《数据结构—用C语言描述》习题答案

第七章图（参考答案）7．1（1）邻接矩阵中非零元素的个数的一半为无向图的边数；（2）A[i][j]= =0为顶点，I 和j无边，否则j和j有边相通；（3）任一顶点I的度是第I行非0元素的个数。

7．2（1）任一顶点间均有通路，故是强连通；（2）简单路径V4 V3 V1 V2;（3）0 1 ∞ 1∞ 0 1 ∞1 ∞ 0 ∞∞∞ 1 0邻接矩阵邻接表（2）从顶点4开始的DFS序列：V5,V3,V4,V6,V2,V1（3）从顶点4开始的BFS序列：V4,V5,V3,V6,V1,V27．4（1）①adjlisttp g; vtxptr i,j; //全程变量② void dfs(vtxptr x)//从顶点x开始深度优先遍历图g。

在遍历中若发现顶点j，则说明顶点i和j间有路径。

{ visited[x]=1; //置访问标记if (y= =j){ found=1;exit(0);}//有通路，退出else { p=g[x].firstarc;//找x的第一邻接点while (p!=null){ k=p->adjvex;if （!visited[k]）dfs(k);p=p->nextarc;//下一邻接点}}③ void connect_DFS (adjlisttp g)//基于图的深度优先遍历策略，本算法判断一邻接表为存储结构的图g 种，是否存在顶点i//到顶点j的路径。

设 1<=i ,j<=n,i<>j.{ visited[1..n]=0;found=0;scanf (&i,&j);dfs (i);if (found) printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”有路径”）；else printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”无路径”）；}// void connect_DFS(2)宽度优先遍历全程变量，调用函数与（1）相同，下面仅写宽度优先遍历部分。

void bfs(vtxptr x)//{ initqueue(q);enqueue(q,x);while (!empty(q));{ y=delqueue(q);if (y= =j){ found=1;exit(0);}//有通路，退出else {p=g[x].firstarc;//第一邻接点while (p!=null){k=p->adjvex;if (! Visted[k]) enqueue(q,k);p=p->nextarc}}// if(y= =j)}//while(!empty(q))7．5。

假定该有向图以邻接表存储，各顶点的邻接点按增序排列DFS序列：V1,V3,V6,V7,V4,V2,V5,V8BFS序列：V1,V3,V4,V6,V7,V2,V5,V8DFS森林BFS森林V1 V2 V1V2V3 V4 V3 V4 V5V5V6 V7V6 V8 V8 V77．6简单回路指起点和终点相同的简单路径。

算法基本思想是利用图的遍历，以顶点VK开始，若遍历中再通到VK，则存在简单回路，否则不存在简单回路。

Adjlisttp g ; visited[1..n]=0;Int found =0;//全程变量Int dfs(btxptr x)//从k顶点深度优先遍历图g，看是否存在k的简单回路{ visited[x]=1;p=g[x].firstarc;while(p!=null){ w=p->adjvex;if(w= =k){ found=1;exit(0);}//有简单回路，退出if (!visited[k] ) dfs(w );p=p->nextarc;}//while(p!=null)}// dfs7（2）KRUSKAL算法的最小生成树（权值相同的边选取无顺序） 注：选定点4和5时无优先顺序，二者最短路径均为29 7．90 8 ∞ 1 2 0 0:1->1 A0= 3 0 ∞ path0 = 1 2 0 1:1->25 2 0 1 2 3 ∞:1到3没有直接通路0 8 ∞ path1同path0,加入顶点1后无变化 A1= 3 0 ∞5 2 00 8 ∞ A2= 3 0 ∞ path2同path15 2 ∞共七种用TOPOSORT算法求得第七种，即V5,V6,V1,V2,V3,V4.用邻接表存储结构，邻接点逆序即编号大的排在前面。

入度为0顶点用栈结构存储，初始时从顶点1到顶点N扫描，入度为0的顶点进栈，得V5在栈顶。

7．11void toposort_dfs （graph g；vtptr v）//从顶点v开始，利用深度优先遍历对图g进行拓扑排序。

//基本思想是利用栈s存放顶点，首先出栈的顶点是出度为0的顶点，是拓扑序列中最后一个顶//点。

若出栈元素个数等于顶点数，则拓扑排序成功，输出的是逆拓扑排序序列。

{ visited[1..n]=0;top=0;num=0;//初始化；top 为栈顶指针，num 记出栈元素数s[++top]=v;//顶点入栈 while (top!=0){w=firstadj(g,v);//求顶点v 的第一邻接点 while (w ！=0) // w!=0的含义是w 存在 { if ( !visited[w]) s[++top]=w;w=nextadj(g,v,w);//求下一个邻接点 }if (top!=0) {v=s[top--]; num++; printf(v);}//输出顶点 }printf(“\n”);if (num<n) printf(“ 从”,”v”,”顶点开始拓扑排序不能顺利完成 ”)； else printf(“拓扑排序成功，输出的是一个逆拓扑序列.\n”); } 7.12V10V1 a5=3 a10=4关键路径V1->V3->V4->V7->V9->V10 长22 关键活动a3,a4,a7,a11,a14关键路径V1->V3->V4->V7->V9->V10 长22关键活动a3,a4,a7,a11,a14第八章排序（参考答案）本章所用数据结构#define N 待排序记录的个数typedef struct{ int key;ElemType other;}rectype;rectype r[n+1]; // r为结构体数组8.2稳定排序有：直接插入排序、起泡排序、归并排序、基数排序不稳定排序有：希尔排序、直接选择排序、堆排序希尔排序例：49，38，49，90，70，25直接选择排序例：2，2，1堆排序例：1，2，28.3void StlinkedInsertSort(s , n);// 对静态链表s[1..n]进行表插入排序，并调整结果，使表物理上排序{ #define MAXINT 机器最大整数typedef struct{ int key;int next;}rec;rec s[n+1]; // s为结构体数组s[0].key=maxint; s[1].next=0; //头结点和第一个记录组成循环链表i=2; //从第2个元素开始，依次插入有序链表中while (i<=n){q=0; p=s[0].next; // p指向当前最小元素，q是p的前驱while (p!=0 && s[p].key<s[i].key) // 查找插入位置{ q=p; p=s[p].next; }s[i].next=p; s[q].next=i; // 将第个元素链入i++；} // while(i<=n) 静态链表的插入// 以下是重排静态链表，使之物理有序i=1; p=s[0].next;while (i<=n){WHILE (p<i) p=s[p].next;q=s[p].next;if (i!=p){ s[i] s[p]; s[i].next=p;p=q;i++;}}}//算法结束8.4void TwoWayBubbleSort( rectype r[n+1]; int n)// 对r[1..n]进行双向冒泡排序。

即相邻两遍向两个相反方向起泡{ int i=1, exchange=1; // 设标记while (exchange){ exchange=0; // 假定本趟无交换for (j=n-i+1 j>=i+1;j--) // 向前起泡，一趟有一最小冒出if (r[j]<r[j-1]) {r[j]←>r[j-1]; exchange=1;} // 有交换for (j= i+1;j>=n-I;j++) // 向后起泡，一趟有一最大沉底if (r[j]>r[j+1]) {r[j]←>r[j+1]; exchange=1;} // 有交换 i++;} // end of WHILE exchange}//算法结束8.5（1）在n=7时，最好情况下进行10次比较。

6次比较完成第一趟快速排序，将序列分成相等程度的序列（各3个元素），再各进行2次比较，完成全部排序。

（2）最好的初始排列：4，1，3，2，6，5，78.6void QuickSort(rectype r[n+1]; int n)// 对r[1..n]进行快速排序的非递归算法{ typedef struct{ int low,high; }nodenode s[n+1]；int top;int quickpass(rectype r[],int,int); // 函数声明top=1; s[top].low=1; s[top].high=n;while (top>0){ss=s[top].low; tt=s[top].high; top--;if (ss<tt){ k=quickpass(r,ss,tt);if (k-ss>1) {top++; s[top].low=ss; s[top].high=k-1;}if (tt-k>1) {top++; s[top].low=k+1; s[top].high=tt;}}} // 算法结束int quickpass(rectype r[];int s,t){i=s; j=t; rp=r[i]; x=r[i].key;while （i<j）{while (i<j && x<=r[j].key) j--;if (i<j) r[i++]=r[j];while (i<j && x>=r[j].key) i++;if (i<j) r[j--]=r[i];;]r[i]=rp;return (i);} // 一次划分算法结束8.7void QuickSort(rectype r[n+1]; int n)// 对r[1..n]进行快速排序的非递归算法对8.6算法的改进{ typedef struct{ int low,high; }nodenode s[n+1]；int top;int quickpass(rectype r[],int,int); // 函数声明top=1; s[top].low=1; s[top].high=n;ss=s[top].low; tt=s[top].high; top--; flag=true;while (flag || top>0){k=quickpass(r,ss,tt);if (k-ss>tt-k) // 一趟排序后分割成左右两部分{if (k-ss>1) // 左部子序列长度大于右部，左部进栈{top++; s[top].low=ss; s[top].high=k-1; }if (tt-k>1) ss=k+1; // 右部短的直接处理else flag=false; // 右部处理完，需退栈}else if (tt-k>1) //右部子序列长度大于左部，右部进栈{top=top+1; s[top].low=k+1; s[top].high=tt; }if (k-ss>1) tt=k-1 // 左部短的直接处理else flag=false // 左部处理完，需退栈}if (!flag && top>0){ss=s[top].low; tt=s[top].high; top--; flag=true;}} // end of while (flag || top>0)} // 算法结束int quickpass(rectype r[];int s,t)// 用“三者取中法”对8.6进行改进{ int i=s, j=t, mid=(s+t)/2;rectype tmp;if (r[i].key>r[mid].key) {tmp=r[i];r[i]=r[mid];r[mid]=tmp } if (r[mid].key>r[j].key){tmp=r[j];r[j]=r[mid];if (tmp>r[i]) r[mid]=tmp; else {r[mid]=r[i];r[i]=tmp }}{tmp=r[i];r[i]=r[mid];r[mid]=tmp }// 三者取中：最佳2次比较3次移动；最差3次比较10次移动rp=r[i]; x=r[i].key;while （i<j）{while (i<j && x<=r[j].key) j--;if (i<j) r[i++]=r[j];while (i<j && x>=r[j].key) i++;if (i<j) r[j--]=r[i];;]r[i]=rp;return (i);} // 一次划分算法结束8.8viod searchjrec（rectype r[]，int j）//在无序记录r[n]中，找到第j（0<=j<n）个记录。