刘诺-半导体物理学-第一章

共价键的特点
1、 饱和性 2、 方向性 正四面体结构

金刚石型结构{100}面上的投影：
金刚石结构的结晶学原胞

Ge: a=5.43089埃

Si: a=5.65754埃
2、闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: GaAs、GaP
化学键: 共价键+离子键 闪锌矿结构的结晶学原胞:
所以
1d E 2 k E( k ) E(0) (2) 2 2 dk k 0
2
令
1 2 h
d2E 1 * 2 dk mn k 0
mn*：电子有效质量
h k 则 Ek E0 3 * 2m n
§1·2 半导体中的电子状态和能带
1 、原子的能级和晶体的能带
(1)孤立原子的能级
(2)晶体的能带
电子共有化运动:
四个原子的能级的分裂
N个原子的能级的分裂

由于电子的共有化运动加 剧,原子的能级分裂亦加显 著: s p N个子带 3N个子带

出现准连续能级
金刚石型结构价电子的能带
对于由N个原子组成的晶体:共有4N个价电子
* 重 点 之 二:
Ge、Si和GaAs的能带 结构 *重 点 之 三 : 本征半导体及其导电机 构、空穴
§1·1 半导体的晶体结构和结合性质
1、金刚石型结构和共价键

化学键: 构成晶体的结合力.
共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其原
子间无负电性差,它们通过共用一对 自旋相反而配对的价电子结合在一 起.
因此，为了形象直观地表示 E（k） - k 的三维关系，我们用k空间中的等能 面来反映 E（k）- k 关系。
2、Ge、Si和GaAs能带结构的基本特征
（1）Ge的能带结构
Eg
（2）Si的能带结构
Eg
Ge、Si能带结构的主要特征
（1）禁带宽度Eg随温度增加而减小— —即Eg的负温度特性
T Eg T Eg 0 T
导 带 底 Ec
发
前：
激
发 后：
导带电子
价 带 顶 Ev
价带电子
空的量子态（ 空穴）
（3）空 穴 空穴：将价带电子的导电作用等效为带正
电荷的准粒子的导电作用。
空穴的主要特征：
A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、EP=-En
因此，在半导体中存在两种载流子： （1）电子； （2）空穴； 而在本征半导体中，n=p。如左下图所示：
h 2k 2 利用 Ek E0 * 2m n
1 dE hk v 5 * h dk m n 这也是电子波包运动的群速度
在能带极值附近的v（k）- k关系: v（k）
k
3、半导体中电子的加速度 1 dE 显然 dE f ds f v dt 而 v
2
1 其波矢 k
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间 作自由运动。 波矢k描述自由电子的运动状态。
（2）晶体中的电子:
布洛赫定律指出 k ( x ) u k ( x )e

i 2 kx

/ k k / / u k (r )u k (r ) / n 其波矢k 2a
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
所以有
2 2 h2 h h 2 2 2 (k k ) (k k ) (k k ) E(k) E(k 0 ) 1 10 2 20 3 30 * * * 2m1 2m 2 2m3
上式代表的是一个椭球等能面。 等能面上的波矢k与电子能量E之间有 着一一对应的关系，即： k空间中的一个点=一个电子态
2
4 73 10 4 eV / K Si 636K
4 7774 10 4 eV / K Ge 235K
且
Si：dEg/dT=-2.8×10-4eV/K Ge: dEg/dT=-3.9×10-4eV/K
(2)Eg: T=0: Eg (Si) = 0.7437eV Eg (Ge) = 1.170eV
§1.3 半导体中电子的运动 有效质量
1、半导体中E（k）与k的关系 假设E（0）为带顶或带底，将E（k）在 k=0附近展成泰勒级数： 2 1d E dE 2 E( k) E(0) k k ( 1 ) 2 dk dk 2 k 0 k 0

2
2
由（3）式可以见到：
(1)对于能带顶的情形，由于E（k）<E(0),故 mn*<0; (2)对于能带底的情形，由于E（k）> (0), 故 mn*>0.：电子有效质量
在能带极值附近的mn - k关系 m n*
k
*
2、半导体中电子的平均速度
由波粒二象性可知，电子的速度v与能量之间有
1 dE v 4 h dk
h dk
dE 1 dE f v f dt h dk
f 1 d 2E dv f a h 2 dk 2 m * dt n
f mn a 这里的 m n 为电子的有效质量
*
*
4、mn*的意义
f a * mn
空穴与导电电子
Marble in a tube analogy: (a) Electrons move right in the conduction band as electrons enter tube. (b) Hole moves right in the valence band as electrons move left.
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
（3）布里渊区与能带
简约布里渊区与能带简图（允带与允带之间系禁带）
布里渊区的特征：
（1）每隔1/a的k表示的是同一 个电子态； （2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有的线度为1/L；
E（k）- k的对应意义：
（1）一个k值与一个能级（又称能量状态） 相对应； （2）每个布里渊区有N（N：晶体的固体 物理学原胞数）个k状态，故每个能 带中有N个能级； （3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个 电子，故 每个能带中最多可容纳2N 个电子。
半导体物理
PHYSICS OF SEMICONDUCTORS
编写：刘诺 独立制作: 刘
诺
电子科技大学 微电子与固体电子学院 微电子科学与工程系
第一章 半 导 体 中 电 子 状 态
The electronic state in semiconductors
*重 点 之 一:Ge、Si和 GaAs的晶体结构

(a) N-type semiconductor with electrons moving left to right through the crystal lattice. (b) P-type semiconductor with holes moving left to right, which corresponds to electrons moving in the opposite direction.
3、导体、半导体、绝缘体的能带
（1）满带中的电子不导电 I（A）=-I（-A） 即是说，+k态和-k态的 电子电流互相抵消 所以，满带中的电子不 导电。 而对部分填充的能 带，将产生宏观电流。
（2）导体、绝缘体和半导体的能带模型
（3）本征激发 当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带 电子的过程 本征激发。 激
1 10
2 k 20
1 2E 2 (k 2 k 20 ) (k k ) 3 30 2 2 k 3 k k
2
3 30
2 2 h2 h h 2 2 2 E(k 0 ) (k k ) (k k ) (k k ) 1 10 2 20 3 30 * * * 2m1 2m 2 2m 3
mn
*
半导体内部势场+外电 场的共同作用结果
h 2 d E 2 dk
2
概括了半导体内部 势场的作用
§1.4 常见半导体的能带结构
1、E（k）- k 关系和等能面
1 2E 1 2E 2 E(k) E(k 0 ) (k1 k10 ) 2 2 k1 k k 2 k 2 2 k

空带 ，即导带

满带，即价带
波函数：描述微观粒子的状态
2 、半导体中电子的状态和能带
薛定谔方程：决定粒子变化的方程
h d [ 2 V ( r )] ( r ) E ( r ) 2 8 m dr
2
2
（1）自由电子:
k (r ) Ae
ik r
/ k k / A

编写：刘诺 独立制作: 刘 诺
电子科技大学 微电子与固体电子学院 微电子科学与工程系
(3)间接能隙结构
(3)GaAs的能带结构
~0.29eV Eg
能带主要特征：
（1）Eg负温度系数特性： dEg/dT = -3.95×10-4eV/K （2）Eg（300K）= 1.428eV Eg (0K) = 1.5 SEMICONDUCTORS