沪科版七年级下9.2分式的运算课件(共11张PPT)
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沪科版七下数学分式的运算之分式的加减教学课件
第9章 分 式
9.2 分式的运算 分式的加减
1 课堂讲授 ➢ 同分母分式的加减
➢ 异分母分式的加减
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向 A市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移 动的速度向A市前进. 已知A，B两地的路程 为3 s 千米，问救援车 队能否在台风中心到 来前赶到A市？
a1 1a a1 a1 a1 a1
总结
知1－讲
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要 把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加 减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约 分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添 加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分 母的分式相加减的法则进行计算．
变成同分母分式，再按照法则进行计算．
2.异分母分式加减法的一般步骤： (1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求
出最简公分母； (2)进行同分母分式的加减； (3)结果化为最简分式或整式．
3.进行分式加减运算时应注意： (1)正确地找出各分式的最简公分母； (2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把
解：原式
2
2
x1 x1
1
1
x2 x2
知2－讲
2x 1 2x 1 x 1x 1
4
4
x2 1 x2 4
＝
12
.
x2 1 x2 4
x2 x2 x 2x 2 4 x2 4 4 x2 1 x2 1 x2 4
总结
知2－讲
多个分式相加减时，要先视察其特征，如果 有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果 有同分子的，也可把同分子的先相加减．
9.2 分式的运算 分式的加减
1 课堂讲授 ➢ 同分母分式的加减
➢ 异分母分式的加减
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向 A市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移 动的速度向A市前进. 已知A，B两地的路程 为3 s 千米，问救援车 队能否在台风中心到 来前赶到A市？
a1 1a a1 a1 a1 a1
总结
知1－讲
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要 把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加 减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约 分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添 加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分 母的分式相加减的法则进行计算．
变成同分母分式，再按照法则进行计算．
2.异分母分式加减法的一般步骤： (1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求
出最简公分母； (2)进行同分母分式的加减； (3)结果化为最简分式或整式．
3.进行分式加减运算时应注意： (1)正确地找出各分式的最简公分母； (2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把
解：原式
2
2
x1 x1
1
1
x2 x2
知2－讲
2x 1 2x 1 x 1x 1
4
4
x2 1 x2 4
＝
12
.
x2 1 x2 4
x2 x2 x 2x 2 4 x2 4 4 x2 1 x2 1 x2 4
总结
知2－讲
多个分式相加减时，要先视察其特征，如果 有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果 有同分子的，也可把同分子的先相加减．
沪科版七年级数学下册9.2分式的运算--同分母加减课件
解：（1）原式=
b (a b) 2a
bab 2a
a 1
2a
2
解： (2) a 2a 3a b1 b1 b1
a 2a 3a b 1
ห้องสมุดไป่ตู้
0 b 1
0
(3) 4 x2 x2 x2
4 x2 x2
x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
× （ ） √（ ） × （ ）
× (5) x x xy ;（ ） x y x y x y
× (6) x 3 2 x 1 .
3 xy
3 xy 3 xy
（
）
计算:
(1) a 3b a - b ab ab
(2)
ac a2 b2
b a2
c b2
注意:当分子是多项 式时,把分子看作一 个整体,先用括号括
⑻
2 a
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) 7
xx x
x
分子相加减
94 5
(2) aa
2a
(×)
5 a
分母不变
(3)1 1 2 aa
( )
× a 1
a
把1看作 a a
做一做
（口算）计算
（1） 3 12 15 aa a 0
（3） y x xy xy
解：原式=
(5x
3y) x2 y
2
2
x
3x 3y
= x2 y2
=
3(x y) (x y)(x y)
=
3 x y
把分子看作 一个整体， 先用括号括
沪科版七下数学分式的运算之分式的通分教学课件
知1－练
1
分式
2 ，a 1 ，2 3a 2a2 4a3
的最简公分母是(
C
)
A．24a2
B．24a3
C．12a3
D．6a3
2
分式
x x
2 ，2x 3 ， 5 12 1 x3 x 1
的最简公分
母为( B )
知1－练
A．(x－1)2Leabharlann B．(x－1)3C．x－1
D．(x－1)2(1－x)3
知识点 2 通 分
(1)当走第二条路时，他从甲 地到乙地需要多长时间？
(2)他走哪条路花费时间少？ 少用多长时间？
答：(1)
1 v
2 (h) 3v
(2)走第一条路花费的时间少，少用
1 v
2 3v
3 (h). 2v
知识点 1 最简公分母
知1－导
异分母分式通分时，关键是确定公分母.通 常取各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分 母，这样的公分母叫做最简公分母.
第9章 分 式
9.2 分式的运算 分式的通分
1 课堂讲授 ➢ 最简公分母
➢ 通分
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
从甲地到乙地有两条路，每一条 路都是3 km.其中第一条是平路，第二 条有1 km的上坡路，2 km的下坡路.小 明在上坡路上的骑车速度为v km/h，在 平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡 路上的骑车速度为3v km/h，那么：
1
C. x 2 x 1
x1 x 2 x 12
2
D. x 1 2
2x 2 x 2 x 12
知2－练
D
1. 分式通分的根据是分式的基本性质． 2. 分式通分的关键是确定几个分式的最简公分
初中数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除公开课优质课课件.ppt
分数的乘、除法法则：
1.两个分数相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的 积作为积的分母；
2.两个分数相除，把除数的分子 分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
根据分数的乘、除法法则完成下面计算：
(1) 23190
( (
));
(2)
2 3
94
( (
)).
23190
322353
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第9章
分式
9.2 分式的运算
1.分式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握分式的乘除、乘方法则；（重点） 2.会运用分式的乘除、乘方法则进行分式的乘方运算.（重点、
难点）
导入新课
观察与思考
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; 3 5 35 15
例3 计算：
3
（1）
x y2
;
解：（1）原式=（yx23）3
x3 ； y6
（2）
4x2 3z
y
2
.
（2）原式= （ 4x2 y）2 （3z）2
16x4 y2 9z2 .
练一练
判断下列各式是否成立，并改正.
1
b3 2a
2
b5 2a2
;
.
2.计
算：
（1）
2x4 3z
y2
3
;
（2） 2acb2d3
2
6a4 b3
3c b2
七年级下册数学课件-《9.2 分式的运算》 沪科版
a 2 2 a 1
补充 计算（2）
2x 6 x x6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
2
2( x 3) 1 ( x 3)(x 2) 解 : 原式 2 ( x 2) x 3 ( x 3)
2 x2
想一想,做一做
k
n k m
k
归纳：分式的乘方法则： 分式的乘方是把分式的分子、分母各
自乘方，再把所得的幂相除。 公式表示为： ( n ) k n k
k
m
m
(k为正整数)
看看你会用上面的公式吗？
计算：
2a 2b 3 (1)( ) 3 c
(2 a 2 b)3 解 : 原式 (c3 )3
=
2
3
a
第9单元 ·分式
9.2 分式的 运算
情境与新知 你还记得分数的乘除法则： a b c · d c d ac bd a b
(1)
(2)
=
a b ÷
=
d · c
=
ad bc
你会用语言叙述一下吗？ 分数乘分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数 除以分数,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
a xy b x 2 2 2 b3z a yz x 3 z
2 2 2
二、学以致用 式吗？
学数学是为了用数 会用了吗？
2 2
(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各 学解决问题，看看你
a x ay (1) 2 2 by b x
ab 2 3a 2b 2 (3) 2 2c 4cd
注意：计算结果要化为最简分式或整式
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？
补充 计算（2）
2x 6 x x6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
2
2( x 3) 1 ( x 3)(x 2) 解 : 原式 2 ( x 2) x 3 ( x 3)
2 x2
想一想,做一做
k
n k m
k
归纳：分式的乘方法则： 分式的乘方是把分式的分子、分母各
自乘方，再把所得的幂相除。 公式表示为： ( n ) k n k
k
m
m
(k为正整数)
看看你会用上面的公式吗？
计算：
2a 2b 3 (1)( ) 3 c
(2 a 2 b)3 解 : 原式 (c3 )3
=
2
3
a
第9单元 ·分式
9.2 分式的 运算
情境与新知 你还记得分数的乘除法则： a b c · d c d ac bd a b
(1)
(2)
=
a b ÷
=
d · c
=
ad bc
你会用语言叙述一下吗？ 分数乘分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数 除以分数,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
a xy b x 2 2 2 b3z a yz x 3 z
2 2 2
二、学以致用 式吗？
学数学是为了用数 会用了吗？
2 2
(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各 学解决问题，看看你
a x ay (1) 2 2 by b x
ab 2 3a 2b 2 (3) 2 2c 4cd
注意：计算结果要化为最简分式或整式
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？
分式的运算PPT课件(沪科版)
解：原式=
a－1 a＋2
•
(a＋2)(a－2) (a－1)2
•
(a＋1)(a－1) 1
= (a－2)(a＋1)
=a2－a－2
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)分式的乘除法运算与分数的乘除法运算
有什么区分和联系？
巩固提高
1.计算
a－1 a
÷
a－1 a2
的结果是(
A ).
A. a
B.
1 a
=
x－1 (x－2)2
•
(x＋2)(x－2) (x＋1) (x－1)
(x－2)
x＋2 = (x－2)(x＋1)
练习2 计算：
(1)
2x＋2 x－2
•
x2－4 x＋1
；
(2)
x－y x＋y
÷
(x2－2xy＋y2)
.
解：(1)
2x＋2 x－2
•
x2－4 x＋1
=
2(x＋1) x－2 •
(x＋2)(x－2) x＋1
颠倒位置后，与被除式相乘.
例1பைடு நூலகம்计算：
(1)
6x 5y
•
－10y2； 3x3
(2)92ac2b2÷
3ab3 8c2
.
解:
(1)
2
6x 5y
•－－31x203yxy22=－
4y x2
；
(2) 92ac2b2÷
3ab3 8c2
=
392aa c2b2•
348acb23cb=12bac .
参惯例题，解决问题 1.计算：
(3) a的相反数是 －a，
a
－a
= －1 ；
(4) a－b的相反数是 b－a ，ba－－ba =－1；
最新沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的乘除》课件
的撒播密度的比．如
a
果 a 5 b ，哪一块地
3
的撒播密度较大？
1 a b
乙
（撒播密度=
花种数量 撒播面积
）
2
1 a b
2
根据乘法的意义和分式的乘法法则填空：
1．( a )2 b
a2 b2
2．( a )3 a3
… b … b3
（1）根据以上算式反映出来的规律，请你计算：
(
a
随堂练习
•
计算:(1) (xy x 2 )
x y xy
(2)
4x2 1 x 1 1 x2 x 1 2x x
分式乘除法法 则也适用于两 个以上的分式
相乘除
相同分式的乘法 乘方运算
分式的乘方,把分子分母各自乘方.
【例题欣赏】计算下列各题:
1
3a 2 y 2 2mn
7b 6a2
8a3 7b2
（2）2ab
3b2 a
（3）
a2 2a a2 6a
9
a2 4 a2 3a
（4） m2 16 m2 4m 如同：4 1
12 3m
4
计解：算m时2该注16意什m么2 4m
注意：m 4 (4 m) 4m 4m
a c ac
bd
bd
a c a d ad b d b c bc
1．两个分式数相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母；
2．两个分数式相除，把除式数的分子分母颠倒位置后，
再与被除式数相乘．
a 即：
b
c d
沪科版七年级数学下册9.2分式的乘除课件
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m²，单位
面积产量是 a5200k1 g/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 （a-1)2 m2，单位面积产量是 500 kg/m2.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500 a2 1
500 (a 1)2
，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
7）
=-
m m
7
负号提到分式的前面
2.计算:
49
1 m2
m2
1
7m
解：原式
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
【跟踪训练】
1.计算:
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解：原式
(a 2)2 (a 1)2
解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是(a2 1)米2 ,
单位面积产量是 验
500
a2 1
千克
/
米2
;
丰收2号”小麦的试
(a 1)2 米2 ,
田面积是
是 (a50单01位)2 面千积米产/ 米量2.
∵a2-1- （a2-2a+1)=2a-2>0
∴(a0>＜1（) a-1）2＜a2-1
3xy2 6y
2
x
分式乘法法则
x2 2
约分
a 1
a2 1
(2) a2 4a 4 a2 4
a 2 a
1 4a
沪科版七年级下册数学：9.2 分式的混合运算(共16张PPT)
4 4x x2
x3
2
x2
( x 3) •
(2 x)2
x3
2 x2
乘除运算属于同级运算，应按 照先出现先算的原则，不能交
换运算顺序；
正确的解法：
2 ( x 3) • x 2
4 4x x2
x3
(x
2 2)2
×
1 x3×Fra bibliotekx x
2 3
2
( x 2)( x 3)2
除法转化为乘法之后
可以运用乘法的交换
律和结合律
4、综合拓展 （繁分式的化简）
1 1 1 a
原式 (1 1 ) (1 1 )
1a
a1
1 1 a1
a a 1a a1
a1 a1
原式
1
1 1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a 1
2x x y
7、课堂小结
1、式与数有相同的混合运算顺序： 先 乘方再乘除然后加减
2、 有括号时先算括号内的，按照 小括号、中括号、大括号的顺序计
算.
7、课堂小结
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。
混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难点。
8.课后作业
计算：
（1）a 1 a 2
a 1
（2）a
4
最新沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的加减》课件
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简
公分母
不同的因式
(1)
3 2a 2b
与
a ab2
b c
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
2b b2
a 3b a2 b2
3a a2
4b b2
.
(1) x 2 x 1 x1 x1
x (2x 1)
x1
x 2x 1 x1
x 1 ( x 1) =-1;
x1
x1
3a 2b a 3b 3a 4b
3bc 2a 2b2c
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x 2x (x 5) x 5 （x 5) (x 5)
2x2 10x x2 25
例
2a b
2
a
1
b
a b
b 4
解： 2ba
2
a
1
b
a b
b 4
=
4a2 b2
a
1
b
a b
4 b
4a2 4a b2 (a b) b2
9.2 分式的运算 2.分式的加减沪科版七年级数学下册课件(共20张PPT)
第9章 分 式
9.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时 分式的通分
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点）
导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____,分式的值_不__变____.
;
解：
（1）最简公分母是4b2d,
2c 8bc ,3ac3acd; bd 4b2d 4b2 4b2d
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),
2 x y 2 x yx y x xx y x y2 x y2x y,x2 y2 x y2x y;
33a29与aa219;
44x12x2与x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
改变分数的值，叫做分数的通分.
问题2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a-b a2
(2ab b2) a2b（b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进 行通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
9.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时 分式的通分
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点）
导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____,分式的值_不__变____.
;
解：
（1）最简公分母是4b2d,
2c 8bc ,3ac3acd; bd 4b2d 4b2 4b2d
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),
2 x y 2 x yx y x xx y x y2 x y2x y,x2 y2 x y2x y;
33a29与aa219;
44x12x2与x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
改变分数的值，叫做分数的通分.
问题2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a-b a2
(2ab b2) a2b（b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进 行通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
分式的运算PPT课件(沪科版)
又原式=
1 x－1
∵ x－1≠0，x－3≠0，
∴ x≠1，x≠2， ∴ x的取值只能为2.
当x=2时，
原式=
1 2－1
=1.
学以致用，提升能力
2.计算：
20243 －2×200242－202X 20243 ＋ 20242 － 2025
解: 设 2024=a，则 202X=a－2，2025=a＋1，
(x－x 1)2
解：
( x－x 1－
x x＋1
)－
x2－x 1÷
(
x－x 1)2
=
(x－x1()x(x＋＋11) )－x2－x2x－1÷
x2 (x－1)2
=
x2－1－ x2 x(x＋1)
－
x (x＋1)(x－1) ●
(x－1)2 x2
=
－1 x(x＋1)
－
(x－1) x(x＋1)
－1－x＋1 = x(x＋1)
解:(1)甲队完成任务需要的时间为
2÷(
x 2
＋
y 2
)
=
4 x＋y
(天)，
乙队完成任务需要的时间为
1 x
＋
1 y
=
x＋xyy (天)，
(2)甲队先完成任务. 理由如下:
4 x＋y
－
x＋y xy
=
4xy－(x＋ y)2 xy(x＋y)
∴(x－y)²＞0，xy(x＋y)＞0，
3x－6≤x ①
1.解不等式组
4x1＋0 5＜
x＋1，②并求它的整数解； 2
再化简代数式：x2－x＋2x3＋1 ·(
x x＋3
－
x－3 x2－9
)，
从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式
分式的运算PPT课件(沪科版)
；
(3)
a－1 ＋
1 1－a
解： (1)
32x2－
5 6x
=
4 6x2
－
5x 6x2
=4－6x52x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2) a2－2a4b2－a－1 2b .
解：(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
=
(a＋2b2)(aa－2b)－
a＋2b (a＋2b)(a－2b)
=(a＋2a－2b()a(a＋－22bb) )=
1 x
D.
x＋2 x
2.计算
a3－a b－
3b a－b
的结果是(
A
).
A.3 B.3a＋3b C.1
D.
6a a－b
练习巩固
3.计算：
(1)
3 x
－
1 2x
；
解：(1)
3 x
－
1 2x
=
26x－
1 2x
=
6－1 2x
=
5 2x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
9.2 分式的运算(4)
教学目标： 1.探究同分母分式加减法的运算法则及简单的 异分母分式加减法的运算法则。
2.会运用法则进行分式的加减运算，体会化归 思想．
教学重点： 同分母分式及简单的异分母分式加减法的运 算法则.
教学难点： 运用运算法则正确求解分式计算问题.
复习旧知
(1)什么是分式的通分？ 把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分.
七年级数学下册( 沪科版)9.2 分式的混合运算课件
(a 2)(a 6)
3. a 1
a1
2x x y
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
分析与解：原式
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
( x 3)
4 4x x2
x3
2 ( x 3) x 2
(2 x)2
x3
2 x2
二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序；
1
(a
b)
2
(a
1 b)2
a
1
b
1 ab
1
1
把 a b 和 a b 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题 的形式简化。
分析与解：原式
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
（2）(a b)3 2a
3. a 1
a1
2x x y
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
分析与解：原式
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
( x 3)
4 4x x2
x3
2 ( x 3) x 2
(2 x)2
x3
2 x2
二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序；
1
(a
b)
2
(a
1 b)2
a
1
b
1 ab
1
1
把 a b 和 a b 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题 的形式简化。
分析与解：原式
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
（2）(a b)3 2a
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如何找公分母?
3 1 3 4a a a 4a a 4a 4a a 13 a 12 a a 13 ; 2 2 2 4 a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判?
3 1 3 4 1 a 4a a 4 4a
12 1 13 . 4a 4a 4a
3 1 ? 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如 a 4a
• 【异分母的分数加减的 先通分，把异分母分数 法则】
化为同分母的分数，
然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算.
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
•
【异分母的分式加减的法则
先通分，把异分母分式 】 化为同分母的分 式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行 计算.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题解析 算? 例
• 边 合 作 边 计 算:
怎样进行分式的加减运
1 1 1 2 ; 3x 2x 1 1 ( 2) ad bc 1 1 (3) 2 a2 a 4
• 归纳总结如何找最简公分母（1）取各分母系 数的最小公倍数.（2）凡是分母中出现的字 母（或因式）为底的幂都要取，若分母是多 项式的应先分解因式.（3）相同字母（或因 式）的幂的因式取最高次幂，再作积.
9.2 分式的运算
情景导入
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天 才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之 几？ (1)甲工程队一天完成工程的几分之几？ (2)乙工程队一天完成工程的几分之几？ (3)两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
答: (1) 1 (2)
n
1 n3
做一做
• 尝试完成下面的题 目：
x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
x 2 x 1 x 1 3 . x 1
想一想 会分数的加减，就会分式的 3 1 1、 异分母的分数如何加减？ 如: ? 加减 5 20
想一想
如何找公分母?
3 1 3 4a a 12a a 13 a 13 ; 2 2 2 4 a 4a 4 a 4 a a 4a a 4a 4a a 3 1 3 4 1 12 1 13 . a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的 分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的 公分母作为它们的共同分母. (简称最简公分母),
重点: 难点:
分式的加减法则、简单的只含一个字母并 且字母的次数是一次异分母分式通分. 简单的通分后对分式的化简.
试解决本节开始时的问题
1 1 n n3
n3 n 2n 3 解 : 原式 n(n 3) n(n 3) n(n 3)
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式相加 减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分 通分时，最简公分母由下面的方法确定：
最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母，取公共的字母.
异分母分式 的加减法
通分
同分母分式 的加减法
法则
分母不变 分子相加 减
教学目标、重点、难点
经历探索分式的加减运算法则的过程, 理解其算理；
会进行简单分式的加减运算, 具有一定的代数化归能力.
能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用.
1 1 (3) n n 3
这是关于分式 的加减问题， 你行吗？
想一想 会分数的加减，就会分式的 1加减 、同分母分数加减法的法则是什么？
1 2 ? 2、你认为 a a
如: 1 2 ? 5 5
想一想
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似