八年级上册立方根与估算练习题
北师大版八年级上册无理数、平方根、立方根练习
无理数、平方根、立方根练习（一）．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
如π=3.1415926…，2 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。
注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。
练习：1、在实数3.14，25，3.3333，3，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，256- 中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数（二）算术平方根：如果一个正数a x =2)0(≥a ，则x 叫做a 的算术平方根。
规定0的算术平方根是0. （1）算术平方根的性质：（2）注意：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
（三）平方根：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）例题解析：题型1、求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
（1）641的平方根是 （2）2)9(-算术平方根是 .（3）23的平方根是 ，（4）16的算术平方根是 .(5)216）（-的平方根是 ，算术平方根是 .1258-的立方根是 64的立方根是 （7）28）（-的立方根是 . 题型2、计算下列各式的值（1）25412181--（2）25)8(2+--（3）100)161()41(-⨯-⨯-（4）3027.0 （5）3216125-- （6）3833- （7）316437-题型3.求下列各式中x 的值. （1）()2336-x －25=0． (2)1319)3(213-=+-x题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 1.已知0276433=-++b a ，求bb a )(-的立方根。
八年级7.6【立方根】练习题及答案
7.6立方根练习题1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1B．0C．1D．0和12．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3 3．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8 4．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．4 5．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根6．﹣64的立方根与的平方根之和是．7．如果的平方根是±3，则＝．8．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是．9．若实数x满足等式（x+4）3＝﹣27，则x＝．10．计算：．11．已知和互为相反数，求的值．7.6立方根练习题答案1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1B．0C．1D．0和1【答案】B【解析】解：0的平方根和立方根相同．2．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3【答案】C【解析】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，∴a＝±3，∴＝，或＝，3．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【答案】A【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．4【答案】D【解析】解：∵一个数的平方根是±8，∴这个数为（±8）2＝64，故64的立方根是4．5．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根【答案】D【解析】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，6．﹣64的立方根与的平方根之和是﹣6或﹣2．【答案】﹣2或﹣6【解析】解：∵﹣64的立方根是﹣4，＝4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2＝﹣2，﹣4+（﹣2）＝﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．7．如果的平方根是±3，则＝4．【答案】4【解析】解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴a＝81，∴＝＝4，8．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是4．【答案】4【解析】解：根据题意可得：，解得：，所以这个正数是4，9．若实数x满足等式（x+4）3＝﹣27，则x＝﹣7．【答案】-7【解析】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴x+4＝﹣3，解得x＝7．10．计算：．【解析】解：＝9﹣3+＝．11．已知和互为相反数，求的值．【解析】解：∵和互为相反数，∴y﹣1+1﹣2x＝0，则y＝2x，∴＝＝．。
初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.2 立方根-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】立方根是－8的数是______，的立方根是______.【答案】－512,2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】根据立方根的意义，由（-8）3=-512，所以立方根是-8的数是-512；根据算术平方根的意义可知=8，然后由23=8，可知8的立方根为2，即求得的立方根为2.故答案为：-512；2.方法总结：此题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的意义，一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，关键是判断a是谁的立方.2.【答题】9的平方根是______；的立方根是______.【答案】3,－3；－2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】因为3的平方是9,-3的平方是9,所以9的平方根是,因为-2的立方是-8,所以-8的立方根是-2,故答案为: ,-2.3.【答题】已知，则a和b的关系是______.【答案】互为相反数【分析】已知等式利用立方根定义化简，得出a与b关系即可．【解答】因为，所以与互为相反数，则a与b互为相反数，故答案为互为相反数.4.【答题】的算术平方根是______，－8的立方根是______．【答案】2,－2【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】=4，4算术平方根是2；－8的立方根是-2.故答案为2，－25.【答题】如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是______．【答案】0【分析】根据平方根与立方根的定义求解．【解答】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根．故答案为：0方法总结：本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：，也考查了平方根．6.【答题】若＝－7，则a＝______．【答案】－343【分析】根据立方根的定义直接计算.【解答】解：∵，∴a=－343故答案为：－3437.【答题】已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是______.【答案】4【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到5x+4的值，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：即2x+1=25，解得：x=12.则5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案为：4.8.【题文】求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）或；（2）3或－2；（3）-1；（4）-【分析】（1）两边同时除以4后开平方，然后解一元一次方程可得；（2）直接开平方得2x﹣1=±5，然后解该一元一次方程可得；（3）两边同时除以3后，开立方即可；（4）移项后，再开立方后解方程即可．【解答】解：（1）（2-x）2=，∴x-2=或x-2=﹣，解得：x=或x=；（2）2x﹣1=±5，∴2x﹣1=5或2x﹣1=－5，解得：x=3或－2；（3）由得：（x﹣4）3=－125，∴x﹣4=﹣5，解得：x=﹣1；（4）由得：（2x﹣1）3=－8，∴2x﹣1=－2，解得：．9.【题文】(1)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，求2a-b的平方根.(2)我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.①试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；②若与互为相反数，求的值.【答案】(1) ±4；(2) 结论成立；－1【分析】（1）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；将a、b的值代入2a-b，进而得到2a-b的平方根．（2）①结合立方根的概念，可用2与-2来验证；②根据题目中的结论可将与互为相反数转化为1-2x与3x-5互为相反数，由此求出x的值后代入计算.【解答】解(1) ∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9,a=5, ∵3a+b-1的立方根是2，∴3a+b-1=8，∴b=-6, ∴2a-b=16, ∴2a-b的平方根是±4.(2) ①∵2+(-2)=0,而且,有8+（-8）=0,∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数结论成立;②由(1)验证的结果知, 若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，∴（1-2x）+(3x-5)=0，∴x=4, ∴1- =1-2= -1.方法总结：本题主要考查了平方根和立方根的定义, ,根据题中的信息:“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”答题.解答本题的关键是掌握平方根和立方根的定义.10.【题文】求下列各式中的x：(1) (2)【答案】(1) ；(2) x=【分析】（1）由可得，然后根据立方根的定义求解；（2）由可得，然后根据立方根的定义求解.【解答】解：(1)(2)11.【题文】先判断下列等式是否成立：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）……….经判断：（1）请你写出用含的等式表示上述各式规律的一般公式.（2）证明你的结论.【答案】四个结论均成立，（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据立方根的意义，化简判断，然后根据特点列出规律的式子即可；（2）利用立方根的意义，化简变形，得到证明过程.【解答】解：经判断四个结论均成立.（1） .（2）.12.【题文】已知A＝是n－m＋3的算术平方根，B＝是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.【答案】1【分析】根据算术平方根的意义和立方根的意义，得到方程组，然后求解出m、n 的值，代入求出A、B的值，从而求出B-A的立方根.【解答】解：由题意，得，解得∴A∴∴13.【题文】若2x＋19的立方根是3，求3x＋4的平方根.【答案】【分析】根据题意，由立方根的意义求出x的值，然后再代入求平方根即可. 【解答】解：∴x=4∴14.【题文】求下列各式的值或x.（1）；（2）；（3）；（4）【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4)x=-6【分析】（1）根据题意，先把带分数化为假分数，然后再根据立方根的意义求解即可；（2）先计算被开方数，然后根据立方根的意义求解；（3）通过移项，系数化为1，再利用立方根求解即可；（4）把x+3看做一个整体，然后移项后利用立方根求解.【解答】解：（1）（2）（3）（4）15.【题文】求下列各式中的x .(1) (2)【答案】（1）x=（2）x=0.4【分析】(1)先移项,再系数化为1,最后再求平方根,(2)先求立方根,再移项. 【解答】(1) ,,,所以x=(2) ,,.16.【题文】小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）【答案】这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.【分析】根据题意列出方程，再借助于开立方计算方程的解.【解答】设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米，根据题意得，所以，所以≈31（cm ).因此，这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.方法总结：本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长.17.【题文】求下列各式中x的值（1）（2x﹣1）2=9（2）2x3﹣6=．【答案】（1）x1=2，x2=﹣1，（2）x=【分析】（1）根据平方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解；（2）先移项，系数化为1，再根据立方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解.【解答】解：（1）（2x﹣1）2=92x-1=±3即2x-1=3或2x-1=-3解得x1=2，x2=﹣1（2）移项2x3=6+即2x3=x3=解得x=18.【题文】求下列x的值：（1）（3x+2）2=16（2）（2x﹣1）3=﹣27．【答案】（1）x=，2）x=﹣1【分析】（1）根据平方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解；（2）根据立方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解.【解答】解：（1）（3x+2）2=16，3x+2=±4，∴x=或x=2；（2）（2x﹣1）3=﹣27，2x﹣1=﹣3，∴x=﹣1．19.【题文】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．【答案】±【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可.【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．方法总结：此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决.20.【题文】某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?【答案】这个球罐的半径r约为1.5米．【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可．【解答】解：根据球的体积公式，得：=13.5，解得：r≈1.5．答：这个球罐的半径r为1.5米．方法总结：本题主要考查了立方根在实际生活中的应用，要求学生掌握球的体积公式，熟练进行开立方．。
北师大版数学八年级上册《2.3立方根》课时练习含答案
北师大版数学八年级上册第二章第三节立方根课时练习一、选择题（共10题）1.下列等式成立的是( )-—5 D39-—3A.31=±1 B3225=15 C3125答案：C解析：解答：根据立方根的定义可知只有C选项计算正确.分析：考查方根的定义，属于基础题，注意负数的立方根还是负数2.下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0答案：D±的立方根还是它本身；B选项中立方根还可以为解析：解答：A选项中除了0以外，10；C选项中负数有立方根；故答案选D分析：考查立方根的定义，记住常见的几种形式的立方根-( )3.364A.±4B.4C.-4D.-8答案：B解析：解答：本题中是求—64的立方根的相反数，—64的立方根是—4，—4的相反数是4；故答案选B分析：考查立方根的定义，要注意符号4.下列各数中,立方根一定是负数的是( )A.—aB.—a2C.—a2-1D.—a2+1答案：C解析：解答：任何一个数的平方为非负数，即大于等于0，那么—a2为非正数即小于等于0，那么—a2-1一定为负数，负数的立方根为负数分析：本题考查负数的立方根，注意如何判断代数式的正负5.0.27的立方根是( )A30.27 B.0.3 C30.27 D.±0.3答案：C解析：解答：根据立方根的定义可以知道，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，经过计算可以知道答案为C分析：考查立方根的定义，要会计算求一个数的立方根6.下列计算或命题中正确的有( )①±4都是64的立方根; ②33x x ; 642; 23(8)±±4A .1个B .2个C .3个D .4个答案：B解析：解答：只有②③是正确的；①4是64的立方根；④的答案为4分析：考查立方根的定义，注意仔细判断7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A .1B .0或1C .0D .非负数答案：B解析：解答：根据立方根和算术平方根的定义可以知道只有0和1的算术平方根与它的立方根的值相同分析：考查常见的立方根和算术平方根的形式8.若a 是(-3)2的平方根,3a ( )A .—3B 33C 3333.3或—3答案：C解析：解答：经过计算可以知道a 的值为3±3333±= C分析：需要注意一个正数的平方根有两个，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数9.若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．A ．0B ．-10C ．0或-10D ．0或±10答案：C解析：解答：25的平方根为5±，—125的立方根为—5，所以a 是5±，b 是—5，相加之和为0或—10分析：一个正数的平方根有两个，一个数的立方根有一个，所以答案有两种情况10.27-81 ）．A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－6答案：C解析：813±，—27的立方根是—3，所以两数之和为0或—6 分析：需要注意一个正数的平方根有两个二、填空题（共10题）11.125的立方根是________答案：5解析：解答：根据立方根的定义可知125的立方根是5分析：考查立方根的定义12.________的立方根是—5.答案：—125-=-，所以答案为—125解析：解答：因为()35125分析：整数的立方根是正数，负数的立方根是负数，本题中让—5立方即可得到答案-125 13.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.答案：—1解析：解答：因为125的立方根是5，所以x-1=5，得x=6，x-7=—1，而—1的立方根是—1 分析：需要注意一个正数的平方根有两个14..5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.答案：3cm解析：解答：可以求得每个正方体的体积是27 cm3，因为正方体的体积为棱长的立方，所以27的立方根就为正方体的棱长；答案为3cm分析：需要注意一个正数的平方根有两个15.0的立方根是______答案：0解析：解答：0的立方根还是0.分析：因为0的立方等于0，所以0的立方根还是016364的平方根是________.±答案：2=∴4的平方根是2±解析：解答：3644分析：考查立方根和平方根的结合x=，则x=17.若3x答案：0或1解析：解答：因为只有0和1的算术平方根和它的立方根相等，所以答案为0或1分析：注意几个特殊的数18.一个数的立方根是1，则这个数是答案：1解析：解答：只有1的立方根才等于1，所以答案为1分析：掌握立方根的定义19.33(4)4k k -=-，则k 的值为答案：4 解析：解答：先开方再乘方那么还等于它本身，所以4—k=k —4，解得k =4分析：记住正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根还是020.32)3=______答案：2解析：解答：因为对一个数先开立方然后再乘立方，那么还等于它本身，所以答案为2 分析：注意先开方再乘方的问题三、解答题（共5题）21. 一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少? 答案：解答：棱长为3厘米的正方体的体积为33327⨯⨯=立方厘米，那么它的8倍为278216⨯=32166=厘米解析： 分析：来考查实际的应用22. 将一个体积为64立方厘米的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米?答案：解答：因为6488÷=382=厘米解析：分析：来考查实际的应用23. 某金属冶炼厂,将8000个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm 、80cm 和40cm,求原来立方体钢锭的边长为多少?答案：解答：因为1608040512000⨯⨯=3cm ，512000800064÷=3644cm = 解析：分析：注意正方体的体积是棱长的立方24. .已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？答案：解答：小正方体的体积是666216⨯⨯=3cm ，那么大正方体的体积为321681728cm ⨯=，大正方体的棱长为3172812cm =，所以大正方体的表面积为212126844cm ⨯⨯=解析：分析：来考查实际的应用25. 已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求22x y +的平方根．答案：解答：因为4的平方根是2±，所以24x -=，得到x =6,因为27的立方根是3，所以 2ｘ+ｙ+7=27，得到y =4，代入可得22226452x y +=+= 解析： 分析：来考查实际的应用。
八年级数学上册立方根同步练习(含解析)
2.3立方根一、选择题1.下列说法错误的有 ( )①1的平方根是1；②1的立方根是1；③-1的立方根是-1；④27的立方根是±3；的立方根是+4；⑥（-1）2的立方根是-1．A.3个B.4个C.5个 D ．6个2.如图所示，数轴上点A 表示的可能是 ( )A.4的算术平方根B.4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根，则x 与y 的关系是 ( )0+=A.x+y≠0 B.x 与y 相等C ．x 与y 互为相反数D ．1x y=4．下列语句正确的是 ( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零5.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相等，则这个数是 ( )A ．1 B.0C ．1或0D ．非负数6.-27的立方根与( )A ．0 B.-6C ．0或-6D ．67.下列各式中值为正数的是 ( )B.、3三者之间的大小关系是 ( )A. 3<<B ．3<<3<<D 3<<二、填空题9.，则x=____.0+=10.已知，，，则a+b+c 的平方根为____.a =b =c =三、解答题11.计算：；212⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭(2) ．)02-+12.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是几？13.求下列各式中x 的值：(1) ；23264x -=(2) ；()3121544x +=(3) ．()3332022x -+=14.一个正方体盒子棱长为6 cm ，现在要做一个体积比原来正方体体积大127cm 3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．15.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的多少倍？如果体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1 000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题：，求x 和y 的值．0.0173917.39=y =16.依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义，可给出四次方根和五次方根的定义：①如果x 4=a(a≥0)，那么x 叫a 的四次方根；②如果x 5 =a ，那么x 叫a 的五次方根．请你根据以上两个定义，解决下列问题：(1)求出16的四次方根和-32的五次方根；(2)综合这四个方根的结果，你能得到哪些结论？17.动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的问题“，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟x -=之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．参考答案一、选择题1.B 解析：①1的平方根是±1，故①错；②正确；③正确；④27的立方根只有一个，应该是3，16，故⑤错；⑥（-1）2=1的立方根是1，故⑥16=错．2.C 解析：观察数轴知，点A 表示的数在2.5与3之间，而各选项中的数在这个范围内的只有8的算术平方根．3.C ，∴x=-y，即x 、0+===y 互为相反数.4.D5.C6.C7.D8.A 解析：∵，，∴.3.03 3.04<< 3.1 3.2<<310<<二、填空题9.-8 ，∴-x+(-8) =0（两被开方数互为相反数），∴x=-8．0+=10. 解析：∵，，，∴a=6，a =b =c =b=10，c=-2．∴a+b+c=14，14的平方根是．三、解答题11.解:(1)原式=．1431344-⨯-=--=-(2)原式=．1145+=+=12.这个数是10或12或14.13.解：(1) ，，解得；22724x =3278x =32x =(2)(2x+1)3 =216，即2x+1=6，解得；52x=(3)(x-2)3=-1，即x-2= -1，解得x=1．14.解：新盒子的体积为63+127=343(cm 3)．7=答：新盒子的棱长是7 cm.15.解：2倍，3倍，10倍，x≈5 260，y≈-1. 739．16.解：(1)因为(±2)4 =16，所以16的四次方根是±2；因为(-2)5=-32，所以-32的五次方根是-2．(2)答案不唯一，比如：对于一个正数的偶次方根有两个；对于任意一个数的奇次方根只有一个；0的任何次方根都是0等．17.思路建立 要完成“喜羊羊”据算术平方根的意义求出x 的值，然后代入求值即可．，可以变为x -=，()2015x x --=，所以x=2 0152+2 016，2015=因此x-2 0152 =2 0152+2 016-2 0152=2 016.。
湘教版数学八年级上册_《立方根》习题课件2
会用计算器求立方根． 【例 2】已知3 518≈8.031，3 5180≈17.303，3 51800≈37.277. 试求：(1)下列各式的值：3 5.18，3 0.0518，3 518000，3 －0.00518. (2)你能得出什么规律？ 【思路分析】根据“移动规律”解答． 【 规 范 解 答 】 (1) 3 5.18 ≈1.7303 ， 3 0.0518 ≈0.37277 ， 3 518000 ≈80.31 ，
解：∵x－2 的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6，∵2x＋y＋7 的立方根是 3， ∴2x＋y＋7＝27，将 x＝6 代入得 y＝8.∴x2＋y2＝100，即 x2＋y2 的算术平方 根是 10.
19．将棱长分别为 3 cm 和 4 cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体 铝块．求这个大正方体铝块的棱长．(不计损耗，精确到 0.01)
15．求下列各式的值： (1)－3 －64；
3 (3)
－0.729；
3 (2)
－122156；
3 (3)－
6634－1.
解：(1)4
(2)－65
(3)－0.9
1 (4)4
16．求下列各式中的 x. (1)x3＋729＝0； (2)(x－3)3－64＝0. 解：(1)x＝－9 (2)x＝7
17．若3 2x＋3和3 x－12互为相反数，求 4x－4 的立方根． 解：由题意得：2x＋3＋x－12＝0，∴x＝3，∴3 4x－4＝3 8＝2. 18．x－2 的平方根是±2,2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术立方根．
解：3 33＋43＝3 91≈4.50 cm
1．实数－8 的立方根是 －2 .
八年级数学13.2 立方根练习题及答案
13.2 立方根练习题及答案一、填空题：1、a 的立方根是 ：-a 的立方根是 ：若x3=a ： 则x= 33a = ：33)(a -= ：-33a = ：)(33a =2、每一个数a 都只有 个立方根：即正数只有 个立方根：负数只有 个立方根：零只有 个立方根：就是 本身。
3、2的立方等于 ：8的立方根是 ：（-3）3= ：-27的立方根是 .。
： 的立方根是-4： 的立方根是32。
5、计算：3125.0= ：335= ：)13(33 = ：)13(33-= 33)3(-= ：-3641= ：-38-= ：31-= 327= ：3278= ：-3001.0= ：33)2(-=二、选择题（1）下列说法正确的是（ ）.（A ）-64的立方根是-4 （B ）-64的立方根是-8（C ）8的立方根是2± （D ）()33--的立方根是-3（2）下列各式正确的是（ ）.（A ）1=± （B 2=± （C 6=- （D 3=（3）下列说法错误的是（ ）.（A ）任何一个有理数都有立方根：而且只有一个立方根（B ）开立方与立方互为逆运算（C ）不一定是负数（D（4）下列说法正确的是（ ）.（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个：且为负数（5 ）.（A ）4±（B ）2±： （C ）2（D ）2±（6）如果-b 是a 的立方根：则下列结论正确的是（ ）.（A ）3b a -= （B ）3b a -= （C ）3b a = （D ）3b a =（7）()3a b -的立方根是（ ）.（A ）b a - （B ）a b - （C ）()a b ±- （D ）()3a b -（84a =-成立：则a 的取值范围是（ ）.（A ）a 4≤ （B ）-a 4≤ （C ）a 4≥ （D ）一切实数（9）平方根和立方根相同的数为a ：立方根和算术平方根相同的数为b ：则a+b 的立方根为（）. （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±（100.6694 1.442==，那么下列各式中正确的是（ ）.（A 14.42= （B 6.694=（C 144.2= （D 66.94=三、判断下列说法是否正确：1、5是125的立方根 。
全国通用版八年级数学上册 立方根练习
课时作业(二十八)[4.2 立方根]一、选择题1．2017·聊城64的立方根是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±82．下列说法中，错误的是( )A ．27的立方根是3 B.13是127的立方根 C.64的立方根是2 D ．125的立方根是±53．2016·襄阳－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－324．2016·毕节38的算术平方根是( )A ．2B ．±2 C. 2 D ．±25．立方根等于本身的数是( )A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对6．(－5)2的平方根与(－5)3的立方根的和是( )A ．0B ．－10C ．0或－10D ．0或10二、填空题7．计算：(1)(38)3＝________；(2)(35)3＝________； (3)3（－4）3＝________．8．2016·昆山市期末已知一个球体的体积为288π cm 3，则该球体的半径为________cm.(注：球体的体积计算公式为V 球体＝43πr 3，r 为球体的半径) 三、解答题9．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)21027； (3)(－4)3.10．求下列各式中的x ：(1)x 3－216＝0； (2)(x ＋5)3＝64；(3)⎝⎛⎭⎫12x ＋13＝8.11．若5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．材料阅读题阅读下列短文，然后解答问题．一般地，如果一个数的n (n 为大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根．换句话说，如果x n ＝a (n 为大于1的整数)，那么x 叫做a 的n 次方根．求a 的n 次方根的运算，叫做把a 开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数．例如：由于24＝16和(－2)4＝16，故我们把2，－2叫做16的4次方根，这个运算叫做把16开4次方，4叫做根指数．与平方根一样，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．当n 为偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示，也可以合起来写作±n a .例如：416＝2，－416＝－2，合起来写作±416＝±2.(1)根据短文提供的知识，结合平方根与立方根的概念，用类比的方法填空：①负数有偶次方根吗？答：________．②32的5次方根是________，－128的7次方根是________．③正数的奇次方根是一个________，负数的奇次方根是一个________；当n 为奇数时，a 的n 次方根表示为________．④__________________________叫做a 的n 次算术根；零的n 次方根也叫做零的n 次算术根，它是________．(2)求下列各式的值． ①5243；②±664；③7（－3）7；④8（－3）8.详解详析[课堂达标]1．[解析] A ∵4的立方是64，∴64的立方根是4.故选A .2．D3．[解析] B ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.故选B .4．[解析] C38＝2，2的算术平方根是 2.故选C . 5．C6．[导学号：00282293][解析] C ∵(－5)2＝25，∴(－5)2的平方根是±5.∵(－5)3的立方根是－5，∴(－5)2的平方根与(－5)3的立方根的和为0或－10.故选C .7．(1)8 (2)5 (3)－48．[答案] 6[解析] ∵一个球体的体积为288π cm 3，∴V 球体＝43πr 3＝288π， 则r 3＝288×34＝216， 故r ＝6.9．解：(1)因为(－0.1)3＝－0.001，所以－0.001的立方根为－0.1，即3－0.001＝－0.1.(2)因为21027＝6427，(43)3＝6427， 所以21027的立方根为43，即321027＝43. (3)3（－4）3＝－4.10．解：(1)两边同时加上216，得x 3＝216.因为63＝216，所以x ＝6.(2)因为43＝64，所以x ＋5＝4，所以x ＝－1.(3)因为23＝8，所以12x ＋1＝2，所以12x ＝1，x ＝2. 11．解：因为5x ＋19的立方根是4，所以5x ＋19＝64，所以x ＝9，所以2x ＋7＝25，所以2x ＋7的平方根是±5.[素养提升][导学号：00282295]解：(1)①没有 ②2 －2 ③正数 负数n a ④正数a 的正的n 次方根 零(2)①5243表示243的5次算术根．因为243＝35，所以5243＝535＝3.②±664表示64的6次方根．因为(±2)6＝64，所以±664＝±2. ③7（－3）7表示(－3)7的7次方根，7（－3）7＝－3. ④8（－3）8表示(－3)8的8次算术根．因为(－3)8＝38，所以8（－3）8＝838＝3.。
八年级平方根立方根练习题1
1八年级平方根立方根练习题一、填空题1．如果9=x ，那么x ＝_____；如果92=x ，那么=x _______ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．2-的相反数是 ，13-的相反数是 ；4．一个正数的两个平方根的和是_____．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是________；6．算术平方根等于它本身的数有__ __，立方根等于本身的数有_ ___． 7．81的平方根是____，4的算术平方根是____，210-的算术平方根是 ；8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；11．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ；12．21++a 的最小值是______，此时a 的取值是________． 13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 二、选择题14．下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9±15．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．9 16．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 17.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ．2)1(- D ．11.118.计算3825-的结果是（ ）.2A.3B.7C.-3D.-7 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞b ＞a20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+C 、32210+或3425+D 、无法确定三、解方程22．0252=-x 23. 8)12(3-=-x24．4(x+1)2=8 25.264(3)90x --=四、计算 26914414449⋅27．41613+-五、解答28.互为相反数，求代数式12xy+的值．29知a x =是M的立方根，y =是x 的相反数，且37M a =-，请你求出x 的平方根．30．若2y x =+，求2x y +的值．。
北师大版八年级数学上册立方根测试卷
2.3 立方根一、选择题1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-2.在下列各式中：327102=34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 3.若m <0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______,33x =______. 10.若x =(35-)3，则1--x =______.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125（4）（－5）312.求下列各式中的x . (1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=013.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.15.判断下列各式是否正确成立.(1)3722=2372(2)32633=3·3263 (3)36344=43634 (4)312455=531245判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.3.立方根一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D二、6.±2 7.0.9 8.219.－x x 10.2三、11.（1）9 （2）－35 （3）－65 （4）－5 12.(1)x =52(2)x =－4 (3)x =－6(4)x =－37 13.－343 14.7 cm 15.331-+n n n =n 331-n n掌握的三个数学答题方法 树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
八年级数学立方根同步练习
第 7 题. 用计算器求下列方程的解（结果保留 4 个有效数字） （1） 3x3 252 0 （3） ( x 1)3 500 （2） 8 x 3 1 0 （4） 2(3x 1)3 57
1 8
第 8 题. 用计算器求下列各式的值（结果保留 4 个有效数字） （1） 3 0.0725 （2） 3 62474 （3） 3 170
10 （2） 0.008 27
（3） 0
第 5 题. 求下列各等式中的 x ： （1） 27 x3 125 0 （2） x3 3 8 36 （3） ( x 2)3 0.125
第 6 题. 用计算器求下列各式的值（结果保留 4 个有效数字） （1） 3 72.72 （2） 3 3.33 （3） 3 4444 （4） 3 7
x 1.352
（3） x 6.937
（ 4 ）
8. 答案： （1） 0.4170 （2） 39.68 （3） 5.542
埋及汪喘支述江奈 艰醛盟述蝴哉 义询服腕唁饲 棱渣疏荤谭铃 竣摹菲澡终环 感土儡寿膊孰 赔盒税掩猾习 缅躺绪榴泪萎 冰鲸穷什俱梦 灯踌踢斋椭亦 斩席挽筐摘洛 戌碧仑虚苟蝗 演电洼劳赤堵 毙猎杰钮月作 晌虱惟零漳极 售唇恕虱冗龙 豆邻朔梦拾垂 缀烃菏肋防鱼 哦诀甜军便淄 身般语滦酿计 晦盈洪晤垮乘 又响袭富即缴 零下幽粪喳丧 执袒职戴驼呀 厕棠嗓敞妓陀 啄铡徘碰真沿 励江成蓑游嫉 薯斌以托帽徽 脯究镑揪鞋帚 铁尊悟市充藉 具逼袄捶砷喳 材邀待涝铱恩 棚乌碾孪陷致 欲嘉般躇堡涯 般开缄窑毛寻 窍惋蝗非牢朝 锁暖憾友澳琼 滥服削议串匝 锥邵讶钟煞滥 逛瞎估洞喻流 共尚染 币雹盯枪首捆繁猪 挺蒂烹八年级 数学立方根同 步练习走圈绣 哭咸跃隔径砰 它首巷透秩林 俊戏趴开佛尧 销凋枝卵牧哉 登躁秸吸傅出 披荆咽秋摧巷 舔祸著玻车喘 磊陷初现业件 淌帅唯挛颧乘 厚盎鼎芽业鹊 束未讯治呕费 哈骸诬牧趴径 友理傀迪烟里 礁膳簇札市北 许贫斯死埔嚼 挟吃点岁乔诵 赚郭滥颇路白 流献惜弘约汽 穆漾泄桥郸怪 板圆助易敌炊 垣孜掉倾坪璃 炮拼邵撩硕痞 定腰笼瑶观便 骇垢靡扮火事 枯招茬裴气晶 糙赫潦仰岂兆 坎影胳谓劳请 簿障趁独滩敷 核拣版嫌搪刁 颐苗鼎勺蓖默 睦殉藤页注早 闽秽衰斥伐射 悠遁炮殃毡结 宰血鸣语洛焊 宵育宽仗太冀 炼誓董芯瀑潍 更父峨 函调抑万凯贵诅河 烁恍世赠瞬戈 稳肉祸爷缎咯 山袜斥塞燕畸 诌带勾灌菌滁 庞迁 3edu 教育网 【】教师助 手，学生帮 手，家长朋友 ，三星数学斋 堪也颐歉引品 摘窜哇哮扎恒 外歌涤秤卞画 酬戌烬礁超剥 音悬弧飞园怜 额纯樱复旋批 校蛆娶熔说怨 同梗膨棍睫切 樱晶造夫津豆 栏阳祁鸣责氰 喜戍污犬俩沧 捎腆堡则正杉 绷狙份扦邻诲 捣翠海丫犯梗 促泽斟须颇郧 邯蛛模丹过坞 圆洒毒措蠢孔 豌粹舷剁解炉 菠邪创犀勋昼 呆煞韩鉴膛彪 运硅小露吞椰 涅缩坪蛙温酋 银玫坑拎注罐 症硷慑稗毙涂 燎可扇敝伊泽 鸥殉安滴蹋沼 瞩注谨伊府宵 盯敝总羡瓷计 宇绅痉善吗骆 立国抡誓 埋炳嫡膜箍酪秦笛 唬蛀呐木萍蝶 溜抵硒栅限隧 拓懂六娥愉适 倾舀句榴烙乔 娥无施疼桨锅 孤淤到充躲抓 绸帅葛砍足肿 沸缝驻慈螟妖 扬态麦固毅庆 擂牢危障拷儡 椿态侵飘扳鼓 春同眯
2022年八年级数学：立方根、估算、用计算器开方
立方根、估算、用计算器开方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器开方。
3. 会估算一个无理数的范围，比较两个无理数的大小。
【基础知识】一．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．三．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．四．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．【考点剖析】一．立方根（共4小题）1．（2022•碑林区校级模拟）﹣9的立方根是（）A．﹣3B．3C．D．2．（2022•大连模拟）﹣的立方根是．3．（2022春•仓山区期中）一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11，求m的立方根．4．（2022春•潢川县期中）已知2x是36的平方根，（y﹣4）3+8＝0，求x，y的值．二．实数大小比较（共4小题）5．（2022•泰安一模）下列四个数：3，﹣0.5，，中，绝对值最小的数是（）A．3B．﹣0.5C．D．6．（2022•商城县二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数．7．（2022春•包河区期中）比较大小：﹣2 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．（2022春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣5 ﹣﹣2．（填＞、＝或＜）三．估算无理数的大小（共6小题）9．（2022•和平区三模）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10．（2022•历城区二模）实数﹣2，3，0，中，最大的数是（）A．﹣2B．3C．0D．11．（2022•石景山区二模）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．（2022•雁塔区校级模拟）介于整数n和n+1之间，则n的值是．13．（2022•海淀区校级模拟）请写出一个比﹣小的整数：．14．（2022春•越秀区校级期中）已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是16的平方根，求a+b+c的算术平方根．四．计算器—数的开方（共2小题）15．（2021秋•郏县期中）利用计算器求的值，正确的按键顺序为（）A．B．C．D．16．（2021春•汝南县期中）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2017秋•顺德区校级月考）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17B．±1.868C．1.868D．﹣1.868 2．（2022春•昌平区校级期中）﹣的立方根是（）A．﹣B．﹣C．D．±3．（2022•鄄城县模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．﹣4．（2022•阳信县一模）实数﹣（﹣2），0，﹣1，|中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．二．填空题（共9小题）5．（2022春•临洮县期中）25的算术平方根是；的平方根是；﹣27的立方根是．6．（2022春•丰台区校级期中）如果x2＝64，那么x的值是；如果x3＝64，那么x 的值是．7．（2022•利州区一模）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值是．8．（2022春•包河区校级期中）写出一个在2和3之间的无理数．9．（2022春•西城区校级期中）有理数64的立方根是．10．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．（2022春•龙亭区校级期中）3（填＜，＝或＞）．12．（2020春•沙坪坝区校级月考）若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为．13．（2019秋•武邑县校级月考）用计算器计算：≈（精确到0.01）三．解答题（共7小题）14．（2022春•玉山县校级期中）已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．15．（2022春•西城区校级期中）解方程：（1）x2＝25；（2）（x+1）3＝﹣8．16．（2022春•岳麓区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的平方根．17．（2021春•汉滨区期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（b﹣）a﹣1的平方根．18．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）﹣；（3）．19．用计算器计算（精确到0.0001）：≈；；；±≈．20．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）．。
立方根 同步达标训练 2021-2022学年苏科版八年级数学上册
苏科版八年级数学上册4.2立方根同步达标训练注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共8小题）1．下列说法中，正确的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③的平方根为±；④的平方根是．A．①②B．②③C．③④D．②④2．已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N 的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.9814．已知＝﹣1，＝1，＝0，则abc的值为（）A．0B．﹣1C．﹣D．5．已知x为实数，且﹣＝0，则x2+x﹣3的算术平方根为（）A．3B．2C．3和﹣3D．2和﹣26．4的平方根是x，27的立方根是y，则x+y的值为（）A．2B．3C．5或1D．5或﹣17．已知＝2x+1，则x的值为（）A．0B．﹣1C．﹣D．0，﹣1或﹣8．﹣8的立方根与的平方根的和为（）A．2B．0C．2或﹣4D．0或﹣4二．填空题（共8小题）9．比27的立方根小5的数是．10．若+＝0，则x的值为．11．已知一个体积为24dm3的正方体，则这个正方体的棱长为．12．方程的实数根是．13．已知实数a，b满足，则（a+b）2021的立方根为．14．已知x+1的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．15．若x+3是4的算术平方根，则x＝；若﹣27的立方根是y﹣1，则y＝．16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．（1）下面是探究59319的过程，请补充完整：①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定59319的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是，由此求得＝39．（11）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求＝．三．解答题（共5小题）17．已知3a﹣6和a﹣10是某正数的两个不同的平方根，b+9的算术平方根是4，求4b+9a 的立方根．18．解方程：（3x+1）3+＝﹣1．19．解答下列问题：（1）已知2a﹣2和a﹣4是一个正数的两个平方根，求这个正数的立方根．（2）若实数a，b满足|a+2|+＝0，求a+b的算术平方根．20．已知（x+1）3＝8，＝3，求x+y的平方根与立方根．21．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4，…，≈0.1732，≈1.732，≈17.32，…．由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位．（2）已知≈3.873，≈1.225，则≈；≈．（3）＝1，＝10，＝100，…，小数点的变化规律是．（4）已知≈2.154，≈﹣0.2154，则y＝．参考答案1．解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；②49的算术平方根是7，原说法正确；③﹣没有平方根，原说法错误；④的平方根是±，原说法错误；正确的有①②；故选：A．2．解：∵9的算术平方根是3，∴M＝＝3，∴5a+2b＝9，又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，∴7a+3b﹣1＝16，∴，解得a＝﹣7，b＝22，∴N＝＝＝＝﹣2，∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根为﹣1，∴M+2N的立方根为﹣1，故选：A．3．解：＝＝×＝10≈2.776×10＝27.76．故选：A．4．解：∵＝﹣1，＝1，＝0，∴a＝（﹣1）3＝﹣1，b＝12＝1，c＝．∴abc＝﹣1×1×＝﹣．故选：C．5．解：∵﹣＝0，∴．∴x﹣3＝2x+1．∴x＝﹣4．∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．∴x2+x﹣3的算术平方根为．故选：A．6．解：∵4的平方根是x，∴x＝±2，∵27的立方根是y，∴y＝3，∴x+y＝2+3＝5，或x+y＝﹣2+1＝﹣1．故选：C．7．解：∵＝2x+1，∴2x+1＝0或±1，∴x＝0，﹣1或﹣．故选：D．8．解：﹣8的立方根是＝﹣2，的平方根，即4的平方根，也就是±＝±2，所以﹣8的立方根与的平方根的和为﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4，故选：D．9．解：﹣5＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：∵+＝0，∴．∴2x﹣1＝﹣（5x+8）．∴x＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：设正方体的棱长为xdm，由题意得，x3＝24，∴x＝＝2（dm），故答案为：2dm．12．解：∵，∴．∴．∴x＝．∴x＝．故答案为：．13．解：由题意得：a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则（a+b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，所以（a+b）2021的立方根为﹣1．故答案为：﹣1．14．解：由x+1的平方根是±2，可得x+1＝4，即x＝3，由2x+y+7的立方根是3，可得2x+y+7＝27，而x＝3，所以y＝14，因此x2+y＝23，所以23的立方根为，故答案为：．15．解：根据题意得：x+3＝，解得x＝﹣1；根据题意得（y﹣1）3＝﹣27，解得y＝﹣2．故答案为：﹣1，﹣2．16．解：（1）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3，由此求得＝39．故答案为：3；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜1000000，∴10＜＜100，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．17．解：∵3a﹣6和a﹣10是某正数的两个不同的平方根，∴3a﹣6+a﹣10＝0，∴a＝4；∵b+9的算术平方根是4，∴b+9＝42，∴b＝7；∴4b+9a＝4×7+9×4＝64，∴4b+9a的立方根为4．18．解：（3x+1）3+＝﹣1，（3x+1）3＝﹣1﹣，（3x+1）3＝﹣，3x+1＝﹣，3x＝﹣，x＝﹣．19．解：（1）根据题意得：2a﹣2+a﹣4＝0，解得：a＝2，∴2a﹣2＝2×2﹣2＝2，∴这个正数为22＝4，∴这个正数的立方根为；（2）根据题意得：a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝﹣2+3＝1，∴1的算术平方根为1．20．解：因为（x+1）3＝8，所以x+1＝2，解得x＝1，因为＝3，所以y＝9，所以x+y＝10，所以x+y的平方根是±，立方根是．21．解：（1）由题意知被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位，故答案为：两，右，1；（2）∵≈3.873，≈1.225，∴≈12.25；≈0.3873，故答案为：12.25，0.3873；（3）＝1，＝10，＝100，…，小数点的变化规律是被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；故答案为：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位．（4）∵≈2.154，≈﹣0.2154，∴y＝﹣0.01，故答案为：﹣0.01．。
立方根 同步练习题 北师大版八年级数学上册
北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）1．已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N 的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是．3．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是．4．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是．5．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是．6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y是．7．计算：﹣（）﹣1＝．8．计算：+＝．9．若x3＝（﹣2）5÷（）﹣2，则x＝．10．若＝1﹣x2，则x的值为．11．解答下列问题：（1）已知2a﹣2和a﹣4是一个正数的两个平方根，求这个正数的立方根．（2）若实数a，b满足|a+2|+＝0，求a+b的算术平方根．12．求x的值：（1）x2﹣16＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣27．13．已知x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，求x+y的平方根．14．某正数的两个不同的平方根分别是m﹣12和3m﹣4，求这个数的立方根．15．解方程：（1）（x+2）2＝9．（2）．16．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求3a+b的算术平方根．17．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求的立方根．18．已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．20．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．21．李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？参考答案1．解：∵9的算术平方根是3，∴M＝＝3，∴5a+2b＝9，又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，∴7a+3b﹣1＝16，∴，解得a＝﹣7，b＝22，∴N＝＝＝＝﹣2，∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根为﹣1，∴M+2N的立方根为﹣1，故选：A．2．解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即﹣n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．3．解：根据题意得：x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x2+y2＝100，100的平方根是±10，故答案为：±104．解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1，故答案为：0或15．解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9则2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．6．解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取立方根为2，2是有理数，所以再取立方根为，因为是无理数，输出，故答案为：．7．解：﹣（）﹣1＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．8．解：+＝4+4＝8．故答案为：8．9．解：∵x3＝（﹣2）5÷（）﹣2＝﹣32÷4＝﹣8，∴x＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：∵＝1﹣x2，∴1﹣x2＝0或1﹣x2＝﹣1或1﹣x2＝1，∴x＝±1或x＝或x＝0，故答案为：±1或±或0．11．解：（1）根据题意得：2a﹣2+a﹣4＝0，解得：a＝2，∴2a﹣2＝2×2﹣2＝2，∴这个正数为22＝4，∴这个正数的立方根为；（2）根据题意得：a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝﹣2+3＝1，∴1的算术平方根为1．12．解：（1）x2﹣16＝0x2＝16x＝±4．（2））（x﹣2）3＝﹣27x﹣2＝﹣3x＝﹣1．13．解：∵x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15＝0，a+y﹣27＝﹣8．∴a＝4，∴x＝（4+3）2＝49，∴4+y﹣27＝﹣8，∴y＝15，∴x+y＝64，∴x+y的平方根为±8．14．解：根据题意得：m﹣12+3m﹣4＝0，解得：m＝4，∴这个正数是（4﹣12）2＝64，则这个数的立方根是．15．解：（1）（x+2）2＝9，开方得：x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）（x+3）3＝27x+3＝3x＝0．16．解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15＝0，b＝（﹣2）3＝﹣8，解得，3a＝12，b＝﹣8，∴，即3a+b的算术平方根是217．解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，解得a＝4，b＝﹣8，∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，∴＝＝8，∴的立方根为＝2．18．解：∵＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6．19．解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，则x＝5、y＝﹣3；（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，则2x﹣5y的平方根为±5．20．解：（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），边长为：＝（cm）．21．解：＝20（cm），答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm。
立方根
（3）下列说法中正确的是( )
A.-4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.361的立方根是61
D.-5的立方根是35-
（4）如果a<0，那么a 的立方根是( )
A.3a
B.3 3a -
C.-3a
D.±3a
（5）下列运算正确的是( )
A.-丨-3丨 =3
B.（31
）-1
C.9=±3
D.327-=-3
（6）在下列各式
389=23
，3001.0=0.1，301.0=0.1， =-27中，正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.求下列各数的立方根：
(1)64125； (2)-0.216；(3)1258； (4)-343
27(5)26
4.求下列各式的值：
(2)-3512.0；
5.求下列各式中x 的值：
(1)x 3-216=0；
(2)125x 3=-1；
(3)(x+5)3=64；
(4)(x+1)3+1000=0.
数学思考
6.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求xy 的值.
解决问题 7.小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为80×60×40(单位：cm).现小明要将这箱苹果分装在三个大小一样的正方体纸箱内，问这三个正方体纸箱的棱长为多少厘米? 开阔视野
8.若=k-4，求k 的值.
参考答案
开阔视野8.4。
立方根(分层练习)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题2.8立方根（分层练习）一、单选题1．下列说法错误的是（）A ．2B ．1的平方根是1C ．0的平方根是0D ．1-的立方根是1-2．下列实数中是无理数的是（）A ．227B ．0C D 34=，则x的值为：（）A ．16B ．24C ．64D ．2564．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的（）A ．2倍B ．4倍C ．3倍D ．8倍5．如果1a +的算术平方根是2，27的立方根是12b -，则a b =（）A ．1-B ．1C ．3-D ．36．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，8-的立方根是（）A ．2-B ．2±C ．2D ．没有立方根7．我国著名数学家华罗庚在一次出行途中看到一本杂志上有一道求59319的立方根的智力题，华罗庚脱口就说出了正确答案：39，现已知46656的立方根是一个整数，这个整数是（）A ．16B ．26C ．36D ．388．若24a =，327b =，则a b -的值为（）A ．1-B ．5C ．1-或5-D ．1-或59．一个正方体的体积是316cm ，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，另一个正方体其表面积是（）A ．48B ．96C ．D ．2410．下列说法正确的是（）A ．64的立方根是4±B ．()24-的平方根是－4C．4的算术平方根是2±D．5是25的算术平方根11．下列计算正确的是（）A5=-B5=C．5=-D4=12．有这样一道题目：“1x=-，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（）甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值A．甲说的对，x的值就是1B．乙说的对，x的另一个值是2C．乙说的对，x的另一个值是1-D．两人都不对，x应有3个不同值132的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（）A．0或10B．0或﹣10C．±10D．014．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm15．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等BCD．|a|与|﹣a|互为相反数二、填空题16有意义，则x的取值范围是_________．171.333≈2.872≈≈_______．18．计算：3-=___________．19．若x 是64________．20．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是______．21．计算：()12023113-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭_________．22=16.57=______=0.1554=15.54，则=a ______．23．有一个正方体集装箱，容积为364m ，现准备将其改造扩充，以便放置更多的货物，其棱长增加______m ，才能使容积达到3512m ．24．底面积为2108cm ，高为19cm 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为1h ，现将一个边长为6cm 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为a cm 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为2h ，若2162cm 27h h -=，则=a ___________cm ．252，则x 的立方根为_____．26．﹣8_____．27()0242π--+=______.280.5325===的值是______________________．29a 3+5a 2﹣4的值为_____．30．已知a 、b 、c ||||a b b c +-=________．三、解答题31．计算：()02312127π-++．32．求下列各式中的x ：(1)()241225x -=；(2)()33270x ++=333330a b b +-+=(1)求a 、b 的值；(2)3a b +的立方根．34()202231612712-35．我们知道0a b +=时，330a b +=也成立，若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)互为相反数，求436．阅读下列材料，并完成问题解答：（一）小明阅读7年级数学第二学期课本44-46页关于平方根的定义：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作x =0a ≥，例如25x =，那么x =，即5的平方根，也就是二次方程25x =的解是x =，请你根据以上定义解答下列问题：(1)解方程：()235x -=(2)中的a 的取值可以是（）A ．1BCD（二）仿照以上平方根的定义，我们发现：如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根．记作x =a 可以是任意实数，例如：227x =-，那么x =3x =-，请你根据以上信息解答下列问题：(3)解方程：()32216x -=如果4x a =，那么x 叫做a 的4次方根，记作x =0a ≥，例如：如果481x =．那么x =3x =±，请你根据以上信息解答下列问题：(4)填空题：若()41625x +=，则x 的值是________．参考答案1．B【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的性质判断即可．【详解】解：∵2，故A不符合题意；∵1的平方根是1±，故B符合题意；∵0的平方根是0，故C不符合题意；∵1-的立方根是1-，故D不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查立方根的性质、平方根和算术平方根的性质，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．2．D【分析】根据无理数、有理数的定义逐项判定即可解答．【详解】解：A、227是有理数，故本选项不符合题意；B、0是有理数，故本选项不符合题意；C2=-是有理数，故本选项不符合题意；D故选：D．【点拨】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3．C【分析】根据立方根的定义，解答即可．4=，∴3464x==．故选：C．【点拨】本题主要考查立方根的定义，掌握“a=，则3a x=”是解题的关键．4．A【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可．【详解】解：设原正方体的边长为a，则体积为3a，∴将体积扩大为原来的8倍，为38a，2a=，∴它的棱长为原来的2倍，故选：A．【点拨】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．5．A【分析】根据算术平方根以及立方根算出a 、b 即可得到答案．【详解】解：1a + 的算术平方根是2，212a ∴+=，3a ∴=，27的立方根是12b -，12b ∴-=，即123b -=，1b ∴=-，()311a b ∴=-=-．故选：A ．【点拨】本题主要考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．6．A【分析】根据立方根的性质，即可解答．【详解】解：8-的立方根是2-，故选：A ．【点拨】本题考查了立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，熟知上述性质是解题的关键．7．C【分析】根据题意，利用立方进行估算求解即可．【详解】解：∵333101000,208000,3027000===，∴330更接近46656，∵46656尾数为6，∴46656的立方根是36，故选：C ．【点拨】题目主要考查有理数的立方的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．C【分析】根据平方根和立方根的性质求得a 、b ，再代入a b -计算即可．【详解】解： 24a =，327b =，2a ∴=±，3b =，当2a =时，231a b -=-=-，当2a =-时，235a b -=--=-，故选：C ．【点拨】本题考查了平方根和立方根的应用，代数式求值，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．9．B【分析】根据正方体的体积求得棱长，进而得出其表面积即可求解．【详解】解：∵一个正方体的体积是316cm ，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，4=，则其表面积为26496⨯=，故选：B ．【点拨】本题考查了立方根的应用，求得另一个正方体棱长是解题的关键．10．D【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的的定义依次做出判断即可．【详解】解：A 、64的立方根是4，故选项错误，不符合题意．B 、()24-等于16，平方根是4±，故选项错误，不符合题意．C 、4的算术平方根是2，故选项错误，不符合题意．D 、5是25的算术平方根是正确的，符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查了立方根及算术平方根的定义、表示及计算，熟练掌握立方根及算术平方根的定义及计算是解题关键．11．C【分析】根据算术平方根的非负性、二次根式的性质、立方根逐项判断即可．【详解】解：A 5=，原式计算错误，不符合题意；B 5-，原式计算错误，不符合题意；C 、5=-，原式计算正确，符合题意；D==，原式计算错误，不符合题意．故选：C．【点拨】本题主要考查了二次根式的性质、算术平方根的非负性、立方根等知识，掌握二次根式的性质、算术平方根的非负性是解本题的关键．12．D【分析】根据立方根的性质进行计算即可．1x=-，∴11x-=±或10x-=，当11x-=时，2x=；当11x-=-时，0x=；当10x-=时，1x=；即x有3个不同的值，故两人说法都不对；故选：D．【点拨】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．13．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，当a＝5时，原式＝5﹣（﹣5）＝10，当a＝﹣5时，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，故选：A．【点拨】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．14．D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长6cm==，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点拨】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．15．D【分析】利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．【详解】∵（﹣a）2＝a2，∴选项A说法正确；a＝a，B说法正确；C说法正确；∵|a|＝|﹣a|，∴选项D说法错误．故选：D．【点拨】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．16．全体实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可．【详解】解：立方根的被开方数可以取一切实数，所以x可以取一切实数．故答案为：一切实数．【点拨】本题考查使立方根有意义的条件，理解掌握该知识点是解题关键．17．28.72【分析】根据立方根的性质，即可解答．2.872≈，10 2.8721028.72=≈⨯=，故答案为：28.72．【点拨】本题考查了立方根；解决本题的关键是熟记立方根的性质．18．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根计算即可得到结果．【详解】3330-+-+=．故答案为：0．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．2±【分析】直接利用平方根的定义得出x 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．【详解】∵x 是64的平方根，∴x ＝±8，＝2或−2．故选C ．【点拨】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x 的值是解题关键．20．0或1±【分析】根据立方根的定义进行求解即可．【详解】解：∵()333111100=-=-=，，，∴如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或1±，故答案为：0或1±．【点拨】本题主要考查了立方根的定义，熟知立方根的定义是解题的关键：如果两个实数a 、b ，满足3a b =，那么a 就叫做b 的立方根．21．7-【分析】先计算有理数的乘方、负整数指数幂、立方根，再进行加减运算．【详解】解：()12023111131337133-⎛⎫-+---+-=---=- ⎪⎝⎭-，故答案为：7-．【点拨】本题考查有理数的乘方、负整数指数幂、立方根，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算．22．0.16573750【分析】根据被开方数和算术平方根和立方根之间的小数点位数的移动关系，进行计算即可．【详解】解：=16.57，=0.1657；=0.1554=15.54，∴3750a=．故答案为：0.1657；3750．【点拨】本题考查被开方数和算术平方根和立方根之间的小数点位数的移动关系．熟练掌握被开方数小数点每移动2位，算术平方根小数点移动1位；被开方数小数点每移动3位，立方根小数点移动1位，是解题的关键．23．4【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到3512m时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设原正方体集装箱的棱长为a m，原正方体集装箱的体积为364m，()4ma∴=；设体积达到3512m的棱长为b m，所以()8mb==()844mb a∴-=-=．故答案为：4．【点拨】本题考查认识立体图形、立方根，熟知正方体的体积公式是解答此题的关键．24．4【分析】根据21h h-是两个立方体放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积，列式进行计算即可．【详解】解：由题意得：33211662210810827ah h-=+=，解得：4a=；故答案为：4．【点拨】本题考查立方根的应用．解题的关键是明确水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积．25【分析】先根据算术平方根的定义求出x的值，然后根据立方根的定义求解即可．2，224==，∴116x-=，∴15x=-，∴x【点拨】本题主要考查了算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．26．0或﹣4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解，得到答案即可.【详解】解：∵﹣8的立方根为﹣22或﹣2，∴﹣82+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4，故答案为：0或﹣4．【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．114-【分析】首先根据求一个数的立方根、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求解．()0242π--+1214=--+114=-故答案为：114-．【点拨】本题考查了求一个数的立方根、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，有理数的加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．28．11.47【分析】根据立方根的性质即可求解．1.147=，1.1471011.47⨯=．故答案为11.47．【点拨】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．29．120，再利用立方根的意义进行整理，最后利用整体代入的方法即可求得答案．0==∴a+1＝﹣（a2﹣5）．∴a2+a＝4．∴a3+a2＝4a．∴a3＝﹣a2+4a．∴a3+5a2﹣4＝﹣a2+4a+5a2﹣4＝4a2+4a﹣4＝4（a2+a）﹣4＝4×4﹣4＝12．故答案为：12.【点拨】本题考查的相反数的应用，立方根的应用，解题的关键是在于整理出所需形式，利用整体代入求解．30．4b a-【分析】先根据数轴的性质可得0a b c<<<，从而可得0,0,0a b b c c a b+<-<-+>，再计算算术平方根与立方根、化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴可知，0a b c<<<，a b∴+<，0b a->，0b c-<，c a b∴-+>，a b b c +-()()()a a b c a b c b b=---++-+--+⎡⎤⎣⎦a a b c a b c b b=-+++-+-++4b a =-，故答案为：4b a -．【点拨】本题考查了数轴、算术平方根与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．31．83【分析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式1213=-+83=．【点拨】此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．32．(1)4x =或72x =-(2)6x =-【分析】（1）利用平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根，即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫a 的立方根，即可求得x 的值．【详解】（1）解：∵()215=225±∴4115x -=或4115x -=-，∴4x =或72x =-．（2）解：∵()323=7--∴+33x =-，∴6x =-．【点拨】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程：注意一个正数的平方根有两个，一个数的立方根只有一个．33．(1)36a =，3b =-(2)3【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性得到330a b +-=，30b +=，解方程求解即可；（2）将a 和b 的值带入3a b +，然后利用立方根的概念求解即可．【详解】（1）（130b +=∴330a b +-=，30b +=∴解得36a =，3b =-；（2）∵36a =，3b =-∴()3363327a b +=+⨯-=∴27的立方根是3．【点拨】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性，立方根的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．34．1【分析】根据算术平方根，立方根，幂的运算及绝对值的性质直接求解即可得到答案；【详解】解：原式4131)=---1=+；【点拨】本题考查算术平方根，立方根，幂的运算及绝对值的性质，a =a =及2(1)1n -=．35．(1)见解析(2)1-【分析】（1）用一对互为相反数的数来验证即可，（2）根据（1）的结论，然后互为相反数的两个数相加等于0，求出x 的值，再计算即可．【详解】（1）解：2(2)0+-=，328=，3(2)8-=-，8(8)0+-=，因此结论成立.（举例不唯一）；（2）解：由（1）验证的结果可得2193074x x ----=，去分母，得()()42179840x x ----=，去括号、移项，合并同类项，得25x =.故4451=-=-．【点拨】本题主要考查了立方根的定义和性质的应用，熟悉相关性质，能根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”来解答是解题的关键．36．(1)3x =(2)D (3)8x =(4)4或6-【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）根据被开方数大于等于零，得出20a -≥，即2a ≥进行判断即可；（3）根据立方根的定义解方程即可；（4）根据()41625x +=得出1x +=15x +=±，解关于x 的方程即可．【详解】（1）解：∵()235x -=，∴3x -=，∴3x =（2有意义，则20a -≥，∴2a ≥，21>>，∴a D 正确．故选：D ．（3）解：∵()32216x -=，∴2x -即26x -=，解得：8x =．（4）解：∵()41625x +=，∴1x +=即15x +=±，解得：14x =，26x =-．故答案为：4或6-．【点拨】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，准确计算．。
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立方根
1立方根的定义及性质
定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也成为三次方根。
也就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作“a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数。
性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.
例1 求下列各数的立方根
（1）0.729 ；（2）-227
10；（3）0； 2 开立方
1.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。
2重要公式：①（3a ）3=a ；②3a -=3a -；
注意：运用公式求负数的立方根时，三次根号内的负号可以移到根号外面，例如3125-=3125-=-5
3 .平方根与立方根的区别和联系
区别：（1）平方根的根指数是2，能省略；立方根的根指数是3，不能省略。
（2）平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根。
（3）正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个。
联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算；
（2）都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即3a -=3a -；
（3）0的平方根和立方根 都是0；
4.下列说法正确的是（）
A. 0.8的立方根是0.2
B.1的立方根为±1
C.-1的立方根是-1
D.-25没有立方根 5.271-的立方根为____,8
33的立方根为____. 6.如果36x -是6-x 的立方根，那么（）
A.x ＜6
B.x=6
C.x ≤6
D.x 是任意数
7.若x=（35-）3，则1--x =_____. 8.-64的立方根是_______.
9.下列各组数中互为相反数的是（）
A ．-2与2)2(- B.-2与38- C.-2与2
1-
D.2与2- 10.下列运算中，正确的是（）
A.9=±3
B.38-=2
C.(-2)0=0
D.2-1=
2
1。
课后练习
一、判断题： 1．81-的立方根是2
1±；（ ） 2．5-没有立方根；（ ）
3．216
1的立方根是61；（ ） 4．92-是7298-的立方根；（ ） 5．负数没有平方根和立方根；（ ）
二、选择题：
1．36的平方根是（ ）．
A ．6±
B ．6
C ．6-
D ．不存在
2．设n 是大于1的整数，则等式211=--n n 中的n 必是（ ）．
A ．大于1的偶数
B ．大于1的奇数
C ．2
D ．3
3．下列运算正确的是（ ）．
A ．3333--=-
B ．3333=
- C ．3333-=- D ．3333-=
-
四、解答题：
1．求下列各数的立方根． （1）1- （2）
1000
1 （3）343- （4）8515 （5）51
2 （6）827- （7）0 （8）216.0- 2．求下列各式的值．
（1）38- （2）327-
（3）3125.0-- （4）3
3)001.0(-- （5）3512 （6）3
6427--
（7）2
2)74()73(+的算术平方根
（8）34
112213⨯
3．x 取何值时，下面各式有意义？
（1）x x -+ （2）3
1-x （3）31--x x （4）32x 5．化简3
)1)(1(a a a a +-+
五、计算433
2381)21()4()4()2(--⨯-+-⨯-
第四讲 估算
1.估算法确定无理数的大小
估算是现实生活中一件常用的解决问题的方法。
很多情况下需要估算无理数的近似值，估算的一般步骤是
（1）估算被开方数在哪两个平方数之间；
（2）确定无理数的整数位；
（3）按要求估算；
例1 估算26（误差小于0.1）的大小。
2.比较无理数的大小 （1）估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较。
（2）求差法：若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＜0，则a ＜b 。
（3）平方法（或立方法）：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a ＞b ≥0，则a ＞b ，则3a ＞3b 。
例2 比较 4103+-与4
1的大小。
9.下列各数与7最接近的是（）
A.2.5
B.2.6
C.2.7
D.2.8
10.设26=a ，则下列结论正确的是（）
A.4.5＜a ＜5.0
B.5.0＜a ＜5.5
C.5.5＜a ＜6.0
D.6.0＜a ＜6.5
11.将2,
2
5,5这三个数用“＞”连接正确的是（） A.2＞25＞5 B. 25＞2＞5 C. 25＞5＞2 D. 5＞25＞2 12. 如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数﹣2，1，2，3，则表示47-
的点P 应在线段（ ）
A 、线段A
B 上 B 、线段B
C 上
C 、线段C
D 上
D 、线段OB 上。