【解析版】2014-2015年宁海县东片九年级上第一次月考数学试卷
2014~2015年九年级第一次月考数学试卷及参考答案
九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。
则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。
浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷附解析版答案
19.一个不透明的口袋里有 5 个除颜色外都相同的球，其中有 2 个红球，3 个黄球． 〔1〕假设从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
〔2〕假设要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ，求袋子中需再参加几个红球？
20.以下事件： ①从装有 1 个红球和 2 个黄球的袋子中摸出的 1 个球是白球；
∴抛物线的对称轴为直线 x=-1.
故答案为：B. 【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2 向上或向下平移 m 个单 位，再向左或向右平移 n 个单位即得到 y=a〔x±n〕2±m。根据平移规那么即可得出平移后的抛物线的解析 式；再利用函数解析式可得到平移后的抛物线的对称轴。
②随意调查 1 位青年，他接受过九年制义务教育；
③花 2 元买一张体育彩票，喜中 500 万大奖；
④抛掷 1 个小石块，石块会下落．
估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．
一定会发生的事件：
；发生的可能性非常大的事件：
；发生的可能性非常小的事件：
；不可能发生的事件：
．
21.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 20 只，这些球除颜色外其余完全相同，小明做摸球
〔1〕求抛物线的表达式； 〔2〕点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一个动点，当△PBC 的面积最大时，求点 P 的坐标； 〔3〕如图 2，点 M 为该抛物线的顶点，直线 MD⊥x 轴于点 D ， 在直线 MD 上是否存在点 N ， 使点 N 到直线 MC 的距离等于点 N 到点 A 的距离？假设存在，求出点 N 的坐标；假设不存在，请说明理由． 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣ x2+bx+ 与 x 轴正半轴交于点 A ， 且点 A 的坐标为 〔3，0〕，过点A 作垂直于x 轴的直线l ． P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ， 过点P 作 PQ⊥l 于点 Q ， M 是直线 l 上的一点，其纵坐标为﹣m+ ．以 PQ ， QM 为边作矩形 PQMN ．
2014-2015学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷
2014-2015学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确答案的代号。
1、将一元二次方程221-3x x =化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A 、-31x ；B 、3-1x ；C 、3-1；D 、2-1； 2、关于x 的二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为（ ）． A ．1B ．-1C ．1或-1D ．213、 在二次函数22y x ＝图像中，将x 轴向上平移2个单位，再将y 轴向右平移2个 单位，所得新抛物线的解析式是 ( )A ．22(2) 2y x +＝－B ．()22 22y x +＝－ C ．22(2)2y x ＝－－ D ．()22 2 2y x ++＝ 4、已知二次函数2=++y ax bx c 的图象如右图所示，令4222=-++++-++-M a b c a b c a b a b ，则 ( )A ．0>MB ．0<M C. 0=M D ．不能确定第6题图 第8题图5、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A 、2289(1-)=256xB 、2256(1-)=289xC 、289(1-2)=256xD 、256(1-2)=289x6、已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3 D ．有最小值－1，无最大值7、．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ≤08、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定y-2 -1 O 1 x第4题图第16题图9、已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－1B ．m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜010、一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图像大致为（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、方程(1)0x x +=的解为 。
2014-2015年浙江省宁波市宁海县东片九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年浙江省宁波市宁海县东片九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．（4分）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20°B．25°C．30°D．45°4．（4分）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．5．（4分）在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③度数相等的弧是等弧；④垂直于弦的直径平分弦；其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点（）A．（2，﹣8）B．（﹣2，8）C．（8，﹣2）D．（﹣8，2）7．（4分）半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°8．（4分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）A．a+b=﹣1 B．a﹣b=﹣1 C．b＜2a D．ac＜09．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知当y＞0时，x 的范围是（）A．x＜﹣1且x＞5 B．x＞5 C．﹣1＜x＜5 D．x＜﹣1或x＞510．（4分）某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（4分）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=（x+3）2﹣5的对称轴是直线．14．（4分）在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，则a=．15．（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．16．（4分）已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为．17．（4分）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．18．（4分）抛物线y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m=．三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24、25题各12分，26题14分，共78分分）19．（6分）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C （2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．20．（8分）如图，AB是半圆的直径，C、D是的三等分点，点⊙O的半径为1．（1）求的长．（2）求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD 的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．23．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．24．（12分）某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件．设这种商品的销售单价为x 元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y 元． （1）给定x 的一些值，请计算y 的一些值．x… 8 9 10 11 … y … …（2）求y 与x 之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？25．（12分）某公路有一个抛物线形状的隧道ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣x 2+c 且过顶点C （0，5）（长度单位：m ）（1）直接写出c= ；（2）该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由；（3）为了车辆安全快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架”为矩形EFGH ．使H 、G 点在抛物线上，E 、F 点在地面AB 上．施工队最多需要筹备多少材料，（即求出“脚手架”三根木杆HE 、HG 、GF 的长度之和的最大值）26．（14分）如图是二次函数y=（x +m ）2+k 的图象，其顶点坐标为M （1，﹣4）．（1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使S △PAB =S △MAB ？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C在x轴上一动点，以BC为边作正方形BCDE，正方形BCDE还有一个顶点（除点B外）在抛物线上，请写出满足条件的点E的坐标；（4）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象至少有三个公共点时，请直接写出b的取值范围是．2014-2015学年浙江省宁波市宁海县东片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选：A．2．（4分）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：C．3．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20°B．25°C．30°D．45°【解答】解：∵∠C和∠O是同弧所对的圆周角和圆心角；∴∠C=∠O=30°；故选：C．4．（4分）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．【解答】解：列表如下：正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中全部正面朝上的情况有1种，则掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率为．故选：D．5．（4分）在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③度数相等的弧是等弧；④垂直于弦的直径平分弦；其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①三点确定一个圆，错误；②同弧或等弧所对圆周角相等，正确；③度数相等的弧是等弧，错误；④垂直于弦的直径平分弦，正确．故选：C．6．（4分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点（）A．（2，﹣8）B．（﹣2，8）C．（8，﹣2）D．（﹣8，2）【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∵二次函数y=ax2的图象经过点P（2，8），∴该图象必经过点（﹣2，8）．故选：B．7．（4分）半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°【解答】解：连接OA，做OD⊥AB，∵OA=2cm，AB=2 cm，∴AD=BD=，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．∴弦AB所对的圆周角度数为60°或120°．故选：C．8．（4分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）A．a+b=﹣1 B．a﹣b=﹣1 C．b＜2a D．ac＜0【解答】解：A、由图象可知，当x=1时，y＞0，即a+b+1＞0，所以a+b＞﹣1，故A不正确；B、由抛物线与y轴相交于点C，可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（﹣1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a•（﹣1）2+b•（﹣1）+1=0，即a﹣b+1=0，所以a﹣b=﹣1．故B正确；C、由图象可知，﹣＜﹣1，解得b＞2a，故C错误；D、由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0，故D 错误．故选：B．9．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知当y＞0时，x 的范围是（）A．x＜﹣1且x＞5 B．x＞5 C．﹣1＜x＜5 D．x＜﹣1或x＞5【解答】解：由图可知，二次函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），所以，当y＞0时，x的范围是﹣1＜x＜5．故选：C．10．（4分）某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：所有等可能的情况有6种，其中从入口1进入并从出口A离开的情况有1种，则P=．故选：A．11．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图OD=OA=OB=5，OE⊥AB，OE=3，∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2cm，∴点D是圆上到AB距离为2cm的点，∵OE=3cm＞2cm，∴在OD上截取OH=1cm，过点H作GF∥AB，交圆于点G，F两点，则有HE⊥AB，HE=OE﹣OH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，∴点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点．故选：C．12．（4分）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0【解答】解：令=0，解得：x=，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴＜m＜，∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选：B．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=（x+3）2﹣5的对称轴是直线x=﹣3．【解答】解：因为二次函数y=（x+3）2﹣5的顶点坐标是（﹣3，﹣5），故对称轴是直线x=﹣3．14．（4分）在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，则a=9．【解答】解：∵围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，∴棋子的总个数为6+a，∵随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，∴=，解得，a=9．故答案为9．15．（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为（6，0）．【解答】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）．又∵A的坐标为（2，0），∴OA=2，AM=OM﹣OA=2，∵A，B两点一定关于PM对称．∴MB=AM=2，∴OB=OM+MB=4+2=6，则点B的坐标是（6，0）．16．（4分）已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为：．【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=R，故BC=2BD=R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=R，故BC=R；故圆内接正三角形、正方形的边长之比为R：R=：．故答案为：：．17．（4分）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是2π．【解答】解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s==2π．故答案为：2π．18．（4分）抛物线y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m=﹣1或2或0．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴有且只有2个交点，而抛物线与y轴始终有一个交点，∴与x轴只有一个交点，∴△=4﹣2（m﹣1）m=0，∴m=﹣1或2，另外当m=0时，y=﹣x2+2x与x轴的一个交点（0，0）正好是与y轴的交点，即此时也与坐标轴只有两个交点，故答案为：m=﹣1或2或0．三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24、25题各12分，26题14分，共78分分）19．（6分）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C （2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；由已知，抛物线过A（﹣2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得；解这个方程组，得a=2，b=2，c=﹣4；∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x﹣4．（2）y=2x2+2x﹣4=2（x2+x﹣2）=2（x+）2﹣，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣）．20．（8分）如图，AB是半圆的直径，C、D是的三等分点，点⊙O的半径为1．（1）求的长．（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵C、D是的三等分点，∴△OCD是等边三角形，∴==；（2）阴影部分的面积为=﹣=．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，点D的坐标是（0，8），∴点C的坐标为（4，8）（1分）设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AH=BH=2，（2分）∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0），C（4，8）．（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（4，8），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+8，（5分）把A（2，0）代入上式，解得a=﹣2．（6分）设平移后抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣4）2+8+k，把（0，8）代入上式得k=32，（7分）∴平移后抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣4）2+40，（8分）即y=﹣2x2+16x+8．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD 的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．【解答】证明：连接AC．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°=∠ACE．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D．∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，∴∠E=∠D，∴∠EBC=∠E，∴BC=EC．23．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）=，P（小亮）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．24．（12分）某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件．设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元．（1）给定x的一些值，请计算y的一些值．x…891011…y…420480500480…（2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？【解答】解：（1）∵进价为5元，售价为8元时，每件赢利3元，销量为140件，总利润y=3×140=420（元），进价为5元，售价为9元时，每件赢利4元，销量为120件，总利润y=4×120=480（元），进价为5元，售价为10元时，每件赢利5元，销量为100件，总利润y=5×100=500（元），进价为5元，售价为11元时，每件赢利6元，销量为80件，总利润y=6×80=480（元）；填表如下：x…891011…y…420480500480…（2）由题意可得：y=（x﹣5）×[160﹣（x﹣7）×20]=﹣20（x2﹣20x+75）=﹣20（x﹣10）2+500，故当x=10时，y有最大值为500元，其销量为：160﹣（10﹣7）×20=100（件）．25．（12分）某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣x2+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c=5；（2）该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由；（3）为了车辆安全快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架”为矩形EFGH．使H、G点在抛物线上，E、F点在地面AB上．施工队最多需要筹备多少材料，（即求出“脚手架”三根木杆HE、HG、GF的长度之和的最大值）【解答】解：（1）∵顶点C（0，5）∴c=5，故答案为：5．（2）把x=3代入得=4.1＞4，故能安全通过；（3）设F （x ，0）则G （x ，），∴HE=FG=，GH=EF=2x ，∴HE +FG +GH==﹣（x ﹣5）2+15（0＜x ＜），∴x=5时有最大值为15．26．（14分）如图是二次函数y=（x +m ）2+k 的图象，其顶点坐标为M （1，﹣4）． （1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使S △PAB =S △MAB ？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C 在x 轴上一动点，以BC 为边作正方形BCDE ，正方形BCDE 还有一个顶点（除点B 外）在抛物线上，请写出满足条件的点E 的坐标；（4）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x +b 与此图象至少有三个公共点时，请直接写出b 的取值范围是 1≤b ≤．【解答】解：（1）∵M （1，﹣4）是二次函数y=（x +m ）2+k 的顶点坐标， ∴y=（x ﹣1）2﹣4=x 2﹣2x ﹣3， 当x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3．∴A 、B 两点的坐标分别为A （﹣1，0），B （3，0）；（2）在二次函数的图象上存在点P ，使设P（x，y），则，又，∴2|y|=×8，即y=±5，∵二次函数的最小值为﹣4，∴y=5．当y=5时，x=﹣2或x=4．∴P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；（3）不妨设点E在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，C点的坐标为（m，0）．当BC为正方形BCDE的边时，则E点的坐标为（m，m2﹣2m﹣3）．∵四边形BCDE是正方形，∴BC=DE，∴|m﹣3|=|m2﹣2m﹣3|，即m﹣3=m2﹣2m﹣3，或m﹣3=﹣（m2﹣2m﹣3），解得m1=0，m2=3，或m1=﹣2，m2=3，当m=3时，C点与B点重合，不合题意，舍去，∴E点的坐标为（0，0）或（﹣2，0），则B1（3，4），B2（3，﹣4），（4）如图3，依题意知，当﹣1≤x≤3时，翻折后的抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3与直线y=x+b与新抛物线有1个交点时，﹣x2+2x+3=x+b，即x2﹣x﹣3﹣b=0，则△=（﹣1）2﹣4×（﹣3﹣b）=0，解得b=当直线y=x+b经过A（﹣1，0）时﹣1+b=0，可得b=1，由题意可知y=x+b在y=x+1的下方．由图可知符合题意的b的取值范围1≤b≤．故答案是：1≤b≤．。
2014-2015学年浙江省宁波市第一学期第一次联考九年级数学试卷(附答案)
浙江省宁波市2014-2015学年第一学期第一次联考九年级数学试卷（附答案）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）20<a为（ ）A B C D10、已知下列命题：①抛物线 与两坐标轴交点的个数为2个 ； ②相等的圆心角所对的弦相等； ③任何正多边形都有且只有一个外接圆； ④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等； ⑤圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11、若函数 ，则当函数值y=8时，自变量x 的值是（ ）15、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则△ABC 的外接圆半径为 16、已知⊙O 半径为 ，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=2 ，则弦AB 所对的圆周角度数是17、如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB上，连接BB ′，则∠B ′BC 度数为18、如图，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长为66或6或1532-+=x x y ⎩⎨⎧+=x x y 222)2()2(>≤x x 2DCBA（第13题图） （第14题图） （第17题图） （第18题图） 三、解答题（第19题6分，20、21题每题8分，第22～24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19、九年级（1）班准备召开“学习经验交流”主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人， （1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （2） 求选出的两名主持人恰为一男一女的概率．20、已知直线 与抛物线 相交于A 、B 两点，且点A 坐标（-3，m ）， （1）求 a , m 的值（2）当x 取何值时，二次函数 中的y 值随着x 的增大而减小； （3）求由A 、B 两点和二次函数 的顶点所构成的三角形面积．21、如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC, AC 平分∠BCD, 请找出图中与弦AD 相等的线段，并加以证明。
2014-2015九年级数学第一次月考试卷
小龙人中学2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷 （九年级数学） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对 2．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或23．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3） 5．已知α是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ） A ．0＜α＜1 B ． 1＜α＜1.5 C ． 1.5＜α＜2 D ． 2＜α＜3 6.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题（每小题3分，共27分）7．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．8．如果x 2－10x+y 2－16y+89=0，则 x y 的值为 . 9．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 10．以－1为一根的一元二次方程可为_______ ______（写一个即可）． 11.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 12.若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，则a 的值为 13现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为1500cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 14.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的 三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试 验田的面积为570m 2，道路宽为 米。
2023-2024学年江苏省连云港市海州区宁海中学九年级(上)第一次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省连云港市海州区宁海中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为A. B.C. D.2.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为()A. B. C. D.3.下列说法正确的个数有()①在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；②三角形的外心到三角形的三边距离相等.③圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴；④过三点可以画一个圆；A.1B.2C.3D.44.已知的直径为4cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和的位置关系为()A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定5.已知如图，在中，，，则的度数为()A.B.C.D.6.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是()A.B.C.D.7.春意复苏，郑州绿化工程正在如火如茶地进行着，某工程队计划将一块长64m宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽，设小路的宽为xm，则可列方程()A.B.C.D.8.等边的边长为6，P是AB上一点，，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为，连接，的中点为Q，连接则CQ长度的最小值是()A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.将方程化为一元二次方程的一般形式：______.10.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______.11.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______.12.已知关于y的一元二次方程的两个实数根分别是，，则______.13.如图，的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段包括端点A，上移动，则OM的取值范围是______.14.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请______队参赛．15.如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、，则外接圆的圆心坐标为______.16.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为______.17.如图，点A，B，C在上，四边形ABCO是平行四边形，若，则四边形ABCO的面积为______.18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是______.三、解答题：本题共8小题，共96分。
2014-2015九年级上学期第一次联考数学试卷
2014-2015九年级上学期第一次联考数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列函数中，反比例函数是（ ）A. 1y x =-B. 11+=x yC. 21312y x x =++ D. x y 31=2. 二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（ ）A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2) 3. 函数3y x =-＋12x -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x＃ B ．x 3< C ． 2x <且3≠x D ．3x £且2x ¹4．二次函数)0≠(2a c bx ax y ++=图象如图所示, 下面结论正确的是( )A a ＜0,c ＜0,b ＞0B a ＞0,c ＜0,b ＞0C a ＞0,c ＞0,2b -ac 4＞0D a ＞0,c ＜0,2b -ac 4＜05．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A ．2(1)3=-++y x B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3=--+y xD ． 2(1)3y x =---6．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(1，2) B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜27．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则a －b+c 的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 28．.若M(－12-，y 1)、N(14-，y 2)、P(12，y 3)三点都在函数k y x =（0k >）的图象上，则y l 、y 2、y–133O xP1y3的大小关系是（）A．y2>y3>y1 B. y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D. y3>y2>y19．如图，点A在双曲线6yx=上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．27 B．47 C．22 D． 510．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止。
2014-2015海宁中学九年级第一学期期中数学试卷
海宁中学2015-2016第一学期初三期中数学试卷一．选择题。
1.下列方程是一元二次方程的是A. x ²=1B.x ²+2y=0C.2x+x1=3 D.x ²+x-4=x ²2.一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是 A. 1，6 B. 1, 1 C. 2,1 D. 1,23.如图，☉O 的半径为5，直线L 是☉O 的切线，A 为切点，则点O 到直线L 的距离是A. 2.5B. 3C. 5D. 10第3题 第6题4.如果关于x 的一元二次方程x ²-4x+m=0没有实数根，那么m 的取值范围是 A. m<2 B. m>4 C. m>16 D. m<85.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米。
设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为A. x(x-10)=900B.x(x+10)=900C. 10(x+10)=900D. 2[x(x+10)]=900 6.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a 。
小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是 A. 勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C. 直径所对的圆周角是直角 D. 90°的圆周角所对的弦是直径7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到圆锥则该圆锥的侧面积是 （ ）A. 25πB.65πC. 90πD. 130πC8.如图，AD ，BC 是☉O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O C D O 的路线匀速运动，设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是 （ ）二．填空题9.一元二次方程2x ²-x=1的一次项系数是_____10.如图，☉O 是△ABC 的外接圆，∠A=68°，则∠BOC 的大小是_____11.某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分30秒，2分45秒，这次演习中，疏散时间的极差为 秒第10题图 第21题图 第15题图 12. 如图，在☉O 中，弧长AB 等于弧长CD ，∠AOB=40°，则∠COD 的度数为___ 13.某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语，听力，笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分，80分，82分，则小明这学期的英语成绩是_____14.关于x 的一元二次方程x ²-9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长为_____15.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=5cm ，AC=2cm ，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△111C B A 的位置，则线段AB 扫过区域（图中阴影部分）的面积为16.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y=x12(x>0)图像上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A ，B ；Q 是图像上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C,D ，则线段OA ，OB,OC,OD 之间的关系 为三．解答题 17.解下列方程（1）4x ²-1=0 (2)x ²-4x+3=0(配方法) （3）2x ²+x-1=0(公式法）18.某社团同学年龄统计数据如图所示，问该社团所有同学的平均年龄是多少岁？（结果精确到0.1）19.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用尺规作图作出☉P，使圆心P在AC边上，且与A B,BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）20.已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0(1)若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根(2)对于任意的实数m,判断方程的根的情况，并说明理由21.某工厂甲，乙两名工人参加操作技能培训。
2014-2015九年级第一次月考数学数学试题(附答案)
人教版九年级第一次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程2632x x =+的二次项系数____a =，一次项系数____b =，常数项_____c =。
2. 写出一个二次项系数为1，且有一个根为 2 的一元二次方程: 。
3. 方程0)5(2=-x 的根是 。
4. 已知1=x 是方程260x ax -+=的一个根，则a = 。
5. 如果0=++c b a ，那么方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根一定是6． 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是____ _．7. 抛物线y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y 随着x 的增大而增大；在 侧，y 随着x 的增大而减小。
8. 制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是9. 已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为10. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是 。
二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则（ ）A ．0a >；B ．0a ≠；C ．1a =；D ．a ≥0 13.方程2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=，14. 方程21504x x ++=的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ) A ．251()22x += B ．2523()416x += C ．2524()24x += D ．2537()24x +=15. 若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．616. 如果关于x 的一元二次方程01)12(22=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．41->k B ．41->k 且0≠k C ．41-<k D ．41-≥k 且0≠k 17．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（ ）A ．60元B ．70元C ．80元D ．60元或80元18. 为了美化环境，市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++= 三、解答题（76分）19. 用指定的方法解方程（每小题5分，共20分）(1)02522=-+）（x （直接开平方法） (2)0542=-+x x （配方法）(3)025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） (4) 03722=+-x x （公式法）20. （8分）若抛物线 的开口向下，求n 的值。
浙江省宁波市宁海县东片2015届九年级上学期第一次月考数学试题
满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（每小题4分，共48分）1.抛物线y=2(x －3)2的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上2.已知点（a ，8）在二次函数y ＝ax 2的图象上，则a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±23.在同一坐标系中，抛物线y=4x 2，y=14x 2，y=－14x 2的共同特点是( ) A ．关于y 轴对称，开口向上 B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大 C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小 D ．关于y 轴对称，顶点是原点4.若A （－4，y 1），B （－3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x －5的图象上的三点，则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 2＜y 1＜y 3C.y 3＜y 1＜y 2D.y 1＜y 35. 把二次函数122--=x x y 配方成y=a （x-h ）2+k 的形式，结果为（ ） A ．2)1(-=x y B.2)1(2--=x y C .1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 6.下列说法中，正确的是（ )A ．买一张电影票，座位号一定是偶数;B ．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上;C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形;D ．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大7.如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（ ) A.12 B. 13 C. 14D.08. 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ) A.12 B. 13 C. 14 D. 169．对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（ ）A.（1， 0）B.（， 0） C.（， 3） D. （1， 3）10.关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ ）A.1个 B .2个 C.3个 D. 4个11．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )ABC12如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 坐标最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 一道选择题有A ，B ，C,D 4个选项，只有1个答案，则同时选对的概率为 . 14.函数y=x 2+2x －8与x 轴的交点坐标是_________．15．平移抛物线y ＝x 2＋2 x ＋8.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析 式 .16.已知y=ax 2+bx+c 的图象如下，则：a+b+c____0，a-b+c_____0。
浙江省宁波 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=2D. 直线x=−22.从一盒写有“水果月饼2枚，巧克力月饼2枚，海苔月饼2枚，蛋黄月饼2枚”的礼饼盒里随机取出一枚，正好是巧克力月饼的概率是（ ）A. 18B. 14C. 12D. 343.下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）A. y=2xB. y=5x2−3xC. y=x2−1D. y=−3x+74.已知x=0是一元二次方程（m-2）x2+m2=4的根，则m的值为（ ）A. 2B. −2C. ±2D. ±45.对于反比例函数y=6x，下列结论不正确的是（ ）A. 图象经过第一，三象限B. 图象经过点(2,3)C. 当x>1时，0<y<6D. 函数值y随x的增大而减小6.已知在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，再补充一个条件使得ABCD为矩形，这个条件可以是（）A. AC=BDB. AB=BCC. AC与BD互相平分D. AC⊥BD7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=12，则下列结论正确的是（ ）A. abc>0B. a−b=0C. b+c<0D. a+c>b8.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 19.函数y=ax2+a与y=ax（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.10.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=4x（x＞0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（ ）A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，611.如图，平行四边形ABCD的面积为25，E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则△BHM的面积为（ ）A. 253B. 503C. 256D. 512.已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=-2只有一个公共点，且过点A（m-1，n），B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形AMNB的周长为（ ）A. 18B. 20C. 21D. 22二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知4a=3b，则ab=______．14.把抛物线y=3x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为______．15.已知数a=2，b=5，c是a，b的比例中项，则c的值为______．16.已知点（-4，y1），（-2，y2），（1，y3）在函数y=2x2+8x+m的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）______．17.如图，在△ABC中，AC=8，AB=6，点D与点A在直线BC同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=3，E是线段BC延长线上的动点，当△DCE与△ABC相似时，则线段CE的长为______．18.如图，点A，B分别在反比例函数y=k1x（k1＜0）与y=k2x（k2＞0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为5，则k2-k1的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解方程：3x2-x-1=0．20.已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求二次函数解析式；（2）若点E（1，m）在此函数图象上，求m的值．21.学习组织外出参观活动，安排给九年级三辆车，小秋和小凯都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．（1）用列表或画树状图法表示所有可能出现的结果．（2）求小秋和小凯同车的概率P．22.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+m与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴负半轴交于点C，已知线段AB长为6．（1）求抛物线解析式以及点C坐标．（2）抛物线顶点为D，求四边形ACDB的面积．（3）在抛物线的对称轴上求一点Q，使得QA+QC的值最小，请直接写出点Q的坐标为______．24.已知：在▱ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若AB=10，AD=83，DF=53，求DE长．25.在美化校园活动中，某课外兴趣小组准备围建一个小花圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长18米（如图所示），设花圃垂直于墙的一边长为x米．（1）求出花圃面积S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围．（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，请求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当花圃的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．26.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个直角三角形，且这两个直角三角形相似，我们把这条对角线叫做四边形的美好线，这个四边形叫做美好四边形．（1）请举出一个你熟悉的美好四边形．______（2）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，连结BD，BD⊥BC．求证：BD是四边形ABCD的美好线．（3）如图2，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，4）．①若点P是x轴正半轴上的动点，且四边形OABP是美好四边形，求点P坐标．②若点Q是反比例函数y=kx（x＞0，k为常数且k＞0）图象上一点，且四边形OABQ是美好四边形，求k的值．（直接写出答案）答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2-2x+1的对称轴为x=-=1，故选：A．由对称轴公式x=-可得对称轴方程．考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．2.【答案】B【解析】解：由题意可得，正好是巧克力月饼的概率是：=，故选：B．根据题意和题目中的数据可以求得正好是巧克力月饼的概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．3.【答案】B【解析】解：A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0-3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=-1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故选：B．函数的图象经过原点就是x=0时，y=0．主要考查函数图象上点的坐标特征．4.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程（m-2）x2+m2=4得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0∴m=-2，故选：B．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、k=6＞0，图象经过第一，三象限，此选项错误；B、把x=2代入解析式，可得y=3，所以图象经过点（2，3），此选项错误；C、当x＞1时，0＜y＜6，此选项错误；D、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，此选项正确；故选：D．根据反比例函数的性质和相应的取值得到正确选项即可．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y 随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6.【答案】C【解析】【分析】由矩形的判定可求解．本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是本题的关键．【解答】解：∵有一个直角的平行四边形是矩形，∴只要四边形ABCD是平行四边形，即可判定四边形ABCD是矩形，∴添加AC与BD互相平分故选：C．7.【答案】D【解析】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A错误；（B）由对称轴可知：=，∴b+a=0，故B错误；（C）由于x=-1，y＞0，c=2，∴a-b+c=a-b+c＞0，∵a=-b，∴-2b+2＞0，∴0＜b＜1，∴b+c＞0，故C错误；（D）当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，故D正确；故选：D．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8.【答案】D【解析】解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．故选：D．连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．9.【答案】D【解析】解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数的图象在二、四象限，排除B，则D正确．故选：D．应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．10.【答案】A【解析】解：∵两函数图象的交点在第一象限，∴x＞0，y＞0，∴，∴=6-x，∴x2-6x+4=0，解得x=3±，∵A在B的左边，∴x=3-，y=3+，即A（3-，3+），∴矩形的面积=（3-）（3+）=4；矩形的周长=2（3-）+2（3+）=12．故选：A．先根据两函数图象的交点在第一象限可知x＞0，y＞0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，∴，，∵E，F，G为对角线AC的四等分点，∴，=1，∴BM=2CM，∴BM=BC，∵▱ABCD的面积为25，∴S△ABC=，∴，∴S△BHM=．故选：A．先根据平行线四边形的性质得AD∥BC，再根据三角形相似的判定得到△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，利用相似比和E，F，G为对角线AC的四等分点，得到，=1，则BM=2CM，所以BM=BC，再由▱ABCD的面积为20得到S△ABC=10，然后根据三角形的面积公式得到，然后利用比例性质进行计算．本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质．12.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=-2只有一个公共点，∴抛物线顶点的纵坐标是-2，∴=-2，即8c+16=b2，又∵过点A（m-1，n），B（m+3，n），∴抛物线对称抽为x=2，∴b=-8，∴c=6，∴抛物线解析式为y=2x2-8x+6，将点A与B代入抛物线解析式有：，解得，∴A（0，6），B（4，6），又∵过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，∴四边形AMNB为长方形，∴四边形AMNB的周长为2（4+6）=20．故选：B．由抛物线与直线y=-2只有一个公共点，A（m-1，n），B（m+3，n）两点坐标特点，确定抛物线顶点（2，-2），进而求出函数解析式，A，B两点坐标，即可求解．本题考查二次函数的对称性，待定系数法求二次函数解析式，矩形周长．能够根据条件确定函数的顶点是解题的关键．13.【答案】34【解析】解：∵4a=3b，=；故答案为：．根据比例的性质直接求解即可．本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题．14.【答案】y=3x2+1【解析】解：把抛物线y=3x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为：y=3x2+1．故答案为：y=3x2+1．直接利用二次函数图象的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．15.【答案】±10【解析】解：∵线c是a，b的比例中项，∴c2=ab=2×5，∴c=．故答案为：根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用平方根的定义求c的值．本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键．16.【答案】y2＜y1＜y3【解析】解：函数y=2x2+8x+m，∵x=-=-2，抛物线开口向上，∴y2最小，又∵-2-（-4）＜1-（-3），∴y1＜y3故答案是：y2＜y1＜y3．求出二次函数的对称轴后，再比较大小．本题考查了二次函数增减性的知识点，确定二次函数对称轴是解决本题的关键．17.【答案】94或4【解析】解：∵∠ACD=∠ABC，∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC，∴∠A=∠DCE，∵△ABC和△DCE相似，∴或=，即=或，解得，CE=或CE=4，故答案为：或4．先根据三角形外角关系求出∠A=∠DCE，再根据题目中的条件和三角形的相似，得出对应边成比例，可以求得CE的长；注意两种情况．本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是利用三角形的相似得出两个比例式解答．18.【答案】10【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵M点为AB的中点，∴AM=BM，在△ACM和△BDM中，∴△ACM≌△BDM（AAS），∴S△ACM=S△BDM，∴S△AOB=S△AMO+S△BMO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=5，∵k1＜0，k2＞0，∴k2-k1=10．故答案为10．作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，先证明△ACM≌△BDM得到S△ACM=S△BDM，利用等量代换和k的几何意义得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+ |k2|=5，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．19.【答案】解：3x2-x-1=0，∵a=3，b=-1，c=-1∴△=b2-4ac=13，则x=1±136，解得x1=1+136，x2=1−136．【解析】利用求根公式x=进行解答即可．本题考查了公式法解一元二次方程．熟记求根公式即可解答该题．20.【答案】解：（1）设y=a（x+1）（x-3），把（0，3）代入得3=-3a，∴a=-1，∴该二次函数的解析式是y=-x2+2x+3；（2）把x=1，y=m代入y=-x2+2x+3，可得：m=-1+2+3=4，即m=4．【解析】（1）运用待定系数法求这个二次函数的解析式；（2）把x=1代入解析式解答即可．考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；关键是运用待定系数法求这个二次函数的解析式．21.【答案】解：（1）设三辆车为A车、B车、C长，；（2）由（1）中的树状图可得，小秋和小凯同车的概率P=39=13．【解析】（1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的树状图可以求得相应的概率．本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．22.【答案】解：（1）∵点N（4，1）在反比例函数y=kx上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x；把M（1，m）代入y=4x中，得m=4，∴M（1，4），把M、N点的坐标代入y=ax+b中，得a+b=44a+b=1解得，a=−1b=5，∴一次函数的解析式为：y=-x+5；（2）由函数图象可知，反比例函数图象在一次函数图象下方时，x＜0或1＜x＜4．故反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．【解析】（1）将点N代入反比例函数解析式，求得k，再把M点坐标代入反比例函数解析式，求得m，同时把M、N点坐标代入一次函数解析式求得一次函数；（2）由图直接观察两函数图象的位置关系进行解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．本题应注意，当反比例函数图象在第三象限，一次孙女的图象在第二象限时，反比例函数值也小一次函数值，这一解集易漏掉．23.【答案】（2，-3）【解析】解：（1）令y=0，x2-4x+m=0，解得：x1=2-，x2=2+，∴点A（2-，0），点B（2+，0），∵AB=6，∴2+-（2-）=6，解得：m=-5，∴抛物线的解析式为：y=x2-4x-5，令x=0，y=-5，∴点C（0，-5）；（2）根据抛物线的顶点公式可得：==2，==-9，∴顶点D（2，-9），∴S四边形ACDB=S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE=×1×5+×（5+9）×2+×3×9=2.5+14+13.5=30；（3）点Q（2，-3），连接BC与DE交于点Q，此时QA+QC的值最小．由（1）可知，点B（5，0），点C（0，-5），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x-5，当x=2时，y=2-5=-3，∴点Q（2，-3），故答案为：（2，-3）．（1）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，利用AB的长度，即可求得m的值，进而可得抛物线的解析式，令x=0时，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）利用顶点坐标公式，求出顶点坐标，利用S四边形ACDB=S△AOC+S梯形+S△BDE直接计算即可；OCDE（3）连接BC与DE交于点Q，即可得QA+QC的值最小．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标、二次函数的性质、待定系数法、最短距离的综合应用，解决此题时，能用含m的式子表示出点A、B的坐标是关键．24.【答案】证明：（1）∵在▱ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵在▱ABCD中，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠DFE=∠C，∠AFD+∠DFE=180°，∴∠B=∠AFD，∴△ADF∽△EAB；（2）∵△ADF∽△EAB，∴ADAE=FDAB，∴83AE=5310，解得：AE=16，在Rt△ADE中，由勾股定理可得：DE=AE2−AD2=8．【解析】（1）根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答即可；（2）根据相似三角形的性质和勾股定理解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答．25.【答案】解：（1）S=（30-2x）x=-2x2+30x，x>00<30−2x≤18∴6≤x＜15；（2）30−2x≥8x≤11，∴6≤x≤11，S=-2x2+30x，∵a=-2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=152时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5平方米；∵6≤x≤11，∴当x=11时，y最小=88平方米；（3）由题意得：-2x2+30x≥100，∵30-2x≤18，解得：6≤x≤10．【解析】（1）由篱笆长30米即可得出y关于x的函数关系式，再根据x＞0、S＞0、S≤18即可求出自变量的取值范围；（2）根据题意得到二次函数解析式S=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据篱笆长度找出y关于x的函数关系式；（2）利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．26.【答案】矩形（或正方形）【解析】解：（1）由美好四边形的定义可知：矩形（或正方形）是美好四边形．故答案为：矩形（或正方形）．（2）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC．又∵BD⊥BC，∴∠DBC=90°，∴∠BAD=∠DBC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的美好线．（3）①在Rt△AOB中，AB=2，OA=4，∴OB=2．∵四边形OABP是美好四边形，∠OBA=∠BOP，∴△OAB∽△BPO或△OAB∽△PBO．当△OAB∽△BPO时，BP⊥x轴，∵点B的坐标为（2，4），∴点P的坐标为（2，0）；当△OAB∽△PBO时，=，即=，∴OP=10，∴点P的坐标为（10，0）．②分两种情况考虑（如图3）：（i）作∠MOB=∠AOB，过点B作BQ1⊥OM于点Q1，过点B作BQ2⊥OB，交OM 于点Q2，连接AQ1交OB于点E，过点E作EF⊥y轴于点F．易证：△OAB≌△OQ1B，△OAE∽△OBA，△OFE∽△OAB．利用面积法可求出：AE=，∴OE=2AE=，BE=OB-OE=，∴=，∴OF=OA=，EF=AB=，∴点E的坐标为（，），∴点Q1的坐标为（，），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q1时，k=×=；过点Q1作Q1R⊥x轴于点R，过点Q2作Q2S⊥x轴于点S，同理，可得出：==，∴点Q2的坐标为（4，3），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q2时，k=4×3=12；（ii）过点A作AN∥OB，过点B作BQ3⊥AB，交AN于点Q3，过点B作BQ4⊥AN 于点Q4，过点Q4作Q4T⊥AB于点T，则四边形OAQ3B为平行四边形，△ABQ4∽△BOA，∴点Q3的坐标为（2，8），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q4时，k=2×8=16；由（i）可知：AT=AB=，Q4T=2AT=，∴点Q4的坐标为（，），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q4时，k=×=．综上所述：k的值为，12，16或．（1）利用美好四边形的定义找出我们常用的矩形（或正方形）是美好四边形；（2）由AB∥CD可得出∠ABD=∠BDC，结合∠DBC=90°=∠BAD可得出△ABD∽△BDC，进而可证出BD是四边形ABCD的美好线；（3）①在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出OB的长度，由美好四边形的定义结合∠OBA=∠BOP，可得出△OAB∽△BPO或△OAB∽△PBO．当△OAB∽△BPO 时，BP⊥x轴，结合点B的坐标可得出点P的坐标；当△OAB∽△PBO时利用相似三角形的性质可求出OP的长度，进而可得出点P的坐标；②依照美好四边形的定义画出图形，利用数形结合、相似三角形的性质以及面积法，可分别求出点Q1，Q2，Q3，Q4的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值．本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）读懂题意，找出矩形（或正方形）是美好四边形；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△ABD∽△BDC；（3）①分△OAB∽△BPO和△OAB∽△PBO两种情况求出点P的坐标；②利用数形结合、相似三角形的性质以及面积法，求出点Q1，Q2，Q3，Q4的坐标．。
苏科版九年级数学上册宁海外国语学校~第一学期第一次月考.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧宁海外国语学校2013~2014学年度第一学期第一次月考九年级数学试题（时间 120分钟 分值140分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案一、选择题（每小题3分，共24分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内.1. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S 甲2=0.90，S 乙2=1.22，S 丙2=0.93，S 丁2=1.68，本次射击测试中，成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ． 丁3.等腰三角形两边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．20或304.如图4，在平心四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则:DEFABFSS= （ ）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：255.如图5，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．△AED ≌△BFAB ．DE －BF ＝EFC ．△BGF ∽△DAED ．DE －BG ＝FG6.如图6，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A.3B.3.5C.5D.5.57.如图7，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．38.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 第7题图A DE FPQ C BA B C DE O 第6题图 第5题图 E FC D B A G第4题图F BC AD E共有几个（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题(每小题4分,共44分)将答案填写在题中横线上.9已知一组数据1，－1，2，0， x ，－3的极差是6，则x = 10.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为 ．11.已知一组数据10，8，9，x ，6的平均数数是8，那么这组数据的方差是 ． 12. 等腰三角形的两边长分别为4、9，那么它的底边为 .13.如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F 、DE ⊥a 于点E ，若DE=3，BF=2，则正方形ABCD的面积为 ．14.在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是 .15.如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④234ABD S AB =△．其中正确的结论是 .（写序号）16.如图，E 、F 分别是ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S△APD15=2cm ,S △BQC 25=2cm ,则阴影部分的面积为 2cm .17.在ΔABC 中，∠A=30°，则∠B= 时，△ABC 为等腰三角形.18.在平面内，按图（1）方式摆放着三个正方形ABCD 、DEFG 和MNPF ，其中点B 、C 、E 、M 、N 依次位于直线l 上．已知正方形ABCD 的面积为4，正方形DEFG 的面积为13，则△ADG 的面积为 .19.已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ，则菱形ABCD 的周长为 。
浙江省宁海县东片2014届九年级上学期期中联考 数学 无答案
一、选择题（每小题4分，共48分）1. 有以下点（-2,6），（12,1），（4，-3），（-2，24），（0.5，-24），其中在双曲线12y x=-上的有（ ）A.1点B.2点C.3点D.4点2. 在⊙O 中,半径为6,圆心O 在坐标原点上,点P 的坐标为(4,3),则点P 与⊙O 的位置关系是( ). A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.不能确定3. 下列命题中，正确的是（ ）A..相等的圆心角，所对的弧也相等.B.两条弦相等，它们所对的弧也相等.C.在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等.D.顶点在圆周的角是圆周角.4. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A.2(1)3y x =---B.2(1)3y x =-+- C.2(1)3y x =--+D 2(1)3y x =-++5. 已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(2,)C y ，能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是（ ）A.123y y y >>B.132y y y >>C.213y y y >>D.231y y y >>6. 半径为13 的⊙O 内有一点P ，OP=12，则过P 点且长度为整数的弦的条数是（ ）A ． 2条B ． 17条C ． 32条D ． 34条7. 若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）Ａ． 120°Ｂ． 135°Ｃ． 150°Ｄ． 180°8. 下列函数中，y=2x ，y=－3x+4，25y x =（x≥0），xy 2-=（x<0） y 随x 增大而增大的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，在⊙O 中，弦AB=3.6cm ，圆周角∠ACB=30°, 则⊙O 的直径等于（ ）A. 3.6cmB. 1.8cmC. 5.4cmD. 7.2cm10.在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图象可能是 （ ）11 直径为2的圆中，长为1和2两条弦AB 和AC 所夹的角等于 （ ）(A) 15° (B) 30° (C) 30°或135° (D) 15°或105°12. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（每小题4分，共24分）13.已知反比例函数xy 4-=，当x 的取值范围是 时，y ≥2。
浙江省宁波市宁海县东片2015届九年级科学上学期第一次月考试题
某某省某某市某某县东片2015届九年级科学上学期第一次月考试题本卷可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 S:32 Cl:35.5 K:39 Mn:55 Cu：64Zn：65 Ba：137试卷Ⅰ一、选择题(本题共20小题，第l～10小题，每小题4分，第11～20小题每小题3分，共70分。
请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分)1.为了有效、安全地收集到气体，我们不得不重视气体的溶解性、密度以及毒性等要素。
现要收集气体一瓶NO气体，已知NO是大气污染物之一，难溶于水，但通常条件下极易与氧气反应，实验室收集NO的装置应选用下图中的( ▲ )A B C D“4P+5O2点燃2P2O5”表示( ▲ )C. 4个磷原子加10个氧原子等于2个五氧化二磷“瓦斯”爆炸造成人员和财产损失，“瓦斯”的主要成分是甲烷气体，若达到一定浓度，遇到火星极易发生爆炸，化学方程式为aCH4+bO2cCO2+dH2O，则根据质量守恒定律，计算可得各化学计量数（系数）之比为( ▲ )A.1：1：1:1B.a:b:c:dC.1：2：1：2D.0：2：0：24.鉴别NaOH溶液和Ca(OH)2溶液，可选用的试剂是( ▲ )(A )酚酞试液( B )石蕊试液( C )碳酸钠溶液( D ) 盐酸5.向盐酸中滴加硝酸银溶液，观察到的现象是( ▲ )(A)有蓝色沉淀生成(B)有白色沉淀生成(C)有气泡产生 (D)无明显现象6.只用紫色石蕊试液就能将组内三种物质的稀溶液区别出来的是( ▲ )(A) Ba（OH）2、NaCl、H2SO4 (B) KCl、NaOH、NaCl(C) KOH、HCl、 H2SO4 (D) KCl、NaOH、KOH7.下列对NaOH的描述不正确的是( ▲ )(A)易溶于水，水溶液有腐蚀性和滑腻感(B)固体NaOH容易潮解，易吸收空气中的CO2(C)水溶液可使紫色石蕊试液变红(D)水溶液可使无色酚酞试液变红8.区分稀盐酸和稀硫酸，可选用的药品是( ▲ )(A)BaCl2溶液(B)NaCl溶液(C)稀HNO3(D)酚酞试液9.下列各组物质的化学名称、俗称和化学式表示同一物质的是( ▲ )(A)氧化亚铁、铁锈、Fe2O3 (B)氢氧化钠、烧碱、Na2CO3(C)氢氧化钙、消石灰、Ca(OH)2 (D)碳酸钠、小苏打、Na2CO310.下列各组气体可用火碱干燥的是( ▲ )(A)H2、O2、N2(B)CO、SO2、H2 (C)CO2、HCl、N2(D) CO、CO2、O211.在反应2X=2Y+Z中，X、Y、Z表示三种物质的分子式，如果X与Y的质量比为5：4，那么X与Z的相对分子质量之比为( ▲ )A.10：1B.5：1C.5：2D.1：512.下列不遵循质量守恒定律的是( ▲ )A.蜡烛燃烧后剩下的烛油的质量比原来少B.镁条燃烧后质量比原来镁条质量增加C.电解18g水生成2g氢气和14g氧气D.12g碳燃烧生成44g二氧化碳13.如图，四位同学正在讨论某一个化学方程式表示的意义。
浙江省宁波市宁海县跃龙中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2014-2015学年浙江省宁波市宁海县跃龙中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）（2003•桂林）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．37°2．（4分）（2009•漳州校级模拟）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5 C．y=2（x+1）2﹣5 D．y=2（x+1）2+53．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）（2015秋•东阳市校级月考）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）（2015秋•怀化校级月考）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．15°6．（4分）（2010•大田县）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠07．（4分）（2013秋•长兴县校级期中）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）A．8 B．10 C．5或4 D．10或88．（4分）（2011•贵阳）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）（2008•泰安）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4 B．C．2πD．810．（4分）（2008•河北）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）（2015•东西湖区校级模拟）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.512．（4分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16 B．15 C．14 D．13二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）13．（4分）（2015秋•宁波期中）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．14．（4分）（2010•江西）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．15．（4分）（2010•黑河）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．16．（4分）（2007•南昌）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．17．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．18．（4分）（2012•广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2015秋•响水县校级期中）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．20．（8分）（2013秋•洞头县期中）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．21．（8分）（2012•江津区模拟）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22．（8分）（2013•陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（12分）（2012•邵阳）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、C n（n为正整数）①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）24．（10分）（2013•鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？25．（12分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊥AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）连接CH，求∠AHC的长；（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．26．（14分）（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．2014-2015学年浙江省宁波市宁海县跃龙中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）（2003•桂林）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．37°【分析】已知五角星的五个顶点是圆周的五等分点，由此可求出每段弧的度数，根据圆周角定理可求出每段弧所对的圆周角的度数，即五角星每个角的度数．【解答】解：如图，由题意知，弧AB是圆的五分之一；则弧AB的度数是=72°，∴弧AB对的圆周角∠C的度数是=36°．故选C．【点评】本题考查圆周角定理的应用能力．2．（4分）（2009•漳州校级模拟）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5 C．y=2（x+1）2﹣5 D．y=2（x+1）2+5【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入人得：y=2（x﹣1）2﹣5．故选B．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，∴共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；∴小明站在中间的概率是．故选B．【点评】本题考查了求随机事件的概率，解题的一般步骤是列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于比较简单的题目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）（2015秋•东阳市校级月考）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置．【解答】解；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，∴a＜0，c＞0，∴＜0，∴点（a，）在第三象限．故选C．【点评】此题可以借助于草图，采用数形结合的方法比较简单．5．（4分）（2015秋•怀化校级月考）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．15°【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2，∴EB=AB=，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB==，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A．【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．6．（4分）（2010•大田县）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【分析】抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0有解，此时△≥0．【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选B．【点评】考查抛物线和一元二次方程的关系．7．（4分）（2013秋•长兴县校级期中）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）A．8 B．10 C．5或4 D．10或8【分析】本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根据勾股定理得到斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．【解答】解：应分为两种情况：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．8．（4分）（2011•贵阳）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，∴6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，∴向上一面的数字小于3的概率是，故选C．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．9．（4分）（2008•泰安）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4 B．C．2πD．8【分析】本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．【解答】解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1==4，则以半径为2的半圆的面积为s2=π×=2π，则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选B．【点评】此题主要考函数面积的近似估算．10．（4分）（2008•河北）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂径定理计算．【解答】解：如图OD=OA=OB=5，OE⊥AB，OE=3，∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2cm，∴点D是圆上到AB距离为2cm的点，∵OE=3cm＞2cm，∴在OD上截取OH=1cm，过点H作GF∥AB，交圆于点G，F两点，则有HE⊥AB，HE=OE﹣OH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，∴点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点．故选C．【点评】本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．11．（4分）（2015•东西湖区校级模拟）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.5【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故选A．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．12．（4分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16 B．15 C．14 D．13【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．【解答】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选：C．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）13．（4分）（2015秋•宁波期中）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．14．（4分）（2010•江西）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．【分析】过点P作PM⊥AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．【解答】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）．又∵A的坐标为（2，0），∴OA=2，AM=OM﹣OA=2，∵A，B两点一定关于PM对称．∴MB=AM=2，∴OB=OM+MB=4+2=6，则点B的坐标是（6，0）．【点评】本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．15．（4分）（2010•黑河）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【解答】解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．【点评】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．16．（4分）（2007•南昌）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．【分析】根据互补的性质可求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数．【解答】解：∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∴∠D=40°．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵a=3，b=6，∴3＜c＜9，∴满足条件的c有2个，∴从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（4分）（2012•广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2015秋•响水县校级期中）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．【分析】过点O作OG⊥CD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS 定理可得出△OEG≌△OFG，由此可得出结论．【解答】解：过点O作OG⊥CD于点G，则CG=DG，∵CE=DF，∴CG﹣CE=DG﹣DF，即EG=FG．在△OEG与△OFG中，∵，∴△OEG≌△OFG，∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．20．（8分）（2013秋•洞头县期中）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．【分析】（1）设出二次函数的顶点式y=a（x﹣1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（0﹣1）2+4，解得：a=﹣1，∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，∴S△ABC=×4×3=6．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0，据此即可求出与坐标轴的交点．21．（8分）（2012•江津区模拟）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．22．（8分）（2013•陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【分析】（1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：故P（乙获胜）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）（2012•邵阳）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、C n（n为正整数）①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）【分析】（1）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后即可得到顶点坐标；（2）①先求出原抛物线与x轴的交点坐标，再根据向右平移横坐标加，纵坐标不变求出交点A1、A2的坐标即可；②根据原抛物线的顶点坐标求出抛物线C n的顶点坐标，然后利用顶点式解析式的形式写出即可．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴抛物线C0的顶点坐标为（1，﹣1）；（2）①当y=0时，则有x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，则O（0，0），A1（2，0），∵将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，∴此时抛物线C0与x轴的交点O（0，0）、A1（2，0）也随之向右平移2个单位，∴抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1（2，0）、A2（4，0）；②抛物线C n的顶点坐标为（1+2n，﹣1），则抛物线C n的解析式为：y=[x﹣（1+2n）]2﹣1，即y=x2﹣（4n+2）x+4n2+4n．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的坐标的移动解答图象的移动是解题的关键，平移规律为“左加右减，上加下减”．24．（10分）（2013•鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．【解答】解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．【点评】本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．25．（12分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊥AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）连接CH，求∠AHC的长；（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．【分析】（1）连接BC，由AB为直径，且C为弧AB的中点，利用圆周角定理及等弧对等弦，得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而确定出三角形ABD为等腰直角三角形，利用三线合一得到AC=CD；（2）利用等弧所对的圆周角相等即可求出∠AHC的度数；（3）①连接OC，则OC⊥AB，证出OC∥DF，由E是OB的中点，得出BF=OC=OB，根据勾股定理求出AF，然后由△ABF的面积=AB•BF=AF•BH，即可求出BH；②求出AC与AH的长，在三角形ACH中，利用余弦定理即可求出CH的长．【解答】解：（1）连接BC，∵AB为圆O的直径，且C为的中点，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵∠ABD=90°，∴△ABD为等腰直角三角形，即AB=DB，∵BC⊥AD，∴C为AD的中点，∴AC=CD；（2）∵∠AHC与∠ABC都对，∴∠AHC=∠ABC=45°；（3）①连接OC，如图所示：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∴OC∥DF，∵E是OB的中点，∴BF=OC=OB=2，∵∠ABF=90°，∴AF==2，∵△ABF的面积=AB•BF=AF•BH，∴BH===；②∵AC==2，AH==，∠AHC=45°，∴由余弦定理得：AC2=AH2+CH2﹣2AH•CH•cos45°，即8=+CH2﹣CH，整理得：5CH2﹣8CH+24=0，解得：CH==，即CH=或CH=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，三线合一性质，勾股定理，三角形面积求法，以及余弦定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．26．（14分）（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．【分析】方法一：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），则FH=﹣t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF=OB•FH=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=2t，再由S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边形ABFC=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，由△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，得出方程t2﹣4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；。
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2014-2015学年浙江省宁波市宁海县东片九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．抛物线y =2（x ﹣3）2的顶点在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． x 轴上D ． y 轴上2．已知点（a ，8）在二次函数y=ax 2的图象上，则a 的值是（ ）A ． 2B ． ﹣2C ． ±2D ． ±3．在同一坐标系中，抛物线y =4x 2，y =x 2，y =﹣x 2的共同特点是（ ）A ． 关于y 轴对称，开口向上B ． 关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大C ． 关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D ． 关于y 轴对称，顶点是原点4．若A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y =x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＜y 2＜y 3B ． y 2＜y 1＜y 3C ． y 3＜y 1＜y 2D ． y 1＜y 3＜y 25．把二次函数y =x 2﹣2x ﹣1的解析式配成顶点式为（ ）A ． y =（x ﹣1）2B ． y =（x ﹣1）2﹣2C ． y =（x +1）2+1D ． y =（x +1）2﹣26．下列说法中，正确的是（ ）A ． 买一张电影票，座位号一定是偶数B ． 投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C ． 三条任意长的线段可以组成一个三角形D ． 从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大7．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 08．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．对于任何的实数t ，抛物线y =x 2+（2﹣t ）x +t 总经过一个固定的点，这个点是（ ）A ． （1，0）B ． （﹣1，0）C ． （﹣1，3）D ． （1，3）10．关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题：①当c =0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根； ③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442； ④当b =0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个11．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y =a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与x 轴交于C 、D 两点（C在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为（ ）A ． ﹣3B ． 1C ． 5D ． 8二、填空题（每小题4分，共24分）13．一道选择题有A ，B ，C ，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为 ．14．函数y =x 2+2x ﹣8与x 轴的交点坐标是 ．15．平移抛物线y =x 2+2x +8．使它经过原点．写出平移后抛物线的一个解析式 ．16．已知y =ax 2+bx +c 的图象如下，则：a +b +c 0，a ﹣b +c 0，2a ﹣b 0．17．小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．如果都“正面向上”，那么小华得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否则两人都得0分．谁先得到10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答： ．18．将10cm 长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为 ．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，蓝球6个，白球8个，从中任摸取1个，求摸到红球或蓝球的概率．20．已知二次函数y =ax 2+bx ﹣3的图象经过点A （2，﹣3），B （﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移 个单位．21．某公司的各办公室内线电话的号码都是由四个数字组成．前两个数都是88，后两个数是由l 、3、5 和2、4、6 两组数中分别任取一个组成（顺序不限）．后两个数之和为几的概率最大？概率为多少？后两个数字的和为9的概率是多少．请画出树状图说明．22．已知二次函数23)2(2)1(2++++=x t x t y 在x =0和x =2时的函数值相等 （1）求二次函数的解析式，并作图象；（2）若一次函数y =kx +6的图象与二次函数的象都经过点A （﹣3，m ），求m 和k 的值．23．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过A ，B ，C 三点，当x ≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y =ax 2+bx +c 当x ＜0时的图象；（3）利用抛物线y =ax 2+bx +c ，写出x 为何值时，y ＞0．24．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．25．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？26．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A （1，0）和点B （0，1）．（1）试求a ，b 所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的45倍时，求a 的值；（3）是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省宁波市宁海县东片九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上考点：二次函数的性质．分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．解答：解：∵函数y=2（x﹣3）2的顶点为（3，0），∴顶点在x轴上．故选C．点评：本题主要是考查二次函数的对称轴，顶点坐标的求法．2．已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：因为点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2．解答：解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2．故选A．点评：要明确点在函数图象上即点的坐标符合解析式．3．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点考点：二次函数的图象．分析：形如y=ax2的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向．a的绝对值大小决定开口的大小．解答：解：因为抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故选D．点评：要求掌握形如y=ax2的抛物线性质．4．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：分别计算x=﹣4、﹣3、1时的函数值，然后比较大小即可．解答：解：当x=﹣4时，y1=（﹣4）2+4×（﹣4）﹣5=﹣5；当x=﹣3时，y2=（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5=﹣8；当x=﹣1时，y3=12+4×1﹣5=0，所以y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．把二次函数y=x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为（）A．y=（x﹣1）2 B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x+1）2﹣2考点：二次函数的三种形式．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣1﹣1=（x﹣1）2﹣2．故选B．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．6．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段可以组成一个三角形D．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大考点：随机事件．分析：分别利用事件发生的可能性分别分析得出即可．解答：解：A、买一张电影票，座位号不一定是偶数，故此选项错误；B、投掷一枚均匀硬币，正面不一定朝上，故此选项错误；C、三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故此选项错误；D、从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大，正确．故选：D．点评：此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确区分各事件是解题关键．7．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（）A．B．C．D．0考点：概率公式．专题：应用题；压轴题．分析：让1除以路的总条数即为小明能一次选对路的概率．解答：解：因为有三个路口，所以小明一次能走对路的概率是．故选B．点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：压轴题．分析：列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．故选D．点评：本题考查求随机事件概率的方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，这个点是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，3）D．（1，3）考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先把而次函数的解析式变形得到关于t的不定方程得（1﹣x）t=y﹣x2﹣2x，由于t 有无数个值，所以1﹣x=0且y﹣x2﹣2x=0，然后求出x与y即可得到固定的点的坐标．解答：解：把y=x2+（2﹣t）x+t变形得到（1﹣x）t=y﹣x2﹣2x，∵对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，∴1﹣x=0且y﹣x2﹣2x=0，∴x=1，y=3，即这个固定的点的坐标为（1，3）．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．10．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：根据c与0的关系判断二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，判断函数y=ax2+c的图象对称轴．解答：解：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．三个正确，故选C．点评：二次函数y=ax2+bx+c的最值：当a＜0时，函数的最大值是；当a＞0时，函数的最小值是．11．（4分）（2013•池州一模）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．专题： 几何图形问题．分析： 根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．解答： 解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故D 选项错误；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误；当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误；综上所述B 选项正确．故选：B ．点评： 考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．12．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为（ ）A ． ﹣3B ． 1C ． 5D ． 8考点： 二次函数综合题．专题： 压轴题；动点型．分析： 当C 点横坐标最小时，抛物线顶点必为A （1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD 间的距离；当D 点横坐标最大时，抛物线顶点为B （4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD 的长，可判断出D 点横坐标最大值．解答： 解：当点C 横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A （1，4），对称轴为x=1，此时D 点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B （4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C （0，0），D （8，0）； 由于此时D 点横坐标最大，故点D 的横坐标最大值为8；故选：D．点评：能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为．考点：概率公式．分析：一个同学任取一个有四种情况，选对的情况只有一种．计算出各自概率再相乘即可．解答：解：一个同学任取一个的概率为，故两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为=．点评：用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．14．函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣4，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：解：令y=0，得方程x2+2x﹣8=0，根据十字相乘法求出方程的根，其就是函数与x 轴交点的横坐标，从而求出函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标．解答：解：令y=0，得方程x2+2x﹣8=0，解方程得，x=2或﹣4，∴函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标是：（2，0），（﹣4，0）．点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．15．平移抛物线y=x2+2x+8．使它经过原点．写出平移后抛物线的一个解析式y=x2+2x．考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：由于平移前后的二次项系数不变，而平移后的抛物线过原点，则平移后的抛物线解析式中常数项为0，然后根据这两个条件写出一个解析式即可．解答：解：平移抛物线y=x2+2x+8，使它经过原点，则平移后的抛物线解析式可为y=x2+2x．故答案为y=x2+2x．点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c＜0，a﹣b+c＞0，2a﹣b=0．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据图象确定当x=1或﹣1时，y的符号，确定a+b+c、a﹣b+c的符号，根据对称轴为x=﹣1，确定2a﹣b的符号．解答：解：由图象可知，x=1时，y＜0，a+b+c＜0x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0﹣=﹣1，2a﹣b=0故答案为：＜；＞；=．点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．17．小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．如果都“正面向上”，那么小华得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否则两人都得0分．谁先得到10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答：不公平．考点：游戏公平性．分析：游戏是否公平，只要计算出抛2次，如果2次“正面向上”和如果2次“反面向上”的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：如图所示：，根据概率的求法：任意抛掷一枚硬币两次，共4种情况；两次朝上的面都是正面只是其中的一种情况，故P（小华赢）=，则P（小勇赢）=，比较得P（小华赢）=＜P（小勇赢）=，故该游戏不公平．故答案为：不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为20平方厘米．考点：二次函数的最值；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：计算题．分析：设等腰直角三角形的斜边为x，则正方形的边长为10﹣x．分别用含x的式子表示两个图形的面积，再求和的表达式，运用函数性质求解．解答：解：设等腰直角三角形的斜边为xcm，则正方形的边长为（10﹣x）cm．若等腰直角三角形的面积为S1，正方形面积为S2，则S1=•x•x=x2，S2=（10﹣x）2，面积之和S=x2+（10﹣x）2=x2﹣20x+100．∵＞0，∴函数有最小值．即S最小值==20（cm2）．故答案为20平方厘米．点评：此题的关键在数学建模思想的应用．选择合适的未知量表示面积得到函数关系式，再运用函数性质求解．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，蓝球6个，白球8个，从中任摸取1个，求摸到红球或蓝球的概率．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：一袋中装有20个球，红球和蓝球共12个，故任意摸出1个，摸到红球或蓝球的概率===0.6．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移4个单位．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．分析：（1）将A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．解答：解：（1）由已知，有，即，解得∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵﹣=1，=﹣4．∴顶点坐标为（1，﹣4）．∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴应把图象沿y轴向上平移4个单位．点评：考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0．21．某公司的各办公室内线电话的号码都是由四个数字组成．前两个数都是88，后两个数是由l、3、5 和2、4、6 两组数中分别任取一个组成（顺序不限）．后两个数之和为几的概率最大？概率为多少？后两个数字的和为9的概率是多少．请画出树状图说明．考点：列表法与树状图法．分析：首先画出树形图，即可求出两个数之和为7时的概率最大，进而求出其概率以及后两个数字的和为9的概率．解答：解：画树形图得：由树形图可知两个数之和为7时的概率最大，其概率为：=，后两个数字的和为9的概率是．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．22．已知二次函数在x=0和x=2时的函数值相等（1）求二次函数的解析式，并作图象；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据已知条件知，该函数的对称轴方程为x=1，则﹣=1，据此易求t的值，把t的值代入函数解析式即可；根据图象与坐标轴的交点坐标，顶点坐标画出图象；（2）把点A的坐标代入二次函数解析式，利用方程可以求得m的值；然后把点A的坐标代入一次函数解析式，也是利用方程来求k的值．解答：解：（1）∵二次函数在x=0和x=2时的函数值相等，∴对称轴x=﹣==1，即﹣=1，解得，t=﹣，则二次函数的解析式为：y=（﹣+1）x2+2（﹣+2）x+，即y=﹣（x+1）（x﹣3）或y=﹣（x﹣1）2+2，∴该函数图象的开口方向向下，且经过点（﹣1，0），（3，0），（0，），顶点坐标是（1，2）．其图象如图所示：；（2）∵二次函数的象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣（﹣3+1）（﹣3﹣3）=﹣6．又∵一次函数y=kx+6的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣3k+6，即﹣6=﹣3k+6，解得，k=4．综上所述，m和k的值分别是﹣6、4．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征．求得二次函数的解析式时，利用了二次函数图象的对称性质．23．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．分析：本题的关键是求出抛物线的解析式，在题目给出的图象中可得出A、B、C三点的坐标，可用待定系数求出抛物线的解析式，进而可画出x＜0时抛物线的图象，以及y＞0时x的取值范围．解答：解：（1）由图象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，﹣3），得方程组．解得a=﹣，b=，c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．顶点坐标为（，）．（2）所画图如图．（3）由图象可知，当﹣1＜x＜4时，y＞0．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，以及数形结合的数学思想方法．24．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：日利润=销售量×每件利润．每件利润为x﹣8元，销售量为100﹣10（x﹣10），据此得关系式．解答：解：由题意得，y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a=﹣10＜0∴当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．点评：本题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法．25．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：根据抛物线在坐标系的位置，设抛物线的解析式为y=ax2，设D、B的坐标求解析式；解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h米．则D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3）∴解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25=4（小时）货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4=200（米）＜280（米）∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到x千米/时当4x+40×1=280时，x=60∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时．点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；开放型．分析：（1）把点A（1，0）和点B（0，1）的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到关于a，b，c关系式．整理就得到a，b的关系．。