云南省建水一中2012届高三10月月考理科数学试题

建水一中70届高三年级10月月考数学试卷（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数11i +在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)- 2. 下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)， (x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 3．如图,若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为 （ ） A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤4．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称 这个数为 “伞数”。

现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取 3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数” 有 （ ） A ．120个 B ．80个 C ．40个 D ．20个5. 若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ） A ．,21[]22 B ．]23,0( C ．]2,1( D ．]22,21(6. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为（ ）3m ．S否A ．37 B ．29 C ．27 D ．497.双曲线222210,0)x y a b ab-=>>（的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 D ．38．已知直线l ：0Ax By C ++=(A ，B 不全为0)，两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，若1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，且1122Ax By C Ax By C++>++，则（ ）A ．直线l 与直线P 1P 2不相交B ．直线l 与线段P 2 P 1的延长线相交C ．直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交D ．直线l 与线段P 1P 2相交9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题10．已知非零向量,,→→→a b c 满足0→→→→++=a b c ，向量,→→a b 的夹角为120 ，且||2||→→=b a ，则向量→→与a c 与的夹角为 （ ）A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ． ︒15011.设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积⨯高）时，其高的值为（ ）A ．B ．C ．3D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在等比数列}{n a 中，若3753)3(-=⋅⋅a a a ，则=⋅82a a .14．已知向量(1,2),(4,)a x b y →→=-=),若向量a →垂直向量b →，则y x 39+的最小值为 ．15．已知函数2()321f x x x =++，若1()2()1f x dx f a =-⎰成立，则a =______________；16. 已知函数()124-+=x x f 的定义域是[]b a ,（b a ,是整数）,值域是[]1,0,则满足条件的定义域的可能情况共有 种.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）已知{}n a 是等差数列，其中37618,11a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足()12n n n b a n N -*=+∈　，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）函数()()()sin 0,0,f x A x b A ωϕωϕπ=++>>≤在一个周期内，当6x π=时，y 取最小值1;当23x π=时，y 取最大值3.(I)求()f x 的解析式； (II)求()f x 在区间3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.19. （本小题满分12分）如图，已知菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠= ,O BD AC =⊥.将菱形ABCD 沿对角线AC折起，使BD =，得到三棱锥B ACD -. （Ⅰ）若点M 是棱BC 的中点，求证://OM 平面A B D ； （Ⅱ）求二面角A BD O --的余弦值； （Ⅲ）设点N 是线段B D 上一个动点，试确定N 点的位置，使得CN =并证明你的结论.M20. （本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分 成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题. （Ⅰ）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分； （Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70)记0分，在[70,100]记1分，用X 表示抽取结束后的总记分，求X 的分布列和数学期望.21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>过点(0,1)，且离心率为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）,A B 为椭圆C 的左右顶点，直线:l x =与x 轴交于点D ，点P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，直线,A P B P 分别交直线l 于,E F 两点.证明：当点P 在椭圆C 上运动时，||||D E D F ⋅恒为定值.22. （本小题满分12分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-．（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值．建水一中高70届十月月考理科数学试题答案一、选择题13.3 14．6 15．1-或1316. 5三、解答题 17.18.解：(I)∵在一个周期内，当6x π=时，y 取最小值1;当23x π=时，y 最大值3.∴21,2,2362T A b πππ===-=，,2T πω==，()()sin 22f x x ϕ=++，由当23x π=时，y 最大值3得()44sin 1,2332k k Zπππϕϕπ⎛⎫+=+=+∈⎪⎝⎭526k πϕπ=-，∵ϕπ≤，∴5.6ϕπ=-()5sin 2 2.6fx x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭故：(II) ∵3,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴75132666x πππ≤-≤，∴当32x π=时，()f x 取最大值52；当76x π=时，()f x 取最小值1.19. （Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB .因为OM ⊄平面A B D ,A B ⊂平面A B D ,所以//OM 平面A B D . （Ⅱ）解：由题意，3OB OD ==，因为BD =所以90BO D ∠= ，OB OD ⊥.又因为菱形ABCD ，所以OB AC ⊥，OD AC ⊥. 建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示.0,0),(0,3,0),A D (0,0,3)B .所以(0,3),(3,0),AB AD =-=-设平面A B D 的法向量为n =(,,)x y z ，则有0,0AB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即：30,30z y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1x =，则y z ==n=(1,. 因为,AC O B AC O D ⊥⊥,所以AC ⊥平面BOD . 平面BOD 的法向量与AC 平行，所以平面BOD 的法向量为0(1,0,0)=n.0001cos ,7⋅〈〉===n n n n n n，因为二面角A BD O --是锐角，所以二面角A BD O --的余弦值为7.（Ⅲ）解：因为N 是线段B D 上一个动点，设111(,,)N x y z ，BN BD λ=，则111(,,3)(0,3,3)x y z λ-=-，所以1110,3,33x y z λλ===-， 则(0,3,33)N λλ-，3,33)C N λλ=-，由CN ==，即29920λλ-+=， 解得13λ=或23λ=，所以N 点的坐标为(0,2,1)或(0,1,2).（也可以答是线段B D 的三等分点，2BN ND = 或2BN ND =）20.解：（Ⅰ）设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图，则有 （0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得 x=0.3,所以频率分布直方图如图所示.（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人， 在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X 的 可能取值是0，1，2.11222436362422260606046144105(0);(1);(2).295295295C C C C P X P X P X CCC=========则所以X 的分布列为21. 解：（Ⅰ）由题意可知，1b =，而2c a=且222a b c =+.解得2a =，所以，椭圆的方程为2214xy +=.（Ⅱ）(2,0),(2,0)A B -.设00(,)P x y ，022x -<<， 直线AP 的方程为00(2)2y y x x =++，令x =，则002)2y y x +=+，即00||||2)|2|y D E x =+；直线B P 的方程为00(2)2y y x x =--，令x =02y x =-，即00||||2)|2|y D F x =-；0000||||||||2)2)|2||2|y y D E D F x x ⋅=+⋅+-22022044|4|4y y x x==--而220014x y +=，即220044y x =-，代入上式，∴||||1D E D F ⋅=，所以||||D E D F ⋅为定值1.∴EX ＝0×46295＋1×144295＋2×105295＝354295.22. 解：（Ⅰ）∵2()ln (2)f x x ax a x =-+-， ∴函数的定义域为(0,)+∞．∴2112(2)(21)(1)()2(2)ax a xx ax f x ax a xxx-+---+'=-+-==．()f x 在1x =处取得极值，即(1)(21)(1)0f a '=--+=， ∴1a =-． 当1a =-时，在1(,1)2内()0f x '<，在(1,)+∞内()0f x '>，∴1x =是函数()y f x =的极小值点． ∴1a =-．（2）∵2a a < ， ∴01a <<．2112(2)(21)(1)()2(2)ax a xx ax f x ax a xxx-+--+'=-+-==-∵ x ∈(0,)+∞， ∴10ax +>，∴()f x 在1(0,)2上单调递增；在1(,)2+∞上单调递减，①当102a <≤时， ()f x 在2[,]a a 单调递增，∴32m ax ()()ln 2f x f a a a a a ==-+-；②当21212a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即122a <<时，()f x 在21(,)2a 单调递增，在1(,)2a 单调递减，∴m ax 12()()ln 21ln 22424a a a f x f -==--+=--；③当212a≤，即12a ≤<时，()f x 在2[,]a a 单调递减，∴2532m ax ()()2ln 2f x f a a a a a ==-+-． 综上所述，当102a <≤时，函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值是32ln 2a a a a-+-；当122a <<时，函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值是1ln 24a--；当2a ≥时，函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值是5322ln 2a a a a -+-．。