25-2.2 用列举法求概率(2)

红 黄 黄
(红,黄) 开始 黄
(黄,黄) (黄,红) (黄,黄)
(黄,红)
红
黄
黄
红
5、一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝
色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个 珠子，都反馈 蓝 蓝 红
红
开 始
由树状图可以看 出，所有可能出现的 结果共有6个，都是蓝 色珠子的结果有1个。
上册
25---2.2 用树状图列举法求概率
阅读教材第138页至139页，明确学习目标. 学习目标：
1、理解“包含两步以上，并且每一步的结果为有限多个情形” 的意义；会用树形图求出一次试验中涉及2个或更多个因素时， 不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率 2、进一步认识分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树 形图）。体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力.
测评反馈 机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯 ,但实
际这样的机会是 1 .( √ ) 3.投一枚均匀的小正方体,小正方体的每个面上分别标有数 字1、2、3、4、5、6每次试验投两次,两次朝上的数字的和
1 ( √) 6 8
为7的概率是
知识点二 用树状图求事件的概率
2、甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分
1 故 P都是蓝色 6
蓝
红
蓝
用下图所示的转盘进行“配紫色” 游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 刘华的思考过程如下：
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 蓝 （灰，蓝） 绿 （灰，绿） 灰 黄 （灰，黄） 1 蓝 （白，蓝） 你认为她的 9 绿 （白，绿） 白 开始 想法对吗， 黄 （白，黄 拓展延伸 蓝 （红，蓝） 为什么？ ） 绿 （红，绿） 红 黄 （红，黄） 总共有9种结果，每种结果出现的可 用树状图或列表 能性相同，而能够配成紫色的结果只 法求概率时，各 有一种： （红，蓝），故游戏者获 种结果出现的可 1 能性务必相同。 胜的概率为 。
4 1 测评反馈 成三角形的概率P= . 12 3 【想一想】 在一次试验中分为两个步骤，如果第一个步骤有2种可能性, 第二个步骤有3种可能性，那么这个试验一共有几种可能性？ 有什么规律？ 提示：6种可能性；这个试验可能性的结果数等于每一个步骤 结果数的乘积。
3、（2013·淄博中考)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与 雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中 有两只雌鸟的概率是( )
25-2.2 用列举法求概率 第 2 课时
人教版九年级数学上册
用树状图列举 法求概率
课件说明
• 本课是在学生已经学习了用列表法求概率的基础上， 继续用画树状图法求概率，深化学生对用列举法求概 率的认识．
1．复习引入
问题 抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上 的概率是多少？为什么？
情景导课
九年级
甲 乙 丙 H C
A D I H I H E I H C I H
B D I H E I
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即 A A A A A A B B B B B B 教材导读 C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I
这些结果的可能性相等． 全部为元音字母的结果有 1 种，所以 1 P（3 个元音）= ． 12
学习重点：
正确理解和区分一次试验中包含3步或更多因素的试验，用 树形图求简单随机事件的概率。
学习难点：
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素，当一次试验 中涉及3个或更多个因素时，简洁地用树形图求出所有可能结果
一黑一红两张牌，抽一张牌 ，放回，洗匀后再抽一 张牌。这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能？ 他们的概率各是多少? 列 表 第一次 第二次 红 黑
别为2和5,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号 分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标 号分别为1,6,7.从甲、乙、丙3个口袋中各随机地取出 1个小球.若用取出的三个小球的标号分别表示三条线
测评反馈
段的长,求这些线段能构成三角形的概率.
【解答】画树状图,如下:
一共有12种情况，能够组成三角形的有4种情况.即能构
1 的概率 ___. 8
解：
正
开始
反 反
正 反
第一次：
教材导读 第二次：
正
正 第三次：
反 正 反
正 反
正
反
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而 三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概 率为 1 。
8
例: 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写 有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们 分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的 小球，它们分别写有字母 H 和 I．从三个口袋中各随 机取出 1 个小球． （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和3 个元 教材导读 音字母的概率分别是多少？ （2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
【方法一点通】 用树状图求概率的“四个步骤”
1.定：确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生
的结果.
2.画：列举每一环节可能产生的结果,得到树状图.
3.数：数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.
反思小结
n 4.算：代入公式P(A)= . m
1、列表法求概率 (1)使用条件:可能出现的结果较多、有限、各种结果出现 均等 的可能性_____. 两个 因素. (2)适用范围:一次试验要涉及_____ 横行 另 (3)具体方法:选择其中的一次操作或一个条件为_____, 竖列 列出表格计算概率. 一次操作或另一个条件为_____, 2、树状图法求概率 两个以上 的因素时,列表法就不方便了, 当一次试验涉及_________ 树状图法 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用_________. 反思小结 (1)使用条件:可能出现的结果较多、有限 ,各种结果出现 均等 的可能性_____. 两个及两个以上的 因素. (2)适用范围:一次试验要涉及_________________ 可能性的结果 (3)具体方法:先画出第一个因素产生的_____________, 第二个因素 再在第一步的每个可能结果的分支上画出___________ 产生的可能结果,以此类推.
1 3 5 2 A. B. C. D. 6 8 8 3
测评反馈
【解析】选B.画树状图如下(C代表雌鸟,X代表雄鸟): 从树状图可以看出,一共有8种可能性,其中符合条件 的有3种,即
3 P . 8
4、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相 同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第 一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋 中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _____. 2 1 黄 (红,黄) P （黄、黄） 6 3 测评反馈
课后作业 教科书
P139
练习题
第 1 、2 教科书
题．
P139 习题25.2
第 4、6 题．
选做题：教科书
第
P139
习题25.2
题．
7 、8 、9
1、【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.“同时抛两枚骰子”与“把一枚骰子连续抛两次”所涉
及的因素不相同.( × ) 2.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的
反思小结
以上时，用树形图法方便。
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了。为了不重不漏地列出所有可能的结 果，通常采用“树形图”. 树形图的画法: 一个试验 如一个试验 中涉及3个因数,第 B 一个因数中有2种 第一个因数 A 可能情况；第二 反思小结 个因数中有3种可 第二个 3 1 2 1 2 3 能的情况；第三 个因数中有2种可 第三个 a b a b a b a b a b a b 能的情况, n=2×3×2=12 则其树形图如图.
2．探究新知
解：根据题意，可以画出如下树状图： 甲 A B 乙
教材导读
C
D
E
C
D
E
H I H I H I H I H I H I 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，即
丙
A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 这些结果的可能性相等．
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 两个因素所组合的 所包含 所有可能情况,即n 的可能 情况 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m，最后代入公式计算。
教材导读
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
例如：将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面
红
情景导课
黑 红、黑
红、红 红、黑
黑、黑
画树状图
开始
第一次抽出一张牌
红牌
黑牌
第二次抽出一张牌 枚举
教材导读
红牌
黑牌
红牌
黑牌
红、红; 黑,红; 红、黑; 黑,黑.
可能产生的结果共4个。每种出现的可能性相
1 1 等。各为 。即概率都为 4 4
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
（2）全是辅音字母的结果有 2 种，所以 2 1 P（3 个辅音）= = ． 12 6
当一次试验要涉及3个或更多的因素 时，列表就不方便了，为不重不漏地列出 所有可能的结果，通常采用树形图.
教材导读
用树形图可以清晰地表示出某个事件 所有可能出现的结果，从而使我们较容易 求简单事件的概率.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也 可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等， 求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： 1 （1）三辆车全部继续直行；27 1 （2）两辆车向右转，一辆车向左转； 9 7 （3）至少有两辆车向左转．