数学：1.2《平行线分线段成比例定理》课件(新人教版A选修4-1)
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《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
AB BC
1 , = __
2 _, =__ =___,
1/2
EF FG EG GH
EF 1 可得 __=__ FG =___
AB BC
AC CD
2 可得 __=__ =___
AC CD
EG GH
BC BD
FG FH
1/2 =___
BC 可得 BD
__=__
FG FH
二、新知识：平行线分线段成比例定理
D、
AC CE BD DF
1、解： L1∥L2∥L3 ∵
∴ 即
AB DE BC EF
（平行线分线段成比例定理） ∴ DE=
Байду номын сангаас
2、证明：
∴
AB DE BC EF
a DE b c
ac b
∵ L1∥L2∥L3 （平行线分线段成比例定理）
AB BC AB DE EF DE
AB BC ∴ ∴ DE EF AB BC AC ∴ DE EF DF
AC DF BC EF
F
C (3)
L3
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
例题解析：
例1、 已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2， EF=4，求BC A 分析：图形已具备什么定理的基本 图形？ 平行线分线段成比例定理 那么如何求线段BC的长呢？ （建立比例） C 解： ∵ L1∥L2∥L3 ∴
即
DF m n DE m
∴
DE m DF m n
《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
问题1：若将图（1）中的直线L3擦掉得到图（2），仍
使L1∥L2 ∥ L4 不变，你能否发现在两直线a，b上截得 b 的线段有什么关系？ a E A 通过计算可以得到：
AB EF BD FH
AB EF AD EH
BD FH AD EH
B
D
F
L1 L2 L4
AD EH 等等 BD FH
H （2）
由此可得到：
1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所
得的对应线段成比例。
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。
a b A E L1 F L2 B
强化“对应“两字理解和记忆如图（2） D
AB EF 左上 右上 ( ) BD FH 左下 右下
AB DE BC EF
D E F
L1
B
L2
L3
（平行线分线段成比例定理）
3 2 即 BC 4
∴2BC=3×4 BC=6
AB m 例2：已知：如图（5），L1∥L2∥L3， BC n
求证：
DE m DF m n
D
A
F
L1 L2 C L3
分析：图形是平行线分线段成比例定理
的一个变式图形，由已知条件可以出现
D、
AC CE BD DF
1、解： L1∥L2∥L3 ∵
∴ 即
AB DE BC EF
（平行线分线段成比例定理） ∴ DE=
2、证明：
∴
AB DE BC EF
a DE b c
ac b
∵ L1∥L2∥L3 （平行线分线段成比例定理）
AB BC AB DE EF DE
《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
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四、小结:
1、本节课介绍了平行线分线段成比例定理 及应用；
2、在运用平行线分线段成比例定理时要 注意弄清三条平行线截两条直线，所得 哪条线段与哪条线段是对应线段，同时 要根据需要写出正确的比例式。
五、布置作业
课外作业： 如图7，已知L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4，求X，Y的值
L1
3 5 3.5 y 4 L3 L4 x L2
AB BC
1 , = __
2 _, =__ =___,
1/2
EF FG EG GH
EF 1 可得 __=__ FG =___
AB BC
AC CD
2 可得 __=__ =___
AC CD
EG GH
BC BD
FG FH
1/2 =___
BC 可得 BD
__=__
FG FH
二、新知识：平行线分线段成比例定理
问题1：若将图（1）中的直线L3擦掉得到图（2），仍
使L1∥L2 ∥ L4 不变，你能否发现在两直线a，b上截得 b 的线段有什么关系？ a E A 通过计算可以得到：
AB EF BD FH
AB EF AD EH
BD FH AD EH
B
D
F
L1 L2 L4
AD EH 等等 BD FH
AC DF BC EF
F
C (3)
L3
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
例题解析：
例1、 已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2， EF=4，求BC A 分析：图形已具备什么定理的基本 图形？ 平行线分线段成比例定理 那么如何求线段BC的长呢？ （建立比例） C 解： ∵ L1∥L2∥L3 ∴
《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
H （2）
由此可得到：
1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所
得的对应线段成比例。
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。
a b A E L1 F L2 B
强化“对应“两字理解和记忆如图（2） D
AB EF 左上 右上 ( ) BD FH 左下 右下
AB DE BC EF
D E F
ห้องสมุดไป่ตู้L1
B
L2
L3
（平行线分线段成比例定理）
3 2 即 BC 4
∴2BC=3×4 BC=6
AB m 例2：已知：如图（5），L1∥L2∥L3， BC n
求证：
DE m DF m n
D
A
F
L1 L2 C L3
分析：图形是平行线分线段成比例定理
的一个变式图形，由已知条件可以出现
AC DF BC EF
F
C (3)
L3
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
例题解析：
例1、 已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2， EF=4，求BC A 分析：图形已具备什么定理的基本 图形？ 平行线分线段成比例定理 那么如何求线段BC的长呢？ （建立比例） C 解： ∵ L1∥L2∥L3 ∴
BD FH 左下 右下 ( ) AB EF 左上 右上
H L4 （2）
练一练：如图（3） L1∥L2 ∥ L3 ，试根据图形写出 b a 成比例线段。 D A
1.2 平行线分线段成比例定理 课件(人教A选修4-1)(2)
提示：仍然成立．
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[例 1] AB m BC＝ n .
[研一题] 已知：如图，l1∥l2∥l3，
DE m 求证：DF＝ . m＋n 分析：本题考查平行线分线段成比例定理及比例的
DE AB 基本性质．解答本题需要利用定理证得 ＝ ，然后利 EF BC DE 用比例的有关性质求出 即可． DF
返回
证明：∵l1∥l2∥l3， AB DE m ∴ ＝ ＝ . BC EF n EF n EF＋DE n＋m ∴ ＝ ， ＝ ， DE m DE m DF m＋n DE m 即 ＝ ，∴ ＝ . DE m DF m＋n
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[悟一法]
解决此类问题要结合几何直观，合理地利用比例的性 质，常见的性质有： (1)比例的基本性质： a c ＝ (bd≠0)⇔ad＝bc； b d a b ＝ (bc≠0)⇔b2＝ac； b c a c b d ＝ (abcd≠0)⇔ ＝ . b d a c
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a c a± c± b d (2)合分比性质：如果 ＝ ，那么 ＝ . b d b d a c m (3)等比性质： 如果 ＝ ＝„＝ (bd„n≠0， b＋d＋„ b d n a＋c＋„＋m a ＋n≠0)，那么 ＝ . b＋d＋„＋n b
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[通一类]
1． 如图， 已知在△ABC 中， ∠BAC＝120° ， AD 平分∠BAC 交 BC 于 D. 1 1 1 求证： ＝ ＋ . AD AB AC
证明：过 D 点作 DE∥AB 交 AC 于 E 点， ∵∠BAC＝120° ，AD 平分∠BAC， ∴∠DAE＝60° ，∠BAD＝60° ， ∵DE∥AB，∴∠ADE＝60° ， ∴AD＝DE＝AE，
AD AE (2)符号语言表示：如图，若a∥b∥c，则 AB ＝AC＝ DE BC .
《平行线分线段成比例定理》课件(新人教版A选修
总结词
通过建立坐标系，利用坐标点的位置关系和距离公式，推导出平行线分线段成比例的结 论。
详细描述
首先，建立坐标系，并设定一些关键点的坐标。然后，利用两点之间的距离公式计算线 段的长度，并根据平行线的性质确定这些线段之间的关系。最后，通过数学推导，我们
可以得出平行线分线段成比例的结论。
平行线分线段成比
证明方法二：利用向量分解
总结词
通过将线段向量的分解与平行线的性质相结合，推导出平行线分线段成比例的 结论。
详细描述
首先，将线段向量的起点设在一条平行线上，并根据平行线的性质将该向量分 解为两个部分。然后，证明这两部分向量与另一条平行线上的向量成比例。由 此，我们可以得出平行线分线段成比例的结论。
证明方法三：利用坐标几何
定理的图形表述
总结词：直观形象
详细描述：通过绘制两条平行线和一条横截线，将对应点连接形成线段，可以清晰地展示线段之间的比例关系。图形中应标 明各点的位置和线段的长度，以帮助理解。
定理的数学公式表述
总结词：严谨准确
详细描述：使用数学符号表示定理，设两平行线为AB和CD，横截线为EF，交点分别为A、B、C、D ，则有AB/BC = AD/CD，或者表示为：AB:BC = AD:CD。
与其他几何定理的交叉
该定理可以与其他几何定理结合使用，例如 与勾股定理、射影定理等结合，解决复杂的
几何问题。
在数学竞赛中的应用
要点一
解决几何证明题
在数学竞赛中，利用平行线分线段成比例定理可以证明一 些复杂的几何命题，例如关于三角形、四边形、多边形的 性质和定理。
要点二
构造特殊图形
利用该定理可以构造一些特殊的图形，例如等腰三角形、 黄金分割线等，这些图形在数学竞赛中常被用来解决一些 难题。
通过建立坐标系，利用坐标点的位置关系和距离公式，推导出平行线分线段成比例的结 论。
详细描述
首先，建立坐标系，并设定一些关键点的坐标。然后，利用两点之间的距离公式计算线 段的长度，并根据平行线的性质确定这些线段之间的关系。最后，通过数学推导，我们
可以得出平行线分线段成比例的结论。
平行线分线段成比
证明方法二：利用向量分解
总结词
通过将线段向量的分解与平行线的性质相结合，推导出平行线分线段成比例的 结论。
详细描述
首先，将线段向量的起点设在一条平行线上，并根据平行线的性质将该向量分 解为两个部分。然后，证明这两部分向量与另一条平行线上的向量成比例。由 此，我们可以得出平行线分线段成比例的结论。
证明方法三：利用坐标几何
定理的图形表述
总结词：直观形象
详细描述：通过绘制两条平行线和一条横截线，将对应点连接形成线段，可以清晰地展示线段之间的比例关系。图形中应标 明各点的位置和线段的长度，以帮助理解。
定理的数学公式表述
总结词：严谨准确
详细描述：使用数学符号表示定理，设两平行线为AB和CD，横截线为EF，交点分别为A、B、C、D ，则有AB/BC = AD/CD，或者表示为：AB:BC = AD:CD。
与其他几何定理的交叉
该定理可以与其他几何定理结合使用，例如 与勾股定理、射影定理等结合，解决复杂的
几何问题。
在数学竞赛中的应用
要点一
解决几何证明题
在数学竞赛中，利用平行线分线段成比例定理可以证明一 些复杂的几何命题，例如关于三角形、四边形、多边形的 性质和定理。
要点二
构造特殊图形
利用该定理可以构造一些特殊的图形，例如等腰三角形、 黄金分割线等，这些图形在数学竞赛中常被用来解决一些 难题。
《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
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四、小结:
1、本节课介绍了平行线分线段成比例定理 及应用；
2、在运用平行线分线段成比例定理时要 注意弄清三条平行线截两条直线，所得 哪条线段与哪条线段是对应线段，同时 要根据需要写出正确的比例式。
五、布置作业
课外作业： 如图7，已知L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4，求X，Y的值
L1
3 5 3.5 y 4 L3 L4 x L2
AC DF BC EF
F
C (3)
L3
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
例题解析：
例1、 已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2， EF=4，求BC A 分析：图形已具备什么定理的基本 图形？ 平行线分线段成比例定理 那么如何求线段BC的长呢？ （建立比例） C 解： ∵ L1∥L2∥L3 ∴
BD FH 左下 右下 ( ) AB EF 左上 右上
H L4 （2）
练一练：如图（3） L1∥L2 ∥ L3 ，试根据图形写出 b a 成比例线段。 D A
AB DE BC EF BC EF AB DE AB DE AC DF
L1
L2
E B
AC DF AB DE
BC EF AC DF
E B
AB m ， DE AB AB 由 BC n DF AC AB BC AB m 由比例性质发现
AB BC mn
（图5） (平行线分 线段成比 例定理)
证明：
∵ L1∥L2∥L3
EF n , ∴ DE m
《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
即
DF m n DE m
∴
DE m DF m n
（三）巩固练习：
1、课本P21 3 ，练习1、2
2、如图（6）AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式 一定成立的是（ D ） A AC DF A、 B、 AC DF C
CE BD
BD CE
B D
E
F
（6）
AC DF C、 AE BF
问题1：若将图（1）中的直线L3擦掉得到图（2），仍
使L1∥L2 ∥ L4 不变，你能否发现在两直线a，b上截得 b 的线段有什么关系？ a E A 通过计算可以得到：
AB EF BD FH
AB EF AD EH
BD FH AD EH
B
D
F
L1 L2 L4
AD EH 等等 BD FH
E B
AB m ， DE AB AB 由 BC n DF AC AB BC AB m 由比例性质发现
AB BC mn
（图5） (平行线分 线段成比 例定理)
证明：
∵ L1∥L2∥L3EF n Fra bibliotek ∴ DE m
∴
DE AB m EF BC n
EF DE n m DE m
H （2）
由此可得到：
1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所
得的对应线段成比例。
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。
a b A E L1 F L2 B
强化“对应“两字理解和记忆如图（2） D
AB EF 左上 右上 ( ) BD FH 左下 右下
平行线分线段成比例定理
1.2 平行线分线段成比例定理 课件(人教A选修4-1)
2. 如图，已知AE∥CF∥DG，AB∶BC∶ CD＝1∶2∶3， CF＝12 cm，求AE，DG的长．
解：∵AE∥CF， AE AB ∴CF＝BC. AB ∴AE＝BC· CF. ∵AB∶BC＝1∶2，CF＝12 cm， 1 ∴AE＝ ×12＝6 (cm)． 2 BC CF ∵CF∥DG，∴BD＝DG. BC 2 BC 2 ∵CD＝ ，∴BD＝ . 3 5 BD 5 ∴DG＝ BC· CF＝ ×12＝30(cm). 2
DE AB EG 在此题中，DF是AC与FH的公共比，公共比大多是两个 或两个以上的比例式都具有的一个公共比，通常是两个图形 中公共边的比．当要证的结论不是比例式(通常是等积式)时， 常转化为比例式来突破题设的条件，其中公共比是常用的转 化方法．
3．已知：如图，四边形ABCD是正方
形，延长BC到点E，连接AE交CD于F，
“借图解题”．
1．已知：如图所示，l1∥l2∥l3， AB m BC＝ n . DE m 求证：DF＝ . m＋n
证明：∵l1∥l2∥l3， AB DE m ∴BC＝ EF＝ n . EF＋DE n＋m EF n ∴DE＝m，则 DE ＝ m ， DF m＋n DE m 即DE＝ m .∴DF＝ . m＋n
证明：(1)∵CD∥AE， DG CG ∴GE ＝AG. GF CG 又∵AD∥CF，∴DG＝AG. DG GF ∴GE ＝DG，即 DG2＝GE· GF. AB DF (2)∵BF∥AD，∴AE＝DE. CF DF 又∵CD∥BE，∴CB＝DE. CF AB ∴CB＝AE.
[例 3] 如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于 D， E 为 BC 中点，延长 AC、DE 相交于点 F， AC AF 求证：BC＝DF. [思路点拨] 由已知条件，结合图形特点，可添加平行 线，构造出能够运用平行线分线段成比例定理或推论的基本 图形，再结合直角三角形的性质，找出公共比，得证．
《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
H （2）
由此可得到：
1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所
得的对应线段成比例。
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。
a b A E L1 F L2 B
强化“对应“两字理解和记忆如图（2） DAB EF 左上 右源自 ( ) BD FH 左下 右下
E B
AB m ， DE AB AB 由 BC n DF AC AB BC AB m 由比例性质发现
AB BC mn
（图5） (平行线分 线段成比 例定理)
证明：
∵ L1∥L2∥L3
EF n , ∴ DE m
∴
DE AB m EF BC n
EF DE n m DE m
返回
四、小结:
1、本节课介绍了平行线分线段成比例定理 及应用；
2、在运用平行线分线段成比例定理时要 注意弄清三条平行线截两条直线，所得 哪条线段与哪条线段是对应线段，同时 要根据需要写出正确的比例式。
五、布置作业
课外作业： 如图7，已知L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4，求X，Y的值
L1
3 5 3.5 y 4 L3 L4 x L2
平行线分线段成比例定理
一、复习提问
1、说出平行线等分线段定理 2、观察图（1）已知L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4 ， AB=BC=CD A (1)你能推出怎样的结论？ B ∵ L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4 C
AB=BC=CD
∴EF=FG=GH
E F G H
L1 L2 L3 L4
D （1）
(2).计算下面各比的值,并填空
AC DF BC EF
高中数学人教A版选修4-1课件：1-2平行线分线段成比例定理
课前篇 自主预习【做一做1】 如图,已知AB∥D∥EF,则下列结论正确的是(
)
A.������������ = ������������ C.
������������ ������������
������������
������������
=
������������ ������������ 解析:由平行线分线段成比例定理可知,只有 ������������ = ������������ 成立.
课堂篇 合作学习 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测
证明:如图,过点A作AG∥BC交DF于点G.
∵AG∥BD,∴������������ = ������������.
又 BD=DC,∴
������������
������������
������������ ������������ = . ������������ ������������ ������������ ������������ ∵AG∥DC,∴������������ = ������������. ������������ ������������ ∴������������ = ������������,∴AE· FB=EC· FA.
A.BD∥CE⇒
解析:由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A,B,C都是正 确的,D是错误的. 答案:D
课前篇 自主预习
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)三条平行线只有截两条平行线,所得的线段才成比例. ( ) (2)平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段可能相 等. ( ) (3)在△ABC中,若直线MN与BC平行,且分别与AB,AC相交于M,N, ������������ ������������ 则 ������������ = ������������ . ( ) (4)平行于梯形两底的直线截两腰所得的对应线段成比例. ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√
《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
AC DF BC EF
F
C (3)
L3
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
例题解析：
例1、 已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2， EF=4，求BC A 分析：图形已具备什么定理的基本 图形？ 平行线分线段成比例定理 那么如何求线段BC的长呢？ （建立比例） C 解： ∵ L1∥L2∥L3 ∴
AB BC
1 , = __
2 _, =__ =___,
1/2
EF FG EG GH
EF 1 可得 __=__ FG =___
AB BC
AC CD
2 可得 __=__ =___
AC CD
EG GH
BC BD
FG FH
1/2 =___
BC 可得 BD
__=__
FG FH
二、新知识：平行线分线段成比例定理
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四、小结:
1、本节课介绍了平行线分线段成比例定理 及应用；
2、在运用平行线分线段成比例定理时要 注意弄清三条平行线截两条直线，所得 哪条线段与哪条线段是对应线段，同时 要根据需要写出正确的比例式。
五、布置作业
课外作业： 如图7，已知L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4，求X，Y的值
L1
3 5 3.5 y 4 L4 x L2
AB DE BC EF
D E F
L1
B
L2
L3
（平行线分线段成比例定理）
3 2 即 BC 4
∴2BC=3×4 BC=6
AB m 例2：已知：如图（5），L1∥L2∥L3， BC n
《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
BD FH 左下 右下 ( ) AB EF 左上 右上
H L4 （2）
练一练：如图（3） L1∥L2 ∥ L3 ，试根据图形写出 b a 成比例线段。 D A
AB DE BC EF BC EF AB DE AB DE AC DF
L1
L2
E B
AC DF AB DE
BC EF AC DF
D、
AC CE BD DF
1、解： L1∥L2∥L3 ∵
∴ 即
AB DE BC EF
（平行线分线段成比例定理） ∴ DE=
2、证明：
∴
AB DE BC EF
a DE b c
ac b
∵ L1∥L2∥L3 （平行线分线段成比例定理）
AB BC AB DE EF DE
AB BC ∴ ∴ DE EF AB BC AC ∴ DE EF DF
H （2）
由此可得到：
1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所
得的对应线段成比例。
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。
a b A E L1 F L2 B
强化“对应“两字理解和记忆如图（2） D
AB EF 左上 右上 ( ) BD FH 左下 右下
即
DF m n DE m
∴
DE m DF m n
（三）巩固练习：
1、课本P21 3 ，练习1、2
2、如图（6）AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式 一定成立的是（ D ） A AC DF A、 B、 AC DF C
CE BD
BD CE
B D
E
F
（6）
H L4 （2）
练一练：如图（3） L1∥L2 ∥ L3 ，试根据图形写出 b a 成比例线段。 D A
AB DE BC EF BC EF AB DE AB DE AC DF
L1
L2
E B
AC DF AB DE
BC EF AC DF
D、
AC CE BD DF
1、解： L1∥L2∥L3 ∵
∴ 即
AB DE BC EF
（平行线分线段成比例定理） ∴ DE=
2、证明：
∴
AB DE BC EF
a DE b c
ac b
∵ L1∥L2∥L3 （平行线分线段成比例定理）
AB BC AB DE EF DE
AB BC ∴ ∴ DE EF AB BC AC ∴ DE EF DF
H （2）
由此可得到：
1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所
得的对应线段成比例。
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。
a b A E L1 F L2 B
强化“对应“两字理解和记忆如图（2） D
AB EF 左上 右上 ( ) BD FH 左下 右下
即
DF m n DE m
∴
DE m DF m n
（三）巩固练习：
1、课本P21 3 ，练习1、2
2、如图（6）AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式 一定成立的是（ D ） A AC DF A、 B、 AC DF C
CE BD
BD CE
B D
E
F
（6）
《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
H （2）
由此可得到：
1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所
得的对应线段成比例。
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。
a b A E L1 F L2 B
强化“对应“两字理解和记忆如图（2） D
AB EF 左上 右上 ( ) BD FH 左下 右下
D、
AC CE BD DF
1、解： L1∥L2∥L3 ∵
∴ 即
AB DE BC EF
（平行线分线段成比例定理） ∴ DE=
2、证明：
∴
AB DE BC EF
a DE b c
ac b
∵ L1∥L2∥L3 （平行线分线段成比例定理）
AB BC AB DE EF DE
AB BC ∴ ∴ DE EF AB BC AC ∴ DE EF DF
BD FH 左下 右下 ( ) AB EF 左上 右上
H L4 （2）
练一练：如图（3） L1∥L2 ∥ L3 ，试根据图形写出 b a 成比例线段。 D A
AB DE BC EF BC EF AB DE AB DE AC DF
L1
L2
E B
AC DF AB DE
BC EF AC DF
平行线分线段成比例定理
一、复习提问
1、说出平行线等分线段定理 2、观察图（1）已知L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4 ， AB=BC=CD A (1)你能推出怎样的结论？ B ∵ L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4 C
AB=BC=CD
∴EF=FG=GH
E F G H
L1 L2 L3 L4
D （1）
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∴AD//EF//BC AE DF a c ∴ = , 即 = EB CF b CF bc ∴CF = (米 ) a
20102010-9-7
b B
?
C
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线 截三角形, 截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形 的三边对应成比例. 的三边对应成比例. 已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E A AD AE DE 求证： = = AB AC BC E D AD AE = DE//BC AB AC C B F AE BF = EF//AB AD AE DE AC BC = = AB AC BC DE=BF
2 AB 2 DE 若 = ,那 ， =？ 么 BC 3 EF 3C
3 AB 3 DE 若 = ， 那么, =？ BC 4 EF 4
的相 行
l3
20102010-9-7
AB 2 考察 = BC 3
A
P1
l
l′ D
Q1
B E 设线段AB的中点为 设线段AB的中点为P1，线 的中点为P l2 Q2 P2 BC的三等分点为 的三等分点为P 段BC的三等分点为P2、P3. a1 P3 Q3 a3 AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C C F l3 分别过点P 分别过点P1,P2, P3作直线 a1,a2,a3平行于l1,与l′ 的交 平行于l 这时你想到了什么？ 这时你想到了什么？ 点分别为Q 点分别为Q1,Q2,Q3. DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 E=EQ
20102010-9-7
探究 如图 直线 1,l2被三个平行平面α,β,γ所截 如图,直线 被三个平行平面α β γ所截, 直线l 直线l 与它们的交点分别为 直线l 直线 1与它们的交点分别为A,B,C,直线 2分别为 直线 D,E,F AB 与 DE 相等吗?
BC EF
20102010-9-7
小结 平行线分线段成比例定理： 一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段 三条平行线截两条直线，所得的对应线段 成比例. 关键要能熟练地找出对应线段 对应线段） 成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 二、要熟悉该定理的几种基本图形
A B C
20102010-9-7
D E F C
F
AD AE D AD AC 在ADC中∴EF//CD, , = AF AE B AB AD = AD AF
A
E C
∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项
20102010-9-7
如图，有一块形状为直角梯形的草地， 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均 为水泥直道，两个拐角A、 处均为直角 处均为直角， 为水泥直道，两个拐角 、B处均为直角，草地 中间另有一条水泥直道EF垂直于 垂直于AB，垂足为E. 中间另有一条水泥直道 垂直于 ，垂足为 已知AE长 米 已知 长a米，EB长b米，DF长c米.求CF. 长 米 长 米求 A 解 ：由 题 由 意 ： 题 D a c ∠A = ∠B = 900，EF ⊥ AB E F
D B
A E F
三、注意该定理在三角形中的应用
20102010-9-7
作业
课本第10页习题1.2 题1,2,4
20102010-9-7
A
AB 2 则 = BC 3
B
C
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平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等
20102010-9-7
三条距离不相等 三条距离不相等的平行线 距离不相等的平行线 截两条直线会有什么结果 有什么结果? 截两条直线会有什么结果?
A B
l
l′ D E F
l1 l2
猜 想 ：
E C
l2
A B C
l2
l3
l3
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？
A B D E
AB =1 当 BC
F
A B
D E
C
AB ≠1 当 BC
C
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
20102010-9-7
例 如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分 A 别列出比例式求解. 解 ∵DE//BC
?
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AB BC AC = = DE EF DF
平行线等分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
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推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例. l l′ l′ l A D l E l
1 1
D B
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20102010-9-7
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复习 平行线等分线段定理 推论1 推论2
பைடு நூலகம்
平行线等分线段定理的应用 平行线等分线段定理的应用 把线段n等分 证明同一直线上的线段相等
20102010-9-7
如何不通过测量 运用所学知识，快速将一 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一 不通过测量， 条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分 条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分 之比是2:3? 之比是2:3?
l1 a1
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AB DE 2 则： = = . BC EF 3
我们 们已 得到 经 AB 2 l = ， 若 1//l2 //l3, BC 3 AB DE DE 2 即： = 则 = BC EF EF 3
A B C
l
l′ D E F
l1 l2
l3
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
AD AE 4 2 = = = ∴ AB AC 6 3
D
B F
E
C
∵DF//AC
AD CF ∴ = AB CB
2 CF 16 ∴ = , 即CF = 3 8 3
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16 8 ∴ BF = 8 - = 3 3
例 如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项. 分析: 分别在△ABC及△ADC中利 用平行线分线段成比例定理的推论 证明 在ABC中∴DE//BC , AB = AC ,
AB DE = 怎样由 得到其它比例式？ BC EF
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AB DE = BC EF
反 比
BC EF = AB DE
合比
AC DF = AB DE
合比 AC DF AB BC = = DE EF BC EF 反 比
BC EF = AC DF
BC AC = EF DF
合比
AB DE = AC DF
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b B
?
C
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线 截三角形, 截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形 的三边对应成比例. 的三边对应成比例. 已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E A AD AE DE 求证： = = AB AC BC E D AD AE = DE//BC AB AC C B F AE BF = EF//AB AD AE DE AC BC = = AB AC BC DE=BF
2 AB 2 DE 若 = ,那 ， =？ 么 BC 3 EF 3C
3 AB 3 DE 若 = ， 那么, =？ BC 4 EF 4
的相 行
l3
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AB 2 考察 = BC 3
A
P1
l
l′ D
Q1
B E 设线段AB的中点为 设线段AB的中点为P1，线 的中点为P l2 Q2 P2 BC的三等分点为 的三等分点为P 段BC的三等分点为P2、P3. a1 P3 Q3 a3 AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C C F l3 分别过点P 分别过点P1,P2, P3作直线 a1,a2,a3平行于l1,与l′ 的交 平行于l 这时你想到了什么？ 这时你想到了什么？ 点分别为Q 点分别为Q1,Q2,Q3. DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 E=EQ
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探究 如图 直线 1,l2被三个平行平面α,β,γ所截 如图,直线 被三个平行平面α β γ所截, 直线l 直线l 与它们的交点分别为 直线l 直线 1与它们的交点分别为A,B,C,直线 2分别为 直线 D,E,F AB 与 DE 相等吗?
BC EF
20102010-9-7
小结 平行线分线段成比例定理： 一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段 三条平行线截两条直线，所得的对应线段 成比例. 关键要能熟练地找出对应线段 对应线段） 成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 二、要熟悉该定理的几种基本图形
A B C
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D E F C
F
AD AE D AD AC 在ADC中∴EF//CD, , = AF AE B AB AD = AD AF
A
E C
∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项
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如图，有一块形状为直角梯形的草地， 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均 为水泥直道，两个拐角A、 处均为直角 处均为直角， 为水泥直道，两个拐角 、B处均为直角，草地 中间另有一条水泥直道EF垂直于 垂直于AB，垂足为E. 中间另有一条水泥直道 垂直于 ，垂足为 已知AE长 米 已知 长a米，EB长b米，DF长c米.求CF. 长 米 长 米求 A 解 ：由 题 由 意 ： 题 D a c ∠A = ∠B = 900，EF ⊥ AB E F
D B
A E F
三、注意该定理在三角形中的应用
20102010-9-7
作业
课本第10页习题1.2 题1,2,4
20102010-9-7
A
AB 2 则 = BC 3
B
C
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平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等
20102010-9-7
三条距离不相等 三条距离不相等的平行线 距离不相等的平行线 截两条直线会有什么结果 有什么结果? 截两条直线会有什么结果?
A B
l
l′ D E F
l1 l2
猜 想 ：
E C
l2
A B C
l2
l3
l3
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？
A B D E
AB =1 当 BC
F
A B
D E
C
AB ≠1 当 BC
C
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
20102010-9-7
例 如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分 A 别列出比例式求解. 解 ∵DE//BC
?
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AB BC AC = = DE EF DF
平行线等分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
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推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例. l l′ l′ l A D l E l
1 1
D B
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20102010-9-7
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复习 平行线等分线段定理 推论1 推论2
பைடு நூலகம்
平行线等分线段定理的应用 平行线等分线段定理的应用 把线段n等分 证明同一直线上的线段相等
20102010-9-7
如何不通过测量 运用所学知识，快速将一 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一 不通过测量， 条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分 条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分 之比是2:3? 之比是2:3?
l1 a1
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AB DE 2 则： = = . BC EF 3
我们 们已 得到 经 AB 2 l = ， 若 1//l2 //l3, BC 3 AB DE DE 2 即： = 则 = BC EF EF 3
A B C
l
l′ D E F
l1 l2
l3
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
AD AE 4 2 = = = ∴ AB AC 6 3
D
B F
E
C
∵DF//AC
AD CF ∴ = AB CB
2 CF 16 ∴ = , 即CF = 3 8 3
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16 8 ∴ BF = 8 - = 3 3
例 如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项. 分析: 分别在△ABC及△ADC中利 用平行线分线段成比例定理的推论 证明 在ABC中∴DE//BC , AB = AC ,
AB DE = 怎样由 得到其它比例式？ BC EF
20102010-9-7
AB DE = BC EF
反 比
BC EF = AB DE
合比
AC DF = AB DE
合比 AC DF AB BC = = DE EF BC EF 反 比
BC EF = AC DF
BC AC = EF DF
合比
AB DE = AC DF