第五届高思杯
高斯杯五年级数学练习
高思杯五年级练习题答案1.【答案】0.06【模块】应用题【解析】问题设数最为简便，假设出书具体销售量。
如100本，每本书降价0.06元。
2.【答案】72.9【模块】应用题【解析】(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)=72.9% . 可采取画表格法。
3.【答案】14【模块】数论【解析】首先，50、60、70、80、90、100 中共有7 个0.其次，55、65、85、95 和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2 个0，50中的因数5 乘以偶数又可以产生1 个0，所以一共有7 + 4 + 2 + 1= 14 个0.4.【答案】1400【模块】几何【解析】10×10×14=14005.【答案】4【模块】数论【解析】11的整除特征，奇数位的和为27，偶数位的和为23，因此□=46.【答案】12【模块】数论【解析】2442=2×3×11×37，一共有16个约数，其中1、2、3、6是小于10的，因此一共有12个满足题目要求7.【答案】50【模块】几何【解析】利用“包含与排除”的思路解答，阴影面积=4个半圆面积-正方形面积=50(此题方法较多，有十种以上方法。
可以训练学生开阔思维)8.【答案】150【模块】几何【解析】将阴影进行切割，拼为一个半圆，半径为10，面积为10×10×3÷2=150cm2 9.【答案】120【模块】几何【解析】首先我们能发现，2+2=4，立方体被挖出三个洞。
没有挖去六个小正方形以前，原来表面积为4×4×6=96平方厘米。
挖的过程中减少的面积有2×2×6=24平方厘米。
每个面对应增加的表面积1×2×4=8六个面总共增加8×6=48平方厘米。
96-24+48=120平方厘米。
用基本图形的面积减去减少部分面积，加上增加部分面积，这种方法是我们解决不规则立体图形表面积的最常用方法。
第五届高思杯奥数解析
本题评析：在最值问题里，我们经常使用“和同近积大”这一原则.
17、 答案： 2022 知识点：年龄问题 详解：因为年龄差不变，所以设爸爸与妈妈年龄差为“1” ，2010 年时蒙蒙年龄为“3” ，2014 年蒙蒙年龄为“4” ，所以“1”为 4 岁，当蒙蒙年龄是“6” （24 岁）时，应该是 2022 年
20、 答案： 57 知识点：数列数表 详解：可以观察到数列是“S”型排列，1 个周期包含 10 个数，2 行.当前 10 行都填满后，已 经填满了 5 个周期，填到了 50，然后继续往后填第 12 行、第 4 列的数为 57
本题评析：数列数表关键是要观察出数列数表的周期，然后推算出所求数在第几个 周期，然后按照规律填入数字.计算时要仔细，每一个列式都斟酌一下，不要大意.
9、 答案： 58 知识点：小数提取公因数 详解： 原式=5.8 6.7 3.3 =58
本题评析：小数的提取公因数和整数的规律一样，计算时注意小数点.
10、 答案： 20.14 知识点：小数计算 详解： 原式=1.234 20.14 20.14 0.234=20.14 1.234 0.234 =20.14
本题评析：数列数表中一定要仔细弄懂算式的含义，千万不可盲目套用老师上课某 道题的做法，这一点不仅在小学课外数学学习中很重要，而且在中学乃至大学学习 中都很重要. 六、文字材料题
29、 答案： 3；1.5；2 知识点：绝对值定义 详解： 3；1.5；2
本题评析：本题主要考察大家对题目中绝对值的理解，按照题目所说，即可做出.
高思杯数学五年级试题及答案
钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有
（ ）种不同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
知识点：计数问题
难易度：★★（两颗星）
答案：D．
高思学校 2012 年春季
高思杯五年级试卷解析
年级
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课 是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中 有（ ）天两人都来高思上课．
五、填空题 II（每小题 8 分，共 32 分） 17.___165___ 18. __62.8___ 19. ___5_____ 20. ___25____
六．填空题 III（每小题 9 分，共 18 分） 21.____135/38___________ 22.______444.888__________
9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．
10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长 是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘 米．（π 取 3.14）
11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学 学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月 份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有_______个 日期，拆成的 4 个数的和为 65（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日，可以分成 20、 12、6、5）．
第五届高思杯 大复习·考察知识点清单 四年级
十六、 格点图形面积计算
1. 格点图形面积：与单位面积的比较． 2. 正方形格点图形： ① 分割法——一般沿格线分割 ② 添补法——一般添补成长方形（或正方形） 3. 三角形格点图形： ① 分割法——分割成有两条边在格线上的三角形 ② 添补法——一般添补成正三角形 4. 面积公式： ① 正方形格点图形，面积＝边界格点数÷ 2+内部格点数-1 ② 三角形格点图形，面积＝边界格点数+内部各点数× 2-2
4年级
考察知识点清单
第五届高思杯 大复习
…
…
…
…
二十、 复杂数阵图
1. 特殊数分析 特殊数一般为最大数或最小数 2. 特殊格分析 重数分析法
二十一、
排列组合公式
1. 排列（Arrangement、Permutation） ：从 m 个不同的东西中挑选出 n 个排成一列的方法数
n Am m m 1 m 2
十、底高的选取与组合
1. 面积公式
正方形的面积 边长 边长 ；
长方形的面积 长 宽 ； 平行四边形的面积 底 高 ； 三角形的面积 底 高 2 ；
梯形的面积 上底 下底 高 2 ．
2. 面积反求 注意三角形面积反求，必须先“× 2 ” ； ． ． 3. 知道正方形边长可以计算那面积，知道对角线也可以计算面积：
a A b c
十五、 小数巧算
1. 计算小数加减法，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，然后按照整数加减法的法则 进行计算．注意在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变．例如： 3 5 5 9 6 1 3 1 5 2 6 1 3 5 7 2 5 7 6 5 0 5 5
＋ 2 3 5
高思竞赛数学导引-五年级第十八讲-应用题拓展学生版
第18讲应用题拓展内容概述驾驭比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简洁的按比安排的问题；了解连比的含义．简洁的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时须要分类探讨．典型问题爱好篇1．水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，假如西瓜和哈密瓜的个数比为5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？2．有429名小学生参与数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7：6．后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11：10.请问：后来报名的女生有多少人？3．松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗．一天下来，他们一共采摘了340颗松果．试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？4．育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与其次批的人数比是5:4，其次批与第三批的人数比是3：2．已知第一批的人数比其次、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少人？5．小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比其次堆的2倍还多，其次堆比第三堆的2倍也要多．请问：第三堆最多有多少枚棋子？6．博雅小学五年级有200人，在一次数学竞赛中，参赛人数的≥获得优胜奖，去获得激励奖，其余的人没有得奖．试问：该校五年级学生中有多少人没有参与这次数学竞赛？7．甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚．先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；最终，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加3倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1：2：3．请问：原来三堆棋子各有多少枚？8．今年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍．若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的5倍．再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍．求爷爷今年的年龄．9．甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍．请问：乙有多少本书？10．龙泉乡水电站按户收取电费，详细规定是：假如每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；假如超过24度，超出的部分按每度2角钱收费．这个月小宇家比小达家多交了9角6分钱的电费（用电按整度计算）．问：小宇家和小达家各交了多少电费？拓展篇1．红旗小学共有师生1081人，其中老师与学生的人数之比为2:45，男生与女生的人数之比为5:4．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？2．小悦去商店买了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖，假如每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有160块，那么水果糖有多少块？3．万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为3:4，杨树与槐树棵数的比为5：2．请问：这三种树各栽种了多少棵？4．某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4:5．后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为4:3，且三月份比二月份多生产了1610个零件．请问：这家工厂第一季度共生产多少个零件？5．有48本书分给两组小挚友，已知其次组比第一组多5人．假如把书全都分给第一组，一部分小挚友每人能拿到5本，其他小挚友每人能拿到4本；假如把书全都分给其次组，一部分小挚友每人能拿到4本，其他小挚友每人能拿到3本，问：两组一共有多少人？6．若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪伴～些小学生参与数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，问：在这些人中，爸爸有多少人？7．志远中学有三个年级，共900多名学生，其中初一的学生数恰好占学生总数的83，初三的学生恰好占学生总数的154，请问：志远中学初二有多少名学生？8．把100个人分成四队，第一队人数是其次队人数的131倍，是第三队人数的141倍，求第四队的人数．9．甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的31平分给甲、丙，最终丙拿出自己的41平分给甲、乙．这时三人的棋子数正好相同．请问：三个人一共有多少枚棋子？10．有两堆石头，假如从第一堆中取出20块石头放进其次堆，那么其次堆的石头是第一堆的2倍；假如从其次堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是其次堆的6倍．问：第一堆中最少可能有多少块石头？11．北京市出租车的起步价是3公里以内10元，3公里后按每公里2元计费，当里程超过15公里后，超出部分按每公里3元计费．小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了23元，请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足1公里按1公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车）12．团体游园购买公园门票的票价如图18-1所示．今有甲、乙两个旅游团，假如分别购票，两团总计应付门票费1142元．假如合在一起作为一个团体购票，应付门票费864元，问：这两个旅游团各有多少人？超越篇1．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，兰花与郁金香的盆数之比是5:6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．假如月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？2．甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名．甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么其次名的得分是多少？3．有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别是99、113、125、130、144.其中有两人没有一起称过，那么这两个人中较重的那个人的体重是多少千克？4．有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小挚友，假如只分一盒，每人至少可以得到7张；假如每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把全部卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小挚友？5．某次考试共有100道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“简洁题”，只有1个人做出来的题目叫作“较难题”，没人做出来的题目叫作“特难题”，且“较难题”是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过80%的是“简洁题”，但又不全是“简洁题”，请问：“特难题”共有多少道？6．中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用这种车7辆，问两校参与这次春游的人数各是多少？7．工地要用每根长7.4米的原材料做100套钢筋，每套3根，长度分别为2.9米、1．5米、2.1米．请问：至少要用多少根原材料？8．四只猴子摘了一堆桃子，它们打算先回去睡一觉后再来分桃子．过了一会，其中一只猴子来了，它见别的猴子没来，便把桃子平分成4堆，发觉余下3个，于是给其中三堆各多分了一个桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴子没来，把桃子也分成4堆，发觉还是多出3个，于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同样的事情．假如最终一只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？。
2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案
打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不
同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是 在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（） 天两人都来高思上课．
三、计算题（每小题 6 分，共 24 分） 9.___5/12____ 10. _12300__ 11. _2012/2013_ 12. __32/15__
四、填空题 I（每小题 7 分，共 28 分） 13.___88___ 14. __10_____ 15. __21.6___ 16. ___1_____
18. 墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多 26 分，墨莫的积分比卡莉娅和
萱萱加起来的多
1 6
，卡莉娅的积分比萱萱的少
2 5
，那么墨莫有________分．
A
B
19. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，∠BCE 是直角，已
知 AB 9 ， IG 12 ，那么三角形 CFI 的面积是________．
钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有
（ ）种不同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
知识点：计数问题
难易度：★★（两颗星）
答案：D．
高思学校 2012 年春季
高思杯五年级试卷解析
年级
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课 是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中 有（ ）天两人都来高思上课．
高思学校竞赛数学导引五年级答案
高思学校竞赛数学导引五年级答案高思学校竞赛数学导引五年级答案一、基础知识（每题2分，共20分）1．若94^2=百位数字，则百位数字是____。
答：88162．设全班有20名同学，则一分钟之内可改变座次的方法有____种。
答：2^20种，即1048576种3．(12－5)×3÷5=____。
答：34．在比赛中，共有100支队伍参加，各自获得535分，那么所有参赛队伍的总分数是____。
答：53500分5．已知25:36=m:n，则m:n=_____。
答：5:76．正方形的四个顶点坐标分别为（2，1）、（2，3）、（4，3）、（4，1），则正方形的面积是____。
答：4平方单位7．若b=-3，c=-4，则a=b-4c=____。
答：-128．若坐标轴上的点A（2，1）与点B（-2，-3）在同一半轴上，则AB的垂直平分线的坐标方程是____。
答：x=0二、应用题（每题4分，共20分）1．表示甲班25名同学的算式是____。
答：25×12．杨洋两篇文章的要点等价，说明它们的差异性可以用____表示。
答：相减法3．将这些数排列成一列，从小到大排序：4、-4、2、-2，则排列之后的数列是____。
答：-4、-2、2、44．给出数字3、5、7、9，这四个数中能被3整除的有____个。
答：2个5．友谊花园小学去年共有140名学生参加数学竞赛，其中甲班有20名学生，则甲班学生在参加数学竞赛的人数占受训学生的比是____。
答：1/76．在三角形ABC中，A(1,4)，B(4,1)，C(2,2)，则该三角形的面积是____。
答：3平方单位7．正方形ABCD的边长为a，则该正方形的面积是____。
答：a^2平方单位8．若n是大于0的偶数，且n+2也是偶数，则n的值可以是____。
2014北京市小学生第五届高思杯
-1--2-【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．考试时间90分钟，一试120分，二试30分，总分150分一试一、 计算题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1. ________．2. ________．3. ________．4. ________．5. ________．二、 选择题（本大题共3小题，每题3分，共9分）11. 图中共有________个长方形．A ．4B ．8C ．912. 26除以一个数余5，则这个数可能为________．A ．7B ．7，21C ．3，7，2113. 五年级1班男生比女生多，则这个班女生比男生少________．A ．B ．C ．三、 填空题I （本大题共8小题，每题4分，共32分）14. 将120个苹果和72个桔子平均分给班里的同学，恰好分完，那么班里最多有________人．15. 萱萱和爸爸、妈妈一起吃了24块巧克力．萱萱吃了全部的，妈妈吃了全部的，那么爸爸吃了________块巧克力．16. 小高、墨莫和卡莉娅比赛做口算题，小高每做3道，墨莫可以做4道；墨莫每做5道，卡莉娅可以做6道，三人一共做了236道，则墨莫做了________道．17. 一艘小船在静水中每小时行20千米，若它在河中顺水航行150千米，水流的速度为每小时5千米，则它需要航行________小时．18. 从7名男生和2名女生中选7名同学参加数学竞赛，至少选一名女生参赛的方法有________种．19. 一件工程，甲单独做需要10天完成，实际上甲先做了3天，乙又接着单独做了4天，两人一共完成整个工程的，则乙单独完成整个工程需要________天．20. 墨莫、小高和卡莉娅比身高．墨莫说：“小高不是最高的．”小高说：“卡莉娅不是最高的．”卡莉娅说：“我是最高的．”已知只有最高的人说了真话，则三人中最高的是________．21. 下午5点________分的时候，分针与时针第一次垂直． 四、 填空题II （本大题共6小题，每题5分，共30分）22.高豆豆做五年级高思课本的题目，先完成了全部题目的，后来又完成了剩下题目的，这时还剩下15道题没有完成，则高豆豆一共要做________道题．23. 一件工程，甲、乙合作需要10天完成，实际上甲单独做了3天，乙接着单独做了4天，共完成了整个工程的，则甲单独完成整个工程需要________天．24. 一个两位数，十位与个位交换位置，得到的新数与原数的和为12的倍数，则满足条件的最小的两位数是________．25. 两个自然数，它们的最大公约数是11，最小公倍数是2244，则它们的和最小是________．26. 五年级1班和2班共有76人，1班有的同学做过《数学思维导引》，2班有的同学做过《数学思维导引》，两个班做过《数学思维导引》的同学共计56 人，则1班一共有________人．27. 如右图， 4个圆的半径都是10，则图中阴影部分的面积为________． （π取3.14） 五、 改错题（本大题共1小题，每题4分，共4分）28. 下列两个方程均有错误，请指出第一次 ．．． 出现错误是在哪一行 ．．． ，并将这一行 ．．． 改正后 ．．．，写在答题纸上． （ 1 ）（2 ）() 132237 13437 1647 1674 3 x xx xx x x x x --=- -+=- -=- -=- = 解：（第一行去括号）（第二行合并同类项） （第三行移项）（第四行）102511 101152213 7x x x xx x -=- +=- = = 解：（第一行移项）（第二行合并同类项）（第三行）4 5 23 13 2 34712 142 3 1 71 6 1 5 1 6 513123 747÷÷= 11122 2011⨯= 7 72 24 ⨯= 1112 46+= 111 236 ++= 6. 1511 126823 ⎡⎤ ⎛⎫ ÷+⨯= ⎪⎢⎥ ⎝⎭ ⎣⎦ ________． 7. 2 88120.4 5⨯+⨯=________． 8. 1111 122334910++++= ⨯⨯⨯⨯ ________． 9. 1111 2446681820++++= ⨯⨯⨯⨯ ________． 10. 361224192384 ++++++=_______．-3--4-六、 文字材料题（本大题共3小题，第29题3分，第30题4分，第31题5分，共12分）勾股定理，又称为毕达哥拉斯定理，是平面几何中一个基本而重要的定理．勾股定理可以表述为： 在平面直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方．如果记直角三角形的两条直角边 长度分别为a 和b ，斜边长度为c ，那么可以用数学语言表达为：．例如：直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的平方为，斜边长为5．这就是著名的勾股数：阅读上述材料，并回答下列问题：29. 一个直角三角形的两条直角边的长度分别为6和8，则它的斜边长度为__________． 30. 如下左图所示，图形由一个直角三角形和三个正方形组成．其中直角三角形的两个直角边的长度分别为7和24，则整个图形的面积为__________．31. 下面右边的图形叫“勾股树”，完全由正方形和直角三角形构成，其中最大的正方形面积为100，则图中所有正方形的面积之和是__________．七、 解答题（本大题共3小题，第32题4分，第33题4分，第34题5分，共13分）今天是星期日，再过1天是星期一，再过2天是星期二，则：32. 从今天算起，再过2014天是星期几？33. 从今天算起，再过天是星期几？34. 从今天算起，再过天是星期几？二试八、 填空题III （本大题共5小题，每题6分，共30分）35. 下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，则________．36. A 、B 、C 、D 四个班的人数均少于40人，平均为36人，A 、B 两班相差4人，B 、C 两班相差3人，C 、D 两班相差2人，A 班人最多，则A 班可能有________人．37. 如图，在梯形ABCD 中，线段CE 和CF 把梯形分成的面积相等的三个部分：三角形BCE 、四边形AECF 和三角形CDF ，现在连接EF ，得到三角形CEF ，已知三角形CEF 的面积为2002，且线段．那么梯形ABCD 的面积为________．38. 一些数字可以颠倒过来看，比如0、1、8颠倒过来看还是本身，6颠倒过来看变成9，9颠倒过来看变成6，其它数字颠倒过来都不构成数字．类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如18颠倒过 来看是81．小高写了一个五位数，墨莫将它颠倒过来看，发现它恰好还是这个五位数，卡莉娅发现 它颠倒过来之后恰好能被3整除．则这样的五位数有________个．39. A 、B 、C 三地从西向东依次在同一条直线上．一天，甲、丙两人分别从A 、C 两地同时出发相向而行，当甲、丙两人第一次迎面相遇时，恰好碰到从B 出发走向C 的乙．相遇之后甲立刻调头，速度 变为原来的4倍，并返回A 地．当甲回到A 地时，乙恰好到达C 地．接着甲再次调头并变回原速向 C 地走去，乙也调头向A 地走去，三人恰好第二次于同一点相遇，第二次相遇地点距离C 地140米．那 么A 、C 两地之间的距离是________米．A B CDEF :3:2 BE AE = 7=数好高好高思⨯= 数好高思数学好+=数好高思20142014 20142014 ⨯ 222 34255 +==222abc+=。
2014年二年级知识串讲
2014年(第五届)高思杯二年级数学知识点串讲（一）标签：高思杯知识点2014-03-12 15:30来源：高思教育2014年高思杯报名入口2014年高思杯报名入口第五届高思杯大复习·知识点串讲(二)一、数图形【知识内容】运用大炮发射法和最小单位法数规则图形：点、线、角、长方形、正方形、三角形等.【典型例题】数一数，下图中共有( )个三角形，并且列出算式.详解：分上下两层，用大炮发射法数，上层有3+2+1=6(个)，下层同样有6个，所以共有12个三角形.【教师评点】数图形属于图形计数类的题目，在较多考试中都会出现，但是这块却是学生最容易丢分的地方，原因就是不按照顺序，结果就有漏掉或是重复数.平时训练时，就要加强有顺序做事情的练习.二、推理【知识内容】通过画图、列表等方式解决逻辑推理的有关问题;难点是题中有隐藏条件;扫雷游戏.【典型例题】小海、小明、小建三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打乒乓球，举行男女混合双打.事先规定，兄妹两人不搭伴.第一盘小海和丽丽对小建和芳芳，第二盘小建和花花对小海和小明的妹妹.问丽丽、芳芳和花花各是谁的妹妹?详解：“小海和丽丽对小建和芳芳”、“小建和花花对小海和小明的妹妹”这两个条件得出“小海不是丽丽的哥哥，小建不是芳芳的哥哥，小建不是花花的哥哥”，那么小建就是丽丽的哥哥.“小建和花花对小海和小明的妹妹”，这里隐藏一个条件：小明的妹妹可能是花花吗?如果是花花的话，花花就分成了两个人，所以小明的妹妹不是花花.在表格中把推理出来的结果用“√”或“×”表示出来，就可以得到结果.【教师评点】推理问题，要善用表格工具.在分析推理中，只有确定是和确定不是的情况，才能在表格中写“√”或“×”，如果不能确定，就不能填.三、火柴棒图案【知识内容】通过摆、移、填、减火柴棍使图形方向、大小、形状发生变化，利用前后对比观察图形的变化，注意图形中有些火柴棍是共用的.【典型例题】小猪用火柴棒摆出了如下图所示的“金字塔”图形.请你移动5根火柴棒使这个“金字塔”变成倒立的“金字塔”.详解：要移动较少的火柴棒把图形方向颠倒，需要注意，保持图形变化前后相同位置的火柴棒不变.【教师评点】移动火柴棒把原图形的方向改变，不要乱尝试，可以先把改变之后的图形画在图形的一边，进行对比，找相同，比不同.四、加减法巧算【知识内容】加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、添去括号等等.【典型例题】你能用巧妙的方法计算下题吗?280-24-76-65-35详解：24与76、65与35凑整，“-”后面添括号，括号内数的符号改变.280-24-76-65-35=280-(24+76)-(65+35)=280-100-100=80【教师评点】巧算题是送分题，也是学生易错题.类似，看错数、写错数、符号写错等等问题，学生在练习时都需要锻炼做事专注的状态.五、间隔趣题【知识内容】上楼梯、锯木头问题，重点是间隔个数与上楼梯或锯木头的关系.【典型例题】嘟嘟从一楼爬楼梯到三楼楼，用了6分钟.照这样计算，他从六楼爬到九楼，要用( )分钟.详解：间隔个数=楼层数相减，从一楼到三楼走了3-1=2(个)间隔，共用6分钟，那么一个间隔是3分钟.从六楼到九楼共走了9-6=3(个)间隔，那么3×3=9(分钟).【教师评点】本知识点为之后学习植树问题做铺垫.在做间隔问题时，一定要找好间隔，找好间隔个数与木头段数或楼梯层数的关系.多数学生都是漏掉间隔个数，直接做题，原因就是没有思考锯木头和爬楼梯的过程.本知识点也为之后学习植树问题做铺垫.一臂之力！2014年高思杯报名入口下载：2014年(第五届)高思杯三年级数学大复习—考察知识点清单1、乘法分配律乘法分配律和它的逆过程：提取公因数.利用这样的方法来进行巧算.有时候需要创造公因数进行巧算。
2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案
第二届高思杯五年级综合素质测评思维部分答案（总分：150 分时间：90 分钟）判断、选择、填空阅卷人复查人得分总分一、判断题（每小题3 分，共12 分）1.___√____2.___√____3.___√____4.___×____二、选择题（每小题5 分，共20 分）5.____A____6.___C____7.___C_____8.___D_____三、计算题（每小题6 分，共24 分）9.___5/12____ 10._12300__ 11._2012/2013_ 12.__32/15__四、填空题I（每小题7 分，共28 分）13.___88___ 14.__10_____ 15.__21.6___ 16.___1_____五、填空题II（每小题8 分，共32 分）17.___165___ 18.__62.8___ 19.___5_____ 20.___25____六．填空题III（每小题9 分，共18 分）21.____135/38___________ 22.______444.888__________注意：解答题过程写在答题纸背面！解答题部分 5年级七、解答题（请写出解题过程，每个小题分．别．写答．四 道小题的分值分别为：3 分，4 分，4 分，5 分） 第 23阅 卷 人 复 查 人得 分 23.解： 题第三届高思杯五年级综合素质测评思维部分（总分：150 分时间：90 分钟）【学生注意】本试卷共24 小题，请务必将1至22 题的答案和23、24 题的解答填在答．题．纸．上，只填在原题上不得分！一、选择题1. 同时满足以下条件的数是（）．①所有因数的和为31；②是5 的倍数；③有奇数个因数．A、30B、27C、25D、202. 一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是45，这个三角形是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定3. 周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（）平行四边形的面积．A、大于B、等于C、小于D、无法确定4. 高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不同的“密钥”．A、24B、64C、128D、2565. 2012 年的1 月份和2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在1 月 1 日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课．A、10B、9C、6D、56. 2012 个2012 相乘的末位数字是（）．A、2B、4C、6D、8二、填空题I7. 一项工程，小高单独完成需要12 天，墨莫单独完成需要24 天．如果两人合作，需要_____天才能1完成这项工程的．48. 一个两位数除以5 余1，除以8 余4．这个两位数最小是_______．9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．10. 如图所示，四个半径是1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14）11. 2011 年12 月22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月份和日子，可以得到4 个数：20、11、12、22，它们的和是65．那么在2012 年，共有_______个日期，拆成的4 个数的和为65（这4 个数不一定都是两位数，例如2012 年6 月5 日，可以分成20、12、6、5）．12. 甲从A地出发去一个地方办事，速度是1 米/分．11 分钟以后，乙发现甲在出发地落了东西，于是以甲2 倍的速度去追甲；又过了2 分钟，甲也发现自己落了东西，便以原速返回去取，最后甲乙相遇．那么从乙出发到甲乙相遇一共用了________分钟．13. 三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是_______．14. a、b、c、d、e、f分别代表0~5 中的6 个不同数字，abca d ebf，则abca________．15. 在1 到100 这100 个正整数中，不能被2、3、5、7 中任何一个数整除的数有________个．三、填空题II2 1 4 1 6 1 2012 12 2 2 216. 计算：= ________．1 3 3 5 57 2011201317. 一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨2 点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡．睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起．早晨8点多时，亨亨被闹钟闹醒．他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分针正好张开成一条直线．亨亨睡了_________小时．18. 墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多26 分，墨莫的积分比卡莉娅和1 2萱萱加起来的多，卡莉娅的积分比萱萱的少，那么墨莫有________分．6 5A B19. 如图，正方形ABCD 和正方形CEF G 放在一起，∠BCE 是直角，已C 知AB 9，IG 12 ，那么三角形CFI 的面积是________． EDHIG F四、填空题III高思思集集训训队20. 一个五位数由5 个不同的非零数字组成．已知、、高思集训队高思集训队高思集思集训集训队这3 个数除以3 的余数互不相同．那么高思集训队所代表的五位数最大是__________．21. 阿呆、阿瓜两人同时从A 地出发前往B 地，与此同时萱萱从B 地出发前往A 地．阿呆与萱萱的速度比是5:3，他们在途中的C 点相遇．相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上．此时萱萱再一次调头，速度仍然不变．当萱萱再次到达C 点时，阿呆恰好到达B 地，而阿瓜距B 地6 千米．那么A、B 两地之间的距离是_______________千米．22. 将4、5、6、…、43、44、45 排成一行，满足：从左到右第k 个位置的数能被k 整除，那么一共有________种不同的排法．五、解答题23. 张勇老师沿江乘船顺流而下前往A港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达A港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午12 点．他立刻乘船继续沿江向下航行，并于13 点追上之前掉入江中的酒葫芦．14 点时又追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A港时是17 点．那么：（1）船的静水速度和水速的比是多少？（2）之前他在A港停泊了多少小时？（3）他再向上游航行多少小时就到达宝石丢失点？24. 正整数1、2、3、……按螺旋形排列成右图中的数表．在这个数表中：21 22 23 24 25 26（1）与25 相邻的右上角的数是多少？（2）以100 为中心的9 个数可以组成一个33 的数表，这9 个数的和是多少？20 7 8 9 10 ⋮19 6 1 2 11 ⋮18 5 4 3 12（3）2012 所在的横行中，最小的数是多少？17 16 15 14 13 （4）2012 所在的竖列中，最小的数是多少？年级高思杯五年级试卷解析第三届高思杯五年级综合素质测评思维部分（总分：150 分时间：90 分钟）【学生注意】本试卷共24小题，请务必将1至22题的答案和23、24 题的解答填在答．题．纸．上，只填在原题上不得分！一、选择题1. 同时满足以下条件的数是（）．①所有因数的和为 31；②是 5 的倍数；③有奇数个因数．A、30B、27C、25D、20知识点：数论知识难易度：☆（半颗星）答案：C．2. 一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是 45，这个三角形是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定知识点：几何问题难易度：☆（半颗星）答案：B．3. 周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（）平行四边形的面积．A、大于B、等于C、小于D、无法确定知识点：组合数学难易度：★（一颗星）答案：D．提示：排除法．4. 高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不同的“密钥”．A、24B、64C、128D、256知识点：计数问题难易度：★★（两颗星）答案：D．高思杯五年级试卷解析年级5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课．A、10B、9C、6D、5知识点：找规律计算难易度：★（一颗星）答案：D．6. 2012 个 2012 相乘的末位数字是（）．A、2B、4C、6D、8知识点：周期问题难易度：★（一颗星）答案：C．二、填空题I7. 一项工程，小高单独完成需要 12 天，墨莫单独完成需要 24 天．如果两人合作，需要_____天才1能完成这项工程的．4知识点：工程问题难易度：☆（半颗星）答案：2 天．8. 一个两位数除以 5 余 1，除以 8 余 4．这个两位数最小是_______．知识点：余数问题难易度：☆（半颗星）答案：36．9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．知识点：计算问题难易度：★（一颗星）答案：385．10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取 3.14）知识点：几何——圆面积计算难易度：☆（半颗星）答案：9.42．年级高思杯五年级试卷解析11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有_______个日期，拆成的 4 个数的和为 6 5（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日，可以分成 20、12、6、5）．知识点：计数问题难易度：★★（两颗星）答案：10．12. 甲从A 地出发去一个地方办事，速度是 1 米/分．11 分钟以后，乙发现甲在出发地落了东西，于是以甲 2 倍的速度去追甲；又过了 2 分钟，甲也发现自己落了东西，便以原速返回去取，最后甲乙相遇．那么从乙出发到甲乙相遇一共用了________分钟．知识点：行程问题难易度：★（一颗星）答案：5．13. 三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是_______．知识点：最值问题难易度：★★（两颗星）答案：289．14. a、b、c、d、e、f 分别代表 0~5 中的 6 个不同数字，abca d ebf ，则abca ________．知识点：数字谜问题难易度：★★☆（两颗半星）答案：2012．15. 在 1 到 100 这 100 个正整数中，不能被 2、3、5、7 中任何一个数整除的数有________个．知识点：数论问题难易度：★★☆（两颗半星）答案：22．三、填空题II2 1 4 1 6 1 2012 12 2 2 216. 计算：= ________．1 3 3 5 5 7 2011 2013知识点：计算——分数裂项难易度：★★（两颗星）高思杯五年级试卷解析年级2012答案：．20131006解答：我们可以先计算出几项的结果，然后寻找一下规律，不难发现，每一项的分子都比分母多 2，可以以此为突破口对题目进行求解……．原式=2 1 4 1 6 1 2012 12 2 221 3 3 5 5 7 2011 20132 2 2 2=1 1 1 (1)1 3 3 5 57 2011 20131 1 1 1 1 1 1 1=1006+……1 3 3 5 5 7 2011 2013=100620122013．17.一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨2点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡．睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起．早晨8点多时，亨亨被闹钟闹醒．他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分针正好张开成一条直线．亨亨睡了_________小时．知识点：时钟问题难易度：★★（两颗星）答案：6小时．解答：首先算出亨亨开始睡觉的时间：1 1201010 11012 111110，即：2点分1011然后算出亨亨醒来的时间：1 1201010 11012 11 1110，即：8点分，1011所以，亨亨睡了6个小时．18.墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多26分，墨莫的积分比卡莉娅1 2和萱萱加起来的多，卡莉娅的积分比萱萱的少，那么墨莫有________分．6 5知识点：比列解应用题难易度：★★☆（两颗半星）答案：56分．解答：墨莫的积分与卡莉娅加萱萱的总和的比是7:6，卡莉娅与萱萱的积分比是3:5；年级高思杯五年级试卷解析所以设：墨莫的积分是56份，则卡莉娅的积分为18份，萱萱的积分是30份，那么墨莫比萱萱多 26份的积分，刚好对应实际的26分，说明1份等于1分，所以，墨莫有积分56分．19. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，∠BCE 是AB直角，已知 ， 12 ，那么三角形 CFI 的面积是AB 9IG________． 知识点：几何问题D HCE难易度：★★★（三颗星）I答案： 54．解答：连接 DG （如图中虚线所示），可知四边形 CDGF 是 梯形，根据蝴蝶模型可知三角形 DGI 和阴影部分是面积相等GF的两个三角形，三角形 DGI 是以 IG 为底 DC 为高的钝角三 912 2 54 角形，面积是：．四、填空题 III20. 一 个 五 位 数 高思集训队 由 5 个 不 同 的 非 零 数 字 组 成 ． 已 知 高思集训队 、高思思集 集训 训队高思集 思集训 集训队、这 3 个数除以 3 的余数互不相同．那么高思集训队 所代表的五位数最大是__________．知识点：数论问题难易度：★★★（三颗星） 答案： 98746．高思思集 集训 训队高思集思集训 集训队解答：比较“高思集训队 ”、“”、“”三组数字和分别是：高+思+集+训+队、高+2 思+2 集+2 训+队、高+2 思+3 集+2 训+队，要想使三 个数除以 3 的余数互不相同，也就是这三组数数字之和除以 3 的余数互不相同；第二组比第一 组多了“思+集+训”，根据余数的性质，可以得出“思+集+训”的数字和一定不是 3 倍数，而 第三组比第二组多了一个“集”，同理“集”也一定不是 3 倍数，比较一、三组可知“思+2 集+ 训”的和也一定不是 3 的倍数，而“思+集+训”和“集”都不是 3 的倍数说明“思+训”一定 是 3 的倍数．我们知道由 5 个不同的非零自然数组成的五位数最大是 98765，但是简单验证可知 98765 不 合题意，在保证五位数尽可能大的情况下，我们优先保证不动的一定是万位、其次是千位、再次是百位等．由上可得万位 9 不动，千位的 8 必须与十位上的数数字之和是 3 的倍数，推出十位是 4，百位的七符合题意（不是 3 的倍数），此时个位最大为 6，带回题目验证符合题意，所以五位数最大是 98746．高思杯五年级试卷解析年级21.阿呆、阿瓜两人同时从A 地出发前往B 地，与此同时萱萱从B 地出发前往A 地．阿呆与萱萱的速度比是5:3，他们在途中的C 点相遇．相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上．此时萱萱再一次调头，速度仍然不变．当萱萱再次到达C 点时，阿呆恰好到达B 地，而阿瓜距B 地 6 千米．那么A、B 两地之间的距离是_______________千米．知识点：比例解行程问题难易度：★★★☆（三颗半星）答案：65．解答：根据“阿呆与萱萱的速度比是 5:3”可得：他们在C 点相遇时所走路程也是 5:3，不妨把全程设为 8 份，如图所示：A CB 阿呆萱萱由“相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上．此时萱萱再一次调头，速度仍然不变．”假设萱萱从C 点返回在D 点被阿瓜追上，画出路线图：A C BD阿呆萱萱阿瓜不难发现萱萱从C 点返回到D 点和从D 点返回到C 点所走路程是相同的即两个CD 的长度，那么对应时间一定相等，而萱萱走两个CD 时间阿呆刚好从C 点走到B 点，所以萱萱走一个CD的时间阿呆刚好走到CB 的中点，我们可以由此求出CD 的长度：因为萱萱与阿呆的速度比是3:5，所以阿呆从C 点走到CB 的中点，走了 1.5 份的路程，此时萱萱走了 0.9 份，即CD 的长度是 0.9 份．又由于萱萱到达D 点时刚好被阿瓜追上即，阿瓜走了 5.9 的路程是，阿呆走了 6.5 份的路程，如下如所示：AB 阿呆阿瓜由此可推出阿呆与阿瓜的速度比是65：59，那么最后当阿呆到达B 点时，阿瓜距B 点还有6千米可以看做阿呆走了 65 份，阿瓜走了 59 份，推出全程 65 千米．22.将 4、5、6、…、43、44、45 排成一行，满足：从左到右第k 个位置的数能被k 整除，那么一共有________种不同的排法．知识点：计数问题难易度：★★★★（四颗星）答案：9 种．解答：这个题目要把 42 个数排成一行，每个数要能被它的位置号整除，所以我们先列一个表格：年级高思杯五年级试卷解析所填数字位置号 1 号 2 号 3 号 4 号…40 号41 号42 号很明显，43 只能写在 1 号，而对其它数字较小的位置，可填的数范围比较广，比如 3 号位置，在 4~45 中有 14 个数可以写，不好确定；相反，数字较大的位置，可填的数比较容易确定，比如 42 号，只能填 42，所以我们倒着推算，先看 23~42 这 20 个位置：可填数字23 24 25 26 …40 41 42位置号23 号24 号25 号26 号…40 号41 号42 号明显：42 号填 42，41 号填 41，40 号填 40，…，23 号填 23．下面看 16~22 这 7 个位置：可填数字16、32 17、34 18、36 19、38 20、40 21、42 22、44位置号16 号17 号18 号19 号20 号21 号22 号上面的红色数字表示这个数已经被用过．从 16 号开始我们只有 22 号没有填数字，在 16 以后的数字，有 22、44、45 没有用．现在我们看一下 10~15 这 6 个位置（红色的数字表示已经在前面用过）可填数字10、20、30、40 11、22、33、44 12、24、36 13、26、39 14、28、42 15、45位置号10 号11 号12 号13 号14 号15 号下面看一下 6~9 这 4 个位置，目前，只有 45、44、22、15、11 这几个数字没有填．可填数字 6 7 8 9、45位置号 6 号7 号8 号9 号明显，6~8 号位置也确定了．到目前，还未确定的位置是 2、3、4、5、9、15、22，未确定的数是 4、5、9、15、22、44、45．可填数字4、22、44 9、15、45 4、44 5、15、45 9、45 15、45 22、44 22、44 位置号 2 号 3 号 4 号 5 号9 号15 号22 号22 号接下来，我们把这个表拆成两个小表格进行计算，第一个是 2、4、22 这 3 个位置、第二个是 3、5、9、15 这 4 个位置：（1）2、4、22 号位置：可填数字4、22、44 4、44 22、44位置号 2 号 4 号22 号所填数字22 4 44 4 44 22 44 4 22高思杯五年级试卷解析年级（2）3、5、9、45 号位置：可填数字9、15、45 5、15、45 9、45 15、45位置号 3 号 5 号9 号15 号45 5 9 15所填数字9 5 45 1525 5 9 453 3 9所以共种可能．五、解答题23. 张勇老师沿江乘船顺流而下前往A 港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达A 港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午 12 点．他立刻乘船继续沿江向下航行，并于13 点追上之前掉入江中的酒葫芦．14 点时又追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A 港时是 17 点．那么：（1）船的静水速度和水速的比是多少？（2）之前他在A 港停泊了多少小时？（3）他再向上游航行多少小时就到达宝石丢失点？知识点：行程中的流水行船问题难易度：★★★★☆（四颗半星）答案：5:1；10 小时；1.5 小时．【解答】（1）从张勇老师12 点开始继续航行，14 点追上草帽返航，可知这段时间他航行了2 个小时，接下来返航从 14 点到 17 点回到A 港，可知他走了 3 小时，两段路程相同，时间比是2:5，所以顺水速度：逆水速度=3:2，不妨设顺水速度为“3”份，则逆水速度“2”份，由公式：静水速度=顺水速度+逆水速度 2 水流速度= 顺水速度-逆水速度 2，，可得水速为“0.5”份，船的静水速度是“2.5”份，所以静水速度和水速的比是 5:1．（2）不妨设船的顺水速度是 6 份/时，水流速度是 1 份/时，那么船从A 港出发 2 个小时后追上草帽，相当于知道了速度差（5 份/时），追及时间（2 小时），那么路程差是 10 份，以草帽 1 份/时的速度，若想走 10 份的路程需 10 小时，所以张勇老师在A 港停泊了 10 小时．（3）（方法同上）设船的顺水速度是 6 份/时，水流速度是 1 份/时，那么船从A 港出发 1 个小时后追上空葫芦，相当于知道了速度差是 5 份/时，追及时间是 1 小时，那么路程差是 5 份，以空葫芦 1 份/时的速度可知若想产生 5 份的路程需 5 小时，又由于张勇老师在A 港停泊了 10 小时，年级高思杯五年级试卷解析可知张勇老师到达 A 港时酒葫芦还有 5 小时才能到达 A 港，也就是此时张勇老师与酒葫芦有 5 份的路程差，由这个条件可以求出张勇老师是在到达 A 港前 1 小时丢的宝石和葫芦，即宝石在 距 A 港 6 份路程的上游处，因为逆水速度是 4 份/时，所以张勇再向上游行 1.5 小时就能到达宝 石丢失点．24. 正整数 1、2、3、……按螺旋形排列成右图中的数表．在21 22 23 24 25 26这个数表中：2078910⋮（1）与 25 相邻的右上角的数是多少？（2）以 100 为中心的 9 个数可以组成一个 3×3 的数表，19 6 1 2 11 ⋮ 1854312这 9 个数的和是多少？17 16 15 14 13（3）2012 所在的横行中，最小的数是多少？ （4）2012 所在的竖列中，最小的数是多少？ 知识点：复杂数列、数表问题 难易度：★★★★★（五颗星） 答案： 49；960；1981；290．⋮ 21 22 23 24 25 26 【解答】首先，通过观察可以发现，数表中，有两条对角线 ⋮2078910 27上的数都是平方数，其中奇数的平方在右上，偶数的平方在⋮1961211 28左下． ⋮ 18 5 4 3 12 29（1）很明显，25 右上角的数是 7 249 ；（2）100 是偶数的平方，所以在左下方，画出以 100 为中心⋮17 16 15 14 13 30⋯ 36 35 34 33 32 31的 3×3 表格，先把 100 的右上方和左下方的数写出来，分别 是 64 和 144．（图 1）6465 64从原图中可以看出，每个偶数的平方 a 2的左侧是 a 21，右侧是 a 21，填好后见图 2．100101 10099此时只有一个位置没有填，从题目中的图中可以看出，它是 102，144144 143 142 于是这个表格中所有数之和是 960．图 1图 2 （3）把 1 所在的列看作第 1 列，1 左侧和右侧相邻的列都看作第 2 列，……第23第1第10第23 列列列列把 1 所在的行看作第 1 行，1 上侧和下侧的行都看第 23 行1981 ...2003 ...2012 (2025)做第 2 行，……，得到图 3．因为 1~2025 组成了一个 45×45 的数表且 1 在最中间，于是 2025 在第…………………23 行、第 23 列．第 10 行…………361 ……………………… 于是第23 行第 1 列的数是 2025 22 2003，左侧第 1 行…… 1 …………图 3高思杯五年级试卷解析年级的 23 行 23 列的数是2003 22 1981，所以 2012 在第 23 行．如果一个数的行数或者列数中有一个大于 23，那么它肯定会大于 2025，所以 2012 所在行的最小数是 1981．（4）因为2012 2003 9 ，所以 2012 在第 10 列从题目中的图可以看出 9 在第 2 行第 2 列，25 在第 3 行第 3 列，……，所以第 10 行第 10 列的数是210 1 361．2观察 9 和 25 所在列可以发现：第 2 列的最小数是12 1，第 3 列最小数是32 110 ，……所以第 10 列的最小数在 361 的下方，是172 1 290 ．结束语：相信大家一定能通过这次高思杯考试对自己最近的学习情况进行一次系统的检测，对照完答案后，我们首要做的一件事情是反思，反思自己考试成功的地方，反思自己考试失误的地方，同时吃透这套试题中的题目及相关的知识点，把所发现的进步和不足记录下来，为接下来的学习和考试提供指导．祝大家百尺竿头更进一步！高思教育2012年4月2013 高思杯·“7龙珠”学习文化节五年级·思维部分【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．考试时间90 分钟，总分150 分一、判断题（请在答题纸上写上“√”或“×”，本大题共5 小题，每题2 分，共10 分）四、填空题I（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共7 小题，每题4 分，共28 分）1. 若两数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．（）19.1~100 这100 个自然数中质数有25 个，合数有__________个．2. 互质的两个数，一定都是质数．（）20.已知小圆的半径是大圆半径的一半，那么大圆的面积是小圆面积的______倍．21.100 以内的自然数中，除以9 余 2 的有________个．3. 任何一个圆都有无数条对称轴．（）4. 等腰三角形一定是锐角三角形．（）2x=3y: 3: 2x y=5. 如果，那么．（）22.苏小琳和陈小琪在一条周长为400 米的环形跑道上散步．两人同时同地出发，相背而行．第一次相遇时距离出发地100 米．如果她们继续保持原来的速度匀速前进，第三次相遇的地点将距离出发地_______米．（与出发地的距离取不大于200 米的那一个）二、选择题（请在答题纸上写出正确的选项，本大题共3 小题，每题3 分，共9 分）6. 单独盖一栋房子，小勇需要15 天，大勇需要10 天．如果两人合作，盖好这栋房子需要( )天．A．5 B．6 C．25 23.王萍在外地工作，收入很高，她很孝敬自己的妈妈，每月都到邮局汇相等数额的钱给妈妈，汇费是1汇款的，她一年光是汇费就花了144 元，每月寄___________元钱给妈妈．4024.李栗栗有一个电子邮箱，密码是12349 ×94321 的乘积结果．但是她只记得密码是1164 70029，第五位数字不记得了．请你告诉她，密码的第五位数字是_______．7. 周长相同的下列平面图形中，面积最大的是（）A．等边三角形B．正方形C．圆25.使用数字4、5、6、7 以及加、减、乘、除、括号组成一个算式，使得算式结果是24，算式为___________．五、操作题（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共1 小题，每题10 分，共10 分）8. 现有五种动物：狮子、老虎、河马、蝙蝠和鸵鸟．要从中选出三种动物参加运动会，但是要求至少有一种是鸟类．一共有（）种不同的选法．26.“7 龙珠”学习文化节中的“名师PK”活动正进行的如火如荼．五年级共有五个队，分别是金星队、木星队、水星队、火星队和土星队．在活动还在进行时，贺老师查了一下各队的人数，发现以下事A．C =10 B．C ×C +C ×C =9 C．32 1 1 2 C2 =65 3 2 3 2 4实：（1）火星队的男生有50 人；（2）土星队的男生比水星队的男生多83 人；（3）金星队和木星队的男生一共有167 人；（4）金星队的女生占所有参加活动人数的十分之一；三、计算题（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共10 小题，每题2.5 分，共25 分）9. 356 += 452 __________．10.35×35 =__________．（5）木星队的男生和女生一样多；11.123456×999999 =__________．（6）火星队和水星队一共有170 人；（7）水星队、火星队和土星队的女生人数之比为20:10:29；4 112.8×+8×2 =__________．5 51 1 1÷÷=13. __________．3 4 54 5 1 1÷−+=14. __________．9 6 6 32x−3 =3(x−2)x=15. ，那么_____．（8）参加活动的一共有680 人，且男生与女生之比为9:8．请将下表填完整，并回答后面的问题．金星队木星队水星队火星队土星队总男2 +4 +8+16 ++512 =16. ________．女1 +2 +3 ++15 =17. __________．2 2 2 21 1 1 118. + __________．1 3 3 5 5 7 23 25×+×+×+×=18. + __________．总已知金星队平均每人得到3 个龙珠环，木星队平均每人得到2 个龙珠环，水星队平均每人得到4 个龙珠环，土星队平均每人得到3 个龙珠环．那么这四个队平均每人得到_______个龙珠环．-1- -2-2013 高思杯·“7 龙珠”学习文化节五年级·思维部分六、 文字材料题（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共 1 小题，每题 6 分，共 6 分）34.刘钟、王明和朱迪三人都从A 出发在AB 两地间做匀速往返运动，C 是靠近B 的三等分点．刘钟先27. 2013 年春季，北京一直被雾霾笼罩．汽车燃烧汽油排放出的尾气是造成这种情况的罪魁祸首之一．为出发，当刘钟走到C 时，王明出发；当王明走到C 时，朱迪出发．已知朱迪在第一次到达B 点时第了减少环境污染，我国有些城市采用天然气作为汽车的燃料．天然气的主要成分是甲烷（读音同“完”）， 一次遇到刘钟，在第一次返回C 点时第一次追上王明．当刘钟和朱迪第三次相遇时（迎面相遇和追 一个甲烷分子由一个碳（符号为C ）原子和四个氢（符号为H ）原子组成，化学式是CH 4． 上都算相遇），王明距离C 点360 千米，那么AB 两地间的距离是__________千米．（1）除了甲烷之外，天然气中还有少量的乙烷、丙烷和丁烷，化学式分别是C 2H 6、C 3H 8 和C 4H 10．由 此可以推断，含有五个碳原子的戊烷的化学式是__________．八、 解答题（请在答题纸上给出具体过程并作答，本大题共 2 小题，其中第 35 题 8 分，第 36 题 12 分，共（2）乙烷中碳原子的排布方式为C —C ，丙烷中碳原子的排布方式为C —C —C ，丁烷中碳原子的排20 分）C —C —C C —C —C 布方式有两种：C —C —C —C 和 （C —C —C —C 和 算一种）．那么戊烷中碳原子的 C C 35.（本题答案已经给出，请根据解答在横线上写出适当的算式．）须师傅要装修高思大厦，他独立完成需要12 天．现在须师傅工作了4 天之后，徐师傅来帮忙．两人 排布方式有_________种（旋转或翻转相同算同一种）．又工作了6 天才装修完．如果徐师傅自己装修的话，需要多少天才能完成？ 七、 填空题 II （请在答题纸上写出正确的答案，本大题共 7 小题，每题 6 分，共 42 分）28.如图，已知△ABC 的面积是2013，D 是AC 上一点，F 是BC 延长线上一点，A1解：设装修高思大厦的工作量为单位1，那么须师傅的效率是 ．由题意可知须师傅一共工作了12 10 天，徐师傅一共工作了6 天．且BC = 3CF ．又知道四边形DCFE 是平行四边形，那么阴影部分的面积是 第一步，求出须师傅10 天的工作量，____________________________．_______． D E第二步，求出徐师傅的工作量，____________________________．29.如图，正六边形的边长为2．以它的各顶点为圆心，边长的一半为半径画弧， 得到图中实线围成的图形．该图形的周长为_________．（π 取 3.14）B C第28 题F第三步，求出徐师傅的工作效率，____________________________．第四步，求出徐师傅单独工作需要的天数，____________________________．答：徐师傅自己装修需要36天． 30.一个水池上装有一个进水管和一个排水管，而且进水管进水的效率是排水管排水效率的1.5 倍．同时打开两个水管，6 个小时可以把水池注满．现36.五年级一班的同学们准备开一个联欢晚会．晚会共有7 个节目，1 个小品，2 个相声，3 个歌曲以及早上8:00 时将两管同时打开，中间某时刻将排水管关闭，中午12:00 时1 个魔术．但是对于节目的安排顺序，同学们意见不一．就已经将水池注满．那么关闭排水管的时刻是________．(1) 贺一淳说，歌曲比较多，最好不要连着演．如果我们采用贺一淳的意见，其它节目任意排的话，共有多少种安排节目的方法？31.4 个自然数的和是44，它们两两之间的差分别是1、3、4、5、6、9，那(2) 路二亨说，这次相声节目，我们请的是郭德纲和于谦，我特爱听他俩的相声，所以希望两个相么最大的那个数最大可能是__________．第29 题声连着演．如果我们采用路二亨的意见，其它节目任意排的话，共有多少种安排节目的方法？32.高思学校要颁发七龙珠活动的神秘大奖，小哼也是获奖者之一．获奖者在台上站成一排，分别编号(3) 温三金说，这次魔术节目，我们请的是刘谦，这个节目最好作为压轴节目，可以放在最后一个为1、2、3、…．小哼发现获奖者不超过20 个，而且更有意思的是，小哼左边所有获奖者编号的乘或倒数第二个．如果我们采用温三金的意见，其它节目任意排的话，共有多少种安排节目的方 积与小哼右边所有获奖者编号的乘积正好相等．那么小哼的编号是_________．法？33.如图，A 、B 两齿轮互相咬合，且A 齿轮有12 齿，B 齿轮有16 齿（图。
高思学校竞赛数学导引
高思学校竞赛数学导引简介高思学校竞赛数学是一种专门为学生设计的数学竞赛。
它的目标是帮助学生提高数学解题能力、培养逻辑思维、拓展数学应用能力，并为他们未来的学习和职业发展打下坚实基础。
本文将介绍高思学校竞赛数学的特点、重要性以及如何进行备考和实战演练。
特点高思学校竞赛数学有以下几个特点：1.综合性: 高思学校竞赛数学不仅考察学生的算术、代数、几何等基础知识，还注重培养学生的推理能力和解决实际问题的能力。
2.多样性: 高思学校竞赛数学的题型丰富多样，包括选择题、填空题、解答题等。
通过多样的题型，学生能从不同角度去理解和解决数学问题。
3.高难度: 高思学校竞赛数学的题目难度较高，要求学生具备较强的逻辑思维和推理能力。
通过参加竞赛数学，学生能在挑战中不断提高自己。
重要性高思学校竞赛数学对学生的学业发展和个人成长具有重要意义：1.培养逻辑思维: 高思学校竞赛数学注重培养学生的逻辑思维能力，通过解题训练，学生可以培养自己的分析能力，提高问题解决的效率。
2.拓展数学应用能力: 高思学校竞赛数学的题目更倾向于实际问题的应用，通过解决这些题目，学生可以更好地将数学知识应用于实际生活中。
3.提高学术竞争力: 高思学校竞赛数学对于提升学生的学科竞争力非常重要。
通过参加竞赛，学生可以锻炼自己的解题能力，提高数学成绩，增加升学机会。
备考方法基础知识复习备考高思学校竞赛数学前，首先要进行基础知识的复习。
重点复习学期内所学的数学知识，包括算术、代数、几何等各个方面的知识点。
同时，要结合历年高思竞赛数学试题，对短板知识进行有针对性的复习和补充。
解题技巧学习备考过程中，学生还要学习解题技巧。
解题技巧包括快速计算、图形分析、选择题和填空题的解题技巧等。
掌握这些技巧可以帮助学生更快更准确地解答题目。
模拟训练与实战演练为了更好地适应竞赛题目的特点，学生应进行模拟训练和实战演练。
可以通过参加学校或培训机构组织的数学竞赛，或自己组织模拟考试来进行训练。
第五届高思杯三年级试题及答案
第五届高思杯三年级试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3+2=5B. 2+2=5C. 3+3=6D. 4+4=8答案：C2. 哪个字母在字母表中排在"C"后面？A. AB. BC. DD. E答案：D3. 以下哪个是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B4. 哪个季节在春天和夏天之间？A. 秋天B. 冬天C. 春天D. 夏天答案：D5. 以下哪个是正确的乘法表达式？A. 2*3=5B. 3*3=9C. 4*4=16D. 5*5=25答案：B6. 哪个是正确的除法表达式？A. 8÷2=4B. 9÷3=2C. 6÷3=9D. 10÷5=3答案：A7. 以下哪个图形有四个直角？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 长方形答案：C8. 哪个是正确的分数？A. 1/2B. 2/1C. 3/3D. 4/4答案：A9. 以下哪个是正确的时间表达？A. 12:00 AMB. 12:00 PMC. 24:00D. 13:00答案：A10. 哪个是正确的月份顺序？A. 一月，二月，三月B. 三月，二月，一月C. 四月，三月，二月D. 二月，三月，四月答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 完整的一年有______天。
答案：3652. 一周有______天。
答案：73. 一个正方形有______个角。
答案：44. 一个三角形有______条边。
答案：35. 十进制中，5的后面是______。
答案：66. 英文字母表中，字母"F"后面是______。
答案：G7. 一个完整的圆是______度。
答案：3608. 一年中的第一个月份是______。
答案：一月9. 一个长方形有______条边。
答案：410. 一个骰子有______个面。
答案：6三、简答题（每题5分，共20分）1. 请解释什么是偶数？答案：偶数是可以被2整除的整数。
高思学校竞赛数学pdf
高思学校竞赛数学pdf
高思学校竞赛数学
一、竞赛简介
1、竞赛主题：让学生充分发挥及使用他们的数学技能和知识
2、竞赛宗旨：通过各种游戏、竞赛项目及综合练习考验学生的数学能力，提高他们的数学素养
3、竞赛范围：涵盖整个学校所有学生，从一年级至十二年级
4、竞赛时间：每个学期为一个赛季，每个赛季都会进行不同形式，不同难度的竞赛
二、竞赛内容
1、数学知识点检测：按照不同学段要求，将出题范围涵盖整个数学知识点范围，并做出相应解析
2、数学游戏：每个赛季会挑选几个游戏，丰富学生的数学认知，增强对数学的兴趣
3、竞赛项目：以团队的形式进行的一系列项目，比如智力竞赛，模拟作业等
4、综合练习：由教师和学生设计的综合练习，综合考考核学生对数学知识点的掌握程度
三、竞赛奖励
1、每个学段的前3名将会获得特别的奖品及证书
2、学校有可能从全校的优秀参赛者中挑选，为特殊表现的学生颁发奖励
3、学校将会根据参赛者的表现给予全校相应的表彰
四、参赛规则
1、参赛人数：每个组队由3-4名学生组成
2、组队规则：所有参赛的学生必须在同一学段
3、竞赛规则：参赛项目必须按照教师布置的项目进行，务必遵守规root剂
4、参赛要求：学生参赛期间必须遵守竞赛纪律，认真参与，有正当理由缺勤及退赛者须及时向老师通报
5、评分标准：竞赛项目考核时，将按照考试数据、团队表现、学习情况等多方面进行评分。
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样卷解析
高思学校 2014 年 八、填空题 III
35、 答案： 651 知识点：计算，分数裂项
1 1 1 1 详解：原式 1155 2 4 3 4 3 5 4 5
5年级
1 1 1 1 8 10 9 10 9 11 10 11
1 9 3、 答案：1 (或 ） 8 8
4、 答案：1
1 25
详解：
24 1 原式 24 25 24 1 24 1 24 24 25 24 1 1 25
本题评析:本题可以通过凑整进行巧算．
5、 答案： 1 6、 答案： 3 7、 答案： 16
样卷解析
5年级
解析
高思学校 2014 年
北京市小学生第五届高思杯•360°学习体检 综合解答及评析
五年级•思维部分
一、计算题
1、 答案：
5 12
2、 答案：14
3 4
1 1 2 2 4
详解：
原式 12 14 3 4
本题评析:带分数加减法，可以整数和整数相加减，分数和分数相加减，不够减的， 借一个单位“1” ．
5 x 3 x 1 15 ．
六、文字材料题
29、 答案： 7.4 知识点：组合
10 0.1 9 0.2 8 0.3 7 0.1 6 0.15 5 0.05 4 0.05 3 0.05 7.4 详解：甲射击的期望
环． 30、 答案： 7.35 知识点：组合 详解：乙射击的期望10 0.2 9 0.2 8 0.25 7 0.05 6 0.1 4 0.05 3 0.1 2 0.05 7.35 环．
360 24 15 小时．
18、 答案： 8 知识点：计数，分类计数 详解：如果一天吃完，有 1 种吃法．如果分 2 天吃完，有 3 种吃法．如果分 3 天吃完，有 3 种 吃法．如果分 4 天吃完，有 1 种吃法．共有1 3 3 1 8 种吃法． 19、 答案： 9 知识点：应用题，工程问题 详解：由题目知，甲工效为
样卷解析
高思学校 2014 年
b 5 满足条件．两个数中较大的数为 60．
5年级
26、 答案：
1 17
知识点：应用题，方程解应用题 详解：设这个最简分数为 27、 答案： 4.56 知识点：几何，圆与扇形 详解：通过观察不难发现，图中阴影部分的面积等于半圆的面积加上 45°扇形的面积再减去三 角形的面积．即
高思学校 2014 年
详解：
原式 72 2 11 16 11 2 2 2 72 16 11 11 2 72 16 11 16
5年级
8、 答案：
2013 2014
1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 1 1 2014 2013 2014 1 1 2013 2014
本题评析:对于分数应用题，分清楚单位“1”是谁非常重要，在本题中“女生比男 生少几分之几？”是以男生为单位“1” ，因此要看少的“1”份占男生的几分之几 ． 三、填空题 I
14、 答案： 12；144 知识点：数论，最大公约数和最小公倍数 详解：短除法． 15、 答案： 49 知识点：应用题，分数应用题 详解：本题求单位“1” ，应该用分率对应量除以分率，因此萱萱折了42 16、 答案： 70 知识点：应用题，比例应用题 详解：本题的关键在于化连比，柳树和杨树棵数的比为 3:2，杨树与槐树棵数的比为 7:6，则柳 树、杨树和槐树三者的棵树比为 21:14:12，共计 21 14 12 47 份，则一份是 235 47 5 棵，
1 1 1155 3 4 4 5
1 1 1 10 11 2 4 3 5
1 1 8 10 9 11
1 1 1 1 1 1 1 1155 3 11 2 2 3 10 11
1
1 2 11 11 ，一共有水果 22 36 个． 6 9 18 18
3 4
23、 答案： 6
知识点：应用题，工程问题 详解：这道题目是轮流工作型问题，我们可以将甲、乙看成一个周期，看有几个周期．甲的工 效为
1 1 1 1 7 7 7 3 ， ， 乙的工效为 ， 一个周期的工效和为 ， 三个周期完成的工作量为 6 6 8 24 24 8 8
5年级
31、 答案： 1
1 4
解析
高思学校 2014 年
知识点：组合 详解：张老师摸出 0 个黑球 （2 个白球） 的概率是 摸出 2 个黑球（0 个白球）的概率是 1
0 3 15 10 1 1 2 1 个． 28 28 28 4
3 15 ， 摸出 1 个黑球 （1 个白球） 的概率是 ， 28 28
6 49 只． 7
样卷解析
高思学校 2014 年
杨树是 14 5 70 棵． 17、 答案： 15 知识点：行程问题，流水行船
5年级
详解：由题目知船速为 27 千米/时，水速为 3 千米/时，则顺水速度为27 3 30 千米/时，航行 12 小时，共航行 360 千米．返回原处是逆水航行，逆水速度为 27 3 24 千米 / 时，用时
三个周期用时 6 小时， 这时还剩下 小时． 24、 答案： 45 知识点：数字谜，位值原理
1 1 1 3 3 的工作量， 该甲做了， 用时 小时， 因此共用时 6 8 6 4 8 4
详解：设这个两位数为 ab ，则加入 0 后，所得的三位数为 a0b ，由题目可得 ab 9 a0b ，按 照位值原理展开得 10a b 9 100a b ，整理得 5a 4b ，当 a 4 ， b 5 满足条件．因此 这个两位数为 45． 25、 答案： 60 知识点：数论，最大公约数与最小公倍数 详解：设这两个数为 12a 和 12b，其中 a 和 b 是互质的，则12ab 240 ， ab 20 ，当 a 4 ，
最大是 72 2 7 43．又因为
的最小值是 22 2 7 37 ．所以 n 的值在 37 到 43 之间．
取不到 41 和 43；
取不到 38、40 和 43； 取不到 37 和 42．
所以 n 只能是 39，填法如下：
3 15 10 ，所以摸出的黑球数的期望是 28 28 28
本大题评析：对于文字材料题，通常只要认真读题，读懂题，前几个小问还是很容 易答对的． 七、解答题
32、 答案： 30 知识点：计数
3 2 C3 30 种不同的选法． 详解：选 3 名英语翻译，2 名日语翻译，有C5
33、 答案： 90 知识点：计数
6 11
知识点：行程问题，钟表问题
1 6 详解： 10 点整的时候，分针与时针相差 50 格，因此 10 点 50 1 54 分时分针与时针 11 12
重合．
本大题评析：此大题主要是考查同学们对基础知识的掌握， 主要是 1 星或 2 星难度
5年级
四、填空题 II
22、 答案： 36 知识点：应用题，分数应用题
28、 答案： （1）第一步，15 2 x 1 6 ； （2）第一步，5 x 3 x 1 15 ． 知识点：计算，解方程 详解： （1）第一步，去括号的时候，括号前面是减号，去掉括号后每一项都要变号，正确结果 为 15 2 x 1 6 ． （ 2）第一步，方程两边同时乘以 15 ，每一项都要乘以 15 ，正确结果为
1 1 1 ，乙工效为 ，丙工效为 ，甲、乙合作 3 天，完成的工作量 10 12 20
1 11 1 11 1 9 天． 为 3 ，丙还需 1 10 12 20 20 20
20、 答案：甲 知识点：组合，逻辑推理 详解：乙、丙判断完全相反，因此他们中一个人判断完全正确，一个人判断完全错误，所以甲 说对了一半． 21、 答案：54
1 3 3 3 3 由鸟头模型，△BHG 占整个面积的 ，面积为120 18 ． 3 4 5 20 20
37、 答案： 32 7 22 2 5 72 33 72 2 3 ． 知识点：数字谜 详解：设最后的结果为 n，下面估算一下 n 的范围． 因为质数数字只有 2 、3 、 5 和 7 ，所以
3 2 1 详解： （1）不选李木子，有 C5 （ 2）选李木子做英语翻译，有 C3 C2 60 种不同的选法；
3 1 1 2 2 1 C5 C3 C2 60 种不同的选法； （3）选李木子做日语翻译，有 C5 C3 C2 60 种不同的选
3 2 法； （4）选李木子做德语翻译，有 C5 C3 30 种不同的选法．共计 210 种不同的选法．
原式 1024 2 2 2046
本题评析:本题考查的是等比数列求和， 对于公比是 2 的等比数列可以采用大数乘以 2 再减去小数的方法计算．
5年级
二、选择题
11、 答案： A 知识点：计数，乘法原理
解析
高思学校 2014 年
详解：首位有 3 种选择，十位有 4 种选择，个位有 4 种选择．由乘法原理共有 3 4 4 48 种 方法．
3 2 C3 30 种不同的选法； 详解：典型的多面手问题． （1）不选王一土，有 C5 （2）选王一土做
3 1 英语翻译，有 C52 C32 30 种不同的选法； （3）选王一土做日语翻译，有 C5 C3 30 种不同
的选法．共有 90 种不同的选法． 34、 答案： 210 答案： 18 知识点：几何，燕尾模型 详解： 本题可以应用两次燕尾模型， 来找到题目中的比例关系． 也可直接用结论， 若 D 为中点， 点 E、F 分别为 AC 的三等分点，则