第五届高思杯

样卷解析
高思学校 2014 年
b 5 满足条件．两个数中较大的数为 60．
5年级
26、 答案：
1 17
知识点：应用题，方程解应用题 详解：设这个最简分数为 27、 答案： 4.56 知识点：几何，圆与扇形 详解：通过观察不难发现，图中阴影部分的面积等于半圆的面积加上 45°扇形的面积再减去三 角形的面积．即
5年级
解析
高思学校 2014 年
北京市小学生第五届高思杯•360°学习体检 综合解答及评析
五年级•思维部分
一、计算题
1、 答案：
5 12
2、 答案：14
3 4
1 1 2 2 4
详解：
原式 12 14 3 4
本题评析:带分数加减法，可以整数和整数相加减，分数和分数相加减，不够减的， 借一个单位“1” ．
解析
高思学校 2014 年
的题目，希望同学们能够熟练掌握．
详解：本题的关键是对单位“1”进行转化，因为两个分数的单位“1”不同，因此要统一单位 “1” ，可以变成都以总数为单位“1” ．苹果的数目是其它两种水果总数的
1 ，则苹果占水果总 5
数的
1 2 2 ，桔子的数目是其它两种水果总数的 ，则桔子占水果总数的 ，则梨占水果总数的 6 7 9
1 3 3 3 3 由鸟头模型，△BHG 占整个面积的 ，面积为120 18 ． 3 4 5 20 20
37、 答案： 32 7 22 2 5 72 33 72 2 3 ． 知识点：数字谜 详解：设最后的结果为 n，下面估算一下 n 的范围． 因为质数数字只有 2 、3 、 5 和 7 ，所以
1 45 1 22 42 4 4 4 8 4.56 ． 2 360 2
x x y x 1 9 ， ， 则由题目得 整理得 y 17 x ， 这个最简分数为 ， y y y y 17
本大题评析：此大题难度也不是很大，主要是 2 星或 3 星难度的题目． 五、改错题
5 x 3 x 1 15 ．
六、文字材料题
29、 答案： 7.4 知识点：组合
10 0.1 9 0.2 8 0.3 7 0.1 6 0.15 5 0.05 4 0.05 3 0.05 7.4 详解：甲射击的期望
环． 30、 答案： 7.35 知识点：组合 详解：乙射击的期望10 0.2 9 0.2 8 0.25 7 0.05 6 0.1 4 0.05 3 0.1 2 0.05 7.35 环．
本题评析:组数字的题目一定要注意审清题，看看是否能够重复．
12、 答案： C 知识点：数论，余数问题
本题评析:本题仍要注意审题，题目要求是三位数．
13、 答案： B 知识点：应用题，分数应用题 详解：设全班人数为“9”份，则男生为“5”份，女生为“4”份，男生比女生少“1” ，少的一
1 份占男生的 ，因此选 B． 5
1
1 2 11 11 ，一共有水果 22 36 个． 6 9 18 18
3 4
23、 答案： 6
知识点：应用题，工程问题 详解：这道题目是轮流工作型问题，我们可以将甲、乙看成一个周期，看有几个周期．甲的工 效为
1 1 1 1 7 7 7 3 ， ， 乙的工效为 ， 一个周期的工效和为 ， 三个周期完成的工作量为 6 6 8 24 24 8 8
高思学校 2014 年
详解：
原式 72 2 11 16 11 2 2 2 72 16 11 11 2 72 16 11 16
5年级
8、 答案：
2013 2014
1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 1 1 2014 2013 2014 1 1 2013 2014
1 9 3、 答案：1 (或 ） 8 8
4、 答案：1
1 25
详解：
24 1 原式 24 25 24 1 24 1 24 24 25 24 1 1 25
本题评析:本题可以通过凑整进行巧算．
5、 答案： 1 6、 答案： 3 7、 答案： 16
样卷解析
28、 答案： （1）第一步，15 2 x 1 6 ； （2）第一步，5 x 3 x 1 15 ． 知识点：计算，解方程 详解： （1）第一步，去括号的时候，括号前面是减号，去掉括号后每一项都要变号，正确结果 为 15 2 x 1 6 ． （ 2）第一步，方程两边同时乘以 15 ，每一项都要乘以 15 ，正确结果为
样卷解析
高思学校 2014 年 八、填空题 III
35、 答案： 651 知识点：计算，分数裂项
1 1 1 1 详解：原式 1155 2 4 3 4 3 5 4 5
5年级
1 1 1 1 8 10 9 10 9 11 10 11
6 11
知识点：行程问题，钟表问题
1 6 详解： 10 点整的时候，分针与时针相差 50 格，因此 10 点 50 1 54 分时分针与时针 11 12
重合．
本大题评析：此大题主要是考查同学们对基础知识的掌握， 主要是 1 星或 2 星难度
5年级
四、填空题 II
22、 答案： 36 知识点：应用题，分数应用题
6 49 只． 7
样卷解析
高思学校 2014 年
杨树是 14 5 70 棵． 17、 答案： 15 知识点：行程问题，流水行船
5年级
详解：由题目知船速为 27 千米/时，水速为 3 千米/时，则顺水速度为27 3 30 千米/时，航行 12 小时，共航行 360 千米．返回原处是逆水航行，逆水速度为 27 3 24 千米 / 时，用时
360 24 15 小时．
18、 答案： 8 知识点：计数，分类计数 详解：如果一天吃完，有 1 种吃法．如果分 2 天吃完，有 3 种吃法．如果分 3 天吃完，有 3 种 吃法．如果分 4 天吃完，有 1 种吃法．共有1 3 3 1 8 种吃法． 19、 答案： 9 知识点：应用题，工程问题 详解：由题目知，甲工效为
Байду номын сангаас
最大是 72 2 7 43．又因为
的最小值是 22 2 7 37 ．所以 n 的值在 37 到 43 之间．
取不到 41 和 43；

取不到 38、40 和 43； 取不到 37 和 42．
所以 n 只能是 39，填法如下：
原式 1024 2 2 2046
本题评析:本题考查的是等比数列求和， 对于公比是 2 的等比数列可以采用大数乘以 2 再减去小数的方法计算．
5年级
二、选择题
11、 答案： A 知识点：计数，乘法原理
解析
高思学校 2014 年
详解：首位有 3 种选择，十位有 4 种选择，个位有 4 种选择．由乘法原理共有 3 4 4 48 种 方法．
三个周期用时 6 小时， 这时还剩下 小时． 24、 答案： 45 知识点：数字谜，位值原理
1 1 1 3 3 的工作量， 该甲做了， 用时 小时， 因此共用时 6 8 6 4 8 4
详解：设这个两位数为 ab ，则加入 0 后，所得的三位数为 a0b ，由题目可得 ab 9 a0b ，按 照位值原理展开得 10a b 9 100a b ，整理得 5a 4b ，当 a 4 ， b 5 满足条件．因此 这个两位数为 45． 25、 答案： 60 知识点：数论，最大公约数与最小公倍数 详解：设这两个数为 12a 和 12b，其中 a 和 b 是互质的，则12ab 240 ， ab 20 ，当 a 4 ，
1 1 1155 3 4 4 5

1 1 1 10 11 2 4 3 5

1 1 8 10 9 11
1 1 1 1 1 1 1 1155 3 11 2 2 3 10 11
详解：
原式 1

9、 答案：
33 100
1 1 1 1 1 原式 1 4 4 7 7 10 99 1 100 3 33 100 1 1 1 97 100 3
详解：

本题评析:分数裂项可以有很多变化，希望同学们能够灵活掌握．
10、 答案： 2046 详解：
3 2 C3 30 种不同的选法； 详解：典型的多面手问题． （1）不选王一土，有 C5 （2）选王一土做
3 1 英语翻译，有 C52 C32 30 种不同的选法； （3）选王一土做日语翻译，有 C5 C3 30 种不同
的选法．共有 90 种不同的选法． 34、 答案： 210 知识点：计数
3 2 1 详解： （1）不选李木子，有 C5 （ 2）选李木子做英语翻译，有 C3 C2 60 种不同的选法；
3 1 1 2 2 1 C5 C3 C2 60 种不同的选法； （3）选李木子做日语翻译，有 C5 C3 C2 60 种不同的选
3 2 法； （4）选李木子做德语翻译，有 C5 C3 30 种不同的选法．共计 210 种不同的选法．
5年级
31、 答案： 1
1 4
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高思学校 2014 年
知识点：组合 详解：张老师摸出 0 个黑球 （2 个白球） 的概率是 摸出 2 个黑球（0 个白球）的概率是 1
0 3 15 10 1 1 2 1 个． 28 28 28 4
3 15 ， 摸出 1 个黑球 （1 个白球） 的概率是 ， 28 28
3 15 10 ，所以摸出的黑球数的期望是 28 28 28
本大题评析：对于文字材料题，通常只要认真读题，读懂题，前几个小问还是很容 易答对的． 七、解答题
32、 答案： 30 知识点：计数
3 2 C3 30 种不同的选法． 详解：选 3 名英语翻译，2 名日语翻译，有C5
33、 答案： 90 知识点：计数
651 ．
36、 答案： 18 知识点：几何，燕尾模型 详解： 本题可以应用两次燕尾模型， 来找到题目中的比例关系． 也可直接用结论， 若 D 为中点， 点 E、F 分别为 AC 的三等分点，则
BG 3 BH 3 BD 3 1 ， ， ，△BEF 占整个面积的 ， BE 4 BF 5 BC 6 3
1 1 1 ，乙工效为 ，丙工效为 ，甲、乙合作 3 天，完成的工作量 10 12 20
1 11 1 11 1 9 天． 为 3 ，丙还需 1 10 12 20 20 20
20、 答案：甲 知识点：组合，逻辑推理 详解：乙、丙判断完全相反，因此他们中一个人判断完全正确，一个人判断完全错误，所以甲 说对了一半． 21、 答案：54
本题评析:对于分数应用题，分清楚单位“1”是谁非常重要，在本题中“女生比男 生少几分之几？”是以男生为单位“1” ，因此要看少的“1”份占男生的几分之几 ． 三、填空题 I
14、 答案： 12；144 知识点：数论，最大公约数和最小公倍数 详解：短除法． 15、 答案： 49 知识点：应用题，分数应用题 详解：本题求单位“1” ，应该用分率对应量除以分率，因此萱萱折了42 16、 答案： 70 知识点：应用题，比例应用题 详解：本题的关键在于化连比，柳树和杨树棵数的比为 3:2，杨树与槐树棵数的比为 7:6，则柳 树、杨树和槐树三者的棵树比为 21:14:12，共计 21 14 12 47 份，则一份是 235 47 5 棵，