2011届高三数学一轮复习课时教学桉(共22套).doc

高考数学一轮复习必备：第01课时：第一章 集合与简易逻辑—集
合的概念
一．课题：集合的概念
二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌
握集合问题的常规处理方法． 三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合
思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识：
1．集合、子集、空集的概念；
2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；
3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有
21
n
-
例1．已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，
2
{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则 （ D
）
()A P F
= ()B Q E = ()C E F = ()D Q G =
解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．
例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{}2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ．
解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈．
（1）若0x y +=或0x y -=，则220x y -=，从而{}22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠； （2）若0xy =，则0x =或0y =．
当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠； 当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-，
由P Q =得2
2
0y y y y y -=⎧⎪=-⎨≠⎪⎩ ① 或2
20
y y y y y -=-⎧⎪=⎨≠⎪⎩ ②
由①得1y =-，由②得1y =，
∴{01x
y ==-或{
01
x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-．
例3．设集合1{|,}24
k M x x k Z ==
+∈， 1{|,}42
k N x x k Z ==
+∈，则（ B
）
()A M N
= ()B M N ⊂≠ ()C M N ⊇ ()D M N φ=
解法一：通分；
解法二：从1
4
开始，在数轴上表示．
例4．若集合{}2|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．
解：（1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<；
（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意； （3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52
a =-，此时5
{2,}2
A =，不合题意；
综上所述，实数m 的取值范围为[2,2)-．
例5．设2()f x x px q =++，{|()}A x x f x ==，{|[()]}B x f f x x ==，
A B （2）如果{1,3}A =-，求B ．
解答见《高考A 计划（教师用书）》第5页．
（四）巩固练习：
1．已知2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N
M
⊆，则适合条件的实
数m 的集合P 为1
{0,2,}3
-；P 的子集有 8 个；P 的非空真子集有 6 个．
2．已知：2()f x x ax b =++，{}{}|()22A x f x x ===，则实数a 、b 的值分别为
2,4-．
3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ． 4．设数集3
{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}
3
N x n x n =-
≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}
|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合
M N 的长度的最小值是
112
．
五．课后作业：。