山东省泰安市新泰一中北校区2013届高三上学期第一次大单元检测数学试卷Word版含答案
山东省泰安市新泰一中高三数学上学期第一次质检试卷
2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}2．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=3．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx4．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位5．函数f（x）=log22x与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C． D．6．若对∀a∈（﹣∞，0），∃x0∈R，使acosx0≤a成立，则=（）A．B．C． D．7．函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点 B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点8．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．9．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A．f（1）与f（﹣1）B．f（﹣1）与f（1）C．f（﹣2）与f（2）D．f（2）与f（﹣2）10．若定义在R上的二次函数f（x）=ax2﹣4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f （0），则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4B．0≤m≤2C．m≤0 D．m≤0或m≥411．若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=﹣f（x+2011），且f（2012）=﹣2012，则f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣201212．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．4或2二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分）13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是．14．当x=3时，不等式log a（x2﹣x﹣2）＞log a（4x﹣6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是．15．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则∠A=，AB= ．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①f（x）=x3﹣4x（x∈[﹣2，2]）；②f（x）的极值点有且只有一个；③f（x）的最大值与最小值之和为零．其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字、说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围．18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60°，c=3b，（1）求的值；（2）求的值．19．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R，（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函数在[﹣，]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．22．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[﹣1，a]上的最大值和最小值．2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选；D【点评】本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性判断．【解答】解：A选项：y=log2x在（0，+∞）上单调递增，故排除．B选项：与在（0，+∞）上单调性一致，为单调递增，故排除．C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除．故答案为D．【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题．3．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx【考点】命题的否定．【分析】根据命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．【解答】解：∵命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx故选A．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意，全称命题的否定是特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin（ωx+φ）型函数，再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin[2（x+）]∴只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得函数y=sin[2（x+）]，即y=sin2x+cos2x的图象故选B【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，三角变换公式的运用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象性质，准确将目标函数变形是解决本题的关键5．函数f（x）=log22x与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质；指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题．【分析】由f（x）=log22x可知其单调增，f（）=0，f（1）=1，由g（x）=2•可知该函数单调递减，g（0）=2，g（1）=1．【解答】解：∵f（x）=log22x，，∴f（x）为增函数，g（x）为减函数；故可排除D（D中均为增函数），又f（）=0，f（1）=1，可排除A（A中f（1）=0），g（0）=2，g（1）=1，可排除B（B中g（0）=1），故选C．【点评】本题考查对数函数的图象与性质，分析两函数的单调性及过定点是关键，属于基础题．6．若对∀a∈（﹣∞，0），∃x0∈R，使acosx0≤a成立，则=（）A．B．C． D．【考点】特称命题；全称命题．【专题】探究型．【分析】由不等式acosx0≤a成立，所以当a＜0时，得cosx0≥1，从而确定x0的值，然后代入求值即可．【解答】解：要使对∀a∈（﹣∞，0），∃x0∈R，使acosx0≤a成立，则cosx0≥1，所以cosx0=1，即x0=2kπ．所以=cos（2kπ）=cos=．故选B．【点评】本题主要考查全称命题的应用，以及三角函数的诱导公式，要求熟练掌握三角函数的诱导公式和性质．7．函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点 B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．【解答】解：f′（x）=+sinx①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间（0，π）有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点【点评】在[0，+∞）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在．8．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D．即可得到答案C正确．【解答】解：首先由最小正周期是π，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；B中，当x∈时，0≤2x+≤π，单调递减，所以排除B；因此C正确．故选C．【点评】此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意．9．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A．f（1）与f（﹣1）B．f（﹣1）与f（1）C．f（﹣2）与f（2）D．f（2）与f（﹣2）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用．【分析】当x＜0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相同，由y=x•f′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值．【解答】解：由y=x•f′（x）的图象知，x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0∴当x=﹣2时，f（x）有极大值f（﹣2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；．是高考常考内容，需重视．10．若定义在R上的二次函数f（x）=ax2﹣4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f （0），则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4B．0≤m≤2C．m≤0 D．m≤0或m≥4【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由对称轴x=2，根据图象可知f（x）在[0，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数，再由对称性知f（0）=f（4），由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：由题意得，对称轴x=﹣=﹣，即x=2，根据图象在[0，2]上是增函数，得出其在[2，4]上是减函数，且根据对称性f（0）=f（4）所以0≤m≤4．故答案为：0≤m≤4．【点评】本题考查二次函数的单调性与对称轴及二次项的系数有关、考查利用二次函数的单调性解不等式．11．若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=﹣f（x+2011），且f（2012）=﹣2012，则f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题．【分析】f（x+2012）=﹣f（x+2011）=f（2010+x）可得函数的周期为T=2，从而可求得f （2012）=f（0）=﹣2012，在f（x+2012）=﹣f（x+2011）中，可令x=﹣2012，则可得f（0）=﹣f（﹣1）=﹣2012，从而可求【解答】解：∵f（x+2012）=﹣f（x+2011）=f（2010+x）即f（t）=f（t+2）∴函数的周期为T=2∴f（2012）=f（0）=﹣2012，对于f（x+2012）=﹣f（x+2011），令x=﹣2012，则可得f（0）=﹣f（﹣1）=﹣2012∴f（﹣1）=2012故选C【点评】本题主要考查了抽象函数的函数值的求解，解题中要注意善于利用赋值法进行求解，解题的关键是由已知关系寻求函数的周期12．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．4或2【考点】利用导数研究函数的极值；抽象函数及其应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）= [1﹣（2x﹣3）2]此时当x=时，函数取极大值当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2此时当x=3时，函数取极大值1当4＜x≤8时，2＜x≤4则f（x）=cf（x）=c（1﹣（x﹣3）2，此时当x=6时，函数取极大值c∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴解得c=1或2．故选C【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分）13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】根据函数的最大、最小值，得到正数A=2．设函数的周期为T，可得=T，从而T=2，用公式得到ω=．最后根据函数取最大值2时相应的x值为，利用正弦函数最值的结论，得出φ的值，最终得到函数f（x）的解析式．【解答】解：∵函数的最大值是2，最小值为﹣2∴正数A=2又∵函数的周期为T==2，∴ω=又∵最大值2对应的x值为∴，其中k∈Z∵|φ|＜∴取k=0，得φ=因此，f（x）的表达式为，故答案为：【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，着重考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，属于基础题．14．当x=3时，不等式log a（x2﹣x﹣2）＞log a（4x﹣6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是{x|2＜x＜4，x∈R} ．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】由已知中当x=3时，不等式log a（x2﹣x﹣2）＞log a（4x﹣6）（a＞0且a≠1）成立，根据函数单调性与底数的关系，可以判断出a的范围，进而结合对数式中真数必须大于0，及对数函数的单调性，可将原不等式化为一个关于x的整式不等式组，进而解得答案．【解答】解：∵当x=3时，x2﹣x﹣2=4＜4x﹣6=6而此时不等式log a（x2﹣x﹣2）＞log a（4x﹣6）成立故函数y=log a x为减函数，则0＜a＜1若log a（x2﹣x﹣2）＞log a（4x﹣6）则即解得2＜x＜4故不等式log a（x2﹣x﹣2）＞log a（4x﹣6）的解集为{x|2＜x＜4，x∈R}故答案为{x|2＜x＜4，x∈R}【点评】本题考查的知识点是对数函数图象与性质，其中根据对数式中真数必须大于0，及对数函数的单调性，将原不等式化为一个关于x的整式不等式组，是解答本题的关键，解答中易忽略真数大于0，而错解为{x|1＜x＜4，x∈R}15．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则∠A=，AB= ．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】先通过正弦定理求出sinA进而求出∠A（注意∠A的范围）；再根据求出的∠A和余弦定理求出AB的值，注意根据角的大小对结果进行取舍．【解答】解：根据正弦定理∴sinA==×2=∴∠A=45°或135°∵BC＜AC∴∠A＜∠B∴∠A=根据余弦定理BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA即4=6+AB2﹣2••AB•求得AB=∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°∴∠B＞∠A∴AB＞BCAB=故答案为，【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解决三角形的问题时，常用这两个定理对边角进行互化．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①f（x）=x3﹣4x（x∈[﹣2，2]）；②f（x）的极值点有且只有一个；③f（x）的最大值与最小值之和为零．其中真命题的序号是①③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；综合题．【分析】先根据已知条件，列出关于a、b、c的方程组并解之得a=0，b=﹣4，c=0，由此得到①是真命题；对函数进行求导数运算，可得在区间[﹣2，2]上导数有两个零点，函数也就有两个极值点，故②为假命题；根据函数为奇函数，结合奇函数的图象与性质可得f（x）的最大值与最小值之和为零，故③为真命题．由此可得正确答案．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，∴f（0）=c=0，得f（x）=x3+ax2+bx对函数求导数，得f'（x）=3x2+2ax+b，结合题意知f'（1）=f'（﹣1）=tan=﹣1∴3+2a+b=3﹣2a+b=﹣1，解之得a=0，b=﹣4，对于①，函数解析式为f（x）=x3﹣4x（x∈[﹣2，2]），故①是真命题；对于②，因为f'（x）=3x2﹣4=3（x+）（x﹣），f'（x）在区间[﹣2，2]上有两个零点，故f（x）的极值点有两个，得②为假命题；对于③，因为函数f（x）=x3﹣4x是奇函数，所以若它在[﹣2，2]上的最大值为f（m）=M，则它在[﹣2，2]上的最小值必为f（﹣m）=﹣M，所以f（x）的最大值与最小值之和为零，③是真命题．故答案为：①③【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的奇偶性、用导数切线的斜率和函数极值的求法等知识点，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字、说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】对方程a2x2+ax﹣2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示出）．利用根在[﹣1，1]上，得出关于a的不等式，求出命题p为真的a的范围，利用x2+2ax+2a≤0相应的二次方程的判别式等于0得出关于a的方程，求出a，再根据“p或q”是假命题得出a的范围．【解答】解：由题意a≠0．若p正确，a2x2+ax﹣2=（ax+2）（ax﹣1）=0的解为或…若方程在[﹣1，1]上有解，只需满足||≤1或|﹣|≤1∴a≥1或a≤﹣1…即a∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）…若q正确，即只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0，则有△=4a2﹣8a=0，即a=0或2 …若p或q是假命题，则p和q都是假命题，…有所以a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）…【点评】本题考查命题真假的判断，利用因式分解求出方程的根是解决本题的关键，再根据一元二次不等式与二次方程的关系转化相应的不等式问题，考查学生的等价转化思想，考查学生对复合命题真假的判断准则．18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60°，c=3b，（1）求的值；（2）求的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）由A的度数求出cosA的值，由c=3b用c表示出b，然后利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，将表示出的b及cosA的值代入，可得出a与c的关系式，变形后即可求出所求式子的值；（2）利用正弦定理化简所求的式子后，将第一问表示出的b及a代入，化简后即可求出值．【解答】解：（1）∵A=60°，c=3b，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（c）2+c2﹣2•c•c•=c2，∴=，则=；（2）∵b=c，a=c，则由正弦定理==化简得： ===．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题．20．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R，（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函数在[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】综合题．【分析】（1）利用三角恒等变换公式，化简函数，即可求出函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）根据x∈[﹣，]，可得（2x﹣）∈，从而可求sin（2x﹣）∈，进而可求函数在[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1∴函数f（x）的最小值是﹣2和最小正周期为；（2）∵x∈[﹣，]，∴（2x﹣）∈∴sin（2x﹣）∈∴函数在[﹣，]上的最大值为和最小值为﹣2．【点评】本题考查三角恒等变换，考查函数的性质，考查整体思维的思想，属于中档题．21．已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．【考点】函数最值的应用；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法，再进行配方，即可求得函数f（x）的值域；（2）原因，求得函数的单调性，利用函数f（x）的最小值为﹣7，可求a的值，从而可得函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）令t=a x，则t＞0，∴g（t）=1﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴g（t）＜1，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1）；（2）∵x∈[﹣2，1]，0＜a＜1，∴t∈[a，]∴g（t）=1﹣2t﹣t2在[a，]上是减函数∴t=时，g（t）min=﹣﹣+1=﹣7∴或（舍去）∴t=时，g（t）有最大值，即g（t）max=﹣．【点评】本题考查函数的最值与值域，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[﹣1，a]上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，转化为导函数大于等于0在[1，+∞）恒成立解；（2）根据是f（x）的极值点，求出a的值，然后求在[﹣1，a]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，则f′（x）=3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）恒成立，即在[1，+∞）恒成立，，在[1，+∞）为增函数，则，∴a≤0（2）f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，是f（x）的极值点，则，解得a=4，f（x）=x3﹣4x2﹣12，，x，f（x），f′（x）变化如下表：x ﹣1 3 （3，4） 4f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）﹣2 增函数减函数﹣18 增函数﹣12所以，f（x）min=f（3）=﹣18．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。
山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测(一模)数学(理科)试题
山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测（一模）数学（理科）试题2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于 A.{}1,0,1- B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B.C.5D.8【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ---+===+++-，所以31121i i i -=+=+ A. 3.如果椭机变量()()21,,310.4N P ζσζ---≤≤-=且，则()1P ζ≥等于 A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1【答案】D 因为()()31110.4P P ζζ-≤≤-=-≤≤=，所以()()()1311110.40.410.122P P P ζζζ--≤≤---≤≤--≥===，选D.4.下列结论错误．．的是 A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C.命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”【答案】C命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”。
若方程20x x m +-=有实根，则140m ∆=+≥，解得14m ≥-。
所以14m ≥-时，不一定有0m >，所以C 错误。
5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. 6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称 C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Zπϕπ=-+∈，所以()()3sin()04f x A x A π=->，所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆的面积为2，则BC 的长为B.3D.7【答案】A11sin 60222S AB AC AC =⨯⋅=⨯=，所以1AC =，所以2222cos603BC AB AC AB AC =+-⋅=,，所以BC =,选A.8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为 A.2π B.3πC.4π D.6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-=，所以3a b ⋅=，所以31cos ,162a b a b a b⋅<>===⨯，所以,3a b π<>=，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +> 【答案】C因为0ab >，所以0,0b aa b>>，即2b a a b +≥=，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当233x <-时，'()0f x >；在2323(,)33-上，'()0f x <；在23(,)3+∞上，'()0f x >．故函数在23(,)3-∞-）上是增函数，在2323(,)33-上是减函数，在23(,)3+∞上是增函数．故23()f -是极大值，23()f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞． 根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3[,)4ππ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B. 12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t at ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。
山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学文(附答案)
泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于 A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1 2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B. C.5 D.8 3.下列命题中，是真命题的是A.00,0x x R e ∃∈≤B.2,2x x R x ∀∈>C.0a b +=的充要条件是1a b=- D.a >1,1b >是1ab >的充分条件 4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是 A.45 B.35 C.25 D.155.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.76.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称7.在2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆，则BC 的长为B.3 D.78.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-= 则向量a b 与的夹角为 A.2π B.3π C.4π D. 6π 9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +> 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或 D.11022t t t ≤-=≥或或 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ▲ .14.正项数列{}n a 满足：()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则 ▲ .15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且8,AB BC ==O —ABCD 的体积为 ▲ .16.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .三、解答题：17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）证明：对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.18.（本小题满分12分）已知()sin ,,,,334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎫⎛⎫===⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭ 且 （1）求A 的值；（II ）设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB=AD ，60BAD ∠= ，E ，F 分别是AP ，AB的中点.求证：（I ）直线EF//平面PBC ；（II ）平面DEF ⊥平面PAB.20.（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （I ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（II ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.21.（本小题满分13分） 已知椭圆221:1164y x C +=，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率. （I ）求椭圆C 2的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B ，已知A 点的坐标为()2,0-，点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅= ，求直线l 的方程.22.（本小题满分13分）已知函数()()21.x f x ax x e =++ （I ）若曲线()1y f x x ==在处的切线与x 轴平行，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（2）当0a =时，是否存在实数m 使不等式()214121mx x x f x mx +≥-++≥+和对任意[)0,x ∈+∞恒成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。
高三第一次月考
新泰一中2013级高三第一次质量检测语文试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共11页。
满分150分，考试时间150分钟。
考试结束后，答题卡和答题纸一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷三分之一的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一（每小题3分共15分）1. 下列词语中加点字的读音，每对都不相同．．．．的一组是（）A.收讫．/迄．无音信拮据．/奇货可居．堤．坝/提．心吊胆B.赝．品/义愤填膺．栅．栏/春意阑珊．纤．毫/阡．陌纵横C.箴．言/缄．默无语蠕．动/耳濡．目染粗犷．/旷．日持久D.湍．急/惴．惴不安讳．言/经天纬．地勘．察/堪．称一绝2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．多少形影不离的伙伴，关系密切的朋友，如胶似膝的情侣，骨肉相连的亲人，在日常生活的种种误会的冲击下分道扬镳，甚至反目成仇。
B．奥斯卡红毯刚结束，这次的红毯上有没有哪些造型让你记忆犹新呢？既然是年度最火的盛会，好像没有明星愿意“出奇治胜”或者“剑走偏锋”。
C．站在广场的一隅，仿佛置身于净心的祥和安静之地：阳光灿烂，经幡飞舞，身旁不时传来阵阵清晰而混沌的远古呼唤，令人思绪万千，浮想联翩。
D．当数千万未成年人纷纷涌进网络游戏玩家大军,竟然达到废寝忘食、旷费学业,导致亲情冷漠的惊人地步时,人们才意识到网瘾问题的严重性。
3. 下列各句中，标点符号使用正确的一项是（）A. 几颗弱小的莲子，就在这关注、期盼中慢慢长叶、开花，最后蔓延成片，被朋友喜称为“季荷”。
新泰一中高三第一次阶段性考试
新泰一中北校区高三第一次大单元测试政治试题2012.9本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第Ⅱ卷规定的位置。
第Ⅰ卷（选择题，共66分）一．单项选择题（本题共33小题，每小题2分，共计66分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
）1.中国共产党十七届六中全会审议通过了《中共中央关于深化文化体制改革、推动社会主义文化大发展大繁荣若干重大问题的决定》，首次将“文化命题”作为中央全会的议题，中央高度关注文化是因为（）①文化与经济、政治相互影响、相互交融②文化能够促进人的全面发展③文化越来越成为综合国力竞争的重要因素④文化是一种精神力量，也是物质力量A．①③ B．③④ C．①④ D．②③2.《满族说部》是一种古朴而悠久的满族民间口头文学，被誉为我国非物质文化遗产的瑰宝。
长期以来，由满族民间艺人创作并传讲的，旨在反映历史上满族人民征战生活与情感世界。
由此可见A．文化就是艺术、戏剧、文学作品B．文化包括意识形态部分和非意识形态部分C．文化是在社会实践中产生和发展的D．文化对社会发展具有深刻的影响3.人的全面发展是一个逐步提高、永无止境的历史发展过程，也是人类永恒的历史追求。
在以经济建设为中心、加快物质文明建设的同时，要更加关注人的自身完善。
这是因为A．思想道德素质是人的全面发展不可缺少的要素B．世界观、人生观、价值观是人们文化素养的核心C．个人发展了社会也就发展了D．社会的发展和人的发展的过程是相互结合、相互促进的4.山东潍坊是我国著名的“风筝之乡”。
“风筝牵线，经济唱戏”，一个小风筝在潍坊人的手里不仅变成了大产业，还成了当地一个新的经济增长点。
这表明A.文化是经济的反映B.对待传统文化要批判继承C.文化对经济具有反作用D.优秀文化能增强人的精神力量5.吉祥文化是中国人特有的一种文化，在许多中国的民间器物——首饰、绣品、木雕、瓷器上，都可以看到吉祥符号。
2013年4月山东省泰安市高三一模理科数学考试
2013年4月山东省泰安市高三一模考试理科数学试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。
）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）0sin 45cos15cos 225sin 15⋅+⋅的值为（A ） -21（B ） -21（C ）2（D 2(2) 集合|x |||4,,||,aA x x RB x x a =≤∈=<⊆则“A B（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是 （A ）230x y +-= （B ）250x y +-= （C ）240x y -+= （D ）20x y -=（4）已知函数y=f(x)与xy e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为 （A ）-e (B) 1e-(C)1e(D) e (5)抛物线212y x =-的准线与双曲线等22193xy-=的两条渐近线所围成的三角形面积等于(A) (B) (C)2 (D)(6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216 (8)将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为(A) 9x π=(B) 8x π= (c) 2x π=(D) x π=(9)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 (A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m ∥n ，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β (c)若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α (D)若n ⊥α，n ⊥α，则α∥β(10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已 知该生产线连续生产n 年的累计产量为1()(1)(21)2f n n n n =++吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线 拟定最长的生产期限是(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年(11)设函数，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等式 ()f x )≤1的解集为(A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1] (C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞)(12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于 (A)18(B)14(c)13(D)12第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题。
山东省泰安市高三第一轮复习质量检测(一模)数学(文科)试题
山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测（一模）数学（文科）试题2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124xA B x =-=≤<，则A B ⋂等于A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B.C.5D.8【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ---+===+++-，所以31121i i i-=+=+，选A. 3.下列命题中，是真命题的是 A.00,0xx R e ∃∈≤B.2,2x x R x ∀∈>C.0a b +=的充要条件是1ab=-D.a >1,1b >是1ab >的充分条件【答案】DA 因为0x e >，所以A 错误。
B 当1x =-时，1212,(1)12-=-=，所以B 错误。
C 当0a b ==时，1ab=-不成立，所以C 错误，选D. 4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是 A.45B.35C.25D.15【答案】C从两个集合中各选1个数有15种，满足b a >的数有，(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)共有6个，所以b a >的概率是62155=，选C.5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. 6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称 C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Z πϕπ=-+∈，所以()()3s i n ()04f x A x A π=->，所以333()s i n ()s i n 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠= 中,A=60，且ABC ∆的面积为2，则BC 的长为B.3D.7【答案】A11sin 60222S AB AC AC =⨯⋅=⨯=，所以1AC =，所以2222c o s 63BCA BA C AB AC =+-⋅,，所以BC ,选A. 8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为A.2π B.3πC.4π D.6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-= ，所以3a b ⋅= ，所以31cos ,162a b a b a b ⋅<>===⨯，所以,3a b π<>=，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是 A.a b +≥ B.11a b +> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +>【答案】C因为0ab >，所以0,0b a a b >>，即2b a a b +≥=，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当x <'()0f x >；在(上，'()0f x <；在)+∞上，'()0f x >．故函数在(,3-∞-）上是增函数，在(33-上是减函数，在()3+∞上是增函数．故(3f -是极大值，(3f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞． 根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 3[,)4ππ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B.12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t a t ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。
高三第一次大单元考试题1
新泰一中北校高三上学期第一次大单元考试数学试题范围：集合、简易逻辑、函数与导数 2015.10.8Ｉ卷(本卷满分150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅，则M ∪N ＝( )A ．MB ．NC ．ID ．∅2．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x (x －2)＜1}，B ＝{x |y ＝ln (1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |1≤x ＜2}3．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )A ．－2B ．－1C ．2D ．14．下列命题的否命题为假命题的是( )A ．p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0B ．p ：有的三角形是等边三角形C ．p ：所有能被3整除的整数是奇数D ．p ：每一个四边形的四个顶点共圆 5．如果曲线y ＝x 4－x 在点P 处的切线垂直于直线y ＝－13x ，那么点P 的坐标为( )A ．(1,0)B ．(0，－1)C ．(0,1)D ．(－1,0)6．设a ＝1.0)23(，b ＝ln sin2 012π3，c ＝13log 12，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a7．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，则“A ＜B ”是“cos 2A ＞cos 2B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数y ＝2x ＋1－(x ＋1)2的图象大致是( )9．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(⌝p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a >1D ．－2≤a ≤110．当直线y ＝kx 与曲线y ＝e |ln x |－|x －2|有3个公共点时，实数k 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)ＩＩ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共计25分．把答案填在题中的横线上) 11．函数)23(log -=x y a (0＜a ＜1)的定义域是______________________．12．“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数”的_____________条件.13．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,04f x f x f '+>=，则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为___________14．定义在区间（m ﹣1，m+1）上的函数f （x ）=lnx ﹣x 2在该区间上不是单调函数，则实数m 的取值范围是．15．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数． 例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R)是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R)是单函数； ②指数函数f (x )＝2x (x ∈R)是单函数；③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设关于x 的方程(m ＋1)x 2－mx ＋m －1＝0有实数根时，实数m 的取值范围是集合A ，函数f (x )＝lg[x 2－(a ＋2)x ＋2a ]的定义域是集合B .(1)求集合A ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．17．(本小题满分12分)已知m ∈R ，对p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立；q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点,求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知定义域为R 的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝ln x －ax ＋1(a ∈R)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数y ＝f (x )在R 上恰有5个零点，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为：y ＝1128 000x 3－380x ＋8(0＜x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．(本小题满分13分)已知函数()1xaf x x e =-+（a ∈R ,e 为自然对数的底数）. （I ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; （II ）求函数()f x 的极值;（III ）当1a =时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋(2－a )x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)设a ＞0，证明：当0＜x ＜1a 时，)1()1(x af x a f ->+；(3)若函数y ＝f (x )的图象与x 轴交于A ,B 两点,线段AB 中点的横坐标为x 0,证明：f ′(x 0)＜0.新泰一中北校高三上学期第一次大单元考试数学答案范围：集合、简易逻辑、函数与导数 2015.10.8一选择题： ADDBA BCACA二填空题： 11. ]1,32( 12. 充分不必要 13. ()0,+∞ 14. )34,34(- 15. ②③④ 三解答题：16解析 (1)当m ＝－1时，x ＝2；当m ＋1≠0时，由Δ＝m 2－4(m ＋1)(m －1)≥0，解得－233≤m ≤233，且m ≠－1.综上，得A ＝⎣⎡⎦⎤－233，233.(2)由x 2－(a ＋2)x ＋2a ＞0， 则(x －2)(x －a )＞0. 当a ＝2时，B ＝{x |x ≠2}； 当a ＜2时，B ＝{x |x ＜a 或x ＞2}； 当a ＞2时，B ＝{x |x ＜2或x ＞a }． 因为A ∪B ＝B ，则A ⊆B . 而当a ＝2时，A ⊆B ；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＜2，a ＞233，即233＜a ＜2时，A ⊆B ；当a ＞2时，A ⊆B .故a ∈⎝⎛⎭⎫233，＋∞.17解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.a ∈[1,2]时，a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立， 只需|m －5|≤3，即2≤m ≤8.由已知，得f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判别式Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16＞0，得m ＜－1或m ＞4.综上，要使“p 且q ”为真命题，只需p 真q 真，即 , 解得: 实数m 的取值范围是(4,8].2814m m m ⎧⎨-⎩或≤≤<>18解析 (1)设x ＜0，则－x ＞0，∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－ln(－x )－ax －1，当x ＝0时，f (x )＝0，所以函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x －ax ＋1 x ＞0 0 x ＝0－ln －x －ax －1 x ＜0(2)∵函数f (x )是奇函数，∴函数y ＝f (x )的零点关于原点对称，由f (x )＝0恰有5个不同的实数根知5个实数根中有两个正根、两个负根、一个零根，且两个正根和两个负根互为相反数．∴要使方程f (x )＝0恰有5个不同的实数根，只要使方程f (x )＝0在(0，＋∞)上恰有两个不同的实数根．下面研究x ＞0时的情况：∵f ′(x )＝1x －a ，∴当a ≤0时，f ′(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数，∴方程f (x )＝0在(0，＋∞)上不可能有两个不同的实数根．当a ＞0时，xa x a x f )1()(--=， 令f ′(x )＝0，得x ＝1a.当0＜x ＜1a 时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增；当x ＞1a 时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减，∴函数f (x )在x ＝1a处取得极大值－ln a ，所以要使方程f (x )＝0在(0，＋∞)上恰有两个不同实数根， 只要－ln a ＞0，解得0＜a ＜1，故a 的取值范围是(0,1)．19解析 (1)当x ＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040＝2.5小时，要耗油)840803401280001(3+⨯-⨯×2.5＝17.5(升)．所以当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升． (2)当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时，设耗油量为h (x )升，依题意得h (x )＝)88031280001(3+-x x ·100x ＝11 280x 2＋800x －154(0＜x ≤120)，h ′(x )＝x 640－800x 2＝x 3－803640x 2(0＜x ≤120)．令h ′(x )＝0，得x ＝80.当x ∈(0,80)时，h ′(x )＜0，h (x )是减函数； 当x ∈(80,120]时，h ′(x )＞0，h (x )是增函数． ∴当x ＝80时，h (x )取得极小值h (80)＝11.25. ∵h (x )在(0,120]上只有一个极值， ∴极小值11.25就是h (x )的最小值．所以当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11.25升．20.解析 方法一：（Ⅰ）由()1x a f x x e =-+，得()1xaf x e '=-． 又因为曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴，得()10f '=，即10ae -=，解得a e =． （Ⅱ）()1x af x e'=-，①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 为R 上的增函数，所以函数()f x 无极值．②当0a >时，令()0f x '=，得xe a =，ln x a =．(),ln x a ∈-∞，()0f x '<；()ln ,x a ∈+∞，()0f x '>．所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，故()f x 在ln x a =处取得极小值，且极小值为()ln ln f a a =，无极大值． 综上，当0a ≤时，函数()f x 无极小值；当0a >，()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值． （Ⅲ）当1a =时，()11x f x x e=-+令()()()()111xg x f x kx k x e =--=-+， 则直线l ：1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点， 等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭， 又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤． 又1k =时，()10xg x e =>，知方程()0g x =在R 上没有实数解． 所以k 的最大值为1． 方法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．（Ⅲ）当1a =时，()11xf x x e =-+． 直线l ：1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点， 等价于关于x 的方程111xkx x e -=-+在R 上没有实数解，即关于x 的方程：()11xk x e -=（*）在R 上没有实数解． ①当1k =时，方程（*）可化为10x e =，在R 上没有实数解．②当1k ≠时，方程（*）化为11x xe k =-． 令()xg x xe =，则有()()1xg x x e '=+．令()0g x '=，得1x =-，当x 变化时，()g x '的变化情况如下表：当1x =-时，()min g x e=-，同时当x 趋于+∞时，()g x 趋于+∞， 从而()g x 的取值范围为1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．所以当11,1k e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时，方程（*）无实数解， 解得k 的取值范围是()1,1e -． 综上，得k 的最大值为1．21.解析 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －2ax ＋(2－a )＝－.xax x )1)(12(-+①若a ≤0，则f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增．②若a ＞0，则由f ′(x )＝0得x ＝1a ，且当x ∈)1,0(a时，f ′(x )＞0，当x ＞1a 时，f ′(x )＜0，所以f (x )在)1,0(a 上单调递增，在),1(+∞a上单调递减．(2)证明 设函数g (x )＝)1()1(x af x a f --+， 则g (x )＝ln(1＋ax )－ln(1－ax )－2ax ， g ′(x )＝a 1＋ax ＋a 1－ax －2a ＝2a 3x 21－a 2x 2.当0＜x ＜1a时，g ′(x )＞0，而g (0)＝0，所以g (x )＞0.故当0＜x ＜1a 时，)1()1(x af x a f ->+(3)证明 由(1)可得，当a ≤0时，函数y ＝f (x )的图象与x 轴至多有一个交点，故a ＞0，从而f (x )的最大值为)1(a f ，且)1(af ＞0.不妨设A (x 1,0)，B (x 2,0)，0＜x 1＜x 2， 则0＜x 1＜1a ＜x 2.由(2)得)11()2(11x aa f x a f -+=-＞f (x 1)＝0， 从而x 2＞2a －x 1，于是x 0＝x 1＋x 22＞1a. 由(1)知，f ′(x 0)＜0.。
山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测(一模)数学(理科)试题
山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测（一模）数学（理科）试题2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于 A.{}1,0,1- B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B.C.5D.8【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ---+===+++-，所以31121i i i -=+=+ A. 3.如果椭机变量()()21,,310.4N P ζσζ---≤≤-=且，则()1P ζ≥等于A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1【答案】D 因为()()31110.P P ζζ-≤≤-=-≤≤=，所以()()()1311110.40.410.122P P P ζζζ--≤≤---≤≤--≥===，选D.4.下列结论错误．．的是 A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C.命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”【答案】C命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”。
若方程20x x m +-=有实根，则140m ∆=+≥，解得14m ≥-。
所以14m ≥-时，不一定有0m >，所以C 错误。
5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. 6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称 C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Z πϕπ=-+∈，所以()()3s i n ()04f x A x A π=->，所以333()s i n ()s i n 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆的面积为2，则BC 的长为B.3D.7【答案】A11sin 60222S AB AC AC =⨯⋅=⨯=，所以1AC =，所以2222c o s 63BCA BA C AB A C=+-⋅,，所以BC =,选A. 8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为 A.2π B.3πC.4π D.6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-=，所以3a b ⋅=，所以31cos ,162a b a b a b⋅<>===⨯，所以,3a b π<>=，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +> 【答案】C因为0ab >，所以0,0b aa b>>，即2b a a b +≥=，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当x <'()0f x >；在(上，'()0f x <；在)+∞上，'()0f x >．故函数在(,3-∞-）上是增函数，在(33-上是减函数，在()3+∞上是增函数．故(3f -是极大值，(3f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞． 根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3[,)4ππ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B. 12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t a t ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。
高三文科数学试题
新泰一中北校高三上学期第一次阶段性考试数学（文）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}30<≤=x x M ，{}0432<--=x x x N 则集合N M ⋂等于( )．A ． {}30<≤x xB ．{}30≤≤x xC ．{}10≤≤x xD ．{}10<≤x x 2．已知复数iiz -=2（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为( ) A ．-2 B ．i 2- C ． 2 D ． i 23．已知向量→a ，→b 满足1=→a ，2=→b ，且向量→a ，→b 的夹角为4π，若→→-b a λ与→b 垂直，则实数λ的值为（ ） A ．42 B ．21 C ．42- D ．21-4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若452S S =,842=+a a ，则=5a （ ） A ． 6 B ．7 C ． 8 D ． 105．下列说法中正确的是 （ ）A ． “()00=f ” 是“函数()x f 是奇函数” 的充要条件B ． 若01,:0200>--∈∃x x R x p ，则01,:2<--∈∀⌝x x R x pC ．“若21sin ,6==απα则” 的否命题是“若21sin ,6≠≠απα则”D ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题6．函数()3412++=ax ax x f 的定义域为()+∞∞-,，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()+∞∞-,B ．[0，）C ．（，+∞）D ．[0，]7．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()n a nn 1-=，则=2018S （ ）A ． 2018B ． 1009C ． 2019D ．10108．在△ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边，若22tan tan b a B A =，则△ABC 是（ ）A ． 直角三角形B ． 等腰三角形C ． 等腰直角三角形D ． 直角三角形或等腰三角形9．若等边三角形ABC 的边长为3，平面内一点M 满足→→→=-CB CA CM 236，则→→⋅BM AM 的值为( )A ．215- B ． -2 C ． 2 D ．21510．定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f -=2及()()x f x f --=，且在[]1,0上有()2x x f =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛212019f （ ）A ．49 B ．41 C ．-49 D ．-4111．已知A 是函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32018cos 62018sin ππx x x f 的最大值，若存在实数1x ,2x 使得对任意实数x ,总有()()()21x f x f x f ≤≤成立，则21x x A -⋅的最小值为（ ）A ．2018πB ．1009πC ．10092π D ．4036π12．已知函数()x f 的定义域为R ,()x f '为()x f 的导函数，且()()()01>'-+x f x x f ，则（ ）A ． ()01=fB ． ()0<x fC ．()0>x fD ． ()()01<-x f x 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省新泰市2013届高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版
新泰市新汶中学高三第一次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、下列四个集合中，是空集的是 A .}33|{=+x x B. }01|{2=+-x x x C. {}|2x x x < D. },,|),{(22R y x x y y x ∈-=2、函数(1)xxa y a x=>的图像大致形状是（ ）3、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1 8、若不等式312≥-xx 的解集为 A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、设偶函数f(x)对任意x ∈R ，都有f(x+3)=-1()f x ，且当x ∈[-3,-2]时，f(x)=4 x,则f(107.5) =A. 10B.110 C.-10 D.-11010、若函数()log (3)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间[]1,2上单调递减，则a 的取值范围是A.()0,1B.()1,3C.31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.31,2⎛⎫⎪⎝⎭11、下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；A.①②B.②③C.③④D. ①④12、.已知f(x)=2,(10),(01)x x x x --≤≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩,则下列函数的图象错误的是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13、若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ________14、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 .15、奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)(2)0f x f x ++-=，且(1)9f =，则(2010)(2011)(2012)f f f ++的值为 .16、已知命题:,p x R ∃∈使tan 1x =，命题2:320q x x -+<的解集是{}|12x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题；其中正确的为______．（只填序号即可） 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）设命题()2:431p x -≤;命题()()2:2110q x a x a a -+++≤,若⌝p是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．19、已知函数f(x)=21ax b x ++是定义在（-1，1）上的奇函数，且12()25f =. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）用定义证明f(x)在（-1，1）上是增函数； （Ⅲ）解不等式f(t-1)+ f(t)<0. 20、若{}1,0,-=a A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=1,1,a b b c B ，且A ＝B ，c bx ax x f ++=2)(。
泰安高三一模数学理word
泰安市高三第一轮复习质量检测2.已知a b c均为实数，则"a b"是"ac2.充分不必要条件.必要不充分条件•充分必要条件•既不充分又不必要条件2 23.已知双曲线7 b- 1的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为B. £34•若右面的程序框图输出的S是126，则①应为A . n 5? B. n 6?C . n 7? D. n 8?5•如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域。
在D中随机取一点，则该点在E中的概率为1C. 5_67•定义在R上的函数y f（x 1）的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题:① f (0) 1 :② f ( 1) 1 ；③若x 0,则f (x) 0 ；数学试题（理科）一、选择题：本大题共题目要求的。
1 .若复数「里（a1 iA . 212个小题。
每小题5分,R）是纯虚数（i是虚数单位B. 1C. 160分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合则a的值为D.6.在ABC中,b、c分别是三内角A B、C的对边, 且sin2 A sin2C (sinA sin B)sinB，则角C 等2bc "成立的4y 3x，C.-3j1 1B.-3D. 23幵曲④若x 0，贝y f (x) 1。
其中正确的命题是傅视用A .②③B .①④C.②④D.①③&如图，在棱长均为1的三棱锥S ABC 中，E 为棱SA 的中点，F 为ABC 的中心，则直线 EF 与平面ABC 所成角的正切值是B . 1y) f(x)f(y)2xy(x,y R), f(1) 2,则 f ( 2)等于A. 2B .3C. 6D. 910.已知非零向量 a,b 满足 :|a|2|b|,若函数£ / \ 1 3 1 - - 2f (x) -x — |a | x3 2a bx 在R 上有极值， 设向量a,b的夹角为则cos 的取值范围为1 A .[[齐]B .中］ C [1 1 1,2]D. [ 1,2)11.如果直线ykx 1与圆x 2 y 2 kx my4 0交于M 、N 两点， 且M 、N 关于直线x y 0对kx y 11 『°，称，则不等式组kx my ( ),表小的平面区域的面积是y0, ■A . 1B .1C. 1D. 263万吨 D . 64万吨 、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分。
山东省泰安市新泰一中北校区2013届高三上学期第一次大单元检测政治试题.pdf
化等世界级的文化旅游资源，具有深厚的文化底蕴，在中华文明发展进程中占有举足轻重的地位。如何充分利用自身文
化优势，实现由文化资源大市向文化强市转变，推动济宁经济社会实现跨越式发展有着十分重要的意义。
结合材料，运用文化生活知识分析济宁市如何充分利用自身文化资源实现跨越式发展。（12分）
35.2011年3月，全国“两会”传出消息，今年中央财政安排“文化体育与传媒”预算支出为374.43亿元，同比增长
③优先提高自我的科学文化修养 ④积极参加社会公益活动
A．②③④
B．①②④
C．①③④
D．①②③
19．徐宝信先生的漫画《绝不会对别人……》教育青年学生要
A．加强道德修养，健康文明上网
B．净化网络环境，抵制网络舆论
C．依法加强管理，规范网络行为
D．抵御落后文化，改造腐朽文化
20.一边是老人摔倒无人敢扶，一边是“最美妈妈”徒手接住坠楼女童；一边是“小悦悦”事件中18位路人的冷漠
应考虑恢复一些对现代有积极作用的古俗，还应扩充其新的内涵。如在春节宣传一些振兴中华文化的内容；在清明节提
倡植树来缅怀亲人与先烈；在中秋节宣传和谐团圆；在重阳节宣传敬老爱幼等。下列对上述主张的价值判断正确的是
A．错误，因为传统文化有相对稳定性，应保持不变
B．错误，因为传统文化有鲜明的民族性，扩充其内涵就是否定其民族性
化产业的文化意义是
①推动经济结构调整、促进经济的发展②加强社会主义精神文明建设的必然要求
③提高我国文化软实力，增强文化国际竞争力
④繁荣文化市场，满足人们多层次、多样化、多方面的文化需求
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
27.党的十七届六中全会指出，深化文化体制改革，推动社会主义文化大发展大繁荣，要以建设社会主义核心价值
新泰一中高一年级第一次单元检测201310
新泰一中高一年级第一次单元检数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1、设集合A={}Z k k x x ∈+=,12，则 ( )A ．A ∉3B ．A ∈3C ．A ⊆3D ． 3 A 2、若()f x =(3)f =（ ）A.2B.4C. D 2±3、方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合是（ ） A {2,1}x y == B {2,1} C {1,2} D {（2，1）}4、某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s ，横轴表示该同学出发后的时间t ，则比较符合该同学行进实际的是5、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A 3个B 5个C 7个D 8个6、设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={2,5},则A ∩(B C U )等于（ ）A {2}B {2,3}C {3}D {1,3}7、已知{}2M x y x ==+,{}2N y y x ==, 则,M N 之间的关系是（ ）A . M N = B. M N ⊆ C . M N ⊇ D . M 与N 无包含关系8、某班有学生56人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为( )A.25B.24C.29D.21D C B A9、下列四个图形中是从x 取值集合到y 取值集合上的映射的是10、下列哪组中的两个函数是相等函数A. ()4444)()(x x g x x f ==， B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ， C. ⎩⎨⎧<>==0,10,1)(1)(x x x g x f ， D.33)()(x x g x x f ==， 11、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．18 12、．若()x f 为奇函数，当0>x 时，()x x x f +-=2，则当0<x 时，()=x f （ ）.A.x x --2 B .x x -2 C. x x +2 D. x x +-2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸的横线上）13. 已知集合}8,7,5,4{},8,6,5,3{==B A ，则=⋃B A ．14. 若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________ 15. x y 21-=的定义域为______________________16. 用铅笔画出定义域为{}4,64|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,42|y ≠≤≤-y y 且的一个函数的图像。
山东省泰安市新泰一中北校区2013届高三上学期第一次大单元检测物理试题 Word版含答案.pdf
，
②
，
③
，
16、
17、
18、
新泰一中北校区高三第一次大单元检测
物理答案
一、选择题
1234567891011121314BCDADABCCCDCBCADBDBDBD二、实验题 （共10分）
15、解析：①由于计数点前后的间隔距离都小于它们的间隔距离，说明计数点6之前物块在加速，计数点7之后物块
D．物体在5s内的位移是50m
7、一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7
m，则刹车后6 s内的位移是（ ）
A．20 m
B．24 m
C．25 m
D．75 m
8、2009年10月1日，天安门广场举行了盛大的阅兵式。在雄壮的《中国人民解放军进行曲》中，胡锦涛主席乘国产
态，整个装置静止。则（ ）
A.绳子上拉力可能为零
B.地面受的压力可能为零
C.地面与物体间可能存在摩擦力
D.AB之间可能存在摩擦力
11、如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与
墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（ ）
新泰一中北校区高三第一次大单元检测
物理试题
第I卷（选择题，共分）下列描述的运动中，有可能的是( )
A．速度变化的方向为正，加速度的方向为负
B．物体的加速度增大，速度反而越来越小
C．速度越来越大，加速度越来越小
D．加速度既不与速度同向，也不与速度反向
如图所示，表示直线运动某一物体在0～5s内的运动图象，由于画图人粗心未标明v－t图还是x－t图，但已知第
山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理试题
试卷类型高三年级质量检测数学试题（理科）2012.11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 585︒的值为B.2-D. 【答案】B【解析】2sin 585sin 225sin(18045)sin 452==+=-=-，选B. 2.全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,4,5U M N ===，则()U C M N ⋃等于 A.{}1,3,5B.{}2,4,6C.{}1,5D.{}1,6【答案】D 【解析】{2,3,4,5}MN =,所以(){1,6}U MN =ð,选D.3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数 【答案】D【解析】全称命题的否定式特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”选D.4.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b +等于D.4【答案】C【解析】因为2223323a b a b a b +=++，所以231923cos133a b π+=++⨯=，所以313a b +=，选C.5.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠=，则A 、B 两点的距离为A.B.C.D.2【答案】B【解析】因为045,105ACB CAB ∠=∠=，所以30ABC ∠=，所以根据正弦定理可知，sin sin AC AB ABC ACB =，即50sin 30sin 45AB=，解得AB =，选B.6.已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α等于A.1-B.2-C.2D.1【答案】A【解析】由sin cos αα-=1αα=，即sin()14πα-=，所以2,42x k k Zπππ-=+∈，所以32,4x k k Z ππ=+∈，所以33tan tan(2)tan 144k ππαπ=+==-，选A. 7.在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和S 11等于A.24B.48C.66D.132【答案】D 【解析】由912162a a =+得912212a a =+，即6121212a a a +=+，所以612a =.又11111611()112a a S a +==，所以11611132S a ==，选D.8.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：()()()()()()()2122232422log 1,log 2,log ,log 2f x x f x x f x x f x x =+=+==，则“同形”函数是A.()2f x 与()4f xB.()1f x 与()3f xC.()1f x 与()4f xD.()3f x 与()4f x【答案】A【解析】因为422()log (2)1log f x x x ==+,所以22()log (2)f x x =+,沿着x 轴先向右平移两个单位得到2log y x =的图象，然后再沿着y 轴向上平移1个单位可得到422()log (2)1log f x x x ==+，根据“同形”的定义可知选A.9.如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6下列向量的数量积中最大的是A.1213PP PP ⋅B.1214PP PP ⋅C.1215PP PP ⋅D.1216PP PP ⋅ 【答案】A 【解析】设正六边形的边长为1，则12131233cos3032PP PP PP PP ===,121412141cos 60212PP PP PP PP ==⨯=,12151215cos900PP PP PP PP ==,121612161cos1202PP PP PP PP ==-,所以数量积最大的选A.10.若函数()x xf x ka a -=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是【答案】C【解析】1()xxx x f x ka aka a-=-=-是奇函数，所以(0)0f =，即10k -=，所以1k =，即1()x x f x a a =-，又函数1,xx y a y a==-在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知1a >，所以函数()log ()log (1)a a g x x k x =+=+，选C.11.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像 A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 【答案】D【解析】函数的最小周期是π，所以2T ππω==，所以2ω=，所以函数()sin(2)f x x ϕ=+，向右平移3π得到函数2()sin[2()]sin(2)33f x x x ππϕϕ=-+=+-，此时函数为奇函数，所以有2,3k k Z πϕπ-=∈，所以23k πϕπ=+，因为2πϕ<，所以当1k =-时，233k ππϕπ=+=-，所以()sin(2)3f x x π=-.由2232x k πππ-=+，得对称轴为512x k ππ=+，当0k =时，对称轴为512x π=，选D. 12.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数），设1122log 4log 4,,a f b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1lg 5c ⎛⎫= ⎪⎝⎭115f g ⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是 A.c a b >> B.c b a >>C.a b c >>D.a c b >>【答案】C【解析】令函数()()F x xf x =，则函数()()F x x f x =为偶函数.当0x >时，'()()'()0F x f x xf x =+>，此时函数递增，则122(log 4)(log 4)(2)(2)a F F F F ==-=-=,b F =,1(lg )(lg 5)(lg 5)5c F F F ==-=，因为0lg512<<，所以a b c >>，选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上. 13.2(2)x x e dx -⎰=___.___.【答案】25e - 【解析】2222200(2)()415x x x e dx x e e e -=-=-+=-⎰.14.设数列{}n a 的前n 项的和为n s ，且()111,31,2,n n a a S n +===⋅⋅⋅，则24log S 等于__._. 【答案】6【解析】因为113n n n n a S S S ++=-=，所以14n n S S +=，所以数列{}n S 是以111,4S a q ===为公比的等比数列，所以344S =，所以3242log log 46S ==.15.已知函数()11sin cos 244f x x x x =--的图像在点()00,A x y 处的切线斜率为1，则0tan x =___.___.【答案】【解析】函数的导数11'()cos 24f x x x =-+，由0011'()cos 1244f x x x =-+=得001cos 122x x -+=，即0sin()16x π-=，所以02,62x k k Zπππ-=+∈,即022,3x k k Z ππ=+∈.所以022tan tan(2)tan 33x k πππ=+==. 16.已知实数a ，b 满足等式23ab=，给出下列五个关系式中：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b <<④0;b a <<⑤.a b =则所有可能成立的关系式的序号为___.___.【答案】①②⑤【解析】在同一坐标系下做出函数()2,()3xx f x g x ==的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,S 22,S 33S 成等差数列，且44027S =求数列{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，()()3,sin ,cos ,1m A n A =-=，且m n ⊥.（1）求角A 的大小；（II ）若2,a ABC =∆b ，c.19.（本小题满分12分）已知集合A 为函数()()()l g 1l g 1f x x x =+--的定义域，集合{}22120B x a ax x =---≥.（I ）若112A B xx ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，求a 的值； （II ）求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件.20.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图像的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π. （I ）求ω的值；（II ）求函数()f x 的单调增区间； （III ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.21.（本小题满分13分）如图，在M 城周边已有两条公路12,l l 在O 点处交汇，现规划在公路12,l l 上分别选择P ，Q两处为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过M 城，已知3,45OM km POM =∠=︒∠MOQ=30°，设,.OP xkm OQ ykm ==（I ）求y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域； （II ）试确定点P 、Q 的位置，使POQ ∆的面积蛤小. 22.（本小题满分13分） 已知函数()()()ln ,10af x x xg x x a x=+=-->. （I ）求函数()()()F x f x g x =+在(]0,e 上的最小值；（II ）对于正实数m ，方程()22mf x x =有唯一实数根，求m 的值.When you are old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。
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新泰一中北校区高三第一次大单元检测数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞1}，P ＝{y |y ＝1x ，x ＞2}，则∁U P ＝ （ ）A ．[12，＋∞）B ．（0，12）C ．（0，＋∞）D ．（－∞，0]∪[12，＋∞）2．函数y =的定义域是 （ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ．2(,1]33．函数)(,2)()(x f e x g x f y x则的图象关于原点对称的图象与函数+==的表达式为（ ）A ．2)(--=xe xf B ．2)(+-=xe xf C ．2)(--=-xex f D ．2)(+-=-xex f4．命题“对任意的0123≤+-∈x x x R,”的否定是（ ） A. 不存在0123≤+-∈x x x R, B. 存在0123≤+-∈x x x R, C. 存在0123>+-∈x x x R,D. 对任意的0123>+-∈x x x R,5.“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的 ( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．如果()f x 是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是A ．)1()43(2+-≤-a a f fB ． )1()43(2+-≥-a a f fC ．)1()43(2+-=-a a f fD ．以上关系均不确定7．一张正方形的纸片，剪矩形得到一个“E ”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别去两个一样的小为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，记y ＝f (x )，则y ＝f (x )的图象是 ( )8.已知f(x)=211≥1a (a )x a(x )log x (x )-+<⎧⎨⎩是(-∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ).A.(0,12)B.(12,1) C.[13,12) D.[13,1)9．若方程0232=--k x x 在（-1，1）上有实根，则k 的取值范围为（ ） A.)21,169[-- B.)25,21[- C.)25,169[- D.),169[+∞-10．若f (x )是偶函数，且当x ∈),0[∞+时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（ ）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}11.若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是( )A .[0，1)2B .1[2，)+∞C .[0，1)3D .(0，1]212．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上。
13.若f(x)是幂函数，且满足f(2)f(4)=3，则)21(f = ； 14．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______.15.已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ，0 x ＝，x 2＋mx x为奇函数，若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，则a 的取值范围是________．16.以下四个命题，是真命题的有 (把你认为是真命题的序号都填上). ①若p ：f (x )＝ln x －2＋x 在区间(1,2)上有一个零点；q ：e 0.2＞e 0.3，则p ∧q 为假命题；②当x ＞1时，f (x )＝x 2，g (x )＝12x ，h (x )＝x －2的大小关系是h (x )＜g (x )＜f (x )； ③若f ′(x 0)＝0，则f (x )在x ＝x 0处取得极值；④若不等式2－3x －2x 2＞0的解集为P ，函数y ＝x ＋2＋1－2x 的定义域为Q ，则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知两个集合0}x 1mx |{x A <-=，1}x log |{x B 21>=；命题P ：实数m 为小于6的正整数，命题q ：A 是B 成立的必要不充分条件，若命题q p ∧是真命题，求实数m 的值.18. （本小题满分12分） 已知函数()2()log 21x f x =+.（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）记()2()log 21(0)x g x x =->. 若关于x 的方程()()g x m f x =+在[1,2]上有解，求m 的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知函数f(x)对任意的x ，y ∈R ，总有f(x)＞0，f(x+y)=f(x)•f(y)， 且当x ＜0时，f(x)＞1,f(-1)=2,(1)求证f (x)在R 上为减函数；(2)求f(x)在[-3,3]上的最值.20．（本小题满分12分）某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（m ≥0）满足)(13为常数k m kx +-=，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元。
厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）。
（I ）将2008年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （II ）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21．（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0( )()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;（2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;（3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零 22．（本小题满分14分）设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.新泰一中北校区高三第一次大单元检测数学试题参考答案一、选择题ADCCB BACCC DB 二、填空题 13.3114．由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.15.-3﹤a ﹤-1或1﹤a ﹤3 16.①②④三、解答题17.解： 命题q p ∧是真命题，∴命题p 和q 都是真命题 ……………………… 2分 命题p 是真命题，即+∈<<N m m ,60 ①∴A=}m1x 0|{x 0}x 1mx |{x <<=<- ………………………………………………… 4分B={1x log |x 21>}={210x <<} ……………………………………………………… 6分 命题q 是真命题，∴B⊂≠A ，………………………………………………………… 8分则211>m ②…………………………………………………………………………… 10分 由①②得m=1.…………………………………………………………………………… 12分18. （1）[证明]任取12x x <，则()()11221222221()()log 21log 21log 21x x x x f x f x +-=+-+=+，1212,02121x x x x <∴<+<+，11222212101,log 02121x x x x ++∴<<<++， 12()()f x f x ∴<，即函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增. （2）解：()2()log 21(0)x g x x =->，20．解：（I ）由题意可知当1,0==x m 时（万件）231=-=∴k k 即，…………2分123+-=∴m x 每件产品的销售价格为x x1685.1+⨯（元） …………4分 ∴2008年的利润)168(]1685.1[m x x xx y ++-+⨯=…………6分m m m x -+-+=-+=)123(8484)0(29)]1(116[≥++++-=m m m…………8分 （II ）当8162)1(116,0=≥+++≥m m m 时，…………10分31116,21298=+=+=+-≤∴m m m y 即当且仅当（万元）时，21max =y （万元）答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大， 最大为21万元。