河北省承德市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
(完整版)河北省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河北省高一(上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共22小题,共66。
0分）1.若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是( ）A。
若，，则 B. 若，，则C。
若，，则D。
若,，则2.对于定义在R上的函数f(x），有关下列命题：①若f(x）满足f（2018)＞f（2017），则f(x）在R上不是减函数；②若f（x)满足f（-2)=f（2），则函数f（x)不是奇函数；③若f（x)满足在区间(—∞,0）上是减函数，在区间[0，+∞）也是减函数，则f（x)在R上也是减函数；④若f(x)满足f(—2018）≠f（2018）,则函数f（x）不是偶函数．其中正确的命题序号是（）A. B。
C。
D.3.设P(x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（)A。
B。
C. D.4.对于任意a∈[-1，1］，函数f（x)=x2+（a-4)x+4—2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（）A. B。
C. D。
5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α,则b∥α②若a∥α,α⊥β，则a⊥β③a⊥β,α⊥β，则a∥α④若a⊥b,a⊥α,b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是( )A。
0个 B. 1个C。
2个 D. 3个6.函数y=（）的单调递增区间是( ）A. B. C. D.7.如果a＞1，b＜-1,那么函数f（x）=a x+b的图象在（)A. 第一、二、三象限B。
第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限8.为得到函数y=cos（x+)的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A. 向左平移个长度单位B。
向右平移个长度单位C。
向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位9.点M（0，2）为圆C:（x—4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l,且l与l′:4x-ay+2=0平行,则l与l′之间的距离是（）A。
河北省承德市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
29)
cos
60
1 2
．
故选：B．
【点睛】本题考查诱导公式与两角和的余弦公式，解题时需用诱导公式化角化函数名称，
凑出公式的形式，才可能使用公式化简．
3
3
6.要得到 y＝3 cos （2x 4 ）的图象，需要将函数 y＝3 cos （2x 4 ）的图象（ ）
3 A. 向右平移 4 个单位长度
3 B. 向左平移 4 个单位长度
【点睛】本题考查换元法求解析式，解题的关键是 t x 1，属于一般题．
4
4
4.已知角 α 的终边上一点的坐标为（sin 3 ，cos 3 ），则角 α 的最小正值为（ ）
7 A. 6
11 B. 6
5 C. 6
4 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
先由三角函数定义求出 的正弦值，再由终边所在象限确定角．
三个不同的解，即函数
y
f
(x) 与 y
1 a
x 的图象在 (0,16] 上有三个不同的交点，结合函
数图象可知，当直线
y
1 a
x
经过点
(16,
4
ln
2)
时，
1 a
取得最小值，从而
a
取得最大值，
amax
且
16 4 ln 2
4 ln 2
.
【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数
y
f
(x) 与 y
承德市 2018~2019 学年高一第一学期期末考试
数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的
【月考试卷】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷Word版含答案
河北承德第一中学2017--2018学年度上学期第三次月考高一年级数学试题命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项.） 1.已知集合M={x|﹣1≤x ＜3，x ∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0，2，3} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2} D ．{0，1，2，3}2.已知α=57π，则角α的终边位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=﹣x+1，则当x ＜0时，f （x ）等于（ ） A ．﹣x+1 B ．﹣x ﹣1 C ．x+1 D ．x ﹣14.已知α是第一象限角，那么2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角5.幂函数322)1()(-+--=m m x m m x f 在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2或﹣1B ．﹣1C ．2D ．﹣2或16.若a=log 0.50.2，b=log 20.2，c=20.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f （x ）=x 2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（ ） A ．4个 B ．8个 C ．9个 D ．12个8.函数f （x ）=x 3+lnx ﹣2零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9.已知函数f （x ）=ln （241x +﹣2x ）+3，则f （lg2）+f （21lg ）=（ ） A ．0B ．﹣3C ．3D ．610.若f （lgx ）=x ，则f （2）=（ ）A ．lg2B ．2C ．102D ．210 11.函数f （x ）=log 2（4x ﹣x 2）的单调递减区间是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，4）C ．（﹣∞，2）D ．（2，4）12.若函数f （x ）=（k ﹣1）a x﹣a ﹣x（a ＞0，a ≠1）在R 上既是奇函数，又是减函数，则 g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．） 13.将﹣300°化为弧度为 ．14.已知幂函数f （x ）的图象经过点），（913，则f （4）= ．15.终边在直线y=﹣x 上角的集合可以表示为 ． 16.如果集合{}2210A x ax x ==++中只有一个元素，那么a 的值是___________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：(1)2-3202123278-6.9--412）（）（）（）（+； (2)log 34273＋lg 25＋lg 4＋77log 2.18．（本小题满分12分）已知全集U R =,{}|42A x x =-≤<、{}|13B x x =-<≤、5|02P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或， 求: A B ; ()U C B P ; ()()U A B C P 19．（本小题满分12分）若函数f (x )＝)1(log 22x -．(1)求定义域；(2)求值域．20．（本小题满分12分）已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角α各取何值时，扇形的面积S 最大？并求出扇形面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足)54()32(22--->++x x f x x f 的x 的集合．22．（本小题满分12分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．已知每日来回趟数y 是每次拖挂车厢节数x 的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人． （1）求出y 关于x 的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？试卷答案BCBDB BCBDC DA1.B【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}，故选：B．2.C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据α=，即可得到角α的终边位于第三象限．【解答】解：α=，则则角α的终边位于第三象限，故选：C．3.B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．4.D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ， +2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ， +2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ， +kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1 （其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ， +2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ， +2iπ），即属于第一象限角．故选：D．5.B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得 m=﹣1，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．6.B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．7.C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的表示方法．【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}，由y=5时，x=±2；y=10时，x=±3，用列举法，可以得到函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}的所有“孪生函数”，进而得到答案．【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}时，由y=5时，x=±2，y=7时，x=±3用列举法得函数的定义域可能为：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9个故选：C．8.B【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得f（2）•f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3+lnx﹣2，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）•f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．9.D【考点】对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）•（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．10.C【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故选：C．11.D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．12.A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以0<a<1，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A13.【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．14.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，其图象过点（3，），则3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案为：．15.{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=﹣x （x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=﹣x （x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=﹣x （x≥0）的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}终边落在射线y=﹣x （x≤0）的角的集合为{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2k π，k ∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k ∈Z}∴终边落在直线y=﹣x 的角的集合为{α|α=﹣+2k π，k ∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k ∈Z}={α|α=﹣+k π，k ∈Z}故终边在直线y=﹣x 上的角的集合s={α|α=﹣+k π，k ∈Z}．故答案为：{α|α=﹣+k π，k ∈Z}．【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形 16.0或1若集合{}2210A x ax x =++=中只有1个元素，则方程2210ax x ++=只有一个接=解．当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合题意；当0a ≠时，440a ∆=-=，1a =． 综上，0a =或1．17.【解析】(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23233⨯＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32122⨯－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1＝12.(2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2 ＝log 3314-＋lg 102＋2＝－14＋2＋2＝154.18.解：由于{}5|13,|02B x x P x x x ⎧⎫=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或，可得，{}|13U C B x x x =≤->或，5|02U C P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭所以，{}|12A B x x =-<< ， 5()|02U C B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭ 或 {}()()|02U A B C P x x =<<19.【解析】 (1)由1－x 2>0得x 2<1，即－1<x <1，故函数的定义域为(－1,1)．(2)因为x 2≥0，所以1－x 2≤1.所以log 2(1－x 2)≤log 21＝0，所以值域为(－∞，0]．20.考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=﹣R 2+15R ，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．解答： 设扇形的弧长为l ，∵l+2R=30， ∴S=lR=（30﹣2R ）R=﹣R 2+15R=﹣（R ﹣）2+， ∴当R=时，扇形有最大面积， 此时l=30﹣2R=15，α==2， 答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．点评： 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．21.【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质及f （x ）在（﹣∞，0）上单调性，把f （x 2+2x+3）＞f （﹣x 2﹣4x ﹣5）转化为关于x 2+2x+3、﹣x 2﹣4x ﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．22.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先根据每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，设y=kx+m（k≠0），根据题意列出方程组解得k，m的值即得y关于x的函数；（2）欲求出该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多．先列出每日营运人数关于每次拖挂车厢节数x的函数解析式，再求出其最大值即得．【解答】解：（1）设y=kx+m（k≠0），根据题意可得方程组：∴y关于x的函数为：y=﹣3x+28．（2）设g（x）=220xy=220x（﹣3x+28）=﹣220（3x2﹣28x），x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}∵对称轴，∴g（x）max=g（5）=14300．答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300．。
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
2017-2018学年第一学期期末考高一数学参考答案 精品
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题（17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CE k …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分 又10=AC ………………………11分所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=，所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分） (Ⅰ)法一:连接AC ,设,ACBD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴.//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分//SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD11333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx 因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ， 所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。
(2021年整理)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
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2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径.一、选择题：本大题共12小题,每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 （ ）A ．16B 。
错误!C ．2 D.错误!4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 。
（—2，1） B.[—2，1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y —4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ )AB ．C ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯ ＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,()x x x f -=22,则()1f 等于 （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．（2,＋∞) D. （0,＋∞）9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ,圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时,在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是 （ )Ａ. Ｂ. Ｃ。
河北省承德市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
承德市2018~2019学年高一第一学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合{|215},{|2}A x x B x N x =≤+<=∈≤，则A B =I （ ） A. {|12}x x ≤≤ B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}【答案】B 【解析】 【分析】由题可得出两集合的取值范围，再进行交集运算．【详解】因为{|215}{|14},{|2}{0,1,2}A x x x x B x x =≤+<=≤<=∈≤=N ， 所以{1,2}A B =I .【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．2.已知(3,2),(1,)a b m ==-rr，且//()a ma b +rr r，则m =（ ） A. 15- B.15C. 23-D.23【答案】C 【解析】由题意可得：()()()3,21,31,3ma b m m m m m +=+-=-vv ，结合向量平行的充要条件有：31332m m-=, 求解关于实数m 的方程可得：23m =-. 本题选择C 选项.3.已知函数(1)221x f x x -=-+，则()f x =（ ） A. 1221x x +--B. 1221x x +-+C. 1221x x --+D.1221x x ---【答案】A 【解析】 【分析】设1t x =-，所以1x t =+，利用换元法求解析式． 【详解】设1t x =-，所以1x t =+.则11()22(1)1221t t f t t t ++=-++=--，即1()221x f x x +=--.【点睛】本题考查换元法求解析式，解题的关键是1t x =-，属于一般题． 4.已知角α的终边上一点的坐标为（sin 43π，cos 43π），则角α的最小正值为（ ） A.76π B.116πC. 56πD.43π【答案】A 【解析】 【分析】先由三角函数定义求出α的正弦值，再由终边所在象限确定角． 【详解】由题意41sin cos 32πα==-，又4sin 03π<，点(sin ,cos )33ππ44在第三象限，即α是第三象限角， ∴72,6k k Z παπ=+∈，最小正值为76π．故选：A ．【点睛】本题考查三角函数定义，由三角函数值求角时，需确定角的范围． 5.sin 29sin 211cos 29cos(31)︒︒+︒-︒＝（ ）A. 12-B.12C. 【答案】B 【解析】 【分析】用诱导公式把角转化为锐角，转化为可用两角和与差的正弦（或余弦）公式形式，然后用化简求值． 【详解】sin 29sin 211cos 29cos(31)︒︒+︒-︒sin 29sin31cos29cos31=-︒︒+︒︒cos(3129)=︒+︒1cos 602=︒=． 故选：B ．【点睛】本题考查诱导公式与两角和的余弦公式，解题时需用诱导公式化角化函数名称，凑出公式的形式，才可能使用公式化简． 6.要得到y ＝3cos （2x 34π-）的图象，需要将函数y ＝3cos （2x 34π+）的图象（ ）A. 向右平移34π个单位长度 B. 向左平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】把函数式转化为sin ()y A x ϕωω=+形式，可得平移单位． 【详解】333cos(2)3cos 2()48y x x ππ=+=+， 333cos(2)3cos 2()48y x x ππ=-=-333cos 2[()]84x ππ=+-，所以将33cos(2)4y x π=+向右平移34π个单位得33cos(2)4y x π=-的图象． 故选：A ．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，平移变换中将函数sin()y A x ωϕ=+变成sin ()y A x ϕωω=+形式，才可得平移单位及方向． 7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（ ）A. 3B. ﹣3C. 38D. 38-【答案】D 【解析】 【分析】用诱导公式化简已知得cos 3sin θθ=-，求值式用余弦二倍角22cos 2cos sin θθθ=-变形后代入已知式可求值．【详解】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．【点睛】本题考查诱导公式和二倍角的余弦公式，注意在用二倍角余弦公式时要选用齐次的式子，即22cos 2cos sin θθθ=-，这样可用处理齐次式的方法化简求值． 8.函数()xf x x x=-的图象是（ ） A. B. C. D.【答案】B 【解析】 函数()x f x x x=-是定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()x x f x x x f x x x ⎛⎫--=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭，知函数()f x 为奇函数，排除A,C又()10f =，排除D ，故选B9.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当x 0<时，()xf x 2=，则()f x 的值域为( )A. []1,1-B. ()(),11,∞∞--⋃+C. ()1,1-D. ()()1,00,1-⋃【答案】C 【解析】 【分析】当0x <时，利用指数函数的性质求得()f x 的取值范围，根据奇偶性求得当0x >时()f x 的取值范围.结合()00f =求得()f x 的值域. 【详解】当x 0<时，()()xf x 20,1=∈，()f x Q 为定义在R 上的奇函数，()f 00∴=，则当x 0>时，由于函数为奇函数，图像关于原点对称，故()()f x 10∈-，，综上()()f x 1,1∈-，即函数的值域为()1,1-，故选C ．【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查指数函数的值域的求法，属于基础题. 10.设D ，E 为△ABC 所在平面内一点，若BC =u u u r 3CD u u u r ，AE =u u u r 3ED u u u r ，则BE =u u u r（ ）A. 3544AB AC -+u u ur u u u rB. 3544AB AC -u u ur u u u rC. 54AB AC -u u ur u u u rD.54AB AC -+u u ur u u u r 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的线性运算，把向量都用,AB AC u u u r u u u r表示．【详解】∵BC =u u u r 3CD uuu r ，AE =u u u r 3ED u u u r，∴34BE AE AB AD AB =-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 3()4AB BD AB +-u u u r u u u r u u u r 3144BD AB =-u u u r u u u r341434BC AB =⨯-u u ur u u u r 1544AC AB AB AC AB =--=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 故选：D ．【点睛】本题考查平面向量的线性运算，解题时把所求向量用向量的加减，数乘运算表示并尽可能向,AB AC u u u r u u u r靠拢．11.设3log 0.4a =，2log 3b =，则（ ） A. 0ab >且0a b +> B. 0ab <且0a b +> C. 0ab >且0a b +< D. 0ab <且0a b +<【答案】B 【解析】 【分析】容易得出31log 0.40-<<，2log 31>，即得出10a -<<，1b >，从而得出0ab <，0a b +>．【详解】Q10.413<<，31log 0.40∴-<<. 又2log 31>，即10a -<<，1b >，0ab ∴<，0a b +>．故选B.【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于0．12.已知函数1ln ,01()ln ,1x f x xx x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩，若函数()()g x a f x x =⋅-在(0.16]上有三个零点，则a 的最大值为（ ） A.2ln 2B.ln 22C.4ln 2D.ln 24【答案】C 【解析】【分析】因为()()g x a f x x =⋅-在(0,16]上有三个零点，所以1()f x x a=在(0,16]上有三个不同的解，即函数()y f x =与1y x a=的图象在(0,16]上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案．【详解】因为()()g x a f x x =⋅-在(0,16]上有三个零点，所以1()f x x a=在(0,16]上有三个不同的解，即函数()y f x =与1y x a=的图象在(0,16]上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线1y x a=经过点(16,4ln 2)时，1a 取得最小值，从而a 取得最大值，且max 1644ln 2ln 2a ==.【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数()y f x =与1y x a=的图象在(0,16]上有三个不同的交点，属于一般题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13.已知扇形半径为4，弧长为8，则扇形面积是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】由扇形的面积公式直接计算． 【详解】由扇形的面积公式得S 12=lr 12=⨯4×8＝16． 故答案为：16．【点睛】本题考查扇形的面积公式，属于基础题．14.已知函数222,1()log (1),1x x x f x x x ⎧-≤-=⎨+>-⎩，则((1))f f -=__________．【答案】2 【解析】 【分析】先求()1f -，进而求出答案．【详解】因为222,1()log (1),1x x x f x x x ⎧-≤-=⎨+>-⎩，所以2(1)(1)2(1)3f -=--⨯-=则2((1))(3)log (31)2f f f -==+=.【点睛】本题考查分段函数求值问题，属于简单题．15.若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.【答案】14【解析】当1a >时，有214,a am -==，此时12,2a m ==，此时()g x = 不合题意若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意【此处有视频，请去附件查看】16.已知△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，BC ＝2，M 为平面ABC 内一点，则()MA MB MC ⋅+u u u r u u u r u u u u r的最小值是_____．【答案】12- 【解析】 【分析】以直线BC 为x 轴，BC 边的中垂线为y 轴建立直角坐标系，写出,,A B C 坐标，设(,)M x y ，求出向量坐标并计算()MA MB MC ⋅+u u u r u u u r u u u u r，配方后可得最小值．【详解】如图建立坐标系，可得A （0，1），B （﹣1，0），C （1，0），设M （x ，y ），所以MA =u u u r（﹣x ，1﹣y ），(1,),(1,)MB x y MC x y =---=--u u u r u u u u r ，MB MC +=u u u r u u u u r（﹣2x ，﹣2y ）， 则()MA MB MC ⋅+=u u u r u u u r u u u u r 2x 2﹣2y +2y 2＝2x 2+2（y 12-）212-，∴10,2x y ==时，最小值为12-．故答案为：12-．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是建立如图所示的平面直角坐标系，把向量的数量积用坐标表示出来，从而易得最小值．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知集合A ＝{x |1＜x +3≤7}，B ＝{x |y 31x a --． （1）当a ＝1时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围． 【答案】（1）A ∩B ＝[1，4]（2）（﹣∞，﹣2] 【解析】 【分析】（1）先确定集合,A B 中的元素，再由交集定义计算； （2）由A ∪B ＝B 得A ⊆B ，再由集合的包含关系得a 的范围． 【详解】（1）A ＝{x |﹣2＜x ≤4}； a ＝1时，B ＝{x |3x ﹣1﹣1≥0}＝{x |x ≥1}； ∴A ∩B ＝[1，4]；（2）B ＝{x |3x a -﹣1≥0}＝{x |x ≥a }； ∵A ∪B ＝B ； ∴A ⊆B ； ∴a ≤﹣2；∴a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的包含关系，属于基础题． 18.已知向量a =r（﹣1，2），b =r（4，0）． （1）求向量a r与b r夹角的余弦值；（2）若2a b +r r 与a b λ+r r 垂直，求λ的值．【答案】（1）（2）34λ=-【解析】 【分析】（1）由数量积定义，由cos a b a b a b⋅=rr rr r r ＜，＞求夹角余弦值；（2）()()20a b a b λ+⋅+=r r r r计算出λ．【详解】（1）∵()()1240a b =-=r r，，，，∴cos a b a b a b⋅===r r r rr r ＜，＞（2）()()224412a b a b λλ+=+=-r r r r，，，， ∵()()2a b a b λ+⊥+r r r r，∴()()()224180a b a b λλ+⋅+=-+=r r r r，解得34λ=-． 【点睛】本题考查向量的数量积运算，求向量的夹角，以及箣向量垂直与数量积的关系．掌握数量积定义与性质是解题基础． 19.已知函数2()log (2)f x x =-.（1）用定义法证明：()f x 在(2,)+∞上是增函数；（2）求不等式()1(1)f x f x >+-的解集.【答案】（1）详见解析；（2）(3,4)【解析】【分析】（1）设12,x x 是(2,)+∞内任意的两个实数，且12x x <，则()()112222log 2x f x f x x --=-，因为12,(2,)x x ∈+∞，且12x x <，所以可得122012x x -<<-，进而证得()f x 在(2,)+∞上是增函数； （2）不等式()1(1)f x f x >+-，等价于22log (2)1log (3)x x ->+-，即22log (2)log (26)x x ->-，再利用单调性以及定义域即可求得答案．【详解】（1）证明：设12,x x 是(2,)+∞内任意的两个实数，且12x x <，则()()()()1122122222log 2log 2log 2x f x f x x x x --=---=- 因为12,(2,)x x ∈+∞，且12x x <，所以21220x x ->->，即122012x x -<<-， 则1222log 02x x -<-， 从而()()12f x f x <.故()f x 在(2,)+∞上时增函数.（2）解：不等式()1(1)f x f x >+-，等价于22log (2)1log (3)x x ->+-，即22log (2)log (26)x x ->-.因为()f x 在(2,)+∞上是增函数，所以226212x x x x ->-⎧⎪>⎨⎪->⎩，解得34x <<.故不等式()1(1)f x f x >+-的解集为(3,4)【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性，以及利用对数函数的单调性解不等式，属于一般题．20.已知sin α+cosα= （1）求sin2α的值；（2）若cos （2α+β）1114=-，α∈[4π-，4π]，β∈[0，2π]，求β的值． 【答案】（1）sin2α=（2）3πβ=【解析】【分析】（1）把已知等式sinα+cos α7= （2）先确定角的范围，求出cos 2,sin(2)ααβ+，然后由cos cos[(2)2]βαβα=+-求出cos β，从而可得β．【详解】（1）∵si nα+cos α7= ∴sin 2α+2sin αcos α+cos 2α= ∴1+sin2α＝1， ∴sin2α=；（2）∵44ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，∴222ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，∴cos2α17==， ∵02πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴22παβπ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，， 又cos （2α+β）1114=-＜0，故22παβπ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，∴()sin 2αβ+==， ∴cos β＝cos （2α+β﹣2α）＝cos （2α+β）cos2α+sin （2α+β）sin2α12=， ∴3πβ=．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查二倍角公式、两角和与差的余弦公式，解题时注意分析已知角和待求角的关系，以确定选用的公式．21.已知ω＞0，a =r （2cos2x ω，sin ωx +m ），b =r （cos 2x ω），设函数f （x ）a =r •b r （x ∈R ）且f （x ）的周期为π．（1）求f （x ）的单调递增区间；（2）当x ∈[0，2π]时，若f （x ）的最大值与最小值之和为6，求m 的值．【答案】（1）单调递增区间为36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，（2）m = 【解析】【分析】 （1）由数量积的坐标运算求出()f x ，并用二倍角公式降幂，再用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，最后可根据正弦函数的单调性求出增区间；（2）确定()f x 在[0,]2π上的单调性，得最大值和最小值，由最大值与最小值之和为6可得m ．【详解】（1）f （x ）a b =⋅rr22cos 2xx ωω=+cos 1x x ωω=++2sin 16x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ∵f （x ）的周期为π，ω＞0， ∴2ππω=，解得ω＝2，∴()2sin 216f x x π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭， 令222262k x k πππππ-+≤+≤+，则36k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z ，∴f （x ）的单调递增区间为36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，；（2）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，72666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，， ∴1sin 2162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，∴f （x ）max +f （x ）min 216=+=，解得2m =． 【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式、两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和最值．按照题意按部就班地计算即可得解．本题属于中档题．22.已知函数2()(0)44xx m f x m m⋅=>+. (1)当1m =时，求方程()15f x =的解； (2)若[]2,3x ∈，不等式()12f x >恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）0x =或2x =；（2）163m >． 【解析】【分析】（1）由题意可得45240x x -⋅+=，由指数方程的解法即可得到所求解；（2）由题意可得1(24)4x x m +->，设124x t +=-，[2,3]x ∈，3]，可得[4,12]t ∈，即有2816116(8)44t t m t t t++>=++，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围．【详解】（1）方程1()5f x =，即为21445x x =+， 即有45240x x -⋅+=，所以21x =或24x =，解得0x =或2x =；（2）若[2,3]x ∈，不等式1()2f x >恒成立 可得21442x x m m ⋅>+，即1(24)4x x m +->， 设124x t +=-，[2,3]x ∈，可得[4,12]t ∈， 即有2816116(8)44t t m t t t++>=++， 由168t t++在[4,12]t ∈递增，可得12t =时取得最大值643， 即有163m >． 【点睛】本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
河北省承德市围场县第一中学2018年高一数学理上学期期末试卷含解析
河北省承德市围场县第一中学2018年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图像过点，则其解析式是（）A． B． C． D．参考答案：B2. 一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．4. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型. 5. 函数的图象是图中的参考答案：C6. 函数的图象必经过点（）A．（0，1） B. ( 2, 0 ) C. ( 2, 1 ) D. ( 2, 2 )参考答案：D7. 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( )A、单调递减B、f(x)在在单调递减C、单调递增D、f(x)在单调递增参考答案：A8. 已知函数，当时，，若在区间(－1,1]内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A【分析】若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，画出函数的图象，数形结合可得答案．【详解】由题意得：当时，，所以，当，即时，，所以，所以，故函数的图象如下图所示：若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，故，故选A．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，函数零点与方程根的关系，数形结合思想，难度中档．9. 已知的值为（）A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D略10. 已知集合A＝{x|－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则(?RB)∩A等于( ) A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0] D．[1，＋∞)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：_________________．参考答案：略12. 已知全集，且，，则等于_______________.参考答案：略13. 已知。
2017-2018学年河北省承德市联校高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省承德市联校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|-2≤x≤2}，N={m，m+1}，若M∪N=M，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知角α的终边过点（m，-1），若tan（π-α）=，则m=（）A. B. C. 7 D.3.设向量=（3，-1），=（-2，-1），则（+）•=（）A. B. 0 C. 3 D. 54.设函数f（x）=log2（x-1）+，则函数f（）的定义域为（）A. B. C. D.5.已知函数，则（）A. 的最小正周期为B. 为偶函数C. 的图象关于对称D. 为奇函数6.在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则（）A. B.C. D.7.下列函数中，既是奇函数又在（1，2）上有零点的是（）A. B.C. D.8.已知扇形的圆心角为θ，其弧长是其半径的2倍，则=（）A. B. 1 C. D. 39.若函数f（x）=log2（ax-4）在（-5，-2）上为减函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.10.函数在，上的图象为（）A. B.C. D.11.设向量，满足||=1，||=2，且 ⊥（），则向量在向量+2方向上的投影为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x））=，，＜，若函数y=f（x）恰有4个零点，则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）=x+lg x，则f（2）+f（5）=______．14.已知函数f（x）的周期为5，当x∈[-1，4）时，f（x）=2x+1-5，则f（17）=______．15.在平行四边形ABCD中，|AB|=2|AD|=2，M为CD中点．若=，则与的夹角为______．16.已知函数f（x）=cos（2x+φ），满足函数y=f（x-）是奇函数，且当|φ|取最小值时，函数f（x）在区间[-，]和[3a，]上均单调递增，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知sinα=，求的值；（2）已知tanα=，求的值18.已知是奇函数．（1）求a的值；（2）若，求的值．19.已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（3，m-2），=（n+1，3），=（5，10），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求m，n的值；（2）若点B在第一象限，求cos∠BOC．20.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．21.已知函数f（x）=e x．，（1）设函数g（x）=f（2x-2）•f（2-x2），求函数g（x）的单调增区间；（2）已知m≠0，若函数h（x）=f（mx2-m+3）存在最小值，且最小值不小于e，求m的取值范围．22.已知函数f（x）=2x-3，g（x）=4x-6．（1）证明：函数f（x）的零点与函数g（x）的零点之和小于3；（2）若对任意x1∈[1，2]，x2∈R，[af（x1）+2]（x-x2•2+4）＞g（x2）+6恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合M={x|-2≤x≤2}，N={m，m+1}，M∪N=M，∴N⊆M，∴，解得-2≤m≤1，∴m的取值范围是[-2，1]．故选：A．利用并集定义列出不等式组，由此能求出m的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】解：角α的终边过点（m，-1），若tan（π-α）=-tanα=-=，∴m=7，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，向量=（3，-1），=（-2，-1），则+=（1，-2），则（+）•=3×1+（-1）×（-2）=5；故选：D．根据题意，由向量加法的坐标计算坐标可得+的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由，解得1＜x≤2，所以，函数y=f（x）的定义域为（1，2]，对于函数，则有，解得2＜x≤4，因此，函数的定义域为（2，4]，故选：B．先求出函数f（x）的定义为（1，2]，再由，解出x的取值范围，即为函数的定义域．本题考查函数定义域的求解，问题的关键在于理解中间变量的取值范围一致，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：对于函数，它的最小正周期=4π，故排除A；函数f（x）不满足f（-x）=f（x），故f（x）不是偶函数，故排除B；令x=，求得f（x）=0，故f（x）的图象关于对称，故C正确；由于f（x-）=sin（x--）=-sin（-x）=-cos（x）为偶函数，故排除D，故选：C．由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：如图，∵D是BC的中点，E是AD的中点；∴，，，．故选：C．可画出图形，根据D是BC的中点，E是AD的中点即可得出：，，，，从而判断出C正确．考查相反向量的概念，向量数乘和减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则．7.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=ln（1-x）-ln（1+x），f（-x）=ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x），函数为奇函数，但其零点为0，不符合题意；对于B，y=3x-3-x，f（-x）=3-x-3x=-f（x），函数f（x）为奇函数，但其零点为0，不符合题意；对于C，y=x2-3，为偶函数，不符合题意；对于D，y=x3-3x=x（x2-3），有f（-x）=-f（x），函数f（x）为奇函数，其零点为±、0，在（1，2）上有零点，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及零点，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性的判断以及函数函数零点的定义，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由题意可得：θ=2∈（）．则==1-1-1=-1．故选：A．由已知求得θ，再由三角函数的象限符号化简求值．本题考查弧长公式的应用，考查了三角函数的象限符号，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=log2（ax-4）在（-5，-2）上为减函数，∴y=log2t为增函数，且当x=-2时，t=ax-4≥0，即，解得：a∈（-∞，-2]，故选：D．若函数f（x）=log a（ax-4）在（-5，-2）上是减函数，则y=log a t为增函数，且当x=-2时，t=-4+ax≥0，解得a的取值范围．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．10.【答案】B【解析】解：函数的解析式满足f（-x）=-f（x），则函数为奇函数，排除C、D选项，由可知：|f（x）|≤1，排除A选项．直接利用函数的性质奇偶性求出结果．本题考查的知识要点：函数的性质的应用．11.【答案】A【解析】解：∵||=1，||=2，且⊥（），∴==0，∴=-1，∴||2==1-4+16=13，∴||=，∵==1-2=-1，则向量在向量+2方向上的投影为=-，故选：A．由向量数量积的性质可先求，然后求出||，根据向量投影的定义可求本题主要考查了平面向量的数量积的性质及投影定义的简单应用，属于基础试题．12.【答案】D【解析】解：若函数y=f（x）恰有4个零点，则函数g（x）=的图象与y=a有四个交点，在同一坐标系中画出函数g（x）=的图象与y=a的图象如下图所示：有图可得：a∈（，1），若函数y=f（x）恰有4个零点，则函数g（x）=的图象与y=a有四个交点，在同一坐标系中画出函数g（x）=的图象与y=a的图象，数形结合可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象和性质，数形结合思想，难度中档．13.【答案】8【解析】解：∵函数f（x）=x+lgx，∴f（2）+f（5）=2+lg2+5+lg5=7+lg10=8．故答案为：8．推导出f（2）+f（5）=2+lg2+5+lg5=7+lg10，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】3【解析】解：根据题意，函数f（x）的周期为5，则f（17）=f（2+3×5）=f（2），又由当x∈[-1，4）时，f（x）=2x+1-5，则f（2）=23-5=3，故f（17）=3；故答案为：3．根据题意，由函数的周期可得f（17）=f（2），结合函数的解析式求出f（2）的值，即可得答案．本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.【答案】【解析】解：如图，设与的夹角为θ，由|AB|=2|AD|=2，M为CD中点，且=，得==1+，∴cosθ=，则．故答案为：．由题意画出图形，设与的夹角为θ，由|AB|=2|AD|=2，M为CD中点，把=转化为关于与的数量积求解．本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法，是中档题．16.【答案】[，]【解析】解：函数f（x）=cos（2x+φ），满足函数y=f（x-）=cos（2x-+φ）是奇函数，且当|φ|取最小值时，-+φ=-，∴φ=-．∵函数f（x）=cos（2x-）在区间[-]和[3a，]上均单调递增，∴，求得≤a≤则实数a的范围为[，]，故答案为：[，]．由题意利用余弦函数的奇偶性，求得φ=-，可得函数f（x）=cos（2x-）．再利用余弦函数的单调性，可得，由此求得实数a的取值范围．本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．17.【答案】解：（1）已知sinα=，故==cos2α=1-sin2α=．（2）∵已知tanα=，∴===．【解析】（1）由题意利用诱导公式，化简所给的式子，可得结果．（2）利用同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，化简三角函数式的值，属于基础题．18.【答案】解：（1）因为是奇函数，所以f（x）+f（-x）=0，即，整理得4-a2x2=4-x2，又a≠-1，所以a=1．（2）设，因为，所以，因为f（x）是奇函数，所以，所以．【解析】（1）利用函数的奇函数的定义，列出方程，求解即可．（2）构造函数，利用函数的奇偶性求解即可．本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．19.【答案】解：（1）平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（3，m-2），=（n+1，3），=（5，10），∴∥．而=（-2，m-12），=（n-4，-7），∴-2（-7）-（n-4）（m-12）=0 ①．∵⊥，其中O为坐标原点，∴3（n+1）+3（m-2）=0 ②．由①②可得，，或．（2）由（1）可得=（n+1，3）=（4，3），=（5，10），cos＜，＞===．【解析】（1）由题意利用两个向量共线的性质、两个向量垂直的性质，列出2个等式，解方程求出m、n的值．（2）根据和的坐标，利用两个向量夹角公式求出cos∠BOC．本题主要考查两个向量共线的性质、两个向量垂直的性质，两个向量夹角公式，属于中档题．20.【答案】解：（1）由图可知，A=2，，∴T=π，．将点，代入f（x）=2sin（2x+φ）得，，k∈Z．∵又＜，∴，∴．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=2sin（2x-）的图象，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．∵x∈[0，π]，∴ ，∴∈，，故g（x）在[0，π]上的值域为[-1，2]．【解析】（1）根据图示可得A和T的值，再根据图象经过点及，求得φ的值，即可求出f（x）的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，可得，再根据正弦函数的图象与性质即可得出g（x）在[0，π]上的值域．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21.【答案】解：（1）g（x）=e2x-2•e=e，令p（x）=-x2+2x，则p（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）的单调递增区间为（-∞，1）．（2）∵h（x）=e存在最小值，∴y=mx2-m+3（m≠0）存在最小值，∴m＞0．∴当x=0时，y=mx2-m+3取得最小值3-m，∴h（x）的最小值为e3-m≥e，∴3-m≥1，即0＜m≤2．∴m的取值范围是：0＜m≤2．【解析】（1）求出y=-x2+2x的单调性，再根据复合函数单调性规律得出结论；（2）由条件可知y=mx2-m+3存在最小值，且最小值不小于1，解不等式得出m的范围．本题考查了复合函数的单调性，属于中档题．22.【答案】解：（1）证明：函数f（x）的零点为log23，函数g（x）的零点为log46=log2，由log23+log2=log23＜log28=3，则函数f（x）的零点与函数g（x）的零点之和小于3；（2）若对任意x1∈[1，2]，x2∈R，[af（x1）+2]（x-x2•2+4）＞g（x2）+6恒成立，可得g（x）+6=4x，x2-x•2x+4x=x2+2x•（2x-x）＞0，则==∈（0，]，则a（2x-3）+2＞恒成立，当1≤x＜log23时，a＜-，可得x=1时，-取得最小值，则a＜；当log23＜x≤2时，a＞-，可得x=2时，-取得最大值-，则a＞-，综上可得a的范围是（-，）．【解析】（1）分别求得f（x），g（x）的零点，由对数的运算性质，即可得证；（2）运用指数函数和一次函数的图象可得2x-x＞0，再由参数分离和指数函数的单调性，求得最值，即可得到所求范围．本题考查函数的零点求法，考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法，以及函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．。
版河北承德市高一数学上学期期末测验试题
版河北承德市高一数学上学期期末测验试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：承德八中2014---2015学年第一学期高一期末数学试题Ⅰ卷（60分）一．选择题（12小题，每题5分，共60分）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =（ ）A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32．已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N （ ）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23.函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞4.在32521,2,,y y x y x x y x x===+=四个函数中，幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5.若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 为 （ ）A ．{}0,1A =B ．{}0,1,3A =C ．{}0,1,2,3A =D ．{}1,3A =6．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或27.已知集合 A ＝{x|－2＜x ＜3}，B ＝{x|1＜x ＜2}，则A 与B.的关系为（ ）A .AB = B. .BA C.AB ∈ D.A B 8.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ，则(5)f 的值为 （ ）A .10 B.11 C.12 D.139.若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系始终成立的是 （ ）A (3)(1)(2)f f f -<-<. B. (3)(2)(1)f f f -<<-C. (1)(2)(3)f f f -<<-D. (1)(3)(2)f f f -<-<10.方程lg 30x x +-=的跟所在的区间是 （ ）A ()2,3. B. ()1,2 C. ()3,4 D. ()0,111. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ． 三棱台C ．四棱台D ．四棱锥12. 如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的 表面积为（ ）A ．πB ．π3C ．π2D ．π4Ⅱ卷（90分）二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13. 100lg 20log 25+= 。
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承德八中2017-2018学年第一学期高一期末数学试题
Ⅰ卷（60分）
一．选择题（12小题，每题5分，共60分）
1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =（ ）
A 、{}2
B 、{}2,3
C 、{}3
D 、{}1,3
2．已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N （ ）
A 、{}0
B 、{}0,1
C 、{}1,2
D 、{}0,2
3.函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）
A 、[)2,+∞
B 、()3,+∞
C 、[)3,+∞
D 、(),-∞+∞
4.在221
,2,,y y x y x x y x ===+= （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5.若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 为 （ ）
A ．{}0,1A =
B ．{}0,1,3A =
C ．{}0,1,2,3A =
D ．{}1,3A =
6．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．1或2
7.已知集合 A ＝{x|－2＜x ＜3}，B ＝{x|1＜x ＜2}，则A 与B.的关系为（ ）
A .A
B = B. .B A C.A B ∈ D.A B
8.设2,(10)
()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩
，则(5)f 的值为 （ ）
A .10 B.11 C.12 D.13
9.若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系始终成立的是 （
）
A (3)(1)(2)f f f -<-<. B. (3)(2)(1)f f f -<<-
C. (1)(2)(3)f f f -<<-
D. (1)(3)(2)f f f -<-<
10.方程lg 30x x +-=的跟所在的区间是 （ ）
A ()2,3. B. ()1,2 C. ()3,4 D. ()0,1
11. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A ．三棱锥
B ． 三棱台
C ．四棱台
D ．四棱锥
12. 如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的
表面积为（ ）
A ．π
B ．π3
C ．π2
D ．π4
Ⅱ卷（90分）
二、填空题（4小题，每题5分，共20分）
13. 100lg 20log 25+= 。
14. 已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 15. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.
16.函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f =____________.
三．解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17..（12分）已知集合{/28}A x x =≤≤,{/16}B x x =<<,{/},C x x a U R =>=
(1)求A B , ();U C A B (2)若A C ≠∅,求a 的取值范围。
18.（12分）已知函数1()f x x x =+
， （1）求()f x 的定义域；
（2）求(1)f -，(2)f 的值；
（3）当1a ≠-时，求(1)f a +的值。
19.（12分）五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm 和18cm,侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 cm ，求它的侧面面积。