人教版初中数学2011课标版八年级上册第十三章13.3 等腰三角形 课件(共16张PPT)
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人教版数学八年级上册课件 13.3《等腰三角形的性质》(共30张PPT)
B 底D
C
它的对称轴是什么？
折痕AD所在的直线是它的对称轴
重合的线段
重合的角
AHale Waihona Puke AB＝AC∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
B D C
BD＝CD
AD＝AD
设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等 的角？
（1）AB=AC
→ 等腰三角形的两腰相等 （2）BD = CD → AD为底边BC上的中线 （ 3） ∠ B = ∠ C → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 （4）∠BAD=∠CAD
∴AB=AD(等角对等边)
例2：
如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中 点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子， 使得点D，B，E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子 CD和CE要多长？ M A
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式:
A
在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边） B
C
例1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
12
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
A 证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
人教版初中数学2011课标版八年级上册第十三章13.3 等腰三角形 课件(共15张PPT)
A
D B
O
E
C
新课探索
6.如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是AC、AB上的 高，BD、CE交与点O,且∠DBC=∠ECB，说明OE=OD 的理由。
解： ∵∠DBC=∠ECB（已知）
∴OB=OC（等角对等边）
∵CE⊥AB（已知）
∴∠CEB=90°（垂直意义）
同理 ∠BDC=90°
O
∴∠CEB=∠BDC（等量代换）
2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折 叠，重合部分是一个等腰三角形吗？
B
3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥ DC，OA=OB。
求证：OC=OD。
4. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的 一半，那么这个三角形是直角三角形．
5.如图，∆ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， 过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证： BD+EC=DE
就=h是是；所等腰三角形？
求作的等腰三角形.
A
DB
N
归纳
常见的证明等腰三角形的基本模型：
（1）一边上的高+同一边上的中线
等腰三角形
(2) 一角平分线 +对边上的高
等腰三角形
(3) 一角平分线 +对边上的中线
等腰三角形
C
A
D
B
Part 3 巩固新Pa知rt 1
例2 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2， AD∥BC．求证：AB =AC.
E
证明：∵ AD∥BC ，
∴
∠1 ∠2
=∠B（ 两直线平行，同位角相等 =∠C（ 两直线平行，内错角相等
））A．，12
D
∵ ∠1 =∠2，
D B
O
E
C
新课探索
6.如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是AC、AB上的 高，BD、CE交与点O,且∠DBC=∠ECB，说明OE=OD 的理由。
解： ∵∠DBC=∠ECB（已知）
∴OB=OC（等角对等边）
∵CE⊥AB（已知）
∴∠CEB=90°（垂直意义）
同理 ∠BDC=90°
O
∴∠CEB=∠BDC（等量代换）
2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折 叠，重合部分是一个等腰三角形吗？
B
3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥ DC，OA=OB。
求证：OC=OD。
4. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的 一半，那么这个三角形是直角三角形．
5.如图，∆ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， 过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证： BD+EC=DE
就=h是是；所等腰三角形？
求作的等腰三角形.
A
DB
N
归纳
常见的证明等腰三角形的基本模型：
（1）一边上的高+同一边上的中线
等腰三角形
(2) 一角平分线 +对边上的高
等腰三角形
(3) 一角平分线 +对边上的中线
等腰三角形
C
A
D
B
Part 3 巩固新Pa知rt 1
例2 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2， AD∥BC．求证：AB =AC.
E
证明：∵ AD∥BC ，
∴
∠1 ∠2
=∠B（ 两直线平行，同位角相等 =∠C（ 两直线平行，内错角相等
））A．，12
D
∵ ∠1 =∠2，
人教版初中数学八年级上册第十三章轴对称13.3等腰三角形的性质 课件(共20页)
猜一猜
观察你手中的等腰三角形，
猜想这个三角形的边、角中存 在哪些等量关系？
证一证
求证：等腰三角形两底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C
D
证一证
已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C
D
记一记
等腰三角形性质定理1:等腰三角形两底角相 等。也简称为等边对等角。
在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C
证一证
已知：等腰三角形ABC中，AB=AC， CE、BF是两腰中线， 求证：BF=EC
证一证
已知：等腰：BF=EC
证一证
已知：等腰三角形ABC中，AB=AC, CE、BF是两底角的角平分线. 求证：BF=EC
说一说
今天你的收获是什么？
THANK YOU!
欢迎大家 走进神奇的 数学世界
课前热身
请同学们在两分钟之内，完成课堂作业里的热身选择题， 看谁做得又快又好！
等腰三角形的性质
等腰三角形的定义
△ABC是等腰三角形，其中AB=AC
A
等腰三角形：有两条边相
顶角 腰 底角 底 腰
等的三角形叫做等腰三角形。
B
C
做一做
•
你能用一张纸，通过剪裁的方
式快捷地得到一个等腰三角形吗？
D
想一想
线段AD的身份： 中线 三线合一
B
A
高
角平分线
D
C
这样定义准确吗？
画一画
等腰三角形的每一边 上都能实现“三线合一” 吗？
想一想
线段AD的身份： 底边的中线
A
底边的高
顶角的角平分线
三线合一
B D C
等腰三角形性质定理2
人教版数学八年级上册13.等腰三角形的性质课件
等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 知1－导 角形的全等证明这些性质.
等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的两个底角相等；
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 角形的全等证明这些性质. 如图, △ABC中， AB=AC，作底边BC的中线AD.
.必做: 习题13.3 1-4题（教材第81-82页）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上 的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交 AD于点E，EF⊥AB，垂足为F. (1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数； (2)求证：EF＝ED.
知2－讲
∴EF＝ED.
总结
知2－讲
(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、 线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法.
(2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用 “三线合一”是等腰三角形中常用的方法．
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对 性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它 的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称 轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边 上的中线，又是底边上的高．
∠A+ ∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°. 解得x=36°.
所以，在△ABC 中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
（来自教材）
知1－练
1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数.
知1－练
1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数.
边上的高互相重合．
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 知1－导 角形的全等证明这些性质.
等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的两个底角相等；
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 角形的全等证明这些性质. 如图, △ABC中， AB=AC，作底边BC的中线AD.
.必做: 习题13.3 1-4题（教材第81-82页）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上 的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交 AD于点E，EF⊥AB，垂足为F. (1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数； (2)求证：EF＝ED.
知2－讲
∴EF＝ED.
总结
知2－讲
(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、 线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法.
(2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用 “三线合一”是等腰三角形中常用的方法．
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对 性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它 的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称 轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边 上的中线，又是底边上的高．
∠A+ ∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°. 解得x=36°.
所以，在△ABC 中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
（来自教材）
知1－练
1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数.
知1－练
1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数.
人教版八年级数学上册13.等腰三角形课件(共20页)
B
C
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ C=x+2x+2x=1800.
∴ x=360 ， ∴ ∠A=360
导入
示标
预习
探究
达标
提升
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是如何探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
导入
示标
预习
探究
达标
提升
∠B = 40°，则∠BAD的度数是
.
50°
导入
示标
预习
探究
达标
提升
4、已知：如图，点D，E在△ABC的边BC上， 连接AD，AE,若AB＝AC , AD＝AE 求证：BD＝CE
导入
示标
预习
探究
达标
提升
例1：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且
BD=BC=AD.
A
（1）图中有哪些等腰三角形？
AD＝AD
AD是顶角 ∠BAC的平 分线 重合的角
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°B AD是底边BC 上的高
A
D
C
猜想二：
等腰三角形的顶角的平分线与底边上的中线， 底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
A
B
D
C
求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
A
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的三角形？
等腰三角形性质1：
A
等腰三角形两个底角相等，
人教版八年级数学 13.3等腰三角形(学习、上课课件)
等边对等角
感悟新知
知2－练
(3)若BC=3 cm，求BD 的长. 解：∵AB=AC，AD 平分∠ BAC，∴ AD 是BC 边上的
中线.∴ BD= 12BC= 12×3 =1.5(cm)
由角平分线得到中线
感悟新知
2-1. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，AD， CE 分别是△ ABC 的中线和角平分 线，相交于点O.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
3. 对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边 上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴． 拓展延伸：等腰三角形的其他性质 (1)等腰三角形两腰上的中线、高分别相等； (2)等腰三角形两底角的平分线相等； (3)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等；
Hale Waihona Puke 感悟新知感悟新知感悟新知
知2－讲
2. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高相互重合( 简写成“三线合一”).
特别解读 (1)必须是等腰三角形； (2) 必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分
线才相互重合. 2.作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关
系的重要方法. 3.知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”.
感悟新知
几何语言：如图13 .3 -3，在△ ABC 中， (1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC， ∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)； (2)∵ AB=AC，BD=DC， ∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)； (3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
知2－练
感悟新知
知2－练
(1)若△ ABC 的面积是20， 且BC=4， 求AD 的长； 解：∵AD 是△ABC 的中线，AB＝AC，∴AD⊥BC. ∵△ABC 的面积是 20，且 BC＝4， ∴12BC·AD＝20，即12×4·AD＝20，解得 AD＝10.
秋季人教版八年级数学上册 第十三章13.3.1等腰三角形 课件(共19张PPT)
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
∠BDA=∠CDA=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
B
A DC
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
活动（四）：小组讨论
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的 中线，底边上的高互相重合（如何证明）
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什 么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
⌒
x D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
2x
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
2x B
于是在△ABC中，有 C ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为_4_0_°___.
2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _______________7_0_°_.,40° 或 55°,55°
人教版八年级数学上册13.等腰三角形课件
例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长 为h，求作这个等腰三角形。
a
h
1、如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边 ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ。 判断△ＢＤＥ的形状，并说明理由．
A E B
D C
2、如图，∆ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的 中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB
E 1
B
D
2 变式1:在上题的条件下,如图,若 C DE∥BC,则图中又多了哪些等腰三 角形?
变式2:如图，BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中有等腰 三角形吗?
A
E 1
B
D
2
C
变式3:如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分 ∠ACB,DE经过点O,且DE∥BC,则图中有那些等腰三 角形?C△ADE与AB+AC有何关系？
书P83T11，P82T5，P79T4
学习目标
1、探索等腰三角形的判定定理． 2、理解等腰三角形的判定方法及应用 3、通过等腰三角形的判定定理的简单应用，培 养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
想一想
1、等腰三角形有哪些性质？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
性质2 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底 边上的高相互重合. (等腰三角形的三线合一)
A
变式一：若DB是AC边上的高， D
上述结论还成立吗？
B
变式二：若DB是∠ABC的角平
C
E
分线，上述结论还成立吗？
名称 图 形 概 念
性质
判定
有两边 1.两腰相等
等
A 相等的
1.两边相等
腰 三 角
形B
秋季人教版八年级数学上册 第十三章 13.3.1 等腰三角形 课件(共19张PPT)
，AD⊥
；
∵ AB =AC, AD⊥BC，∴∠BAD =
，BD = .（
）
（2）如下中图，如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角度数是 .
（3）如下右图，等腰三角形的底角是30°，那么它的顶角的外角的
度数是
.
A
B
C
典型示例：
例1 如图，房屋的顶角∠BAC=100°，立柱AD⊥BC，屋椽 AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
40°
如图，在△ABC中，AB＝AD=DC，∠BAD=20°
则∠B= 80° ，∠C= 40° .
A
20°
B
D
C
应用提高
①在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =___ ，∠C=____.
②在等腰△ABC中，∠A = 40°, 则∠B =______.
③如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，则
点击矩形 折纸动画
边定：义等：腰两三条角边形相中等,的相三等
的角两形条叫边做叫等做腰腰三，角另形一。条 边叫做底边.
腰
腰
底
相关概念：
角：等腰三角形中,两腰
的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
探究性质
请同学们以小组为单位，分工合作，通过折 叠自己做出的等腰三角形纸片并认真观察，同 时思考：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对 称轴是什么呢？折叠后你还能发现有哪些重合 的线段和角呢？请你写出所发现的结论，完成 “探究成果报告单1”。
A
A
B
D
第③题图
C
第④题图
B
D
人教版八年级上册13.等腰三角形课件
本节课重点——性质1
探 等腰三角形两个底角相等。
A
究 简称：等边对等角。
性 质
几何语言： ∵AB=AC
B
C
∴∠B=∠C
性质2 等腰三角形的顶角平分线、 A 性底质边1上、等的腰中三线角、形底的边两上个底的角高相相等互。 重合。 （等边对等角）
已知： △ABC 中，AB＝AC
证明：作底边BC上的中线AD。
C
观察第二组重合的角，你发现什么？
观察第三组重合的角，你发现什么？
2等腰观三察第角三形组的重合顶的角边平，分你发线现与什底么？边上的中 线，底边上的高互相重合（三线重合）
A
性质1、等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
B
C D
已知： △ABC 中，AB＝AC
求证：∠B＝∠C 。
证明：作底边BC上的中线AD。
∴____=_____
∵ ________ ∴ ________
3.你还收获了什么？
________
小
作业布置
结
与
作
必做题：
业
P77 1，2, 3
P81 1
选做题：
P82,6
性 几 在△ABC中，AB=AC
质 何 ∵ ①BD=CD(底边中线)
语 ∴ ②AD⊥BC(底边的高) B
言
③∠BAD= ∠CAD (顶角平分线)
D
C
巩
1.直接写出下列等腰三角形顶角或底角度 数。
固
新
60°
75°
知 2.填空
70°，40°
（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个为 。
（2）等腰三角形一个顶角为80°,它的另外两个5角0为°，50°。
人教版初中数学课标版八年级上册第十三章13.3 等腰三角形 课件(共22张PPT)
AD=AD ∴ △BAD ≌ △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C
A B DC
是真的
等腰三角形的两个底角相等
10
等腰三角形的性质:
性质1 等腰三角形的两个底角相等言:
B
C
在△ABC中， ∵ AB=AC
∴∠B=∠C
小试牛刀
A
在△ABC中，AB=AC
⒈若这个等腰三角形一个底角为70°,
∴ ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
拓展应用
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE, 求证：BD=CE.
证明：作BC的高线AF，则∠AFB=∠AFC=90 °
∵AB=AC, AD=AE
∴△ABC、△ADE为等腰三角形
F
∴BF=CＦ，DF=EF
∴BF-DF=CＦ-EF，即BD=CE
➢
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:30:06 PM
➢
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
➢
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
A
是轴对称图形
② ∠ B= ∠ C
两个底角相等
性质1 等腰三角形的两个底角相等 B D C
③ ∠ BAD= ∠ CAD
AD为顶角∠ BAC的平分线
④ BD=CD ⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
A B DC
是真的
等腰三角形的两个底角相等
10
等腰三角形的性质:
性质1 等腰三角形的两个底角相等言:
B
C
在△ABC中， ∵ AB=AC
∴∠B=∠C
小试牛刀
A
在△ABC中，AB=AC
⒈若这个等腰三角形一个底角为70°,
∴ ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
拓展应用
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE, 求证：BD=CE.
证明：作BC的高线AF，则∠AFB=∠AFC=90 °
∵AB=AC, AD=AE
∴△ABC、△ADE为等腰三角形
F
∴BF=CＦ，DF=EF
∴BF-DF=CＦ-EF，即BD=CE
➢
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:30:06 PM
➢
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
➢
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
A
是轴对称图形
② ∠ B= ∠ C
两个底角相等
性质1 等腰三角形的两个底角相等 B D C
③ ∠ BAD= ∠ CAD
AD为顶角∠ BAC的平分线
④ BD=CD ⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
人教版初中数学课标版八年级上册第十三章13.3等腰三角形 课件(共25张PPT)
２．正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对 称性，请你用三种不同的分割方法，将图中三个正三角形分 割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角 的度数）。
100O
140O
20O
100O
20O
从图形中赏数学之美
从图形中赏数学之美
从图形中赏数学之美
从图形中赏数学之美
从图形中赏数学之美
A 等腰△BDE
E
D
F
等腰△CDF三：若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作 这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量 关系？
A
E
F D
等腰△BDE
等腰△CDF
B
C
H
拓展提高一
变式四：若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角 的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数量关 系？
▪ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
▪
拓展提高一
已知： AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC， 变式二：若将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不变， 问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？
G
拓展提高二
变式二：如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC、 AB上取点E、F、G，使AE=CF=BG，BE、AF、CG分别交于点D、 M、N，求证：△DMN是等边三角形．
G
N
M
G
G
N
M
∠BDF=60O
实践操作
１．请你把一个等边三角形分别分成三个、四个、六个全等 的三角形。
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从图形中赏数学之美
从图形中赏数学之美
从图形中赏数学之美
从图形中赏数学之美
从图形中赏数学之美
A 等腰△BDE
E
D
F
等腰△CDF三：若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作 这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量 关系？
A
E
F D
等腰△BDE
等腰△CDF
B
C
H
拓展提高一
变式四：若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角 的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数量关 系？
▪ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
▪
拓展提高一
已知： AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC， 变式二：若将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不变， 问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？
G
拓展提高二
变式二：如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC、 AB上取点E、F、G，使AE=CF=BG，BE、AF、CG分别交于点D、 M、N，求证：△DMN是等边三角形．
G
N
M
G
G
N
M
∠BDF=60O
实践操作
１．请你把一个等边三角形分别分成三个、四个、六个全等 的三角形。
人教版数学八年级上册13.等腰三角形课件(1)
课堂小结
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简写成“等角对等边”）．
作业布置
1.习题13.3的1，2，3； 2.完成练习册本课时的习题。
巩固练习
练习5 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一
共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．
A
共有3个等腰三角形．
△ABC、 △DAB、 △BCD
D
B
C
巩固练习
练习6 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是 一个等腰三角形吗？为什么？
解：是等腰三角形
∴∠ABC = 90°， ∴△ABC是直角三角形.
巩固练习
练习8 如图，AC和BD相交于O点，且AB ∥ DC，OA = OB. 求证OC = OD.
证明：
∵OA=OB， ∴∠A=∠B， 又∵AB∥DC， ∴∠C=∠A=∠D=∠B， ∴OC=OD.
巩固练习
练习9 如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上， ∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥ BC.
于是在△ABC 中，有∠A +∠ABC+ ∠C = x+2x+2x = 180° 解得x = 36°. 所以，在△ABC 中，∠A = 36°，∠ABC =∠C =72°.
探索新知
知识点3 探索等腰三角形的判定定理
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对 的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们 所对的边有什么关系？
∵ △ABD≌ △CDB，
C
AE
D
∴∠ADB=∠CBD，
∴ △EBD是等腰三角形.
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做一个有思想的人，你才能走的更远！
已知:如图, △ABC和△CED都是等边三角形,点
A、C、D在同一直线上，你能得到哪些结论？
B
E
FH
A
C
D
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
3、等腰三角形是 轴对称 所在的直线。
图形，对称轴是 底底顶边边角上上平的的分中高线线
三、等腰三角形的判定
1、有_两__边__相_等__的三角形是等腰三角形。 2、有_两__角__相_等__的三角形是等腰三角形，简写成等__角__对__等__边.
数学思想（方法）
数学学习中，最主要的就是思维方法的 培养，只埋头做题，不注意总结反思， 成绩是不会有很大提高的，做题不是莽 撞的思考，而是有一定规律的。希望每 一个同学都做一个学习上的有心人。来自1 2AC·BE即
1
1
2 AB·CF= 2
AC·BE
∵AB=AC ∴CF=BE
F
E
B
C
我能挑战师傅！我能带学友一起进步！
1、等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周 长为 10 cm。
2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC，
AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？
请说出你判断的理由。
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.
----高斯
知识回顾
师友互考！要认真哟！
一、等腰三角形的定义：
有两边相等的三角形是等腰三角形
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C 底边
师友互考！要认真哟！
二、等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的 两个底角 相等，简写为 等边对等角
2、等腰三角形的 顶角平分线 、底边上的中线 、底边上的高 互相重合，简写成 等腰三角形三线合一
等腰三角形习题用了哪些数学思想呢？
1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周 长为 10或11 cm。 2、等腰三角形有一个内角为70°，则一个底角为 __7_0_或_5_5__度。
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º， 则顶角的度数为（ D ） A.60º B.120º C.60º或150º D.60º或120º
A
BD FEC
3、O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的
交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，
若BC＝10cm，那么△ODE的周长为10 cm。
A
O
我的学友最棒！
我的师傅最耐心！
B
D
C E
总结提升
1、知识上：我学会了… 2、能力上：我提高了… 3、沟通上：我要对师傅(学友）说…
A
x
x x
B
2x D
2x
C
克服思维定势， 巧妙构造辅助线.
已知：如图, AB=AC，∠DCB==D∠CB
求证: ∠BCD==∠CBD
A
要注意哟！
D
B
C
在等腰△ABC中，AB=AC，若过B、C两点分别作
BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则BE=CF吗？请说明理
由。
解：S△ABC=
1 2
AB·CF
A
S△ABC=
友情提示：:在解等腰三角形的题目时,经常会 运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!
已知：如图，已知CE、CF分别平分 ∠ACB和∠ACG, EF∥BC，EF交AC于D， 你能说出DE与DF的数量关系吗？
A
E
D
F
B
C
G
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， AD=BD=BC，则∠A=__3_6__度。