广东省2017中考数学复习 第1部分 基础过关 第三单元 函数 课时12 一次函数与反比例函数的综合
中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第3单元 函数 第12讲 反比例函数
25．(2021·黔东南州)如图，若反比例函数 y＝ x 3的图象经过等边三角形 POQ 的顶点 P，则△POQ 的边长为_2_.
26．(2021·毕节)如图，直线 AB 与反比例函数 y＝kx(k＞0，x＞0)的图象交 于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，且 AB＝BC，连接 OA．已知△OAC 的 面积为 12，则 k 的值为_8_.
9．(2021·长沙模拟)如图，A 为反比例函数 y＝kx(其中 x＞0)图象上的一点，
在 x 轴正半轴上有一点 B，OB＝4.连接 OA，AB，且 OA＝AB＝2 10， 过点 B 作 BC⊥OB，交反比例函数 y＝kx(其中 x＞0)的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，则 k＝__1_2_；ADDB＝__32__.
27．(2021·绍兴)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 B，C 在第一象限，顶点 D 的坐标为52，2.反比例函 数 y＝kx(常数 k＞0，x＞0)的图象恰好经过正方形 ABCD 的两个顶点，则 k 的值是__5_或__2_2_.5_____.
(2)若点 C 在 x 轴上，且△BOC 的面积为 3，求点 C 的坐标． 解：(2)过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足为点 D． 设 C(a，0)． ∵点 A 与点 B 关于原点对称， ∴B(－1，－2)． ∴BD＝|－2|＝2，OC＝|a|. ∴S△BOC＝21BD·OC＝21×2×|a|＝3. 解得 a＝3 或 a＝－3. ∴点 C 的坐标为(3，0)或(－3，0)．
5．(2021·株洲)点 A(x1，y1)，B(x1＋1，y2)是反比例函数 y＝kx图象上的两 点，满足：当 x1＞0 时，均有 y1＜y2，则 k 的取值范围是__k_＜__0__.
广东省2017年中考总复习：第3章《函数》第4节
考点演练
3. 将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位
长度，得到的抛物线的函数表达式为
（ A）
A. y=（x+2）2-3
B. y=（x+2）2+3
C. y=（x-2）2+3
D. y=（x-2）2-3
4. 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这
个二次函数的解析式是__y_=_x_2_-_7_x_+_1_2__.
AB=|x2-x1|）
思路点拨：（1）根据根的判别式，可得答案； （2）根据根与系数的关系，可得A，B间的距离，再根据二次 函数的性质，可得答案.
解：（1）Δ=［-（m-3）］2-4（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8. ∵（m-1）2≥0， ∴Δ=（m-1）2+8＞0.
∴原方程有两个不等实数根. （2）存在.
3. 已知二次函数y=x2+（m-1）x+1，当x>1时，y随x的增大而
增大，则m的取值范围是
（D）
A. m=-1
B. m=3
C. m≤-1
D. m≥-1
4. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
的图象如图1-3-4-2所示，对称轴是
直线x=-1，下列结论：①abc＜0；
②2a+b=0；③a-b+c＞0；④4a-2b+
解析式对各选项一一分析判断即可.
解：∵二次函数
可化为
可知选项A、C、D错误；
又∵
∴当x=2时，二次函数
的最大值为-3.
答案：B
考题再现
1. （2015梅州）对于二次函数y=-x2+2x有下列结论：①它的
2017年广东省中考数学《3.4二次函数》复习课件ppt
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考点梳理
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1. 二次函数的定义：形如 数， )的函数，叫做 x 的二次函数． 的图象和性质
(
是常
2．二次函数
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3．抛物线 与 的关系． (1) 二者的形状相同，位置不同， 是由 通过平移得来的，平移后的顶点坐标 为 (h，k) .
第三章 函数
第12节 二次函数
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课堂精讲
考点1 考点2
考点3
考点4
考点5
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1.（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ D ）
【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的 顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即 可解答． 【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的 顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故 选：D．
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2．（2016•南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是 （ B） A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2 【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函 数的性质确定抛物线的对称轴方程． 【解答】 解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2， ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1． 故选B．
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6.（2015•汕尾）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结 论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1， y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴 的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞ 0．其中正确的结论的个数为（ C ） A．1 B．2 C．3 D ．4 解答：解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴 是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样， ∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞ y1，错误；③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0， x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0 ），正确；④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图 象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x＜2 时，y＞0，正确．故选：C．
中考数学 第一部分 基础知识过关 第三章 函数及其图象 第12讲 二次函数精练
第12讲二次函数A组基础题组一、选择题1.(2018陕西)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2018威海)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论错误的是( )A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>03.(2017甘肃兰州)将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为( )A.y=3(x-3)2-3B.y=3x2C.y=3(x+3)2-3D.y=3x2-64.如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为( )A.-1≤x≤9B.-1≤x<9C.-1<x≤9D.x≤-1或x≥95.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )二、填空题6.(2017湖北武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是.7.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为m2.8.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2(a≠0)上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为.三、解答题9.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为 m,到墙边的距离分别为 m, m.(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?B组提升题组一、选择题1.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( )A.没有交点B.有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧2.(2018枣庄)下图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )A.b2<4acB.ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=03.(2018潍坊)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )A.3或6B.1或6C.1或3D.4或64.(2018菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )二、填空题5.(2017青岛)若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是.6.(2018淄博)已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C 是线段AD的三等分点,则m的值为.三、解答题7.(2017广东)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.8.(2018陕西)已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y 轴相交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L',且L'与x轴相交于A'、B'两点(点A'在点B'的左侧),并与y轴相交于点C',要使△A'B'C'和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.二次函数的综合应用培优训练一、选择题1.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y千米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( )A.第9.5秒B.第10秒C.第10.5秒D.第11秒2.烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+12t+30,若这种礼炮在升空到最高点时引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( )A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,x=-1是对称轴,下列结论:①<0;②a-b+c=-9a;③若(-3,y1),是抛物线上两点,则y1>y2;④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a(x2-9).其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题4.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:温度t/℃-4 -2 0 1 4植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想并推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.5.如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.三、解答题6.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的运营规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1 100元.(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?7.我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元/台,就可多售出50台.供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;(2)求售价x的范围;(3)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?8.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A和B(4,m)两点,点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.9.如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于B(3,0),C(0,3)两点,抛物线y=ax2+bx+c过A(1,0),B,C三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方的一个动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN 的最大值;(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是以BN为腰的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.10.如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.(1)求抛物线的函数解析式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式;②当S最大时,在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴l上是否存在点F,使△DFQ为直角三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.11.如图1,平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴分别交于点A、B、C,其中点A(0,8),OB=OA.(1)求二次函数的表达式;(2)若OD=OB,点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点,E为DF的中点.①当△CEF的面积最大时,求出点E的坐标;②如图2,将△CEF绕点E旋转180°,C点落在M处,若M点恰好在该抛物线上,求出此时△CEF 的面积.12.如图,直线y=-x+2与x轴交于B点,与y轴交于C点,A点坐标为(-1,0).(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)在直线BC上方的抛物线上有一点D,过D作DE⊥BC于E,作DF∥y轴交BC于F,求△DEF 周长的最大值;(3)在满足第(2)问的条件下,在线段BD上是否存在一点P,使∠DFP=∠DBC.若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC,BC.求四边形PABC面积的最大值,并求出此时点P的坐标;(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.第12讲二次函数A组基础题组一、选择题1.C 当x=1时,y=a+2a-1+a-3>0,解得a>1,又根据抛物线顶点坐标公式可得-<0,=<0,所以这条抛物线的顶点一定在第三象限,故选C.2.D A.由图象开口可知:a<0,由对称轴可知:->0,∴b>0,∴由抛物线与y轴的交点可知:c>0,∴abc<0,故A正确;B.由图象可知:x=-1时,y<0,∴y=a-b+c<0,∴a+c<b,故B正确;C.由图象可知:顶点的纵坐标大于2,∴>2,∵a<0,∴4ac-b2<8a,∴b2+8a>4ac,故C正确;D.对称轴x=-<1,a<0,∴2a+b<0,故D错误.故选D.3.A4.A5.D二、填空题6.答案-3<a<-2或<a<解析把(m,0)代入y=ax2+(a2-1)x-a得am2+(a2-1)m-a=0,m==,解得m1=,m2=-a,∵2<m<3,∴2<<3或2<-a<3,解得<a<或-3<a<-2.7.答案75解析设垂直于墙的材料长为x米,则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,则总面积S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,故饲养室的最大面积为75平方米.8.答案(,2)解析∵Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2(a≠0)上,∴4=4a,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=x2,∵AB⊥x轴,∴B(-2,0),∴OB=2,∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,∴D点在y轴上,且OD=OB=2,∴D(0,2),∵DC⊥OD,∴DC∥x轴,∴P点的纵坐标为2,代入y=x2,得2=x2,解得x=(负值舍去),∴P(,2).三、解答题9.解析(1)根据题意得B,C,把B,C代入y=ax2+bx(a≠0)得解得∴拋物线的函数关系式为y=-x2+2x,∴图案最高点到地面的距离==1 m.(2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,∵10÷2=5,∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案.B组提升题组一、选择题1.D ∵a>1,∴Δ=(-2a)2-4a=4a(a-1)>0,∴ax2-2ax+1=0有两个不相等的实数根,即函数图象与x轴有两个交点,x=>0,故选D.2.D ∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即b2>4ac,所以A选项错误;∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴ac<0,所以B选项错误;∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴-=1,∴2a+b=0,所以C选项错误;∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),∴a-b+c=0,所以D选项正确.故选D.3.B 对于二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当x=h时,函数有最大值0,又当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2,2≤x≤5时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去);当h>5,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),综上可知h=1或6.故选B.4.B ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,∴a>0,∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧,∴a、b异号,即b<0.∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0.∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,故选B.二、填空题5.答案m>9解析∵抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,∴Δ<0,即(-6)2-4×1×m<0,解得m>9.6.答案 2解析如图,∵B,C是线段AD的三等分点,∴AC=BC=BD,由题意得:AC=BD=m,当y=0时,x2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,x1=1,x2=-3,∴A(-3,0),B(1,0),∴AB=3+1=4,∴AC=BC=2,∴m=2,故答案为2.三、解答题7.解析(1)把A(1,0),B(3,0)代入抛物线y=-x2+ax+b,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3.(2)当点P是线段BC的中点时,易得点P的横坐标为,当x=时,y=,所以点P的坐标为.(3)由(2)得点C的坐标为,∴OC=,又OB=3,∴BC==.∴sin∠OCB===.8.解析(1)令y=0,得x2+x-6=0,解得x=-3或x=2,∴A(-3,0),B(2,0).∴AB=5,令x=0,得y=-6,∴C(0,-6),∴OC=6,∴S△ABC=AB·OC=×5×6=15.(2)由题意得A'B'=AB=5.要使S△A'B'C'=S△ABC,只要抛物线L'与y轴的交点为C'(0,-6)或C'(0,6)即可. 设所求抛物线L':y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.∵抛物线L'与抛物线L的顶点的纵坐标相同,∴=,=,解得m=±7,n=±1(n=1舍去).∴抛物线L'的函数表达式为y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6.二次函数的综合应用培优训练一、选择题1.C 当x=7时,y=49a+7b;当x=14时,y=196a+14b.根据题意得49a+7b=196a+14b,∴b=-21a,根据二次函数图象的对称性及抛物线的开口方向,得当x=-=10.5时,y最大,即高度最高.故选C.2.B ∵礼炮在升空到最高点时引爆,且二次函数图象的开口向下,∴高度h取最大值时,t=-,即t=-=4.故选B.3.D ∵二次函数的图象开口向下,∴a<0,∵抛物线与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴<0,故①正确;∵抛物线的对称轴x=-=-1,∴b=2a,当x=2时,y=0,∴4a+2b+c=0,∴4a+4a+c=0,∴c=-8a,∴a-b+c=-9a,故②正确;∵抛物线的对称轴为x=-1,∴当x=-1时,抛物线有最大值,-3距离-1有2个单位长度,距离-1有个单位长度,∴y1>y2,故③正确;设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k,将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y=ax2+k,∵c=-8a,∴a+k=-8a,∴k=-9a,∴将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=ax2-9a,即y=a(x2-9),故④正确.正确结论为①②③④.故选D.二、填空题4.答案-1解析设l=at2+bt+c(a≠0),将(0,49),(1,46),(4,25)代入后得方程组解得所以l与t之间的二次函数解析式为l=-t2-2t+49,当t=-=-1时,l有最大值50,即最适合这种植物生长的温度是-1 ℃.5.答案x<-1或x>4解析由题图可知,当x<-1或x>4时,直线y=mx+n的图象在抛物线y=ax2+bx+c的上方,∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<-1或x>4.三、解答题6.解析(1)由题意知,若观光车能全部租出,则0<x≤100,由50x-1 100>0,解得x>22,∵x是5的倍数,∴每辆车的日租金至少应为25元.(2)设每天的净收入为y元,当0<x≤100时,y1=50x-1 100,∵y1随x的增大而增大,∴当x=100时,y1的最大值为50×100-1 100=3 900;当x>100时,y2=x-1 100=50x-x2+20x-1 100=-x2+70x-1 100=-(x-175)2+5 025,当x=175时,y2的最大值为5 025,5 025>3 900,故当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多,是5 025元.7.解析(1)根据题中条件售价每降低10元/台,月销售量就可多售出50台,则月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式为y=200+50×,化简得y=-5x+2 200.(2)根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务,则解得300≤x≤350.所以售价x的范围为300≤x≤350.(3)w=(x-200)(-5x+2 200),整理得w=-5(x-320)2+72 000.∵x=320在300≤x≤350内,∴当x=320时,w有最大值,为72 000,即售价定为320元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大,最大利润是72 000元.8.解析(1)∵B(4,m)在直线y=x+2上,∴m=6,即B(4,6),∵A和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上,∴解得∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6.(2)存在.设动点P的坐标为(n,n+2),点C的坐标为(n,2n2-8n+6),∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2+,∵-2<0,∴抛物线开口向下,有最大值,∴当n=时,线段PC的长有最大值.9.解析(1)由题意将点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c中,得解得∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)设点M的坐标为(m,m2-4m+3),∵MN∥y轴,∴点N的坐标为(m,-m+3).∵A(1,0),B(3,0)在抛物线上且点M是抛物线在x轴下方的一个动点.∴1<m<3.∵线段MN=-m+3-(m2-4m+3)=-m2+3m=-+,∴当m=时,线段MN取最大值,最大值为.(3)假设存在.设点P的坐标为(2,n).当m=时,点N的坐标为,∴PB==,PN=,BN==.△PBN以BN为腰的等腰三角形,分二种情况:①当PB=BN,即=时,解得n=±,此时点P的坐标为或.②当PN=BN,即=时,解得n=,此时点P的坐标为或.综上可知:在抛物线的对称轴l上存在点P,使△PBN是以BN为腰的等腰三角形,点P的坐标为或或或.10.解析(1)将A、C两点坐标代入抛物线解析式,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+x+8.(2)①∵OA=8,OC=6,∴AC==10,过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB===,∴=,∴QE=(10-m),∴S=·CP·QE=m×(10-m)=-m2+3m.②∵S=·CP·QE=m×(10-m)=-m2+3m=-(m-5)2+, ∴当m=5时,S取最大值;在抛物线对称轴l上存在点F,使△DFQ为直角三角形,∵抛物线y=-x2+x+8的对称轴为x=,D的坐标为(3,8), Q的坐标为(3,4),当∠FDQ=90°时,F1,当∠FQD=90°时,则F2,当∠DFQ=90°时,设F,则FD2+FQ2=DQ2,即+(8-n)2++(n-4)2=16,解得n=6±,∴F3,F4,满足条件的点F共有四个,分别为F1,F2,F3,F4,6-.11.解析(1)∵OA=8,∴OB=OA=4,∴B(4,0),∵y=-x2+bx+c的图象过点A(0,8),B(4,0), ∴解得∴二次函数的表达式为y=-x2-x+8.(2)①当y=0时,-x2-x+8=0,解得x1=4,x2=-8,∴C点坐标为(-8,0),∵D点坐标为(0,4),∴设直线CD的解析为y=kx+d(k≠0),故解得故直线DC的解析为y=x+4.如图,过点F作y轴的平行线交DC于点P,设F点坐标为,则P点坐标为, 则FP=-m2-m+4,∴S△FCD=·FP·OC=×-m2-m+4×8=-m2-6m+16,∵E为FD中点,∴=×=-m2-3m+8=-(m+3)2+,当m=-3时,有最大值,∴-m2-m+8=-×9+3+8=,E点纵坐标为×=,∴F,∴E.②∵F点坐标为,C点坐标为(-8,0),D点坐标为(0,4),∴M,又∵M点在抛物线上,∴-(m+8)2-(m+8)+8=-m2-m+12,解得m=-7,故=-m2-3m+8=.12.解析(1)直线y=-x+2与x轴交于B(2,0),与y轴交于C(0,2), 设过A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),把A(-1,0),B(2,0),C(0,2)的坐标代入,解得a=-1,b=1,c=2,∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2.(2)设D(x,-x2+x+2),F(x,-x+2),∴DF=(-x2+x+2)-(-x+2)=-x2+2x,所以x=1时,DF最大=1,∵OB=OC,∴△OBC为等腰直角三角形,∵DE⊥BC,DF∥y轴,∴∠DFE=∠OCB=45°,∴△DEF为等腰直角三角形,∴△DEF周长的最大值为1+.(3)存在.如图,当△DEF周长最大时,D(1,2),F(1,1).延长DF交x轴于H,作PM⊥DF于M,则DB=,DH=2,OH=1,当∠DFP=∠DBC时,△DFP∽△DBF,∴=,∴DP=,∴===,∴PM=,DM=,∴P点的横坐标为OH+PM=1+=,P点的纵坐标为DH-DM=2-=,∴P.13.解析(1)对于y=x+2,当x=0时,y=2,当y=0时,x=-4,∴C(0,2),A(-4,0),由抛物线的对称性可知:点A与点B关于x=-对称,∴点B的坐标为(1,0). ∵抛物线y=ax2+bx+c过A(-4,0),B(1,0),∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-1),又∵抛物线过点C(0,2),∴2=-4a,∴a=-,∴y=-x2-x+2.(2)设P.过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q,∴Q,∴PQ=-m2-m+2-=-m2-2m,∵=×PQ×(x C-x A)=×PQ×4=2PQ=-m2-4m=-(m+2)2+4,∴当m=-2时,△PAC的面积有最大值4,易知S△ACB=×OC×AB=×2×5=5.则四边形PABC面积的最大值是9,此时P(-2,3).(3)存在.在Rt△AOC中,tan∠CAO=,在Rt△BOC中,tan∠BCO=,∴∠CAO=∠BCO,∵∠BCO+∠OBC=90°,∴∠CAO+∠OBC=90°,∴∠ACB=90°,∴△ABC∽△ACO∽△CBO,如下图:①当M点与C点重合,即M(0,2)时,△MAN∽△BAC;②根据抛物线的对称性,当M(-3,2)时,△MAN∽△ABC;③当点M在第四象限时,设M n,-n2-n+2,则N(n,0), ∴MN=n2+n-2,AN=n+4,当=时,MN=AN,即n2+n-2=(n+4),整理得n2+2n-8=0,解得n1=-4(舍),n2=2,∴M(2,-3);当=时,MN=2AN,即n2+n-2=2(n+4),整理得n2-n-20=0,解得n1=-4(舍),n2=5,∴M(5,-18).综上所述,存在M1(0,2),M2(-3,2),M3(2,-3),M4(5,-18),使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似.。
广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第三单元函数课时10一次函数课件
的值为（
D）
A.-6 B.6 C.-5 D.5 4.函数y=kx与y=6-x的图象如图2所示， 则k=___________. 2 5.直线l：y＝3x-2与x轴的交点坐标为
2 , 0 ___________ 3 ，与y轴的交点坐标为
考点1 一次函数的图象与性质 【例1】 （2016· 湖南怀化改编）已知一次函数 y=2x+4. （1）在如图3所示的平面直角坐 标系中，画出函数的图象，由图 象可知，y随x的增大而 增大 ___________ ；
解析：当x 0时y 4, 当y 0时，x 2, 则图像如图1所示。 由图像知y随x的增大而增大.
一、三 增大
二、四
减小
一、二、三
一、三
一、三、四 一、二、四
二、四
二、三、四
增大
减小
三、由待定系数法求一次函数的表达式
（5年2考，2014年、2016年均考查）
1.设：设一次函数的解析式y=kx+b.
2.代：将已知点代入解析式中，得到含有待定 系数k,b的方程或方程组.
3.解：求出待定系数k,b的值，得到函数解析式.
考点2 一次函数解析式的确定
【例2】 一次函数的图象经过点（-2，3）与（-1， y=-2x-1 1），求该函数解析式为___________. 【例3】 （2016· 温州）如图4，一直线与两坐标轴的 正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点 （不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐 标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式 是（ C ） A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10
广东省2017中考数学复习 第1部分 基础过关 第一单元 数与式 课时2 整式与因式分解作业
课时2 整式与因式分解基础强化1．(2016·丽水)计算32×3－1的结果是( )A．3 B．－3C．2 D．－22．(2016·荆门)下列运算正确的是( )A．a＋2a＝2a2B．(－2ab2)2＝4a2b4C．a6÷a3＝a2D．(a－3)2＝a2－93．(2016·梅州)分解因式a2b－b3结果正确的是( )A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2C．b(a2－b2) D．b(a＋b)24．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________．(用含a，b的代数式表示)图1 图25．(2016·淄博)若x＝3－2，则代数式x2－6x＋9的值为__________．6．(2016·威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝__________.7．(2016·邵阳)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝3，n＝ 2.能力提升8．(2016·百色)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝____________.9．已知2a2＋3a－6＝0.求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．参考答案：基础强化1．A 2.B 3.A 4.ab 5.2 6.3(a＋b)(a－b)7．解：原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2.当n＝2时，原式＝2.能力提升8．解：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝a2 017－b2 017.故答案为：a2 017－b2 017.9．解：∵2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6，∴原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7.2。
中考数学复习《反比例函数及其应用》练习题真题含答案
第三单元函数第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2. 反比例函数y＝kx(k>0)，当x<0时，图象在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是()A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝mx(x≠0)的图象可能是()5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝kx(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式kx<x＋4(x<0)的解集为()A. x<－3B. －3<x<－1C. －1<x<0D. x<－3或－1<x<0 第5题图6. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：____________．8. (2017哈尔滨)已知反比例函数y＝3k－1x的图象经过点(1，2)，则k的值为________．9. (2017南宁)对于函数y ＝2x ，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________． 10. (2017陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2017连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．12. (2017南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2017绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________． 14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于A(2，m)，B(n，－2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞k2x的解集；(3)若P(p，y1)，Q(－2，y2)是函数y＝k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．第16题图17. (8分)(2017河南)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2017云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2017烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2017宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________．5. (2017成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝kx 的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________． 6. (8分)(2017德阳)如图，函数y ＝⎩⎨⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝k x (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B . (1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接P A ，PB ，求当P A ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2016长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx (k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx (x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案 1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝U R为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝kx 中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx 的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝mx 的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】kx <x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，kx <x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33 ＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x ＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3mx 上，B 在y ＝2m －5x 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3m x －y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x ＝0，∴m ＝1.11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a ，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x)2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴2＝k2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k3， ∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x ； (2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6， 整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6.15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x ，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43； 当x ＝－1时，y ＝－4，∴－4≤y ≤－43. 16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x 得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)，∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2，∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x 得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x ，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎨⎧3＝2k 1＋b －2＝－3k 1＋b ， 解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x ；(2)由(1)得3＝3m ，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0， ∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2， 由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值，最小值为－12×(1－2)2＋2＝32， ∴S 的取值范围是32≤S ≤2. 能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n )，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2m k 1＝2k 2n k 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎨⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎨⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎨⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1. 3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x 的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4. 5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b )，又∵A ′、B ′都在函数y ＝k x 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a －b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43. 6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上，∴m ＝2×3＝6，∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x ，当x >3时，联立解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎨⎧x ＝6y ＝3或⎩⎨⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图连接PA′，∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ，当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值，∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310，∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎨⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5， ∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5，∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)．拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A 坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎨⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax ＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x ，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b 2）＝3，解得⎩⎨⎧a ＝62b ＝6或⎩⎨⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。
中考数学第一轮系统复习夯实基础第三章函数及其图象第13讲二次函数课件
1．将抛物线解析式写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h，k)， 对称轴为直线 x＝h，也可应用对称轴公式 x2．解题时尽可能画出草图．
【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①错 误；根据图象有a＞0, b＜0, c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时 ，a－b＋c＞0，故③错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标纵坐 标为－2，∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的 实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实 际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知 识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
1．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)对应值列表如下：
(2)∵将 x＝0 代入 y＝12x＋32得 y＝32，将 x＝1 代入得 y＝2，∴直线 y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线 y＝12x＋32的图象如图所示，由函数图象可 知：当 x＜－1.5 或 x＞1 时，一次函数的值小于二次函数的值 (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为 P(－1， 1)．平移后的表达式为 y＝(x＋1)2＋1，即 y＝x2＋2x＋2.点 P 在 y＝12x＋32的 函数图象上．理由：∵把 x＝－1 代入得 y＝1，∴点 P 的坐标符合直线的 解析式，∴点 P 在直线 y＝12x＋32的函数图象上
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第三章 函数 第11讲 反比例函数数学课件
设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a. ∴P2（2+a，3a）．
答图1-11-2
∵P2（2+a，3a）在反比例函数的图象(tú xiànɡ)上，
∴代入y= ，得（2+a）·3a=3.
化简,得a2+2a-1=0.解得a=-1±2．
∵a＞0，∴a=-1+2．∴A1A2=-2+22.
∴OA122/9=/2O021A1+A1A2=22，所以点A2的坐标为（22，0）．
13. (2017枣庄)如图1-11-11，反比例函数y=2x的图象经过矩 形OABC的边AB的中点(zhōnɡ diǎn)D，则矩形OABC的面积为 ___4_____.
14. （2018宜宾）如图1-11-12，已知反比例函数= （m≠0）
的图象经过点（1，4），一次函数y=-x+b的图象经过反比例 函数图象上的点Q（-4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别(fēnbié)与x轴，y轴交于A，B两点， 与反比例函数图象的另一个交点为点P，连接OP，OQ， 求△OPQ的面积．
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基础训练
9. （2018衡阳）对于反比例函数y=- ，下列说法(shuōfǎ)不正确 的是( ) D
A.图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，-2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则 y1＜y2
10. （2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比
12/9/2021
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解：（1）∵反比例函数(hánshù)y= （m≠0）的图象经过点Q（1， 4），
广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第一单元数与式课时1实数作业
第一单元 数与式课时1 实数基础强化1．(2016·广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示( )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元2．(2016·内江)－2 016的倒数是( ) A ．－2 016 B ．－12 016C ．12 016D ．2 0163．(2016·沈阳)下列各数是无理数的是( ) A ．0 B ．－1 C ． 2D ．374．(2016·丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是( ) A ．－2 B ．2 C ．0D ．－125.38的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ． 2D ．± 2 6．(2016·娄底)已知点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图1，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )A ．MB ．N图1C ．PD ．Q7．(2016·毕节)估计6＋1的值在( ) A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间D ．5到6之间8．(2016·威海)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073米，将0.000 073用科学记数法表示为__________．9．如果|a－3|＋b＋1＝0，则b a＝__________.10．(2016·龙岩)计算：12＋|3－3|－2sin 60°－(3)2＋2 0160.能力提升11．如图2，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则x＝__________.图2参考答案：基础强化1．C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.7.3×10－59.－110．解：原式＝2 3＋3－3－2×32－3＋1＝1.能力提升11．2－ 2 【解析】|AB|＝2－1，点B与点C关于点A对称，则|AB|＝|AC|，故x ＝1－(2－1)＝2－ 2.。
广东省2017中考数学复习 第1部分 基础过关 第一单元 数与式 课时1 实数作业
第一单元 数与式课时1 实数基础强化1．(2016·广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示( )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元2．(2016·内江)－2 016的倒数是( ) A ．－2 016 B ．－12 016C ．12 016D ．2 0163．(2016·沈阳)下列各数是无理数的是( ) A ．0 B ．－1 C ． 2D ．374．(2016·丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是( ) A ．－2 B ．2 C ．0D ．－125.38的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ． 2D ．± 2 6．(2016·娄底)已知点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图1，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )A ．MB ．N图1C ．PD ．Q7．(2016·毕节)估计6＋1的值在( ) A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间D ．5到6之间8．(2016·威海)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073米，将0.000 073用科学记数法表示为__________．9．如果|a－3|＋b＋1＝0，则b a＝__________.10．(2016·龙岩)计算：12＋|3－3|－2sin 60°－(3)2＋2 0160.能力提升11．如图2，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则x＝__________.图2参考答案：基础强化1．C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.7.3×10－59.－110．解：原式＝2 3＋3－3－2×32－3＋1＝1.能力提升11．2－ 2 【解析】|AB|＝2－1，点B与点C关于点A对称，则|AB|＝|AC|，故x ＝1－(2－1)＝2－ 2.2。
广东省2017年中考数学复习 第一章 数与式 第3课时 因式分解课件
以上步骤可简记为：“提”“公”“查”
A
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式 分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然 后再用其他方法进行因式分解，因式分解再利用公式法 将分子因式分解，从而达到化简分式的目的，最后 将x，y的值代入即可
点评：本题利用因式分解化简分式，考查了因式分 解、分式的约分等.
第3课时
因式分解
考点一：因式分解的概念
1．把一个多项式化为几个因式的积的形式，像这样 的式子变形，叫做多项式的因式分解，因式分解与 整式乘法互为逆变形.
考点二：因式分解的基本方法
考点三：因式分解的基本步骤
4．（1）提：先看各项有没有公因式，若有，则先
提公因式.
（2）公：再考虑运用公式法.
（3）查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再
广东省2017年中考数学《第1章数与式》总复习课件第3节
如|x|，|-2.25|等.
2. 单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式.单独的一
个数或一个字母也是单项式.
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数. 3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式 叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数 最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
B. 3x2
D. 2x3
考点演练
3. 下列说法正确的是
A. x的系数是0 B. 24与42不是同类项 C. y的次数0 D. 23xyz是三次单项式 4. 下列说法正确的是 A. 整式就是多项式 （ B ）
（ D ）
B. π 是单项式
C. x4+2x3是七次二项式
D.
是单项式
5. 下列代数式：
解：多项式 中， 的次数最高，为1+2=3
次，所以原多项式的次数是3. 答案：B
考题再现
1. （2015通辽）下列说法正确的是 （ D ）
A.
的系数是
B.
D.
的系数是
的系数是
C. 3ab2的系数是3a
2. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以 是 （ D ）
A. -2xy2
C. 2xy3
是1时，常省略不写，这时不要错误地认为该字母的指数为零； （2）各项的系数要带上其前面的符号，特别是负数系数，不 能漏了负号.
考点3
幂的运算
考点精讲
【例3】（2015梅州）下列计算正确的是 A. x+x2=x3 B. x2·x3=x6
∴2n=20，m=2n-1.
精选广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第三单元函数检测卷
单元检测卷三 函数限时：____________分钟 总分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．(2016·大连)在平面直角坐标系中，点(1,5)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．(2016·南充)抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝23．(2016·赤峰)平面直角坐标系内的点A (－1,2)与点B (－1，－2)关于( ) A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称4．下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝1x(x >0)D ．y ＝x 2(x >0)5．(2016·丽水)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( ) A ．M (2，－3)，N (－4,6) B ．M (－2,3)，N (4,6) C ．M (－2，－3)，N (4，－6)D ．M (2,3)，N (－4,6)6．(2016·宜宾)如图1是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )图1A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度7．(2016·呼和浩特)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜08．(2016·黑龙江)已知反比例函数y ＝6x，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是( )A ．3B ．4C ．5D ．69．(2016·安徽模拟)在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2－b 的图象可能是( )10．如图2所示，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是____________．12．(2016·上海)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是____________．13．(2016·长春)如图3，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1,1)，顶点B 在第一象限，若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为__________．图314．(2016·张家界)如图4，点P 是反比例函数y ＝k x(x ＜0)图象的一点，PA 垂直于y 轴，垂足为点A ，PB 垂直于x 轴，垂足为点B .若矩形PBOA 的面积为6，则k 的值为____________．图415．(2016·青岛)已知二次函数y ＝3x 2＋c 与正比例函数y ＝4x 的图象只有一个交点，则c 的值为__________．16．如图5，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是____________．图5三、解答题(本大题共5小题，共计46分)17．(8分)(2016·甘孜州)如图6，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象相交于点A (－4，－2)，B (m,4)，与y 轴相交于点C .图6(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求点C 的坐标及△AOB 的面积．18．(8分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是__________元；②月销量是__________件；(直接填写结果)(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？19．(10分)如图7，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx－2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝－32x (x<0)的图象交于点M⎝⎛⎭⎪⎫－32，n.图7(1)求A，B两点的坐标；(2)当x<0时，直接写出不等式kx－2<－32x的解集；(3)设点P是一次函数y＝kx－2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的3倍，请求出点P的坐标．20．(10分)(2016·福建三明节选)如图8，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(－1，－2)，抛物线F：y＝x2－2mx＋m2－2与直线x＝－2交于点P.图8(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2≤－2，比较y1与y2的大小．21．(10分)(2016·宁波)如图9，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)．图9(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．参考答案：一、选择题1．A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.D10．A 【解析】解法一：连接AF ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则AE 2＝x 2＋42，EF 2＝(4－x )2＋y 2，AF 2＝(4－y )2＋42.又∵△AEF 为直角三角形，∴根据勾股定理得到AE 2＋EF 2＝AF 2.即x 2＋42＋(4－x )2＋y 2＝(4－y )2＋42化简得：y ＝－14x 2＋x ＝－14(x －2)2＋1，此时，该函数图象是以(2,1)为顶点的抛物线．很明显，y 关于x 的函数图象是A 项．解法二：易证△ABE ∽△ECF ，则BE ∶CF ＝AB ∶EC ，即x ∶y ＝4∶(4－x )，整理，得y ＝－14(x －2)2＋1，此时，该函数图象是以(2,1)为顶点的抛物线．很明显，y 关于x 的函数图象是A 项．二、填空题11．x ≥2 12.y ＝x 2＋1 13.－2 14.－6 15.4316.64 m 2三、解答题17．解：(1)∵点A (－4，－2)在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝－4×(－2)＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x.∵点B (m,4)在反比例函数y ＝8x的图象上，∴4m ＝8，解得：m ＝2，∴点B (2,4)．将点A (－4，－2)、B (2,4)代入y ＝－ax ＋b 中，得：⎩⎪⎨⎪⎧－2＝4a ＋b ，4＝－2a ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.(2)令y ＝x ＋2中x ＝0，则y ＝2，∴点C 的坐标为(0,2)． ∴S △AOB ＝12OC ×(x B －x A )＝12×2×[2－(－4)]＝6.18．解：(1)①x －60；②－2x ＋400.(2)依题意可得：y ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2x 2＋520x －24 000＝－2(x －130)2＋9 800.当x ＝130时，y 有最大值980.∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9 800元．19．解：(1)∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，n 在反比例函数y ＝－32x (x <0)的图象上，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1. ∵一次函数y ＝kx －2的图象经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1，∴1＝－32k －2.∴k ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－2x －2. ∴A (－1,0)，B (0，－2)． (2)解集为－32<x <0.(3)S △AOB ＝12OA ·OB ＝1，设点P 的坐标为(a ，－2a －2)，由题意得，12×1×|－2a －2|＝3，解得a 1＝2，a 2＝－4. 故P 1(2，－6)，P 2(－4,6)．20．解：(1)∵抛物线F 经过点C (－1，－2)，∴－2＝1＋2m ＋m 2－2. ∴m ＝－1.∴抛物线F 的表达式是y ＝x 2＋2x －1.(2)当x ＝－2时，y P ＝4＋4m ＋m 2－2＝(m ＋2)2－2. ∴当m ＝－2时，y P 的最小值＝－2. 此时抛物线F 的表达式是y ＝(x ＋2)2－2. ∴当x ≤－2时，y 随x 的增大而减小． ∵x 1<x 2≤－2，∴y 1>y 2.21．解：(1)把点B 的坐标为(3,0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3得：0＝－32＋3m ＋3，解得：m ＝2.∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴顶点坐标为：(1,4)．(2)如图所示，连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， ∵点C (0,3)，点B (3,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线BC 的解析式为：y ＝－x ＋3. 当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为：(1,2)．。
广东省近年中考数学复习 第1部分 基础过关 第一单元 数与式 课时3 分式作业(2021年整理)
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课时3 分式基础强化1．如果错误!有意义，那么( ）A．x，y不同时为零B．x，y都不为零C．x，y都为零D．x＝－y 2．（2016·德州)化简错误!－错误!等于( )A．错误!B．错误!C．－错误!D．－错误! 3．(2016·淄博）计算错误!的结果是__________．4．若错误!＝错误!成立，则a的取值范围是__________．5．(2016·聊城)计算:错误!÷错误!。
6．先化简，再求代数式的值:（a2b＋ab）÷a2＋2a＋1a＋1，其中a＝5＋2，b＝错误!－2.能力提升7．(2016·毕节）若a2＋5ab－b2＝0,则ba－错误!的值为__________．参考答案：基础强化1．A 2.B 3.1－2a 4.a≠35．解：原式＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝－错误!。
6．解:原式＝ab(a＋1)·错误!＝ab.当a＝错误!＋2，b＝错误!－2时，原式＝（错误!＋2）（错误!－2)＝5－4＝1。
能力提升7．5 【解析】由a2＋5ab－b2＝0得b2－a2＝5ab。
∴错误!－错误!＝错误!＝错误!＝5。
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课时12 一次函数与反比例函数的综合
1.（2016·乐山）如图9，反比例函数y=x k 与一次函数y=ax+b 的图象交于点A （2,2），B ⎪⎭⎫ ⎝⎛n ，21.
（1
（2）将一次函数y=ax+b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数y=x
k 的图象有且只有一个交点，求m 的值.
2.（2016·茂名）如图10，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数y=x
k （k 为常数，k ≠0）的图象交于点A （-1，4B （a ，1）.
（1）求反比例函数的表达式和a 、b
（2）若A ，O 两点关于直线l 对称，请连接AO ，并求出直线l 与线段AO 的交点坐标.
3.（2016·南充）如图11，直线y=2
1x+2与双曲线相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C.
（1
（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标.
1.（2013年）已知k 1<0<k 2,则函数y=k 1x-1和y=x
k 2的图象大致是（ ）
2.（2016年）如图12，在直角坐标系中，直线y=kx+1 (k ≠0)与双曲线y=x
2 （x ＞0）相交于P （1，m ）.
（1）求k
（2）若点Q 与点P 关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q (___________).
3.（2015年）如图13所示，反比例函数y=x
k （k ≠0，x ＞0）的图象与直线y=3x 相交于点
C ，过直线上点A （1，3AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点
D ，且AB=3BD.
（1）求k
（2）求点C
（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标.
4.（2014年）如图14，已知A(-4,21)，B （-1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x m （m ≠0,m<0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D.
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的
值?
（2）求一次函数的解析式及m
（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标.
5.（2012年）如图15，直线y=2x-6与反比例函数y=x
k 的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B
（1）求k 的值及点B
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理。