人教版七年级上册数学实数

实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值 比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似 值比较等方法。
来自百度文库进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质 同样适用。
比较大小的方法 适用范围
主要的依据
利用数轴比较 利用绝对值比较
求平方比较
所有实数 负实数 正实数
实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小 顺序排列。
则3 5250的值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
（1）若a 0,求 a2 3 a3的值
解：原式=-a+a=0
； （2）若m n，求（m n）2 3 (n m)3的值
解：原式=n-m+n-m =2n-2m
使式子 3 - x 有意义的x的取值范围是？
x-2
无理数？
实数
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作
读作 “ 根号a ”
根号
规定：0的算术平方根等于0
a
如102 = 100 则100的算术平方根
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
类似于0.01001000100001
正实数 实数 0
负实数
正有理数
正无理数 负有理数 负无理数
实数的性质
实数与数轴上的点是一一对应的。
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对 应的.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

2
a
a
a a 0 0 a 0
a (a 0)
a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
8是 64 的平方根 64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是
（1） 25的算术平方根是 5
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.若正数a的一个平方根是b，那么a的另一个平 方根是-b。
9.正数的两个平方根的和为0。
10.没有平方根的数也没有立方根。
7 的相反数是
； 倒数是
y
3
( 2,
B
2)
2
2
A ( 2, 2)
12
2
2
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
C
-1
( 2, 2) -2 2
D ( 2, 2)
平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
判断
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
当方程中出现立方时，一般都有一个解
掌 已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147, 握 那么0.0017201的平方根是 ±0.04147 规 律 已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
若 x 0.4858,则x是 0.236
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
；
绝对值是
。
3 -8 的相反数是
； 倒数是
；
绝对值是
。
49 的相反数是
； 倒数是
；
绝对值是
。
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
3.14 3 2 2 3
是负数 等于它的相反数
3.14
3.14
是正数
是负数
等于它本身 等于它的相反数
3 2 2 3
一般地，如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a
的三次方根．记作 3 a
其中a是被开方数，３是根指数
３
符号“ ”读做“三次根号”
(1)立方根的特征
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无限且不循环的小数叫做无理数。
注意
1.无理数的个数是无限多个. 2.无理数不都是用根号表示的. 3.用根号形式表示的数不都是无理数.
有理数和无理数统称为实数。
有限小数及无限循环小数
有理数 实 数
无理数
无限不循环小数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
正无理数
负无理数

一般有三种情况
“ ”，“3 ”开不尽的数
两负实数比较，绝对值大的反而小，绝对值 小的反而大。
两正数比较，平方值大的数大，平方值小的 数小。
求差比较
同号实数
对于同号实数a、b， 若a-b≧0，则a ≧b
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
计算近似值比较
含无理数的 实数
牢 算牢比记较住、 2、 3、 5
的近似值，直接计
（2）若 x2 3，则x的值是 3
（3） a的平方根是 3，则a 81 （4） 82 8 ，（－7）2 7
巩固练习
大于 17小于 11的所有整数为？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3
解下列方程：
9(3 y)2 4
2（7 x 5）3 8 0 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
如图是两个边长1的正方形拼成的长方形，其面积是2。
现剪下两个角重新拼成一个正方形，
新正方形的边长是 2 。
下图数轴中, 正方形的对角线长为 2 ，以原点 为圆心，对角线长半径画弧截得一点，该点与原点 的距离是 2 ，该点表示的数是 2 。
2
-1
0
12 2
实数与数轴上的点是一一对应关系。
边长为1的正方形,对角线长为多少?
3 2
原式 3.14 3 2 （ 3 2）
3.14 3 2 3 2
3.14 3 3 2 2
3.14
若 a＋b - 4与 a - b＋14互为相反数，求 a2 - b2的值。
已知3 a - 3与3 3 - 5b互为相反数，则a b
已知x＞0，化简3（- x）3＋x 的结果是 3x
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根的 区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
是其 本身
a ≠a
a ≥0
a≥0
3a
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
0,1
0
0,1,-1
a2 a =