高考数学二轮直通车夯实训练及答案(10)
新高考数学状元之路二轮复习专题知识突破训练(10)(含答案解析)
高考专题训练 (十 )数列乞降及数列的综合应用A级——基础稳固组一、选择题1．(2014 ·东惠州一模广 )设 S n是等差数列 { a n} 的前 n 项和，a1＝ 2，a5＝ 3a3，则 S9＝ () A．－ 72B．－ 54C． 54D． 72分析a1＝ 2，a5＝ 3a3得 a1＋ 4d＝ 3(a1＋ 2d) ，即 d＝－ a1＝－ 2，所以 S9＝ 9a1＋9×82d＝ 9×2－9×8＝－ 54，选 B.答案 B2．(2014 ·国纲领卷全 )等比数列 { a n} 中，a4＝ 2，a5＝ 5，则数列 {lg a n} 的前 8 项和等于 () A． 6B．5C．4D．3分析S8＝ lga1＋ lga2＋＋ lga8＝ lg( a1·a2· ·a8)＝lg( a1·a8)4＝ lg(a4·a5)4＝ lg(2 ×5)4＝ 4.答案 C3． (2014 ·京卷北)设 { a n } 是公比为 q 的等比数列．则“q>1”是“{a n} 为递加数列”的 () A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件分析利用公比与等比数列的单一性的关系进行判断．{ a n} 为递加数列，则 a1>0时，q>1； a1<0 时， 0<q<1.q>1 时，若 a1<0，则 { a n} 为递减数列．故“q>1”是“{a n} 为递加数列”的既不充足也不用要条件，应选 D.答案D4．已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且 S n＝n2＋ n，数列 { b n} 知足 b n＝1(n∈N* )， T na n a n＋1是数列 { b n} 的前 n 项和，则 T9等于 ()918A. 19B.19209C.21D.40分析∵数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且 S n＝n2＋ n，∴ n＝ 1 时， a1＝ 2； n≥2时， a n＝ S n－ S n－1＝ 2n ，∴ a n＝ 2n(n ∈N* ) ，∴ b n＝1＝1＝11－1，T9＝1a n a n＋12n n＋4n n＋ 1411－11－ 11191－2＋23＋＋9 10＝4× 1－10＝40.答案D5．已知数列 { a n} 的前 n 项和 S n＝ n2－ 6n，则 {|a n|} 的前 n 项和 T n＝ ()2A． 6n－ nB． n2－ 6n＋ 186n－ n2nC.nn2－ 6n＋ 186n－n2nD. n2－ 6n n分析由 S n＝ n2－ 6n 得 { a n} 是等差数列，且首项为－5，公差为 2.∴ a n＝－ 5＋( n－ 1) ×2＝2n－ 7.∴n≤3时， a n<0； n>3 时， a n>0.6n－ n2n，∴ T n＝n2－ 6n＋ 18n答案 C6．已知曲线1C： y＝ ( x>0)及两点 A1 (x1,0)和 A2(x2,0)，此中 x2>x1>0.过 A1， A2分别作 x x轴的垂线，交曲线 C 于 B1，B2两点，直线 B1B2与 x 轴交于点 A3(x3,0)，那么 () x3A． x1，2， x2成等差数列x3B． x1，，x2成等比数列C． x1， x3， x2成等差数列D． x1， x3， x2成等比数列分析由题意， B1，B2两点的坐标分别为x1，1， x2，1，所以直线 B1B2的方程为 y x1x2＝－1( x－x1)＋1，令 y＝ 0，得 x＝x1＋ x2，∴ x3＝ x1＋ x2，所以， x1，x3， x2成等差数列．x1x2x12答案A二、填空题21a n＝ ________.7．若数列 { a n} 的前 n 项和 S n＝ a n＋，则 { a n} 的通项公式是33分析21212a1 n≥2时， a n＝ S n－ S n－1＝ a n＋－a n－1＋，化简得： a n＝－ 2a n－1，又 a1＝S1＝33333＋1，得 a1＝ 1，故 { a n} 以 1 为首项，以－ 2为公比的等比数列，所以a n＝ (－2)n－1. 3答案n－1(－ 2)8． (2013 ·宁卷辽 )已知等比数列 { a n } 是递加数列， S n是 { a n } 的前 n 项和．若 a 1， a 3 是方程 x 2－ 5x ＋ 4＝0 的两个根，则 S 6＝ ________.分析∵ a 1， a 3 是方程 x 2－ 5x ＋4＝ 0 的两根，且 q>1，∴ a 1＝ 1， a 3＝ 4，则公比 q ＝2，所以 S 6＝－ 26＝63.1－ 2答案 639． (2014 河·南一模 )已知关于随意的自然数 n ，抛物线 y ＝(n 2＋n)x 2－(2n ＋1)x ＋ 1 与 x轴订交于 A n ， B n 两点，则 |A 1 1 2 22 014 B2 014B |＋|A B |＋ ＋|A|＝ ________.分析令 (n 2＋ n) x 2－ (2n ＋ 1)x ＋ 1＝ 0，则 x 1＋ x 2＝ 2n 2＋ 1， x 1x 2＝ 2 1 ，由题意得 |A n B n |n ＋ n n ＋ n ＝ |x － x＋ x2＝2n ＋ 1 2 － 4· 1＝11 － 1，因－ 4x2＝21 |，所以 |A n B n |＝x 121x 2n ＋ n n 2＋ n n 2 ＋n n n ＋1此 |A 1B 1|＋ |A 2B 2|＋ ＋|A 2 014B 2 014|＝ 11－11 － 1 ＝ 1－ 12 0141－2 ＋ 2 3＋ ＋2 014 2 015 2 015 ＝ 2 015.答案 2 0142 015三、解答题n2＋ n *10． (2014 湖·南卷 )已知数列n ＝n， n ∈ N.{ a } 的前 n 项和 S2(1)求数列 { a n } 的通项公式；(2)设 b n ＝ 2a n ＋ (－ 1)n a n ，求数列 { b n } 的前 2n 项和． 解 (1)当 n ＝ 1 时， a 1 ＝S 1＝ 1；当 n ≥2时， a ＝S － S － ＝n 2 ＋ nn －2＋ n －－＝ n.nnn 122故数列 { a n } 的通项公式为 a n ＝ n.(2)由 (1)知 a n ＝ n ，故 b n ＝ 2n ＋ (－ 1)n n.记数列 { b n } 的前 2n 项和为 T 2n ，则 T 2n ＝ (21＋ 22＋ ＋ 22n )＋ (－ 1＋ 2－ 3＋ 4－ ＋2n) ．记 A ＝ 21＋ 22＋ ＋22n ，B ＝－ 1＋ 2－ 3＋ 4－ ＋ 2n ，2n 则 A ＝－2＝ 22n＋1－ 2，1－2B ＝( －1＋ 2)＋ (－ 3＋ 4)＋ ＋ [ － (2n － 1)＋ 2n] ＝n ，2n ＋ 1故数列 { b n } 的前 2n 项和 T 2n ＝ A ＋B ＝ 2＋n － 2.11．已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n ＝ a n ＋ n 2－1，数列 { b n } 知足 3n ·b n ＋1＝ (n ＋ 1)a n ＋1 －na n ，且 b 1＝ 3.(1)求 a n ， b n ；(2)设 T n 为数列 { b n } 的前 n 项和，求 T n ，并求知足 T n <7 时 n 的最大值．解 (1)n≥2时， S n＝ a n＋n2－ 1， S n－1＝ a n－1＋ (n－ 1)2－ 1，两式相减，得 a n＝ a n－ a n－1＋ 2n－ 1，∴ a n－1＝ 2n－ 1.∴a n＝ 2n＋ 1，∴3n·b n＋1＝ (n＋ 1)(2 n＋ 3)－ n(2n＋ 1)＝ 4n＋ 3，∴ b ＋＝4n＋ 3n 1n ，3∴当 n≥2时， b n ＝4n－ 1，n－13又 b1＝3合适上式，∴ b n＝4n－1. 3n－ 14n－1 (2)由 (1)知， b n＝3n－1，∴ T ＝3＋7＋1124n－ 5 4n－ 1，①－＋－n 1 3 3＋＋3n 23n 113＋7114n－ 5＋4n－ 1T n＝32＋33＋＋3n－ 1n ，②333①－②，得2＝3＋4444n－ 1 3T n＋2n－ 1－n3 3＋＋331131－3n－14n－ 14n＋ 5＝ 3＋4·－n＝5－3n.131－3154n＋ 5∴Tn ＝2－2·3n－ 1.n＋＋ 54n＋ 5－n＋<0.T n－ T n＋1＝n－n－ 1＝n2·32·33∴ T n<T n＋1，即 { T n} 为递加数列．又 T3＝59<7 ， T4＝64 99>7，∴当 T n<7 时， n 的最大值为 3.B级——能力提升组2nπ1．(2014 ·海虹口一模上)已知函数f(n) ＝n sin 2，且 a n＝ f(n)＋ f(n＋1) ，则 a1＋ a2＋ a3＋＋a2 014＝ ________.nπsin 21,01,0a1a2＋ a2 014时要分组乞降，又由a n的定义，知a1＋ a2＋ a3＋＋a2 014＝(a1＋a3＋＋a2 013)＋(a2＋a4＋＋ a2 014)＝ [f(1) ＋f(3) ＋＋f(2 013)] ＋ [f(2) ＋f(4)＋＋ f(2 014)] ＝ [(1－ 32)＋ (52－ 72)＋＋ (2 0092－ 2 0112)＋2 0132]＋[( － 32＋ 52)＋ (－ 72＋92)＋＋ (－ 2 0112＋2 0132)－ 2 0152]＝－2×(4＋ 12＋ 20＋＋4020) ＋ 20132＋ 2×(8 ＋ 16＋＋ 4 024)－ 2 0152＝－2×＋＋－ 2 0152＋2 0132＝ 503×8－ 2×4 028＝－ 4 032.＋ 2×22答案－4 0322．(2014 ·海长宁二模上)定义函数 f(x)＝ { x·{x}} ，此中 { x} 表示不小于x 的最小整数，如{1.4} ＝ 2， { － 2.3} ＝－ 2.当 x∈ (0， n](n∈N* )时，函数f(x)的值域为A n，记会合A n中元素的个数为 a n，则1 ＋ 1 ＋＋1＝________.a1a2a n分析由题意， a1＝ 1，当 x∈ (n，n＋ 1]时， { x} ＝ n＋ 1， x·{x} ∈ (n2＋ n， n2＋ 2n＋ 1]，{ x·{x}} 的取值挨次为n2＋ n＋ 1， n2＋n＋ 2，， n2＋ 2n＋ 1 共 n＋ 1 个，即 a n＋1＝ a n＋ n＋ 1，n n＋1＝n 21111由此可得a n＝ 1＋ 2＋ 3＋＋ n＝2，a n n＋＝2 n－n＋ 1，所以a1＋a2＋1 2＋a n＝ 2－n＋1.答案2－2n＋ 13． (2014湖·南卷 )已知数列 { a n} 知足 a1＝ 1，|a n＋1－ a n|＝ p n， n∈N* .(1)若 { a n} 是递加数列，且 a1,2a2,3a3成等差数列，求 p 的值；(2)若 p＝1，且 { a2n－1} 是递加数列， { a2n} 是递减数列，求数列{ a n} 的通项公式．2解 (1)因为 { a n} 是递加数列，所以a n＋1－ a n＝ |a n＋1－ a n|＝ p n.而 a1＝ 1，所以 a2＝ p＋ 1， a3＝ p2＋ p＋ 1.又 a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3，21因此 3p － p＝ 0，解得 p＝， p＝ 0.当 p＝0 时， a n＋1＝ a n，这与 { a n} 是递加数列矛盾．1故 p＝3.(2)因为 { a2 n－1} 是递加数列，因此a2n＋1－ a2 n－1>0，于是 (a2n＋1－a2 n)＋ (a2n－ a2n－1)>0. ①1 1但22n<22n－ 1，所以|a2n＋ 1－a2n|<|a2n－a2n－ 1|.②由①②知， a2n－ a2n－1>0，所以1 2 n－1－ 12na2n－ a2n－1＝＝.③222n－ 1因为 { a2n} 是递减数列，同理可得a2n＋1－ a2n<0，12n－ 12n＋ 1故 a2n＋1－a2n④＝－＝ 2 n22－1n ＋1由③④即知， a n ＋ 1－ a n ＝n.21 1于是 a n ＝ a 1＋ (a 2－ a 1)＋ (a 3－ a 2 )＋ ＋ (a n －a n － 1)＝ 1＋ 2 － 22＋ ＋1 n － 1 1 1－ －2＝ 1＋2·11＋ 2n4 1 － ＝ ＋ · n － 1.3 3 2－ 1 nn －1 2a n ＝ 4＋ 1－n故数列 { a n } 的通项公式为 · .n － 1 3 3 2。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练(12)
菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（12）1、如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n = （答案用数字或n 的解析式表示）2、在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[,]a b 是其中的一组,已知该组的频率为m ,该组上的直方图的高为h ,则||a b -等于_______3、某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分4、已知椭圆)0(2222〉〉+b a by a x 及内部面积为,ab S π=1B 、2B 是短轴的两个顶点,点P 是椭圆及内部的点, 21B PB ∆为锐角三角形的概率为__________5、 定义{}N x M x x N M ∉∈=-且,则集合)(N M M --=_________6、若*∈〉〉N n c b a ,,且ca n cb b a -≥-+-11恒成立,则n 的最大值是__________7、图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是________________8、从1，2，……5这五个数字中，随机抽取3个不同的数，则和为偶数的概率为_____9、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为________________________10、设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=． （Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．11、已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的增函数,对命题b a +若")()(,0b f a f +≥则)"()(b f a f -+-≥写出其逆命题,判断其真假并证明你的结论夯实训练（12）参考答案1、(1)2n n +;8;n(n-2)； 解析：(1)2n n +;(4)428f =⨯=;()(2)f n n n =⋅- 2、m h3、解析：某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是409050818590⨯+⨯=分 4、ab a -； 5、 N M 6、答案4提示：因,,*∈N nc b a 所以c a n c b b a -≥-+-11同解于n c b c a b a c a ≥--+--又42≥--+--+=--+-+--+-=--+--cb b a b ac b c b c b b a b a c b b a c b c a b a c a 所以4≤n7、i<8； 8 53； 9、11210、 解：设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 11、 逆命题为“)()(b f a f +若)()(b f a f -+-≥b a +则0≥”是真命题证明：假设0<+b a 则a b b a -<-<,由于函数)(x f 是),(+∞-∞上的增函数，则)()(),()(a f b f b f a f -<-<， 所以)()(b f a f +<)(a f -+)(b f -这与条件矛盾，故假设不成立，命题为真命题。
江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练(50个全部附答案)
江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（1）班级 学号 姓名1．设集合{}{}2223050A x x x B x x x =--=-≤，≥，则()A B =R______．2．在平面直角坐标系中，已知向量AB = (2，1)，向量AC = (3，5)，则向量BC 的坐标为 ． 3．在中,已知, 则 ．4．已知实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 则输出的x 不小于55的概率为 ． 5．在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为 ．6．函数的单调减区间为 ．7．已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，沿AE ，EF ，AF 折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，则这个四面体的体积为 ．8．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(2,1)作圆x 2＋y 2＝4的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ． 9． 已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<． ()y f x =的部分图象，如图所示，P 、Q 分别为该图象相邻的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A ，点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，则tan APQ ∠= ． 10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n ＋p ，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －5．设c n ＝⎩⎨⎧a n ，a n ≤b n ，b n ，a n ＞b n ，若在数列{c n }中，c 8＞c n (n ∈N*，n ≠8)，则实数p 的取值范围是 ．ABC ∆sin :sin :sin 2:3:4A B C =cos C =2()(1)xf x x x e =++()x R ∈开始 结束Yn ←1输入x 输出xn ←n +1 x ←2x +1n ≤3 N（第4题）xy P R QAO11．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCD AB AD >为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB '交DC 于点P ．当△ADP 的面积最大时最节能，凹多边形ACB PD '的面积最大时制冷效果最好，设AB =x 米． （1）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ （2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，存在常数A ，B ，C ，使得2n n a S An Bn C +=++对任意正整数n 都成立．（1）若数列{}n a 为等差数列，求证：3A －B ＋C ＝０；（2）若C =0，{}n a 是首项为1的等差数列，设20142211111i i i P a a =+=++∑，求不超过P 的最大整数的值．江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（2）班级 学号 姓名1．已知a ，b 是实数，且b 2+（4+i ）b +4+a i=0（其中i 是虚数单位），则|a +b i|的值是 ．2．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则x y 2=的概率为 ．ABCD（第11题）P3．如果双曲线的两个焦点分别为F 1（0，3）和F 2（0，3），其中一条渐近线的方程是22y x =，则双曲线的实轴长为 ．4．底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 2． 5．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 ． 6．若关于x 的不等式组2220,2(25)50x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解集的集合为{－2}，则实数k 的取值范围为 ．7．在平面直角坐标系中，不等式00x y x y x a+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数）表示的平面区域的面积为8，则23x y x +++的最小值为 ．8．如图所示，矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点n C 、n D 在函数1()(0)f x x x x=+>的图 像上，若点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈），矩形n n n n A B C D 的周长记为n a ，则=+⋅⋅⋅++1032a a a ．9．在△ABC 中，(3)AB AC CB -⊥，则角A 的最大值为 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在C （0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（23π ,1）时，则OP OC⋅为 ． 11．如图，AB ，CD 均为圆O 的直径，CE ⊥圆O 所在的平面，BF CE .求证：⑴平面BCEF ⊥平面ACE ；⑵直线DF 平面ACE ．AB C DOEF（第11题图）P O xy1 1C12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 26＋y 22＝1．（1）若P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1，0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标；（2）过椭圆C 的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线l交x 轴于点N ，证明：ABFN 是定值，并求出这个定值．江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（3）班级 学号 姓名1．已知向量(12,2)a x =-，()2,1b -=，若a b ⊥，则实 数x = ．2．如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果 是 ．3．过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满 足3a b =的直线方程为 ．4．若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ．5．已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 ．6．各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值时，数列{}n a 的通项公式a n = ． 7．记定义在R 上的函数y ＝f (x )的导函数为f′(x )．如果存在x 0∈[a ，b ]，使得f (b )－f (a )＝f′(x 0)(b －a )成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ．8．已知抛物线22(y px p =＞0)与双曲线22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0)有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 .9．在平面直角坐标系xOy 中，60y +-=与圆22((1)2x y +-=交于A ，B 两点，则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为 ． 10．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第7个数应是 .11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知函数()sin(2)6f x x π=- 满足：对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立．（1）求角A 的大小；（2）若a BC 边上的中线AM 长的取值范围．12．已知函数()ln f x x x a x =--．（1）若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值； （2）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．136547891015141312112江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（4）班级 学号 姓名1．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z -，若2z +z -= 3 + 4i ，则z = ．2．已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．3．已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为2222212341(16)4s x x x x =+++-，则数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为 ．4．在边长为6的等边△ABC 中，点M 满足，则等于 ．5．将函数π2sin 3y x =的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数()y f x =的图象，则()f x 的一个解析式为 ． 6．直线x +a 2y +1=0与直线(a 2+1)x - by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab ≠0,则|ab |的最小值是 .7．四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是_ ．8．平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 ．9．已知函数2()ln f x a x x =-，若对区间（0，1）内任取两个实数p ，q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．10．函数f （x ）=sin 2x +23cos 2x ﹣3，函数g （x ）= mcos （2x ﹣6π）﹣2m +3（m ＞0），若存在x 1，x 2[0,]4π∈，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数m 的取值范围是 ．11．如图，在四棱锥S —ABCD 中，侧棱SA =SB =SC =SD ，底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于O 点． （1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若E 为BC 中点，点P 在侧面△SCD 内及其边界上运动，并保持PE ⊥AC ，试指出动点P 的轨迹，{|5}A x x =>{|}B x x a =>x A ∈x B ∈a 2BM MA =CM CB ⋅1S 2S 3S 4S S SSi i341∑=xOy C )0,0(12222>>=+b a by a x F l B BF 1d F l 2d 126d d =C SCBAD O E并证明你的结论．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的焦距为2，且过点)26,2(． （1）求椭圆E 的方程；（2）若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M 设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值．江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（5）班级 学号 姓名1．若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则A B = ．2．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍， 则实数m = ．3．如图所示程序框图，输出结果是 ．4．已知实数1,,2a b 成等差数列，且0ab >， 则1ab -的取值范围为 ．5．将一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm 3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色 的概率是 ．6．设向量，若，则等于 ．7．己知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，其前n 项和为S n ，若直线y =a 1x 与圆 （x ﹣2）2+y 2=1的两个交点关于直线x +y +d =0对称，则S n = .8．已知中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若的面积为S ，且等于 ．9．过点(1 0)P -，作曲线C ：e x y =的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，…，依次下去，得到第1n +()n ∈N 个切 点1n T +．则点1n T +的坐标为 ．10．如图放置的正方形ABCD ，AB =1，A ，D 分别在x 轴、y 轴 的正半轴（含原点）上滑动，则OC OB ⋅的最大值是 ．11．如图，在六面体中，，，.求证：（1）； （2）.12．对于任意的*N n ∈，若数列}{n a 同时满足下列两个条件，则称数列}{n a 具有“性质m ”：①122++<+n n n a a a ； ②存在实数M ,使得M a n ≤成立. （1）数列}{n a 、}{n b 中，n a n =、6sin 2πn b n =（5,4,3,2,1=n ），判断}{n a 、}{n b 是否具有“性质m ”；（2）若各项为正数的等比数列}{n c 的前n 项和为n S ，且413=c ，473=S ，求证：数列}{n S 具有“性质m ”．ABC ∆ABC ∆()222,tan S a b c C =+-则1111ABCD A B C D -11//AA CC 11A B A D =AB AD =1AA BD ⊥11//BB DD ABCD D 1C 1B 1A 1M江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（6）班级 学号 姓名1．设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 共有 个．2．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ． 3．已知0ω>,函数3sin()4y x πωπ=+的周期比振幅小1,则ω= ．4．若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为 ． 5．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若在正方体内（包括边界）任取一点M ，则四棱锥M －ABCD 的体积不小于81的概率是 ． 6．如右流程图所给的程序运行的结果为S =132，那么判断框 中应填入的关于k 的判断条件是 ．（图中“=”表示赋值） 7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且5,a =3,sin 2sin b C A ==，则sin A = ．8．若以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．9．定义：若函数f (x )的图像经过变换T 后所得图像对应的函数与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换： (1) f (x )=(x -1)2, T 1将函数f (x )的图像关于y 轴对称； (2) f (x )=2x -1-1，T 2将函数f (x )的图像关于x 轴对称；(3) f (x )=1+x x，T 3将函数f (x )的图像关于点(-1,1)对称； (4) f (x )=sin(x +3π)，T 4将函数f (x )的图像关于点(-1,0)对称．其中T 是f (x )的同值变换的有_______．(写出所有符合题意的序号)10．定义域为的函数的图象的两个端点为A ,B , M (,)x y 是()f x 图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数[],a b ()y f x =()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+-向量MN k ≤上“k 阶线性近似”，若函数上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为_______．11．某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为 ),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为．(1)试分别求出函数、的表达式；(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?12．已知(2,0),(2,0),A B C D -点、依次满足12,()2AC AD AB AC ==+．（1）求点D 的轨迹；（2） 过点A 作直线l 交以A B 、为焦点的椭圆于M N 、两点，线段MN 的中点到y轴的距离为45，且直线l 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程．江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（7）班级 学号 姓名1． 设z 是复数，()a z 表示满足1nz =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i = ．()[],f x a b 在[]112y x x=+在，ABCD AB BC CD BC 2t 312t ≤≤AOD 1C cos 1y x =-O BC 1()h t 2C 98OBC 2()h t 1()h t 2()h t O BCA DCBO xy2．一个样本有五个数组成，且这五个数按a ，99，b ，101，c 的顺序组成等差数列，则这个样本的标准差为 ．3．已知点A 、B 、C 满足||3,||4,||5AB BC CA ===，则AB BC BC CA ⋅+⋅+CA AB ⋅的值是 ．4．关于x 的不等式0)1)(2(<--ax a x 的解为ax 1>或a x 2<，则实数a 的取值范围为 ． 5．如图，在正方体中，给出以下四个结论： ①∥平面；②与平面相交； ③AD ⊥平面；④平面⊥平面． 其中正确结论的序号是 ．6．已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 .7．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是______．8．设圆C ：223x y +=，直线l ：360x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上，若在圆C 上存在一点Q ，使得60OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围为 .9．已知等差数列的首项为，公差为，若 对恒成立，则实数的取值范围是 ．10．如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A ，离心率为，点P 为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为________．11．如图，棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD . (1)证明：BD ⊥平面AA 1C 1C ；(2)在直线CC 1上是否存在点P ，使BP ∥平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．1111ABCD A B C D -1D C 11A ABB 11A D 1BCD 1D DB 1BCD 11A ABB 2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨+>⎩21212,,x x R x x ∃∈≠12()()f x f x =a O ABCD M N BC CD 1MN ≤OM ON ⋅{}n a 1212233445a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅2221n n a a t n +-≥⋅*n N ∈t 22221(0)x y a b a b+=>>12,F F 12112:2:1PF A PF F S S ∆∆=1PF ABCD D 1A 1B 1C 1O Ay xF 1F 2PABCDA 1B 1C 1D 112．设函数*∈-++-+-=N n nx x x x x f nn n ,)1(321)(32 ． （1）试确定)(3x f 和)(4x f 的单调区间及相应区间上的单调性;（2）说明方程0)(4=x f 是否有解,并且对任意正偶数n ,给出关于x 的方程0)(=x f n 的解的一个一般结论,并加以证明．江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（8）班级 学号 姓名1．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=-垂直的充要条件是m = ． 2．如果复数2()3bib i-∈+R 的实部与虚部互为相反数，则b = ． 3．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况， 随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介 于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成 五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……; 第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布 直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组 的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8， 则调查中随机抽取了 个学生的百米成绩．4．设数列{n a }是公差不为0的等差数列，S 为其前n 项和，若22221234a a a a +=+，55S =，则7a 的值为_____．5．由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ． 6．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，bx x x f +=2)())1(,1(f A l 023=+-y xxy B B´ A A´OD D´ (第10题图)若数列的前项和为，则的值为 ． 7．设双曲线的中心O 关于其右焦点的对称点为G ，以G 为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆，则双曲线的右准线与圆G 的位置关系是 ．8．在△ABC 中，已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +，若,,a b c 分别是角A ，B ，C 所对的边，则2abc 的最大值为 ． 9．已知向量(cos ,sin )OA λαλα=，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原点，若||2||BA OB ≥对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是 ．10．如图，点A ，B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且AB ＝2，若点A 从(3，0)移动到(2，0)，则AB 中点D 经过的路程为 ．11．请你设计一个纸盒．如图所示，ABCDEF 是边长为30cm 的正六边形硬纸片，切去阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱 形状的纸盒．G 、H 分别在AB 、AF 上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设 AG =AH =x (cm)．（1）若要求纸盒的侧面积S (cm 2)最大，试问x 应取何值？（2）若要求纸盒的的容积V (cm 3)最大，试问x 应取何值？并求此时纸盒的高与底面边长的比．12．已知数列的前项和为．（1）若数列是等比数列，满足，是，的等差中项，求数列的通项公式； （2）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．})(1{n f n n S 2013S A BCDEFGH江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（9）班级 学号 姓名1．函数(1)()coscos22x x f x -=的最小正周期为 ． 2． 已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则数据1a ，2a ，3a ， 4a ，5a 的方差为 ．3．根据右图所示的算法，可知输出的结果为 ． 4．已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 .5．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ． 6．若5sin(),413x π-=且0,4x π<<则cos 2cos()4x x π+= ．7．如图，将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的 方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为 .8．直线l 与函数sin ([0,])y x x π=∈的图象相切于点A ，切//l OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 于x 轴交于B 点，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅= ． 9．在平面直角坐标系xOy 中，设点11P x y ，、22Q x y ，，定义：()d P Q ，12x x 12y y ． 已知点10B ，，点M 为直线220x y 上的动点，则使()d B M ，取 最小值时点M 的坐标是 ． 10．设x ，y 是正实数，且x +y =1，则2221x y x y +++的最小值是 ．组号 分组频数 频率 第一组[)230,23580.16图1第7题 0102321Pr int n S n While S S S n n End While n++ ≤ ←←0←←(第3题)11．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．数列{}n b 中，11b =，它的第n 项n b 是数列{}n a 的第1n b -项(2)n ≥．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）若对任意的*n ∈N ，不等式2123111111111n m m b b b b +++⋅⋅⋅+<-+++++恒成立，试求m 的取值范围．江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（10）班级 学号 姓名1．若复数(a +i )(1－2i )(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a = ． 2．已知a 为第二象限角，且4sin 5α=，则tan α= ． 3则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．4．已知数列{n a }满足1a =1，且对任意的正整数m 、n ，都有2012m n m n a a a +=++，则a 2014 - a 2013= ．5．已知实数x ,y 满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为 ． 6．用计算机随机产生的有序二元数组(x ，y )满足11,22,x y -<<⎧⎨-<<⎩对每个二元数组(x ，y )，用计算机计算22x y +的值，记“(x ，y )满足221x y +<”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ．7．已知函数()f x ，()g x 满足(5)5,'(5)3,(5)4,'(5)1f f g g ====，则函数()2()f x yg x +=的图象在x =5处的切线方程为 ．8．已知集合22{|230},{|0}A x x x B x ax bx c =-->=++≤，,,a b c R ∈，且0ac ≠，若(3,4]A B =，A B R =，则22b aa c+的最小值为 ． 9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，A 、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线P A 、PB 斜倾角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+= ．10．将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为 .11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若32AB BC ⋅=-，且b =a +c 的值； （2）求2sin sin A C -的取值范围．12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点P 到两个焦点的距离的和为6，焦距为,A B 分别是椭圆的左右顶点． （1）求椭圆的标准方程；3322-++-=x x y []2,0∈x θθθ（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k ⋅为定值；（3）设(,)(0)C x y x a <<为椭圆上一动点，D 为C 关于y 轴的对称点，四边形ABCD 的面积为()S x ，设2()()3S x f x x =+，求函数()f x 的最大值．江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练参考答案（1）1．(]03，； 2．（1，4）； 3．； 4．38； 5．3 6．(或闭区间)； 7．13 ； 8．2212016x y +=； 9．10．(12，17)．11．解：（1）由题意，AB x =，2BC x =-．因2x x >-，故12x <<．设DP y =，则PC x y =-．因△ADP ≌△CB P '，故PA PC x y ==-．由222PA AD DP =+，得 2221()(2)2(1)x y x y y x-=-+⇒=-，12x <<．记△ADP 的面积为1S ，则11(1)(2)S x x =--23()2x x=-+≤-当且仅当x =∈(1，2)时，S 1米，宽为2（2）记△ADP 的面积为2S ，则221114(2)(1)(2)3()22S x x x x x x=-+--=-+，12x <<．于是，3222142(2)02x S x x x x -+'=--==⇒=． 关于x 的函数2S在上递增，在上递减．所以当x =时，2S 取得最大值．米，宽为212．解⑴因为{n a 为等差数列，设公差为d ，由2n n a S An Bn C +=++，得2111(1)(1)2a n dna n n d An Bn C +-++-=++，即2111()()()022d d A n a B n a d C -++-+--=对任意正整数n 都成立．所以1110,210,20,d A a d B a d C ⎧-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪--=⎪⎪⎩所以30A B C -+=． ⑵因为{}n a 是首项为1的等差数列，由⑴知，公差1d=，所以n a n =．(1)111111(1)(1)1n n n n n n n n ++==+=+-+++， 所以111111111(1)(1)(1)(1)2015122334201420152015P =+-++-++-+++-=-， 所以，不超过P 的最大整数为2014．（2）1．22；2．；3．23；4．33；5．1126．[3,2)-；7．642-；8．216； 9．6π； 10．32． 11．解：⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面，BC ⊂圆O 所在的平面，所以CE BC ⊥，因为AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，所以AC BC ⊥， 因为AC CE C =，,AC CE ⊂平面ACE ，所以BC ⊥平面ACE ，因为BC ⊂平面BCEF ，所以平面BCEF ⊥平面ACE ． ⑵由⑴AC BC ⊥，又因为CD 为圆O 的直径，所以BD BC ⊥，因为,,AC BC BD 在同一平面内，所以AC BD ，因为BD ⊄平面ACE ，AC ⊂平面ACE ， 所以BD 平面ACE ．因为BF CE ，同理可证BF 平面ACE ，因为BD BF B =，,BD BF ⊂平面BDF ，所以平面BDF 平面ACE ，14-(2,1)--因为DF ⊂平面BDF ，所以DF 平面ACE ．12．解：（1）设点P 坐标为（x ，y ），则x 26＋y 22＝1．因为点M 的坐标为（1，0），所以PM 2＝(x －1)2＋y 2＝x 2－2x ＋1＋2－x 23＝2x 23－2x ＋3＝23(x －32)2＋32，x ∈[－6，6]．所以当x ＝32时，PM 的最小值为62，此时对应的点P 坐标为（32，±52）．（2）由a 2＝6，b 2＝2，得c 2＝4，即c ＝2，从而椭圆C 的右焦点F 的坐标为(2，0)，右准线方程为x ＝3，离心率e ＝63． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点H （x 0，y 0），则x 126＋y 122＝1，x 226＋y 222＝1，所以x 12－x 226＋y 12－y 222＝0，即k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－x 03y 0． 令k ＝k AB ，则线段AB 的垂直平分线l 的方程为y －y 0＝－1k(x －x 0)．令y ＝0，则x N ＝ky 0＋x 0＝23x 0．因为F (2，0)，所以FN ＝|x N －2|＝23|x 0－3|．因为AB ＝AF ＋BF ＝e (3－x 1)＋e (3－x 2)＝2 63|x 0－3|．故AB FN ＝263×32＝6．即ABFN为定值6．（3）1．0；2．3；3．310x y ++=或12y x =-；4．6π； 5．815； 6．12n -；7．2；81； 9．3π 10．2014． 11．解（1）由题意，△对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立， △()sin(2)6f x x π=-的最大值为()f A ，当()f x 取得最大值时，22,62x k k πππ-=+∈Z ，即,3x k k ππ=+∈Z ，△,3A k k ππ=+∈Z ，又△A 是三角形的内角，即0A π<<，△3A π=．（2）△AM 是BC 边上的中线，△在△ABM 中，2232cos 4AM AM AMB c +-∠=， △在△ACM 中，2232cos 4AM AM AMC b +-∠=， △ 又△AMB AMC π∠=-∠，△cos cos AMB AMC ∠=-∠，△＋△得 222324b c AM +=-．由余弦定理222222cos 33a b c bc b c bc π=+-=+-=，△2222032b c b c bc +<+-=≤，△2236b c <+≤，△23944AM <≤32AM <≤．12．解（1）若a =1, 则()1ln f x x x x =--．当[1,]x e ∈时, 2()ln f x x x x =--,2'121()210x x f x x x x--=--=>，所以()f x 在[1,]e 上单调增,2max ()()1f x f e e e ∴==--.（2）函数()f x 的定义域为(0,)x ∈+∞． 由()0f x >，得ln xx a x->． * （ⅰ）当(0,1)x ∈时，0x a -≥，ln 0xx<，不等式*恒成立，所以R a ∈； （ⅱ）当1x =时，10a -≥，ln 0xx=，所以1a ≠； （ⅲ）当1x >时，不等式*恒成立等价于ln x a x x <-恒成立或ln xa x x>+恒成立．令ln ()xh x x x=-，则221ln ()x x h x x -+'=．因为1x >，所以()0h x '>，从而()1h x >．因为ln xa x x<-恒成立等价于min (())a h x <，所以1a ≤． 令ln ()x g x x x=+，则221ln ()x x g x x +-'=．再令2()1ln e x x x =+-， 则1()20e x x x'=->在(1,)x ∈+∞上恒成立，()e x 在(1,)x ∈+∞上无最大值．综上所述，满足条件的a 的取值范围是(,1)-∞．（4）1．1 + 4i ；2．；3．2； 4．24； 5．()π2sin 3y x =-；6．2； 7．(]；8．； 9．[10,)+∞；10．[，2]．11．证 （1）∵底面ABCD 是菱形，O 为中心．∴AC ⊥BD ，又∵SA =SC ，∴AC ⊥SO ，而SO BD =O ，∴AC ⊥面SBD ．（2）取棱SC 中点M ，CD 中点N ，连接MN ，则动点P 的轨迹即是线段MN ．证明如下：连结EM 、EN ，∵E 是BC 中点，M 是SC 中点，∴EM //SB ，同理EN //BD ． 又∵AC ⊥平面SBD ∴AC ⊥SB ，∴AC ⊥EM ，同理AC ⊥EN ，又EM EN =E ，∴AC ⊥平面EMN ，因此，当P 点在线段MN 上运动时，总有AC ⊥EP ． P 点不在线段MN 上时，不可能有AC ⊥EP ．12．解⑴由题意得22c = ，所以1c =，又222312a b =+，消去a 可得，422530b b --=， 解得23b=或212b =-（舍去），则24a =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=．⑵设111(,)(0)P x y y ≠，0(2,)M y ，则012yk =，1212y k x =-，因为,,A P B 三点共线，所以10142y y x =+， 所以，20111221142(2)2(4)y y y k k x x ==--，因为11(,)P x y 在椭圆上，所以22113(4)4y x =-，故211221432(4)2y k k x ==--为定值． （5）1．{1,1}-；2．14-；3．6；4．(,1)-∞-；5．49；6．；7．2n ﹣n 2；8．；9．()e n n ，；10．2． 11．证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，，所以，．又，平面， 所以平面．而平面，所以.（2）因为，平面，平面， 所以平面．又平面，平面平面，所以．同理得， 所以．12．解（1）在数列}{n a 中，取1=n，则23122a a a ==+，不满足条件①， 所以数列}{n a 不具有“m 性质”；在数列}{nb 中，11=b ，32=b ，23=b ，34=b ，15=b ，则2312323b b b =<=+，3422432b b b =<=+，4532323b b b =<=+，所以满足条件①；26sin 2≤=πn b n （5,4,3,2,1=n ）满足条件②，所以数列}{n b 具有“性质m ”． （2）由于数列}{n c 是各项为正数的等比数列，则公比0>q ，将413=c 代入=3S 473323=++c qc q c 得，0162=--q q ，解得21=q 或31-=q （舍去）所以11=c ，121-=n n c ，1212--=n n S5a <3432,3343-BD M AM 1A M 11A D A B =AD AB =BD AM ⊥1BD A M ⊥1AMA M M =1AM A M ⊂、1A AM BD ⊥1A AM 1AA ⊂1A AM 1AA BD ⊥11//AA CC 1AA ⊄11D DCC 1CC ⊂11D DCC 1//AA 11D DCC 1AA ⊂11A ADD 11A ADD 111D DCC DD =11//AA DD 11//AA BB 11//BB DD对于任意的*N n ∈，122212212122+++=-<--=+n n n n n n S S S ，且2<n S 所以数列}{n S 满足条件①和②，所以数列}{n S 具有 “m 性质”．（6）1．4；2．15；3．1；4．±；5．58； 6．10k ≤（或11k <）；7；8．1,1)2； 9．①③④； 10．． 11．解：(1)对于曲线,因为曲线的解析式为,所以点D 的坐标为，所以点到的距离为,而,则对于曲线,因为抛物线的方程为,即,所以点D 的坐标为 所以点到的距离为,而,所以(2)因为 ,所以在上单调递减,所以当时,取得最大值为，又,而 ,所以当时,取得最大值为，因为 ,所以, 故选用曲线,当时,点到边的距离最大,最大值为分米。
2013年北京科技大学附中高考数学二轮复习冲刺训练提升算法初步与框图(有答案)
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：算法初步与框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a xa x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A ．n n n n ,,2)1(+B ．n,2n,nC ． 0,2n,nD ． 0,n,n【答案】D2．复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之.A ．流程图B ．结构图C ．流程图或结构图中的任意一个D ．流程图和结构图同时用 【答案】B3．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：上述数据的统计分析中，一部分计算见如下图所示的程序框图（其中a 是这8个数据的平均数），则输出的的值是( )A ．43B ．56C ．7D ．8【答案】C4．已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B5．将两个数8,17a b ==交换，使得17,8a b ==，下列语句正确的是( ) A ．,a b b a== B ．,,c b b a a c === C ．,b a a b == D ． ,,ac c b b a=== 【答案】B6．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )A ．4B ．3C ．5D ．2 【答案】A7．下图给出的是计算23101111+++...+2222的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ≥10B ．i>11C ．i>10D ．i<11【答案】C 8．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是( )A ．3或3-B ．5-C ．5-或5D ．5或3-【答案】C9．以下程序运行后的输出结果为( )A ． 17B ． 19C ． 21D ．23 【答案】C10．如图给出的是计算23151311+⋅⋅⋅+++的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．11≥iB ．11i >C ．12≥iD ．12i >【答案】C11．在下列各数中，最大的数是( )A ．)9(85B ．)6(210C 、)4(1000D ．)2(11111 【答案】B12．给出下边的程序框图，则输出的结果为( )A ．76B ．65C ．87D ．54 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在下图伪代码的运行中，若要得到输出的y 值为25，则输入的x 应该是 .【答案】-6或614．若输入8，则下列程序执行后输出的结果是____________。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练(10)
菁华学校2009届高三数学二轮能力夯实训练（10）1、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B += ; 2 已知(){}(){}Φ==--+-=++08)5(7,43)3(,y m x y x m y x m y x ，则直线()y x m ++343+=m 与坐标轴围成的三角形面积是 ;3、设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC 0++=，则FA FB FC ++=____________;4的竹竿时，它在水平地面上的射影为1m ，同时，照射地面上一圆球时，如图所示，其影子的长度AB 等于则该球的体积为_________;5、定义某种运算⊗，S a b =⊗的计算原理如图，则式子5324⊗+⊗的结果为______ ；6、已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于________;7、设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，与圆222x y +=的位置关系为_______________;8、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_____________;9、P 为双曲线221916x y -=的右支上一点,M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)x y -+1=上的点,则PM PN -的最大值为______________;10、在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切． 第4题图 第5题图 主视图 俯视图左视图（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．11、如图所示，等腰△ABC 的底边AB =3CD =，点E 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF AB ⊥.现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE AE ⊥。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练(9)
菁华学校2009届高三数学二轮能力夯实训练（9）1．上述程序运行后的输出结果为．2 根据流程图若输出结果的是41，则输入的是．3．若n m l ,,是互不相同的空间直线，βα,是不重合的平面，下面有四个命题： ①若βαβα⊂⊂n l ,,//，则n l //；②若,,αβα⊂⊥l 则β⊥l ； ③若,,n m n l ⊥⊥则m l //； ④若,//,βαl l ⊥则βα⊥ 其中真命题的编号是 ．（写出所有真命题的序号）4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左．右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且ab PF PF 4021==⋅，则双曲线的离心率为 ． 5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ．6．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_________．7．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则三角形的斜边长为 ．8．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为22,则直线l 的斜率的取值范围是 ．1←i S While End i i i S i i i While int Pr 1 2327 -←+←+←≤①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥9．定点N （1，0），动点A ．B 分别在图中抛物线24y x =及椭圆22143x y += 的实线部分上运动，且AB ∥x 轴， 则△NAB 的周长l 取值范围是 ．10．如图，已知正四棱锥ABCD S -,设E 为AB 的中点，F 为M 为CD 边上的点．（1）求证：//EF 平面SAD ；（2）试确定点M 的位置，使得平面⊥EFM 底面ABCD11．设F 是抛物线y x G 4:2=的焦点．（Ⅰ）过点)4,0(-P 作抛物线G 的切线，求切线方程．（Ⅱ）设A ．B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0=⋅FB FA ,延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．S BC FD AE O夯实训练（9）参考答案1．21； 2．3 ； 3． ④ ； 4．3； 5．②④；6． 22(2)(2)2x y -+-=；7． 32．提示：如图，4,2-===m CE m EF BE 令，3262416442442222==⇒=+-=-=-+-=BF m m m BF m m m AF8． 3232+≤≤-k 提示：圆104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴22222≤++ba b a ∴ 3232+≤≤-k9． ⎪⎭⎫⎝⎛4,310． 提示：由抛物线的性质得:B B B B B x x x ex x BN BH BNAH AB BN AN AB l 213)212(1)2(1+=-++=-++=+=++=++=又由题解得：232<<B x ∴4310<<l 10．证明：（1）取SD 中点G ，连结FG AG ,，∵G F ,分别是△SCD 中SC SD ,的中点 ∴DC GF //，且DC GF 21= 又∵DC AE //且DC AE 21=∴AE GF //，且AE GF =∴四边形AEFG 是平行四边形∴AG EF //，又⊂AG 平面SAD ，⊄EF 平面SAD ∴//EF 平面SAD（2）连结BD AC ,，相交于点O ，取OC 中点H ，连结EH FH SO ,,并延长EH 交CD 于点M ，ABC1C 1B 1A EFSBCF DAO H GM∵正四棱锥ABCD S -∴⊥SO 底面ABCD ，又⊂AC 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ， ∴BD SO AC SO ⊥⊥,∵H F ,分别是△SOC 中OC SC ,的中点∴SO FH // ∴BD FH AC FH ⊥⊥,，又O BD AC =⋂ ∴⊥FH 平面ABCD ，又⊂FH 平面ABCD ∴平面⊥EFM 底面ABCD∵,//CM AB ∴,31==AH CH AE CM ∴CD AB AE MC 616131===∴当点M 位于CD 的61处（距点C ）时，平面⊥EFM 底面ABCD11．解：（I ）设切点2004x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由2xy '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为2000()42x xy x x -=-． 即42200x x x y -=． 因为点(0)P -4，在切线上．所以2044x -=-，2016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-．（II ）设11()A x y ，，22()C x y ，．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >． 因直线AC 过焦点(01)F ，，所以直线AC 的方程为1y kx =+．点A C ，的坐标满足方程组214y kx x y =+⎧⎨=⎩，，得2440x kx --=，由根与系数的关系知121244.x x k x x +=⎧⎨=-⎩，24(1)AC k ===+．因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为11y x k=-+． 同理可求得22214(1)41k BD k k ⎛⎫+⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2222218(1)18(2)322ABCDk S AC BD k k k+===++≥．k 时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．当1。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（24）
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（24）1.若全焦U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，3}，则C U (A ∩B)=2已知数列{a n }是等差数列，且a 3+a 11=50,又a 4=13,则a 2等于3.设a ，b 是两个非零向量，若8a-kb 与-ka+b 共线，则实数k =4.已知函数y =f (x )的图象和y =sin(x +4π)的图象关于点P (4π，0)对称，则f (x )= 5.某种细胞开始时有2个，一小时后分裂成4个并死去1个，两小时后分裂成6个并死去1个，三个小时后分裂成10个并死去1个，……按照这种规律进行下去，100小时后细胞的存活数是 .6. 已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+＝＿＿＿＿＿＿。
7．在AB C ∆中, 若22A cos A sin =+, 则)4A tan(π-的值为 ______. 8. 棱长为3的正三棱柱内接于球O 中，则球O 的表面积为 。
9、设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式()2f x >的解集为＿＿＿＿＿＿。
10、在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =＿＿＿＿。
11.已知数列{a n }的首项a 1=1，其前n 项和为S n ，且对任意正整数n ,有n ,a n ,S n 成等差数列(1)求证：数列{S n +n +2}成等比数列.(2)求数列{a n }的通项公式.12.已知f (x )=ax 3+bx 2+cx +d (a ≠0)是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A 、B 、C 三点，若点B 的坐标为(2，0)且f (x )在[-1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性(1)求实数c 的值；(2)在函数f (x )图象上是否存在一点M (x 0,y 0)，使f (x )在点M 的切线斜率为3b ？若存在，求出点M 的坐标；不存在说明理由夯滚训练（24）参考答案1、{1，4}2、53、±224、-cos(x -4π) 5、2100+1 6、177、3 8、可求得.23,333311==⨯=OO AO 设该球的半径为R ，则AO =R 。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（26）
1 / 2高考数学二轮直通车夯实训练（26）1．=++-ii i 1)21)(1( 2 已知单位向量,a b 它们的夹角为3π，则b a -2=3．(),()f x g x 都是奇函数且()()()2F x af x bg x =++在[)0,+∞上有最大值8，则在(,0)-∞上()F x 有最小值4. 如果直线y = x+a 与圆x 2+y 2=1有公共点，则实数a 的取值范围是 。
5.已知命题p ：不等式｜x ｜＋｜x －1｜＞a 的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2a )x是减函数，若p ，q 中有且仅有一个为真命题，则实数a 的取值范围是 ．6. F 1、F 2是双曲线1201622=-y x 的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于 。
7．等差数列{}n a 中,1570,3.a a a >=它的前n 项和为n S ,若n S 取得最大值,则n= .8 、已知向量(46)(35)OA OB ==，，，，且OC OA AC OB ⊥，∥，则向量OC =＿＿＿。
9、若直线1y kx =+与圆221x y +=相交于P Q ，两点，且120POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为＿＿＿＿＿.10、一动圆圆心在抛物线x y 42=上，过点（0，1）且恒与定直线L 相切，则相线L 的方程为11.已知向量,a b 满足||1a b ==,且||3||(0)ka b a kb k +=->,令()f k a b =⋅， （Ⅰ）求()f k a b =⋅（用k 表示）； （Ⅱ）当0k >时，21()22f k x tx ≥--对任意的[1,1]t ∈-恒成立，求实数x 的取值范围。
12．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （1）求证：11D C AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．BCD A1A1D1C 1B2 / 2夯实训练（26）参考答案1、2-i2、33、-44、[2,2]-5、[)2,16、177、7或88、24721⎛⎫-⎪⎝⎭， 9、3-3 10、1y =- 11、[]12,21);0(41)(2--∈>+=x k kk k f 12、（1）证明：在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，连结1C D ，1DC DD =，∴四边形11DCC D 是正方形． 11DC D C ∴⊥．又AD DC ⊥，11AD DD DC DD D =⊥，⊥，AD ∴⊥平面11DCC D ，而1D C ⊂平面11DCC D ，1AD D C ∴⊥．1AD DC ⊂，平面1ADC ，且AD DC D =⊥，1D C ∴⊥平面1ADC ， 又1AC ⊂平面1ADC ，1D C AC ∴1⊥． （2）连结1AD ，连结AE ， 设11AD A D M =，BDAE N =，连结MN ，平面1AD E 平面1A BD MN =，要使1D E ∥平面1A BD ，须使1MN D E ∥， 又M 是1AD 的中点． N ∴是AE 的中点． 又易知ABN EDN △≌△， AB DE ∴=．即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时，可使1D E ∥平面1A BD ．BCD A1A 1D 1C 1B BCD A1A 1D 1C 1B ME。
高考数学二轮直通车夯滚训练30讲 (1-2)
选修第1讲 空间向量【要点扫描】1、空间向量及其运算2、空间向量的应用【课前热身】1．点Q （－3，2，5）关于原点对称的点的坐标是___________；关于xoz 面对称的点的坐标是_____________。
2．设向量(1,3,2),(4,6,2),(3,12,)a b c t =-=-=-，若c ma nb =+，则t = ，m n += 。
3．已知向量b 与向量(2,1,2)a =-共线，且满足18a b ⋅=，()()ka b ka b +⊥-，则b = ，k = 。
4．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为 。
【例题探究】例1．已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且160,DAB AD AA ∠=︒=，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点. （1）求证：直线MF //平面ABCD ； （2）求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1；（3）求平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的大小.例2．如下图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱AA 1长为b ,且AA 1与AB 、AD 的夹角都是120°求 (1)AC 1的长；(2)直线BD 1与AC 所成的角的余弦值例3如图：四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA =AB =1，AD =3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.（1）点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； （2）证明：无论点E 在BC 边的何处，都有PE ⊥AF; （3）当BE 等于何值时，PA 与平面PDE 所成角的大小为45°【方法点拔】1．利用向量论证平行、垂直问题，如例1；2．数量积公式及向量、模公式的巧用、变形用，如例2； 3．在处理几何探索性问题时，要注重向量法的应用，如例3。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（20）
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（20）1．已知等差数列共有10项，其中奇数项和为15，偶数项和为30，则该数列的公差为____________2 已知椭圆的焦点在y 轴上，若椭圆22x +m y 2=1的离心率为21，则m=_________3．设x 、y 为实数，且ii y i x 315211-=-+-，则x +y =__________. 4．在如下程序框图中，输入0()f x cosx =，则输出的是__________5．函数x y sin =与x y tan =的图象在区间），（ππ2-上的交点有 ___________个6．下图是一个几何体的三视图,已知左视图是一个等边三角形, 根据图中尺寸(单位:cm ),可知这个几何体的表面积是 ______________7．已知x 、y ∈R ，则不等式组|1|||20y x y x x ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩所表示的平 面区域的面积是8、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=＿＿＿。
9．设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－1)=－1，若函数f(x)≤t 2－2at+1对所有的x ∈[－1，1]都成立，则当a ∈[－1，1]时，t 的取值范围是________________。
10．若a ＝)sin ,cos 3(x x ωω，b ＝)0,(sin x ω,其中ω>0,记函数2222俯视图侧视图正视图33否是开始 输入f 0 (x )0←i )()('1x f x f i i -←结束1+←i ii =2007输出 f i (x )()()f x a b b k =+⋅+．（1）若f （x ）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2π，求ω的取值范围． （2）若f （x ）的最小正周期为π，且当x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππ时，f （x ）的最大值是21，求f （x ）的解析式11、已知{a n }是等比数列，a 1=2，a 3=18；{b n }是等差数列，b 1=2，且b 1+b 2+b 3+b 4=a 1+a 2+a 3＞20.（1）求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ；（2）设P n =b 1+b 4+b 7+…+b 3n －2，Q n =b 10+b 12+b 14+…+b 2n +8，其中n =1，2，…，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论.夯实训练（20）参考答案1．3 2．38 3．4 4．sin x 5．1 6．2182 3 cm + 7．45 8．5665- 9、t ≤-2或t=0或t ≥2 9. 解∵a =3,sin )x x ωω b ＝)0,(sin x ω∴a ＋b =)sin ,sin cos 3(x x x ωωω+故f （x ）=（a ＋b ）·b ＋k 23sin xcow x x k ωωω++ ＝k x x k x x ++-=+-+212cos 212sin 2322cos 12sin 23ωωωω ＝21)62sin(++-k x πω（1）由题意可知222T ππω=≥，∴1ω≤又ω>0，∴0<ω≤1 （2）∵T ＝πωπ=，∴ω＝1 ∴f （x ）=sin （2x －6π）＋k ＋21 ∵x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,262,6,6πππππx从而当2x －6π＝6π即x=6π时f max （x ）=f （6π）=sin 6π＋k ＋21=k ＋1=21∴k =－21 故f （x ）=sin （2x －6π） 10、剖析：将已知转化成基本量，求出首项和公比后，再进行其他运算.解:（1）设{a n }的公比为q ，由a 3=a 1q 2得q 2=13a a =9，q =±3. 当q =－3时，a 1+a 2+a 3=2－6+18=14＜20， 这与a 1+a 2+a 3＞20矛盾，故舍去. 当q =3时，a 1+a 2+a 3=2+6+18=26＞20，故符合题意.设数列{b n }的公差为d ，由b 1+b 2+b 3+b 4=26得4b 1+234⨯d =26. 又b 1=2，解得d =3，所以b n =3n －1. S n =2)(1n b b n +=23n 2+21n .（2）b 1，b 4，b 7，…，b 3n －2组成以3d 为公差的等差数列， 所以P n =nb 1+2)1(-n n ·3d =29n 2－25n ；b 10，b 12，b 14，…，b 2n +8组成以2d 为公差的等差数列，b 10=29，所以Q n =nb 10+2)1(-n n ·2d =3n 2+26n . P n －Q n =（29n 2－25n ）－（3n 2+26n ）=23n （n －19）.所以，对于正整数n ，当n ≥20时，P n ＞Q n ； 当n =19时，P n =Q n ； 当n ≤18时，P n ＜Q n .评述：本题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练(1)
菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（1）1、设函数21)(-=x x f 、612)(-=x x f 、33)(x x f =,则)))2008(((321f f f = ．2、已知命题p ：“xx R x 1,>∈∃+”，则命题p 的否定为命题q ：“ ” ． 3、)('x f 是1231)(3++=x x x f 的导函数，则)1('-f 的值是．4、复数ii2134++的虚部是5、已知集合},2|),{(},123|),{(+===--=kx y y x N x y y x M 则M ∩N =∅的________________条件是k =1．（填充要、充分不必要、必要不充分等）6、当)2,1(∈x 时，不等式042<++mx x 恒成立，则m 的取值范围是 ．7、已知函数)(x f ，)(x g 分别由下表给出，则当)]([x f g =2时，x =．8、实数x 满足91,sin 1log 3-+-+=x x x 则θ的值为 ．9、如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点Q 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为 ．10、对于函数()x f 定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论：①())()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)(21x x f ⋅=()()21x f x f + ③0)()(2121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +>+ 当()x x f 10=时, 上述结论中正确结论的序号是 ．11、已知集合}.510|{},04|{2≤+<==+=ax x B x x x A(1)若a =1，求B A ⋂； (2)若A B A =⋂，求a 的取值集合．12、已知2<a ，函数x e a ax x x f )()(2++=．(1)当1=a 时，求)(x f 的单调递增区间；(2)若)(x f 的极大值是26-⋅e ，求a 的值．夯实训练（1）参考答案 1、2008 2、xx R x 1,≤∈∀+3、34、-15、充分不必要6、5-≤m7、18、89、2310、①、③11、(1)}41|{}40{≤<-=-=x x B A ，，}0{=⋂∴B A (2)B A A B A ⊆∴=⋂4115140510<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<≤<∴a a12、(1)当1=a 时，x e x x x f )1()(2++= ∴x e x x x f )23()(2'++=由0)('≥x f 得0)23(2≥++x e x x ，又0>xe ，∴0232≥++x x ，解得2-≤x 或1-≥x∴)(x f 的增区间是（-∞,-2]和[-1，+∞ ）.(2) x e a x a x x f ]2)2([)(2'+++= ，由)('x f ＝0，得a x x -=-=21,2.x ，)('x f ，)(x f 变化情况列表如下：而2)4()2(--=-e a f ，226)4(--=-e e a ，∴2-=a .。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练(14)
菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（14）1．已知全集U R =，{|A x y =，{|lg 3||}B x y x ==-（），则U C A B （）= 2 函数y=x -4+12log x 的值域是3．将函数2log y x =的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的(0)m m >倍，得到图象C ，若将2log y x =的图象向上平移2个单位，也得到图象C ，则m = _4．已知在△ABC 中， BC AC ==，3AB >,则角C 的取值范围是 .5．设动点坐标(,)x y 满足(1)(4)0,3x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，则22x y +的最小值为 ． 6．等差数列{a n }中，1490,a S S >=，则n S 取最大值时，n =__ ____.7．不等式10ax x a >-⎧⎨+>⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是 . 8、偶函数()f x 在(,0)-∞内是减函数，若(1)(lg )f f x -<，则实数x 的取值范围是_______________. 9、过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ 22 ． 10．在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC =· . 11．已知C x ∈，且210x x ++=．（1）求 x 及3x ；（2）若x 的虚部大于0，求23200712342008S x x x x =++++⋅⋅⋅+．12．已知等腰梯形PDCB 中（如图1），3,1P B D C ==，PD BC ==，A 为PB 边上一点，且1PA =，将PAD 沿AD 折起，使PAD ABCD ⊥面面（如图2）。
（Ⅰ）证明：.PAD PCD ⊥平面平面（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC把几何体分成的两部分1:2:=M A C B P D C M A V V ；（Ⅲ）在M 满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM 是否平行面PCD .夯实训练（14）参考答案1．()3,2-； 2．[)+∞-,2 ； 3.41 ； 4.2,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 5.10 ； 6. 6或7； 7.(]1-∞-，； 8、00.1x <<或10x > 9、2， 10.38- 11．解：（1）根据求根公式可得x =3ω1=， （2）由条件可知，ωx ==，且3ω1=， 2320072320072008123420082320072008S x x x x xS x x x x x =++++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++两式相减可得22007200820082008)1200811200820081112008ω12008ω1ω(1x S x x x x x x x x x xS =+++⋅⋅⋅+---=-=---=--∴==-====-12．（I ）证明：依题意知：ABCD PAD AD CD 面面又⊥⊥ ..PAD DC 平面⊥∴.PCD PAD PCD DC 平面平面面又⊥∴⊂（II ）由（I ）知⊥PA 平面ABCD∴平面PAB ⊥平面ABCD .在PB 上取一点M ，作MN ⊥AB ，则MN ⊥平面ABCD ，设MN =h 则312213131h h h S V ABC ABC M =⨯⨯⨯⨯=⋅=∆- 21112)21(3131=⨯⨯+⨯=⋅=∆-PA S V ABC ABCD P 要使21,1:23:)321(,1:2:==-=h h h V V MACB PDCMA 解得即 即M 为PB 的中点.用反证法证明：假设AM ∥平面PCD ，又易证：AB ∥平面PCD ，可知：平面PAB ∥平面PCD ， 这与点P 为平面PAB 与平面PCD 的公共点矛盾。
菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练(18)
菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（18）1. 原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有： 个。
2. 已知函数)x (f 满足)x (f 1)x (f 1)1x (f ,2)1(f -+=+=，则f(3)的值为________________， )2007(f )3(f )2(f )1(f ⋅⋅⋅⋅ 的值为_____________.3 已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是4. 设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若b a ⊥，c ⊥b ，则c a //；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个5. 右图的矩形，长为5，宽为2。
在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗。
则我们可以估计出阴影部分的面积约为 .6、不等式0121>+-x x 的解集是＿＿＿＿＿＿. 7. 如果实数+∈R b a ,,且b a >,那么b 、ab 和)(21b a +由大到小的顺序是 . 8. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = .9、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿。
10．数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且315T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列,求n T11．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？夯实训练（18）参考答案1.12.21-,3 3. 23- 4.0 5. 523 6.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 7. b ab )b a (21>>+ 8. 34 9、52a ≥- 9. 分析：(Ⅰ)运用公式a n =⎩⎨⎧--11n n S S S .2,1≥=n n 求a n . (Ⅱ)注意等差数列与等比数列之间的相互关系.解析：(Ⅰ)由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥,两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+= ∴213a a =故{}n a 是首项为1,公比为3得等比数列∴13n n a -=(Ⅱ)设{}n b 的公比为d由315T =得,可得12315b b b ++=,可得25b =故可设135,5b d b d =-=+， 又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得10,221-==d d∵等差数列{}n b 的各项为正,∴0d >， ∴2d = ∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+ 10. 分析：解题涉及知识为所有频率和为1，=频数频率样本容量，中位数的定义等． 解析：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1=50（人）.(2) 0.3⨯50=15，0.4⨯50=20，0.2⨯50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）⨯100%=60%. 评析：本题考查学生对频率分布直方图的分析推理能力．。
高考直通车_数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. √42. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(-1) = f(2)，则x的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 43. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 274. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴方程为（）A. x = 2B. y = 2C. x = -2D. y = -25. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 4)B. (4, 3)C. (-3, -4)D. (-4, -3)6. 已知等比数列{bn}中，b1 = 2，b2 = 4，则b3的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 647. 若log2x + log4x = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 已知函数f(x) = |x - 1|，则f(x)在x = 1处的导数值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在10. 若sinα = 1/2，cosα = √3/2，则tanα的值为（）A. 1B. √3C. -1D. -√311. 在平面直角坐标系中，点M(2, 3)到直线y = -2x + 6的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 25，则数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 若log2x - log2(2x - 1) = 1，则x的值为______。
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高三数学二轮能力夯实训练（10）
1、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆
221259x y +=上，则sin sin sin A C B
+= ; 2 已知(){
}(){}Φ==--+-=++08)5(7,43)3(,y m x y x m y x m y x ，则直线()y x m ++343+=m 与坐标轴围成的三角形面积是 ;
3、设F 为抛物线2
4y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC 0
++=，则FA FB FC ++=
____________;
4
的竹竿时，它在水平地面上的射影为1m ，同时，照射地面上一圆球时，如图所示，其影子的长度AB
等于则该球的体积为_________;
5、定义某种运算⊗，S a b =⊗的计算原理如图，则式子5324⊗+⊗的结果为______ ；
6、已知抛物线2
3y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于________;
7、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1
e 2
=，右焦点为(0)F c ，，
方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，与圆22
2x y +=的位置关系为_______________;
8、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_____________;
9、P 为双曲线
22
1916
x y -
=的右支上一点,M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)x y -+1=上的点,则PM PN -的最大值为______________;
10、在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．
第4题图 第5题图
主视图 俯视图
左视图
（1）求圆O 的方程；
（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，
，成等比数列，求PA PB
的取值范围．
11、如图所示，等腰△ABC 的底边AB =3CD =，点E 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF AB ⊥.现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE AE ⊥。
记BE x =，V (x )表示四棱锥P －ACFE 的体积。
（Ⅰ）求V (x )的表达式；
（Ⅱ）当x 为何值时，V (x )取得最大值？
（Ⅲ）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值；
夯实训练（10）参考答案
1、
5
4
2、2
3、6
4、336cm π
5、14 6
、、点P 在圆内 8、2，4
9、提示：设左焦点为F 1，右焦点为F 2，由双曲线定义和三角形边的关系得：
||||(||2)(||1)3PM PN PM PN -=--++12||||39PF PF ≤-+=。
10、解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O
到直线4x =的距离，
即
2r =
=．得圆O 的方程为224x y +=． （2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．
设()P x y ，，由PA PO PB ，
，成等比数列，得
22x y =+，即 222x y -=．
(2)(2)PA PB x y x y =----- ，，224x y =-+22(1).y =-
由于点P 在圆O 内，故22
22
42.
x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得2
1y <． 所以PA PB
的取值范围为[20)-，．
11、解：（1）由折起的过程可知，PE ⊥平面ABC
，ABC S ∆=
22
54BEF BDC x S S ∆∆=⋅=
21
(9)12
x -
（0x << （2
）21
'())4
V x x =
-，所以(0,6)x ∈时，'()0v x > ，V(x)
单调递增；6x <<时'()0v x < ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)
取得最大值
（3）解法一：过F 作MF//AC 交AD 与M,则
,2121
2
BM BF BE BE
MB BE AB BC BD AB =====，
PM=
MF BF PF ===
=
在△PFM 中， 84721cos 847PFM -∠=
=，∴异面直线AC 与PF 所成角的余弦值为1
7
； 解法二：
如图，以E 为空间坐标原点,直线EF 为x 轴,直线EB 为y 轴,直线EP 为z 轴建立空间直
角坐标系,
则(0,6(3,6A C AC --=
;
(0,0,6),6)P F PF ∴=-
,设异面
直线AC 与PF 夹角是θ，则
1cos 7
θ∴=
=
A。