中考试题河北省沧州市献县垒头中学届一轮专题复习：一元一次方程及应用测试题.docx
初中数学总复习《一元一次方程》基础测试题及答案.doc
《一元一次方程》基一 判断正 （每小 3 分，共 15 分）：1. 含有未知数的代数式是方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）2. －1 是方程 x 2 －5x － 6＝ 0 的一个根，也可以 是 个方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）3. 方程 | x | ＝5 的解一定是方程 x －5＝0 的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）4. 任何一个有理数都是方程 3 x －7＝ 5x －（ 2x ＋ 7 ） 的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）5. 无 m 和 n 是怎 的有理数，方程 m x ＋ n ＝ 0 都是一元一次方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）答案： 1. ×； 2. √； 3. ×； 4. √； 5. ×.二 填空 （每小 3 分，共 15 分）：1. 方程 x ＋ 2＝3 的解也是方程 ax － 3＝5 的解 ， a ＝ ；答案： 8； 解： 方程 x ＋2＝ 3 的解是 x ＝ 1，代入方程 ax － 3＝ 5 得关于 a 的方程 a －3＝5，所以有 a ＝8；2. 某地区人口数 m ，原 患碘缺乏症的人占 15%，最近 又有 a 人患此症，那么 在 个地区患此症的百分比是；答案：15% m a 100% ；m提示： 在 个地区患此症的人数是 15%m ＋ a ， 人口仍 m.3. 方程｜ x － 1| ＝ 1 的解是 ；答案：x ＝2 或 x ＝ 0；提示： 由 的意 可得方程 x － 1＝1 或 x －1＝－ 1．4. 若 3x －2 和 4 －5x 互 相反数， x ＝ ；答案： 1；提示： 由相反数的意 可得方程（ 3x －2）＋（ 4－5x ）＝ 0，解得 x ＝ 1．5.|2 x － 3y| ＋（ y －2）2 ＝0 成立 ， x 2＋ y 2 ＝ . 答案： 13.提示： 由非 数的意 可得方程 2x －3y ＝ 0 且 y － 2＝0 ，于是可得 x ＝ 3，y ＝ 2． 三 解下列方程（每小6 分，共 36 分）：1 ． 1 － 47 ；2. 3－ 5x 1 3；x5 107 52略解： 去分母，得 5 x － 8＝7，略解： 去分母，得 105 － 25x ＝ 56， 移 得 5x ＝15， 移 得 － 25x ＝－ 49，把系数化 1，得 x ＝ 3；把系数化 1，得 x ＝ 49 ；253． 2（0.3 x ＋ 4）＝ 5＋ 5（0.2 x － 7）；4.2 x 1 5x 1 ；0.6 x ＋8＝ 5＋ x －35，688 x － 4＝15 x ＋ 3 ， 略解： 去括号，得 略解： 去分母，得移 ，合并同 ，得－ 0.4 x ＝－ 38，移 ，合并同 ，得－7x ＝ 7，把系数化 1，得 x ＝ 95；把系数化1，得 x ＝－ 1；5. x － x12 x 2 ；23略解： 去分母，得 6x －3（x － 1）＝ 12－ 2（x ＋ 2）去括号，得3 x ＋ 3＝ 8－2x ， 移 ，合并同 ，得 5x ＝5，把系数化1，得 x ＝1； 6.7 x － 111) 2 1)．2x (x( x23略解： 第一次去分母，得42x － 3 x1( x 1) 4(x1)2第一次去括号，得42 x －3x3( x 1) 4x 4 ，第二次去分母，得278x ＋3x － 3＝ 8x －8，移 ，合并同 ，得 73x ＝－ 5， 把系数化1，得x ＝5 .73四 解关于 x 的方程（本 6 分）：b （a ＋ x ）－ a ＝（ 2b ＋1） x ＋ab （ a ≠0） .解：适当去括号，得ab ＋bx － a ＝（ 2b ＋ 1） x ＋ab ，移项，得bx －（ 2b ＋ 1） x ＝a ＋ ab － ab ，合并同类项，得（ b －2b －1） x ＝ a ，即－（ b ＋ 1） x ＝a ，当 b ≠－ 1 时，有 b ＋1 ≠0，方程的解为x ＝a．b 1当 b ＝－ 1 时，有 b ＋1＝ 0， 又因为 a ≠0， 所以方程无解． （想一想，若 a ＝ 0，则如何？ 五 列方程解应用题（每小题 10 分，共 20 分）：1． 课外数学小组的女同学原来占全组人数的1 ，后来又有4 个女同学加入，就占全组人数的1，问课32外数学小组原来有多少个同学．答案： 12．提示： 计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．设原来课外数学小组的人数为 x ，方程为1x 41( x 4)32解得 x ＝ 12.2． A 、B 两地相距 49 千米，某人步行从 A 地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10 小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是 6 千米 / 时， 4 千米 / 时， 5 千米 / 时，第三段路程为 15 千米，求第一段和第二段的路程．答案：第一段路程长为 18 千米，第二段路程长为 16 千米． 提示：思路一：三段路程之和为 49 千米，而路程等于时间与速度的乘积．可设第一段路程长为 x 千米，则第二段路程为（ 49－ x －15）千米， 用时间的相等关系列方程，得x 49 x 15 15 10，6 4 5解得 x ＝ 18（千米）；由此可知，第一段路程长为 18 千米，第二段路程长为 16 千米． 思路二： 又可设走第一段所用时间为 t 小时，15由于第三段所用时间为3 （小时），5则第二段所用时间为（ 10－ 3－t ）小时， 于是可用路程的相等关系列方程：156t ＋（ 10－ t －）× 4＋ 15＝49，解得 t ＝ 3， 5由此可知，第一段路程长为 18 千米，第二段路程长为 16 千米．六 （本题 8 分）： A ＝ ax 2 －4x －6a当 x ＝4 时，代数式 的值是－ 1，那么当 x ＝－ 5 时， A 的值是多少？ 提示： 关键在于利用一元一次方程求出 a 的值．据题意，有关于 a 的方程16a －16－6a ＝－ 1，解得 a ＝ 1.5 ；所以关于 x 的代数为A ＝ 1.5 x 2－ 4x － 9， 于是，当 x ＝－ 5 时，有A ＝1.5 ×（－ 5）2 －4×（－ 5）－ 9＝ 37.5 ＋ 20－ 9＝ 48.5.＝。
中考数学复习《一元一次方程》专项练习题-带有答案
中考数学复习《一元一次方程》专项练习题-带有答案一、选择题1．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2 B．﹣2 C．1 D．2 2．已知方程7x+2=3x−6与关于x的方程x+1=k的解相同，则3k2−1的值为（）A．－26 B．－2 C．2 D．263．下列利用等式的性质，错误．．的是（）A．由a=b，得到a+c=b+c B．由a=b，得到1−2a=1−2bC．由ac =bc，得到a=b D．由ab=a，得到b=14．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A 地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（）A．x6+x−14=1B．x−16+x4=1C．x6+x+14=1D．x+16+x4=15．方程x+3=6的解是（）A．x= 3 B．x= 1 C．x= -3 D．x= -16．新华书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元7．方程x−x−12=x+23去分母，正确的是（）A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）8．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月开展了植树活动.按班级顺序领取树苗，七（1）班先领取全部的110，七（2）班领取100棵后，再领取余下部分的110，且两班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（）A．6400 B．8100 C．9000 D．4900 二、填空题9．已知x=2是关于x的方程x−3m=−2x+3的解，则m的值是．10．已知6x+1与−2x−5互为相反数，则x=.11．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为．12．若关于x的方程3x−kx+2=0的解与方程3x+2=8的解相同，则k=.13．枣庄购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是15%．已知这种商品的进价为2000元，那么这种商品的原价是元．三、解答题14．解方程：（1）x+2(x−3)=3(1−x)；（2）1−2x−13=3+x6．15．某同学在解关于y的方程3y−a4−5y−7a6=1去分母时，忘记将方程右边的1乘12 ，从而求得方程的解为y=10．（1）求a的值．（2）求方程正确的解．16．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人？（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，要使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？17．某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？18．为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？（3）如果甲班有10名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案．参考答案1．B2．C3．D4．A5．A6．C7．B8．C9．110．111．4x-2（15-x）= 4212．413．287514．（1）解：去括号，得：x+2x−6=3−3x，移项、合并同类项，得：6x=9系数化为1，得：x=32（2）解：去分母，得：6−2(2x−1)=3+x去括号，得：6−4x+2=3+x，移项、合并同类项，得：−5x=−5，系数化为1，得：x=1．15．（1）解：该同学去分母时方程右边的1忘记乘12．则原方程变为3(3y-a)-2(5y-7a)=1 方程的解为y=10代入得3(30-a)-2(50- 7a)=1．解得a=1．（2）解：将a=1代人方程3y−a4−5y−7a6=1得3y−14−5y−76=1解得y=-1即原方程的解为y=-1 16．（1）解：设调人x名工人根据题意得：16+x=3x+4解得x=6答：调人6名工人．（2）解：由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16+6=22（名）设应安排y名工人生产螺栓，则（22−y)名工人生产螺母根据题意可得240y×2=400(22−y)解得y=10所以22−y=22−10=12（名）答：应安排10名工人生产螺检，12名工人生产螺母．17．（1）解：设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元根据题意得：0.6x+0.8（1400﹣x）＝1000解得：x＝600∴1400﹣x＝800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）解：设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件根据题意得：（1﹣25%）a＝60%×600，（1+25%）b＝80%×800解得：a＝480，b＝512∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．18．（1）解：由题意，得：5020-92×40=5020-3680=1340（元）．答：甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省1320元；（2）解：设甲、乙两班各有x名、（92-x）名学生准备参加演出．由题意，得：50x+（92-x）×60=5020解得：x=5092-x=42（名）．所以，甲班有50名、乙班有42名学生准备参加演出；（3）解：∵甲班有10人不能参加演出∴甲班有50-10=40（人）参加演出．若甲、乙两班联合购买服装，则需要50×（40+42）=4100（元）各自购买服装需要（42+40）×60=4920（元）但如果甲、乙两班联合购买91套服装，只需40×91=3640（元）∵3640元<4100元<4920元因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买91套服装．答：有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买91套服装才能最省钱．。
初三中考数学复习 一元一次方程及其应用 专题复习训练题 含答案
2019届 初三中考数学复习 一元一次方程及其应用 专题复习训练题1．下列方程是一元一次方程的有( )①2a ＋3＝5；②x 2＋14＝－2；③xy ＝1；④1＋2＝3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法正确的是( )A ．等式ab ＝ac 两边都除以a ，得b ＝cB ．等式a ＝b 两边同除以c 2，得a c 2＝b c 2 C ．等式b a ＝c a两边都乘以a ，得b ＝c D ．等式2x ＝2a －b 两边都除以2，得x ＝a －b3．下列去分母正确的是( )A ．由x 3－1＝1－x 2，得2x －1＝3－3x B ．由x －22－3x －24＝－1，得2(x －2)－3x －2＝－4 C ．由y ＋12＝y 3－3y －16－y ，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y D ．由45x －1＝x ＋43，得12x －1＝5x ＋20 4．代数式3x ＋12的值比2x －23的值小1，则x 的值是( ) A ．－15 B ．－2 C ．5 D ．－1355．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x 秒钟后，甲可追上乙，则下列四个方程中，不正确的是( )A ．7x ＝6.5x ＋5B ．7x －5＝6.5C ．(7－6.5)x ＝5D ．6.5x ＝7x －56．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有( )A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏7．小明同学在解方程2＋△x 3＋1＝x 时，不小心将△处的数字用墨水污染了，于是他看了后面的答案，知道该方程的解是x ＝2，便将△处数字补好，你知道他补的数字是( )A ．－12 B.12C ．2D ．1 8．在五一期间，某超市推出如下购物优惠方案：(1)一次性购物在100元(不含100元)以内时，不享受优惠；(2)一次性购物在100元(含100元)以上，300元(不含300元)以内时，一律享受九折优惠；(3)一次性购物在300元(含300元)以上时，一律享受八折优惠．王茜在该超市两次购物(在五一期间)分别付款80元，252元．如果王茜改成在该超市一次性购买与这两次完全相同的商品，则应付款( )A ．288元B ．322元C ．288元或316元D ．332元或363元9．若x ＝3是方程5x －7(a －2x)＝2x －3(a －x)的解，则a ＝_______．10．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与____个砝码C 的质量相等．11. 若a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 41－x 5＝18时，x ＝____．12．七、八年级学生分别至雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，至毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为_____________________．13．龙都电子商场出售A ，B ，C 三种型号的笔记本电脑，四月份A 型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份B ，C 两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A 型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m ＝____．14. 解方程：－x －13[x －13(x －9)]＝19(x －9) 15. 解方程：m ＋40.2＋1.6＝m －30.516. 孔明在解方程1－2x 3＝2－x ＋m 3去分母时，方程右边的2没有乘以3，因而求得方程的解为x ＝－1，聪明而认真的你，能求出m 的值吗？并正确地解方程．17. 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水收费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该用户一月份用水量．18. 小明在某商店购买商品A ，B 共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A ，B 的数量和费用如下表(1)小明以折扣价购买商品是第____________次购物．(2)求商品A ，B 的标价．(3)若品A ，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？19. 马小虎解方程2x －13＝x ＋a 2－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，因而求得解为x ＝2，试求a 的值，并正确解方程．参考答案：1---8 BCCDB BBC9. 10.510. 211. 312. 2x ＋56＝589－x13. 214. 解：x ＝015. 解：m ＝－9.216. 解：m ＝0，x ＝－517. 解：因为15×2.8＝42<58.5故用水超过15 m 3，设该用户一月份用水量为x m 3，根据题意得42＋(x －15)×(2.3＋1)＝58.5，解得x ＝20，该用户一月份用水20 m 318. (1) 第三次(2)设A 商品的标价为x 元，B 商品的标价为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝11403x ＋7y ＝1110，解得x ＝90，y ＝120 (3)设商品打z 折，则9×90×z 10＋8×120×z 10＝1062 z ＝6，即是打六折19. 解：依题意得：2(2x －1)＝3(x ＋a)－1，将x ＝2，代入得a ＝13，当a ＝13时原方程为2x －13＝x ＋132－1，解得x ＝－3。
中考数学复习之一元一次方程综合应用训练题(20大题)
中考数学复习之一元一次方程综合应用训练题（20大题）1．如图，线段AB＝10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B 运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．（1）当x＝3时，线段PQ的长为．（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣60，点B表示的数为20，甲在A点，乙在B点，甲的速度是每秒5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位．（1）点A与点B之间的距离是．（2）若甲、乙两人同时同向（向右）而行，几秒钟甲追上乙？（3）若甲、乙两人同时相向而行，在C点相遇，求点C表示的数并在数轴上表示出来？（4）若小狗随甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进，当小狗再次碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，就这样一直跑下去，直到甲、乙两人相遇为止，问这只小狗一共跑了多少路程？3．已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（a+4）2+|b﹣12|＝0．（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC＝3BC时，求C点对应的数．（3）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．4．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？5．某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶时间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2）设P A＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？6．2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？7．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）8．利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？9．列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．10．十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x≤5005%0x≤15005%0 2500＜x≤200010%251500＜x≤450010%32000＜x≤500015%1254500＜x≤900020%45000＜x≤2000020%3759000＜x≤3500025%975520000＜x≤4000025%137535000＜x≤5500030%2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%＝265（元）．方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣125＝265（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？11．某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？12．某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠；乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一次性返回10000元给学校．（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠，在40台的基础上，每增加15台，便赠送一台．问：该学校计划购买120台（包括赠送），至少需要多少元？13．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|＝2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x＝±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x＝2；同理，若x 对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3．故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．14．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．15．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km /h ，人步行的速度是5km /h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．16．某电信局现有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天有新申请装机的电话也待装机．假定每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同，若安排3个装机小组去安装电话，则30天可将待装电话装机完毕；若安排5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕．（1）求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话部数．（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需按排几个电话装机小组同时装机？17．据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定．已知A 站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数： 车站名ABC D E F G H各站至H 站的里程 数（单位：千米）1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为180×(1130−402)1500=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）．18．某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．19．阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4＝4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1＝4元．（1）以上材料，填写下表： 顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.5 2.5 3.5 需支付的金额（单位：元） “5.1”前4.4 “5.1”后4（2）小方从家里坐出租车到A 地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A 地路程大约 ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．20．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a （元） 200≤a ＜400 400≤a ＜500 500≤a ＜700 700≤a ＜900 … 获奖券金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30＝110（元）． 购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价． 试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？。
一元一次方程及其应用(中考复习题)
一元一次方程及其应用1．如果1x=-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .2．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = .3．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____． 4． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________.5．解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x D. 611024=+-+x x6、()()() 3175301x x x --+=+；7、21101136x x ++-=.8、当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323mx x -=-的解是正整数？9. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？10、5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．二元一次方程及其应用1. 在方程yx 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 为y ＝ ；当x ＝3时，y ＝ .2．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ .3. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： .4. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）A.x ＝－3，y ＝2 B.x ＝2，y ＝－3 C.x ＝－2，y ＝3 D.x ＝3，y ＝－25、{4519323a b a b +=--= 6、{2207441x y x y ++=-=-7、若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.8、某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？9、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？一元一次不等式(组)及其应用由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知ab <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x ax b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了” 1、若a ＜b ，则a +c c b +；2、若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或cacb ）；3、若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或cacb ） 4、a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为5、不等式10x ->的解集是 .6、代数式113m --值为正数，m 的范围是 . 7、不等式－3≤5－2x ＜3的正整数解集是＿＿＿＿。
中考数学总复习《一元一次方程》专题测试卷-含答案
中考数学总复习《一元一次方程》专题测试卷-含答案班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x 组，则可列方程为（ ） A ．7x+2＝8x ﹣4 B ．7x ﹣2y ＝8x+4 C ．7x+2＝8x+4D ．7x ﹣2y ＝8x ﹣42．方程的解是（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．4或23．把方程3x+ 2x−13=3−x+12去分母正确的是（ ） A ．18x+2（2x ﹣1）=18﹣3（x+1） B ．3x+（2x ﹣1）=3﹣（x+1） C ．18x+（2x ﹣1）=18﹣（x+1）D ．3x+2（2x ﹣1）=3﹣3（x+1）4．下列说法正确的个数是（ ）（ 1 ）若 m a =na ，则 bm =bn （2）若 ax =ay ，则 ax −1=ay +1 （3）若 a =b ，则 am 2+1=bm 2+1（4）若两个角互补，则这两个角是邻补角（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 A ．4B ．3C ．2D ．15．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54B ．27C ．72D ．456．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，再降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A ．(65n +m)元B ．(54n +m)元C ．(5m +n)元D ．(5n +m)元7．下列四个式子中，是一元一次方程的为（ ）A ．1x−2=xB ．y=2﹣3yC ．x 2=2xD ．x+2=3y8．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛，三人的骑行情况如下表：甲 一半路程速度为 6m/s ，一半路程速度为 4m/s 乙 全程速度均为 5m/s丙一半时间速度为 6m/s ，一半时间速度为 4m/s设三人到达终点所用时间分别为 t 甲 、 t 乙 和 t 丙 ，则（ ） A ．t 乙<t 甲=t 丙 B ．t 乙=t 丙<t 甲 C ．t 乙<t 甲<t 丙D ．t 乙<t 丙<t 甲10．下列是关于x 的一元一次方程的是（ ）A ．x （x ﹣1）=xB ．x+ 1x=2C ．x=1D ．x+211．如图，跑道由两个半圆部分 AB ， CD 和两条直跑道 AD ， BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在C 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道 AB 上 B ．直跑道 BC 上 C ．半圆跑道 CD 上D ．直跑道 AD 上 12．已知是一元二次方程的一个解，则 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．0或3二、填空题(共6题；共6分)13．若某一个正数的平方根是 2m +3 和 m +1 ，则m 的值是 ．14．有m 辆校车及n 个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m ＋10＝43m －1；②n+1040=n+143 ；③n−1040=n−143 ；④40m ＋10＝43m ＋1．其中正确的是 （请填写相应的序号）15．《九章算术》中有一道题，原文是“拿有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。
中考数学专题复习《一元一次方程》测试卷(附参考答案)
中考数学专题复习《一元一次方程》测试卷(附参考答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题（每题3分，共18分）1. (2023·温州中考)解方程－2(2x ＋1)＝x,以下去括号正确的是( )A.－4x ＋1＝－xB.－4x ＋2＝－xC.－4x －1＝xD.－4x －2＝x 2. (2023·河北唐山·三模)已知2×m=1,则m 表示数( ) A.12B.-12C.2D.－23. (2023·河北廊坊)已知2a=3b,且a ≠0,则ba=( ) A.23 B.32 C.-23 D.-324. (2023七上·盐都月考)在方程①3x+y ＝4,②2x-x1＝5,③3y+2＝2-y,④2x 2-5x+6＝2(x 2+3x)中,是一元一次方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. (2023·南充)端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x 元,则可列方程为( )A.10x ＋5(x －1)＝70B.10x ＋5(x ＋1)＝70C.10(x －1)＋5x ＝70D.10(x ＋1)＋5x ＝70 6. (2023湖南长沙模拟)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A.2×1000(26﹣x)=800x;B.1000(13﹣x)=800x;C.1000(26﹣x)=2×800x;D.1000(26﹣x)=800x7. (2023•永康市模拟)明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗: 《李白沽酒》无事街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗. 三遇花和店,喝光壶中酒.就问此壶中,原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次,且花、店交替遇到,则此打油诗答案为( ) A.34斗 B.78斗 C.98斗 D.118斗 8. (2023·杭州)某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x ＞0),则( )A.60.5(1－x)＝25B.25(1－x)＝60.5C.60.5(1＋x)＝25D.25(1＋x)＝60.5 9. (2023七上·乐清)如图,在11月的日历表中用框数器框出3,5,11,17,19五个数,它们的和为55,若将在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是( )A.40B.88C.107D.11010. (2023七上·东莞)下列说法中,不正确的个数是( ) ①若a+b ＝0,则有a,b 互为相反数,且ba＝-1;②若|a|＞|b|,则有(a+b)(a-b)是正数;③三个五次多项式的和也是五次多项式;④a+b+c ＜0,abc ＞0,则|abc |abc|ac |ac |bc |bc |ab |ab -+-的结果有三个;⑤方程ax+b ＝0(a,b 为常数)是关于x 的一元一次方程. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）11. (2023·重庆中考B 卷)方程2(x －3)＝6的解是____. 12. (2023·贵州贵阳)已知方程2x-4=0,则x=______. 13. (2023·贵州铜仁)方程3x-6=-6的解是_______.14. (2023七上·温州)若|△-3|=1,则“△”所表示的数为 .15. (2023·枣庄)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m 的值为 . 16. (2023•绍兴)有两种消费券：A 券,满60元减20元,B 券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A 券,小聪有一张B 券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是 元.17. (2023·陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价. 18. (2023•牡丹江)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打 折.三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分） 19. (2023秋•金安区校级期中)如果关于x 的方程8的解与方程4x ﹣(3a+1)＝6x+2a ﹣1的解相同,求a 的值.20. (2023春•碑林区校级月考)已知关于y 的方程的解比关于x 的方程3a-x3的解小3,求a 的值.21. (2023·台州)小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.22. (2023秋•九龙县期末)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是60千米/小时,卡车的行驶速度是40千米/小时,客车比卡车早2小时经过B 地,A、B两地间的路程是多少千米？23. (2023•泸州)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少？24. (2023秋•吉林期末)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这个问题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?答案一、选择题（每题3分，共18分）1. D2. A3. A4. B5. A6. C【解析】题目已经设出安排x 名工人生产螺钉,则(26﹣x)人生产螺母,由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系,就可以列出方程.由题意得 1000(26﹣x)=2×800x,故C 答案正确。
中考数学一轮复习 基础考点专题03一元一次方程(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题03 一元一次方程【思维导图】、【知识要点】知识点一一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。
注意：1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。
2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
特征：它含有未知数，同时又是—个等式。
一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0）【特征】1. 只含有一个未知数x2. 未知数x的次数都是13. 等式两边都是整式，分母中不含未知数。
方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
一元方程的解又叫根。
1．（2017·某某中考模拟）设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（）A．2x–3=8 B．2x+3=8C．12x–3=8 D．12x+3=8【详解】试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程：2x+3=8．故选B．2.（2018·某某中考真题）用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（）A．2a-3 B．2a+3 C．2(a-3) D．2(a+3)【详解】“a的2倍与3 的和”是2a+3．故选：B．3.（2018·某某中考模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．【详解】各方程中，是一元一次方程的是3y-1=4， 故选C ．考查题型一 一元一次方程概念的应用1．（2019·某某中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C ．2．（2019·某某中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．【详解】 解：关于x 的方程2m 1mx m 1x 20+﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程，2m 11∴﹣＝，即m 1＝或m 0＝，方程为x 20﹣＝或x 20--＝， 解得：x 2＝或x 2=-， 当2m-1=0，即m=12时， 方程为112022x --= 解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3．3．（2017·某某某某纪念中学中考模拟）若方程120k kx ++=是关于x 的一元一次方程，则k =___________． 【详解】根据一元一次方程的特点可得：011k k ≠⎧⎨+±⎩＝，解得：k=-2．故答案是：-2．考查题型二 利用方程的解求待定字母的方法1．（2019·某某中考模拟）已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2，∴2×2+a ﹣9=0， 解得a =5．故选：D ．2．（2019·某某中考模拟）若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ） A ．﹣4 B ．4C ．﹣8D ．8【详解】根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4. 故选：B.3．（2019·某某中考模拟）已知7x =是方程27x ax -=的解，则a =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．7【详解】解：∵x ＝7是方程2x ﹣7＝ax 的解， ∴代入得：14﹣7＝7a ， 解得：a ＝1， 故选：A ．4．（2019·某某中考模拟）若11x m=-是方程mx ﹣2m +2＝0的根，则x ﹣m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1D ．2【详解】 解：把x ＝1﹣1m 代入方程得：m （1﹣1m）﹣2m +2＝0， 解得：m ＝1， ∴x ＝0，∴x ﹣m ＝0﹣1＝﹣1， 故选C ．5．（2019·某某中考模拟）若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ). A ．－8B ．－4C ．8D ．4把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b．所以3b-6a=-6．所以，3b－6a+2=-6+2=-4.故选B．知识点二等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
部编数学七年级上册专题09一元一次方程应用(专题测试)(解析版)含答案
专题09 一元一次方程应用（专题测试）满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2021秋•桓台县期末）将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）A．3x+20＝4x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x+25D．20+3x＝25﹣4x【答案】B【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣25，故选：B．2．（2022•苏州模拟）小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h 的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为xkm，那么可列方程为（ ）A．﹣2B．＝C．﹣2＝+2D．＝【答案】B【解答】解：设小明家到学校距离为xkm，根据题意得﹣＝+，故选：B．3．（2022春•南阳期末）某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打8折销售后每个可获利3元，该面包的进价为（ ）A．6.4元B．6.5元C．6.6元D．6.7元【答案】C【解答】解：设该面包的进价为x元，依题意得：12×0.8﹣x＝3，解得：x＝6.6．故选：C．4．（2021秋•平阴县期末）新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（ ）A．300×0.8﹣x＝60B．300﹣0.8x＝60C．300×0.2﹣x＝60D．300﹣0.2x＝60【答案】A【解答】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60．故选：A5．（2021秋•孟村县期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为（ ）A．2x+x+10x+2x＝99B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99C．10×2x+x+x+2x＝99D．10×2x+x+10x+2x＝99【答案】D【解答】解：设原两位数的个位数字是x，则其十位数字为2x，原两位数可表示为10×2x+x；将两个数对调后得到的新两位数的个位数字为2x，十位数字为x，新两位数可表示为10x+2x，根据“新两位数与原两位数的和是99”可得10×2x+x+10x+2x＝99，故选：D6．（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）A．4x+2（94﹣x）＝35B．4x+2（35﹣x）＝94C．2x+4（94﹣x）＝35D．2x+4（35﹣x）＝94【答案】D【解答】解：∵上有三十五头，且鸡有x只，∴兔有（35﹣x）只．依题意得：2x+4（35﹣x）＝94．故选：D．7．（2021秋•山亭区期末）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打（ ）A．五折B．六折C．七折D．八折【答案】D【解答】解：设商店应打x折，依题意得：180×0.1x﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故商店应打八折．故选：D．8．（2021秋•盐湖区期末）运城市盐湖区某商场举行2022“元旦”大促销活动，决定对销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ）A．175元B．165元C．170元D．160元【答案】A【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21＝80%×（1+40%）x，解这个方程得：x＝175，则这种服装每件的成本是175元．故选：A．9．（2022秋•香坊区校级月考）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用xm3钢材制作A部件，则可列方程为（ ）A．40x×3＝240×（6﹣x）B．40x＝240×（6﹣x）×3C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×3【答案】A【解答】解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，由题意得40x×3＝240×（6﹣x），故选：A．10.（2021秋•霸州市期末）如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（ ）A．9B．10C．11D．19【答案】B【解答】解：设最小的数是x，则x+x+2+x+7+x+9+x+15＝53．解得x＝4．所以x+x+2＝10．即它们中最小两个数的和是10．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝ ．【答案】7【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7．故答案为：7．12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．【答案】504【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．13．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要 天才能完成．【答案】10【解答】解：设余下部分需x天完成，则解得：x＝10故填10．14．一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是 元．【答案】800【解答】解：设他的飞机票价是x元，根据题意得：（30﹣20）×1.5%x+x＝920，解得：x＝800，故答案为：800．15．（2022春•万州区期末）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付【解答】解：∵此人两次购物，分别付款160元与360元，∴第一次付款160元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，设第二次实际购物款为x元，而500×0.9＝450＞360，∴0.9x＝360，∴x＝400，所以此人两次去该超市购物实际购物的款数为160+400＝560（元），∴在他决定一次性购买分两次购买的物品，他需付款500×0.9+60×0.8＝498（元）．故填498元三．解答题（共55分）16．（8分）（2022春•昌平区校级期中）列方程（组）解决下列问题某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后的利润为1000元，已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元，求这批蔬菜共多少吨？【解答】解：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天，依题意得：2000×3x+1000×8（15﹣x）＝100000，解得：x＝10，∴3x+8（15﹣x）＝3×10+8×（15﹣10）＝70．答：这批蔬菜共70吨．17．（8分)（2021秋•甘井子区期末）举世瞩目的2022北京冬奥会即将开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要40天完成现计划由部分车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排多少个车间进行生产．【解答】解：设应先安排x个车间进行生产，依题意得：+＝1，解得：x＝2．答：应先安排2个车间进行生产．18．（8分)（2021秋•邢台期末）如图是2021年12月的日历，一个十字框在图中移动，每次都框住五个数字．（1）设十字框中间的数为x，用代数式表示十字框中最上方的数为 ．（2）十字框中的五个数的和能等于120吗？若能，请求出十字框中最中间的数；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当十字框中间的数为x时，十字框中最上方的数为（x﹣7）．故答案为：（x﹣7）．（2）十字框中的五个数的和能等于120．设十字框中最中间的数为y，则另外四个数分别为（y﹣7），（y﹣1），（y+1），（y+7），依题意得：（y﹣7）+（y﹣1）+y+（y+1）+（y+7）＝120，解得：y＝24．答：十字框中的五个数的和能等于120，且十字框中最中间的数是24．19．(9分）根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？【解答】（1）（32-26）÷3=6÷3=2；（32-26）÷2=6÷2=3故答案：2；3（2）设放入大球x个，小球（10-x)个，依题意得：（3）3x+2（10-x）=50-26，3x+20-2x=24x=4小球：10-4=6（个）故大球有4个，小球有6个。
沧州数学一元一次方程单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图1，已知，在内，在内，.（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，________ ；（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.【答案】（1）100（2）解：∵平分，∴，设，则，，由，得：，解得：，∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；（3）解：不改变①当时，如图，，，∵，，∴；② 时，如图，此时，与重合，此时，；③当时，如图，，，；综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；2．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．3．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。
中考试题河北省沧州市献县垒头中学届一轮专题复习：分式测试题
河北省沧州市献县垒头中学2016届 中考一轮数学专题复习：分式测试题1.（2015泰安）化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ）A ．2a -B ．2a +C ．23a a --D ．32a a --【答案】B ． 【解析】试题分析：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +．故选B ． 2.（2015山西省）化简22222a ab b ba b a b ++---的结果是（ ） A ．a a b - B ．b a b - C ．a a b + D ．ba b +【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=2()()()a b b a b a b a b +-+--=a b b a b a b +---=a b b a b +--=a a b -，故选A ．3.（2015龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数1y x =图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111a b +++=（ ）A ．2B ．1C ．32D ．12【答案】B ．4. （2015百色）化简222624x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x --【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ． 5.（2015济南）化简2933m m m ---的结果是（ ）A ．3m +B ．3m -C ．33m m -+D ．33m m +-【答案】A ．6.（2015常州）要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠-D ．2x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：要使分式23-x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ．7.（2015内江）已知实数a ，b 满足：211a a +=，211b b +=，则2015a b-|= ．【答案】1． 【解析】试题分析：∵2110a a +=>，2110b b +=>，∴0a >，0b >，∴()10ab a b ++>，∵211a a +=，211b b +=，两式相减可得2211a b a b -=-，()()b a a b a b ab -+-=，[()1]()0ab a b a b ++-=，∴0a b -=，即a b =，∴2015a b -=02015=1．故答案为：1．8. （2015安徽省）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c≠0，则111a b +=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 【答案】①③④．9.（2015河北省）若02≠=b a ，则ab a b a --222的值为 ．【答案】32．【解析】试题分析：∵2a b =，∴原式=2222442b b b b --=32，故答案为：32． 10.（2015绥化）若代数式25626x x x -+-的值等于0，则x=_________．【答案】2． 【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得2560x x -+=，2x ﹣6≠0，由2560x x -+=，得x=2或x=3，由2x ﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2．11.（2015桂林）先化简，再求值：2269392x x x x -+-÷-，其中23x =-． 【答案】23x +，2．【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3x x x x -⨯+--=23x +，当23x =-时，原式=2233-+=22=2．12. （2015盐城）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a aa ，其中a=4．【答案】31aa -，4．【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2113(1)(1)(1)a a a a a -++⋅+-=23(1)(1)(1)a a a a a +⋅+-=31aa -； 当a=4时，原式=3441⨯-=4．13. （2015资阳）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=． 【答案】22x +，25．对应练习1．分式22x -可变形为（ ）A. 22x +B.22x -+ C. 2x 2- D. 2x 2--【答案】D ．2.若241()w 1a 42a +⋅=--，则w=（ ）A.a 2(a 2)+≠-B. a 2(a 2)-+≠C. a 2(a 2)-≠D. a 2(a 2)--≠- 【答案】D ．3.要使分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值应满足（ ）A. x 2≠B. x 1≠-C. x 2=D. x 1=- 【答案】A ．4.若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（ ） A ．﹣5 B ． ﹣C ．D ． 5【答案】A ．5.分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 【答案】A ．6.使分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）x ≠1 B ．x=1 C ．x ≤1 D ．x ≥1 【答案】A ．7.分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 【答案】A ．8.化简2244xy y x x --+的结果是（ ） 2x x +B ．2x x -C ．2y x +D ．2y x -【答案】D ． 9.要使1321x x -+-有意义，则x 应满足（ ）A ．12≤x≤3B ．x≤3且x≠12C ．12＜x ＜3D ．12＜x≤310.分式211x x -+的值为0，则（ ）A ．x=-1B ．x=1C ．x=±1D ．x=0 【答案】B ．11.计算：1a a 11a +--的结果是 ．【答案】1-．12.化简21639x x ++-的结果是 【答案】13x -．13.已计算：222x 1x x.x 1x 2x 1--⋅+-+【答案】x ．14.化简：222x 2x 6x 3x 1x 1x 2x 1++-÷+--+ 【答案】2x 1+．15.已知x+y=xy ，求代数式11x y +-（1-x ）（1-y ）的值．【答案】0．16.计算：2111aa a -=-- 【答案】211a -．17.计算：m 1m 1m 1-=-- ．【答案】1．18.化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭．【答案】3x3-．19.先化简，再求值：22x11x1x1⎛⎫÷+⎪--⎝⎭，其中x21=-．【答案】2 2．20.先化简，再求值：（1-11x+）÷221xx x++，其中x=（3+1）0+（12）-1•tan60°．【答案】23+2．初中数学试卷。
沧州市必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(含答案解析)
一、选择题1．已知12x >，则2321x x +-的最小值是（ ）A ．32B32C2D．322．在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即md k=，其中d 是距离（单位cm ），m 是质量（单位g ），k 是弹簧系数（单位g/cm ）．弹簧系数分别为1k ，2k 的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k 满足12111k k k =+，并联时得到的弹簧系数k 满足12k k k =+．已知物体质量为20g ，当两个弹簧串联时拉伸距离为1cm ，则并联时弹簧拉伸的最大距离为（ ） A ．1cm 4B ．1cm 2C ．1cmD ．2cm3．当104x <<时，不等式11014m x x+-≥-恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．104．已知0,0,23x y x y >>+=，则1421x y++的最小值是（ ） A ．3B ．94 C ．4615D ．95．设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ） A ．0B ．3C ．94D ．16．已知m ＞0，xy ＞0，当x +y ＝2时，不等式4m x y +≥92恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．1,)2⎡+∞⎢⎣B ．[1,)+∞C ．](01，D ．1(02⎤⎥⎦，7．若直线220ax by +-=(),a b R +∈平分圆222460xy x y +---=，则21a b+的最小值是（ ）. A ．1B ．5C．D．3+8．如图，在ABC 中，23BD BC =，E 为线段AD 上的动点，且CE xCA yCB =+，则13x y+的最小值为（ ）A ．16B ．15C ．12D ．109．已知2m >，0n >，3m n +=，则112m n+-的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610．不等式28610x x -+<的解集为（ ） A ．11(,)42B ．11(,)(,)42-∞+∞ C ．11(,)34--D ．11(,)(,)34-∞--+∞ 11．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．11a b< B ．55a b > C ．22ac bc >D ．a b >12．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d> 二、填空题13．已知函数2()21f x x ax =-+，若对∀(]0,2x ∈，恒有()0f x ≥，则实数a 的取值范围是___________．14．已知,x y R +∈，且1112x y+=，则x y +的最小值为________ 15．已知0x >，0y >，22x y +=，则223524x y x yxy+++的最小值为______.16．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是_______.①112ab >；②228a b +≥；2ab ≥；④111a b+≥. 17．已知实数0a b >>，且2a b +=，则22323a ba ab b -+-的最小值为____18．已知实数0a >，0b >是8a 与2b 的等比中项，则62a b+的最小值是_________. 19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为__________． 20．若ad bc ≠，则()()2222a b cd ++__________()2ac bd +.（选“≥”、“≤”、“>”、“<”其一填入）三、解答题21．已知函数2()21f x kx kx =+-.（1）若不等式()0f x <的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，求实数k 的值；（2）若方程()0f x =在[]12，有解，求实数k 的取值范围. 22．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求 （1）xy 的最小值； （2）x y +的最小值．23．二次函数2()21(0)f x ax ax b a =-++>在区间[]0,3上有最大值4，最小值0. （1）求函数()f x 的解析式； （2）设()4()f x x g x x -=，若()0g x mx -≤在1,77x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求m 的取值范围.24．已知正实数x ，y 满足2520x y +=． （1）求xy 的最大值； （2）若不等式21014m m x y+≥+恒成立，求实数m 的取值范围．25．已知函数()21f x x bx =+-有两个零点1x ，2x ，且1x ，2x 的倒数和为1-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若在区间[]2,1-上，不等式()2->-f x x m 恒成立，求实数m 的取值范围．26．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由2111333311212222x x x x x x ⎛⎫+=+=-++⎪-⎝⎭--，利用均值不等式可得答案. 【详解】21113333331121222222x x x x x x ⎛⎫+=+=-++≥= ⎪-⎝⎭-- 当且仅当113122x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭-,即132x =+ 时，取得等号. 故选：D 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.2．A解析：A 【分析】先利用串联列关系()121220k k k k +=，结合基本不等式求得12k k +最小值，再利用并联关系得到12k k k '=+最小时求得弹簧拉伸的最大距离即可. 【详解】依题意设两个弹簧的弹簧系数分别为1k ，2k ，串联时弹簧系数为k ，并联时弹簧系数为k '.两个弹簧串联时，由m d k =知，20201m k d ===，则12111k k k =+即12121211120k kk k k k +=+=，即()()2121212204k k k k k k ++=≤，故1280k k +≥，当且仅当1240k k ==时等号成立，两个弹簧并联时，12k k k '=+，拉伸距离12m md k k k '==+'，要是d '最大，则需12k k k '=+最小，而1240k k ==时()12min 80k k +=，故此时d '最大，为284001m d k '==='cm. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：利用基本不等式求最值时，需注意取等号条件是否成立. （1）积定，利用x y +≥，求和的最小值；（2）和定，利用()24x y xy +≤，求积的最大值；（3）妙用“1”拼凑基本不等式求最值.3．C解析：C 【分析】 分离参数化为41414m x x≤+-恒成立，再利用基本不等式求出不等式右边的最小值即可得解. 【详解】不等式11014m x x+-≥-恒成立化为41414m x x ≤+-恒成立， 因为104x <<，所以140x ->，所以()4141414414414x x x x x x ⎛⎫+=+-+ ⎪--⎝⎭44(14)5144x x x x -=++-5≥+549=+=，当且仅当44(14)144x x x x -=-，即16x =时，等号成立.所以9m ≤，所以m 的最大值为9. 故选：C 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方4．B解析：B 【分析】由已知条件代入后凑出积为定值，再由基本不等式得最小值． 【详解】∵0,0,23x y x y >>+=，所以(2x+1)+y=4则()()421141141549=2152142142144x yx y x y x y x y ++++++=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++=+++ 当且仅当()42121x y x y +=+且214x y ++=即18,63x y ==时取等号， 则1421x y ++的最小值是94. 故选：B ． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方5．D解析：D 【分析】利用22340x xy y z -+-=可得143xy x y z y x =+-，根据基本不等式最值成立的条件可得22,2x y z y ==，代入212x y z++可得关于y 的二次函数，利用单调性求最值即可.【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，2234z x xy y ∴=-+．∴2211434432?xy xy x y zx xy y x y y x===-++-，当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212x y z+-的最大值是1． 故选：D 【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题.6．B解析：B 【分析】根据“乘1法”，可得()4142m m x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后，利用基本不等式可推出其最小值，则可得不等式(19422m ++≥，解不等式即可. 【详解】 解：xy ＞0，且x +y ＝2，0,0x y ∴>>，()(41414114442222m m y mx x y m m m x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫∴+=++=+++≥++=++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当4y mxx y=2y =时，等号成立， 不等式4m x y +≥92恒成立，(19422m ∴++≥，化简得50m +≥ 解得m 1≥.∴m 的取值范围是[1,)+∞故选：B ． 【点睛】本题考查利用基本不等式解决最值问题，熟练掌握“乘1法”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题7．D解析：D 【分析】根据条件可知直线过圆心，求解出,a b 的关系式，利用常数代换法以及基本不等式求解出21a b +的最小值. 【详解】因为直线220ax by +-=(),a b R+∈平分圆222460xy x y +---=，所以直线220ax by +-=过圆心，又因为圆的方程()()221211x y -+-=，所以圆心为()1,2，所以222a b +=，即1a b +=，所以()21212333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥+=+ ⎪⎝⎭取等号时222a b =即a =，此时21a b ==，故选：D. 【点睛】本题考查圆的对称性与基本不等式的综合应用，其中涉及到利用常数代换法求解最小值，对学生的理解与计算能力要求较高，难度一般.利用基本不等式求解最值时注意说明取等号的条件.8．A解析：A 【分析】由已知可得A ，D ，E 三点共线，结合平面向量基本定理可得31x y +=，0x >，0y >，再利用基本不等式即可求解. 【详解】 解：∵23BD BC =， ∴3CB CD =，3CE xCA yCB xCA yCD =+=+，因为A ，D ，E 共线，所以31x y +=，则()3313333101016x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+. 当且仅当33y x x y =且31x y +=即14x y ==时取等号， 故选：A. 【点睛】本题主要考查三点共线的向量表示，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．B解析：B【分析】由2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=，结合“1”的代换，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=， 则()1111222224222n m m n m n m n m n-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n-=-且3m n +=，即51,22m n ==时取等号，故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答合理构造基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，结合“1”的代换技巧是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10．A解析：A 【分析】运用因式分解法，化为一元一次不等式组，解不等式，求并集即可得到所求解集． 【详解】解：28610x x -+<即为(21)(41)0x x --<， 即有210410x x ->⎧⎨-<⎩或210410x x -<⎧⎨->⎩，可得x ∈∅或1142x <<， 即解集为1(4，1)2，故选A ． 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．11．B解析：B 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论． 【详解】 a ＞b ，则1a 与1b的大小关系不确定；由函数y =x 5在R 上单调递增，∴a 5＞b 5； c =0时，ac 2=bc 2；取a =-1，b =-2，|a |＞|b |不成立．因此只有B 成立． 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．A解析：A 【分析】对于选项A ，由不等式性质得该选项正确；对于选项B ，11b a a b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；通过举反例说明选项C 和选项D 错误. 【详解】对于选项A ，若ac bc >22，所以20c >，则a b >，所以该选项正确；对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误； 对于选项C ，设1,0,1,3,2,3a b c d a c b d ===-=--=-=，所以a c b d -<-，所以该选项错误；对于选项D ，设0,1,2,1,0,1,a b a ba b c d c d c d==-=-=-==∴<，所以该选项错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13．【分析】利用参变分离得在上恒成立结合双勾函数性质求出的最小值即可【详解】解：由题意知：在上恒成立所以在上恒成立又因为函数在上单调递减在上单调递增所以当时最小为2所以即故答案为：【点睛】方法点睛：在解 解析：1a ≤【分析】利用参变分离得2112x a x x x +≤=+在(]02x ∈，上恒成立，结合双勾函数性质求出1y x x=+的最小值即可． 【详解】 解：由题意知：()2210f x x ax =-+≥在(]02x ∈，上恒成立，所以2112x a x x x+≤=+在(]02x ∈，上恒成立， 又因为函数1y x x=+在()01x ∈，上单调递减，在()12x ∈，上单调递增，所以当1x =时，1x x+最小为2， 所以2a ≤2，即1a ≤，故答案为：1a ≤．【点睛】方法点睛：在解决二次函数的恒成立问题，常常采用参变分离法，如此可以避免对参数进行分类讨论．14．【分析】由条件可得利用均值不等式可得答案【详解】当且仅当即也即时取等号故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就是各项必须为正数；（2）【分析】由条件可得()2112112x y x y x y x y y x ⎛⎫+=+=++⎪⎭+⎝+，利用均值不等式可得答案. 【详解】 ()11332122212x y x y y x x y x y ⎛⎫+=+=+++++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当2x y y x =，即x =，也即x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号.故答案为：32+ 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 15．16【分析】由条件可知则原式变形为展开后利用基本不等式求最小值【详解】原式；当且仅当即时取等所以的最小值为16故答案为：16【点睛】关键点点睛：本题的关键是结合1的妙用利用基本不等式求最值解析：16【分析】由条件可知()1212x y +=，则原式变形为()1243522x y x y y x y x ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，展开后，利用基本不等式求最小值.【详解】 原式()124493524162x y x y x y y x y x y x⎛⎫=++++=++≥ ⎪⎝⎭； 当且仅当23x y =即67x =，47y =时取等. 所以223524x y x y xy+++的最小值为16. 故答案为：16【点睛】关键点点睛：本题的关键是结合 “1”的妙用，利用基本不等式求最值.16．②④【分析】利用基本不等式和题设得到答案即可【详解】解：且即当且仅当时取等号故选项①错误；当且仅当时取等号选项②正确；即选项③错误；当且仅当时取等号选项④正确故答案为：②④【点睛】利用基本不等式求最解析：②④【分析】利用基本不等式和题设得到答案即可．【详解】解：0a >，0b >，且4a b +=，42a b ab ∴+=，即4ab ，当且仅当2a b ==时取等号，∴114ab ，故选项①错误； 222()82a b a b ++=，当且仅当2a b ==时取等号，∴选项②正确；42a b ab +=，即2，∴选项③错误；1111111()()(2)(221444b a a b a b a b a b +=++=+++=，当且仅当2a b ==时取等号，∴选项④正确，故答案为：②④．【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方17．【分析】由a+b ＝2得出b ＝2﹣a 代入代数式中化简后换元t ＝2a ﹣1得2a ＝t+1得出1＜t ＜3再代入代数式化简后得出然后在分式分子分母中同时除以t 利用基本不等式即可求出该代数式的最小值【详解】解：解析：34+ 【分析】由a +b ＝2得出b ＝2﹣a ，代入代数式中，化简后换元t ＝2a ﹣1，得2a ＝t +1，得出1＜t ＜3，再代入代数式化简后得出()2265t t t -+，然后在分式分子分母中同时除以t ，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值．【详解】解：由于a +b ＝2，且a ＞b ＞0，则0＜b ＜1＜a ＜2， 所以，()()()()][()()()()()()2232221334223322622262232a a a a b a b a a ab b a b a b a a a a a a a a ------====+--+----⎡⎤--⋅+-⎣⎦，令t ＝2a ﹣1∈（1，3），则2a ＝t +1， 所以，()()()()()()()()22222132222523226215161656a a b t t t a ab b a a t t t t t t t t --=====+-----⎡⎤⎛⎫--+-+⎣⎦-+ ⎪⎝⎭．当且仅当()513t t t=＜＜，即当t = 因此，22323a b a abb -+-的最小值为34+． 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．18．32【分析】由是与的等比中项求得化简结合基本不等式即可求解【详解】由题意实数是与的等比中项可得解得所以当且仅当时即时等号成立所以的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值以及等比 解析：32【分析】8a 与2b 的等比中项，求得31a b +=，化简626266()(3)20b a a b a b a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解.由题意，实数0a >，0b >8a 与2b 的等比中项，可得23228a b a b +=⨯=，解得31a b +=，所以626266()(3)202032b a a b a b a b a b +=++=++≥+=， 当且仅当66b a a b +时，即14a b ==时，等号成立， 所以62a b+的最小值是32. 故答案为：32.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及等比中项公式的应用，其中解答中熟记等比中项公式，合理利用“1”的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.19．或【解析】试题分析：当x>0时不等式f （x ）>x 转化为由函数是奇函数图像关于原点对称因此当时不等式f （x ）>x 的解集为综上不等式的解为（－50）∪（5＋∞）考点：函数奇偶性解不等式解析：{|5x x >或50}x -<<【解析】试题分析：当x>0时，不等式f （x ）>x 转化为245xx x x ->∴>，由函数是奇函数，图像关于原点对称，因此当0x <时不等式f （x ）>x 的解集为50x -<<，综上不等式的解为（－5，0）∪（5，＋∞）考点：函数奇偶性解不等式20．＞【分析】作差分析差的正负即可求解【详解】因为又所以所以故答案为：>【点睛】本题主要考查了比较法判断两个式子的大小考查了运算能力属于中档题解析：＞【分析】作差，分析差的正负即可求解.【详解】因为()()()22222a b c d ac bd ++-+()()2222222222222a c a d b c b d a c b d acbd +=+++-+ 22222b c a d abcd =+-20(bc ad )=-≥，所以2()0bc ad ->所以()()22222()a b c d ac bd ++>+， 故答案为：>【点睛】本题主要考查了比较法判断两个式子的大小，考查了运算能力，属于中档题.三、解答题21．（1）13；（2）11,103⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）由题意可得32-、1是方程2210kx kx +-=的两个根，利用两根之积列方程即可求解； （2）方程()0f x =在[]12，有解，可得212k x x =+在[]12，有解，利用二次函数的性质求出22y x x =+的范围，即可求解.【详解】 （1）因为2210kx kx +-<的解集是3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以32-、1是方程2210kx kx +-=的两个根， 由根与系数的关系可得：31122k -⨯=-，解得：13k =， （2）因为方程()0f x =在[]12，有解， 所以2210kx kx +-=在[]12，有解， 212k x x =+在[]12，有解， 因为22y x x =+对称轴为14x =-，在[]12，上单调递增， 所以[]223,10y x x =+∈， 可得2111,2103k x x ⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦， 所以实数k 的取值范围11,103⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解22．无23．无24．无25．无26．无。
河北沧州市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(专题培优)
一、选择题1．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A ．B ．C ．D ．2．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①②3．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．300元 B ．250元 C ．240元 D ．200元4．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．()()2211a x b x +=+若，则a b = B ．若a b =，则ac bc = C ．若a b =，则22a b c c = D ．若x y =，则33x y -=-6．下列方程变形一定正确的是( ) A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3 B ．由7x ＝－2，得x ＝－74C ．由12x ＝0，得x ＝2 D ．由2＝x －1，得x ＝1＋27．如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（ ）A ．2或103B ．2或113C ．1或103D ．1或1338．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ） A ．当a≠0时，方程的解是x=b aB ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.9．两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．2 2.75%21100x ⨯= B ． 2.75%21100x x += C ．2 2.75%21100x x +⨯=D ．2( 2.75%)21100x x +=10．如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ）A ．ab+2x 2B ．ab ﹣2x 2C ．ab+4x 2D ．ab ﹣4x 211．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ） x-2 -1 0 1 2 mx n + -12-8-44A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =12．把方程112x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．乘法结合律D ．乘法分配律13．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x 本书，则可列方程为( ) A ．2x －8＝12(x ＋8)＋3 B ．2x ＝12(x ＋8)＋3 C ．2x －8＝12x ＋3 D ．2x ＝12x ＋3 14．方程−2x +2018=2020的解是（ ） A ．x =−2018B ．x =1C ．x =−1D ．x =2018 15．若代数式2x +3的值为6，则x 的值为（ ） A ．32B ．3C ．92D ．4二、填空题16．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．17．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 18．一条河的水流速度为3km/h ，船在静水中的速度为xkm/h ，则船在这条河中顺水行驶的速度是____km/h ；19．如图，折线AC －CB 是一条公路的示意图，8km AC =，甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地，速度为40km/h ，乙骑自行车从C 地沿这条公路到B 地，速度为10km/h ，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．则这条公路的长为________．20．对于实数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad-bc，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x xx x++--=27时，则x=_____．21．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人．22．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为_____．23．完成下列的解题过程：用两种方法解方程：11 (31)1(3) 43x x-=-+.（1）解法一：去分母，得______________.去括号，得_________________.移项、合并同类项，得________________.系数化为1，得_____________.（2）解法二：去括号，得______________.去分母，得________________.移项、合并同类项，得____________.系数化为1，得_______________.24．解方程：12 25y y-+=.解：去分母，得____________.去括号，得______________.移项，得_______________.合并同类项，得______________.方程两边同除以3，得_______________.25．小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，则每千克苹果的售价是________元．26．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.三、解答题27．解方程：32122 234xx⎡⎤⎛⎫---=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．28．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？29．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）791215水费（元）14182635（1）规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是元/吨；（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？30．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．（1）上表中，a=，若居民乙用电200千瓦时，交电费元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？。
沧州市初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编附答案解析
沧州市初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编附答案解析一、选择题1．一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（）A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．不确定盈亏【答案】B【解析】【分析】设这件商品进价为a元，根据题意求得标价为120%a元，打八折后的售价为0.96a，比较即可解答.【详解】设这件商品进价为a元，则标价为120%a元，打八折后的售价为120%a×80%=0.96a.∵a>0.96a，∴这件商品亏了，亏了0.04a元.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟知售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键．2．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5)C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5)【答案】D【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5=4（x﹣5）．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．4．若关于x 的方程(m-3)x |m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．m=3B ．m=-3C ．m=3或-3D ．m=2或-2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到｜m ｜-2=1且m-3≠0，解得ｍ的取值范围即可．.【详解】解：有题意得：｜m ｜-2=1且m-3≠0，解得m=-3,故答案为B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项系数不等于0是解答本题的关键．5．若x =-2是方程ax -b =1的解，则代数式4a +2b -3的值为（ ）A ．1B ．3-C ．1-D ．5-【答案】D【解析】【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a 和b 的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．6．关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x -=的解相同，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．1【答案】B【解析】【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】由32x x a =+，解得：x=a ，∵关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x -=的解相同， ∴把x=a 代入3242x x -=得：3242a a -=， ∴a-2=0，解得：a=2．故选B ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的关键．7．下列关于a 、b 的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ） A ．3b a =B ．0b a -=C ．2290b a -=D ．26b m a m +=+【答案】B【解析】【分析】观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项.【详解】由题意知，选项A 可以化为b-3a=0；选项C 可以化为（b-3a ）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D 可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A 、C 、D 都是正确的，选项B 中的等式是错误的，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.8．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x 元，下列方程正确的是（ ）A ．45%（1+80%）x ﹣x=80B ．x+45%﹣80%=80C ．80%（1+45%）x ﹣x=80D ．（1+80%）（1+45%）x ﹣x=80【答案】C【解析】【分析】设这种自行车的进价是每辆x 元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．【详解】设这种自行车的进价是每辆x 元，由题意得，80%（1+45%）x-x=80．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.10．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（ ）A ．-18B ．64C ．121D ．以上结论都不是【答案】C【解析】【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a 的方程，从而可求得a 的值，进而求得这个数．【详解】解：根据题意得：2a+3+（a-15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m 人，物品价格是n 钱，下列四个等式：①8m +3＝7m ﹣4；②=；③=;④8m ﹣3＝7m +4，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④【答案】D【解析】【分析】 根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，8m ﹣3＝7m +4，故①错误，④正确，，故②错误，③正确，故选D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ）A ．23 2.53x x +=-B ．2(3) 2.5(3)x x +=-C ．23 2.53x x -=+D ．2(3) 2.5(3)x x -=+【答案】B【解析】【分析】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．【详解】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度⨯时间顺流路程=()23x + 逆流路程=()2.53x -所以：()23x +=()2.53x -，选B ．【点睛】掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可．13．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．14．将方程247236x x ---= 去分母得 ( ) A ．2﹣2(2x-4)= - (x-7) B ．12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7)D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣7 【答案】D【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键15．下列等式变形错误的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝yC ．若x a ＝y a，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 【答案】D【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A ：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B ：等式两边同时除以3-，等式依然成立；C ：等式两边同时乘以a ，等式依然成立；D ：当0m =时，x 不一定等于y ，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由n %提高到(n +6)%，则n 的值为( )．A ．10B ．12C ．14D ．17【答案】C【解析】【分析】设原进价为x ，根据等量关系：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润列方程求解即可．【详解】解：设原进价为x ，则：x+n%•x=95%•x+95%•x•(n+6)%，∴1+n%=95%+95%(n+6)%，∴100+n=95+0.95(n+6)，∴0.05n=0.7解得：n=14．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此类题常用到得数量关系是：售价=进价+利润，进价×利润率=利润．17．下列方程变形正确的是（ ）A ．由25x +=，得52x =+B ．由23x =，得32x = C ．由104x =，得4x = D ．由45x =-，得54x =--【答案】B【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；B. 由23x =，得32x =，故正确； C. 由104x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.18．下列各式中：①由3x ＝﹣4系数化为1得x ＝﹣34； ②由5＝2﹣x 移项得x ＝5﹣2；③由213132x x --=+ 去分母得2（2x ﹣1）＝1+3（x ﹣3）； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9＝1．其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.【详解】 ①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣43，可知①错误； ②由5=2﹣x 移项得x=2﹣5，可知②错误； ③由213132x x --=+去分母得2（2x ﹣1）=6+3（x ﹣3），可知③错误； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1去括号得4x ﹣2﹣3x+9=1，可知④错误．综上，正确的结论有0个，故选A.【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.19．甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲到B地前的速度为100/minm②乙从B地出发后的速度为600/minm③A、C两地间的路程为1000m④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C地300mA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性．【详解】解：由图象可知：甲到B地前的速度为400÷4=100米/分钟，故①正确，乙从B地出发后的速度为600÷2=300米/分钟，故②错误，由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③正确，设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有5400 91000k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得150350kb=⎧⎨=-⎩，∴y=150x-350，设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有6400 81000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得3001400mn=⎧⎨=-⎩，∴y=300x-1400，由1503503001400 y xy x=-⎧⎨=-⎩解得7700xy=⎧⎨=⎩，∴甲乙再次相遇时距离A地700米，∵1000-700=300，∴甲乙再次相遇时距离C地300米，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型．20．如果x＝2是方程12x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【答案】C【解析】【分析】将x＝2代入方程12x＋a＝－1可求得．【详解】解：将x＝2代入方程12x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2．故选：C．【点睛】本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．。
中考数学一轮复习《一元一次方程》基础练习卷(含答案)
2021年中考数学一轮复习《一元一次方程》基础练习卷一、选择题1.已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k 的值为（ ）A.﹣3B.0.8C.1D.1.252.若x=1是方程3－m ＋x=6x 的解，则关于y 的方程m(y －3)－2=m(2y －5)的解是( )A.y=－10B.y=3C.y=D.y=4 3.方程2x-3y=7用含x 的代数式表示y 为( ) A.327x y -= B.372-=x y C.237y x += D.237y x -= 4.下列变形中，正确的是( )A.若5x ﹣6=7，则5x ﹣7=﹣6B.若﹣13x=1，则x=﹣3C.若x-12=1，则x ﹣1=1D.若﹣3x=5，则x=-355.若是一元一次方程，则m 的值为 ( )A ．±2B ．－2C ．2D ．46.方程去分母正确的是（ ）A. 12-2(2x-4) =-x-7；B. 12-2(2x-4) =-(x-7)；C. 12-2(2x-7) =-(x-7)；D. 12-4x-4 =-x+7 ；7.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm 就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为（ ）A.x+1=(30-x)-2B.x+1=(15-x)﹣2C.x-1=(30﹣x)+2D.x-1=(15﹣x)+28.在某文具店,一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,该店在新年之际举行文具优惠销售活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.设该铅笔卖出x 支,则可得的一元一次方程为（ ）A.0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x ）=87B.0.8×1.2x+0.9×2（60+x ）=87C.0.9×2x+0.8×1.2（60+x ）=87D.0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x ）=879.学校到县城有28千米，全程需1小时，除乘汽车外，还需要步行一段路，已知汽车的速度为36千米/时，人步行的速度为4千米/时，则步行用了（ ）A ．13分钟B ．14分钟C ．15分钟D ．16分钟10.某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x 名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2:1配套，为求x ，列方程为（ ）A. 12x =18(28-x)；B. 2×12x =18(28-x)；C. 2×18x =12(28-x)；D. 12x =2×18(28-x) ；11.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M 处所对应的点图（ ）A ．·B ．··C ．D ．12.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元二、填空题13.如果x+17=y+6，那么x+11=y+ ，根据是．14.在方程3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到方程的解为a=11，则这个多项式是________.15.请你写出一个解为﹣2的一元一次方程.16.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．17.京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为_______.18.阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即.所以=0.333…=.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数. = ，= .三、计算题19.解方程：2(x－1)＋(3－x)=－4.20.解方程：四、解答题21.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？22.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？23.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？24.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？参考答案1.D2.B；3.B.4.B5.B6.B7.D.8.A.9.C10.B11.C12.B13.答案为：0，等式的基本性质一．14.答案为：2a-5.15.答案为：x+2=016.答案为：504．17.答案为：.18.答案为：；.19.解：去括号，得2x－2＋3－x=－4.移项，得2x－x=－4＋2－3.合并同类项，得x=－5.20.解：去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项、合并得：﹣x=3，系数化为1得：x=﹣3．21.22.23.解：设油箱里原有汽油x公斤,则x-[25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x即10%x=1 x=10答：油箱里原有汽油10公斤.24.解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程即 5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程 2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．。
2023年河北省中考数学一轮复习—一元一次方程练习题附答案
2023年河北省中考数学一轮复习—一元一次方程练习题附答案一、单选题1．（2022·河北·中考真题）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（）A ．依题意3120120x ⨯=-B ．依题意()203120201120x x +⨯=++C ．该象的重量是5040斤D ．每块条形石的重量是260斤2．（2022·河北廊坊·一模）已知23a b =，且0a ≠，则ab=（）A ．32B ．23C ．32-D ．23-3．（2022·河北保定·二模）解方程221123x x --=-，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得3(2)62(21)x x -=--；②去括号，得36642x x -=--；③移项、合并同类项，得710x =；④系数化为1，得107x =，开始出错的一步是（）A ．①B ．②C ．③D ．④4．（2022·河北保定·一模）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．5(12)48x x +-=B ．5(12)48x x +-=C ．12(5)48x x +-=D ．5(12)48x x +-=5．（2022·河北秦皇岛·一模）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（）A ．(1＋50%)x ×80%＝x －28B ．(1＋50%)x ×80%＝x ＋28C ．(1＋50%x )×80%＝x －28D ．(1＋50%x )×80%＝x ＋286．（2022·河北唐山·二模）长江比黄河长836km ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km ，设长江长度为km x ，则下列方程中正确的是（）A ．56(836)1284x x --=B ．65(836)1284x x -+=C ．6(836)51284x x +-=D ．6(836)51284x x --=7．（2021·河北保定·一模）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（）小聪：设共有x 人，根据题意得：9232x x --=；小明：设共有x 人，根据题意得：9+232x x -=小玲：设共有车y 辆，根据题意得：3（y ﹣2）＝2y +9小丽：设共有车y 辆，根据题意得：3（y +2）＝2y +9A ．小聪、小丽B ．小聪、小明C ．小明、小玲D ．小明、小丽8．（2021·河北唐山·三模）已知21m ⨯=，则m 表示数（）A ．12B ．12-C ．2D ．－29．（2021·河北秦皇岛·一模）下列变形中，一定正确的是（）A ．若a b =,那么a c b c +=-B ．若35x -=，则35x =-C ．若a b =，那么a bc c=D ．若113x -=，则3x =-二、填空题10．（2022·河北唐山·一模）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3），以此类推．（2）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖______块．11．（2022·河北沧州·一模）已知关于x 的方程21132--=-x x a的解为10x =-，则a 的值为______；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为x =______．12．（2021·河北唐山·一模）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则前4个台阶上数的和是________；第5个台阶上的数x ＝_________；从下到上前35个台阶上数的和＝_____________．三、解答题13．（2022·河北保定·二模）已知两个整式2A x x =+，B =■x +1，其中系数■被污染．(1)若■是2，化简A －B ；(2)若x =1时，A －B 的值为2．说明原题中■是几？14．（2022·河北唐山·一模）嘉淇准备完成题目：计算：22713骣÷ç´--÷ç÷ç桫()233¸+-．发现有一个数“”印刷不清楚，（1）他把“”猜成18，请你计算：()2227118333骣ç´--¸+-çç桫；（2）他妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是32-．”通过计算说明原题中“”是几？15．（2022·河北邯郸·三模）老师写出一个整式（ax 2+bx ﹣4）﹣（3x 2+2x ）（其中a 、b 为常数，且表示为系数），然后让同学给a 、b 赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x 2﹣3x ﹣4．则甲同学给出a 、b 的值分别是a ＝，b ＝；（2）乙同学给出了a ＝2，b ＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．16．（2022·河北保定·一模）已知整式()()2224a ab ab b ---■，其中“■”处的系数被墨水污染了．当2a =-，1b =时，该整式的值为16．(1)则■所表示的数字是多少？(2)小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．17．（2022·河北承德·一模）某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时．(1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？(2)某一天，该企业把5吨原材料分配到A 、B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？18．（2022·河北张家口·一模）现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水．常温下，从这两种盐水中各取一部分，混合制成另一种盐水．a b，求混合制成盐水的质量分数（用含a，b的式子表示）；(1)若从8%和13%的两种盐水中分别取kg,kg(2)要混合制成20kg质量分数为10%的盐水，需要取用8%和13%的两种盐水各多少千克？19．（2021·河北唐山·二模）已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．（1）若□表示的数是3，求△表示的数；（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．20．（2021·河北保定·一模）老师在黑板上写下了下图所示的等式，让同学自己出题，并作出答案．7+▢﹣5×〇＝38请你解答下列两个同学所提出的问题．（1）甲同学提出的问题：当〇代表﹣2时，求▢所代表的有理数；（2）乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．21．（2021·河北承德·二模）小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数m 被污染了．计算：()3312m ÷+⨯-．（1）若2m =，计算：()33212÷+⨯-；（2）若()33132m ÷+⨯-=，求m 的值；（3）若要使()3312m ÷+⨯-的结果为最小正整数，求m 值．22．（2021·河北唐山·一模）（1）化简求值：()()2232543m m m m -++--+，其中2m =-．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：()()22592x ax -++，其中的字母a 为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x 的取值无关，请你通过计算找到a 的值．23．（2021·河北石家庄·二模）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．（1）请求出中间行三个数字的和；（2）九宫图中m ，n 的值分别是多少？24．（2021·河北保定·一模）已知有理数﹣3和5．（1）计算：35 2--；（2）若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11，求n的值．25．（2021·河北唐山·一模）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数a，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小明想的数是1-，那么她告诉魔术师的结果应该是______________；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为42，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是___________；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．请通过计算说明这个魔术的奥妙．参考答案：1．B【解析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．解：根据题意可得方程；()203120201120x x +⨯=++则A 错误，B 正确；解上面的方程得：x =240,故D 错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C 错误，故选：B ．本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．2．A【解析】根据等式的性质直接解答即可．解：∵2a=3b ，且a≠0，∴32a b =故选：A ．此题考查了等式的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．3．B【解析】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化．在第②步，去括号得36642x x -=--，等式右边去括号时忘记变号，故选B ．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程．4．A【解析】所用的1元纸币为x 张，那么所用的5元纸币为()12x -张，列出方程即可．设所用的1元纸币为x 张，则所用的5元纸币为()12x -张，列方程：()51248x x +-=．故选：A ．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程．5．B【解析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%⨯=进价28+，把相关数值代入即可．解：标价为：(150%)x +，八折出售的价格为：(150%)80%x +⨯；∴可列方程为：(150%)80%28x x +⨯=+，故选：B ．考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．6．D【解析】依题意得黄河长度为（x -836）km ，根据“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km ”列出方程即可．解：设长江长度为km x ，则黄河长度为（x -836）km ，依题意得，6(836)51284x x --=故选：D ．此题主要考查了列一元一次方程，解答此题的关键是找出等量关系．7．C 【解析】、分别设人和车的数量为,x y ，根据题意列出方程即可．设共有x 人，车的数量相等，根据题意得：9+232x x -=，设共有车y 辆，人的数量相等，根据题意得：3（y ﹣2）＝2y +9，结合选项，小明、小玲的为正确解，符合题意．故选C ．本题考查了一元一次方程的应用，理解题意设出未知数，列出方程是解题的关键．8．A【解析】根据等式性质2求解即可．由等式性质2可得：12m =，故选：A ．本题考查等式的基本性质，熟记基本性质是解题关键．9．D【解析】根据等式的性质,方程的解法,比的性质判断即可.A.仅当c=0时,a c b c +=-,该选项错误;B.若35x -=，则53x =-,该选项错误;C.若a b =，当c≠0时,那么a bc c=,该选项错误;D.若113x -=，则3x =-,该选项正确;故选D.本题考查等式的性质,解方程,比的性质,关键在于熟悉相关基本性质.10．2；1008.【解析】（1）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；（2）观察图形得出规律2n +4；由于等腰直角三角形地砖块数2n +4是偶数，根据现有2021块等腰直角三角形地砖，剩余最少，可得：2n +4=2020，即可求得答案．解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块，故答案为：2；（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1，图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8=3+2×2+1=4+2×2，∴若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n +4块，等腰直角三角形地砖块数2n +4是偶数，∴用2021-1=2020块，再由题意得：2n +4=2020，解得：n =1008，∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块，故答案为：1008.本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11．2-5【解析】把x =-10代入方程21132--=-x x a求出a 的值；再根据嘉琪的方法求出x 的值即可．解：把x =-10代入方程21132--=-x x a ，得：2(10)1101a⨯----=-解得，a =2当a =2时，方程为212132x x --=-根据嘉琪的方法得：2(21)3(2)1x x -=--解得，5x =-故答案为：2；-5本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．12．3-518【解析】将前4个数字相加可得前4个台阶上数的和；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得第5个台阶上的数；根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得从下到上前35个台阶上数的和．解：由题意得前4个台阶上数的和是−5−2＋1＋9＝3；∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，∴−2＋1＋9＋x ＝3，解得：x ＝−5，则第5个台阶上的数x 是−5；由题意知，台阶上的数字是每4个一循环，∵35÷4＝8…3，∴8×3−6＝18．∴从下到上前35个台阶上数的和为18．故答案为：3，−5，18．本题主要考查了数字类变化问题，理解题意，根据已知得出数字变化的规律是解题的关键．13．(1)21x x --(2)－1【解析】（1）先将污染的系数代入2，再去括号、合并同类项即可；（2）设所求系数为m ，先计算出A －B ，再将x =1代入，得到关于m 的方程，求解即可．(1)解：由题意知，A －B =()221x x x +-+=221x x x +--=21x x --(2)解：设所求系数为m ，A －B =()21x x mx +-+=21x x mx +--，当x =1时，A －B =2，∴211112m +-⨯-=，解得：m =－1，即原题中■是－1．本题考查了整式的加减，解一元一次方程的解法，属于基础题型．解题关键是掌握解题顺序，注意事项为：括号前为负号时，去括号后括号内的项要变号．14．（1）-42；（2）-12【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，然后得到结果；（2）设“”是x ，将x 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出x的值．解：（1）()2227118333骣÷ç´--¸+-÷ç÷ç桫952763骣÷ç=´--+÷ç÷ç桫4569=--+42=-．（2）设为x ，依题意得，()22127133233x 骣÷ç´--+-=-÷ç÷ç桫．解之得，12x =-．本题主要考查有理数的加减和解一元一次方程，熟悉相关解法是解题的关键．15．（1）5，﹣1；（2）﹣x 2﹣3x ﹣4；（3）-4【解析】（1）整式进行整理后，利用等式的性质列方程求解即可；（2）把2a =，1b =-代入求解即可；（3）计算的最后结果与x 的取值无关，则含x 项的系数为0，据此求解即可．解：（ax 2+bx ﹣4）﹣（3x 2+2x ），＝ax 2+bx ﹣4﹣3x 2﹣2x ，＝（a ﹣3）x 2+（b ﹣2）x ﹣4；（1）∵甲计算的结果为2x 2﹣3x ﹣4，∴a ﹣3＝2，b ﹣2＝﹣3．∴a ＝5，b ＝﹣1．故答案为：5，﹣1；（2）乙同学给出了a ＝2，b ＝﹣1，∴计算结果为（2﹣3）x 2+（﹣1﹣2）x ﹣4，＝﹣x 2﹣3x ﹣4．（3）∵丙同学计算的最后结果与x 的取值无关，∴a ﹣3＝0，b ﹣2＝0．∴a ＝3，b ＝2．当a ＝3，b ＝2时，丙同学的计算结果﹣4．本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．(1)■所表示的数字是2；(2)小红的说法是正确的，理由见解析.【解析】（1）直接把2a =-，1b =代入代数式其值等于16，解关于■方程即可；（2）把（1）求得的■的结果代入代数式整理即可求解．（1）（1）将2a =-，1b =代入()()2224a ab ab b ---■，可得44((2)4)16+-⨯--=■，解得2=■；（2）（2）由（1）求得的结果可得该整式为，()()2222222444(2)0a ab ab b a ab b a b ---=-=-≥+，故小红的说法是正确的．本题考查了代数式的化简求值及解一元一次方程、完全平方公式等，求得■的值是解题的关键．17．(1)A 生产线的加工时间为5小时，B 生产线的加工时间为5小时(2)分配到A 生产线的吨数为2吨，分配到B 生产线的吨数为3吨【解析】（1）把1a b ==分别代入()41a +，()23b +，即可求解；（2）然后设分配到A 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为()5x -吨，可得A 生产线的加工时间为()41x +小时，B 生产线的加工时间为()132x -小时，根据题意．列出方程，即可求解．（1）解：当1a b ==时，A 生产线的加工时间为：4115⨯+=（小时），B 生产线的加工时间为：2135⨯+=（小时），答：A 生产线的加工时间为5小时，B 生产线的加工时间为5小时；（2）解：设分配到A 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为()5x -吨，∵A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时，∴A 生产线的加工时间为()41x +小时，B 生产线的加工时间为()()253132x x -+=-小时，根据题意得：41132x x +=-，解得∶2x =，∴53x -=，答：分配到A 生产线的吨数为2吨，分配到B 生产线的吨数为3吨．本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．18．(1)8%13%a b a b ++（或813100100a b a b++）(2)需要取用8%和13%的两种盐水分别为12kg ，8kg【解析】（1）理解质量分数的概念，利用8%和13%的两种盐水中分别取kg,kg a b 所含盐的总质量除以取出来的总质量即可；（2）设取用8%的盐水kg x ，根据盐的质量相等建立等式求解即可．(1)解：混合制成盐水的质量分数为8%13%a b a b ++（或813100100a b a b++）．(2)解：设取用8%的盐水kg x ．根据题意，得8%(20)13%2010%x x ⋅+-⋅=⨯，解得12x =．∴208x -=．答：需要取用8%和13%的两种盐水分别为12kg ，8kg ．本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握弄清相关数量的基本关系建立等式进行求解．19．（1）－7；（2）□＝5，△＝－5；（3）减法，见解析【解析】（1）把□表示的数3代入，求△即可；（2）因为□和△表示的数互为相反数，所以－□＝△，代入求出□即可；（3）根据□－7＝△＋3，移项可得□－△＝3＋7＝10，即可得出结论．解：3－7＝△＋3△＝－7（2）当□和△表示的数互为相反数－□＝△□－7＝－□＋3∴□＝5△＝－5（3）∵□－7＝△＋3∴□－△＝3＋7＝10∴减法运算的结果一定不会发生变化．本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．也考查了方程思想．20．（1）甲同学提出的问题中▢所代表的有理数为21；（2）乙同学提出的问题：〇所代表的有理数为316-．【解析】（1）当〇代表﹣2时，求▢所代表的有理数设为x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可；（2）当▢和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a ，-a ，根据题意列出方程，求出方程的解即可．解：（1）当〇代表﹣2时，▢所代表的有理数为x ，根据题意得：7+1038x +=，解得：21x =，则甲提出的问题：▢所代表的有理数为21；（2）当▢和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a ，-a ，根据题意得：7+538a a +=，解得：316a =，则乙提出的问题：〇所代表的有理数为316-．本题主要考查有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．21．（1）0；（2）1m =-；（3）1m =．【解析】（1）先算乘除，再计算加法，即可求解；（2）解出一元一次方程，即可求解；（3）根据最小的正整数为1，可列出关于m 的方程，即可求解．解：（1）原式()232103=⨯+⨯-=；（2）∵()33132m ÷+⨯-=，∴解得：1m =-；（3）()33122m m ÷+⨯-=-，∵最小的正整数为1，即21m -=，解得：1m =．本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则，解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．22．（1）2437m m --+，-3；（2）5a =-．【解析】（1）先去括号，再合并同类项，最后把2m =-代入即可求解．（2）先计算()()22592x ax -++()257a x =+-，根据最后结果与x 的取值无关，得到50a +=，即可求出5a =-．解：（1）原式()()2232543m m m m =-++--+2232543m m m m =-++-+-2437m m =--+，当2m =-时，原式=()()24232716673-⨯--⨯-+=-++=-；（2）由题意得()()()2222259259257x ax x ax a x -++=-++=+-，因为小明说这个题的最后结果与x 的取值无关，所以计算结果没有x 项，即50a +=，所以5a =-．本题考查了整式的加减，一元一次方程的解法等知识，熟练掌握整式的加减是解题的关键．23．（1）3；（2）1m =-，3n =【解析】（1）根据题意把表格中间三个数相加即可；（2）根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可．解：（1）7193-++=（2）由（1）可知：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于3，∴593m -++=，13n m ++=，∴1m =-，3n =．本题主要考查了一元一次方程的数字运用，仔细阅读题意列出方程是解题的关键．24．（1）-4；（2）n 的值为8或-6．【解析】（1）根据有理数的运算法则及运算顺序计算即可；（2）分当n 为最大数和n 为最小数两种情况求解即可．（1）358422---==-；（2）当n为最大数时，n-（-3）=11，解得n=8；当n为最小数时，5-n=11，解得n=-6．综上，n的值为8或-6．本题考查了有理数的运算，解决第（2）题时要注意有两种情况，不要漏解．25．（1）1；（2）40；（3）见解析【解析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于42，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．解：（1）（﹣1×2﹣4）÷2+4＝1；故答案为：1；（2）设这个数为x，（2x﹣4）÷2+4＝42；解得：x＝40，故答案为：40；（3）设观众想的数为a．则根据题意得：2442 2a a-+=+．因此，魔术师只要将最终结果减去2，就能得到观众想的数了．此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．。
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河北省沧州市献县垒头中学2016届中考一轮数学专题复习：一元一次方程及应用测试题1．（2015梧州）一元一次方程410x +=的解是（ ）A ．14 B ． 14-C ． 4D ． 4-【答案】B ．试题分析：41x =-，所以14x =-．故选B ．2．（2015无锡）方程2132x x -=+的解为（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3 【答案】D ．试题分析：移项得：2x ﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D ． 3．（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（ ）A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台 【答案】C ．4．（2015深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100 【答案】B ． 试题分析：设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选B ．． 5．（2015永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ）A ．10：00B ．12：00C ．13：00D ．16：00 【答案】C ．试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x 点，则（x ﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C ． 6．（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A ．562.5元 B ．875元 C ．550元 D ．750元 【答案】B ．7．（2015大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ） A ．880元 B ．800元 C ．720元 D ．1080元 【答案】A ．试题分析：设1月份每辆车售价为x 元，则2月份每辆车的售价为（x ﹣80）元，依题意得 100x=（x ﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A ．8．（2015济南）若代数式45x -与212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．2【答案】B ．试题分析：根据题意得：21452x x --=，去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1，解得：x=32，故选B ．9．（2015杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A ．54﹣x=20%×108 B ．54﹣x=20%（108+x ） C ．54+x=20%×162 D ．108﹣x=20%（54+x ） 【答案】B ．试题分析：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x ）．故选B ． 10．（2015大连）方程32(1)4x x +-=的解是（ ）A ．25x =B ．56x =C ．x=2D ．x=1【答案】C ．二、填空题11．（2015崇左）4个数a 、b 、c 、d 排列成 a bc d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-．若 3 3123 3x x x x +-=-+，则x=____．【答案】1．试题分析：根据规定可得：223 3(3)(3)12123 3x x x x x x x +-=+--==-+，整理得：1x =，故答案为：1．12．（2015常州）已知2x =是关于x 的方程1(1)2a x ax +=+的解，则a 的值是 ．【答案】45．试题分析：把2x =代入方程得：1322a a =+，解得：a=45．故答案为：45． 13．（2015甘孜州）已知关于x 的方程332xa x -=+的解为2，则代数式221a a -+的值是 ．【答案】1．试题分析：∵关于x 的方程332x a x -=+的解为2，∴23232a -=+，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．14．（2015孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3．【答案】28．试题分析：设该用户居民五月份实际用水x 立方米，故20×2+（x ﹣20）×3=64，故x=28．故答案为：28． 15．（2015荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 千克． 【答案】5．16．（2015安徽省）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c≠0，则111a b +=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 【答案】①③④．试题分析：①∵a+b=ab≠0，∴111a b +=，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b ，b=32，c=92，∴b+c=3922+=6，此选项错误；③∵a=b=c ，则2a=2a =a ，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a 、b 、c 中只有两个数相等，不妨a=b ，则2a=2a ，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．17．（2015白银）关于x的方程22403kx x--=有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≥﹣6．试题分析：当k=0时，2403x--=，解得x=16-，当k≠0时，方程22403kx x--=是一元二次方程，根据题意可得：△=2164()03k-⨯-≥，解得k≥﹣6，且k≠0，综上k≥﹣6，故答案为：k≥﹣6．18．（2015湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．【答案】50．19．（2015牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．【答案】100．试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．20．（2015龙东）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．【答案】18或46.8．21．（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．【答案】AB ．试题分析：设正方形的边长为a ，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a ，甲行的路程为2a×113+=2a ，乙行的路程为2a×313+=32a，在AB 边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a ，甲行的路程为4a×113+=a ，乙行的路程为4a×313+=3a ，在CB 边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a ，甲行的路程为4a×113+=a ，乙行的路程为4a×313+=3a ，在DC 边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a ，甲行的路程为4a×113+=a ，乙行的路程为4a×313+=3a ，在AB 边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a ，甲行的路程为4a×113+=a ，乙行的路程为4a×313+=3a ，在AD 边相遇； …因为2015=350344⨯，所以它们第2015次相遇在边AB 上．故答案为：AB ．22．（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为 ． 【答案】35．对应练习一元一次方程与应用1、朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（B）A．4个 B．5个 C．10个 D．12个解：（x个朋友，3x-3=2x+2,x=5）2、（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．故选B．3、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．4、图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42 D．44解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．故选C．5、附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000 B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000 D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000解：若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，由题意得：0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000，故选：B．6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。