中考数学空间与图形
2023年人教版初中数学空间与图形部分知识点总结
初中几何知识内容概况一图形旳认识点、线、面、角、相交线与平行线, 三角形, 四边形, 园, 尺规作图, 视图与投影一、线与角1.两点之间, 线段最短。
2、通过两点有一条直线, 并且只有一条直线。
3.等角旳补角相等, 等角旳余角相等。
4.对顶角相等。
5.通过直线外或直线上一点, 有且只有一条直线与已知直线垂直。
6.（1）通过已知直线外一点, 有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）假如两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也平行。
7、连接直线外一点与直线上各点旳所有线段中, 垂线段最短。
8、平行线旳鉴定:同位角相等, 两直线平行；内错角相等, 两直线平行；同旁内角互补, 两直线平行。
9、角平分线旳性质: 角平分线上旳点到这个角旳两边旳距离相等。
角平分线旳鉴定: 到一种角旳两边距离相等旳点在这个角旳平分线上。
10、线段垂直平分线旳性质: 线段旳垂直平分线上旳点到这条线段旳两个端点旳距离相等。
线段垂直平分线旳鉴定：到一条线段旳两个端点旳距离相等旳点, 在这条线段旳垂直平分线上。
二、三角形、多边形1.三角形中旳有关公理、定理:（1）三角形外角旳性质: ①三角形旳一种外角等于与它不相邻旳两个内角旳和；（2）三角形内角和定理: 三角形旳内角和等于180°。
（3）三角形旳任何两边旳和不小于第三边。
（4）三角形中位线定理: 三角形旳中位线平行于第三边,并且等于第三边旳二分之一。
2、全等三角形：可以完全重叠旳两个三角形称为全等三角形；互相重叠旳顶点叫做对应顶点, 互相重叠旳边叫做对应边, 互相重叠旳角叫做对应角。
全等三角形旳性质：全等三角形旳对应边相等, 对应角相等。
全等三角形旳鉴定:（1）假如两个三角形旳三条边分别对应相等, 那么这两个三个角全等。
（SSS）（2）假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等, 那么这两个三角形全等。
（SAS）（3）假如两个三角形旳两个角及其夹边分别对应相等, 那么这两个三角形全等。
初三数学空间几何认识
初三数学空间几何认识一、平面几何1.点、线、面的基本概念2.直线、射线、线段的概念及性质3.平面、直线、线段之间的位置关系4.平行线、相交线的性质5.三角形、四边形、五边形、多边形的基本概念及性质6.矩形、菱形、正方形、梯形的性质7.圆的基本概念及性质8.圆周率、直径、半径、弧、弦、圆心角的关系9.相交线、平行线与圆的关系10.三角形的不等式二、立体几何1.空间几何体的概念及分类2.球、正方体、长方体、圆柱、圆锥的性质3.面、棱、顶点的概念及关系4.多面体的概念及分类5.平面与立体几何体的位置关系6.直线与立体几何体的位置关系7.点、线、面在立体几何中的位置关系8.立体几何中的角、边、面的度量9.立体几何中的体积、表面积计算10.立体几何中的平行公理及推论三、几何变换1.变换的概念及分类2.平移、旋转的性质及几何变换3.相似变换、位似变换的性质及几何变换4.坐标与几何变换5.函数与几何变换6.几何变换在实际问题中的应用四、几何证明1.证明的概念及方法2.直接证明、反证法、归纳证明、综合法、分析法3.三角形、四边形、圆等常见几何图形的证明方法4.相似三角形的性质及证明5.中位线、平行线、相交线等几何性质的证明6.几何图形的对称性及证明7.几何图形的旋转及证明五、几何问题解决1.几何问题的类型及解决方法2.比例问题、面积问题、体积问题、角度问题等3.几何构造问题、几何计数问题、几何最值问题等4.几何问题中的函数与方程思想5.几何问题中的数形结合思想6.几何问题中的转化与化归思想7.几何问题中的逻辑推理与证明思想六、数学思想与方法1.数形结合思想2.转化与化归思想3.函数与方程思想4.分类与整合思想5.归纳与演绎思想6.模型思想与数学建模7.合情推理与演绎推理以上是初三数学空间几何认识的知识点概述，希望对您有所帮助。
在学习过程中，要注意理论联系实际，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
习题及方法：一、平面几何习题1.习题一：已知直线AB和CD互相平行，AB // CD，点E位于直线AB上，点F位于直线CD上。
中考数学复习会资料《空间与图形》复习建议
（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形 时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？
《空间与图形》安岳实验中学 邓玲
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2、四边形与圆的综合
例1：AB、CD是圆O两条不重合的直径，以A、B、C、D为顶点的四边形是( ▲ ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形
例2：如图扇形中，点P是从A向B运动的一个动点 （不包含点A和点B），过点P分别作半径OA和OB 的垂线段，垂足分别为M和N，则线段的变化规律 是( ▲ ) A、由长变短 B、由短变长 C、先变短后变长 D、始终不变
《空间与图形》安岳实验中学 邓玲
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例1（2007北京）
例2（2007天津）如图，已知⊙A,⊙B都经过点C，BC是⊙A的切线，⊙B交 AB于点D，连结CD并延长交⊙A于点E，连结AE. （1）求证：AE⊥AB;（2）求证：DE· DC=2AD· DB （3）如果DE· DC=8 ,AE=3，求BC的长。
A
B
C
度
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《空间与图形》安岳实验中学 邓玲
轴对称变换应用 变换在几何图形中的应用 3、会应用 平移变换应用 变换的综合应用
变换在函数图象中的应用
通过一些具体的应用让学生深刻认识到几何变换的特征和性质: (1)轴对称、平移、旋转变换具有保角性和保长性，相似变换 具有保角性不具有保长性（全等除外）
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二、着力于演绎推理能力的考查（侧重于三种论证方法及书写格式）
1、对几何图形的性质和判定进行必要的梳理和识记
2、掌握论证的基本方法及每种方法的书写格式 演绎法：要从宏观和微观两个方面来把握书写 反证法：要抓住精神实质 举反例：从命题的条件和结论上去把握 字母与图形不对应 证明的基本组成模糊 条件过多 结论当条件用
中考数学总复习之空间与图形-文档资料
二、视图与投影
1.三视图 ①主视图 从正面看到的图 ②左视图 从左面看到的图
左视图 从左面看到的图
到从 俯 上 的面 视 图看 图
③俯视图 从上面看到的图
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主视图
2.画“三视图” 的原则
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课程标准及学习目标
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光线可以看成是从一点出发的光线, 像这样的光线所形成的投影称为中 心投影. ⑥皮影和手影都是在灯光照射下形 成的影子. ⑦像眼睛的位置称为视点. ⑧由视点出发的线称为视线. ⑨两条视线的夹角称为视角. ⑩看不到的地方称为盲区.
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做一做
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复习题
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(8)视图与投影 ①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆 锥、球 ) 的三视图 ( 主视图、左视图、俯 视图)，会判断简单物体的三视图，能根 据三视图描述基本几何体或实物原型。 ②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图， 能根据展开图判断和制作立体模型。 ③了解基本几何体与其三视图、展开 图 ( 球除外 ) 之间的关系；通过典型实例， 知道这种关系在现实生活中的应用(如物 体的包装)。
做一做
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复习题
6.画出下列几何体的三种视图：
中考数学重点知识总结几何形与空间几何
中考数学重点知识总结几何形与空间几何中考数学重点知识总结：几何形与空间几何几何形是数学中的一个重要分支，主要研究平面和空间中的形状、度量以及它们之间的关系。
在中考中，几何形与空间几何通常是数学考试中的重点内容。
本文将对中考数学中几何形与空间几何的重点知识进行总结。
一、点、线、面的基本概念与性质在几何形与空间几何的学习中，点、线、面是最基本的概念。
点是几何学中最基本的元素，没有形状和大小。
线是由无穷多个点按一定规律排列而成，它有长度但没有宽度和厚度。
面是由无穷多个点组成的二维图形，有长度和宽度但没有厚度。
1. 点的性质：- 点与点之间可以连成线段。
- 两点间唯一确定一条直线。
- 任意三点不共线。
2. 线的性质：- 直线上的任意两点可以连成线段。
- 直线上的任意三点共线。
- 两直线相交于一点或者平行。
3. 面的性质：- 平面上的任意三点不共线。
- 直线与平面的关系有相交、平行和垂直。
- 平面与平面的关系有相交和平行。
二、多边形的性质与分类多边形是由多条线段组成的封闭图形，是中考几何形与空间几何中的重要内容。
常见的多边形有三角形、四边形和五边形等。
下面分别介绍多边形的性质与分类。
1. 三角形的性质：- 三角形有三条边和三个内角。
- 三角形的内角和为180度。
- 根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 四边形的性质：- 四边形有四条边和四个内角。
- 四边形的内角和为360度。
- 四边形根据角的大小和边的性质可以分为矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形等。
3. 五边形的性质：- 五边形有五条边和五个内角。
- 五边形的内角和为540度。
- 常见的五边形有等边五边形和普通五边形。
三、空间几何的相关概念与性质除了在平面上研究图形外，几何形与空间几何还涉及到空间中的几何形状。
在空间几何中，我们需要了解以下概念和性质。
1. 空间几何的基本概念：- 点、线、面的概念与平面几何相同。
中考总复习————空间与图形.doc
中考总复习————空间与图形涟水县第四中学 xxx二〇一〇年四月摘要：空间与图形是中考总复习一个重要组成部分，主要是三角形、四边形和圆，包含的内容比较广泛，重、难点多，在对这部分内容进行中考复习时，应注意对这部分内容的重点和难点的剖析，复习的策略，解题方法的归纳与总结，教师与学生都要做到心中有数，有的放矢，这样才能更好的来迎接中考。
关键词：中考复习策略方法空间与图形是中考总复习一个重要组成部分，主要是三角形、四边形和圆，包含的内容比较广泛，重、难点多，纵观这几年的淮安市中考题及各省市的中考试题，空间与图形在中考试题中占了相当大的比例。
在对这几部分内容进行中考复习时，应注意对这几部分内容的重点和难点的剖析，有的放矢，教师与学生都要做到心中有数，这样才能更好的来迎接中考。
下面对这块知识的复习谈谈自己的一些体会：一、本块内容的中考命题趋势及重、难点剖析空间与图形主要包括三角形、四边形和圆等内容，是中考的重点内容。
近年来在各省市的中考试题中，题量虽然有所下降，但题型更加新颖。
从题型上看，填空、选择题注重基础知识和基本技能的考查，解答题加大了知识的横向与纵向联系及应用问题的考查力度，突出一个“变”字；从试题内容上看，由原来的传统试题转为从生活中选材，出现了许多更贴近生活的新颖试题，突出一个“新”字。
其中三角形的有关性质及全等三角形、相似三角形的判定和性质、四边形的性质、特殊四边形的判定和性质以及圆的相关内容都是空间与图形的重要内容，尤其图形变换更是空间与图形的重点和难点。
在中考中出现了许多与之相关的开放探索性问题，以及与函数等知识构建的综合题，对综合运用能力的考查有所加强。
二、复习本块内容的具体做法（一）、抓中考数学命题走势的几个“点”把握重点知识，凸现思想方法；根植现行教材，激活数学思维；借助课堂教学，培养探究能力；延拓传统题型，开发创新题型1、把握重点知识，凸现思想方法近年来中考数学命题改革的又一个发展趋势是：除了着重考查学生的基础知识外，还十分重视对数学思想方法的考查。
数学几何形和空间几何的中考重点知识点归纳
数学几何形和空间几何的中考重点知识点归纳数学几何形和空间几何是中学数学中的一个重要分支，也是中考数学考试中经常涉及的知识点。
熟练掌握几何形和空间几何相关知识，对于正确解答数学几何类题目至关重要。
下面对数学几何形和空间几何的中考重点知识点进行归纳总结。
一、三角形中考试题中经常出现关于三角形的题目，涉及到三角形的分类、性质、相似、全等等方面的知识。
在这些知识点中，三角形的分类是一个很重要的基础，掌握了三角形的分类，才能更好地理解和应用其他的知识点。
常见的三角形分类有：1. 根据边长的关系：- 等边三角形：三边相等的三角形；- 等腰三角形：两边相等的三角形；- 普通三角形：三边各不相等的三角形。
2. 根据角度的关系：- 直角三角形：一个角为90度的三角形；- 锐角三角形：三个角都小于90度的三角形；- 钝角三角形：一个角大于90度的三角形。
此外，还需了解三角形的内角和外角性质，以及三角形的面积公式、三角形相似、全等的条件和判定等知识。
二、四边形中考中四边形相关的题目也比较常见，涉及到四边形的性质、分类、面积等方面的知识。
重点知识点如下：1. 平行四边形：对边平行的四边形，具有以下性质：- 对边相等；- 对角相等；- 对角的两个内角互补。
2. 矩形：对边平行且对角相等的四边形，具有以下性质：- 对边相等；- 对角相等；- 有四个直角。
3. 正方形：特殊的矩形，具有以下性质：- 对边相等；- 对角相等；- 有四个直角；- 边长相等。
需要掌握四边形性质的判断和应用，以及计算四边形的面积。
三、圆圆是另一个常见的几何形，也是中考中常考的题型。
重点知识点如下：1. 圆的性质：- 圆心：一个确定的点，表示为O；- 半径：圆心到圆上任意一点的距离，表示为r；- 直径：穿过圆心的两个点，表示为d，直径是半径的两倍；- 弧：一段圆上的弯曲部分；- 圆周率：常数，约等于3.14，表示为π。
2. 圆的面积：πr²，其中r为半径；3. 弧和扇形的面积计算。
初三数学知识点整理3空间与图形.doc
初三数学知识点整理 3 几何部分一、直线与线段1、直线公理：两点确定一条直线；2、线段公理：两点之间，线段最短二、角：1、有公共端点的两条射线组成的图形交角；角的分类：2、和为直角的两个角互为余角，和为平角的两个角互为补角。
3、六十进位制:4、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
三、相交线与平行线 1. 余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。
2. 垂直(1)垂线的性质：①过一点有且只有 1 条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；(2) 线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上；3. 平行（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；（2）平行线的性质：①两直线平行，同位角_____；②两直线平行，内错角_____；③两直线平行，同旁内角互补（3）平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；（4）平行的性质：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
4. 距离（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；（2）直线外一点向直线所作的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．四、三角形 1. 三角形的有关概念。
2. 三角形的有关性质：①三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于__180_°；③三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④三角形的三条角平分线交于一点（__内___心）；⑤三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；⑥三角形的三条中线交于一点（重心）；三角形中位线定理：三角形中位线平行于_____边，并且等于_____边的一半；3. 全等三角形（1）定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。
中考数学总复习讲义02：空间与图形
中考数学总复习：空间与图形考点总结第一章：线段、角、相交线、平行线考点1 三种基本图形—直线、射线、线段：1、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两边无限延伸”。
直线公理：经过两点有且只有 一 条直线。
注：两直线相交，只有一个交点。
2、射线：直线上一点和它的一旁的部分叫做射线。
射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”两条射线为同一射线必须同时具备：①端点是同一点 ；②延伸方向相同；3、线段：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
线段公理：两点之间，线段最短；说明：两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，这条线段的长度，就叫做这两点之间的距离。
线段的中点：①定义：如图1一1中，点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 叫做线段AC 的中点。
②表示法：∵AB ＝BC ∴点 B 为 AC 的中点 或∵ AB ＝21MAC ∴点 B 为AC 的中点，或∵AC ＝2AB ，∴点B 为AC 的中点反之也成立∵点 B 为AC 的中点，∴AB ＝BC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AB=21AC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AC=2BC考点2 角：1）角的两种定义：① 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点 ，这两条射线叫做角的边。
注：角是由两条射线组成的图形；这两条射线必须有一个公共端点。
② 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
注：起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。
2）角的度量与角的分类：角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
中考重点空间几何与形的性质
中考重点空间几何与形的性质空间几何与形是中学数学中的重要内容，也是中考数学考试的重点。
掌握空间几何与形的性质，对于学生们提高解题能力，提升数学水平有着重要的作用。
本文将介绍中考重点空间几何与形的性质，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。
一、点、线、面的性质1. 点的性质：在空间中，点是最基本的图形，具有以下性质：①点没有长、宽和高，只有位置坐标；②点是空间中最小的单位，没有体积和面积；③点与其他图形之间的关系：点可以在线上，点可以在面上。
2. 线的性质：线是由点所组成的，具有以下性质：①线没有宽和高，只有长度；②线可以看作是无限延长的；③线与其他图形之间的关系：线可以与点相交，线可以与线相交。
3. 面的性质：面是由线所组成的，具有以下性质：①面有两个维度：长度和宽度，没有高度；②面可以看作是无限延展的；③面与其他图形之间的关系：面可以与点相交，面可以与线相交。
二、常见几何体的性质1. 直线与平面的关系：①直线与平面的关系有三种：直线在平面内、直线在平面上、直线与平面相交；②若直线在平面内，则直线上的任意两点都在该平面内；③若直线在平面上，则直线上的任意两点都在该平面上；④若直线与平面相交，则直线上的一点在平面内，一点在平面外。
2. 射影：射影是将一个点在平面上或直线上对应到另一个平面上或直线上的投影过程。
射影有以下性质：①点到面的射影：点到面的垂直距离等于点到平面的最短距离；②点到直线的射影：点到直线的垂直距离等于点到直线的最短距离。
3. 三棱锥的性质：三棱锥是一个底面为三角形，侧面为三个三角形的几何体，具有以下性质：①侧棱：连接顶点与底面上一个点的线段，侧棱的长度不相等；②高：从顶点到底面上某一点的垂直距离；③侧面积：三个侧面的面积之和；④体积：面积乘以高再除以3。
三、图形的性质1. 平行四边形的性质：平行四边形是四边形的一种，具有以下性质：①两对边分别平行；②相邻的两个角互补；③对角线的交点是重合的；④都有对称轴；⑤周长等于两个底的和的两倍。
2024年中考重点之空间形的认识与计算
2024年中考重点之空间形的认识与计算一、立体图形的认识在几何学中，我们学习了许多与立体图形相关的知识。
立体图形是三维的，有长、宽、高三个维度。
在2024年中考中，对于认识和计算立体图形将是一个重点内容。
1.1 什么是立体图形立体图形是指具有一定体积的图形，它们不仅有面积，还有体积。
立体图形包括立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
1.2 立体图形的特点立体图形的特点是拥有三个维度，即长、宽、高。
这些图形的表面由面组成，每个面都有一定的面积，而整个图形的内部则有一定的体积。
1.3 立体图形的计算在中考中，我们需要掌握计算立体图形的面积和体积的方法。
每种立体图形有其对应的计算公式，如立方体的体积公式 V = l × w × h，其中 l、w、h 分别代表立方体的长、宽、高。
二、立体图形的计算题在中考英语试卷中，会出现一些立体图形的计算题，考察学生对立体图形的认识和计算能力。
下面就举一个例子进行说明：例题：一个正方体的棱长为 5 cm，求它的体积和表面积。
解析：根据题意可知，这是一个正方体，所以它的长、宽、高都相等。
因此，它的体积可以通过公式 V = l × w × h 计算得出。
代入数值，得 V = 5 cm × 5 cm × 5 cm = 125 cm³。
而正方体的表面积可以通过公式 S = 6s²计算得出，其中 s 代表正方体的边长。
代入数值，得 S = 6 × (5 cm)² = 150 cm²。
所以，该正方体的体积为 125 cm³，表面积为 150 cm²。
三、空间形的认识除了立体图形，我们还需要认识其他空间形，比如平行四边形、三角形等。
了解这些空间形的特点和计算方法将有助于我们在中考中更好地解答相关问题。
3.1 平行四边形平行四边形是具有两对边分别平行的四边形。
中考数学几何空间与图形考点
中考数学几何空间与图形考点
中考数学几何空间与图形考点
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图主视图，左视图，俯视图。
多边形他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
黄冈市中考考试说明：空间与图形
黄冈市中考考试说明：空间与图形黄冈市2019年中考考试说明：空间与图形空间与图形(一)图形的认识⒈点、线、面、角考试内容：点、线、面、角、角平分线及其性质。
考试要求：(1)在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念。
(2)会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
(3)掌握角平分线性质定理及逆定理。
⒉相交线与平行线考试内容：补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质。
考试要求：(1)了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
(2)了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。
理。
(5)掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
⒋四边形考试内容：多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌。
考试要求：(1)了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
(3)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。
(4)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)。
(5)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
⒌圆考试内容：圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积。
考试要求：(1)理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
中考第一轮复习(二)——几何篇 第五章 空间与图形
中考第一轮复习(二)——几何篇第五章 空间与图形微专题1全等三角形的简单证明(1）—中考热点考点精练精练1直接运用三个条件证全等1.如图，△ABC 与△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠D ，求证：△ABC ≌△DEF .FE DC B A精练2先证一个条件，再证全等，最后证结论2.如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE =BF ，DF =AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论.FFD C BA3.如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE =GF .D AF B CE G4.如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC =DF ，BE =CF ，AB =DE ，求证：AB ∥DE .FE C D A B精练3先证全等，再加(减)公共边(角)证结论5.如图，A ，D ，B ，E 四点顺次在同一条直线上，AC =DF ，BC =EF ，∠C =∠F ，求证：AD =BEEBCD FA6.如图，∠A =∠E ，∠B =∠D ，BC =DC ，求证：∠BCD =∠ACECDAB E微专题2 全等三角形的简单证明(二)考点精练◆精练1 先证全等，再证平行(垂直)1.如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE .FE DC A2.如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，求证：AD ⊥B C.A精练2 先加(减)公共边(角)证一个条件，再证全等3.如图，已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，∠DAB ＝∠EAC ，求证：△ABE ≌△AC D.DCBA◆精练3 先用平行(垂直)证一个条件，再证全等4.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，求证：△ABC ≌△CD A.CB A5.如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ＝CE ，求证：△ABD ≌△ACE .E D CA精练4 先证两个条件，再证全等6.如图，B ，F ，C ，E 四点在同一直线上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，AB ∥DE ，求证：△ABC ≌△DEF .FE D CB A精练5 用“HL ”证全等7.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AC ＝AD ，求证：∠ABC ＝∠AB D.DCB A微专题3 相似三角形的简单证明与计算(一)——第23题第(1)问考点一 运用判定定理证明相似1.如图，正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在线段AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°. 求正：△EBF ∽△FCG .F EDC B AG2.已知：如图，AD ，BC 交于点O ，AO ⋅DO ＝CO ⋅BO .求证：△ABO ∽△CDO .OCB A3.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，ED ⊥AB 于点D ，求证：△ADE ∽△ACB .E D C A4.如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，求证：△AFE ∽△ABC .FE C BA考点二 用相似证比例式和等积式5.如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ，求证：AF BF ＝EF FD .FE6.已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，若AC ＝6，BC ＝8.(1)求证：АС2＝АD ⋅АВ.(2)求线段AD ，BD ，CD 的长.D C BA微专题4 相似三角形的简单证明与计算(二)——第23题第(1)问考点1 判断是否相似1.已知：如图，D ，E 分别是△ABC 两边AB ，AC 上的点，试问在下列条件下△ADE 与△ACB 是否相似.并说明理由.(1)∠AED ＝∠B ；(2)∠A ＝60°，∠C ＝70°，∠AED ＝50°；(3)AD ＝3，BD ＝5，AE ＝4，EC ＝2.ED C BA2.如图，AB ⋅AE ＝AD ⋅AC ，且∠1＝∠2，判断△ABC 与△ADE 是否相似?21E D CA考点二 利用相似证角相等3.如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD ＝BC DE ＝AC AE ，点B ，D ，E 在一条直线上. (1)求证：∠BAD ＝∠EAC ；(2)若AB AC ＝23，BD ＝2，求EC 的长.B CDE考点三 等线段代换证相似4.如图，P 为△ABC 边BC 上的中线AD 上的一点，且BD 2＝PD AD ，求证：△ADC ∽△CDP .AB C D P微专题5 相似三角形的简单证明与计算(三)——第23题第(1)问考点1 求相似三角形面积(比)1.如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝8，AD ＝4，∠DAC ＝∠B.如果△ABD 的面积为30，求△ACD 的面积.AB CD2.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AD 的中点，连接AC ，BE 交于点O .(1)求S △AOE ：S △COB ；(2)连接BD 交AC 于点F ，求S △AOE ：S △BOF .A B C D EFO考点二 求相似三角形周长比3.两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为_________.考点三 利用相似求比值.4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，已知AD ＝4DB ，求DE BC的值.A DE5.如图，F 是△ABC 的边BC 上一点，DE ∥BC 交AF 于点G ，若AD DB ＝34，求GE CF 的值. ACD E G微专题6 相似三角形的简单证明与计算(四)——第23题第(1)问考点一 利用A 型或反A 型相似求边1.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠AED ，AB ＝5，AD ＝4，CE ＝8.(1)求证：△ADE ∽△ACB ；(2)求AE 的长.AB CDE2.如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AD ＝4cm ，AC ＝5cm ，且AD AB ＝AE AC . (1)求AE 的长；(2)等式AD BD ＝AE EC 成立吗?并说明理由. AC DE考点二 利用X 型或反X 型求边3.如图，在菱形ABCD 中，点E 为边CD 上的一点，AE 的延长线交BC 的延长线于点F ，若AB ＝4，CF ＝1，求CE 的值.AB C DEF考点三 其它相似4.如图，等边△ABC 中，AB ＝4，BP ＝1，∠APE ＝60°，求CE 的长.A B CP E微专题7 相似三角形的简单证明与计算(五)——第23题第(1)问1.如图，在△ABC 中，点P 为边AB 上一点，若∠ACP ＝∠B ，求征：AC 2＝AP AB .AB CP2.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AB 边上一点，CE 交AD 于F ，且CF ＝CD ，求证：△ACF ∽△ABD .AB C D EF3.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，BD ＝CD ，AD ＝AC ，E 为AB 上一点，AD 交CE 于点F ，BE ＝CE ，求证：AF ＝DF .B ACD EF4.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，F 为AD 上一点，且BF ＝BD ，BF 的延长线交AC 于点E ，求证：AB ⋅AD ＝AF ⋅A C.AB C D EF5.如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，EF 与BD 交于点G ，若∠BAC ＝90°，EF ⊥BC ，求证：BG BD ＝BE BC . AB C D EF G微专题8 相似三角形的简单证明与计算(六)——第23题第(1)问1.如图，在△ABC 中AB ＝AC ，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，且BD ＝2CD ，AE ＝CE ，求DE AD的值. AE2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 为BC 的中点，CF ⊥AE 于点F ，求证：EF AF ＝22EC AC .ABCE F3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC边上一点，DE⊥BC于点E，AD＝CD，求BEBC的值.ADE4.如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AB上一点，连接DE，若DB＝DE，∠ACB＝90°，求证：BEDE ＝2BCAB. AB CDE5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，E、F是AC上的动点，EF＝12AC，若BF⊥AC，求证：CF CA＝12BC2.A B C微专题9 相似三角形的简单证明与计算(七)一线三等角型——第23题第(1)问1.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 、E 分别是BC 、AC 上一点，且∠ADE ＝45°，求证：AD 2＝AB ·AE .AB CD E2.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点P 在边AB 上，点Q 在CA 的延长线上，∠PEQ ＝45°，求证：△BPE ∽△CEQ .AC PE Q3.如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 重合)，在AC 上取一点E ，使∠ADE ＝30°，求证：△ABD ∽△DCE .AB C D E4.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠ADE ＝∠B ，若∠B ＝∠C ，求证：AB ⋅CE ＝BD ⋅C D.AB C D E微专题10 相似三角形的简单证明与计算(八)多边形中的相似——第23题第(1)问1.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是射线CB 上一点，F 是CD 上一点，且∠EAF ＝120°，求证：AE AF ＝AB CF . A B C DE F2.如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，M是AB的中点，求证：cos∠AMD＝ADMD.AB C DM3.如图，在四边形ABCD中，BC＜AD，AD∥BC，点E在边AB上，AB＝8，AD＝6，∠DCE＝∠B＝90°，BC＝3，求AE的长.A CD4.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点P，求证：AB2＝AP A C.A BCDEP5.如图，在正五边形ABCDE中，AD，CE交于点F.(1)判断四边形ABCF的形状，并予以证明；(2)连接BD，交CE于点P，求PFAB的值.AB EFP微专题11三角函数(一)解直角三角形考点精练精练1锐角三角函数的定义1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A等于()A．35B．45C．34D．43 CAB2．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，cos∠AED＝．ED O BAC3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝45，则tan A＝，tan B＝．CAB精练2特殊角的三角函数值4．(1)sin30°＝，cos60°＝，tan45＝．(2)3sin60°－2cos30°－tan60°＝．5．在△ABC中，∠A，∠B为锐角，若sin A ＋－cos B)2＝0，则∠C＝度．精练3解直角三角形及其实际应用6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AB＝m，则BC的长为．B A C7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地间的距离为mBAC8．一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的平均速度为海里/时．60°45°ABC9．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高A D．10．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为13(1)求新坡面的坡角α的度数；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由．A BCPM微专题12三角函数(二)与三角函数有关的证明与计算(1)—第23题第(1)问考点1转化法求三角函数值1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值等于cos A 的值的有哪些? ⑴AD AC ；⑵AC AB ；⑶BD BC ；⑷CD BC． A D C2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，CD ⊥AB 于点D ，设∠ACD ＝α，求cos α的值．AB C D3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，过点A 作CD 的垂线交CD 于点H ，交CB 于点E ，求证：sin ∠B ＝CH AC． HAE DB C4．如图，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ， 求证：CD AB AC＝tanB ． C BDEA考点2 作高构造直角三角形求三角函数值5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，求tan ∠BAC 的值．ABC微专题13 三角函数(三)与三角函数有关的证明与计算(2)—第23题第(1)问考点 1设参法求三角函数1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点B 在CD 上，且BD ＝BA ＝2AC ，求tan ∠DAC 的值．AB CD2．如图，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，AD ＝4ED ，CD ＝2ED ，过点E 作EC 的垂线交AB 于点F ，求tan ∠ECF 的值．AB FC E D考点2 已知三角函数求边和角3．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB ＝3AC ＝5，tan C ＝34，求边BC 的长．A B4．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AB ＝5，AD ＝4，BC ＝3＋(1)BD 的长为 ，sin ∠ABC ＝ ．(2)求∠DAC 的度数．AB C D5．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝15，cos C，AC求：(1)BC 的长；(2)∠ADC 的正弦值．A CB D微专题14 三角形和四边形中的角度计算(一)—中考热点考点精练精练1 平行线与三角形中的角度计算1．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于D ，E ，射线DF ⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有 个．ba c 1DE F2．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为( )A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°213．如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，则∠CDE ＝ ．BCD A E4．如图，AB ＝AC ，BC ＝BD ＝DE ＝AE ，则∠A 的度数是 ．A B D CE精练2 平行四边形中的角度计算5．如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ，若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为 ．BD E CA6．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ’E 处，AD 与CE 交于点F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ’的大小为 ．F D'AB CED7．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ，若∠EAF ＝70°，那么∠BCF ＝ 度．AD FB C E8．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OF A 的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°AB C DE F微专题15 三角形和四边形中的角度计算(二)—中考调考热点典例精讲类型1 运用方程的思想求角度【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 是边AB 上的点，AC ＝AE ，BC ＝BD ，DF ⊥CD 交直线CE 于点F ，若∠EDF －∠BCE ＝10°，则∠B 的度数为 ．B CEF A D类型2 借助辅助圆求角度【例2】一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是 ．ABDE【例3】如图，在△ABC 中，∠BAC ＝50°，AB ＝AC ，点D 是△ABC 外的一点，且AD ＝AB ，AE 平分∠CAD 交BD 于点E ，则∠AEB 的度数为 ．CD E类型3图形位置状态的变化—分类讨论思想的渗透【例4】以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．【例5】在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，若∠EBD＝24°，则∠A的度数是．【例6】已知矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交矩形的边于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为．典题精练1．如图，点E是菱形ABCD的边AD的延长线上一点，AE＝AC，CE＝CB，则∠B的度数为．A B CDE2．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，∠AED＝90°，若∠ADC＝130°，则∠OED的度数为．3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝CD，M，N分别是BC，AD的中点，若∠B＝26°，则∠MND的度数为．ABC DNM4．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O(AC＜DB)，点E是BD上的一点，OC＝OE，若∠DAC＝42°，∠DBC＝26°，则∠ACE的度数为．5．在正方形ABCD中，E是AB的中点，EF⊥AB，且EF，直线CF交BD于点O，则∠DOC的度数为．6．在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD∥BC且BD＝BC，则∠CDB的度数为．7．以线段AB为斜边作直角△ABC和直角△ABD，直线AD与BC相交于点E，若CD＝m，AB＝2m，则∠AEB的度数为．8．在△ABC中，点I是内心，点O是外心，若∠BOC＝128°，则∠BIC的度数为．微专题16圆的基础(一)角度计算考点精练精练1利用圆周角，圆内接四边形转化角1．(课本90页第13题改)如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝．2．如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB的度数为．503．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为．精练2利用切线的性质转化角5．(课本P122第1(3)题改)如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若P A＝AB，则∠C＝．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F 点，若∠BOF＝50°，则∠E的度数为507．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为点D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝度，A精练3利用直径对直角转化角8．如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为()A．50°B．20°C．60°D．70°B精练4 构造圆求角度9．(课本80页例1改)如图，四边形ADCF 中，∠AFC ＝90°，E 为AD 的中点，CA ＝CD ，若∠D ＝70°，则∠AFE 的度数为 ．A FD E微专题17 圆的基础(二)切线的简单证明(1)—第21题第(1)问考点精练精练1 利用角度转化证垂直→切线1．如图，在Rt △ABC 中，E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ，求证：DE 是⊙O 的切线．精练2 利用全等证垂直→切线2．(课本90页第13题改)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，交OC 延长线于点F ，连接BF ．求证：BF 是⊙O 的切线．A B精练3 利用平行转化角证垂直→切线3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，⊙O 的弦AD 平行于O C ．求证：DC 是⊙O 的切线．CB A DO4．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF ，求证：AB 是⊙O 的切线．B精练4 利用勾股逆定理证垂直→切线5．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上一点，点C 为⊙O 上一点，PC ＝8，PB ＝4，AB ＝12，求证：PC 是⊙O 的切线．微专题18 圆的基础（三）切线的简单证明（2） －－－－－－－第21题第（1）问 考点精炼精炼1 利用角平分线性质证d ＝r1.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以BC 的中点O 为圆心的圆与AB 边相切于点D ，求证：⊙O 与边AC 相切ACB2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD 切⊙O 于点A ，DO 平分∠ADC ，求证：CD 与⊙O 相切C精练2 利用矩形证d ＝r3.如图，点O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ，求证：CD 是⊙O 的切线CDM精练3 利用全等证d ＝r4、如图，同心圆O ，大圆的弦AB ＝CD ，且AB 是小圆的切线，切点为E ，求证：CD 与 小圆相切AD精练4 利用中位线证d ＝r5、如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠ABC ＝90°，AD ＋BC ＝CD ，以AB 为直径作⊙O ，求证：CD 与⊙O 相切.B微专题19圆的基础（四）证线段关系－－－第21题第（1）问考点精练精练1 相等关系1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E，求证：MD＝MECB精练2 倍分关系2、如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB边相切于点CDE，与BC交于点F，FH⊥AB，求证：EH＝12F C精练3和差关系3、如图，O为四边形ABCD的外接圆，CB＝CD，CE⊥AB于点E，求证：AE＝BE＋ADC精练4 位置关系4、如图，BD为⊙O的直径，点C为⊙O为一点，CA，CB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AD，求证：AD∥OCC5、如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，E为AB上一点，连接AD、CE，且∠A＝∠C，求证：CE⊥AB90°－12AB微专题（20）圆的基础（五）证角度关系－－－第21题第（1）问考点精练精练1 相等关系1、如图，△ABC内接于O，AC为⊙O的直径，PB为⊙O的切线，点B为切点，OP∥AB，交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD，求证：BD平分∠PBCA BC DEPO2、如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，BD 和过点C 的切线CD 垂直，垂足为D 。
中考数学的命题：空间与图形部分
中考数学的命题：空间与图形部分中考数学的命题：空间与图形部分关于“空间与图形’”学习领域，突出了以下特色：第一、试题更加关注了对基础知识和基本技能的考查，特别强调在复杂几何图形中分解出简单、基本的图形，以及由基本的图形中寻找出基本元素及其关系的能力；第二，试题更加注重实学生经历观察实验、操作研究、推理论证等过程，并借助于图形的运动和变化，考查学生对已有的基本数学活动经验的合理选择及运用的能力；第三、试题更加突出“图形变化时研究几何问题的工具和方法”的重要意义，而且将几何图形放置于平面直角坐标系中，考查了学生对“数学是研究数量关系和空间形式的科学”思想内涵的领悟及综合应用水平。
“空间与图形”部分考查的内容，主要包括图形的性质、分类、度量，以及对图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称变换；运用坐标描述图形的位置和运动，其中考查的重点是“可以从复杂几何图形中分解出基本图形”的能力，以及对“图形变换时研究几何问题的工具和方法”、“数学是研究数量关系和空间形式的科学”思想内涵的领悟程度及综合应用水平。
因此，在以上关于“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”中所反映出来的特色基础上，2013年中考试题将更加关注空间概念、几何直观、推理能力、应用意识等核心问题，关注“合情推理和演绎推理”的关系，更加强调可以在新的问题情境下，合理选择已有的数学活动经验，在图形的运动和变化过程中，探索图形的性质，感悟数学思想的精髓。
具体体现在以下3个方面：(一)基于核心概念，强化基础知识和基本技能的有效落实。
基于数学核心概念，把握数学问题的本质，是理解数学知识，解决数学问题的关键，以数学核心概念为载体，设置中考试题，将始终作为中考命题的基本原则。
针对“空间与图形”学习内容，考查学生基础知识和基本技能的达成情况，将主要借助于基本图形：三角形、四边形和圆，考查学生对重要重要几何基本事实的理解与运用，考查“图形的变化”、“图形与坐标”的有关内容，考查学生是否在具体情境中合理应用图形的性质解决问题的能力。
《中考数学试题特点——空间与图形、概率与统计》ppt课件
2020/5/26
中考数学试题特点与规律
1.数与代数试题特点 2.空间与图形试题特点 3.概率与统计试题特点
2020/5/26
空间与图形试题特点
一、 直线型几何 二、 圆
2020/5/26
一、直线型几何
平行线与相交线、三角形、四边形 复习时可围绕以下五点： 1.突出平行线移角的功能性作用． 2.突出中线与中位线的解题元素作用 3.突出高线的解题作用 4.突出角平线的解题元素作用 5. 突出基本图形的作用
2020/5/26
1.突出平行线移角的功能性作用．
例1.如图,已知AB∥DE, ∠ABC=85°, ∠CDE=
150°,求∠BCD的度数.
A
B
添加辅助线的 出发点之一： 还原知识使用
条件
D
E
C
F
2020/5/26
2.突出中线与中位线的解题元素作用
关见到注中主线（要点）线怎段么用对（原解题图思的影响 A 路）:
① 等线段；等面积
② 还原中心对称形（形成全 等三角形及平行线，实现 B 图形的移位）
D
C
③ 还原三角形的中位线定理 图形（形成线段之间的倍 半关系及平行线，实现角 的移位）
④ 等腰三角形三线合一
⑤ 直角三角形斜边中线等于 斜边的一半
C
A
O
B
D
A
E
B
D
C
2020/5/26
2.突出中线与中位线的解题元素作用
（2）∵四边形 ABCD 为正方形，∴AC⊥BD. ∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理 PE//BD. ∴四边形 PFOE 为矩形，故 PE=OF. 又∵∠PBF=45°，∴PF=BF. 2 ∴PE－PF=OF－BF= OB= a cos 45 a . 2
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⑤探照灯,手电筒,路灯,和台灯的
光线可以看成是从一点出发的光线, 像这样的光线所形成的投影称为中 心投影. ⑥皮影和手影都是在灯光照射下形 成的影子. ⑦像眼睛的位置称为视点. ⑧由视点出发的线称为视线. ⑨两条视线的夹角称为视角. ⑩看不到的地方称为盲区.
做一做
12
复习题
1.画出下列几何体的三种视图:
俯视图
做一做
17
复习题
8.确定图中光源的类型,位置和第三物体的影子.
C
A E BF D
M
N
驶向胜 利彼岸
做一做
18
E
复习题
9.如图,光源O踞墙10m,木 棒AB长2m,当AB在光源与 M 墙壁正中间时 ,AB在墙壁 上的投影是多?当AB向光 源移动2.5m(CD的位置)时 P ,它在墙壁上的投影又是 多少? 分别求出木棒在AB,CD 位置时盲区的面积.
⑮已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角 边作三角形,底边和底边上的高作等腰三角 形. ①作△ABC,使AB=c,BC==a,AC=b. ②作△ABC,使AB=c,BC==a,∠ABC=∠α. ③作△ABC,使AB=c,∠CAB=∠α ∠CBA=∠β. ④作△ABC,使AB=c,BC==a,∠ACB=900. ⑤作△ABC,使AB=AC,BC==a,AD⊥BC于D,且 AD=h. 3.作图题的一般步骤: ①已知,②求作,③分析,④作法,⑤证明,⑥ 讨论.
N
C
A
O D B
F
做一做
19
复习题
10.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在 不同位置拍摄了四幅画面，则 A图象是______号 摄像机所拍， B图象是______号 摄像机所拍， C图象是______号 摄像机所拍， D图象是______号 摄像机所拍.
做一做
20
复习题
11.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面 上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成 了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。 你能确定此时路灯光源的位置吗？ P
2.画出下列几何体的三种视图:
做一做
13
复习题
3.(1)确定图(1)中路灯灯泡的位置,并画出此时小 赵在路灯下的影子;
灯泡
小赵的影子
旗杆的影子
(2)画出图(2)中旗杆在阳光下的影子.
做一做
14
复习题
4.如图(1),小明站在残墙前,小亮在残墙后面活动, 双不被小明看见.请在图(1)的俯视图(2)中画出小 亮的活动区域.
二、视图与投影
1.三视图 ①主视图 从正面看到的图 ②左视图 从左面看到的图
左视图 从左面看到的图
到从 俯 的上 视 图面 图 看
③俯视图 从上面看到的图
主视图
2.画“三视图” 的原则
左视图
主视图 俯视图
①位置：
左视图
高
高 平 齐
长 长对正
②大小：
长对正,高平齐,宽
一、基本作图及其数学语言
1.尺规作图限定作图工具只有圆规和没有 刻度的直尺. 2.基本作图 ⑪作一条线段等于已知线段; 作线段AB=a. ⑫作一个角等于已知角; 作∠ABC=∠α. ⑬作已知角的平分线; 作∠ABC的平分线BP. ⑭作线段的垂直平分线; 作线段AB的垂直平分线CD.
④观察与现实生活有关的图片(如照片、 简单的模型图、平面图、地图等)，了解并 欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌 斯带)。 ⑤通过背景丰富的实例，知道物体的阴影 是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实 物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴 影或人的身影)。 ⑥了解视点、视角及盲区的涵义，并能在 简单的平面图和立体图中表示。 ⑦通过实例了解中心投影和平行投影。
盲区
盲区
5.分组活动:设计并实施一个应用影子或盲区的活 动,撰写一份活动报告,阐明活动的目的,要求,过 程,结论及相关思考.
做一做
15
复习题
6.画出下列几何体的三种视图：
正三棱柱
空心四棱柱
正三棱锥
六棱柱
做一做
16
复习题
7.补全下列几何体的三视图：
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
驶向胜 利彼岸
做一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后.请你 画出老鼠活命的活动区域
墙 墙
墙
猫 王 大
做一做
22
复习题
13.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米 长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时 ，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在 墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米 ，求旗杆的高度.
E 21
2
做一做
23
复习题
14.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地 面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的 上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示). (1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ (2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入 室内？
A
C
30º
B
祝同学们：金榜题名！ 愿我们：心想事成！
相等.
③虚实:
宽相等
宽
在画图时,看的见部
分的轮廓通常画成实 线,看不见部分的轮 廓线通常画成虚线.
俯视图
3.投影
①物体在光线的照射下,会在地面或墙
壁上留下它的影子,这就是投影现象. ②太阳光线可以看成平行光线,像这样 的光线所形成的投影称为平行投影. ③在同一时刻,物体高度与影子长度成 比例 ④物体的三视图实际上就是该物体在 某一平行光线(垂直于投影面的平行光 线)下的平行投影.
(8)视图与投影 ①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆 锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯 视图)，会判断简单物体的三视图，能根 据三视图描述基本几何体或实物原型。 ②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图， 能根据展开图判断和制作立体模型。 ③了解基本几何体与其三视图、展开 图(球除外)之间的关系；通过典型实例， 知道这种关系在现实生活中的应用(如物 体的包装)。
中考复习
准备好了吗？ 时刻准备着！
课程标准及学习目标
2008年
(7)尺规作图 ①完成以下基本作图：作一条线段等于已 知线段，作一个角等于已知角，作角的平分 线，作线段的垂直平分线。 ②利用基本作图作三角形：已知三边作三 角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两 角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的 高作等腰三角形。 ③探索如何过一点、两点和不在同一直线 上的三点作圆。 ④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题， 会写已知、求作和作法(不要求证明)。