2011年上海市浦东新区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
上海市浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测八年级数学试卷
浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测八年级（初二年级）数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分） 2012．1一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是 ( )（A ）18；（B ）3.0；（C ）31；（D ）33 ． 2．一元二次方程x x 22=的解是 ( )（A ）2=x ；（B ）0=x ；（C ）2=x 或0=x ；（D ）2-=x 或0=x ．3．函数x y 21-=的定义域是 ( )（A ）21≤x ；（B ）21<x ；（C ）21≥x ；（D ）21>x ． 4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ ） （A ）男生在13岁时身高增长速度最快； （B ）女生在10岁以后身高增长速度放慢； （C ）11岁时男女生身高增长速度基本相同； （D ）女生身高增长的速度总比男生慢．5．下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）（A ）两直线平行，同旁内角互补； （B ）直角三角形的两个锐角互余； （C ）全等三角形的对应角相等；（D ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．6．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，如果CH 、CM 分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ） （A ）ACM BCH ∠=∠；（B ）B ACH ∠=∠；（C ）BCM ACH ∠=∠；（D ）MCH ACH ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：=⋅x x 26 ．8．在实数范围内分解因式：32--x x = ． 9．如果关于x 的方程022=+-m x x 有两个相等实数根，那么=m ． 10．某物体的运动规律为2540t t S -=，当60=S 米时，=t 秒． 11．如果()()2π-=x x f ，那么()=3f ．12．正比例函数kx y =(0≠k )的图像经过点（1，3），那么y 随着x 的增大而 _____．（填“增大”或“减小”） 13．在ABC ∠内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是 ． 14．在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为1，那么这个直角三角形最小的内角度数是 ． 15．直角坐标平面内两点P （4，－3）、Q （2，－1）距离是 ______．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果14=AB cm ，那么=AF cm ．17．如图，点A 在双曲线x y 1=上，点B 在双曲线xy 3=上，且AB ∥x 轴，过点A 、B 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点D 、C ，那么四边形ABCD 的面积是 . 18．已知一个三角形的一边长为25，另两边的和为31，若要使这个三角形为直角三角形，那么另两边的长应为 ．HMCBA（第6题图）（第4题图） （第16题图）（第17题图）三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分 19．计算：211023175+--20. 解方程：0122=-+x x21．已知如图，在△ABC 中，︒=∠60B ，4=BC ．（1）用尺规在直线AB 上求作一点P ，使点P 到点B 、C 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出点P 到点B 的距离．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点'P 在反比例函数xky =（0≠k ）的图像上．（1）求a 的值；（2）直接写出点'P 的坐标；（3）求反比例函数的解析式．23．已知：如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DM ⊥AB 、DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ．试探索BM 与CN 的大小关系，并说明理由．24．已知：如图，在△ABC 中，AC BD ⊥，D 为垂足，E 是AB 的中点，EF ∥BC ，交AC于点F ，C A ∠=∠2．求证：AB DF 21=．25．已知：如图，在△ABC 纸片中，︒=∠90C ，3=AC ，5=AB ．按图所示的方法将△ACD 沿AD 折叠，使点C 恰好落在边AB 上的点'C 处．（1）求折痕AD 长．（2）点P 是边AB 上的动点（点P 与点A 、B 不重合），设x AP =，△APD 的面积为y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域．（3）在（2）的条件下，当△APD 是等腰三角形时，求AP 的长．ABC （第21题图）（第22题图） （第23题图）A BC D M N（第24题图）C'CD AB（第25题图）浦东新区2011学年度第一学期期末质量测试初二年级数学试卷参考答案2012.1一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．x 32； 8．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21312131x x ； 9．1； 10．2或6； 11．3-π； 12．增大； 13．ABC ∠的角平分线； 14．30； 15．22； 16．27； 17．2； 18．7和24或31168和31793． 三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．解：原式()252335++-=，……………………………………………（3分）252335+--=，……………………………………………（1分） 2434+=．…………………………………………………………（1分） 20．解：1=a ，2=b ，1-=c ．……………………………………………………（1分） 64242=+=-ac b ．…………………………………………………………（1分）262242±-=-±-=a ac b b x ．…………………………………………（1分）所以原方程的解为：2621+-=x ，2622--=x ．………………（2分） 21．（1）图略．…………………………………………………………………………（2分） （2）联结PC ．∵点P 在线段BC 的垂直平分线上（已作），∴PC PB =（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．……（1分） 又∵︒=∠60B （已知），∴△PBC 是等边三角形（有一个角是︒60的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC PB =（等边三角形的三边相等）．………………………………………（1分） ∵4=BC （已知）， ∴4=PB （等量代换）．………………………………………………………（1分） 即点P 到点B 的距离是4．备注：其他解法，参考给分．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．解:（1）∵直线x y 2-=经过点P （2-，a ）．∴()22-⨯-=a ．………………………………………………………（1分） ∴4=a ．………………………………………………………………（2分）（2）'P 的坐标：（2，4）．……………………………………………………（1分） （3）∵点'P 在反比例函数xky =（0≠k ）的图像上． ∴8=k ．…………………………………………………………………（1分）∴ 反比例函数的解析式为xy 8=．……………………………………（2分） 23．证明：CN BM =．………………………………………………………………（1分） 联结BD 、CD ．…………………………………………………………（1分） ∵点D 在BC 的垂直平分线上（已知）．∴CD BD =（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．（1分）∵点D 在∠BAC 的平分线上（已知）．DM ⊥AB 、DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N （已知）．…………………（1分）∴DN DM =（角平分线上的点到角两边的距离相等）．………………（1分） ∵DM ⊥AB 、DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N （已知）． ∴︒=∠90BMD ，︒=∠90DNC （垂直定义）．………………………（1分）在Rt △BMD 和Rt △CND 中，（已证）⎩⎨⎧==.,DC DB DN DM ∴Rt △BMD ≌Rt △CND （HL ）．………………………………………（1分） ∴CN BM =．（全等三角形对应角相等）24．证明： 联结DE ．…………………………………………………………………（1分） ∵AC BD ⊥，D 为垂足（已知）．∴︒=∠90ADB （垂直定义）．又∵E 是AB 的中点（已知）．∴AB AE DE 21==（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．…（1分） ∴ADE A ∠=∠（等边对等角）．…………………………………………（1分） ∵EF ∥BC （已知）．∴C AFE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．…………………………（1分） ∵C A ∠=∠2（已知）．∴AFE ADE ∠=∠2（等量代换）．………………………………………（1分） ∵DEF AFE ADE ∠+∠=∠（三角形一个外角等于不相邻的两个内角和）． ∴DEF AFE ∠=∠（等式性质）．………………………………………（1分） ∴DF DE =（等角对等边）．……………………………………………（1分）∴AB DF 21=（等量代换）．25．解：（1）∵在△ABC 纸片中，︒=∠90C ，3=AC ，5=AB ．∴4=BC ．………………………………………………………………（1分）∵按图所示的方法将△ACD 沿AD 折叠，使点C 恰好落在边AB 上的点'C 处． ∴△ACD ≌△D AC '．∴3'==AC AC ，D C CD '=，︒=∠=∠90'C D AC ．∴︒=∠90'D BC ． 设a CD =，那么a D C ='，a BD -=4．在Rt △B DC '中，︒=∠90'D BC ，a D C ='，a BD -=4，2'=BC ．∴()22242a a -=+．解得23=a ．…………………………………（1分）在Rt △ACD 中，︒=∠90C ，3=AC ，23=CD ．∴52323322=⎪⎭⎫⎝⎛+=AD ．…………………………………………（1分）（2）x y 43=．（50<<x ）…………………………………………（1分，1分）（3）在（2）的条件下，当△APD 是等腰三角形时，可能有以下三种情况： ①AD AP =．523=AP ．……………………………………………（1分） ②AD DP =．AB AC AP >==6'2．∵点P 是边AB 上的动点（点P 与点A 、B 不重合）．∴不合题意，舍去．…………………………………（1分） ③DP AP =．可得点P 在AD 的中垂线上．可得x PD AP ==，那么x PC -=3'． 在Rt △P DC '中，︒=∠90'D PC ，23'=D C ，x PD =，x PC -=3'．∴()222233x x =⎪⎭⎫⎝⎛+-．解得815=x ．………………（2分）∴在（2）的条件下，当△APD 是等腰三角形时，523=AP 或815=AP ．…（1分）。
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2011年上海市黄浦区初中数学⼀模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】CB A黄浦区2009学年度第⼀学期期终基础学业测评初三数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年1⽉20⽇⼀、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有⼀个是正确的】（本⼤题共6题，每题4分，满分24分） 1、三⾓形的重⼼是（A ）三⾓形三条⾓平分线的交点；（B ）三⾓形三条中线的交点；（C ）三⾓形三条⾼所在直线的交点；（D ）三⾓形三条边的垂直平分线的交点. 2、如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若3,5==，则向量CD 可表⽰为（A ）；（B ）-；（C ）2；（D ）2-.（第3题）3、如图，在△ABC 中，4,3,2===BC AC AB ，则C tan 的值是（A ）21；（B ）43；（C ）32；（D ）以上都不是. 4、若⽅程01322=++x x 的两个实数根为α、β，则积αβ为（A ）21；（B ）31；（C ）21- ；（D ）31-. 5、下列各组图形中，⼀定相似的是（A ）两个矩形；（B ）两个菱形；（C ）两个正⽅形；（D ）两个等腰梯形. 6、将⼆次函数2x y =的图像沿y 轴⽅向向上平移1个单位，则所得到图像的函数解析式为E DCBAC（A ）12+=x y ；（B ） 12-=x y ；（C ）2)1(+=x y ；（D ）2)1(-=x y .⼆、填空题（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7、若a ∶b ∶c =2∶3∶4，且18=++c b a ，则=-+c b a ____________.8、已知单位向量e ，若向量a 与e 的⽅向相同，且长度为4，则向量a =___________.（⽤单位向量表⽰）9、如图，D 、E 是ABC ?边AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，ED ∶BC =3∶5,则AD ∶=BD ___________.(第9题) （第10题）10、如图，正⽅形ABCD 被3条横线与3条纵线划分成16个全等的⼩正⽅形，P 、Q 是其中两个⼩正⽅形的顶点，设==,，则向量=____________.（⽤向量、b 来表⽰）11、若两个相似三⾓形的相似⽐为1∶2,且其中较⼤者的⾯积为2010，则其中较⼩的三⾓形的⾯积为__________.12、如图，平⾯直⾓坐标系中⼀点A ，已知OA =5，其中O 为坐标原点，OA 与x 轴正半轴所成⾓α的正切值为2，则点A 的坐标为__________.DCBGAE13、计算：=?60cot 60tan __________. 14、在平⾯直⾓坐标系中，抛物线322++=x x y 的顶点坐标是__________. 15、⼀个矩形的周长为20，设其⼀边的长为x ，⾯积为S ，则S 关于x 的函数解析式是________.（请注明定义域）16、若点()n A ,3在⼆次函数322-+=x x y 的图像上，则n 的值为__________. 17、如图,在ABC ?中,O BC AC ACB,3,4,90===∠?是边AB 的中点,过点O 的直线l 将ABC ?分割成两个部分，若其中的⼀个部分与ABC ?相似，则满⾜条件的直线l 共有___________条.（第17题）（第18题）18、如图,在ABC ?中，AB =AC ，BD 、CE 分别为两腰上的中线，且BD ⊥CE ，则=∠ABC tan __________.三、解答题（本⼤题共7题，满分78分）19、（本题10分）已知关于x 的⼀元⼆次⽅程01222=+++-k k kx x 有两个实数根. （1）试求k 的取值范围；（2）若此⽅程的两个实数根1x 、2x ，满⾜21121-=+x x ，试求k 的值.C20、（本题10分）已知⼆次函数cbxxy++=2的图像经过点()3,0和()3,1.（1）试求此函数的解析式；（2）试问：将此函数的图像沿y轴⽅向平移（向上或向下）多少个单位可以使其图像经过坐标原点？21、（本题10分）如图，在ABC中，DBCACAB,8,5===是边AB上⼀点，且21tan=∠BCD.（1）试求Bsin的值；（2）试求△BCD的⾯积.22、（本题10分）林场⼯作⼈员王护林要在⼀个坡度为5∶12的⼭坡上种植⽔杉树，他想根据⽔杉的树⾼与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬⾄⽇（北半球太阳最偏南），去测量⼀棵成年⽔杉树，测得其在⽔平地⾯上的影长AB=16⽶，测得光线与⽔平地⾯夹⾓为α，已知53sin=α.（如图1）（1）请根据测得的数据求出这棵成年⽔杉树的⾼度（即AT的长）；（2）如图2，他以这棵成年⽔杉树的⾼度为标准，以冬⾄⽇阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该⼭坡上种植⽔杉树的间距（指MN的长）⾄少多少⽶？(精确到1.0⽶)（图2）23、（本题12分）如图，在ABC ?中，P BC AC ACB ,,90==∠?是ABC ?形内⼀点，且?=∠=∠135APC APB .（1）求证：CPA ?∽APB ?；（2）试求PCB ∠tan 的值.24、（本题12分）已知⼆次函数k x k x y -++-=)1(2的图像经过⼀次函数4+-=x y 的图像与x 轴的交点A .（如图）BCDA （1）求⼆次函数的解析式；（2）求⼀次函数与⼆次函数图像的另⼀个交点B 的坐标；（3）若⼆次函数图像与y 轴交于点D ，平⾏于y 轴的直线l 将四边形ABCD 的⾯积分成1∶2的两部分，则直线l 截四边形ABCD 所得的线段的长是多少？（直接写出结果）25、（本题14分）在梯形ABCD 中,AD ∥BC ，?=∠===90,2,1A BC AB AD .（如图1） (1)试求C ∠的度数；(2)若E 、F 分别为边AD 、CD 上的两个动点(不与端点A 、D 、C 重合),且始终保持=∠45EBF ,BD 与EF 交于点P .（如图2）①求证:BDE ?∽BCF ?；②试判断BEF ?的形状（从边、⾓两个⽅⾯考虑），并加以说明；③设y DP x AE ==,,试求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域.。
2011年上海市普陀区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2011.1.11（时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ） （A ）21y x x=+； （B ）2y ax bx c =++； （C ）()227y x x =-+； （D ）(1)(21)y x x =+-．2．下列说法中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）如果m 、n 为实数，那么()m n a ma na +=+；（B ）如果0k =或0a =，那么0ka = ；（C ）长度为1的向量叫做单位向量；（D ）如果m 为实数，那么()m a b ma mb +=+．3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ） （A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．4．如图，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ ） （A ）AD ∶AB =DE ∶BC ； （B ）AD ∶DB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DB =AE ∶EC ； （D ）AE ∶AC =AD ∶DB ．E DCBA（第4题图）5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD ＝2， AC ＝3，那么sin B 的值是（ ▲ ） （A ）23； （B ）32； （C ）34； （D ）35． 6．如图， A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ ∽△ABC ，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ▲ ） （A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知抛物线的表达式是()221y x =--，那么它的顶点坐标是 ▲．8．如果二次函数223y x ax =++的对称轴是直线1x =，那么a 的值是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线235y x =+向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为 ▲ 厘米． 11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ▲ ． 12． 已知点M 是线段AB 的黄金分割点（AM ＞MB ），如果AM ＝215-cm ， 那么AB ＝ ▲ cm ．13．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，如果AG =6，那么AD = ▲ ． 14．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，AE ⊥EF ,如果53DE EC =,那么AE ∶EF 的值是 ▲ ． 15．如图，直线 A A 1∥BB 1∥CC 1，如果12AB BC =， 12AA =，15CC =，那么线段BB 1的长是 ▲ ．16．如果一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i = ▲ ．(第15题图)A BCA 1B 1C 1CABD（第5题图）（第6题图）F EDCBA（第14题图）17．如图， 已知在△ABC 中，AD =2，DB =4，DE BC ∥．设AB a = ，AC b =，试用向量a 、b表示向量BE = ▲ ．18．已知在ABC ∆中，20AB =，12AC =，16BC =，点D 是射线BC 上的一点（不与端点B 重合），联结AD ，如果△ACD 与△ABC 相似，那么BD ＝ ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：()02tan 60cot 452011cos60cos30sin 30︒+︒+-︒︒-︒．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量→a 、→b ．先化简，再求作：2(→a ＋12→b )－12(2→a －4→b )．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过()0,1A 、()1,3B 、()1,1C -三点， 求这个函数的解析式，并用配方法求出图像的顶点坐标．22.（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长均为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且66DAB ∠=（1）求点D 与点C 的高度差DH 的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD ＋AB ＋BC 结果精确到0.1米）.（参考数据：sin 660.91≈，cos660.41≈，tan 66 2.25≈ ，cot 660.45≈ ）（第17题图）ED CBA（第20题图）→a→bGF（第22题图）23．（本题满分12分）如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，点E 在线段DC 上，EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．求证：（1）EG CGAD CD=； （2）FD ⊥DG ．24. （本题满分12分）如图，已知ABC △为直角三角形，90ACB ∠=，AC BC =，点A 、C 在x 轴上，点B坐标为（3，m ）(m ＞0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的二次函数图像经过点B 、D ．（1）用m 表示点A 、D 的坐标； （2）求这个二次函数的解析式；（3）点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点， 且点Q 到ABC △边BC 、AC 的距离相等，联结PQ 、BQ ， 求四边形ABQP 的面积．25、（本题满分14分）在ABC △中，90ACB ∠=，4AC =,3BC =，D 是边AC 上一动点（不与端点A 、C重合），过动点D 的直线l 与射线AB 相交于点E ，与射线BC 相交于点F ， （1）设1CD =，点E 在边AB 上，ADE △与ABC △相似，求此时BE 的长度． （2）如果点E 在边AB 上，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，设CD ＝x ， BF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式并写出函数的定义域． （3）设1CD =，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似， 求:△△EBF EAD S S 的值．GF EDCBA（第23题图）（第25题图）ABC ABC（备用图）ABC（第24题图）普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C) ； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1,0； 8. －1； 9. ()2345y x =-+ ； 10. 3； 11． 12. 1 13．9； 14．83； 15．3； 16．51:4； 17． 13b a -； 18．7或25或32．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解:原式=11++…………………………………………………………………………5′=32 ……………………………………………………………………3′=5+ ……………………………………………………………………2′20．解：原式=22a b a b +-+…………………………………………2′=3a b +. ………………………………………………2′……………………………5′3ba3a b + BACa（第20题图）∴AC =3a b +. ……………………1′21．解：（1）设所求的二次函数解析式为c bx ax y ++=2()0a ≠.由这个函数的图像过()0,1A ，可知1c =.………………………1′ 再由这个函数的图像过点()1,3B 、()1,1C -，得∴31,1 1.a b a b =++⎧⎨=-+⎩ …………………………2′∴1,1.a b =⎧⎨=⎩…………………………2′所以这个二次函数的解析式为：21y x x =++ . …………………1′ （2）21y x x =++213()24y x =++. ………………………………………2′∴这个二次函数的顶点坐标为13(,)24-. ……………………2′22．解：（1）DH ＝0.43⨯＝1.2（米）. ……………………………………2′（2）过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M . ………………………1′由题意得：MH ＝BC ＝AD= 1，66A ∠=.∴AM ＝AH －MH ＝1 1.21+-＝1.2. …………………2′ 在Rt △AMB 中，∵cos AMA AB =， ……………………………………………………1′ ∴AB ＝1.22.92cos 660.41AM ≈=︒（米）. …………………………2′ ∴l ＝AD ＋AB ＋BC 1 2.921 4.9≈++≈（米）. ……………………1′答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. …1′23．（1）证明：在ADC △和EGC △中，GFAD 是BC 边上的高， EG AC ⊥，∴90ADC EGC ∠=∠= ， ………………………1’又 C ∠为公共角，ADC EGC ∴△∽△.………………………………………1’ EG CG AD CD∴=.………………………………………………2′ （2）证明：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ，∴四边形AFEG 为矩形. ………………………………1′AF EG ∴=. ………………………………………………1′由（1）知EG CGAD CD =， AF CG AD CD ∴=. AF AD CG CD∴=.………………………………………1′ ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠.………………………………………1′ AFD CGD ∴△∽△.……………………………………1′ ADF CDG ∴∠=∠.………………………………………1′又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠= .即90FDG ∠=………………………………1′FD DG ∴⊥.………………………1′24．解：(1) ∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴3OC =，BC m =. ∵AC BC =， ∴AC m =，∴点A 坐标为()3,0m -.………………………………………2′ 由题意得：AO OD =,∴点D 坐标为()0,3m -. …………………………………………2′ (2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为()21y k x =-()0k ≠，……1′∵抛物线过点B 、D ，∴()()2231,301.m k m k ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩解得：4,1.m k =⎧⎨=⎩ ……………………………………2′所以二次函数的解析式为()21y x =-. …………………1′ 即：221y x x =-+.(3)设点Q 的坐标为(x ，y )，显然1＜x ＜3，y ＞0． 据题意，3y x =-，即x 2－2x ＋1＝3－x ，整理得 x 2－x －2＝0．解得2x =，1x =-(舍去)．所以1y =，点Q 的坐标为(2，1)，点Q 到边AC 、BC 的距离都等于1．…………2′ 联结CQ ，四边形ABQP 的面积＝△ABC 的面积－四边形CBQP 的面积＝△ABC 的面积－(△CBQ 的面积＋△CPQ 的面积)＝12×4×4－(12×4×1＋12×2×1)＝5．……………… 2′25．解：(1)由勾股定理得：5AB =.……………………………………1′∵过动点D 的直线l 与射线BC 相交于点F ，即DE 不平行于BC ， ∴只可能DE ⊥AB ，即△ADE ∽△ABC （如图1）．……………1′由AD AE AB AC =，解得125AE =， ………………………………1′ ∴135BE =.………………………………………………………1′(2)如图2，过点D 的直线l 交线段AB 于点E ， 交BC 的延长线于点F ， ∵A B ∠≠∠，2A ∠≠∠，如果BEF △与EAD △相似，那么只能1A ∠=∠. 又∵34∠=∠，∴FDC △∽ABC △.……………………2′∴CD CF CB CA =. ∴334x y -=．∴493x y +=(0＜x ＜4)．……………………………………2′+1′(3) 如图2，当直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F 时，C BAD E如图1l4321FE DABC 如图21CD =时，133BF =,3AD =． 由EBF△∽EDA △得:△△EBF EAD S S ＝2BF AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝16981．………………………………………2′ 如图3，当直线l 交线段AB 的延长线于点E 、 交线段BC 于点F 时，CD ＝1，AD ＝3． 由1A ∠=∠得EBF △∽EDA △， 进而，由FDC△∽ABC △，得CD CFCB CA=． 由134CF =，得CF ＝43． ∴BF ＝53．……………………………………………………1′由EBF△∽EDA △得：:△△EBF EAD S S ＝2BF AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2581． ………………………………2′ 综上所述，:△△EBF EAD S S 的值等于16981或2581．如图3321F ED AB Cl。
上海市浦东新区2011学年度九年级数学第一学期期末试卷(一考模拟卷) 人教新课标版
浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是 （A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3；（D ）∠4．2．在Rt △ABC 中，90=∠C °，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是 （A ）B a b tan =； （B ）B c a cos =； （C ）Aa c sin =； （D ）A b a cos =．3．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（A ）a >0； （B ）b <0； （C ）c >0；（D ）abc >0．4．将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（A ）12+=x y ； （B ）12-=x y ； （C ）2)1(+=x y ； （D ）2)1(-=x y ． 5．如果AB 是非零向量，那么下列等式正确的是 （A）=； （B ）AB =BA ；（C ）AB +BA =0；（D=0．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是 （A ）BCDE ECAE =； （B ）FBCF ECAE =； （C ）BCDE ACDF =； （D ）BCFC ACEC =．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知点P 在线段AB 上，AP =4PB ，那么PB ︰AB = ▲ ．8．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 ▲ 千米． 9．已知在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，那么cos B = ▲ ． 10．已知抛物线2)3(x a y +=有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ ．11．如果二次函数43)2(22-++-=m x x m y 的图像经过原点，那么m = ▲ ．（第3题图）水平线视线视线1 23 4铅垂线（第1题图）12．请写出一个对称轴是直线x =2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ． 13．已知在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点G 为重心，那么GA = ▲ ．14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm ． 15．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，a AB =，b AD =，那么MN 关于a 、b 的分解式是 ▲ ． 16．已知抛物线x x y 62+=，点A （2，m ）与点B （n ，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m +n 的值等于 ▲ ． 17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB 等于 ▲ 米．（结果保留根号）18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点C 1处，如果AB =5，AC =4，那么sin ∠ADC 1的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：)223()27(b a b a+-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，M 是边BC 的中点，DE ⊥AM ，垂足为E ．求：线段DE 的长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；/小时）．1.73，sin 760.97°≈，cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米ba（第19题图）北东B A BCDME （第21题图）ba （第19题图）(第17题图)23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）EF DB DF DG ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(2>+-=b c bx x y 的图像经过点A （-1，b ），与y 轴相交于点B ，且∠ABO 的余切值为3． （1）求点B 的坐标； （2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C ，求证：∠ACB =∠ABO ．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =11，BC =13，AB =12．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且BQ =2DP ．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP =x ．（1）求CFDF 的值．（2）当点P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积S ；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S ． （3）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．C（第23题图）（第25题图）A BQCGFEPD初三数学 答题纸学校 班级 姓名 学号———————————————————————装 订 线——————————————————不许折叠请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．B ． 二、填空题： 7．1∶5；8．34； 9．13132； 10．a <-3； 11．-2；12．2)2(-=x y 等； 13．2；14．20； 15．b a 2121-； 16．-4； 17．102； 18．54．三、解答题：19．解：b a b a b a -=+-+2)223()27(．…………………………………………………（4分）图略．……………………………………………………………………………………（5分） 结论．……………………………………………………………………………………（1分）20．解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.246,3,3c b a c b a c b a …………………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,0,1c b a ………………………………………………………………………（3分）∴所求二次函数的解析式为22+=x y ，………………………………………（1分） 顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分） 对称轴为直线x =0．………………………………………………………………（2分）21．解：在矩形ABCD 中，∵M 是边BC 的中点，BC =6，AB =4，∴AM =5．………………………………（2分）∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AMB ．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA =∠B ，∴△DAE ∽△AMB ．……………………………………………（2分） ∴AM AB ADDE =，即546=DE ．……………………………………………………（2分）∴524=DE ．………………………………………………………………………（2分）22．解：（1）作BH ⊥l ，垂足为点H ，则线段BH 的长度就是点B 到航线l 的距离．根据题意，得∠ADE =90°，∠A =60°，∴∠AED =30°．…………………（1分） 又∵AD =2，∴AE =4，32=DE ．……………………………………………（1分） ∵AB =10，∴BE =6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH =∠AED =30°，∴BH =3，33=EH ．………………………………（1分） （2）在Rt △BCH 中， ∵∠CBH =76°，∴BHCH =︒76tan ．∴03.1201.4376tan 3=⨯≈︒=CH ．……………………………………………（2分） 又∵35=DH ，∴CD =CH -DH =3.38．………………………………………（2分） ∴6.4056.4012138.3≈===t CD v ．………………………………………………（2分）答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米． 注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．23．证明：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………（1分）∵DE ∥BC ，∴∠ABC +∠BDE =180°，∠ACB +∠CED =180°．……………（1分）∴∠BDE =∠CED ．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF =∠ABE ，∴△DEF ∽△BDE ．………………………………………（2分） （2）由△DEF ∽△BDE ，得EFDE DEDB =．………………………………………（1分）∴EF DB DE⋅=2．………………………………………………………………（1分）由△DEF ∽△BDE ，得∠BED =∠DFE ．………………………………………（1分） ∵∠GDE =∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF ．………………………………………（1分） ∴DFDE DEDG =．……………………………………………………………………（1分）∴DFDG DE⋅=2．………………………………………………………………（1分）∴EF DB DF DG ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得b =1+b +c ．……………………………………………………（1分） ∴c = -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B （0，-1）．……………………………………………………………………（1分）（2）过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ． ∵∠ABO 的余切值为3，∴3cot ==∠AHBH ABO ．……………………………（1分）而AH =1，∴BH =3．∵BO =1，∴HO =2．………………………………………………………………（1分） ∴b =2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式为122--=x x y ．………………………………………（1分） （3）由2)1(1222--=--=x x x y ，得顶点C 的坐标为（1，-2）．…………（1分） ∴52=AC ，10=AB ，2=BC ，5=AO ，BO =1．…………………（1分） ∴2===BOBC AOAB ABAC ．………………………………………………………（1分）∴△ABC ∽△AOB ．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB =∠ABO ． ………………………………………………………………（1分）25．解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴BQDP BEDE =．……………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ，∴CF DF BEDE =．……………………………………………………（1分）又∵BQ =2DP ，∴21=CFDF ．……………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 在△BCD 中，∵EF ∥BC ，∴31==DBDE BCEF ．而BC =13，∴313=EF ．…………………………………………………………（1分）又∵PD ∥CG ，∴21==CFDF CGPD ．∴CG =2PD ．∴CG =BQ ，即QG =BC =13．……………………………………………………（1分） 作EM ⊥BC ，垂足为点M ．可求得EM =8．……………………………………………………………………（1分） ∴32088)13313(21=⨯+⨯=S ．…………………………………………………（1分）（3）作PH ⊥BC ，垂足为点H ． （i ）当PQ =PG 时，213==GH QH ．…………………………………………………………………（1分）∴x x -=+112132．………………………………………………………………（1分）解得23=x ．………………………………………………………………………（1分）（ii ）当PQ =GQ 时，1312)311(22=+-=x PQ ．……………………………………………………（1分）解得2=x 或316=x ．……………………………………………………………（2分）综上所述，当△PQG 是以PQ 为腰的等腰三角形时，x 的值为23、2或316．。
2011年上海市奉贤区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
2010学年第一学期奉贤区调研测试九年级数学试卷(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．二次函数1)1(2-+=x y 图象的顶点坐标是A ．（1，1）；B ．（1，-1）；C ．（-1，1）；D ．（-1，-1）．2．已知Rt △ABC 中，∠C =90º,那么bc是∠B 的 A ．正切； B ．余切； C ．正弦； D ．余弦． 3．已知线段a 、b ，且32=b a ，那么下列说法错误的是 A ．a ＝2cm ，b ＝3cm ； B ． a ＝2 k ，b ＝3 k (k >0)； C ．3a ＝2b ； D ．b a 32=． 4．下列语句错误的是A ．如果0=k 或0a =，那么0=a k； B ．如果m 、n 为实数，那么a mn a n m )()(=； C ．如果m 、n 为实数，那么n m n m +=+)(； D ．如果m 、n 为实数，那么b m a m b a m +=+)(．5．如果点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 的反向延长线上，一定能推出DE ∥BC 的条件是 A ．AC AE BC DE = ； B ．AC AD AB AE =； C ．AE AC AD AB =； D ．BDADCE AC =． 6．下列图形中一定相似的一组是A ．邻边对应成比例的两个平行四边形；B ．有一个内角相等的两个菱形；C ．腰长对应成比例的两个等腰三角形；D ．有一条边相等的两个矩形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．已知31=y x ，那么yx x+= ▲ ． 8．计算：︒-︒30cot 60sin = ▲ ．9．上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，上海与南京的图上距离约 ▲ 厘米． 10．一斜面的坡度75.0:1=i ，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米，那么这个物体升高了 ▲ 米．11．请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式： ▲ （只需写一个）． 12．已知抛物线122-+-=x x y ，它的图像在对称轴 ▲ （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．13．若抛物线92+-=bx x y 的对称轴是y 轴，那么b 的值为 ▲ . 14．化简：)(3)2(2+-+= ▲ .15．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为 ▲ .16．已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，a AD =，那么用向量表示向量GA为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，∠1=∠A ，如果BD =2，DA =1，那么BC = ▲ . 18. 菱形ABCD 边长为4，点E 在直线．．AD 上，DE =3，联结BE 与对角线AC 交点M ，那么MCAM的值是 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知二次函数c bx x y ++-=2的图像经过A （-1，-6）、B (2，-3),求这个函数的解析式及这个函数图像的顶点坐标． 20．（本题满分10分）如图：AD //EG //BC ，EG 分别交AB 、DB 、AC 于点E 、F 、G ， 已知AD =6，BC =10，AE =3，AB =5，求EG 、FG 的长．A1DB第17题图第20题图GFE DA BC21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）随着本区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
2011年中考模拟考试数学试卷
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2011 年中考模拟考试一试卷数 学请将答案写在答题卷上一、选择题 (本大题 8小题，每题 4 分，共 32 分)1．－ 2 的相反数是（）A ．2B ．－ 2C ． 0.5D ．－ 0.52．2010 年上海世博会首月旅客人数超8030000 人次， 8030000 用科学记数法表示是 （A ．803× 104B ． 80. 3× 105C ．8. 03× 106D ． 8. 03× 1073．如图，已知 AB ∥ CD ，∠ A ＝ 50°，∠ C ＝∠ E ．则∠ C ＝（）BA ．20°B ．25°50°C ． 30°D ．40°A4．不等式组x －1＞2的解集是（）Cx ＞1A ．1＜ x ＜ 3B ． x ＞3C ．x ＞ 1D ． x ＜ 135．在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， AC ＝ 9， sinB ＝ 5 ，则 AB ＝（）A ．15B ． 12C ． 9D ． 66．已知两圆的半径分别为 1 和 4，圆心距为3，则两圆的地点关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．订交D ．内切 7．袋子中装有 4 个黑球 2 个白球，这些球除了颜色外都同样，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）1112A ． 6B ． 2C ． 3D ． 38．菱形的周长为4，一个内角为60 ，则较短的对角线长为（）A ． 2B ． 3C ． 1D ．2 3）DE二、填空题 (本大题 5 小题，每题4 分，共 20 分)OC1 27．9．计算：AB310．如图，点 A 、B 、 C 都在⊙ O 上，若∠ C ＝ 35 ，则∠ AOB ＝ 度．11．某剧团甲乙两个女舞蹈队的均匀身高都是1.65 米，甲队身高的方差是S 甲2 ＝1. 5，乙队身高的方差是S 乙2＝ 2. 4，那么两队中身高更齐整的是队( 填“甲”或“乙”) ．12． 75°的圆心角所对的弧长是 2. 5 cm ，则此弧所在圆的半径是cm ．13．察看以下单项式： a ，－ 2a 2，4a 3，－ 8a 4，16a 5，, ．按此规律，第n 个单项式是( n 是正整数 ) ．三、解答题 (本大题 5 小题，每题 7 分，共 35 分)新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
上海市中考数学试题与答案完整版(word)
2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷满分 150 分考试时间100 分钟一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（）．(A) 1 ；(B) 1 ；(C) 1 ；(D) 1．3579 2．如果 a＞ b， c＜ 0，那么下列不等式成立的是（）．(A) a＋ c＞b＋ c；(B) c－ a＞c－ b；(C) ac＞ bc；a b (D)．c c3．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A) 1 ；(B)0.5 ；(C) 5 ；(D)50 ．54．抛物线 y＝－ (x＋ 2)2－ 3 的顶点坐标是（）．(A)（ 2，－ 3）；(B) （－ 2， 3）；(C) （2， 3）；(D) （－ 2，－ 3）．5．下列命题中，真命题是（）．(A) 周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形 ABCD 中， AB＝ 8，BC 3 5，点 P 在边 AB 上，且 BP＝ 3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A)点 B、C 均在圆 P 外；(B) 点 B在圆 P外、点 C在圆 P内；(C) 点 B在圆 P内、点 C在圆 P外； (D) 点 B、C均在圆 P内．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，共48 分）7．计算：a2a3__________．8．因式分解：x29y2_______________．9．如果关于 x 的方程x22x m 0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．10．函数y3x 的定义域是_____________．11．如果反比例函数y k（ k是常数， k≠ 0）的图像经过点 ( －1， 2)，那么这个函数的解析式是 __________ ．x12．一次函数 y＝3x－ 2 的函数值 y 随自变量 x 值的增大而 _____________ （填“增大”或“减小”）．13．有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量 AB a， BC b ，那么向量AM____________ （结果用a、b表示）．16．如图2，点 B、C、 D 在同一条直线上，CE//AB，∠ ACB＝ 90°，如果∠ ECD ＝36°，那么∠ A＝ _________．17．如图 3， AB、 AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB， ON⊥ AC，垂足分别为M、 N，如果MN ＝ 3，那么 BC＝ _________．18．Rt△ABC 中，已知∠ C＝ 90°，∠B＝ 50°，点 D 在边 BC 上，BD ＝ 2CD（图 4）．把△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（ 0＜m＜ 180）度后，如果点 B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么 m＝ _________．C ACA EM NOA B B C D A M BC DB图 1图 2图 3图 4三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）计算：( 3)027121．32x y2,20．（本题满分10 分）解方程组：x22xy 3y20.21．（本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分）如图 5，点 C、 D 分别在扇形 AOB 的半径 OA、 OB 的延长线上，且OA＝ 3， AC＝ 2，CD 平行于 AB，并与弧 AB 相交于点 M、 N．（ 1）求线段 OD 的长；（ 2）若tan C 1，求弦 MN 的长．2OA BC M N D图 522．（本题满分 10 分，第（ 1）、（ 2）小题满分各 2 分，第（ 3）、（ 4）小题满分各 3 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图 6）、扇形图（图 7）．（1）图 7 中所缺少的百分数是 ____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________ （填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“ 25 岁以下” 的公民中“不赞成”的有 5 名，它占“ 25岁以下”人数的百分数是_____________；（ 4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持” ，那么这次被调查公民中“支持”的人有 _______________名．百分数35%25%20%10%10%25岁25~35 36~45 46~60 60岁年龄段（岁）以下以上很赞同不赞同39%18%一般赞同31%图6图723．（本题满分12 分，每小题满分各 6 分）如图，在梯形ABCD 中， AD//BC， AB＝DC，过点 D 作 DE ⊥ BC，垂足为E，并延长DE 至 F，使 EF＝DE ．联结 BF、CD 、 AC．（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE 2＝ BE· CE，求证四边形 ABFC 是矩形．A DB ECF24．（本题满分12 分，每小题满分各 4 分）已知平面直角坐标系xOy（如图 1），一次函数y 3x 3的图像与y轴交于点A，点M 4在正比例函数y 3x的图像上，且MO＝MA．二次函数2y＝x2＋bx＋ c 的图像经过点A、 M．（1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（ 3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图像上，点 D 在一次函数y 3x 3的图4像上，且四边形ABCD 是菱形，求点 C 的坐标．图 125．（本题满分14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）、（ 3）小题满分各5 分）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边 AC 或 BC 相交于 E．点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上， EM ＝ EN，sin EMP 12．13（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 AP ＝x， BN＝ y，求 y关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△ AME∽△ ENB（△ AME 的顶点 A、M、E 分别与△ ENB 的顶点 E、N、B 对应），求AP 的长．图1图2备用图2011 年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分 150 分，考试时间 100 分钟 )一、选择题(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)题号 1 2 3 4 56 答案 BACDDC二、填空题 (本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)题号 7 89 10 11 12 13 1415 16 17 18答案a5(x 3y)(x3y)1x 3y= 2增大5 20%a 1 b54680 或 120x82三、解答题 (本题共 30 分，每小题 5 分 )19. (本题满分 10 分 ) [解]( 3)27 |1 2|132=133 2 1 3 2= 2 3 。
2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题
2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题附答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题28小题，共8页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15-D. 52．函数y x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2-C.x ≤2-D.2x >-3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷= C.236()a a = D. 224+a a a =4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，第6题第7题x（第13题）3则顶点B 的坐标是（ ）． A.（1，1） B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ） A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式x (x +4)+4的结果 ．10. 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ． 11．已知31=+a a ，那么)11(9422aa a +--= ． 12．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为.14．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的（第14题）AD HG F BE第12题三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是 ．15.某市私家车第一年增加了n 辆，而在第二年又增加了300辆。
2011年上海市奉贤区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
第6题图2009年奉贤区调研测试九年级数学 2010.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．一次函数32+-=x y 的图像不经过A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限； 2． 已知二次函数的解析式为()122+-=x y ，则该二次函数图象的顶点坐标是A ．(－2，1)；B ． (2，1)；C ． (2，－1)；D ． (1，2) ；3. 梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，DC =2，AB =4，设AB a =，则EF 可表示为A ．3a 2 ；B ．43a ；C ．34a ；D ．45a ；4．已知Rt △ABC 中，∠A =90º，则 cb是∠B 的A ．正切；B ．余切；C ．正弦 ；D ．余弦； 5．已知半径为4的圆O 与直线l 没有公共点，，那么圆心O 到直线l 的距离d 满足A ．4=d ；B ．4>d ；C ．4<d ；D ．4≤d ； 6．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ， 下列各式中错误．．的是 A ．AE EF AB CF = ；B ．BCAF BE AE =； C ． AE AF AB DF = ； D ． AE AF AB BC = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．若23a b =，则ba a b+-的值等于_____________； 8． 方程421x =-的解是_____________；9．抛物线122+-=x y 在y 轴右侧部分呈_________趋势（填“上升”，“下降”）； 10．如图所示的抛物线是二次函数132-+--=a x x y 的图象，那么a 的值是 ；11．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件 是 （只要求写出一个条件即可）；12．计算：=+)53a（ ； 13．如果一斜坡的坡度是1∶3，那么坡角α= 度．14．如图：正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，BM ⊥CE ，AB =4，则BCM ∠cot = ______； 15．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =α，则拉线AC 的长为 米； （用含α的式子来表示）16．如果正多边形的中心角等于300，那么它的每个内角为 度；17. 已知一个弓形所在圆的直径10厘米，弓形的高为2厘米，那么这个弓形的弦长为 厘米； 18．在△ABC 中，AB=3，AC=4，△ABC 绕着点A 旋转后能与△AB ’C ’ 重合，那么△ABB ’与△ACC ’的周长之比为 ； 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.023,222y xy x y x20．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 在BD 的延长线上，BA ·BD=BC ·BE ． 求证：AE =AD ；第15题图ADCB第11题图D第14题图AD B第20题图C21．（本题满分10分）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 分别相交于点E 和点C ，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点F ，交⊙O 于点D ，联结PD ， （1）求证：PC =PD ；（2）如果PE 的长等于⊙O 的半径，∠APC =20°，求∠AOC 的度数。
01实数(11年)参考答案
第一章实数一、选择题【第1题】（2011年1月宝山区第一学期期末九年级数学质量检测试卷第1题）下列算式中，正确的是（）．（A）24±=；（B）532=+；（C）2818=-；（D）2332=-.【答案】C【第2题】（2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第1题）下列根式中，与2为同类二次根式的是（）（A）21；（B）a2；（C）2.0；（D）12.【答案】【第3题】（2A011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第1题）已知42=6×7， 6和7都是42的( )A．素因数B．合数C．因数D．倍数【答案】C【第4题】（2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第2题）若1<a，化简()21-a=( )A．()1-±a B．a-1C．1-a D．()21-a【答案】B【第5题】（2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第4题）已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) ( )A．B．C．D．【答案】C【第6题】（2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第1题）(-a)2·a3等于( )（A）-a5；（B）a5；（C）-a6；（D）a6．【答案】B【第7题】(2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第1题）计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ．【答案】A【第8题】 (2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第2题）下列运算不正确的是（ ）A ．2(2=；B =C =D = 【答案】D【第9题】 （2011年4月黄浦区初三学业考试模拟考数学卷第1题）数轴上点A 到原点的距离为2.5，则点A 所表示的数是（ ）.（A ）2.5 （B ）5.2- （C ）2.5或5.2- （D ）0【答案】C【第10题】 （2011年4月金山区初三中考模拟数学卷第1题）下列实数中，属于有理数的是 ( )A 、8B 、722C 、2πD 、32【答案】B【第11题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第1题） 下列各数中与213-相等的是( )（A ）3 （B ）3- （C ）33（D ）33-【答案】C【第12题】 （2011年4月卢湾区初中毕业统一学业模拟考试数学卷第1题）2的倒数是（ ）A ．12-；B ．12； C ．2-； D ．2．【答案】B【第13题】 （2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第1题）数轴上任意一点所表示的数一定是( )（A ）整数； （B ）有理数； （C ）无理数； （D ）实数.【答案】D【第14题】 （2011年4月浦东新区中考数学预测卷第2题）下列根式中，属于最简二次根式的是( )（A ）x 1； （B ）y x 2； （C ）x 8； （D ）22y x +．【答案】D【第15题】 （2011年5月上海市统一毕业学业考试试运转卷第1题）下列各实数中，属有理数的是( )A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°【答案】C【第16题】 （2011年4月徐汇区学习能力诊断卷数学卷第2题）汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（ ）A ．7×108升；B ．7×109升；C ．6.5×108升；D ． 6.5×109升． 【答案】A【第17题】 （2011年4月杨浦区基础考、崇明二模数学卷第1题）两个连续的正整数的积一定是（ ）（Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数．【答案】C【第18题】 （2011年5月杨浦区二模数学卷第1题）下列各数：2π3·,cos 60°,227,0.303003…,1 （ ） （Ａ）2个； （Ｂ）3个； （Ｃ）4个； （Ｄ）5个．【答案】C【第19题】 （2011年4月闸北区九年级数学学科期中练习卷第1题）(A ) 53.9710⨯亿元； (B ) 50.3910⨯亿元 ；(C ) 53.9810⨯亿元 ； (D ) 43.9810⨯亿元．【答案】C 【第20题】 （2011年4月松江区初中毕业生学业模拟考试数学卷第2题）下列各式中，最简二次根式是( )（A ）a 8； （B ）2a ； （C ））2a ； （D ）42-a ． 【答案】D 【第21题】 （2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第1题）一个数的相反数是2-，则这个数是( )A .12-B .12C .2D .2- 【答案】C二、填空题【第22题】 （2011年1月宝山区第一学期期末九年级数学质量检测试卷第7题）计算：=32)2(a ．【答案】68a【第23题】 （2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第7题）计算：=⋅-a a 2)( ．【答案】3a【第24题】 （2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第8题）计算:()()21+-m m = .【答案】22m m +-【第25题】 （2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第10题）【答案】61.032710⨯【第26题】 （2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第7题） 如果二次根式12-x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 【答案】12x ≥ 【第27题】 （2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第8题）已知地球自转周期约为86164.09秒，那么这个数值用科学记数法表示为 ．【答案】48.61640910⨯【第28题】 （2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第7题）截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，用科学记数法表示是 人．【答案】77.30810⨯【第29题】 （2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第7题）＝ .【第30题】 （2011年4月黄浦区初三学业考试模拟考数学卷第7题）8与12的最大公因数是_______________.【答案】4【第31题】 （2011年4月金山区初三中考模拟数学卷第7题）9的平方根是 .【答案】3±【第32题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第7题） 计算：|21|20-+= ．【第33题】 （2011年4月卢湾区初中毕业统一学业模拟考试数学卷第7题）x 的取值范围是 ．【答案】3x ≥【第34题】 （2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第7题） 计算：32(2)a = .【答案】64a【第35题】 （2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第7题） 9的平方根是 ．【答案】64a【第36题】 （2011年4月浦东新区中考数学预测卷第7题）2)3(-的平方根等于 ．【答案】64a【第37题】 （2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第7题）计算： 312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ .【答案】8 【第38题】 （2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第10题）【答案】64.2510⨯【第39题】 （2011年4月青浦区初中学业模拟考试数学卷第7题） 求值：=-23 ． 【答案】19【第40题】 （2011年5月上海市统一毕业学业考试试运转卷第7题）求值：38-= .【答案】2-【第41题】 （2011年4月杨浦区基础考、崇明二模数学卷第9题）若最简二次根式-是同类二次根式，则x = .【答案】1【第42题】 （2011年4月闸北区九年级数学学科期中练习卷第7题） 计算：124＝ ．【答案】2三、解答题【第43题】 （2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第19题） 计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．【答案】2-【第44题】 （2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第19题） 计算:()12011211245tan 36-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-︒-+ 【答案】1【第45题】 （2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第19题） 计算：201131)1(1212831-+-⨯+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．【答案】2+【第46题】 （2011年4月黄浦区初三学业考试模拟考数学卷第19题）计算：(()01142011tan 6012-⎛⎫⨯--+︒- ⎪⎝⎭.【答案】322+ 【第47题】 （2011年4月金山区初三中考模拟数学卷第19题） 计算: 60sin )13(2271+-+-°)14.3(--π°【第48题】 （2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第19题）13627-⨯．【答案】4【第49题】 （2011年4月徐汇区学习能力诊断卷数学卷第19题） 127219⎛⎫--+ ⎪⎝⎭tan 60︒【答案】233【第50题】 （2011年5月杨浦区二模数学卷第19题）（1（2）若a b ==1）中代数式的值。
上海市中考一模数学试题-浦东
第5题图传送带A2米1:2浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3.考试不使用计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果y x 23=(x 、y 均不为零)，那么y x :的值是 （A ）23； （B ）32； （C ）52； （D ）53． 2．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AD =4cm ，DB =1cm ，则CD 等于（A ）1.5cm ； （B ）2cm ；（C ）2.5cm ； （D ）3cm ．3. 在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， 2AD=BD ，a BC =，用向量a 表示向量DE 为 （A ）a 32； （B ）a 32-； （C ）a 31； （D ）a 31-.4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，那么cos A 的值等于 （A ）23； （B ）33； （C ）21； （D ）3． 5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点A 处送到离地面2米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为（A ）4米； （B ）32米； （C ）5米； （D ）25米.6．如图为二次函数c bx ax y ++=2的图像，它与x 轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说法中：①0<ac ；②抛物线在直线x =2的左侧是下降的；③0>ab .其中正确的说法有（A ）0个；（B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．第6题图DCBA第2题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：()()32223--- = ▲ ． 8．抛物线()2121+-=x y 的对称轴是直线 ▲ ． 9．两个相似三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为 ▲ . 10． 如图，BC 平分∠ABD ，AB =4，BD =9，若⊿ABC ∽⊿CBD ，则BC = ▲ ．11．在△ABC 中，D 是BC 的中点，设向量2,2==，用向量表示向量= ▲ ． 12．如图，已知小明的身高（DE ）是1.5米，他在路灯下的影长（EC ）为1米，小明与灯杆的距离（BE ）为2米，则路灯距地面的高度（AB ）是 ▲ 米．13．如果抛物线()112+-+-=m x m y 的顶点坐标为（-1,2），那么它的开口方向 ▲ ．14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，6,2==BC AC ，则∠B = ▲ ．15．如图，AB 是铁塔，CD 是测角仪，已知测角仪底部C 与铁塔底部B 的距离为m 米，为了测量铁塔的高度，用测角仪测得塔顶A 的仰角为α，已知测角仪的高CD 为h 米，则铁塔的高度AB = ▲ 米（结果用含h m 、、α的代数式表示）．16．在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x ，若剩下阴影部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．17．写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线x y -=上；（2）不经过原点.那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．18．抛物线12-=x y 通过左右平移得到抛物线C ，C 通过上下平移得到抛物线2182+-=x x y ,则抛物线C 的表达式为 ▲ .第12题图第10题图DCBA第15题图D第16题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）求值：︒-︒︒-︒45sin 45cot 45cos 60tan 2（结果保留根号）．20．（本题满分10分）已知抛物线32-+=bx x y 经过点A （2，5），顶点为B ,与y 轴相交于点C ．(1)求抛物线的表达式及顶点B 的坐标； (2)求△AOC 的面积.21．（本题满分10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离CD 等于45米，现在要测乙楼的高BC ，（BC ⊥CD ），所选观察点A 在甲楼一窗口处，AD ∥BC ．从A 处测得乙楼顶端B 的仰角为45°，底部C 的俯角为30°，求乙楼的高度 (取7.13=，结果精确到1米) .22．（本题满分10分）如图，已知等边△ABC 的边长为8，点D 、P 、E 分别在边AC BC AB 、、上，BD =3,E 为AC 中点，当⊿BPD 与⊿PCE 相似时，求BP 的值.23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，E 是□ABCD 的对角线AC 上一点，射线BE 与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点G ．（1）求证：EG EF BE 和是的比例中项； （2）若AF :FD=3:2,求GBCABFS S ∆∆的值．第23题图G FEDCBA第21题图乙甲45米B A30°45°EPDBA第22题图24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，已知点A （1,0）、B （3,0）、C （0,1）. （1）若二次函数图像经过点A 、C 和点D （2，31）三点，求这个二次函数的解析式. （2）求∠ACB 的正切值．（3）若点E 在线段BC 上，且△ABE 与△ABC 相似，求出点E 的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 是边AB 上的一个动点，联结CP ，过点B 作BD ⊥CP ,垂足为点D .（1）如图1，当CP 经过△ABC 的重心时，求证:△BCD ∽△ABC .（2）如图2，若BC=2厘米，cot A=2, 点P 从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），点P 的速度是5厘米/秒.设点P 运动的时间为t 秒, △BCD 的面积为S 平方厘米，求出S 关于t 的函数解析式，并写出它的定义域.（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC 是以CP 为腰的等腰三角形,求△BCD 的面积.C A P DB C AD BC A B第24题图浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2． B ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．32+； 8．x =-1； 9．1:2（或2:2）； 10.6； 11．+； 12．4.5； 13．向上；14．︒30； 15．()αtan m h +； 16.()2224x y --=(或248x x y -=)；17．()222--=x y （答案不唯一）； 18．()142--=x y ．三、解答题： 19．解：()22-122-32=原式．…………………………………………………（4分）=2-22-3…………………………………………………………（2分）=()2222-3+……………………………………………………（2分）=22- ……………………………………………………………（2分）20．解：（1）将点A 的坐标代入32-+=bx x y ，得3245-+=b …………………………………………………（2分） 解得 2=b ……………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为322-+=x x y ， …………………（1分）将322-+=x x y 化为()k m x a y ++=2形式，得()412-+=x a y .………………………………… （2分） 故顶点B 的坐标为（-1，-4）. ……………………… （1分）（2）因为点A 的坐标为（2，5），所以点A 到y 轴的距离为2.………………（1分）又∵OC =3…………………………………………… （1分）. ∴32321=⨯⨯=∆AOC S …………………………… （1分）21．解：从观察点A 作AE ⊥BC ，交BC 于点E ，依题意，可知 AE=CD =45（米），∠BAE =45°,∠EAC =30°.……… （3分）∵∠BAE =45°,∴Rt ⊿ABE 为等腰直角三角形.∴BE =AE =45（米）．………（2分）在Rt ⊿AEC 中，AEECEAC =∠tan ，得315334530tan 45tan =⨯=︒⨯=∠⋅=EAC AE EC （米） （3分）∴ 7131545≈+=+=EC BE BC （米）. … （2分）答：乙楼的高度约为71米. …………………… （1分）22．解：设BP =x ,则PC =8-x .因为∠DBP =∠ECP=60°…………………… （1分）E45°30°AB 45米甲乙第21题图①当CE PC BD BP =，即483xx -=时，△DBP ∽△PCE . 由483x x -=得724=x .…………………… （4分） ②当PC CE BD BP =，即x x -=843时，△DBP ∽△PCE . 由xx -=843得6221==x x ，.…………………… （4分） 因此，当⊿DBP 与⊿PCE 相似时，BP 的长为724或2或6. …… （1分）23．（1）证明：∵AF ∥BC ，∴△AEF ∽△BCE ，得ECAEBE EF =． ① …………………（2分） ∵AB ∥CG ，∴△ABE ∽△ECG ， 得EGBEEC AE =． ② …………………（2分） 由①、②得EGBE BE EF =即 EG EF BE ⋅=2． 所以EG EF BE 和是的比例中项.………………………（2分）（1）∵A B ∥CG ，∴∠ABF =∠G ．………………………………（1分）∵AF ∥BC ，∴∠AFB =∠FBC ． ……………………………（1分） ∴△ABF ∽△CGB ． …………………………………………（1分）又∵23=FD AF ，∴323+=+FD AF AF ，即53=BC AF . ……（1分） 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得259532=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆GBC ABF S S .…………………………………………（2分） 24．解：（1）因为点C 的坐标为（0,1），所以可设抛物线表达式为12++=bx ax y ，将点A 、D的坐标分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.12431,10b a b a 解之得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.34,31b a …………………………（2分） 故所求解析式为：134312+-=x x y ； …………………………（1分）（2）解法一：过点B 作CA 垂线交CA 的延长线于点M ，易知R t ⊿AMB 为等腰直角三角形. 故有AM=MB . …………………………（1分）过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则1===NB AN OA ，…………（1分） 则R t ⊿OAC ≌R t ⊿NAM ，故有CA=AM=MB . …………………………（1分） 故 21tan ==∠CM MB ACB .…………………………（1分） 解法二：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，则AH BC OC AB ⋅=⋅2121，即 AH ⋅⨯=⨯⨯10211221………（1分）∴ ,102=AH ………………………（1分）()10410222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=AH AC CH ……………………（1分） ∴ 21104102tan ===∠CH AH ACB .………………………（1分）解法三：作△CAB 的中线CN ，………………………（1分） ∵CAB NAC AB AC AC AN ∠=∠==，22………………………（1分） ∴△NAC ∽△CAB . ………………………（1分） ∴ .21tan tan ==∠=∠ON OC CNO ACB ………………………（1分） （3）因为点A 、B 、C 的坐标分别为（1,0）、（3，0）、（0，1）.若 △ABE ∽△ABC ，则BC BE AB ⋅=2.…………………………（1分） ∵ ()1013,222=+==BC AB ,∴ =BE 1042=BC AB . …………………………（1分） 解法一：过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为F .则 52101104sin =⨯=∠⋅=EBF BE EF ，……（1分）56103104cos =⨯=∠⋅=EBF BE BF ，………（1分）所以 59563=-=-=BF OB OF . 点E 的坐标为（52,59）. ………（1分） 解法二：因为直线BC 的解析式为：131+-=x y ， 设点E 的坐标为（x ，131+-x ），则0<x <3，有 ()2221041313⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+-+-x x ………（1分） 化简得 0189150252=+-x x ，解之得521,5921==x x （舍去） …………………………（1分）将59=x 代入131+-=x y 得y=52.得点E 的坐标为（52,59）；…………………………（1分）第24题图25.（1）∵CP 过重心，∴CP 为⊿ABC 的中线……………………（1分） ∴AP AB CP ==21. ∴∠A =∠ACP . ……………………（1分） 又 ∵∠ACP +∠DCB=90°， ∠CBD +∠DCB=90°，∴∠CBD =∠A . 又∠BDC =∠ACB=90°, ……………………（1分） ∴△BCD ∽△ABC . ……………………（1分）（2）∵BC =2,cot A =2，∴AC =4. ……………………（1分） ∴过点P 作PE ⊥AC ，E 为垂足. 则 ,2,,5t AE t PE t AP ===()2224,24t t PC t EC -+=-=…………（1分）由∠PCE =∠CBD 得Rt △CPE ∽Rt △BCD.∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆PC BC S S CPE BCD .……………………（1分）即 ()()222442421t t t t y -+=-， 化简，得 ()20161654822<<+--=t t t t t y ……………………（1分+1分） （3）①当PC=PB 时，有()t t t 51022422-=-+，……………………（1分）解之，得 t =1.当t =1时，541611615141822=+⨯-⨯⨯-⨯=y （平方厘米）. ……………………（1分）② 当PC=BC 时，有()22422=-+t t ，……………………（1分）解之，得 2,5621==t t （不合题意，舍去）……………………（1分）当t =56时，252416561656556456822=+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=y （平方厘米）. ……………………（1分） 综上所述，当PC=PB 时，△BCD 的面积为54平方厘米;当PC=BC 时，△BCD 的面积为平方厘米2524.E DPCBA5t4-2t 2t t 2。
上海市浦东新区2011学年第二学期初一数学期中试卷
上海市浦东新区2011学年第二学期初一数学期中试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共14小题，每空2分，满分30分）______________, 138=___________. 2.__________________________________________.4.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字__________________千米.5._______________. 6.在数轴上表示－2的点是A ，与点A__________.a,小数部分是b ，则2a-b ＝________________.8.如果实数x满足1x=-，那么x 的取值范围是__________________. 9.已知直线a, b, c 如果,a c b c ⊥⊥，那么直线a,b 的位置关系是________________. 10.如图，已知 a//b ，2140∠=︒，则1∠＝_________________.11. 如图，要使AD//BC ，需添加一个条件，这个条件可以是__________________________(只需写出一种情况) 12.如图，在四边形ABCD 中，180C D ∠+∠=︒，40A B ∠-∠=︒，B ∠＝___________.12题图11题图432110题图ba21DDCCBBA A13.如图，把矩形ABCD 沿EF 进行翻折，若150∠=︒，则AEF ∠＝_____________度 . 14.如果正方形BEFG 的面积为5，正方形ABCD 的面积为7，则三角形GCE 的面积是__________.二、选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分） 14题图13题图HG FE1FEDDCC BBAA15.下列运算中，正确的是（）A=2=；a=；D. 2a b=+.16.数0.1427, 0.01001000100001, , 2π,227-,0.3中，无理数的个数是（）A．1个； B.2个； C.3个； D.4个17.下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.18.如图，与B∠互为同旁内角的有（）A．1个； B. 2个； C.3个； D.4个三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19.111233980.1252527π-⎛⎫⎛⎫-︒--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20.(2-+21.22.如图，实数a、b、c||||c b a c--+18题图EDCBA四、解答题（本大题共3题，每题6分，满分18分） 23.如图，已知ABC ∆，根据下列要求作图并回答问题： （1）作边AB 上的高CD ；（2）过点D 作直线BC 的垂线，垂足为E ；（3）点B 到直线CD 的距离是线段___________的长度。
上海市浦东新区2011数学一模(含答案)
浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理科） 2011.1题 号 一二三总 分 141-1815-19 20 21 22 23 得 分注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．函数xx y --=21的定义域为__________________. 2．函数)1(log 3-=x y 的反函数是__________________.3．若五个数3,2,1,0,a 的平均数为1，则这五个数的方差等于__________________. 4．方程0cos sin sin cos =xx x x 的解为__________________.5．若“条件α：2x ≤4≤”是“条件β：31m x m -≤≤-”的充分条件，则m 的取值范围是__________________.6．从一个底面半径和高都是R 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是_________________. 7．在等差数列}{n a 中，18,0654321=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 的通项公式为__________________.8．在ABC ∆中，60,4,13=∠==ACB BC AB ，则AC 的长等于__________________. 9．已知]32,6[ππα∈，则αsin 的取值范围是__________________.10．执行如图（2）所示的程序框图，若输入0=x ，则输出y 的值为__________________.11．已知方程)(04)4(2R a ai x i x ∈=++++有实数根b ，则复数=+bi a __________________.得分评卷人图（1）图（2）12．世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有__________________种（用数值表示）.13．设定义*N 上的函数⎪⎩⎪⎨⎧=)()2()()(为偶数为奇数n n f n nn f ，)2()3()2()1(nn f f f f a ++++= ，那么=-+n n a a 1__________________.14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=加满油后已行驶距离加满油后已用油量，可继续行驶距离=当前油耗汽车剩余油量，平均油耗指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量=.从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内________ (填上所有正确判断的序号) .① 向前行驶的里程为80公里； ② 向前行驶的里程不足80公里； ③ 平均油耗超过9.6升/100公里； ④ 平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤ 平均车速超过80公里/小时．二、选择题(本大题共有4题，满分16分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 4分，否则一律得零分.15．若函数)sin()(ϕ+=x x f 是偶函数，则ϕ可取的一个值为 （ ）A ．πϕ-=B ．2πϕ-=C ．4πϕ-=D ．8πϕ-=16．关于数列{a n }有以下命题，其中错误的命题为 （ ）A ．若2≥n 且n n n a a a 211=+-+，则}{n a 是等差数列B ．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S +=12，则数列}{n a 的通项1)1(--=n n aC ．若2≥n 且211n n n a a a =-+，则}{n a 是等比数列D ．若}{n a 是等比数列，且k n m N k n m 2,=+∈*，，，则2k n m a a a =17．一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为a 、b ，使复数)4)((ai b bi a -+为实数的概率是 （ ）A ．31 B ．41 C ．61D ．121 18．点O 在ABC ∆所在平面内，给出下列关系式：（1）0=++OC OB OA ；（2）OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅；（3）0=⎫⎛-⋅=⎫⎛-⋅BA BC OB AB AC OA ； （4）0)()(=⋅+=⋅+BC OC OB AB OB OA ．则点O 依次为ABC ∆的 （ ）A ．内心、外心、重心、垂心B ．重心、外心、内心、垂心C ．重心、垂心、内心、外心D ．外心、内心、垂心、重心三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知向量),(),,(a a n a a m x x =-=，其中0>a 且1≠a ，（1）当x 为何值时，n m ⊥；（2）解关于x的不等式m <.20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架ABC P -（如图3）进行野炊训练. 已知cm PC 130=，A 、B 两点间距离为cm 350.（1）求斜杆PC 与地面ABC 所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）将炊事锅看作一个点Q ，用吊绳PQ 将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅Q 到地面ABC 及各条斜杆的距离都不小于30cm ，试问吊绳PQ 长的取值范围.21．（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）已知]2,1[,3)(∈-+=x xbx x f (1) 2=b 时，求)(x f 的值域；(2) 2≥b 时，)(x f 的最大值为M ，最小值为m ，且满足：4≥-m M ，求b 的取值范围．图（3）22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）（1）若对于任意的*∈N n ，总有1)1(2++=++n Bn A n n n 成立，求常数B A ,的值；（2）在数列}{n a 中，211=a ，)1(221+++=-n n n a a n n （2≥n ，*∈N n ），求通项n a ；（3）在（2）题的条件下，设2)1(21+++=n n a n n b ，从数列}{n b 中依次取出第1k 项，第2k 项，…第n k 项，按原来的顺序组成新的数列}{n c ，其中n k n b c =，其中m k =1，*+∈=-N r k k n n 1.试问是否存在正整数r m ,使S c c c n n =++++∞→)(lim 21 且131614<<S 成立？若存在，求正整数r m ,的值；不存在，说明理由.23．（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数)(x f ，如果存在给定的实数对（b a ,），使得b x a f x a f =-⋅+)()(恒成立，则称)(x f 为“S-函数”.（1）判断函数xx f x x f 3)(,)(21==是否是“S-函数”；（2）若x x f tan )(3=是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对),(b a ； （3）若定义域为R 的函数)(x f 是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对)1,0(和)4,1(，当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为]2,1[，求当]2012,2012[-∈x 时函数)(x f 的值域.。
2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷及解析
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．(A)13； (B)15； (C)17； (D)19 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D)a bc c> ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．10．函数y =_____________．11．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a = ，BC b = ，那么向量AM =____________（结果用a 、b表示）． 16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________． 17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________． 18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0(3)1-+．20．（本题满分10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长； （2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．图522．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．图6 图710%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上赞同31%很赞同39%不赞同18%一般23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数 y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12 sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图答案及评分参考19. (本题满分10分) [解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2 = -23。
浦东新区2011学年第二学期八年级期末卷
浦东新区2011学年度第二学期期末质量测试初二年级数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）2012．6解答本试卷可以使用计算器一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．在平面直角坐标系中，一次函数3+-=x y 的图像经过…………………………………( ) （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限．2．下列方程组是二元二次方程组的是………………………………………………………( )（A ）⎩⎨⎧=-=+96453y x y x ；（B ）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-3152322y x x y x ；（C ）⎩⎨⎧=---=065322x x x y ；（D ）⎪⎩⎪⎨⎧-==+x y y x 3212． 3．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是………………( )（A ）三角形； （B ）四边形； （C ）五边形； （D ）六边形．4．如果点C 、D 在线段AB 上，AC=BD ，那么下列结论中正确的是………………………( ) （A ）AC 与BD 是相等向量； （B ）AD 与BC 是相等向量； （C ）AD 与BD 是相反向量； （D ）AD 与BD 是平行向量．5．如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，那么至少应满足的条件是…………………………………………………… ( ) （A ）BD AC ⊥； （B ）BD AC =；（C ）CD AB =； （D ）BC AD =． 6．在等边三角形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，下列说法正确的是……………（ ） （A ）选的图形是旋转对称图形、中心对称图形的概率一样大； （B ）选的图形是轴对称图形是确定事件；（C ）选的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是41； （D ）选的图形是中心对称图形的概率为43． 题 号 一 二 三 四 总 分得 分（第5题图）7．一次函数25-=x y 的图像在y 轴上的截距是 ．8．已知一次函数()k x k y +-=1，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．9．已知直线()32+-=x k y 与直线23-=x y 平行，那么k = ． 10．方程02433=-x 的根是 ．11．把二元二次方程03222=--y xy x 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 ．12．方程0122=--xx x 的根是 ．13．如果方程1+=a x 无实数解，那么a 的取值范围是 ． 14．小华将1000元投资理财，她买的股票一年后增值了80%，但第二、三年因股市低迷出现亏损，如果第二、三年的年亏损率相同，设为x ，且第三年后还有资金882元，那么可以列出关于x 的方程是 ．15．已知菱形的边长为10，一条对角线长为16，那么另一条对角线长为 ． 16．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，那么四边形ABCD 的形状是 ．17．如图，有甲乙两张纸条，甲纸条对折后与乙纸条宽度相等，将这两张纸条随意交叉重叠放在一起，重合的部分构成一个四边形ABCD ，那么AB 与BC 的数量关系是 . 18．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，那么AED ∠的度数是 ．（第16题图）DCBA（第17题图）19．解方程：x x =--131．20．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++．，213215xy y x xy y x21．如图，点E 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上．（1）填空：BA BC += ；AE AB -= ； （2）求作：AE BC +．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．（第21题图）22．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛， （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）如果已经确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．四、解答题（本大题共4题，第23题10分，第24、25每题9分，第26题10分，满分38分）23．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，点G 在边BC上，且()BC AD CG +=21． （1）求证：四边形DEGF 是平行四边形；（2）联结DG ，若ADE ADG ∠=∠2，求证：四边形DEGF 是矩形．24．为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为了进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？（第23题图）GA B CDFE25．如图，在平面直角坐标系中，函数122+=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点C ，且点C 为线段OB 的中点． （1）求直线AC 的表达式；（2）如果四边形ACPB 是平行四边形，求点P 的坐标．（第25题图）26．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 90=∠A ， 45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）①求证：EF BE =．②设x DE =，△B E F 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由．浦东新区2011学年度第二学期期末质量抽测 八年级数学试卷参考答案及评分标准（供参考）一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．B .二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）（第26题图1）FEDCBA（第26题备用图） DCBA7．2-； 8．1<k ； 9．5； 10．2=x ； 11．03=-y x 和0=+y x ； 12．1-=x ； 13．1-<a ；14．()8821%18010002=-⨯⨯x ； 15．12； 16．等腰梯形； 17．BC AB 2=； 18． 75或 15.三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19．解：131+=-x x .()2131+=-x x .……………………………………………………………………1分052=+x x .…………………………………………………………………………1分 01=x ，52-=x .……………………………………………………………………1分经检验，01=x 是原方程的解，52-=x 是增根，舍去.…………………………1分 ∴原方程的解是01=x .…………………………………………………1分20．解：设u y x =+1，v x y =-1，则原方程组可化为⎩⎨⎧=+=-.25,23v u v u ………………………1分 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.21,21v u …………………………………………………………………………1分 可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+.211,211x y y x 解得⎩⎨⎧==.0,2y x ………………………………………………………1分经检验，⎩⎨⎧==02y x 是原方程组的解.……………………………………………………1分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==.0,2y x ……………………………………………………………1分21．（1）BD ；EB .…………………………………………………………………………各1分 （2）图略. ………………………………………………正确画图2分，写出正确结论1分22. （1）可以列树状图或列表.………………………………………………………………2分可得：61122==P . ………………………………………………………………………1分 （2）31=P . ………………………………………………………………………………2分 四、解答题（本大题共4题，第23题10分，第24、25每题9分，第26题10分，满分38分） 23．（1）证明：联结EF .∵四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴()BC AD EF +=21，EF ∥AD ∥BC .…………………………………………2分 ∵()BC AD CG +=21，∴CG EF =.…………………………………………………………………………1分 ∴四边形EGCF 是平行四边形. ……………………………………………………1分 ∴FC EG =且EG ∥FC . ∵F 是CD 的中点，∴DF FC =.…………………………………………………………………………1分 ∴DF EG =且EG ∥DF .……………………………………………………………1分 ∴四边形DEGF 是平行四边形.（2）证明：联结EF ，将EF 与DG 的交点记为点O .∵ADE ADG ∠=∠2，∴EDG ADE ∠=∠. ∵EF ∥AD ，∴DEO ADE ∠=∠.∴DEO EDG ∠=∠.…………………………………………………………………1分 ∴DO EO =.…………………………………………………………………………1分 ∵四边形DEGF 是平行四边形，∴EF EO 21=，DG DO 21=.………………………………………………………1分∴DG EF =.…………………………………………………………………………1分 ∴四边形DEGF 是矩形.备注：其他证法类比得分.如：延长DE 与CB 延长线交于点P .（1）的得分点分别为：证得PB AD =（1分）；DE PE =（1分）；PC CG 21=（1分）；CD EG 21=且EG ∥CD （2分）；DF EG =且EG ∥DF （1分）.（2）的得分点分别为：证得DG PG =（2分）； 90=∠GED （1分）；必须说明四边形DEGF 是平行四边形（1分）.24．解：设原来计划每天加固x 米，则原来需x2240天完成．………………………………1分 根据题意得：()22402224020=⎪⎭⎫⎝⎛-+x x ．…………………………………………4分化简得：022400202=-+x x ．()()0140160=-+x x ．解得：1601-=x ，1402=x ．…………………………………………………………1分 经检验：1601-=x ，1402=x 是所列方程的根．………………………………………1分 而1601-=x 不符合题意，舍去．…………………………………………………1分所以：140=x ．所以还应增加：()米6420140224=--．……………………………………………1分 答：如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米．25．（1）∵函数122+=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点． ∴()0,6-A ，()12,0B .…………………………………………………………………2分∵点C 为线段OB 的中点．∴()6,0C .………………………………………………1分设直线AC 的表达式为b kx y +=.∴⎩⎨⎧==+-.6,06b b k 解得：⎩⎨⎧==.6,1b k ……………………………………………………2分∴直线AC 的表达式为6+=x y . （2）解法一：∵四边形ACPB 是平行四边形.∴AB PC =且PC ∥AB ，AC PB =且PB ∥AC . 过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q . 可证得△PQB ≌△AOC .∴6==AO PQ ，6==CO BQ .……………………………………………………1分∴18=QO .……………………………………………………………………………1分 ∴()18,6P . ……………………………………………………………………………2分解法二：∵四边形ACPB 是平行四边形.∴PC ∥AB .∵()6,0C .∴直线CP 的解析式为62+=x y .…………………………………………………1分 设点()62,+x x P .由56==AB PC ，可得6±=x （负值舍去）. …………………………………1分∴()18,6P . ……………………………………………………………………………2分 26．（1）①证明：在AB 上截取AE AG =，联结EG .∴AEG AGE ∠=∠.又∵∠A ＝90°，∠A ＋∠AGE ＋∠AEG ＝180°.∴∠AGE ＝45°. ∴∠BGE ＝135°. ∵AD ∥BC .∴∠C ＋∠D ＝180°.又∵∠C ＝45°. ∴∠D ＝135°.∴∠BGE ＝∠D . ……………………………………………………………………1分 ∵AD AB =，AE AG =.∴DE BG =. …………………………………………………………………………1分∵BE EF ⊥.∴∠BEF ＝90°.又∵∠A ＋∠ABE ＋∠AEB ＝180°，∠AEB ＋∠BEF ＋∠DEF ＝180°， ∠A ＝90°.∴∠ABE ＝∠DEF . …………………………………………………………………1分 ∴△BGE ≌△EDF . …………………………………………………………………1分 ∴EF BE =.（1）②y 关于x 的函数解析式为：23282+-=x x y .………………………………………1分 此函数的定义域为：40<<x .………………………………………………………1分 （2）存在.………………………………………………………………………………1分错误！未指定书签。
上海市浦东新区届中考数学一模及答案
--浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测数 学 试 卷（完卷时间:100分钟,满分:150分）２０18.1一、选择题：（本大题共6题,每题4分，满分24分)１．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A 的余切值（Ａ）扩大为原来的两倍; ﻩ(Ｂ)缩小为原来的21； (Ｃ)不变； ﻩ(D)不能确定． 2．下列函数中，二次函数是(A)54+-=x y ； （Ｂ）)32(-=x x y ； （Ｃ）22)4(x x y -+=;(D ）21xy =. 3．已知在Rt △A ＢC 中,∠C =90°,A Ｂ＝7，ＢC =5,那么下列式子中正确的是(A)75sin =A ; (B ）75cos =A ; ﻩ（Ｃ)75tan =A ; (D ）75cot =A . 4．已知非零向量a ，b ,c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）c a //，c b //； （=; ﻩ(Ｃ)c a =，c b 2=； (D)0=+b a ． 5.如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在ｘ轴的下方,那么下列判断中正确的是 (Ａ）0<a ，0<b ; ﻩﻩ ﻩ （B)0>a ,0<b ； （C)0<a ,0>c ;ﻩﻩ（D)0<a ,0<c ．6．如图，已知点D 、Ｆ在△A ＢC 的边AB 上,点E 在边ＡC 上,且ＤE ∥BC ，要使得ＥＦ∥CD ,还需添加一个条件,这个条件可以是（A)EF ADCD AB=； ﻩ (B)AE AD AC AB =； (C)AF AD AD AB =； ﻩﻩﻩ(D ）AF AD AD DB =．二、填空题：（本大题共1２题，每题４分，满分4８分)7．已知23=y x ,则yx y x +-的值是 . 8.已知线段ＭN 的长是４ｃm ，点P 是线段MN 的黄金分割点,则较长线段MP 的长是 c ｍ. ９.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,△A ＢC 的周长与△A 1B １Ｃ１的周长的比值是23，BE 、B 1Ｅ１分别是它 们对应边上的中线，且BE =6,则B 1E 1= .BA F E CD （第6题图）--10．计算：132()2a ab +-= ． 11.计算:3tan30sin45︒+︒= .12．抛物线432-=x y 的最低点坐标是 .13．将抛物线22x y =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 . １4．如图，已知直线l 1、ｌ2、l 3分别交直线l 4于点A 、Ｂ、C ，交直线ｌ５于点D 、E 、F ,且ｌ１∥l 2∥l 3，ＡB =4，A Ｃ＝6，ＤF =9，则ＤE ＝ ．１5．如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为ｘ米,花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 . （不写定义域).16.如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭Ｂ的正东湖边有一棵大树A ,在湖边的C 处测得Ｂ在北偏西４5°方向上,测得Ａ在北偏东30°方向上，又测得Ａ、C 之间的距离为100米，则A 、B 之间的距离是 米(结果保留根号形式）．17.已知点(-1，m ）、（2，n )在二次函数122--=ax ax y 的图像上,如果m >n ,那么a 0(用“＞”或“＜”连接）．１８.如图，已知在Rt △A ＢC 中,∠A ＣB =９0°,54cos =B ,BC=８，点D 在边ＢC 上，将 △ABC 沿着过点D 的一条直线翻折,使点B 落在AB 边上的点E 处,联结CE 、D Ｅ，当∠ＢDE =∠A ＥC 时，则BE 的长是 ．三、解答题：（本大题共7题,满分78分） 1９.（本题满分１０分)将抛物线542+-=x x y 向左平移4个单位,求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴.（第15题图） A DEB CFl 1 l 2 l 3l 4（第14题图）l 5 （第16题图）CB A45° 30° CBA（第18题图）2０.（本题满分10分，每小题5分）如图,已知△AB Ｃ中,点D 、E 分别在边AB 和AC 上,D Ｅ∥BC ， 且DE 经过△ABC 的重心,设BC a =.(1)=DE ．(用向量a 表示）； （2)设AB b =,在图中求作12b a +.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量.）2１．（本题满分1０分，其中第（１）小题4分,第(２）小题6分）ﻩ如图，已知G 、H 分别是□ABCD 对边ＡD 、ＢC 上的点,直线ＧＨ 分别交BA 和DC 的延长线于点E 、Ｆ.(１)当81=∆CDGHCFH S S 四边形时，求DGCH 的值； (２）联结BD 交ＥF 于点M ,求证：MG ME MF MH ⋅=⋅.22．(本题满分10分，其中第（1）小题4分,第（2)小题6分)如图,为测量学校旗杆A Ｂ的高度,小明从旗杆正前方3米处的点C 出发,沿坡度为3:1=i 的斜坡C Ｄ前进32米到达点Ｄ，在点Ｄ处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为3７°,量得测角仪DE 的高为1．5米．Ａ、B 、C 、D 、E 在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直. (1）求点D 的铅垂高度(结果保留根号）; (2)求旗杆ＡB 的高度(精确到0.1）.（参考数据:ｓin ３7°≈0.60,ｃos37°≈0.8０,t ａn37°≈0.75,73.13≈．）（第20题图）ABC DE（第22题图）（第21题图）AHF EC G D23．(本题满分１2分，其中第(1)小题6分,第（2)小题6分)如图，已知,在锐角△ＡB Ｃ中，C Ｅ⊥AB 于点E ，点Ｄ在边AC 上， 联结B Ｄ交ＣE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. （1)求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证:AF BE BC EF ⋅=⋅.24.（本题满分12分，每小题4分)已知抛物线ｙ＝ａx 2＋b ｘ+5与x 轴交于点A (1,０)和点B (5，0），顶点为M .点Ｃ在x 轴的负半轴上,且AC =ＡB ,点Ｄ的坐标为(０，3),直线l 经过点C 、D ． (1）求抛物线的表达式；(2）点P 是直线ｌ在第三象限上的点,联结AP ，且线段CP 是线段CA 、C Ｂ的比例中项,求tan ∠C ＰA 的值;（3)在（2)的条件下,联结AM 、BM ，在直线ＰM 上是否存在点Ｅ,使得∠ＡE Ｍ=∠ＡM Ｂ.若存在，求出点E 的坐标;若不存在，请说明理由.A （第23题图）DEFBC（第24题图）25．(本题满分1４分,其中第（1）小题4分,第(2)小题5分，第（3）小题5分）如图,已知在△A ＢＣ中，∠ＡC Ｂ=90°,ＢＣ=2，AC ＝4,点Ｄ在射线ＢC 上,以点D 为圆心,B Ｄ为半径画弧交边ＡB 于点E ,过点Ｅ作ＥF ⊥AB 交边AC 于点F ,射线ED 交射线A Ｃ于点G . （１)求证：△ＥFG ∽△AE Ｇ；(2）设FG =x ,△EFG 的面积为y ,求ｙ关于x 的函数解析式并写出定义域； （3)联结D Ｆ，当△ＥFD 是等腰三角形时,请直接．．写出FG 的长度.（第25题备用图）ABC（第25题备用图）ABC浦东新区2０1７学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共6题,每题4分，满分24分） １.C; 2.B ； 3．A ； ４．B ； ５.Ｄ; ６．Ｃ.二、填空题：(本大题共1２题,每题４分,满分48分)7.51；8．252-； 9.4；１０．5a b -;１１.223+；1２．（０,－４);13.322-=x y ； 14．6； 1５．x x S 1022+-=;１6.50350+;17.＞；18．539．三、解答题：（本大题共7题,满分７8分)19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分） ∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y .………………………………（3分)顶点坐标是(-2，1)．……………………………………………………(2分） 对称轴是直线2x =-.………………………………………………… (2分）２0.解：(1)=23a ．……………………………(5分）(2）图正确得４分，结论:AF 就是所要求作的向量. …（１分)．21．(1）解：∵81=∆CDGH CFHS S 四边形， ∴ 91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………(1分）∵ □ＡＢCD 中,AD ／／BC ,∴ △CFH ∽△ＤFG . ………………………………………………(1分)∴ 91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… (1分）∴ 31=DG CH ． …………………………………………………………（1分）（2)证明:∵ □ＡB ＣD 中，AD //BC , ∴ MGMH MD MB =. ……………………………………(2分） ∵ □AB ＣD中，ＡＢ//C Ｄ， ∴ MD MB MF ME =．……………………………………（2分） ∴ MG MH MF ME =．……………………………………(1分） ∴ MH MF ME MG ⋅=⋅. ……………………………（１分) ２2.解:(1)延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC .（第21题图） A BHFEC GD M（第20题图）B在Rt △CD Ｈ中，∠DHC ＝90°,tan ∠ＤＣＨ=1:i =……………（1分） ∴ ∠DCH =30°.∴ ＣD =2DH ．……………………………(1分) ∵ CD＝∴ DHＣH =3 .……………………（１分） 答：点D 的铅垂高度是3米.…………(1分)(2）过点E 作EF ⊥AB 于Ｆ.由题意得,∠AE Ｆ即为点E 观察点Ａ时的仰角,∴ ∠AEF =３7°. ∵ ＥF ⊥AB ，ＡB ⊥ＢC ，ED ⊥B Ｃ, ∴ ∠BFE =∠B =∠B ＨE ＝90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴ EF =BH ＝ＢC ＋C Ｈ=6. ……………………………………………（1分)F Ｂ=EH =ED +DH ＝１.5+3. ……………………………………(1分) 在Ｒt △ＡEF 中,∠AFE =90°,5.475.06tan ≈⨯≈∠⋅=AEF EF AF ．(1分) ∴ ＡB ＝AF +FB =6+3 ………………………………………………(1分) 7.773.16≈+≈． ……………………………………………（1分) 答:旗杆ＡB 的高度约为7．7米. …………………………………（1分)23．证明:（1）∵ DF FB FC EF ⋅=⋅,∴FCFBDF EF =. ………………………（１分） ∵ ∠EF Ｂ=∠DFC , …………………(1分）∴ △E ＦB ∽△ＤF Ｃ. …………………(1分) ∴ ∠ＦEB =∠FDC . ………………… （1分） ∵ CE ⊥AB ， ∴ ∠FEB ＝ 90°.……………………… (１分) ∴ ∠ＦＤＣ= 90°. ∴ BD ⊥ＡＣ. ………………………… （1分) (２）∵ △ＥＦB ∽△DFC ，∴ ∠ABD =∠ACE . …………………………………………… (1分）∵ CE ⊥A Ｂ，∴ ∠FEB = ∠A ＥC= 90°．∴ △ＡE Ｃ∽△FEB . ……………………………………………(1分）∴ EBECFE AE =.……………………………………………………(1分） （第22题图）A （第23题图） D EF B C∴EBFEEC AE =． …………………………………………………(１分) ∵ ∠AEC =∠FEB ＝ ９0°，∴ △AEF ∽△CEB .………………………………………………(1分）∴ EBEFCB AF =,∴ AF BE BC EF ⋅=⋅． ………………………(1分) 2４．解：(1）∵ 抛物线52++=bx ax y 与x 轴交于点A (1,0）,B （５，0）,∴ ⎩⎨⎧=++=++.0552505b a b a ；………………………解得⎩⎨⎧-==.61b a ；∴ 抛物线的解析式为562+-=x x y .……（1 （2）∵ A （1,0),Ｂ(５，0),∴ OA=1,A Ｂ＝4．∵ ＡC ＝AB 且点C 在点A 的左侧，∴ A Ｃ＝4 .∴ CB ＝CA+A Ｂ=8. ………………………………………………（1分） ∵ 线段CP 是线段ＣA 、CB 的比例中项,∴CBCPCP CA =. ∴ CP ＝24. ……………………………………………………(１分)又 ∵ ∠PCB 是公共角,∴ △CP A ∽△C ＢP .∴ ∠ＣＰA= ∠CB Ｐ． ………………………………………………(1分)过P 作PH ⊥x 轴于H .∵ O Ｃ=OD=３，∠D ＯC=９0°,∴ ∠ＤC Ｏ＝45°.∴ ∠PC Ｈ=45°∴ PH=C Ｈ=C Ｐ 45sin ＝4,∴ Ｈ(-7,0),BH=12. ∴ P (-７，-4）.∴ 31tan ==∠BH PH CBP ，31tan =∠CPA ． ………………………（1分） （３） ∵ 抛物线的顶点是M (３，－4),………………………………… (１分） 又 ∵ P (-7,-4）,∴ P Ｍ∥ｘ轴 .当点E 在M 左侧， 则∠B ＡM ＝∠A ＭE . ∵ ∠AEM=∠AMB ,∴ △ＡＥM ∽△B ＭA .…………………………………………………（１分）∴BA AM AM ME =. ∴45252=ME . （第24题图）∴ ME=5，∴ Ｅ(-2,-４). …………………………………(１分） 过点Ａ作ＡN ⊥PM 于点N ，则N (１,-４）.当点Ｅ在M 右侧时，记为点E ', ∵ ∠A E 'N=∠AE Ｎ,∴ 点E '与Ｅ 关于直线ＡN 对称,则E '（4，-4).………………(1分） 综上所述,Ｅ的坐标为（-２，-４）或（４，-４).２5.解：(1)∵ ED ＝B Ｄ，∴ ∠B ＝∠ＢED ．………………………………(1∵ ∠ACB =9０°, ∴ ∠B ＋∠Ａ=90°． ∵ EF ⊥AB ,∴ ∠B ＥF ＝9０°． ∴ ∠BED +∠GEF =90°．∴ ∠A =∠G ＥF ． ………………………………（1分∵ ∠Ｇ是公共角, ……………………………（1分） ∴ △EFG ∽△A ＥG ． （2）作ＥＨ⊥ＡF 于点Ｈ.∵ 在Ｒt △ABC 中，∠ACB ＝90°,ＢＣ=2,AC =4, ∴ 21tan ==AC BC A . ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，21tan ==AE EF A . ∵ △EFG ∽△ＡＥＧ, ∴21===AE EF GA GE EG FG .……………………………………………(1分) ∵ FG =x ,∴ EG =2ｘ，AG =４x .∴ A Ｆ=3x . ……………………………………………………………（1分） ∵ ＥH ⊥AF ，∴ ∠A ＨE =∠ＥHF =9０°. ∴ ∠ＥF Ａ+∠ＦEH ＝90°. ∵ ∠AEF =90°， ∴ ∠A +∠EF A ＝90°． ∴ ∠A =∠F ＥH ．∴ tan Ａ =tan ∠F ＥH ．∴ 在Rt △ＥH Ｆ中,∠EH Ｆ＝90°，21tan ==∠EH HF FEH .∴ ＥH =２ＨＦ．∵ 在R ｔ△ＡEH 中,∠AHE ＝90°，21tan ==AH EH A ．∴ AH ＝２EH ． ∴ AH ＝4HF ． ∴ ＡＦ=5HF ．∴ ＨF ＝x 53.∴ x EH 56=．…………………………………………………………(１分）∴ 253562121x x x EH FG y =⋅⋅=⋅⋅=.………………………………（1分) 定义域:（340≤<x ).……………………………………………（1分）(３）当△E ＦD 为等腰三角形时，ＦＧ的长度是:254,273．……（5分)。
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浦东新区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中，正确的是（A ）c b A =sin ； （B ）a c B =cos ； （C ）b a A =tan ； （D ）abB =cot ． 2．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO ∶DO =1∶2，那么下列式子错误的是 （A ）BO ∶CO =1∶2； （B ）AB ∶CD =1∶2； （C ）AD ∶DO =3∶2； （D ）CO ∶BC =1∶2．3．对于抛物线y =(x+2)2，下列说法正确的是（A ）最低点坐标是（2-，0）； （B ）最高点坐标是（2-，0）； （C ）最低点坐标是（0，2-）； （D ）最高点坐标是（0，2-）． 4．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图所示，那么a 、b 的符号为 （A ）a >0，b >0； （B ）a <0，b >0； （C ）a >0，b <0； （D ）a <0，b <0．5．已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a ∥b的是 （A ）a ∥c ，b ∥c ； （B ）a =c 2，b =c ；（C ）a=b 5-； （D=．6．已知D 是△ABC 的边BC 上的一点，∠BAD =∠C ，那么下列结论中正确的是 （A ）CB CD AC ⋅=2； （B ）BC BD AB ⋅=2； （C ）CD BD AD ⋅=2； （D ）CD AD BD ⋅=2．（第4题图）ABCD O（第2题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝ ． 8．已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A 、B 两地的实际距离为 千米． 9．已知2(1)y a x ax =++是二次函数，那么a 的取值范围是 ．10．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y =x 2向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为 ．11．已知抛物线322--=x x y ，如果点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是 ．12．请写出一个以直线2-=x 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ．13．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，=a ，AC =b ，那么= ．14．在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =a ，∠B =β，那么AB = （用含a 和β的式子表示）．15．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的对应角平分线的比为 ． 16．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，AG =6，那么DG = ．17．小李在楼上点A 处看到楼下点B 处的小明的俯角是35度，那么点B 处的小明看点A 处的小李的仰角是 度．18．如果在△ABC 中，AB =AC = 3，BC =2，那么顶角的正弦值为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b．先化简，再求作：)2(21)213(+--． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 20．（本题满分10分）已知二次函数2y x m x n =++的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．ba（第19题图）21．（本题满分10分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交BD 于点G ，交DC 的延长线于点F ，AB =6，BE =3EC ，求DF 的长．22．（本题满分10分）如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF 所示的斜坡），如果斜坡EF 的坡角为8º，求斜坡底部点F 与台阶底部点A 的距离AF ．（精确到0.01米） （备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠DAE =45°． 求证：（1）△ABE ∽△ACD ；（2）CD BE BC ⋅=22．D（第21题图）BADEF（第22题图）ABD EC（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）如图，一次函数m x y +-=43的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，二次函数6412++-=bx x y 的图像经过A 、B 两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求二次函数的解析式；（3）如果点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，求tan ∠CAB 的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =4，BC =21AB ，P 是边AC 上的一个点，AP=21PD ，∠APD =∠ABC ，联结DC 并延长交边AB 的延长线于点E ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）设AP =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP ，当△CDP 与△CBE 相似时，试判断BP 与DE 的位置关系，并说明理由．（第24题图）ABC EDP（第25题图）浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．6； 8．4； 9．1-≠a ； 10．2)5(+=x y ； 11．（4，5）； 12．2)2(+-=x y 等；13．b a 2121-； 14．βcos a ； 15．1∶2； 16．3； 17．35； 18．924（或0.6285）．三、解答题：19．解：原式=21213---…………………………………………………………（2分）=-2．……………………………………………………………………（2分） 图（略）．…………………………………………………………………………（5分）结论．………………………………………………………………………………（1分）20．解：由题意，得⎩⎨⎧++=++=-.10,241n m n m ……………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧=-=.3,4n m ……………………………………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式是342+-=x x y ．…………………………（2分）顶点坐标是（2，-1），……………………………………………………（2分）对称轴是直线x =2．………………………………………………………（2分）21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴BECEAB CF =．……………………………………………………（4分） 又∵BE =3EC ，AB =6，∴CF =2．………………………………………………（3分） ∵CD =AB =6，∴DF =8．…………………………………………………………（3分）22．解：作EH ⊥AB ，垂足为点H ．………………………………………………………（1分）由题意，得EH =0.9，AH =1.5．…………………………………………………（2分）在Rt △EFH 中，FH EH =︒8tan ，∴FH9.014.0=．………………………………（3分）∴FH ≈6.429．……………………………………………………………………（2分） ∴AF =FH -AH =6.429-1.5=4.929≈4.93（米）．…………………………………（2分） 注：如果使用计算器产生的误差，也可被认可，如FH ≈6.404，AF ≈4.90等． 23．证明：（1）在Rt △ABC 中，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =45°．………………………（1分）又∵∠BAE =∠BAD +∠DAE ，∠DAE =45°，∴∠BAE =∠BAD +45°．…（1分） 而∠ADC =∠BAD +∠B =∠BAD +45°，………………………………………（1分） ∴∠BAE =∠ADC ．……………………………………………………………（1分） ∴△ABE ∽△ACD ．……………………………………………………………（2分）（2）由△ABE ∽△ACD ，得CDACAB BE =．……………………………………（2分） ∴AC AB CD BE ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）而AB =AC ，222AC AB BC +=，∴222AB BC =．………………………（2分） ∴CD BE BC ⋅=22．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（0，6）．………………………………………（1分） ∴m =6．………………………………………………………………………（1分）∴一次函数的解析式为643+-=x y ．……………………………………（1分） （2）由题意，得点A 的坐标为（8，0）．………………………………………（1分）∴6884102++⨯-=b ．∴45=b ．……………………………………………………………………（1分）∴二次函数的解析式为645412++-=x x y ．……………………………（1分）（3）∵点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，∴665455412=+⨯+⨯-=y ．∴点C 的坐标为（5，6）．…………………………………………………（1分） 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．…………………………………………………（1分） ∵点B 与点C 的纵坐标相等，∴BC ∥x 轴．∴∠CBH =∠BAO ．…………………………………………………………（1分） 又∵∠CHB =∠BOA =90°，∴△CHB ∽△BOA ． ∴ABBO BC CH =． ∵OB =6，OA =8，∴AB =10． ∴1065=CH ．………………………………………………………………（1分）∴CH =3，BH =4，AH =6．…………………………………………………（1分）∴2163tan ==∠CAB ．………………………………………………………（1分）25．（1）证明：∵AB BC 21=，PD AP 21=，∴PDAPAB BC =．…………………………（1分） 又∵∠APD =∠ABC ，∴△APD ∽△ABC ．………………………………（1分） ∴∠DAP =∠ACB ．…………………………………………………………（1分） ∴AD ∥BC ．…………………………………………………………………（1分）（2）解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∴∠DAP =∠DP A ．∴AD =PD ．…………………………………………………………………（1分） ∵AP =x ，∴AD =2x ．…………………………………………………………（1分）∵AB BC 21=，AB =4，∴BC =2． ∵AD ∥BC ，∴ADBC AE BE =，即x y y 224=+．……………………………（1分） 整理，得y 关于x 的函数解析式为14-=x y ．……………………………（1分） 定义域为41≤<x ．…………………………………………………………（1分）（3）解：平行．…………………………………………………………………………（1分） 证明：∵∠CPD =∠CBE ，∠PCD >∠E ，∴当△CDP 与△CBE 相似时，∠PCD =∠BCE ．…………………………（1分）∴PC DP BC BE =，即xxy -=422．………………………………………………（1分） 把14-=x y 代入，整理得42=x ．∴x =2，x =-2（舍去）．………………………………………………………（1分） ∴y =4． ∴AP =CP ，AB =BE ．…………………………………………………………（1分） ∴BP ∥CE ，即BP ∥DE ．。