12-03-19高一数学《直线的一般式方程》(课件)
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高一数学人选择性必修课件直线的一般式方程
两条直线垂直的条件是它们的斜 率之积为-1。设已知直线$…
Ax + By + C = 0$，则与$l_1$垂直的直线方程可以表示 为$Bx - Ay + C' = 0$。
03
CATALOGUE
直线一般式方程性质及应用
直线与坐标轴交点计算
当直线方程为 $Ax + By + C = 0$（$A$、$B$ 不同时为 0 ）时，与 x 轴交点坐标为 $(C/A, 0)$，与 y 轴交点坐标为 $(0, -C/B)$。
注意事项
在判断两直线是否平行或垂直时，要确保两直线不重合（即系数比例不完全相同 ）。
05
CATALOGUE
课堂互动环节
学生自主提问或讨论
学生可以提出对于直线一般式方 程的理解和疑问，例如方程的形
式、参数的含义等。
学生可以讨论直线一般式方程在 实际问题中的应用，例如在几何
、物理等领域中的相关问题。
题中。
学生进行课堂练习并展示成果
学生将完成教师布置的课堂练习，例如 求解直线方程、判断直线位置关系等。
学生将展示自己的练习成果，并接受教 师和同学的点评和建议。
学生将通过课堂练习加深对直线一般式 方程的理解和掌握，并提高解题能力和
思维水平。
06
CATALOGUE
总结回顾与拓展延伸
总结回顾本节课重点内容
02
解题步骤
05
注意事项
03
1. 根据已知的斜率和点坐标，直接代入点斜式方程。
06
当斜率不存在（即垂直于x轴）时，直线方程为$x = x_0$ 。
例题三：平行和垂直直线方程求解
平行直线
两直线平行当且仅当它们的斜率相等。因此，已知一条直线的方程，可以设另 一条平行直线的方程为$Ax + By + C_1 = 0$（其中$C_1 neq C$），然后通 过比较系数求解。
Ax + By + C = 0$，则与$l_1$垂直的直线方程可以表示 为$Bx - Ay + C' = 0$。
03
CATALOGUE
直线一般式方程性质及应用
直线与坐标轴交点计算
当直线方程为 $Ax + By + C = 0$（$A$、$B$ 不同时为 0 ）时，与 x 轴交点坐标为 $(C/A, 0)$，与 y 轴交点坐标为 $(0, -C/B)$。
注意事项
在判断两直线是否平行或垂直时，要确保两直线不重合（即系数比例不完全相同 ）。
05
CATALOGUE
课堂互动环节
学生自主提问或讨论
学生可以提出对于直线一般式方 程的理解和疑问，例如方程的形
式、参数的含义等。
学生可以讨论直线一般式方程在 实际问题中的应用，例如在几何
、物理等领域中的相关问题。
题中。
学生进行课堂练习并展示成果
学生将完成教师布置的课堂练习，例如 求解直线方程、判断直线位置关系等。
学生将展示自己的练习成果，并接受教 师和同学的点评和建议。
学生将通过课堂练习加深对直线一般式 方程的理解和掌握，并提高解题能力和
思维水平。
06
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总结回顾与拓展延伸
总结回顾本节课重点内容
02
解题步骤
05
注意事项
03
1. 根据已知的斜率和点坐标，直接代入点斜式方程。
06
当斜率不存在（即垂直于x轴）时，直线方程为$x = x_0$ 。
例题三：平行和垂直直线方程求解
平行直线
两直线平行当且仅当它们的斜率相等。因此，已知一条直线的方程，可以设另 一条平行直线的方程为$Ax + By + C_1 = 0$（其中$C_1 neq C$），然后通 过比较系数求解。
直线的一般方程-PPT
2.如果直线3x+2y-6=0 在y轴上的截距为b,
则有（A）
A)b 3 B)b 3 C)b 6 D)b 6
3：若点 P(1, 2) 在直线x+4y-9=0上
则直线方程又可表示为(A )
A)(x 1) 4( y 2) 0
B)(x 1) 4( y 2) 0
C)4(x 1) ( y 2) 0
点斜式
直线方程
使用范围
斜截式
两点式
截距式
复习：
求经过点（1，3），斜率为2的直线方程 解：所求直线方程为：y-3=2(x-1)
整理得：y=2x+1 也可以写成：2x-y+1=0
是二元一次方程Ax+By+C=0 的形式 其中A＝2，B＝-1，C＝1
问题：求经过点（1，2），倾斜角为 90o
的直线方程
表示一条直线
定义： 二元一次方程Ax+By+C=0 称为直线方程的一般式 注意:A,B不பைடு நூலகம்时为0
发现：直线方程的四种特殊形式
的优点与局限性 1.优点：__和_直__线_的__几_何_特__征_联__系_密__切___ 2.局限性：_不_能__表_示__所_有_的__直_线__________
而直线方程的一般式可以克服此局限性：
所以直线x+2y-2=0的斜率为-1/2, 在x轴和y轴上的截距分别为2和1
一般式化成特殊式
探讨:直线的四种特殊方程
与直线一般方程的互相转化
1.如何把点斜式,斜截式,两点式,截距式 这四种特殊形式的直线方程转化为
二元一次方程Ax+By+C=0?
2.反过来,如何把直线的一般方程转化 为点斜式，斜截式,两点式,截距式 这四种 特殊形式？
则有（A）
A)b 3 B)b 3 C)b 6 D)b 6
3：若点 P(1, 2) 在直线x+4y-9=0上
则直线方程又可表示为(A )
A)(x 1) 4( y 2) 0
B)(x 1) 4( y 2) 0
C)4(x 1) ( y 2) 0
点斜式
直线方程
使用范围
斜截式
两点式
截距式
复习：
求经过点（1，3），斜率为2的直线方程 解：所求直线方程为：y-3=2(x-1)
整理得：y=2x+1 也可以写成：2x-y+1=0
是二元一次方程Ax+By+C=0 的形式 其中A＝2，B＝-1，C＝1
问题：求经过点（1，2），倾斜角为 90o
的直线方程
表示一条直线
定义： 二元一次方程Ax+By+C=0 称为直线方程的一般式 注意:A,B不பைடு நூலகம்时为0
发现：直线方程的四种特殊形式
的优点与局限性 1.优点：__和_直__线_的__几_何_特__征_联__系_密__切___ 2.局限性：_不_能__表_示__所_有_的__直_线__________
而直线方程的一般式可以克服此局限性：
所以直线x+2y-2=0的斜率为-1/2, 在x轴和y轴上的截距分别为2和1
一般式化成特殊式
探讨:直线的四种特殊方程
与直线一般方程的互相转化
1.如何把点斜式,斜截式,两点式,截距式 这四种特殊形式的直线方程转化为
二元一次方程Ax+By+C=0?
2.反过来,如何把直线的一般方程转化 为点斜式，斜截式,两点式,截距式 这四种 特殊形式？
高中数学3.2.3《直线的一般式方程》课件(新人教A版必修2)
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
直线方程的一般式课件
2．过点(0,2)和(－3,0)的直线的截距式方程是_－_x_3_＋__2y_＝__1_.
3．过点(－1,5)，且与直线2x ＋6y ＝1 垂直的直线方程是 ________. ●[答案] x－3y＋16＝0
[解析] 直线2x＋6y＝1 的斜截式为 y＝－3x＋6 故斜率是－ 3，所以所求直线的斜率是13，
设所求直线方程为 4x－3y＋λ＝0， 由(2,2)点在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0， ∴λ＝－2.∴所求直线为 4x－3y－2＝0.
规律总结：1.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C ＝0垂直的直线可设为Bx－Ay＋m＝0.
● 2．直线l1∶A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0若l1⊥l2则：A1A2＋B1B2＝0；若A1A2 ＋B1B2＝0则l1⊥l2.
(2)解法 1：已知直线 l：3x＋4y－20＝0 的斜率 k＝－34. 过 A(2,2)与 l 平行的直线方程为 y－2＝－34(x－2)．即 3x＋4y－14＝0. 过 A 与 l 垂直的直线的斜率 k1＝－1k＝43 方程为 y－2＝43(x－2)．即 4x－3y－2＝0 为所求．
解法 2： 设所求直线方程为 3x＋4y＋c＝0， 由(2,2)点在直线上，∴3×2＋4×2＋c＝0， ∴c＝－14.∴所求直线为 3x＋4y－14＝0.
● 若l1∥l2，则A1B2－A2B1＝0，反之若A1B2－A2B1＝0，则l1∥l2或l1与l2重合．
• 一般式的综合应用
● 关于直线平行(垂直)的参数的求解：
● 解决含参数的两条直线的一般式方程的平行或垂直关系时，若分类讨论，情况较多、较复杂，可 尝试如下判定方法：
● 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ● (1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0 ● 且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0. ● (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. ● 以上两种判定方法避开了讨论斜率是否存在的情况，可以减少失误．
3．过点(－1,5)，且与直线2x ＋6y ＝1 垂直的直线方程是 ________. ●[答案] x－3y＋16＝0
[解析] 直线2x＋6y＝1 的斜截式为 y＝－3x＋6 故斜率是－ 3，所以所求直线的斜率是13，
设所求直线方程为 4x－3y＋λ＝0， 由(2,2)点在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0， ∴λ＝－2.∴所求直线为 4x－3y－2＝0.
规律总结：1.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C ＝0垂直的直线可设为Bx－Ay＋m＝0.
● 2．直线l1∶A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0若l1⊥l2则：A1A2＋B1B2＝0；若A1A2 ＋B1B2＝0则l1⊥l2.
(2)解法 1：已知直线 l：3x＋4y－20＝0 的斜率 k＝－34. 过 A(2,2)与 l 平行的直线方程为 y－2＝－34(x－2)．即 3x＋4y－14＝0. 过 A 与 l 垂直的直线的斜率 k1＝－1k＝43 方程为 y－2＝43(x－2)．即 4x－3y－2＝0 为所求．
解法 2： 设所求直线方程为 3x＋4y＋c＝0， 由(2,2)点在直线上，∴3×2＋4×2＋c＝0， ∴c＝－14.∴所求直线为 3x＋4y－14＝0.
● 若l1∥l2，则A1B2－A2B1＝0，反之若A1B2－A2B1＝0，则l1∥l2或l1与l2重合．
• 一般式的综合应用
● 关于直线平行(垂直)的参数的求解：
● 解决含参数的两条直线的一般式方程的平行或垂直关系时，若分类讨论，情况较多、较复杂，可 尝试如下判定方法：
● 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ● (1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0 ● 且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0. ● (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. ● 以上两种判定方法避开了讨论斜率是否存在的情况，可以减少失误．
人教版高中数学第三章3直线的一般式方程(共24张PPT)教育课件
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
《
直线的一般式方程公开课PPT
垂直： 斜率存在
条件 关系 方程
l1 l 2 1 2
2
斜率不存在
垂直
k1 k2 1
垂直
k1 0, k2不存 在或 k2 0, k1不存 在
l1 : y k1 x b1 l 2 : y k2 x b2
l1 : A1 x B1 y C1 0
问题 7、任何一个一般式方程 Ax+By+C=0 都可以转化为斜截式或截距式方程吗？否 则，满足什么条件的一般式方程可以？
例 1、根据下列条件,选择适当的直线 l 方程表示 并将其转化为一般式方程. (1)已知直线 l 经过点 (2)已知直线 l 经过点 A(2,-3)，A(-1,-5)； (2) 已知直线 l 在 x、y 轴上的截距分别是 2、-4.
l 2 : A2 x B2 y C 2 0
XX分校
A1 A2 B1 B2 0
A1 , B2 0, 或A2 , B1 0
变式、已知直线 a1x+b1y+1=0,和 a2x+b2y+1=0 都过 A(2,3)点，则过 P(a1,b1),Q(a2,b2)两点的直 线方程为 .
名称 已知条件 方程 适用范围 不含垂直于x轴的直线 不含垂直于x轴的直线
点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) 斜截式 斜率k与纵截距b 两点式 两点(x1,y1)，(x2,y2) y＝kx＋b
XX分校
y y1 x x1 不含垂直于坐标轴 y2 y1 x2 x1 的直线
直线的一般式方程
课时目标
1、知道直线一般式方程的形式及特点；
2、知道关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，
高一数学《直线的一般式方程》(课件)
一、温故知新
1. 直线的点斜式方程 y - y0 = k ( x - x0 )
2. 直线的斜截式方程 y = kx + b
y y1 x x1 3. 直线方程的两点式方程： y2 y1 x2 x1
二、新知探究 思 考
（1）平面直角坐标系中的 每一条直线都可以 用一个关于x，y的二元一次方程表示吗 ？ （2）每一个关于 x，y的二元一次方程都表示 一条直线吗？
y
6 B 4 2
A
x
6 4 2
O
3、两条直线平行与垂直的判断条件
考一本P65 知识点4
例题三，考一本P66 例3的变式训练
2、直线方程的各种形式及其特点
形式 点 斜 式 斜 截 式 两 点 式 方程 局限 不能表示k 不存在的直 线 各常数的几何意义 (x0, y0)是直线上一 定点，k是斜率
y y0 k ( x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不能表示k k是斜率，b是y轴上 不存在的直 的截距 线 (x1, y1), (x2, y2)是直 线上两个定点
1. 直线的一般式方程
我们把关于 x，y的二元一次方程
Ax By C 0
（其中A、B不同时为0）叫做直线的一般式方 程， 简称一般式
探 究
在方程Ax By C 0中, A、B、C为何值时, 方程表示的直线 (1)平行于x轴； ( 3)与x轴重合； ( 2)平行式及其特点
形式 点斜 式 斜截 式 两点 式 截距 式 方程 局限 不能表示k不存在的 直线 不能表示k不存在的 直线
各常数的几何意义
y y0 k ( x x0 )
1. 直线的点斜式方程 y - y0 = k ( x - x0 )
2. 直线的斜截式方程 y = kx + b
y y1 x x1 3. 直线方程的两点式方程： y2 y1 x2 x1
二、新知探究 思 考
（1）平面直角坐标系中的 每一条直线都可以 用一个关于x，y的二元一次方程表示吗 ？ （2）每一个关于 x，y的二元一次方程都表示 一条直线吗？
y
6 B 4 2
A
x
6 4 2
O
3、两条直线平行与垂直的判断条件
考一本P65 知识点4
例题三，考一本P66 例3的变式训练
2、直线方程的各种形式及其特点
形式 点 斜 式 斜 截 式 两 点 式 方程 局限 不能表示k 不存在的直 线 各常数的几何意义 (x0, y0)是直线上一 定点，k是斜率
y y0 k ( x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不能表示k k是斜率，b是y轴上 不存在的直 的截距 线 (x1, y1), (x2, y2)是直 线上两个定点
1. 直线的一般式方程
我们把关于 x，y的二元一次方程
Ax By C 0
（其中A、B不同时为0）叫做直线的一般式方 程， 简称一般式
探 究
在方程Ax By C 0中, A、B、C为何值时, 方程表示的直线 (1)平行于x轴； ( 3)与x轴重合； ( 2)平行式及其特点
形式 点斜 式 斜截 式 两点 式 截距 式 方程 局限 不能表示k不存在的 直线 不能表示k不存在的 直线
各常数的几何意义
y y0 k ( x x0 )
直线的一般式方程-完整版PPT课件
以上三个方程是否都是二元一次方程? 所有的直线方程是否都是二元一次方程?
直线的一般式方程
(一)填空
名称 点斜式 斜截式
已知条件 (x0,y0),k k,y轴上截距b
标准方程 y-y0=k(x-x0)
y=kx+b
适用范围 有斜率的直线 有斜率的直线
两点式 (x ,y )，(x ,y ) y y1 x x1
1 1 y2 y1 x2 x1
22
不垂直于x,y 轴的直线
截距式 x轴上截距a y轴上截距b
x y 1 ab
不垂直于x,y 轴的直线
ห้องสมุดไป่ตู้
过点（x0 , y0）与x轴垂直的直线可表示成 x x0，
过点（x0 , y0）与y轴垂直的直线可表示成 y y0。
直线的一般式方程
(二)填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程__y_-1_=_2_(_x_-_2_)__ 2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___y_=_1______ 3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程___x_=_2____
直线的一般式方程
(一)填空
名称 点斜式 斜截式
已知条件 (x0,y0),k k,y轴上截距b
标准方程 y-y0=k(x-x0)
y=kx+b
适用范围 有斜率的直线 有斜率的直线
两点式 (x ,y )，(x ,y ) y y1 x x1
1 1 y2 y1 x2 x1
22
不垂直于x,y 轴的直线
截距式 x轴上截距a y轴上截距b
x y 1 ab
不垂直于x,y 轴的直线
ห้องสมุดไป่ตู้
过点（x0 , y0）与x轴垂直的直线可表示成 x x0，
过点（x0 , y0）与y轴垂直的直线可表示成 y y0。
直线的一般式方程
(二)填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程__y_-1_=_2_(_x_-_2_)__ 2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___y_=_1______ 3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程___x_=_2____
〖2021年整理〗《直线的一般式方程》完整版教学课件PPT
2
1
答案:y=-3x-3
x
y
-
-
1 + 1=1
2
3
2
3
激趣诱思
知识点拨
二、两条直线的位置关系
激趣诱思
知识点拨
微练习
判断下列两组直线是否平行或垂直:
(1)x+2y-7=0;2x+4y-7=0.
(2)4x-y+3=0,3x+12y-11=0.
解:(1)∵1×4-2×2=0且2×(-7)-4×(-7)≠0,
定:x的系数为正;系数及常数项一般不出现分数;一般按含x项、含y
项、常数项的顺序排列.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
2
(1)斜率是- ,经过点 A(8,-2);
(2)经过点 B(4,2),且平行于 x 轴;
(3)在 x 轴和
3
y 轴上的截距分别是 ,-3;
(1)斜率是1,经过点A(1,8);
(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;
(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);
(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.
同学们,根据前面我们学习的直线方程形式,分别利用点斜式、截
距式、两点式和斜截式,可得到四种情况下的直线方程分别为
-6
(1)y-8=x-1;(2) + 7=1;(3)
∴两直线平行.
(2)∵4×3+(-1)×12=0,
∴两直线垂直.
探究一
探究二
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直线的一般式方程
例1根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
1
答案:y=-3x-3
x
y
-
-
1 + 1=1
2
3
2
3
激趣诱思
知识点拨
二、两条直线的位置关系
激趣诱思
知识点拨
微练习
判断下列两组直线是否平行或垂直:
(1)x+2y-7=0;2x+4y-7=0.
(2)4x-y+3=0,3x+12y-11=0.
解:(1)∵1×4-2×2=0且2×(-7)-4×(-7)≠0,
定:x的系数为正;系数及常数项一般不出现分数;一般按含x项、含y
项、常数项的顺序排列.
探究一
探究二
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变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
2
(1)斜率是- ,经过点 A(8,-2);
(2)经过点 B(4,2),且平行于 x 轴;
(3)在 x 轴和
3
y 轴上的截距分别是 ,-3;
(1)斜率是1,经过点A(1,8);
(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;
(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);
(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.
同学们,根据前面我们学习的直线方程形式,分别利用点斜式、截
距式、两点式和斜截式,可得到四种情况下的直线方程分别为
-6
(1)y-8=x-1;(2) + 7=1;(3)
∴两直线平行.
(2)∵4×3+(-1)×12=0,
∴两直线垂直.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
直线的一般式方程
例1根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
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2、直线方程的各种形式及其特点
形式 方程
y y0 k ( x x0 )
局限 不能表示k不 存在的直线 不能表示k不 存在的直线
各常数的几何意义
点 斜 式
斜 截 式 两 点 式
(x0, y0)是直线 上一定点，k是 斜率 k是斜率，b是 y轴上的截距
y kx b
Ax By C 0
（其中A、B不同时为 ）叫做直线的一般式方 0 程， 简称一般式
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制作 05
2012年上学期
探 究
在方程Ax By C 0中, A、B、C为何值时, 方程表示的直线 (1)平行于x轴； ( 3)与x轴重合； ( 2)平行于y轴； ( 4)与y轴重合.
Ax By C 0
无
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【例1】 已知直线过点 (6, 4), 斜率为 A 的点斜式和一般式方程 . 4 3 , 求直线
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【例2】 把直线l的一般式方程 2 y 6 0化成 x 斜截式，求出直线的斜率以及它在 轴与y l x 轴上的截距，并画出图 . 形
直线的一般式方程
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一、温故知新
1. 直线的点斜式方程 y - y0 = k ( x - x0 )
2. 直线的斜截式方程 y = kx + b 3. 直线方程的两点式方程：
y y1 y2 y1 x x1 x 2 x1
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y
6
B 4 A
6 4 2
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2
x
O
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3、两条直线平行与垂直的判断条件
当两条直线都不平行于 坐标轴时： （1）两条直线 l1 : y k1 x b1 ; 则 l1 // l 2 k1 k 2 且b1 b2 ; l1 l 2 k1 k 2 1.
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l 2 : y k 2 x b2 ;
（2）两条直线 1 : A1 x B1 y C1 0; l l 2 : A2 x B2 y C 2 0;
则 l1 // l 2
A1 A2
B1 B2
C1 C2
A1 B2 A2 B1 0, A1C 2 A2C1 l1 l 2 A1 A2 B1 B2 0
Ax By C 0
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2、直线方程的各种形式及其特点
形式
截 距 式 一 般 式
x a
方程
y b 1
局限
不能表示与坐 标轴平行及过 原点的直线
各常数的几何意义
a是x轴上的非零 截距，b是y轴上 的非零截距
当B 0时， A B 斜率， 的截距. C B 是y轴上 是
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2、直线方程的各种形式及其特点
形式 方程
y y0 k ( x x0 )
局限
各常数的几何意义
点 斜 式
斜 截 式 两 点 式
y kx b
y y1 y2 y1
x x1 x 2 x1
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2、直线方程的各种形式及其特点
形式 方程
y y0 k ( x x0 )
局限 不能表示k不 存在的直线
各常数的几何意义
点 斜 式
斜 截 式 两 点 式
(x0, y0)是直线 上一定点，k是 斜率
y kx b
y y1 y2 y1
x x1 x 2 x1
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点 斜 式
斜 截 式 两 点 式
(x0, y0)是直线 上一定点，k是 斜率 k是斜率，b是 y轴上的截距 (x1, y1), (x2, y2) 是直线上两个 定点
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y kx b
y y1 y2 y1
x x1 x 2 x1
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2、直线方程的各种形式及其特点
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【例3】 （1）若直线l与直线3 x y 2 0平行，且 过点(1, 3), 则l的方程为__________ . （2）若直线l与直线3 x y 2 0垂直，且 过点(1, 3), 则l的方程为__________ .
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y y1 y2 y1
x x1 x 2 x1
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2、直线方程的各种形式及其特点
形式 方程
y y0 k ( x x0 )
局限 不能表示k不 存在的直线 不能表示k不 存在的直线
x1 x 2 , y1 y 2
各常数的几何意义
形式
截 距 式 一 般 式
x a
方程
y b 1
局限
各常数的几何意义
Ax By C 0
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2、直线方程的各种形式及其特点
形式
截 距 式 一 般 式
x a
方程
y b 1
局限
不能表示与上的非零 截距，b是y轴上 的非零截距
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二、新知探究 思 考
（1）平面直角坐标系中的 每一条直线都可以 用一个关于 ，y的二元一次方程表示吗 x ？ （2）每一个关于 ，y的二元一次方程都表示 x 一条直线吗？
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1. 直线的一般式方程
我们把关于 ，y的二元一次方程 x