2016-2017年山东省泰安市高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
山东省泰安市-度第一学期高三期末考试数学试题(理科)
山东省泰安市2007-2008学年度第一学期高三期末考试数 学 试 题（理科）2008.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，满分150分钟，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3、考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：球的表面积公式 球的体积公式24R S π= 334R V π=其中R 表示球的半径 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)1ln(1-=x y 的定义域是A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ．),2()2,1(+∞D ．)2,1( 2．已知)2,23(,54)2sin(ππααπ∈=-，则ααααcos sin cos sin -+等于 A ．71 B ．71- C ．-7 D ．73．已知直线01=++my x 与直线=--122y x m 互相垂直，则实数m 为A ．32B ．0或2C ．2D ．0或32 4．在等比数列{}n a 中，已知641221=∙∙a a a ，则64a a ∙的值为A ．16B ．24C ．48D ．128 5．在ABC ∆中，已知B C B C cos )sin(2sin +=，那么ABC ∆一定是A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形6．设m 、n 是两条不同的直线α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题；①若αα//,n m ⊥则n m ⊥；②若γβγα⊥⊥,，则βα//；③若αα//,//n m ，则n m //；④若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m 。
山东省泰安市2016届高三上学期期末考试数学试题(理) Word版含答案
高三年级考试数学试题（理科）2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为A. {}2B. {}4,6C. {}1,3,5D. {}4,6,7,8 2.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若1310a a +=，且1316a a =，则111213a a a ++等于A.75B.90C.105D.1203.已知:04,:p a q <<函数2y x ax a =-+的值恒为正，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题错误．．的是 A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5.不等式518x x -++<的解集为A. (),2-∞B. ()1,5-C. ()6,+∞D. ()2,6-6.已知点12F F 、分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于M 、N 两点，若2MNF ∆为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为A. 2B. 12C. 1-D. 37.设()f x 在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()f x '的图象可能是8.已知实数,a b 满足23,32a b==，则()x f x a x b =+-的零点所在的区间是 A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,29.已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π.若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是 A. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦10.已知函数()()()2111x x x f x ex ->-⎧⎪=⎨≤-⎪⎩，若()(),a b f a f b <=，则实数2a b -的取值范围为A. 1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 1,2e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ D. 1,2e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11.若02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且23cos cos 2,tan 210πααα⎛⎫++== ⎪⎝⎭则 ▲ . 12.直线10ax y ++=被圆2220x y ax a +-+=截得弦长为2，则实数a 的值是 ▲ .13.如果实数,x y 满足条件20,220,10,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则z x y=+的最小值为 ▲ .14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ▲ .15.规定记号“*”表示一种运算，a*b=a 2+ab ，设函数()*2f x x =，且关于x 的方程()()ln 11f x x x =+≠-恰有4个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++= ▲三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、所对的边a b c 、、，且sin cos 0a B A =（I ）求角A（II ）若224AB AC BC BC ++=u u u r u u u r u u u r u u u r g ，求a 的最小值。
2019-2020学年山东省泰安市高三上期末数学测试卷(理)(含答案)
山东省泰安市高三（上）期末测试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8}2．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 3=10，且a 1a 3=16，则a 11+a 12+a 13等于（ ） A ．75 B ．90 C ．105 D ．1203．已知p ：0＜a ＜4，q ：函数y=x 2﹣ax+a 的值恒为正，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题错误的是（ ）A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 5．不等式|x ﹣5|+|x+1|＜8的解集为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣2，6） C ．（6，+∞）D ．（﹣1，5）6．已知点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于 M 、N 两点，若△M NF 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设f （x ）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f ′（x ）的图象可能是（ ）A． B．C．D．8．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．（，]10．已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．若α∈（0，）且cos2α+cos（+2α）=，则tanα= ．12．直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是．13．如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．14．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．15．规定记号“*”表示一种运算，a*b=a 2+ab ，设函数f （x ）=x*2，且关于x 的方程f （x ）=ln|x+1|（x ≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4= ．三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c ，且（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若，求a 的最小值．17．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，EF ∥AD ，FA ⊥面ABCD ，AB=AF=EF=1，AD=2，AC 交BD 于点P（Ⅰ）证明：PF ∥面ECD ； （Ⅱ）求二面角B ﹣EC ﹣A 的大小．18．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=6，S 4=30，n ∈N *，数列{b n }满足b n •b n+1=a n ，b 1=1 （I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）求数列{b n }的前n 项和为T n ．19．如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB 是以A 为顶点，AC 为对称轴的抛物线的一部分，点B 到边AC 的距离为2km ，另外两边AC ，BC 的长度分别为8km ，2km ．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．（Ⅰ）求此曲边三角形地块的面积； （Ⅱ）求科技园区面积的最大值．20．已知椭圆C ：的右顶点A （2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点B （1，0）且斜率为k 1（k 1≠0）的直线l 于椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别交直线x=3于M ，N 两点，线段MN 的中点为P ，记直线PB 的斜率为k 2，求证：k 1•k 2为定值． 21．已知函数f （x ）=lnx+ax 在点（t ，f （t ））处切线方程为y=2x ﹣1 （Ⅰ）求a 的值（Ⅱ）若，证明：当x ＞1时，（Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b ，是否存在正数x 0，使得：．2019-2020学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8}【考点】Venn 图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A ）∩B ，根据集合的运算求解即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}， 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A ）∩B ， ∵C U A={4，6，7，8}， ∴（C U A ）∩B={4，6}． 故选B ．2．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 3=10，且a 1a 3=16，则a 11+a 12+a 13等于（ ） A ．75 B ．90 C ．105 D ．120 【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a 1＜a 3，且a 1，a 3是方程x 2﹣10x+16=0的两个根，解方程x 2﹣10x+16=0，得a 1=2，a 3=8，由此求出公差，从而能求出a 11+a 12+a 13的值．【解答】解：∵{a n }是公差为正数的等差数列，a 1+a 3=10，且a 1a 3=16， ∴a 1＜a 3，且a 1，a 3是方程x 2﹣10x+16=0的两个根， 解方程x 2﹣10x+16=0，得a 1=2，a 3=8， ∴2+2d=8，解得d=3，∴a 11+a 12+a 13=3a 1+33d=3×2+33×3=105． 故选：C ．3．已知p ：0＜a ＜4，q ：函数y=x 2﹣ax+a 的值恒为正，则p 是q 的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，则判别式△=a2﹣4a＜0，则0＜a＜4，则p是q的充要条件，故选：C4．下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的．【解答】解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a⊂α，若a∥l，则a∥β，所以正确；C、如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．D 、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确； 故选：A ．5．不等式|x ﹣5|+|x+1|＜8的解集为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣2，6） C ．（6，+∞）D ．（﹣1，5）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由条件利用绝对值的意义，求得绝对值不等式|x ﹣5|+|x+1|＜8的解集． 【解答】解：由于|x ﹣5|+|x+1|表示数轴上的x 对应点到5、﹣1对应点的距离之和， 而数轴上的﹣2和6对应点到5、﹣1对应点的距离之和正好等于8， 故不等式|x ﹣5|+|x+1|＜8的解集为（﹣2，6）， 故选：B ．6．已知点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于 M 、N 两点，若△M NF 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c 代入椭圆，解得y=±．由于△MNF 2为等腰直角三角形，可得=2c ，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c 代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF 2为等腰直角三角形，∴=2c ，即a 2﹣c 2=2ac ，由e=，化为e 2+2e ﹣1=0，0＜e ＜1． 解得e=﹣1+．故选C ．7．设f （x ）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f （x ）的图象可得在y 轴的左侧，图象下降，f （x ）递减，y 轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y 轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断． 【解答】解：由f （x ）的图象可得，在y 轴的左侧，图象下降，f （x ）递减， 即有导数小于0，可排除C ，D ；再由y 轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降， 函数f （x ）递减，再递增，后递减， 即有导数先小于0，再大于0，最后小于0， 可排除A ； 则B 正确． 故选：B ．8．已知实数a ，b 满足2a =3，3b =2，则函数f （x ）=a x +x ﹣b 的零点所在的区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【分析】根据对数，指数的转化得出f （x ）=（log 23）x +x ﹣log 32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f （0）=1﹣log 32＞0，f （﹣1）=log 32﹣1﹣log 32=﹣1＜0，判定即可． 【解答】解：∵实数a ，b 满足2a =3，3b =2， ∴a=log 23＞1，0＜b=log 32＜1， ∵函数f （x ）=a x +x ﹣b ，∴f （x ）=（log 23）x +x ﹣log 32单调递增， ∵f （0）=1﹣log 32＞0f （﹣1）=log 32﹣1﹣log 32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f （x ）=a x +x ﹣b 的零点所在的区间（﹣1，0）， 故选：B ．9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．（，]【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得sin（ωx+φ）=﹣1，函数y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=﹣1邻两个交点的距离为π，根据周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式．再根据当x∈（﹣，）时，f（x）＞1，可得sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤）的图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，令2sin（ωx+φ）+1=﹣1，即sin（ωx+φ）=﹣1，即函数y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=﹣1邻两个交点的距离为π，故 T==π，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1．由题意可得，当x∈（﹣，）时，f（x）＞1，即 sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，故φ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．10．已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】由已知得a≤﹣1，a﹣2b=a﹣e a﹣1，再由函数y=﹣e x+a﹣1，（x≤﹣1）单调递减，能求出实数a﹣2b的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，a＜b，f（a）=f（b），∴a≤﹣1，∵f（a）=e a，f（b）=2b﹣1，且f（a）=f（b），∴e a=2b﹣1，得b=，∴a﹣2b=a﹣e a﹣1，又∵函数y=﹣e x+a﹣1（x≤﹣1）为单调递减函数，∴a﹣2b＜f（﹣1）=﹣e﹣1=﹣，∴实数a﹣2b的范围是（﹣∞，﹣）．故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．若α∈（0，）且cos2α+cos（+2α）=，则tanα= ．【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先根据诱导公式和同角三角函数的关系式进行恒等变换，整理成正切函数的关系式，进一步求出正切的函数值．【解答】解：cos2α+cos（+2α）=，则：，则：，整理得：3tan2α+20tanα﹣7=0，所以：（3tanα﹣1）（tanα+7）=0解得：tan或tanα=﹣7，由于：α∈（0，），所以：．故答案为：12．直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是﹣2 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．13．如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．14．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算． 【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分， 由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°， 又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：15．规定记号“*”表示一种运算，a*b=a 2+ab ，设函数f （x ）=x*2，且关于x 的方程f （x ）=ln|x+1|（x ≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4= ﹣4 ． 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f （x ）=x 2+2x ，可得图象关于x=﹣1对称，由函数图象的变换可得函数y=ln|x+1|（x ≠﹣1）的图象关于直线x=﹣1对称，进而可得四个根关于直线x=﹣1对称，由此可得其和． 【解答】解：由题意可得f （x ）=x*2=x 2+2x ， 其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣1， 函数y=ln|x+1|可由y=ln|x|向左平移1个单位得到， 而函数函数y=ln|x|为偶函数，图象关于y 轴对称， 故函数y=ln|x+1|的图象关于直线x=﹣1对称，故方程为f （x ）=ln|x+1|（x ≠﹣1）四个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4， 也关于直线x=﹣1对称，不妨设x 1与x 2对称，x 3与x 4对称， 必有x 1+x 2=﹣2，x 3+x 4=﹣2，故x1+x2+x3+x4=﹣4，故答案为：﹣4．三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，且（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若，求a的最小值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知可得sinAsinB=sinBcosA，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A ＜π，即可解得A的值．（Ⅱ）利用平面向量数量积的运算和余弦定理化简已知等式可得bc=8，利用余弦定理及基本不等式即可求得a的最小值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得sinAsinB=sinBcosA，又sinB≠0，从而tanA=，由于0＜A＜π，所以A=．…4分（Ⅱ）由题意可得：=+•（﹣）﹣=+﹣•﹣=c2+b2﹣bccosA﹣a2=2bccosA﹣bccosA=bc=4，∵bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，∴a≥2，∴a的最小值为．…12分17．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD 于点P（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣A的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取CD中点G，连结EG、PG，推导出四边形EFPG是平行四边形，由此能证明FP∥平面ECD．（Ⅱ）以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣A的大小．【解答】证明：（Ⅰ）取CD中点G，连结EG、PG，∵点P为矩形ABCD对角线交点，∴在△ACD中，PG AD，又EF=1，AD=2，EF∥AD，∴EF PG，∴四边形EFPG是平行四边形，∴FP∥EG，又FP⊄平面ECD，EG⊂平面ECD，∴FP∥平面ECD．解：（Ⅱ）由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则F（0，0，1），B（1，0，0），C（1，2，0），E（0，1，1），∴=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，0），取FB中点H，连结AH，则=（），∵=0， =0，∴AH⊥平面EBC，故取平面AEC法向量为=（），设平面AEC 的法向量=（x ，y ，1），则，∴=（2，﹣1，1），cos ＜＞===，∴二面角B ﹣EC ﹣A 的大小为．18．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=6，S 4=30，n ∈N *，数列{b n }满足b n •b n+1=a n ，b 1=1 （I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）求数列{b n }的前n 项和为T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）设正项等比数列{a n }的公比为q （q ＞0），由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比均为2，可得a n =a 1q n ﹣1=2n ；再由n 换为n+1，可得数列{b n }中奇数项，偶数项均为公比为2的等比数列，运用等比数列的通项公式，即可得到所求b n ；（Ⅱ）讨论n 为奇数和偶数，运用分组求和和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和． 【解答】解：（I ）设正项等比数列{a n }的公比为q （q ＞0）， 由题意可得a 1+a 1q=6，a 1+a 1q+a 1q 2+a 1q 3=30， 解得a 1=q=2（负的舍去）， 可得a n =a 1q n ﹣1=2n ； 由b n •b n+1=a n =2n ，b 1=1， 可得b 2=2，即有b n+1•b n+2=a n =2n+1，可得=2，可得数列{b n }中奇数项，偶数项均为公比为2的等比数列，即有b n =；（Ⅱ）当n 为偶数时，前n 项和为T n =（1+2+..+）+（2+4+..+）=+=3•（）n ﹣3；当n 为奇数时，前n 项和为T n =T n ﹣1+=3•（）n ﹣1﹣3+=（）n+3﹣3．综上可得，T n =．19．如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB 是以A 为顶点，AC 为对称轴的抛物线的一部分，点B 到边AC 的距离为2km ，另外两边AC ，BC 的长度分别为8km ，2km ．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．（Ⅰ）求此曲边三角形地块的面积； （Ⅱ）求科技园区面积的最大值．【考点】扇形面积公式；弧度制的应用．【分析】（Ⅰ）以AC 所在的直线为y 轴，A 为坐标原点建立平面直角坐标系，求出曲边AB 所在的抛物线方程，利用积分计算曲边三角形ABC 地块的面积；（Ⅱ）设出点D 为（x ，x 2），表示出|DF|、|DE|与|CF|的长，求出直角梯形CEDF 的面积表达式，利用导数求出它的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）以AC 所在的直线为y 轴，A 为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，如图所示；则A（0，0），C（0，8），设曲边AB所在的抛物线方程为y=ax2（a＞0），则点B（2，4a），又|BC|==2，解得a=1或a=3（此时4a=12＞8，不合题意，舍去）；∴抛物线方程为y=x2，x∈[0，2]；又x2=x3=，∴此曲边三角形ABC地块的面积为﹣x2=×（8+4）×2﹣=；S梯形ACBM（Ⅱ）设点D（x，x2），则F（0，x2），直线BC的方程为：2x+y﹣8=0，∴E（x，8﹣2x），|DF|=x，|DE|=8﹣2x﹣x2，|CF|=8﹣x2，直角梯形CEDF的面积为S（x）=x[（8﹣2x﹣x2）+（8﹣x2）]=﹣x3﹣x2+8x，x∈（0，2），求导得S′（x）=﹣3x2﹣2x+8，令S′（x）=0，解得x=或x=﹣2（不合题意，舍去）；当x∈（0，）时，S（x）单调递增，x∈（，2）时，S（x）单调递减，∴x=时，S（x）取得最大值是S （）=﹣﹣+8×=；∴科技园区面积S 的最大值为．20．已知椭圆C ：的右顶点A （2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点B （1，0）且斜率为k 1（k 1≠0）的直线l 于椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别交直线x=3于M ，N 两点，线段MN 的中点为P ，记直线PB 的斜率为k 2，求证：k 1•k 2为定值． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2，代入点，解方程可得椭圆方程；（Ⅱ）设过点B （1，0）的直线l 方程为：y=k （x ﹣1），由，可得（4k 12+1）x 2﹣8k 12x+4k 12﹣4=0，由已知条件利用韦达定理推导出直线PB 的斜率k 2=﹣，由此能证明k •k ′为定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a=2， +=1，a 2﹣b 2=c 2， 解得b=1，即有椭圆方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：设过点B （1，0）的直线l 方程为：y=k 1（x ﹣1）， 由，可得：（4k 12+1）x 2﹣8k 12x+4k 12﹣4=0，因为点B （1，0）在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交， 即△＞0恒成立．设点E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），则x 1+x 2=，x 1x 2=．因为直线AE 的方程为：y=（x ﹣2），直线AF的方程为：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以点P的坐标（3，（+））．直线PB的斜率为k2==（+）=•=•=•=﹣．所以k1•k2为定值﹣．21．已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处切线方程为y=2x﹣1（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）若，证明：当x＞1时，（Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x，使得：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，解方程可得a的值；（Ⅱ）求出f（x）=lnx+x，要证原不等式成立，即证xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，可令g（x）=xlnx+x﹣k（x ﹣3），求出导数，判断符号，可得单调性，即可得证；（Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b，假设存在正数x，使得：．运用转化思想可令H（x）=（x+1）•e﹣x+x2﹣1，求出导数判断单调性，可得最小值，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx+ax的导数为f′（x）=+a，在点（t，f（t））处切线方程为y=2x﹣1，可得f′（t）=+a=2，f（t）=2t﹣1=lnt+at，解得a=t=1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得f （x ）=lnx+x ，要证当x ＞1时，，即证lnx ＞k （1﹣）﹣1（x ＞1）， 即为xlnx+x ﹣k （x ﹣3）＞0，可令g （x ）=xlnx+x ﹣k （x ﹣3），g ′（x ）=2+lnx ﹣k ，由，x ＞1，可得lnx ＞0，2﹣k ≥0，即有g ′（x ）＞0，g （x ）在（1，+∞）递增， 可得g （x ）＞g （1）=1+2k ≥0，故当x ＞1时，恒成立；（Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b ，假设存在正数x 0，使得：．由e f （x0+1）﹣2x0﹣1+x 02=e ln （x0+1）﹣x0+x 02=（x 0+1）•e ﹣x0+x 02．即对于b ∈（0，1），存在正数x 0，使得（x 0+1）•e ﹣x0+x 02﹣1＜0， 从而存在正数x 0，使得上式成立，只需上式的最小值小于0即可．令H （x ）=（x+1）•e ﹣x +x 2﹣1，H ′（x ）=e ﹣x ﹣（x+1）•e ﹣x +bx=x （b ﹣e ﹣x ）， 令H ′（x ）＞0，解得x ＞﹣lnb ，令H ′（x ）＜0，解得0＜x ＜﹣lnb ， 则x=﹣lnb 为函数H （x ）的极小值点，即为最小值点．故H （x ）的最小值为H （﹣lnb ）=（﹣lnb+1）e lnb +ln 2b ﹣1=ln 2b ﹣blnb+b ﹣1，再令G （x ）=ln 2x ﹣xlnx+x ﹣1，（0＜x ＜1），G ′（x ）=（ln 2x+2lnx ）﹣（1+lnx ）+1=ln 2x ＞0，则G （x ）在（0，1）递增，可得G （x ）＜G （1）=0，则H （﹣lnb ）＜0．故存在正数x 0=﹣lnb ，使得．。
2017年山东省泰安市高三理科一模数学试卷
2017年山东省泰安市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合，，则 ______A. B. C. D.3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则4. 在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是A. B. C. D.6. 在中，，，则A. B. C. D.7. 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于A. B. C. D.8. 已知，满足线性约束条件若的最大值与最小值之差为，则实数的值为A. B. C. D.9. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A.B. 的图象关于对称C.D. 的图象关于对称10. 已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，，则在区间内满足方程的实数为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 若双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为______．12. 已知为第四象限角，，则的值为______．13. 的展开式中的系数是______．14. 已知函数是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为______．15. 以下命题：①“”是“”的充分不必要条件；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③对于命题：，使得，则：，均有；④若为假命题，则，均为假命题．其中正确命题的序号为______（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（共6小题；共78分）16. 已知函数，当时，的最小值为．（1）求的值；（2）在中，已知，，延长至，使，且，求的面积．17. 在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：（1）求乙班总分超过甲班的概率；（2）若甲班污损的学生成绩是分，乙班污损的学生成绩为分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取个，记抽取到成绩高于分的选手的总人数为，求的分布列及数学成绩．18. 若数列是公差为的等差数列，数列满足，，且．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切，求实数的取值范围．19. 如图长方体的底面边长为，侧棱长为，，，分别为，，的中点．（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值．20. 已知椭圆经过点，过点的动直线与椭圆交于，两点，当直线过椭圆的左焦点时，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在与点不同的定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21. 已知函数，．（1）求函数在上的最小值；（2）若方程有两个不同的实数根，求证：；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. B2. A3. C4. C5. B6. C7. C8. A9. B 10. D第二部分11.12.13.14.15. ①②第三部分16. （1）因为因为，，可得：，所以，解得：．（2）因为由（1）可得：，所以，因为，可得：，所以，解得：，如图，设，则，中，由余弦定理可得：，解得，所以，可得：，所以．17. （1）甲班前位选手的总分为：，乙班前位选手的总分为：，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：，，三种情况，所以乙班总分超过甲班的概率．（2）的可能取值为，，，，，，，，，，所以的分布列为：所以18. （1）因为数列满足，，且，所以，解得．又数列是公差为的等差数列，所以，所以，化为，所以数列是等比数列，公比为，所以．（2）设数列满足，数列的前项和为，所以，所以，所以．不等式，化为：，时，，所以，．时，，所以．综上可得：实数的取值范围是．19. （1）因为是长方体，且底面边长为，侧棱长为，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，，，，，，所以平面的一个法向量为．因为，且平面，所以面．（2），，．设平面的一个法向量为，则取，得，平面的一个法向量为，则取，得，所以．所以二面角的余弦值为．20. （1）椭圆经过点，可得，又设左焦点为，有，即，，解得，，则椭圆方程为．（2）假设存在与点不同的定点，使得恒成立．当直线的斜率为时，由在轴上，设为，可知不为定点，且．当直线的斜率不为时，设直线的方程为，代入椭圆方程可得，，设，，可得，，由假设可得，即为，即有，即，即有，即为，化为，即，由于为任意的，则不为定值．故在轴上不存在与点不同的定点，使得恒成立．21. （1）．令，解得：，令，解得：，所以在递减，在递增，若，则在递增，所以，若，则在递减，在递增，所以．（2）若方程有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根，令，即函数和有两个不同的交点，而，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，故，故．（3）若存在使得成立，即存在使得成立，令，，则，易得，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故的最大值是或，而，故．。
2016-2017学年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(文科)Word版(解析版)
2016-2017学年山东省泰安市高三（上）期末试卷（文科数学）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p23．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）A．30 B．24 C．18 D．124．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．25．（5分）已知α，β是两个平面，直线l⊂α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不要条件6．（5分）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7．（5分）若x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．B．8 C．D．58．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞） C．[，+∞） D．[2，+∞）9．（5分）将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为（）A．B．C．πD．π10．（5分）函数f（x）=|2x•log x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．13．（5分）△ABC是边长为2的正三角形，已知向量，满足=2，=2+，给出下列四个结论．①||=1，②•=﹣1③⊥④（4+）⊥其中正确结论的序号是．14．（5分）（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是．15．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．17．（12分）在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE ⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点，点P在AC上，且AP=AC．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面AOF；（Ⅱ）求证：BP∥平面AOF．18．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1=a2S n+a1，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n﹣1，求++…+．19．（12分）已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．20．（13分）已知函数f（x）=e x+mx﹣3，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，若不等式（t﹣x）e x＜t+2恒成立，求实数t的最大整数值．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设过点M（0，t）（t＞0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，点M关于原点的对称点为N，若点N总在以线段AB为直径的圆内，求t的取值范围．2016-2017学年山东省泰安市高三（上）期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2016秋•泰安期末）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A），然后根据集合的基本运算即可．【解答】解：∵A={x|x＜﹣或x＞1}，全集U=R，∴∁U A={x|﹣≤x≤1}，∵B={﹣1，0，1，2}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A）={0，1}．故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2016秋•泰安期末）给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p2【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命题p1为假命题．在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命题p2为真命题．则（￢p1）∧p2为真命题，其余为假命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，根据条件分别判断两个命题的真假是解决本题的关键．3．（5分）（2016秋•泰安期末）在等差数列{a n}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）A．30 B．24 C．18 D．12【分析】由等差数列的性质得2a1+13d=12，再由3a7+a9=4a1+26d，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a5+a10=12，∴2a1+13d=12，∴3a7+a9=4a1+26d=2（2a1+13d）=24．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．4．（5分）（2016•新课标Ⅱ）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．5．（5分）（2016秋•泰安期末）已知α，β是两个平面，直线l⊂α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不要条件【分析】利用面面垂直的判定定理即可判断出结论．【解答】解：l⊥β，直线l⊂α⇒α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、面面垂直的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）（2013•济宁一模）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【分析】根据，得线段AB、CD平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形．再由，得对角线AC、BD互相垂直，即可得到四边形ABCD是菱形．【解答】解：∵，∴即，可得线段AB、CD平行且相等∴四边形ABCD是平行四边形又∵，∴⊥，即⊥，四边形ABCD的对角线互相垂直因此四边形ABCD是菱形故选：B【点评】本题给出向量条件，判断四边形ABCD的形状，着重考查了平面向量的线性运算、数量积运算及其性质，考查了菱形的判定方法，属于中档题．7．（5分）（2016秋•泰安期末）若x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．B．8 C．D．5【分析】画出满足约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，判断目标函数经过的点，可得最优解．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：∵目标函数z=2x+y，平移目标函数，当目标函数经过可行域的点A时，取得最小值．，可得A（2，1）故在A（2，1）处目标函数达到最小值：5．故选：D．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，掌握目标函数的几何意义，熟练掌握其解答过程和步骤是解答的关键．8．（5分）（2016秋•泰安期末）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞） C．[，+∞） D．[2，+∞）【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x ∈（，3），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（，3）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（，3）恒成立，即a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x∈（，3），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，3）递增，而g（）=，g（3）=，故a≥故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．9．（5分）（2016秋•泰安期末）将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为（）A．B．C．πD．π【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后，得到函数g（x）=sin[2（x﹣φ）+θ]=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，由于f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），∴sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，﹣2φ+θ=﹣，∴φ=，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（5分）（2016秋•泰安期末）函数f（x）=|2x•log x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由f（x）=0，转化为老公函数的交点，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=|2x•log x|﹣1，∴由f（x）=0得||=2﹣x，作出y=||，y=2﹣x的图象，由图象可知两个图象的交点个数为2个，故选：B．【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2016秋•泰安期末）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（3，+∝）∪（﹣∝，﹣1）．【分析】根据对数的定义得到负数和0没有对数得到一个一元二次不等式，求出解集即可得到函数的定义域．【解答】解：由题意得：x2﹣2x﹣3＞0即（x﹣3）（x+1）＞0∴x＞3或x＜﹣1∴函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（3，+∞）∪（﹣∞，﹣1）故答案为（3，+∞）∪（﹣∞，﹣1）【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．12．（5分）（2015•南关区校级三模）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．13．（5分）（2016秋•泰安期末）△ABC是边长为2的正三角形，已知向量，满足=2，=2+，给出下列四个结论．①||=1，②•=﹣1③⊥④（4+）⊥其中正确结论的序号是②④．【分析】先画出图形，由条件即可得出，从而判断出①错误，求得，进行数量积的运算即可求出的值，然后可求得，这样即可判断④正确．【解答】解：如图，根据条件：；∴；∴，；∵；∴=；∴；∴正确的序号为：②④．故答案为：②④．【点评】考查向量的数乘运算，向量的数量积运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．14．（5分）（2012•宁城县模拟）（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是80．【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64V四棱锥=Sh1==16所以V=64+16=80故答案为：80．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键15．（5分）（2016秋•泰安期末）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．【分析】先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围，最后利用不等式的性质得到答案．【解答】解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增，∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，即2a+b＜4，又由a＞0．b＞0；点（a，b）的区域为图中阴影部分，不包括边界，的几何意义是区域的点与A（﹣2，﹣2）连线的斜率，直线AB，AC的斜率分别是，3；则∈（，3）；故答案为：（）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）（2016秋•泰安期末）已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为f（x）=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，由其最小值为﹣2，可得m，进而可求φ，求得函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．（Ⅱ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=2sinCcosA，结合sinC≠0，可求A=，由范围C∈（0，），可得2C﹣的范围，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）=msinxcosx﹣cos2x+sin2x=msin2x﹣cos2x=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，∴由其最小值为﹣2，可得：=2，解得：m2=12，∵m＞0，可得：m=2，tanφ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵bcosA=2ccosA﹣acosB，即bcosA+acosB=2ccosA，∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，∵C为三角形内角，sinC≠0，∴cosA=，可得A=，∴C∈（0，），可得：2C﹣∈（﹣，），∴sin（2C﹣）∈（﹣，1]，∴f（C）=2sin（2C﹣）∈（﹣1，2]…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．17．（12分）（2016秋•泰安期末）在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点，点P在AC上，且AP=AC．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面AOF；（Ⅱ）求证：BP∥平面AOF．【分析】（I）连结BD，由菱形性质得出CE⊥BD，又AO⊥平面BCDE，故AO⊥CE，由中位线性质得BD∥EF，故而CE⊥平面AOF，所以平面AOF⊥平面ACE；（Ⅱ）设CE 与BD，OF 的交点分别为M，N，连结AN，PM．则当平面BPM∥平面AOF时，BP∥平面AOF．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，因为四边形BCDE 为菱形，所以CE⊥BD．因为O，F 分别为BE，DE 的中点，所以OF∥BD，所以CE⊥OF．由（Ⅰ）可知，AO⊥平面BCDE．因为CE⊂平面BCDE，所以AO⊥CE．因为AO∩OF=O，所以CE⊥平面AOF．又因为CE⊂平面ACE，所以平面AOF⊥平面ACE．（Ⅱ）设CE 与BD，OF 的交点分别为M，N，连结AN，PM．因为四边形BCDE 为菱形，O，F 分别为BE，DE 的中点，所以=．设P为AC上靠近A点的三等分点，则==，所以PM∥AN．因为AN⊂平面AOF，PM⊄平面AOF，所以PM∥平面AOF．由于BD∥OF，OF⊂平面AOF，BD⊄平面AOF，所以BD∥平面AOF，即BM∥平面AOF．因为BM∩PM=M，所以平面BMP∥平面AOF．因为BP⊂平面BMP，所以BP∥平面AOF．【点评】本题考查了线面垂直，面面垂直的判定，线面平行的判定，属于中档题．18．（12分）（2016秋•泰安期末）设正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1=a2S n+a1，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n﹣1，求++…+．=a2S n+a1，S3=14．可得n=1时，a1+a2=+a1，a2＞0，解得a1．n=2时，【分析】（I）S n+12+a2+a3=+2=14，解得a2，可得S n+1=2S n+2，利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．（II）b n=a n﹣1=2n﹣1，可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．=a2S n+a1，S3=14．∴n=1时，a1+a2=+a1，a2＞0，解得a1=2．【解答】解：（I）∵S n+1n=2时，2+a2+a3=+2=14，解得a2=4，∴S n=2S n+2，+1n≥2时，S n=2S n﹣1+2，可得：a n+1=2a n（n=1时也成立）．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为2，∴a n=2n．（II）b n=a n﹣1=2n﹣1，∴==．∴++…+=++…+=1﹣．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•泰安期末）已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．【分析】（Ⅰ）根据年利润=年销售收入﹣年总成本，可得年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（Ⅱ）由（Ⅰ）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，y=x（13.5﹣x2）﹣20﹣5.4x=8.1x﹣x3﹣20，当x＞10时，y=（﹣﹣）x﹣20﹣5.4x=148﹣2（+2.7x），∴y=，（Ⅱ）①当0＜x≤10时，y′=8.1﹣x2，令y′=0可得x=9，x∈（0，9）时，y′＞0；x∈（9，10]时，y′＜0，∴x=9时，y max=28.6万元；②当x＞10时，y=148﹣2（+2.7x）≤148﹣120=22（万元）（当且仅当x=时取等号）…（10分）综合①②知：当x=9时，y取最大值…（11分）故当年产量为9万件时，服装厂在这一高科技电子产品的生产中获年利润最大…（12分）【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．20．（13分）（2016秋•泰安期末）已知函数f（x）=e x+mx﹣3，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，若不等式（t﹣x）e x＜t+2恒成立，求实数t的最大整数值．【分析】（Ⅰ）由条件，曲线在（0，f（0））处的切线斜率k=0，即f'（0）=1+a=0，可得a=﹣1，f'（x）=e x﹣1，再通过解不等式即可求出单调区间；（Ⅱ）利用转化思想，x＞0时，不等式（m﹣x）e x＜m+2等价于t＜，然后构造新函数，记g（x），根据（1）的结论可得存在x0∈（1，2），使得g'（x0）=0，且g（x）min=g（x0），再通过化简运算可得g（x）min=x0+1，由x0∈（1，2），即可求出t的最大整数值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x）=e x+m，由条件，f'（0）=1+m=0，得m=﹣1，则f'（x）=e x﹣1由f'（x）=e x﹣1＞0得x＞0，由f'（x）＜0得x＜0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（Ⅱ）x＞0时，不等式（t﹣x）e x＜t+2等价于：t＜，令g（x）=，∴g′（x）=，由（1）得u（x）=e x﹣x﹣3在（0，+∞）上单调递增，又∵u（1）＜0，u（2）＞0，∴g'（x）在（0，+∞）上有唯一零点x0，且1＜x0＜2，∴当x∈（1，x0）时，g'（x）＜0，当x∈（x0+∞）时，g'（x）＞0，∴g（x）min=g（x0），由g'（x0）=0得e x0=x0+3，∴g（x）min=g（x0）=x0+1，∵1＜x0＜2，∴2＜g（x0）＜3，∵t＜g（x0），∴t的最大整数值为2．【点评】本题考查了利用导数求切线的斜率和函数的单调区间，以及函数恒成立问题，着重考查了数学转化思想方法，以及函数最值的求法，利用参数分离法是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．21．（14分）（2016秋•泰安期末）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设过点M（0，t）（t＞0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，点M关于原点的对称点为N，若点N总在以线段AB为直径的圆内，求t的取值范围．【分析】（1）由题意列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆E的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=0，|AB|=2，点M在椭圆内，由，得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、由此能求出t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，，解得a=，b=c=1．∴椭圆E的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=0，此时，A，B为椭圆的上下顶点，且|AB|=2，∵点N总在以线段AB为直径的圆内，且t＞0，∴0＜t＜1，∴点M在椭圆内，由方程组，得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣2=0，∵直线l与椭圆E有两个公共点，∴△=（4kt）2﹣4（2k2+1）（2t2﹣2）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设AB的中点G（x0，y0），则=，，∴G（，），∴|NG|==，|AB|==2••，∵点N总位于以线段AB为直径的圆内，∴|NG|＜对于k∈R恒成立，∴＜••，化简，得2t2k4+7t2k2+3t2＜2k4+3k2+1，整理，得t2＜，而g（k）==1﹣≥1﹣=，当且仅当k=0时，等号成立，∴t2＜，由t＞0，．解得0＜t＜，∴t的取值范围是（0，）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，关键是注意椭圆性质的合理运用，是中档题．。
山东省泰安市2017-2018学年高三上学期期末考试理数试题
⼭东省泰安市2017-2018学年⾼三上学期期末考试理数试题⼭东省泰安市2018届⾼三年级考试数学试题（理科）2018.1第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}M =，{2,3}N =，则集合()U C N M =（） A.{2}B.{1,3}C.{2,5}D.{4,5}2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，525S =，则8a =（） A.16B.15C.14D.133.已知132a =，32log 3b =，121log 3c =，则（） A.a b c >> B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.下列命题中正确的是（）A.命题“[0,1]x ?∈，使210x -≥”的否定为“[0,1]x ?∈，都有210x -≤” B.若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则()()p q ?∨?为假命题C.命题“若a 与b 的夹⾓为锐⾓，则0a b ?>”及它的逆命题均为真命题D.命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠” 5.有两条不同的直线m 、n 与两个不同的平⾯α、β，下列命题正确的是（） A.m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥B.m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则//m nC.//m α，m α⊥，且αβ⊥，则//m nD.//m α，//n β，且//αβ，则//m n6.设不等式组104x x y x y ≥??-≤??+≤?表⽰的平⾯区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是（）A.[2,5]B.(,1][3,)-∞-?+∞C.[1,3]D.(,2][5,)-∞?+∞ 7.将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)??>个单位长度，若所得图象过点1 (,)32π，则?的最⼩值为（）A.12πB.6π C.4π D.3π 8. 某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．883π+ B ．1683π+ C.8163π+ D ．16163+π 9.函数cos ()sin x f x x x =-，33[,0)(0,]22x ππ∈-的图象⼤致是（）A. B. C. D. 10.已知函数21()()2xx f x e a e e aex b =+--+，(,)a b R ∈（其中e 为⾃然对数底数）在1x =取得极⼤值，则a 的取值范围是（） A.0a <B.0a ≥C.0e a -≤<D. a e <-11.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，圆2C ：2223204x y ax a +-+=，若双曲线1C 的⼀条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离⼼率的范围是（）A.? ??B.?+∞C.(1,2)D.(2,)+∞12.定义在1[,]ππ上的函数()f x ，满⾜1()()f x f x =，且当1[,1]x π∈时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1[,]ππ上有零点，则实数a 的取值范围是（）A.ln ,0ππ??B.[]ln ,0ππ-C.1ln ,e ππ??-D.1,2e π??--第Ⅱ卷⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.若抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10，则A 到x 轴的距离是_________. 14.已知1sin()cos 63παα--=，则cos(2)3πα+=_________. 15.如图所⽰，在平⾏四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂⾜为P ，且1AP =，则AP AC ? =_________.16.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1111a b +=_________.三、解答题：解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量(sin ,cos )a x x =，(cos ,)b x x = ，函数()f x a b =?.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ?中，a ，b ，c 是⾓A ，B ，C 的对边，若()0f C =，02<<，1c =，求ABC ?⾯积的最⼤值.18.已知数列{}n a 满⾜24a =-，35a =-，若{3}n a n +为等⽐数列. （1）证明数列345,,n a a a a 为递增数列；（2）求数列1123{}n n n a a -+-的前n 项和为n S .19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C 是矩形，11AB B C ⊥，平⾯1A BC ⊥平⾯11AB C .（1）求证：11AB A B ⊥；（2）若113B C =，4AB =，160ABB ?∠=，求⼆⾯⾓1A AC B --的余弦值.20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点(1,，焦距为（1）求椭圆E 的标准⽅程；（2）直线:()l y m m R +∈与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴交于点M ，若tan AMB ∠=-m 的值. 21. .已知函数()ln f x x =.（1）求过点(0,1)P -的()f x 图象的切线⽅程；（2）若函数()()mg x f x mx x=-+存在两个极值点1x ，2x ，求m 的取值范围；（3）当1,12x ??∈时，均有()(2)x f x x x e a <--+恒成⽴，求a 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数⽅程.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆C的⽅程为22((2)4x y +-=，直线l的参数⽅程为13x t y ?=?=+（t为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系. （1）求圆C 和直线l 的极坐标⽅程；（2）若圆C 与直线l 交于P 、Q 两点，求||||OP OQ ?的值.23.选修4-5：不等式选讲. 设函数1()||||f x x m x m=++-. （1）当1m =时，求()4f x ≤的解集；（2）证明：()2f x ≥.⾼三数学试题（理）参考答案及评分标准⼀、选择题1-5：DBCDA6-10：ACACD11、12：AB⼆、填空题13.914.7915.216.199三、解答题17.解：（1）由题意得：2()sin cos f x x x x =，1sin 221)2x x =+，sin(2)3x π=- 令222232k x k πππππ-+≤-≤+，k z ∈，整理得：51212k x k ππππ-+≤≤+，k z ∈，∴函数()f x 的单调增区间为5 [,]1212k k ππππ-++，k z ∈. （2）由题意得：()sin(2)03f C C π=-=，∴sin(2)3C π-=，∵02C π<<，∴22333C πππ-<-<，∴233C ππ-=，∴3C π=，由余弦定理可得：2212cos3a b ab ab π+-==，⼜22ab a b ≤+，∴1ab ≤，故1sin 2ABC S ab c ?==≤∴ABC ?18.解：（1）设数列{3}n a n +公⽐为q ，则，323342322a q a +?===+?，⼜216312a a ++==，∴132n n a n -+=，∴123n n a n -=-. 当3n ≥时，1123(1)23n n n n a a n n -+-=-+-+，123410n -=-≥->，∴1n n a a +>，∴数列345,,n a a a a 为递增数列.（2）由题意得：令111123n n nn n n n n a a b a a a a -+++--==111n n a a +=-，∴12n n S b b b =++ ，12231111111()()()n n a a a a a a +=-+-++- ， 1111n a a +=-， 11223(1)n n =---+，1231266n n n n +--=---.19. 证明：（1）在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11AB B C ⊥AB BC ∴⊥⼜四边形11BB C C 是矩形，1BC BB ∴⊥，1AB BB B ?=BC ∴⊥平⾯11AA B B设1AB 与1A B 相交于点E ，1AC 与1AC 相交于点F ，连接EF 11AA B B 与11AAC C 均是平⾏四边形//EF BC ∴，EF ⊥平⾯11AA B B1EF AB ∴⊥，1EF A B ⊥EF ∴⊥⾯11ABB A ，1EF A B ∴⊥⼜平⾯1A BC ⊥平⾯11AB C1A B ∴⊥⾯1ABC 11AB A B ∴⊥（2）以E 为坐标原点，建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系E xyz - 由（1）及题设可知，11AA B B 是菱形，160ABB ?∠= 14AB AB ∴==∴(0,0,0)E ，(2,0,0)A，1(0,A -，C1(2,AA ∴=--，(AC =-设平⾯1AAC 的法向量(,,1)m x y =00m AA m AC ??=?∴??=??即20230x x ?--=??-++=??解得：344x y ?=??=-3(,4m ∴=⼜由（1）可知：1AB ⊥平⾯1A BC ∴平⾯1A BC 的法向量(2,0,0)n EA ==cos ,m n m n m n∴<>== ∴⼆⾯⾓1A AC B --20.解：（1）由题意得2c =，所以c =⼜点(1,在椭圆上，所以：222231413a b b a +=??=-??，整理得：42 419120a a -+=，解得：24a =或234a =（舍），∴21b =，∴椭圆的标准⽅程为：2214x y +=. （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 中点坐标330(,),(0,)C x y M y ，由221,4y m x y ?=+??+=??整理得：229440x m ++-=，∴22)49(44)m ?=-??-，2144160m =->，∴29m <，⼜129x x +=-，212449m x x -?=，∴12329x x x +==-，∴339mx m =+=，∴点AB坐标为(,)99m-，⼜||AB ===∴||AC =⼜0MCmy K -==，∴03m y =-，∴点M 坐标为(0,)3m -，∴|0()(1)|||mm MC --+=||9m =，∵CM 垂直平分AB ，∴2AMB AMC ∠=∠，⼜22tan tan 1tan AMCAMB AMC∠∠==--∠解得tan AMB ∠=或tan 2AMB ∠=-（舍），∴在Rt AMC ?中，||||AC AMC MC ∠====∴2298m m -=，∴1m =或1m =-.21. 解：（1）由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1 '()f x x= 设切点坐标为00(,ln )x x ，则切线⽅程为001ln 1y x x x =+- 把点(0,1)P -代⼊切线⽅程，得：0ln 0x =， 01x ∴=∴过点(0,1)P -的切线⽅程为：1y x =-（2）因为()()ln m m g x f x mx x mx x x=-+=-+ 所以21'()mg x m x x=--2222x mx m mx x mx x---+==- 令2()h x mx x m =-+要使()g x 存在两个极值点1x ，2x ，则⽅程20mx x m -+=有两个不相等的正数根. ⼜121 0x x m+=>，0m >. 故只需满⾜即可(0)01021()02h m h m>>m <<（3）由于()(2)x f x x x e a <--+在1[,1]2x ∈上恒成⽴. 所以ln (2)x x x e x a +--<在1[,1]2x ∈上恒成⽴. 令()ln (2)x G x x x e x =+--则1'()(2)1x x G x x e e x =+-+- 1(1)()x x e x=--当112x ≤<时，10x -< 令1()x u x e x =-，则21'()0xu x e x =+>∴()u x 在1(,1)2上单调递增⼜1()202u =<，(1)10u e =->所以，存在01(,1)2x ∈便得0()0u x =，即001x e x =，00ln x x ∴=-故当01(,)2x x ∈时，()0u x <，此时'()0G x > 当时0(,1)x x ∈，()0u x >此时'()0G x <.故函数()G x 在01(,)2x 上递增，在0(,1)x 上递减从⽽：min 0()()G x G x =0000ln (2)x x x e x =+--00001(2)x x x x =-+-?- 00212x x =-- 令2()12m x x x =--，1(,1)2x ∈则22222(1)'()20x m x x x -=-=> ∴()m x 在上1(,1)2x ∈单调递增，所以()(1)=-3m x m < 故3a ≥-.22.解：（1）由题意，圆的标准⽅程可整理为：22430x y y +--+=，⼜cos sin x y ρθρθ=??=?，∴圆C 的极坐标⽅程为，2cos 4sin 30ρθρθ--+=，直线l 的参数⽅程可化普通⽅程为：1(33y x x =+-=，30y -=，∴直线l 的极坐标⽅程为6πθ=.（2）把6πθ=代⼊2cos 4sin 30ρθρθ--+=，整理得：2530ρρ-+=，∴123ρρ?=，∴1212||||||||||3OP OQ ρρρρ?=?==.23.解：（1）当1m =时，()|1||1|f x x x =++-，当1x >时，()2f x x =，当()4f x ≤，解得12x <≤，当11x -≤≤时，()2f x =，满⾜()4f x ≤，当1x <-时，()2f x x =-，由()4f x ≤，解得21x -≤<-，综上所述，当1m =时，()4f x ≤的解集为[2,2]-. （2）证明：1()||||f x x m x m=++-， 1||x m x m≥+-+， 1||||m m=+，2≥=，原式得证.。
山东省泰安市高三上学期期末数学试卷(理科)
山东省泰安市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二下·南充月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·莆田模拟) 若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠∅”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，,AD=DC=1,AB=3动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最长棱的长度是（）A .B .C . 6D .5. （2分）已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则6. （2分） (2019高一上·郁南月考) 为了得到函数y=4sin(x- )的图象，只要把函数y=3cos（－x)的图象上所有的点（）A . 纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度B . 纵坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C . 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D . 横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度7. （2分）设数列和分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A . 1或5B . 1或9C . 1D . 9二、填空题． (共7题；共7分)9. （1分） (2018高一上·东台月考) 已知，，则 ________；10. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知以F为焦点的抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两点A，B满足 =3，若弦AB的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为________．11. （1分） (2016高一上·遵义期中) 已知f（x）= 则f（log23）=________．12. （1分）已知函数f（x），对任意实数m，n满足f（m+n）=f（m）f（n），且f（1）=a（a≠0），则f（n）=________（n∈N +）．13. （1分）(2018·兴化模拟) 已知函数，若，则,的最小值为________．14. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若a＞0，b＞0，2a+b=1，则ab的最大值为________．15. （1分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1 ，求异面直线A1B与B1C所成的角________三、解答题． (共5题；共45分)16. （5分） (2019高三上·长春月考) 在中，角的对边长分别为，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.17. （10分）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP= ，PB= ．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．18. （10分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f（x）=x2-2ax+5．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若a≤1，求函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．19. （10分） (2016高二上·吉林期中) 经过点M（1，）作直线l交椭圆 =1于A，B两点，且M为弦AB的中点．（1）求直线l的方程；（2）求弦AB的长．20. （10分） (2016高一上·虹口期末) 如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题． (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题． (共5题；共45分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2016-2017年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案
2016-2017学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）全集U=R，集合A={x|2x2﹣x﹣1＞0}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p23．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）A．30B．24C．18D．124．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．25．（5分）已知α，β是两个平面，直线l⊂α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不要条件6．（5分）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD 是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7．（5分）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．1B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log 2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1C．D．29．（5分）将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为（）A．B．C．πD．π10．（5分）已知函数f（x）=|xe x|﹣t有三个零点，则实数t的取值范围为（）A．（0，）B．（0，1）C．（，1）D．（0，]二、填空题11．（5分）已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，若不等式f（x）＞2的解集为（2，4），则实数m的值为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．13．（5分）在△ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积．15．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．三、解答题16．（12分）已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．17．（12分）在如图所示的空间几何体中，边长为2的正三角形ABC所在平面与正三角形ABE所在平面互相垂直，DE在平面ABE内的射影为∠AEB的平分线且DE与平面AEB所成的角为60°，DE=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．18．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1=a2S n+a1，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n﹣1，求++…+．19．（12分）已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．20．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设过点M（0，t）（t＞0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，点M关于原点的对称点为N，若点N总在以线段AB为直径的圆内，求t的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=（mx﹣1）e x﹣x2．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e﹣2，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）＜﹣x2+mx﹣m有且仅有两个整数解，求实数m 的取值范围．2016-2017学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）全集U=R，集合A={x|2x2﹣x﹣1＞0}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：阴影部分表示的集合为B∩∁U A，∵∁U A={A={x|2x2﹣x﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1}，B={﹣1，0，1，2}，∴B∩∁U A={0，1}，故选：C．2．（5分）给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p2【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命题p1为假命题．在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命题p2为真命题．则（￢p1）∧p2为真命题，其余为假命题，故选：D．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）A．30B．24C．18D．12【解答】解：∵等差数列{a n}中，a5+a10=12，∴2a1+13d=12，∴3a7+a9=4a1+26d=2（2a1+13d）=24．故选：B．4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．5．（5分）已知α，β是两个平面，直线l⊂α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不要条件【解答】解：l⊥β，直线l⊂α⇒α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：C．6．（5分）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD 是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【解答】解：∵，∴即，可得线段AB、CD平行且相等∴四边形ABCD是平行四边形又∵，∴⊥，即⊥，四边形ABCD的对角线互相垂直因此四边形ABCD是菱形故选：B．7．（5分）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．1B．C．D．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=×3×﹣×1×1=故选：D．8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log 2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1C．D．2【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C．9．（5分）将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为（）A．B．C．πD．π【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后，得到函数g（x）=sin[2（x﹣φ）+θ]=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，由于f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），∴sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，﹣2φ+θ=﹣，∴φ=，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=|xe x|﹣t有三个零点，则实数t的取值范围为（）A．（0，）B．（0，1）C．（，1）D．（0，]【解答】解：令f（x）=0，即为|xe x|=t，令g（x）=xe x，则g′（x）=（1+x）e x，当x＜﹣1时，g′（x）＜0，当x＞﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）=xe x在（﹣∞，﹣1）上为减函数，在（﹣1，+∞）上是减函数，g（﹣1）=﹣，又由x＜0时，g（x）＜0，当x＞0时，g（x）＞0，故函数y=|xe x|的图象如下图所示：故当t∈（0，）时，y=t与函数y=|xe x|的图象有三个交点，即方程|xe x|=t有三个不相等的实数解，故t的取值范围是（0，），故选：A．二、填空题11．（5分）已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，若不等式f（x）＞2的解集为（2，4），则实数m的值为3．【解答】解：由题意，，∴m=3，故答案为3．12．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．13．（5分）在△ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64V四棱锥=Sh1=×42×3=16所以V=64+16=8015．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．【解答】解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增，∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，即2a+b＜4，又由a＞0．b＞0；点（a，b）的区域为图中阴影部分，不包括边界，的几何意义是区域的点与A（﹣2，﹣2）连线的斜率，直线AB，AC的斜率分别是，3；则∈（，3）；故答案为：（）．三、解答题16．（12分）已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）=msinxcosx﹣cos2x+sin2x=msin2x﹣cos2x=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，∴由其最小值为﹣2，可得：=2，解得：m2=12，∵m＞0，可得：m=2，tanφ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵bcosA=2ccosA﹣acosB，即bcosA+acosB=2ccosA，∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，∵C为三角形内角，sinC≠0，∴cosA=，可得A=，∴C∈（0，），可得：2C﹣∈（﹣，），∴sin（2C﹣）∈（﹣，1]，∴f（C）=2sin（2C﹣）∈（﹣1，2]…12分17．（12分）在如图所示的空间几何体中，边长为2的正三角形ABC所在平面与正三角形ABE所在平面互相垂直，DE在平面ABE内的射影为∠AEB的平分线且DE与平面AEB所成的角为60°，DE=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AB中点O，连结OC，OE，∵△ABC与△ABE均为边长为2的正三角形，且平面ABC⊥平面ABE，∴CO⊥平面ABE，∴CO⊥AO，CO⊥OE，又OE⊥AO，∴以OA所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，OC所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），E（0，，0），O（0，0，0），又ED在平面ABE内的投影为∠AEB的平分线，且DE于平面ABE所成角为60°，DE=2，∴D（0，），=（0，），=（1，0，0），=（0，0，），=0，=0，∴CD⊥OA，CD⊥OC，又OA∩OC=O，∴CD⊥平面ABC．解：（Ⅱ）∵OC⊥平面ABE，∴取=（0，0，）为平面ABE的法向量，设平面BED的法向量=（x，y，z），，，则有：，∴，取z=1，得=（﹣3，），设二面角A﹣BE﹣D的平面角为θ，则有：cosθ===．∴二面角A﹣BE﹣D的余弦值为．18．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1=a2S n+a1，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n﹣1，求++…+．【解答】解：（I）∵S n+1=a2S n+a1，S3=14．∴n=1时，a1+a2=+a1，a2＞0，解得a1=2．n=2时，2+a2+a3=+2=14，解得a2=4，∴S n+1=2S n+2，n≥2时，S n=2S n﹣1+2，可得：a n+1=2a n（n=1时也成立）．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为2，∴a n=2n．（II）b n=a n﹣1=2n﹣1，∴==．∴++…+=++…+=1﹣．19．（12分）已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，y=x（13.5﹣x2）﹣20﹣5.4x=8.1x﹣x3﹣20，当x＞10时，y=（﹣﹣）x﹣20﹣5.4x=148﹣2（+2.7x），∴y=，（Ⅱ）①当0＜x≤10时，y′=8.1﹣x2，令y′=0可得x=9，x∈（0，9）时，y′＞0；x∈（9，10]时，y′＜0，∴x=9时，y max=28.6万元；②当x＞10时，y=148﹣2（+2.7x）≤148﹣120=22（万元）（当且仅当x=时取等号）…（10分）综合①②知：当x=9时，y取最大值…（11分）故当年产量为9万件时，服装厂在这一高科技电子产品的生产中获年利润最大…（12分）20．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设过点M（0，t）（t＞0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，点M关于原点的对称点为N，若点N总在以线段AB为直径的圆内，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，，解得a=，b=c=1．∴椭圆E的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=0，此时，A，B为椭圆的上下顶点，且|AB|=2，∵点N总在以线段AB为直径的圆内，且t＞0，∴0＜t＜1，∴点M在椭圆内，由方程组，得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣2=0，∵直线l与椭圆E有两个公共点，∴△=（4kt）2﹣4（2k2+1）（2t2﹣2）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设AB的中点G（x0，y0），则=，，∴G（，），∴|NG|==，|AB|==2••，∵点N总位于以线段AB为直径的圆内，∴|NG|＜对于k∈R恒成立，∴＜••，化简，得2t2k4+7t2k2+3t2＜2k4+3k2+1，整理，得t2＜，而g（k）==1﹣≥1﹣=，当且仅当k=0时，等号成立，∴t2＜，由t＞0，．解得0＜t＜，∴t的取值范围是（0，）．21．（14分）已知函数f（x）=（mx﹣1）e x﹣x2．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e﹣2，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）＜﹣x2+mx﹣m有且仅有两个整数解，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（mx﹣1）e x﹣x2的导数为：f′（x）=（m+mx﹣1）e x﹣2x=me x（1+x）﹣e x﹣2x，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=2me﹣e﹣2=e﹣2，解得m=1，即有f（x）=（x﹣1）e x﹣x2的导数为f′（x）=x（e x﹣2），由f′（x）＞0可得x＞ln2或x＜0；由f′（x）＜0可得0＜x＜ln2．可得f（x）的单调增区间（﹣∞，0），（ln2，+∞）；单调减区间为（0，ln2）；（2）关于x的不等式f（x）＜﹣x2+mx﹣m即为m（xe x﹣x+1）＜e x，①对于xe x﹣x+1=x（e x﹣1）+1，当x≥0时，e x﹣1≥0，x（e x﹣1）+1＞0．当x＜0时，e x﹣1＜0，x（e x﹣1）+1＞0．①即为m＜，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=2﹣x﹣e x，h′（x）=﹣1﹣e x＜0，又h（0）=1＞0，h（1）=1﹣e＜0，h（x）在R上递增，可得x0∈（0，1），使得h（x0）=0，则g（x）在（﹣∞，x0）递增，在（x0，+∞）递减，g（x）在x0处取得极大值，又g（0）=g（1）=1，则关于x的不等式f（x）＜﹣x2+mx﹣m有且仅有两个整数解，只需m＜有且仅有两个整数解，则，解得≤m＜1．。
山东省泰安市2016届高三上学期期末考试化学试卷 Word版含答案.pdf
试卷类型：A 高三年级考试 2016.1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第II卷5至8页。
满分100分，考试时间90分钟。
相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cu 64 第I卷 （选择题 共46分） 3.下列叙述正确的是 ①同位素：1H、2H2、3H ②同素异形体：C60、金刚石、石墨 ③酸性氧化物：CO2、NO、SO3 ④混合物：水玻璃、水银、水煤气 ⑤电解质：明矾、冰醋酸、石膏 ⑥干冰、液氯、乙醇都是非电解质A.②⑤B.②⑤⑥C.②④⑤⑥D.①②③④⑤⑥ 4.下列关于同温同压下的两种气体12C18O和14N2的判断正确的是A.原子数相等时中子数相等B.体积相等时电子数相等 C.D.质量相等时质子数相等 A.在常温下，0.3mol NaHSO4固体中含有的离子数目为0.6NA B.2L0.1mol·L-1Al2(SO4)3溶液中，Al3+的数目为0.4NA C.标准状况下，4.48L O2所含有的共用电子对数目为0.2NA D.0.3mol Na2O2与盐酸反应，转移的电子数为0.6NA 7.科学家最近研究出一种环保、安全的储氢方法，其原理可表示为： NaHCO3+H2HCOONa+H2O下列有关说法正确的是A.储氢过程中，NaHCO3被氧化B.释氢过程的本质是盐类的水解C.储氢、释氢过程均无能量变化D.NHCOONa晶体中既含有离子键又含有共价键 8.向含有c（FeCl3）=0.2mol·L-1、c（FeCl2）=0.1mol·L-1的混合溶液中滴加稀NaOH溶液，可得到一种黑色分散系，其中分散质粒子是直径约为9.3nm的金属氧化物，下列有关说法中正确的是 A.该分散系的分散质为Fe2O3 B.在电场作用下，阴极附近分散系黑色变深，则说明该分散系带正电荷 C.加入NaOH时发生的反应可能为：Fe2++2Fe3++8OH-Fe3O4+4H2O D.可用过滤的方法将黑色金属氧化物与Na+分离开 9.对下列说法的解释正确的是 A.钢铁发生吸氧或析氢腐蚀时，铁均作负极反应被氧化：Fe-3e-=Fe3+ B.用铜做电极电解CuSO4溶液：2Cu2＋＋2H2O2Cu＋O2↑＋4H＋ ：CO32-2NH3↑+CO2↑+H2O D.不能用浓H2SO4干燥H2S气体的原因：H2SO4(浓) + H2S SO2↑+S↓+2H2O 10.中国女科学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，获奖理由是“因为发现青蒿素——一种用于治疗疟疾的药物，挽救了全球特别是发展中国家的数百万人的生命”。
2016届山东省泰安市高三上学期期中考试 理科数学试题及答案
高三年级考试 数学试题（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A C B ⋂等于A. {}3B. {}2,5C. {}2,3,5D. {}2,3,5,8 2.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是 A. ()2log 5y x =+ B. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. y =D. 1y x x=-3.以下四个命题：（1）2,log 0x R x ∃∈= （2）2,0x R x ∀∈> （3）,tan 0x R x ∃∈= （4）,30x x R ∀∈> 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.44.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是A. 11a b>B. 1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()ln 0a b ->D. 31a b ->5.设等差数列{}n a 的公差为d ，则10a d >是数列{}13na a 为递增数列的 A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.设四边形ABCD为平行四边形，6,4AB AD ==uuu r uuu u r，若点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==u u u r u u u r u u u r u u u r，则AM NM ⋅uuu r uuu r 等于A.20B.15C.9D.67.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是A. 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦C. ,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.为了得到函数3cos 2y x =的图象，只需把函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点A.向右平行移动12π个单位长度 B. 向右平行移动6π个单位长度C.向左平行移动12π个单位长度 D. 向左平行移动6π个单位长度9.已知()()()21cos ,4f x x x f x f x '=+为的导函数，则()f x '的图象大致是10.对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()()sin cos x f x x f x '⋅<⋅恒成立，则下列不等式错误．．的是A. 34f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()cos 13f f π⎛⎫>21⋅ ⎪⎝⎭C. ()14f f π⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭D. 46f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷的横线上.11.角α的终边经过点()2sin 60,2cos30P -o o ，则sin α= ▲ . 12.设n S 为等差数列的前n 项和，3794,2n S a a a ==-=，则 ▲ . 13.若函数()(ln f x x x =为偶函数，则a = ▲ .14.已知平面向量,m n u r r 的夹角为6π，且2m n ==r ，在ABC∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uu u r u r r，D 为BC 边的中点，则AD =uuu u r ▲ .15.已知函数()()()2540220x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()y f x a x =-恰有3个零点，则a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知四边形ABCD 为平行四边形，点A 的坐标为()1,2-，点C 在第二象限，()2,2,AB AB AC =uu u r uu u r uuu r 且与的夹角为24AB AC π⋅=uu ur uuu r ，. （I ）求点D 的坐标； （II ）当m 为何值时，AC mAB AC +u u u r u u u r u u u r与垂直.17. （本小题满分12分）设函数()4cos sin cos 216f x wx wx wx π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，其中02w <<.（I ）若4x π=是函数()f x 的一条对称轴，求函数周期T ；（II ）若函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求w 的最大值.18. （本小题满分12分） 设ABC∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，满足()tan tan tan tan a A C b b A C ++=⋅且为钝角.（I ）求A B -的值； （II）若3,cos b B ABC ==∆的面积.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：122222n n n a a na +++⋅⋅⋅+=-（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若221log 2n n n n nb bc a a ==，且，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式216010801x a y x x x +=+--，其中14,x a <<为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件.若该商品的进价为1元/件，当销售价格x 为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大.21. （本小题满分14分）已知函数()32112f x x mx =--的导函数为()f x '，()()mxg x e f x '=+..（I ）若()211f =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）证明函数()(),0g x -∞在上单调递减，在()0,+∞上单调递增； （III ）若对任意[]12,1,1x x ∈-，都有()()121g x g x e -≤+，求m 的取值范围.·11·。
2017-2018学年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
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2017-2018 学年山东省泰安市高三 （上） 期末数学试卷 （理 科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． 【解答】解：全集 U＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，3}，则集合∁UN＝{1，4，5}，M＝{3， 4，5}， 集合（∁UN）∩M＝{4，5}． 故选：D． 2． 【解答】解：∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， a2＝3，S5＝25，
C．﹣e≤a＜0
11． （5 分）已知双曲线 C1：
＝1（ a＞0，b＞0） ，圆 C2：x +y ﹣2ax+ a ＝0，
若双曲线 C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，则双曲线 C1 的离心率的范围 是（ A． （1， ） ） B． （ ，+∞） C． （1，2） D． （2，+∞）
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12． （5 分）定义在
上的函数 f（x） ，满足
，且当
时，
f（x）＝lnx，若函数 g（x）＝f（x）﹣ax 在 是（ A． ） B．[﹣πlnπ，0] C．
上有零点，则实数 a 的取值范围
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填写在答题卡相应的横线 上． 13． （5 分）若抛物线 x ＝4y 上的点 A 到焦点的距离为 10，则 A 到 x 轴的距离是 14． （5 分）已知 ，则 ＝ ． •
19． （12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，四边形 BB1C1C 是矩形，AB⊥B1C1，平面 A1BC⊥平面 AB1C1． （I）求证：AB1⊥A1B；
泰安市2017届高三数学一模试卷(理科) 含解析
2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位)，则在复平面内对应的点所在的象限是（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A=｛x｜x2+2x﹣3＜0｝，B=｛x|0＜x＜3},则A∩B=( ) A．（0，1）B．（0，3) C．(﹣1，1）D．（﹣1，3）3．设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α,m∥β,则α∥βB．若m∥α，α∥β,则m∥βC．若m⊂α，m⊥β,则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B． C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．36．在△ABC中，｜|=｜|，||=｜｜=3，则=( ）A．3 B．﹣3 C． D．﹣7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左)视图为直角三角形,则该三棱锥最长的棱长等于（）A．B．C．D．8．已知x，y满足线性约束条件,若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为( ）A．3 B． C． D．19．将函数y=cos(2x+）的图象向左平移个单位后，得到f(x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（)= D．f（x）的图象关于(，0)对称10．己知函数f(x）是定义在R上的偶函数,f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1］时，f（x）=log2x，则在区间（8,9）内满足方f(x）程f(x）+2=f（）的实数x为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分）.11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为．12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为．13．（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1)+5，g′（x)为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x,则g（x）＜x2+4的解集为．15．以下命题:①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件;②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0,使得x2+x+1＜0,则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题,则p,q均为假命题其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R）,当x∈［0，］时,f（x）的最小值为﹣1．(Ⅰ）求m的值；(Ⅱ)在△ABC中，已知f（C)=1，AC=4,延长AB至D，使BC=BD，且AD=5,求△ACD的面积．。
【名校】山东省泰安市2016届高三上学期期中考试 数学试题(理) Word版含答案[ 高考]
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高三年级考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A C B ⋂等于A. {}3B. {}2,5C. {}2,3,5D. {}2,3,5,82.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是 A. ()2log 5y x =+B. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. y =D. 1y x x=- 3.以下四个命题： （1）2,log 0x R x ∃∈= （2）2,0x R x ∀∈> （3）,tan 0x R x ∃∈=（4）,30x x R ∀∈>其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.44.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是A. 11a b>B. 1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()ln 0a b ->D. 31a b->5.设等差数列{}n a 的公差为d ，则10a d >是数列{}13na a 为递增数列的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件6.设四边形ABCD 为平行四边形，6,4AB AD ==uuu r uuu u r，若点M 、N 满足3,2B M M C D N N C ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AM NM ⋅uuu r uuu r 等于A.20B.15C.9D.67.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 A. 0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦C. ,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.为了得到函数3cos 2y x =的图象，只需把函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点 A.向右平行移动12π个单位长度 B. 向右平行移动6π个单位长度 C.向左平行移动12π个单位长度 D. 向左平行移动6π个单位长度9.已知()()()21cos ,4f x x x f x f x '=+为的导函数，则()f x '的图象大致是10.对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()()sin cos x f x x f x '⋅<⋅恒成立，则下列不等式错误．．的是A. 34f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()cos 13f f π⎛⎫>21⋅⎪⎝⎭C. ()14f f π⎛⎫<⋅⎪⎝⎭D. 46f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷的横线上.11.角α的终边经过点()2sin 60,2cos30P -o o，则sin α= ▲ .12.设n S 为等差数列的前n 项和，3794,2n S a a a ==-=，则 ▲ .13.若函数()(ln f x x x =为偶函数，则a = ▲ .14.已知平面向量,m n u r r 的夹角为6π，且2m n ==r ，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uu u r u r r，D 为BC 边的中点，则AD =uuu u r ▲ .15.已知函数()()()2540220x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()y f x a x =-恰有3个零点，则a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知四边形ABCD 为平行四边形，点A 的坐标为()1,2-，点C 在第二象限，()2,2,AB AB AC =uu u r uu u r uuu r 且与的夹角为24AB AC π⋅=uu u r uuu r ，.（I ）求点D 的坐标；（II ）当m 为何值时，AC mAB AC +u u u r u u u r u u u r与垂直.17. （本小题满分12分） 设函数()4cos sin cos 216f x wx wx wx π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，其中02w <<. （I ）若4x π=是函数()f x 的一条对称轴，求函数周期T ；（II ）若函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求w 的最大值.18. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，满足()tan tan tan tan a A C b b A C ++=⋅且为钝角.（I ）求A B -的值； （II）若3,cos 3b B ABC ==∆的面积.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：122222n nn a a na +++⋅⋅⋅+=- （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若221log 2n n n n nb bc a a ==，且，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式216010801x ay x x x +=+--，其中14,x a <<为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件.若该商品的进价为1元/件，当销售价格x 为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大.21. （本小题满分14分） 已知函数()32112f x x mx =--的导函数为()f x '，()()mx g x e f x '=+.. （I ）若()211f =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）证明函数()(),0g x -∞在上单调递减，在()0,+∞上单调递增；（III ）若对任意[]12,1,1x x ∈-，都有()()121g x g x e -≤+，求m 的取值范围.。
山东省泰安市高三上学期期末数学试卷(理科)
山东省泰安市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数 =（）A . 1﹣3iB . ﹣3+iC . 3﹣2iD . 3﹣i2. （2分） (2017高一下·中山期末) 与向量 =（12，5）垂直的单位向量为（）A . （，）B . （﹣，﹣）C . （，）或（，﹣）D . （± ，）3. （2分）若命题，；命题，. 则下面结论正确的是（）A . 是假命题B . 是真命题C . 是假命题D . 是真命题4. （2分）(2017·沈阳模拟) 设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣3y的取值范围为（）A . [﹣12，1]B . [﹣12，0]C . [﹣2，4]D . [1，4]5. （2分） (2017高一下·天津期末) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·邯郸模拟) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S3=a2+10a1 ， a5=9，则a1=（）A .B .C .7. （2分）在我校举办的全国名校长论坛期间，有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A .B .C .D .8. （2分）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）=sin（x+ ），其中x∈[﹣，a]，若f（x）的值域是[﹣，1]，则cosα的取值范围是（）A .B .D .10. （2分）已知等比数列{an}，且=dx，则的值为（）A .B . 4C . πD . ﹣9π11. （2分） (2017高二上·四川期中) 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）已知实数a,b,c,d成等比数列，且函数,当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A . 1B . 0C . -1D . 2二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）(2017·济宁模拟) 在（2x2﹣）6的展开式中，含x7的项的系数是________．14. （1分）半径为5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切的圆的方程为________．15. （1分）(2018·河北模拟) 一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为________．16. （1分） (2016高三上·遵义期中) 某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是________ m．三、解答题。
2016-2017学年山东省高三(上)期末数学联考试卷(理科)Word版(解析版)
2016-2017学年山东省高三（上）期末联考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．（5分）若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．3．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm34．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B．C．D．6．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且（x+1），则f（31）=（）当x∈[0，1]时，f（x）=log2A．0 B．1 C．﹣1 D．27．（5分）下列说法正确的是（）A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x＜2，x2﹣3x+2＜0”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.88．（5分）设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2 B．C．或2 D．﹣210．（5分）已知函数g（x）=，若方程g（x）﹣mx﹣m=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪[0，2] B．（﹣，﹣2]∪[0，2] C．（﹣，﹣2]∪[0，2）D．（﹣，﹣2]∪[0，2）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．12．（5分）（ a+x ）（1+）5的展开式中 x 2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是．13．（5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则= ．14．（5分）如图，长方形的四个顶点为O（0，2），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是．15．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．17．（12分）已知数列已知数列{an }的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），Tn=++…+，求Tn的取值范围．18．（12分）如图，在三棱锥C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MN⊥AB．（Ⅰ）求AN的长；（Ⅱ）求二面角M﹣NC﹣A的余弦值．19．（12分）甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：乙地区：（Ⅰ）计算x，y的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．20．（13分）如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+x2，（k≥0，且k≠1）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调减区间；（Ⅲ）当k=0时，设f（x）在区间[0，n]（n∈N）上的最小值为bn ，令an=ln（1+n）﹣bn，求证：++…＜﹣1，（n∈N*）．2016-2017学年山东省高三（上）期末联考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016•大庆校级二模）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A ∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2015•湖北二模）若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）（2016•湖南模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．4．（5分）（2016秋•历下区校级期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．（5分）（2016•河南模拟）甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为．故选：B．【点评】本题考查了排列数公式的应用，古典概型的概率计算，属于基础题．6．（5分）（2016秋•历下区校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），（x+1），则f（31）=（）f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x（x+1），由此能求出f（31）．∈[0，1]时，f（x）=log2【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．（5分）（2015•湖北二模）下列说法正确的是（）A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x＜2，x2﹣3x+2＜0”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8【分析】A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；D．由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8．【解答】解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，是假命题；B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x≥2，x2﹣3x+2＜0”，因此不正确；C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；D．某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）（2016•大庆校级二模）设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2⊥x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值．【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c==2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位线定理可得PF2⊥x轴，令x=2，可得y=±•=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，则=．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．9．（5分）（2016秋•历下区校级期末）已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2 B．C．或2 D．﹣2【分析】画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，结合函数的图象显然直线y=﹣ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，当直线y=﹣ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．10．（5分）（2016•湖南一模）已知函数g（x）=，若方程g（x）﹣mx﹣m=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪[0，2] B．（﹣，﹣2]∪[0，2] C．（﹣，﹣2]∪[0，2）D．（﹣，﹣2]∪[0，2）【分析】g（x）﹣mx﹣m=0可化为g（x）=m（x+1），从而化为函数y=g（x）与y=m（x+1）的图象有两个不同的交点；再讨论以确定实数m的取值范围．【解答】解：由g（x）﹣mx﹣m=0得g（x）=m（x+1），原方程有两个相异的实根等价于两函数y=g（x）与y=m（x+1）的图象有两个不同的交点．当m＞0时，易知临界位置为y=m（x+1）过点（0，2）和（1，0），分别求出这两个位置的斜率k1=2和k2=0，由图可知此时m∈[0，2）；当m＜0时，设过点（﹣1，0）向函数g（x）=﹣3，x∈（﹣1，0]的图象作切线的切点为（x0，y），则由函数的导数为g′（x）=﹣得，，解得，得切线的斜率为k1=﹣，而过点（﹣1，0），（0，﹣2）的斜率为k1=﹣2，故可知m∈（﹣，﹣2]，则m∈（﹣，﹣2]∪[0，2）．故选：C．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2016秋•历下区校级期末）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为0 ．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，a=，S=，满足继续循环的条件，i=2；第二次执行循环体后，a=﹣，S=0，满足继续循环的条件，i=3；第三次执行循环体后，a=0，S=0，满足继续循环的条件，i=4；第四次执行循环体后，a=，S=，满足继续循环的条件，i=5；第五次执行循环体后，a=﹣，S=0，满足继续循环的条件，i=6；第六次执行循环体后，a=0，S=0，满足继续循环的条件，i=7；第七次执行循环体后，a=，S=，满足继续循环的条件，i=8；第八次执行循环体后，a=﹣，S=0，满足继续循环的条件，i=9；第九次执行循环体后，a=0，S=0，不满足继续循环的条件，故输出的S值为0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．12．（5分）（2016•佛山模拟）（ a+x ）（1+）5的展开式中 x 2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是64 ．【分析】要求展开式中x2系，只要求出（1+）5的展开式中含x2的项及含x的项的系数，然后合并同类项可求【解答】解：（+1）5的展开式的通项Tr+1=C5r（）5﹣r令5﹣r=2可得r=3，此时T4=C53x=10x令5﹣r=4可得r=1，此时T2=C51x2=5x2∴展开式中x2系项为：10+5a=15，解得a=1，x=1时，展开式的所有项系数的和26=64．故答案为：64．【点评】新课标下，二项式问题只是2011年考查过．二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识．13．（5分）（2016•邹城市校级模拟）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则= ﹣2 ．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量的加法与减法法则，是中档题．14．（5分）（2016秋•历下区校级期末）如图，长方形的四个顶点为O（0，2），A（4，0），B （4，2），C（0，2），曲线y=经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与长方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：S长方形=4×2=8，S阴影=∫4（）dx==，故质点落在图中阴影区域的概率P==，故答案为．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15．（5分）（2016•大庆校级二模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e= ．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查直线和圆相交的弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2014•湖北二模）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为2sin（+2x）+1，由此求得它的最小正周期．（2）在△ABC中，由f（C）=3求得 C=．再利用 c=1，ab=2，且a＞b 以及余弦定理求得a，b的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）==2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函数的最小正周期等于=π．令 2kπ﹣≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（+2C）+1，∴sin（+2C）=1，∴C=．∵c=1，ab=2，且a＞b，再由余弦定理可得 1=a2+b2﹣2ab•cosC，故 a2+b2=7．解得 a=2，b=．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，复合三角函数的周期性、单调性，以及余弦定理的应用，属于中档题．17．（12分）（2016秋•历下区校级期末）已知数列已知数列{an }的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），Tn=++…+，求Tn的取值范围．【分析】（1）由Sn +an=1（n∈N+）．当n=1时，a1=S1，可得=1，解得a1，当n≥2时，=1，可得：．利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知1﹣Sn+1==，bn=﹣（n+1）（n∈N+），==．利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）由Sn +an=1（n∈N+）．当n=1时，a1=S1，可得=1，解得a1=，…（1分）当n≥2时，=1，可得an+﹣=0，化为：．∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．…（4分）故=3×（n∈N*）．…（6分）（2）由（1）知1﹣Sn+1==，∴bn =log4（1﹣Sn+1）=﹣（n+1）（n∈N+），==．∴Tn=++…+=++…+=，∴Tn的取值范围是．【点评】本题考查了“裂项求和”方法、数列的单调性、数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2014•湖北二模）如图，在三棱锥C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MN⊥AB．（Ⅰ）求AN的长；（Ⅱ）求二面角M﹣NC﹣A的余弦值．【分析】（Ⅰ）分别取AB，AC的中点O，Q，连结OP，OQ，设AN=a，以O为原点，以OP为x 轴，以OA为y轴，以OQ为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AN．（Ⅱ）分别求出平面MNC的一个法向量和平面ANC的一个法向量，利用向量法能求出二面角M ﹣NC﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，分别取AB，AC的中点O，Q，连结OP，OQ，设AN=a，以O为原点，以OP为x轴，以OA为y轴，以OQ为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意知：P（4，0，0），C（0，﹣3，4），M（2，﹣，2），N（0，3﹣a，0），设N（x，0，0），则，=（﹣2，，﹣2），∵MN⊥AB，∴=﹣2a+（）（﹣6）﹣2•0=0，解得AN=．（2）∵，，设平面MNC的一个法向量为=（x0，y，z），则，∴，令z0=3，则x=﹣3，y=8，即，平面ANC的一个法向量为=（1，0，0），则|cos＜，＞|==，故二面角M﹣NC﹣A的余弦值为．【点评】本题考查线段长的求法，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2014•湖北二模）甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：乙地区：（Ⅰ）计算x，y的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．【分析】（Ⅰ）由已知条件先求出甲地区抽取人数和乙地区抽取人数，由此结合频数分布表能求出x=6，y=7．（Ⅱ）由频数分布表求出甲地区优秀率和乙地区优秀率，从而推导出ξ～B（3，），由此能求出Eξ．（Ⅲ）由已知条件得η的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（η=0），P（η=1），P（η=2），P（η=3），由此能求出η的分布列和Eη．【解答】解：（Ⅰ）∵抽样比f==，∴甲地区抽取人数==55人，乙地区抽取人数==50人，∴由频数分布表知：解得x=6，y=7．（Ⅱ）由频数分布表知甲地区优秀率==，乙地区优秀率==，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，抽取出的优秀学生人数ξ的可能取值为0，1，2，3，ξ～B（3，），∴Eξ=3×=．（Ⅲ）从样本中优秀的学生中随机抽取3人，抽取出的甲地区学生人数η的可能取值为0，1，2，3，P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）==，∴η的分布列为：Eη==1．【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．20．（13分）（2014•湖北二模）如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．【分析】（1）设抛物线C2的标准方程为y2=2px，（p＞0），由焦点F（1，0），能求出抛物线C2的标准方程．（2）设AB：x=ny+4，联立y2=4x，得y2﹣4ny﹣16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理推导出=x1x2+y1y2=0，由此能证明以AB为直径的圆过原点．（3）设P（4t2，4t），则OP的中点（2t2，2t）在直线l上，由，求出直线l：x=y+4，由此能求出长轴长最小值．【解答】（1）解：设抛物线C2的标准方程为y2=2px，（p＞0），由焦点F（1，0），得p=2，∴抛物线C2的标准方程为y2=4x．…（3分）（2）证明：∵过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点，∴设AB：x=ny+4，联立y2=4x，得y2﹣4ny﹣16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=﹣16，∴x1x2==16，∴=x1x2+y1y2=0，∴以AB为直径的圆过原点．…（8分）（3）解：设P（4t2，4t），则OP的中点（2t2，2t）在直线l上，∴，解得n=±1，∵t＜0，∴n=1，直线l：x=y+4．…（10分）设椭圆C1：，与直线l：x=y+4联立可得：（2a2﹣1）y2+8（a2﹣1）y﹣a4+17a2﹣16=0，∵△=[8（a2﹣1）]2﹣4（2a2﹣1）（17a2﹣16）≥0，∴a≥，∴长轴长最小值为．…（13分）【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查以AB为直径的圆为原点的证明，考查椭圆长轴长最小值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．21．（14分）（2016秋•历下区校级期末）已知函数f （x ）=ln （1+x ）﹣x+x 2，（k ≥0，且k ≠1）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1）处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅲ）当k=0时，设f （x ）在区间[0，n]（n ∈N ）上的最小值为b n ，令a n =ln （1+n ）﹣b n ，求证：++…＜﹣1，（n ∈N *）．【分析】（Ⅰ）当k=2时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求曲线y=f （x ） 在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）分类讨论，利用导数小于0，即可求f （x ）的单调减区间；（Ⅲ）确定a n =ln （1+n ）﹣b n =n ，再证明=＜＜=﹣，叠加，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：当k=2时，f （x ）=ln （1+x ）﹣x+x 2， ∴f′（x ）=﹣1+2x ，∴f′（1）=﹣1+2=，f （1）=ln2，∴曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为：y ﹣ln2=（x ﹣1）， 即3x ﹣2y+2ln2﹣3=0； （Ⅱ）解：f′（x ）=（x ＞﹣1）．①k=0时，f′（x ）=﹣＜0，则x ＞0，∴f （x ）的单调减区间为（0，+∞）；②＞0即0＜k ＜1时，f′（x ）＜0，可得0＜x ＜，∴f （x ）的单调减区间为（0，）；③＜0即k ＞1时，f′（x ）＜0，可得＜x ＜0，∴f （x ）的单调减区间为（，0）；（Ⅲ）证明：当k=0时，f （x ）在[0，n]上单调递减， ∴b n =f （n ）=ln （1+n ）﹣n ， ∴a n =ln （1+n ）﹣b n =n ，∵=＜，即有＜＜=﹣，∴++…＜（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=﹣1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确求导数是关键．。
山东省泰安市高三数学上学期期末考试 理
泰安市高三期末考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U =R ，则正确表示集合M ={ x ∈R ｜0≤x ≤2}和集合N ={ x ∈R ｜x 2-x =0}关系的韦恩（Venn ）图是2. 命题：“若-1＜x ＜1，则x 2＜1”的逆否命题是A. 若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥1 B. 若x 2＜1，则-1＜x ＜1 C. 若x 2＞1，则x ＞1或x ＜-1 D. 若x 2≥1，则x ≥1或x ≤-13. 同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是A. f (x )=-x ｜x ｜B. f (x )= x3C. f (x )=sin xD. f (x )=ln x x4. 设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是A. 若mα，m n ，则n αB. 若m ⊂α，n ⊂α，m β，n β，则αβC. 若α⊥β， m ⊥α，m ⊥n ，则n βD. 若α⊥β， m ⊥α，nm ，n ⊄β，则n β5. 已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，+，，则z =13y x -+的最大值A.3B.76 C.13 D.-236.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线y 2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于A.5x 2-45y 2=1B.22154x y -= C.22154y x -= D. 5x 2-54y 2=1 7.等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7- a 10=8, a 11- a 4=4,则S 13等于 A.152 B.154 C.156 D.158 8.若把函数sin y x x =-的图象向右平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.3π B.23π C.6π D.56π 9.已知a ，b ，c ∈R +，若c a b a b b c c a+++，则A.c ＜a ＜bB. b ＜c ＜aC. a ＜b ＜cD. c ＜b ＜a10.设函数f (x )=313log ,0log (),0x x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩若f (m )＜f (-m )，则实数m 的取值范围是A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）11.已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )=x 2+2xf ′(2），则f (-1）与f (1）的大小关系为 A. f （-1）= f （1） B. f （-1）＞f （1） C. f （-1）＜ f （1） D.不确定12.在△ABC 中，AB =2，AC =1，BD =DC ，则AD BD ⋅的值为 A.-23 B. 23 C.-34 D. 34二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.）13.由两条抛物线y 2=x 和y =x 2所围成的图形的面积为 . 14.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .15.已知A (1,2)，B (3,4)，C (-2,2)，D (-3,5)，则向量AB 在向量CD 上的投影为 .16.圆心在曲线2(0)y x x=上，且与直线2x +y +1=0相切的面积最小的圆的方程为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+- （Ⅰ）求函数f (x )的单调增区间（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a =1，b +c =2,f (A )=12，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面PAD ，△APD 是直角三角形， ∠APD =90°，四边形ABCD 是直角梯形，其中BC AD ，∠BAD =90°，AD =2 BC ，且AB=BC =PD=2，O 是AD 的中点，E ，F 分别是PC ，OD 的中点. （Ⅰ）求证：EF平面PBO ；（Ⅱ）求二面角A - PF - E 的正切值. 19.（本小题满分12分）已知数列{a n }和{b n }满足： a 1=λ，a n+1=23a n +n -4，b n =（-1）n（a n -3n+21），其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）证明：对任意实数λ，数列{a n }不是等比数列； （Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b n }是等比数列. 本小题满分12分）某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的并用函数y= f (x )模拟这一奖励方案.（Ⅰ）试写出模拟函数y= f (x )所满足的条件；（Ⅱ）试分析函数模型y= 4lg x -3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由. 21.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y ab a b+=的离心率为e 12） （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx+m (k ≠0，m ＞0)与椭圆交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线l 的方程.22.（本小题满分14分）已知函数32(1)()ln (1)x x x f x a x x ⎧-+=⎨≤⎩（Ⅰ）求f (x )在［-1，e ］（e 为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数a ，曲线y= f (x )上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？高三数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题题 号12345678910 11 12 答 案 BDADADCCAD B C 二、填空题13.1315. 5 16. (x-1)2+(y-2)2=5三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f (x )=2sin(2)2cos 16x x π-+-=12cos2cos222x x x -+12cos22x x + =sin(2)6x π+………………………………………………………（3分） 所以函数f (x )的单调递增区间是〔,36k k πππ-π+〕（k Z ∈）……………………（5分）(Ⅱ)因为f (x )=12，所以1sin(2)62A π+=又1302666A A ππππ+，所以 从而52,663A A πππ+==故……………………………………………………………（7分） 在△ABC 中，∵a =1,b +c =2,A =π3∴1=b 2+c 2-2bc cos A ,即1=4-3bc .故bc =1……………………………………………………………………………………（10分） 从而S △ABC =1sin 2bc A =……………………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取BP 中点G ，连EG ，由E 为PC 中点故EG 1,2BC 又F 为OD 中点 ∴OF =1122OD BC∴EGOF ，故四边形OFEG 为平行四边形…………（3分）∴EF ∥GO 则EF ∥面PBO ……………………………（4分） (Ⅱ) 连CO ，OP ，则BA ∥CO ，又AB ⊥AD ，面ABCD ⊥面APD∴CO ⊥面APD 故面COP ⊥面APD ………………………………………………………（6分）过E 作EN ⊥OP 于N ，则EN ⊥面APD 过N 作NH ⊥PF 于H ，连EH ，则EH ⊥PF ，故∠NHE 为二面角A -PF -E 的平面角……………………………………（8分）由于E 为PC 中点，故EN=12CO=12AB=1 ∵∠APD=90°，AD =4，PD =2由O 为AD 的中点，故OD =2，又F 为OD 的中点，可知PF ⊥AD 从而NH ∥OD 又N 是DP 的中点 ∴H 为PF 的中点 ∴NH=12OF=12……………………………………………………………………………（11分）∴tan ∠NHE=NENH=2 ∴二面角A -PF -E 平面角的正切值为2. ………………………………………………（12分）19.解：（Ⅰ）证明 假设存在一个实数λ，使{a n }是等比数列，则有a 22= a 1a 3，……（2分）即22224443449490,3999λλλλλλλ⎛⎫⎛⎫-=-⇔-+=-⇔= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭矛盾.所以 对于任意λ，{a n }不是等比数列. ………………………………………………（6分）(Ⅱ)证明 因为b n +1=(-1)n +1［a n +1-3（n +1）+21］=(-1) n +122143n a n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-22(1)(321).33n n n a n b -⋅-+=-……………………………………………………（10分）又λ≠-18，所以b 1=-(λ+18)≠0. ………………………………………………………（11分）由上式知b n ≠0，所以12(*).3n n b n N b +=-∈ 故当λ≠-18时，数列{ b n }是以-(λ+18)为首项，-23为公比的等比数列. ………（12分） 20. 解：（Ⅰ）由题意，模拟函数y =f (x )满足的条件是：（1） f (x )在［10，1000］上是增函数；（2）f (x )≤9；（3）f (x )≤15x . …………（3分）(Ⅱ)对于y =4 lg x-3,显然它在［10，1000］上是增函数，满足条件（1），…………………（4分）又当10≤x ≤1000时，4lg10-3≤y ≤4lg1000-3,即y ∈［1，9］，从而满足条件（2）. ……（5分） 下面证明：f (x )≤15x ，即4lg x-3≤15x 对于x ∈［10，1000］恒成立. ……………………（6分） 令g (x )= 4lgx-3-15x(10≤x ≤1000),则g ′(x )=4120lg .lg1055e x x x --= ………………（8分）∵e1lg lg 10,20lg 10,10,2ee ∴=∴≥则x∴e -x ＜0，∴g ′(x ) ＜0对于x ∈［10，1000］恒成立.∴g(x )在［10，1000］上是减函数…………………………………………………………（10分）∴g(x )在［10，1000］时，g (x )≤g(10=4lg10-3-15×10， 即4lg x-3-15x ≤0，即4lg x -3≤15x 对于x ∈［10，1000］恒成立.从而满足条件（3）. 故函数模型y =4lgx -3符合奖励方案的要求. …………………………………………………（12分）21.解：（Ⅰ）∵e=2 ∴c=2 a ∴b 2=a 2-c 2=14a 2故所求椭圆为：222241x y a a+=…………………………………………………………………（1分）又椭圆过点12） ∴22311a a+= ∴a 2 =4. b 2=1 ∴2214x y +=……………（3分）(Ⅱ)设P （x 1,y 1）, Q （x 2,y 2）,PQ 的中点为（x 0,y 0）将直线y =kx +m 与2214x y += 联立得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2-4=0222216(41)0,41k m k m ∆=+-+即 ①又x 0=12120224,214214x x km y y my k k +-+===++………………………………………（5分）又点［-1，0）不在椭圆OE 上， 依题意有0001,(1)y x k-=---整理得3km =4k 2+1 ②……………………………………………………………………（7分）由①②可得k 2＞15，∵m ＞0, ∴k ＞0,∴k …………………………………………（8分）设O 到直线l 的距离为d ，则S △OPQ =1122d PQ ⋅==（10分）当211,2OPQk =∆时的面积取最大值1，此时k m =∴直线方程为y ……………………………………………………………（12分）22.解：（Ⅰ）因为f (x )=32(1)ln (1)x x x a x x ⎧-+⎨≥⎩① 当-1≤x ＜1时，f ′(x )=- x (3x -2)，解f ′(x )＞0得0＜x ＜23：解f ′(x ) ＜x ＜0或23＜x ＜1 ∴f (x )在（-1，0）和（23，1）上单减，在（0，23）上单增，从而f (x )在x=23处取得极大值f (23)=427…………………………………………………（3分）又∵f (-1)=2，f (1)=0，∴f (x )在［-1，1)上的最大值为2. …………………………………………………………（4分） ② 当1≤x ≤e 时，f (x )=a ln x ， 当a ≤0时，f (x )≤0；当a ＞0时，f (x )在［1，e ］单调递增；∴f (x )在［1，e ］上的最大值为a. ……………………………………………………………（6分）∴当a ≥2时，f (x )在［-1，e ］上的最大值为a ；当a ＜2时，f (x )在［-1，e ］上的最大值为2. ………………………………………………（8分）（Ⅱ）假设曲线y = f (x )上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，不妨设P（t , f (t )）(t ＞0),则Q （-t ，t 3+t 2），且t ≠1………………………………………………………………（9分） ∵△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形∴OP OQ ⋅=0，即- t 2+f (t )（t 3+t 2）=0（*）…………………………………………………（10分）是否存在P ，Q 等价于方程（*）是否有解.① 若0＜t ＜1，则f (x )=- t 3+t 2，代入方程（*）得：- t 2+（-t 3+t 2）（t 3+t 2）=0，即：t 4-t 2+1=0，而此方程无实数解，………………………………………………………（11分）②当t＞1时，∴f(t)=a ln t，代入方程（*）得：- t2+ a ln t·（t3+t2）=0，即：1(1)l n,t ta=+……………………………………………………………………………（12分）设h(x)=(x+1)ln x(x≥1),则h′(x)=ln x+1x+1＞0在［1,+∞)恒成立.∴h(x)在［1,+∞)上单调递增，从而h(x)≥h(1)=0，则h(x)的值域为［0,+∞).∴当a＞0时，方程1a=（t+1）ln t有解，即方程（*）有解.……………………………（13分）∴对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上.………………………………………………（14分）。
泰安市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(理)试题含答案
高三年级考试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D由题意可知∵∴故选D2. 等差数列的前项和为，若，，则=（）A. B. C. D.【答案】B设公差为，由可得∴，则故选B3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C∴故选C4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）A. ，，且，则B. ，，且，则C. ，，且，则D. ，，且，则【答案】A对于，由，，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A6. 设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A满足不等式组的可行域如图所示∵阴影部分满足不等式组的平面区域，联立解得∴点联立解得∴点∵直线恒过点∴∵观察图像可知，当直线在和之间时，才会存在内的点∴故选A：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C移动后经过点，则，解之得或，∴或∵∴最小值为故选C：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的式为.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆，高为4，三棱锥的高为2，底面为底边长为4的等腰直角三角形，因此体积为，选A.9. 函数，的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C由可得函数为奇函数，图像关于原点对称，可排除∵时，故选C10. 已知函数，（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D由题意可知当时，若，则，若，则∴在处取极小值，不符合题意当时，令，得或为使在处取极大值，则，即故选D11. 已知双曲线：，圆：，若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（）A. B. C. D.【答案】A双曲线的渐近线方程为即，圆可化简为，圆心为，半径为∵双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点∴，即则，即双曲线的离心率∵∴双曲线的离心率范围为故选A：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B设，则，因为且当时，，所以，则，在坐标系中画出函数的图象如图：因为函数与轴有交点，所以直线与函数的图象有交点，由图得,直线与的图象相交于点，即有，由图象可得,实数的取值范围是：故选：B.本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，数形结合思想，分段函数，属于中档题，解决本题的重点是根据函数的性质求出函数的式，再利用数形结合的思想即可得出的范围，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13. 若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_________.【答案】9根据抛物线方程可求得焦点坐标为，准线方程为∵抛物线上的点到焦点的距离为10∴点到轴的距离是故答案为914. 已知，则=_________.【答案】，则，故选答案为.15. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则=_________.【答案】2如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。
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比到四面体中，在四面体 A﹣BCD 中，若 G 为△BCD 的重心，则可得一个类 比结论： ．
14． （5 分）一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积．
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15． （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（4）=1，f′（x）为 f（x）的导函数， 已知函数 y=f′（x）的图象如图所示．若两正数 a，b 满足 f（2a+b）＜1，则 的取值范围是 ．
二、填空题 11． （5 分）已知函数 f（x）=m﹣|x﹣3|，若不等式 f（x）＞2 的解集为（2，4） ， 则实数 m 的值为 ． 的最小值是 ． ，将此结论类
12． （5 分）已知 x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则 + 13． （5 分）在△ABC 中，若 D 为 BC 的中点，则有
构成一个面积为 1 的直角三角形． （Ⅰ）求椭圆 E 的方程． （Ⅱ）设过点 M（0，t） （t＞0）的直线 l 与椭圆 E 相交于 A、B 两点，点 M 关于 原点的对称点为 N，若点 N 总在以线段 AB 为直径的圆内，求 t 的取值范围． 21． （14 分）已知函数 f（x）=（mx﹣1）ex﹣x2． （1）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 e﹣2，求函数 f（x）的 单调区间； （2）若关于 x 的不等式 f（x）＜﹣x2+mx﹣m 有且仅有两个整数解，求实数 m 的取值范围．
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2016-2017 学年山东省泰安市高三 （上） 期末数学试卷 （理 科）
参考答案与试题解析
一、选择题 1． （5 分）全集 U=R，集合 A={x|2x2﹣x﹣1＞0}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图 中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{﹣1，2}
B．{﹣1，0}
（Ⅰ）求证：CD⊥平面 ABC； （Ⅱ）求二面角 A﹣BE﹣D 的余弦值．
18． （12 分）设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 Sn+1= a2Sn+a1，S3=14． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=an﹣1，求 + +…+ ．
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19． （12 分）已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为 20 万元，每 生产 1 千件需另投入 5.4 万元， 设该公司一月内生产该电子产品 x 千件能全部
销售完， 每千件的销售收入为 g （x） 万元， 且g （x） = （Ⅰ）写出月利润 y（万元）关于月产量 x（千件）的函数解析式； （Ⅱ） 月产量为多少千件时， 该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出 最大利润． 20． （13 分）已知椭圆 E： + =1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点
C．{0，1}
D．{1，2}
【解答】解：阴影部分表示的集合为 B∩∁UA， ∵∁UA={A={x|2x2﹣x﹣1≤0}={x|﹣ ≤x≤1}，B={﹣1，0，1，2}， ∴B∩∁UA={0，1}， 故选：C．
2． （5 分）给定下列两个命题： p1：∃ a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0； p2：在三角形 ABC 中，A＞B，则 sinA＞sinB． 则下列命题中的真命题为（ A．p1 B．p1∧p2 ） C．p1∨（￢p2） D． （￢不等式组
表示的平面区域，则当 a 从﹣2 连续变化到 1 ）
时，则直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为（
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A．1
B．
C．
D．
8． （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递 增．若实数 a 满足 f（log2a）+f（ A． B．1 a）≤2f（1） ，则 a 的最小值是（ C． ＜θ＜ D．2 ）的图象向右平移 φ（0＜φ ）
3． （5 分）在等差数列{an}中，已知 a5+a10=12，则 3a7+a9 等于（ A．30 B．24 C．18 D．12
）
4． （5 分） 圆 x2+y2﹣2x﹣8y+13=0 的圆心到直线 ax+y﹣1=0 的距离为 1， 则 a= （ A．﹣ B．﹣ C． D．2 ）
）
5． （5 分）已知 α，β 是两个平面，直线 l⊂ α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（ A．充要条件 C．必要不充分条件 6． （5 分）平面四边形 ABCD 中 是（ A．矩形 ） B．菱形 C．正方形 D．梯形 B．充分不必要条件 D．既不充分也不要条件 ，
2016-2017 学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题 1． （5 分）全集 U=R，集合 A={x|2x2﹣x﹣1＞0}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图 中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{﹣1，2}
B．{﹣1，0}
C．{0，1}
D．{1，2}
2． （5 分）给定下列两个命题： p1：∃ a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0； p2：在三角形 ABC 中，A＞B，则 sinA＞sinB． 则下列命题中的真命题为（ A．p1 B．p1∧p2 ） C．p1∨（￢p2） D． （￢p1）∧p2
9． （5 分）将函数 f（x）=sin（2x+θ） （﹣
＜π）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x） ，g（x）的图象都经过 点 P（0， A． ） ，则 φ 的值为（ B． ） C． π D． π ）
10． （5 分） 已知函数 f （x） =|xex|﹣t 有三个零点， 则实数 t 的取值范围为 （ A． （0 ， ） B． （0，1） C． （ ，1） D． （0， ]
三、解答题 16． （12 分）已知 f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x） （m＞0）的最小值为 ﹣2． （Ⅰ）求函数 f（x）的单调递增区间； （Ⅱ） 在△ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 bcosA=2ccosA﹣acosB， 求 f（C）的取值范围． 17． （12 分）在如图所示的空间几何体中，边长为 2 的正三角形 ABC 所在平面与 正三角形 ABE 所在平面互相垂直，DE 在平面 ABE 内的射影为∠AEB 的平分线 且 DE 与平面 AEB 所成的角为 60°，DE=2．