高二数学上册期末模块考试试题7
高二数学上册期末考试试卷及答案
解 (1) 由 x2－4ax＋3a2＜ 0，得： ( x－ 3a)( x－ a) ＜ 0， 当 a＝ 1 时，解得 1＜x＜ 3， 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1＜x＜3。
x2－ x－ 6≤0， 由
x2＋ 2x－ 8＞0。
解得： 2＜x≤3，
即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2＜x≤3。
若 p 且 q 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 2＜x＜ 3。 (2) p 是 q 的必要不充分条件，即 q 推出 p，且 p 推不出 q， 设集合 A＝{ x| p( x)} ；集合 B＝ { x| q( x)} ，则集合 B是集合 A的真子 集， 又 B＝ (2,3] ， 当 a＞ 0 时， A＝ ( a, 3a) ； a＜0 时， A＝ (3 a，a) 。
5 C. 0， 5
9．当 x＞1 时，不等式 x＋ 1 ≥ a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( D ) ． x1
A． ( －∞， 2] B．[2 ，＋∞ )
C．[3 ，＋∞ )
D．( －∞，
3]
解析 由于定义为 R 的偶函数 f ( x) 满足：对 ? x∈R，有 f ( x＋2) ＝ f ( x) －f (1) ，得 f ( －1＋2) ＝f ( －1) －f (1) ＝0，即 f (1) ＝0，故 f ( x＋2) ＝ f ( x) ，可知 f ( x) 的周期 T＝2，图象以 x＝ 2 为对称轴，作出 f ( x) 的部
B) ．
A．直角三角形
B．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D．钝
角三角形
A． 160
B． 180
C．200
D．220
3．△ ABC中，∠ A，∠ B，∠ C所对的边分别为 a，b，c．若 a＝3，b＝ 4， 7. 如图， PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD为正方形， E 是 CD的中点， F
高二数学上学期期末考试试题及答案
高二数(Shu)学上学期期末考试试题及答案高(Gao)二数学(理(Li))试(Shi)题第(Di)Ⅰ卷(选择题(Ti) 共60分)一(Yi)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个(Ge)选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若”的逆否命题是（）A．若 B．C．若D．2、命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．3、下列各数中最大的数为（）A．101111（2） B．1210（3） C．112（8） D．69（12）4、如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A． B． C． D．5、从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )．A．3 B．6 C．9 D．12（第4题图）（第5题图）6、袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少(Shao)有一个黑球”和“没有黑球” B．“至少(Shao)有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白(Bai)球”和“红球黑球各有一个” D．“恰有一个白球(Qiu)”和“恰有一个黑球”7、利用随机数表法对一个容量为500编号(Hao)为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列(Lie)的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A．584 B．114 C．311 D．1608、是空(Kong)间的一个单位正交基底，在基(Ji)底{},,a b c下的坐标为，则p在基底下的坐标为（）A． B． C．D．9、假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A． B． C． D．10、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．11、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A． B． C． D．12、已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ，B ，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．第(Di)Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本(Ben)大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、由曲(Qu)线，直(Zhi)线及(Ji)轴所围成的图(Tu)形的面积为 ．14、椭(Tuo)圆与(Yu)直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为 ．15、下列命题：①命题“”的否命题为“”；②命题“”的否定是“” ③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；④“”是“”的必要不充分条件；⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有 （写出所有真命题的编号）． 16、设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分) 设关于的一元二次方程．（1）若a 是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；（2）若a 是从区间任取的一个数，b 是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18、(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y33.54.55(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？(参考(Kao)数据(Ju)：，)19、(本小题(Ti)满分12分)如图(Tu)：四棱锥中(Zhong)，底面是(Shi)平行四边(Bian)形，且，，，，点(Dian)F是的中点，点在边上移动．（1）证明：当点E在边BC上移动时，总有；（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为45°．20、(本小题满分12分)已知函数，（1）若)(xf的一个极值点为1，求a的值；（2）设在上的最大值为b，当时，恒成立，求a的取值范围．21、(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段,AB CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.22、(本小题满分12分)设函数（1）求函数)(xf的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程，()有两个不相等的实数根，求证：.高(Gao)二数学(理)参考答(Da)案DCDAB CCACB DA13. 14. 15. ③⑤ 16. 217. 解：设事件A 为“方程(Cheng)有实根”．当a ＞0，b ＞0时，方程(Cheng)有实根的充要条件为a>b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验(Yan)发生包含的基本事件共12个： （1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2） ………………2分(Fen) 其中第一个数表示(Shi)a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包(Bao)含9个基本事件， ………………4分∴事件A 发生的概率为 ………………5分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a ，b ）|1≤a≤4，0≤b≤2}满足条件的构成事件A 的区域为{（a ，b ）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}………………8分∴所求的概率是 ………………10分18. 解(1)略 ………………2分(2)由已知42186ii x==∑42166.5ii y==∑4175.5i ii x y==∑所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b ^＝………………5分a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×4.5＝0.85 ………………7分 因此，所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.85 ………………8分(3)由(2)的回归方(Fang)程及技改前生产50吨甲产(Chan)品的生产成(Cheng)本，得降低的生(Sheng)产成(Cheng)本为(Wei)：40－(0.7×50＋0.85)＝4.15(万(Wan)元)． (12)分(Fen)19. 解解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0）设BE=x，则E（x，1，0）∴=（x，1，﹣1）得=x•0+1×+（﹣1）×=0可得，即AF⊥PE成立；………………5分（2）求出=（，0，﹣1），设平面PDE的一个法向量为则，得………………7分∵PA与平面PDE所成角的大小为45°，=（0，0，1）∴sin45°==，得=………………9分解之得x=或x=∵BE=x，………………11分∴BE=，即当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．……………12分20. 解: (1)，令，则a＝1………………3分经检验，当a＝1时，1是)(xf的一个极值点………………4分(2) ，所以()g x在[1,2]上是增函数，[2,4]上是减函数………………7分在[)1,x∈+∞上恒成立，由x∈[1，＋∞)知，x＋ln x＞0，………………8分所以f(x)≥0恒成立等价于a≤x2x＋ln x在x∈[e，＋∞)时恒成立，………………9分令h (x )＝x2x ＋ln x ，x ∈[1，＋∞)，有h ′(x )＝xx －1＋2ln xx ＋ln x 2＞0，………………10分所(Suo)以h (x )在[1，＋∞)上是(Shi)增函数，有h (x )≥h (1)＝1，所(Suo)以a ≤1 ………………12分(Fen)21. 解(Jie)：（1）由题(Ti)意知设右(You)焦点………………2分(Fen)椭圆方程为 ………………4分（2）由题意，设直线，即代入椭圆方程并化简得………………5分………………7分同理 ………………8分当时， 直线MN 的斜率………………9分直线MN 的方程为………………10分又 化简得 此时直线过定点（0，）当时，直线MN 即为y 轴，也过点（0，32-）………………12分 综上，直线过定点（0，32-） 22. （1）解：f′（x ）=lnx+1（x ＞0），令f′（x ）=0，得．……………2分∵当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0∴当(Dang)时(Shi)，．………………3分(Fen)（2）F′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣（x＞0）．当a≤0时(Shi)，F′（x）＞0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递增，函数F（x）的单调增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由(You)F′（x）＞0，得x＞；由(You)F′（x）＜0，得0＜x＜．所以函数F（x）的单(Dan)调增区间为，单调减(Jian)区间为． (7)分（3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a＞0．不妨设0＜x1＜x2，则﹣（a﹣2）x1﹣alnx1=c，﹣（a﹣2）x2﹣alnx2=c．两式相减得﹣（a﹣2）x1﹣alnx1﹣+（a﹣2）•x2+alnx2=0，即+2x1﹣﹣2x2=ax1+alnx1﹣ax2﹣alnx2=a（x1+lnx1﹣x2﹣lnx2）．所以a=．因为F′=0，即证明x1+x2＞，即证明﹣+（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）＜+2x1﹣﹣2x2，即证明ln ＜．设t=（0＜t＜1）．令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=．因为t＞0，所以g′（t）≥0，当且仅当t=1时，g′（t）=0，所以g（t）在（0，+∞）上是增函数．又g（1）=0，所以当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立．所以原题得证………………12分。
高二数学上学期期末测试试题(共10页)
高二年级期末(q ī m ò)测试上学期数学试卷〔考试时间是是：120分钟 总分：160分〕一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.请把答案填．．．．．写上在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．. 的准线方程是 .2.命题“〞的否认是 ．中，双曲线：〔〕的一条渐近线与直线：垂直，那么实数.4.在等差数列中，,那么 ．5.假设△的内角所对的边满足，且角C=60°，那么的值是 ．6.原命题：“设＞bc 〞那么它的逆命题的真假为 ．7．假设方程表示焦点在轴上的椭圆，那么的取值范围是 ．8.在数列}{n a 中，，，其中为常数，那么B A ,的积等于 ．中，为上底面的中心(zh ōngx īn)，且每两条的夹角都是60º，那么向量的长．10.，假设是真命题，那么实数a 的取值范围是___．11.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，那么椭圆离心率的取值范围是 ．12.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，那么这两个数的和为________．13.给出以下四个命题：①假设a ＞b ＞0，那么1a ＞1b；②假设a ＞b ＞0，那么a －1a ＞b －1b；③假设a ＞b ＞0，那么2a ＋b a ＋2b ＞a b ；④假设a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，那么2a ＋1b的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)14.将n 个正整数1, 2, 3, …，n (N *)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有一样的数. 那么n 的最大值是 ．二、解答题：〔本大题一一共6小题，计90分．请把答案填写上在答题纸相．．．．．．．．．．．．应位置上．．．．, ．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〕15．(此题满分是14分〕公比(ɡōnɡ bǐ)为3的等比数列与数列满足，且，〔1〕判断{}n a是何种数列，并给出证明；〔2〕假设，求数列的前项和16．(此题满分是14分〕△ABC 中，在边上，且o ，o．〔1〕求的长；〔2〕求△ABC的面积．17．(此题满分是14分〕如图，正三棱锥ABC—A1B1C1的底面边长为a ，侧棱长为a，M是A1B1的中点．〔I 〕求证：是平面ABB1A1的一个法向量；MA1 B1C1〔II〕求AC1与侧面ABB1A1所成的角．18．(此题满分(mǎn fēn)是16分〕椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，且经过点P(1，32)。
高二上学期期末数学试卷及答案
高二上学期期末数学试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$表示的点在（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 单位圆上D. 第一象限答案：C2. 已知函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，则$f(x)$的定义域为（）A. $[-1,1]$B. $[0,1]$C. $(-1,1)$D. $[1,+\infty)$答案：A3. 若$a$，$b$是方程$x^2+(a+b)x+ab=0$的两根，则实数$a$，$b$满足（）A. $a+b=0$B. $a+b=2$C. $ab=1$D. $a^2+b^2=2$答案：C4. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为（）A. 5B. 8C. 11D. 14答案：B5. 若$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$BC=6$，$\angle BAC=45^\circ$，则$\triangle ABC$的面积为（）A. $9\sqrt{2}$B. $18$C. $9$D. $6\sqrt{2}$答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 若$f(x)=\ln x$，$g(x)=x^2-2x+1$，则$f(g(2))=______$。
答案：22. 已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(x)=______$。
答案：$3x^2-3$3. 若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\cos\beta=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\alpha$，$\beta$都在第二象限，则$\sin\beta=______$。
答案：$\frac{\sqrt{3}}{2}$4. 若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$a-b=4$，则$b=______$。
答案：45. 若$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$BC=10$，$\angleBAC=60^\circ$，则$\triangle ABC$的周长为______。
上学期高二的数学期末考试试题和答案
上学期高二的数学期末考试试题和答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，则实数a的取值范围是：A. a > -1B. a ≤ -1C. a > 0D. a ≤ 02. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则g'(x)的正确表达式是：A. 3x^2 - 12x + 9B. 3x^2 + 12x - 9C. 6x^2 - 12x + 9D. 6x - 123. 设向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. -7B. 7C. -5D. 54. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为：A. 5B. 6C. 7D. 85. 若复数z = 3 + 4i的模为5，则复数z的辐角主值为：A. π/4B. π/2C. 3π/4D. π二、填空题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = x^3 - 6x在区间（-∞，2）内单调递减，则实数a的取值范围是______。
2. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则g'(x)的正确表达式是______。
3. 设向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为______。
4. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为______。
5. 若复数z = 3 + 4i的模为5，则复数z的辐角主值为______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)并讨论f(x)的单调性。
2. （10分）已知等差数列的首项为a，公差为d，前n项和为S，求证：S = n/2 * (2a + (n - 1)d)。
3. （10分）解方程：x^2 + (a - 2)x + 1 = 0，讨论方程的实数根情况。
4. （10分）已知复数z = a + bi（a, b为实数），且|z| = 5，求复数z的模和辐角主值。
高二数学上学期期末考试试题文含解析 7(共12页)
饱满区第五十五中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期末考试试题文〔含解析〕一、选择题1.“〞是“〞的〔〕．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进展判断即可。
【详解】1sin2A=可得或者所以“1sin2A=〞是“30A=︒〞的必要而不充分条件。
应选：B【点睛】此题主要考察了充分条件和必要条件的判断，属于根底题。
上的一点到椭圆一个焦点的间隔为，那么P到另一焦点间隔A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】由椭圆，可得，那么，且点P到椭圆一焦点的间隔为3，由定义得点P到另一焦点的间隔为，应选C.3.假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为〔〕A.B.C. 2212516x y +=或者(huòzhě)D. 以上都不对 【答案】C 【解析】由题意可得：，解得：，当椭圆焦点位于轴时，其HY 方程为：2212516x y +=， 当椭圆焦点位于轴时，其HY 方程为：，此题选择C 选项. “对任意的，〞的否认是A. 不存在x ∈R ，3210x x -+≤B. 存在x ∈R ，3210x x -+≤C. 存在x ∈R ，D. 对任意的x ∈R ，3210x x -+>【答案】C 【解析】【详解】注意两点：1〕全称命题变为特称命题；2〕只对结论进展否认． “对任意的x ∈R ，3210x x -+≤〞的否认是:存在x ∈R ，3210x x -+> 选C.的焦距(jiāojù)为〔 〕．A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的HY 方程找出，再根据求出，即可求出焦距。
【详解】由题意得所以焦距应选：D【点睛】此题主要考察了双曲线的几何性质，属于根底题。
，假设，那么的值是( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 求得函数的导数，令，即可求解．【详解】由题意，函数，那么()ln 1f x x '=+，令()00ln 12f x x =+'=，即，解得，应选C ．【点睛】此题主要考察了导数的运算及其应用，其中解答中熟记导数的运算公式，准确求解函数的导数是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．7.设 是函数(hánshù) 的导函数， 的图象如下图，那么的图象最有可能的是A. B. C. D.【答案】C 【解析】 由导函数()y fx = 的图象可得当或者时，，当时，，所以函数的增区间为和，减区间为．应选C ．在区间上的最小值为( ) A. 72 B. 36C. 12D. 0【答案】D 【解析】 【分析】先根据给出的函数求出导函数；再令，求出单调递增区间，再令，求出单调递减区间，确定出函数[2,3]-上的单调性，从而求出最小值.【详解(xiánɡ jiě)】解：，令，即解得 当时，0y '< 当时，0y '>∴，而端点的函数值，，得．应选D.【点睛】此题主要考察了利用导数求函数的最值，关键是确定函数在区间上的单调区间，进而确定最值.在点处的切线与直线平行，那么( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】 ∵2y ax =， ∴， ∴，∵曲线2y ax =在点处的切线与直线260x y --=平行 ∴，解得．选B ．的准线方程是〔 〕A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析(fēnxī)】将方程化成HY 式，即可由抛物线性质求出准线方程． 【详解】抛物线218y x =-的HY 方程是：，，所以准线方程是，应选A ．【点睛】此题主要考察抛物线的性质应用．的渐近线方程是〔 〕A.B. C. D.【答案】A 【解析】在22149x y -=-中令右端零，得，即得32y x =±，应选A ． 的焦点到准线的间隔 是( ).A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的方程可知，故可写出焦点到准线的间隔 为5p =.【详解】由210y x =可知，5p =，所以焦点到准线的间隔 为5p =.应选B.【点睛】此题主要考察了抛物线的HY 方程，及其简单几何性质，属于容易题.二、填空题13.函数(hánshù)y＝x 3＋x 递增区间是________． 【答案】〔－∞，＋∞〕 【解析】 求解导函数： ，据此可得导数在定义域R 上单调递增，即函数的递增区间是〔－∞，＋∞〕.的离心率是，那么______．【答案】或者24【解析】 【分析】首先HY 化双曲线，再讨论焦点分别在轴时对于的。
高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（ ）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（ ）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（ ）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程； （2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0． （1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ． 奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=． （1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分 当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分 （3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5， 解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分 满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分 （2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分 小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分 又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0， 则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分 由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分 解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分 由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）． 所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。
高二数学上册期末模块考试试题7
哈九中2010—2011学年度高二上学期期末考试理科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页）第 I 卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分共60分。
请将答案填涂在客观题答题卡上）1．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．53B ．43C ．54D ．322.命题甲：向量b a ,共线,命题乙:向量b a ，所在的直线平行.则甲是乙的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.与命题 “若M a ∈，则M b ∉”等价的命题是( )A. 若M a ∉，则M b ∉B. 若M b ∉，则M a ∈C. 若M a ∉，则M b ∈D. 若M b ∈，则M a ∉4．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为12,,4F F b =，离心率35e =，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．205．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=只有一个交点，那么实数k 的值是（ ）A ．15,13 B ．153±C ．1±D ．15,13±± 6．若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，； ②αγβγαβ⊥⇒⊥，∥； ③l l αβαβ⊥⇒⊥，∥．其中正确的命题的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7.在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A.30OB. 45OC. 60OD. 90O 8．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点(0,1)A -和点(,3)B t 的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(,1)(1,)-∞-+∞ B ． (,2)(2,)-∞-+∞C ．(,22)(22,)-∞-+∞D ．22(,)(,)22-∞-+∞9. 设D C B A ,,,是空间不共面的四点，且满足0=•AC AB ，0=•AD AC ，0=•AD AB 则BCD Δ是 ( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定10．二面角l αβ--为60，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．5a11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A ．48B ．56C ．64D ．7212．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（ ）A ．（0,22）B ．（1,22）C ．（0,62+）D ．(62-,62+）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高二(上)期末数学试卷七 及参考答案
2020年高二（上）期末数学试卷七试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.11. 抛物线24y x =-的焦点坐标为_____.12. 在数列11310,,,,,,4382n n-中，37是它的第_____项. 13. 不等式111x >-的解集为______. 14. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 中点,则1CD 与平面11ADD A 所成角的大小为______；CD 与AE 所成角的余弦值为______.15. 设函数()(0)af x x a x=+>. ① 当1a =时，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为______；② 若()f x 在区间(2,)+∞上存在最小值，则满足条件的一个a 的值为______.16. 已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为坐标原点. 右表 给出坐标的五个点中，有两个点在1C 上，另有两个点在2C 上. 则椭圆1C 的 方程为_______，1C 的左焦点到2C 的 准线之间的距离为_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的公差为2，且134,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n a 的前n 项和为n S ，求20S 的值.18．（本小题满分13分）已知函数2()2f x x ax =-，a ∈R .（Ⅰ）当1a =时，求满足()0f x <的x 的取值范围； （Ⅱ）解关于x 的不等式2()3f x a <；（Ⅲ）若对于任意的(2,)x ∈+∞，()0f x >均成立，求a 的取值范围．19．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>倍，且右焦点为(1,0)F .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线:(2)l y k x =+交椭圆C 于,A B 两点，若线段AB 中点的横坐标为23-，求直线l 的方程及FAB △的面积.20．（本小题满分14分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，90BAD ADC ∠=∠=. SD ABCD ⊥平面，M 是SA 的中点，22AD SD CD AB ====.（Ⅰ）证明：DM ⊥平面SAB ； （Ⅱ）求二面角A SB C --的大小；（Ⅲ）线段SC 上是否存在一点E ，使得直线//SA 平面BDE . 若存在，确定E 点的位置；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）AC已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率为12，左顶点B 与右焦点2F 之间的距离为3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线()x t t a =>交x 轴于点S ，过2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于两点,M N ，连接,BM BN 并延长分别与直线x t =交于两点,P Q . 若22PF S F QS ∠=∠，求点S 的坐标．22．（本小题满分13分）已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，*133, 3()4, n n n n n a a a n a a +->⎧=∈⎨-+⎩N ≤. （Ⅰ）当0.2a =和7a =时，分别写出数列{}n a 的前5项； （Ⅱ）证明：当3a >时，存在正整数m ，使得20m a <≤；（Ⅲ）当10a ≤≤时，是否存在实数a 及正整数n ，使得数列{}n a 的前n 项和2019n S =？若存在，求出实数a 及正整数n 的值；若不存在，请说明理由.数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3. D4.A5.D6. C7. C8. B9. A 10.D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. (1,0)- 12. 7 13. {12}x x <<14. 245,3 15. 2，4a >即可 16. 2214x y +=1注：第14、15、16题第一个空2分，第二个空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为134,,a a a 成等比数列，所以2314a a a =. …………………2分 所以2111(2)(3)a d a a d +=+， …………………4分 又{}n a 的公差为2，所以2111(4)(6)a a a +=+，解得18a =-. …………………7分 所以{}n a 的通项公式为210n a n =-. …………………9分 （Ⅱ）2012020()2S a a =+ …………………11分 1110(19)a a d =++10(16192)220=-+⨯=. …………………13分所以，20S 的值为220. 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，2()2f x x x =-，所以()0f x <，即220x x -<， …………………1分解得02x <<.所以()0f x <的解集为(0,2). …………………4分 （Ⅱ） 由2()3f x a <，得 22230x ax a --<，所以 (3)()0x a x a -+<， …………………6分 当0a >时，解集为(,3)a a -；当 0a = 时，解集为空集；当0a <时，解集为(3,)a a -.…………………9分（Ⅲ）()0f x >，即 220x ax ->，所以 22ax x <.因为对于任意的(2,)x ∈+∞，()0f x >均成立. 所以对于任意的(2,)x ∈+∞，2xa <均成立. …………………11分 所以 1a ≤.即a 的取值范围是(,1]-∞. …………………13分 19．（本小题满分13分）倍，所以a =. …………………1分 因为焦点F 的坐标为(1,0)，所以1c =.结合222a b c =+， …………………2分得1a b ==.所以椭圆方程为2212x y +=. …………………4分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y .由221,2(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(21)8820k x k x k +++-=. 则 22121222882,2121k k x x x x k k --+==++. …………………6分因为线段AB 中点的横坐标为23-，所以 212242=2321x x k k +-=-+. …………………7分解得 214k =，即12k =±（符合题意）. …………………8分所以直线l 的方程为1(2)2y x =±+， …………………9分因为AB ==…………………11分 点F 到直线l的距离d ==…………………12分所以FAB △的面积 112AFB S ==△.即FAB △的面积等于1. …………………13分 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为SD ABCD ⊥平面 ,DA DC ⊂平面ABCD .所以SD DA ⊥，SD DC ⊥，又DA DC ⊥.如图，以D 为原点建立空间直角坐标系． …………………1分由题意得(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,0,1)D A B C S M ， …………………3分 所以(1,0,1)DM =,(2,0,2)SA =-,(0,1,0)AB =.所以0DM SA ⋅=,0DM AB ⋅=, …………………4分 所以DM SA ⊥,DM AB ⊥,所以DM ⊥平面SAB . …………………5分 （Ⅱ）设平面SBC 的法向量为1(,,)x y z =n ，因为(0,2,2),(2,1,0)SC BC =-=-所以110SC BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩， ……………6分令1x =，则2,2y z ==.于是1(1,2,2)=n . ……………7分 因为DM ⊥平面SAB ，所以DM 为平面SAB 又=(1,0,1)DM . ……………8分所以1112cos ,DM DM DM⋅〈〉==n n n . ……………9分 因为所求二面角为钝角，所以二面角A SB C --大小为o 135. …………………10分 （Ⅲ）解：设(0,2,2).([0,1])SE SC λλλλ==-∈，(0,22)DE DS SE λλ=+=-2,， …………………11分(2,1,0)DB =，(2,0,2)SA =-.设平面BDE 的法向量2000(,,)x y z =n ，则2200DE DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即 000022(1)020y z x y λλ+-=⎧⎨+=⎩， …………………12分令01x =，02y =-，021z λλ=-. 于是22(1,2,)1λλ=--n ， …………………13分 如果直线//SA 平面BDE ， 那么20SA ⋅=n ，解得 1=3λ.所以，存在点E 为线段SC 靠近S 点的三等分点，使得直线//SA 平面BDE . ……14分 （21）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可知12c a =且3a c +=， …………………2分 解得 2a =，1c =. 所以 2223b a c =-=.所以椭圆的方程是 22143x y +=． …………………4分（Ⅱ）设,M N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，直线l 的方程为1x my =+. 将直线方程与椭圆方程联立，得22(34)690m y my ++-=.所以 122634m y y m -+=+①，122934y y m -=+②. …………6分设,P Q 两点的坐标分别为(,),(,)P Q t y t y ， 由,,B M P 三点共线，得：1122P y y t x =++，从而11(2)2P y t y x +=+； …………………7分 由,,B N Q 三点共线，得2222Q y y t x =++，从而22(2)2Q y t y x +=+； …………………8分 因为22PF S F QS ∠=∠，所以22PF Q π∠=. …………………9分 所以 220F P F Q ⋅=，即 1212(2)(2)(1,)(1,)022y t y t t t x x ++--=++， S整理得 221212(1)(2)0(2)(2)y y t t x x -++=++. …………………10分又 11221,1x my x my =+=+， 所以 221221212(1)(2)03()9y y t t m y y m y y -++=+++（*）. …………………11分将①， ②代入（*），整理得221(1)(2)04t t --+=. …………………13分解之，得4t =或0t =（舍）.所以S 点的坐标为(4,0). …………………14分 （22）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当0.2a =时，123450.2, 3.8,0.8, 3.2,0.2a a a a a =====； ………………2分当7a =时，123457,4,1,3,1a a a a a =====. ………………3分（Ⅱ）当3a >时，13n n a a +=-. 所以，在数列{}n a 中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{}n a 是以a 为首项，3-为公差的递减的等差数列.即(1)(3)33n a a n a n =+--=+-.所以，当n 足够大时，总可以找到0n ，使003n a <≤. ………………5分 （1）若002n a <≤，令0m n =，则存在正整数m ，使得20m a <≤. ………………6分 （2）若023n a <≤，因为0014n n a a +=-+，则0112n a +<≤，令01m n =+，则存在正整数m ，使得20m a <≤. ………………8分 综述所述，则存在正整数m ，使得20m a <≤. （Ⅲ）①当0a =时，123450,4,1,3,1,a a a a a =====……当1n =时，102019S =≠，当2n ≥时，21, 212 2(1)n n n k S n n k -=+⎧=⎨=+⎩（k ∈N ）， ………………9分令212019n -=，1010n =，而此时21n k =+为奇数，所以不成立；又22019n =不成立，所以不存在正整数n ，使得2019n S =. ………………10分②当01a <<时，12345,4,1,3,,a a a a a a a a a a ==-+=-+=+=…… 所以数列{}n a 的周期是4，当41n k =+，k ∈N 时，82(1)2+2n S k a n a n a =+=-+=-； 当42n k =+，k ∈N 时，2(2)(4)2n S n a a n =-++-+=；当43n k =+，k ∈N 时，2(3)(4)(1)23n S n a a a n a =-++-++-+=-+； 当4(1)n k =+，k ∈N 时，2n S n =.所以22, 412, 4 2 21, 4 3 2, 4(1)n n a n k n n k S n a n k n n k +-=+⎧⎪=+⎪=⎨--=+⎪⎪=+⎩（k ∈N ）. ………………11分所以n S 或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数n ，使得2019n S =. …………12分 ③当1a =时，123451,3,1,3,1,a a a a a =====……21, 212 2(1) n n n k S n n k -=+⎧=⎨=+⎩（k ∈N ），不存在正整数n ，使得2019n S =. ……13分综述所述，不存在实数a 正整数n ，使得2019n S =.。
高二数学上学期期末考试试题理 7(共12页)
州元谋县第一中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期末考试试题理考生注意：1.本套试卷分第I卷〔选择题〕和第#卷〔非选择题〕两局部，一共150120分钟.2.请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容:人教A版必修1,必修3占15%,必修5占30%,选修2—1占55%.第"卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.命题“假设，那么I a | = | # | 〞的逆命题为A.假设a2/b2，那么\ a\ #\ b\B.假设a2##，那么 I a " # " b"0 假设 I a | = | b |，那么a2/b2 1 假设 I a \ # \ b \，那么a2#b22,假设集合\ — 1V2—%%1%，&={0,1,2,3%,那么A&B /A. {1,2%B. {2,3% 0 {0,1% 1 {1,2,3%3,某大学随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据 T -------------1 7 3的茎叶图如下图，那么这20个班有网购经历的人数的众数为 2 7 4 4 4 3。
3 7 5 5 5 5 2 0A. 24B. 37 4 8 8 4 3 00 48 1 354, a >3,那么a —33a —3%最小值为5, 在三棱柱(léngzhù) ABC —A 1B 1C 1 中,假设AB =!,A'=",A 〔/C ,那么A. !十"一cB. ―!―b+c C, —a+b —c1!—b —c6, A = 3,那么输出的Z =A3 B4 05 167, 函数y 〔%〕 / log2〔%+1〕 + 3%+*的零点在区间〔0,1］上，那么*的取 值范围为A , 〔 — 7, —4〕*〔0,十7〕 B, 〔 — 4,0〕 0〔 — 7, —4]*〔0,十7〕 1 [ — 4,0〕8.设％,y 满足约束条件-y +0, ,%—y +1,那么z/3x —y 的最大值为 A3B. 120 61 109.点F 是抛物线+ =的焦点，点$(2,+#)&(!，+!)分别是抛物线上位于第 一、四象限的点，假设$-1/10测/ABF 的面积为 A. 14B. 30C. 42D. 9010. 正三棱锥A'PBC 的侧棱两两垂直,0,E 分别为棱PA ,BC 的中点，那么异面直线PC 与DEA . § B. 102 14所成角的余弦值为A槡3 只槡槡p /槡p.槡(.33.11.在直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系％Q y中,-是椭圆C：号十#!=1 (〉#〉0)的左焦点,A, B分别为左、右顶点, 过点-作％轴的垂线交椭圆C P P 3两点,连接PB交+轴于点E,连接AE交PQ于点4，#4是线段P-的中点,那么椭圆C的离心率为A. ; ) 10 4 1212.对于给定的正整数5，设集合X={1,2,3，…,n}, AOX,且A#1 ,记I(.A)为集合A中的最大元素,当A取遍X的所有非空子集时,对应的所有)的和记为S(n),那么8(100)的值是A. 100X2100+1B. 100X299+1C 99X2" + 1 D. 99 X2100+1第#卷二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分，一共20线上.13.设命题.：对于任意的［0,2$) , | si; % |%1 ,那么3 .为▲.14.一袋子中装有100个大小一样的红球、白球和黑球,其中45个红球,从中摸出一个球,摸出白球的概率为0. 23，那么摸出黑球的概率为15.在/ABC中,内角A, B, C所对的边分别为",b, c.假设c =4槡b, c os B /槡槡cos C?a /槡3 ,那么S/ABC / ▲.16.双曲线C：%2-b2/ 1(a>0 , b〉0)的左、右焦点分别为-i, -2 ,过-2的直线交C的右支ab于A , B两点,A-,丄AB, 4 "A- | =3 | AB | ,那么C的离心率为▲,三、解答题:本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.(1。
高二数学上学期期末考试试题理含解析7
卜人入州八九几市潮王学校平罗县平罗二零二零—二零二壹高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一､选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.) 1.“假设1x >,那么2230x x +->〞,〕A.0B.2C.3D.4【答案】B 【解析】 【分析】 解不等式2230x x +->，得3x <-或者1x >.当1x >时，3x <-或者1x >.当3x <-或者1x >时，1x >... 【详解】因为2230x x +->，所以3x <-或者1x >.因为1x >⇒3x <-或者1x >.因为3x <-或者1x >⇒1x >.即2. 应选B 【点睛】. 2.“假设220x y +=，那么0x y ==〞〕A.假设220x y +=，那么0x ≠且0y ≠B.假设220x y +=，那么0x ≠或者0y ≠ C.假设220xy +≠，那么0x ≠且0y ≠D.假设220xy +≠，那么0x ≠或者0y ≠ 【答案】D 【解析】【分析】 根据p ,q ,:假设非p 那么非q ,即可求得答案.【详解】设p ,q ,:假设非p 那么非q .“假设220xy +=，那么0x y ==〞∴假设220x y +≠，那么0x ≠或者0y ≠应选:D.【点睛】的定义,属于根底题. 3.,x y 的取值如下表所示,假设y 与x 线性相关,且0.5y x a =+,那么a =〔〕A.3.5B.2.2C.4.8D.3.2【答案】A 【解析】 【分析】首先求得样本中心点，然后利用回归直线过样本中心点即可得最终结果. 【详解】由题意可得：0134 2.2 4.3 4.8 6.72, 4.544x y ++++++====，回归直线0.5y x a =+过样本中心点，那么4.50.52a =⨯+，解得 3.5a =，应选A.【点睛】该题考察的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线过样本中心点，属于简单题目. 4.某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组〔1－5号，6－10号，…，196－200号〕.假设第5组抽出的号码为22，那么第1组至第3组抽出的号码依次是〔〕 A.3，8，13 B.2，7，12C.3，9，15D.2，6，12【答案】B 【解析】 【分析】根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组、第3组抽取的号码．【详解】根据系统抽样原理知，抽样间距为200÷40=5， 当第5组抽出的号码为22时，即22=4×5+2， 所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，12． 应选：B ．【点睛】此题考察了系统抽样方法的应用问题，是根底题． 5.设向量(1,1)ax =-，(1,3)b x =+，那么“2x =〞是“//a b 〞的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用充要条件的判断方法进展判断即可. 【详解】假设2x =，那么()1,1a =，()3,3b =，那么//a b ；但当//a b 时，2,x =±故“2x=〞是“//a b 〞的充分但不必要条件.选A.【点睛】此题考察充分不必要条件条件的判断，属根底题.6.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔〕 A.恰有1个黑球与恰有2个黑球 B.至少有一个红球与都是黑球 C.至少有一个黑球与至少有1个红球 D.至少有一个黑球与都是黑球【答案】A 【解析】【详解】从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件， 应选：A ．7.在新一轮的高考HY 中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,那么所选的两科中一定有生物的概率是() A.310B.710C.25D.35【答案】C 【解析】 【分析】先计算出从历史、政治、化学、生物、物理5科中选2科的数量，然后计算出按照两科里有生物，再选另一科的数量.根据古典概型的计算公式，得到答案.【详解】从历史、政治、化学、生物、物理5科中选2科，数量有2510C =，所选的2科中一定有生物，那么需在从历史、政治、化学、物理4科中选1科，数量有14C 4=，所以其概率为142542105C P C ===.故答案为C 项.【点睛】此题考察组合问题，古典概型的计算，属于简单题.8.为了测试小班教学的理论效果，王教师对A 、B 两班的学生进展了阶段测试，并将所得成绩统计如以下图；记本次测试中，A 、B 两班学生的平均成绩分别为A x ，B x ，A 、B 两班学生成绩的方差分别为2A s ，2B s ，那么观察茎叶图可知 A.A x ＜B x ，2A s ＜2B s B.A x ＞B x ，2A s ＜2B s C.A x ＜B x ，2A s ＞2B s D.A x ＞B x ，2A s ＞2B s【答案】B 【解析】 【分析】根据茎叶图中数据的分布可得，A 班学生的分数多集中在[]70,80之间，B 班学生的分数集中在[]50,70之间，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，从而可得结果.【详解】A 班学生的分数多集中在[]70,80之间，B 班学生的分数集中在[]50,70之间，故>A B x x ；相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，故22A B s s <，应选B.【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描绘，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数、中位数、众数描绘其集中趋势,方差和HY 差描绘其波动大小.随机变量的均值反映了随机变量取值的平均程度;方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变量，是消费实际中用于方取舍的重要的理论根据，가般先比较均值,假设均值一样再用方差来决定. 9.如图，在边长为2的正方形ABCD 的内部随机取一点E ，那么△ABE 的面积大于32的概率为〔〕 A.12B.13C.14D.16【答案】C【解析】 【分析】根据题意得正方形边长为2,E 到AB 的间隔大于32时满足题意,由几何概型公式计算可得答案. 【详解】解:由题意得，正方形边长为2,E 到AB 的间隔大于32时，△ABE 的面积大于32,易得E 在长宽分别为2，12的矩形内,又正方形面积为4,由几何概型的公式得到△ABE 的面积大于32的概率1212224P ⨯==⨯, 应选C.【点睛】此题主要考察几何概型的概念和计算,得出点E 在长宽分别为2，12的矩形内，再利用几何概型计算概率是解题的关键.10.过点〔0，1〕的直线l 被圆22(1)4x y -+=所截得的弦长最短时，直线的斜率为〔〕A.1B.-1D.【答案】A 【解析】 试题分析：点0,1在()2214x y -+=圆内，要使得过点0,1的直线l 被圆()2214x y -+=所截得的弦长最短，那么该弦以0,1为中点，与圆心和0,1连线垂直，而圆心和0,1连线的斜率为01110-=--，所以所求直线斜率为1，应选择A ． 考点：直线与圆的位置关系．11.设点(,)P x y 在不等式组0,20,30x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域上，那么z =A.1C.2【答案】D 【解析】 【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由目的函数z =()1,0的间隔，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组0,2030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如下：因为目的函数z=表示平面区域内的点到定点()1,0的间隔，由图像可知圆心到直线20x y -=的间隔即是最小值，所以min z ==【点睛】此题主要考察简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目的函数的几何意义即可求解，属于根底题型.12.点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，假设四面体ABCD 体积的最大值为3，那么这个球的外表积为 A.2π B.4πC.8πD.16π【答案】D 【解析】由题意，结合圆的性质知当四面体ABCD 的体积为最大值时，点D 在平面ACD 上的射影为AC 中点O '，那么BO '=．设球的半径为R，球心为O，那么OB OD R==，O D '，DO R '=，于是由133ACD S DO ∆'⋅=，即133R +=，解得2R =，所以球的外表积为2416R ππ=，应选D ．二､填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,总分值是20分)13.某一共有学生3000人，其中高一年级800人，高二年级1200人，高三年级1000人.为了理解该校学生的安康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，假设从高一年级抽取了160人，那么应从高二年级抽取__________人. 【答案】240【解析】【分析】根据分层抽样的特点:高一年级人数与高二年级人数之比等于样本中高一年级人数与高二年级人数之比计算可得.【详解】分层抽样就是按比例抽样,高一年级人数与高二年级人数之比为800:1200=2:3, 所以抽取的样本中,高一年级与高二年级的人数之比也为2:3, 因为高一年级抽取的人数为160,所以高二年级抽取的人数为160×32=240人.故答案为240【点睛】此题考察了分层抽样,属于根底题. 14.在区间[]0,1上随机取两个数,x y ，那么事件“221x y +≤〞发生的概率为_____.【答案】4π 【解析】 【分析】(),x y 对应的点构成面积为1的正方形区域；由2210101x y x y ⎧+≤⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩得到满足题意的区域，根据几何概型概率公式求得结果.【详解】在平面直角坐标系中，(),x y 对应的点构成正方形区域，面积为1由2210101x y x y ⎧+≤⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩可得如以下图所示的阴影局部 阴影局部面积为21144ππ⨯=∴所求概率414p ππ== 故答案为：4π【点睛】此题考察几何概型概率问题的求解，关键是可以明确当有两个变量时，利用面积来进展求解. 15.:4p x a -<，:23q x，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，那么a 的取值范围为_____.【答案】[]1,6-【解析】 【分析】由绝对值不等式的求法可求得p ；根据p ⌝与q ⌝关系可知p 是q 的必要不充分条件，由此可得到不等式组，解不等式组求得a 的范围. 【详解】由4x a -<得：44x a -<-<，解得：44a x a -<<+p ⌝是q ⌝的充分不必要条件p ∴是q 的必要不充分条件4243a a -≤⎧∴⎨+≥⎩且等号不同时获得，解得：16a -≤≤a ∴的取值范围为[]1,6- 故答案为：[]1,6-【点睛】此题考察根据充分条件与必要条件求解参数范围的问题，关键是可以根据p ⌝与q ⌝的关系得到p 与q 的推出关系.16.由直线1y x =+上的一点P 向圆()221:3x C y -+=引切线,切点分别为,A B ，那么四边形PACB面积的最小值为_____.【解析】 【分析】根据切线的性质可确定所求四边形面积为2PACS∆=PC l ⊥，利用点到直线间隔公式可求得PC ，进而得到所求面积的最小值.【详解】由题意知，圆C 的圆心()3,0C，半径1r =两切线关于PC 对称∴四边形PACB 面积为212212PACS PA AC PC ∆=⨯⋅=-∴当PC l ⊥时，PC 最小，此时301211PC -+==+∴四边形PACB 817-=7【点睛】此题考察与圆的切线有关的四边形面积最值的求解问题，关键是可以根据切线的性质将问题转化为圆心到直线间隔的求解问题.三､解答题(本大题一一共6小题,总分值是70分,解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤) 17.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,(),2m a c b =-,()cos ,cos n C A =,且m n ⊥.(1)求角A 的大小;(2)假设5b c +=,ABC ∆3求ABC ∆的周长【答案】(1)3π；(2)513【解析】 【分析】〔1〕由向量垂直关系得到数量积为零的等式，利用正弦定理边化角，结合两角和差公式、诱导公式可化简得到cos A ，进而求得A ；〔2〕根据三角形面积公式构造方程求得bc ，利用余弦定理可求得a ，进而得到所求周长.【详解】〔1〕m n ⊥()cos 2cos 0m n a C c b A ∴⋅=+-=由正弦定理得：()sin cos sin 2sin cos 0A C C B A +-=即：()sin cos cos sin 2sin cos sin2sin cos 0A C A C B A A C B A +-=+-=〔2〕11sin sin 2234ABC S bc A bc π∆====4bc =由余弦定理得：()22222cos 22cos2512133ab c bc A b c bc bc π=+-=+--=-=a ∴=ABC ∆的周长5L abc =++=+【点睛】此题考察解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、利用两角和差公式和诱导公式化简、平面向量数量积、三角形面积公式和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.18. 运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数〔单位：百步〕，绘制出如下频率分布直方图：〔1〕求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； 〔2〕假设该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；〔3〕在〔2〕的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间〔150，170]的概率． 【答案】〔1〕125；〔2〕112；〔3〕25【解析】 【分析】(1)由频率和为1,列出关于a 的方程,然后求出a 的值,再利用中位数两边频率相等,求出中位数的值; (2)根据一天行走步数不大于13000频率⨯样本容量,求出频数;(3)根据分层抽样原理抽取6人,利用列举法求出根本领件数,计算所求的概率值.【详解】解:(1)由题意,得(0.0020.0060.0080.0100.0080.0020.002)201a +++++++⨯=, 所以0.012a =.设中位数为110x +,那么0.002200.006200.008200.0120.5x ⨯+⨯+⨯+=, 所以15x =,所以中位数为125.(2)由200(0.002200.006200.008200.01220)112⨯⨯+⨯+⨯+⨯=, 所以估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人. (3)在区间(150,170]中有2000.0082032⨯⨯=人, 在区间(170,190]中有2000.002208⨯⨯=人, 在区间(190,210]中有2000.002208⨯⨯=人,按分层抽样抽取6人,那么从(150,170]中抽取4人,(170,190]中抽取1人,(190,210]中抽取1人; 设从(150,170]中抽取职工为a 、b 、c 、d ,从(170,190]中抽取职工为E ,从(190,210]中抽取职工为F ,那么从6人中抽取2人的情况有ab 、ac 、ad 、aE 、aF 、bc 、bd 、bE 、bF 、cd 、cE 、cF 、dE 、dF 、EF 一共15种情况,它们是等可能的,其中满足两人均来自区间(150,170]的有ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 一共有6种情况, 所以两人均来自区间(150,170]的概率62155P==; 【点睛】此题考察了利用频率分布直方图求中位数和古典概型的概率计算问题,属根底题. 19.数列{}n a 满足11a =且121n n a a +=+.(1)证明数列{}1n a +是等比数列,并求n a 的通项公式;(2)设()1nn b n a =+,求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】(1)证明见解析，21n n a =-；(2)()1122n n S n +=-⋅+【解析】 【分析】〔1〕由递推关系式可得1121n n a a ++=+，由此可证得结论；根据等比数列通项公式求得1n a +，进而得到n a ；〔2〕根据〔1〕的结论得到n b ，利用错位相减法求得n S .【详解】〔1〕121n n a a +=+()1121n n a a +∴+=+，即1121n n a a ++=+ ∴数列{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列〔2〕由〔1〕知：2n nb n =⋅两式作差得：()()()1231121222222212212n n n n n nSn n n +++--=-⋅+++⋅⋅⋅+=-⋅=-⋅--【点睛】此题考察利用递推关系式证明数列为等比数列、数列通项公式的求解、错位相减法求数列的前n 项和的问题；选择求和方法时，首先需确定所求数列的通项公式的形式，根据通项公式选择求和方法；此题中通项公式为等差与等比乘积的形式，因此选择错位相减法求和. 20.向量()1,2a=-,(),b x y =.(1)假设,x y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次､第二次出现的点数,求满足1a b ⋅=-的概率；(2)假设[],1,6x y ∈,求满足0a b ⋅>的概率.【答案】(1)112；(2)425【解析】 【分析】〔1〕所有根本领件一共36个，从中找到满足210x y -+=的根本领件，即为满足1a b ⋅=-的根本领件，根据古典概型概率公式求得结果；〔2〕在平面直角坐标系中得到试验的全部结果构成的区域；根据0a b ⋅>得到限制条件20x y ->，由此得到满足题意的区域，利用几何概型概率公式求得结果. 【详解】(1)抛掷两次骰子的所有根本领件有6636⨯=个 用A 表示事件“1a b ⋅=-〞,即210x y -+=那么A 包含的根本领件有()1,1，()3,2，()5,3，一共3个(2)用B 表示事件“0a b⋅>〞,即20x y ->试验的全部结果所构成的区域为(){},16,16x y x y ≤≤≤≤构成事件B 的区域为(){},16,16,20x y x y x y ≤≤≤≤->那么区域B 如以下图阴影局部所示：∴所求的概率为()142425525P B ⨯⨯==⨯ 【点睛】此题考察古典概型、几何概型概率问题的求解，需注意古典概型和几何概型的区别，古典概型的根本领件个数可数，几何概型根本领件个数不可数；当几何概型问题中出现两个变量时，采用面积型公式来进展求解.21.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的菱形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,60BCD ∠=,PA PD ==E 是BC 中点,O 为AD 的中点,点Q 在侧棱PC 上(不包括端点).(1)求证：AD PB ⊥(2)是否存在点Q ,使DC 与平面DEQ ,假设存在,求出PQPC的值;假设不存在,请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)存在，23PQ PC =. 【解析】 【分析】〔1〕根据等腰三角形三线合一的性质可证得PO AD ⊥，BO AD ⊥，由线面垂直断定定理可证得AD ⊥平面PBO ，由线面垂直性质证得结论； 〔2〕由面面垂直性质可知PO ⊥平面ABCD ，那么以O 为原点建立空间直角坐标系；设PQ t PC =，利用向量线性运算可求得Q 点坐标；根据线面角的向量求法可构造方程求得t ，进而得到结果. 【详解】〔1〕连接,OP OBPA PD =，O 为AD 中点PO AD ∴⊥在菱形ABCD 中，60BCD ∠=BAD ∴∆为等边三角形BO AD ∴⊥,PO BO ⊂平面PBO ，PO BO O =AD ∴⊥平面PBOPB ⊂平面PBO AD PB ∴⊥〔2〕平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PO AD ⊥PO ∴⊥平面ABCD PO OB ∴⊥，PO OA ⊥，又BO OA ⊥那么以O 为坐标原点，可建立如以下图所示空间直角坐标系 那么()1,0,0D-，()E -，()0,0,1P，()C -假设存在点Q 满足题意，设PQ t PC =，()0,1t ∈那么()()()0,0,112,1OQOP PQ OP tPC t t t =+=+=+--=--()2,1Q t t∴--，()DE =，()12,1DQ t t =--设平面DEQ 的法向量为(),,n x y z =()()301210DE n y DQ n t x t z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++-=⎪⎩，令1z =，那么0y =，112t x t -=- 设DC 与平面DEQ 所成角为θ那么sin 42DC n DC nθ⋅===⋅⎛，解得：23t =或者0t =〔舍〕 ∴存在点Q ，使得DC 与平面DEQ 所成角的正弦值为4，此时23PQ PC = 【点睛】此题考察立体几何中线线垂直关系的证明、空间向量法求解直线与平面所成角中的存在性问题；证明线线垂直通常采用证明线面垂直，利用线面垂直的性质来进展证明；求解存在性问题的根本思路是假设存在，利用向量法表示出所给结论，进而验证是否存在.22.在平面直角坐标系xoy 中,圆心在x 轴上,半径为2的圆C 位于y 轴右侧,且与直线20x +=相切.(1)求圆C 的方程；(2)在圆C 上,是否存在点(,)M m n ,使得直线:1l mx ny+=与圆22:1o x y +=相交于不同的两点,A B ,且OAB ∆的面积最大？假设存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；假设不存在,请说明理由.【答案】(1)22(2)4x y -+=(2)存在,点M 的坐标是1(,22与1(,22-,对应面积的最大值为12【解析】 【分析】(1)设圆心是00(,0)(0)x x >,根据直线与圆相切的性质结合点到直线间隔公式可以求出0x 的值,也就可以写出圆C 的方程；(2)根据点(,)M m n 在圆C 上,可以求出m 的取值范围,根据点到直线间隔公式可以求出原点到直线l 的间隔,利用垂径定理可以求出AB ,最后求出OAB ∆的面积的表达式,最后利用配方法求出OAB ∆的面积最大.【详解】解(1)设圆心是00(,0)(0)x x >.021x d +==+解得02x =∴圆C 的方程为22(2)4x y -+=；(2)点(,)M m n 在圆C ,2222(2)4,4(2)0m n n m ∴-+==--≥04m ∴≤≤.又原点到直线l 的间隔1h ==<解得144m <≤AB=111 164m≤<.∴当1142m=,即12m=时获得最大值12.此时点M的坐标是1(,22与1(,22-,面积的最大值为12.【点睛】此题考察了直线与圆相切的性质应用,考察了三角形面积最大值问题,考察了数学运算才能.。
高二数学上期末考试模拟试题7.doc
高二上期末考试模拟试题七数 学（测试时间：120分钟 满分150分）一． 选择题（12×5分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1、设R b a ∈,，现给出下列5个条件：①2=+b a ;②2>+b a ;③222>+b a ;④1>ab ;⑤0log <b a ,其中能推出“a ,b 中至少有一个大于1”的条件为（ ）(A)②③④ (B)②③④⑤ (C)①②③⑤ (D)②⑤ 2、若直线0=++c by ax 经过第一、二、三象限，则（ ）(A)0,0>>bc ab (B)0,0<>bc ab (C)0,0><bc ab (D)0,0<<bc ab3、若不等式组⎩⎨⎧<->-ax a x 2412的解集非空，则实数a 的取值范围是（ ）(A) （-1，3） (B)（-3，1） (C)（-∞，-1） (D)（-∞，-3）∪（1，+∞） 4、“a >1”是直线0=-x a y 与直线a x y =-有且仅有两个交点的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5、AB 是过抛物线y x =2的焦点弦，且4=AB ，则AB 的中点到直线01=+y 的距离是（ ）(A)25(B)2 (C)411 (D)36、用一个与圆柱母线成︒60角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（ ）(A)22 (B)21(C)23 (D)337、已知25≥x ， 则4254)(2-+-=x x x x f 有（ ）(A)最大值45 (B)最小值45(C)最大值1 (D)最小值1 8、已知直线)2(2:-=-x k y l 与圆02222=--+y x y x 相切，则直线l 的一个方向向量v ρ为 ( )(A)（2，-2） (B)（1，1） (C)（-3，2） (D)（1，21） 9、已知函数42)6()(-+-=a x a x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,54上0)(>x f 恒成立，则a 的取值范围是（ ）(A)),722(+∞ (B)),310(+∞ (C)]6,722( (D)]6,310( 10、如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 （ ）（A ）{}22,02|≤<<<-x x x 或（B ）{}22,22|≤<-<≤-x x x 或（C ）⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 （D ）{}0,22|≠<<-x x x 且11、已知动点),(y x P 满足y x y x 43)2()1(1022+=-+-，则此动点P 的轨迹是（ ）(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两相交直线12、已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线22x y =的焦点与准线，则椭圆短轴的右端点的轨迹方程是（ ）(A))0(212>-=x y x (B))0)(1(22>-=x y x(C))0)(81(412>-=x y x (D))0)(41(212>-=x y x第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.） 13、若直线)0,0022>>=+-b a by ax （始终平分圆014222=+-++y x y x 的圆周，则ba 11+的最小值为14、),(y x P 是椭圆12322=+y x 上的动点，则y x 2-的的取值范围是 15、已知一椭圆的两焦点为)0,5(),0,5(21F F -，有一斜率为98-的直线被椭圆所截得的弦的中点为（2，1），则此椭圆方程为16、给出下列四个命题①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点),(00y x 与圆222r y x =+相切的直线方程为200r y y x x =+；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点M 到焦点的距离等于该点M 到准线的距离。
高二数学上册期末质量检测试题7.doc
高二上学期期末考试试卷时间：1 分值：150分一、选择题（10×5分＝50分）1.i 是虚数单位，i (1+i )等于（ ）A.1+iB.-1－iC.1－iD.-1+i2.使数列{}n a 的前4项依次是1，2，－7的一个通项公式是（ ）A.119+=n a nB. 299+-=n a nC. 5.4)1(5.151+-+=n n aD. 169-=n a n3.已知等差数列{}n a 中，首项41=a .公差2-=d .则通过公式n a 等于（ ）A.n 24-B. 42-nC. n 26-D. 62-n4.等比数列{}n a 的公比2=g ，道项21=a ，则n S 等于（ ）A ．n n +2 B. n n -2C. 221-+nD. 12-n 5.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分火a 、b 、c,等于则C b a A ,1,3,3===π( ) A.1 B.2 C. 13－ D.3 6.不等式的解集为（0)2)(1≤-+x x （ ） A.{}12≤≤-x x B. {}21≤≤-x x C. {}21≥-≤x x x 或 D. {}12-≥-≤x x x 或7.已知命题成立的成立是命题则命题命题g p b a g b a p ,:,:==（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在椭圆的标准方程中，轴上的椭圆标准方程是则焦点在x b a ,35,6==（ ） A.1353622=+y x B. 1353622=+x y C. 13622=+y x D.以上都不对 9.在抛物线y x 42=的准线方程为（ ）A. 1-=xB. 1=xC. 1-=yD. 1=y10.互数3x y =的递减区间为（ ）A. )0,(-∞B. ),0(+∞C. ),(+∞-∞D.不存在二、填空题（5×5分＝25分） 11、已知双曲线的方程为152022=-y x ，那么它的焦距为____________12、已知满足以下条件、y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+133065y x y y x 则y x z +=2的最小值是___________13、曲线），上点（0113x x y -=处的切线方程是______________ 14、计算=-+ii 3221______________ 15、双曲线的方程为191622=-y x ，则其离心e ＝___________ 三、解答题（12+12+12+12+13+14＝75分）16.求过点),2,3(-p 且与椭圆14922=+y x 有相同焦点的椭圆标准方程解。
高二数学上学期期末考试试题理试题7 2
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学上学期期末考试试题理说明：1．在答题之前，所有考生必须将、准考证号填写上在答题卡上。
2．答题时必须将答案写在答题卡上，写在套本套试卷和草稿纸上无效。
3．全卷150分，考试时间是是为120分钟。
一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的) 1.设∈a R ，那么1a >是11a<的〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.0x>,那么函数1=+y x x的最小值是( )A.23.的是() A.22198x y -=B.2219x y -= C.22198x y +=D.2219x y +=ABC △中,60,2A AB ∠==且ABC △,那么AC 的长为 〔〕B ．1C D ．25.假设抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为〔0，3〕,那么p =()A.12B.6C.3D.326.双曲线221259x y -=上有一点M 到左焦点1F 的间隔为18,那么点M 到右焦点2F 的间隔是( )7.在ABC ∆中，假设sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于〔〕 A.23B.14-C.13-D.23-8.正实数,x y 满足3x y +=，那么41x y+的最小值〔〕 A ．2B ．3 C ．4D ．1039.短道速滑队组织6名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员)参加冬奥会选拔,记“甲得第一名〞为p ,“乙得第二名〞为q ,“丙得第三名〞为r ,假设p q ∨p q ∧()q r ⌝∧)A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 10.递增的等比数列{}n a 中，25128a a =，34+24a a =，那么n a =〔〕 A.2n B.1()2n C.2nD.2n11.假设向量(1,,1),(2,1,2)λ=--a b ，且a 与b的夹角余弦为6，那么λ等于()A.C.D.212.如图，在60︒二面角的棱上有两点A 、B ，线段AC 、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，假设4===AB AC BD ，那么线段CD 的长为()A. B.16C.8D.二、填空题(本大题一一共4小题每一小题5分，一共20分) 13.在如下列图的长方体1111-ABCD A B C D 中，1(2,0,1)A ，(0,3,0)C ，那么点1B 的坐标为________.14.假设,x y 满足约束条件22030,2+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩x y x y x 那么2z x y =+的最大值为_______________.15.2R 20t t t a ∃∈--，＜a 的取值范围是______．16.设21F ，F 为椭圆C:1203622=+yx21F MF ∆为等腰三角形,那么M 的坐标为______________.三、解答题(一共70分,解答题写文字说明、证明过程或者演算步骤。
最新高二数学上学期期末考试试卷含答案 (7)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设某高中的男生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y^=0.85x -80.71，则下列结论中不正确的是（ ） A. y 与x 有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(x −,y −)C. 若该高中某男生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D. 若该高中某男生身高为170cm ，则可断定其体重必为63.79kg2. 命题“∃x 0＞1，使得x 02−1≥0”的否定是（ ）A. ∃x 0>1,使得x 02−1<0B. ∀x >1，使得x 2−1<0C. ∃x 0≤1,使得x 02−1<0D. ∀x ≤1，使得x 2−1<03. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ） A. 11B. 10C. 9D. 84. 抛物线y =4x 2的焦点坐标是（ ） A. (0,1)B. (1,0)C. (0,116)D. (116,0)5. 已知a ⃗ =(1，2，y)，b ⃗ =(x ，1，2)，且(a ⃗ +2b ⃗ )∥(2a ⃗ −b ⃗ )，则x •y =（ ） A. 13B. 2C. −12D. −16. 执行如图所示的程序框图，若输入n =5，A =4，x =2，则输出的A 的值为（ ） A. 27B. 56C. 113D. 2267. 若（1+mx ）8=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8且a 1+a 2+…+a 8=255，则实数m 的值为（ ）A. 1或−3B. −1C. −3D. 1 8. 当双曲线x 2m 2+8+y 26−2m=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（ ）A. ±32B. ±23C. ±2√23D. ±129. 下列说法中正确的是（ ）A. 若事件A 与事件B 是互斥事件，则P(A)+P(B)=1B. 若事件A 与事件B 满足条件：P(A ∪B)=P(A)+(B)=1，则事件A 与事件B 是对立事件C. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D. 把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 10. 设抛物线y2=6x 与椭圆x2+y24=1相交于A 、B 两点，若F 为抛物线的焦点，则△ABF 的面积为（ ） A. √32B. √3C.5√32D. 5√3 11. 空间A 、B 、C 、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且PA⃗⃗⃗⃗⃗ =53PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −x PC ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数x 的值为（ ） A. 13B. −13C. 23D. −2312. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1+1e 2的取值范围是（ ）A. (0,12)B. (12,43)C. (43,2)D. (12,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 甲、乙两位同学的5次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那位学生成绩的方差为______． 14. 已知O 为坐标原点，椭圆x 225+y 216=1上的点M 到左焦点F 1的距离为4，N 为MF 1的中点，则ON 的值等于______．15. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是______（用数字作答）． 16. 在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，P 是侧面BCC 1B 1内的动点，且A 1P ∥平面D 1AE ，则点P 形成的轨迹的长度为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知命题p ：∀x ∈R ，ax2-2x +1≥0；命题q ：函数y =−ax 在区间（-∞，0）上为减函数．（1）若命题“（￢p ）∨q ”为真命题，“（￢p ）∧q ”为假命题，求实数a 的取值集合；（2）若集合A ={x |（x -1）（x +2）＜0}，B ={a |a 2-4at +3t 2≥0，其中t ＞0}，a ∈A 是a ∈B 的充分不必要条件，求实数t 的取值范围．18. 我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m ，使得86%的居民生活用水不超过这个标准．在本市居民中随机抽取的100户家庭某年的月均用水量（单位：吨），通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图：（1）求a 、m 的值，并估计全市所有家庭的月平均用水量；（2）如果我们称m 为这组数据中86%分位数，那么这组数据中50%分位数是多少？（3）在用水量位于区间[1，3]的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取15人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有1个代表参会），在听证会上又在这15个人中任选两人发言，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是多少？19. 如图所示的三角形表，最早出现在我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算术》一书中，我们称之为“杨辉三角”．若等比数列{a n }的首项是1，公比是q （q ≠1），将杨辉三角的第n +1行的第1个数乘以a 1，第2个数乘以a 2，……，第n +1个数乘以a n +1后，这一行的所有数字之和记作f （n ，q ）．（1）求f （4，3）的值；（2）当q =x 2+3x -5时，求f （4，q ）展开式中含x 项的系数．20. 已知抛物线y 2=4x 上不同的三点A 、B 、C ，F 为抛物线的焦点，且|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |、|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |、|CF ⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列，则当AC 的垂真平分线与x 轴交于点D （3，0）时，求B 点的坐标．21.如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．（1）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；（2）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．22.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4，点M(1，32)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（2，0），过点B(27，0)的直线l交椭圆C 于E、F两点，求证：AE⊥AF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据线性回归方程=0.85x-80.71，回归系数=0.85＞0，y 与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心，B正确；该大学某女生身高增加1cm 时，则其体重约增加0.85kg，C正确；当x=170cm时，=0.85×170-85.71=58.79kg，即大学某女生身高为170cm，她的体重约为58.79kg，D错误；故选：D．根据线性回归方程及其意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．本题考查了回归方程的意义与应用问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x＞1，使得x2-1＜0，故选：B．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．3.【答案】C 【解析】解：由随机模拟试验可得：=，所以S黑=≈9，故选：C．由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：=，所以S黑=≈9，得解．本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．4.【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选：C．把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：=（1+2x，4，4+y），=（2-x，3，2y-2），∵，∴存在实数k使得=k （），∴，解得x=，y=4．∴x •y=2．故选：B．由，可得存在实数k使得=k（），利用向量相等即可得出．本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得n=5，A=4，x=2，i=4，满足条件i＞0，执行循环体，A=12，i=3 满足条件i＞0，执行循环体，A=27，i=2 满足条件i＞0，执行循环体，A=56，i=1 满足条件i＞0，执行循环体，A=113，i=0 不满足条件i＞0，退出循环，输出A的值为113．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】A【解析】解：若，则令x=0可得a0=1，令x=1，可得1+a1+a2+…+a8=（1+m）8=1+255=256，则实数m=1，或m=-3，故选：A．令x=0可得a0=1，再令x=1，可得1+a1+a2+…+a8=（1+m）8=1+255=256，由此求得m的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意可得6-2m＞0，即有m＜3，由c2=m2+8+6-2m=（m-1）2+13，可得当m=1时，焦距2c 取得最小值，双曲线的方程为：，即有渐近线方程为y=±x ．渐近线的斜率为±．故选：B．由题意可得6-2m＞0，即有m＜3，由c2=m2+8+6-2m=（m-1）2+13，可得m=1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．本题考查双曲线的渐近线的斜率的求法，注意运用二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：在A中，若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）≤1，故A错误；在B中，若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+（B）=1，则事件A与事件B不一定是对立事件，故B错误；在C中，一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”能同时发生，不是对立事件，故C错误；在D中，把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故D 正确．故选：D．由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】B【解析】解：抛物线y2=6x 的焦点坐标（，0），抛物线y2=6x与椭圆x2+=1相交于A、B两点，则A （，），B （，）；则△ABF 的面积为：=．故选：B．求出抛物线的焦点坐标，求出A，B的坐标，然后求解△ABF的面积．本题考查抛物线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．11.【答案】C【解析】解：因为空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，则=m +n，又点P 为该平面外一点，则-=m （）+n，所以（1+m ）= +m +n，又，由平面向量的基本定理得：-x=1，即x=，故选：C．由平面向量基本定理及向量的线性运算得：=m +n ，-=m （）+n，所以（1+m ）=+m +n ，又，得-x=1，即x=，得解．本题考查了平面向量基本定理及向量的线性运算，属中档题．12.【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=8，即有m=8，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m-n=2a2，即有a1=4+c，a2=4-c，（c ＜4），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞8，则c＞2，即有2＜c＜4．由离心率公式可得e1+=+=+=，由2＜c＜4可得c（4+c）的范围是（12，32），即有的范围是（，）．故选：B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=8，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=4+c，a2=4-c，（c＜4），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：甲的平均数为=（88+89+90+91+92）=90，甲的方差为=[（88-90）2+（89-90）2+（90-90）2+（91-90）2+（92-90）2]=2，乙的平均数为=（89+87+93+90+91）=90，乙的方差为=[（89-90）2+（87-90）2+（93-90）2+（90-90）2+（91-90）2]=4．∴成绩较稳定的那位学生成绩的方差为2．故答案为：2．利用茎叶图分别求出甲、乙二人的平均数、方差，由此能求出成绩较稳定的那位学生成绩的方差．本题考查成绩较稳定的那位学生成绩的方差的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】3【解析】解：椭圆的a=5，设右焦点为F2，根据椭圆的定义得：|MF1|+|MF2|=2a=10，|MF1|=4，可得|MF2|=6，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=|MF2|=3，故答案为：3．首先根据椭圆的定义求出|MF2|=6的值，进一步利用三角形的中位线求得结果．本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】210【解析】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于6个台阶上每一个只站一人有A63种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A62种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A63+C31A62=210种．故答案为：210．由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于6个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整--完成了所有步骤，恰好完成任务．16.【答案】√2【解析】解：取B1C1，BB1的中点M，N，连接A1M，A1N，则A1N∥D1E，MN∥BC1∥AD1，∴平面A1MN∥平面D1AE，∵A1P∥平面D1AE，∴P在线段MN上，即P的轨迹为线段MN．∵正方体棱长为2，∴BC1=2，故MN=BC1=．故答案为：．过A1作平面D1AE的平行平面，求出此平面与平面D1AE的交线即可．本题考查了线面平行的判定与性质，属于中档题．17.【答案】解：（1）若命题“（￢p）∨q”为真命题，“（￢p）∧q”为假命题，则￢p，q一个为真命题，一个为假命题，即p，q同时为真命题或同时为假命题，若p，q同时为真命题，则当a=0时，不等式等价为-2x+1≥0，不满足条件．当a≠0时，要使不等式恒成立，则{△=4−4a<0a>0，即{a>1a>0，得a＞1，即p：a＞1；若函数y=−ax在区间（-∞，0）上为减函数，则a＜0，即q：a＜0，若p，q同时为真命题，则{a<0a>1，此时a无解若p，q同时为假命题，则{a≥0a≤1，得0≤a≤1．即实数a的取值范围是[0，1]．（2）A={x|（x-1）（x+2）＜0}={x|-2＜x＜1}，B={a|a2-4at+3t2≥0，其中t＞0}={a|（a-t）（a-3t）≥0}={a|a≥3t或a≤t，其中t＞0}，若a∈A是a∈B的充分不必要条件，则A⊊B，即t ＞1或3t＜-2（舍），即实数t的取值范围是（1，+∞）．【解析】（1）根据命题“（￢p）∨q”为真命题，“（￢p）∧q”为假命题得到p，q命题真假性相同，然后进行求解即可．（2）求出结合A，B的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合的子集关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）由频率分布直方图得：（0.16+0.30+0.40+0.50+0.30+0.16+a+a）×0.5=1，解得a=0.09．由频率分布直方图得：区间在[0.5，3）内的频率为：1-（0.16+0.09+0.09）×0.5=0.83，∵计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准，∴m =3+0.86−0.830.16×0.5=3.09375．（2）区间在[0.5，2）的频率为：（0.16+0.30+0.40）×0.5=0.43，区间在[2，2.5）的频率为0.50×0.5=0.25，∴这组数据中50%分位数是：2+0.5−0.430.5×0.5=2.07．（3）在用水量位于区间[1，3]的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取15人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有1个代表参会），家庭用水量超过两吨的抽取：15×0.5+0.30.3+0.4+0.5+0.3=8，在听证会上又在这15个人中任选两人发言，基本事件总数n=C152=105，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的对立事件是两人的家庭用水量都不超过两吨，∴其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是：p=1-C72C152=45．【解析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a；由频率分布直方图得：区间在[0.5，3）内的频率为0.83，由此能求出m．（2）区间在[0.5，2）的频率为0.43，区间在[2，2.5）的频率为0.25，由此能求出这组数据中50%分位数．（3）家庭用水量超过两吨的抽取8，在听证会上又在这15个人中任选两人发言，基本事件总数n==105，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的对立事件是两人的家庭用水量都不超过两吨，由此能求出其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率．本题考查频率分布直方图、分层抽样，概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）由题意知，f（4，3）=1×1+4×3+6×32+4×33+1×34=266；（2）当q=x2+3x-5时，f（4，q）=1×1+4×（x2+3x-5）+6×（x2+3x-5）2+4×（x2+3x-5）3+1×（x2+3x-5）4，展开式中含x项的系数为4×3+6×C21×3×（-5）+4×C31×3×（-5）2+C41×3×（-5）3=12-180+900-1500=-768．【解析】（1）由题意写出f（4，3）计算公式，求出即可；（2）把q=x2+3x-5代入f （4，q）的计算公式，利用二项式展开式的定义求展开式中含x的系数．本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了等比数列的应用问题，是中档题．20.【答案】解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由|AF⃗⃗⃗⃗⃗ |，|BF⃗⃗⃗⃗⃗ |，|CF⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列，则2|BF⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AF⃗⃗⃗⃗⃗ |+|CF⃗⃗⃗⃗⃗ |，即2x2=x1+x3，∴直线AC的斜率为k=y3−y1x3−x1=y3−y1y324−y124=4y3+y1，∴y1+y3=4k；设AC中点为（x2，2k），则线段AC的垂直平分线方程为y-2k=-1k（x-x2），令y=0，得x=2+x2，∴x2=1，代入y2=4x得y=±2，则点B的坐标为（1，2）或（1，-2）．【解析】设出点A、B、C的坐标，根据||，||，||成等差数列得出2x2=x1+x3，利用定义求出直线AC的斜率k，再求出AC的中点，写出AC的垂直平分线方程，从而求得点B的坐标．本题考查了抛物线的简单几何性质与方程的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）因为AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC ，因为AB 是圆O 直径，所以BC ⊥AC ，又AC ∩AA 1=A ，所以BC ⊥平面A 1ACC 1，而BC ⊂平面B 1BCC 1，所以平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1．（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r ，则AB =AA 1=2r ，故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为V 1=12AC ⋅BC ⋅2r =AC •BC •r ，又因为AC 2+BC 2=AB 2=4r 2，所以AC ⋅BC ≤AC 2+BC 22=2r 2，当且仅当AC =BC =√2r 时等号成立，从而V 1≤2r 3，而圆柱的体积V =πr 2•2r =2πr 3，故P =V 1V≤2r 32πr 3=1π，当且仅当AC =BC =√2r ，即OC ⊥AB 时等号成立，所以P 的最大值是1π．P 取最大值时，OC ⊥AB ，于是以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O -xyz ，设OB 为y 轴的正半轴，OC 为x 轴正半轴，OO 1为z 轴的正半轴，则C （r ，0，0），B （0，r ，0），B 1（0，r ，2r ），因为BC ⊥平面A 1ACC 1，所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(r ，−r ，0)是平面A 1ACC 1的一个法向量，设平面B 1OC 的法向量n ⃗ =(x ，y ，z)，由{n ⃗ ⊥OC⃗⃗⃗⃗⃗ n ⃗ ⊥OB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得{ry +2rz =0rx=0，故{y =−2z x=0，取z =1得平面B 1OC 的一个法向量为n ⃗ =(0，−2，1)，因为0°＜θ≤90°，所以cosθ=|cos〈n ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 〉|=|n ⃗⃗ ⋅BC⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ |⋅|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||=|2r√5⋅√2r |=√105．【解析】 （1）欲证平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1，关键是找线面垂直，根据直线与平面垂直的判定定理知BC ⊥平面A 1ACC 1；（2）根据AC 2+BC 2=AB 2为定值可求出V 1的最大值，从而得到P=的最大值，P 取最大值时，OC ⊥AB ，于是以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz ，求出平面A 1ACC 1的一个法向量与平面B 1OC 的一个法向量，然后求出两法向量的夹角从而得到二面角的余弦值．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想．22.【答案】解：（1）由题意可得{2a =41a2+94b2=1，解得a =2，b =√3，∴椭圆C的方程为x 24+y 23=1，证明：（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设过点B (27，0)的直线方程为x =my +27，代入椭圆方程x 24+y 23=1，消x 可得（3m2+4）y2+127my -12×4849=0，∴y 1+y 2=-12m7(3m 2+4)，y 1y 2=-4×12249(3m 2+4)，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ •AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 1-2，y 1）（x 2-2，y 2）=（x 1-2）（x 2-2）+y 1y 2，=（my 1-127）（my 2-127）+y 1y 2，=（m 2+1）•y 1y 2-12m 7（y 1+y 2）+12249=-（m 2+1）4×12249(3m 2+4)+12m7(3m 2+4)+12m 7•12m7(3m 2+4)+12249=12249（-4m 2+43m 2+4+m 23m 2+4+1）=0，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AE ⊥AF ．【解析】 （1）由题意可得，解得即可求出椭圆的方程，（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设过点B的直线方程为x=my+，代入椭圆方程+=1，根据韦达定理和向量的运算可得到•=0，即可证明．本题考查饿了椭圆的方程以及直线和椭圆的位置关系，考查了韦达定理，向量的运算等知识，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．。
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哈九中2010—2011学年度高二上学期期末考试
理科数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页）
第 I 卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分共60分。
请将答案填涂在客观
题答题卡上）
1．已知双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．53
B ．43
C ．54
D ．32
2.命题甲：向量b a ,共线,命题乙:向量b a ，所在的直线平行.则甲是乙的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.与命题 “若M a ∈，则M b ∉”等价的命题是( )
A. 若M a ∉，则M b ∉
B. 若M b ∉，则M a ∈
C. 若M a ∉，则M b ∈
D. 若M b ∈，则M a ∉
4．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点分别为12,,4F F b =，离心率35e =，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，
则2ABF ∆的周长为（ ）
A ．10
B ．12
C ．16
D ．20
5．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=只有一个交点，那么实数k 的值是（ ）
A ．
15,13 B ．15
3
±
C ．1±
D ．15,13±± 6．若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，； ②αγβγαβ⊥⇒⊥，∥； ③l l αβαβ⊥⇒⊥，∥．
其中正确的命题的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 7.在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )
A.30O
B. 45O
C. 60O
D. 90O 8．已知抛物线C 的方程为2
1
2
x y =，过点(0,1)A -和点(,3)B t 的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．(,1)(1,)-∞-+∞
B ． (,2)(2,)-∞-+∞
C ．(,22)(22,)-∞-+∞
D ．22(,)(,)22
-∞-
+∞
9. 设D C B A ,,,是空间不共面的四点，且满足0=•AC AB ，0=•AD AC ，0=•AD AB 则BCD Δ是 ( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定
10．二面角l αβ--为60 ，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且
,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为（ ）
A ．a
B ．2a
C ．3a
D ．5a
11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）
A ．48
B ．56
C ．64
D ．72
12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（ ）
A ．（0,22）
B ．（1,22）
C ．（0,62+）
D ．(62-,62+）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13.命题“02,1≤≥∃x x ”的否定是_______________________.
14．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =__________. 15．已知S 是△ABC 所在平面外一点，D 是SC 的中点，
若BD ＝xAB yAC zAS ++
，则x ＋y ＋z ＝ ．
16. 关于x 的方程2
x －x 2－02=+a 有实数根的一个必要不充分条件为___________.
三、解答题（共70分，要求写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17．一个多面体的直观图和三视图如图所示，F E ,分别为PC PB ,中点. (1) 证明:EF ∥平面PAD ； (2) 求三棱锥E -ABC 的体积.
18.（12分）设命题:p 实数x 满足0342
2<+-a ax x ，其中0<a ；
命题:q 实数x 满足062
≤--x x 或0822
>-+x x 。
且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件。
求a 的取值范围。
19．（12分）如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在的平面互相垂直，ΔABE 是等腰直角三角
形，AB=AE ，FA=FE ，∠AEF=45O 。
（1）求证：EF ⊥平面BCE ；
（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证：P M ∥平面BCE ； （3）求二面角F —BD —A 的余弦值。
20．（本题满分12分）
已知抛物线21:4
C y x =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上的一个动点，过点P 且与抛物线C 相
切的直线记为l 。
（1）求焦点F 的坐标及准线方程；
（2）当点P 在何处时，点F 到直线l 的距离最小？
21．如图，已知四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60O ，E ，F 分别是BC ，PC 的中点。
H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为26。
（1） 证明：AE ⊥PD ；
（2） 求异面直线PB 与AC 所成的角的余弦值； （3） 若AB=2，求三棱锥P —AEF 的体积。
22．（本题满分12分）
已知动点,A B 分别在x 轴、y 轴上，且满足2AB =，点P 在线段AB 上，且AP tPB =
（t 是不为零的常数）。
E A B
F D C M P P
A D
C
B
E
F
设点P 的轨迹为曲线C 。
（1） 求点P 的轨迹方程；
（2） 若2t =，点,M N 是C 上关于原点对称的两个动点（,M N 不在坐标轴上），点3(,3)2
Q ，求Q M N ∆的
面积S 的最大值。
参考答案
1——12 AADDDC CBBBAC 13．02,1∀>≥x x 14．—
4
1
15．0
16．R （或其它A [)+∞
,1是A 的真子集） 17．（1）略——5’
（2）
3
1
——5’ 18．),3(a a P = ——3’
=Q （-∞，-4） [-2,+∞） ——3’ p ⌝是q ⌝的必要不充分条件则p 是q 充分不必要条件——3’
≤a -4或≥a -3
2
——3’
19．（1）略——4’ （2）略——4’
（3）面FBD 法向量)3,1,1(=n ——2’
11
11
3cos =
θ——2’ 20．（1）F （0，1）——2’
准线y=-1——2’
（2）由题意知l 斜率一定存在，设l:y=kx+b 与抛物线方程联立，0=Δ得=2
k -b ——4’
12+=k d ——2’
当0=k 时，1min =d ，此时P （0，0）——2’
21．（1）略——4’
（2）
42
——4’ （3）6
3
——4’
22．（1）设A （a,0）,B(0,b),P(x,y),由AP tPB = 得
y t
t
b x t a +=+=1,)1(——2’ 由2=AB 得点P 轨迹方程为1)1(4)1(42
22
22=+++t t y t x ——2’
当2=t 时，C 的方程为116
9492
2=+y x ——1’
设直线方程为kx y =与C 方程联立得2
2)4(16
9x k +-1=0
易得0>Δ 2
24318k
k MN ++=
——2’
点Q 到直线的距离为2
13
23k
k d +=——2’
得k k
S +=441
2，当且仅当=k -2时——1’
S 有最大值22——2’。