编号45：一元二次方程应用——销售类
一元二次方程的应用解决销售额问题
一元二次方程的应用解决销售额问题一元二次方程是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
销售额问题是商业领域中常见的实际问题之一，通过建立一元二次方程，可以帮助企业分析和解决销售额问题。
本文将针对一元二次方程在销售额问题中的应用进行探讨。
一、基本概念和公式复习在开展对销售额问题的深入研究之前，我们需要先对一元二次方程的基本概念和公式进行复习。
1. 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。
2. 一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
根据判别式(D = b^2 - 4ac)的正负和零可以判断方程的解的情况。
二、销售额问题分析在商业领域中，企业不断追求销售额的增长，因此针对销售额问题进行分析具有重要意义。
假设某企业的销售额是一元二次方程的解，我们可以通过建立相应的方程，对销售额进行预测、优化和调整。
以某公司销售额为例，假设公司每月的销售额为y万元，销售额与时间的关系如下：y = ax^2 + bx + c其中，x表示时间，a、b、c为系数，根据具体情况可以确定这三个系数的值。
三、应用实例为了更好地理解一元二次方程在销售额问题中的应用，我们来看一个具体的实例。
某手机公司在推出一款新产品后，销售额呈现出一定的变化规律。
经过统计和分析，得到了以下信息：1. 该产品上市前两个月（x = -2，-1），销售额分别为2万元和1万元。
2. 该产品上市后第一个月（x = 0），销售额达到了5万元。
基于以上信息，我们可以建立一元二次方程，并进一步预测并分析公司未来的销售额。
首先，我们将x = -2、y = 2代入一元二次方程，得到第一个方程：4a - 2b + c = 2。
然后，将x = -1、y = 1代入方程，得到第二个方程：a - b + c = 1。
最后，将x = 0、y = 5代入方程，得到第三个方程：c = 5。
利用一元二次方程求解营销类问题
利用一元二次方程求解营销类问题【学习目标】1．会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题．2．通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．【学习重点】会用一元二次方程求解营销类问题．【学习难点】将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．情景导入生成问题1．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．2．利用一元二次方程解决销售利润问题：这类问题中的等量关系有：(1)一件商品的利润＝一件商品的售价－一件商品的进价；(2)商品的利润率＝一件商品的利润一件商品的进价×100%；(3)商品的总利润＝一件商品的利润×销售商品的数量．利用以上等量关系，结合题意建立方程来解决此类问题．自学互研生成能力知识模块利用一元二次方程求解营销类问题先阅读教材P54例2的解答过程，然后完成下面填空．1．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．2．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为(2900－x)元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前8 400 3200降价后8＋4×x50400－x(400－x)(8＋4×x50)填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．典例讲解：探究P54“做一做”改编．某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40＋x－30)(600－10x)＝10000，即x2－50x＋400＝0，解得x1＝10，x2＝40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求．答：每个台灯售价应定为50元．归纳总结：列一元二次方程解应用题，步骤与以前的列方程应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际意义的检验．对应练习：1．教材P55——随堂练习2．教材P55习题2.10第1题．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用一元二次方程求解营销类问题检测反馈达成目标1．兰翔百合经销店将进货价为20元/盒的百合，在市场参考价28－38元/盒的范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒售价每下调1元钱，平均每天就能多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒的售价下调(A)A．1元B．11元 C．1元或11元 D．无法确定2．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．3．某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去．当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
一元二次方程销售问题及解决方法
一元二次方程销售问题及解决方法一、基础题型。
1. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。
设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
- 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。
- 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？解析：- 由题意得，售价为(50 + x)元，销售量为(210-10x)件。
利润y=(50 + x - 40)(210-10x)=(10 + x)(210 - 10x)=2100+210x-100x - 10x^2=- 10x^2+110x + 2100。
因为每件售价不能高于65元，所以50+x≤slant65，即x≤slant15，又因为x≥slant0且x为正整数，所以0≤slant x≤slant15且x∈ Z。
- 对于二次函数y =-10x^2+110x + 2100，a=-10<0，对称轴为x =-(b)/(2a)=-(110)/(2×(- 10)) = 5.5。
因为x为正整数，且0≤slant x≤slant15，所以当x = 5时，y=-10×5^2+110×5+2100=- 250+550+2100=2400；当x = 6时，y=-10×6^2+110×6+2100=-360 + 660+2100=2400。
所以当售价定为50 + 5=55元或50+6 = 56元时，每个月可获得最大利润，最大利润是2400元。
2. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解析：设每千克水果应涨价x元，那么每千克水果盈利(10 + x)元，日销售量为(500-20x)千克。
一元二次方程的应用----销售类问题
（3）在第二问的基础上，问需要销售多少辆汽车达到盈利12万的目的？
例3：某汽车销售公司，在一定范围内，每辆汽车的 进价与销售量如下关系：若当月仅售1辆，则进价为 27万元；每多售1辆，所售出的汽车进价均降低0.1万 元。月底厂家根据销量一次性返利给销售公司，销量 在10辆内（包含10辆），每辆返利0.5万元；销量在 10辆以上，每辆返利1万元。 若该汽车的售价为车销售量要达到多少？
例3：某汽车销售公司，在一定范围内，每辆汽车的 进价与销售量如下关系：若当月仅售1辆，则进价为 27万元；每多售1辆，所售出的汽车进价均降低0.1万 元。月底厂家根据销量一次性返利给销售公司，销量 在10辆内（包含10辆），每辆返利0.5万元；销量在 10辆以上，每辆返利1万元。
若该汽车的售价为28元：
例1：商品以每件20元的价格购进， 以每件40元出售，每天售出100件
（3）若商品每件售价降低2元，则 销售量每天增加25件。商场希望商 品每天盈利2250元，则每件商品降 价多少元？
例二：商场促销给出如下优惠，如果一 次性购买不超过10件，那么单价80元； 如果一次性购买超过10件，则每增加1 件，购买的所有服装单价降低2元，但 单价不得少于50元q。按此优惠条件， 李老师一次性付了1200元，请问她购 买了多少件这种服装？
例1：商品以每件20元的价格购进， 以每件40元出售，每天售出100件
（1）每件商品的单个利润（ 20 ） 元，总盈利（ 2000 ）元
例1：商品以每件20元的价格购进， 以每件40元出售，每天售出100件
（2）为了加大促销力度，商场决 定采取适当降价措施，调查表明： 商品每件售价降价1元，则销售量 增加30件。商场希望商品每天盈利 4000元，则每件商品降低多少元？
一元二次方程销售问题公式
一元二次方程销售问题公式
销售问题在数学中是一种常见的实际应用问题，通过运用一元二次方程，可以帮助我们解决这类问题。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，
其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
在销售问题中，我们通常需要找到满足特定条
件的未知数，以解决相关的销售状况。
假设我们要解决一个销售问题，其中售价为p，销售量为x，成本为c，
利润为r。
我们可以将该问题描述为以下一元二次方程：
p(x) = ax² + bx + c
其中，p(x)表示利润随销售量x的变化关系，a、b、c是与销售问题具体
情境相关的系数。
通过以上方程，我们可以求解与销售情境相关的各个变量。
解一元二次
方程的常用方法是使用配方法、根式公式或因式分解等。
这些方法将帮助我
们找到满足销售问题的特定条件的解。
一旦我们找到了方程的解，我们就可以根据这些解来分析销售情形。
例如，通过观察利润随销售量的变化趋势，我们可以识别出销售量达到最大值
时的最大利润。
我们还可以计算销售量、利润和成本之间的关系，以便做出
合理的决策，如制定营销策略或确定价格策略。
一元二次方程在销售问题中的应用是有效的工具。
通过建立适当的方程，我们可以求解出与销售情形相关的变量并进行进一步的分析。
这有助于我们
理解销售过程中的各种因素，并更好地进行决策和规划。
初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题1(附答案)
（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？
（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为 ，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了 元，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了 元，男生保暖衣的数量比第二批增加了 ，女生保暖衣的数量比第二批减少了 ，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求 的值．
17．某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1 400元，每件应降价________元．
18．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元．
A． B．
C． D．
4．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有
A． B．
一元二次方程应用题销售问题
一元二次方程应用题销售问题问题描述在销售过程中，特别是涉及到价格优惠和销售额的计算时，一元二次方程可以帮助我们进行定量分析。
本文将通过一个销售问题的应用例子，展示一元二次方程在解决销售问题中的应用。
问题分析假设某公司销售某种产品，产品的定价为每单位价格为P元，并设定了一个优惠折扣d。
根据历史数据分析，销售额（以万元为单位）可以用以下一元二次方程来描述：E = -aP^2 + bP + c其中，E表示销售额，P表示产品的定价。
系数a，b和c表示根据历史数据拟合得出的值。
例子假设某公司销售某种产品的历史销售数据如下：通过以上数据，我们可以建立以下一元二次方程：E = -0.008P^2 + 0.9P + 30解决问题1. 计算销售额根据以上一元二次方程，我们可以通过给定的产品定价P来计算销售额E。
例如，当定价P为120元时，销售额E可采用以下计算方式：E = -0.008(120)^2 + 0.9(120) + 30 = 650 (万元)2. 计算最优定价为了最大化销售额，我们需要找到使销售额最大的定价P。
这可以通过计算一元二次方程的顶点来实现。
二次方程的顶点可以通过以下公式计算：P = -b / (2a)在例子中，a = -0.008，b = 0.9，将这些值带入公式，我们可以计算出最优定价：P = -0.9 / (2 * -0.008) ≈ 562.5 (元)因此，最优定价为562.5元。
3. 验证结果为了验证最优定价的正确性，我们可以将最优定价带入一元二次方程，并计算销售额：E = -0.008(562.5)^2 + 0.9(562.5) + 30 ≈ 891.56 (万元)和之前计算的销售额相比较，我们可以得出结论，最优定价为562.5元时，销售额达到了最大值。
结论通过一元二次方程的应用，我们可以通过定价来计算销售额，找到最优定价来最大化销售额。
这种方法可以帮助企业在销售过程中做出更明智的决策，并提高销售业绩。
一元二次方程销售问题
04 案例分析：某产品销售策 略优化
案例背景介绍
01
02
03
公司概况
某电商公司面临激烈的市 场竞争，为提升销售额， 决定优化销售策略。
产品特点
公司主打产品为一元二次 方程求解器，针对初高中 学生及数学教师。
市场现状
当前市场上同类产品众多， 但质量参差不齐，价格差 异大。
数据收集与处理
数据来源
通过市场调研、用户访谈、 网络爬虫等方式收集数据。
价、销量预测等。
掌握一元二次方程的销售应用， 对于商家制定合理的销售策略具
有重要意义。
问题提
在销售过程中，如何 确定最优定价以最大 化利润？
一元二次方程如何应 用于这些销售问题中？
如何预测某一商品在 不同价格下的销量？
研究目的和意义
研究一元二次方程在销售问题 中的应用，为商家提供科学的 决策依据。
对未来研究的展望
未来研究可以进一步探讨一元二次方 程模型在不同行业和领域的应用，拓 展其适用范围。
结合大数据和人工智能等先进技术，对一元 二次方程模型进行智能化优化和升级，实现 更加精准和高效的销售预测和决策支持。
可以针对一元二次方程模型的局限性 和不足之处进行改进和完善，提高其 预测精度和稳定性。
对实际应用的建议
在应用一元二次方程模型解决销售问题 时，需要充分考虑市场变化、竞争态势 和消费者需求等因素，确保模型的时效
性和实用性。
企业应加强与高校、研究机构的合作与 在实际应用过程中，需要注重数据的收
交流，共同推动一元二次方程模型在销 集、整理和分析工作，为模型提供准确、
售领域的研究与应用。
可靠的数据支持。同时，也需要关注模
优化求解方法
一元二次方程应用题之销售问题
一元二次方程应用题之销售问题销售问题是生活中常见的一种数学应用问题，它涉及到销售量与价格之间的关系。
而在解决销售问题时，一元二次方程是一个非常有用的工具。
本文将讨论一元二次方程在销售问题中的应用，并通过实际案例来说明其解决问题的过程。
销售问题的一般形式是：某种商品的销售量与价格之间存在一定的关系。
我们需要根据已知条件，通过建立一元二次方程来求解问题。
假设某种商品的每单位售价为p，销售量为x。
已知当售价为10时，销售量为100，当售价为5时，销售量为300。
通过这些已知条件，我们可以建立一元二次方程。
首先，我们设定方程的未知数为x，表示销售量。
根据已知条件，当售价为10时，销售量为100，因此可以得到方程：10x = 100同样地，当售价为5时，销售量为300，可以得到方程：5x = 300将这两个方程整理为标准的一元二次方程形式，可以得到：10x - 100 = 05x - 300 = 0接下来，我们将这两个方程合并为一个一元二次方程。
为了方便求解，可以将方程两边同时除以5，得到：2x - 20 = 0x - 60 = 0现在，我们可以通过求解这个一元二次方程，来得到商品的销售量。
求解一元二次方程最常用的方法是配方法、因式分解和求根公式。
我将选择使用求根公式来解决这个问题。
求根公式告诉我们，对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其根可以通过以下公式求得：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)将方程2x - 20 = 0代入到求根公式中，可以得到：x = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4(2)(-20))) / (2(2))化简计算得到：x = (20 ± √(400 + 160)) / 4x = (20 ± √560) / 4x = (20 ± 2√140) / 4x = 5 ± 0.5√140根据求根公式，我们得到了x的两个解：5 + 0.5√140和5 - 0.5√140。
专题七：一元二次方程应用类型中的销售问题(有答案)
专题七：一元二次方程应用类型中的销售问题（有答案）➢知识指引我们知道在日常生活中，经常遇到有关商品例如的问题，解决此类问题的关键在于利用其中的已知量与未知量之间的等量关系建立方程模型，并通过解方程类解决问题，下面我们来学习一下一元二次方程应用类型中的销售问题.➢知识回顾列一元二次方程解应用题的一般步骤1）解一元二次方程实际问题的原则，与一元一次方程的实际问题原则类似：①根据题意和实际问题涉及的类型，建立等量关系式；②以利于表示等量关系式为原则，设未知数x；③依据等量关系式和未知数x建立方程；④解方程并解答。
➢理清商品销售中的概念（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中纯收入，即：利润=售价－进价➢销售问题的经典公式解决此类问题的核心在于理清进价、售价、利润及利润率之间的关系：（1）利润=售价－成本（2）总利润=单件利润×数量➢典型例题类型一：销售问题中的涨价问题【例1】药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒40元，如果按照每盒47元的价格进行销售，每月可以售出200盒．经过市场调查发现，每盒口罩售价每涨价1元，其月销售量就将减少10盒．药店要保证每月销售此种口罩盈利1700元，又要使每盒售价不高于55元，则每盒口罩可涨价多少元？【解析】①依据题意，寻找等量关系式：此题是利润问题，等量关系式为：每盒口罩利润×销售盒数=利润②设未知数：∵原有利润已知，每盒口罩的利润、销售盒数都与口罩涨价有关∴设每盒口罩应涨价x元③根据等量关系式建立方程：每盒口罩利润为：（x+47-40）元；销售件数为：（200-10x ）盒方程为：（x+47-40）（200-10x）=1700，④解方程并解答：方程化简得：x2−13x+30=0解答：x1=3，x2=10不合题意，舍去），∵3+47=50＜55，∴每盒口罩可涨价3元，答：每盒口罩可涨价3元；【变式】某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？【解答】（1）500-20×1（110－100）=460（千克）；5（110-80）×460=13800（元）．答：当销售单价为每千克110元时，月销售量为460千克，月销售利润为13800元．（2）设销售单价应定为x元，则每千克的销售利润为（x-80）元，月销售量为（x－100）=（-4x+900）千克，500-20×15依题意，得（x-80）（-4x+900）=12000，整理，得x2-305x+21000=0，解得x1=105，x2=200．当x=105时，月销售成本为80×（900-4×105）=38400（元），38400＞20000，不合题意，舍去；当x=200时，月销售成本为80×（900-4×200）=8000（元），8000＜20000，符合题意．答：销售单价应定为200元．类型二：销售问题中的降价问题【例2】某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
一元二次方程应用——市场营销
练习3.某种新产品的进价是120元，在试销阶段 发现每件售价（元）与产品日销售量（件）始终 存在下表中的数量关系：
每件售价（元）130 日销售量（件）70 150 50 165 35
（1）根据上表所给的数据，表达出每件售价提 高的数量与日销售量减少的数量之间的关系； （2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商 场经理策划每件产品定价是多少元时，每日盈利 可达到1600元
（吨） 数（元）9月份10月份8550
25
10
根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？
作业
• 名校课堂13页第7题，17页第5题
一元二次方程的应用
市场营销
例1.丹尼斯超市将进货单价为40元的商品 按50元出售时，能卖500个，已知该商品要 涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚 8000元利润，售价应定为多少，这时应进 货为多少个？
练习：2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可 售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降 价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要 盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
4.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌 特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标 准（如图所示）：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果 树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀 斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
5.为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一 个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只 交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10 元水费外，超过那部分按每吨 元交费． （1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x 吨，则超过部分应交水费 元（用含x 的式子表示）． （2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和 用水量 交费总 交费情况： 月份
一元二次方程的应用-------销售问题
一元二次方程的应用-------销售问题《一元二次方程的应用-------销售问题》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容教学目标：1会借助“单件利润x销售数量=总利润”的相等关系，列出方程，从而解决相应的实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力。
2经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
3通过学习理解数学来自生活，又为生活服务，体会数学的价值，激发学习的热情教学重点：能准群的找到等量关系，并列出方程教学难点：能准确地找到等量关系，并列出方程教学过程：一提出问题，复习旧知1暑假到了，花花帮妈妈买雪糕，有一天帮妈妈卖了300元批发的雪糕共卖得388元，她此次劳动获得的利润是多少?2暑假到了，花花帮妈妈买雪糕，妈妈批发了同一品牌的雪糕400根，每根批发价是0.3元，出售时按每根0.8元的价格卖出，则此次劳动获得利润是多少?3归纳出两种计算总利润的方法二合作探究，获取新知1寒假到了，花花帮妈妈卖贺年卡，妈妈说，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0,3元，春节期间为了尽快减少库存，妈妈决定采取适当的措施，根据往年的经验发现，如果这种贺年卡的售价每降价0,05元，那么平均每天可多售出200张，妈妈要想平均每天盈利180元，每张贺年卡应降价多少元?(留给学生充足的时间进行思考，讨论，交流，并解答，教师展示学生成果)2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价2900元时，平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时，平均每天能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?(留给学生充足的时间进行思考，讨论，交流，并解答，教师展示学生成果)三总结提升，形成方法1利用方程解决实际问题的关键是什么?2等量关系：总售价---总进价=总利润每件利润x销售数量=总利润即(每件售价—每件进价)x销售数量=总利润即(每件原价+涨价--每件进价)x(原销售数量—减少数量)=总利润(每件原价—降价--每件进价)x(原销售数量+增长数量)=总利润四达标测评，反馈学习某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，再每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?一元二次方程的应用-------销售问题这篇文章共2808字。
一元二次方程应用题专题——销售问题
一元二次方程应用题专题——销售问题销售问题是商业领域中常见的一个问题，它可以通过一元二次方程进行建模和解决。
本文将介绍销售问题的一元二次方程应用，并提供一些解决该类问题的实例。
问题背景假设某公司的销售模型可以用一元二次方程来表示。
该方程的形式为：其中，x 表示销售量，a、b 和 c 是常数。
通过解这个方程，我们可以得到销售量 x 对应的销售额 y。
求解销售问题为了解决销售问题，我们需要确定方程中的系数 a、b 和 c 的值。
这些系数可以通过以下方法来确定：1. 历史数据法通过分析过去的销售数据，我们可以试图找到一个适合的一元二次方程模型。
根据已知的 (x, y) 数据点，我们可以构建一个方程组：其中，xi 和 yi 是已知的数据点坐标。
通过求解这个方程组，我们可以得到系数 a、b 和 c 的值，从而建立销售模型。
2. 市场分析法通过对市场趋势和竞争对手情况的分析，我们可以确定销售模型中的系数。
例如，如果市场竞争激烈，我们可以推测 b 的值可能较大，代表市场上的价格竞争程度较高。
3. A/B 测试法通过进行 A/B 测试，我们可以得到不同销售量下对应的销售额数据。
这些数据可以用来构建一元二次方程，并通过求解方程来确定系数的值。
示例下面是一个销售问题的实例：某公司生产并销售一种产品。
根据历史数据，当销售量为 100个时，销售额为 5000 元；当销售量为 200 个时，销售额为 9000 元。
现在需要确定该产品销售量为 150 个时的销售额。
我们可以根据已知数据构建方程组：a * 100^2 +b * 100 +c = 5000a * 200^2 +b * 200 +c = 9000通过求解这个方程组，我们可以得到系数 a、b 和 c 的值。
一元二次方程营销类问题解题方法
一元二次方程营销类问题解题方法
解决一元二次方程的营销问题可以通过以下步骤进行：
1. 确定问题：首先，阅读题目并确保理解问题的含义和要求。
了解方程中的变量代表什么以及需要解决的具体问题是什么。
2. 设定变量：根据题目的问题设定一个或多个变量。
例如，如果问题涉及到销售数量和销售金额，可以分别设定变量x和y 代表销售数量和销售金额。
3. 建立方程：根据已知条件和问题要求建立一元二次方程。
通常可以根据问题中提供的信息来建立方程。
例如，如果题目给出了销售数量和销售金额之间的某种关系，可以根据此关系建立一元二次方程。
4. 求解方程：使用解方程的方法求解一元二次方程。
可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解方程。
根据具体情况选择合适的方法，通过将方程整理成一般形式（ax^2 + bx + c = 0）并解出x的值。
5. 分析结果：根据求解得到的方程中的求根结果，分析并解释这些结果对问题的影响。
根据解方程的方法求得的解释出销售数量和销售金额之间的关系，进而回答问题。
6. 检查答案：最后，验证求解的答案是否符合实际情况和问题的要求。
可以通过代入原方程中的变量进行计算和检查。
需要注意的是，在建立方程和求解方程的过程中，需要结合具体的问题情境进行分析和判断，确保方程的建立和求解符合实际情况。
一元二次方程的实际应用——商品销售问题
一、确定教学目标一是使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题。
二是训练学生列方程的步骤。
三是进一步培养学生把实际问题转化成数学问题,培养学生分析问题和解决实际问题的能力。
二、教学重难点重点:学会用列方程的方法解决销售问题中的营业额、销售量、利润等问题。
难点:怎样找出商品中的等量关系是教学难点;所列方程的解如何正确取舍。
三、教学过程(一)课前预习某商场销售一批儿童服装,每件可盈利40元,每天可销售20件,为了搞好促销活动,增加盈利,商场决定采用适当的降价措施,经调查发现,每件服装降价1元,每天可多销售2件,若要保证每天盈利1200元,又要吸引顾客,则每件服装应降价多少元。
解:设每件服装应降价x元,由题意得,(40－x)(20＋2x)=1200整理得 x2－30x＋200=0解得 x1=10,x2=20因为要吸引顾客,降价越多对消费者越有利,所以x=10应舍去。
答:每件服装应降价20元。
借助练习小节列方程解应用题的步骤,列方程解应用题的实质。
⑴认真审题,找出已知量和未知量。
⑵设未知数(有直接设和间接设两种)。
⑶寻找等量关系,列方程。
⑷正确的解方程。
⑸检验解方程的根是否满足实际意义,合理取舍方程的根。
⑹作答(要求回答具体)。
其中寻找等量关系是基础;列方程是关键,灵活的设元可使解答的过程简便。
列方程解实际应用的实质是把实际问题转化为数学问题,然后利用数学方法给予求解,关于检验这一步要与日常生活多联系,从而判断解的合理性。
(二)典型例题例1.某商店购进一种商品,单价为30元,试销中发现这种商品每天销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系式:P=100－2x,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的销售价定为多少元？每天要售出这种商品多少件？解:设每件商品的售价定为x元,由题意得:(x－30)P=200,P=100－2x一元二次方程的实际应用——商品销售问题重庆巫溪县文峰职业中学校 陈先珑摘 要:数学来源于生活,又服务于生活。
初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题A(附答案)
初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题A （附答案）1．家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？ 2．某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件，A 种品牌的建材售价为每件6000元，B 种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A 种品牌的建材的销售量增加了1%2a ，B 种品牌的建材的销售量减少了2%3a ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a ，求a 的值. 3．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价4元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？4．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y （斤）与销售单价x （元/斤）满足的关系如下表：（1）请根据表中的数据猜想并写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w 元，试写w 与x 之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x 的取值范围．5．华为手机与苹果手机受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元?（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加5%3a,但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周每张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a（0a ）的值．6．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个．（1）当售价上涨x元时，那么销售量为_____个；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？7．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？8．某批发商以每件50元的价格购500件T恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的T恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元．（1）若设第一个月单价降低x元，当月出售T恤获得的利润为1y元，清仓剩下T恤亏本2y元，请分别求出1y、2y与x的函数关系式；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？9．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？10．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？11．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了149a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．12．我县寿源壹号楼盘准备以每平方米5000元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘均价购买一套120平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米70元．试问哪种方案更优惠？13．一件商品进价100元，标价160元时，每天可售出200件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出10件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件．以160元为基准，标价提高m元后，对应的利润为w元．（1）求w与m之间的关系式；（2）要想获得利润7000元，标价应为多少元？14．为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?（2）设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? （3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?15．某水果店在两周．．内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：时间x（天）1≤x≤78≤x≤14售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x 120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x 3x2﹣64x+400已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x （1≤x≤14）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？16．国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？17．某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么该商场平均每天可多售出2件．（1）若该商场计划平均每天盈利2100元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到2500元?18．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件?19．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？20．某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量ρ（件）与每件的销售价x（元）满足关系： =100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?21．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．22．某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆.（1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．23．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？24．某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 25．某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2 盏，然后以每盏25元的价格售完，共获得利润150元．该商店共购进了多少盏节能灯？26．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱. （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.27．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）28．某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量y (件)与销售单价x （元）的关系符合次函数()150 110y x x =-+<．（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？ 29．利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？30．2019年6月18日是重庆直辖22年的纪念日．22年来，巴渝大地发生了翻天覆地的变化，一大波网红景点成为城市新地标的同时，也见证着城市面貌的改变，并让一大批重庆特产走出重庆，享誉世界在网红景点“洪崖洞”某重庆特产专卖店销售特产“合川桃片”，其进价为每千克15元，按每千克30元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加20千克．（1）若该专卖店“合川桃片”3月31日的销量为280千克，则该天每千克的售价为多少元？（2）若该专卖店要想4月1日的获利比（1）中3月31日的获利多320元，则每千克“合川桃片”应为多少元？参考答案1．30元【解析】【分析】设每件衬衣降价x 元，根据商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数列出方程求解即可.【详解】解：设每件衬衣降价x 元，依题意，得：（160﹣100﹣x ）（30+3x ）＝3600，整理，得：x 2﹣50x +600＝0，解得：x 1＝20，x 2＝30，∵为了尽快减少库存，∴x ＝30．答：每件衬衣应降价30元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利-降价数．2．（1）至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30.【解析】【分析】（1）设销售A 品牌的建材x 件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；（2）根据题意列出方程求解即可.【详解】（1）设销售A 品牌的建材x 件.根据题意，得()60009000126966000x x +-≥，解这个不等式，得56x ≤，答：至多销售A 品牌的建材56件.（2）在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材70件，根据题意，得()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2323a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令%a y =，整理这个方程，得21030y y -=， 解这个方程，得1230,10y y ==， ∴10a =（舍去），230a =，即a 的值是30.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．3．（1）28；（2）当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元【解析】【分析】（1）由销售单价每降低1元平均每天可多售出2件，结合没降价前的日均销售量，即可求出结论；（2）设每件商品降价x 元，则平均每天可售出()202x +件，根据总利润=每件商品的利润×日均销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x 的值，此题得解．【详解】解：（1）202428+⨯=（件）故答案为：28（2）设每件商品降价x 元，则平均每天可售出()202x +件根据题意得：()()402021050x x -+=整理得：2301250x x -+=解得：15=x ，225x =又∵每件盈利不少于25元∴4025x -≥，即15x ≤∴25x =不合题意舍去∴5x=答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元．【点睛】本题考查了方程和不等式的实际应用，解题的关键是找到关键描述语，确定等量关系或不等量关系，然后准确的列出方程或不等式是解决问题的关键，最后要判断所求的解是否符合题意，要舍去不合题意的解．4．（1）y＝﹣x+1000；（2）w＝﹣（x﹣750）2+62500，最大利润为60000元；（3）600≤x≤900【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得一次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x 的取值范围可得答案；（3）求出w＝40000时x的值，利用二次函数的性质可得．【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：550450 600400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k1b1000=-⎧⎨=⎩，则y＝﹣x+1000；（2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000）＝﹣x2+600x﹣500000，＝﹣（x﹣750）2+62500，∵x﹣500≤500×40%，即x≤700，∴当x＝700时，w取得最大值，最大值为60000，即最大利润为60000元．（3）当w＝40000时，﹣（x﹣750）2+62500＝40000，解得：x＝900或x＝600，∵a＝﹣1，∴当40000w ≥时，600≤x≤900．∴该茶场每周获利不少于40000元，销售单价x 的取值范围为600≤x≤900．【点睛】本题主要考查待定系数法，二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握待定系数法，二次函数的图象和性质，一元二次方程的解法是解题的关键．5．（1）50；（2）20【解析】【分析】（1）设苹果手机壳的售价为每张x 元，华为手机壳的售价为每张y 元，列出方程组求解即可；（2）根据题意表示出第二周华为手机壳的售价及销售量，和苹果手机壳第二周的售价，然后再由第二周的总销售额为30000元，列出方程求解即可.【详解】解：（1）设苹果手机壳的售价为每张x 元，华为手机壳的售价为每张y 元，依题意，得：210150250250005000y x x y =-⎧⎨+-=⎩，解得：5090x y =⎧⎨=⎩， 则苹果手机壳的售价为每张50元；（2）由题得第二周华为手机壳的售价为：901%53a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第二周华为手机壳的销售量为：250(1%)a -，第二周苹果手机壳的售价为：50(1%)a -， 依题意，得：901%250(1%)50(1%)1503000035a a a ⎛⎫+⨯-+-⨯= ⎪⎝⎭， 整理，得：23.75750a a -=，解得：10a =（不合题意，舍去），220a =，则a 的值为20．【点睛】本题是对一元二次方程运用的考查，熟练掌握二元一次方程组及一元二次方程的运用是解决本题的关键.6．（1）（600－10x ）；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为50元，这时售出台灯500个【解析】【分析】（1）根据“这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个”即可得出结论；（2）根据“总利润=每个的利润×个数”列出一元二次方程即可求出结论．【详解】解：（1）由题意可知：当售价上涨x 元时，那么销售量为（600－10x ）个故答案为（600－10x ）；（2）设售价上涨x 元,根据题意可得()()60010100004030x x =+-－解得： 1210,40x x ==此时每个台灯的售价为40＋10=50元或40＋40=80元（不符合题中取值范围，故舍去） ∴这时售出台灯600－10×10=500个答：为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为50元，这时售出台灯500个．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 7．（1）100+200x ；（2）1．【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤；（2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．8．（1）1y =()2104000020x x -+<<；2y =()3000100020x x -<<；（2）第一个月批发商降价10元时，销售完这批T 恤获得的利润为1000元．【解析】【分析】(1)根据()()1 705020010y x x =--+， ()()2 4050 500 20010 ,y x =-+⎡⎤⎣⎦-展开计算即可．(2)依题意列出方程即可解决问题．【详解】（1）1(7050)(20010)y x x =--+=2104000(020)x x -+<<．2(5040)[500(20010)]y x =--+=3000100(020)x x -<<．（2）设第一个月批发商降价x 元，销售完这批T 恤获得的利润为1000元，由题意2(104000)(1003000)1000x x -++-=,整理得2100x x -=，解得x =0或10（0x =不合题意，会去）， 10x ∴=，∴第一个月批发商降价10元时，销售完这批T 恤获得的利润为1000元．【点睛】本题考查二次函数的应用、方程等知识，解题的关键是构建二次函数和方程解决实际问题，属于常考题型．9．应该降价20元．【解析】【分析】设每件童装应降价x 元，那么就多卖出2x 件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【详解】设每件童装应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，解得：10x =或20x =．因为减少库存，所以应该降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解． 10．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元，∴每天可售出书（300﹣10x ）本．故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750，整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．11．（1）班长代买A 种品牌同学录12本，B 种品牌同学录15本；（2）a 的值为20．【解析】【分析】（1）设班长代买A 种品牌同学录x 本，B 种品牌同学录y 本，根据总价＝单价×数量结合购买A 、B 两种品牌同学录27本共花费246元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设班长代买A 种品牌同学录x 本，B 种品牌同学录y 本，依题意，得：+27810246x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得：1215x y =⎧⎨=⎩．答：班长代买A 种品牌同学录12本，B 种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+149a %）+10（1﹣a %）×175[1+（a +20）%]＝2550， 整理，得：a 2﹣20a ＝0，解得：a 1＝20，a 2＝0（舍去）．答：a 的值为20．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用，根据实际问题找出等量关系，列出方程是解题的关键．12．（1）10%；（2）选择方案①更优惠．【解析】【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为x ，根据等量关系“起初每平米的均价(1⨯-下调百分率）(1⨯-下调百分率）=两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出． （2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价1000.98⨯⨯+两年物业管理费②方案：下调后的均价100⨯，比较确定出更优惠的方案． 【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得25000(1)4050x -=，解得：110%x =，21910x =（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案①购房优惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元) 方案②购房优惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：选择方案①更优惠．【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键．13．（1）w＝﹣10m2﹣400m+12000（0≤m≤20）；（2）标价应为110元或170元．【解析】【分析】（1）表示出价格变动后的利润和销售件数，然后根据利润＝售价×件数列式整理即可得解；（2）代入w＝7000得到一元二次方程，求解即可．【详解】解：（1）w＝（160+m﹣100）（200﹣10m）＝﹣10m2﹣400m+12000（0≤m≤20）（2）当利润7000元时，即w＝7000，即﹣10m2﹣400m+12000＝7000，整理得m2+40m﹣500＝0，解得m1＝﹣50，m2＝10．当m＝﹣50时，标价为160+（﹣50）＝110元，当m＝10时，标价为160+10＝170元．∴要想获得利润7000元，标价应为110元或170元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握计算法则列出之前的方程.14．（1）政府这个月为他承担的总差价为600元;（2）当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元;（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元．【解析】试题分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x﹣10）（﹣10x+500）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个。
初三数学_一元二次方程的应用营销问题共42页文档
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
问题
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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常州市中天实验学校八年级数学学案NO.45
用一元二次方程解决实际问题（4）
班级: 姓名:
一．学习目标
1.掌握销售类问题中的数量关系：每件商品的销售价=标价×折扣×0.1，
每件商品的销售利润=每件商品的销售价-成本价=利润率×成本价
总销售利润=每件商品的销售利润×销售量=总销售额-总成本
2.能利用销售类问题等量关系列出一元二次方程解决问题.
二．自学指导
1．一件服装的进价为100元，若商家提价50%标价，则标价为元，在实际销售中，商家打九折销售，则销售价为元，在这种销售模式中，每件服装的利润为元．
若该商家进该种服装200件，则按上述销售模式销售完后一共可获得利润元．
2．某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游,收费标准为：如果人数不超过30人,人均旅游费用为800元；如果人数多于30人,那么每增加1人,人均旅游费用降低10元,但人均旅游费用不得低于500元,甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游,现计划用28000元组织第一批员工去旅游,问这次旅游可以安排多少人参加?
分析：（1）在该问题中，你能判定参加这次旅游的人数是否超过30人？说说你的判定方法；
（2）若设参加这次旅游有x人，则人均旅游费用如何表示呢？
（3）你还有其他设未知数的方法吗？
三．自学检测
1．某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳1200人.经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少30张.如果想获得36750元的门票收入，票价应定为多少元？
2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？
编号：45 用一元二次方程解决实际问题（4） 2017.4.27
班级: 姓名:
1．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
2．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元．如果一次购买超过10双，那么每多1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这位顾客买了多少双？
3．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？。