最新浙教版九年级数学下册1.0第一章解直角三角形公开课优质PPT课件(4)
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新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形(2)》公开课课件.ppt
铅垂 h
高度
i i 坡度或坡比
坡角
l l水平长度
i h:l
例3
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽
6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1＝
1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长 度精确到0.1米）
（2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用 多少土石方（精确到1立方米？
2.0
C
D
1:2.5 1:2
A
B
E
F
w4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶 AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
w(1)求坡角∠ABC的大小; w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需 多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
A
D
B
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
AD
AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它 B C 的里口宽BC(结果精确到1mmm).
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面
加宽两米,坡度由原来的1:2改成
1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,
求: (1)原背水坡的坡角和加宽后
的背水坡的坡角 ;
(2)加宽后水坝的横截面面积增
加了多少?(精确到0.01)
i1＝1∶3
i2=1∶2.5
EF
如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2
米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面
浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》课件(共34张PPT)
3 3
0 1 0
2 2
3 2
1
0
不存在
2 2
1 2
1
3
互余两角三角函数关系: sin(90°-A)=cosA tanAtanB=1 同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1 cos(90°-A)=sinA
sin A tan A cos A
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）
500 3 250 3 m 2
北
C
B 500
300 东 O
在Rt△BOC中, ∠BOC＝45°,
BC OC 250 3 m
250 1 3 3 60 14000 m h 14 km h
∴AB＝AC+BC
250 250 3 250 1 3 m
2 2
tan
h 3.5 0.7, l 5 2
35
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为35°.
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°， AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 解：Rt△ABC中 ∠B=90°-∠A=40° A 3
a sin A AB
答:船的航速约为14km/h.
例.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角α＝30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座 建筑物的高.（结果保留根号） 分析: 过D作DE∥BC, 问题可化归为解Rt△ABC 和Rt△AED. C E A β α
D
B
已知:BC＝24m, ∠α＝30°, ∠β＝60°. 求:AB，CD的高.
0 1 0
2 2
3 2
1
0
不存在
2 2
1 2
1
3
互余两角三角函数关系: sin(90°-A)=cosA tanAtanB=1 同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1 cos(90°-A)=sinA
sin A tan A cos A
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）
500 3 250 3 m 2
北
C
B 500
300 东 O
在Rt△BOC中, ∠BOC＝45°,
BC OC 250 3 m
250 1 3 3 60 14000 m h 14 km h
∴AB＝AC+BC
250 250 3 250 1 3 m
2 2
tan
h 3.5 0.7, l 5 2
35
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为35°.
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°， AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 解：Rt△ABC中 ∠B=90°-∠A=40° A 3
a sin A AB
答:船的航速约为14km/h.
例.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角α＝30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座 建筑物的高.（结果保留根号） 分析: 过D作DE∥BC, 问题可化归为解Rt△ABC 和Rt△AED. C E A β α
D
B
已知:BC＝24m, ∠α＝30°, ∠β＝60°. 求:AB，CD的高.
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数》优课件
第一章 解直角三角形 问题 甲队分在和别两乙在个队倾倾斜斜角角为不3同0°的和斜40坡°的上斜都坡步上行了
步15行0米了，15请0米问,则哪乙个队队比登甲得队高高? 多少米? B
如 AB图=1,5已0米知,在∠RAt=△4A01°B.C1.（中求锐第,B∠C角1的C课三=长R时角.t∠）函, 数
150米
B
150米
40°
C
A
想一想
B
B B
B B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角 三角形ABC有什么关系?
(2)
BC 和 B1C1
AB
AB1
,
AC 和 AC1 ,
AB
AB1
BC 和 B1C1 有什么关系?
AC
AC 1
(3)如果改变B在AB上的位置
呢?
A CC CC C C1
B
A
C
一般地，对于每一个确定的
w(2)若sin A=sin B，则∠A ∠B.
w如图,分别根据图(1)和 图(2)求∠A的三个三角函 数值.
B
B
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)
(2)
w老师提示: w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
谈谈今天的收获
w直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
w在直角三角形中,若一个锐角确定,那
锐角α，在角的一边上任取
一点B，作BC⊥AC于点C，
BC, AC, BC AB AB AC
都是一个确定的值，与点B在 角的边上的位置无关.
BC AC BC
比值
,
,
AB AB AC
都是锐角α的三角函数.
步15行0米了，15请0米问,则哪乙个队队比登甲得队高高? 多少米? B
如 AB图=1,5已0米知,在∠RAt=△4A01°B.C1.（中求锐第,B∠C角1的C课三=长R时角.t∠）函, 数
150米
B
150米
40°
C
A
想一想
B
B B
B B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角 三角形ABC有什么关系?
(2)
BC 和 B1C1
AB
AB1
,
AC 和 AC1 ,
AB
AB1
BC 和 B1C1 有什么关系?
AC
AC 1
(3)如果改变B在AB上的位置
呢?
A CC CC C C1
B
A
C
一般地，对于每一个确定的
w(2)若sin A=sin B，则∠A ∠B.
w如图,分别根据图(1)和 图(2)求∠A的三个三角函 数值.
B
B
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)
(2)
w老师提示: w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
谈谈今天的收获
w直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
w在直角三角形中,若一个锐角确定,那
锐角α，在角的一边上任取
一点B，作BC⊥AC于点C，
BC, AC, BC AB AB AC
都是一个确定的值，与点B在 角的边上的位置无关.
BC AC BC
比值
,
,
AB AB AC
都是锐角α的三角函数.
《第一章 解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (1)
假设tanB=cos∠DAC，
〔１（〕２A）C与若BsDi相nC等＝吗１？２说明，理B由C=；１２，求ABD的长。D
C
１３
解 〔１〕
在Rt △ABD和△ ACD中，tanB=AD ，cos∠DAC ＝AD
BD
AC
因为tanB=cos∠DAC，所以 AD ＝ AD
故 BD=AC
BD AC
例题赏析
例3 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A
假设tanB=cos∠DAC，
〔１〕AC与BD相等吗？说明理由；
B
（２）若sinC＝ １２ ，BC=１２，求AD的长。
D
C
１３
解
〔２〕
Байду номын сангаас１２ 在Rt △ACD中，因为sinC＝
１３
设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，
所以BC=18k=12,故k= ２
２３
所以AD=12×
＝８
３
例题赏析
例4
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘 货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方
向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，
货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解 过点A作AD⊥BC于D,设AD=x A
N1
N
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
30˚
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= ６0˚，
弦值和余弦值〔 A
〕
A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。
23，, 在在△RtA△BCA中BC,中若∠, Cs=i9n0A°=√, 22AC,=ta√nB3=,√A3B=，2,则Ta∠n BC2=
〔１（〕２A）C与若BsDi相nC等＝吗１？２说明，理B由C=；１２，求ABD的长。D
C
１３
解 〔１〕
在Rt △ABD和△ ACD中，tanB=AD ，cos∠DAC ＝AD
BD
AC
因为tanB=cos∠DAC，所以 AD ＝ AD
故 BD=AC
BD AC
例题赏析
例3 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A
假设tanB=cos∠DAC，
〔１〕AC与BD相等吗？说明理由；
B
（２）若sinC＝ １２ ，BC=１２，求AD的长。
D
C
１３
解
〔２〕
Байду номын сангаас１２ 在Rt △ACD中，因为sinC＝
１３
设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，
所以BC=18k=12,故k= ２
２３
所以AD=12×
＝８
３
例题赏析
例4
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘 货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方
向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，
货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解 过点A作AD⊥BC于D,设AD=x A
N1
N
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
30˚
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= ６0˚，
弦值和余弦值〔 A
〕
A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。
23，, 在在△RtA△BCA中BC,中若∠, Cs=i9n0A°=√, 22AC,=ta√nB3=,√A3B=，2,则Ta∠n BC2=
新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形复习》公开课课件.ppt
B
┌ C D
C
再见
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:29:39 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
礁的危险吗?
北
A
w要解决这个问题，我们可以将其数
东
学化，如图：
w请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
B
CD
钢缆长几何
w如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成 40°夹角，且DB5m.现再在CD上方2m处加固另 一根钢缆ED，那么，钢缆ED的长度为多少 (结果 精确到0.01m)？
w怎么 做?
A
⌒
D 60°
A
D
45° 75°
B
C
┓
B
E
C
[达标练习三]
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克 准备通过一座和山顶的水平距离为1000米，山 高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡， 试问：它能不能通过这座小山？
新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形2》课课件
解直角三角形(3)
复习:
1. 解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形.
2.两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
A
3ห้องสมุดไป่ตู้°12′
F
43°24′
D E
B
32.6
C
如图，在地面上的A点测得树顶C的仰角为 30°，沿着向树的方向前进6米到达B处， 测得树顶端C的仰角为45°.请画出测量示 意图，求出树高CD（精确到0.1米）
C
A
BD
小结： 1.找到实际问题与“解直角三角形”间 的
联系点； 2.分析题意后能画出准确的示意图
在Rt△BDE中， ∵ BE＝DE×tan a
＝AC×tan a ∴AB＝BE＋AE
＝ AC×tan a ＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米） 答: 电线杆的高度约为10.4米．
如图，某飞机于空中A
处探测到目标C，此时飞行
高度AC＝1200米，从飞机上 看地面控制点B的俯角 a＝16゜31′，求飞机A到控制 点B的距离.（精确到1米）
距离哨所500M的A处有一艘船向正东方向航行，
经过3分时间后到达哨所东北方向的B处。问船
从A处到B处的航速是每时多少KM（精确到
1KM/h）
北
A
C
B
30
45
o
东
例4.为知道甲,乙两楼间的距离,测得两楼
之间的距离为32.6m,从甲楼顶点A观测 到乙楼顶D的俯角为35 ° 12 ′,观测到 乙楼底C的俯角为43 ° 24 ′.求这两楼 的高度(精确到0.1m)
复习:
1. 解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形.
2.两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
A
3ห้องสมุดไป่ตู้°12′
F
43°24′
D E
B
32.6
C
如图，在地面上的A点测得树顶C的仰角为 30°，沿着向树的方向前进6米到达B处， 测得树顶端C的仰角为45°.请画出测量示 意图，求出树高CD（精确到0.1米）
C
A
BD
小结： 1.找到实际问题与“解直角三角形”间 的
联系点； 2.分析题意后能画出准确的示意图
在Rt△BDE中， ∵ BE＝DE×tan a
＝AC×tan a ∴AB＝BE＋AE
＝ AC×tan a ＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米） 答: 电线杆的高度约为10.4米．
如图，某飞机于空中A
处探测到目标C，此时飞行
高度AC＝1200米，从飞机上 看地面控制点B的俯角 a＝16゜31′，求飞机A到控制 点B的距离.（精确到1米）
距离哨所500M的A处有一艘船向正东方向航行，
经过3分时间后到达哨所东北方向的B处。问船
从A处到B处的航速是每时多少KM（精确到
1KM/h）
北
A
C
B
30
45
o
东
例4.为知道甲,乙两楼间的距离,测得两楼
之间的距离为32.6m,从甲楼顶点A观测 到乙楼顶D的俯角为35 ° 12 ′,观测到 乙楼底C的俯角为43 ° 24 ′.求这两楼 的高度(精确到0.1m)
浙教版数学九下第1章解直角三角形复习课课件
1、若tan(β+20°）=
，β为锐角，则β=__4_0_°
2、已知A是锐角，且tanA=3,则
3、在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= ,则sinB的值为__ ；
4、已知锐角A的顶点在原点,始边为x轴的正半轴,终边
经过点(3,4),则sinA= ,cosA=
；tanA= ；
练一练
5、在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦
C、已知斜边和一个锐角
D、已知两直角边
2、在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
(1)若∠A=300，b=10,则a=
,c=
;
(2)若sinA= 4 ，c=x+2,a=x,则b= 5
，cosA= ;
(3)∠A=300，斜边上的高CD= 3 ,则AB=
；
例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 ∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花 圃的面积?
非直角三角形:添设辅助线转化为 解直角三角形
解直角三角形
h
1、坡度 i＝ ＝ tanα（α为坡角）
l
视线
h α
l
2、仰角和俯角
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
解直角三角形
解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
D
C
B
C
D
试一试
1、在下列直角三角形中，不能解的是（ B ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
A
D
B
C
二、解直角三角形
1、三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
，β为锐角，则β=__4_0_°
2、已知A是锐角，且tanA=3,则
3、在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= ,则sinB的值为__ ；
4、已知锐角A的顶点在原点,始边为x轴的正半轴,终边
经过点(3,4),则sinA= ,cosA=
；tanA= ；
练一练
5、在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦
C、已知斜边和一个锐角
D、已知两直角边
2、在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
(1)若∠A=300，b=10,则a=
,c=
;
(2)若sinA= 4 ，c=x+2,a=x,则b= 5
，cosA= ;
(3)∠A=300，斜边上的高CD= 3 ,则AB=
；
例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 ∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花 圃的面积?
非直角三角形:添设辅助线转化为 解直角三角形
解直角三角形
h
1、坡度 i＝ ＝ tanα（α为坡角）
l
视线
h α
l
2、仰角和俯角
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
解直角三角形
解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
D
C
B
C
D
试一试
1、在下列直角三角形中，不能解的是（ B ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
A
D
B
C
二、解直角三角形
1、三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形(2)》公开课课件
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
谈谈今天的收获
教学目标：
1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过 程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。
2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。
重点和难点：
1.本节教学的重点解直角三角形的应用。 2. 例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所
O
解: 连结AB, 由题意得
AB＝45m, OB＝36.3m
B
45
36
由弧长公式 l ＝
得
n＝
180 l
nπ
nπR 180
,
＝ 31.8104××4356.3≈71.06(度). O
C
A
作OC⊥AB于C.
∵OA＝OB, ∴AB＝AC
∴AB＝2AC
且∠AOC＝
1 2
∠AOB＝35.530
∴AC＝OAsin∠AOC
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就
越陡.
试一试
1、如图
1）若h=2cm， l=5cm，则i= 2 ； 5
2）若i=1:1.5， h=2m，则l= 3m ；
2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度
i=1：2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度=
，
tana= 40m ；
1
B
2
h
C
l
A
例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为
2、如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,其中
燕尾角∠B=550,外口宽AD=188mm,燕尾槽的深度是
70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).
（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
谈谈今天的收获
教学目标：
1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过 程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。
2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。
重点和难点：
1.本节教学的重点解直角三角形的应用。 2. 例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所
O
解: 连结AB, 由题意得
AB＝45m, OB＝36.3m
B
45
36
由弧长公式 l ＝
得
n＝
180 l
nπ
nπR 180
,
＝ 31.8104××4356.3≈71.06(度). O
C
A
作OC⊥AB于C.
∵OA＝OB, ∴AB＝AC
∴AB＝2AC
且∠AOC＝
1 2
∠AOB＝35.530
∴AC＝OAsin∠AOC
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就
越陡.
试一试
1、如图
1）若h=2cm， l=5cm，则i= 2 ； 5
2）若i=1:1.5， h=2m，则l= 3m ；
2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度
i=1：2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度=
，
tana= 40m ；
1
B
2
h
C
l
A
例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为
2、如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,其中
燕尾角∠B=550,外口宽AD=188mm,燕尾槽的深度是
70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).
新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》优课件
本题是已知 一边,一锐角.
解：在Rt△ABC中，因为
∠CAB=90゜-∠DAC=50゜，BA
C B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=tan∠CAB，
所以BC=AB•tan∠CAB=2000×tan50゜ ≈2384(米).
又因为 AB = cos 50，
AC
所以 AC= AB = 2000 3111(米 )
cos50 cos50
边分别为a、b，这组邻边所夹的锐角为r时，则它
的面积能否用这三个已知量来表示呢？
小结
1．弄清俯角、仰角、方位角等概念的意义，明确各 术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念， 才能恰当地把实际问题转化为数学问题
2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形， 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．
60° B
C
D
2米
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18
答：敌舰与A、B两炮台的距离 分别约为3111米和2384米.
在解直角三角形的过程中，常会遇到近 似计算，本书除特别说明外，
解：在Rt△ABC中，因为
∠CAB=90゜-∠DAC=50゜，BA
C B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=tan∠CAB，
所以BC=AB•tan∠CAB=2000×tan50゜ ≈2384(米).
又因为 AB = cos 50，
AC
所以 AC= AB = 2000 3111(米 )
cos50 cos50
边分别为a、b，这组邻边所夹的锐角为r时，则它
的面积能否用这三个已知量来表示呢？
小结
1．弄清俯角、仰角、方位角等概念的意义，明确各 术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念， 才能恰当地把实际问题转化为数学问题
2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形， 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．
60° B
C
D
2米
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18
答：敌舰与A、B两炮台的距离 分别约为3111米和2384米.
在解直角三角形的过程中，常会遇到近 似计算，本书除特别说明外，
【数学课件】九年级下第1章解直角三角形课件(浙教版共6份)(4)
3、已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面 直径（精确到0.1cm）
1、如图，在Rt△ABC中，C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个 有效数字）
参考数据sin500=0.766 cos500=0.642
（求a，b 和∠B）
解：Rt△ABC中
b c
得
:
c
b cos
A
20 cos 450
b
20
C
2
③ 由ta n A a 得 : a b tan A 20 tan450 20 b
③已知一锐角和邻边
（4）a=5，c=10；
解: ① b c2 a2 102 52 5 3
a
② sin A a 1
A
∠A=30° b
∟
C
c2
③∠B=90°- ∠A
=60°
④已知一直角边和斜边
(5)a 5, b 5 3
解: ① c a2 b2 52 (5 3)2 10
a
∟
② ta n A a 5 3 A b C b 5 3 3 ∠A=30°
③∠B=90°- ∠A
=60°
⑤已知两直角边
B
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
cos A AC
AB
AC
AB
cos A
5.5 cos 300
C
≈6.4（米）
30º 5.5米
A
tan A BC AC
BC tan A.AC tan 30o.AC 3.2米
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
1、如图，在Rt△ABC中，C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个 有效数字）
参考数据sin500=0.766 cos500=0.642
（求a，b 和∠B）
解：Rt△ABC中
b c
得
:
c
b cos
A
20 cos 450
b
20
C
2
③ 由ta n A a 得 : a b tan A 20 tan450 20 b
③已知一锐角和邻边
（4）a=5，c=10；
解: ① b c2 a2 102 52 5 3
a
② sin A a 1
A
∠A=30° b
∟
C
c2
③∠B=90°- ∠A
=60°
④已知一直角边和斜边
(5)a 5, b 5 3
解: ① c a2 b2 52 (5 3)2 10
a
∟
② ta n A a 5 3 A b C b 5 3 3 ∠A=30°
③∠B=90°- ∠A
=60°
⑤已知两直角边
B
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
cos A AC
AB
AC
AB
cos A
5.5 cos 300
C
≈6.4（米）
30º 5.5米
A
tan A BC AC
BC tan A.AC tan 30o.AC 3.2米
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
2022年浙教初中数学九下《解直角三角形》PPT课件4
3
,
cosA=
3 2
例2：已知平顶屋面的宽度L为10m，坡 屋顶的设计高度h为3.5m，（如图）。你
能求出斜面钢条的长度和倾角a。
练习： 如图东西两炮台A、B相距2000米， 同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的 南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的
正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到 1米）
答：敌舰与A、B两炮台的距离分 别约为3111米和2384米.
在解直角三角形的过程中，常会遇到近 似计算，本书除特别说明外，
边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2 2，
tan A 3 3
∠A=
30 0 tanA 3 ∠A= 60 0
tanA1∠A= 45 0
解直角三角形中的边角关系
B
a
C
C
已知 a, ｂ ∠A, a ∠A, b ∠A, C
ｂ
A
解直角三角形
tanA＝
a b
C＝
a sinA
a＝b×tanA
C＝ a2+b2
b＝
a tanA
C＝
b cosA
a＝c×sinA
(2)当x = –2时，求二次根式 2 1 x 的值。
2
随堂练习 2
1. 求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1 ) x 1 (2 ) 4 x 2 (3 ) 1
x (4 ) 3 x
随堂练习 3
2.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值：
(1)x = 0 (2)x = 1 (3)x =‐1
2022年浙教初中数学九下《第一章解直角三角形》PPT课件4
（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=____6_0_°___。
（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ A ）
A、60°<α<90°
B、0°< α <60°
C、30°< α <90° D、0°< α <30°
（4）如果 coAs1 3tan B30那么△ABC是（D）
2
A、直角三角形
(1)若∠A=300，b=10,则a=
,c=
;
(2)若sinA= 4 ，c=x+2,a=x,则b= 5
，cosA= ;
(3)∠A=300，斜边上的高CD= 3 ,则AB=
；
例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 ∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花 圃的面积?
1 解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
根据题意得：10xy234x2230 0.1xy65y42
2 解：设甲、乙速度分别为x千米/小时， y千米/小时，根据题意得：
4(xy)36 x4 366x2(366y) y5
（１）求p，q的值
（２）若这根金属棒加热后长度伸长到２．０１６ 米，问此时金属棒的温度是多少？
求公式中未知系数的这种方法，叫做 “待定系数法”
你能完成课本49页的作业题3吗？ 请试试看，相信你能行！
例2:通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以 下信息:
1.快餐总质量为300克
2.快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质
及是否符合题意).
列二元一次方程组解应用题的 步骤：
1.审题；
2.设未知数；
3.列方程组； 4.解方程组；
新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》优质优课件
C.10 D.9
11．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝28，sinA＋sinB＝
75，则c＝_2__0_．
12．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边 上的中线，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.
(1)求BC的长； (2)求tan∠DAE的值．
解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝ 90°，在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴
解：(1)c＝ a2＋b2＝ 42＋82＝4 5
(2)a＝tabnB＝tan1600°＝103＝103 3，c＝sibnB＝sin1600°＝103＝203 3 2
(3)a＝c×sinA＝20× 23＝10 3，b＝c×cosA＝20×12＝10
9．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 2 ，AB＝ 2 2，解这个直角三角形．
解：∵∠C＝90°，AC＝ 2，AB＝2 2，
∴sinB＝AACB＝12，∴∠B＝30°，
∴∠A＝60°.BC＝ AB2－AC2 ＝ 8－2＝ 6
10．(4分)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，tanA＝
1 2
，D
是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin∠ABD＝ ( A)
3
10
3
4
A.5 B. 5
∵AB∥CF，∴∠BCM＝45°，∴BM＝BC×sin45°＝12
2×
2 2
＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝4 3，
∴CD＝CM－MD＝12－4 3
15．(12分)如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图， 已知BC＝2 m，CD＝5.4 m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF 约为多少米？( 3≈1.73，结果精确到0.1 m)