Hamilton

条 从 ｕ到 的 Ｈ ｍ ｌ ｎ ，Ｃ ＋ —ｅ＋ 是 Ｃ ＋ 中 ａ ｉｏ 轨 ｔ ｌ １ １
１ 衍 生 图及 衍 生 图类
１． １ 衍 生 图 的 定 义
含 所 有顶 点 的唯 一 一条 Ｈ ｍ ｌ ｎ轨 ， 两 条 轨 有 ａ ｉｏ ｔ 这
公共 顶 点 ｕ ｖ 、 ，因 此 它 们 构 成 Ｇ ＋ 。中 唯 一 的 Ｈ ｍｉｏ ａ ｌ ｎ圈 ． 个 圈 即 Ｇ ＋ — Ｅ（ ｉ ， ｅ） ｅ， ｔ 这 ｌ ｅ） Ｅ（ 。 ｛ ｉ
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第 １ ９卷
第 ２期
吉 林 化 工 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡ Ｉ Ｉ Ｎ Ｔ ＴＵＴＥ ＯＦ ＣＨ Ｌ ＯＦ Ｊ Ｌ Ｎ Ｉ Ｓ Ｉ ＥＭＩ ＡＬ ＴＥ ＨＮＯＬ ＧＹ Ｃ Ｃ Ｏ
Ｖｏ ． ９ ＮＯ． １１ ２
生 图．
（ ）在 Ｇ １ 中任 取 两 个 相 邻 的 次 数 都 大 于 ２ 的顶 点 ｕ、 ｖ找 出这两 顶 之 间除 边 ｕ ｖ外 的最 短 轨
Ｚ Ｚ＋ ｕ ， ｖ构成 圈 记 为 Ｃ ． ０
Ｃ ＝ Ｃ０
衍 生图 Ｇ 中有且 只有一 个 Ｈ ｍ ｌ ｎ Ｇ ａ ｉ ｏ 圈 一 ｔ
文 献 标 识 码 ：Ａ
中 图 分 类 号 ：Ｏ Ｉ ７． ５ ５
判 别 一 个 图 是 否 是 Ｈａ ｌ ｎ图 及 求 Ｈ ｍｉ ｍｉｏ ｔ ａ ｌ ．
Ｈ ｍｉｏ ａ ｌ ｎ圈 ． 个 圈 即 Ｇｌ ｅ ． ｔ 这 — １
ｔｎ图 中 的 Ｈａ ｌ ｎ轨 一 直 是 个 难 题 ． 然 已有 ｏ ｍｉｏ ｔ 虽 Ｏｒ 定 理 、 ｏ ｄ ｅ Ｂ ｎ ｖ闭 包 定 理 等 充 分 条 件 仍 然 有 很
２０ ０ ２年 ６月
Ｊ ． ｕｎ
２ ｏ２ ｏ
文 章 编 号 ： ０ ７ ２ ５ （ ０ ２ ０ — ０ ５０ １ ０ ． ８ ３ ２ ０ ） ２０ ８ — ２
Ｈ ｍｉｏ ａ ｎ图 的 一 个 充 要 条 件 ｌ ｔ
林 峰 ， 淑 平 潘
（ 林｛ｉ学 院 基础部 ， 吉 ｔ ｎ 吉林 吉 林 Ｉ ２ ２ ）４． （ ）找 出 ｕ、 ３ ｖ之 间 除 了 ｕ、 之 外不 包 含 Ｃ上 ｖ
１， … ， 一 １． ２， ｎ
Ｇ 是 连 通 的 二 次 正 则 图 显 然 有 且 仅 有 一 个 。
Ｈ ｍｉｏ ａ ｌ ｎ圈 ． ｎ ＝ １２ … ）中有 且 只 有 一 个 ｔ Ｇ （ ，， Ｈ ｍｉｏ ａ ｌ ｎ圈 ， 用 数学 归 纳法 证 明 如下 ： ｔ 可
摘 要 ：解 决 了 一 类 Ｈ ｍｉｏ ａ ｈ ｎ图 的 判 别 即 衍 生 图 是 Ｈ ｍｉｏ ａ ｌ ｎ图 ， 给 出 了 这 类 图 求 Ｈ ｍ ｈ ｎ圈 的 算 法 ｔ 并 ａ ｉｏ 进 而 得 到 一 个 Ｈａ ｌ ｎ图 的 充 要 条 件 ． ｍｉｏ ｔ 关 键 词 ：衍 生 图 ； 生 图类 ； 别 ； 要 条 件 衍 判 充
为 Ｇ ０中从 ｕ到 ｖ 唯一 一条 Ｈ ｍｉｏ ， —ｅ 的 ａ ｈ 轨 Ｃｌ ｌ 是 Ｃ 中含 所 有 顶点 的 唯 一一 条 Ｈａ ｌ ｎ ， 两 １ ｍｉｏ 轨 这 ｔ
算 法 中的 ｃ ＝ Ｃ— ｕ ｖ＋ｚ 是将 ｃ去 掉边 ｕ ， ｖ
多 图无 法 判 别 ． 面 通 过 对 衍 生 图 的 定 义 及 性 质 下
一
（ ）假 设 ＧＫ中有且 只有 一个 Ｈ ｍ ｌ ｎ Ｇ ２ ． ａ ｉｏ 圈 ｔ Ｅ（ ， ｅ）＝ ｛ ＝ １ ２ … ， 则 Ｇ ＋ 必 ｅ） Ｅ（ ｅ， ， ， ｋ｝ １
然 有 且 只有 一 个 Ｈ ｍｉｏ 圈 Ｇ ＋ —Ｅ（ ， ｅ） ａ ｌｎ ｔ ｌ ｅ） Ｅ（ ｉ
Ｈ ｍｉｏ ａ ｌ ｎ圈 Ｇ ｔ 一 Ｅ（ ， 中 （ 是 所有 公 共 ｅ） 其 ｅ）
。
组成 ， 中 ｃ 其 是 和 Ｇ 一 有 且 仅 有 一 条 公 共 。
边 ｅ， ＝ １２， ， ， … ｎ一 １ 成 的集 合 ． 组 证毕 ．
１ ２ 衍 生 算 法 ．
边 ｅ 及 两 个 公共 顶 点 的连 通 二次 正 则 图 ， ｅ 且 ≠ ｅ， ｉ＝ １ ２ … ， ， ， ｎ一１ 称 Ｇ （ ＝０ １２ …） 衍 ． ｎ ，， ， 为
Ｅ（ ， 中 Ｅ（ 是所 有 公共 边 ｅ组成 的集 合 ， ｅ） 其 ｅ）
＝
（ ）在 ｃ上 找 两个 相 邻 的顶 ｕ ｖ ｕ、 之 间存 ２ 、， ｖ 在 除 了 ｕ、 外不 包 含 ｃ上任 何顶 点也 不 含 ｃ上 之 任 何边 的轨 ． 在这 样 的 ｕ、 存 ｖ转 （ ） 如果 不 存 在 ３．
（ ） Ｇ１ ｃ 和 Ｇ 组 成 ， 和 Ｇ 有且 仅 有 １ 由 １ ０ ｃ１ ０
一
任 何顶 点 也 不包 含 ｃ上 任 何 一条 边 的最 短 轨 ｚ ｃ ．
＝
条 公 共边 ｅ ， ｅ 的 两个 邻顶 为 ｕ ． ０一 ｅ １设 １ 、 Ｇ １
Ｃ— ｕ ｐ＋Ｚ ，转 （ ） ２．
（ ）终 止 ４
＝
的讨 论 ， 决 了一 类 图 的判 别 问 题 ， 给 出 了求 解 并
Ｈａ ｌ ｎ圈 的算法 ． ｍｉｏ ｔ
一
｛ ＝ １２ … ， ｅ， ， ， ｋ＋１ ． ｝ 因为 设 Ｇ 与 Ｃ ＋ 的 唯 １
公 共 边 ｅ＋ 的 两个 邻 顶 为 ｕ ｖ Ｇ 。 、 ， 中有 唯 一一
＝
连 通 的二 次 正 则 图记 为 Ｇ ； ０ Ｇ１由 Ｃｌ Ｇ 和 ０
１２ … ， ， ， ｋ＋ １ ． ｝
组成 ， 中 ｃ 是 与 Ｇ 有且 仅有 一 条 公共 边 ｅ 及 其 。 ０ 。 两个公 共 顶 点 的 连 通 二 次 正 则 图 ； 由 ｃ Ｇ 和
Ｇ
一
（ ）对 于任 意 的 ｎ∈ Ｎ， 中有且 只有 一 个 ３ Ｇ