人教版七年级上册数学实数
人教版七年级数学上册：1.2.2《数轴》说课稿1
人教版七年级数学上册：1.2.2《数轴》说课稿1一. 教材分析《数轴》是人民教育出版社出版的初中数学七年级上册第一章第二节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的，是初中数学中的重要概念之一。
数轴是实数的一种几何表示，它将实数与数轴上的点一一对应，既直观又便于理解。
数轴不仅可以表示正数和负数，还可以表示零和正负数之间的各种关系，如大小、距离等。
它不仅在数学学习中有着广泛的应用，而且在日常生活和其它学科中也有重要的作用。
二. 学情分析在进入七年级的学生中，大部分已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有了初步的认识。
然而，由于年龄和认知水平的限制，部分学生可能对数轴的概念和应用还不够理解，尤其是数轴上的点与实数之间的对应关系，以及数轴在解决问题中的应用。
因此，在教学过程中，需要针对这部分学生的实际情况进行有针对性的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解数轴的概念，掌握数轴的基本性质，能够正确地在数轴上表示各种实数。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的概念及其基本性质，数轴上点的表示方法。
2.教学难点：数轴在实际问题中的应用，对数轴上点与实数之间关系的深入理解。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、提问法、讨论法、操作法等多种教学方法，通过多媒体课件、数轴模型等教学手段，帮助学生直观地理解数轴的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和运算法则，引出数轴的概念，让学生思考数轴与有理数之间的关系。
2.讲解数轴：讲解数轴的定义、性质和表示方法，通过示例让学生在数轴上表示不同的实数。
人教版七年级上册数学实数
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作
读作 “ 根号a ”
根号
规定：0的算术平方根等于0
a
如102 = 100 则100的算术平方根
被开方数
实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值 比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似 值比较等方法。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质 同样适用。
比较大小的方法 利用数轴比较
利用绝对值比较 求平方比较 求差比较
适用范围
所有实数 负实数 正实数
同号实数
主要的依据
实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小 顺序排列。
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.若正数a的一个平方根是b，那么a的另一个平 方根是-b。
9.正数的两个平方根的和为0。
10.没有平方根的数也没有立方根。
7 的相反数是
； 倒数是
；
绝对值是
。
3 -8 的相反数是
； 倒数是
；
绝对值是
。
49 的相反数是
一般地，如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a
的三次方根．记作 3 a
其中a是被开方数，３是根指数
３
符号“ ”读做“三次根号”
(1)立方根的特征
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。
（2）平方根和立方根的异同点
人教版七年级数学上册知识点(魔方格)
人教版-七年级-数学-上册第一章有理数第一节正数与负数正数：就是大于0的（实数）负数：就是小于0的（实数）0既不是正数也不是负数。
非负数：正数与零的统称。
非正数：负数与零的统称。
正负数的认识：1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：-a一定是负数吗？答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数。
若a表示正数时，-a是负数；当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。
2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。
4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。
第二节有理数有理数定义及分类有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：（1）按有理数的定义：正整数整数{ 零负整数有理数{ 正分数分数{ 负分数（2）按有理数的性质分类:正整数正数{正分数有理数{ 零负整数负数{负分数有理数除法有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：①0不能做除数；②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.2 立方根-章节测试习题(10)
章节测试题1.【答题】=______．=______．【答案】-4,【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】=；==．2.【答题】如果的平方根是±3，则＝______．【答案】4【分析】本题考查了立方根．【解答】先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可．解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴＝＝＝4．故答案为：4．3.【答题】一个立方体的体积是216cm3，则这个立方体的棱长是______cm．【答案】6【分析】本题考查了立方根．【解答】设这个立方体棱长为xcm，则x3=216，解得x=6．所以这个立方体的棱长为6cm．4.【答题】64的平方根是______，27的立方根是______；2-的相反数是______，绝对值是______．【答案】±8,3,,【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵（±8）2=64∴64的平方根是±8，∵33=27∴27的立方根是3；2-的相反数是-（2-）=-2，|2-|=-（2-）=-2，∴2-的绝对值是-2．5.【答题】计算的结果是（）A. B. C. ±3 D. 3【答案】D【分析】本题考查了立方根．【解答】∵33＝27，∴．选D.6.【题文】依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4＝a（a≥0），那么x叫做a的四次方根；②如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根．请依据以上两个定义，解决下列问题：（1）求81的四次方根；（2）求-32的五次方根；（3）求下列各式中未知数x的值：①x4＝16；②100000x5＝243．【答案】（1）±3．（2）-2．（3）①；②．【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】（1）∵（±3）4＝81，∴81的四次方根是±3．（2）∵（-2）5＝-32，∴-32的五次方根是-2．（3）①；②原式变形为x5＝0.00243，∴．7.【题文】已知2a-1的立方根是±3，3a＋b-1的算术平方根是4，求50a-17b的立方根．【答案】6【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1＝9，∴a＝5；∵3a＋b-1的算术平方根是4，∴3a＋b-1＝16，∴b＝2．因此50a-17b＝250-34＝216．∵216的立方根为6，∴50a-17b的立方根为6．8.【题文】已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．【答案】7cm【分析】先根据正方体的体积公式求得第一个正方体的体积，即可得到第二个正方体的体积，从而得到结果．【解答】∵第一个正方体纸盒的棱长为6cm，∴第一个正方体纸盒的体积为216cm3，∵第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，∴第二个正方体纸盒的体积343cm3，∴第二个纸盒的棱长为7cm．9.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．【答案】±【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可．【解答】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的立方根是4，∴3a+b-1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．10.【题文】已知x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算数平方根的定义，可得x+12=（）2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值；（2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根．【解答】（1）解：∵x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．∴x+12==13，2x+y-6=23=8，∴x=1，y=12（2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6．11.【题文】已知3是2a-1的一个平方根，3a+5b-1的立方根是4，求a+2b的平方根．【答案】±5【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．【解答】由题意有，解得a=5，b=10，a+2b=5+20=25，则a+2b的平方根为±512.【题文】计算题．（1）（2）【答案】（1）-1.6；（2）；【分析】（1）第一项表示0.16的算术平方根，第二项表示-27的立方根，第三项表示4的算术平方根，第四项-1的奇次幂仍是-1；（2）先判断绝对值内的式子的正负性，然后再去绝对值化简．【解答】（1）解：原式=0.4-3+2-1=-1.6（2）解：原式=--3++-1=2-413.【题文】计算：．【答案】10【分析】第一项表示49的算术平方根，第二项表示-8的立方根，第三项表示25的算术平方根．【解答】解：原式=7-2+5=1014.【题文】求下列各数的立方根：（1）；（2）-10-6；【答案】（1）（2）-10-2【分析】（1）直接利用立方根的定义求出即可；（2）直接利用立方根的定义求出即可．【解答】（1），∵，所以的立方根是；（2）∵，所以的立方根是．15.【题文】求下列各数的立方根：（1）-125；（2）0.027；（3）（53）2．【答案】（1）-5；（2）0.3；（3）25【分析】根据立方根的意义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．【解答】（1）∵（-5）3=-125∴-125的立方根为-5；（2）∵0.33=0.027∴0.027的立方根为0.3（3）∵（53）2=（52）3∴（53）2立方根为52=25．16.【题文】请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【答案】（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．【分析】（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答．【解答】（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm．17.【题文】如果一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a-5．（1）求a和x的值；（2）求7x＋1的立方根．【答案】（1）x=9（2）【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出以为未知数的方程，求解即可求出的值，结合可求出的值；（2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可．【解答】（1）由题意，得解得所以因为的平方根是，所以（2）因为所以的立方根为18.【题文】已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4cm．【分析】一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．【解答】设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则由题意得，解得x＝4．答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米．19.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．20.【题文】计算：（1）（2）36（x-3）2-25=0（3）（x+5）3=-27．【答案】（1）0；（2）x1=，x2=；（3）x=-8．【分析】（1）首先化简各数，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】（1）原式=2+2+=0；（2）36（x-3）2-25=0则（x-3）2=，故x-3=±，解得：x1=，x2=；（3）（x+5）3=-27x+5=-3，解得：x=-8．。
数学人教版七年级上册第一章 数与式(第一节 实数的相关概念)
第一章数与式第一节实数的相关概念一、教学目标：1．理解实数的有关概念，掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。
2.强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．3.培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．二、教学重难点重点:会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法。
难点：实数运算性质的掌握与灵活应用三、学情分析掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。
强化基本运算，培养数感，形成理性的思维。
四、教学手段及运用多媒体课件。
运用多媒体课件让学生更容易观察理解五、教学方法运用复习知识，教师讲解；学生练习。
六、教学过程（一）知识复习考点一实数及其分类1. 有理数：①______和②______统称为有理数.2. 无理数：无限③_________小数叫做无理数.失分点1 无理数的判定判定一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数最终结果是不是无限不循环小数.在判定无理数时应注意：（1）用根号表示的数不一定就是无理数，如④_____、⑤______等；（2）用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如⑥______、⑦______等；（3）最终结果含有π的数是无理数；（4）有规律的无限不循环小数是无理数，如：0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）（2）按正负分类实数可分为正实数，0，负实数.0既不是正数，也不是负数.正负数可用于表示相反意义的量.【归纳总结】“盈”与“亏”，“胜”与“负”，“增加”与“减少”，“收入”与“支出”，“赢”与“输”，“向上”与“向下”等均是具有相反意义的词.考点二数轴、相反数、倒数、绝对值（高频考点）1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；实数和数轴上的点是一一对应的.2. 相反数（1）只有______不同的两个数叫做互为相反数，即a和-a互为相反数,特别地，0的相反数是0.（2）实数a、b互为相反数a+b＝____.考点三科学记数法（高频考点）1.科学记数法：把一个大于10的数表示成____.的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），其中n的值等于原数的整数位数减1.2. 近似数和精确度近似数：对于一个实际数所取的近似值.精确度：近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.如：3.1是精确到0.1或叫做精确到十分位.（二）‘例题讲解【归纳总结】1. 求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，并化简；2. 非零整数a的倒数为，0没有倒数,分数的倒数为；3. 非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.类型二科学记数法例2 （’14白银）节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×1010【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝3.5;n的值等于原数的整数位数减1,因为原数为一个9位数，所以n＝9-1=8，因此350000000=3.5×108.【备考指导】将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式时，需要从下面两个方面入手：（1）确定a和n的值：①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减1，或等于原数变为a时小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）或等于原数变为a时小数点移动的位数.（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率.拓展变式（’14盐城)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为（）A. 3.8×109B. 3.8×1010C. 3.8×1011D. 3.8×1012（三）、练习p 1-3题（四）、作业：练习本第一页（五）、反思：通过本节学生掌握了实数的运算性质，会求一个数的绝对值、倒数、相反数，掌握科学计数法的表示。
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》教案4
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》教案4一. 教材分析《绝对值》是人教版七年级数学上册第一章第二节第四个小节的内容。
绝对值是实数的一个基本概念，也是初中数学中的重要内容。
它不仅涉及到有理数的分类，而且还是解一元一次方程、不等式以及函数等数学问题的重要工具。
本节课主要让学生了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能够运用绝对值解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对于数的概念有一定的了解。
但是，对于绝对值这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够从具体的实例中提炼出绝对值的性质。
三. 教学目标1.让学生了解绝对值的概念，能够正确理解绝对值的定义。
2.让学生掌握绝对值的性质，能够运用绝对值的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体实例引入绝对值的概念，让学生在实际情境中理解和掌握绝对值。
2.采用讲授法，讲解绝对值的性质，引导学生通过归纳总结出绝对值的性质。
3.采用练习法，让学生通过解决实际问题，巩固对绝对值的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入绝对值的概念。
2.准备PPT，用于展示绝对值的性质和实例。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对绝对值的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例，如“小明的家距离学校5公里，请问小明从学校出发，走到家还是走到学校，距离分别是多少？”让学生思考并解答，引出绝对值的概念。
2.呈现（15分钟）PPT展示绝对值的性质，引导学生通过观察和思考，归纳总结出绝对值的性质。
同时，对学生的回答进行点评和指导。
3.操练（15分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用绝对值的性质进行计算和解答。
人教版七年级数学第六章第3节《实数》单元训练题 (1)(含答案解析)
（1） ；（2） ．
11．计算：
12．计算：
（1）
（2）计算：﹣12017+ ÷ ﹣ ×（﹣6）
（3）计算：[3﹣4× ]÷（﹣4）
（4）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+（a﹣b），例如：3⊕2=3×2+（3﹣2）=7，求（﹣4）⊕5=？
13．阅读理解：
∴4.5＜ ＜4.6，
∴3.5＜ ﹣1＜3.6，
故选：C．
本题考查无理数的估算，解答的关键是先确定无理数的整数部分，再确定小数部分．
6．B
【解析】
先用夹逼法估算 的值，进而得出 ， 的值，再代入所求式子计算即可．
解： ，
，
的整数部分为 ，小数部分为 ，
， ，
．
故选： ．
本题主要考查估算无理数的大小，应用夹逼法估算 的值是解题的关键．
故选：B．
本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．
4．A
【解析】
根据相关知识逐项判断即可求解．
解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.2 立方根-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．【答案】每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.【分析】设小立方体的棱长是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．【解答】解：设小立方体的棱长是xcm，根据题意得：8x3=0.216，解得：x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×（0.3）2=0.54（m2），答：每个小立方体铝块的表面积是0.54m2．方法总结：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．2.【题文】请先观察下列等式：=2，=3，=4，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.【答案】(1) =5,=6；(2) =n(n≠1,且n 为整数).【分析】观察等式：左边的被开方数的整数部分和分式部分的分子相同，分母是分子的立方减1，右边根号外是左边的整数部分，根号内是左边被开方数的分数部分.【解答】解：(1) =5,=6；(2) =n (n≠1,且n为整数).3.【题文】很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？【答案】(1)8倍；(2) 倍【分析】由正方体体积公式得，若棱长是原来两倍，则体积变为即可求解.再假设体积为原来两倍时的棱长为，根据体积公式找出与的关系，问题便可解答.【解答】解：（1）根据正方体的体积公式，若棱长是原来的两倍，则它的体积为所以得到新正方体的体积是原来的8倍.（2）设棱长为，则故要使体积是原来的两倍，棱长应是原来的倍.4.【题文】求下列各式中的x：(1)8x3+125=0；(2)(x+3)3+27=0.【答案】(1)x=- (2)x=-6.【分析】直接根据立方根进行运算即可. 【解答】解：5.【题文】求下列各式的值：(1) ；(2)- ；(3)- +；(4) -+.【答案】(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.【分析】直接根据立方根进行运算即可. 【解答】解：6.【题文】求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)- .【答案】(1)0.1；(2)- ；(3)-【分析】直接进行开立方运算即可.【解答】解：7.【题文】求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-2；(4)-5.【答案】(1)0.6(2)0(3)- (4) .【分析】根据立方根与开立方互为逆运算这一关系，可以通过立方运算求一个数的立方根.【解答】解：∴0.216的立方根是0.6，即=0.6；∴0的立方根是0，即=0；且(-)3=-，的立方根是-，即=-；(4)-5的立方根是.8.【答题】已知x-1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是______．【答案】±3【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根．【解答】由题意知x-1＝13，2y＋2＝42，所以x＝2，y＝7，所以x＋y＝9，9的平方根是±3．9.【答题】-27的立方根与的平方根之和为______．【答案】-5或-1【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】-27的立方根是-3，的平方根是±2，所以它们的和是-5或-1．10.【答题】若x2=16，则x=______；若x3=-8，则x=______；的平方根是______．【答案】±4,-2,±【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．解：若x2=16，则x=±4；若x3=-8，则x=-2；=3，3的平方根是．故答案为：±4；-2；．11.【题文】已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，试求x2＋y的立方根．【答案】【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】由题意得x＋2＝4，2x＋y＋7＝27，∴x＝2，y＝16，∴．12.【题文】若，求的值．【答案】-5【解答】由非负数的性质得a＝-8，b＝27，所以＝-2-3＝-5．13.【题文】已知x-9的平方根是±3，x＋y的立方根是3．（1）求x，y的值；（2）x-y的平方根是多少？【答案】（1）y＝9；（2）x-y的平方根是±3．【分析】（1）根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；根（2）据平方根的概念解答即可．【解答】（1）∵x-9的平方根是±3，∴x-9＝9，解得x＝18．∵27的立方根是3，∴x＋y＝27，∴y＝9；（2）由（1）得x-y＝18-9＝9，9的平方根是±3，∴x-y的平方根是±3．14.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴，∴的平方根是±10．15.【答题】-8的立方根与4的算术平方根的和为（）A. 0B. 4C. -4D. 0或-4【答案】A【分析】本题考查了立方根和算术平方根．【解答】-8的立方根是-2，4的算术平方根是2，和为0．16.【答题】下列说法错误的有（）①4的平方根是2；②-52的算术平方根是5；③0.8的立方根是0.2；④是的一个平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】①4的平方根是±2，②-52没有算术平方根，③0.008的立方根是0.2，选C．17.【答题】若一个数的平方根与立方根都是它本身，则这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. ±1，0【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数是0和±1；则平方根和立方根都等于本身的数是0．18.【答题】若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±1【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】0的平方根是0，0的立方根是0，则0的平方根和立方根相等；-1没有平方根；1的平方根是±1，1的立方根是1；所以只有0的平方根和立方根相等．19.【答题】若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A. 0B. ±1C. -1或0D. 0或1【答案】D【分析】本题考查了立方根和算术平方根．【解答】因为一个数的立方根等于这个数的算术平方根，也可理解为一个数的立方根等于这个数的算术平方根等于它本身的数有0和1．或者可以理解为：算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，-1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．选D．20.【答题】一个正方形的面积变为原来的9倍，则它的边长变为原来的几倍？一个正方体的体积缩小到原来的，则它的棱长缩小到原来的几倍？（）A. 3，2B. 3，C. 3，D. 81，2【答案】C【分析】由于一个正方形的边长扩大x倍，面积扩大x2倍；一个立方体的棱长扩大x 倍，体积扩大x3倍．利用前面的结论即可解答．【解答】一个正方形的面积变为原来的9倍，则边长变为原来的3倍；一个立方体的体积变为原来的，则棱长变为原来的．选C．。
人教版(五四制))七年级上册数学 第13章 实数 单元测试卷(含答案)
人教版(五四制))七年级上册数学 第13章 实数单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 4的平方根是（ ）A.2B.−2C.±2D.±122. 若实数a 的绝对值是3，则实数a 等于（ ）A.−3B.±3C.−13D.133. 下列说法中，错误的是( )A.(−4)2的平方根是−4B.5是25的算术平方根C.−13是−127的立方根D.−56是2536的一个平方根4. 若18的算术平方根为a .下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a <4；④a 的整数部分为4．其中，所有正确说法的序号是（ ）A.①④B.②③C.①②④D.①③④5. 已知√x −2+√y +8=0，则x +y 的值为（ ）A.10B.−10C.−6D.不能确定6. 在√2，−3，0，23这四个数中，无理数是（ ）A.√2B.−3C.0D.237. √5是一个无理数，请估计√5在哪两个整数之间？（ ）A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5+√12的运算结果应在（）8. 估计√32×√18A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间9. 下列式子中，正确的是A. B. C. D.10. 以下说法正确的是（）A.若√x−1+√1−x=y+4，则x y的平方根为1B.3−2√2的绝对值是2√2−3C.若√a2b=−a√b成立，则a≤0且b≥0D.若√(1−a)2+√(a−3)2=2，则a≥3二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，），其中无理数有________个．11. 已知实数：−3.14，0，−√5，π，72212. 如图，A、B对应的数为−1，−√2，C点是A关于B的对称点，C对应的数为x，则x+7=________．x13. 如图，AB=AC，则点C表示的数是________．14. 若a<√6<b，且a、b是两个连续的整数，则a b=________．。
人教版(五四学制)七年级上册数学—1实数课件
相关知识： 正方形的面积＝边长之积＝对角线之积的一半
A
D
单位正方形（边长为1的正方形）
B
C
在数轴上找到 2
A
D
B
C
在数轴上作出 5的对应点
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1 0
1A 2
如果将所有的有理数都标到数轴上，那 么数轴将被填满吗？
如果再将所有的无理数都标到数轴上， 那么数轴被填满了吗？
总结：数轴上的任一点必定表示一个实 数；反过来，每一个实数（有理数或无理数） 也都可以用数轴上的一个点来表示。
即：实数与数轴上的点一一对应
让你的思维动起来
想一想：4 是有理数还是无理数？
判断： 带有根号的数一定是无理数（ × ） 无理数一定含有根号（ × ） 无限小数一定是无理数（ × ）
无理数的绝对值一定是无理数 （ √ ）
实数
它们是正确的吗？
1.-4是16的平方根； 2.16的平方根是4与-4； 3.平方根等于本身的数1，0； 4.算术平方根等于本身的数是1； 5.3的算术平方根记作 3 。
视察下图，每个小正方形的边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积1， (1)图中阴影正方形的面积是多少？
它的边长是多少？ 2
3
3
；
4绝对值等于 6的数是 6 .
5.一个数的绝对值是π，这个数是 ；
6. 2 3的相反数是 3 2 ;
7. 3.14 3.14 ;
小结
（1）知道实数与数轴上的点一一对应， 能将实数表示在数轴上； （2）相反数、绝对值、数的大小比较法 则同样适用于实数。
随堂练习
比较下列各组里两个数的大小。
49 , 8.131,
人教版七年级数学课件《实数的相关概念及分类》
3
3
3
3
(2)因为-(- 5)= 5，-( 3-1)=1- 3，所以，- 5，1- 3分别是 5， 3-1的相反数.
3
3
3
(3)因为 −64=- 64 =-4，所以| −64|=|-4|=4.
(4)因为| 3|= 3，|- 3|= 3，所以绝对值是 3的数是 3或- 3.
针对练习
人教版数学七年级下册
± 11
右
12.数轴上表示-3.14的点在表示-π的点的______侧.
13.若将三个数- 3, 7, 11表示在数轴上，其中能被如图所示
7
的墨迹覆盖的数是______.
达标检测
人教版数学七年级下册
14.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:
3
解：A:-3，B:-2.5，C: 3，D:2 2，E: 15.
正实数
实数
正无理数
0
负有理数
负实数
负无理数
小结梳理
人教版数学七年级下册
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，
即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个
点都表示一个实数.
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的
圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'的坐标为π.
无理数π可以用数轴上的点来表示出.
知识精讲
人教版数学七年级下册
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，
正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴
人教版初中七年级数学实数重点归纳笔记
(每日一练)人教版初中七年级数学实数重点归纳笔记单选题1、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是()A．4B．√43C．√3D．√23答案：B解析：由图中的程序知：输入x的值后，当√x3是无理数时，y=√x3;若√x3的值是有理数，将3再取立方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．√x3=4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，解: 解：由题意，得：x=64时, √643是无理数.√4故选:B.小提示：本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．2、下列实数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．√3D．13答案：C解析：根据实数的大小比较，负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对值大的反而小，同为正可以进行估算比较大小．解：∵√3≈1.732>1，3∴﹣1＜0＜1＜√3，3∴最大的数是√3．故选：C．小提示：本题主要考查实数的大小比较，可以根据负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对值大的反而小进行判断．3、在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③B．②③④C．①②④D．②④答案：C解析：根据相反数、非负数、实数的大小比较、无限小数等方面逐一进行分析即可得.①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能是有理数，故①正确；②一个数的绝对值一定≥0，故②正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故③错误；④无限循环小数是有理数，故④正确，故选C．小提示：本题考查了实数的概念，从无理数的概念出发，区分无理数和有理数容易混淆的地方，熟练掌握是解题的关键.填空题4、已知，a<√23＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=____．答案：9解析：因为4<√23<5，所以a=4，b=5，所以|a+b|=|4+5|=9，故答案为9.点睛：本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.5、比较大小：10_______√120（填“>”、“<”或“=”）．答案：<解析：先把10化成√100，再比较被开方数的大小，即可得出答案．10=√100，∵100<120，∴√100<√120，∴10<√120．所以答案是：<．小提示：本题主要考查了实数的大小的比较，用到了把有理数利用平方的性质变为用根号表示的数的方法，熟练掌握此方法是解题的关键．解答题6、已知：3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根3，c是√43的整数部分．（1）求a,b,c的值；（2）求2a−b+9c的平方根．2答案：（1）a=−3,b=5,c=6；（2）其平方根为±4．解析：（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出a,b,c的值；（2）将（1）题求出的值代入2a−b+92c，求出值之后再求出平方根．解：（1）由题得3a+1=−8,2b−1=9．∴a=−3,b=5．又√36<√43<√49，∴6<√43<7．∴c=6．∴a=−3,b=5,c=6．（2）当a=−3,b=5,c=6时，2a−b+92c=2×(−3)−5+92×6=16．∴其平方根为±√16=±4．小提示：本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．。
新人教版七年级数学实数类型例题讲解稿
类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0. 23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【变式3】类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）．A．－1 B．1－C．2－D．－2[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |π-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|举一反三：【变式1】化简：类型五．实数非负性的应用5．已知：=0，求实数a, b的值。
举一反三：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________类型六．实数应用题6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
人教版初中数学《实数》单元教材教学分析
另外，本章也提前渗透了--些数学思想和方法。比如，本章的数学活动1，涉及到勾股定理的内容，让学生利用勾股定理，在数轴上画出表示几个无理数的点。这里只是结合无理数渗透了勾股定理，关于勾股定理以后还要进行专门的研究。
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
本册书对于某些内容采用提前渗透、逐步提高的编写方式。例如，对于平面直角坐标系，在第6章平面直角坐标系中研究了平面内的点与有序数对的对应关系，其中点的坐标都是有理数，在本章将把点的坐标由有理数的情形扩展到实数范围，并建立平面内的点与有序实数对的一--对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等打下基础。
单元目标
1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根;
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一-一对应，有序实数对与平面上的点一一对应;了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一-致性及其发展变化;
第五课时：实数
第六课时：实数的大小和运算
……
说明
对于平移变换，教课书在第5章相交线与平行线中安排了一节平移，探讨得出平移前后的两个图形的对应点的连线平行且相等等平移变换的基本性质，又在第6章平面直角坐标系中安排了用坐标方法研究平移的内容，从坐标的角度进一步认识平移变换，这时平移中遇到的坐标都是有理数的情况。在本章，由于建立了点与有序实数对的一--*对应关系，本章又在实数范围内研究平移的内容，为后续学习利用平移变换探索平面图形的几何性质以及综合运用几种变换(平移、旋转、轴对称、相似等)进行图案设计等打下基础。
人教版七年级数学第六章第3节《实数》单元训练题 (18)(含答案解析)
（1）﹣12＋ ﹣（﹣2）×
（2） （ ＋1）＋| ﹣2|
24．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如： 等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成 得来的；
∴6＜ ＜7．
故选：D．
本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
3．D
【解析】
实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．
A.分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
B.只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
（1）请将以下两个数转化为十进制： ，（ ．
（2）若一个正数可以用7进制表示为 ，也可用五进制表示为 ，求出这个数．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案与解析】
1．D
【解析】
分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．
∵4＜7＜9，
∴2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
故选：C．
本题主要考查了估算无理数的大小，首先用算术平方根估算 的取值范围是解答此题的关键．
9．
【解析】
根据题意可得：原式= ，再根据加法的结合律相加计算即可．
解：原式= ．
故答案为： ．
本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．
（4）若 ，其中 是整数，且 ，请求 的相反数．
25．计算（1）
人教版七年级数学第六章第3节《实数》单元训练题 (19)(含答案解析)
③﹣3是9的一个平方根，而 ＝9，因此③正确，符合题意；
④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；
⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；
⑥若a＜0，则 ＝|a|＝﹣a，因此⑥不正确，不符合题意；
A．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）B．
C． D．
5．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣ 的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
6．与 最接近的整数是（）
A．9B．8C．7D．6
7．实数 ， ， ， ， ， 中，无理数的个数是（）个．
A． B． C． D．
①把图3中 的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 ___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及 ．（图中标出必要线段的长）
27．计算：
15．
【解析】
根据已知将原式变形进而计算得出答案．
解：根据题意，
∵“ ” ，
∴ ， ，……，
∴
8．B
【解析】
根据无理数的定义判断即可．
解：-1.4141是有限小数，不是无理数；
是无理数；
是无理数；
是无理数；
=2，不是无理数；
3.14是有限小数，不是无理数；
所以，无理数有3个，
故选：B．
本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有 和开不尽方的算术平方根．
人教版初中七年级数学实数题型总结及解题方法
(每日一练)人教版初中七年级数学实数题型总结及解题方法单选题1、计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1−9B．2+0×1−9C．2+0−1×9D．2+0+1−9答案：A解析：根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.根据实数的运算法则可得：A.2×0+1−9=−8； B.2+0×1−9=-7；C.2+0−1×9=-7； D.2+0+1−9=-6；故选A.小提示：本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..2、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．|a|>4B．c−b>0C．ac>0D．a+c>0答案：B解析：分析：观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.详解：∵−4<a<−3，∴3<|a|<4，故A选项错误；数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确；∵a<0，c>0，∴ac<0，故Ｃ选项错误；∵a<0，c>0，|a|>|c|，∴a+c<0，故D选项错误．故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.3、下列计算正确的是（）A．√0.09=±0.3B．√414=2√12C．√−273=−3D．−√|−25|=5答案：C解析：根据平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质即可求出答案．A、原式＝0.3，故A不符合题意．B、原式＝√174＝√172，故B不符合题意．C、原式＝﹣3，故C符合题意．D、原式＝﹣5，故D不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质，正确进行平方根与立方根的计算是关键，要注意平方根与算术平方根的区别．填空题4、如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数−2、1、2、3，则表示数3−√5的点P应落在线段_________上．（从“AO”，“OB”，“BC”，“CD”中选择）答案：OB解析：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．解：∵2<√5<3，∴−3<−√5<−2，∴0<3−√5<1，故表示数3−√5的点P应落在线段OB上．所以答案是：OB．小提示：此题主要考查了估算无理数的大小估算及应用，正确掌握估算及应用是解此题关键．5、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．答案：0或1解析：设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．解：设这个数为a，由题意知，3=√a（a≥0），√a解得：a=1或0，所以答案是：1或0小提示：本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0．解答题6、把下列各数填在相应的括号里．-3，-13，-|-3|，π，-0.3，0，√363，1.1010010001整数：{______}负分数：{______}无理数：{______}答案：详见解析.解析：根据实数的分类进行整理即可.解：整数：{﹣3，﹣|﹣3|，0}；负分数：{﹣13，﹣0.3}；无理数：{π，√363 }．小提示：本题考点：实数的分类.。
人教版七年级上册实数的运算
零的绝对值是__零__。
a
a 0
a0 a0
a
a0
2) 对任何实数a,总有︱a︱_≥___0.
例题
(1)分别写出 - 6 , 3.14 的相反数;
(2)指出 5 ,1 3 各 是 什 么 数 的 相 反 数 (3)求 364的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
填空 实力神枪手——看谁百发百中
注意：计算过程中要多保留一位!
3.实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之
间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，
又增加了非负数的开平方运算，任意实数 可以进行开立方运算。进行实数运算时， 有理数的运算法则及性质等同样适用。
随堂练习
判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
（1）（ 3 2） 2
（2） 3 3 2 3
解: (1)
( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
(2) 3 3 2 3
(3 2 ) 3
5 3
(加法结合律 ) (分配律)
例：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5π ； (2)32
解 ： (1) 5π 2.236+3.1425.38 (2)3 21.7321.4142.45
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
1、下列各数中，互为相反数的是( C )
A 3与 1
3
B 2 与 (2)2
C (1)2与 3 1 D 5与 5
2、 5 3 2 5 的值是( C )
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y
3
( 2,
B
2)
2
2
A ( 2, 2)
12
2
2
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
C
-1
( 2, 2) -2 2
D ( 2, 2)
平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
判断
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
已知x＞0，化简3（- x）3＋x 的结果是 3x
如图是两个边长1的正方形拼成的长方形，其面积是2。
现剪下两个角重新拼成一个正方形，
新正方形的边长是 2 。
下图数轴中, 正方形的对角线长为 2 ，以原点 为圆心，对角线长半径画弧截得一点，该点与原点 的距离是 2 ，该点表示的数是 2 。
2
-1
0
12 2
实数与数轴上的点是一一对应关系。
边长为1的正方形,对角线长为多少?
3 2
原式 3.14 3 2 （ 3 2）
3.14 3 2 3 2
3.14 3 3 2 2
3.14
若 a＋b - 4与 a - b＋14互为相反数，求 a2 - b2的值。
已知3 a - 3与3 3 - 5b互为相反数，则a b
两负实数比较，绝对值大的反而小，绝对值 小的反而大。
两正数比较，平方值大的数大，平方值小的 数小。
求差比较
同号实数
对于同号实数a、b， 若a-b≧0，则a ≧b
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
计算近似值比较
含无理数的 实数
牢 算牢比记较住、 2、 3、 5
的近似值，直接计
类似于0.01001000100001
正实பைடு நூலகம் 实数 0
负实数
正有理数
正无理数 负有理数 负无理数
实数的性质
实数与数轴上的点是一一对应的。
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对 应的.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
无限且不循环的小数叫做无理数。
注意
1.无理数的个数是无限多个. 2.无理数不都是用根号表示的. 3.用根号形式表示的数不都是无理数.
有理数和无理数统称为实数。
有限小数及无限循环小数
有理数 实 数
无理数
无限不循环小数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
正无理数
负无理数
一般有三种情况
“ ”，“3 ”开不尽的数
实数
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作
读作 “ 根号a ”
根号
规定：0的算术平方根等于0
a
如102 = 100 则100的算术平方根
被开方数
一般地，如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a
的三次方根．记作 3 a
其中a是被开方数，３是根指数
３
符号“ ”读做“三次根号”
(1)立方根的特征
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
2
a
a
a a 0 0 a 0
a (a 0)
a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
8是 64 的平方根 64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是
（1） 25的算术平方根是 5
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
；
绝对值是
。
3 -8 的相反数是
； 倒数是
；
绝对值是
。
49 的相反数是
； 倒数是
；
绝对值是
。
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
3.14 3 2 2 3
是负数 等于它的相反数
3.14
3.14
是正数
是负数
等于它本身 等于它的相反数
3 2 2 3
（2）若 x2 3，则x的值是 3
（3） a的平方根是 3，则a 81 （4） 82 8 ，（－7）2 7
巩固练习
大于 17小于 11的所有整数为？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3
解下列方程：
9(3 y)2 4
2（7 x 5）3 8 0 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值 比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似 值比较等方法。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质 同样适用。
比较大小的方法 适用范围
主要的依据
利用数轴比较 利用绝对值比较
求平方比较
所有实数 负实数 正实数
实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小 顺序排列。
则3 5250的值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
（1）若a 0,求 a2 3 a3的值
解：原式=-a+a=0
； （2）若m n，求（m n）2 3 (n m)3的值
解：原式=n-m+n-m =2n-2m
使式子 3 - x 有意义的x的取值范围是？
x-2
无理数？
当方程中出现立方时，一般都有一个解
掌 已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147, 握 那么0.0017201的平方根是 ±0.04147 规 律 已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
若 x 0.4858,则x是 0.236
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.若正数a的一个平方根是b，那么a的另一个平 方根是-b。
9.正数的两个平方根的和为0。
10.没有平方根的数也没有立方根。
7 的相反数是
； 倒数是
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根的 区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
是其 本身
a ≠a
a ≥0
a≥0
3a
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
0,1
0
0,1,-1
a2 a =