2017年春季新版湘教版九年级数学下学期2.5、直线与圆的位置关系同步练习3
湘教版九年级下册数学直线与圆的位置关系测试题
湘教版九年级数学下册测试题测试题湘教版初中数学2.5 直线与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系1．填表：2．若直线a 与⊙O 交于A ，B 两点，O 到直线a•的距离为6，•AB=•16，•则⊙O•的半径为_____．3．在△ABC 中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C 为圆心，分别以5，，8为半径作图，那么直线AB 与圆的位置关系分别是______，_______，_______．4．⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含5．下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．A．①②③ B．①② C．②③ D．③6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P 与OC相离，•那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？8．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=42cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB 的位置关系如何？9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，•如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m•的取值范围是_______．第9题图第10题图10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF ∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，2长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？12．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r 为半径作圆，•那么:（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理同步练习2 (新版)湘教版
*2.5.3 切线长定理知识点切线长定理1．如图2－5－32，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中不一定正确的是( )图2－5－32A．∠1＝∠2 B．PA＝PBC．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠12．如图2－5－33，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )图2－5－33A．4 B．8 C．4 3 D．8 33．如图2－5－34，PA和PB是⊙O的切线，A和B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB的度数是( )图2－5－34A．40°B．60°C．70°D．80°4．如图2－5－35，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB＝50°，则∠AOP＝________°.图2－5－355．如图2－5－36，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC.图2－5－366．如图2－5－37，四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 和⊙O 分别相切于点L ，M ，N ，P.若四边形ABCD 的周长为8，则AB ＋CD 的值为( )图2－5－37A ．2B ．4C ．6D ．87．教材习题2.5B 组第11题变式如图2－5－38，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，C 是AB ︵上一点，过点C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于点D ，E ，△PDE 的周长是8 cm ，∠DOE ＝70°.求：(1)PA 的长；(2)∠APB 的度数．图2－5－388．如图2－5－39，边长为1的正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的直径，CF 是⊙O 的切线，E 为切点，点F 在AD 上，BE 是⊙O 的弦，求△CDF 的面积．图2－5－39教师详解详析1．D2．B [解析] ∵PA ，PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB .又∵∠P ＝60°，∴△PAB 是等边三角形，即AB ＝PA ＝8.3．C4．65 [解析] ∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∠APB ＝50°，∴∠APO ＝12∠APB ＝25°，∠OAP ＝90°，∴∠AOP ＝90°－25°＝65°.5．证明：∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∴PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPC .又∵PC ＝PC ，∴△APC ≌△BPC ，∴AC ＝BC .6．B [解析] 由切线长定理可得该四边形两组对边的和相等．7．解：(1)∵PA ，PB ，DE 是⊙O 的切线，∴DC ＝DA ，EC ＝EB ，PA ＝PB .∵△PDE 的周长是8 cm ，∴PD ＋PE ＋DE ＝8 cm ，∴PD ＋PE ＋DC ＋EC ＝8 cm ，∴PD ＋PE ＋DA ＋EB ＝8 cm ，∴PD ＋DA ＋PE ＋EB ＝8 cm ，即PA ＋PB ＝8 cm.又PA ＝PB ，∴PA ＝4 cm.(2)连接OA ，OB ，OC ，则∠OAP ＝90°，∠OBP ＝90°.∵DA ＝DC ，OA ＝OC ，OD ＝OD ，∴△OAD ≌△OCD ，∴∠AOD ＝∠COD ，同理∠BOE ＝∠COE ，∴∠COD ＋∠COE ＝∠AOD ＋∠BOE ，∴∠AOB ＝2∠DOE ＝2×70°＝140°.在四边形OAPB 中，∠APB ＝180°－∠AOB ＝180°－140°＝40°.8．解：设AF ＝x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴DA ⊥AB ，CB ⊥AB .又∵AB 为⊙O 的直径，∴AD ，BC 是⊙O 的切线．∵CF 是⊙O 的切线，E 为切点，∴EF ＝AF ＝x ，CE ＝CB ＝1，∴FD ＝1－x ，CF ＝CE ＋EF ＝1＋x .在Rt △CDF 中，由勾股定理得CF 2＝CD 2＋DF 2，即(1＋x )2＝12＋(1－x )2，解得x ＝14，∴DF ＝1－x ＝34，∴S △CDF ＝12×1×34＝38.。
湘教版九年级数下册2.5：直线与圆的位置关系 同步训练(含答案)
（湘教版)九年级数学第二学期2.5直线与圆的位置关系同步基础训练☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）1．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．无法确定 B ．相切 C ．相交 D ．相离2．如图，PA 、PB 分别切O e 于点A 、B ，点C 为优弧AB 上一点，若ACB APB ∠=∠，则ACB ∠的度数为（ ）A ．67.5︒B ．62︒C ．60︒D ．58︒3．如图，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°4．如图所示，在ABC V 中，125BIC ∠=︒，I 是内心，O 是外心，则BOC ∠等于（ )A ．130°B ．135°C ．140°D ．145°5．如图，已知O e 是ABC V 的内切圆，且ABC 50∠︒=，ACB 80︒∠=，则BOC ∠等于（ ）A ．125°B ．120°C ．115°D ．110°6．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，过点O 作OD AC ⊥交O e 于点D ，连接CD ，若30P ∠=︒，15AP =，则CD 的长为（ ）．A ．B ．4C ．D ．57．已知直线y =﹣x +7a +1与直线y =2x ﹣2a +4同时经过点P ，点Q 是以M （0，﹣1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（ ） A ．103B ．163C ．85D ．1858．如图，AB 是⊙O 的弦，作OC ⊥OA 交⊙O 的切线BC 于点C ，交AB 于点D ．已知∠OAB ＝20°，则∠OCB 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB ⊥l ．将⊙O 以2cm/s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则⊙O 与直线AB 在（ ）秒时相切．A ．3B ．3.5C ．3或4D ．3或3.510．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，4AC =，3BC =，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8☆填空题11．如图，PA 与O e 相切，切点为A ，PO 交O e 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若=32ABC ∠︒，则P ∠的度数为__________．12．如图，直线AB 与O e 相切于点A ，AC 、CD 是O e 的两条弦，且CD AB P ．若O e 的半径为5，8CD =，则弦AC 的长为________．13．如图，将一块含30°角的直角三角板ABC 和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC 与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D ，若圆心O 对应的刻度为2cm ，量角器的边缘E 对应的刻度为9.5cm ，则线段BD 的长度为_____cm ．14．已知圆的直径为13㎝，圆心到直线L 的距离为6cm ，那么直线L 和这个圆的公共点的个数为_________________．15．以坐标原点O 为圆心，作半径为1的圆，若直线y x b =-+与O e 有交点，则b 的取值范围是______． 16．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，EF 与⊙O 相切于点C ，且分别交PA 、PB 于点E 、F ，∠P=60°，△PEF 的周长为 6，则⊙O 的半径为_______．17．如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是_____．18．如图，B ，C ，D ，E 为A e 上的点，5DE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，则圆心A 到弦BC 的距离为 ________ ．19．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O e ，CF 与O e 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．20．已知三角形的三边分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形内切圆的半径是________．21．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE 、CF 相交于点P ．将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°的过程中，线段OP 的最小值为_____．☆解答题22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上的一点，且AD//CO ．（1）求证：△ADB ∽△OBC ；（2）若AB=2，，求AD 的长．（结果保留根号）23．已知A B 、在半径为1的O e 上，直线AC 与O e 相切，OC OB ^，连接AB 交OC 于点D .（Ⅰ）如图①，若60OCA ︒=∠，求OD 的长；（Ⅱ）如图②，OC 与O e 交于点E ，若BE OA ∥，求OD 的长.24．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点P 是BA 延长线上一点，连接PC 、BC ，∠PCA ＝∠B ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若PC ＝4，P A ＝2，求直径AB 的长．25．已知：如图，在矩形ABCD 中，若CD ＝5，以D 为圆心，DC 长为半径作⊙D 交CA 的延长线于E ，过D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，且DF ＝3．（1）求证：BC 是⊙D 的切线； （2）求AE 的长．26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； (3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，27．如图，AB 为O e 的直径，CD 切O e 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，OE AB ⊥交O e 于点E ，连接CA 、CE 、CB ，CE 交AB 于点G ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，延长AF 交BC 于点P .（1）求CPA ∠的度数；（2）连接OF ，若AC =30D ∠=︒，求线段OF 的长.28．在平面直角坐标系xOy ，对于点P （x p ，y p ）和图形G ，设Q （x Q ，y Q ）是图形G 上任意一点，|x p ﹣x Q |的最小值叫点P 和图形G 的“水平距离”，|y p ﹣y Q |的最小值叫点P 和图形G 的“竖直距离”，点P 和图形G 的“水平距离”与“竖直距离”的最大值叫做点P 和图形G 的“绝对距离”例如：点P （﹣2，3）和半径为1的⊙O ，因为⊙O 上任一点Q （x Q ，y Q ）满足﹣1≤x Q ≤1，﹣1≤y Q ≤1，点P 和⊙O 的“水平距离”为|﹣2﹣x Q |的最小值，即|﹣2﹣（﹣1）|=1，点P 和⊙O 的“竖直距离”为|3﹣y Q |的最小值即|3﹣1|=2，因为2＞1，所以点P 和⊙O 的“绝对距离”为2． 已知⊙O 半径为1，A （2，52），B （4，1），C （4，3） （1）①直接写出点A 和⊙O 的“绝对距离”②已知D 是△ABC 边上一个动点，当点D 与⊙O 的“绝对距离”为2时，写出一个满足条件的点D 的坐标； （2）已知E 是△ABC 边一个动点，直接写出点E 与⊙O 的“绝对距离”的最小值及相应的点E 的坐标 （3）已知P 是⊙O 上一个动点，△ABC 沿直线AB 平移过程中，直接写出点P 与△ABC 的“绝对距离”的最小值及相应的点P 和点C 的坐标．29．点P为⊙O内一点，A、B、C、D为圆上顺次四个点，连接AB、CD，OM⊥AB于点M，连接MP并延长交CD于点N，连接PA、PB、PC、PD．（1）如图1，若A、P、C三点共线，B、P、D三点共线，且AC⊥BD，求证：PN⊥CD；（2）如图2，若PA＝PD，PA⊥PD，PC＝PB，PC⊥PB，求证：PN⊥CD；（3）如图3，在（2）的条件下，PA＝10，PC＝6，∠APB＝60°，求MN的长．参考答案1．C2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．C9．C10．B 11．26︒12．13．214．2个15．b ≤1617．1 18．5219．3220．2cm21．﹣2．22．(1)略；(2)323．（Ⅰ（Ⅱ-1． 24．（1）略；（2）AB ＝6． 25．（1）略；（2）7426．(1)证明略；27．（1）45° （2）1(3228．（1）①1.5；②D 的坐标为（3，114）或（3，74）；（2）E 坐标为（167，167）；（3）C （247，247），P）．点P 与△ABC 的“绝对距离”的最小值为10729．（1）略；（2）略；（3）。
湘教版 九下 2.5直线与圆的位置关系同步课时训练(word版含答案)
2.5直线与圆的位置关系同步课时训练一、单选题1．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与,AC BC 相切于点,D E ，则AD 为（ ）A ．2.5B ．1.6C ．1.5D ．2.6 2．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =，以点B 为圆心，r 为半径作B ，当3r =时，B 与AC 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．无法确定 3．如图，,PA PB 分别切O 与点A ，B ，MN 切O 于点C ，分别交,PA PB 于点M ，N ，若 6.5cm PA =，则PMN 的周长是（ ）A ．6.5cmB ．10cmC ．12.5cmD ．13cm 4．已知直角三角形的三边长为3，4，5，则它的内切圆半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．325．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为a 的值为( ) A ．0或4B ．0或3C ．－2或6D ．－16．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EC 切⊙O 于B 点，若∠DBC=α，则（ ）A ．∠A=αB ．∠A=90°－αC ．∠ABD=αD ．∠1902α︒=-ABD 7．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠ABC ＝45°，∠C ＝65°，点D 是BC 的中点，则∠OAD 的大小为（ ）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20° 8．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ，若O 的半径为1，则BD 的长为（ ）A ．1BCD ．29．如图，P 是⊙O 外一点，射线P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、点B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A 、PB 于点D 、点C ，若PB ＝4，则△PCD 的周长（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 10．平面内，已知O 的半径为10,12cm PO cm =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．不能确定二、填空题 11．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是______． 12．如图，直线a ⊥b ，垂足为H ，点P 在直线b 上，PH ＝4cm ，O 为直线b 上一动点，若以1cm 为半径的⊙O 与直线a 相切，则OP 的长为______．13．如图，∠ABC=80°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心、12OB 长为半径作☉O ，要使射线BA 与☉O 相切，应将射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转的度数为____．14．如图，ABC 中，60,45,BAC ABC AB D ∠=︒∠=︒=是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O 分别交,AB AC 于,E F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为_________．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝119°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 过点(A -，(0,B ，O （O 为坐标原点）的半径为1，点P 在直线AB 上，过点P 作O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为_______．三、解答题17．如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点P 是O 外一点，连接,PB AB ，PBA C ∠=∠．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接OP ，若//OP BC ，且8OP =，O 的半径为BC 的长． 18．如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是O的切线．19．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝34，AD＝6，求⊙O的半径．20．如图，､B D为线段AH上两点，ABC､BDE和DGH都是等边三角形，连结CE并延长交AH的延长线于点F，点G恰好在CF上，ABC的外接圆O交CF 于点M．（1）求证：2=⋅；AC CM CF（2）若CM=，MF=O的半径长；（3）设等边ABC､BDE和DGH的面积分别为1S､2S､3S，请直接写出1S､2S､S之间的等量关系．3参考答案1．B2．A3．D4．B5．A6．A7．B8．C9．C10．C11．2639 55AO<<12．3cm或5cm13．50︒或110︒14．，15．32°．1617．（1）见解析；（2）2【详解】（1）证明：连接OB，如图所示：AC是O的直径，90ABC∴∠=︒，90C BAC∴∠+∠=︒，OA OB=，BAC OBA ∴∠=∠，PBA C ∠=∠，90PBA OBA ∴∠+∠=︒，即PB OB ⊥，PB ∴是O 的切线；（2）解：O 的半径为OB ∴=AC =//OP BC ，C BOP ∴∠=∠，又90ABC PBO ∠=∠=︒，ABC PBO ∴∽， BC AC OB OP ∴=，8=， 2BC ∴=．18．（1）//OD BC ，12CD BC =，证明见解析；（2）见解析 【详解】（1）猜想：//OD BC ，12CD BC =证明：∵OD AC ⊥，∴AD ＝DC ，∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴//OD BC ，12CD BC =． （2）证明：连接OC ，设OP 与O 交于点E ．∵OD AC ⊥，OD 经过圆心O ， ∴AE CE =，即∠AOE ＝∠COE ， 在OAP △和OCP △中，∵OA OC =，OP OP =，∠AOE ＝∠COE ， ∴OAP △≌OCP △，∴OCP OAP ∠=∠，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒．∴90OCP ∠=︒，即OC PC ⊥， ∴PC 是O 的切线．19．（1）PC 是⊙O 的切线，见解析；（2）154r =【详解】解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线． 理由：连接OC ．如图1，∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ，又∵OA =OC ，∴∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥PD ，∴∠OCP =∠D =90°，∴PC 是⊙O 的切线．（2）在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =34， ∴PD =8tan AD P=∠，AP =10， 设半径为r ，∵OC ∥AD ， ∴OC OP AD AP =，即10610r r -=， 解得r =154， 故半径为154．20．（1）见解析；（2（3）2213S S S【详解】解：（1）连结MB ，则180120CMB A ∠=︒-∠=︒， 6060120CBF ∠=︒+︒=︒，CMB CBF ∴∠=∠，BCM FCB ∠=∠，CMB CBF ∴∆∆∽， ∴CM CB CB CF=，即2CB CM CF =， AC CB =，2AC CM CF ∴=；（2）过点O 作ON AB ⊥于点N ， 则120CMB ∠=︒，120CBF ∠=︒，CMB CBF ∴∠=∠，BCF BCM ∠=∠，CMB CBF ∴∆∆∽， ∴CM CB CB CF=， 即2CB CM CF =，AC CB AB ==，7CM =，MF = 24CB ∴=，2AB AC BC ===，ABC ∆是等边三角形，30OBA ∴∠=︒，12ON BO ∴=，1cos30BN BO BO ∴︒==解得：3BO =， 即O； （3）由题意可得：////AC BE DG ，////BC DE HG ， ∴AB CE BD BD EG DH==212()S AB S BD= 223()S BD S DH= ∴1223S S S S =即2213S S S∴所求的数量关系是2213S S S ．。
九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系同步检测新版湘教版
2.5.1直线与圆的位置关系一、选择题1．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )A .2B ．22－2C ．2－2D .2－22．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B ＝20°，则∠C 的大小等于( )A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°,第2题图) ,第3题图)3．(嘉兴)如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为( )A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.64．(盘锦模拟)如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°,第4题图) ,第5题图)5．(岳阳)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是( )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题6．(徐州)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C ＝20°，则∠CDA ＝____．,第6题图) ,第8题图)7．(锦州模拟)边长为1的正三角形的内切圆半径为____.8．(贵阳)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB ，CD 分别相切于点N ，M ，现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD 向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是____．9．(宜宾)如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ︵的中点，弦CF 交AB 于点E.若⊙O 的半径为2，则CF ＝____．,第9题图) ,第10题图)10．(锦州模拟)如图，直线l ：y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为___．三、解答题11． (丹东模拟)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点E ，点O 在线段AE 上，⊙O过B ，D 两点，若OC ＝5，OB ＝3，且cos ∠BOE ＝35.求证：CB 是⊙O 的切线．12． (甘南州)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝8，点O 是斜边AB 上一点，以点O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E.(1)当AC ＝2时，求⊙O 的半径；(2)设AC ＝x ，⊙O 的半径为y ，求y 与x 的函数关系式．参考答案：一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 二、填空题 6．125° 7．36 8．433 9． 23__． 10． _2－25或2＋25__． 三、解答题11． 证明：连接OD ，可得OB ＝OD ，∵AB ＝AD ，∴AE 垂直平分BD ，在Rt △BOE 中，OB ＝3，cos ∠BOE＝35，∴OE ＝95，根据勾股定理得：BE ＝BO2－OE2＝125，CE ＝OC －OE ＝165，在Rt △CEB 中，BC ＝CE2＋BE2＝4，∵OB ＝3，BC ＝4，OC ＝5，∴OB 2＋BC 2＝OC 2，∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，则BC 为圆O 的切线12． 解：(1)连接OE ，OD ，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝8，∵AC ＝2，∴BC ＝6；∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴四边形OECD 是正方形，tan B ＝tan ∠AOD ＝AC BC ＝AD OD ＝2－OD OD ＝13，解得OD ＝32，∴圆的半径为32 (2)∵AC ＝x ，BC ＝8－x ，在直角三角形ABC 中，tan B ＝AC BC ＝x 8－x，∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴四边形OECD 是正方形，tan ∠AOD ＝tan B ＝AC BC ＝AD OD ＝x －y y，解得y ＝－18x 2＋x。
湘教版九年级下册数学第二章 2.5 直线与圆的位置关系 作业练习题
2.5直线与圆的位置关系一、选择题(每题3分，共24分)1．已知圆的半径为6 cm，如果一条直线和圆心的距离为6 cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相交或相离2．如图3－G－1，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，切点为A，PO＝26，P A＝24，则⊙O的半径为()图3－G－1A．9 B．8 C．10 D．123．如图3－G－2，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO ＝20°，则∠C的度数是()图3－G－2A．70°B．50°C．45°D．20°4．如图3－G－3，已知△ABC的内心为I，∠BIC＝130°，则∠A的度数为()图3－G－3A．60°B．65°C．80°D．70°5.如图3－G－4，P A，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若∠OAB＝30°，则∠APB 的度数为()图3－G －4A ．60°B ．90°C ．120°D ．无法确定6．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过直线l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长的最小值为( )A ．1 B.2 C. 3 D ．27．如图3－G －5所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2，OD ＝3，则BC 的长为( )图3－G －5A.23B.32C.32D.228．如图3－G －6，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 在⊙O 上，连接PD ，BD ，已知PC ＝PD ＝BC .下列结论：①PD 与⊙O 相切；②四边形PCBD 是菱形；③PO ＝AB ；④∠PDB ＝120°.其中正确的个数是( )图3－G －6A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题(每题4分，共24分)9．已知点M 到直线m 的距离是3 cm.若⊙M 与直线m 相切，则⊙M 的直径是________． 10．如图3－G －7，△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF ，AB 是⊙O 的直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需要添加一个条件：________(写出一个即可)．图3－G －711．如图3－G －8所示，∠MAB ＝30°，P 为AB 上的点，且AP ＝6，⊙P 与AM 相切，切点为M，则⊙P的半径为________．图3－G－812．如图3－G－9，已知⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点D，E，F，△ABC的周长为24 cm，BC＝10 cm，则AE＝________cm.图3－G－913．如图3－G－10，在三角板ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，⊙O 的半径为1，现将三角板平移，使AC与⊙O相切，则AO＝________.图3－G－1014．如图3－G－11，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为(3，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C，则∠ACO＝________°.图3－G－11三、解答题(共52分)15．(10分)如图3－G－12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，以R为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的取值范围．图3－G－1216．(10分)如图3－G －13，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC ，垂足为E .求证：(1)DE 是⊙O 的切线； (2)CD 2＝CE ·CB .图3－G －1317．(10分)如图3－G －14，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D .(1)求证：△ADC ∽△CDB ；(2)若AC ＝2，AB ＝32CD ，求⊙O 的半径．图3－G －1418．(10分)如图3－G －15，已知I 是△ABC 的内心，延长AI 交BC 于点D ，交外接圆O 于点E .求证：(1)IE ＝EC ； (2)IE 2＝ED ·EA .图3－G －1519．(12分)如图3－G－16所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边交于点D，E为BC边的中点，连接DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接OE，AE，当∠CAB为多少度时，四边形AOED是平行四边形？请说明理由，并在此条件下求出sin∠CAE的值．图3－G－16参考答案1．B 2.C 3.B 4.C5．A [解析] ∵∠OAB ＝30°，∴∠P AB ＝90°－30°＝60°.又∵P A ，PB 是⊙O 的切线，∴P A ＝PB ，∴∠APB ＝180°－60°－60°＝60°.6．C7．A [解析] ∵BC ∥OD ，∴∠B ＝∠DOA .又∵∠ACB ＝∠DAO ＝90°，∴△ABC ∽△DOA ，∴BC OA ＝AB DO ，解得BC ＝23.8．A [解析] ①连接CO ，DO ，∵PC 与⊙O 相切，切点为C ，∴∠PCO ＝90°.在△PCO 和△PDO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CO ＝DO ，PO ＝PO ，PC ＝PD ，∴△PCO ≌△PDO (SSS)，∴∠PCO ＝∠PDO ＝90°，又∵点D 在⊙O 上，∴PD 与⊙O 相切，故①正确；②由①得∠CPB ＝∠DPB ， 在△CPB 和△DPB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PC ＝PD ，∠CPB ＝∠DPB PB ＝PB ，，∴△CPB ≌△DPB (SAS)，∴BC ＝BD ，∴PC ＝PD ＝BC ＝BD ，∴四边形PCBD 是菱形，故②正确；③连接AC ，∵PC ＝CB ，∴∠CPB ＝∠CBP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在△PCO 和△BCA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CPO ＝∠CBP ，PC ＝BC ，∠PCO ＝∠BCA ，∴△PCO ≌△BCA (ASA)，∴AC ＝CO ，∴AC ＝CO ＝AO ，∴∠COA ＝60°，∴∠CPO ＝30°，∴CO ＝12PO ＝12AB ，∴PO ＝AB ，故③正确；④∵四边形PCBD 是菱形，∠CPO ＝30°，∴DP ＝DB ，∴∠DPB ＝∠DBP ＝30°，∴∠PDB ＝120°，故④正确．正确的有4个，故选A.9．6 cm [解析] ∵点M 到直线m 的距离是3 cm ，⊙M 与直线m 相切，∴⊙M 的半径是3 cm ，∴⊙M 的直径是6 cm.10．答案不唯一，如∠CAE ＝∠B11．3 [解析] 连接PM ，在Rt △APM 中，PM ＝12AP ＝3.12．2 [解析] ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，分别切BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，设AF＝AE ＝x ，BD ＝BF ＝y ，CE ＝CD ＝z ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＋2z ＝24，y ＋z ＝10，解得x ＝2，∴AE ＝2 cm.13.2 33 [解析] 设AC 与⊙O 相切于点D ，连接OD .在Rt △ABC 中，∠A ＝90°－∠B ＝90°－30°＝60°.∵AC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AC ，且OD ＝1.在Rt △OAD 中，sin A ＝ODOA ，∴OA＝OD sin A ＝1sin60°＝2 33. 14．30 [解析] ∵AB ＝2，OA ＝3，∴cos ∠BAO ＝OA AB ＝32，∴∠OAB ＝30°，∴∠OBA＝60°.∵OC 是⊙M 的切线，∴∠BOC ＝∠BAO ＝30°，∴∠ACO ＝∠OBA －∠BOC ＝30°.15．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D . ∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝5. 由三角形面积公式得12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝4×35＝2.4，∴当2.4＜R ＜4时，⊙C 与AB 相交． 16．证明：(1)连接OD .∵D 是AC 的中点，O 是AB 的中点， ∴OD ∥BC ，∴∠CED ＝∠ODE ＝90°，∴OD ⊥DE . 又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(2)连接DB .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝∠CDB ＝90°.在△CDB 和△CED 中，∠C ＝∠C ，∠CDB ＝∠CED ＝90°，∴△CDB ∽△CED ，CE CD17．解：(1)证明：连接CO . ∵CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCD ＝90°. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACO ＝∠BCD .∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAD ， ∴∠CAD ＝∠BCD .在△ADC 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAD ＝∠BCD ，∠ADC ＝∠CDB ，∴△ADC ∽△CDB .(2)设CD ＝x ，则AB ＝32x ，OC ＝OB ＝34x .∵∠OCD ＝90°，∴OD ＝OC 2＋CD 2＝（34x ）2＋x 2＝54x ， ∴BD ＝OD －OB ＝54x －34x ＝12x .由(1)知△ADC ∽△CDB ，∴AC CB ＝CD BD， 即2CB ＝x12x ，解得CB ＝1， ∴AB ＝AC 2＋CB 2＝5， ∴⊙O 的半径是52. 18．证明：(1)连接IC .∵I 是△ABC 的内心， ∴∠ACI ＝∠BCI ，∠BAE ＝∠CAE . 又∵∠BAE ＝∠BCE ，∴∠CAE ＝∠BCE . ∴∠CAE ＋∠ACI ＝∠ICB ＋∠BCE . ∴∠EIC ＝∠ICE .∴IE ＝EC . (2)由(1)可知∠CAE ＝∠BCE .又∵∠AEC ＝∠DEC ，∴△DCE ∽△CAE .EA EC∵IE ＝EC ，∴IE 2＝ED ·EA . 19．解：(1)证明：连接OD ，BD .易知△BDC 是直角三角形，且E 为BC 的中点， ∴ED ＝EB ， ∴∠EDB ＝∠EBD .又∵OD ＝OB ，且∠EBD ＋∠DBO ＝90°， ∴∠EDB ＋∠ODB ＝90°，即OD ⊥DE . 又∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线． (2)当∠CAB ＝45°时，四边形AOED 是平行四边形．理由如下：∵OA ＝OD ，∠CAB ＝45°，∴∠ADO ＝45°，∴∠AOD ＝90°. 由(1)知∠ODE ＝90°，∴DE ∥AO .∵O ，E 分别为AB ，BC 的中点，∴OE ∥AD ， ∴四边形AOED 是平行四边形． 过点E 作EH ⊥AC 于点H .设BC ＝2k ， 易得EH ＝22k ，AE ＝5k ， ∴sin ∠CAE ＝EH AE ＝1010.。
九年级数学下册第2章圆2-5直线与圆的位置关系2-5-2第1课时切线的判定同步练习2(新版)湘教版
2．5.2 第1课时切线的判定知识点 1 切线的判定1．下列直线中一定是圆的切线的是()A．与圆有公共点的直线B．过半径外端点的直线C．垂直于圆的半径的直线D．过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线2．如图2－5－4，A是⊙O上一点，AO＝5，PO＝13，AP＝12，则PA与⊙O的位置关系是()图2－5－4A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．如图2－5－5，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为______________．图2－5－54．如图2－5－6，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝________ cm时，BC与⊙A相切．5．如图2－5－7，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数为________时，AC才能成为⊙O的切线．图2－5－76．如图2－5－8，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．图2－5－87．教材习题2.5A组第3题变式如图2－5－9，延长⊙O的半径OA到点B，使AB＝OA，过点A作弦AC，使AC＝OA.求证：BC是⊙O的切线．图2－5－98．教材习题2.5A组第2题变式如图2－5－10，直线MN过⊙O上的一点B，△ABC内接于⊙O，∠CBM＝∠A，求证：MN是⊙O的切线．图2－5－10知识点 2 切线的画法9．如图2－5－11所示，过⊙O外一点P作⊙O的切线．10．如图2－5－12，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()图2－5－12A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．两人都正确D．两人都错误11．如图2－5－13，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心P在射线OA上，点P与点O的距离为8 cm，如果⊙P以2 cm/s的速度由A向B匀速运动，那么________s时⊙P与直线CD相切．图2－5－1312．2018·邵阳如图2－5－14所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线．图2－5－14。
湘教版九年级数学下册直线与圆的位置关系同步练习题
2.5 直线与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系1．填表：2．若直线a 与⊙O 交于A ，B 两点，O 到直线a•的距离为6，•AB=•16，•则⊙O•的半径为_____．3．在△ABC 中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C 为圆心，分别以5，，8为半径作图，那么直线AB 与圆的位置关系分别是______，_______，_______． 4．⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含 5．下列判断正确的是（ ）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．A．①②③B．①②C．②③D．③6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，•那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？8．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=42cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，•如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m•的取值范围是_______．第9题图第10题图10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，2长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？12．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，•那么:（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
2017春九年级数学下册 2.5.1 直线与圆的位置关系试题 (新版)湘教版
2．5 直线与圆的位置关系2．5.1 直线与圆的位置关系知识要点 直线与圆的位置关系(教材P75习题T1变式)已知⊙O的半径为3，M 为直线AB 上一点，若MO ＝3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为DA ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相切或相交分析：∵垂线段最短，∴圆心O 到直线AB 的距离小于等于3，∴直线AB 与⊙O 的关系不是唯一确定的．方法点拨：判断直线与圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离．(教材P65例1变式)如图所示，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 是怎样的位置关系？(1)r ＝4cm ；(2)r ＝4.8cm ；(3)r ＝6cm. 分析：求出Rt△ABC 斜边上的高，与半径r 比较，得到⊙C 与AB 的位置关系．方法点拨：比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法．1．若⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定2．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P 与OB的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交 D．不能确定3．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．4．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．5．如图，两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是____________．6．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A 的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．参考答案:要点归纳知识要点：两割一切切点没有2 1 0 < ＝> 个数d r典例导学例1 D例2 解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝10cm.利用面积法，12 BC·AC＝12·AB·CD，可得CD＝4.8cm.(1)当r＝4cm时，CD>r，此时⊙O与AB 相离；(2)当r＝4.8cm时，CD＝r，此时⊙O 与AB相切；(3)当r＝6cm时，CD<r，此时⊙O与AB 相交．当堂检测1．A 2.A 3.2 4.4 5.8<AB≤10 6．解：⊙A与直线BC相交．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D.∵AB＝AC，BC＝16，∴BD＝12BC＝12×16＝8.在Rt△ABC中，AB＝10，BD＝8，∴AD＝AB2－BD2＝102－82＝6.∵⊙O的半径为7，∴AD＜r，∴⊙A与直线BC相交．。
【重点推荐】九年级数学下册 第2章 2.5.1 直线与圆的位置关系练习 (新版)湘教版
2.5 直线与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系知|识|目|标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆的三种位置关系． 2．通过观察、思考，会利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系． 3．经过观察，思考，会由直线与圆的位置关系求圆的半径的取值范围.目标一 了解直线与圆的位置关系例1 教材补充例题阅读教材，填写下表：目标二 会判断直线和圆的位置关系例2 教材例1针对训练在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，下列r 为半径的圆与边AB 所在直线有什么样的位置关系？为什么？ (1)r ＝2 cm ；(2)r ＝2.4 cm ；(3)r ＝3 cm.【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的两种方法： (1)直接根据定义，考查直线和圆的交点个数；(2)根据数量关系，考查圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系． 目标三 能由直线与圆的位置关系求半径的取值(范围)例3 教材补充例题如图2－5－1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，若以点C 为圆心，r 为半径作圆，则：(1)当直线AB 与⊙C 相切时，求r 的值；(2)当直线AB 与⊙C 相离时，求r 的取值范围．图2－5－1【归纳总结】根据直线和圆的位置关系求圆的半径的取值或取值范围的步骤： (1)过圆心作已知直线的垂线；(2)求出圆心到直线的距离；(3)根据直线与圆的位置关系求出半径的取值或取值范围．知识点一直线和圆的位置关系的概念(1)直线和圆没有公共点，则这条直线和圆______．(2)直线和圆只有一个公共点，则这条直线和圆______，这条直线叫作圆的__________，这个点叫作______．(3)直线和圆有两个公共点，则这条直线和圆______，这条直线叫作圆的______．知识点二直线和圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.(1)直线和圆相离⇔d____r；(2)直线和圆相切⇔d____r；(3)直线和圆相交⇔d____r.1．已知⊙O的半径为2 cm，直线l上有一点P，OP＝2 cm，求直线l与⊙O的位置关系．解：∵OP＝2 cm，⊙O的半径r＝2 cm，①∴OP＝r，②∴圆心O到直线l的距离OP等于圆的半径，③∴直线l与⊙O相切．④以上推理错在第________步．正确的推理如下：圆心O到直线l的距离________OP(即圆的半径)，∴直线与⊙O____________．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如图2－5－2.以点C为圆心，以R为半径画圆，若⊙C与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．图2－5－2解：当⊙C与AB边只有一个公共点时，⊙C与AB边相切，此时R等于点C到AB的距离．如图2－5－3，过点C作CD⊥AB于点D.图2－5－3∵AB ＝AC 2＋BC 2＝5，∴CD ＝AC·BC AB ＝3×45＝125，∴R ＝125.以上解答是否完整？若不完整，请进行补充．教师详解详析【目标突破】例1 2 1 0 d<r d ＝r d>r 相交 相切 相离例2 [解析] 欲判定⊙C 与直线AB 的位置关系，只需先求出圆心C 到直线AB 的距离CD 的长，然后再与r 比较即可．解： 如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于点D. ∵∠ACB ＝90°， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5 cm .又∵12AC·BC＝12AB·CD，∴CD ＝2.4 cm ＝d.(1)∵d ＝2.4 cm ＞r ＝2 cm ， ∴⊙C 与直线AB 相离．(2)∵d ＝2.4 cm ＝r ，∴⊙C 与直线AB 相切． (3)∵d ＝2.4 cm ＜r ＝3 cm ， ∴⊙C 与直线AB 相交．[备选例题] 如图所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，且AD ＝12BC ，E ，F 分别为AB ，AC的中点，试问以EF 为直径的圆与BC 有怎样的位置关系？ 解： 设EF 的中点为O ，过点O 作OG ⊥BC 于点G.∵AE ＝BE ，AF ＝CF ， ∴EF ＝12BC ，即BC ＝2EF.又∵OG ⊥BC ，AD ⊥BC ，AD ＝12BC ，∴OG ＝12AD ＝14BC ＝14×(2EF)＝12EF ＝OF.∴以EF 为直径的圆与BC 相切．[归纳总结] 这是一个“探索性”问题．这类问题的特点是问题的结论没有给出，而要根据问题的条件，通过探索得出结论，然后加以说明． 例3 解： (1)过点C 作CD ⊥AB 于点D. ∵在Rt △ABC 中，AC ＝3，AB ＝5，。
九年级数学下册2.5.1直线与圆的位置关系试题新版湘教版
2．5 直线与圆的位置关系2．5.1 直线与圆的位置关系知识要点 直线与圆的位置关系(教材P75习题T1变式)已知⊙O的半径为3，M 为直线AB 上一点，若MO ＝3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为DA ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相切或相交分析：∵垂线段最短，∴圆心O 到直线AB 的距离小于等于3，∴直线AB 与⊙O 的关系不是唯一确定的．方法点拨：判断直线与圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离．(教材P65例1变式)如图所示，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 是怎样的位置关系？(1)r ＝4cm ；(2)r ＝4.8cm ；(3)r ＝6cm. 分析：求出Rt△ABC 斜边上的高，与半径r 比较，得到⊙C 与AB 的位置关系．方法点拨：比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法．1．若⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定2．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P 与OB的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交 D．不能确定3．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．4．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．5．如图，两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是____________．6．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A 的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．参考答案:要点归纳知识要点：两割一切切点没有2 1 0 < ＝> 个数d r典例导学例1 D例2 解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝10cm.利用面积法，12 BC·AC＝12·AB·CD，可得CD＝4.8cm.(1)当r＝4cm时，CD>r，此时⊙O与AB 相离；(2)当r＝4.8cm时，CD＝r，此时⊙O 与AB相切；(3)当r＝6cm时，CD<r，此时⊙O与AB 相交．当堂检测1．A 2.A 3.2 4.4 5.8<AB≤10 6．解：⊙A与直线BC相交．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D.∵AB＝AC，BC＝16，∴BD＝12BC＝12×16＝8.在Rt△ABC中，AB＝10，BD＝8，∴AD＝AB2－BD2＝102－82＝6.∵⊙O的半径为7，∴AD＜r，∴⊙A与直线BC相交．。
九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理同步练习1 (新版)湘教版
2.5.3 切线长定理一、选择题1．如图K－19－1，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是 ( )链接听课例1归纳总结A2OPA3O4AEB ＝图K－19－4A．120° B．60°C．30° D．45°5．如图K－19－5所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，∠APB＝120°，OP＝10 cm，则弦AB的长为( )图K －19－5A ．5 3 cmB ．5 cmC ．10 3 cm D.532cm6．如图K －19－6，正方形ABCD 的边长为4 cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，过点A 作半圆的切线，与半圆相切于点F ，与DC 相交于点E ，则△ADE 的面积为A ．7．8的切图K －19－8三、解答题9．如图K －19－9所示，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，连接PO 与⊙O 相交于点C ，连接AC ，BC .求证：AC ＝BC . 链接听课例2归纳总结图K－19－9 10．如图K－19－10，PA，PB，CD是⊙O的切线，切点分别为A，B，E，若△PCD的周长为18 cm，∠APB＝60°，求⊙O的半径.链接听课例2归纳总结图K－19－1011．如图K－19－11，大圆的弦AB，AC分别切小圆于点M，N.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝8，求圆环的面积．图K－19－1112．如图K－19－12，在△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的一点，以点O为圆心的⊙O 分别与边AC，BC相切于点D，E，连接OD，OE.(1)求证：四边形CDOE是正方形；(2)若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径．图K－19－1213．如图K－19－13，⊙O的直径AB＝12 cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别交于点D，C.(1)若∠ADC＝122°，求∠BCD的度数；(2)设AD＝x，BC＝y，求y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)．点M(1)(2)若(3)在过点N图K－19－14教师详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] D 连接OA ，OB.∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，由切线长定理，知∠1＝∠2，PA ＝PB ，∴△ABP 是等腰三角形．∵∠1＝∠2，∴AB ⊥OP(等腰三角形三线合一)，故A ，B ，C 正确，根据切割线定理知：PA 2＝PC·(PO＋OC)，因此D 错误．故选D .2．[解析] C ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∠APO ＝∠BPO.又∵OP ＝4，PA ＝2 3，∴cos ∠APO ＝AP OP ＝32，∴∠APO ＝30°，∴∠APB ＝60°，∴∠AOB ＝120°.3．[解析] B 连接OA.∵PA 为⊙O 的切线， ∴PA ⊥OA. ∵∠APO ＝12∠APB ＝30°，∴OA ＝OP·sin ∠APO ＝2×12＝1，∴⊙O 的半径为1. 4．[解析] B 连接OA ，BO.∵∠AOB ＝2∠E ＝120°，∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠P ＝180°－∠AOB ＝60°. 5．[解析] A 连接OA ，OB ，则∠OAP ＝90°.由切线长定理知∠APO ＝12∠APB ＝12×120°＝60°，∴∠AOP ＝30°，∴AP ＝12OP ＝12×10＝5(cm )，∴OA ＝OP 2－AP 2＝102－52＝5 3(cm )，∴12·12A B·OP＝12OA·AP＝S △AOP ， ∴12AB×10＝5 3×5，∴AB ＝5 3 cm . 6．[解析] D ∵AE 与半圆O 切于点F ，根据切线长定理有AF ＝AB ＝4 cm ，EF ＝EC.设EF ＝EC＝x cm ，则DE ＝(4－x)cm ，AE ＝(4＋x)cm .在Rt △ADE 中，由勾股定理，得(4－x)2＋42＝(4＋x)2，解得x ＝1，∴EC ＝1，∴DE ＝4－1＝3，∴S △ADE ＝12AD·DE＝12×4×3＝6(cm 2)．7．[答案] 3 3[解析] 连接OA.∵∠CAD ＝60°，∴∠CAB ＝120°.∵AB 和AC 与⊙O 相切，∴∠OAB ＝∠OAC ，∴∠OAB ＝12∠CAB ＝60°.∵AB ＝3 cm ，∴OA ＝6 cm ，∴由勾股定理，得OB ＝3 3 cm ，∴光盘的半径是3 3 cm . 8．[答案] 3 3[解析] ∵AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，∴∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°.∵AC ＝2OA ＝2，∴CB ＝1，AB ＝ 3.∵AP 为⊙O 的切线，∴∠CAP ＝90°，∴∠PAB ＝60°.又∵AP ＝BP ，∴△PAB 为正三角形，∴△PAB 的周长为3 3. 9．证明：∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ， ∴10DE ＋PD ∵OA 2＋9211AB ，ON (2)∴∴在Rt △AOM 中，OA 2－OM 2＝AM 2＝16，∴S 圆环＝πOA 2－πOM 2＝πAM 2＝16π.12．解：(1)证明：∵AC ，BC 分别为⊙O 的切线，∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°.∵∠C ＝90°，∴四边形CDOE 为矩形．∵OD ＝OE ，∴四边形CDOE 为正方形． (2)连接OC ，设⊙O 的半径为r.∵S △ACB ＝S △ACO ＋S △BCO ，∴12×3×4＝12·3·r＋12·4·r ，∴r ＝127.13．解：(1)∵AD 与BC 都是⊙O 的切线， ∴∠OAD ＝∠OBC ＝90°， ∴∠OAD ＋∠OBC ＝180°， ∴AD ∥BC ，∴∠BCD ＋∠ADC ＝180°， ∵∠ADC ＝122°， ∴∠BCD ＝58°.(2)过点D 作DF ⊥BC 于点F ，可知AB ＝DF ＝12.∵AM 和BN 是⊙O 的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E ，∴AD ＝DE ＝x ，BC ＝CE ＝y ，∴CD ＝DE ＋CE ＝x ＋y ，∴CF ＝BC －BF ＝y －x.在Rt △DFC 中，由勾股定理，得DF 2＋CF 2＝CD 2，即122＋(y －x)2＝(x ＋y)2，化简可得y ＝36x.[素养提升]解：(1)证明：连接OH ，OM.∵H 是AC 的中点，O 是BC 的中点，∴OH 是△ABC 的中位线，∴OH ∥AB ， ∴∠COH ＝∠ABC ，∠MOH ＝∠OMB. 又∵OB ＝OM ， ∴∠OMB ＝∠MBO ， ∴∠COH ＝∠MOH.在△COH 与△MOH 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OM ，∠COH ＝∠MOH ，OH ＝OH ，∴△COH ≌△MOH ，∴∠HMO ＝∠HCO ＝90°，又∵OM 为⊙O 的半径，∴MH 是⊙O 的切线． (2)由题意及(1)知MH ，AC 是⊙O 的切线， ∴HC ＝MH ＝32，∴AC ＝2HC ＝3.∵tan ∠ABC ＝34，∴AC BC ＝34，∴BC ＝4，∴⊙O 的半径为2.(3)连接OA ，CN ，ON ，OA 与CN 相交于点I. ∵AC 与AN 都是⊙O 的切线， ∴AC ＝AN ，AO 平分∠CAD ， ∴OA ⊥CN.∵AC ＝3，OC ＝2，∴由勾股定理可求得OA ＝13.由三角形面积公式，得12AC ·OC ＝12OA·CI，∴CI ＝61313，∴由垂径定理可求得CN ＝121313.设OE ＝x.由勾股定理，得CN 2－CE 2＝ON 2－OE 2，即14413－(2＋x)2＝4－x 2，解得x ＝1013， 即OE ＝1013.由勾股定理可求得EN ＝2413，∴由垂径定理可知NQ ＝2EN ＝4813.。
九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 第2课时 切线的性质同步练习1 (新版)湘教版
2.5.2 第2课时 切线的性质一、选择题1．2018·眉山如图K －18－1所示，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝36°，则∠B 的度数为( )A ．2＝8，3．D .若图K －18－3A ．4B ．2 3C ．8D ．4 34．如图K －18－4所示，已知AB 是半圆O 的直径，AD 切半圆O 于点A ，C 是BE ︵的中点，则下列结论不成立的是( )图K－18－4A．OC∥AE B．CE＝BCC5． 6 cm，A．B．C．D．6是AB7B(0图K－18－68．如图K－18－7，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于点H，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．图K－18－79．如图K－18－8，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为________．图K－18－8三、解答题10．如图K－18－9，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC＝52°.(1)求∠OBA的度数；(2)求∠D的度数.链接听课例2归纳总结图K－18－911．已知：如图K－18－10，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．图K－18－1012．2018·陕西如图K－18－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点M，N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB.图K－18－1113点素养提升思维拓展能力提升探究性问题如图K －18－13所示，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将CD ︵沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至点P ，使AP ＝OA ，连接PC . (1)求CD 的长．(2)求证：PC 是⊙O 的切线．(3)G 为ADB ︵的中点，在PC 的延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ，交BC ︵于点F (点F 与点B ，C 不重合)．探究： GE ·GF 是不是定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．图K －18－131．A2．[解析] B 连接OB .∵AB 切⊙O 于B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO ＝90°.设⊙O 的半径为r ，由勾股定理，得r 2＋122＝3．[∴∴4．[OC ∥AE B C ∴D5．[∵PA ︵＝PB ︵，∴OP ⊥AB ，AE ＝EB ＝3.∵直线m 是⊙O 的切线，∴OP ⊥m ，∴AB ∥m ，在Rt △AEO 中，OE ＝52－32＝4，∴PE ＝5－4＝1(cm)，同法当弦AB 在点O 下方时，PF ＝9 cm.故选A. 6．[解析] 60 连接OA .∵四边形ABOC 是菱形，∴AB ＝OB .∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB .∵D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOD ＝12∠AOB ＝30°，同理∠AOE ＝30°，∴∠DOE ＝∠AOD ＋∠AOE ＝60°.故答案为60.7．[答案] (8，10)[解析] 如图，连接BM ，AM ，作MH ⊥BC 于点H .∵⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，∴AM ⊥OA ，OA ＝8，∴∠OAM ＝∠MHO ＝∠HOA ＝90°， ∴四边形OAMH 是矩形，∴AM ＝OH ，∵点C (0，16)，点B (0，4)，∴OB ＝4，OC ＝16， ∴BC ＝12.∵MH ⊥BC ，∴HC ＝HB ＝6，∴OH ＝AM ＝10，∴点M 的坐标为(8，10)， 故答案为(8，10)．8．[答案] 5 32[解析] ∵直线AB 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥AB . ∵EF ∥AB ，∴EF ⊥OC ，由垂径定理，得EH ＝HF . ∵∠EDC ＝30°，∴∠F ＝30°. ∵cos F ＝HF CF，∴HF ＝CF ·cos30°＝5×32＝5 32， ∴HE ＝HF ＝5 32.9．[答案] 2 2[解析] ∵PQ 切⊙O 于点Q ，∴∠OQP ＝90°，∴PQ 2＝OP 2－OQ 2，而OQ ＝1，∴PQ 2＝OP 2－1，即PQ ＝OP 2－1，当OP 最小时，PQ 最小．∵点O 到直线l 的距离为3，∴OP 的最小值为3，∴PQ 的最小值为9－1＝2 2.10．解：(1)连接OA .∵AC 与⊙O 相切于点A ， ∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC ＝90°.∵∠BAC ＝52°， ∴∠OAB ＝38°.∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝38°. (2)∵∠OBA ＝∠OAB ＝38°，∴∠AOB ＝180°－2×38°＝104°， ∴∠D ＝12∠AOB ＝52°.11．解：(1)连接OC .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠COD ＝2∠CAD . ∵∠D ＝2∠CAD ，∴∠D ＝∠COD . ∵PD∴OC (2)∴OC ∴BD12∴∵∵(2)∵∴CN 13．解：(1)证明：连接OC ，如图．∵CE 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥CE ，∴∠OCE ＝90°， 即∠1＋∠4＝90°. ∵DO ⊥AB ，∴∠3＋∠B ＝90°， 而∠2＝∠3，∴∠2＋∠B ＝90°，而OB ＝OC ， ∴∠4＝∠B ，∴∠1＝∠2，∴CE ＝EF .(2)①当∠D ＝30°时，四边形ECFG 为菱形．∵当∠D ＝30°时，∠DAO ＝60°，而AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠B ＝30°，∴∠3＝∠2＝60°，而CE ＝FE ， ∴△CEF 为等边三角形， ∴CE ＝CF ＝EF .同理可得∠GFE ＝60°，利用对称得FG ＝FC . ∴FG ＝EF ，∴△FEG 为等边三角形， ∴EG ＝FG ，∴EF ＝FG ＝GE ＝CE ＝CF ， ∴四边形ECFG 为菱形．②当∠D ＝22.5°时，四边形ECOG 为正方形．∵当∠D ＝22.5°时，∠DAO ＝67.5°，而OA ＝OC ， ∴∠OCA ＝∠OAC ＝67.5°，∴∠AOC ＝180°－67.5°－67.5°＝45°， ∴∠AOC ＝45°，∴∠COE ＝45°，利用对称得∠EOG ＝45°， ∴∠COG ＝90°，易证△OEC ≌△OEG ， ∴∠OGE ＝∠OCE ＝90°，∴四边形ECOG 为矩形，而OC ＝OG ， ∴四边形ECOG 为正方形． 故答案为30°，22.5°. [素养提升]解：(1)连接OC .∵CD ︵沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1，CD ⊥OA .又∵OC ＝2,∴CD ＝2CM ＝2OC 2－OM 2＝222－12＝2 3.(2)证明：∵AP ＝OA ＝2，AM ＝OM ＝1，CM ＝12CD ＝3，∠CMP ＝∠OMC ＝90°，∴PC ＝CM 2＋PM 2＝2 3. ∵OC ＝2，PO ＝2＋2＝4，∴PC 2＋OC 2＝(2 3)2＋22＝16＝PO 2， ∴∠PCO ＝90°.又∵OC 为⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线．(3)GE ·GF 是定值．如图，连接GA ，AF ，GB . ∵G 为ADB ︵的中点， ∴AG ︵＝BG ︵， ∴∠BAG ＝∠AFG . 又∵∠AGE ＝∠FGA ， ∴△AGE ∽△FGA ， ∴AG FG ＝GE GA，∴GE ·∵AB 又∵AB ∴AG ＝∴GE ·。
九年级数学下册2.5.1直线与圆的位置关系试题新版湘教版
2．5 直线与圆的位置关系2．5.1 直线与圆的位置关系知识要点 直线与圆的位置关系(教材P75习题T1变式)已知⊙O的半径为3，M 为直线AB 上一点，若MO ＝3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为DA ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相切或相交分析：∵垂线段最短，∴圆心O 到直线AB 的距离小于等于3，∴直线AB 与⊙O 的关系不是唯一确定的．方法点拨：判断直线与圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离．(教材P65例1变式)如图所示，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 是怎样的位置关系？(1)r ＝4cm ；(2)r ＝4.8cm ；(3)r ＝6cm. 分析：求出Rt△ABC 斜边上的高，与半径r 比较，得到⊙C 与AB 的位置关系．方法点拨：比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法．1．若⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定2．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P 与OB的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交 D．不能确定3．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．4．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．5．如图，两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是____________．6．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A 的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．参考答案:要点归纳知识要点：两割一切切点没有2 1 0 < ＝> 个数d r典例导学例1 D例2 解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝10cm.利用面积法，12 BC·AC＝12·AB·CD，可得CD＝4.8cm.(1)当r＝4cm时，CD>r，此时⊙O与AB 相离；(2)当r＝4.8cm时，CD＝r，此时⊙O 与AB相切；(3)当r＝6cm时，CD<r，此时⊙O与AB 相交．当堂检测1．A 2.A 3.2 4.4 5.8<AB≤10 6．解：⊙A与直线BC相交．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D.∵AB＝AC，BC＝16，∴BD＝12BC＝12×16＝8.在Rt△ABC中，AB＝10，BD＝8，∴AD＝AB2－BD2＝102－82＝6.∵⊙O的半径为7，∴AD＜r，∴⊙A与直线BC相交．。
九年级数学下册2-5-1直线与圆的位置关系试题新版湘教版
九年级数学下册2-5-1直线与圆的位置关系试题新版湘教版2．5.1 直线与圆的位置关系知识要点直线与圆的位置关系九年级数学下册2-5-1直线与圆的位置关系试题新版湘教版A．相切 B．相交C．相切或相离 D．相切或相交分析：∵垂线段最短，∴圆心O到直线AB的距离小于等于3，∴直线AB与⊙O的关系不是唯一确定的．方法点拨：判断直线与圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离．(教材P65例1变式)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB是怎样的位置关系？(1)r＝4cm；(2)r＝4.8cm；(3)r＝6cm.分析：求出Rt△ABC斜边上的高，与半径r比较，得到⊙C与AB的位置关系．方法点拨：比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法．1．若⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定2．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交 D．不能确定3．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．4．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．5．如图，两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是____________．6．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A 与直线BC的位置关系，并说明理由．参考答案:要点归纳知识要点：两割一切切点没有 2 1 0 < ＝> 个数dr典例导学例1 D例2 解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，AB＝＝10cm.利用面积法，BC·A C＝·AB·C D，可得CD＝4.8cm.(1)当r＝4cm时，CD>r，此时⊙O与AB相离；(2)当r＝4.8cm时，CD＝r，此时⊙O与AB相切；(3)当r＝6cm时，CD<r，此时⊙O与AB相交．当堂检测1．A 2.A 3.2 4.4 5.8<AB≤106．解：⊙A与直线BC相交．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D.∵AB＝AC，BC＝16，∴BD＝BC＝×16＝8.在Rt△ABC 中，AB＝10，BD＝8，∴AD＝＝＝6.∵⊙O的半径为7，∴AD＜r，∴⊙A与直线BC相交．。
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第2课时 切线的性质
知识要点 切线的性质
如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于E ，过点C 的切线CF 交AB 的延长线于F ，连接
CO 并延长交AD 于G ，且CG ⊥AD .求证：△CEF ≌△DE A.
分析：由CF 是⊙O 的切线，易得CG ⊥CF ，证得CF ∥AD ，得出∠ECF ＝∠EDA ，∠F ＝∠A ，根据垂径定理得出CE ＝DE ，然后根据AAS 即可证得△CEF ≌△DEA .
方法点拨：运用切线的性质进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．
(教材P75习题T2变式)如图，AC 是⊙O 的直径，OB 是⊙O 的半径，PA 切⊙O 于点
A ，P
B 与A
C 的延长线交于点M ，∠COB ＝∠APB .
(1)求证：PB 是⊙O 的切线；
(2)当OB ＝3，PA ＝PB ＝6时，求MB ，MC 的长．
分析：(1)根据切线的性质，可得∠MAP ＝90°，根据直角三角形的性质，可得∠P ＋M ＝90°，根据∠COB ＝∠APB ，可得∠M ＋∠MOB ＝90°，即∠MBO ＝90°.根据切线的判定，可
得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得MB AM ＝
OB AP ＝OM
PB
，通过解方程组，可得答案．
方法点拨：本题考查了切线的判定与性质，(1)利用切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；(2)利用相似三角形的判定与性质，解方程组．
1.如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，则AB ____BP .若AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则PA ＝______.
2．如图所示，AO 是△ABC 的中线，AB 切⊙O 于D ，要使⊙O 与AC 边相切，应增加的条件是___________.
3．如图所示，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，如果∠CAB ＝55°，那么∠AOB 等于( )
A ．120° B．110° C．90° D．55°
4．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO ＝26cm ，PA ＝24cm ，则⊙O 的周长为C
A ．18πcm
B ．16πcm
C ．20πcm
D ．24πcm
5．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 并延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C . (1)求证：BC 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．
参考答案: 要点归纳
知识要点：垂直 垂直 平行 典例导学
例1 证明：∵CF 是⊙O 的切线，∴CG ⊥CF .又∵CG ⊥AD ，∴CF ∥AD ，∴∠ECF ＝∠EDA ，∠F ＝∠A .又∵AB ⊥CD ，∴CE ＝DE .在△CEF 和△DEA 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ECF ＝∠EDA ，∠F ＝∠A ，CE ＝DE ，∴△CEF ≌△DEA ．
例2 (1)证明：∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠MAP ＝90°，∴∠P ＋∠M ＝90°.∵∠COB ＝∠APB ，
∴∠M ＋∠MOB ＝90°，∴∠MBO ＝90°，即OB ⊥PB .∵PB 经过半径的外端，∴PB 是⊙O 的切线；
(2)解：∵∠COB ＝∠APB ，∠OBM ＝∠PAM ，∴△OBM ∽△PAM ，∴
MB AM ＝OB AP ＝OM
PM
.∵AM ＝MC ＋AC ＝MC ＋2OB ＝MC ＋6，OM ＝MC ＋OC ＝MC ＋OB ＝MC ＋3，PM ＝MB ＋BP ＝MB ＋6，∴
MB MC ＋6＝OB
AP
＝36＝12①，MC ＋3MB ＋6＝OB AP ＝12②，联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧2MB ＝MC ＋6，2MC ＋6＝MB ＋6，解得⎩
⎪⎨⎪⎧MC ＝2，MB ＝4. 当堂检测 1．⊥ 5cm
2．AB ＝AC (答案不唯一) 3.B 4.C
5．(1)证明：连接OB ，如图所示．∵E 是弦BD 的中点，∴BE ＝DE ，OE ⊥BD ，BF ︵＝DF ︵＝12BD ︵
，
∴∠BOE ＝∠A ，∠OBE ＋∠BOE ＝90°.∵∠DBC ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DBC ，∴∠OBE ＋∠DBC ＝90°，∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；
(2)解：∵OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴OC ＝OB 2＋BC 2
＝10.∵△OBC 的面积＝12OC ·BE ＝
12
OB ·BC ，∴BE ＝OB ·BC OC ＝6×8
10
＝4.8，∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6.。