【新课标Ⅱ-3】2015届高三上学期月考(2)测数学(理)试题 Word版含答案
【新课标Ⅱ-3】2015届高三上学期月考(3)物理试题Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第三次月考物理试题【新课标II-3】说明：1．本试卷满分100分，考试时间90分钟2．将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷（客观题53分）一．单项选择题（本大题共11个小题，共33分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题意的，选对的得3分，选错的得零分。
）1. 物理学判天地之美，析万物之理，物理学的研究方法促进了科学技术的进步，推动了社会的发展。
下列关于物理学史识和科学方法的说法中正确的是 ( )A ．伽利略用自己设计的理想斜面实验，观察出没有摩擦力作用时小球就以恒定的速度运动下去，从而推翻了“力是维持物体运动的原因”的错误结论B ．探究加速度与力、质量关系采用的是控制变量法，验证力的平行四边形定则采用的是图象法C ．根据速度定义式x v t ∆=∆，当t ∆趋近于零时，x t∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法D ．建立“点电荷”的概念采用了等效的方法2. 如图，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A 停下，可采用的方法是 ( ) A ．增大斜面的倾角B ．对木块A 施加一个垂直于斜面的力C ．对木块A 施加一个竖直向下的力D ．在木块A 上再叠放一个重物3. 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地的高度分别为3h ，2h 和h 。
当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上。
不计空气阻力，落点如图。
则下列说法正确的是 ( )A ．三个小球落地时间差与车速有关B ．三个小球落地点的间隔距离C ．三个小球落地点的间隔距离D ．三个小球落地点的间隔距离4. 如图所示，一个小球质量为m ，初始时静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R 的竖直光滑轨道的最高点C ，则水平力对小球所做的功至少为 ( ) A ．mgR B ．2mgR C ．2.5mgR D ．3mgR5. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上。
湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含解析
湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）得分：____________ 【试卷综析】本试卷是高三月考理科试卷，是一次摸底考试，也是一次模拟考试，命题模式与高考一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。
知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题，试题必做部分重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、概率、解析几何等，涉及到的基本数学思想有数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题难度适中，兼达到高考关于区分度的要求，适合高三学生模拟考试使用。
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共10小题，没小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“0x <”是“()ln 10x +<”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【知识点】充分、必要条件的判断 A2【答案解析】B 解析：0x <时，11x +<，则()()ln 1010x x +<-<<时或()ln 1x +不存在()1x ≤-时，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的不充分条件；()ln 10x +<时，011x <+<，即10x -<<，则0x <成立，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要条件。
【思路点拨】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论。
2.已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c = A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1 【知识点】导数与极值 B12【答案解析】A 解析：求导函数可得()()2'33311y x x x =-=+-令'0y >，可得11x x <->或；令'0y <，可得11x -<<； ∴函数在()(),1,1,-∞-+∞上单调增，在()1,1-上单调递减 ∴函数在1x =-处取得极大值，在1x =处取得极小值 ∵函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点 ∴极大值等于0或极小值等于0∴130130c c -+=-++=或 ∴22c c ==-或 故选A ．【思路点拨】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c 的值3.已知函数()sin f x x ω=在，则实数ω的一个值可以是【知识点】函数()()sin f x A x ωϕ=+的性质 C4【答案解析】C 解析：函数()sin f x x ω=在故选：C，从而可求ω的一个值。
甘肃省张掖中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
2014年10月张掖中学高三第二次月考理科数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{}0P y y =≥，P Q Q =，则集合Q 不可能是 A ．∅ B ．{}2,R y y x x =∈ C ．{}2,R x y y x =∈ D ．{}2log ,0y y x x => 2. 设0.53x =，3log 2y =，cos 2z =,则A ．z y x <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．x z y << 3．下列说法错误的是A ．若2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件； C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”； D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题. 4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=A. 5B. 1C. 2D. 55．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为A. )41,0(B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43(6．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k = A. 29-B. 0C. 3D. 2157．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如右 图所示，则ϕω，的值分别是A. 62π-，B. 32π-，C. 321π-，D. 621π， 8．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，CABDP当)02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为 A. 2 B.21 C. 21- D.-2 9．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 10．当a>0时,函数f(x)=(x 2-2ax)e x 的图象大致是11．若把函数y=cos x-3sin x+1的图象向右平移m(m>0)个单位长度,使点)1,3(π错误！未找到引用源。
【陕西版】2015届高三上学期月考(2)数学理 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（理）试题【陕西版】一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于（）．A．1 B．C．2 D．33．已知sin＝13，则cos（π＋2α）的值为（）．A．－13B．－79C．13D．794．设f（x）＝若f[f（1）]＝1，则a＝（）．A．－1 B．0 C．1 D．25．已知|a|＝1，|b|＝6，a·（b－a）＝2，则向量a与向量b的夹角是（）．A． 30°B． 45°C．60°D．90°6．将函数y＝sin 2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）．A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin D．y＝1＋sin 7．已知为等比数列，，，则（）8．若函数f（x）＝（k－1）a x－a－x（a>0，且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g （x）＝log a（x＋k）的图象是（）．9．设a，b，c均为正数，且，，，则（）．A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c10．函数f（x）＝－x3－ax2＋2bx（a，b∈R）在区间[－1,2]上单调递增，则的取值范围是（）．A．（－∞，－1）∪（2，＋∞）B．（2，＋∞）C．（－∞，－1）D．（－1,2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置上．）11．已知向量夹角为，且；则12．已知数列{a n}的通项a n与前n项和S n之间满足关系S n＝2－3a n，则a n＝________．13．已知f（x）＝Asin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f（0）=14．若函数f（x）＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．15．设函数f（x）＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，y＝f（x）是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f（x）＝0只有一个实数根；③y＝f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）＝0最多有两个实根．其中正确的命题是________（写出序号）．三、解答题：（共75分）16．（12分）设向量（I）若（II）设函数，17．（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．18．（12分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．19．（12分）如图，为了计算河岸边两景点B 与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点．现测得AD⊥CD，AD＝100 m，AB＝140 m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离（假设A，B，C，D在同一平面内）．20．（13分）已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。
【新课标Ⅱ-2】2015届高三上学期月考(2)数学(理)试题Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（理）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）不充分也不必要条件 2．以下命题正确的是（ ）（A ）当从1，2，3，4，5中任取两个数和为偶数时，则所取这两个数分别为偶数的概率为41 （B ）线性相关的两个变量y x ,的回归方程为x y3.15.1ˆ+=，则变量y x ,成正相关，相关系数为3.1（C ）“若||||b a =，则b a =或b a-=”的逆命题为假命题（D ）复数),(R b a bi a z ∈+=，则02>z3．在长方体1111D C B A ABCD -中，122CC BC AB ==，点E 是1BB 的中点，那么异面直线AE 与1DB 所成角余弦值为（ ） （A ）46 （B ）46- （C ）410 （D ）23（A ）21 （B ）21- （C ）23 （D ）23- 5．若nxx )12(32-展开式各项系数和为1281-，则展开式中常数项是第（ ）项 （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）26．若10<<<y x ，10<<a ，则下列不等式正确的是（ ）（A ）2log log 3y x a a < （B ）ay ax cos cos < （C ）y x a a < （D ）a a y x < 7．将函数)3(sin 22π-=x y 图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移3π，得到函数)(x f 的图像，那么关于)(x f 的论断正确的是（ ）（A ）周期为2π，一个对称中心为)0,2(π （B ）周期为2π，一个对称中心为)1,2(π （C ）最大值为2，一条对称轴为2π=x （D ）最大值为1，一条对称轴为2π=x8．如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）（A ）102 （B ）103 （C ）106 （D ）107 9．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ）（A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）（A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π211．已知抛物线)0(2:2>=p px y M 焦点为F ，直线2pmy x +=与抛物线M 交于B A ,两点，与y 轴交于点C ，且||||BF BC =，O 为坐标原点，那么BOC ∆与AOC ∆面积的比值为（ ）（A ）51 （B ）41 （C ）31 （D ）52俯视图第10题图0 1 2 7 8 0 7 x 9 3 1运动员第8题图12．已知函数xx x a x f +-+=1)1(2ln )(（R a ∈）定义域为)1,0(，则)(x f 的图像不可能是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．随机变量),1(~2σN X ，若32)1|1(|=<-X P ，则=≥)0(X P ______________ 14．由不等式组⎩⎨⎧>≤+22||xy y x 所确定的平面区域的面积为______________15．数列}{n a 的前n 项和为12++=n n S n ，)()1(+∈-=N n a b n n n ，则数列}{n b 前50项和为______________16．关于函数m x e x f x +-=-|cos |)(||（m 为常数）有如下命题 ①函数)(x f 的周期为π； ②R m ∈∀，函数)(x f 在)0,2(π-上单调递减；③若函数)(x f 有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0； ④R m ∈∃，使函数)(x f 在)0,2(π-上有两个零点；⑤函数)(x f 既无最大值，也无最小值 其中不正确的命题序号是__________________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A 处向下沿坡角为α的一条小路行进a 百米后到达山脚B 处，然后沿坡角为β的山路向上行进b 百米后到达山腰C 处，这时回头望向景点入口A 处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D 坡角为γ，然后继续向上行进c 百米终于到达山峰D 处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D 直达入口A 的缆车下山结束行程，如图，假设A 、B 、C 、D 四个点在同一竖直平面（1）求B ，D 两点的海拔落差h ； （2）求AD 的长．（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，CD AB //，在锐角PAD ∆中PD PA =，并且82==AD BD ，542==DC AB（1）点M 是PC 上的一点，证明：平面⊥MBD 平面PAD ；（2）若PA 与平面PBD 成角︒60，当面⊥MBD 平面ABCD 时，求点M 到平面ABCD 的距离．γD ABC αβθabc考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙1O 与⊙2O 相交于B A ,两点，AB 是⊙2O 的直径，过点A 作⊙1O 的切线交⊙2O 于点E ，并与1BO 的延长线交于点P ，点P 分别与⊙1O 、⊙2O 交于D C ,两点证明：（1）PC PE PD PA ∙=∙；（2）AE AD =．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数3|13|)(++-=ax x x f（1）若1=a ，解不等式()5f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围．参考答案：分以下同法一18解法一（1）因为82==AD BD ，54=AB ，由勾股定理得AD BD ⊥，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，平面⋂PAD 平面ABCD =AD ，⊆BD 面ABCD ，所以⊥BD 平面PAD ⊆BD 面MBD ，所以平面⊥MBD 平面PAD ………6分（2）如图，因为⊥BD 平面PAD ，所以平面⊥PBD 平面PAD ，所以︒=∠60APD ，做AD PF ⊥于F ，所以⊥PF 面ABCD ，32=PF ，设面⋂PFC 面MBD =MN ，面⊥MBD 平面ABCD 所以面//PF 面MBD ，所以MN PF //，取DB 中点Q ，得CDFQ 为平行四边形，由平面ABCD 边长得N 为FC 中点，所以321==PF MN ………12分 解法二（1）同一（2）在平面PAD 过D 做AD 垂线为z 轴，由（1），以D 为原点，DB DA,xyz为y x ,轴建立空间直角坐标系,设平面PBD 法向量为),,(z y x u =，设),0,2(a P ，锐角PAD ∆所以2>a ，由0,0=⋅=⋅DB u DP u ，解得)2,0,(a u -=，),0,2(a PA -=，2344|,cos |2=+=><a a u PA ，解得32=a 或2332<=a （舍） 设PC PM λ=，解得)3232,4,42(λλλ--M因为面⊥MBD 平面ABCD ，BD AD ⊥，所以面MBD 法向量为)4,0,0(=DA ，所以0=⋅DM DA ，解得21=λ，所以M 到平面ABD 的距离为竖坐标3． ………12分 19解（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A ，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A 、1个2、1个3或1个A 、2个2、1个3， 所以73)(47331314441224=+=A A A C A C C A P ………5分 （2）由题意}6,5,4,3{∈X ………6分351)3(3733===A A X P 73)4(47331314441224=+==A A A C A C C X P 10547)5(57442444121234553455=+++==A A C A C C C A C A X P 212)6(6755125512=+==A A C A C X P ………10分105=EX ………12分 20解（1）设),(y x P ，所以),0(),0,(y N x M ，由02=+⋅ON BM AM λ得222a y x =+λ ①当0<λ时，曲线C 是焦点在x 轴的双曲线； ②当10<<λ时，曲线C 是焦点在y 轴的椭圆；③当1=λ时，曲线C 是圆；④当1>λ时，曲线C 是焦点在x 轴的椭圆； ………6分 （2）①当0>λ且1≠λ时，曲线C 是椭圆，曲线1C 方程为222a y x =+λ,设),(y x D所以两曲线四个交点坐标λ+==1222a y x ，所以四边形DEFG 为正方形； ………9分②设),(x x D ，当DF AD ⊥时，0)2,2(),(=--⋅-=⋅x x x a x DF AD 且解得3=λ． ………12分 21解（1）设)(x g 切点))ln(,(00ax x ，k x x g =='001)(， ∴01)ln()(000=-==kx ax x g ，10=∴ax ，设)(x f 切点))(,(00x f x ，112)(00==-='k ax x f ，10==∴x a1==∴k a ………5分22证明：（1）因为PB PE ,分别是⊙2O 割线，所以PB PD PE PA ⋅=⋅① 又PB PA ,分别是⊙1O 的切线和割线，所以PB PC PA ⋅=2② 由①②得PC PE PD PA ∙=∙ ………5分（2）连接DE AC ,，设DE 与AB 相交于点F ，因为BC 是⊙1O 的直径，所以︒=∠90CAB ，所以AC 是⊙2O 的切线，由（1）得DE AC //，所以DE AB ⊥，所以AE AD = ………10分 23解（1）)4cos(22πθρ-= ………5分。
【新课标Ⅱ-3】2015届高三上学期月考(3)数学(理)试题 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（理）试题【新课标II-3】一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U =R ，{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（ ）A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 （ ） A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12)S yy dy =-⎰（ D ．10S y dy =⎰（3. 将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 （ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈4 （ ）5．已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF c =则该双曲线的离心率为 （ ）A ．1B ．C ．1D ．6．如图，设A 、B 两点在河的两岸， 一测量者在A 的同侧所在的河岸边 选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45o ,∠CAB=105o 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 （ ）A. B.B.D.27．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ （ ） A ．最大值为8 B ．最小值为2 C ．是定值6D ．与P 的位置有关8．函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤12(,)x x R ∈成立，则12x x -的最小值为 （ ）A ．4B ．2C ．1D ．129．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是（ ）A ．2m >+B ．2m ≤+C ．2m ≥D ．6m ≥10．已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么714a a ⋅的最大值为（ ） A ．25 B ．50 C ．100 D ．不存在 11．已知三边长分别为4、5、6的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P －ABC 的体积为 （ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30 12．函数y =f(x)定义域为,f(1) =f(3) =1 ,f(x)的导数.，其中a为常数且a>0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于 （ ）A ．B ．C ．D ．1二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l ，等是 ．14．有下列说法：①n S 是数列{}n a 的前n 项和，若21n S n n =++，则数列{}n a 是等差数列； ②若实数x ,y 满足422=+y x ,则2-+y x xy的最小值是21-；③在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC ∆ 为等腰直角三角形；④ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中正确的有 .（填上所有正确命题的序号） 15．根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=15 S 4=7+8+9+10=34 S 5=11+12+13+14+15=65 S 6=16+17+18+19+20+21=111S 7=22+23+24+25+26+27+28=175, 可得S 1+S 2+…+S 99=16．设定义域为R 的函数()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=-,0,44,0,1521x x x x x f x 若关于x 的方程()()()01222=++-m x f m x f 有7个不同的实数根，则实数=m .三、解答题：17．(满分12分)已知函数1)(+=x xx f ， 若数列}{n a （n ∈N*）满足：11=a ，)(1n n a f a =+ (Ⅰ) 证明数列}1{na 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 满足：nnn a c 2=，求数列}{n c 的前n 项的和n S .18． (满分12分)如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD E所成角为60.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；19.(满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设x 、y 分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率为0.18. (Ⅰ) 求抽取的学生人数；（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求b a ,的值；（Ⅲ）物理成绩为C 等级的学生中，已知10≥a ,1712≤≤b , 随机变量b a -=ξ，求ξ的分布列和数学期望.20．(满分12分) 设1C 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>，2C 是以直线032=-y x 与20x +=为渐近线，以(0,为一个焦点的双曲线．(I) 求双曲线2C 的标准方程；(II) 若1C 与2C 在第一象限内有两个公共点A 和B ，求p 的取值范围，并求⋅ 的最大值.21．(满分12分)已知函数(I) 若直线l 1交函数f (x )的图象于P ，Q 两点，与l 1平行的直线与函数的图象切于点R ，求证 P ,R ,Q 三点的横坐标成等差数列； (II) 若不等式恒成立,求实数a 的取值范围；(III) 求证:〔其中, e 为自然对数的底数）.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案
石家庄市 2015 届高三复习教课质量检测（一）高三数学（理科）（时间 120 分钟，满分 150 分）第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1、复数2i（）i 1A ． 1 iB ． i 1C ． 1 iD ． 1 2i2、已知会合 A{ x | x 2 2x3 0}, B {0,1, 2,3, 4} ，则会合 AB （）A ． 1,2,3 B． 0,1,2,3C ．1,0,1,2,3 D ． 0,1,23、已知向量 a( 2, 6), b10, a b 10 ，则向量 a 与 b 的夹角为（）A ． 150B． 30C． 120D． 604、已知双曲线x 2 y 2 1(a R) 的右焦点与抛物线 y2 12 x 的焦点重合， 则该双曲线的离心率为a24（ ）A ．3B ．53C ．5 D ．3553355、设 fx 是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x2,1 时， f x4x 2 2 2 x，则x0 x1f ( 5) （）2B ．1C ．1A ．1 D ．026、设 a,b 表示不一样的直线，, ,表示不一样的平面，则以下命题中正确的选项是（）A ．若 a且 a b ，则 b //B ．若 且，则//C ．若 a // 且 a //，则//D．若//且//，则//7、已知函数 fxa sin3 x bx 34(a R,b R) ， fx 为 f x 的导函数，则 f 2014f ( 2014) f 2015 f ( 2015)（）A ． 8B．2014 C ． 2015D ． 08、为了获得函数y 3cos 2x 的图象，只要把函数y 3sin(2 x) 的图象上全部的点（）6 A ．向右平挪动个单位长度 B．向右平挪动 6 个单位长度3C ．向左平挪动个单位长度D．向左平挪动6 个单位长度39、阅读以下的程序框图，运转相应的程序，则程序运转后输出的结果为（）A ． 7B ． 9C ．10D ．1110、二项式 (2 x1)7 的睁开式中 1的系数是（）xx 3A ． 42B ． 168C ．84D ．2111、某几何体的三视图如右图，若该几何体的全部极点都 在一个球面上，则该球的表面积为（）A ． 4 B． 28C ．443D ．20312、设函数f xex xa a R e 为自然对数的底数 ) ，若曲线 y sin x上存在点 (x 0 , y 0 ) ，2 ( ,使得 f ( f ( y 0 )) y 0 ，则 a 的取值范围是（）A ． 1e 1 ,1 eB ． 1,1eC． e,1 eD ． 1,e第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。
高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。
中学2015届高三上学期 第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
西藏拉萨中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一．选择题：（每小题5分，共5×12=60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1} 2．（5分）函数的定义域为（）A．（e，+∞）B．[e，+∞）C．（0，e] D．（﹣∞，e] 3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．（5分）cosπ的值（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）dx（）A．﹣2ln2 B．l n 2 C．2 ln 2 D．﹣ln26．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）7．（5分）已知sin（π﹣x）=2cosx，则sin2x+1=（）A．B．C．D．8．（5分）设曲线y=sinx上任意一点（x，y）处的切线的斜率为g（x）则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C． D．9．（5分）已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（）A．1B．﹣2 C．﹣2或4 D．410．（5分）已知函数g（x）满足g（x+3）=g（﹣x），若f（x）在（﹣2，0）∪（0.2）上为偶函数，且f（x）=，则g（﹣2015）=（）A．0B．﹣1 C．D．﹣11．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B．C．D．f（x）=e x+e﹣x 12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每一小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．14．（5分）若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=．16．（5分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．三、解答题17．（10分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a≥0）18．（10分）已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．19．（12分）设f（x）=kx﹣﹣2lnx（1）若f′（﹣2）=0求过点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳（1）解不等式f（x）＞2；（2）若f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）设a，b，c均为正实数（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．（2）求证：++≥++．22．（14分）已知函数f（x）=lg（a x﹣b x），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．西藏拉萨中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共5×12=60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．2．（5分）函数的定义域为（）A．（e，+∞）B．[e，+∞）C．（0，e] D．（﹣∞，e]考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由函数的定义域为{x|}，能求出结果．解答：解：函数的定义域为{x|}，∴{x|}解得{x|x≥e}，故选B．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数f（x）=，x≠0，求导判断单调性，即可比较大小了．解答：解：设f（x）=，x≠0，∴f′（x）=，f′（x）=＞0，x＞2或x＜0，f′（x）=＜0，0＜x＜2，∴f（x）=，x≠0，（2，+∞），（﹣∞，0）单调递增，（0，2）单调递减，∴a=f（4）=，b=f（5）=，c=f（6）=，a＜b＜c，故选：C点评：本题考查了运用导数判断函数的单调性，比较大小，关键是构造函数，属于中档题．4．（5分）cosπ的值（）A．﹣B．C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα，cos（π﹣α）=﹣cosα求出结果．解答：解：=故选：D点评：本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式及特殊角三角函数的值的应用．5．（5分）dx（）A．﹣2ln2 B．l n 2 C．2 ln 2 D．﹣ln2考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：因为被积函数的原函数为lnx，所以所求为lnx|．解答：解：dx=lnx|=ln4﹣ln2=2ln2﹣ln2=ln2；故选：B．点评：本题考查了定积分的计算，关键是正确找出被积函数的原函数．6．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点：导数的运算；其他不等式的解法．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．解答：解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．7．（5分）已知sin（π﹣x）=2cosx，则sin2x+1=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanx=2，再根据sin2x+1=+1=+1，计算求得结果．解答：解：∵sin（π﹣x）=sinx=2cosx，∴tanx=2，则sin2x+1=+1=+1=+1=，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．8．（5分）设曲线y=sinx上任意一点（x，y）处的切线的斜率为g（x）则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C． D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．解答：解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），∴g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2•cosx，设f（x）=x2•cosx，则f（﹣x）=f（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C令x=0，得f（0）=0．排除D．故选B点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．9．（5分）已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（）A．1B．﹣2 C．﹣2或4 D．4考点：定积分．专题：函数的性质及应用．分析：先求出一次函数的f（x）=2x﹣2的原函数，然后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．解答：解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故选：D．点评：此题考查定积分的性质及其计算，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数，属于基础题．10．（5分）已知函数g（x）满足g（x+3）=g（﹣x），若f（x）在（﹣2，0）∪（0.2）上为偶函数，且f（x）=，则g（﹣2015）=（）A．0B．﹣1 C．D．﹣考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得g（﹣2015）=g（1）=f（1）=log21=0．解答：解：∵函数g（x）满足g（x+3）=g（﹣x），f（x）在（﹣2，0）∪（0.2）上为偶函数，且f（x）=，∴g（﹣2015）=g（1）=f（1）=log21=0．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，是基础题，注意函数性质的合理运用．11．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B．C．D．f（x）=e x+e﹣x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案．解答：解：由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数．A中，f（0）=0，且f（x）为奇函数，故f（x）=4x3+x为“和谐函数”；B中，f（0）=ln=ln1=0，且f（﹣x）=ln=ln=﹣ln=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，所以f（x）=ln为“和谐函数”；C中，f（0）=tan0=0，且f（﹣x）=tan=﹣tan=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，故f（x）=tan为“和谐函数”；D中，f（0）=e0+e﹣0=2，所以f（x）=e x+e﹣x的图象不过原点，故f（x））=e x+e﹣x不为“和谐函数”；故选D．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生对新问题的分析理解能力及解决能力，属中档题．12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x 的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．解答：解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．点评：本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题（每一小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．考点：定积分在求面积中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值．解答：解：由题意，曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为==，∴=a2，∴a=．故答案为：．点评：本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键．14．（5分）若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（1，3）．考点：绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：由题意求出的最小值，只要|a﹣2|+1小于最小值，即可满足题意，求出a的范围即可．解答：解：∵x与同号，∴．（当且仅当x=±1时取“=”）∴2＞|a﹣2|+1．∴|a﹣2|＜1，解得1＜a＜3．故答案为：（1，3）点评：本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题一般通过函数的最值解决，注意端点问题的处理．是2015届高考常考题．15．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=1．考点：二分法求方程的近似解．专题：证明题．分析：构造函数f（x）=e x+2x﹣6，判断出在R上单调递增且连续，由函数的零点判定定理可得，零点属于的区间（n，n+1）有f（n）f（n+1）＜0，代入检验即可．解答：解：∵函数f（x）=e x+2x﹣6在R上单调递增且连续又∵f（0）=﹣5＜0，f（1）=e﹣4＜0，f（2）=e2﹣2＞0∴f（1）f（2）＜0由函数的零点判定定理可得，零点属于的区间（1，2）∴n=1故答案为：1．点评：本题主要考查了函数的零点判定定理（连续且单调的函数f（x），若满足f（a）f（b）＜0，则函数的零点属于区间（a，b））的应用，属于基础试题．16．（5分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．考点：函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用．专题：计算题；综合题．分析：本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．解答：解：由|x+1|≥|x﹣2|⇒（x+1）2≥（x﹣2）2⇒x≥，故f（x）=，其图象如右，则．故答案为：．点评：本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题．在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养．三、解答题17．（10分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a≥0）考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当a=0时，把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，a=1及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当a=1时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．解答：解：当a=0时，不等式化为﹣x+1＞0，∴x＜1；（2分）当a＞0时，原不等式化为（x﹣1）（x﹣）＞0，①当a＞1时，不等式的解为x＜或x＞1；②当a=1时，不等式的解为x≠1；③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或；（10分）综上所述，得原不等式的解集为：当a=0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为{|x＜1或x＞}；当a=1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x＜或x＞1}．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想．根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．18．（10分）已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（I）利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=2cos2x+sin2x ﹣+1，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期；（II）将2x+看成整体在[2kπ﹣，2kπ+]上单调递增，然后求出x的取值范围，从而求出函数的单调增区间．（III）根据x∈[﹣，]，求出2x+的范围，从而求出sin（2x+）的取值范围，从而求出f（x）的值域．解答：解：f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为T==π﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得2kπ﹣≤2x≤2kπ+∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴f（x）∈[0，3]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．19．（12分）设f（x）=kx﹣﹣2lnx（1）若f′（﹣2）=0求过点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由导数运算公式和求导法则，算出f'（x）的表达式，根据f'（2）=0算出k 的值，从而得到切点坐标（2，﹣2ln2），最后根据直线的点斜式方程列式，化简即得曲线y=f（x）过点（2，f（2））的切线方程；（2）根据题意，f'（x）≥0在其定义域（0，+∞）上恒成立，采用变量分离的方法并利用不基本不等式求最值，即可解出实数k的取值范围为[1，+∞）．解答：解：（1）∵f（x）=kx﹣﹣2lnx，∴函数的定义域为（0，+∞）∴f′（x）=k+﹣=，∵f′（﹣2）=0，∴=0，解之得k=，∴f（2）=﹣2ln2，∴曲线y=f（x）过点（2，f（2））的切线方程为y﹣（﹣2ln2）=0（x﹣2），化简得y=﹣2ln2；（2）由f′（x）=，令h（x）=kx2﹣2x+k，要使f（x）在其定义域（0，+∞）上单调递增，只需h（x）在（0，+∞）内满足：h（x）≥0恒成立．由h（x）≥0，得kx2﹣2x+k≥0，即k≥=在（0，+∞）上恒成立∵x＞0，得x+≥2，当且仅当x=1时取等号，∴≤1，得k≥1综上所述，实数k的取值范围为[1，+∞）．点评：本题给出含有对数和分母的初等函数，研究了函数图象的切线和函数的单调区间，着重考查了函数的单调性与导数的关系和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识点，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳（1）解不等式f（x）＞2；（2）若f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，求实数t的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）函数f（x）=，令﹣2x+12=2，求得x=5，可得不等式f（x）＞2的解集．（2）由（1）可得，﹣4≤f（x）≤4，要使f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，只要﹣4＞t2﹣4t+2，解此一元二次不等式求得t的范围．解答：解：（1）函数f（x）=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳=，令﹣2x+12=2，求得x=5，故不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，5）．（2）由（1）可得，﹣4≤f（x）≤4，要使f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，只要﹣4＞t2﹣4t+2，即t2﹣8t+12＜0，求得2＜t＜6．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．21．（12分）设a，b，c均为正实数（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．（2）求证：++≥++．考点：平均值不等式在函数极值中的应用．专题：计算题；证明题；不等式．分析：（1）（法一）a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=1，结合，可求出a2+b2+c2≥，（当且仅当a=b=c=时，等号成立）；（法二）由柯西不等式可得，（1+1+1）（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1；（2）化++=[（+）+（+）+（+）]=（++），由ab≤，bc≤，ac≤推导证明．解答：证明：（1）（法一）∵a+b+c=1，∴（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=1，又∵，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∴3（a2+b2+c2）≥1，∴a2+b2+c2≥，（当且仅当a=b=c=时，等号成立），故a2+b2+c2的最小值为．（法二）由柯西不等式可得，（1+1+1）（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2≥，故a2+b2+c2的最小值为．（2）证明：++=[（+）+（+）+（+）]=（++）∵ab≤，bc≤，ac≤，∴（++）≥（++）=++．故++≥++．点评：本题考查了不等式的应用，应用了基本不等式与柯西不等式，属于中档题．22．（14分）已知函数f（x）=lg（a x﹣b x），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：（1）由对数函数的真数大于零求解．（2）当函数在定义域上单调时，则不存在，当函数在定义域上不单调时，则存在，所以要证明函数是否单调，可用定义法，也可用导数法研究．（3）由“f（x）在（1，+∞）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可，由（2）可知是增函数，所以只要f（1）≥0即可．解答：解：（1）由a x﹣b x＞0得，由于所以x＞0，即f（x）的定义域为（0，+∞）（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）=∵a＞1＞b＞0，∴y=a x在R上为增函数，y=b x在R上为减函数，∴∴，即又∵y=lgx在（0，+∞）上为增函数，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．（3）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），这样只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，即当a﹣b≥1时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．点评：本题主要考查函数的定义域，单调性及最值，这是常考常新的类型，在转化问题和灵活运用知识，方法方法要求较高．欢迎下载，资料仅供参考!!!。
【新课标Ⅱ-2】2015届高三上月考(1)数学(理)试题(含答案)
2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（理）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i 31)3(+-=-（其中i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） （A ）6 （B ）1 （C ）1- （D ）6-2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） （A ）8，8 （B ）9，7 （C ）10，6 （D ）12，4 3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ） （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 4．函数xx x f 1ln )(-=的零点所在区间是（ ）（A ）1(0,)2 （B ）1(,1)2（C ）(1,2) （D ）(2,3)5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）126．“n ＝10”是 “n”的展开式中有常数项的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）（A （B （C ）2 （D ）38．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ） （A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 （B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称 （C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 （D ）两个函数的最小正周期相同9．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）10．已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）①数列{}n a 的各项均为正数； ②数列{}n a③数列{}n a 的公比必是正数； ④数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个11．已知函数2)(x e x f x -=，b ax x g +=)((0>a )，若对]2,0[1∈∀x ，]2,0[2∈∃x ，使得)()(21x g x f =，则实数a ,b 的取值范围是（ ）（A ）2502-≤<e a ,1≥b （B ）2502-≤<e a ,1≤b（C ）252-≥e a ,1≥b （D ）252-≥e a ,1≤b12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，两条曲线在第一象限的交点记为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）（A ）)51,0( （B ）)31,51( （C ）1(,)3+∞ （D ）1(,)5+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设n 为正整数，n n f 131211)(++++= ，经计算得25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f ，27)32(,3)16(>>f f ，观察上述结果，对任意正整数n ，可推测出一般结论是____________ 14．设c b a ,,是单位向量，且c b a +=，则向量,的夹角等于____________15．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为l ，过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若=，则p 等于____________16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为____________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合；（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点．（1）求证：PB AD ⊥；（2）在棱AB 上是否存在点F ，使EF 与平面PDC 成角正弦值为515，若存在，确定线段AF 的长度，不存在，请说明理由．（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当3||<AB 时，求实数t 的取值范围．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦CA BD ,的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：（1）2CE CE AC DE BE =⋅+⋅； （2）B C F E ,,,四点共圆．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=--=ty tx 322（t为参数），直线l 与曲线1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点（1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-= （1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1A 2B 3D 4C 5 B 6A 7C 8C 9D 10A 11D 12C 二、填空题13、22)2(+≥n f n14、3π 15、2 16、313π三、解答题17．（本小题满分12分） 解（1）由图知πππ4154443,3=-==T A ， ∴π5=T ，∴52=ω，∴)52sin(3)(ϕ+=x x f …… 2分 ∵)(x f 的图象过点)3,4(-π，∴)58sin(33ϕπ+=-， ∴Z k k ∈-=+,2258ππϕπ，∴Z k k ∈-=,10212ππϕ， ∵2||πϕ<，∴10πϕ-=，∴)1052sin(3)(π-=x x f …… 6分 （2）由Z k k x k ∈+≤-≤+,232105222πππππ 解得函数)(x f 的单调减区间为Z k k k ∈++],45,235[ππππ，…… 9分 函数)(x f 的最大值为3，取到最大值时x 的集合为},235|{Z k k x x ∈+=ππ .…… 12分 18（本小题满分12分）解：（1）设得分为60分为事件A …… 1分 得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为12，有1道题答对的概率为13，还有1道答对的概率为14， …… 4分 所以得分为60分的概率为241413121)(=⋅⋅=A P …… 5分 （2）依题意，该考生得分ξ的取值范围为｛45，50，55，60｝ …… 6分解（1）证明：连接PE ，EB ，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形，E 为AD 的中点，所以⊥PE 平面ABCD ，AD PE ⊥ …… 2分因为四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60DAB ，E 为AD 的中点，所以AD BE ⊥…… 4分E BE PE = ，所以⊥AD 面PBE ，所以PB AD ⊥ …… 6分（2）以E 为原点，EP EB EA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系…… 7分)3,0,0(),0,0,1(),0,3,2(),0,3,0(),0,0,1(P D C B A --因为点F 在棱AB 上，设)0),1(3,(x x F -，面PDC 法向量),,(c b a =03=+=⋅c a DP u ，03=+-=⋅b a DC u所以)1,1,3(-=u ， …… 9分515)1(353|,cos |22=-+=><x x ，解得21=x ， …… 11分所以存在点F ，1=AF …… 12分 20（本小题满分12分）解（1） 由已知c e a ==，所以2234c a =，所以22224,3a b c b ==所以222214x y b b+= …… 1分又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为221b a= 所以1b = …… 3分所以2214x y += …… 4分 （2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y设:(3)AB y k x =-与椭圆联立得22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=24222416(91)(14)0k k k ∆=--+>得215k < 2212122224364,1414k k x x x x k k-+=⋅=++ …… 6分1212(,)(,)OA OB x x y y t x y +=++= 121()x x x t =+=2224(14)k t k +[]12122116()()6(14)ky y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上得22222(24)(14)k t k ++22221444(14)k t k =+22236(14)k t k =+ …… 8分又由12AB x =-<, 所以2212(1)()3k x x +-<221212(1)()43k x x x x ⎡⎤++-<⎣⎦21（本小题满分12分）解：（1）222)1(1)1(21)(-+=-+='x x x x x x ϕ …… 2分 1,0≠>x x ，0)(>'∴x ϕ，增区间为（0,1）和（1，+∞） …… 4分（2）,1)(,1)(00x x f x x f ='∴=' 切线方程为)(1ln 000x x x x y -=-① ……6分 设)(x g y l =与切于点),,(11xe x 010ln ,1,)(1x x x ee x g x x-=∴=∴=' ， l ∴方程00001ln 1x x x x x y ++=，② …… 8分 由①②可得11ln ,1ln 1ln 0000000-+=∴+=-x x x x x x x ， 由（1）知，11ln )(-+-=x x x x ϕ在区间),1(+∞上单调递增， 又01211ln )(<--=-+-=e e e e e ϕ，01311ln )(222222>--=-+-=e e e e e e ϕ， 由零点存在性定理，知方程0)(=x ϕ必在区间),(2e e 上有唯一的根，这个根就是0x ，故在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线)(x g y =相切 …… 12分22（本小题满分10分）证明：（1）,~CDE ABE ∆∆ DE AE CE BE ::=∴，∴2CE CE AC DE BE =⋅+⋅ …… 5分（2） AB 是⊙O 的直径，所以︒=∠90ECB ，BE CD 21=∴， BF EF ⊥，BE FD 21=∴，∴B C F E ,,,四点与点D 等距，∴B C F E ,,,四点共圆 …… 10分23（本小题满分10分）解（1）直线l 的参数方程化为标准型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232212（t 为参数） …… 2分 代入曲线C 方程得01042=-+t t设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ， 所以142||||21=-=t t AB ……5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分所以点P 在直线l ， …… 7分中点M 对应参数为2221-=+t t ， 由参数t 几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ……1 0分。
【新课标Ⅱ-3】2015届高三上学期月考(2)测数学(理)试题 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（理）试题【新课标II-3】一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集U =R ，集合{}2230M x x x =+-≤，{}14N x x =-≤≤，则M N 等于（A ）{}14x x ≤≤ （B ）{}13x x -≤≤ （C ）{}34x x -≤≤ （D ）{}11x x -≤≤（2）复数22i ()i+=（A ）－3－4i （B ）－3＋4i（C ）3－4i（D ）3＋4i （3）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=- （C ）sin(2)3y x π=+ （D ）sin(2)3y x π=-（4）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）232（6）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x f x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为（A ）4 （B ）－4 （C ）6 （D ）－6 （7）下列选项中正确的是（A ）若0x >且1x ≠，则1ln 2ln x x+≥；（B ）在数列{}n a 中，“1||n n a a +>”是“数列{}n a 为递增数列”的必要非充分条件； （C ）命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”； （D ）若命题p 为真命题，则其否命题为假命题．（8）过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c -> 作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（A （B （C （D （9）若方程12log (2)2x a x -=+有解，则a 的最小值为（A ）2 （B ）1 （C ）32 （D ）12（10）在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一位，那么出场顺序的排法种数为 （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）60（11）设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b a x==+∈≠R ，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是（A ）当0a <时，12120,0x x y y +<+> （B ）当0a <时，12120,0x x y y +>+< （C ）当0a >时，12120,0x x y y +<+< （D ）当0a >时，12120,0x x y y +>+>（12）已知方程32230x ax bx c +++=(,,)a b c ∈R 的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲的取值范围是（A ）)+∞ （B ）)+∞⎣（C ）)+∞ （D ）)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2015届高三质检二数学(理)试卷及答案
石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学（理科）(时间120分钟，满分150分)第I 卷 (选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数iiz 42+=(i 为虚数单位)对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b-<- B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．b a < 3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9% 附：4．已知实数,x y 满足条件11y x xy x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．05．运行如图所示的程序框图，如果输出的(2,2]t ∈-，则输入x 的范围是A ．[-B ．(-C ．[D ．( 6．已知等差数列{}n a 中，100720144,2014a S ==，则2015S =A ．2015-B ．2015C ．4030-D ．40307．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为 A ．120 B ．36 C ．24 D ．728．若圆222)1()5(r y x =-+-上有且仅有两点到直线0234=++y x 的距离等于1，则r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 B ．4+ C ．2+ D ．4+11.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数． 又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为A ．3B ．2C ．4D ．112．已知定义在R 上的函数()f x 满足：21)()()1(2+-=+x f x f x f ，数列{}n a 满足 *2),()(N n n f n f a n ∈-=，若其前n 项和为1635-，则n 的值为 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线2241x y -=的渐近线方程为_____. 14．已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a ，则a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边长，且222cos ()a bc A b c -=+.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1,2B C b +==，试求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C类天．右图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶） （Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB =，90ABC ∠=︒，侧面11A ABB ⊥底面ABC ． （I ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（II ）若5AC =，3BC =，160A AB ∠=︒，求二面角11B AC C --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)4x y C b b b+=>，抛物线22:4()C x y b =-．过点(01)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线2C 在第一象限的交点为G ，且该抛物线在点G 处的切线经过坐标原点O ． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx =与椭圆1C 相交于两点C 、D 两点，其中点C 在第一象限，点A 为椭圆1C 的右顶点，求四边形ACFD 面积的最大值及此时l 的方程． 21.（本小题满分12分） 已知21()ln ,2f x x x mx x m R =--∈． (Ⅰ)当2m =-时，求函数()f x 的所有零点； (Ⅱ)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212x x e >(e 为自然对数的底数). 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10分） 如图：已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B C 、，APC ∠的平分线分别交AB AC 、于点D E 、，.点G 是线段ED 的中点,AG 的延长线与CP 相交于点F ．（Ⅰ）证明：AF ED ⊥； （Ⅱ）当F 恰为PC 的中点时，求PCPB的值. 23．坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24(4x t y t⎧=⎨=⎩其中t 为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为cos()42πρθ+=． (Ⅰ)把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 相交于B A ,两点，AB 的中点为P ，过点P 做曲线2C 的垂线交曲线1C 于F E ,两点，求PE PF ⋅.24.不等式选讲（本小题满分10分） 已知1()33f x x x a a=++-.(Ⅰ)若1a =，求8)(≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意()+∞∈,0a ，任意R x ∈，()m x f ≥恒成立，求实数m 的最大值.80907873635267934738386730121290683243210B 1C 1C2014-2015学年度高三数学质检二答案（理科）一、 选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空13. 20x y ±= 14. ［1，3］ 15 -1016. ()2262,0+注意：此题如果写成(也可以 三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分） 17．解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+，又根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++，…………………………2分 化简得4cos 2bc A bc -=，可得1cos 2A =-， ……………………………………………………………………4分 ∵0A π<<，∴23A π=.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π，∴1sin 3cos cos 3sin sin =-+B B B ππ， ∴1sin 3cos cos 3sin =+B B ππ，∴1)3sin(=+πB ， ……………………………………………………………………8分又∵B 为三角形内角， 故6B C π==,所以2==c b ， ……………………………………………………………………………10分 所以3sin 21==∆A bc S ABC . …………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ） 从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408； .............................. ..4分 （Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0. ……………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分 当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P ……………… 8分 当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分 19.解：（Ⅰ）证明：在侧面A 1ABB 1中，因为A 1A=AB ，所以四边形A 1ABB 1为菱形，所以对角线AB 1⊥A 1B ，…………………………………2分 因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，∠ABC=900，所以CB ⊥侧面A 1ABB 1， 因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内，所以CB ⊥AB 1，…………………………4分 又因为A 1B ∩BC=B ，所以AB 1⊥平面A 1BC ． …………………………………6分（Ⅱ）在Rt △ABC 中, AC=5, BC=3, 所以AB=4,又菱形A 1ABB 1中,因为∠A 1AB=600，所以△A 1AB 为正三角形,如图，以菱形A 1ABB 1的对角线交点O 为坐标原点OA 1方向为x 轴，OA 方向为y 轴，过O 且与BC 平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系，则1(2,0,0)A ，(2,0,0)B -，(2,0,3)C -，1(0,B -，1(0,C -，所以1(2,0)C C =-，113)C A =- ，设(,,)n x y z = 为平面11ACC 的法向量，则11100n C C n C A ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以20230x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，令3x =，得n = 为平面11ACC 的一个法向量，…………………………………9分又1(0,OB =-为平面1A BC 的一个法向量，111cos ,n OB n OB n OB <>===，……………………………11分所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为．…………………………………12分法2：在平面BC A 1中过点O 作OH ⊥C A 1于H ，连接AH ，则C A 1⊥平面AOH ，所以∠AHO 即为二面角B —A 1C —A 的平面角，……………………………………………………8分在△BC A 1中5611=⋅=C A BC O A OH ， 又Rt △AOH 中32=AO ，所以521422=+=OH AO AH ， 所以1421cos =∠AHO ，………………………………………………………………11分 因为二面角B —A 1C —C 1与二面角B —A 1C —A 互补，所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为二面角B —A 1C —A 的余弦值的相反数，则二面角B —A 1C —C 1的余弦值为1421-．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）由24()x y b =-得214y x b =+，当1y b =+得2x =±， ∴ G 点的坐标为(2,1)b +，则1'2y x =，2'|1x y ==，过点G 的切线方程为(1)2y b x -+=-即1y x b =+-，………………………2分 令0y =得10x b =-=，∴ 1b =。
【新课标Ⅱ-3】2015届高三上学期月考(1)数学(理)试题 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（理）试题【新课标II-3】一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|0},{||2,},A x x B y y y Z =≥=≤∈则下列结论正确的是 ( ) A ．A B φ=B ．()(,0)RC A B =-∞C ．[0,)AB =-∞D ．(){2,1}R C A B =--2．已知复数Z 123sin 23cos i +=和复数Z 237sin 37cos i +=，则Z 1·Z 2 （ ）A ．i 2321+ B ．i 2123+ C ．i 2321- D ．i 2123- 3．下列说法中，正确的是 （ ）A ． 命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B ．设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对任意2,0x R x x ∈-<”.D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。
由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为 ( ) A ．20 B ．25 C ．30 D ．355. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为 ( )A ．12B ． 11C ． 8D ．-16. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( )A ．y=cos2x ， x ∈RB ．y=log 2|x| ， x ∈R 且x≠0C ．2x x e e y --=， x ∈R D ． y=3x +1， x ∈R7．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 ( ) A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥8．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为 （ ）A ．532323++ππ＋1 B ．523323++ππ＋1C ．53233++ππ D ．52333++ππ9．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A ．21π- B ．112π- C ．2πD ．1π10．平面向量a 与b 的夹角为60°，1||),0,2(==b a ,则|2|b a +等于 ( )AB ．C ．4D ．1211．已知函数()x f 在[)+∞,0上是增函数，()()x f x g -=，若()()1lg g x g >，则x 的取值范围是 ( )A ．（0,10）B ．()+∞,10C ．⎪⎭⎫⎝⎛10,101 D ．()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,10101,0 12．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a ，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省江门一中2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
江门一中2015届高三第一学期月考二理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合{}12A x R x =∈-<，{}2,x B y R y x R =∈=∈，则AB ＝（ ）A ．∅B ．[)0 3，C ．()0 3，D ．()1 3-， 2. 函数()2ln =-f x x x的零点所在的区间为（ ） A ．()0 1，B ．()1 2，C ．()2 3，D ．()3 4，3.化简2001sin 352sin 20-= （ ）A ．12B ．12-C ． 1-D ． 14在△ABC 中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形5.同时具有性质:“①最小正周期为π;②图象关于直线3x π=对称;③在,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数”的一个函数是 （ ） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6. 已知f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，x ∈(－1，1)．现有下列命题：①f (－x )＝－f (x )； ②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2＝2f (x )； ③|f (x )|≥2|x |.其中的所有正确命题的序号是 ( )A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②7已知22ππθ-<<，且sin cos θθ+=，则tan θ的值为 （ ） （A ）3- （B ）3或13 （C ）13- （D ）3-或13-8. 对于实数a和b ，定义运算“*”：a *2221, ,, .a ab a b b b ab a b ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩设()()21f x x =-*()1x -，且关于x 的方程为()()f x m m =∈R 恰有三个互不相等的实数根1x ，2x ，3x，则321x x x ⋅⋅的取值范围是 （ ）A ．1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，总分30分）9函数y =的定义域为10若命题“2000,220x R x ax a ∃∈++-=是真命题”,则实数a 的取值范围____11在ABC ∆中，AB ，=2AC ，0=60C ，则BC =12若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f ,则=⎰3)(dx x f ____________.13 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，则f(0)＝________. .14已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x 的最大整数.若关于x 的方程f(x)=kx+k 有三个不同的实根,则实数k 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共5小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分12分）已知函数())12f x x π=-,x R ∈ （1）求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （2）若43sin ,,252πθθπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，求(2)3f πθ+.16 （本小题满分12分） 已知全集U=R,非空集合A=()3)(2(|--x x x <}0,{()()22B x x a x a=---<}0.(1)当12a =时,求()U C B A ⋂ (2)命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若q 是p的必要条件,求实数a 的取值范围17（本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(ln )1()(23x x a x c bx x x x f 的图象过点)2,1(-,且在点))1(,1(--f 处的切线与直线-x 015=+y 垂直.(1)求实数c b ,的值;(2)求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数)上的最大值;18（本小题满分14分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=. （1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，求角B 的大小以及()f A 的取值范围.19. （本小题满分14分）海岛B 上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C 处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上, 且俯角45°的D 处.(假设游船匀速行驶)（1）求CD 的长;(2)又经过一段时间后,游船到达海岛B 的正西方向E 处,问此时游船距离海岛B 多远.20（本小题满分14分） 已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---，1()x g x xe -=(,a R e ∈为自然对数的底数)（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）对任意的1(0,),()02x f x ∈>恒成立，求a 的最小值；（3）若对任意给定的(](]00,,0,(1,2)i x e e x i ∈=在上总存在两个不同的，使得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围。
【新课标Ⅱ-4】2015届高三上月考(1)数学【理】试题(含答案)
2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学理试题【新课标II-4】考试时间 120分钟 满分150分第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==- 则=（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|10}x x -<<C ．{|20}x x -≤<D ．{—2，0}[来源2、已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 （ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知幂函数)(x f y =通过点（2,2)2，则幂函数的解析式为（ ） A.212x y = B. 21x y = C. 23x y = D.2521x y = 4、已知sin 2α = − 2425，α∈⎝⎛⎭⎫− π4，0，则sin α＋cos α =( ) A. －15 B. 15 C. －75 D. 75 5、非零向量,a b 使得a b a b +=- 成立的一个充分非必要条件是 ( )A . //a b B. a b = C. ||||a b a b = D. 0a b += 6、一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A． B． CD7、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7，则b 6的值为()A ．±4 2B ．－4 2C ．4 2D ．无法确定8、若函数f （x ）＝()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤+->1224)1x x x a a x ）（（是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值犯围为( )A ．（1，＋∞）B ．（1，8）C ．（4，8）D ．［4，8）9、函数2log ||x y x =的图象大致是 （ ）10、已知数列{}n a 的前n 项和n S ＝2n n -，正项等比数列{}n b 中，23b a =, 2134n n n b b b =⋅-+ (2n ≥∈+且n N )则2log n b =( )AC 、n －2D 、n11.( ) A ． C D 12、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1323a ,a ,2a 2 成等差数列，则1113810a a a a +=+（ ） A.1-或3 B.3 C.27D.1或27 13、若0||2=+⋅，则ABC ∆为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形14、右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当126,9,9.5x x p ===时，3x 等于( )A ．10B ．9C ．8D ．715、设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则（ ）A.3(ln 2)2(ln 3)f f >B.3(ln 2)2(ln 3)f f <C.3(ln 2)2(ln 3)f f =D.3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
(山东版)2015届高三数学上学期月考(2)理 新人教A版
2015届上学期高三一轮复习 第二次月考数学（理）试题【某某版】第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a ，b )|a ∈P，b ∈Q}，则P※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．12 2．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x|2x ＝x}，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于A ．{－1,2}B ．{－1,0} dC ．{0,1}D ．{1,2}3．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数f(x)＝11－x ＋lg(1＋x)的定义域是A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)5．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是 A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |6．设，，，243.03.03log 4log -===c b a 则a 、b 、c 的大小关系是A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c7．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝ 8．若函数f (x )＝x2x ＋1x －a为奇函数，则a ＝A ．12B ．23C ．34D ．1 9．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋6满足条件f (－1)＝f (3)，则f (2)的值为A ．5B ．6C ．8D ．与a 、b 值有关10．已知函数f 1(x )＝a x，f 2(x )＝x a，f 3(x )＝log a x (其中a >0，且a ≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是11．已知函数y ＝f (x )为偶函数，满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x＋49，则f (5log 31)的值等于A ．－1B ．2950C ．10145D ．112. 设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．命题“∃x ∈R，x 2＋ax －4a <0”的否定是________．14. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为.15. 设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________.16. 已知函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值X 围是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值． 18. (本小题满分12分)已知命题P ：函数()1log )(2+=x x f m 是增函数，命题Q ：,x R ∀∈012≥++mx x ，如果“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，某某数m 的取值X 围。
【新课标Ⅱ-4】2015届高三上学期月考(2)数学(理)Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学理试题【新课标II-4】考试说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）和答题卷三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）1～3面，第Ⅱ卷（非选择题）3～4面，另附答题卷。
共150分，考试时间120分钟。
2、答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。
3、请将本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答案答在答题卷上指定区域内，超出答题区域的答案无效。
用机读卡的同学直接把第Ⅰ卷（选择题）的答案用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
4、考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。
第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合A ＝{x ｜｜x ｜＝x}，B ＝{x ｜2x －x ＞0}，则A ∩B ＝A ．[0，1]B ．（－∞，0）C ．（1，＋∞）D ．（－∞，－1）2．下列说法中，正确的是A ．命题“若a ＜b ，则a 2m ＜b 2n ”的否命题是假命题．B ．设α，β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．C ．命题“存在x ∈R ，2x －x ＞0”的否定是“对任意x ∈R ，2x －x ＜0”．D ．已知x ∈R,则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．3．设a ＝0.5log 0.41[]3，b ＝0.4log 0.51[]3，c ＝ln 23，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b4．已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是A ．3B ．4C ．92D ．1125．若f （x ）＝3sin ,112,12x x x x ⎧⎨⎩＋－≤≤ ＜≤，则21()f x dx ⎰－＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知A （x A ，y A ）是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B （x B ，y B ），则x A －y B 的最大值为ABC ．1D ．127．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（其中A ＞0，｜ϕ｜＜2π）的部分图象如图所示，为了得到g （x ）＝cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度8．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB BD ，BC ＝2BD ，则sinC的值为A BC D 9．已知－9，a 1，a 2，a 3，－1成等比数列，－9，b 1，b 2，－1成等差数列，则a 2（b 1－b 2）＝A ．－98B ．8C ．－8D ．±8 10．已知函数f （x ）＝x 3＋3x ，g （x ）＝－f （｜x ｜），若g （lgx ）＞g （1），则x 的取值范围是A ．（10，＋∞）B ．（110，10） C ．（0，10） D ．（0，110）∪（10，＋∞） 11．已知函数f （x ）＝1＋x －22x ＋33x －44x ＋…＋20132013x 则下列结论正确的是 A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点 B ．f （x ）在（0，1)上恰有两个零点C ．f （x ）在（－1，0）上恰有一个零点D ．f （x ）在（－1，0）上恰有两个零点12．若f （x ）＝－212x ＋b ln （x ＋2）在（－1，＋∞）上是减函数，则b 的取值范围是 A ．[－1,＋∞） B ．（－1，＋∞） C ．（－∞，－1] D ．（－∞，－1）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两个不共线向量a r ，b r ，｜a r ｜＝2，｜b r ｜＝3，a r ·（b r －a r ）＝1，则｜b r －a r ｜＝_________．14．已知实数x, y 满足1,1,,y y x x m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤2－＋y ≤，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于_______________．15．已知函数f （x ）＝cosx ，x ∈（2π，3π），若方程f （x ）＝m 有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m 的值为_____________．16．已知函数f （x ）＝x e －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是_______________．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S ＝（222a b c ＋－） （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sinA ＋sinB 的最大值．18．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和n S ＝－212n ＋kn （其中k ∈N ＋），且n S 的最大值为8． （Ⅰ）确定常数k ，并求n a ;（Ⅱ）求数列{92n na －2}的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分） 已知a r ＝（，cosx ），b r ＝（sinx ，2cosx ），设函数f （x ）＝a r ·b r ＋｜b r ｜2＋32． （Ⅰ）当x ∈[6π，2π]，求函数f （x ）的值域； （Ⅱ）当x ∈[6π，2π]时，若f （x ）＝8，求函数f （x －12π）的值.20．（本小题满分12分）已知等差数列{n a }的首项a 1＝1，公差d ＞0．且a 2，a 5，a 14分别是等比数列{n b }的b 2， b 3，b 4．（Ⅰ）求数列{n a }与{n b }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n c }对任意自然数n 均有11c b ＋22c b ＋…＋n nc b ＝1n a ＋成立，求1c ＋2c ＋…＋2013c 的值．21．（本小题满分12分）设函数f （x ）＝－313x ＋212x ＋2ax （Ⅰ）若函数f （x ）在（23，＋∞）上存在单调递增区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）当0＜a ＜2时，f （x ）在[1，4]上的最小值为－163，求f （x ）在该区间上的最大 值．22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ln （x ＋1）＋k 2x （k ∈R ）．（Ⅰ）若函数y ＝f （x ）在x ＝1处取得极大值，求k 的值；（Ⅱ）当x ∈[0，＋∞）时，函数y ＝f （x ）图象上的点都在0x y x ⎧⎨⎩≥－≥0所表示的区域内，求k 的取值范围；（Ⅲ）证明：1221ni i -∑＝－ln （2n ＋1）＜2，n ∈N ＋．参考答案……………………12分。
高三上学期月考(3)数学理 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（理）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2. 已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （ ） A.13 B.13 C.10 D.103. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30B ．45C ．90D ．1865. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为3π，则a b λ+与a b λ-互相垂直的充要条件是（ ）A ．1λ=-或1λ=B ．12λ=-或12λ=C ．2λ=-或2λ= D ．λ为任意实数6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+ 7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若a b ≤,则221a b ≤-”的否命题；B.“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；C.“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；D.“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件.8．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A.122-+-=x x y B.x y cos = C.|1|lg -=x y D.x x x y 3323+-=9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上 B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDE C ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ， 若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ36，B ．2ππ36，C ．ππ63，D ．ππ33， 11.设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．10012.函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(212,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（ ）① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点； ② 若0>x 时，函数x k x f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+； ③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程282810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a =__________________.14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≥-≥142117x y x y x y 表示的平面区域为D ，若对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是__________.15．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，2=AB ,3=AC ，则⋅=_______________.16. 空间中一点P 出发的三条射线,,PA PB PC ，两两所成的角为60︒，在射线,,PA PB PC 上分别取点,,M N Q ，使1,2,3PM PN PQ === ，则三棱锥P MNQ - 的外接球表面积是______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17． （本小题满分10分）函数()32fx a b =⋅-，(3cos ,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==-,其中0ω>,点()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且122x x π-=（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m 的最小值．18. （本小题满分12分）圆心在x 轴上，半径为2的圆M 位于y 轴的右侧，且与直线0=+y x 相切. （1）求圆M 的方程；（2）若圆M 与曲线0)(:=--m mx y y C 有四个不同交点，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 是菱形，其对角线4,2AC BD ==，直线,AE CF 都 与平面ABCD 垂直，1,4AE CF ==. （1）求证：平面EBD ⊥平面FBD ；（2）求直线AB 与平面EAD 所成角的正弦值；ADEF（3）求四棱锥E ABCD -与四棱锥F ABCD - 公共部分的体积．20. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足()*∈=+N n S a n n 1（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 23λλ为等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由； （3）设)1)(1(2111++=++n n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥， 且AB BC =2=,点N 为11C B 的中点，点P 在棱11A C 的运动 （1）试问点P 在何处时，AB ∥平面PNC ，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，且AB AA <1，直线C B 1与平面BCP 的成角的正弦值为1010， 求二面角C BP A --的大小.22. （本小题满分12分）函数)()2()1ln()1()(2R m x x m x x x f ∈++++= （1）若1-=m 时，求证：)(x f 在定义域内单调递减； （2）若0≥x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数m 的取值范围.PA1C C1A B 1B N参考答案C B C C A CD CD A D B 13----16题 9 ()(]3,11,0⋃25π1017题 )62c o s (π+x π12118题⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-714,00,714)2(2)2)(1(22y x 19题1516)3(54)2(20题12131)3(31)2(21)1(1+-+n n 、21题120)2()1(中点22题 21)2(-≤m讨论0≥m ，显然0)(≥x f （舍） mx m x x f 2)21()1ln()(++++='21-≤m ，mx m x x f 2)21()1ln()(++++=')12)(1(2)21(++=+++≤m x mx m x0)0()(,0)(=≤≤'f x f x f ，符合题意021<<-m ，令)()(x f x T '=，对)(x T 求导知，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m 221,0单调递增，存在⎪⎭⎫⎝⎛-+∈m m x 221,00，0)0()(0=>f x f （舍）。
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2015届上学期高三一轮复习
第二次月考数学（理）试题【新课标II-3】
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
（1）设全集U =R ，集合{}
2230M x x x =+-≤，{}14N x x =-≤≤，则M N 等于
（A ）{}14x x ≤≤ （B ）{}13x x -≤≤ （C ）{}34x x -≤≤ （D ）{}11x x -≤≤
（2）复数2
2i (
)i
+=
（A ）－3－4i （B ）－3＋4i
（C ）3－4i （D ）3＋4i
（3）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12
x π
=对称的是
（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=- （C ）sin(2)3y x π=+ （D ）sin(2)3
y x π
=-
（4）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
（5）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为
（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）
23
2
（6）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x f x m =+（m 为常数），则3(log 5)
f -的值为 （A ）4 （B ）－4 （C ）6 （D ）－6 （7）下列选项中正确的是
（A ）若0x >且1x ≠，则1
ln 2ln x x
+≥；
（B ）在数列{}n a 中，“1||n n a a +>”是“数列{}n a 为递增数列”的必要非充分条件； （C ）命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”； （D ）若命题p 为真命题，则其否命题为假命题．
（8）过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c -> 作圆222
4
a x y +=的切线，切
点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1
()2
OE OF OP =+，则双曲线的离心率为
（A （B （C （D
（9）若方程12
log (2)2x a x -=+有解，则a 的最小值为
（A ）2 （B ）1 （C ）
32 （D ）12
（10）在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果
2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一位，那么出场顺序的排法种数为 （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）60
（11）设函数21
(),()(,,0)f x g x ax bx a b a x
==+∈≠R ，若()y f x =的图象与()y g x =图象有
且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是
（A ）当0a <时，12120,0x x y y +<+> （B ）当0a <时，12120,0x x y y +>+< （C ）当0a >时，12120,0x x y y +<+< （D ）当0a >时，12120,0x x y y +>+>
（12）已知方程32230x ax bx c +++=(,,)a b c ∈R 的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲
的取值范围是
（A ）)+∞ （B ）)+∞ （C ）)+∞ （D ）)+∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且c =，45B =︒，面积2S =，
则b 等于 ． （14）已知{}(,)||1,||1M x y x y =≤≤，A 是曲线2
y x =与12
y x =围成的区域，若向区域M 上
随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．
（15）四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、3，若四
面体ABCD 的四个顶点同在一个球面上，则这个球的体积为 ．
（16）直线0l y -=与抛物线24y x =相交于A B 、两点，与x 轴相交于点M ，若
()OM OA OB λμλμ=+≤，则λ
μ
= ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
设公差不为0的等差数列{a n }的首项为1，且a 2，a 5，a 14构成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋……＋b n a n ＝1－1
2
n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n ．
（18）（本小题满分12分）
如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面, 90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （Ⅰ）求证:11AB BC ⊥；
（Ⅱ）求二面角111C AB A －－的大小.
（19）（本小题满分12分）
为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：
（Ⅰ）估计该校高三学生的平均身高； （Ⅱ）从样本中身高在180cm （含180cm ）以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm 190cm 之间的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，右焦点到直线1:340l x y +=的距离为3
5
．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线2:(0)l y kx m km =+≠ 与椭圆C 交于A 、B 两点，且线段AB 中点恰好在直线1
l 上，求△OAB 的面积S 的最大值(其中O 为坐标原点) ．
（21）（本小题满分12分）
已知函数32()(63),x f x x x x t e t =-++∈R ．
（Ⅰ）若函数()y f x =依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取到极值．
①求t 的取值范围； ②若22a c b +=，求t 的值．
（Ⅱ）若存在实数[0,2]t ∈，使得对任意的[1,]x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m 的最大值．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图,已知PA 与圆O 相切于点A ,直径BC OP ⊥, 连接AB 交PO 于点D ．
（Ⅰ）求证:PA PD =；
（Ⅱ）求证:AC AP AD OC ⋅=⋅.
（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：2312cos 10(0)ρρθρ=->. （Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线C 2的方程为22
1164
x y +=，设P 、Q 分别为曲线C 1与曲线C 2上的任意一点，求|PQ |
的最小值.
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()2f x x a x =-+，其中0a >.
（Ⅰ）当a = 2时，求不等式()21f x x +≥的解集；
（Ⅱ）若(2,)x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围.
参考答案。