结构力学第五版5平面桁架与组合结构

N图 (kN)
§5-6
静定结构的一般性质
静定结构的几何特性: 静定结构的几何特性 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性: 静定结构的静力特性 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是 唯一的。 (1)非荷载因素不产生反力和内力
+ t1
温度作用下 (2)平衡力系的影响
支座位移作用下
C B A P
P
P
P 2
P 2
∇ ∇
+ t2
注意： 注意：
静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上 最小几何不变体系上产生内力， 最小几何不变体系上 其它结构构件上不产生弹性变形和内力。 如：前页的组合刚架例中，若有一个力P作用于附属结构上，则以上结论不 成立
二、特殊截面
P P Ι k 。
A RA
Ι
B RB RB
。 k P P
联合桁架——先求组成联合桁架的各部分间连接中的内力，再 先求组成联合桁架的各部分间连接中的内力， 联合桁架 先求组成联合桁架的各部分间连接中的内力 对各部分分别求解。 对各部分分别求解。
§5-4
结点法与截面法的联合应用
1.3P 0.5P T C a E
VB =1.5P
k
A
VA =1.5P
1
2 P
Ι PΙΙ
6d
(3) N d N e
∑M
Xe
Ye 4‘
Nd
4 P 5 B 2d k
(Nd − P)(2d + 2d ) +1.5P× 2d = 0
N d = 0.25P
∑M
1.5P 2d
4
=0
10 3 Ne = X e = − 10 P 3 4
X e = −2.25P
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法---隔离体只包含一个结点 结点法-----隔离体只包含一个结点 分析时的注意事项： 分析时的注意事项： 2j1、尽量建立独立方程： W=2j-r=0 尽量建立独立方程：
方程式数 未知内力数
2、避免使用三角函数 N l ly N lx 3、假设拉力为正 +
N X
Y
N = X = Y l lx ly
一、平面汇交力系
3
-90
5
7
结点2 结点2
4m
40
H=0 1
N23
N23 = 40
60 2 40
60
2
60
40kN 4 60kN 6 80kN 8 4×3m=12m
N24
N24 = 60
V1=80kN =80kN
V8=100kN =100kN 5 3 4
结点1 结点1
q = 1kN / m
F A 3.5 + 15 RA=6 ３ｍ -3.5 15 D ３ｍ ３ｍ E ３ｍ C G B 0.5m 0.75m
RB=6
q = 1kN / m
15 A 2.5 0.75 0.75 F
C 15 0.25m Y=0
弯矩,由F以右 , F
1 M F = 15 × 0.25 − 3 × 3 = −0.75kN ⋅ m 2
Y13 = −80
3 X13 = (− 80) × = −60 4 5 N13 = −80× = −100 4
Y34 + 40 − 80 = 0
3
结点3 结点3 N35 X34
Y34 = 40 3 X34 = 40× = 30 4
5 N34 = 40× = 50 4
Y13
1 80
60
X13 N12
N12 + X13 = 0 N12 = 60
§5-1 桁架的特点和组成分类 桁架是由链杆组成的格构体系， 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上 杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力， 时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最 理想的一种结构形式。 理想的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架： 理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上 主应力、 主应力、次应力
80 40 Y34
N35 + 30 + 60 = 0 N35 = −90
3
-90 30
5
-90
7
60 80 _ 40 80
100
H=0
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m V1=80kN =80kN V8=100kN =100kN
4m
+
75 _
剪力与轴力 H
Q = Y cos α − H sin α N = −Y sin α − H cos α
α
1.74
sin α = 0.0835
如截面A
cos α = 0.996
QA = 2.5 × 0.996 − 15 × 0.0835 = 1.24kN
N A = −2.5 × 0.0835 − 15 × 0.996 = −15.15kN
e
4 d d 3
B
A
1
2
3 ΙΙ 4 5 P P P 6d
VA =1.5P
VB =1.5P
(2)
Nc
4‘
Yc = 1.5 P − P = 0.5 P
5 N c = Yc = 0.625 P 4
e
d
Nc
4 P 5
B
1.5P
1‘
2‘ a b
3‘ c 3
Ι 4‘ ΙΙ e d 4 P
=0
4 d d 3
5 B
为了使计算简捷应注意： 为了使计算简捷应注意：
Ι
D
P d d G
1）选择一个合适的出发点； 选择一个合适的出发点； 选择合适的隔离体； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程 计算桁架中a杆的内力 杆的内力。 例： 计算桁架中 杆的内力。 由结点T
0.5P T
ΙΙ
F
K A B 2d
ΙΙ Ι
H 2d
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外， 截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相 交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。 截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。
O
y
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ Ι 2‘ 3‘ 4‘ e c d a A 1 b 2 Ι 3 4 5 P P P 6d B
二、结点单杆、零杆的概念 结点单杆、
结点平面汇交力系中，除某一杆件外， 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
N1 N1 N1 = 0 N1 N2 = 0 N2 N2
α
3.5 0.75
剪力与轴力
Q = Y cos α − H sin α N = −Y sin α − H cos α
M图( kN.m)
sin α = 0.0835
cos α = 0.996
QY N 15 A 2.5 1.24 1.25 1.75 Q图 (kN) 14.92 15.15 14.96 15.17
N DT = −
2 P 4
2 P 4 D
N DG
N TD
P
2d
2d
由截面Ι- Ι右 ∑Y = 0 N DG = −1.25 P 由截面ΙΙ - ΙΙ上
1.3P
0.5P T C D
P
∑MF = 0
N a = 0.05 2 P
F
Na
1.25P
§5-5
组合结构
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢 型钢
Ｅ Ｅ Ｄ Ｃ Ｅ Ａ Ｂ
N2
N3
N1 = N2 N3 = 0 N1 α
α
N1 = P
P
N2
N2 = 0
N2 = −N1
D
C
7 8
10
4
1 C 2
5 9 11 6 3 A B
A
B
截面法-----隔离体包含两个以上结点 §5-3 截面法---隔离体包含两个以上结点 平面一般 一般力系 一、 平面一般力系
∑X =0 ∑Y = 0 ∑M = 0
4 d d 3
VA =1.5P
VB =1.5P
(1)
N a Nb
1‘ 2‘
Na
1 2
4 d 3
∑Y = 0
∑M
2′
N a = P − V A = −0.5 P
4 N b × d − 1 .5 P × 2 d = 0 3
=0
Nb
P
1.5P
N b = 2.25P
1‘
2‘ a b
3‘ ΙΙ 4‘ c d