2010-2011-2学期概率统计自测题(二)
全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案
全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )=( B ) A ．253B ．2517C ．54D ．25233．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c =( A ) A ．41B ．21C ．2D ．4解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，由0≤x ≤2，0≤y ≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)解：由题设知，X~N(-1,22)，Y~N(-2，32)，且X 与Y 相互独立， 所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )A ．321 B ．161 C ．81D ．419．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( )A ．2χ (5)B ．t (5)C ．F (2,3)D ．F (3,2)10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显着性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}解：在0H 成立的情况下，样本值落入了拒绝域W 因而0H 被拒绝，称这种错误为第一类错误；二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2010-2011-2概率论试题及答案A
2010/20112 概率论与数理统计（A 卷 ）数理学院 全校一、填空题（每个小题3分，共15分）1．袋中有同型号球9只，其中4只白球，5只红球.从中依次取出两个球，取后不放回，则至少有一只红球的概率是________.2．已知()0.2,()0.3,()0.5,()0,()0.1,()0.2======P A P B P C P AB P AC P BC ，则事件A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为________.3.已知随机变量123,,X X X 均服从［0，2］上的均匀分布，则123(32)-+=E X X X _____ .4.设2~(1,3)X N ,2~(0,4)Y N ,12=-XY ρ，32=+X Y Z ,则X 和Z 的相关系数=XZ ρ________.5. 设X 为一随机变量，且2() 1.1,()0.1,()0==>E X Var X E X ，则由切比雪夫不等式可知{02}<<≥P X ________.二、选择题（每个小题3分，共15分）1．已知()0.6,()0.4,()0.5,===P A P B P A B 则()= P A B （ ）. (A) 0.6； (B)0.4； (C)0.8； (D) 0.7.2. 已知随机变量~(,)X B n p ,且()3.2,() 1.92,==E X Var X 则二项分布中的参数,n p 的值为（ ）.(A) 6,0.6==n p ； (B) 8,0.6==n p ； (C) 8,0.4==n p ； (D) 6,0.4==n p . 3．设随机变量X 与Y 相互独立, ()()0,==E X E Y ()()1,==Var X Var Y 则2[()]+=E X Y （ ）.(A) 0； (B)1； (C)2； (D) 4.4. 已知随机变量2~(,)X N μσ，则随σ的增大,概率{}-<P X μσ（ ）.(A)单调减小； (B) 单调增大； (C)增减不定； (D)保持不变.5. 已知总体2~(,)X N μσ，2σ未知，有样本12,,, n X X X ，则检验00:=H μμ时，应选用检验统计量（ ）.课程考试试题 学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:XX ；X (D) 2021()=-∑ni i X μσ. 三、计算题（共20分）1．（ 12分）甲，乙，丙三地区爆发了某种流行病,三个地区感染此病的比例分别为111,,643，现从这三个地区任抽取一个人，求(1)此人染病的概率；(2)如果此人感染流行病，分别计算此人是选自甲地，乙地，丙地的概率. 2．（8分）某地有A,B 两队进行乒乓球比赛,规定一方先胜3局则比赛结束.设每场比赛A 队获胜的概率为0.5,记X 为比赛的局数.（1）写出X 的分布律与分布函数；（2）求X 的期望. 四、计算题（共30分）1．（12分）随机变量X 的分布函数为22,0,()0,0.-⎧⎪+≥=⎨⎪<⎩x a be x F x x求：（1）常数,a b ；（2）X 的概率密度函数；（3）<<P X . 2．（8分）已知~(0,1)X N ，求=XY e 的概率密度函数. 3．(10分)设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为22,1,(,)0,⎧≤<=⎨⎩cx y x y f x y 其他.(1)试确定常数c ；(2)求边缘概率密度(),()X Y f x f y ；(3)讨论X 与Y 的独立性. 五、计算题（共15分）1．（6分）已知~(100,0.2)X B ，求 {1430}<<P X 的近似值. （已知(1.5)0.9332,Φ=(2)0.9772Φ=,(2.5)0.9938Φ=）. 2.（9分）设12,,,n X X X 是总体X 的一个样本，X 的概率密度为(1),01,()0,⎧+<<=⎨⎩x x f x θθ其他.其中(1)>-θθ是未知参数，试求θ的矩估计量与极大似然估计量. 六、证明题（5分）已知随机变量X 和Y 相互独立,均服从正态分布2(0,3)N ，129,,, X X X 与129,,, Y Y Y 分别为抽自总体X 和Y的简单样本，证明统计量9=∑iXU 服从自由度为9的t 分布.（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每个小题3分，共15分） 1．56； 2．0.7； 3. 4； 4. 0； 5. 0.9. 二、选择题（每个小题3分，共15分）1． A ； 2. C ； 3．C ； 4. D ； 5. C ． 三、计算下列各题（共20分）1．（12分）解 设A =｛此人染病｝，B =｛此人来自甲地｝，C =｛此人来自乙地｝，D=｛此人来自丙地｝，则1()()(),3===P B P C P D (111)(|),(|),(|),643===P A B P A C P A D (2)分（1）由全概率公式，有()(|)()(|)()(|)()11111116343334=++=⨯+⨯+⨯=P A P A B P B P A C P C P A D P D (6)分（2）由贝叶斯公式，有()(|)(|)()=P B P A B P B A P A11263194⨯== ……………………….8分 ()(|)(|)()=P C P A C P C A P A 11143134⨯== …………………... 10分()(|)(|)()=P D P A D P D A P A 11433194⨯== (12)分2．解 （1）X 的分布律为 (4)分分布函数为0,3,1,34,4()5,45,81, 5.<⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩x x F x x x ……………………………….…6分(2)131333()3453.48888=⨯+⨯+⨯+⨯=E X …………………………….….8分 四、计算下列各题（共30分）1．（12分）解 （1）由分布函数的性质，得22lim ()lim()1,-→∞→∞=+=x x x F x a be即1,=a .…………….2分2200lim ()lim()0,++-→→=+=x x x F x a be 即1,+=a b 1=-b故 1,=a 1=-b ……………………4分 （2）()()'=f x F x22,0,()0,0.-⎧⎪≥=⎨⎪<⎩x xe x fx x (8)分（3）22221[4--<<==-=x x P X xedx e…………………12分 2.（8分）设(),()Y Y F y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则当0y ≤时，有 (){}{}{}0.XY F y P Y y P e y P =≤=≤=∅= …………2分 当0y >时，因为()xgx e =是x 的严格单调增函数，所以有{}{ln }.Xe y X y ≤=≤因而2ln 2(){}{}{ln }x yX Y F y P Y y P e y P X y edx--∞=≤=≤=≤=………………….…6分再由()(),Y Y f y F y '=得2(ln)2,0,()0,yYyf y-⎧>=≤⎩y0.………………….…8分3．(10分)解（1）由211214(,)1,21xf x y dxdy cx y dy dx c∞∞-∞-∞-⎡⎤===⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰得214c=. ……2分（2）()(,)Xf x f x y dy∞-∞=⎰212422121(1),11,,11,840,0,xx x xx ydy x⎧⎧--≤≤-≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰其他.其他.…………………5分()(,)Yf y f x y dx∞-∞=⎰5227,01,,01,20,0,x ydx y y y⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩其他.其他.………………8分（3）由于(,)()()X Yf x y f x f y≠，所以X与Y不独立 (10)分五、计算题（共15分）1．（6分）解：由于~(100,0.2)X B，则()20,()16.E X Var X==…………2分{1430}<<P X1420203020{}444XP---=≤≤20{1.5 2.5}4XP-=-≤≤ (4)分(2.5)( 1.5)≈Φ-Φ-(2.5)[1(1.5)]0.9270=Φ--Φ=………………………6分2.（9分）解：(1) 总体的一阶原点矩11()()(1)2E X xf x dx x x dxθθθθ∞-∞+==⋅+=+⎰⎰，样本一阶原点矩为X (2)分令12Xθθ+=+，得θ的矩估计为21ˆ1XXθ-=-. …………………4分(2)似然函数为12()(1)...nnL x x xθθθθθ=+ (6)分即 1ln ()ln(1)ln ,nii L n x θθθ==++∑令1ln ()ln 01ni i d L n x d θθθ==+=+∑ (8)分得θ的极大似然估计为 1ˆ(1)ln nii nxθ==-+∑ 所以θ的极大似然估计量为 1ˆ(1)ln nii nXθ==-+∑ (9)分六、证明题（5分）证明 因为2~(0,3)i X N ,2~(0,3)i Y N所以 911~(0,1)9i i X X N ==∑，1~(0,1)3i Y N …………2分29291~3i i Y V χ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑，且X 与V 相互独立， (3)分9991~i iX XXt ==∑∑ ………………………………5分。
概率论与数理统计(二)试题及答案
概率论与数理统计B一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A)518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对4．某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e +=+，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = .2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22af x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为, 03()10, x<0x>3Ax f x x⎧⎪=+⎨⎪⎩当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是(1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη⋅的分布及()E ξη⋅；六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明AB 与C 相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824假定重复测量所得温度2~(,)N ξμσ.估计10σ=，求总体温度真值μ的0.95的置信区间. (注：(1.96)0.975Φ=,(1.65)0.95Φ=)概率论与数理统计B 答案一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法----------------------------------------------------7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故12572625360)(==B P --------------------------------------------------10分 四．解：（1）⎰⎰∞∞-==+=34ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）⎰==+=<1212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3300()()[ln(1)]1AxE xf x dx dx A x x x ξ∞-∞===-++⎰⎰13(3ln 4)1ln 4ln 4=-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛29.032.039.02 10--------------------------------2分 η的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη⋅的分布列为因此，16.310.01011.0811.0509.0417.0203.0139.00)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅ηξE-------10分另解：若ξ与η相互独立,则应有P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1); P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2); P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1); P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);因此，)1()0()2,1()2,0()1,1()1,0(============ξξηξηξηξηξP P P P P P但10.012.003.005.0≠，故ξ与η不相互独立。
概率统计试卷A及答案
概率统计试卷A及答案2010—2011—2概率统计试题及答案⼀、选择题(每题3分，共30分)1 11 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16全不发⽣的概率1 3(A) 3(B)8(C)2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表⽰事件___________ .(A)A、B、C⾄少有⼀个发⽣(B)A、B、C中不多于⼀个发⽣(C) A , B, C不多于两个发⽣(D) A，⽉，C中⾄少有两个发⽣3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ .(A) 0的任意实数(B) 31(C) 3(D) 14. 设X为⼀个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满⾜(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 15. 对正态总体的数学期望⼙进⾏假设检验，如果在显著性⽔平=下接受H。
0，那么在显著性⽔平=下，下列结论正确的是：(A)必接受H。
( B)可能接受也可能拒绝H 0(C)必拒绝H。
( D)不接受，也不拒绝H。
6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成⽴的是(A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k)(B) X Y服从正态分布N(0,2)(C) 随机变量(X ,Y)服从⼆维正态分布(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的⽅差D （X ）1 2未知，检验期望E （X ） 0⽤的统计量是(C) x 0 (n 1) (D)x0 — 1 2n勺2 2X X kX X k1k 18.设⼆维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同.、填空题（每题3分，共30 分）1 1 _ _1 n 2-(X i X)2( D)n i 1x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (x,y) G0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2,,X n 来⾃总体N （ 2), 则总体⽅差 2的⽆偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2( n 2 i 1S ；七(X i n 1 i 1X)2 S41 nf (X i X)10.设(2）是参数的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是(A)x. n(n 1) (B)1n _2⼆x X kx 0 n- n 2 2 2x X kk 1C ）区间（ 2）包含参数的概率为11?设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)3 2 12?设⼀批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是 __________ .13?已知随机变量X在［a, a］上服从均匀分布，且P{X 1}丄，则a _____________ . 3设随机变量X服从(0，3)上的均匀分布，则随机变量丫=X2在(0，9)的概率密度函数为____________ .4.设X ~ N(3,4)，丫~N( 5,6)，且X 与丫相互独⽴，则X 2Y ~ _____________ . 5?设随机变量X的数学期望为E(X) 、⽅差D(X) 2，则由切⽐雪夫不等式有P X —.4 ------------------6.设随机变量X的分布律为E(2X 1) __________ .7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4，则D(X Y) _______________ .8. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1 , X2 , , X100为来⾃总体的⼀个样本，则矩估计量为____________ .9. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，X1，X2, X3是来⾃总体X的⼀个样本，则X1，X X B的联合概率密度为___________ .10. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，其中s2未知，现从总体中抽取⼀容量为n的样本，则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .,X10是来⾃总体X的⼀个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)i 1四、从⼀正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.(已知：(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)五、在肝癌诊断中，有⼀种甲胎蛋⽩法，⽤这种⽅法能够检查出95%勺真实患者，但也有可能将10%勺⼈误诊。
2010-2011学年第二学期概率论期中考试试卷答案
则 Bn F ， n 1, 2, 3, ，而且
B1 B2 Bn Bn 1 ，
而且 Bn An ，所以，有
n 1 n 1
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2010-2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
n n P A P B lim P B lim P A lim P A P Ai ． i i n n n n n i 1 n 1 n 1 i 1 n i 1
某学生参加一项考试，他可以决定聘请 5 名或者 7 名考官．各位考官独立地对他的成绩做出判断，并 且每位考官判断他通过考试的概率均为 0.3 ，如果至少有 3 位考官判断他通过，他便通过该考试．试问该 考生聘请 5 名还是 7 名考官，能使得他通过考试的概率较大？ 解：
设 A 一位考官判断他通过考试，则 P A 0.3 ．
x x
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2010-2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
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解方程组
A 2 B 1 A B 0 2
，得 A
1 1 ，B 2
所以，
F x 1 1 arctan x 2
2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
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B2 “炮弹在目标周围横方向偏离超过 10 米”
B3 “炮弹在目标周围竖方向偏离超过 10 米”
则有 A B1 B2 B3 ，因此有
PA PB1 B2 B3 1 PB1B2 B3 1 PB1 PB2 PB3
1 1 PB1 1 PB2 1 PB3
全国高等教育自学考试-《概率论与数理统计(二)》历年试题集
★第一章 随机事件与概率（2002.4）1．设随机事件A 与B 互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则（ ）A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P =C ．1)(=B A PD ．1)(=AB P2．设A 、B 为随机事件，且1)|(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ）A ．)()(A PB A P = B ．B A ⊂C ．)()(B P A P =D ．)()(A P AB P =3．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）A ．2242B ．2412C C C ．24!2A D ．!4!2 4．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A ．343⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．41432⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．43412⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．4341224⎪⎭⎫ ⎝⎛C 5．一只口袋中装有3只红球和2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 ．6．设21)(=A P ，52)|(=A B P ，则=)(AB P ． 7．设B A 、为两个随机事件，1)(0<<B P ，且)|()|(B A P B A P =，证明事件A 与B 相互独立．（2003.4）1．设随机事件A 与B 互不相容，=)(A P 0.4，=)(B P 0.2，则=)|(B A P ( )A ．0B ．2.0C ．4.0D ．5.02．掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为32，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是( ) A ．818 B ．278 C ．8132 D ．43 3．设A 、B 为两个随机事件，则()=A B A ( )A ．AB B ．AC ．BD ．B A4．从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( )A ．1.0B ．3439.0C ．4.0D ．6561.05．设随机事件A 与B 相互独立，=)(A P =)(B P 0.5，则()=B A P .6．设随机事件A 与B 相互独立，=)(A P 0.2，=)(B P 0.8，则=)|(B A P .7．从分别标有1，2，…,9号码的九件产品中随机取三次，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率为 .8．设两两独立的三个随机事件C B A 、、满足Φ=ABC ，且x C P B P A P ===)()()(，则当 =x 时，()43=C B A P . 9．把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为 . 10．设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且31)(=A P ，则=)(B P .11．先后投掷两颗骰子，则点数之和不小于10的概率为 .（2004.4）1．设A 、B 为随机事件，且B A ⊂，则B A 等于（ ）A ．AB ．BC ．ABD ．B A2．同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）A ．81B ．61C ．41D ．21 3．某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为 ．4．一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为 ．5．设A 、B 、C 为三个随机事件，41)()()(===C P B P A P ，61)()()(===AC P BC P AB P ，0)(=ABC P ，则=)(C B A P ．6．10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为 ．7．设A 、B 为随机事件，0)(>B P ，证明：)|(1)|(B A P B A P -=．（2004.7）1．设随机事件A 与B 互不相容，且有0)(,0)(>>B P A P ，则下列关系成立的是( )A ．A ，B 相互独立 B ．A ，B 不相互独立C ．A ，B 互为对立事件D ．A ，B 不互为对立事件2．已知3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，6.0)(=B A P ，则=)(AB P ( )A ．15.0B ．2.0C ．8.0D ．13．已知3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，那么=)(AB P ，=)(B A P ．4．一袋中装有两种球：白色球和花色球.已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色.现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为 ．5．观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为 ．6．同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为 ，又若将一颗骰子掷100次，则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为 ．7．袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有6无4的概率为 ．8．加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率. ②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率．（2005.4）1．设21)(=A P ，31)(=B P ，61)(=AB P ，则事件A 与B （ ） A ．相互独立 B ．相等 C ．互不相容 D ．互为对立事件 2．设31)(=A P ，21)(=B A P ，41)(=AB P ，则=)(B P ． 3．设8.0)(=A P ，4.0)(=B P ，25.0)|(=A B P ，则=)|(B A P ．4．若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为 ．5．已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率．（2006.4）1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题
全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A．{2，4} B．{6，8}C．{1，3} D．{1，2，3，4}2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（）A． B．C． D．3．设事件A，B相互独立，，则=（）A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.54．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（）A． B．C． D．5．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（）A． B．C． D．6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（）则c=A． B．C． D．7．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（）A．E[E(X)]=E(X) B．E[X+E(X)]=2E(X)C．E[X-E(X)]=0 D．E(X2)=[E(X)]28．设X为随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（）A． B．C． D．9．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0<p<1，q=1-p，则p的矩估计值为（）A．1/5 B．2/5C．3/5 D．4/510．假设检验中，显著水平表示（）A．H0不真，接受H0的概率 B．H0不真，拒绝H0的概率C．H0为真，拒绝H0的概率 D．H0为真，接受H0的概率二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________. 14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2<X<5}=________. 15．设随机变量X的概率密度为，则常数C=________.16．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________.17．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为则P（X>1）=________.18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X<Y}=________. 19．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为________.20．已知连续型随机变量X的概率密度为，则E(X)=________.21．设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律COV（X，Y）=________.22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80<X<120}≥________.23．设随机变量t～t(n)，其概率密度为f t(n)(x)，若,则有________.24．设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.25．对正态总体，取显著水平=________时，原假设H0∶=1的接受域为.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量求E(Y)，D(Y).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X的概率密度函数为求（1）求知参数k；（2）概率P(X>0)；（3）写出随机变量X的分布函数.29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数.（取到小数3位）五、应用题（本大题共1小题，10分）30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ()，均未知。
概率论第二章自测题答案与提示
03
重点与难点解析
重点概念解析
概率
描述随机事件发生的可能性大小，取值 范围在0到1之间，其中0表示不可能事
件，1表示必然事件。
期望值
描述随机变量取值的平均水平，计算 公式为E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn
。
独立性
若两随机事件之间没有相互影响，则 称它们是独立的。
方差
描述随机变量取值分散程度，计算公 式为D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2。
难点问题解析
如何判断随机事件的独立性
通过计算事件之间的联合概率来判断，如果联合概率等于各事件概率的乘积，则两事件独立。
如何计算随机变量的期望值和方差
期望值通过将每个可能取值的概率乘以该取值得到，方差则通过计算每个取值的平方与相应概率的乘积后求和， 再减去期望值的平方得到。
易错点解析
混淆概率与频率
件，事件A包含1个基本事件，因此$P(A) = frac{1}{3}$。
03
填空题3
答案为$2$。此题考查数学期望的计算公式，$E(X) = sum x_i p_i$，
其中$x_i$是随机变量X的可能取值，$p_i$是对案为$frac{1}{4}$。此题考查概率的加法公式，$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$。
选择题3
正确答案为D。此题考查独立性的定义，若事件 A和B独立，则$P(AB) = P(A)P(B)$。
填空题解析与提示
01
填空题1
答案为$frac{1}{2}$。此题考查概率的基本性质，事件A和B是对立事件，
因此$P(A) = 1 - P(B)$。
02
填空题2
概率统计综合检测题(二)参考答案
fY ( y ) =
1 4
⎧ 0, x≤0 ⎪ ⎪ ⎪ 2 3. F ( x) = ⎨ x , 0 < x ≤ 1. ⎪ ⎪ x >1 ⎪ ⎪ ⎩ 1, 四、 1. 似然函数与对数似然函数 ⎧ ⎪ −θ ∑ x n ⎪ ⎪ L( x1 ,", xn ; θ ) = θ nα n Π xiα−1e , when x1 ,", xn > 0, ⎪ i=1 ⎪ ⎨ n n ⎪ α−1 ⎞ α n ⎪ln L = n ln θ + ln ⎛ ⎟ ⎜ Π − α x θ ⎪ ⎜ ⎟ ∑ xi , when x1 ,", xn > 0 ⎪ i=1 i ⎝ ⎠ ⎪ i=1 ⎩ n ⎛ ⎞ ⎟ xiα ⎜ ⎟ ⎜ ∑ n ⎟ n d ln L n n ⎜ α ⎟ i=1 ⎜ ⎟ = 0 得， θ= n 由 θ = − ∑ xi = − ⎜ n ⎟ ⎟ θ i=1 θ ⎜ dθ ⎜ ⎟ xiα xiα ⎟ ⎜ ∑ ∑ ⎟ ⎜ ⎝ i=1 ⎠ i=1 θ (0, θ ) θ
n α Байду номын сангаас i=1
( θ, +∞)
d ln L dθ L
+
0
−
2
/
θ= θ 时，L 取得最大值， θ 的最大似然估计量为 所以，当 θ =
n
∑X
i=1
n
.
α i
2. H 0 : μ = 65; H1 : μ ≠ 65 ； 由于 T =
当 H 0 成立时， 检验统计量 T =
X −μ ~ t (19) , 所以 S / 20
⎧1 ⎧3 ⎪ + x, 0 < x < 1 ⎪ − y, 0 < y < 1 三、 1. (1) f X ( x) = ⎨ 2 ; fY ( y ) = ⎨ 2 ; ⎪ ⎪ others others ⎩ 0, ⎩ 0, (2)不独立；因为在 0 < x < 1, 0 < y < 1 内， f ( x, y ) ≠ f X ( x) fY ( y ). y −1 2. FY ( y ) = P(2 X 2 + 1 ≤ y ) = P ( X 2 ≤ ) , 当 y ≤ 1 时， FY ( y ) = 0, fY ( y ) = 0; 2 ⎛ ⎛ y −1 ⎞ ⎛ y −1 y −1 ⎞ y −1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ 当 y > 1 时，FY ( y ) = P ⎜ , X F F − ≤ ≤ = − − ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ X ⎜ X ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 2 ⎠ ⎜ 2 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ⎝
10-11(2)概率统计A答案
东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）答案2010 --2011 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58 (C) 0.82 (D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42 (C) 0.88 (D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ; (A)815(B)415(C)1225(D)625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ; (A)815(B)415(C)1225(D)6256.在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/167.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D) (2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案
全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (A ⋃B )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )=( ) A ．91B ．61C ．31D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ，B 互不相容，则A ，B 也互不相容 B ．如果A ⊂B ，则B A ⊂ C ．如果A ⊃B ，则B A ⊃D ．如果A ，B 对立，则A ，B 也对立3．每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( ) A ．(1-p )3 B ．1-p 3C ．3(1-p )D ．(1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p )4．已知离散型随机变量X则下列概率计算结果正确的是( ) A ．P (X =3)=0 B ．P (X =0)=0 C ．P (X >-1)=1D ．P (X <4)=1 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率P =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<32b a X ( )A ．0B ．31C ．32 D ．1A ．(51，151)B ．(151，51)C ．(101，152) D ．(152，101) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤+,,0,10,20),(其他y x y x k 则k =( )A ．31B ．21 C ．1D ．38．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X +10的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．149．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( )A ．91B ．92C ．31D ．94 10．由来自正态总体X ～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u 0.025=1.96，u 0.05=1.645)( ) A ．(44，46)B ．(44.804，45.196)C ．(44.8355，45.1645)D ．(44.9，45.1)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计第二章自测题答案与提示
为了更好地备考，我将关注以下几个方向：深入理解概率论的基本概念和性质；掌握条件概率的计算 方法；熟悉常用随机变量的期望和方差的计算公式；提高解决实际问题的能力。同时，我也会注重培 养自己的逻辑思维和分析能力，以便更好地应对各种考试挑战。
THANKS
感谢观看
通过具体例题，解析如何运用概 率的基本性质和计算方法，解决 复杂的概率计算问题。
随机变量分布题
通过具体例题，解析如何运用随 机变量的性质和分布函数，解决 随机变量分布的问题。
随机变量变换题
通过具体例题，解析如何运用随 机变量的变换方法，解决随机变 量变换的问题。
04
自测题答案总结与反思
答案总结
要点一
填空题答案及解析
填空题1答案：0.6
01
输标02入题
解析：此题考查概率的计算，根据概率的基本性质， 互斥事件的概率和为1，因此$P(A) + P(B) = 1$，解 得$P(A) = 0.6$。
03
解析：此题考查随机变量的期望和方差的计算，根据 期望和方差的定义，随机变量X的期望$E(X) = sum x_i p_i$，方差$D(X) = sum (x_i - E(X))^2 p_i$。
概率论与数理统计第二章 自测题答案与提示
• 自测题答案 • 题目解析与提示 • 重点与难点解析 • 自测题答案总结与反思
01
自测题答案
选择题答案及解析
选择题1答案：B 选择题2答案：C 选择题3答案：D
解析：此题考查概率的基本性质，事件A和B的并集概 率等于它们概率之和减去它们的交集概率，即$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$。
建议
为了提高自己的理解和应用能力，我建议在未来的学习中更加注重基础知识的掌握，多做一些练习题来加深对概 念的理解。同时，我也应该学会如何将理论知识应用于实际问题中，提高自己的分析和解决问题的能力。
概率统计综合检测题(二)参考答案(1)
2.
设X
~ B(n, p), 则其分布律为 P( X
=
k
)
=
Ck n
pk
(1−
p)n−k
,
k
=
0,1,⋯,
n;
EX = np; EX 2 = np(1− p) + (np)2.
3. 设 X1, X 2,⋯, X n 为总体 X 的简单随机样本, X ~ N (µ,σ2 ) ,当 σ2 已知时，µ 的置信度为1−α 的
nµ 2
−
(σ
2
+
nµ2 )]
=
σ
2
.
4
ց
∑ 所以，当 θ = ɵθ 时，L 取得最大值， θ 的最大似然估计量为ɵθ =
n
n
.
Xα i
i=1
2. 某校 2010 级概率统计平均成绩为 65 分，现从某班随机抽取 20 份试卷，其分数为：
72, 76, 68, 78, 62, 59, 64, 85, 70, 75,
61, 74, 87, 83, 54, 76, 56, 66, 68, 62.
F
(
x)
=
a
+
−x2
be 2 0
,
x > 0, 则 x≤0
常数 a =
1 ;b =
−1
;X
的概率密度
f
(x)
=
− x2
xe 2 0
,
x > 0. x≤0
二、1. 设二维随机变量（X,Y）的联合分布率如下表所示：
(1) 求 X 和 Y 的边缘分布律（填入右边 表格中）；
置信区间为 X −
σ n
概率统计综合检测题(二)参考答案(1)
2
=
1 n −1
n i =1
EX
2 i
−
nEX
2
3
又
EX
2 i
=
DX i
+
(EX i )2
=
σ
2
+
µ2
，i
= 1, 2,⋯, n
；
E
X
2
=
DX
+
(E
X
)2
=
σ2 n
+
µ2
，所以，
∑ ES 2
=
n
1 −1
n i =1
EX
2 i
−
nEX
2
=
n
1 [nσ −1
2
+
置信区间为 X −
σ n
zα
2
≤
µ
≤
X
+
σ n
zα
2
.
4. 设 X ~ N (µ,σ2 ) ,Y ~ π(λ) , X 与Y 相互独立，则 E( XY ) = λµ ；
D( X − 2Y ) = σ2 + 4λ.
5. 设 X ~ U[a,b], E( X ) = 4, D( X ) = 3, 则 a = 1 ;b = 7 .
所以，
fY ( y) =
2
1
π ( y +1)
0,
y −1 ,
y
>
1 .
【令
t
=
y ≤1
+∞
y −1 ，易验证 ∫ fY ( y)dy =1.】 −∞
3. 设 X 的概率密度函数为 f (x) = 20x,,
自学考试《概率论与数理统计(二)》练习题2
概率论与数理统计（二）练习题2课程代码：02197单项选择1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ） A ．A ⊂B B ．B ⊂A C ．A=BD ．A=B2．对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ） A ．p B ．1-p C ．(1-p)pD ．(2-p)p3．设随机变量X~N （-1，22），则X 的概率密度f(x)=（ ） A ．8)1(2221+-x eπ B ．8)1(2221--x eπC ．4)1(241+-x eπ D ．8)1(241+-x eπ4．设F （x ）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ） A ．f(x)单调不减 B ．⎰+∞∞-=1)(dx x FC ．F （-∞）=0D ．⎰+∞∞-=dx x f x F )()(5若X 与Y 相互独立，则（ ）A ．α=92，β=91B ．α=91，β=92C ．α=61，β=61D ．α=185，β=1816．设二维随机向量（X ，Y ）在区域G ：0≤x ≤1，0≤y ≤2上服从均匀分布，f Y (y)为（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度，则f Y (1)=（ ）A ．0B ．21 C．17．设随机向量X 1，X 2…，X n 相互独立，且具有相同分布列：q=1-p,i=1,2,…,n. 令∑==ni i X n X 11，则D （X ）=（ ）A ．2npq B ．npq C ．pq D ．npq8．设随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且E （X i ）=μ,D(X i )=2σ,0>σ,i=1,2,….)(x Φ为标准正态分布函数，则对于任意实数x ，=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-∑=∞→x n n X P n i in σμ1lim（ ）A ．0B ．Φ(x)C ．1-Φ(x)D ．19．设X 1，X 2，…，X 6是来自正态总体N （0，1）的样本，则统计量262524232221X X X X X X ++++服从 （ ）A ．正态分布B ．2χ分布 C ．t 分布D ．F 分布10．设X 1，X 2，X 3是来自正态总体N （0，σ2）的样本，已知统计量c(2232221X X X +-)是方差σ2的无偏估计量，则常数c 等于（ ） A ．41 B ．21 C ．2 D ．4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
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一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）. 1. 设 P( A) 0.8, P( B) 0.7, P( A B) 0.8, ，则下列结论正确的是（ （A）事件 A 和 B 互不相容. （C）事件 A 和 B 相互独立. （B） A B . （D） P( A B) P( A) P( B) ）. ）.
六、 （本题 15 分）设连续型随机变量 X 的分布函数为
2 A Be x , x 0 F ( x) x0 0,
求（1） A, B ； （2）随机变量 X 的概率密度函数 f ( x) ； （3） P( ln 4 X ln 9 ) .
2. 设 A 、 B 为两个随机事件，且 B A ， ，则下列式子正确的是（ （A） P( A B) P( A) . （C） P( B A) P( B) （B） P( AB) P( A) . （D） P( B A) P( B) P( A)
3.设随机变量 X ~ B(n, p) ，若 (n 1) p 不是整数，则 k 取以下何值时 P( X k ) 最大.（ （A） k (n 1) p . （C） k np . （B） k (n 1) p 1 . （D） k [(n 1) p]
（D） DX DY 0 .
7. 设随机变量 X ~ N (0,1) ， Y 2 X 1 ，则随机变量 Y 服从（ （A） N (1,4) （B） N (0,1) （C） N (1,1)
（D） N (1,2) ）.
8. 设随机变量 X ~ N ( , 2 ) ，则随着 增大，概率 P( X ) 是（ （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）无法判断
四、 （本题 15 分）某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，各个车间的产量分别占全厂 产量的 25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为 5%，4%，2%，求任取一件该厂的产品 为次品的概率？又若已知取出的一件产品是次品， 问这件产品是由甲车间生产的概率是多 少？
五、 （本题 10 分）设随机变量 X 、 Y 相互独立同分布，且 P( X 0) P( X 1) 1 . 求随机变 2 量 Z XY 的概率分布列.
1 n ( X i X )2 n 1 i 1 1 n Xi n i 1 1 n ( X i )2 n i 1
（D）
二、(本题 10 分) 设随机变量 X 和 Y 相互独立，证明 DXY DXDY ( EX ) 2 DY ( EY ) 2 DX .
三、 （本题 10 分） 设随机变量 X ， 有 EX 10, DX 25 . 已知 E (aX b) 0, D(aX b) 1 ， 求 a, b.
）
4. 设随机变量 X 的密度函数为 f ( x) ，且 f ( x) = f ( x) ， F ( x) 是 X 的分布函数，则对任意 的实数 a ，有（
a 0
）. （B） F (a)
（A） F (a) 1 f ( x)dx .1 a f ( x)dx . 2 0
9.设 X 1 , X 2 ,, X n 是来自于总体 X 的简单随机样本，则 X 1 , X 2 ,, X n 必然满足（ （A）独立但分布不同 （B）分布相同但不独立 （C）独立同分布 （D）不能确定
）.
10. 设 X 1 , X 2 ,, X n 是来自于正态总体 N ( , 2 ) 的简单随机样本，其中 , 2 均未知，则下面 不是统计量的是（ （A） X 1 （B） X ）. （C） S 2
（D） F (a) 2F (a) 1 ） .
5. 设随机变量 X 和 Y 相互独立,且 DX 6, DY 3 ,则随机变量 2 X 3Y 的方差是 （ （A）51 （B）21 （C）-3 （D）36 ）.
6. 若随机变量满足 D( X Y ) D( X Y ) ，则以下论断正确的是（ （A） X 与 Y 相互独立. （B） X 与 Y 不相关. （C） DY 0 . ）.