河北省邢台市第二中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考语文试题
河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考语文试题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
1984年美国开发出从数字数据打印出3D物体的“3D打印技术”，并在2年后开发出第一台商业3D打印机。
之所以叫“打印机”，是因为它借鉴了打印机的喷墨技术，只不过，普通的打印机是在纸上喷一层墨粉，形成二维(2D)文字或图形，而3D打印则能“打”出三维的立体实物。
以一个手电筒为例，3D打印机能通过电脑将手电筒进行立体扫描，创建三维设计图，之后对这个立体原型进行“切片”，分成一层一层的，之后，打印机就将原材料按照设计图一层一层地“喷”上去，直到最终造出一个手电筒，只不过3D打印机喷出的不是墨粉，而是融化的树脂、金属或者陶瓷等材料。
3D打印这种增材制造技术一下子就吸引了美国空军，他们认为，如果将这种技术用在武器制造上，产生的威力将是惊人的。
在传统的战斗机制造流程中，飞机的3D模型设计好后，需要花费长期的投入制造水压成型设备，而使用3D打印技术后，零件的成型速度、应用速度会大幅度提高。
在航空工业上广泛被使用的一种金属是钛，它的密度只有钢铁的一半，强度却远胜于绝大多数合金，如果通过激光将钛熔化并一层层喷出飞机，无疑将大大提高美国战机的制造速度。
为此，1985年，在五角大楼主导下，美国秘密开始了钛合金激光成形技术研究，不过，由于在制造过程中钛合金变形、断裂的技术难题无法解决，美国始终无法生产高强度、大尺寸的激光成形钛合金构件，只能进行小尺寸钛合金部件的打印或进行钛合金零件表面修复。
我国于1999年开始金属零件的激光快速成形技术研究，集中开展了镍基高温合金及多种钛合金的成形研究，形成了多套具有工业化示范水平的激光快速成形系统和装备；掌握了金属零件激光快速成形的关键工艺及组织性能控制方法，所成形的钛合金及力学性能均达到或超过锻件的水平，为该技术在上述材料零件的直接制造方面奠定了基础。
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
高二上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上） 1、抛物线212y x =的焦点为（ ）A ．()6,0B ．()0,6C ．()3,0D ．()0,32、双曲线13222=-y x 的离心率为 （ ）A B C D 3、命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定为（ ）A ．00,20x x R ∀∈≤B ．00,20x x R ∀∈≥C ．00,20x x R ∀∈<D ．00,20x x R ∀∈> 4. 已知1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也非必要条件 5. 若A x f =')(0，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于（ ）A ．AB ．A -C ．A 21 D ．以上都不是6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>C 的渐近线方程为（ ）111....432A y x B y x C y x D y x =±=±=±=±7．已知对k R ∈直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是() A ．(0,1)B ． (0,5)C ．),5()5,1[+∞⋃D ．[1,5)8．曲线1323+-=x xy 在点)1,1(-处的切线方程为（ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y 9.如图是'()f x 的图像，则正确的判断个数是（ ）(1）)(x f 在)3,5(--上是减函数；(2）4=x 是极大值点； (3）2=x 是极值点；(4）)(x f 在)2,2(-上先减后增； A.0 B .1 C .2 D. 310、已知函数()3sin 34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（ ） A ．8 B ．2014 C ．2015 D ．011. 函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A. )3,0( B. )3,(-∞ C. ),0(+∞ D. )23,0(12．已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点为()3,0F ,过点F 的直线交双曲线于,A B 两点，若AB 的中点坐标为()12,15N --，则E 的方程为（ ） 22222222.1.1.1.136634554x y x y x y x y A B C D -=-=-=-=二 、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）13．方程22113x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是_ _____．14．已知定义在R 上的可导函数y ＝f （x ）的图象在点1M （，f(1))处的切线方程为122y x =-+，则f （1）＋f ′（1）＝_ _____．15．已知P 是双曲线1366422=-y x 上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为_ _____．16、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则)2(f =_ _____．三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.） 17．（本题满分10分）设命题12:,6:2>≥-xq x x p ，已知“”“”p q q ∧⌝与同时为假命题，． （1）分别判断p 和q 的真假； （2）求满足条件的x 的取值集合.18．（本题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据:（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ （参考数据：521145ii x ==∑ 52113500ii y ==∑511380i ii x y==∑参考公式：线性回归方程系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，ay bx =-）19．（本题满分12分）已知函数321()33f xx x x a =-+++． （1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[﹣3，3]上的最小值为，求a 的值．20.（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y =，且双曲线过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F 作倾斜角为4π的直线交双曲线于,A B ，求||AB ．21.（本题满分12分） 已知函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 在[1,3]上的最小值；（Ⅱ）若对1[,e]ex ∀∈，都有不等式22()3f x x ax ≥-+-成立，求实数a 的取值范围．22. (本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 右焦点)0,1(F ，且21=e （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，都不是顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．2013级高二上学期第三次月考文数参考答案三、解答题17．解：(1) “”“”p q q ∧⌝与同时为假命题，所以q 为真，p 为假------------------4分(2)由（1）知⎩⎨⎧<->62x x x 解得03x <<--------------------------------------8分故x 的取值集合为{}|03x x <<． --------------------------------------10分18． （1）解：2+4+5+6+825=555x ==，30+40+60+50+70250=5055y == ------3分又已知521145ii x==∑ ，511380i i i x y ==∑于是可得：5152215138055506.51455555i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑， ------------------------5分50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=因此，所求回归直线方程为： 6.517.5y x =+ --------------------------------8分 （2）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，6.51017.5=82.5y =⨯+ (万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元. ------12分19．解：（1）∵321()33f x x x x a =-+++，∴2'()23f x x x =-++ --------------------------------------2分 令'()0f x >，得13x -<<；令'()0f x <，得13x x <->或， ∴()f x 的单调减区间为（-∞，-1），（3，+∞），单调增区间为（-1，3）． ---------------------------------------6分（2）当x ∈[-3，-1]时，'()0f x <；当x ∈[-1，3]时，'()0f x > ∴min 17()(1)1333f x f a =-=+-+= ∴4a =．------------------------------------------------------------12分 20．解：(1)设所求双曲线方程为：223(0)x y λλ-=≠，点代入得：3λ=，故所求双曲线方程为：2213y x -= --------------------------------------4分 （2）直线AB 的方程为：2y x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，由22233y x x y =-⎧⎨-=⎩ 得：22470x x +-=，则1212272x x x x +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩ -----------------9分∴12|||6AB x x -==弦长 ------------12分22．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得：21=e 且1c =， ∴2a =，∴2223b a c =-=．∴椭圆的标准方程为22143x y +=．---------------------------------------4分（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，联立22 1.43y kx m x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，， ------------8分 又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+，因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，∴1AD BD k k =-，即1222211-=-⋅-x y x y ，---------------------------------10分 ∴1212122()40y y x x x x +-++=，∴2222223(4)4(3)1640343434m k m mk k k k--+++=+++， ∴0416722=++k mk m ．解得：027=+k m 或02=+k m∴直线l 过点)0,72(或点)0,2(（舍）--------------------------------------12分。
2023届河北省邢台市第二中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
2023届河北省邢台市第二中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}0,1,2,3,4,(3)0,24,U A x x x B x x x *==-==≤≤∈N ，则()U A B =（ ） A ．{2,4} B ．{2,3,4} C ．{2} D ．{1,2,3,4}【答案】A【分析】解出集合A ，再进行补集交集运算即可. 【详解】12(3)00,3x x x x -=⇒==，则{}{}0,3,1,2,4UA A ==，又{}2,3,4B =，所以(){}24UA B =，.故选：A. 2．已知复数21iz =-，复数z 是复数z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）A ．1BC ．2D ．【答案】C【分析】根据复数的运算性质，得到2z z z ⋅=，即可求解.【详解】根据复数的运算性质，可得2222221i 1i z z z ⎛⎫⋅==== ⎪ ⎪--⎝⎭. 故选；C ．3．设1z 、2z 是复数，则下列说法中正确的是（ ） A ．若120z z +=，则12z z = B ．若12z z +∈R ，则1z 、2z 互为共轭复数C ．若12=z z ，则1122z z z z ⋅=⋅D ．若12=z z ，则2212z z =【答案】C【分析】求出12z z =-可判断A 选项；利用共轭复数的定义可判断B 选项；利用复数的乘法可判断C 选项；利用特殊值法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若120z z +=，则120z z +=，可得12z z =-，A 错； 对于B 选项，设111i z a b =+，()2221212i ,,,z a b a a b b =+∈R ，则()()121212i z z a a b b +=+++，由题意可得120b b +=，则12b b =-， 但1a 、2a 不一定相等，故1z 、2z 不一定互为共轭复数，B 错；对于C 选项，设()i ,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，222z z a b z ∴⋅=+=，若12=z z ，22111222z z z z z z ⋅===⋅，C 对；对于D 选项，取11i z =+，21i z =-，则12z z =但()2211i 2i z =+=，()2221i 2i z =-=-，则2212z z ≠，D 错. 故选：C. 4．记函数2log 2xy x=-的定义域为集合A ，若“x A ∈”是关于x 的不等式()22200x mx m m +-<>成立”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．()0,2D ．(]0,2【答案】B【分析】求出函数2log 2x y x=-的定义域得集合A ，解不等式()22200x mx m m +-<>得m 的范围，根据充分不必要条件的定义可得答案.【详解】函数2log 2xy x =-有意义的条件为02x x>-，解得02x <<， 所以{}02A x x =<<，不等式()22200x mx m m +-<>，即()()20x m x m +-<，因为0m >，所以2m x m -<<，记不等式()22200x mx m m +-<>的解集为集合B ，所以A B ⊆，所以220≥⎧⎨-≤⎩m m ，得2m ≥.故选：B ．5．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在区间()1,+∞上单调递增，则满足()()13f x f x ->+的x 的取值范围为（ ） A ．()1,-+∞ B ．(),1-∞- C ．()1,1- D ．(),1-∞【答案】B【分析】先求出函数()f x 的对称轴，再根据单调性和对称性可知，自变量离对称轴越远，其函数值越大，由此结论列式可解得结果.【详解】因为函数()f x 满足()()2f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称， 又()f x 在区间()1,+∞上单调递增，所以在(,1)-∞上单调递减， 因为()()13f x f x ->+，()()|11||31|x x -->+-， 即2x x ->+，平方后解得1x <-. 所以x 的取值范围为(,1)-∞-. 故选：B.6．如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，O 是CD 上一点，且2CO OD =，则下列说法中正确的个数是（ ）①0OA OB OC ++=；②过点O 作一条直线与边,AC BC 分别相交于点,E F ，若34CE CA =，CF CB μ=(01)μ≤≤，则34μ=； ③若△ABC 是边长为1的正三角形，M 是边AC 上的动点，则BM MD ⋅的取值范围是323,464⎡⎤--⎢⎥⎣⎦A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】由1122CD CA CB =+，2,3OC CD OA OD DA =-=+，OB OD DA =-，结合向量的运算判断①；由,,E O F 三点共线结合向量的数乘运算判断②；建立坐标系，利用坐标运算结合二次函数的性质判断③.【详解】对于①：1122CD CA CB =+，2,3OC CD OA OD DA =-=+，OB OD DB =+OD DA =-，故22220333OA OB OC CD OD CD CD ++=-+=-+=，故①正确；对于②：1351()34123OE OC CE CA CB CA CA CB =+=-++=-，111()333OF OC CF CA CB CB CA CB μμ⎛⎫=+=-++=-+- ⎪⎝⎭，因为,,E O F 三点共线，所以OF OEλ=，即511231133λμλ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得4,355λμ=-=，故②错误；对于③：以点D 作为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系，113,0,,0,0,,(0,0)222A B C D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13,,(1,0)22AC AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，设,[0,1]AM t AC t =∈，因为1313,(1,0)1,2222BM AM AB t t t t ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，113113,0,,222222MD AD AM t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以221113311222442BM MD t t t t t ⎛⎫⎛⎫⋅=---=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当1t =时，43BM MD ⋅=-，当38t =时，2364BM MD ⋅=-，即BM MD ⋅的取值范围是323,464⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故③正确；故选：C7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[ 3.7]4,[2.3]2-=-=.已知()[ln ]f x x x =，当()0f x =时，x 的取值集合为A ，则下列选项为x A ∈的充分不必要条件的是（ ） A ．(0,1)x ∈ B ．e)x ∈C ．(1,2)x ∈D ．()2,e x ∈【答案】B【分析】令()ln g x x x =，根据高斯函数知()0f x =时，0()1g x ≤<，利用导数分析不等式的解集，即可得解.【详解】令()ln ,0g x x x x =>， 由题意()0f x =时，0()1g x ≤<，()ln 1g x x '=+，1e x ∴<时，()0g x '<，1e x >时，()0g x '>，所以()g x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，显然1(0,)ex ∈时，()0g x <，又(1)0g =，所以0()1g x ≤<的解为0[1,)x x ∈，其中0()1g x =，因为(2)2ln 2ln 41g ==>，1g ==<，(e)eln e e 1g ==>，所以 0[1,)x ，故选：B8．设a R ∈，函数()2229,1163,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨+->⎪⎩，若()f x 的最小值为()1f ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2 B ．[]1,3C ．[]0,2D ．[]2,3【答案】A【分析】当1x >时，结合不等式求得其最小值为123a -，当1x ≤时，()()229f x x a a =-+-，根据函数()f x 的最小值为()1f ，列出不等式组，即可求解.【详解】当1x >时，221688333123x a x a a a x x x +-=++-≥=-， 当且仅当28x x=时，等号成立； 即当1x >时，函数()f x 的最小值为123a -， 当1x ≤时，()()222299f x x ax x a a =-+=-+-，要使得函数()f x 的最小值为()1f ，则满足()11102123a f a a ≥⎧⎨=-≤-⎩，解得12a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,2. 故选：A.二、多选题9．下列命题正确的是（ ）A ．函数2()ln f x mx x =-在(1,2)上单调递增的一个必要不充分条件是1|4m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B ．“2a b +>”是“2a b +>”充分不必要条件C ．“1a > ”是“11a<”的必要不充分条件 D ．命题“[]22,3,10x mx mx ∃∈-+≥”是假命题，则实数m 的取值范围为1{|}6m m ≤-【答案】AB【分析】求得1()2f x mx x '=-，转化为212mx x≥在(1,2)x ∈上恒成立，可判定A 正确；由绝对值三角不等式，结合充要条件的判定，可判定B 正确；由分式不等式的解法，结合充要条件的判定，可判定C 不正确；转化为命题“[]22,3,10x mx mx ∀∈-+<””是真命题，结合分离参数法，可判断D 错误.【详解】对于A 中，由函数2()ln f x mx x =-，可得1()2f x mx x'=-，若函数()f x 在(1,2)上单调递增，即当(1,2)x ∈时，1()20f x mx x'=-≥恒成立， 即212mx x ≥在(1,2)x ∈上恒成立， 又由当(1,2)x ∈时，max 211()22x <，即12m ≥， 函数()f x 在(1,2)上单调递增的一个必要不充分条件是1|4m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，所以A 正确；对于B 中，由绝对值三角不等式，可得2a b a b +≥+>，所以充分性成立； 反之：例如：当1,3a b ==-时，满足2a b +>，此时2a b +=，即必要性不成立， 所以“2a b +>”是“2a b +>”充分不必要条件，所以B 正确； 对于C 中，由1110aa a--=<，解得1a >或0a <， 所以“1a > ”是“11a<”的充分不必要条件，所以C 不正确； 对于D 中，由命题“[]22,3,10x mx mx ∃∈-+≥”是假命题，可得命题“[]22,3,10x mx mx ∀∈-+<””是真命题，当[]2,3x ∈时，20x x ->恒成立，所以只需21m x x<--在[]2,3x ∈上恒成立， 当2x =时，min 211()3x x -=--，所以13m <-，所以D 错误. 故选：AB.10．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()*A B C A C B =-，已知集合()()2222,,,2x y y x a A x y B x y x y y x ⎧⎧+==+⎧⎫⎧⎫⎪==⎨⎨⎬⎨⎨⎬+==⎩⎭⎩⎭⎪⎩⎩∣∣，若*1A B =，则实数a 的取值可能为（ ） A ．14-B ．21-C ．1003D ．2021【答案】BCD【分析】先求出()1C A =，从而得到()0C B =或()2C B =，利用()1C B =即方程有一个根得到14a =-，那么排除掉A 选项，其他三个选项为正确结果.【详解】由(){}1,1A =，可得()1C A =，若*1A B =，有()0C B =或()2C B =.当()1C B =时，方程组2,y x a y x=+⎧⎨=⎩中消去y 有：20x x a --=，则Δ140a =+=，解得：14a =-，可得若*1A B =，则实数a 的取值范围为14aa ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣，可知选项为:BCD . 故选：BCD11．下列说法中错误的有（ ） A ．两个非零向量,a b ，若||||||a b a b ，则a 与b 共线且反向B ．已知13(2,3),(,)24a b =-=-不能作为平面内所有向量的一个基底C ．已知向量(2,1),(3,1)a b ==-，向量b 在向量a 上的投影向量是D ．若非零向量a ，b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角是60 【答案】CD【分析】由||||||a b a b 计算判断A ；由共线向量的坐标表示判断B ；求出向量b 在向量a 上的投影向量判断C ；求出向量a 与a b +的夹角判断D 作答. 【详解】对于A ，由||||||a b a b 两边平方得：||||a b a b -⋅=，而,a b 是非零向量，则a 与b 共线且反向，A 正确；对于B ，13(2,3),(,)24a b =-=-，且有312()(3)042⨯---⨯=，则//a b ，,a b 不能作为平面内所有向量的一个基底，B 正确；对于C ，向量(2,1),(3,1)a b ==-，向量b 在向量a 上的投影向量是2||a ba a a ⋅=-，C 错误； 对于D ，a ，b 是非零向量，作,OA a OB b ==，因||||||a b a b ==-，则OAB 是正三角形，如图，取线段AB 中点D ，则30DOA ∠=，有2+=a b OD ，即a 与a b +的夹角是30，D 错误. 故选：CD12．设函数()2101,0lg ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的值可能是（ ）A ．0B ．1C ．99D ．100【答案】BC【分析】首先根据题意画出图象，根据二次函数的性质得到1210x x +=-，根据对数函数的性质得到431x x =，从而得到()()123433110x x x x x x ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，再根据函数单调性求解即可.【详解】如图所示：因为关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<， 所以01a <≤.2101y x x =++的对称轴为5x =-，所以1210x x +=-.因为34lg lg x x =，所以34lg lg 0x x +=，即341x x =，431x x=.因为3lg 1x ≤，所以31110x ≤<. 所以()()123433110x x x x x x ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，因为110y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1110x ≤<为减函数，所以()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-.故选：BC三、填空题13．已知向量a ，b ，c 满足，0a b c ++=，2a =，3b =，5c =，则⋅=a b _________. 【答案】6【分析】由0a b c ++=，得a b c +=-，两边平方化简可得答案 【详解】由0a b c ++=，得a b c +=-， 两边平方，得2222a a b b c +⋅+=， 因为235a b c ===，，， 所以42925a b +⋅+=，得·6a b =. 故答案为：6.14．若函数()f x 与()g x 同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，已知函数()()2,f x x bx c b c =++∈R 与()21x x g x x-+=是定义在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“兄弟函数”，那么()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是___________. 【答案】2【分析】利用基本不等式求出()g x 的最小值及对应的x 的值，根据“兄弟函数”的定义可知()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为()11f =，根据二次函数的性质求出b 、c 的值，即可得到()f x 的解析式，最后根据二次函数的性质计算可得；【详解】解：211()111x x g x x x x -+==+-≥=，当且仅当1x x=即1x =时取等号， ∴当1x =时，()g x 取最小值()11g =．函数()f x 与()g x 同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，∴函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为()11f =．∴点()1,1为抛物线2()f x x bx c =++的顶点．∴212414b c b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴22b c =-⎧⎨=⎩． 2()22f x x x ∴=-+．()y f x∴=在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间[]1,2上单调递增．1524f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22f =， ()f x ∴在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2．故答案为：2．15．已知0a >，0b >，下面四个结论：①22ab a b a b +≤+；②若0a b >>，则241()ab b b a b ++-的最小值为4；③若a b >，则22c c a b≤；④若11111a b +=++，则2+a b 的最小值为 其中正确结论的序号是______．（把你认为正确的结论的序号都填上） 【答案】①③④【分析】对于①，由222a b ab +≥，得2224a b ab ab ++≥，然后变形后判断，对于②，变形后利用基本不等式判断，对于③，由不等式的性质判断，对于④，将11(122)11a b a b ⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭展开由基本不等式可推导出结果【详解】对于①，因为222a b ab +≥，所以2224a b ab ab ++≥，即2()4a b ab +≥，因为0a >，0b >，所以22ab a ba b +≤+，所以①正确， 对于②，因为0a b >>，所以0a b ->， 所以2224141()()()ab b b a b b b a b b b a b ⎛⎫++=++-+ ⎪--⎝⎭ 6≥=，当且仅当224b b =，1()()b a b b a b -=-，即a b ==②错误， 对于③，因为0a b >>，所以110a b <<，因为2c ≥0，所以22c c a b≤，所以③正确，对于④，因为112(1)1(122)3331111b a a b a b a b ++⎛⎫++++=++≥+=+ ⎪++++⎝⎭当且仅当2(1)111b a a b ++=++，即a b ==因为11111a b +=++，所以1223a b +++≥+2a b +≥，当且仅当a b ==④正确， 故答案为：①③④16．已知函数(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()1g x f x mx =--，当实数m 的取值范围为________时，()g x 的零点最多. 【答案】210m e <<【分析】作出函数()f x 的图象，由()0g x =得() +1f x mx =，设+1y mx =，分0m =，0m <，>0m 分别讨论+1y mx =与()f x 的交点个数，当>0m 时，求得+1y mx =与xy e =相切时切线的斜率，+1y mx =与ln y x =相切时切线的斜率，由此可求得实数m 的取值范围.【详解】解：作出函数()f x 的图象如图： 由()0g x =得() +1f x mx =，设+1y mx =， 当0m =时，+1y mx =与()f x 有2个交点； 当0m <时，+1y mx =与()f x 有2个交点；. 当>0m 时，设+1y mx =与x y e =相切，切点为()11,x x e ，则'e x y =，所以切线的斜率为11x k e =，其切线方程为：()111x xy e e x x -=-，又因切线恒过点()01，，所以()11110x x e e x -=-，解得10x =，所以切线的斜率为011k e ==，当>0m 时，设+1y mx =与ln y x =相切，切点为()22,ln x x ，则'1y x=，所以切线的斜率为221k x =， 其切线方程为：()2221ln y x x x x -=-， 又因切线恒过点()01，，所以()22211ln 0x x x -=-，解得22x e =，所以切线的斜率为221k e =， 所以当m 1≥时，+1y mx =与()f x 有1个交点； 当211m e <<时，+1y mx =与()f x 有2个交点； 当21m e=时，+1y mx =与()f x 有3个交点； 当210m e <<时，+1y mx =与()f x 有4个交点； 所以实数m 的取值范围为210m e <<时，()g x 的零点最多， 故答案为：210m e <<.四、解答题17．已知函数()22f x x mx n =++的图象过点()1,1-，且满足()()23f f -=．(1)求函数()f x 的解析式：(2)求函数()f x 在[],2a a +上的最小值；(3)若0x 满足()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的不动点，函数()()g x f x tx t =-+有两个不相等且正的不动点，求t 的取值范围．【答案】(1)()2221f x x x =--；(2)()2min23263,,2331,,2221221,2a a a f x a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪⎡⎤=--<<⎨⎣⎦⎪⎪--≥⎪⎩；(3)1t >.【分析】(1)根据f (x )图像过点()1,1-，且满足()()23f f -=列出关于m 和n 的方程组即可求解；(2)讨论对称轴与区间的位置关系，即可求二次函数的最小值； (3)由题可知方程x ＝g (x )有两个正根，根据韦达定理即可求出t 的范围. 【详解】(1)∵()f x 的图象过点()1,1-， ∴21m n ++=-① 又()()23f f -=， ∴82183m n m n -+=++② 由①②解2m =-，1n =-，∴()2221f x x x =--；(2)()2213221222f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，[],2x a a ∈+， 当122a +≤，即32a ≤-时，函数()f x 在[],2a a +上单调递减，∴()()2min 2263f x f a a a ⎡⎤=+=++⎣⎦；当122a a <<+，即3122a -<<时，函数()f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,22a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦单调递增，∴()min1322f x f ⎛⎫⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭； 当12a ≥时，函数()f x 在[],2a a +上单调递增， ∴()()2min221f x f a a a ⎡⎤==--⎣⎦． 综上，()2min23263,,2331,,2221221,2a a a f x a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪⎡⎤=--<<⎨⎣⎦⎪⎪--≥⎪⎩．(3)设()()g x f x tx t =-+有两个不相等的不动点1x 、2x ，且1>0x ，20x >，∴()g x x =，即方程()22310x t x t -++-=有两个不相等的正实根1x 、2x ．∴()()21212Δ3810,30,2102t t t x x t x x ⎧⎪=+-->⎪+⎪+=>⎨⎪-⎪=>⎪⎩，解得1t >． 18．在①323n n b T =+，②{}n b 为等比数列，且13b =，23143T T T =+这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．已知数列21n a n =-，数列{}n b 的前n 项和是n T ，______． (1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n M ，证明：对任意n *∈N 均有1n M ≤恒成立．【答案】(1)3nn b =(2)证明见解析【分析】（1）若选①，利用退一相减法可得通项公式；若选②，直接可得数列的首项及公比，进而可得通项公式；（2）利用错位相减法可得n M ，进而得证.【详解】(1)解：若选①，当1n =时，11132323b T b =+=+，即13b =； 当2n ≥时，323n n b T =+，11323n n b T --=+， 作差可得1332n n n b b b --=，即13n n b b -=，所以数列{}n b 为等比数列，其首项为13b =，公比3q =，所以1333n nn b -=⨯=；若选②，23143T T T =+，则121231443b b b b b b +=+++，即323b b =， 又数列{}n b 为等比数列，所以3q =，且13b =，所以1333n nn b -=⨯=；(2)证明：由（1）得3nn b =，所以()2112133nn n n a n n b -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭，所以()()23111111135232133333n nn M n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()23411111113523213333313n n n n n M +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()2311111111122222133333233n nn n M n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()211112133112113313n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+--⨯ ⎪⎝⎭- ()121121333n n n +⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212233n n +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以()1113nn M n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，又n *∈N ，所以()11113nn M n ⎛⎫=-+⋅< ⎪⎝⎭恒成立.19．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x 千台空调，需另投入资金R 万元，且2210,040901945010000,40x ax x R x x x x ⎧+≤<⎪=⎨-+≥⎪⎩.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R =4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. (1)求2022年该企业年利润W （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； (2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.【答案】(1)2210600260,040919010000,40x x x W x x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨-+-≥⎪⎩(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元【分析】（1）由题意可知10x =时，R =4000，代入函数中可求出a ，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式，（2）分别当040x ≤<和40x ≥求出函数的最大值，比较即可得答案【详解】(1)由题意知，当10x =时，()21010104000R x a =⨯+=，所以a =300. 当040x ≤<时，()229001030026010600260W x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，22901945010000919010000900260x x x x W x x x-+-+-=--=. 所以2210600260,040919010000,40x x x W x x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨-+-≥⎪⎩，(2)当040x ≤<时，()210308740W x =--+，所以当30x =时，W 有最大值，最大值为8740；当40x ≥时，10000100009190291908990W x x x x ⎛⎫=-++≤-⋅+= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=，即x =100时，W 有最大值，最大值为8990. 因为87408990<，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元. 20．为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛.每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局.每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区（MN 左侧）掷冰壶一次.当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分.若冰壶未到达营垒区，计1-分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利.已知A 队两名成员甲､乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为12和13，B 队两名成员丙､丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为12.假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响.(1)求A 队每局得分X 的分布列及期望；(2)若第一局比赛结束后，A 队得1分，B 队得4分，求A 队最终获得本场比赛胜利且总积分比B 队高3分的概率.【答案】(1)分布列见解析，期望为12；(2)43576.【分析】（1）根据题设写出X 的所有可能取值及对应概率，即可得到分布列，再根据分布列求期望即可；（2）同（1）写出B 的分布列，根据题设写出A 队获胜且总积分比B 队高3分所有可能情况，再求出各情况的概率，最后加总即可得结果.【详解】(1)由题设，X 的所有可能取值为2-，1，4，且X 的分布列如下：所以()21413262E X =-++=.(2)设B 队每局得分为Y ，同理Y 的分布列为记A 队､B 队在后两局总得分分别为x ､y ，则所包含的情况如下：()111111132,42362244576P x y ⎛⎫==-=⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()111115,122264224P x y ==-=⨯⨯⨯⨯⨯=， ()11111168,22662244576P x y ⎛⎫===⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，故A 队最终获得本场比赛胜利且总积分比B 队高3分的概率为13164357624576576++=.21．如图所示：已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的长轴长为4，离心率e =A 是椭圆的右顶点，直线l 过点()1,0M -交椭圆于C ，D 两点，交y 轴于点P ，PC CM λ=，PD DM μ=．记ACD △的面积为S ．(1)求椭圆E 的标准方程； (2)求S 的取值范围； (3)求证：λμ+为定值． 【答案】(1)2214x y +=；(2)33； (3)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，求出半焦距c 及b 即可作答.（2）设出直线l 的方程，与椭圆E 的方程联立，结合韦达定理求出面积S 的表达式即可求解作答.（3）由（2）中信息，用点C ，D 的坐标表示出,λμ即可计算作答. 【详解】(1)令椭圆E 的半焦距为c ，依题意，2a =，3c e a ==3c =2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=.(2)依题意，直线l 不垂直于坐标轴，设直线l ：1x ty =-，0t ≠，设1122(,),(,)C x y D x y ，由22144x ty x y =-⎧⎨+=⎩消去x 并整理得：22(4)230t y ty +--=，则12224t y y t +=+，12234y y t =-+， 2222121212122221243||()()4()44t t y y y y y y y y t t +--=+-+=++由（1）知(2,0)A，则有1216||||12S AM y y =⋅-==，令u >1y u u =+在)+∞则0S <<所以S的取值范围是. (3)由（2）知，1(0,)P t ，由PC CM λ=得111()y y tλ-=-，即111ty λ=-+，而PD DM μ=，同理211u ty =-+，因此，2121212221184222334t y y t t ty ty ty y t λμ+++=-++=-+=-+=--+， 所以83λμ+=-为定值.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量，建立函数关系求解作答. 22．已知函数2()ln f x ax x x =--． (1)当1a =时，求()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 在定义域内有两个不相等的零点12,x x ． ①求实数a 的取值范围；②证明：()()12122ln +>-+f x x x x ．【答案】(1)单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞ (2)① 01a <<；②证明见解析【分析】（1）求导得(21)(1)()x x f x x+-'=，判断导函数符号确定原函数单调性，注意函数定义域；（2）①利用参变分离得2ln x x a x +=，即y a =与2ln x x y x +=有两个交点，判断函数单调性理解计算；②()()12122ln +>-+f x x x x 等价于()()212122+-+>a x x x x ，借助于函数零点整理得()121212ln ln 2⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x ，即证1ln 21t t t +⋅>-，构建函数结合导数证明．【详解】(1)当1a =时，函数2()ln f x x x x =--，定义域为(0,)+∞．2121(21)(1)()21x x x x f x x x x x--+-'=--==． 由()0f x '=，得1x =．当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞． (2)①若函数()f x 在定义域内有两个不相等的零点12,x x ， 则方程2ln 0ax x x --=有两个不等的实根． 即方程2ln x xa x +=有两个不等的实根． 记2ln ()(0)+=>x x g x x x ，则32(n )l 1x x xg x --'=，记()12ln (0)=-->m x x x x ，则()m x 在(0,)+∞上单减，且(1)0m =， ∴当01x <<时，()0,()0'>>m x g x ；当1x >时，()0,()0'<<m x g x ， ∴()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减． ∴max ()(1)1g x g ==．又∵10g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭且当1x >时，()0>g x ，∴方程为()g x a =有两个不等的实根时，01a <<．∴当01a <<时函数()f x 在定义域内有两个不相等的零点12,x x ． ②要证()()12122ln +>-+f x x x x ，只需证()()()()212121212ln 2ln +-+-+>-+a x x x x x x x x ， 只需证()()212122+-+>a x x x x ，因为22111222ln 0,ln 0--=--=ax x x ax x x ，两式相减得： ()()()22121212ln ln 0-----=a x x x x x x ．整理得()121212ln ln 1-+=+-x x a x x x x ．所以只需证()()12121212ln ln 12⎛⎫-++-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x x x ，即证()121212ln ln 2⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x ，即1121221ln 21+⋅>-x x x xx x ，不妨设120x x <<，令12(01)x t t x =<<，第 21 页 共 21 页 只需证1ln 21t t t +⋅>-， 只需证(1)ln 2(1)0+--<t t t ，设()(1)ln 2(1)=+--n t t t t ，只需证当01t <<时，()0<n t 即可． ∵221111()ln 1,()0(01)-=+-='''-=<<<t n t t n t t t t t t， ∴()n t '在（(0,1)单调递减，∴当01t <<时，()(1)0''>=n t n ，∴()n t 在(0,1)单调递增，当01t <<时()(1)0n t n <=， ∴原不等式得证．【点睛】在证明()()212122+-+>a x x x x ，利用函数零点得()121212ln ln 1-+=+-x x a x x x x ，代入消去a 得()121212ln ln 2⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x ，进一步处理得1121221ln 21+⋅>-x x x x x x 换元分析．。
河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（理）试题 一、选择题（60分）1．复数2i 1i -3⎪⎭⎫⎝⎛+＝( )A ．－3＋4iB ．－3－4iC ．3－4iD ．3＋4i2曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ）A.34 B.37 C.35 D.38 3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ）A.e 2 B.e 1- C.e 1 D.e2- 4.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件8. 设,,x y R ∈ 则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9、设常a R ∈，集合A ＝{|(1)()0x x x a --≥}，B ＝{|1x x a ≥-}，若A B ＝R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（－∞，－2） B ．（－∞，2］ C ．（2，＋∞） D ．［2，＋∞）10．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能11．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A ．[0，π2)B ．[0，π2)∪[2π3，π)C ．[2π3，π)D ．[0，π2)∪(π2，2π3]12.等比数列{a n }中a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A ．26B ．29C ．212D ．215二、填空题（20分）13、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为： 14.由曲线2y x =与2x y =所围成的曲边形的面积为________________ 15．观察下列不等式213122+< 353121122<++474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 . 16. 函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间⎝⎛⎭⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．三、解答题（共6题，70分）17．(10分)已知集合P ＝{x |x 2－8x -20≤0}， S ＝{x |1-m ≤x ≤1+m }(1)是否存在实数m ，使”x ∈P ”是”x ∈S ”的充要条件？若存在，求m 的取值范围；若不存在说明理由；(2)是否存在实数m ，使”x ∈P ”是”x ∈S ”的必要条件？若存在，求m 的取值范围。
河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考英语试题
河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第二次月考英语试题.第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒中的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the woman probably buy for Mary’s birthday?A. A schoolbag.B. A record.C. A theatre ticket.2. How is the woman going to the airport?A. By taxi.B. By train.C. By bus.3. Why is the woman here?A. On business.B. Visiting friends.C. Having a vacation.4. What is “My Fair Lady”?A. A newspaper.B. A TV program.C. A movie.5. When will the man be able to visit Mr Black?A. November 1stB. November 2ndC. November 3rd第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
听第7段材料，回答9、10题18. What was the woman busy with?19.She was busy getting ready for dinner.20.She was busy sending her children to school.21.She was busy working.22. Where will the children stay after school?23.At the sports club24.At Paul’s home25.In the kitchen听第8段材料，回答第11至13题。
河北省邢台市第二中学2017-2018学年高二上学期第二次
2017~2018学年高二（上）第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共80分）一、选择题：本大题共16个小题,每小题5分,共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0x ∃>，()lg 11x +>”的否定是（ ） A ．0x ∃>，()lg 11x +≤ B ．0x ∃>，()lg 11x +> C ．0x ∀>，()lg 11x +≤ D ．0x ∀>，()lg 11x +> 2．下列四组直线中，互相平行的是（ ）A ．10x y +-=与10x y --=B ．10x y -+=与1y x =+C ．210x y +-=与10x y --=D ．20x y +=与2430x y +-= 3．已知,a b ∈R ，则“1a b >>”是“2a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知(),2A x x ，()1,0B ，()3,C x x ，若直线AB 的斜率为1，则直线BC 的斜率为（ ） A ．14-B ．14C ．4-D ．4 5．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,EF 分别为,AD CD 的中点，则图中五棱锥1D ABCFE -的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于棱柱有下列四个命题，其中判断错误的是（ ）A ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B ．平行六面体可能是直棱柱C ．直棱柱的每个侧面都是矩形D ．斜棱柱的侧面中可能有矩形 7．在平面直角坐标系xOy 中，方程11x y a a +=-表示的直线可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知直线():2l y kx k =+∈R ，圆()22:16M x y -+=，圆()22:19N x y ++=，则（ ）A ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交B ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相切C ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切D ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离 9．下列四个命题中，正确的是（ ）①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直②方程0Ax By C ++=()0,0,0A B C ><>表示经过第一、二、三象限的直线 ③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 ④方程()()()()111112y y x y x x --=--可以表示经过两点()()111,2,,x y 的任意直线 A ．②③ B ．①④ C ．①②④ D ．①②③④10．如图，在直角梯形ABCD 中，2AB CD ==，4AD =，AD AB ⊥，AB CD ∥，由斜二测画法得到它的直观图为梯形A B C D ''''，则（ ）A ．45B D A '''∠=︒ B ．梯形A BCD ''''的面积为6 C ．B C C D ''''> D ．梯形A B C D ''''为直角梯形11．过圆()2234x y +-=内一点()1,2作此圆的弦，则弦长的最小值与最大值分别为（ ）A ．8B 4C ． 4D ．8 12．下列关于充要条件的说法中，错误的是（ ）A ．关于x 的方程()2212log 121x a a +=-+()a ∈R 有实数解的充要条件为1a =B ．“4xy ≠”是“4x ≠或1y ≠”的充分不必要条件C ．“24b ac =”是“4,,a b c 成等比数列”的充要条件 D ．“2l o g 3x >”是“4log 10x >”的必要不充分条件13．某几何体的三视图如图所示，其中，俯视图由两个半径为a 的扇形组成，给出下列两个命题：p ：若1a =，则该几何体的体积为2π；q ：若该几何体的表面积为824π+，则a =那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 14．光线沿直线:3450l x y -+=射入，遇直线:l y m =后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线225y x x =-+的顶点，则m =（ ） A ．3 B ．3- C ．4 D ．4-15．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，2AB =，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．2π16．设点(),P x y 是圆22:2230C x x y y ++--=上任意一点，若2x y x y a --+-+为定值，则a 的值可能为（ ）A ．4-B ．0C ．3D ．6第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）17．命题“若1sin 2x >，则1cos 22x <”的否命题为 ．18．直线3y x =-的倾斜角是直线3y x =的倾斜角的 倍． 19．在正三棱锥D ABC -中，相互垂直的棱共有 对．20．长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．21．已知圆心在x 轴的正半轴上的圆C 既与圆22:1M x y +=外切，又与圆22:445N x x y ++=内切，则圆C 的标准方程为 ．22．若直线3y kx =+与函数2y =的图象相交于,A B 两点，且5AB =，则k = ． 三、解答题 （本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（1）已知直线:240l x y -+=在x 轴上的截距为a ，求过点(),3a a 且与l 垂直的直线方程；（2）若直线l 经过点()4,5，且l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等，求直线l 的方程.24．如图，在三棱锥S ABC -中，AC SC ⊥，SC BC ==2SB =，,D E 分别为,AS AC 的中点，F 为线段AB 上一点.（1）证明：DE ∥平面SBC . （2）证明：平面SAC ⊥平面ABC .（3）若平面DEF ∥平面SBC ，证明：F 为线段AB 的中点.25．已知圆N 的圆心在直线250x y -+=上，且圆N 经过点()3,1A 与点()6,4B . （1）求圆N 的方程；（2）过点()6,9D 作圆N 的切线，求切线所在直线的方程.26．如图，几何体11ABC A DC -由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，4AB =，1AA =11A D =，1AA ⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，E 为棱1AA 上一点，且EM ∥平面1BC D .（1）若N 在棱BC 上，且2BN NC =，证明：EN ∥平面1BC D ；（2）过A 作平面BCE 的垂线，垂足为O ，确定O 的位置（说明作法及理由），并求线段OE 的长.2017~2018学年高二（上）第二次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:CDABC 6-10:ABDCD 11-15：CCCAB 16：D二、填空题17．若1sin 2x ≤，则1cos 22x ≥. 18．5 19．3 20．9π 21．()2234x y -+= 22．12三、解答题23．解：（1）对240x y -+=. 令0y =得，2x =-，故2a =-.由题意可设所求直线的方程为20x y c ++=，代入()2,6--得14c =.故所求直线方程为2140x y ++=. （2）当直线l 过原点时，直线l 的方程为540x y -=. 当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为1x ya a+=， 代入()4,5得9a =，∴l 的方程为90x y +-=. 综上，直线l 的方程为540x y -=或90x y +-=. 24．证明：（1）因为,D E 分别为,AS AC 的中点，所以DE SC ∥，又因为SC ⊂平面SBC ，DE ⊄平面SBC ， 所以DE ∥平面SBC .（2）因为SC BC ==2SB =，且222SC BC SB +=，所以SC BC ⊥.又AC SC ⊥，AC BC C =I ，所以SC ⊥平面ABC . 又SC ⊂平面SAC ，所以平面SAC ⊥平面ABC .（3）因为平面DEF ∥平面SBC ，平面DEF I 平面ABC EF =，平面SBC I 平面ABC BC =，所以EF BC ∥，又E 为AC 的中点，所以F 为线段AB 的中点. 25．解：（1）设 线段AB 的中点为95,22C ⎛⎫⎪⎝⎭，∵1AB k =，∴线段AB 的垂直平分线为70x y +-=，与250x y -+=联立得交点()3,4N ， ∴3AN r ==.∴圆N 的方程为()()22349x y -+-=. （2）当切线斜率不存在时，切线方程为6x =.当切线斜率存在时，设切线方程为()96y k x -=-，即960kx y k -+-=， 则N3=，解得815k =，∴切线方程为815870x y -+=. 故满足条件的切线方程为6x =或815870x y -+=.26．（1）证明：∵EM ∥平面1BC D ，EM ⊂平面1ABDA ， 平面1ABDA I 平面1BC D BD =， ∴BD EM ∥.过D 作DH AB ⊥于H ，连接CH ，则1CH C D ∥， 则111244HM AB AB AB =-=，∴::1:2HM MB CN NB ==， ∴MN CH ∥，则1MN C D ∥.∵EM MN M =I ，∴平面EMN ∥平面1BC D . ∵EN ⊂平面EMN ，∴EN ∥平面1BC D . （2）解：在线段AB 上取一点F ，使11B F AD ==，则1AF B D ∥，由（1）知E M B D ∥，∴1EM A F ∥，∴123AE AM AA AF ==，∴23AE =⨯=取BC 的中点G ，连接,AG EG ，过A 作AO EG ⊥于O ，则AO ⊥平面BCE . 证明如下：由题意可知，ABC ∆为等边三角形，则AG BC ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，∴1AA BC ⊥. ∵1AG AA A =I ，∴BC ⊥平面AEG ，∴BC AO ⊥. 又EG BC G =I ，∴AO ⊥平面BCE . 由射影定理可得，2AE OE EG =⨯，又AG =EG =OE =。
邢台市第二中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文
2017~2018学年高二(上）第二次月考数学试卷（文科） 第Ⅰ卷(共80分)一、选择题：本大题共16个小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0x ∃>，()lg 11x +>”的否定是( ） A ．0x ∃>，()lg 11x +≤ B ．0x ∃>，()lg 11x +> C ．0x ∀>,()lg 11x +≤ D ．0x ∀>，()lg 11x +> 2．下列四组直线中,互相平行的是（ ）A ．10x y +-=与10x y --=B ．10x y -+=与1y x =+C ．210x y +-=与10x y --= D ．20x y +=与2430x y +-= 3．已知,a b ∈R ,则“1a b >>”是“2a b +>"的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知(),2A x x ，()1,0B ,()3,C x x ,若直线AB 的斜率为1，则直线BC 的斜率为（ )A ．14- B ．14C ．4-D ．45．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,,E F 分别为,AD CD 的中点,则图中五棱锥1D ABCFE -的俯视图为（ )A ．B ．C ．D ．6．关于棱柱有下列四个命题,其中判断错误的是（ ）A ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B ．平行六面体可能是直棱柱C ．直棱柱的每个侧面都是矩形D ．斜棱柱的侧面中可能有矩形 7．在平面直角坐标系xOy 中，方程11x yaa +=-表示的直线可能为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知直线():2l y kx k =+∈R ，圆()22:16M x y -+=，圆()22:19N x y ++=,则（)A ．l 必与圆M 相切,l 不可能与圆N 相交B ．l 必与圆M 相交,l 不可能与圆N 相切C ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切D ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离 9．下列四个命题中，正确的是（ ）①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直②方程0Ax By C ++=()0,0,0A B C ><>表示经过第一、二、三象限的直线③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行④方程()()()()111112y y x y x x --=--可以表示经过两点()()111,2,,x y 的任意直线A ．②③B ．①④C ．①②④D ．①②③④10．如图，在直角梯形ABCD 中，222AB CD ==，4AD =，AD AB ⊥，AB CD ∥，由斜二测画法得到它的直观图为梯形A B C D ''''，则( ）A ．45B D A '''∠=︒ B ．梯形A BCD ''''的面积为6 C ．B C C D ''''> D ．梯形A B C D ''''为直角梯形 11．过圆()2234x y +-=内一点()1,2作此圆的弦，则弦长的最小值与最大值分别为（ ） A ．22，8 B ．2,4 C ．22，4D ．42,812．下列关于充要条件的说法中,错误的是（ ） A ．关于x 的方程()2212log 121xa a +=-+()a ∈R 有实数解的充要条件为1a =B ．“4xy ≠"是“4x ≠或1y ≠”的充分不必要条件C ．“24bac =”是“4,,a b c 成等比数列”的充要条件D ．“2log 3x >”是“4log10x >”的必要不充分条件13．某几何体的三视图如图所示，其中,俯视图由两个半径为a 的扇形组成,给出下列两个命题：p :若1a =,则该几何体的体积为2π；q ：若该几何体的表面积为824π+，则2a =.那么，下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝14．光线沿直线:3450l x y -+=射入，遇直线:l y m =后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线225y x x =-+的顶点，则m =( ）A ．3B ．3-C ．4D ．4- 15．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球,E 为棱BD 的中点，2AB =,则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为（ )A ．12π B ．6π C ．4π D ．2π16．设点(),P x y 是圆22:2230C xx y y ++--=上任意一点，若2x y x y a --+-+为定值,则a 的值可能为（ ）A ．4-B ．0C ．3D ．6第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分,满分30分，将答案填在答题纸上)17．命题“若1sin 2x >，则1cos 22x <”的否命题为 ．18．直线y x =的倾斜角是直线y =的倾斜角的倍．19．在正三棱锥D ABC -中,相互垂直的棱共有 对．20．长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ． 21．已知圆心在x 轴的正半轴上的圆C 既与圆22:1M x y +=外切,又与圆22:445N xx y ++=内切，则圆C 的标准方程为 ．22．若直线3y kx =+与函数2282y x x =-+++的图象相交于,A B 两点，且1255AB =，则k = ．三、解答题 (本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．(1）已知直线:240l x y -+=在x 轴上的截距为a ,求过点(),3a a 且与l 垂直的直线方程；（2）若直线l 经过点()4,5，且l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等,求直线l 的方程.24．如图，在三棱锥S ABC -中,AC SC ⊥，2SC BC ==，2SB =，,D E 分别为,AS AC 的中点,F为线段AB 上一点。
高中数学专题02 或且非命题的真假判断
一、选择题1．【河北省邢台市届高三上学期第二次月考】已知()2xf x e ax =-.命题:p 对1a ∀≥， ()y f x =有三个零点，命题:q a R ∃∈，使得()0f x ≤恒成立. 则下列命题为真命题的是（ ）A . p q ∧B . ()()p q ⌝∧⌝C . ()p q ⌝∧D . ()p q ∧⌝【答案】B2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．A . 或为假B . 为假C . 为真D . 为假【答案】D【解析】“”为假，则为真， 又“且”为假，为真， 故为假， 故选．3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（ ）．A . 命题“”是假命题B . 命题“”是假命题C . 命题“”是假命题D . 命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假，，命题为真，是无理数，“”为真命题，“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题．故选．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.4．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面α，β，γ，命题p:若αβ⊥，γβ⊥，则αγ；命题q:若α上不共线的三点到β的距离相等，则αβ，下列结论中正确的是（）．⌝”为假A. 命题“p且q”为真B. 命题“p或q⌝”为假C. 命题“p或q”为假D. 命题“p且q【答案】C5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题，只需;命题，有，解得或.若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题， 有或.故选A .点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.6．【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题p ： x R ∃∈， 5cos 4x =；命题q ： 2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ）A . 命题p q ∧是真命题B . 命题p q ∧⌝是真命题C . 命题p q ⌝∧是真命题D . 命题p q ⌝∨⌝是假命题【答案】C7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命题000:,0,x p x R e mx ∃∈-= 2:,10,q x R mx mx ∀∈++>若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A . ()(),04,-∞⋃+∞B . []0,4C . [)0,eD . ()0,e【答案】C【解析】由()p q ∨⌝为假命题可得p 假q 真，若p 为假，则xe mx =无解，可得0m e ≤<；若q 为真则04m ≤<，所以答案为C8．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：存在实数m 使10m +≤；命题q ：对任意x R ∈都有210x mx ++>，若“”为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）．A . (],2-∞-B . [)2,+∞C . (](),21,-∞-⋃-+∞D . []2,2-【答案】B【解析】化简条件p ： 1m ≤-，q ： 24022m m ∆=-<⇒-<<，∵ p q ∨为假命题， ∴ p ,q 都是假命题，所以1{ 22m m m >-≤-≥或，解得2m ≥，故选B .二、填空题9．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2p x =且3y =，则p ⌝为__________． 【答案】2x ≠或3y ≠【解析】p 且q 的否定为p ⌝或q ⌝，所以“2x =且3y =”的否定为“2x ≠或3y ≠”，故答案为2x ≠或 3.y ≠10．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为________． 【答案】01a <<【解析】因为命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题 所以0∆<，即()224a 0a -<，解得： 01a << 故答案为： 01a <<11．已知命题p ：关于x 的不等式1(0,1)xa a a >>≠ 的解集是{}0x x ，命题q ：函数()2lg y ax x a =-+ 的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________． 【答案】(1,12)12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题13．【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】或.【解析】试题分析：遇到若或为真，且为假的条件时，先求出两个命题是真命题时的参量范围，然后分类讨论求出结果。
河北省邢台市第二中学2021-2022高二英语下学期期末考试试题含解析
河北省邢台市第二中学2021-2022高二英语下学期期末考试试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What happened to the man?A. He was locked out.B. He missed the train.C. He lost his keys.2. Where are the speakers?A. At a gym.B. At a restaurant.C. At a cinema.3. What does the woman dislike about her trip?A. The weather.B. The traffic.C. The scenery.4. When will the conference begin?A. At 7:30.B. At 8:30.C. At 9:00.5. What are the speakers talking about?A. A job position.B. A fellow worker.C. A new office. 第二节（共15小题）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A.B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间。
阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学(文)试题人教A版
高二上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上） 1、抛物线212y x =的焦点为（ ）A ．()6,0B ．()0,6C ．()3,0D ．()0,32、双曲线13222=-y x 的离心率为 （ ）A B C D 3、命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定为（ ）A ．00,20x x R ∀∈≤B ．00,20x x R ∀∈≥C ．00,20x x R ∀∈<D ．00,20x x R ∀∈> 4. 已知1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也非必要条件 5. 若A x f =')(0，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于（ ）A ．AB ．A -C ．A 21 D ．以上都不是6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>，则C 的渐近线方程为（ ）111....432A y x B y x C y x D y x =±=±=±=±7．已知对k R ∈直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是()A ．(0,1)B ． (0,5)C ．),5()5,1[+∞⋃D ．[1,5)8．曲线1323+-=x xy 在点)1,1(-处的切线方程为（ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y9.如图是'()f x 的图像，则正确的判断个数是（ ）(1）)(x f 在)3,5(--上是减函数；(2）4=x 是极大值点； (3）2=x 是极值点；(4）)(x f 在)2,2(-上先减后增； A.0 B .1 C .2 D. 310、已知函数()3sin 34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（ ） A ．8 B ．2014 C ．2015 D ．011. 函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A. )3,0( B. )3,(-∞ C. ),0(+∞ D. )23,0(12．已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点为()3,0F ,过点F 的直线交双曲线于,A B 两点，若AB 的中点坐标为()12,15N --，则E 的方程为（ ） 22222222.1.1.1.136634554x y x y x y x y A B C D -=-=-=-=二 、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）13．方程22113x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是_ _____．14．已知定义在R 上的可导函数y ＝f （x ）的图象在点1M （，f(1))处的切线方程为122y x =-+，则f （1）＋f ′（1）＝_ _____．15．已知P 是双曲线1366422=-y x 上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为_ _____．16、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则)2(f =_ _____．三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.） 17．（本题满分10分）设命题12:,6:2>≥-xq x x p ，已知“”“”p q q ∧⌝与同时为假命题，． （1）分别判断p 和q 的真假； （2）求满足条件的x 的取值集合.18．（本题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据:（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ （参考数据：521145ii x ==∑ 52113500ii y ==∑511380i ii x y==∑参考公式：线性回归方程系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，ay bx =-）19．（本题满分12分）已知函数321()33f xx x x a =-+++． （1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[﹣3，3]上的最小值为，求a 的值．20.（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y =，且双曲线过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F 作倾斜角为4π的直线交双曲线于,A B ，求||AB ．21.（本题满分12分） 已知函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 在[1,3]上的最小值；（Ⅱ）若对1[,e]ex ∀∈，都有不等式22()3f x x ax ≥-+-成立，求实数a 的取值范围．22. (本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 右焦点)0,1(F ，且21=e （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，都不是顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．2013级高二上学期第三次月考文数参考答案三、解答题17．解：(1) “”“”p q q ∧⌝与同时为假命题，所以q 为真，p 为假------------------4分(2)由（1）知⎩⎨⎧<->62x x x 解得03x <<--------------------------------------8分故x 的取值集合为{}|03x x <<． --------------------------------------10分 18． （1）解：2+4+5+6+825=555x ==，30+40+60+50+70250=5055y == ------3分又已知521145ii x==∑ ，511380i i i x y ==∑于是可得：5152215138055506.51455555i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑， ------------------------5分50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=因此，所求回归直线方程为： 6.517.5y x =+ --------------------------------8分 （2）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，6.51017.5=82.5y =⨯+ (万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元. ------12分19．解：（1）∵321()33f x x x x a =-+++，∴2'()23f x x x =-++ --------------------------------------2分 令'()0f x >，得13x -<<；令'()0f x <，得13x x <->或， ∴()f x 的单调减区间为（-∞，-1），（3，+∞），单调增区间为（-1，3）． ---------------------------------------6分 （2）当x ∈[-3，-1]时，'()0f x <；当x ∈[-1，3]时，'()0f x > ∴min 17()(1)1333f x f a =-=+-+=∴4a =．------------------------------------------------------------12分 20．解：(1)设所求双曲线方程为：223(0)x y λλ-=≠，点代入得：3λ=，故所求双曲线方程为：2213y x -= --------------------------------------4分 （2）直线AB 的方程为：2y x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，由22233y x x y =-⎧⎨-=⎩ 得：22470x x +-=，则1212272x x x x +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩-----------------9分∴12||6AB x x -==弦长 ------------12分22．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得：21=e 且1c =， ∴2a =，∴2223b a c =-=． ∴椭圆的标准方程为22143x y +=．---------------------------------------4分 （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，联立221.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，， ------------8分 又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+， 因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，∴1AD BD k k =-，即1222211-=-⋅-x y x y ，---------------------------------10分 ∴1212122()40y y x x x x +-++=，∴2222223(4)4(3)1640343434m k m mk k k k --+++=+++，∴0416722=++k mk m ．解得：027=+k m 或02=+k m∴直线l 过点)0,72(或点)0,2(（舍）--------------------------------------12分。
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第二次月考化学试题
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第二次月考化学试题考生注意：本卷总分为100分时间为90分钟一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，只有一项是符合题意）1．下列方程式书写正确的是（）A．NaHCO 3在水溶液中的电离方程式：NaHCO3 Na＋＋HCO3－B．HS-的水解方程式：HS-＋H 2O H2S＋OH－C．CO 32－的水解方程式：CO32－＋2H2O H2CO3＋2OH－D．H 2SO3的电离方程式H2SO3 2H＋＋SO32－2．某学生的实验报告所列出的下列数据中合理的是（）A.用10mL量筒量取7.13mL稀盐酸B.用托盘天平称量25.20g NaClC.用广泛pH试纸测得某溶液的pH为2.3D.用25mL滴定管做中和滴定时，用去某浓度的碱溶液21.70mL3．下列各组离子能在指定的环境下可以大量共存的是（）A.在pH=0的溶液中：Na+、Fe2+、Cl－、NO3－B.由水电离出的c(H+)＝1×10－14 mol·L－1的溶液：K+、NH4+、Cl－、CO32－C.c(H+)<c(OH－)溶液：Na+、K+、SO32－、AlO2－D.某无色透明溶液：Na+、Al3+、SO42－、HCO3－4．有关AgCl沉淀的溶解平衡的说法正确的是（）A. AgCl沉淀的生成和溶解在达到平衡时就不再进行B. AgCl不溶于水，溶液中没有Cl-和Ag+C. 升高温度，AgCl的溶解度增大，K sp增大D. 向AgCl饱和溶液中加入NaCl固体，AgCl的溶解度和K sp都不变5．下列叙述中与盐类的水解有关的是( )①明矾和FeCl3可作净水剂,②为保存FeCl3溶液，要在溶液中加少量盐酸,③实验室配制AlCl3溶液时，应先把它溶在较浓的盐酸中，然后加水稀释,④NH4Cl与ZnCl2溶液可作焊接中的除锈剂,⑤实验室盛放Na2CO3溶液的试剂瓶应用橡皮塞，而不用玻璃塞,⑥用NaHCO3与Al2(SO4)3两种溶液可作泡沫灭火剂,⑦长期使用硫酸铵，土壤酸性增强；草木灰与铵态氮肥不能混合施用A.①④⑦B．②⑤⑦ C.③⑥⑦ D．全有关6．下列说法正确的是（）A．草酸氢钾溶液呈酸性，在0.1mol·L－1KHC2O4溶液中：c（C2O-24）>c（H2C2O4）B．在小苏打水溶液中：c（Na+）+c（H+）=c（HCO-3）+c（CO-23）+c（OH－）C．相同温度下，1 mol·L—1氨水溶液与0.5mol·L—1氨水溶液中，c（OH－）之比是2:1）>c（Cl-）>c（H+）>c（OH-）D．当氨水与盐酸恰好完全反应时，c（NH+47．把下列物质的水溶液加热蒸干灼烧后，能得到原溶质的是（）A．NaHCO3 B． FeCl3 C． Mg (NO3)2 D．Al2(SO4)38．用铜片、银片、Cu (NO3)2溶液、AgNO3溶液、导线和盐桥（装有琼脂-KNO3的U型管）构成一个原电池。
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第二次月考物理试题word版含答案
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第二次月考物理试题一、选择题（1-8题为单选题，9-12题为多选题，每题4分，共48分，选对选不全给2分）1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是( )A．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极B．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向C．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱D．在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小2．关于通电直导线所受的安培力F、磁感应强度B和电流I三者方向之间的关系，下列说法中正确的是：A. F、B、I的三者必定均相互垂直B. F必定垂直于B、I，但B不一定垂直于IC. B必定垂直于F、I，但F不一定垂直于ID. I必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B3．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD 的大小为()A．－3 V B．0 C．2 V D．1 V4．在磁感应强度为B的磁场中，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示竖直放置，此线圈平面向右以OO′为轴转动θ角，则磁通量的变化量为( )A．0 B．BSC．BSsinθ-BS D．BScosθ-BS5．一电流表的满偏电流I g=1mA，内阻为200Ω。
要把它改装成一个量程为0.5A的电流表，则应在电流表上（）A．并联一个200Ω的电阻B．并联一个0.4Ω的电阻C．串联一个0.4Ω的电阻D．串联一个200Ω的电阻6．如图所示为将不同电压加在一段金属导体两端，在温度不变的情况下所测得的I －U图线．试根据图线回答：若将这段金属导体在保持长度不变的前提下增大其横截面积，则这段导体的电阻( )A．等于4.0 ΩB．大于2.0 ΩC．小于2.0 ΩD．等于2.0 Ω7．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离()A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C ．带电油滴的电势能将减小D ．则电容器的电容减小，极板带电量将增大8. 如图所示，U －I 图线上，a 、b 、c 各点均表示该电路中有一个确定的工作状态，b 点α=β=45°，则下列说法中正确的是 （ ）A ．在b 点时，电源有最小输出功率B ．在b 点时，电源的总功率最大C ．从a→b 时，β增大，电源的总功率和输出功率都将增大D ．从b→c 时，β增大，电源的总功率和输出功率都将减小9．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2，下列说法中正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用10．把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能够正确反映各量之间关系的是( )11．带电粒子以初速度v 0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中，它离开时偏离原方向偏移距离为y ，偏角为φ，下列说法正确的是( )A ．粒子在电场中做类平抛运动B ．偏角φ与粒子的电荷量和质量无关C ．粒子飞过电场的时间，决定于极板长和粒子进入电场时的初速度D ．粒子的偏移距离y ，可用加在两极板上的电压控制12．如图所示，电源内阻不可忽略，R 1为半导体热敏电阻，它的电阻随温度的升高而减小，R 2为锰铜合金制成的可变电阻．当发现灯泡L 的亮度逐渐变暗时，可能的原因是（ ）A ．R 1的温度逐渐降低B ．R 1的温度逐渐升高C ．R 2的阻值逐渐增大D ．R 2的阻值逐渐减小二．实验题：（13题每空3分，14题每空3分，连线题4分，有一处连错不给分。
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高一上学期第二次月考英语试题word版含答案(精校版)
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高一上学期第二次月考英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman suggest the man do?A. wash fewer clothes at a time. B use a different washing machine.C. let us use the washing machine first.2.What can be inferred about the woman?A. she is going to drop the class too.B. she doesn‘t know how to swim.C. it took her a long time to learn to swim.3.What does the doctor imply?A. The man should continue using the medicine.B. She‘ll be away from the office for two days.C. The man doesn‘t need anything for his cough.4.What will the man probably do next?A. Buy the pants the woman showed him.B. Wait until the pants are on sale.C. Look at pants made of a different material.5.What can be inferred about professor Burns?A. She didn‘t require any papers last semester.B .She was more flexible(灵活多变的) last semester.C. She grades papers very quickly.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
河北省邢台市第二中学2021-2022高二数学下学期开学考试试题(含解析)
河北省邢台市第二中学2021-2022高二数学下学期开学考试试题（含解析）一、单选题（每题5分，共60分）1.已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A. [7,26]- B. [1,20]- C. [4,15] D. [1,15]【答案】B 【解析】 【分析】令m x y =-，4n x y =-，得到关于,x y 的二元一次方程组，解这个方程组，求出9x y -关于,m n 的式子，利用不等式的性质，结合,m n 的取值范围，最后求出9x y -的取值范围.【详解】解：令m x y =-，4n x y =-，,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩,则855520941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤ 又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此80315923z x y n m -=-=-≤≤，故本题选B.【点睛】本题考查了利用不等式的性质，求不等式的取值范围问题，利用不等式同向可加性是解题的关键. 2.已知3x >，13y x x =+-，则y 的最小值为（ ）. A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】 【分析】由3x >，即30x ->，则113333y x x x x =+=-++--，再结合重要不等式求最值即可. 【详解】解：因为3x >，所以30x ->，则111332(3)35333y x x x x x x =+=-++≥-⨯+=---， 当且仅当133x x -=-，即4x =时取等号， 故选C.【点睛】本题考查了重要不等式的应用，重点考查了观察、处理数据的能力，属基础题. 3.已知函数()331x f x -=的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( )A. a >13B. －12<a ≤0 C －12<a <0 D. a ≤13【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知230ax ax +-≠对于一切实数都成立，分类讨论，求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知230ax ax +-≠对于一切实数都成立,当a ＝0时，不等式成立，即符合题意；当0a ≠时，要想230ax ax +-≠对于一切实数都成立，只需24(3)0a a ∆=-⨯-<，解得 －12<a <0,综上所述，实数a 的取值范围是－12<a ≤0，故本题选B. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了分类思想.4.如图是某工厂对一批新产品长度(单位: mm )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为( )A. 22.5 20B. 22.5 22.75C. 22.75 22.5D. 22.7525 【答案】C由题意，这批产品的平均数为()50.0212.50.0417.50.0822.50.0327.50.0332.522.75x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，其中位数为()00.50.020.0452022.50.08x -+⨯=+=.故选C.5.某家庭连续五年收入x 与支出y 如下表：画散点图知：y 与x 线性相关，且求得的回归方程是y bx a =+，其中0.76b =，则据此预计该家庭2021年若收入15万元，支出为（ ）万元. A. 11.4 B. 11.8C. 12.0D. 12.2【答案】B 【解析】 【分析】回归方程一定经过样本中心点()xy ，求出样本中心点，代入方程可以求出a ，然后令15x =，可以解出答案．【详解】10,8,x y ==y bx a ∴=+由得80.7610a =⨯+0.40.760.4a y x 得，回归方程为=∴=+,令x=15得y=11.8.故选:B【点睛】本题主要考查了线性回归方程的样本中心点，属于基础题．6.从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A.720B.716C.1320D.916【解析】 【分析】直接利用古典概型的概率公式求解.【详解】从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16个， 其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7个， 故所求概率为716P ． 故选B【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A.35B.710C.45D.910【答案】D 【解析】 【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为,,,,a b c d e ，其中,,a b c 产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有,,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce ，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为910m P n ==．故选D ．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.8.已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点1(1,)3P 为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为（ ）A. 3320x y +-=B. 3320x y ++=C. 3340x y +-=D. 3340x y ++=【答案】C 【解析】 【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则由中点坐标公式可求12x x +，12y y +，由A ，B 在椭圆上可得221113x y +=，222213x y +=，两式相减可得，结合1212ABy y K x x -=-，代入可求直线AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程.【详解】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则1212x x +=，1212y y+=由A ，B 在椭圆上可得221113x y +=，222213x y +=, 两式相减可得，12121212()()()()031x x x x y y y y -+-++=12121212()212333ABy y x x K x x y y -+∴==-=-=--+⋅（）直线AB 的方程为11(1)3y x -=--即3340.x y +-= 故答案为C【点睛】本题主要考查了解析几何中的点差法和设而不求，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和应用能力.9.已知点(0,1)A -是抛物线22x py =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）11【答案】C 【解析】由于A 在抛物线准线上,故2p =,故抛物线方程为24x y =,焦点坐标为()0,1.当直线PA 和抛物线相切时,m 取得最小值,设直线PA 的方程为1y kx =-,代入抛物线方程得2440x kx -+=,判别式216160k -=,解得1k =±,不妨设1k =,由2440x x -+=,解得2x =,即()2,1P .设双曲线方程为22221y x a b-=,将P 点坐标代入得22141a b -=,即222240b a a b --=,而双曲线1c =,故22221,1a b b a =+=-,所以()22221410a a a a ----=,解得1a =,故离心率为1ca==+,故选C. 【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查直线和双曲线的位置关系,考查直线和抛物线相切时的代数表示方法,考查双曲线的离心率求解方法.在有关椭圆,双曲线和抛物线等圆锥曲线有关的题目时,一定要注意焦点在哪个坐标轴上,比如本题中,抛物线的焦点在y 轴上,而双曲线的焦点也在y 轴上.10.直三棱柱ABC —A′B′C′中，AC ＝BC ＝AA′，∠ACB ＝90°，E 为BB′的中点，异面直线CE 与C A '所成角的余弦值是（ ）5 B. 55-C. -1010D.1010【答案】D 【解析】 【分析】以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC '为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CE 与C A '所成角的余弦值．【详解】直三棱柱ABC A B C -'''中，AC BC AA =='，90ACB ∠=︒，E 为BB '的中点． 以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC '为z 轴，建立空间直角坐标系，设2AC BC AA =='=，则(0C ，0，0)，(0E ，2，1)，(0C '，0，2)，(2A ，0，0)， (0CE =，2，1)，(2C A '=，0，2)-，设异面直线CE 与C A '所成角为θ， 则||10cos ||||58CE C A CE C A θ'==='∴异面直线CE 与C A '所成角的余弦值为1010．故选：D ．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为（ ） A.63B.102C.155D.105【答案】D 【解析】 【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【详解】解：以D 点为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C C (0,2,1),1(2,0,1),(2,2,0),BC AC AC ∴=-=-为平面11BB D D 的一个法向量．1cos ,BC AC ∴<>==． ∴直线1BC 与平面11BB DD故选：D ．【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．12.使命题p ：[1,2)x ∃∈-，2()40f x x ax =-++≤为假命题的一个充分不必要条件为（ ） A. 03a ≤< B. 0<<3aC. 3a <D. 0a >【答案】B 【解析】 【分析】 先求命题p的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可．【详解】解：若命题p ：[1,2)x ∃∈-，2()40f x x ax =-++≤为假命题， 则命题命题p ⌝：[1,2)x ∀∈-，2()40f x x ax =-++>为真命题，则(1)0(2)0f f ->⎧⎨≥⎩，即(1)140(2)4240f a f a -=--+>⎧⎨=-++≥⎩，解得03a ≤<，∴命题p 的等价条件为03a ≤<，则对应的充分不必要条件为[0,3)的一个真子集， 故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出p 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合真子集关系是解决本题的关键． 二、填空题（每题5分，共20分）13.若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()(),31,-∞-⋃+∞，则关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集是______.【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由不等式20ax bx c ++<的解集求出a 、b 、c 的关系，再把不等式20cx bx a ++>化为可以解答的一元二次不等式，求出解集即可． 【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()(),31,-∞-⋃+∞，∴关于x 的方程20ax bx c ++=有两个实数根是3x =-或1x =；0a ∴<且23bac a⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以23b ac a =⎧⎨=-⎩；∴关于x 的不等式20cx bx a ++>可化为2320ax ax a -++>，即23210x x -->； 解得1x >或13x <-，故答案为()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14.从2名男同学和1名女同学中任选2名同学参加社区服务，则选中的2人恰好是1名男同学和1名女同学的概率是__________． 【答案】23【解析】 【分析】将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a ，写出所有情况和满足条件的情况，相除得到答案.【详解】将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a .所有可能情况有：{},x y ，{},x a ，{},y a ，共3种.合题意的有{},x a ，{},y a ，2种.所以23p =. 故答案为23【点睛】本题考查了概率的计算，属于基础题型.15.在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是1BB ，CD 的中点，则异面直线1D F 与DE 所成角的大小为___________. 【答案】90 【解析】 【分析】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用直线1D F 和直线DE 的方向向量，计算出线线角的余弦值，由此求得线线角的大小.【详解】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系如下图所示，设正方体边长为2，故()()()12,2,1,0,0,2,0,1,0E D F ，所以()10,1,2D F =-，设直线1D F 和直线DE 所成角为θ，则11cos 0D F DE D F DEθ⋅==⋅，所以90θ=.【点睛】本小题主要考查利用空间向量法求异面直线所成的角，考查空间向量的运算，属于基础题.16.已知集合1{|0}1x A x x -=<+，{|}B x x a =<，若A 是B 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______．【答案】[)1,+∞ 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出a 的取值范围． 【详解】解：1{|0}{|11}1x A x x x x -=<=-<<+， 若A 是B 的充分不必要条件， 则A B ， 则1a ≥，故答案为：[)1,+∞.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，列出不等关系是解决本题的关键． 三、解答题17.()()()222f x x m x m m R =+--∈(1)已知()f x 在[]2,4上是单调函数,求m 的取值范围； (2)求()0f x <的解集.【答案】(1) 6m ≤-或2m ≥-；(2) 当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集； 当2m >-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<； 当2m <-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-. 【解析】 【分析】(1)求出函数的对称轴,然后根据二次函数的单调性,由题意分类讨论即可求m 的取值范围； (2)根据一元二次方程根之间的大小关系进行分类讨论求出()0f x <的解集. 【详解】(1)函数 ()()()222f x x m x m m R =+--∈的对称轴为：22mx -=因为()f x 在[]2,4上是单调函数,所以有：242m -≥或222m-≤,解得 6m ≤-或2m ≥-；(2)方程()2220x m x m +--=的两个根为：2,m -.当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集；当2m >-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<； 当2m <-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参数问题,考查了求解一元二次不等式的解集,考查了分类讨论思想.18.某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．【答案】（1）男30人，女45人（2）710【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（2）求出样本中的男生和女生的人数，写出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【详解】（1）由题可得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人， 女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人；（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人． 设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B 3B ． 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个，记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”， 则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个．所以()710P C =． 【点睛】本题考查了频率分布问题，考查了古典概型概率问题，是一道中档题．19.将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠,使得平面ABD ⊥平面CBD ,AE ⊥平面ABD ,F 是BD 的中点,且2AE =．(1)求证：DE AC ⊥；(2)求二面角B EC F --的大小． 【答案】(1)见解析；(2)45︒ 【解析】 【分析】(1) 以A 为坐标原点,,,AB AD AE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系, 求出点,,E B D 三点的坐标,通过F 是BD 的中点,可得CF BD ⊥,利用面面垂直的性质定理可得CF ⊥平面BDA ,进而可以求出点C 的坐标,最后利用向量法可以证明出DE AC ⊥； (2)分别求出平面BCE 、平面FCE 的法向量,最后利用空间向量夹角公式求出二面角B EC F --的大小．【详解】(1)证明：以A 为坐标原点,,,AB AD AE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,则()0,0,2E ,()2,0,0B ,()0,2,0D取BD 的中点F 并连接,CF AF . 由题意得,CF BD ⊥ 又平面BDA ⊥平面BDC ,CF ∴⊥平面BDA ,(2C ∴,(0,2DE ∴=-,(2AC =, (0,2DE AC ⋅=-⋅(20=,DE AC ∴⊥.(2)解：设平面BCE 的法向量为()111,,n x y z =, 则(2,0,2EB =-,(2BC =-,DE n CB n ⎧⋅=⇒⎨⋅=⎩1111122020x z x y z ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩ 令(1,1,2n =-.平面FCE 的法向量为()222,,m x y z =,()1,1,0F 所以()1,1,0EC =，(2FC =,由2220000x y EC m z FC m +=⎧⎧⋅=⇒⎨⎨=⋅=⎩⎩得()1,1,0m =-.设二面角B EC F --为θ, 则2cos cos ,2n m θ==, 所以二面角B EC F --的大小为45︒.【点睛】本题考查了用空间向量的知识解决线线垂直、二面角的问题,正确求出相关点的坐标是解题的关键.20.已知曲线Γ上任意一点P 到两个定点()13,0F -和()23,0F 的距离之和为4．（1）求曲线Γ的方程；（2）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的方程．【答案】(1)2214x y +=；(2)直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．【解析】【详解】（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆， 其中2a =，3c =，则221b a c =-=．所以动点M 的轨迹方程为2214x y +=．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ， ∵0OC OD ⋅=，∴．∵112y kx =-，222y kx =-，∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ∴21212(1)2()40k x x k x x +-++=．①由方程组221,{4 2.x y y kx +==-得()221416120kx kx +-+=．则1221614k x x k +=+，1221214x x k ⋅=+， 代入①，得()222121612401414k k k k k +⋅-⋅+=++． 即24k =，解得，2k =或2k =-．所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．21.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点M 是BC 的中点．（1）求异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值； （2）求直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值． 【答案】30. (2)56. 【解析】【详解】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，求出1A C ，，D ，M 四点的坐标写出对于的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求解即可；（2）先根据坐标系求出平面1A DM 的法向量，然后写出1AC 向量，在根据向量夹角公式即可求解. 详解：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，以D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系D xyz -．因为()1,2,0M ，()2,0,0A ，()10,2,4C ， 所以()1,2,0DM =，()12,2,4AC =-， 所以()11222222112220430cos ,120224DM AC DM AC DM AC ⨯-+⨯+⨯⋅===⨯++⨯-++，所以异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值为30． (2)()12,0,4DA =，设平面1A DM 的一个法向量为(),,n x y z =． 则100DA n DM n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得24020x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1y =，得2x =-，1z =，故平面1A DM 的一个法向量为()2,1,1n =-． 于是()()1122222212221415cos ,6224211n AC n AC n AC -⨯-+⨯+⨯⋅===⨯-++⨯-++，所以直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值为56． 点睛：考查线线角，线面角对于好建空间坐标系的立体几何题则首选向量做法，直接根据向量求解解题思路会比较简单，但要注意坐标的准确性和向量夹角公式的熟悉，属于基础题. 22.在平面直角坐标系中，N 为圆C ：22(1)16x y ++=上的一动点，点D （1,0），点M 是DN 的中点，点P 在线段CN 上，且0MP DN ⋅=. （Ⅰ）求动点P 表示的曲线E 的方程；（Ⅱ）若曲线E 与x 轴的交点为,A B ，当动点P 与A ，B 不重合时，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）证明见解析过程. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据点M 是DN 的中点，又0MP DN ⋅=，可知PM 垂直平分DN .所以PN PD =，又PC PN CN +=，所以4PC PD +=.这样利用椭圆的定义可以求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，则2200143x y +=，利用斜率公式，可以证明出12k k ⋅为定值.【详解】（Ⅰ）由点M 是DN 的中点，又0MP DN ⋅=，可知PM 垂直平分DN .所以PN PD =，又PC PN CN +=，所以4PC PD +=.由椭圆定义知，点P 的轨迹是以C ，D 为焦点的椭圆.设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>.又24,22,a c ==可得224, 3.a b ==所以动点P 表示的曲线E 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）证明：易知A （-2,0），B （2,0）. 设000(,)(0)P x y y ≠，则2200143x y +=，即2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则0102y k x =+，0202y k x =-， 即20220012222000331(4)4344444x x y k k x x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭⋅====----，∴12k k ⋅为定值34-． 【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了斜率的公式，考查了数学运算能力.。
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2017~2018学年高二（上）第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共80分）一、选择题：本大题共16个小题,每小题5分,共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0x ∃>，()lg 11x +>”的否定是（ ） A ．0x ∃>，()lg 11x +≤ B ．0x ∃>，()lg 11x +> C ．0x ∀>，()lg 11x +≤ D ．0x ∀>，()lg 11x +> 2．下列四组直线中，互相平行的是（ ）A ．10x y +-=与10x y --=B ．10x y -+=与1y x =+C ．210x y +-=与10x y --=D ．20x y +=与2430x y +-= 3．已知,a b ∈R ，则“1a b >>”是“2a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知(),2A x x ，()1,0B ，()3,C x x ，若直线AB 的斜率为1，则直线BC 的斜率为（ ） A ．14-B ．14C ．4-D ．4 5．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,EF 分别为,AD CD 的中点，则图中五棱锥1D ABCFE -的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于棱柱有下列四个命题，其中判断错误的是（ ）A ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B ．平行六面体可能是直棱柱C ．直棱柱的每个侧面都是矩形D ．斜棱柱的侧面中可能有矩形 7．在平面直角坐标系xOy 中，方程11x y a a +=-表示的直线可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知直线():2l y kx k =+∈R ，圆()22:16M x y -+=，圆()22:19N x y ++=，则（ ）A ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交B ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相切C ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切D ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离 9．下列四个命题中，正确的是（ ）①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直②方程0Ax By C ++=()0,0,0A B C ><>表示经过第一、二、三象限的直线 ③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 ④方程()()()()111112y y x y x x --=--可以表示经过两点()()111,2,,x y 的任意直线 A ．②③ B ．①④ C ．①②④ D ．①②③④10．如图，在直角梯形ABCD 中，2AB CD ==，4AD =，AD AB ⊥，AB CD ∥，由斜二测画法得到它的直观图为梯形A B C D ''''，则（ ）A ．45B D A '''∠=︒ B ．梯形A BCD ''''的面积为6 C ．B C C D ''''> D ．梯形A B C D ''''为直角梯形11．过圆()2234x y +-=内一点()1,2作此圆的弦，则弦长的最小值与最大值分别为（ ）A ．8B 4C ． 4D ．8 12．下列关于充要条件的说法中，错误的是（ ）A ．关于x 的方程()2212log 121x a a +=-+()a ∈R 有实数解的充要条件为1a =B ．“4xy ≠”是“4x ≠或1y ≠”的充分不必要条件C ．“24b ac =”是“4,,a b c 成等比数列”的充要条件 D ．“2l o g 3x >”是“4log 10x >”的必要不充分条件13．某几何体的三视图如图所示，其中，俯视图由两个半径为a 的扇形组成，给出下列两个命题：p ：若1a =，则该几何体的体积为2π；q ：若该几何体的表面积为824π+，则a =那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 14．光线沿直线:3450l x y -+=射入，遇直线:l y m =后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线225y x x =-+的顶点，则m =（ ） A ．3 B ．3- C ．4 D ．4-15．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，2AB =，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．2π16．设点(),P x y 是圆22:2230C x x y y ++--=上任意一点，若2x y x y a --+-+为定值，则a 的值可能为（ ）A ．4-B ．0C ．3D ．6第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）17．命题“若1sin 2x >，则1cos 22x <”的否命题为 ．18．直线3y x =-的倾斜角是直线3y x =的倾斜角的 倍． 19．在正三棱锥D ABC -中，相互垂直的棱共有 对．20．长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．21．已知圆心在x 轴的正半轴上的圆C 既与圆22:1M x y +=外切，又与圆22:445N x x y ++=内切，则圆C 的标准方程为 ．22．若直线3y kx =+与函数2y =的图象相交于,A B 两点，且5AB =，则k = ． 三、解答题 （本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（1）已知直线:240l x y -+=在x 轴上的截距为a ，求过点(),3a a 且与l 垂直的直线方程；（2）若直线l 经过点()4,5，且l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等，求直线l 的方程.24．如图，在三棱锥S ABC -中，AC SC ⊥，SC BC ==2SB =，,D E 分别为,AS AC 的中点，F 为线段AB 上一点.（1）证明：DE ∥平面SBC . （2）证明：平面SAC ⊥平面ABC .（3）若平面DEF ∥平面SBC ，证明：F 为线段AB 的中点.25．已知圆N 的圆心在直线250x y -+=上，且圆N 经过点()3,1A 与点()6,4B . （1）求圆N 的方程；（2）过点()6,9D 作圆N 的切线，求切线所在直线的方程.26．如图，几何体11ABC A DC -由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，4AB =，1AA =11A D =，1AA ⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，E 为棱1AA 上一点，且EM ∥平面1BC D .（1）若N 在棱BC 上，且2BN NC =，证明：EN ∥平面1BC D ；（2）过A 作平面BCE 的垂线，垂足为O ，确定O 的位置（说明作法及理由），并求线段OE 的长.2017~2018学年高二（上）第二次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:CDABC 6-10:ABDCD 11-15：CCCAB 16：D二、填空题17．若1sin 2x ≤，则1cos 22x ≥. 18．5 19．3 20．9π 21．()2234x y -+= 22．12三、解答题23．解：（1）对240x y -+=. 令0y =得，2x =-，故2a =-.由题意可设所求直线的方程为20x y c ++=，代入()2,6--得14c =.故所求直线方程为2140x y ++=. （2）当直线l 过原点时，直线l 的方程为540x y -=. 当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为1x ya a+=， 代入()4,5得9a =，∴l 的方程为90x y +-=. 综上，直线l 的方程为540x y -=或90x y +-=. 24．证明：（1）因为,D E 分别为,AS AC 的中点，所以DE SC ∥，又因为SC ⊂平面SBC ，DE ⊄平面SBC ， 所以DE ∥平面SBC .（2）因为SC BC ==2SB =，且222SC BC SB +=，所以SC BC ⊥.又AC SC ⊥，AC BC C =I ，所以SC ⊥平面ABC . 又SC ⊂平面SAC ，所以平面SAC ⊥平面ABC .（3）因为平面DEF ∥平面SBC ，平面DEF I 平面ABC EF =，平面SBC I 平面ABC BC =，所以EF BC ∥，又E 为AC 的中点，所以F 为线段AB 的中点. 25．解：（1）设 线段AB 的中点为95,22C ⎛⎫⎪⎝⎭，∵1AB k =，∴线段AB 的垂直平分线为70x y +-=，与250x y -+=联立得交点()3,4N ， ∴3AN r ==.∴圆N 的方程为()()22349x y -+-=. （2）当切线斜率不存在时，切线方程为6x =.当切线斜率存在时，设切线方程为()96y k x -=-，即960kx y k -+-=， 则N3=，解得815k =，∴切线方程为815870x y -+=. 故满足条件的切线方程为6x =或815870x y -+=.26．（1）证明：∵EM ∥平面1BC D ，EM ⊂平面1ABDA ， 平面1ABDA I 平面1BC D BD =， ∴BD EM ∥.过D 作DH AB ⊥于H ，连接CH ，则1CH C D ∥， 则111244HM AB AB AB =-=，∴::1:2HM MB CN NB ==， ∴MN CH ∥，则1MN C D ∥.∵EM MN M =I ，∴平面EMN ∥平面1BC D . ∵EN ⊂平面EMN ，∴EN ∥平面1BC D . （2）解：在线段AB 上取一点F ，使11B F AD ==，则1AF B D ∥，由（1）知E M B D ∥，∴1EM A F ∥，∴123AE AM AA AF ==，∴23AE =⨯=取BC 的中点G ，连接,AG EG ，过A 作AO EG ⊥于O ，则AO ⊥平面BCE . 证明如下：由题意可知，ABC ∆为等边三角形，则AG BC ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，∴1AA BC ⊥. ∵1AG AA A =I ，∴BC ⊥平面AEG ，∴BC AO ⊥. 又EG BC G =I ，∴AO ⊥平面BCE . 由射影定理可得，2AE OE EG =⨯，又AG =EG =OE =。