河北省新乐市第一中学高中数学 综合练习题 新人教版必修5

数学必修5综合练习题一选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1若,,a b c R a b >∈>，则下列不等式成立的是（ ） A a c b c -<- B 22a b > C2211a bc c >++ D ac bc > 2数列2,5,22,11⋅⋅⋅，则23是数列的第（ ）项 A 6 B 7 C 8 D 93若数列{}n a 满足1112,062,1721,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩，则2014a 的值为（ ） A57 B 67 C 17 D 374,在ABC ∆中，2,2,45a b B ︒===，则角A=（ ）A 30︒或 150︒B 60︒或120︒C 60︒D 30︒5数列{}n a 是等差数列，12784,28,a a a a +=+=则该数列的前10项和为（ ） A 64 B 100 C 110 D 1206若,x y R ∈且满足32,x y +=则3271xy++的最小值为（ 0 A 6 B 7 C 122+ D 3397. 在△ABC 中, 角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若,,a b c 成等比数列，且2c a =则cos B =（ ）A14 B 34C 24D 238等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11,a =则4S =（ ）A 7 B 8 C 15 D 169设变量x,y 满足110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值和最小值为（ ）A 1，-1B 2，-2C 1，-2D 2，-110已知190,0,1x y x y>>+=，则x y +的最小值是（ ） A 4 B 12 C 16 D 1811关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1(,2)3-，则关于x 的不等式20cx bx a ++<的解集是（ ）A 1(2,)3-B 1(3,)2-C 1(,3)(,)2-∞-⋃+∞D 1(,2)(,)3-∞-⋃+∞12已知函数2()cos(),()(1)n f n n n a f n f n π==++，则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A -100B 0C 100D 10200二选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，则长方体的 长是 宽是 时水池造价最低，最低造价为14.国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15︒的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60︒和30︒，且第一排和最后一排的距离为106米，则旗杆的高度为米15 在△ABC 中, 角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且4cos ,25B b ==，则△ABC 的面积的最大值为16 已知关于x 的不等式4(4)(4)0ax a x --->的解集为A ，且A 中共含有n 个整数，则n 的最小值为三、解答题17在△ABC 中,已知3,2,45a b B ︒===，求A ,C,及c 。

18 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若26916,63a a S +== （1）求{}n a 的通项公式。

（2）当n 为多少时，n S 最大，并求最大值。

（3）求123n a a a a +++⋅⋅⋅+。

19在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且A,B,C 成等差数列。

（1） 若23,2b c ==，求△ABC 的面积。

（2） 若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，试判断△ABC 的形状。

20设{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且1135531,13,21a b a b a b +=+=+=。

（1） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式。

（2） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列{}n n S b ⋅前n 项和n T 。

21某营养师要求为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的单位碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐，晚餐的费用分别为2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？22已知数列{}n a 中，*111,()3nn n a a a n N a +==∈+ （1） 求23,a a 。

（2） 求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式。

（3） 数列{}n b 满足(31),2nn n nnb a =-⋅⋅数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式 1(1)2n n n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围。

19 解：∵A、B 、C 成等差数列，可得2B=A+C ． ∴结合A+B+C=π，可得B=．-------------------------2分（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b＞c ，可得B ＞C ，∴ C 为锐角，得C=，从而A=π﹣B ﹣C=．因此，△ABC 的面积为S==×=．-------------------7分（2）∵sinA、sinB 、sinC 成等比数列，即sin 2B=sinAsinC ．∴由正弦定理，得b 2=ac又∵根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+c 2﹣ac ， ∴a 2+c 2﹣ac=ac ，整理得（a ﹣c ）2=0，可得a=c ∵B=，∴A=C=，可得△ABC 为等边三角形．------------------------12分20.解：（1）设数列}{n a 的公比为(0),q q >数列{}n b 的公差为d ，依题意得：421221(1')1413(2')d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩L L L L ----------2分(1')2(2')⨯-得422280q q --=22(4)(27)0q q ⇒-+=∵0q > ∴2q =，将2q =代入(1')得2d =--------------4分∴12,2 1.n n n a b n -==-----------------------------------------------------6分 （2）由题意得1122n n nT S b S b S b =+++L 11122123312()()()n n a b a a b a a a b a a a b =++++++++++L L1212121212(21)(21)(21)222()n n n n n b b b b b b b b b =-+-++-=⋅+⋅++⋅-+++L L L 令1212222,n n S b b b =⋅+⋅++⋅L -------------------------------------① 则231122222n n S b b b +=⋅+⋅++⋅L ------------------------------------② ①-②得：12312222222(21)2,nn S n +-=+⋅+⋅+⋅--⋅L2312(1222)(21)2n n S n +-=++++--L 2112[12(21)](21)2n n n -+=+---⋅∴1(23)26,n S n +=-⋅+-----------------------------------------------------------------------10分 又212(121)2n n n b b b n +-+++==L ，∴12(23)26n n T n n +=-⋅+-----------------------------------------------------------------12分21. 解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐， 设费用为F ，则F=2.5x+4y ，由题意知约束条件为：------------------------------------6分画出可行域如下图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．-------------------------------12分。