九年级数学上册21.2二次根式的乘除法二次根式的乘法导学案(无答案)(新版)华东师大版
2021版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(1)导学案(全国通用版)人教版
案（全国通用版）人教版 年级九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容二次根式的乘除法（1） 学习目标1、知道二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
学习重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
学习难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
导 学 过 程 复备栏【温故互查】1、二次根式的重要的性质是什么？2、二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
【设问导读】自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：【自学检测】1、计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 312、完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简：①54 ②2212b a③4925⨯ ④64100⨯【巩固训练】1、若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．12、计算：（1）68×（-26）； （2）386ab ab ⨯；【拓展延伸】1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯-（2）323b a =ab b 3（3） 68×（-26）=68)2(6⨯-⨯=4812-（4）161694⨯ =161694⨯⨯＝34⨯＝122、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) aa 212【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
九年级数学上册《21.2二次根式的乘除法》学案(2) 新人教版
二次根式的乘除法学习目标1． 掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2． 能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
3． 重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
4． 难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
新知引导1． 写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2． 计算：⑴38×（-46） ⑵3612ab ab ⨯3． 填空：⑴∵；， _____169____169== ∴； 169____169=；=_______；．新知要点 1. 二次根式除法法则：)00(.>≥=b a b a ba ， 反过来得到商的算术平方根的性质： )00(.>≥=b a ba b a ， 新知运用例1如果33-=-x x x x ，那么x 的取值范围是______________新知检测1. 计算113÷213÷125的结果是（ ）． A ．27 5 B ．27 C ． 2 D ．272. 的结果是（ ）A ．B ．C ．-D ．3. 计算： ⑴482⑵x x 823⑶16141÷4. 化简下列各式： ⑴a 1， ⑵335a ， ⑶412，⑷235025x x +（x ＞0），⑸122+n nn ab a （a ＞0、b ＞0）5. 计算： ⑴52， ⑵a 8，⑶)23(30⨯÷，⑷n m a a n m a n m -⨯+÷--222222323336.用两种方法计算：⑵3467.已知5-=+ba，2=ab，求baab+的值。
九年级数学上册第21章二次根式21.2.1二次根式的乘法导学案(无答案)(新版)华东师大版
21.2.1 二次根式的乘法 【学习目标】 1.掌握二次根式的乘法公式a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）
2.会利用它们进行相关计算和化简。
【学习重难点】 掌握二次根式的乘法公式a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）
【学习过程】
一、课前准备
1.形如 的式子叫做二次根式；
2. （a ）2=
3. 2a = 二、学习新知
自主学习：
1.课本上是怎样推导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）这个公式的？
2.括号内为什么要注上a ≥0，b ≥0？
3.你能用语言描述出这两个公式表达的含义吗？
实例分析：
例1. 计算
（1）67⨯ （2）
322
1⨯ 解：
例2.化简12，使被开方数不含完全平方的因数. 解：
【随堂练习】
1、计算：（1）2516⋅ （2）)27()15(-⨯-
2、化简：（1）2327b a （2）31824a a ⋅
【中考连线】
已知： 1.69,x =求233
124x x x x -
【参考答案】
随堂练习
1、（1）20；（2）59；
2、（1）a ab 33；（2）2312a ；
中考连线
化简得x 2.197。
九年级数学上册21.2二次根式的乘除教案华东师大版(new)
21．2 二次根式的乘除21．2。
1 二次根式的乘法【知识与技能】理解错误!·错误!＝错误!（a≥b，b≥0)，并利用它进行计算和化简．【过程与方法】由具体数据发现规律，导出a·b＝错误!(a≥0，b≥0），并运用它进行计算．【情感态度】通过探究错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0）,培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．【教学重点】错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】发现规律，导出a·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)．一、创设情境,导入新知1．填空:(1）4×错误!＝______，错误!＝______；(2)错误!×错误!＝______，错误!＝______；(3）错误!×错误!＝______，错误!＝______。
参照上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．错误!×错误!______错误!，错误!×错误!______错误!，错误!×错误!______错误!.2．利用计算器计算填空．错误!×错误!______错误!；错误!×错误!______错误!;错误!×错误!______错误!;错误!×错误!______错误!。
【教学说明】由学生通过具体数据,发现规律,导出错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)．二、合作探究,理解新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．教师点评：（1）被开方数都是正数；(2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．一般地,对二次根式的乘法规定为错误!·错误!＝错误!(a≥0,b≥0)．例题讲解例1：计算：(1)错误!×错误!；(2）错误!×错误!；(3)错误!×错误!;（4)错误!×错误!.解:(1)5×错误!＝错误!；（2）错误!×错误!＝错误!＝错误!;（3）错误!×错误!＝错误!＝错误!＝9 错误!；（4）错误!×错误!＝错误!＝错误!.【教学说明】引导学生应用公式错误!·错误!＝错误!(a≥0，b≥0)．三、尝试学习，掌握新知1．直角三角形两条直角边的长分别为错误!cm和错误!cm，那么此直角三角形斜边长是（B）A．3 错误!cm B．3 错误!cmC．9 cm D．27 cm2．化简a错误!的结果是（C）A.错误!B。
九年级数学上册第21章《二次根式》(第4课时)二次根式的乘法导学案(无答案)(新版)华东师大版
九年级数学上册第21章《二次根式》（第4课时）二次根式的乘法导学案（无答案）（新版）华东师大版一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：进行二次根式的化简。
三、自主预习1.计算：（1）×=___ __ _ ， =_______（2）×=_______ ，=____（3）×=_______ ，=_______2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）×_____（2）×____（3）×综上所述，二次根式的乘法法则：。
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的，被开方数之积为。
计算下列各式：（1）×（2）2×3四、合作探究自学课本内容，完成下列问题：1.用式子表示积的算术平方根的性质：2.化简：①②③④小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（1）×（2）·（3）··五、巩固反馈1.等式成立的条件是（）A、x≥1B、x≥-1C、-1≤x≤1D、x≥1或x≤-12.下列各等式成立的是（）A、4×2=8B、5×4=20C、4×3=7D、5×4=203.下列各式的计算中，不正确的是（）A．=（-2）×（-4）=8B．C．D．4.计算：（1）（2）（3）6×（-2）（4）。
华师大版九年级上册21.2二次根式的乘除法教案(1)
华师大版九年级上册21.2二次根式的乘除法教案（1）教学内容：21.2二次根式的乘法 教学目标：1、 理解二次根式的乘法法则，会用二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；2、 理解积的算术平方根的法则，会用积的算术平方根的法则化简二次根式；3、 经过探索和发现的过程，培养学生创新能力。
教学重点：二次根式的乘法法则； 教学难点：积的算术平方根法则； 教学方法：探究学习 教学准备：课件 教学过程：一、复习与练习1、当x 为何值时，代数式xx 3652-+有意义。
2、已知y=633+-+-x x ，求xy的值． 3、若011=-++a a ，求20162016b a +的值．4、计算：22)7()53(-- 二、探究学习（一）二次根式的乘法 1、 计算：（1）=⨯94 ； =36 ；（2）=⨯254 ；=100 ；（3）=⨯941； =49； （4）=⨯64149 ； =6449； （5）=⨯8101.0 ；=81.0 ；2、探索与发现 （1）=⨯9436 （2）=⨯254100（3）=⨯94149 （4）=⨯641496449 （5）=⨯8101.081.03、总结规律（1）符号表述：)0,0(,≥≥=⨯b a ab b a（2）文字表述：二次根式乘法法则：二次根式相乘，把它们的被开方数相乘。
4、应用例1、计算： （1）812⨯（2）4551⨯ 练习：课后练习第1题（二）积的算术平方根1、积的算术平方根的法则： （1）符号表述：)0,0(,≥≥⨯=b a b a ab（2）文字表述：积的算术平方根，等于每个因式的算术平方根的积。
2、积的算术平方根的应用 例2、化简（1）12 （2）18 解：（1）12=32323434=⨯=⨯=⨯（2）18=23232929=⨯=⨯=⨯练习：课后练习第2题。
三、小结 1、学生小结 2、教师小结本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根，重点是运用法则进行计算和化简。
华师大版数学九年级上册21.2《二次根式的乘除(1、2)》导学案2
21.2 二次根式的乘除〔1、2〕导学案
一、学习目标：
a≥0，b≥0a≥0，b≥0〕，并利用它们进展计算和化简。
二、学习重难点：
重点
掌握和应用二次根式的乘法法那么和积的算数平方根的性质。
难点
正确依据二次根式的乘法法那么和积的算数平方根的性质进展二次根式的化简。
三、学习过程：〔30分钟〕
〔一〕自主学习〔时间：5分钟〕
1、情境创设
实践与探究：
〔1_____=______；
〔2______，=_____；
〔3_______=_______。
比拟上述各式，你猜测得到什么结论？
2、探索活动
〔1〕、讨论归纳：
〔a______，b______〕
文字语言表达为：______________________________________________ _____________________________________________。
〔2〕、试一试：你能举出一些例子验证此性质吗？
〔3〕、当二次根式的个数多于2个时，此性质仍然适用吗？举例说明。
典例思考
例1、计算：
〔1〔2×32
a≥0，b≥0〕，_______〔a_____，b_____〕利用这个性质可以化简一些二次根式。
例2、化简12，使被开方数不含完全平方的因数。
a≥0，b≥0〕进展化简时，被开方
的错误。
〔三〕练习稳固
1、计算：
〔1〔2〕〔3
2、化简：
〔1〔2
〔3a≥0〕〔4a≥0，b≥0〕
〔5
1、学有所得：
2、学知缺乏：。
人教九上数学21.2 二次根式的乘除导学案(无答案)
21.2 二次根式的乘除学习目标、重点、难点【学习目标】1、 最简二次根式概念；2、 二次根式的乘除法法则及其逆用；【重点难点】1、最简二次根式概念；2、二次根式的乘除法法则及其逆用；知识概览图最简二次根式的概念：被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 二次根式乘法法则：·b (0)a ab a b =≥，≥0 (0)a a a b b b=≥，＞0二次根式乘法法则的逆用：=(0)ab a b a b ≥，≥0 0)a a a b b b =≥，＞0新课导引如右图所示，一个直角三角形ABC 中，两直角边BC ，AC 分别是6和10，那么由勾股定理可知其斜边AB 2261036100136,+=+=设这个直角三角形斜边上的高CD 为x ，则11610136,22136x x ⨯⨯==所以利用的是面积“桥”的方法.136136二次根式的乘除法法则二次根式乘除法法则的逆用二次根式的乘除136分解因数，即136＝22=进一步将分母中的根号化没即可，==教材精华知识点1 二次根式的乘法0,0).a b =≥≥ 拓展 （1）二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.（2）二次根式的乘法运算公式中的被开方数的取值范围.=a ，b 必须满足a ≥0，b 就没有意义.（3=0,0)a b =≥≥，即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用这个性质可以化简二次根式，即如果一个二次根式的被开方0,0)a b =≥≥及(0)a a =≥将这些因数（式）开出来，进而将二次根式化简.例如==(0).x x ==+≥（4）如果没有特别说明，本章中所有字母都为正知识点2二次根式的除法()a b ≥0,＞0可通过二次根式的乘法公式得到：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.例如：== 拓展 （1）当被除式的被开方数能被除式的被开方数整除，可直接利用除法法则.比如：2.=== （2）当被除式的被开方数不能被除式的被开方数整除时，或者是被除式是整数而除式是二次根式时，可以利用分式的基本性质把分母中的根号化去.==.2==（3()a b ≥0,＞0)a b =≥0,＞0.可以用语言叙述为：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.=1）a 必须是非负数，b 必须是正数；（2）如果被开方数是带分数，应先化成假分数，=. （4）二次根式的除法运算结果要化到最简.知识点3 最简二次根式被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.也就是说，若二次根式有如下特点：①被开方数中不含分母，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，则这个二次根式就是最简二次根式.例如：次根式.拓展 （1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=.=2和22()x y +的指数都是1.22a b +无法变成一个数（或因.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.课堂检测基本概念题1、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？（x ＞2），-b ＞0，a ＞a ＞b ＞3，.基础知识应用题2 3x =-成立，则 （ ）A. x ≥3B. x ≥-3C. -3≤x ≤3 D ． x 为任意实数3= （ ）A. x ≥6B. 0≤x ≤6C. x ≥0D. x ＞6 综合应用题 4、如图21-4所示，飞行员在飞机B 处用雷达测得飞机和目标城市A 的距离为4.5×102m,且测得对这个目标的俯角α=45°，C 为地面上位于飞机正下方的点，设地面是平的.求飞机此时的高度h .探索创新题5、已知a =7，b =70，请用含a ，b 的代数式表示 4.9从不同不的计算角度考虑，用两种以上方法表示.体验中考1、（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数?A. 32B. 2-2C. +23D.2 E. 0 问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，那么这个数的一般形式是什么？（用代数式表示）2、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一定运算※如下：a ※b 32325124a b ++====，如※，那么※ . 图21-4学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查最简二次根式的概念.解是最简二次根式.===，9-=-2x x=,,3(x>2), -不是最简二次根式.【解题策略】判断最简二次根式主要看被开方数是否有分母，另外，要看被开方数是否含有能开方的因式.2、分析本题考查的知识点是二次根式的乘法公式成立的条件，要求x+3≥0,且x-3≥0，由此可得x≥3，故选A.3、分析本题主要考查二次根式的除法公式成立的条件，要求x≥0，且x-6＞0，所以x＞6.故选D.规律·方法求使等式成立的字母的取值范围，只需使等式的每一部分都有意义即可，这里包括二次根式的被开方数非负，分母不为零，零次幂和负整数次幂的底数不为零等.4、分析本题综合考查勾股定理和二次根式的化简，解决此题的关键是将问题转化到一个直角三角形中去分析.解：因为α=45°，所以∠A= 45°.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以∠ABC== 45°，所以AC=BC=h.由勾股定理可知AC2+BC2=AB2，即2h2=(4.5×102)2.21810000. 28h h=⨯= ==22所以（4.510）所以答：飞机此时的高度为（m）.【解题策略】解决此题的方法是将问题转化到一个直角三角形中去，将求飞机的高度转化为求直角边的长度，同时注意结果要化到最简.5、分析解决本题的关键在于把4.9用不同的形式表示出来.解法17.ab ====解法277.101010ba =====解法3.10ab ===【解题策略】根据4.9=4910=490100及二次根式的性质化简，化简后使其与a，b相关，然后将能用a，b代替的用a，b代替，表示出结果.体验中考1、分析本题考查二次根式的乘法运算，对所有的选项亲自算一下，就会得到所有答案.解：（1）A，D，E.（2）设这个数为x,则x a(a为有理数)，所以xa为有理数)，2、分析本题考查对新运算的理解，以及对二次根式的化简能力，12※4=411.. 124822==-故填【解题策略】对于新定义的运算，要看清它的计算实质，利用例子把新运算转化为普通的运算.。
九年级数学上册 第21章 二次根式 二次根式的乘法导学案 (新版)华东师大版
二次根式的乘法【学习目标】1．会进行简单的二次根式的乘法运算；2．能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简单运算．【学习重点】会进行简单的二次根式的乘法运算．【学习难点】二次根式的乘法公式应用．情景导入生成问题现有一长方形，长为315cm，宽为212cm，这个长方形的面积是多少？根据长方形的面积公式可得：S＝315×212，我们如何对它进行计算呢？自学互研生成能力知识模块一二次根式的乘法阅读教材P5～P7.计算：(1)4×25与4×25；(2)9×16与16×9.思考：用计算器计算：(1)2×3；(2)2×3.从中你能发现什么？这是什么道理？事实上，根据积的乘方法则，有(2×3)2＝(2)2×(3)2＝2×3，并且2×3＞0.所以2×3是2×3的算术平方根，即2×3＝2×3.一般地，有a·b＝ab(a≥0，b≥0)．这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．注意，在上式中，a、b都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数．范例：计算：(1)7×6；(2)12×32.解：(1)7×6＝7×6＝42.(2)12×32＝12×32＝16＝4.仿例：计算：(1)5×3；(2)32×2；(3)(－26)×312 .解：(1)15；(2)8；(3)－6 3.知识模块二积的算术平方根归纳：积的算术平方根法则用字母表示为：a×b＝a×b(a≥0，b≥0)．用语言表达就是：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．我们通常用它对二次根式进行化简．范例：化简12，使被开方数不含完全平方的因数．解：12＝22×3＝22×3＝2 3仿例1：计算下列各式，并将所得的结果化简：(1)3×6；(2)5·15.解：(1)原式＝18＝32×2＝32×2＝3 2.(2)原式＝5×15＝52×3＝52×3＝5 3仿例2：现有一长方形的长为315cm，宽为212cm，这个长方形的面积是多少？解：315×212＝3×2×15×12＝6180＝365(cm2)答：这个长方形的面积是365cm2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的乘法知识模块二积的算术平方根仿例：(方法二)解：(1)原式＝3×3×2＝3 2(2)原式＝5·5·3＝5 3.检测反馈达成目标1．化简：63＝；250＝510；54＝3 6.2．计算：6×18＝．3．等式a2b＝－a b成立的条件是__a≤0，b≥0__．4．比较－23与－32的大小：．5．计算：(1)18×30；(2)3×2 75.解：(1)615；(2)2 5课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________________________________。
数学：人教版九年级上 21.2 二次根式的乘除(教案)
课题：21.2二次根式的乘除一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：=，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：⨯⨯等于23（边讲边板书：=2×3）⨯6（边讲边板书：=6）.师：板书：6（边讲边板书：=6）.师：⨯等于66⨯⨯）.师：我们再来看一个例子.师：⨯⨯.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：⨯45（边讲边板书：=4×5），等于20（边讲边板书：=20）.师：等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：），等于20（边讲边板书：=20）.师：⨯20也等于20，⨯⨯）.师：⨯⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：⨯⨯生：……（多让几名同学回答）师：⨯⨯，也就是等于.师：⨯⨯.）师：=等于什么？师：则）.师：a是被开方数，所以a必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：⨯⨯.（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：⨯⨯=（四）尝试指导，讲授新课师：=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？.怎么化简？讲边板书：.师：（指式子）为什么生）生：……（让一两名学生发表看法）师：，所以反过来，.=2，所以化结果是.师：目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就是）.师：式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == =====（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？那个题）次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P8练习1.2.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. (a ≥0，b ≥0)2.计算：⨯⨯3.化简：(1)= == == == == == =（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书），利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯ (2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = = = = = =(3)⨯⨯⨯= = = = = = = = = =5.和，则这个矩形的面积为cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P12习题1.4.5.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：= == == ======（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.=等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）师：.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：；÷（师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算：(2)= == =÷÷= == == == =（五）尝试指导，讲授新课师：÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？）.怎么化简？）.？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）师：师：.=2）.师：）.）它是把这个等式反过来得到师：的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2 化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == == =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，，利用它可以化简二次根式.法法则，把这个等式反过来，四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)(a≥0,b≥0)；(2)= (a≥0,b＞0).2.计算：= == == == =÷= == == == =（二）创设情境，导入新课师：≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？（三）尝试指导，讲授新课师：=（边），分母成了2（边讲边板书：=()2），=b）.师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例计算：；；.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：化简二去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：这个题目，（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：÷÷（指准式子）被开方数32除以1，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.18师：我们再来看这个例题，）被开方数3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，÷被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）÷师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：=÷四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：÷=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对. 师：（板书：÷÷边板书：.师：（板书：）第(2)（边讲边板书：）. 师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简..，等于边板书：=）.师：（指准不能再化简了，它是最简二次根式（板书：最简二次根式）.（边讲边板书：），，结果等于2（边讲边板书：=2）.师：（指准2.师：再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：32中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：被开方数6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6不含分母，.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）.==a（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：3.把下列各式化成最简二次根式：(1)=(2)x（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）四、板书设计。
初中数学人教版九年级上册：-21.2-二次根式的乘除(教案)
初中数学人教版九年级上册实用资料课题：21.2二次根式的乘除一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：a b =，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：49⨯49⨯4等于29等于3（边讲边板书：=2×3）49⨯6（边讲边板书：=6）.师：（板书：49⨯，并指准）49⨯（稍停）49⨯36（边讲边板书：36366（边讲边板书：=6）.师：（指准等式）49⨯6，49⨯6，49⨯49⨯（边49⨯49⨯.师：我们再来看一个例子. 师：1625⨯1625⨯.（生计算）师：你算出的结果是什么？ 生：20.（多让几名同学回答） 师：1625⨯）16等于4，255（边讲边板书：=4×5），16×25等于20（边讲边板书：=20）.师：（板书：1625⨯）1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？ 生：20.（多让几名同学回答）师：（指准1625⨯）1625⨯等于400（边讲边板书：=400），400等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）1625⨯等于20，1625⨯也等于20，所以1625⨯=1625⨯（边讲边板书：1625⨯=1625⨯）.师：（指准等式）49⨯=49⨯，1625⨯=1625⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：（板书：23⨯=）根据你发现的规律，23⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答） 师：（指准23⨯）23⨯等于23⨯，也就是等于6（边讲边板书：6）.师：25⨯）25⨯10.10） 师：a b =a b 等于什么？ ab ab师：a b ab a b ab 乘法法则）.师：a b ab a 是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b 也是被开方数，所以b 也必须大于等于0（边讲边板书：(a ≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目. （师出示例1） 例1 计算：(1)35⨯； (2)1273⨯. （以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示） （三）试探练习，回授调节 1.计算： (1)67⨯=(2)232⨯=(3)2x y ·1x= (4)15·40= （四）尝试指导，讲授新课 师：（板书：15·40=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？ 生：8.（生答师板书：8）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为8还可以化简.怎么化简？师：我们可以把8写成42⨯（边讲边板书：=42⨯），而42⨯=4×2（边讲边板书：=4×2）.师：（指式子）为什么42⨯=4×2？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，4×2=42⨯，所以反过来，42⨯=4×2. 4，所以化结果是22.师：8化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式）.师：这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == === = =（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指1405.那个题）首先要运用乘法法则，ab=.ab ，这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P 8练习1.2.） 四、板书设计 21.2二次根式的乘除49⨯=2×3=6 ab .=ab (a ≥0,b ≥0) 例149⨯=36=6 ab =ab .49⨯=49⨯ 23⨯=61625⨯=4×5=20 25⨯=10 例2 1625⨯=400=20140=85.1625⨯=1625⨯ =42⨯=42⨯课题：21.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力. 二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：二次根式的乘法法则是a b=. (a ≥0，b ≥0)2.计算： (1)37=⨯ (2)520=⨯(3)31a b=ab.3.化简：(1)1219⨯ (2)196x = = = = = =(3)50 (4)3216a b c= = = = = = （二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） a b=.ab ≥0,b ≥0) ab a b .(a ≥0,b ≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）ab=.ab ab ab .，利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯；(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = = = = = =(3)⨯⨯⨯= == = = = = =5.填空：一个矩形的长和宽分别是10cm 和22cm ，则这个矩形的面积为 cm 2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P 12习题1.4.5.） 四、板书设计 乘法法则：ab=.ab (a ≥0,b ≥0) 例化简：ab =a b .(a ≥0,b ≥0)课题：21.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.计算：(1)3223.(2)510.= = = =(3)1840= = = = =（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答） 师：ab=.ab （边讲边板书：ab=.ab (a ≥0,b ≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）. 师：（板书：a b=，并指准）你猜想a 除以b 等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法） 师：a b=a b （边讲边板书：ab）. 师：（指等式）在这个等式中，a 必须大于等于0，b 必须大于0（边讲边板书：(a ≥0,b ＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目. （师出示例1） 例1 计算：(1)243； (2)31218÷. （师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示） （四）试探练习，回授调节 2.计算： (1)182(2)726= = = = = = (3)2bb 520a÷ (4)26a 24a ÷= = = = = = = = （五）尝试指导，讲授新课师：（板书：26a 24a=÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：a 4.（生答师板书：a4） 师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为a4还可以化简.怎么化简？师：a 4=a 4（边讲边板书：=a 4）. 师：（指式子）为什么a4=a 4？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，.（板书：）.师：这样的二次根式还可以化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就）.）它是把这个等式反过师：来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == == =（五）归纳小结，布置作业）这个等式就是二次根师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，，利用它可以化简二次根式.式的除法法则，把这个等式反过来，（指等式）（作业：P12习题2.3.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) (a≥0,b≥0)；(2)= (a≥0,b＞0).2.计算：= == == == = (3)3xy6x . (4)51210÷= = = = = = = = （二）创设情境，导入新课 师：（板书：a b=ab(a ≥0,b ＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：a b=）a 除以b 还可以怎么除？（稍停）我们在分子分母同乘b（边讲边板书：ab b b..），分母成了()2b （边讲边板书：=()a bb .），结果是ab b（边讲边板书：=abb）. 师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目. （师出示例题） 例 计算： 353227；82a.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：2727个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：232024xy=（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：243243（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：31218÷31218÷（指准式子）被开方数3 2除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，353除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如188÷，被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）15 6，543，133155÷，4y2xy（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：156543=133155÷4y2xy四、板书设计第一种方法：例a b =ab(a≥0,b＞0)243，31218÷第二种方法：a b=ab b b..=()2a b b .=ab b课题：21.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感. 二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.计算： 562÷1510=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：562÷562÷562÷（边讲边板书：562÷2828.师：（板书：1510）第(2)15101510（边讲边板书：1510）3232. 师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.（指准式子）28还可以化简，32也还可以化简. 师：28怎么化简？（稍停）等于47⨯（边讲边板书：=47⨯），等于27（边讲边板书：=27）.师：（指准27）7不能再化简了，它是最简二次根式（板书：最简二次根式）.师：32怎么化简？等于32（边讲边板书：=32），然后分子分母同乘2（边讲边板书：=3222⋅⋅），等于()2322⋅（边讲边板书：=()2322⋅），结果等于62（边讲边板书：=62）. 师：（指准62）6不能再化简了，它也是最简二次根式. 师：（指准式子）28，32还能化简，所以它们不是最简二次根式，而7，6不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准28）我们可以从反面来想，28之所以不是最简二次根式，是因为被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件. 师：323232中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：（指准6）譬如6，被开方数6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6不含分母，所以6是最简二次根式.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：5，114，23a b，45，10abc，ba，0.4（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：114，23a b，45，ba，0.4不是最简二次根式.114=54=54=5223a b=2a3b.=a3b45=95=35ba=ba=b aa a..=ab a0.4=25=25=2555..=105（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：32a b26727xy14120.83.把下列各式化成最简二次根式：(1)1 412=(2)2yxx=（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）四、板书设计最简二次根式(1)被开方数中不含… (1)562÷=562÷例=28=47⨯=27(2)被开方数不含分母. (2)1510=1510=32=3222..=()2322.=62。
数学：人教版九年级上-21.2-二次根式的乘除(教案)
课题：21.2二次根式的乘除一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：⨯⨯2等于3（边讲边板书：=2×3）⨯等于6（边讲边板书：=6）.师：，等于什么？讲边板书：6（边讲边板书：=6）.师：⨯66，⨯⨯.师：我们再来看一个例子.师：⨯⨯.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：⨯等于45（边讲边板书：=4×5），20（边讲边板书：=20）.师：等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：）等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）⨯等于20，也等于20，所以⨯⨯.师：⨯⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：⨯=⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：（⨯⨯，也就是等于.师：⨯=⨯.）师：师：乘法法则）.师：a是被开方数，所以a必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：⨯；⨯（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：⨯=⨯（四）尝试指导，讲授新课师：）刚才我们做的这个题目的结果是什么？简.怎么化简？师：），（边讲边板书：.师：再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子），所以反过来，，所以化结果是.师：化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式.师：这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == =====（六）归纳小结，布置作业那个题）这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P8练习1.2.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.(a≥0，b≥0)2.计算：⨯⨯3.化简：= == == == == == =（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书），利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = = = = = =(3)⨯⨯⨯= == == == =5.cm和，则这个矩形的面积为cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P12习题1.4.5.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：= == ======（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：叫学生）生：……（让几名学生发表看法）=.师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a ≥0,b＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：÷（四）试探练习，回授调节2.计算：(2= == == =÷÷= == == == =（五）尝试指导，讲授新课师：÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？简.怎么化简？）.师：生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，.，所以化简结果是2（板书：=2）.师：化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就.师：来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式. （师出示例2） 例2 化简：； （师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示） （六）试探练习，回授调节 3.化简：= = = = = = （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，这个等式就是二次根式的除法法则，把这个等式反过来，（指等式），利用它可以化简二次根式.（作业：P12习题2.3.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) (a≥0,b≥0)；= (a≥0,b＞0).(2)2.计算：= == == == =÷= == == == =（二）创设情境，导入新课师：≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？（三）尝试指导，讲授新课师：还可以怎么除？（稍停），分母成了2（边讲边板书：，讲边板书：=b）.师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例计算：.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：÷÷（指准式子）被开方数3 2除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.÷一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）÷（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：÷四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感. 二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：÷=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：÷÷（边讲边板书：.师：（板书：）第(2)讲边板书：. 师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简..），等于（边讲边板书：=.师：（指准.讲边板书：，结果等于2讲边板书：=2.师：.师：所以它们不是最简二次根式，不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：32中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）不是最简二次根式.=2==a=5（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：3.把下列各式化成最简二次根式：(1)(2)x=（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）四、板书设计。
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二次根式的乘法
一、学习目标
1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：进行二次根式的化简。
三、自主预习
1.计算：
（1）4×9=___ __ _ ，9
4⨯=____ ___
16⨯=___ ____
（2）16×25 =____ ___ ，25
100⨯=___ ____
（3）100×36 =_____ __ ，36
2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
4⨯
（1）4×9_____9
16⨯
（2）16×25____25
100⨯
（3）100×3636
综上所述，二次根式的乘法法则：。
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的，被开方数之积为。
计算下列各式：（1）2×3（2）25×32
四、合作探究
自学课本内容，完成下列问题：
1.用式子表示积的算术平方根的性质：
2.化简：①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯
小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（1）9×27 （2）a 5·
ab 51 （3）5·a 3·b 31
五、巩固反馈
1.等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）
A 、x ≥1
B 、x ≥-1
C 、-1≤x ≤1
D 、x ≥1或x ≤-1
2.下列各等式成立的是（ ）
A 、45×25=85
B 、53×42=205
C 、43×32=75
D 、53×42=206
3.下列各式的计算中，不正确的是（ ）
A ．64)6()4(-⨯-=
-⨯-=（-2）×（-4）=8 B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=
C ．5251694322==
+=+ D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-
4.计算： （1）3018⨯ （2）75
23⨯ （3）68×（-26） （4。