四川省成都市高一上期期末调研测试(数学)高清扫描版 - 副本 (17)
高一数学上学期期末调研考试.doc
成都市～上期期末调研考试高一数学本试卷分为A 、B 卷。
A 卷100分；B 卷50分，全卷总分150分，考试时间1。
A 卷（共100分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（每小题5分，共50分）1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．若集合M={(x,y)|x+y=0}，P={(x,y)|x －y=2}，则M P 是（ ）A ．（1，－1）B ．{x=1} {y=－1}C ．{1，－1}D ．{(1，－1)}3．设M=R ，从M 到P 的映射112+=→x y x f ∶，则象集P 为（ ） A ．{y|y ∈R}B ．{y|y ∈R +}C ．{y|0≤y ≤2}D ．{y|0＜y ≤1}4．条件p ∶|x|=x ，条件q ∶x 2≥－x ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知数y=x 2+2(a －2)x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤－2B ．a ≥－2C ．a ≤－6D ．a ≥－66．三个数成等差数列，其平方和为450，两两之积的和为423，则中间一个数为（ ）A ．±12B ．150C ．150±D ．1507．如果数列{a n }的前n 项和S n =23a n －3，那么这个数列的通项公式是（ ） A ．a n =2(n 2+n+1)B ．a n =3·2nC ．a n =3n+1D ．a n =2·3n8．已知等差数列{a n }的公差是2，且a 1+a 2+a 3+…+a 100=100，那么a 4+a 8＋a 12+…+a 100=（ ）A ．25B ．50C ．75D ．1009．函数y=log 2|x|的大致图象是（ ））是（的取值范围）上是增函数，则实数，在（）上是减函数，而，在（若a a f x f x ∞+∞-∞+)(0)(.10),1()1,0(.)1,0(.),1(.),0(.∞+∞+∞+ D C B A二、填空题：把答案直接填在题后的横线上。
成都市调研考试高一数学及参考答案.docx
成都市～上期期末调研考试高一数学本卷分 A 、 B 卷。
A 卷 100 分； B 卷 50 分，全卷分150 分，考1。
A卷（共 100 分）一、：在每小出的四个中，只有一是符合目要求的。
（每小 5 分，共 50分）1．集合 {0 ， 1， 2} 的所有真子集的个数是（）A ． 5B ． 6C． 7 D ． 82．若集合 M={(x,y)|x+y=0} ， P={(x,y)|x － y=2} ， M P 是（）A．（ 1，－ 1）B． {x=1} {y= － 1}C． {1 ，－ 1}D． {(1 ，－ 1)}3． M=R ，从 M 到 P 的映射f∶x y1），象集 P （x2 1A ． {y|y R}B． {y|y R+}C． {y|0 ≤ y≤ 2} D ． {y|0 ＜ y≤1}4．条件 p∶ |x|=x ，条件 q∶ x2≥－ x ， p 是 q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知数 y=x 2 +2(a － 2)x+5 在区（ 4， +）上是增函数，数 a 的取范是（）A ． a≤－ 2B． a≥－ 2C． a≤－ 6D． a≥－ 66．三个数成等差数列，其平方和450，两两之的和423 ，中一个数（）A．± 12B． 150C．150D． 1503－ 3，那么个数列的通公式是（）7．如果数列 {a n } 的前 n 和 S n= a n2A ． a n=2(n 2+n+1)B． a n=3 · 2nC． a n=3n+1 D ． a n=2 · 3n8．已知等差数列{a n} 的公差是2，且 a1+a2+a3+⋯ +a100 =100 ，那么 a4+a8＋ a12+ ⋯ +a100 =（）A．25B．50C． 75D．1009．函数 y=log 2|x|的大致图象是（）10.若 f x)在（，）上是减函数，而 f ax在（，）上是增函数，则实数a的取值范围(0()是（）A. (0,)B. (1,)C. (0, 1)D. (0,1) (1,)二、填空题：把答案直接填在题后的横线上。
四川省成都2024-2025学年高一上学期10月检测数学试题含答案
四川2024-2025学年上期10月检测高一数学（答案在最后）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“230,x x x ∃>>”的否定是（）A.230,x x x ∀>>B.230,x x x ∀>≤C.230,x x x ∀≤≤D.230,x x x ∃>≤【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.【详解】命题“230,x x x ∃>>”的否定是“230,x x x ∀>≤”.故选：B.2.若集合{15}A x x =∈≤≤N∣，则集合A 的真子集有（）个.A.7B.15C.31D.63【答案】C 【解析】【分析】根据题意求集合A 的元素个数，进而求真子集个数.【详解】由题意可知：集合{}{15}1,2,3,4,5A x x =∈≤≤=N∣，共5个元素，所以集合A 的真子集有52131-=个.故选：C.3.若:0p x <，则p 的一个充分不必要条件为（）A.1x >- B.1x <C.11x -<< D.1x <-【答案】D 【解析】【分析】选项是p 的充分不必要条件，则选项的范围是{}|0x x <的子集，以此判断选项是否满足条件.【详解】依题意可知选项是p 的充分不必要条件，则选项的范围是{}|0x x <的子集，对于选项A ，{}|1x x >-不是{}|0x x <的子集，故A 不满足；对于选项B ，{}|1x x <不是{}|0x x <的子集，故B 不满足；对于选项C ，{}|11x x -<<不是{}|0x x <的子集，故C 不满足；对于选项D ，{}|1x x <-不是{}|0x x <的子集，故D 满足.故选：D4.已知0x >，则函数1y x x=+的最小值是（）A. B.2C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据均值定理求解即可.【详解】0x >12x x ∴+≥=当且仅当1x x=即1x =时等号成立，即y 取得最小值2.故选：B【点睛】本题考查均值定理，解决本题的关键是“一正、二定、三相等”，属于较易题.5.若不等式216830kx kx ++>对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围为（）A.{}|03k k <<B.{}|03k k ≤≤C.{}|03k k <≤ D.{}|03k k ≤<【答案】D 【解析】【分析】分0k =和0k ≠两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】当0k =时，不等式为30>对一切实数x 都成立，符合题意，当0k ≠时，要使得不等式216830kx kx ++>对一切实数x 都成立，则206441630k k k >⎧⎨-⨯⨯<⎩，解得03k <<，综上所述，k 的取值范围为{}|03k k <≤.故选：D ．6.下列命题中正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b >，则22a b >C.若0a b >>，0m >，则b m ba m a+<+ D.若15a -<<,23b <<，则43a b -<-<【答案】D 【解析】【分析】通过举反例排除A,B 两项；利用作差法判断C 项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D 项结论.【详解】对于A ，若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若2,3a b =-=-，满足a b >，但22a b <，故B 错误；对于C ，因0a b >>，0m >，由()()0m a b b m b a m a a a m -+-=>++，可得b m ba m a+>+，故C 错误；对于D ，由23b <<，得32b -<-<-，因15a -<<，则43a b -<-<，故D 正确．故选：D ．7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x （单位：元）的取值范围是（）A.{}1016x x ≤<B.{}1218x x ≤<C.{}1520x x << D.{}1020x x ≤<【答案】C 【解析】【分析】本题可根据题意得出()30215400x x ⎡⎤--⋅>⎣⎦，然后通过计算以及15x ≥即可得出结果.【详解】设这批台灯的销售单价为x 元，由题意得，()30215400x x ⎡⎤--⋅>⎣⎦，即2302000x x -+<，解得1020x <<，又因为15x >，所以1520x <<，这批台灯的销售单价x 的取值范围是{}1520x x <<.故选：C8.含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的交替和是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}1,2,3,4M =的所有非空子集的交替和的总和为（）A.12B.32C.80D.192【答案】B 【解析】【分析】求出集合M 的所有非空子集，再利用交替和的定义求解即得.【详解】集合{}1,2,3,4M =的所有非空子集为{1},{2},{3},{4},{1,2},{2,3},{3,4},{1,3},{2,4},{1,4},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4}，所以交替和的总和为1234(21)(32)(43)(31)(42)(41)++++-+-+-+-+-+-(321)(432)(421)(431)(4321)32+-++-++-++-++-+-=.故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有错选的0分，部分选对的得3分.）9.下列选项错误的是（）A.{}{}10,1,2∈B.{}{}1,33,1-=-C.{}{}0,1,21,0,2⊆ D.{}0∅∈【答案】AD 【解析】【分析】根据集合与元素的关系，结合子集和相等集合的定义、空集的定义逐一判断即可.【详解】因为集合{}1中的元素在集合{}0,1,2中，因此这两个集合是包含关系，不是属于关系，因此选项A 不正确；因为集合{}1,3-与集合{}3,1-中的元素相同，所以这两个集合相等，因此选项B 正确；因为集合{}0,1,2中的元素都在集合{}1,0,2中，因此{}{}0,1,21,0,2⊆正确，故选项C 正确；因为集合{}0中的元素不是空集，所以{}0∅∈不正确，因此选项D 不正确，故选：AD10.（多选）下列说法中，正确的有（）A.空集是任何集合的真子集B.若A B ⊆，B C ⊆，则A C⊆C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B ⊆【答案】BD 【解析】【分析】根据空集的定义和性质可判断A ，C 正确与否，根据真子集的性质可判断B 正确与否，根据韦恩图可判断D 正确与否.【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A 错；子集具有传递性，故选项B 正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C 错；由韦恩图易知选项D 正确.故选：BD.11.下列说法正确的是（）．A.a b >的一个必要条件是1a b->B.若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a =C.“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D.已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4【答案】CD 【解析】【分析】对于A ，举例a b >时1a b ->不成立，进而由充分条件和必要条件的定义得a b >不是1a b ->的充分条件，1a b ->也不是a b >的必要条件；对于B ，按0a =和0a ≠两种情况去探究方程210ax x ++=的解即可；对于C ，先由一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根得212Δ400b ac cx x a ⎧=->⎪⎨=<⎪⎩，该不等式组的解即为方程20ax bx c ++=有一正一负根的充要条件；对于D ，先由M N M ⋃=得N M ⊆，再由{}0,1M =结合子集个数公式即可得解.【详解】对于A ，当2 1.5a b ==,时满足a b >，但1a b ->不成立，所以a b >不是1a b ->的充分条件，1a b ->不是a b >的必要条件，故A 错误；对于B ，当0a =时，方程210ax x ++=的解为1x =-，此时集合A 中只有一个元素，满足题意，当0a ≠时，210ax x ++=为一元二次方程，则由集合A 中只有一个元素得140a ∆=-=，故14a =，所以符合题意的a 有两个，0a =或14a =，故B 错误；对于C ，一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根，则2212Δ400400b ac b ac ac c x x ac a ⎧⎧=-><⎪⎪⇒⇒<⎨⎨=<⎪⎪<⎩⎩，所以“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件，故C 正确；对于D ，因为M N M ⋃=，所以N M ⊆，又{}0,1M =，故集合N 的个数为224=个，故D 正确.故选：CD.三、填空题（（本题共3个小题，每题5分，共15分））12.已知集合{}2,3{3,9}a a a =，则a =______．【答案】3-【解析】【分析】根据元素互异性得到方程和不等式，得到答案.【详解】由题意得29,39,a a ⎧=⎨≠⎩得3a =-．故答案为：3-13.不等式203x x -<-的解是________【答案】{}23x x <<【解析】【分析】先将分式不等式化为一元二次不等式，然后直接求解出解集即可.【详解】因为203x x -<-，所以()()230x x --<，所以{}23x x <<，故答案为：{}23x x <<.14.实数,a b 满足3113a b a b -≤+≤-≤-≤,，则32a b -的取值范围是______.【答案】[]4,8-【解析】【分析】利用待定系数法可得()()153222a b a b a b -=++-，即可根据不等式的性质求解.【详解】设()()()()32a b m a b n a b m n a m n b -=++-=++-，则32m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得15,22m n ==,所以()()153222a b a b a b -=++-，因为3113a b a b -≤+≤-≤-≤,，所以()()3115515,222222a b a b -≤+≤-≤-≤，可得4328a b -≤-≤，即32a b -的取值范围为[]4,8-.故答案为：[]4,8-.四、解答题（本题共5个小题，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分共77分）15.已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.（1）若全集R U =，求A B 、()U A B ð；（2）若全集R U =，求()U A B ð.【答案】（1）{|4x x ≤或5}x >，{|1x x <-或5}x >；（2）{|14}x x ≤≤【解析】【分析】（1）（2）利用并集、补集、交集的定义直接求解即可.【小问1详解】集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >，则{|4A B x x =≤ 或5}x >，{|1U A x x =<-ð或4}x >，所以(){|1U A B x x =<- ð或5}x >.【小问2详解】由{|1B x x =<或5}x >，得{|15}U B x x =≤≤ð，所以(){|14}U A B x x =≤≤ ð.16.已知集合{}20,A xx ax a a =-+=∈R ∣．（1）若2A ∈，求实数a 的值；（2）若命题2:,20p x A x ax a ∃∈-+=为真命题，求实数a 的值．【答案】（1）4（2）0【解析】【分析】（1）由2A ∈得2x =是方程20x ax a -+=的根，代入方程可求答案；（2）根据两个方程有公共解可求实数a 的值．【小问1详解】因为2A ∈，所以2220a a -+=，解得4a =；【小问2详解】因为命题2:,20p x A x ax a ∃∈-+=为真命题，所以方程组22020x ax a x ax a ⎧-+=⎨-+=⎩有公共解，解得00x a =⎧⎨=⎩，当0a =时，经检验知，符合题意.17.已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：x A ∃∈，x B ∈是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(],3-∞（2）[]2,4【解析】【分析】（1）分类讨论B =∅和B ≠∅，根据条件列出不等式组求解m 的取值范围；（2）将条件转化为A B ≠∅ ，进而求出m 的取值范围.【小问1详解】当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为(],3-∞【小问2详解】由题意A B ≠∅ ，所以B ≠∅即2m ≥，此时13m +≥.为使A B ≠∅ ，需有15m +≤，即4m ≤.故实数m 的取值范围为[]2,418.已知不等式()200ax bx c a ++<≠的解是2x <或3x >．（1）用字母a 表示出b ，c ；（2）求不等式20bx ax c ++>的解【答案】（1）5b a =-，6c a =（2）1x <-或65x >【解析】【分析】（1）由韦达定理可得；（2）把（1）的结论代入求解．【小问1详解】由不等式()200ax bx c a ++<≠的解为2x <或3x >，可知0a <且20ax bx c ++=的两根为2和3，由韦达定理得5b a -=，6ca=，所以5b a =-，6c a =；【小问2详解】由（1）可得：20bx ax c ++>可变为2560ax ax a -++>，因为0a <，所以2560x x -++<，整理得()()2565610x x x x --=-+>，解得1x <-或65x >，所以不等式20bx ax c ++>的解是1x <-或65x >．19.已知函数()()()211R f x m x mx m m =+-+-∈.（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）对任意的[]1,1x ∈-，不等式()21f x x x ≥-+恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭；（2）答案见解析；（3）3,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】【分析】（1）对参数m 进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解；（2）当2m >-时，()f x m ≥，即2(1)1m x mx m m ++≥--，因式分解，对m 进行讨论，可得解集；（3）转化为,1[]1x ∈-恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m 的取值范围．【小问1详解】当1m =-时，由()0f x <，得到20x -<，所以2x <，不合题意，当1m ≠-时，由()0f x <解集为∅，得到210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩，解得3m ≥，所以实数m 的取值范围为23,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【小问2详解】当2m >-时，()f x m ≥，即2(1)1m x mx m m +-+-≥，可得[(1)1](1)0m x x ++-≥，因为2m >-，①当10m +=时，即1m =-，不等式的解集为{|1}x x ≥；②当21m -<<-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭，因为111m ->+，所以不等式的解集为1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭；③当1m >-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭．又1011m -<<+，所以不等式的解集为1{|1}1或≤-≥+x x x m ,综上：1m =-，不等式的解集为{|1}x x ≥，当21m -<<-时，不等式的解集为1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭，当1m >-时，不等式的解集为1{|1}1或≤-≥+x x x m .【小问3详解】由题对任意[1,1]x ∈-，不等式22(1)11m x mx m x x +-+-≥-+恒成立，即()212m x x x -+≥-，因为[1,1]x ∈-时，()210x x -+>恒成立，可得221x m x x -≥-+，设2t x =-，则13t ≤≤，所以2x t =-，可得222131(2)(2)13x t x x t t t t -==-+---++-，因为3t t +≥，当且仅当t =时取等号.所以22313x x x -≤=-+，当且仅当2x =-时取等号.故得m 的取值范围233,3∞⎡⎫++⎪⎢⎪⎣⎭。
成都市2024届高一上数学期末学业水平测试试题含解析
为3，4 55
所以 sin 3 ， 是锐角，可得 cos 4 ，
5
5
因为锐角 的终边与单位圆相交于 Q 点，且纵坐标为 4 ，
5
所以 sin 4 ， 是锐角，可得 cos 3 ，
5
5
所以 sin sin cos cos sin 3 3 4 4 1，
【解题分析】
由已知可得 AD⊥DC 又由其余各棱长都为 1 得正三角形 BCD，取 CD 得中点 E，连 BE，则 BE⊥CD 在平面 ADC 中，过 E 作 AD 的平行线交 AC 于点 F，则∠BEF 为二面角 A﹣CD﹣B 的平面角
∵EF= 1 （三角形 ACD 的中位线），BE= 3 （正三角形 BCD 的高），BF= 2 （等腰 RT 三角形 ABC，F 是斜边中点）
易知该长方体的长、宽、高分别为1、 2 、 3 ，
所以该几何体的外接球半径 r 1 22 32 14 ，
2
2
所以该球的表面积
S
4 r2
4
14 2
2
14
.
故答案为：14 .
12、
，
【解题分析】根据正切函数性质求解、
【题目详解】由正切函数性质，由
得
所以
，，
故答案为：
，
，，
13、 【解题分析】解直角三角形 AOC，求出半径 AO，代入弧长公式求出弧长的值 解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点 0 作 OC⊥AB，C 为垂足， 并延长 OC 交 于 D，则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1
ABCD ， PA 3 ， AB 1， BC 2 ，则此阳马的外接球的表面积为______.
12．不等式
的解集为______
四川省成都市七中2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题含解析
【详解】 函数的最大值为 5 ，最小值为 1 ，
2
2
A
1 2
5
2
1 2
3 2
，
k
1 2
5 2
1 2
1，
又
函数的周期 T
2
7 12
12
，
2 ，得 w 2 . w
可得函数的表达式为 y 3 sin(2x ) 1， 2
当 x 时，函数有最大值 5 ，
12
2
5 2
3 2
sin
2x
3
1
D.
y
sin
2x
3
1
8．函数
f
x
3cos
2x
6
的一条对称轴是（）
A. x 6
B. x 12
C. x 4
D. x 3
9．若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞)
D.(－∞，0)
10．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
故选：B
9、D
【解析】设幂函数为 y=xa，把点(2, 1 )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 4
【详解】设 y＝xa，则 1 ＝2a，解得 a＝－2， 4
∴y＝x－2 其单调递增区间为(－∞，0)
故选 D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质. 10、A
四川省成都市七中 2023-2024 学年高一数学第一学期期末调研试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
四川省成都市2020_2021学年高一数学上学期期末调研考试试题202103200180
某某省某某市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4M =，{}3,4N =，则()UM N ⋃=（ ）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,5C ．{}3,4D ．{}1,5 2．下列函数中，与函数y x =相等的是（ ） A．y =．3y =C．4y =D ．2x y x=3．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且45cox α=-． 若角α的终边上有一点(),3P x ，则x 的值为（ ） A ．4-B ．4C ．3-D ．34．设函数()()222,3,log 1, 3.x e x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩则()()0f f 的值为（ ） A ．2B ．3C ．31e -D ．21e -5．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则扇形的半径为（ ） A．．3C．D ．66．函数()ln 29f x x x =+-的零点所在区间是（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5 7．已知函数()2cos 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则函数()f x 的递减区间是（ ） A ．()7,Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．()5,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．(),Z 63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦8．函数()233x x f x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，先将函数()f x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移3π个单位长度，最后得到函数()y g x =的图象，则6g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1B 2．0D ．3-10．已知函数()2112x ax f x +-=在[]1,2上单调递减，则实数a 的取值X 围是（ ）A ．[]2,4B ．[)2,-+∞C ．[]4,2--D ．(],4-∞- 11．若126a -=，3log 2b =，ln 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<12．设函数()21lg 111x x f x x x -=-++-，()()1212g x f x f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．若()g x 的值不小于0，则x 的取值X 围是（ ） A ．3,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．3111,,4224⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ C ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1130,,224⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．计算tan 330︒的值为______． 14．已知函数211x y a-=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点()00,P x y ，则0x 的值为______．15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对区间(],0-∞上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-．若实数t 满()()213f t f t +≤-，则t 的取值X 围是______．16．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在4,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调，且将函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．当()0,4x π∈时，使得不等式()12f x ≤成立的x 的最大值为______． 三、解答题：17．计算下列各式的值： （Ⅰ）()23232021 1.538-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）2log 31lg2100+- 18．已知tan 2θ=-，且,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭． （Ⅰ）求sin θ，cos θ的值；（Ⅱ）求()()2sin sin 2cos 2cos 2ππθθππθθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．19．已知函数()2121xf x =-+． （Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数； （Ⅱ）当[]x 1,3∈时，求函数()()3log g x f x =的最值．20．1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有()08a a <<吨．（Ⅰ）设经过()*N t t ∈年后辐射物中锶90的剩余量为()P t 吨，试求()P t 的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；（Ⅱ）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数） 参考数据：ln 0.0846 2.47=-，ln 0.97530.03=-． 21．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的最小值为2-，其图象经过点()0,1-，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为2π． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）若关于x 的方程()0f x k -=在11,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个实数根1x ，2x ，某某数k 的取值X 围，并求出12x x +的值．22．已知函数()f x =R ，其中a 为实数．（Ⅰ）求a 的取值X 围；（Ⅱ）当1a =时，是否存在实数m 满足对任意[]11,1x ∈-，都存在2R x ∈，使得()()1111299331x x x x m f x --++--≥成立？若存在，某某数m 的取值X 围；若不存在，请说明理由．2020～2021学年度上期期末高一年级调研考试数学参考答案及评分意见 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．D ；2．B ；3．A ；4．B ；5．D ；6．C ；7．A ；8．C ；9．А；10．В；11．A ；12．D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题 13．3-； 14．12； 15．24,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 16．113π．三、解答题17．解：（Ⅰ）原式()()2233274912122894πππ-⎛⎫⎛⎫=+-+⨯=+-+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （Ⅱ）原式21log 32211lg102ln 2322e -=+-=-+-=．18．解：（Ⅰ）由tan 2θ=-，得sin 2cos θθ=-．∵22sin cos 1θθ+=，∴21cos 5θ=． ∵,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴sin 0θ>，cos 0θ<． ∴5cos θ=，25sin θ=． （Ⅱ）原式2sin cos 2tan 1cos sin 1tan θθθθθθ++==--∵tan 2θ=-，∴原式41112-+==-+． 19．解：（Ⅰ）任取1x ，2R x ∈，且12x x <． 则()()121222112121x x f x f x ⎛⎫-=--- ⎪++⎝⎭()()()1221212222221212121x x x x x x -=-=++++． ∵12x x <，∴1222xx<，即12220x x-<． 又∵()()2121210xx++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <． ∴函数()f x 在R 上单调递增．（Ⅱ）令()t f x =，函数()()3log g x f x =化为()3log h t t =．由（Ⅰ）知当[]1,3x ∈时，函数()f x 单调递增． ∴当1x =时，函数()f x 有最小值()113f =； 当3x =时，函数()f x 有最大值()739f =．∴17,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 又函数()3log h t t =在17,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴当13t =，即1x =时，函数()h t 有最小值1-，即()g x 有最小值1-； 当79t =，即3x =时，函数()h t 有最大值32log 7-+，即()g x 有最大值32log 7-+． 20．解：（Ⅰ）由题意，得()()1 2.47%tP t a =-，*N t ∈．化简，得()0.9753tP t a =，*N t ∈．∴()8008000.9753P a =．∴经过800年后辐射物中锶90的剩余量为8000.9753a 吨．（Ⅱ）由（Ⅰ），知()0.9753tP t a =，*N t ∈． 由题意，得0.97530.0846ta a <，不等式两边同时取对数，得ln 0.9753ln 0.0846t<．化简，得ln 0.9753ln 0.0846t <． 由参考数据，得0.03 2.47t -<-．∴2473t >． 又∵24782.33≈，∴事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区． 21．解：（Ⅰ）由题意，得2A =，122T π=．∴T π=，22Tπω==．∴()()2sin 2f x x ϕ=+． 又函数()f x 的图象经过点()0,1-，则2sin 1ϕ=-． 由2πϕ<，得6πϕ=-．∴()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． （Ⅱ）由题意，关于x 的方程()0f x k -=在11,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个实数根1x ，2x ，即函数()y f x =与y k =的图象在11,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个交点． 由（Ⅰ）知()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭．令26t x π=-，则2sin y t =．∵11,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴5,63t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 则[]2,2y ∈-．其函数图象如图所示．由图可知，实数k 的取值X 围为()[)2,31,2--⋃．①当[)1,2k ∈时，1t ，2t ，关于2t π=对称，则12122266t t x x πππ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得1223x x π+=． ②当(2,3k ⎤∈--⎦时，1t ，2t 关于32t π=对称，则121222366t t x x πππ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得1253x x π+=． 综上，实数k 的取值X 围为([)2,31,2⎤--⋃⎦，12x x +的值为23π或53π． 22．解：（Ⅰ）由题意，函数()221f x ax ax =-+的定义域为R ，则不等式2210ax ax -+≥对任意R x ∈都成立． ①当0a =时，10≥显然成立；②当0a ≠时，欲使不等式2210ax ax -+≥对任意R x ∈都成立，则20440a a a >⎧⎨-≤⎩，解得01a <≤． 综上，实数a 的取值X 围为[]0,1． （Ⅱ）当1a =时，()f x =．∴当R x ∈时，()min 0f x =．令13333xx x x t -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．显然在[]1,1x ∈-上递增，则88,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．∴()2993311x x x x m t mt --++--=++．令()21h t t mt =++，88,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．若存在实数m 满足对任意[]11,1x ∈-，都存在2R x ∈，使得()()1111299331xx x x m f x --++--≥成立，则只需()min 0h t ≥． ①当823m -≤-即163m ≥时，函数()h t 在88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增． 则()min 864810393h t h m ⎛⎫=-=-+≥ ⎪⎝⎭．解得7324m ≤，与163m ≥矛盾； ②当88323m -<-<即161633m -<<时，函数()h t 在8,32m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减， 在8,23m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．则()22min 10242m m m h t h ⎛⎫=-=-+≥ ⎪⎝⎭．解得22m -≤≤； ③当823m -≥即163m ≤-时，函数()h t 在88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减． 则()min 864810393h t h m ⎛⎫==++≥ ⎪⎝⎭．解得7324m ≥-，与163m ≤-矛盾．综上，存在实数m 满足条件，其取值X 围为[]2,2-．。
2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题第I 卷（选择题，共60分）一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知{M xx A =∈∣且}x B ∉，若集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，则M =（）A.{}2,4 B.{}6,8 C.{}1,3,5 D.{}1,3,6,8【正确答案】C【分析】根据集合M 的定义求解即可【详解】因为集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，{M xx A =∈∣且}x B ∉，所以{}1,3,5M =，故选：C2.已知α为第三象限角，且25sin 5α=-，则cos α=（）A.5B.55-C.5D.【正确答案】B【分析】利用同角三角函数的平方关系22sin cos 1αα+=，计算可得结果【详解】αQ为第三象限角，cos 0α∴<，22sin cos 1αα+= ，cos 5α∴===，故选：B.本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3.已知a 为实数，使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4a ≥B.5a ≥ C.3a ≥ D.5a ≤【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的真假性求得a 的取值范围，然后确定其充分不必要条件.【详解】依题意，全称量词命题：[]3,4,0x x a ∀∈-≤为真命题，a x ≥在区间[]3,4上恒成立，所以4a ≥，所以使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是“5a ≥”.故选：B4.当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图像为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断.【详解】∵a >1，∴0<1a<1，∴y ＝a －x 是减函数，y ＝log a x 是增函数，故选：C.本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.5.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A.x y e -= B.3y x = C.ln y x= D.y x=【正确答案】B【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于A ，1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是R 上的减函数，不合题意；对于B ，3y x =是定义域是R 且为增函数，符合题意；对于C ，ln y x =，定义域是()0,∞+，不合题意；对于D ，y x =，定义域是R ，但在R 上不是单调函数，不合题，故选B.本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.6.已知函数()21log f x x x=-在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()01，B.()12，C.()23， D.()34，【正确答案】B【分析】确定函数单调递增，计算()10f <，()20f >，得到答案.【详解】()21log f x x x =-在()0,∞+上单调递增，()110f =-<，()1121022f =-=>，故函数的零点在区间()12，上.故选：B 7.设0.343log 5,lg 0.1,a b c -===，则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a b c<< D.c b a<<【正确答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断.【详解】因为3x y =在R 上单调递增，且30x y =>恒成立，所以0.300331-<<=，即01a <<，因为4log y x =在()0,∞+上单调递增，所以44log 541log b =>=，因为lg y x =在()0,∞+上单调递增，所以lg 0.1lg10c =<=，综上.c<a<b 故选：A8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若a ＜b ，则11a b> B.若a ＞b ＞0，则11b ba a+<+C.若a ＞b ，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a ＞b【正确答案】D【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确.【详解】当0a b <<时，11a b<，选项A 错误；()1011b b a ba a a a +--=>++，所以11b b a a +>+，所以选项B 错误；0c =时，22ac bc =，所以选项C 错误；22ac bc >时，a b >，所以选项D 正确.故选：D二.多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.已知幂函数()f x 的图像经过点(9,3)，则（）A.函数()f x 为增函数B.函数()f x 为偶函数C.当4x ≥时，()2f x ≥D.当120x x >>时，1212()()f x f x x x -<-【正确答案】AC【分析】设幂函数()f x 的解析式，代入点(9,3)，求得函数()f x 的解析式，根据幂函数的单调性可判断A 、C 项，根据函数()f x 的定义域可判断B 项，结合函数()f x 的解析式，利用单调递增可判断D 项.【详解】设幂函数()f x x α=，则()993f α==，解得12α=，所以()12f x x =，所以()f x 的定义域为[)0,∞+，()f x 在[)0,∞+上单调递增，故A 正确，因为()f x 的定义域不关于原点对称，所以函数()f x 不是偶函数，故B 错误，当4x ≥时，()()12442f x f ≥==，故C 正确，当120x x >>时，因为()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()12f x f x >，即()()12120f x f x x x ->-，故D 错误．故选：AC.10.已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（）A.5tan tan 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.2222tan sin tan sin αααα=- D.442sin cos 2sin 1ααα-=-【正确答案】BCD【分析】利用诱导公式分析运算即可判断AB ，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断CD.【详解】解：对于A ，55tan tan tan 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 错误；对于B ，sin sin cos 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 正确；对于C ，22222222sin 1cos tan sin sin sin cos cos αααααααα-==⋅22222221sin 1sin sin tan sin cos cos ααααααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，()()44222222sincos sin cos sin cos sin cos αααααααα-=+-=-()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-，故D 正确.故选：BCD.11.已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（）A .1a < B.若120x x ≠，则12112x x a+=C.()()13f f -= D.函数有()y fx =四个零点【正确答案】ABC【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式2(2)4440,1a a a ∆=--=-><，故A 正确；韦达定理122x x +=，12x x a =，121212112x x x x x x a++==，故B 正确；对于C 选项，()1123f a a -=++=+，()3963f a a =-+=+，所以()()13f f -=，故C 选项正确；对于D 选项，当0a =时，由()0y f x ==得220x x -=，所以1230,2,2xx x ==-=故有三个零点，则D 选项错误．故选:：ABC12.设,a b 为正实数，4ab =，则下列不等式中对一切满足条件的,a b 恒成立的是（）A.4a b +≥ B.228a b +≤ C.111a b+≥D.+≤【正确答案】AC【分析】根据特殊值以及基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，由基本不等式得4a b +≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，A 选项正确.B 选项，1,4a b ==时，4ab =，但22178a b +=>，B 选项错误.C 选项，由基本不等式得111a b +≥=，，当且仅当11,2a b a b ===时等号成立，C 选项正确.D 选项，1,4a b ==时，4ab =，但3=>D 选项错误.故选：AC第II 卷（选择题，共60分）三.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数log (3)1a y x =-+（0,1a a >≠）的图像恒过定点P ，则点P 的坐标为____.【正确答案】()4,1【分析】由log 10a =，令真数为1，即4x =代入求值，可得定点坐标．【详解】∵log 10a =，∴当4x =时，log 111a y =+=，∴函数的图像恒过定点()4,1故()4,114.已知角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，且tan x θ=．则sin θ的值为_________【正确答案】2【分析】根据三角函数定义即可求解．【详解】由于角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，所以1tan x xθ==，得1x =所以sin 2θ==故215.函数y =的定义域为_________.【正确答案】3{|1}4x x <≤【分析】根据根式、对数的性质有0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩，解得314x <≤，故答案为.3{|1}4x x <≤16.对于函数()xf x e =（e 是自然对数的底数），a ，b ∈R ，有同学经过一些思考后提出如下命题：①()()()f a f b f a b =⋅+；②()()()()af a bf b af b bf a +≥+；③3()12f a a ≥+；④()()22a b f a f b f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭.则上述命题中，正确的有______.【正确答案】①②④【分析】根据指数函数的单调性，结合基本不等式，特殊值代入，即可得到答案；【详解】对①，()()()a b a b f a f b e e e f a b +⋅=⋅==+，故①正确；对②，()()()()af a bf b af b bf a +≥+()()()()f a a b f b a b ⇔--，当a b =时，显然成立；当a b >时，()()f a f b >；当a b <时，()()f a f b <，综上可得：()()()()f a a b f b a b --成立，故②正确；对③，取12a =，1724f ⎛⎫= ⎪⎝⎭不成立，故③错误；对④，2()()222a b a be e a bf a f b ef ++++⎛⎫=⇒≤⎪⎝⎭，故④正确；故答案为：①②④本题考查指数函数的性质及基本不等式的应用，求解时还要注意特殊值法的运用.四.解答题：（本题共6小题，共70分17题10分，18-22题每小题12分.）17.（1）求值：()()()5242lg50.250.5lg5lg2lg20-+⨯+⨯+；（2）若tan 2α=，求22sin sin cos 1cos αααα++的值.【正确答案】（1）2.5；(2)1【分析】(1)应用指对数运算律计算即可;(2)根据正切值,弦化切计算可得.【详解】（1）()()()()()()524245lg50.250.5lg5lg2lg200.50.5lg5lg5lg2lg210.5lg5lg210.5112.5--+⨯+⨯+=⨯⨯+++=+++=++=+(2)因为tan 2α=,所以2222222sin sin cos sin sin cos tan tan 611cos sin 2cos tan 26αααααααααααα+++====+++18.已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.【小问1详解】解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a 的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.19.已知函数()332x xf x --=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用单调性定义证明；（3）若()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，求x 的取值范围．【正确答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析；（3）(]1,0-.【分析】（1）根据证明函数的奇偶性步骤解决即可；（2）根据单调性定义法证明即可；（3）根据奇偶性，单调性转化解不等式即可.【小问1详解】()332x xf x --=为奇函数，理由如下易知函数的定义域为(),-∞+∞，关于原点对称，因为33()()2---==-x xf x f x ，所以()f x 为奇函数.【小问2详解】()f x 在()0,∞+上的单调递增，证明如下因为()332x xf x --=，()0,x ∈+∞，设任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()()()121211221233333333222----------==-x x x x x x x x f x f x ()()121212121233133331333322⎛⎫-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==x x x x x x x x x x 因为12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，所以1212330,330-<>x x x x ，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()0,∞+上的单调递增.【小问3详解】由（1）知()f x 为奇函数，由（2）知()f x 在()0,∞+上的单调递增，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增，因为()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，所以(1)(2)(2)->--=-f ax f x f x ，所以12ax x ->-对任意(],2a ∈-∞恒成立，令()()10g a xa x =+->，(],2a ∈-∞则只需0(2)2(1)0x g x x ≤⎧⎨=+->⎩，解得10-<≤x ，所以x 的取值范围为(]1,0-.20.有一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10%衰减（1）求两年后，这种放射性元素的质量；（2）求t 年后，这种放射性元素的质量w （单位为：g ）与时间t 的函数表达式；（3）由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到0.1年，已知：lg20.3010≈，lg30.4771≈）【正确答案】（1）405g（2）5000.9tw =⨯（3）6.6年.【分析】(1)根据衰减率直接求解即可；(2)根据衰减规律归纳出函数表达式；(3)半衰期即为质量衰减为原来的一半，建立等式，利用换底公式求解.【小问1详解】经过一年后，这种放射性元素的质量为500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，即两年后，这种放射性元素的质量为405g【小问2详解】由于经过一年后，这种放射性元素的质量为1500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，……所以经过t 年后，这种放射性元素的质量5000.9t w =⨯.【小问3详解】由题可知5000.9250t ⨯=，即0.9lg 0.5lg 2log 0.5 6.6lg 0.92lg 31t -===≈-年.21.已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．（1）求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；（2）讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．【正确答案】（1）9（2）答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【小问1详解】解：由()()2 630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31 log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．【小问2详解】解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【正确答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m >，所以1m >且101m<<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，所以m 的取值范围是()1,2.已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.。
四川省成都市高2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
四川省成都市高2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．3C ．4D ．22．如图，圆锥底面半径为2，体积为223π，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于（ ）A ．12B ．1C ．104D 5 3．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->4．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–207．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A 2B ．22C 21D ．2218．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+10．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β11．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体12．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．74二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市高一上学期期末测试数学试题
2022年秋季高2022级上期期末测试数学（学科）试题满分：150分 时间：120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须用2B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，将答案写在答题卡规定的位置上。
写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，只将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（ ） 2{|340}A x x x =--≤{}|0B x x =>A B = A ． B ．C ．D ．[1,0)(0,)-+∞ [1,0)(0,4]- (,1](0,)-∞-⋃+∞(](],10,4-∞- 2．下列选项中，表示的不是同一个函数的是（ ）A ．与B ．与y =y =e ,R x y x =∈e ,R t s t =∈C ．与D ．与{}2,0,1y x x =∈{},0,1y x x =∈1y =0y x =3．点在平面直角坐标系中位于（ ） ()cos2023,tan8A ︒A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．“”是“关于的不等式恒成立”的（ ） 10k -<<x 22(2)0kx kx k +-+<A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（ ） ()ln e ex xx xf x -=-A ． B ． C ． D ．6．已知 ，则cos()=（ ） cos(6πα-=6παπ∈（,）+3παA ．B ．C ．D 13-137．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）,x y 40x y xy +-=26xy m m ≥-mA ．B ．C ．D ．[]2,8-(]2,8-[]2,6-()2,6-8．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，R ()f x (1)(1)f x f x -=+[1,)+∞232a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则（ ）()3log 2b f =21log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．c a b >>c b a >>a b c >>b a c >>二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整)四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题
2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}20|{<<=x x P ，}11|{<<-=x x Q ，则=Q P I （ ）A ． }1|{<x xB ．}10|{<<x xC ．}11|{<<-x xD ．}0{ 2.已知平面向量)2,1(-+=m a ，)3,3(-=b ，若b a //，则实数m 的值为（ ） A ． 0 B ． -3 C ．1 D ．-1 3.函数31-=+x ay （0>a 且1≠a ）的图像一定经过的点是（ ）A ． )2,0(-B ．)3,1(--C ． )3,0(-D ． )2,1(--4.已知21cos 2sin cos sin =-+θθθθ，则θtan 的值为（ ）A ． -4B ． 41- C. 41D ．45.函数|2|log )(3-=x x f 的大致图像是（ ）A ．B ．C.D ．6.函数)42tan(31)(ππ+=x x f 的单调递增区间为（ ） A ．Z k k k ∈+-),212,232( B ．Z k k k ∈+-),212,212(C. Z k k k ∈+-),214,214( D ．Z k k k ∈+-),214,234(7.函数231)ln()(---=x x x f 的零点所在区间为（ ） A ． )3,4(-- B ．),3(e -- C. )2,(--e D ．)1,2(-- 8.将函数x x f sin )(=图像上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的图像的一条对称轴为（ ） A ．12π=x B ． 6π=x C. 12π-=x D ．6π-=x9.已知28log 7=a ，5log 2=b ，2)5lg 2(lg +=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a b c << C. b c a << D ．c a b << 10.如图，在ABC ∆中，已知DC BD 21=，P 为AD 上一点，且满足CB CA m CP 94+=，则实数m 的值为（ ）A ．32 B ．31 C. 95 D ．2111.当),0(πθ∈时，若53)65cos(-=-θπ，则)6tan(πθ+的值为（ ）A ． 43B ．34 C. 34- D ．43-12.定义在R 上的函数)(x f 满足)2(2)(-=x f x f ，且当]1,1(-∈x 时，||)21()(x x f =，若关于x 的方程2)3()(+-=x a x f 在)5,0(上至少有两个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,0[B ．),0[+∞ C. ]2,0( D ．),2[+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边上一点P 的坐标为)3,1(-，则αcos 的值为 ．14.已知函数⎩⎨⎧<<<=-0,210,log )(2x x x x f x ，则=)]31([f f ．15.若函数322)31()(-+=mx x x f 在区间)1,1(-上单调递减，则实数m 的取值范围是 ．16.已知P 是ABC ∆内一点，)(2PC PB AB +=，记PBC ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，则=21S S ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平面向量)3,4(-=a ，)0,5(=b . （1）求a 与b 的夹角的余弦值；（2）若向量b k a +与b k a -互相垂直，求实数k 的值. 18. 已知定义域为R 的奇函数R a ax f x ∈+-=,131)(. （1）求a 的值；（2）用函数单调性的定义证明函数)(x f 在R 上是增函数.19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：s m /）与其耗氧量单位数Q 之间的关系可以表示为函数b Qk v +=100log 3，其中b k ,为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为s m /5.1时，其耗氧量为2700个单位. （1）求出游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于s m /5.2时，其耗氧量至多需要多少个单位？ 20. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图像如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在],0[π上取得最小值时对应的角度为θ，求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积. 21. 设函数R a ax x x f ∈++=,12)(2.（1）当]1,1[-∈x 时，求函数)(x f 的最小值)(a g ；（2）若函数)(x f 的零点都在区间)0,2[-内，求a 的取值范围. 22.已知函数R m mx mx x f ∈+-=),12(log )(22. （1）若函数)(x f 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）设函数x x f x g 4log 2)()(-=，若对任意]1,0[∈x ，总有0)2(≤-x g x，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCDAD 6-10: ABCAB 11、12：BC二、填空题13.21 14. 3 15. )[4,+∞ 16. 41 三、解答题17.（1）∵向量)3,4(-=a ，)0,5(=b ， ∴545520,cos =⨯=>=<. ∴向量与的夹角的余弦值为54. （2）向量k +与b k a -互相垂直， ∴0)()(222=-=-•+k k k . 又2522==，∴025252=-k . ∴1±=k .18.（1）∵)(x f 是定义域为R 的奇函数， ∴)()(x f x f -=-，即)131(131+--=+--x x aa ，∴21313=+++-x x aa ，即213133=+++•x xx a a 解得：2=a .（2）由（1）知，1321)(+-=x x f ， 任取R x x ∈21,，且21x x <， 则)1321()1321()()(2121+--+-=-x x x f x f )13)(13()33(2132132212112++-=+-+=x x x x x x 由21x x <，可知：03312>>x x∴0131>+x，0132>+x，03321<-x x，∴0)13)(13()33(2)()(212121<++-=-x xx x x f x f ，即)()(21x f x f <. ∴函数1321)(+-=x x f 在R 上是增函数. 19.（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=b k b k 1002700log 5.1100100log 033，解得：21=k ，0=b . ∴游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式为100log 213Qv =. （2）由题意，有5.2100log 213≤Q ，即5100log 3≤Q，∴5333log 100log ≤Q由对数函数的单调性，有531000≤<Q，解得：243000≤<Q ， ∴当一条鲑鱼的游速不高于s m /5.2时，其耗氧量至多需要24300个单位. 20.（1）∵0>A ，∴根据函数图像，得2=A ， 又周期T 满足4)12(64πππ=--=T ，0>ω， ∴ωππ2==T ，解得：2=ω.当6π=x 时，2)62sin(2=+⨯ϕπ，∴ππϕπk 223+=+，Z k ∈∴ππϕk 26+=，Z k ∈故)62sin(2)(π+=x x f .（2）∵函数)(x f 的周期为π，∴)(x f 在],0[π上的最小值为-2 由题意，角)0(πθθ≤≤满足2)(-=θf ，即1)62sin(-=+πθ解得：32πθ=∴半径为2，圆心角为θ的扇形面积为3443221212ππθ=⨯⨯==r S . 21.（1）∵函数2221)(12)(a a x ax x x f -++=++=，R a ∈ 当1-≤-a 时，即1≥a 时，a f a g 22)1()(-=-=；当11<-<-a 时，即11<<-a 时，21)()(a a f a g -=-=； 当1≥-a ，即1-≤a 时，a f a g 22)1()(+==.综上，⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<--≥-=1,2211,11,22)(2a a a a a a a g .（2）∵函数)(x f 的零点都在区间)0,2[-内，等价于函数)(x f 的图像与x 轴的交点都在区间)0,2[-内.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤->=≥-=-≥-=∆0201)0(045)2(0442a f a f a 451≤≤⇒a故a 的取值范围是]45,1[.22.（1）函数)(x f 的定义域为R ，即0122>+-mx mx 在R 上恒成立， 当0=m 时，01>恒成立，符合题意；当0≠m 时，必有⎩⎨⎧<∆>00m 1004402<<⇒⎩⎨⎧<->⇒m m m m综上，m 的取值范围是)1,0[.（2）∵x x f x x f x g 24log )(log 2)()(-=-= ∴x m m x f x g x xxx2)1222(log 2)2()2(22-+•-•=-=-对任意]1,0[∈x ，总有0)2(≤-x g x， 等价于x x xx m m 22222log 2)1222(log =≤+•-•在]1,0[∈x 上恒成立，⎪⎩⎪⎨⎧≤+•-•>+•-•⇔xx x xx m m m m 2222122201222在]1,0[∈x 上恒成立，（） 设x t 2=，则]2,1[∈t ，022≤-t t （当且仅当2=t 时取等号）.（）⎪⎩⎪⎨⎧≤+->+-⇔2221)2(01)2(tt t m t t m 在]2,1[∈t 上恒成立，（） 当2=t 时，（）显然成立，当)2,1[∈t 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤+->+-2221)2(01)2(t t t m t t m ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥--<⇔t t t m tt m 2121222在)2,1[∈t 上恒成立， 令tt t u 21)(2--=，)2,1[∈t ，只需min )(t u m <. ∵tt t u 21)(2--=1)1(12---=t 在区间)2,1[上单调递增，∴1)1()(min ==<u t u m令tt t t h 21)(22--=，)2,1[∈t ，只需max )(t h m ≥而012≥-t ，022<-t t 且0)1(=h ，∴02122≤--tt t ，故0≥m . 综上，m 的取值范围是)1,0[.。
2023-2024学年四川省成都市高一上学期期末数学质量检测模拟试题3(含答案)
2023-2024学年四川省成都市高一上册期末数学试题一、单选题1.命题“1x ∀>1>”的否定为（）A.01x ∃>1≤B.01x ∀>1≤C.01x ∃≤1≤ D.01x ∃>1>【正确答案】A【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可判断；【详解】命题“1x ∀>1>”为全称命题，全称命题的否定为特称命题，故其否定为01x ∃>≤故选：A2.已知0a b <<，则下列不等式成立的是（）A.22a b <B.2a ab< C.11a b> D.1b a<【正确答案】D【分析】利用特殊值法和作差比较法比较即得正确选项.【详解】解：对于A 选项，取特殊值5,1a b =-=，满足0a b <<，但22a b <不满足，故错误；对于B 选项，因为0a b <<，所以0a b -<，所以()20a ab a a b -=->，故错误；对于C 选项，因为0a b <<，所以0,0b a ab -><，所以110b a a b ab--=<，即11a b <，故错误；对于D 选项，因为0a b <<，所以0b a ->，所以10b b aa a --=<，即1b a<，故正确.故选：D.(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.3.30α=是1sin 2α=的什么条件（）A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要【正确答案】B【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项.【详解】当30α=时，1sin 2α=；当1sin 2α=时，可能56πα=.所以30α=是1sin 2α=的充分不必要条件.故选：B本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.4.函数2()xx f x x x⋅=-的图象大致为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案.【详解】()()2,02()2,0x x x x x x f x x x x x ⎧->⋅⎪=-=⎨--<⎪⎩,当01x <<时，20x x ->，排除D 选项；当0x <时，2x y x =--在(),0∞-上单调递减，且1(1)102f -=-+>，排除BC ，故选：A 5.已知3sin 375︒=，则cos 593︒=（）A.35B.35-C.45D.45-【正确答案】B【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.【详解】()()()()cos 593cos 720127cos 2360127cos 127cos 127︒=︒-︒=⨯︒-︒=-︒=︒()3cos 9037sin 375=︒+︒=-︒=-故选：B.6.已知2x >，则函数42y x x =+-的最小值是（）A.8B.6C.4D.2【正确答案】B【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x >，∴442+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6．故选：B ．7.已知函数()f x x =+，则函数()f x 有（）A.最小值1，无最大值 B.最大值32，无最小值C.最小值32，无最大值 D.无最大值，无最小值【正确答案】C【分析】先用换元法将()f x 变形为二次函数的形式，然后根据对称轴求解出二次函数的最值，则()f x 的最值情况可知.【详解】因为()f x x =+[)0,t =∈+∞，所以232t x +=，所以()()()[)()2231110,22t f x g t t t t +==+=++∈+∞，因为()g t 的对称轴为1t =-，所以()g t 在[)0,∞+上递增，所以()()min 302g t g ==，无最大值，所以()f x 的最小值为32，无最大值，故选：C.8.已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（）A.a <b <cB.b <a <cC.b <c <aD.c <a <b【正确答案】A【分析】由题意可得a 、b 、()0,1c ∈，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由8log 5b =，得85b =，结合5458<可得出45b <，由13log 8c =，得138c =，结合45138<，可得出45c >，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<；由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <；由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >.综上所述，a b c <<.故选：A.本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.二、多选题9.以下说法中正确的有（）A.幂函数12y x -=在区间()0+∞，上单调递减；B.如果幂函数为奇函数，则图象一定经过()1，1--；C.若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f f -=，则函数()f x 是偶函数；D.若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上不是减函数；【正确答案】ABD【分析】对于A ，利用幂函数的性质即可求解；对于B ，利用幂函数的性质及奇函数的性质即可求解；对于C ，利用偶函数的定义即可求解；对于D ，利用函数的单调递减的定义即可求解.【详解】对于A ，由幂函数的性质可知，因为102-<，所以函数12y x -=在区间()0+∞，上单调递减，故A 正确；对于B ，由幂函数的性质知，幂函数的图象一定经过()11，，因为幂函数为奇函数，由奇函数的性质知，奇函数的图象关于原点对称，所以图象一定经过()1，1--；故B 正确；对于C ，函数为偶函数条件有2个，①定义域关于原点对称，②对R x ∀∈,都有()()f x f x =-，仅凭(2)(2)f f -=，无法得出，故C 错误；对于D ，若函数()f x 是R 上是减函数，则(2)(1)f f <，与条件“(2)(1)f f >”矛盾，故函数()f x 是R 上不是减函数，故D 正确.故选：ABD.10.若4455x y x y ---<-，则下列关系正确的是（）A.x y <B.33yx--> C.<D.133yx-⎛⎫< ⎪⎝⎭【正确答案】ACD【分析】先由4455x y x y ---<-变形为4545x x y y ---<-，构造函数()45x x f x -=-，利用其单调性，得到x ，y 的大小关系，再逐项判断.【详解】由4455x y x y ---<-得4545x x y y ---<-，令()45x x f x -=-，则()()f x f y <，因为4x y =，5x y -=-在R 上都是增函数，所以()f x 在R 上是增，所以x y <，故A 正确；当1x =，2y =时，33118y x --<==，故B 错误；由x y <<C 正确；因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，由x y <知，1133yx⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即133yx -⎛⎫< ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：ACD .11.已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（）A.1a <B.若120x x ≠，则12112x x a+=C.()()13f f -= D.函数有()y fx =四个零点【正确答案】ABC【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式2(2)4440,1a a a ∆=--=-><，故A 正确；韦达定理122x x +=，12x x a =，121212112x x x x x x a++==，故B 正确；对于C 选项，()1123f a a -=++=+，()3963f a a =-+=+，所以()()13f f -=，故C 选项正确；对于D 选项，当0a =时，由()0y f x ==得220x x -=，所以1230,2,2xx x ==-=故有三个零点，则D 选项错误．故选:：ABC12.已知函数()x xx xe ef x e e--+=-，则下列结论中正确的是（）A.()f x 的定义域为RB.()f x 是奇函数C.()f x 在定义域上是减函数D.()f x 无最小值，无最大值【正确答案】BD【分析】求解0x x e e --≠，可判断A ；利用函数奇偶性的定义可判断B ；比较(1),(1)f f -可判断C ；分离常数得到()2211x f x e =+-，分析单调性及函数值域可判断D 【详解】选项A ，0x x e e --≠，解得0x ≠，故()f x 的定义域为{|0}x x ≠，选项A 错误；选项B ，函数定义域关于原点对称，且()()x x xxe ef x f x e e --+-==--，故()f x 是奇函数，选项B 正确；选项C ，()121212121110,(1)011e e e e e ef f e e e e e e ----++++-==<==>----，故(1)(1)f f -<，即()f x 在定义域上不是减函数，选项C 不正确；选项D ，()22212111x x xx x x xe e ef x e e e e --++===+---，令20x t e =>，211y t =+-，由于2x t e =在R 上单调递增，211y t =+-在(0,1),(1,)+∞分别单调递减，故函数()f x 在(,0),(0,)-∞+∞分别单调递减，且x →-∞时，()1f x →-，0x -→时，()f x →-∞，0x +→时，()f x →+∞，x →+∞时，()1f x →，故函数()f x 的值域为(,1)(1,-∞-⋃+∞），无最小值，无最大值，选项D 正确故选：BD三、填空题13.已知一元二次方程220x x a ++-=有一个根比1大，另一个根比1小，则实数a 的取值范围是______.【正确答案】(),0∞-【分析】结合二次函数的图象与性质判断求解．【详解】令函数22y x x a =++-，则其图象开口向上，顶点坐标为19,24a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴是12x =-，若二次函数22y x x a =++-有两个零点，则必有一个零点小于0，即小于1，要使另一个零点比1大，则需满足1120a ++-<，解得a<0，即a<0时，二次方程220x x a ++-=有一个根比1大，另一个根比1小.所以满足题意的实数a 的取值范围是(),0∞-.故(),0∞-．14.已知60sin cos 169ϕϕ=且42ππϕ<<，则sin ϕ的值为_____________.【正确答案】1213【分析】先根据已知条件2sin cos ϕϕ的值，结合22sin cos 1ϕϕ+=得到()2sin cos ϕϕ+与()2sin cos ϕϕ-的值，根据ϕ的范围，分析sin cos ϕϕ+与sin cos ϕϕ-的正负，接下来开方得到sin cos ϕϕ+与sin cos ϕϕ-的值，进而解出sin ϕ的值.【详解】由已知条件得1202sin cos 169ϕϕ=，①又∵22sin cos 1ϕϕ+=，②∴①+②得，()2289sin cos 169ϕϕ+=，②-①得，()249sin cos 169ϕϕ-=，又∵42ππϕ<<，∴sin cos 0ϕϕ>>，即sin cos 0ϕϕ+>，sin cos 0ϕϕ->，因此，17sin cos 13ϕϕ+=，③7sin cos 13ϕϕ-=，④由③+④得.3in 1s 12ϕ=故答案为.1213本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.15.若函数y ＝log a (2－ax )在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是________．【正确答案】(1，2)【分析】分类讨论得到当1a >时符合题意，再令20ax ->在[0，1]上恒成立解出a 的取值范围即可.【详解】令log ,2a y t t ax ==-，当01a <<时，log a y t =为减函数，2t ax =-为减函数，不合题意；当1a >时，log a y t =为增函数，2t ax =-为减函数，符合题意，需要20ax ->在[0，1]上恒成立，当0x =时，20>成立，当01x <≤时，2a x <恒成立，即min22a x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，综上12a <<.故(1，2).16.已知函数)2()log f x x =-，若对任意的正数a ，b ，满足()(32)0f a f b +-=，则31a b+的最小值为______.【正确答案】6【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根()(31)0f a f b +-=得31a b +=，最后根据基本不等式“1”的妙用求最值.0x >恒成立，所以函数()f x 的定义域为R，)22()()log log 0f x f x x +-=++= ，所以()f x 为奇函数，又2()log f x = ，当0x >时，2()log f x t =在(0,)+∞上单调递增，t =在(0,)+∞上单调递减，2()log f x ∴=在(0,)+∞上单调递减，则)2()log f x x =-在(,0)-∞上单调递减，又()f x 在0x =处连续，所以()f x 在R 上单调递减，()(32)0f a f b +-= ，()(23)f a f b ∴=-，23a b ∴=-，即32a b +=，所以3113119(3)6333622b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=+≥=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当9b a a b =，即1a =，13b =时，等号成立，所以31a b+的最小值为6.故6.四、解答题17.已知函数()f x 是二次函数，(1)0f -=，(3)(1)4f f -==．（1）求()f x 的解析式；（2）解不等式(1)4f x -≥．【正确答案】（1）2()(1)f x x =+（2）(,2][2,)-∞-+∞ 【分析】(1)根据(3)(1)f f -=得对称轴为=1x -，再结合顶点可求解;(2)由（1）得24x ≥，然后直接解不等式即可.【小问1详解】由(3)(1)f f -=，知此二次函数图象的对称轴为=1x -，又因为(1)0f -=，所以()1,0-是()f x 的顶点，所以设2()(1)f x a x =+因为(1)4f =，即2 (11)4a +=所以得1a =所以2()(1)f x x =+【小问2详解】因为2()(1)f x x =+所以2(1)f x x -=(1)4f x -≥化为24x ≥，即2x ≤-或 2x ≥不等式的解集为(,2][2,)-∞-+∞ 18.已知cos(2)sin()tan()cos()()sin cos 22f πθθπθπθθππθθ--+-=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）化简()f θ；（2）若θ为第四象限角，且cos 3θ=，求()f θ的值．【正确答案】（1）()sin f θθ=-；（2）73【分析】（1）利用诱导公式化简即可.（2）利用同角三角函数的基本关系可得sin 3θ==-，即求.【详解】解：（1）由三角函数诱导公式可知：cos (sin )tan (cos )()tan cos sin cos (sin )f θθθθθθθθθθ--==-=--．（2）由题意，7sin 3θ==-，可得()3f θ=．19.设集合{}{}220,4,2(1)10,R A B x x a x a x =-=+++-=∈.（1）若12a =-，求A B ⋃；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）314022A B ⎧⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭，，，（2）(]{},11-∞-⋃【分析】（1）12a =-，求得B ，由并集的定义求解即可.（2）根据A B B = 得到B A ⊆，讨论B =∅，{}0B =，{}4B =-，{}0,4B =-四种情况分别计算得到答案.【小问1详解】当12a =-时，23310,,422B x x x x R ⎧⎫⎧⎫=+-=∈=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，又{}0,4A =-所以314022A B ⎧⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭，，，.【小问2详解】A B B = ，B A∴⊆当B =∅时，()()224141880a a a ∆=+--=+<，即1a <-；当{}0B =时，利用韦达定理得到()221010a a ⎧-+=⎨-=⎩，解得1a =-；当{}4B =-时，利用韦达定理得到()2218116a a ⎧-+=-⎨-=⎩，无解；当{}0,4B =-时，根据韦达定理得到()221410a a ⎧-+=-⎨-=⎩，解得1a =；综上，实数a 的取值范围是：(]{},11-∞-⋃20.某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产x （千部）电子仪器，需另投入成本()R x 万元，且210100,025()90005104250,25x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．（1）求出2022年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）2022年产量x 为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【正确答案】（1）()210400200,0259000104050,25x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩（2）2022年产量为20千部时，该生产商所获利润最大，最大利润是3800万元【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型得()210400200,0259000104050,25x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；（2）结合（1）的函数模型，分类讨论求解最值即可得答案．【小问1详解】销售x 千部手机获得的销售额为：500x当025x <<时，()225001010020010400200W x x x x x x =--=--+-当25x ≥时，()900090005005104250200104050W x x x x x x=--+-=--+故()210400200,0259000104050,25x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩【小问2详解】当025x <<时，()210400200W x x x =-+-，当20x =时，()max 400080002003800W x =-+-=当25x ≥时，90009000()104050(10)405040503450W x x x x x=--+=-++≤-+=，当且仅当900010x x =，即30x =时，等号成立因为38003450>，所以当20x =(千部)时，所获利润最大，最大利润为3800万元．21.已知2()21g x x ax =-+在区间[]1,3上的值域为[0,4].（1）求实数a 的值；（2）若不等式()240x x g k -⋅≥当[1,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.【正确答案】（1）1；（2）1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【分析】(1)函数是开口向上，对称轴是x a =，讨论对称轴与区间[1,3]的位置关系，确定相应的值域，从而求a ；（2）不等式()240x x g k -⋅≥在[1,)x ∈+∞上恒成立，参数分离后得2112122x x k ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[1,)x ∈+∞上恒成立，转化为求2112122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值，.换元即可.【详解】（1）22()()1g x x a a =-+-，当1a <时，()g x 在[1,3]上单调递增，min ()(1)220g x g a ∴==-=，即1a =，与1a <矛盾，舍去.当13a ≤≤时，2min ()()10g x g a a ==-=，即1a =±，故1a =.此时2()(1)g x x =-，满足[1,3]x ∈时其函数值域为[0,4].当3a >时，()g x 在[1,3]上单调递减，min ()(3)1060g x g a ==-=，即53a =，舍去.综上所述:1a =.（2）由已知得()2222140xx x a k -⨯+-⋅≥在[1,)x ∈+∞上恒成立⇔2112122x x k ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[1,)x ∈+∞上恒成立，令12x t =，且10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则上式⇔2121,0,2k t t t ⎛⎤≤-+∈ ⎥⎝⎦恒成立，记2()21h t t t =-+10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦Q 时，()h t 单调递减，()min 4121h t h ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，故14k ≤.所以k 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.本题主要考查了二次函数的问题，属于基础题型，二次函数定区间不定对称轴求最值，一是要看函数的开口，根据对称轴与区间的相对位置关系确定区间上的单调性，到函数的最值；而对于恒成立问题，参变分离转化为求函数的最值问题.22.设m 为给定的实常数，若函数y ＝f （x ）在其定义域内存在实数0x ，使得()()00()f x m f x f m +=+成立，则称函数f （x ）为“G （m ）函数”．（1）若函数()2x f x =为“G （2）函数”，求实数0x 的值；（2）已知()()f x x b b R =+∈为“G （0）函数”，设()|4|g x x x =-．若对任意的1x ，2[0,]x t ∈，当12x x ≠时，都有()()()()12122g x g x f x f x ->-成立，求实数t 的最大值．【正确答案】（1）24log 3；（2）1.【分析】（1）根据新定义函数的性质，写出f (x )满足的等式进而求解出结果；（2）由f(x )是新定义函数，求解出f (x )的解析式，再根据不等式恒成立求解参数的最值.【详解】解：（1）由()2x f x =为“G （2）函数”，得()()002(2)f x f x f +=+，即0022222x x +=+，解得024log 3x =，故实数0x 的值为24log 3；（2）由()()f x x b b R =+∈为“G （0）函数”，得()()000(0)f x f x f +=+成立，即f (0)＝0，从而b ＝0，则f (x )＝x ，不妨设12x x >，则由()()()()12122g x g x f x f x ->-成立，即()()12122g x g x x x ->-，得()()112222g x x g x x ->-，令()()2F x g x x =-，则F （x ）在[0，t ]上单调增函数，又226,4()422,4x x x F x x x x x x x ⎧-=--=⎨-<⎩，作出函数图象如图：由图可知，01t <，故实数t 的最大值为1.。
四川省成都市2018-2019学年高一上学期期末调研考试数学试题Word版含解析
四川省成都市2018-2019学年上学期期末调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可得，故选B.2. 已知平面向量，，若，则实数的值为（）A. 0B. -3C. 1D. -1【答案】C【解析】由题，，且，可得 ,解得 ,故选C.3. 函数（且）的图像一定经过的点是（）A. B. C. D.【答案】D..................4. 已知，则的值为（）A. -4B.C.D. 4【答案】A【解析】由题，解得. 故选A.5. 函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可得定义域为，排除A,C;又由在上单增，所以选D.6. 函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题可得，解得，故选A.7. 函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，所以函数的零点所在区间为. 点睛:本题考查的是函数的零点问题.因为一次函数总是单调的，在区间[a,b]上函数值有正有负，如果函数为增函数，则会有，如果函数为减函数，则会有，因此不管增函数还是减函数，只要有即可满足题目条件．8. 将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到，再向右平移个单位，得到函数=，由，解得，令得. 故选C.点睛：一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；二是解决三角函数性质时，要化为y＝A sin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关；而y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期.9. 已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题，,,所以的大小关系为. 故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较。
2023-2024学年四川省成都市高数学高一上期末监测试题含解析
AD AB BD AB 2 BC AB 2 (AC AB) 1 AB 2 AC ，
3
3
33
又 AD mAB nAC ，
∴ m 1 , n 2 ，故 m 1 ．选 A 3 3 n2
3、C
【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值
【详解】幂函数 f x x 的图象过点 (2,8) ，
即方程 a2 x2 a2 a x 1 0 有两个同号的实数根，因为 mn 1 0 ，所以只需要 a2
a2 a 2 4a2 0 a 3 或 a 1 ，
又
m
n
a2 a2
a
a 1 a ，所以
n
m
mn
1 a2
m n2 4mn
a
2 a2
a
2
4 a2
3
1 a
22．已知函数 f x loga 1 x loga 1 x （ a 0 ，且 a 1）. （1）写出函数 f x 的定义域，判断 f x 奇偶性，并证明；
（2）解不等式 f x 0 .
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.） 1、C
【详解】由题意， y
a2
a a2x
x
1
a 1 a
1 a2x
在 ,0
和 0,
上均是增函数，而函数
f
x 在“黄金区间”
[m, n] 上单调，所以[m, n] ,0 或[m, n] 0, ，且
f
x 在[m, n]
上单调递增，故
f m f n
m n
，即
m, n
为
四川省成都市高一上期期末调研测试(数学)高清扫描版 - 副本 (7)
着生命力, 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡.” ----Hilbert
着生命力, 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡.” ----Hilbert
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着生命力, 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡.” ----Hilbert。
2022-2023学年四川省成都市高高一上数学期末监测试题含解析
9、B
【解析】由于圆 C1 : x2 y2 2 3x 4y 6 0 ，即 （x 3）2 （y 2）2 1， 表示以 C（1 3，2）为圆心，半径等于 1 的圆 圆 C2 : x2 y2 6 y 0 ，即 x2 （y 3）2 9 ，表示以 C（2 0，3）为圆心，半径等于 3 的圆 由于两圆的圆心距等于 3 1 2，等于半径之差，故两个圆内切
5．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，G 是 EF 的中点，现在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形
折成一个空间图形，使 B、C、D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有（ ）
A. AG EFH 所在平面
B. AH EFH 所在平面
C. HF AEF 所在平面
4
A.向右平移 个单位长度 4
B.向左平移 个单位长度 4
C.向右平移 个单位长度 12
D.向左平移 个单位长度 12
8．在平面直角坐标系 xOy 中, 以 C 1,1 为圆心的圆与 x 轴和 y 轴分别相切于 A, B 两点, 点 M , N 分别在线段 OA,OB
上, 若, MN 与圆 C 相切, 则 MN 的最小值为
【详解】①中 f x 2x3 的定义域为 ,0 ， f x x 2x 的定义域也是 ,0 ，但
f x 2x3 x 2x 与 f x x 2x 对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中 f x x 与 g x x2 定义域都是 R，但 g x x2 x 与 f x x 对应关系不一致，所以②不是同一函数；
故选 B 10、C 【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出 p 的否定判断作答.