四边形综合复习共5篇
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第五章 四边形 微专题(三) 矩形折叠之三大模型
模型二：点 B′落在矩形外部
【模型分析】
基本折法Biblioteka 结论1.线段关系：
AB＝AB′，BC＝B′C＝AD(对应线段相等，矩形的对边相等)
2．角度关系：
∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′AC，∠BCA＝∠B′CA＝∠DAC(对
应角相等、内错角相等)
基本折法
结论
3．全等关系：
△ABC≌△AB′C，△AB′F≌△CDF
4．(2020·甘孜州)如图，有一张长方形纸片 ABCD，AB＝8 cm，BC＝10 cm， 点 E 为 CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC 的对应边 B′C′恰好经过点 D， 则线段 DE 的长为 5 5cm.
模型三：点 B′落在矩形内部
【模型分析】
基本折法
结论
1.线段关系：BP＝B′P，BC＝B′C＝AD
微专题(三) 矩形折叠之 三大模型
模型一：点 B′落在矩形边上
【模型分析】
基本折法
结论
1.线段关系：BP＝B′P，BC＝B′C＝AD
2．角度关系：∠B＝∠CB′P，∠BPC＝∠B′PC，∠BCP
＝∠B′CP
3．全等关系：△BCP≌△B′CP
4．相似关系：△AB′P∽△DCB′
1．(2021·遂宁)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，
点 E 为 BC 上一点，把△CDE 沿 DE 翻折，点 C 恰好落在 AB
边上的点 F 处，则 CE 的长是
A．1
B.43
C.32
D.53
( D)
2．(2021·龙东)在矩形 ABCD 中，AB＝2 cm，将矩形 ABCD 沿某直线折叠， 使点 B 与点 D 重合，折痕与直线 AD 交于点 E，且 DE＝3 cm，则矩形 ABCD 的面积为_6_＋6＋2 25 __cm2.
四边形的认识(优秀8篇)
四边形的认识（优秀8篇）作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是白话文整理的四边形的认识（优秀8篇），在大家参照的同时，也可以分享一下白话文给您最好的朋友。
小学三年级数学《四边形的认识》教学设计篇一教材分析：一、课标中对本节内容的要求1、建立空间观念，能够认识生活中的四边形；2、进一步认识长方形和正方形的特征；3、通过找一找、涂一涂、剪一剪、画一画等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力；4、通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。
二、本节内容的知识体系：1、长方形的概述。
2、进一步认识长方形和正方形。
三、本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。
本节内容是学生学习接下来的平行四边形以及周长知识的入门基础和铺垫。
四、本节核心内容的功能和价值通过本节内容的学习，学生对四边形、长方形以及正方形都有了一定的认识，并且初步了解了它们之间的关系，为以后比较深入地学习几何知识打下坚实的'基础。
学情分析：1、通过课前的提问，让学生复习回顾了以往知识，了解到学生学生学习了空间与图形之后，对长方形、正方形和三角形已经有了初步的认识。
2、在此基础上，本节将讲授一些四边形的简单知识，并进一步介绍正方形和长方形的特征。
3、认识长方形、正方形和四边形的特点及共性，将抽象的几何知识形成表象，发展空间观念将会是学生形成本节课知识时最主要的障碍点。
教学目标：1、建立空间观念，能够认识生活中的四边形；2、进一步认识长方形和正方形的特征；3、通过找一找、涂一涂、画一画等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力；4、通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点：1、知道什么样的图形叫做四边形。
2、掌握长方形和正方形的特征。
边形的认识数学教案篇二教学内容：教材第34—36页上的例1、例2，完成“做一做”中的题。
《平行四边形的认识》教案5篇
《平行四边形的认识》教案5篇四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形。
下面是小编为大家整理的《平行四边形的认识》教案5篇，希望大家能有所收获!《平行四边形的认识》教案1教学内容：教科书第14、15页的内容。
教学目标：1、通过观察、比较等方法，初步认识平行四边形，初步感知平行四边形的特征。
2、参与对图形的围、拼、折等实践活动，体会图形的变换，发展空间观念。
3、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养交往、合作意识。
教学重点：认识平行四边形。
教学难点：感悟平行四边形的特征。
教学过程：一、情境导入同学们，上节课我们知道了什么是四边形以及它的特点，今天，老师又给你们带来了一位新朋友(出示平行四边形图)，你们见过它吗这节课我们就来认识这位新朋友。
二、自主探究同学们在生活中见过这样的图形吗在哪见过看，这是教师在生活中见到的四边形，你知道这是什么吗课件出示：教材第14页例2图第一幅图是挂衣服的架子，第二幅图是围起来的篱笆墙，第三幅图是楼梯的扶手。
你能用两块完全一样的三角尺拼出这样的平行四边形吗它跟长方形、正方形有什么区别和联系呢试一试。
学生动手操作，尝试拼平行四边形，教师巡视指导。
组织交流，展示学生拼图结果，并让学生说说发现了什么(它们的对边一样长，长方形、正方形和平行四边形都是四边形，长方形、正方形的四个角都是直角，平行四边形的角不是直角)老师边画平行四边形边指出：像这样的四边形叫做平行四边形。
三、巩固练习1.“想想做做”第1题。
学生独立完成，分小组讨论，汇报。
2.“想想做做”第2题。
组织学生想一想，再围一围。
3.“想想做做”第3题，学生在书上描一描，教师巡视检查。
4.“想想做做”第4题，学生动手完成。
5. “想想做做”第5题，学生在家长的帮助下完成。
四、全课总结提问：今天这节课你有什么收获《平行四边形的认识》教案2教学目标：1.知识与技能目标(1)理解平行四边形的定义及有关概念(2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质(3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明2.过程与方法目标(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.(3)在对性质应用的过程中, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力3.情感、态度与价值观目标在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形
(1)AE＝CF.
(2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形 AECF 为平行四边形．
8．(2021·怀化第 20 题 10 分)已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形， 点 E，A，C，F 在同一直线上，AE＝CF.求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)ED∥BF.
命题点 1：多边形(2021 年考查 4 次，2020 年考查 4 次，2019 年考查 2
次)
1．(2021·怀化第 3 题 4 分)以下说法中错误的是
( A)
A．多边形的内角大于任何一个外角
B．图形
D．圆内接四边形的对角互补
2．(2021 ·常德第 3 题 3 分)一个多边形的内角和为 1 800°，则这个多
6．(2020·衡阳第 7 题 3 分)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是( C ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
7．(2021·岳阳第 18 题 6 分)如图，在四边形 ABCD 中，AE⊥BD, CF⊥BD, 垂足分别为点 E, F. (1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形 AECF 为平行四边 形，你添加的条件是________； (2)添加了条件后，证明四边形 AECF 为平行四边形．
【易错提醒】易误用平行四边形的判定方法 1．一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形． 2．一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形． 3．一组对角相等且这组对角的顶点所连对角线被另一条对角线平分的四 边形不一定是平行四边形． 4．一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行 四边形．
第18章 平行四边形(巩固篇)(解析版)
2020—2021八年级下学期专项冲刺卷（人教版）第18章平行四边形（巩固篇）姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知ABC的面积为36，将ABC沿BC平移到A B C'''，使B'和C重合，连接AC'交A C'于D，则C DC'的面积为（）A．10 B．14 C．18 D．24【答案】C【分析】连接AA'，根据平移的性质可知，AC∥A C''，AC=A C''，即可解答；【解析】连接AA'，根据平移的性质可知，AC∥A C''，AC=A C''，∴四边形AA CC''是平行四边形，∴点D是AC、A C'的中点，∴A D'=CD，∴1182C DC ABCS S'==故选：C．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；2．如图，在ABC 中，点D 在BC 上，且CD CA =，CF 平分ACB ∠，E 是AB 的中点，7BC =，4AC =，则EF 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．6【答案】A【分析】 根据等腰三角形的三线合一的性质得到DF=AF ，根据点E 是AB 的中点，推出EF 是△ABD 的中位线，由此得到EF=12BD 计算得出答案． 【解析】∵CD CA =，CF 平分ACB ∠，∴DF=AF ，CD=4，∵E 是AB 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF=12BD=12(BC-CD)=1.5， 故选：A ．【点睛】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，三角形的中位线的性质定理，熟记等腰三角形的三线合一的性质进行证明是解题的关键．3．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠【答案】B【分析】 根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定定理分别判断即可．【解析】解：A 、∵AE CF =，∴AO=CO ，由于四边形ABCD 是平行四边形，则BO=DO ，∴四边形DEBF 是平行四边形；B 、不能证明四边形DEBF 是平行四边形；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠DAE=∠BCF ，又∠ADE=∠CBF ，∴△DAE ≌△BCF （ASA ），∴AE=CF ，同A 可证四边形DEBF 是平行四边形；D 、同C 可证：△ABE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，同A 可证四边形DEBF 是平行四边形；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4．如图，在ABC 中，6AB =，10AC =，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于点D ，若点为BC 的中点，连接DE ，则DE 的长是（ ）．A．1 B．1．5 C．4 D．2【答案】D【分析】延长BD交AC于F，证明△ADB≌△ADF，根据全等三角形的性质得到AF＝AB＝6，BD＝DF，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解析】延长BD交AC于F，在△ADB和△ADF中，∠BAD＝∠FAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF＝90°，∴△ADB≌△ADF（ASA），∴AF＝AB＝6，BD＝DF，∴CF＝AC−AF＝4，∵BD＝DF，BE＝EC，∴DE＝12CF＝2，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（）A．253B．1C．31717D．41717【答案】D【分析】可证△DCF≌△BAE（SAS），得出DF=BE，∠DFC=∠BEA，可证DF∥BE，与AE=EF=FC，得出△BCE的面积=13×8=83，延长BE交AD于G，延长DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE 于N，FM∥CN由平行线得出AG=DG=1，BH=CH=1，由勾股定理求出BG= 22AB AG+= 17，由BE=23BG ，可求CN=81717，由三角形中位线定理得出FM=12CN=41717即可．【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠ABC=90°，矩形ABCD的面积=4×2=8，∴∠DCF=∠BAE，在△DCF和△BAE中，CD ABDCF BAECF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCF≌△BAE（SAS），∴DF=BE，∠DFC=∠BEA，∴∠DFE=∠BEF，延长BE交AD于G，延长DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，则FM∥CN，∴DF∥BE，∵AE=EF=FC，∴△BCE的面积=13×8=83，∵AE=EF=FC，∴AG=DG=1，BH=CH=1，∴BG=22AB AG+= 17，∴BE= 23BG=217，∵12BE•CN=83，∴CN=817，∵FM∥CN，EF=FC，∴FM= 12CN=41717，故选择：D．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，平行线性质，勾股定理三角形中位线，三角形面积，掌握三角形全等判定与性质，平行线性质，勾股定理三角形中位线，三角形面积是解题关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB 的长为（）A．2a B．2 2a C．3a D43【答案】B【分析】根据勾股定理得到CE= 2a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解析】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE222CD DE a+=，∵在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 是AB 的中点，∴AB =2CE =22 a ，故选择：B ．【点睛】本题考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，掌握等腰直角三角形性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质是解题关键．7．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME ⊥AC 于点E ，MF ⊥BC 于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.5【答案】A【分析】 先由勾股定理求出AB=5，再证四边形CEMF 是矩形，得EF=CM ，当CM ⊥AB 时，CM 最短，此时EF 也最小，则CP 最小，然后由三角形面积求出CM=2.4，即可得出答案．【解析】解：连接CM ，如图所示：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴2222345AC BC +=+，∵ME ⊥AC ，MF ⊥BC ，∠ACB=90°，∴四边形CEMF 是矩形，∴EF=CM ，∵点P 是EF 的中点，∴CP=12EF ， 当CM ⊥AB 时，CM 最短，此时EF 也最小，则CP 最小，∵△ABC 的面积=12AB×CM=12AC×BC ， ∴CM=•AC BC AB =34 2.45⨯=， ∴CP=12EF=12CM=1.2， 故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．8．如图，ABC 中，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 成为菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．A ∠为直角B ．BC ∠=∠ C ．AB BC =D ．AC BC =【答案】B【分析】 根据菱形的定义及判定求解．【解析】解：若∠B=∠C ，则AB=AC ，又∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点D ，∴AD ⊥BC ，∴△ABD 、△ACD 是直角三角形，∵E 、F 分别是边 AB 、 AC 的中点，∴DE=AE=DF=AF ，∴四边形 AEDF 是菱形；又当∠A 为直角或AB=BC 或AC=BC 时，四边形 AEDF 不一定是菱形，故选B ．【点睛】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的定义及判定是解题关键．9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD ⊥AD ，AB=10，AD=6，O 为BD 的中点，E 为边AB 上一点，直线EO 交CD 于点F ，连结DE ，BF ．下列结论不成立的是（ ）A ．四边形DEBF 为平行四边形B ．若AE=3.6，则四边形DEBF 为矩形C ．若AE=5，则四边形DEBF 为菱形D ．若AE=4.8，则四边形DEBF 为正方形【答案】D【分析】 根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解．【解析】A ．∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AB DC∴FDO EBO ∠=∠∵O 为BD 的中点∴DO BO =在FDO △与EBO △中 FDO EBO DO BO DOF BOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴FDO EBO ≌△△∴DF BE =∵//AB DC∴四边形DEBF 为平行四边形，故A 选项正确；B ．假设DE AB ⊥∵BD AD ⊥，`10AB =，6AD = ∴22BD AB AD 8=-=∴11682422ABD S AD BD =⨯=⨯⨯= ∴2 4.8ABD S DE AB == ∵DE AB ⊥∴22 3.6AE AD DE =-=则当 3.6AE =时，DE AB ⊥∵四边形DEBF 为平行四边形∴四边形DEBF 为矩形，故B 选项正确；C ．∵5AE =，10AB =∴E 是AB 中点∵BD AD ⊥∴DE AE BE ==∵四边形DEBF 为平行四边形∴四边形DEBF 为菱形，故C 选项正确；D ．当 4.8AE =时与 3.6AE =时矛盾，则DE 不垂直于AB ，则四边形DEBF 不为矩形，则也不可能为正方形，故D 选项错误，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握相关性质及定理的几何证明方法是解决本题的关键．10．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【分析】 运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC DCE ∠=∠，然后证明ACB DCE ∆≅∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：如图：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC CD =，90ACD ∠=︒；90ACB DCE ACB BAC ，即BAC ECD ∠=∠，在ABC ∆和CED ∆中，90ABC CED ACB CDEAC DC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACB CDE AAS ，AB CE ∴=，BC DE =；在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：22222221310AC AB BC AB DE ，即10b S ， 则b 的面积为10，故选：C ．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，证明ACB DCE ∆≅∆是解题的关键． 11．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEF S =（ ）A ．6B ．12C ．15D ．30【答案】C延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，易证ADG ABE △≌△所以AE=AG ，BAE=DAG ∠∠ ，证AFG AEG △≌△，所以 GF=EF ，设BE=DG=x ，则EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，利用勾股定理得222462x x 解得求出x ，最后求AGF S △问题即可求解． 【解析】解：延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，在正方形ABCD 中，AB=AD ，90ADB B C ADC ∠=∠=∠=∠=︒90ADG B ∴∠=∠=︒，ADG ABE(SAS)∴△≌△，,AG AE BAE DAG ∴=∠=∠，45EAF ∠=︒ ，45DAF BAE ∴∠+∠=︒ ，GAF=45DAG DAF ∴∠∠+∠=︒，GAF=EAF ∴∠∠，又AF=AF ，AFG AEG ∴△≌△(SAS)，EF=FG ∴，设BE=DG=x ，则EC=6-x ，FC=4，EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，222=FC CE EF +，()()22246=2x x ∴+-+，解得，x=3， GF=DG DF=2+3=5∴+，AEF AGF 11S =S =GF AD=56=1522∴⨯⨯△△， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键.12．如图，已知在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF交AB 于点G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】 根据HL 证明△ADG ≌△FDG ，根据角的平分线的意义求∠GDE ，根据GE=GF+EF=EC+AG ，确定△BGE 的周长为AB+AC.【解析】根据折叠的意义，得△DEC ≌△DEF ，∴EF=EC ，DF=DC ，∠CDE=∠FDE ，∵DA=DF ，DG=DG ，∴Rt △ADG ≌Rt △FDG ，∴AG=FG ，∠ADG=∠FDG ，∴∠GDE=∠FDG+∠FDE=12（∠ADF+∠CDF）=45°，∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，∴△BGE的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+AC，是定值，∴正确的结论有①③④，故选C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝__．【答案】4【分析】延长AE，BC交于点G，判定△ADE≌△GCE，即可得出CG＝AD＝5，AE＝GE，再根据三线合一即可得到FE⊥AG，进而得出Rt△AEF中，EF＝12AF＝4．【解析】解：如图，延长AE，BC交于点G，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECG ，又∵∠AED ＝∠GEC ，∴△ADE ≌△GCE ，∴CG ＝AD ＝5，AE ＝GE ，又∵AE 平分∠FAD ，AD ∥BC ，∴∠FAE ＝∠DAE ＝∠G ＝12∠DAF ＝30°， ∴AF ＝GF ＝3+5＝8，又∵E 是AG 的中点，∴FE ⊥AG ，在Rt △AEF 中，∠FAE ＝30°，∴EF ＝12AF ＝4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．14．如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =．M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的动点，且5DE =．连接DN ，EM ，则图中阴影部分的面积和为______．【答案】30【分析】连接MN ，根据题意可以得到MN 是三角形ABC 的中位线，过点A 作AF 垂直于BC 与点F ，进而求解面积即可；【解析】连接MN ，∵ M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∴ MN 为三角形ABC 的中位线，∵BC=10，∴ 152MN BC == ， 过点A 作AF 垂直于BC 与点F ，∵AB=AC=13，∴点F 为BC 的中点，∴152BF BC ==， ∴22=135=12AF - ，∴阴影部分的高为12，∵MN=DE=5，∴1=512=302S ⨯⨯阴影 ， 故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形的面积和中位线的性质，掌握数形结合的方法是解题的关键；15．如图，点E 在正方形ABCD 的边CB 上，将DCE 绕点D 顺时针旋转90˚到ADF 的位置，连接EF ，过点D 作EF 的垂线，垂足为点H ，于AB 交于点G ，若4AG =，3BG =，则BE 的长为___________．【答案】5611【分析】连接EG ，根据DG 垂直平分EF ，即可得出EG=FG ，设BE=x ，则CE=7-x=AF ，FG=EG=11-x ，再根据Rt △BEG 中，BE2+BG2=EG2，即可得到BE 的长．【解析】解：如图所示，连接EG ，由旋转可知DCE ≌ADF ，∴DE=AF ，CE=AF ，∵DG ⊥EF ，∴H 为EF 的中点，∴DG 垂直平分EF ，∴EG=FG ，设BE=x ，则CE=5-x=AF ，FG=EG=8-x ，∵∠B=90°，∴BE2+BG2=EG2即2223(11)x x +=- 解得5611x =故答案为：5611 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．16．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．【答案】30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB∵∠ECB＝20°，∴∠F＝∠ECB＝20°，∵∠GAF＝∠F，∴∠GAF＝∠F＝20°，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE 上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．【答案】22【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D 关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解析】解：如图，过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P⊥AD于P，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△ADF≌△AD′F，∴AD′＝AD＝4，∵D′与D关于AE对称，∴QD＝QD′，∴DQ＋PQ＝QD′＋PQ＝PD′，∴D′P即为DQ＋PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP＝PD′，∴在Rt△APD′中，PD′2＋AP2＝AD′2，即2D'P2＝16，∴PD′＝22，即DQ＋PQ的最小值为22．故答案为：2【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝16°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__．【答案】132°【分析】先由矩形的性质得出∠BFE＝∠DEF＝16°，再根据折叠的性质得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，由∠CFE ＝∠CFG﹣∠EFG即可得出答案．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝16°，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×16°＝132°，故答案为：132°．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，AD CBA C AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF==【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理及逆定理，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的角平分线交AB于E，交DA的延长线于F．（1）求证：DF＝DC；（2）若E是FC的中点，已知BC＝2，DE＝3，求FC的长．【答案】（1）见解析；（2）7【分析】（1）依据CF平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，依据AD∥BC，可得∠BCE＝∠F，进而得出∠F ＝∠DCE，即可得到DF＝DC；（2）判定△AEF≌△BEC，即可得到AF＝BC＝2，进而得出DF＝4，再根据等腰三角形的性质，即可得到DE⊥CF，最后依据勾股定理进行计算，即可得出FC的长．【解析】解：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠F，∴∠F＝∠DCE，∴DF＝DC；（2）∵AD∥BC，∴∠F ＝∠BCE ，∠B ＝∠FAE ，∵E 是FC 的中点，∴CE ＝FE ，在△AEF 和△BEC 中，B FAE BCE F CE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BEC （AAS ），∴AF ＝BC ＝2，又∵AD ＝BC ＝2，∴DF ＝4，∵DF ＝DC ，E 是CF 的中点，∴DE ⊥CF ，∴Rt △DEF 中，EF ＝2222437DF DE -=-=，∴FC ＝2EF ＝27．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意运用：平行四边形的对边平行且相等．21．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 至点D ，连结DC ，过点B 作BE ⊥DC 于点E ，F 为BC 上一点，FC ＝FE ．连结AF ，AE ．（1）求证：F A ＝FE ．（2）若∠D ＝60°，BC ＝10，求△AEF 的周长．【答案】（1）见解析；（2）15【分析】（1）证明∠EBC＝∠BEF，得出BF＝FE＝FC，在Rt△BAC中，AF是斜边BC上的中线，即可得出结论；（2）易证∠ACD＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°，则∠ECF＝∠ACD+∠ACB＝75°，由（1）得FA＝FE，AF是斜边BC上的中线，得出AF⊥BC，AF＝12BC＝5，由FC＝FE，推出∠EFC＝180°﹣2∠ECF＝30°，得出∠AFE＝60°，则△AEF是等边三角形，即可得出结果．【解析】（1）证明：∵BE⊥DC，∴∠EBC+∠ECB＝∠CEF+∠BEF＝90°，∵FC＝FE，∴∠ECB＝∠CEF，∴∠EBC＝∠BEF，∴BF＝FE＝FC，在Rt△BAC中，AF是斜边BC上的中线，∴FA＝FC，∴FA＝FE；（2）解：∵∠D＝60°，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ECF＝∠ACD+∠ACB＝30°+45°＝75°，由（1）得：FA＝FE，AF是斜边BC上的中线，∴AF⊥BC，AF＝12BC＝5，∵FC＝FE，∴∠EFC＝180°﹣2∠ECF＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长＝3AF＝3×5＝15．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明△AEF是等边三角形是解题的关键．22．如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AE＝OF，求∠BDC的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可；（2）AE＝OF，四边形BFDE是菱形，BE=BF，可证△ABF≌△OBF, ∠ABF=∠OBF, ∠FBO=∠OBF, ∠OBF=30°，即可求解．【解析】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴ AD∥BC,AD=BC,∴∠EDO=∠OBF,∵EF垂直平分BD,∴BO=DO,∠EOD=∠BOF=90°,∴△DEO=△BFO(ASA)∴OE=OF,∴四边形EBFD是平行四边形,又EF⊥BD,∴四边形EBFD是菱形;(2)∵四边形EBFD是菱形,∴ED=EB又 AE ＝OF ，∠A=∠BOF∴△ABF ≌△OBF∴∠ABF=∠OBF,∵∠FBO=∠OBF,∴∠ABF =∠FBO=∠OBF,∴ ∠OBF=30°∴∠BDC=60°．【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，掌握菱形的性质和判定是解题的关键．23．如图，B ，C ，E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连结BG ，DE ．（1）观察图形，猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长BG 交DE 于点H ，求证：BH DE ⊥．【答案】（1）BG DE =，证明见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知，利用SAS 判定△BCG ≌△DCE ，全等三角形的对应边相等，所以BG ＝DE ； （2）根据全等三角形的对应角相等，得到∠CBG ＝∠CDE ，再根据角之间的关系可得到∠DHB ＝∠BCG ＝90°即BH ⊥DE ．【解析】（1）猜想：BG DE =；∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，∴BC DC =，90BCG DCE ∠=∠=︒，CG CE =，在BCG 和DCE 中90BC DC BCG DCE CG CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS BCG DCE ≌，∴BG DE =；（2）由（1）得：BCG DCE ≌△△，∴CBG CDE ∠=∠，∵90CBG BGC ∠+∠=︒，BGC DGH ∠=∠，∴90CDE DGH ∠+∠=︒，∴90BHD ∠=︒，∴BH DE ⊥．【点睛】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的理解及掌握情况，正确熟练的掌握正方形的性质及全等三角形的判定方法是解答本题的关键．24．如图，正方形ABCD 的边长是3，点P 是直线BC 上一点，连接PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PE ，在直线BA 上取点F ，使BF=BP ，且点F 与点E 在BC 同侧，连接EF ，CF ．（1）如图①，当点P 在CB 延长线上时，求证：四边形PCFE 是平行四边形；（2）如图②，当点P 在线段BC 上时，四边形PCFE 是否还是平行四边形，说明理由；【答案】（1）见解析；（2）四边形EPCF 是平行四边形，理由见解析【分析】（1）由正方形的性质可以得出AB=BC ，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA ≌△FBC ，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出AB=BC ，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA ≌△FBC ，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形就可以得出结论．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠PBA=90°∵在△PBA 和△FBC 中，AB BC PBA FBC BP BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△FBC （SAS ），∴PA=FC ，∠PAB=∠FCB ．∵PA=PE ，∴PE=FC ．∵∠PAB ＋∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°，∵∠EPA=90°，∴∠APB ＋∠EPA ＋∠FCP=180°，即∠EPC ＋∠PCF=180°，∴EP ∥FC ，∴四边形EPCF 是平行四边形；（2）结论：四边形EPCF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠CBF=90°，∵在△PBA 和△FBC 中，AB BC PBA FBC BP BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△FBC （SAS ），∴PA=FC ，∠APB=∠BFC ，∵PA=PE ，∴PE=FC ，∵∠FCB ＋∠BFC=90°，∠BPE ＋∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB ，∴EP ∥FC ，∴四边形EPCF是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键．。
四边形综合篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结
四边形综合--中考数学必考考点总结+题型专训知识回顾1.平行四边形的性质：①边的性质：两组对边分别平行且相等。
②角的性质：对角相等，邻角互补。
③对角线的性质：对角线相互平分。
即对角线交点是两条对角线的中点。
④对称性：平行四边形是一个中心对称图形，绕对角线交点旋转180°与原图形重合。
⑤面积计算：等于底乘底边上的高。
等底等高的两个平行四边形的面积相等。
2.平行四边形的判定：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AB∥DC，AB=DC，∴四边行ABCD是平行四边形②两组对边分别相等（两组对边分别平行）的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB=DC，AD=BC（AB∥DC，AD∥BC），∴四边行ABCD是平行四边形．③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠，∴四边行ABCD是平行四边形④对角线相互平行的四边形是平行四边形。
∵OA=OC，OB=OD，∴四边行ABCD是平行四边形3.矩形的性质：①具有平行四边形的一切性质。
②矩形的四个角都是直角。
③矩形的对角线相等。
④矩形既是一个中心对称图形，也是轴对称图形。
对角线交点是对称中心，过一组对边中点的直线是矩形的对称。
⑤由矩形的对角线的性质可知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.矩形的判定：（1）直接判定：有三个角（四个角）都是直角的四边形是矩形。
（2）利用平行四边形判定：①定义：有一个角是直角（邻边相互垂直）的平行四边形是矩形。
②对角线的特殊性：对角线相等的平行四边形是矩形。
5.菱形的性质：①具有平行四边形的一切性质。
②菱形的四条边都相等。
③菱形的对角线相互垂直，且平分每一组对角。
④菱形既是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
对称中心为对角线交点，对称轴为对角线所在直线。
⑤面积计算：除了用计算平行四边形的面积计算方法面积，还可以用对角线乘积的一半来计算面积。
6.菱形的判定：（1）直接判定：四条边都相等的四边形是菱形。
数学复习资料(实用5篇)
数学复习资料（实用5篇）1.数学复习资料第1篇通过猜想,验证,计算得到的定理：(1)全等三角形的判定定理：(2)与等腰三角形的相关结论:①等腰三角形两底角相等(等边对等角)②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)③有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)(3)与等边三角形相关的结论：①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③三条边都相等的三角形是等边三角形(4)与直角三角形相关的结论：①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半两条特殊线(1)线段的垂直平分线①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等互为逆定理{②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等(2)角平分线①角平分线上的点到这个角的两边距离相等互为逆定理{②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上命题的逆命题及真假①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明2.数学复习资料第2篇第一章勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。
勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
《四边形》教案15篇
《四边形》教案《四边形》教案15篇作为一名无私奉献的老师，常常要写一份优秀的教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那要怎么写好教案呢？以下是小编收集整理的《四边形》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《四边形》教案1教学目标1、知识与技能：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
2、过程与方法：在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
3、情感态度与价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
教学重难点1、教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
2、教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学工具多媒体设备教学过程一、情境导入，画图感知1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉?(1)学生交流汇报。
(2)像这样很平的面，我们就称它为平面。
(板书：平面)我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点?(3)闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。
这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢?会有哪几种不同的情况?2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
把你想象的情况画在白纸上。
注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。
二、观察分类，感受特征1.展示作品。
教师：同学们想象力真丰富!相互看一看，你们的想法一样吗?老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。
如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。
因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。
(板书：同一平面)2.分类讨论。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。
2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1-27 《特殊平行四边形》全章复习与巩固(基础篇)
专题1.27 《特殊平行四边形》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图，在四边形ABCD 中，AB CD BC AD ，，且AD ＝DC ，则下列说法：①四边形ABCD 是平行四边形；①AB ＝BC ；①AC ①BD ；①AC 平分①BAD ；①若AC ＝6，BD ＝8，则四边形ABCD 的面积为24，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，在菱形ABCD 中，直线MN 分别交AB 、CD 、AC 于点M 、N 和O ．且AM CN =，连接BO ．若65OBC ∠=︒，则DAC ∠为（ ）A ．65︒B ．30C ．25︒D ．20︒3．两个边长为2的等边三角形如图所示拼凑出一个平行四边形ABCD ，则对角线BD 的长为（ ）A ．2B ．4 CD ．4．如图，在菱形ABCD 中，40ABC ∠=︒，点E 为对角线BD 上一点，F 为AD 边上一点，连接AE 、CE 、FE ，若AE FE =，56BEC ∠=︒，则DEF ∠的度数为（ ）A ．16︒B ．15︒C ．14︒D ．13︒5．如图，在△ABC 中，AC =BC ，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE ①△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．无法确定6．如图，在Rt ABC △中，D 、E 分别是直角边BC 、AC 的中点，若10DE =，则AB 边上的中线CP 的长为（ ）A ．5B ．6C ．D ．107．如图，在矩形ABCD 中，EF 是对角线AC 的垂直平分线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，若8,4AB AD ==，则EF 的长为（ ）A ．4B ．8CD ．8．如图，矩形ABCD 的顶点1,0A ，()0,2D ，()5,2B ，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°之后点C 的坐标为（ ）A ．()4,2-B ．(-C ．()2-D ．(-9．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中5AE =，13BE =，则2EF 的值是（ ）A ．128B ．64C ．32D ．14410．正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 在对角线AC 上（可与点A ，C 重合），MN ＝2，点P ，Q 在正方形的边上．下面四个结论中错误的是（ ）A ．存在无数个四边形PMQN 是平行四边形B ．存在无数个四边形PMQN 是矩形C ．存在无数个四边形PMQN 是菱形D ．至少存在一个四边形PMQN 是正方形11．如图，在正方形ABCD 中，等边AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则AEB ∠等于（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒12．如图，在Rt①ABC 中，①BAC =90°，D 是BC 中点，分别以AB ，AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH，连接FD、HD，若BC=10，则阴影部分的面积是（）A．B．C．25D．50二、填空题13．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE①AC，CE①BD，已知AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为______cm．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，请你添加一个条件使它是菱形，你添加的条件是______．15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，4，则AB长为__．16．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则CD的长是___________．17．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，O 是矩形的对称中心，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，连接OE 、OF ，若AE =BF =2，则OE +OF 的值为__________．18．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，连接OH ，若4OA =，24ABCD S =菱形，则OH 的长为___________．19．如图，四边形纸片ABCD 中，90C D ∠=∠=︒，3AD =，9BC =，8CD =，点E 在BC 上，且AE BC ⊥．将四边形纸片ABCD 沿AE 折叠，点C 、D 分别落在点C '、D 处，C D ''与AB 交于点F ，则BF 长为______．20）的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形ABCD 中，AB BC <，BC ＝4，ABC ∠的平分线交AD 边于点E ，则AE 的长为______．21．图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG GH 、上，若2AB =，则AG 的长度为_________．22．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 的各边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去…则正方形2022202220222022A B C D 的面积为 ________．23．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别为边BC ，CD 上两点，CF BE =，AE 平分①BAC ，连接BF ，分别交AE ，AC 于点G ，M ，点P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN ①AC ，垂足为N ，连接PM ，则PM PN +的最小值为______．24．如图，在平面直角坐标系中，有一个由四个边长为1的正方形组成的图案，其中点3,7，则点B坐标为______．A坐标为()三、解答题⊥于点F．25．如图，在菱形ABCD中，BE CD⊥于点E，DF BC(1)求证：BF DE=；(2)分别延长BE和AD相交于点G，若45∠=︒，1AAB=，求DG的值．26．如图，△ABC中，①ABC＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D使OD=OB，连AD、CD．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若①AOB＝60°，E为BC的中点，连OE，OE=2．求对角线的长及矩形的面积．27．（1）方法感悟：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足①EAF＝45°，连接EF，求证：DE＋BF＝EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将①ADE绕点A顺时针旋转90°得到①ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，①1＝①2，①ABG＝①D＝90°，①①ABG＋①ABF＝90°＋90°＝180°．因此，点G，B，H在同一条直线上．①①EAF＝45°，①①2＋①3＝①BAD－①EAF＝90°－45°＝45°，①①1＋①3＝45°．即①GAF＝①______．又①AG＝AE，AF＝AF，①GAF△≌______．①______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法迁移：如图2，将Rt①ABC沿斜边翻折得到①ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且12EAF DAB∠=∠．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足12EAF DAB∠=∠，试猜想当①B，①D满足什么关系时，可使得DE＋BF＝EF？请说明理由．参考答案1．D【分析】由AB CD BC AD ∥，∥，可知四边形ABCD 是平行四边形，可判断①的正误；由AD ＝DC ，可知平行四边形ABCD 是菱形，根据菱形的性质可判断②③④⑤的正误．解：①AB CD BC AD ∥，∥，①四边形ABCD 是平行四边形，故①正确； ①AD ＝DC ，①平行四边形ABCD 是菱形，①AB ＝BC ，AC ①BD ，AC 平分①BAD ，故①①①正确； ①AC ＝6，BD ＝8， ①菱形ABCD 的面积＝11682422AC BD ⨯=⨯⨯=，故①正确； ∴正确的个数有5个， 故选D ．【点拨】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质．解题的关键在于证明四边形ABCD 是菱形．2．C 【分析】根据菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定定理和性质确定BA BC =，OA =OC ，根据等腰三角形三线合一的性质确定①BOC =90°，根据三角形内角和定理和平行线的性质即可求出①DAC ．解：①四边形ABCD 是菱形，①AB CD ，BC AD ∥，BA BC =．①①OMA =①ONC ，①OAM =①OCN ，①DAC =①OCB ． ①AM =CN ，①()ASA OAM OCN △≌△． ①OA =OC ． ①BO ①AC ． ①①BOC =90°． ①①OBC =65°，①①OCB =180°-①BOC -①OBC =25°． ①①DAC =①OCB =25°．故选：C．【点拨】本题考查菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定定理和性质确，等腰三角形三线合一的性质，三角形内角和定理，综合引用这些知识点是解题关键．3．D【分析】连接BD交AC于点O，由平行四边形和等边三角形的性质，易证四边形ABCD是菱形，可求得AB=2，AO=1，由勾股定理可求得BO=BD的长．解：如图，连接BD交AC于点O，由题意可得ACB△和ACD△是等边三角形，且边长都为2，①AB=BC=CD=DA=AC=2，①四边形ABCD是菱形，①112AO AC==，BD=2BO，AC①BD，在Rt ABO中，由勾股定理得：BO=①2BD BO==故选：D．【点拨】本题主要考查了菱形的判定与性质、勾股定理，灵活运用菱形的性质和勾股定理求解是解题的关键．4．A【分析】先求出①BAD=140°，①ADB=①ABD=20°，然后证明①ABE①①CBE得到①BEA=①BEC=56°，则①BAE=104°，①DAE=36°，证明①EF A=①EAF=36°，则由三角形外角的性质可得①DEF=①EF A-①EDF=16°．解：①四边形ABCD是菱形，①ABC=40°，①AB=CB=AD，①ABE=①CBE=20°，AD BC∥，①①BAD=140°，①ADB=①ABD=20°，又①BE=BE，①①ABE①①CBE（SAS），①①BEA=①BEC=56°，①①BAE=104°，①①DAE=36°，①AE=FE，①①EF A=①EAF=36°，①①DEF=①EF A-①EDF=16°，故选A．【点拨】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，证明①ABE①①CBE是解题的关键．5．B【分析】根据全等三角形的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出①ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解：△ADE①①CFE，①AE=CE，DE=EF，①四边形ADCF是平行四边形，①AC=BC，点D是边AB的中点，①①ADC=90°，①四边形ADCF是矩形．故选：B．【点拨】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．6．D【分析】根据三角形中位线定理求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半求解即可．解：①D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，①DE 是①ABC 的中位线． ①12DE AB =． ①DE =10，①AB =2DE =20．①CP 是Rt ABC △中斜边AB 上的中线，， ①1102CP AB == 故选：D ．【点拨】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，熟练掌握这些知识点是解题关键．7．D【分析】连接CE ，设EF 交AC 于点O ，根据矩形的性质和EF 是AC 的垂直平分线，可得12OA OC AC ===EC =AE ，OA =OC ，再由勾股定理可得AE =CE =5，从而得到OE =再由①AOE ①①COF ，可得OF =OE ，即可求解．解：如图，连接CE ，设EF 交AC 于点O ，在矩形ABCD 中，BC =AD =4，AB =CD =8，①B =①ADC =90°，AB ①CD ，①AC =①12OA OC AC === ①EF 是AC 的垂直平分线，①EC =AE ，OA =OC ，设EC =AE =x ，则BE =AB -AE =8-x ，在Rt ①EBC 中，BE 2+BC 2=CE 2，①x 2=42+（8-x ）2，解得：x =5，①AE =CE =5，①EF ①AC ，①OE =①AB ①CD ，①①OCF =①OAE ，①AEO =①CFO ，①OA =OC ，①①AOE ①①COF ，①OF =OE ，①2EF OE ==故选：D.【点拨】本题主要考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上相关知识是解题的关键．8．D【分析】过点B 作BG ①x 轴于G ，过点C 作CH ①y 轴于H ，根据矩形的性质得到点C 的坐标，求出①COE =45°，OC C 作CE ①x 轴于E ，过点C 1作C 1F ①x 轴于F ，由旋转得①COC 1=75°，求出①C 1OF =30°，利用勾股定理求出OF ，即可得到答案．解：过点B 作BG ①x 轴于G ，过点C 作CH ①y 轴于H ，①四边形ABCD 是矩形，①AD =BC ，AB =CD ，AD ∥BC ，①CDA =①DAB =90°，①①HCD =①ADO =①BAG ，①①CHD =①BGA =90°，①①CHD ①①AGB （AAS ），①1,0A ，()0,2D ，()5,2B ，①CH =AG =5-1=4，DH =BG =2，①OH =2+2=4，①C （4，4），①OE =CE =4，①①COE =45°，OC如图，过点C 作CE ①x 轴于E ，过点C 1作C 1F ①x 轴于F ，由旋转得①COC 1=75°，①①C 1OF =30°，①C 1F =12OC 1=12OC①OF =①点C 1的坐标为(-，故选：D ．【点拨】此题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．9．A【分析】13和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长8，即可利用勾股定理得出EF 2的长． 解：根据题题得：小正方形的边长等于BE -AE ，①5AE =，13BE =，①小正方形的边长=13-5=8，①22288128EF=+=．故选：A【点拨】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．B【分析】根据正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质和平行四边形的判定与性质来判断即可求解．解：如图，正方形ABCD中，作线段MN的垂直平分线交AD于点P，交AB于Q点，①PQ垂直平分MN，①PM=PN，QM=QN，在正方形ABCD中，①P AN=①QAN=45°，①①APQ=①AQP=45°，①AP=AQ，①AC垂直平分PQ，①MP=MQ，①四边形PNQM是菱形，在MN运动的过程中，这样的菱形有无数个，即存在无数个这样的平行四边形，当点M与A或者C重合时，四边形PNQM是正方形，则至少存在一个四边形PNQM是正方形，即A、C、D项说法正确，①MN=2，且当点M与A或者C重合时，四边形PNQM是正方形，也是矩形，①不存在无数多个矩形，故B说法错误．故选：B．【点拨】本题考查了正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形和平行四边形的判定定理，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．11．C【分析】根据题意直接证明Rt ADF Rt ABE △≌△，进而得CE CF =，可知45FEC ∠=︒，结合等边三角形的条件，即可求得AEB ∠． 解：四边形ABCD 是正方形，AD AB BC CD ∴===，90B C D ∠=∠=∠=︒， AEF 是等边三角形，AF AE ∴=，60AEF ∠=︒，在Rt ADF 和Rt ABE △中AD AB AF AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ADF Rt ABE △≌△（HL ），,DF BE ∴=∴CE CF =，90C ∠=︒，∴45FEC ∠=︒，又60AEF ∠=︒，180AEB AEF FEC ∴∠=︒-∠-∠，180604575=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点拨】本题考查了HL 证明直角三角形全等，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练以上性质是解题的关键．12．C【分析】设AB 中点为M ，AC 中点为N ，连接DM ，DN ，AD ．根据三角形中位线定理，平行线的性质，正方形的性质用AB 表示出①ADF 的面积，用AC 表示出①ADH 的面积，再结合勾股定理将①ADF 与①ADH 的面积相加即可求出阴影部分的面积．解：设AB 中点为M ，AC 中点为N ，连接DM ，DN ，AD ．①D 是BC 中点，M 是AB 中点，N 是AC 中点，①DM 是①ABC 的中位线，DN 是①ABC 的中位线．①DM AC ∥，12DM AC =，DN AB ∥，12DN AB =． ①①BMD =①BAC ，①DNC =①BAC ．①①BAC =90°，①①BMD =90°，①DNC =90°，222AB AC BC +=．①四边形ABEF 和四边形ACGH 是正方形，①AB =AF ，AC =AH ． ①211112224ADF S AF DN AB AB AB =⋅=⨯=△，211112224ADH S AH DM AC AC AC =⋅=⨯=△． ①S 阴222111444ADF ADH S S AB AC BC =+=+=△△． ①BC =10，①S 阴2110254=⨯=． 故选：C ．【点拨】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．13．20【分析】根据矩形的性质得出①ABC =90°，AD =BC =8cm ，CD =AB =6cm ，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ，求出OC =OD ，根据菱形的判定得出四边形OCED 是菱形，根据菱形的性质得出OD =OC =DE =CE ，根据勾股定理求出AC ，再求出OC 即可．解：①四边形ABCD 是矩形，AB =6cm ，BC =8cm ，①①ABC=90°，AD=BC=8cm，CD=AB=6cm，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，①OC=OD，①DE①AC，CE①BD，①四边形OCED是平行四边形，又①OC=OD，①四边形OCED是菱形，①OD=OC=DE=CE，由勾股定理得：AC=（cm），①AO=OC=5cm，①OC=CE=DE=OD=5cm，即四边形ODEC的周长=5+5+5+5+5=20（cm），故答案为：20．【点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点，能熟记矩形的性质和菱形的判定定理是解此题的关键．14．AB AD=（答案不唯一）【分析】根据菱形的判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可以添加邻边相等的条件．解：条件：AB=AD，①四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，①四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【点拨】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．15【分析】根据菱形的性质求得OA，OB的长，然后在Rt AOB∆中利用勾股定理即可求解．解：①菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，4，∴AC BD⊥，132OA AC==，122OB BD==，∴Rt AOB∆中，AB===【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．6【分析】根据三角形中位线定理，求得BC，进而根据菱形的性质求得CD．解：四边形ABCD是菱形，AB BC CD AD∴===，E、F分别是AB、AC的中点，EF＝3，26BC EF∴==，∴CD BC6==故答案为：6．【点拨】本题考查了中位线定理，菱形的性质，掌握中位线定理是解题的关键．17．【分析】如图，连接，AC，BD．过点O作OM①AD于点M交BC于点N．利用勾股定理，求出OE，可得结论．解：如图，连接，AC，BD．①O是矩形的对称中心，①O也是对角线的交点，过点O作OM①AD于点M交BC于点N．①四边形ABCD是矩形，①OA=OD=OB，①OM①AD，①AM=DM=12AD=12BC=4，①OM=12AB=3，①AE=2，①EM=AM-AE=2，①OE同法可得OF①OE+OF故答案为：【点拨】本题考查中心对称，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．3【分析】由菱形面积计算公式可求得BD的长，再由直角三角形斜边上中线的性质即可求得OH 的长．解：①四边形ABCD是菱形，①AC=2OA=8，①1=242ABCDS AC BD⨯=菱形，①18=24 2BD ⨯,①BD=6，①DH①BC，O为BD的中点，①OH为直角①DHB斜边上的中线，①132OH BD==．故答案为：3．【点拨】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，菱形面积等于两对角线乘积的一半等知识，掌握这些知识是解题的关键．19．5【分析】根据折叠的性质可得3C E CE AD '===，则6BE BC C E '=-=，勾股定理求得10AB =，证明BFC AFD ''≌，即可求得5BF AF ==．解：①90C D ∠=∠=︒，AE BC ⊥，3AD =，8CD =，①四边形ADCE 是矩形，AD BC ∥3CE AD ∴==，8AE CD ==将四边形纸片ABCD 沿AE 折叠，点C 、D 分别落在点C '、D 处，∴3C E CE AD '===，9BC =，∴6BE BC C E '=-=，Rt AEB 中，10AB ，3BC BC C E CE AD '''=--==，90FC B D ''∠=∠=︒又AD BC ∥B D AF '∴∠=∠∴BFC AFD ''≌ ∴152BF AF AB === 故答案为：5【点拨】本题考查了折叠的性质，矩形的判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握折叠的性质与勾股定理是解题的关键．20．2【分析】根据黄金矩形的定义求出AB ，根据矩形的性质，角平分线的定义，平行线的性质求出①ABE 和①AEB ，再根据等角对等边即可求解．解：①四边形ABCD 是黄金矩形，BC =4，①AB BC =，①ABC =90°，AD BC ∥．①2AB BC ==． ①AE 平分①ABC ，①①ABE =①EBC =45°．①①AEB =①EBC =45°．①①ABE =①AEB ．①2AE AB ==．故答案为：2．【点拨】本题考查矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，综合应用这些知识点是解题关键．21．3【分析】由正六边形的性质及正方形的性质可得①BCG =30°，则由直角三角形的性质可求得BG 的长，从而可得AG 的长．解：①六边形ABCDEF 为正六边形，①①CBG =360°÷6=60°，BC =AB =2；①四边形AGHI 是正方形，①①G =90°，①9030BCG CBG ∠=︒-∠=︒， ①112122BG BC ==⨯=， ①AG =AB +BG =2+1=3．故答案为：3．【点拨】本题考查了正多边形的性质，含30度直角三角形的性质，掌握这两方面知识是解题的关键．22．20225【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．解：最初边长为1，面积为1，5，，面积52=25，53=125，以此类推，当N=2022时，正方形2022202220222022A B C D 的面积为：52022．故答案为：20225．【点拨】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题．23．【分析】根据题意PM PN PM PH +=+MH ≥MQ ≥，进而证明ABG ≌AMG ，可得6AM AB ==,勾股定理求解即可．解：如图，作PH AB ⊥，MQ AB ⊥，连接MH．PN ①AC ，AE 平分①BAC ，PN PH ∴=，PM PN PM PH ∴+=+MH ≥MQ ≥，∴MQ 即为所求，四边形ABC D 是正方形正方形，,AB BC ABE BCF ∴=∠=∠， 又CF BE =，ABE BCF ∴△≌△，BAE CBF ∴∠=∠，90BAE BEA ∠+∠=︒，90CBF BEA ∴∠+∠=︒，AE BF ∴⊥，90AGB AGM ∴∠=∠=︒，AE 平分①BAC ，BAG MAG ∴∠=∠，在ABG 与AMG 中，ABG AMG AG AGBAG MAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABG ≌AMG ，6AM AB ∴==， AC 是正方形的对角线，45MAQ CAB ∴∠=∠=︒，MQ AM ∴==， 即PM PN +的最小值为故答案为：【点拨】本题考查了角平分线的性质，正方形的性质，垂线段最短，根据题意求得PM PN +的最小值是MQ 的长是解题的关键．24．()5,4【分析】根据正方形的性质可得：A 向右平移2个单位，再向下平移3个单位可得点B ，再利用平移的性质可得答案．解：如图，四个边长为1的正方形组成的图案，点A 坐标为()3,7，∴ A 向右平移2个单位，再向下平移3个单位可得点B ，所以32,73,B 即5,4.B故答案为：()5,4【点拨】本题考查的是正方形的性质，坐标与图形，点的平移的坐标规律，熟练的运用点的平移坐标规律是解本题的关键．25．(1)见分析1【分析】（1）根据菱形的性质可知DC=BC ，再根据90BEC DFC ∠=∠=︒，C C ∠=∠，可证得BEC DFC ≌△△，则有EC FC =，问题得解；（2）根据菱形的性质以及①A =45°可证得①ABG 是等腰直角三角形，即可求解．(1)解：①四边形ABCD 是菱形，①CB CD =，①BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，①90BEC DFC ∠=∠=︒，①BEC DFC ∠=∠，C C ∠=∠，BC CD =，①BEC DFC ≌△△，①EC FC =，①BF BC CF CD EC DE =-=-=；即BF DE =；(2)解：①四边形ABCD 是菱形，①AB CD ，AD =AB =1，①90ABG BEC ∠=∠=︒，①45A ∠=︒，①45G A ∠=∠=︒，①1AB BG ==，①①ABG 是等腰直角三角形， ①AG = ①1DG AG AD =-．【点拨】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定与性质，证明BEC DFC ≌△△是解答本题的关键．26．(1)见分析(2)对角线的长为8，矩形的面积为【分析】（1）由O 为AC 的中点，可得OA=OC ，然后根据对角线互相平分可证四边形ABCD 为平行四边形，又①ABC ＝90°，即可证明四边形ABCD 为矩形；（2）易证OE 为△ABC 的中位线，可得AB=2OE=4，根据矩形的性质和①AOB ＝60°，可证①AOB 为等边三角形，可得OA=BO=AB ，继而可得对角线AC =8，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC .解：(1)①O 为AC 的中点，①OA=OC ，又①OD=OB ，①四边形ABCD 为平行四边形，又①①ABC ＝90°，①四边形ABCD 为矩形；(2)解：①OA=OC ，①E 为BC 的中点，①BE=CE ，①OE 为△ABC 的中位线，①AB=2OE=2×2=4，①ABCD 为矩形，①OA=12AC ，OB=12BD ， ①AC= BD ，①OA= OB ，又①①AOB ＝60°，①①AOB 为等边三角形，①OA=BO=AB=4，①对角线AC=BD=2OA=8，①①ABC ＝90°，在Rt △ABC 中，AB=4，AC=8，①BC =① 矩形的面积4AB BC ⋅=⨯【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定、三角形中位线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，熟记相关定理是解题的关键.27．（1）EAF ；①EAF ；GF ；（2）EF ＝DE ＋BF ，见分析；（3）①B ＋①D ＝180°，见分析【分析】（1）根据图形和推理过程填空即可；（2）根据题意，分别证明AGB AED ≌△△，AGF AEF ≌△△即可得出结论． （3）根据角之间关系，只要满足∠B +∠D ＝180°时，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性质即可得出答案．解：（1）将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D ＝90°，∴∠ABG +∠ABF ＝90°+90°＝180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上，∵∠EAF ＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD ﹣∠EAF ＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠3＝45°，即∠GAF ＝∠EAF ，又AG ＝AE ，AF ＝AF ，∴△GAF ≌△EAF （SAS ），∴GF ＝EF ，故DE +BF ＝EF ；故答案为：EAF ，△EAF ，GF ．（2）EF ＝DE ＋BF ，理由如下：如图，延长CF ，作①4＝①1．①将Rt①ABC 沿斜边翻折得到Rt①ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且12EAF DAB ∠=∠， ①①1＋①2＝①3＋①5，①2＋①3＝①1＋①5．①①4＝①1，①2＋①3＝①4＋①5，①①GAF ＝①F AE ．①在①AGB 和①AED 中，41,,,AB AD ABG ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①AGB AED ≌△△．①AG ＝AE ，BG ＝DE ．①在①AGF 和①AEF 中，,,,AG AE GAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①AGF AEF ≌△△．①GF ＝EF ．①DE ＋BF ＝EF ．（3）当①B 与①D 满足①B ＋①D ＝180°时，可使得DE ＋BF ＝EF ．如图，延长CF ，作①2＝①1．①①ABC ＋①D ＝180°，①ABC ＋①ABG ＝180°，①①D ＝①ABG ．在①AGB 和①AED 中，21,,,AB AD D ABG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①AGB AED ≌△△．①BG ＝DE ，AG ＝AE ． ①12EAF DAB ∠=∠， ①①EAF ＝①GAF ．在①AGF 和①AEF 中，,,,AG AE GAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①AGF AEF ≌△△．①GF ＝EF ，DE ＋BF ＝EF ．故当①B 与①D 满足①B ＋①D ＝180°时，可使得DE ＋BF ＝EF ．【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及旋转变换性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等是解决问题的关键．。
高三数学复习知识点归纳总结5篇分享
高三数学复习学问点归纳总结5篇共享信任有很多同学到了高中会认为数学是理科，所以没必要死记硬背。
其实这是错误的想法，高中数学学问点众多，光靠一个脑袋是记不全的，好记性不如烂笔头，要想学好数学，同学们还是要多做学问点的总结。
下面就是我给大家带来的高三数学复习学问点，期望对大家有所关怀！高三数学复习学问点11.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不行缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为根本问题，生疏公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，把握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高规律思维力气和空间想象力气。
2.判定两个平面平行的方法：(1)依据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”;(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;(3)两个平面平行的性质定理：“假设两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”;(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面;(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;(6)经过平面外一点只有一个平面和平面平行。
高三数学复习学问点2(1)先看“充分条件和必要条件”当命题“假设p那么q”为真时，可表示为p=q，那么我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。
这里由p=q，得出p为q的充分条件是简洁理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。
它的意思是：假设q不成立，那么p确定不成立。
初中数学四边形复习教案
初中数学四边形复习教案1. 知识与技能目标：使学生掌握四边形的定义和性质，能够识别和判断各种四边形，了解四边形在实际生活中的应用，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的探究能力和合作能力，使学生在解决实际问题中能够灵活运用四边形的性质。
3. 情感、态度与价值观目标：学生在学习过程中能够积极参与，勇于尝试，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养克服困难的勇气和信心。
二、教学内容1. 四边形的定义和性质2. 四边形的分类和特点3. 四边形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：四边形的定义和性质，四边形的分类和特点。
2. 教学难点：四边形性质的探究和应用。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的四边形物体，如梯子、窗户、自行车等，引导学生关注四边形，激发学生学习四边形的兴趣。
然后提出问题：“你们知道四边形有哪些性质吗？”从而导入新课。
2. 探究四边形的性质（1）小组合作，观察探究将学生分成若干小组，每组发一些四边形的图片，让学生观察四边形的特点，探讨四边形的性质。
（2）汇报交流各小组汇报探究成果，教师引导学生总结四边形的性质，如对边相等、对角相等、对边平行等。
3. 四边形的分类和特点（1）长方形、正方形、梯形的定义和性质引导学生了解长方形、正方形、梯形是特殊的四边形，掌握它们的定义和性质。
（2）四边形的分类根据四边形的性质，引导学生对四边形进行分类，了解各种四边形的特点。
4. 四边形在实际生活中的应用通过一些实际问题，让学生运用四边形的性质解决问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 总结与反思本节课我们学习了四边形的定义、性质和分类，以及四边形在实际生活中的应用。
请大家回顾一下，我们是如何得出四边形的性质的？这个过程中，我们运用了哪些数学方法？通过这个问题，引导学生总结本节课的学习内容，提高学生的反思能力。
《四边形》教案(10篇)
《四边形》教案（10篇）《四边形》教案 1一、教学内容：第34－36页四边形.二、教学目标：1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。
进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。
2.通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展空间想象能力。
3.通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。
三、教学重点：认识四边形的共同特点，分辨不同四边形的的不同之处。
四、教具、学具：例2的四边形组图每生一份、钉子板、投影仪、三角尺、剪刀、小棒等。
五、设计理念：在实际情景中丰富学生对四边形的认识，关注学生的学习过程，培养学生动手能力以及合作与交流的能力，发展空间观念和创新意识；激发学生对数学学习的'兴趣。
六、教学过程:（一）、出示主题图:1、师：这是哪儿？在这幅图中你能发现哪些图形？（学生从中找一找图形，一边看一边汇报。
）2.师：大家真能干！在我们的校园中，同学们发现了这么多的图形，看来啊，图形在我们生活中无处不在。
这节课我们来认识其中的一个图形──四边形，你们愿意和它成为好朋友吗？（板书课题：四边形）（二）、初步感知，发现特征1.师：同学们，你想像中的四边形应该是什么样的？(指名回答，让学生充分发表意见。
)2、师：四边形到底是什么样的图形呢？今天我们进一步来研究。
看，数学王国里有这么多的图形（做一做第2题）。
把你认为是四边形的涂上相同的颜色，同桌互相检查评价。
请学生上台展示。
3.师：观察，我们找出的“四边形”有什么共同的特征吗？（在小组内说一说，学生汇报、互相交流。
）师根据学生的汇报，结合图形得出：像这样有四条直直的边围成，有四个角的图形就是四边形，教师板书。
师：看着这么多的四边形，现在你能说说到底什么样的图形是四边形？4.生活中我们见过许多四边形，现在又知道了四边形的特点，你能不能说一说生活中哪些物体表面的形状是四边形的。
四边形测试题(通用8篇)
四边形测试题〔通用8篇〕篇1：数学四边形测试题数学四边形测试题一、选择题(每题3分，共30分)。
1、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是A等腰梯形B直角梯形C矩形D平行四边形2、如图1：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于点O，那么图中的全等三角形共有A1对B2对C3对D4对3、如图2，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有A4对B5对C6对D8对4、不能断定四边形ABCD为平行四边形的命题是AAB∥CD且AB=CDBAB=AD、BC=CDCAB=CD，AD=BCD∠A=∠C，∠B=∠D5、以下命题中，真命题是A一组对边平行，另一组对边相等的'四边形是平行四边形B有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是A对角线相等B对角线互相垂直且平分C四条边都相等D对角线平分一组对角篇2：初中数学四边形单元测试题参考初中数学四边形单元测试题参考一、精心选一选，相信你一定能选对!(每题3分，共30分)1.如图1,用两个完全一样的直角三角板，不能拼成以下图形的是( ).A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.梯形2.以下说法中，正确的选项是( ).A.等腰梯形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直;D.正方形的对角线互相垂直且相等3.四边形ABCD是平行四边形，以下结论中，错误的选项是( ).A.AB=CD;B.AC=BD;C.当AC⊥BD时，它是菱形;D.当∠ABC =90°时，它是矩形4.如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，假设∠C ′ED=30°，那么折痕ED的长为( ) .A.4B.4C.5D.85.如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影局部的面积是矩形面积的( ).A. B. C. D.6.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①， ②两局部，将①展开后得到的平面图形是( ).A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形7. 等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，那么等腰梯形的周长为(• ).A.11B.16C.17D.228.顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是( ).A.一般的平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形9.如图4是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，•那么该主板的周长是( ).A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm10.如图5，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，那么DN+MN的最小值为( ).A.8B.8C.2D.10二、细心填一填，相信你填得又快又准!(每题2分，共16分)11. ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，那么∠C=_ ____度.12.如图6，在 ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，那么图中平行四边形的个数共有______个.13.， ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD 于E，那么DE=_____cm.14.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，那么四边形AFEC的面积为________.15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF(如图2);②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G(如图3)，•那么CG的长等于_______c m.16.过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，那么线段 AB长的取值范围是_______.17.菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，假如点P是菱形内一点，且PB=PD=2 ，那么AP的长为_______.18.下面图1的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折成图案三、耐心选一选，千万别漏选!(每题4分，共8分，错选一项得0分，•对而不全酌情给分)19.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.下面结论正确的选项是( ).A.AC=BDB.∠DAO=∠DBCC.S△BOC= S梯形ABCDD.△AOB≌△DOC20.如图，把两个边长为3的正方形叠放在一起，假设∠BCF=30°，•那么下面结论正确的选项是( ).A.∠DCG=30°B.∠AHF与∠BCF互余C.DH=FHD.DH=四、用心做一做，展示你的证明才能!21.如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M.求证：AM=DM.(6分)22.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD，DE⊥BC 于E，AE=BE.BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜测，再加以证明.(6分)(1)猜测：BF=______.(2)证明：23.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF;(2)当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°?•证明你的结论.(8分)五、仔细想一想，相信你一定行!24.如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形;(2)当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形;(3)当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形;(4)当∠BAC=_______时，以A、E、F、D 为顶点的四边形不存在.(8分)25.矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因此墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多.如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H•分别是矩形各边的中点，阴影局部为淡黄色，中间局部为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖.问：(1)这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块?(2)全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形?•其中淡黄色的菱形有多少个?六、动脑想一想，展示你的设计才能!26.在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(•要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上).•请你帮助同学们计算剪下的'等腰三角形的面积.(6分)27.蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，方案做长120cm，宽30cm的长方形桌面，现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求.(只要求画出裁剪，拼接图形，并标上尺寸)(6分)七、理论与探究，展示你的创新才能!28.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…….(1)记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4， ……，an，恳求出a2，a3，a4的值.(2)根据以上规律写出an的表达式.(8分)29.在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，•用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如下图1.仿照上述的方法，按要求完成以下操作设计，并在规定位置画出图示.(1)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上.(2)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上.(3)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上.(4)在△ABC中(AB≠AC)，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，•其操作过程(剪切线的作法)是：___________，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置上.(10分)篇3：四边形四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材P122中1、2、3.篇4：四边形性质探究的测试题(有答案) 一、选择题(每题3分，共30分)1.以下各组图形中有可能不相似的是A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.以下说法①所有等腰三角形都相似;②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;③有一个角相等的等腰三角形相似;④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是A.①③B.②④C.①②④D.②③④3.△ABC和△DEF满足以下条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是A.∠A=∠D=45°，∠C=27°，∠E=108°B.AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=16C.BC=a，AC=b，AB=c，DE=，EF=，DF=D.AB=AC，DE=DF，∠A=∠D=40o，4.如下图，给出以下条件：①; ②;③; ④.其中单独可以断定的个数为A.1B.2C.3D.45.假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个6.如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，那么图中与△ABC相似的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个7.△ABC中，D是AB上一固定点。
《四边形》三年级数学教案范文五篇
《四边形》三年级数学教案范文五篇“四边形”是人教版三年级上册第三单元的教学内容，由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，下面就是小编整理的《四边形》三年级数学教案，希望大家喜欢。
《四边形》三年级数学教案1一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书(人教版)三年级上册第35页。
二、教学目标：1、能从各种图形中区分出四边形，认识四边形的特征。
2、通过对四边形进行分类，对不同的四边形各自的特征有所了解，特别是长方形、正方形的特征。
3、通过实践操作活动，培养学生的空间观念。
三、教学准备：课件。
每人准备水彩笔一支。
四人小组：一袋四边形的图片。
四、教学过程：(一)主题图引入。
1、同学们，你们喜欢参加体育活动吗?你喜欢什么体育运动?2、光明小学校园里，同学们也正在进行各种活动，我们一起去看看。
(课件出示主题图)(1)仔细观察，在这美丽的校园里你发现了什么图形?(先自己找一找，再同桌交流)(2)交流汇报，学生可能找到的图形有：(指名回答，课件单一闪动)3、导入课题。
在美丽的校园里有许多的图形，像长方形、正方形、平行四边形、菱形、梯形(同时闪动这些图形)这些都是平面图形，都叫四边形。
今天这节课我们就一起来研究四边形。
板书：四边形的认识。
4、初步感知：你认为怎样的图形是四边形?(二)探索交流、概括特征。
1、动手操作。
(1)涂一涂(让学生感知面)同学们，数学书第35也有许多的图形，你能从中找出四边形吗?并涂上你自己喜欢的颜色。
比一比，看谁涂得又快又好看。
(2)涂完后，同桌交流，说说理由。
(3)集体反馈，为什么这些是四边形，而那些却不是?2、讨论，概括四边形的特征。
(1)仔细观察一下，这些四边形有什么特点?(先小组，再反馈)(2)根据学生的反馈，板书。
3、判断四边形。
老师这里还有一些图形请你判断一下他们是四边形吗?(集体用手势判断，并说明理由)如果不是，你能把他变成四边形吗?(课件演示)4、我们知道了四边形的特征，你能说说我们生活中哪些物体的。
2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1-29 《特殊平行四边形》全章复习与巩固(培优篇)
专题1.29 《特殊平行四边形》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）一、单选题1．如图，菱形OABC 的顶点O 与原点重合，点C 在x 轴上，点A 的坐标为（3，4）．将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点B 的坐标为（ ）A ．（-8，-4）B ．（-9，-4）C ．（-9，-3）D ．（-8，-3） 2．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 方向平移，得到△EFG ，连接EC 、GC ．则EC +GC 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），四边形OABC 是菱形，60AOC ∠=︒，以OB 为边作菱形11OBB C ，使顶点1B 在OC 的延长线上，再以1OB 为边作菱形122OB B C ，使顶点2B 在1OC 的延长线上，再以2OB 为边作菱形233OB B C ，使顶点3B 在2OC 的延长线上，按照此规律继续下去，则2021B 的坐标是（ ）A ．101130-（，）B ．101132（，）C ．20210-（，）D ．202310113322（-，）4．如图，点H ，F 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，点E ，G 分别在BA ，DC 的延长线上，且AE AH CG CF ===．连结EH ，EF ，GF ，GH ，若菱形ABCD 和四边形EFGH 的面积相等，则AH AD的值为（ ）A ．12 B C D ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是（ ）A．4 B ．8 C ．D ．6．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，AD =O 是对角线的交点，过C 作CE BD ⊥于点E ，EC 的延长线与BAD ∠的平分线相交于点H ，AH 与BC 交于点F .给出下列四个结论：∠AF FH =；∠BF BO =；∠AC CH =；∠3BE DE =.其中正确结论有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，6AB =，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ．展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕为BM ，再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：∠60ABN ∠=︒；∠3AM =；∠∠BMG是等边三角形；∠EN =∠P 为线段BM 上一动点，H 是线段BN 上的动点，则PN PH+的最小值是 ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠∠C ．∠∠∠∠D ．∠∠∠∠∠8．如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点M 处，折痕为AP ；再将PCM △，ADM △分别沿PM ，AM 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点N 处．下列结论不．正确的是（ ）A ．M 是CD 的中点B ．MN AP ⊥C ．当四边形APCD 是平行四边形时，AB =D ．AD BC ∥ 9．如图，在∠ABC 中，∠ACB ＝90°， 分别以AC ， BC 为边向外作正方形ACDE 与正方形BCFG ， H 为EG 的中点，连接DH ，FH ．记∠FGH 的面积为S 1，∠CDH 的面积为S 2，若S 1－S 2＝6，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 边长为4，点E 是CD 边上一点，且75ABE ∠=︒．P 是对角线BD 上一动点，则12AP BP +的最小值为（ ）A．4 B ．C D 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片ABCD 的顶点A 的坐标为（-1，3），在纸的正方形1111D C B A ，将该纸片以O 为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，则第298次旋转后，点C 和点1B 的坐标分别为（ ）A ．（-3，-1），（1，0）B ．（-3，-1），（0，-1）C ．（3，1），（0，-1）D ．（3，1），（1，0） 12．如图，将正方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边的点P 处（不与点A ，点D 重合），点C 落在G 点处，PG 交DC 于点H ，连接BP ，BH ．BH 交EF 于点M ，连接PM ．下列结论：∠PB 平分∠APG ；∠PH =AP +CH ；∠BM ，∠若BE =53，AP =1，则S 四边形BEPM =113，其中正确结论的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题 13．如在菱形ABCD 中，2BC =，120C ∠=︒，E 为AB 的中点，P 为对角线BD 上的任意一点，则PA PE +的最小值为__________．14．如图，已知ABC 中，5AB AC ==，8BC =，将ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，则m 的值是___________．15．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，对角线AC 、BD 交于点O ，BD ＝4，点E 为OD 的中点，点F 为AB 上一点，且AF ＝3BF ，点P 为AC 上一动点，连接PE 、PF ，则PF ﹣PE 的最大值为 ___．16．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿直线AE 翻折180°，得到∠AB ′E ，点B 的对应点是点B ′．若AB ′∠BD ，BE ＝2，则BB ′的长是___．17．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一动点，将ABE △沿AE 折叠后得到AFE △，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ，3AB =，4=AD ．当点E 是BC 的中点时，线段GC 的长为______；点E 在运动过程中，当∠CFE 的周长最小时，BE 的长为______．18．如图，在等腰Rt ABC 中，CA BA =，90CAB ∠=︒，点M 是AB 上一点，点P 为射线CA （除点C 外）上一个动点，直线PM 交射线CB 于点D ，若1AM =，3BM =，CPD ∆的面积的最小值为________．19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∠BC ，AD ∠AC ，AD ＝AC ，∠BAD ＝105°，点E 和点F 分别是AC 和CD 的中点，连接BE ，EF ，BF ，若CD ＝8，则BEF 的面积是_____．20．如图，点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点，点P 是边AD 上的动点，沿直线PE 将△APE 对折，点A 落在点F 处. 已知AB =6，AD =4，连结CF 、CE ，当△CEF 恰为直角三角形时，AP 的长度等于___________.21．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF ＝45°，∠ECF 的周长为8，则正方形ABCD 的边长为_____．22．如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，1AB =，点D 为AC 边上任意一点，将BCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为点E ，当30ADE ∠=︒时，CD 的长为______．23．如图，正方形ABCD 的边长为4，E ，F ，H 分别是边BC ，CD ，AB 上的一点，将正方形ABCD 沿FH 折叠，使点D 恰好落在BC 边的中点E 处，点A 的对应点为点P ，则折痕FH 的长为______．24．图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，若F 是BC 的中点，45EDF ∠=︒，则DE 的长为 _____．三、解答题25．直线443y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线y x m =+经过点C ，交x 轴于点E ．(1)请直接写出点C ，点D 的坐标，并求出m 的值；(2)点()0,P t 是线段OB 上的一个动点（点P 不与O 、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M ，交CE 于.N 当四边形NEDM 是平行四边形时，求点P 的坐标；(3)点()0,P t 是y 轴正半轴上的一个动点，Q 是平面内任意一点，t 为何值时，以点C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？26．综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为(0,)A a ，点(,0)B b ，且a ．b 满足：4b +=C 与点B 关于y 轴对称，点P ，点E 分别是x 轴，直线AB 上的两个动点．(1)求点C 的坐标；(2)连接PA ，PE ．∠如图1，当点P 在线段BO （不包括B ，O 两个端点）上运动，若APE 为直角三角形，F 为PA 的中点，连接EF ，OF ，试判断EF 与OF 的关系，并说明理由；∠如图2，当点P 在线段OC （不包括O ，C 两个端点）上运动，若APE 为等腰三角形，M 为底边AE 的中点，连接MO ，请直接写出PA 与OM 的数量关系．27．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E 、F 分别在正方形的边CB 、CD 上，连接AF ；取AF 中点M ，EF 的中点N ，连接MD ，MN ．(1)连接AE ，求证：△AEF 是等腰三角形；猜想与发现：(2)在（1）的条件下，请判断MD 、MN 的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是___________________________；结论2：DM、MN的位置关系是___________________________；拓展与探究：(3)如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．28．正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上一动点，点F是CD边上一动点，过点E作AF的平行线，过点F作AE的平行线，两条线交于点G．(1)如图1，若BE＝DF，求证：四边形AEGF是菱形；(2)如图2，在（1）小题条件下，若∠EAF＝45°，求线段DF的长；(3)如图3，若点F运动到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持为45°，求四边形AEGF的面积．参考答案1．A【分析】过点A作AE∠OC于E，设第一次旋转点B的对应点为B1，作B1F∠y轴于F，利用全等三角形的性质求出的坐标，根据循环性规律，得出第2022次旋转结束时，点B的坐标即可．解：过点A作AE∠OC于E，设第一次旋转点B的对应点为B1，作B1F∠y轴于F，∠点A的坐标为（3，4），∠5OA，∠菱形OABC的顶点O与原点重合，∠5AB OA==，AB∠OC，∠点B的坐标为（8，4），延长BA交y轴于H，∠BH∠OF，∠∠BHO=∠B1FO=90°，∠∠BOB1=90°，∠∠BOH+∠FOB1=90°，∠BOH+∠OBH=90°，∠∠FOB1=∠OBH，∠OB1=OB，∠∠OBH∠∠OB1F，∠FB1=OH=4，FO1=BH=8，B1的坐标为（-4，8）；同理可求，第二次旋转点B的坐标为（-8，-4）,第三次旋转点B的坐标为（4，-8）,第四次旋转点B的坐标为（8，4）,四次一循环，∠2022÷4=505……2，故第2022次旋转结束时，点B的坐标（-8，-4）,故选：A．【点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理、点的坐标变换，解题关键是熟练运用相关性质求出变换后点的坐标，发现规律求解．2．B【分析】连接AE ，作点D 关于直线AE 的对称点H ，连接DE ，DH ，EH ，AH ，CH ．由平移和菱形的性质可证明四边形CDEG 为平行四边形，即得出HE CG =，从而可得出EC GC EC HE CH +=+≥，即CH 的长为EC GC +的最小值．最后根据等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质与勾股定理求出CH 的长即可．解：如图，连接AE ，作点D 关于直线AE 的对称点H ，连接DE ，DH ，EH ，AH ，CH ．由平移的性质可知AB EG =，AB EG ．∠四边形ABCD 为菱形，∠AB CD =，AB CD ，1302ADB ABD ABC ∠=∠=∠=︒， ∠CD EG =，∥EG CD ，∠四边形CDEG 为平行四边形，∠GC DE =．由轴对称的性质可知HE DE =，DAE HAE ∠=∠，AH AD =，∠HE CG =，∠EC GC EC HE CH +=+≥，即CH 的长为EC GC +的最小值．∠AB EG =，AB EG ，∠四边形ABGE 为平行四边形，∠AE BG ∥，∠30EAD ADB ∠=∠=︒，∠260HAD EAD ∠=∠=︒，∠ADH 为等边三角形，∠4DH AD CD ===，60ADH ∠=︒，∠2120CDH ADH ∠=∠=︒，∠30HCD ∠=︒，即CDH △为顶角是120°，底角为30°的等腰三角形，结合含30°角的直角三角形和勾股定理即可求224CH === 故选B ．【点拨】本题考查平移的性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称变换，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，综合性强，为选择题中的压轴题．正确的作出辅助线是解题关键．3．A【分析】连接AC 、BC 1，分别交OB 、OB 1于点D 、D 1，利用菱形的性质及勾股定理即可得OB 的长，进一步在菱形OBB 1C 1计算出OB 1，过点B 1作B 1M ∠x 轴于M ，利用勾股定理计算出B 1M ，OM ，从而得B 1的坐标，同理可得B 2，B 3，B 4，B 5，B 6，B 7，B 8，B 9，B 10，B 11，B 12，根据循环规律可得B 2021的坐标．解：如图所示，连接AC ，1BC 分别交OB ，1OB 与D 、1D ，∠点A 的坐标为（1，0），∠OA =1，∠四边形OABC 是菱形，∠AOC =60°，∠OC =OA =1，OB =2OD ，∠COD =30°，∠CDO =90°， ∠1122CD OC ==，∠OD ==∠OB =∠∠AOC =60°，∠∠B 1OC 1=90°-60°=30°，∠四边形OBB 1C 1是菱形，11111902C DO OC OB OB OD ∴∠=︒===，，在Rt ∠OC 1D 1中11112C D OC ==，∠132OD ==， ∠OB 1=2OD 1=3，过点B 1作B 1M ∠x 轴于点M ，在Rt ∠OMB 1中，11322OM OB ==∠1B M ==∠13(2B ，同理可得2345927(((27,0)22B B B B ---，，，6788181(,(,(0,22B B B ---，，，91011243729(,(,(729,0)22B B B ，，，12729)2B ， 由此可以发现规律“每经过12次作图后点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次1n n OB +=，∠2021÷12=168……5，∠B 2021的纵坐标符号与B 5的相同，则B 2021在y 轴的负半轴上，又2022101120213OB ==∠B 2021的坐标为1011(3,0)-，故选A【点拨】本题考查平面直角坐标系找规律，利用菱形的性质处理条件，掌握循环规律的处理方法是解题的关键．4．D【分析】根据题意先证四边形EFGH 是平行四边形，由平行四边形的性质求出EH ∠AC ，进而由面积关系进行分析即可求解．解：连接HC 、AF 、HF 、AC ，HF 交AC 于O ，连接EG ．∠四边形ABCD 是菱形，∠D =∠B ，AB =CD =AD =BC ，∠AE =AH =CG =CF ，∠DH =BF ，BE =DG ，在∠DHG 和∠BFE 中，DH BF D B BE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠DHG ∠∠BFE ，∠HG =EF ，∠DHG =∠BFE，∠BC ∠AD ，∠∠BFE =∠DKF ，∠∠DHG =∠DKG ，∠HG ∠EF ，∠四边形EFGH 是平行四边形．∠AH =CF ，AH ∠CF ，∠四边形AHCF 是平行四边形，∠AC 与HF 互相平分，∠四边形EFGH 是平行四边形，∠HF 与EG 互相平分，∠HF 、AC 、EG 互相平分，相交于点O ，∠AE =AH ，DA =DC ，BE ∠DC ，∠∠EAH =∠D ，∠∠AEH =∠AHE =∠DAC =∠DCA ，∠EH ∠AC ，∠S △AEH =S △EHO =S △AHO =12S △AHC =14S 四边形EFGH =14S 四边形ABCD ， ∠S △AHC =12S 四边形ABCD =S △ADC ，∠AD =AH ， ∠AH AD =1. 故选：D ．【点拨】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，证明EH ∠AC 是解题的关键．5．C【分析】取CD 中点H ，连接AH ，BH ，根据矩形的性质题意得出四边形AECH 是平行四边形，可知AC CE ∥，然后根据三角形中位线的性质得PH CE ∥，得出点P 在AH 上，然后判断BP 的最小值，再求出值即可.解：如图，取CD 中点H ，连接AH ，BH ，设AH 与DE 的交点为O ，∠四边形ABCD 是矩形，∠AB ＝CD ＝8，AD ＝BC ＝4，CD AB ∥，∠点E 是AB 中点，点H 是CD 中点，∠CH ＝AE ＝DH ＝BE ＝4，∠四边形AECH 是平行四边形，∠AH CE ∥，∠点P 是DF 的中点，点H 是CD 的中点，∠PH 是∠CDF 的中位线，∠PH CE ∥，∠点P 在AH 上，∠当BP ∠AH 时，此时点P 与H 重合，BP 有最小值，∠AD ＝DH ＝CH ＝BC ＝4，∠∠DHA＝∠DAH ＝∠CBH ＝∠CHB ＝45°，AH BH ==∠∠AHB ＝90°，∠BP 的最小值为故选：C ．【点拨】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，中位线的性质和定义等，确定点P 的位置是解题的关键．6．C【分析】利用矩形性质及勾股定理，30所对的直角边等于斜边的一半，可知60ABO ∠=︒，进一步可得AOB 为等边三角形，得到1BO BA ==，再利用角平分线的性质可证明1BF BA ==，故∠正确；证明15CHA OAH ∠=∠=︒，即可知∠正确；求出1122DE CD ==，13222BE =-=，即可知∠正确；无法证明F 是AH 中点，故∠错误．解：∠ABCD 为矩形，1AB =，AD =，∠90DAB ∠=︒，30ADB ∠=︒，2BD =，∠AF 平分DAB ∠，∠45FAB AFB ∠=∠=︒，即1BF BA ==，∠30ADB ∠=︒，∠60ABO ∠=︒，∠OA OB =，∠AOB 为等边三角形，∠1BO BA ==，∠BF BO =，故∠正确；∠AOB 为等边三角形，且45FAB ∠=︒，∠15OAH ∠=︒，同理：COD △为等边三角形，∠CE BD ⊥，∠30ECO ∠=︒，∠15CHA ∠=︒，∠15CHA OAH ∠=∠=︒，即AC CH =，故∠正确；∠30ECO ∠=︒，∠30DCE ∠=︒，∠1CD AB ==， ∠1122DE CD ==， ∠2DB =， ∠13222BE =-=， ∠3BE DE =，故∠正确；∠AC CH =，但是无法证明F 是AH 中点，故∠错误；综上所述：正确的有∠∠∠．故选：C ．【点拨】本题考查矩形性质及勾股定理，30所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形，角平分线，三角形外角的定义及性质．解题的关键是熟练掌握以上知识点，证明1BO BA ==， 1BF BA ==；证明15CHA OAH ∠=∠=︒；求出1122DE CD ==，13222BE =-=． 7．C【分析】∠首先根据EF 垂直平分AB ，可得AN =BN ，然后根据折叠的性质，可得AB =BN ，据此判断出∠ABN 为等边三角形，即可判断出∠ABN =60°；∠首先根据∠ABN =60°，∠ABM = ∠NBM ，求出∠ABM =∠NBM =30°，然后在Rt ∠ABM 中，根据AB =6，求出AM 的大小即可；∠求出∠AMB =60°，得到∠BMG =60°，根据AD ∠BC ，求出∠BGM =60°即可；∠根据勾股定理求出EN 即可；∠根据轴对称图形的性质得到AP =PN ，PN +PH =AH ，且当AH ∠BN 时，PN +PH 最小，应用勾股定理，求出AH 的值即可．解：如图，连接AN ，∠EF 垂直平分AB ，∠AN =BN ，根据折叠的性质，可得AB =BN ，∠AN =AB =BN ，∠△ABN 为等边三角形，∠∠ABN =60°，∠PBN =12⨯60°=30°，即结论∠正确； ∠∠ABN =60°，∠ABM =∠NBM ，∠∠ABM =∠NBM =12⨯60°=30°， ∠BM =2AM ，∠AB =6，222AB AM BM +=，∠62+AM 2=（2AM ）2，解得AM =∠不正确；∠∠AMB =90°-∠ABM =60°，∠∠BMG=∠AMB=60°，∠ AD∠BC，∠∠MBG=∠AMB=60°，∠∠BGM=60°，∠BMG是等边三角形；即结论∠正确；∠BN=AB=6，BN=3，∠EN=∠正确；连接AN，∠△ABM与∠NBM关于BM轴对称，∠AP=NP，∠PN+PH=AP+PH，∠当点A、P、H三点共线时，AP+PH=AH，且当AH∠BN时AH有最小值，∠AB=6，∠ABH=60°，∠∠BAH=30°，∠BH=3，∠AH=∠PN＋PH的最小值是∠正确；【点拨】此题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，直角三角形30度角的性质，熟记等边三角形的判定及性质是解题的关键．8．B【分析】由折叠的性质可得DM＝MN，CM＝MN，即M是CD的中点；故∠正确；∠B＝∠AMP，∠DAM＝∠MAP＝∠P AB，∠DMA＝∠AMN，∠CMP＝∠PMN，∠D＝∠ANM，∠C＝∠MNP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AMP＝90°，可证AD∠BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，由平行四边形和折叠的性质可得AN＝PN，由直角三角形的性质可得ABMN．解：由折叠的性质可得：DM＝MN，CM＝MN，∠DM＝CM，即M是CD的中点；故A正确；由折叠的性质可得：∠B＝∠AMP，∠DAM＝∠MAP＝∠P AB，∠DMA＝∠AMN，∠CMP ＝∠PMN，∠D＝∠ANM，∠C＝∠MNP，∠∠MNA+∠MNP＝180°，∠∠D+∠C＝180°，∠AD∥BC，故D正确；∠∠B+∠DAB＝180°，∠∠DMN+∠CMN＝180°，∠∠DMA+∠CMP＝90°，∠∠AMP＝90°，∠∠B＝∠AMP＝90°，∠∠DAB＝90°，若MN∠AP，则∠ADM＝∠MNA＝∠C＝90°，则四边形ABCD为矩形及AB∥CD，而题目中无条件证明此结论，故B不正确；∠∠DAB＝90°，∠∠DAM＝∠MAP＝∠P AB＝30°，由折叠的性质可得：AD＝AN，CP＝PN，∠四边形APCD是平行四边形，∠AD＝PC，∠AN＝PN，又∠∠AMP＝90°，AP，∠MN＝12∠∠P AB＝30°，∠B＝90°，AP，∠PB＝12∠PB＝MN∠AB，故C正确；故选：B ．【点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质及直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识点并灵活运用这些性质是解题的关键．9．A【分析】连接AD 交EC 于点M ，连接BF 交CG 于点N ，设,AC a BC b ==，分别求出EC ，AD =，DM =，,CG FN ==，)EG a b =+，)HG EH a b ==+，)CH b a =-，分别求得1S ，2S ，由126S S -=得，2224a b +=，由勾股定理可得结论． 解：连接AD 交EC 于点M ，连接BF 交CG 于点N ，∠四边形ACDE ，BCFG 是正方形，∠,,,AD EC BF CG AD EC BF CG ⊥⊥==，1122DM AD FN BF ==，， 设,AC a BC b ==，∠∠90,=EAC AE AC a =︒=，∠EC ∠AD =，∠1122DM AD ===，同理可证：,CG FN ==， ∠EG EC CG =+，∠)EG a b =+，∠H 为EG 的中点，∠1))2HG EH a b a b ==+=+，∠)CH EH EC b a =-=-， ∠121124FG H ab b S S HG FN ∆+==⋅⋅=，22(124DH ab a S S CH DM ∆-=== 又∠126S S -=，∠22644ab b ab a +--=， 整理得，2224a b +=，∠∠90ACB =︒，∠AB ，故选：A ．【点拨】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．10．D【分析】连接AC ，作PG BE ⊥，证明当12AP BP +取最小值时，A ，P ，G 三点共线，且AG BE ⊥，此时最小值为AG ，再利用勾股定理，30所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．解：连接AC ，作PG BE ⊥∠ABCD 是正方形且边长为4，∠45ABO ∠=︒，AC BD ⊥，AO =∠75ABE ∠=︒，∠30PBG ∠=︒，∠12PG BP =， ∠当12AP BP +取最小值时，A ，P ，G 三点共线，且AG BE ⊥，此时最小值为AG ，∠75ABE ∠=︒，AG BE ⊥，∠15BAG ∠=︒，∠45BAO ∠=︒，∠30PAO ∠=︒，设OP b =，则2AP b =，∠(()222=2b b +，解得：b 设PG a =，则2BP a =，∠BO =∠2a b +=a∠2AG AP PG b a =+=+=故选：D【点拨】本题考查正方形的性质，动点问题，勾股定理，30所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是证明当12AP BP +取最小值时，A ，P ，G 三点共线，且AG BE ⊥，此时最小值为AG ．11．C【分析】由该纸片以О为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，可得旋转一周360458︒÷︒=次，由2988372÷=⋅⋅⋅，可得第298次旋转后，实际是将纸片逆时针旋转37周后再转90°，由正方形纸片ABCD 对角线中点位于原点，可求点C （1，-3）由11A B =根据勾股定理，2221111+2OA OB A B ==求出B 1（-1，0），连结OD 与OC ，过D 作ED ∠x 轴于E ，CF ∠y 轴于F ，可证△FOC ∠△EOD （AAS ），可求点D （3，1），与点C 1（0，-1）即可．解：∠该纸片以О为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，∠旋转一周360458︒÷︒=次，∠2988372÷=⋅⋅⋅，∠第298次旋转后，实际是将纸片逆时针旋转37周后再转90°，∠正方形纸片ABCD 对角线中点位于原点，∠点A 与点C 关于点O 成中心对称，∠点A （-1，3），∠点C （1，-3），∠11A B又∠11OA OB =，根据勾股定理，2221111+2OA OB A B ==，∠111OA OB ==，∠B 1（-1，0），连结OD 与OC ，过D 作ED ∠x 轴于E ，CF ∠y 轴于F ，绕点O 逆时针旋转90°后点C 位置转到点D 位置，∠四边形ABCD 为正方形，OD OC =，90FOE COD ∠==︒，∠∠FOC +∠COE =∠COE +∠EOD =90°，∠∠FOC =∠EOD ，在△FOC 和△EOD 中，90FOC EOD CFO DEO OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∠∠FOC ∠∠EOD （AAS ），∠CF =DE =1，OF =OE =3，∠点D （3，1），∠点B 1转到C 1位置，点C 1（0，-1），∠第298次旋转后，点C 和点1B 的坐标分别为（3，1）与（0，-1）．故选：C ．【点拨】本题主要考查坐标与旋转规律问题，涉及了正方形性质、中心对称性质、勾股定理应用、三角形全等判定与性质等知识，熟练掌握正方形旋转性质、中心对称性质、勾股定理应用、三角形全等判定与性质，根据旋转一周8次，确定旋转37周再转90°是解题关键．12．B【分析】根据折叠的性质，90EPG EBC ∠∠==，EB EP =，从而得到EPB EBP ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余，得到APB BPG ∠=∠，即可判定∠；过点B 作BQ ∠PH ，利用全等三角形的判定与性质，得到CH QH =，AP PQ =，即可判定∠；通过证明BMP 为等腰直角三角形，即可判定∠；根据BEP BMP BEPM S S S =+△△四边形求得对应三角形的面积，即可判定∠．解：由题意可得：90EPG EBC ∠∠==，EB EP =，∠90EPG EPB BPG ∠∠∠=+=，EPB EBP ∠=∠，∠90EBP BPG ∠∠+=，由题意可得：1801809090EBP APB A ∠∠∠+=-=-=，∠APB BPG ∠=∠，∠PB 平分∠APG ；∠正确；过点B 作BQ ∠PH ，如下图：∠90BQP A ∠∠==在APB 和QPB 中，A BQP APB QPB BP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠(AAS)APB QPB ≌∠AP PQ AB BQ ==，∠四边形ABCD 为正方形∠AB BC BQ ==，又∠BH BH=∠Rt Rt (HL)BCH BQH ≌，∠CH QH =∠PH PQ QH AP CH =+=+，∠正确；由折叠的性质可得：EF 是PB 的中垂线，∠PM BM =由题意可得：BAP BQP ≌，BCH BQH △≌△，∠,ABP PBQ CBH QBH ∠∠∠∠==， ∠1452PBQ QBH ABP CBH ABC ∠∠∠∠∠+=+==， ∠45PBM ∠=，∠45BPM PBM ∠∠==，∠BMP 为等腰直角三角形，∠222BM PM BP +=，即222BM BP =，∠BM ，∠正确； 若BE =53，AP =1，则53PE BE ==， 在Rt APE 中，222AE AP PE +=∠43AE ==，3AB AE BE ，∠PB =∠BM BP == 21110223BEP BMP BEPM S S S BE AP BM =+=⨯⨯+⨯=△△四边形，∠错误， 故选B ，【点拨】此题考查了正方形与折叠问题，涉及了折叠的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性比较性，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．13【分析】连接AC ，CE ，则CE 的长即为AP +PE 的最小值，再根据菱形ABCD 中，120BCD ∠=︒得出∠ABC 的度数，进而判断出∠ABC 是等边三角形，故∠BCE是直角三角形，根据勾股定理即可得出CE 的长．解：连接AC ，CE ，∠四边形ABCD 是菱形，∠A 、C 关于直线BD 对称，∠CE 的长即为AP +PE 的最小值，∠120BCD ∠=︒，∠60ABC ∠=︒，∠∠ABC 是等边三角形，∠E 是AB 的中点，∠CE AB ⊥，112122BE BC ==⨯=∠CE ==【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟知菱形的性质及两点之间线段最短是解答此题的关键．14．258或5或8 【分析】∠ADE 是等腰三角形，所以可以分3种情况讨论：∠当AD ＝AE 时，∠ADE 是等腰三角形．作AM ∠BC ，垂足为M ，利用勾股定理列方程可得结论；∠当AD ＝DE 时，四边形ABED 是菱形，可得m ＝5；∠当AE ＝DE 时，此时C 与E 重合，m ＝8．解：分3种情况讨论：∠当AD ＝AE 时，如图1，过A作AM∠BC于M，∠AB＝AC＝5，BM＝12BC＝4，∠AM＝3，由平移性质可得AD＝BE＝m，∠AE＝m，EM＝4−m，在Rt∠AEM中，由勾股定理得：AE2＝AM2＋EM2，∠m2＝32＋（4−m）2，m＝258，∠当DE＝AD时，如图2，由平移的性质得AB DE∥，AB DE，∠四边形ABED是菱形，∠AD＝BE＝ED＝AB＝5，即m＝5；∠当AC＝DE时，如图3，此时C与E重合，m＝8；综上所述：当m＝258或5或8时，∠ADE是等腰三角形．故答案为：258或5或8．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、平移的性质，解题的关键是分三种情况求出BE的长；本题属于基础题，难度不大，但在解决该题时，部分同学会落掉两种情况，故在解决该题型题目时，全面考虑等腰三角形的三种情况是关键．15．1【分析】取OB中点E'，连接PE'，作射线FE'交AC于点P'．则PE＝PE'，当P与P'重合，P'、E'、F三点在同一直线上时，PF﹣PE'有最大值，即为FE'的长．解：如图，取OB中点E'，连接PE'，作射线FE'交AC于点P'．则PE＝PE'，∠PF﹣PE＝PF﹣PE'≤FE'，当P与P'重合，P'、E'、F三点在同一直线上时，PF﹣PE'有最大值，即为FE'的长，∠在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∠∠ABD＝60°，∠DAB＝60°，∠∠ABD为等边三角形．∠AB＝BD＝AD＝4．∠OD＝OB＝2．∠点E'为OB的中点，E'B＝1，AF＝3BF，∠BF1AB＝1，4∠∠ABD＝60°，∠∠BE'F为等边三角形，∠E'F＝FB＝1．故PF﹣PE的最大值为1．故答案为：1．【点拨】本题考查了轴对称﹣最大值问题、菱形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练运用轴对称的性质和三角形三边关系是解题的关键．16．【分析】根据菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°可知∠ABD 是等边三角形，结合三线合一可得∠BAB '＝30°，求出∠ABB '＝75°，可得∠EB 'B ＝∠EBB '＝45°，则∠BEB '是直角三角形，借助勾股定理求出BB '的长即可．解：∠菱形ABCD ，∠AB ＝AD ，AD //BC ，∠∠BAD ＝60°，∠∠ABC ＝120°，∠AB ′∠BD ，∠∠BAB '1302BAD =∠=︒， ∠将∠ABE 沿直线AE 翻折180°，得到∠AB ′E ，∠BE ＝B 'E ，AB ＝AB '，∠∠ABB '()118030752=⨯︒-︒=︒， ∠∠EBB '＝∠ABE ﹣∠ABB '＝120°﹣75°＝45°，∠∠EB 'B ＝∠EBB '＝45°，∠∠BEB '＝90°，在Rt∠BEB '中，由勾股定理得：BB '==故答案为：．【点拨】本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．17． 43##113 32 【分析】连接GE ，根据点E 是BC 的中点以及翻折的性质可以求出BE ＝EF ＝EC ，然后利用“HL ”证明GFE 和GCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证FG ＝CG ，设GC ＝x ，表示出AG 、DG ，然后在Rt ADG 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；先判断出EF AC ⊥时，GEF △的周长最小，最后用勾股定理即可得出结论．解：∠如图，连接GE ，∠E 是BC 的中点，∠BE ＝EC ，∠ABE △沿AE 折叠后得到AFE △，∠BE ＝EF ，∠EF ＝EC ，∠在矩形ABCD 中，∠∠C ＝90°，∠∠EFG ＝90°，∠在Rt GFE 和Rt GCE 中，EG EG EF EC =⎧⎨=⎩∠()GFE GCE HL ≌△△， ∠GF ＝GC ；设GC x =，则3AG x =+，3DG x =-，在Rt ADG 中，2224(3)(3)x x +-=+，解得x ＝43，即43GC =； ∠如图：由折叠知，∠AFE ＝∠B ＝90°，EF ＝BE ，∠4EF CE BE CE BC AD +=+===，∠当CF 最小时，CEF △的周长最小，∠CF AC AF ≥-，∠当点A ，F ，C 在同一条直线上时，CF 最小，由折叠知，AF ＝AB ＝3，在Rt ABC 中，AB ＝3，BC ＝AD ＝4，∠AC ＝5，∠2CF AC AF =-=，在Rt CEF 中，222EF CF CE +=，∠222(4)BE CF BE +=-，∠2222(4)BE BE +=-， ∠3=2BE ． 【点拨】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题．18．6【分析】设点M 是PD 的中点，过点M 作直线P D ''与射线CA 、CB 分别交于点,P D ''，得到当点M 是PD 的中点时，CPD △的面积最小，再根据直角三角形的性质及三角形的面积公式求解即可．解：设点M 是PD 的中点，过点M 作直线P D ''与射线CA 、CB 分别交于点,P D ''，则点M 不是P D ''的中点当MD MP ''>时，在MD '上截取ME MP '=，连接DEPMP DME'∠=∠()PMP DME SAS '∴≅=P CD PCD P CDE S S S '''∴>四边形当MD MP ''<时，同理可得P CD PCD S S ''>∴当点M 是PD 的中点时，CPD △的面积最小如图，作DH AB ⊥于H则DHM PAM ≌,90,AM MH DHM PAM AP DH ∴=∠=∠=︒=90BHD =∴∠︒1AM =，3BM =1AM MH ∴==2BH ∴=在等腰Rt ABC △中，314CA BA ==+=45B C ∴∠=︒=∠45B BDH ∴∠=∠=︒2BH DH AP ∴===426CP AC AP ∴=+=+=过点D 作DK PC ⊥交于K∴四边形AKDH 是矩形2DK AH AM HM ∴==+=1162622CDP S CP DK ∴=⋅=⨯⨯= 故答案为：6 【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．19．【分析】过点E作EH∠BF于H，利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明∠BFE是顶角为120°的等腰三角形即可解决问题．解：过点E作EH∠BF于H．∠AD=AC，∠DAC=90°，CD=8，∠AD=AC∠DF=FC，AE=EC，∠EF=1AD，EF//AD，2∠∠FEC=∠DAC=90°，∠∠ABC=90°，AE=EC，∠BE=AE=EC∠EF=BE∠∠BAD=105°，∠DAC=90°，∠∠BAE=105°-90°=15°，∠∠EAB=∠EBA=15° ，∠∠CEB=∠EAB+∠EBA=30°，∠∠FEB=90°+30°=120°，∠∠EFB=∠EBF=30°，∠EH∠BF，EF，FH∠EH=1∠ BF=2FH，S △EFB =11··22BF EH =⨯=故答案为【点拨】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．94或1 【分析】分∠CFE =90°和∠CEF =90°两种情况根据矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质求解．解：∠如图，当∠CFE =90°时，∠四边形ABCD 是矩形，点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点，AB =6，AD =4，∠∠P AE =∠PFE =∠EBC = 90°，AE =EF =BE =3，∠∠PFE +∠CFE =180°，∠P 、F 、C 三点一线，∠△EFC ∠△EBC ，∠FC =BC =4，EC ，∠FEC =∠BEC ，∠∠PEF +∠FEC =90°，设AP =x ，则PC =x +4，∠2222(4)35x x +=++,解得x =94； ∠如图，当∠CEF =90°∠∠CEB+2∠PEA =90°，∠∠CEB+∠PEA =90°-∠PEA，延长PE、CB，二线交于点G，∠AE=BE，∠P AE=∠GBE =90°，∠AEP=∠BEG，∠△P AE∠△GBE，∠P A=BG，∠AEP=∠BEG，∠∠G =90°-∠GEB= 90°-∠PEA，∠CEB+∠PEA =90°-∠PEA，∠∠G =∠CEB+∠PEA=∠CEB+∠GEB=∠CEG，∠CE=CBC+BG=BC+AP，∠5=4+AP，解得P A=1，故答案为：94或1．【点拨】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键．21．4【分析】将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出∠F AE∠∠EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=2BC=8，求出BC即可．解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF ∠∠BAF ′，∠DF =BF ′，∠DAF =∠BAF ′，∠∠EAF ′=45°，在△F AE 和△EAF ′中,AF AF FAE EAF AE AE ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠F AE ∠∠EAF ′（SAS ），∠EF =EF ′，∠∠ECF 的周长为8，∠EF +EC +FC =FC +CE +EF ′=FC +BC +BF ′=DF +FC +BC =2BC =8，∠BC =4，即正方形的边长为4．故答案为：4．【点拨】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△F AE ∠∠EAF ′是解题关键．22．3【分析】根据翻折的性质和已知条件可得点F 和点A 重合，过点D 作DH BC ⊥，DG AB ⊥，垂足分别为H ，G ，得四边形BHDG 是正方形，设DG DH x ==，1x x +=，求出x 的值，进而可以解决问题．解：如图，由折叠可知：30E C ∠=∠=︒，FE FD ∴=，当30ADE ∠=︒时，260BFD E ∠=∠=︒，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，60A ∴∠=︒，∴点F 和点A 重合，如图，过点D 作DH BC ⊥，DG AB ⊥，垂足分别为H ，G ，由折叠可知：45CBD EBD ∠=∠=︒，DG DH ∴=，∴四边形BHDG 是正方形，设DG DH x ==，AG DG ∴==，AB AG BG AG GD x ∴=+=++，1x x +=，解得x =DG ∴=， 30C ∠=︒，CD DH∴==．23故答案为：3．【点拨】本题考查翻折变换，正方形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】过点H作HG∠CD于点G，连接DE，DE交FH于点Q，得到∠HGF=∠HGD=90°，推出∠HFG+∠FHG=90°，根据正方形ABCD中，AD=CD=BC=4，∠A=∠ADC=∠C=90°，得到四边形DAHG中，∠AHG=90°，推出四边形DAHG是矩形，得到GH=AD，GH=CD，根据折叠知，FH∠DE，得到∠DQF=90°，推出∠QFD+∠QDF=90°，得到∠GHF=∠CDE，根据∠HGF=∠C=90°，推出△DCE∠∠HGF(ASA)，得到FH=DE，根据E是BC中点，得到CE=12BC=2，推出DE FH=解：过点H作HG∠CD于点G，连接DE，DE交FH于点Q，则∠HGF=∠HGD=90°，∠∠HFG+∠FHG=90°，∠正方形ABCD中，AD=CD=BC=4，∠A=∠ADC=∠C=90°，∠四边形DAHG中，∠AHG=90°，∠四边形DAHG是矩形，∠GH=AD，∠GH=CD，由折叠知，FH∠DE，∠∠DQF=90°，∠∠QFD+∠QDF=90°，∠∠GHF=∠CDE，∠∠HGF=∠C=90°，∠∠DCE∠∠HGF(ASA)，∠FH=DE，∠E是BC中点，∠CE =12BC=2，∠DE ==，∠FH=故答案为【点拨】本题主要考查了正方形，折叠，矩形，全等三角形，勾股定理．解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形．24．【分析】延长BA 到点G ，使AG CF =，连接DG ，EF ，利用SAS 证明ADG CDF ≌，得ADG CDF ∠=∠，DG DF =，再证明()GDE FDE SAS △≌△，得=GE FE ，设AE x =，则6BE x =-，3EF x =+，再利用勾股定理即可解决问题．解：：如图，延长BA 到点G ，使AG CF =，连接DG ，EF ，∠ 四边形ABCD 是正方形，∠AD CD =，90DAG DCF ∠=∠=︒，90ADC BAD ABC ∠=∠=∠=︒，在ADG 和CDF 中，AD CD DAG DCF AG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ADG CDF SAS △≌△，∠ADG CDF ∠=∠，DG DF =，∠45EDF ∠=︒，。
小学三年级数学教案 四边形的认识9篇
小学三年级数学教案四边形的认识9篇四边形的认识 1教学目标：1、观感知四边形，能区分和辨认四边形，了解四边形的特征。
2、通过找一找、涂一涂、剪一剪等活动，培养学生观察比较和概括抽象的能力。
3、通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，让学生感受数学的奥秘。
教学重点：认识四边形的特点。
教学难点：把四边形进行分类。
分层目标上限：正确认识四边形，并能分析比较给一般四边形进行简单分类下限：能认识图中与生活中的四边形，并能创造一个四边形。
课前准备：找一找、认一认生活中的四边形教具：一块钉板、毛线[后悔不已，什么工具都没让学生带。
2块钉板在储藏室好好翻了一阵，厚厚的灰尘，我擦拭了许久，让学生准备太麻烦。
得好好思考用什么活动可以巩固学生对四边形的认识]教学流程：1、通过找一找、认一认“四边形”，你有什么收获？课前思考：学生对平面图形与立体图形的认识不太清晰，而且在举例的时候不能把句子讲好：如课桌是四边形。
教师需要引导学生完整清晰地表述，对“四边形”这个平面图形有一个比较准确的认识。
课堂实施：举例中出现的物体表面都是正方形和长方形。
课堂中，生1：我有不同意见。
黑板的表面是长方形，不是四边形。
看来部分学生对四边形的认识还是存在困惑的。
师：呵呵，四边形是一个非常庞大的家族，其中就有叫正方形和长方形的一份子。
2、同学们在生活中找了这么多表面是四边形的物体，现在能把心中的四边形画下来吗？建议借助桌上的工具或直尺课前思考：一部分学生可能直接手绘，必须培养学生用直尺画“四边形”的习惯，加强建立四边形边是“直”的特点。
学具准备的不充分，平时我都会建议学生用身边的尺子来画直线--如数学课本。
课堂实施：可喜多数学生在教师的引导下都用用直尺来画。
哈哈，个别学生的忽视，早就成了我眼中的“猎物”了，可叹的是学生的四边形画得大同小异。
为我寻找作品增加了难度。
3、展示“四边形”--反馈交流你认同他的“四边形”吗？从学生作品中收集几个“代表”的四边形进行判断。
九年级最新数学中考一轮复习测试题初三数学复习检测题带图文答案100篇一轮复习9期四边形同步练习
中考一轮复习：四边形同步练习平行四边形同步练习（答题时间：30分钟）1.（广东）如图，平行四边形ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）A. AC ＝BDB. AC ⊥BDC. AB ＝CDD. AB ＝BC2.（新疆）四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. OA ＝OC ，OB ＝ODB. AD ∥BC ，AB ∥DCC. AB ＝DC ，AD ＝BCD. AB ∥DC ，AD ＝BC*3.（孝感）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A. 21ab sinαB. ab sinαC. ab cosαD. 21ab cosα **4.（浙江湖州）在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）A BC D**5.（襄阳）在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则平行四边形ABCD 的周长等于__________。
**6. （安徽）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是__________。
（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF。
7. （广西贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2。
（1）求证：BE＝DF；（2）求证：AF∥CE。
8. （广东汕尾）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F。
四边形面积通用公式(通用5篇)
四边形面积通用公式〔通用5篇〕篇1：四边形公式定理摘抄四边形公式定理摘抄1多边形1.1多边形延长多边形的任意一条边,假如这个多边形的其他各边都在这些延长所得的直线的同旁,我们把这样的多边形叫做凸多边形在多变形中,连结不相邻两个定点的线段叫做多边形的对角线1.2多变形的内角和多变形的内角和定理n边形的内角和等于(n-2)*180多边形的外角和定理任意多边形的外角和等于3602平行四边形2.1平行四边形的定义和性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形性质定理1平行四边形的对边相等平行四边形性质定理2平行四边形的对角相等定理夹在两条平行线间的平行线段相等同时垂直于两条平行线的直线叫做这两条平行线的公垂线,公垂线夹在平行线间的线段叫做公垂线段,两条平行线间公垂线短的长叫做这两条平行线间的间隔推论平行线间的间隔处处相等平行四边形性质定理3平行四边形对角线互相平分2.2平行四边形的断定平行四边形断定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形断定定理2两组对角分别向等的四边形是平行四边形平行四边形断定定理3对角线互相评分的四边形是平行四边形平行四边形断定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形23特殊的平行四边形一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质定理1矩形的四个角都是直角矩形性质定理2矩形的对角线相等矩形的断定定理1有三个角是直角的四边形是矩形举行的断定定理2对角线相等的平行四边形是矩形菱形的性质定理1菱形的四条边都相等菱形的性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角菱形的断定定理1四边都相等的四边形是菱形菱形的断定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角2.4中心对称定理1成中心对称的两个图形,对称点连线都过对称中心,并且被对称中心平分定理2中心对称的两个图形是全等形定理平行四边形是中心对称形,它的对称中心是两条对角线的交点3梯形3.1梯形我们把一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形中,平行的两边叫做梯形的底,较短的底称为上底,较长的底称为下底,不平行的两边叫做梯形的腰3.2等腰梯形与直角梯形我们把两腰相等的`梯形叫做等腰梯形,把有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形性质定理1等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形性质定理2等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形断定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3.3四边形的分类3.4平行线等分线段定理平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边3.5三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半三角形三条中线的交点叫做三角形的重心3.6梯形的中位线连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半篇2：长方形面积公式长方形定义数学术语，是有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
2024年平行四边形教案汇编篇
2024年平行四边形教案汇编篇平行四边形教案篇1教学目标综合运用平行四边形的性质和四边形是平行四边形的条件解决问题重点难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。
导学过程教师复备(学生笔记)复习回顾1.平行四边形有哪些性质?2.判别四边形是平行四边形的`条件有哪些?3.平行四边形的性质与条件的区别?例题精讲例1、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗?为什么?例2、如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗?为什么?反馈练习1.如图，在□ABCD中,AB=5,AD=8，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，则EF=__________(在右边写出过程)2.如图，在□ABCD中，过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4CM，BC=4CM，OE=1.1CM。
则四边形CDFE的周长为多少?3.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.四边形AECF是平行四边形吗?请说明你的理由.平行四边形教案篇2教学目标1．进一步认识平行四边形是中心对称图形。
2．掌握平行四边形的对角线之间的位置关系与数量关系，并能运用该特征进行简单的计算和证明。
3．充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力。
教学重点与难点重点：利用平行四边形的特征与性质，解决简单的推理与计算问题。
难点：发展学生的合情推理能力。
教学准备直尺、方格纸。
教学过程一、提问。
1．平行四边形的特征：对边（），对角（）。
2．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。
如果∠B=55°，那么∠D与∠DAE分别等于多少度?为什么? (让学生回忆平行四边形的特征。
)二、引导观察。
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四边形综合复习共5篇有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51加速度学习网整理（一）平行四边形一、填空1．已知 ABCD的周长是30，若AB=10，则BC=________．2．已知 ABCD的周长是20，△ABC的周长为17，则对角线AC的长是_______．3．如图， ABCD中，∠B=60°，AB=6，则BC边上的高等于________．(第3题) (第6题) 4．在 ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为______cm．5．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，•那么这个平行四边形中较短的边长为（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm6．如图，在 ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=3，AD=8，则EC=_______．7．如图，已知 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，•则AO=_____，BO=_____，△BOC的周长是_____．(第8题) (第8题) (第9题) 8．已知 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，已知△AOB的周长为10，AB=4，则AC+•BD=________．9．已知 ABCD的周长为40，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC 的周长大6，则AB=________，BC=_______．10．在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，•则这个平行四边形的周长为________．12．已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C为顶点画平行四边形，•则第四个顶点D的坐标是_______．二、解答11．如图，在 ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE=CF吗？试说明理由．12．如图，点A，B，D分别是△EFC中EF，FC，EC边上的三点，若四边形ABCD•是平行四边形，且∠EAD=∠FAB．（1）请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由．（2）若CF=5，CE=6，求 ABCD的周长．13．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，与BC，AD分别相交于点E，F，• 求证：OE=OF．14．如图，已知 ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：OE=OF;（2）求证：DE∥BF．15．如图，在 ABCD中，已知∠ODA=90°，OA=6，OB=3，求AD，AC的长．（二）矩形一、填空1．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．2．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．352，则它的一条对角线的长是______．4．判定一个四边形是矩形的方法：（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形；（2）有三个角是__________的四边形是矩形；（3）对角线______的__________是矩形．5.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．二、选择题6．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A．832B．432C．32D．8cm27．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）A5．4 C．378．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）9．若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．3 B．4 C．5 D．1010．在△ABC中，CD是边AB上的中线，若CD=12AB，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定11．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，•则AB的长是（）A．12 B．22 C．16 D．26三、解答题12．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A•的延长线于点E，求证：AC=CE．13．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D 恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，求证：四边形ABCD是矩形．（三）正方形一、填空题1．正方形的一边长5cm，则周长为cm，面积为cm22．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝°3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝°4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于cm5．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝°6．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，则∠DFG＝°7．如图，正方形的对角线相交于O，∠BAC的的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝二、选择题8．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等9．在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是平行四边形的是( )A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BDC．AO＝BO，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 10．如图，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( )A．45°B．60°C．70°D．75°11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．平行四边形B．等腰三角形 C．等边三角形D．菱形12．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )A．30 B．34 C．36 D．40三、解答题27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．14.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度数。
（四）菱形一、填空题1．判定一个四边形是菱形的方法有：（1）菱形的定义：有一组邻边______的_______是菱形；（2）四条边__________的四边形是菱形；（3）对角线____的_________的是菱形．2．菱形是特殊的_________，所以它不但具有一般_________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）__________；（2）__________．3．菱形既是_________图形，又是_________图形，它的______都是它的对称轴．4．若菱形的周长为16cm，则此菱形的边长是______cm．5．在菱形ABCD中，若∠ABD=72°，则∠ADC=_______，∠BAD=_______．6．在菱形ABCD中，若对角线AC=6，BD=8，则CD=_______，此菱形的面积是______．二、选择题7．如图1所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD•等于（）A3 1 B．1：2 C3 3 D．1：2(1) (2)8．如图2所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AE⊥BC于E，则AE的长是（）A．12060240..131313B C D．89．若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（）A．120° B．60° C．30° D．150°10．依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是（）A．菱形 B．矩形 C．一般平行四边形 D．一般四边形11．在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，对角线AC=6，则菱形的周长是（）A．3．24 C．3．312．在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），C（03，若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则符合条件的点D的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题13．如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．14．如图所示，在菱形OABC中，∠ABO=30°，3O是坐标原点，点A在x•轴的负半轴上，求菱形OABC各顶点的坐标．12．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，5CO=2，BD=2．（1）直线AC与BD垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．（五）梯形一、选择题1.有两个角相等的梯形是( )A.等腰梯形B.直角梯形;C.一般梯形D.直角梯形或等腰梯形2.下列命题正确的是( )A.凡是梯形对角线都相等;B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是梯形C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形3.在四边形ABCD中,AD∥DC,AC=BD,则四边形ABCD中( )A.平行四边形B.等腰梯形;C.矩形D.等腰梯形或矩形4.下列命题,错误命题的个数是( )①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点;③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;④有两个内角是直角的四边形是直角梯形.A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、下底之差是( )A.24厘米B.12厘米;C.36厘米D.48厘米6.下列关于等腰梯形的判断,正确的是( )A.两底相等;B.同底上的两底角互补;C.两个角相等;D.对角线交点在对称轴上二、填空题1.如图所示,在梯形ABCD中,如果AD∥BC.AB=CD,∠B=60°,AC⊥AB,那么∠ACD= _________,∠D=_________.2.如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=100°,则∠B=_____,∠C=_________,∠ADC=______,∠EDC=________.3.等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm, 且有一个角是60 °, 则它的腰长为_____. BA DA D4.如果等腰梯形的高等于腰长的一半,则它的四个角分别等于_______.5.已知梯形的两个对角分别是78°和120°,则另两个角分别是 。