2012高考数学选择题精练5月份
2012湖北重点中学新课标-高三5月压轴数学试卷与答案(文科)详解版
稳派理科新课改2012届高三高考压轴考试 湖北数学（文科）参考答案与评分细则选择题：1、D 2、B 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A 8、B 9、B 10、C一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数2(1)z i i =+的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】D ．【解析】因为2(1)1(1)1z i i i i =+=-⋅+=--，所以z 的虚部为1-．故选D ． 【命题立意】考查复数的代数式运算和对复数概念的理解．2．设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则21a a 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B ．【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d （0d ≠），则2214S S S =，即211(2)a d a +=⨯1(46)a d +，求得12d a =，则21113a a da a +==．故选B ． 【命题立意】考查等差、等比数列通项公式、求和公式即性质的简单应用．3. 已知函数2log ,1(),1x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩，则“1c =-”是“()f x 在R 上递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【解析】当1c =-时，由函数2log ,1()1,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的图象可以得出其是增函数；反之，不一定成立，如取2c =-．所以“1c =-”是“()f x 在R 上递增”的充分不必要条．故选A ．【命题立意】考查函数的单调性和充要条件的理解． 4．设0ω>，将函数sin()23y x πω=++的图象向右平移43π个单位后与原函数图像重合，则ω的一个可能的取值是A ．43B ．34C ．32D ．23【答案】C ．【解析】函数sin()23y x πω=++的图象经过变换后，所得函数图象对应的解析式为4sin()233y x ωππω=-++，依题意，42333k πωπππ-+=+（k ∈Z ），解得32k ω=-（k ∈Z ），对照选择支，可知当1k =-时，ω的一个可能的取值为32．故选C ．【命题立意】考查三角函数的图像变换．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．6+B．6+C．8D．8+【答案】D ．【解析】由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于12(12)1222)2⨯⨯+⨯+⨯8=+D ．【命题立意】考查几何体的三视图与几何体表面积的计算．6. 已知点O 为△ABC 的外心，且||4AC = ,||2AB =,则AO BC ⋅ 等于A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C ．【解析】取特殊图形，令△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，则12AO BC AC BC ⋅=⋅=14cos3062︒⨯⨯=．故选C ． 【命题立意】考查平面几何图形中向量的数量积计算．7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组数据：正视图2122侧视图俯视图根据上表的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表中的t 值为A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5【答案】A ．【解析】由 0.70.35y x =+得2.54 4.534560.70.3544t ++++++=⨯+，所以11 3.54t +=，求得3t =. 故选A ．【命题立意】考查线性回归方程的简单应用．8. 已知双曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的离心率为2e =,过双曲线上一点M 作直线MA,MB交双曲线于A ,B 两点,且斜率分别为1k ,2k ,若直线AB 过原点,则12k k ⋅的值为A ．2B ．3C D【答案】B ．【解析】设点00(,)M x y ,11(,)A x y ,则11(,)B x y --,01101y y k x x -=-,01201y y k x x +=+，即12k k ⋅=22012201y y x x --．又2200221x y a b -=，2211221x y a b -=，所以22220101220x x y y a b ---=，即2220122201y y b x x a -=-，所以2122b k k a ⋅=．又离心率为2e =，所以22212213c a k k e a-⋅==-=．故选B ． 【命题立意】考查双曲线的基本几何性质和离心率的计算． 9．数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，阅读程序框图，输出S 的值是A ．101B ．106C ．110D ．115【答案】B ．【解析】因为22n S n n =-，所以11,123,2n nn S n a n S S n -=⎧==-⎨-≥⎩，所以123121232(23)2kS k =-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ①23412121232(23)2k S k +=-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ②所以①-②得34112(222)(23)2k k S k ++-=-++++--⋅，即110(25)2k S k +=+-⋅（k *∈N ）．由100S ≥得4k ≥，所以106S =．故选B ．【命题立意】考查程序框图知识和数列的通项公式与求和公式的计算．10．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】C ．【解析】依题意，当1x >时，ln 0x >，sgn(ln )1x =，则22()sgn(ln )ln 1ln f x x x x =-=-，令21ln 0x -=，得x e =或1x e=，结合1x >得x e =；当1x =时，ln 0x =，sgn(ln )0x =，2()ln f x x =-，令2ln 0x -=，得1x =，符合；当01x <<时，ln 0x <，sgn(ln )1x =-，()f x =21ln x --，令21ln 0x --=，得2ln 1x =-，此时无解．因此2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为2．故选C ．【命题立意】考查创新概念理解和函数零点个数的判断．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） 11．已知{}|ln M x y x ==，{}|||2x N y y -==，那么M N = ．【答案】(]0,1． 【解析】由20x x -≥⎧⎨>⎩，得02x <≤，即{}|02M x x =<≤；由于函数||2x y -=是增函数，而||0x -≤，所以||0022x -<≤，求得01y <≤，即{}|01N y y =<≤．所以M N = (]0,1．故填(]0,1．【命题立意】考查函数的定义域、值域的求解和集合的运算． 12．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的 中位数分别为 ．甲 乙 6 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0【答案】19，13．【解析】根据茎叶图中的数据,可知甲运动员的中数为19,乙运动员 的中数为13．故填19，13．【命题立意】考查茎叶图的应用和中位数的概念和识别．13．已知实数,,,a b c d 成等比数列，且当x b =时，函数ln(2)y x x =+-取到极大值c ，则ad = .【答案】1-．【解析】由已知112y x '=-+，则1102ln(2)b c b b⎧-=⎪+⎨⎪=+-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩．又,,,a b c d 成等比数列，所以1ad bc ==-.故填1-．【命题立意】考查导数在求函数最值上的应用和等比数列的性质．14．已知实数,x y 满足1236y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则|3||4|z x y =-+-的最小值为 . 【答案】1．【解析】作出满足条件的可行域（如图），因为|3|z x =-|4|y +-|1|x y ≥+-，可知，当可行域内的点(,)x y 满足 x y =时，z 取得最小值1．故填1．【命题立意】考查可行域的图形理解和求绝对值函数的最值问题．15．设a ，b 均为大于1的正数，且100ab a b +--=，若a b +的最小值为m ，则m = ；满足2232x y m +≤的整点(,)x y 的个数为 . 【答案】6；9．【解析】由100ab a b +--=可得911b a =--，9161a b a a +=+-≥-，当且仅当91a =-1a -，即4a =时等号成立，所以6m =；满足不等式22326x y +≤的点在椭圆22123x y +=上及其内部，整点共有9个. 故填6；9．【命题立意】考查利用均值不等式求二元条件最值和闭区域几何图形中的整点问题． 16. 如图，三角数阵满足下列两个条件：12 2①第n 行首尾两数均为n ；②图中的递推关系类似杨辉三角，则（1）若记第n 行的第m 个数为nm a ，则73a = ； （2）第n （2n ≥）行的第2个数是 .【答案】（1）41；（2）222n n -+．【解析】（1）列出三角数阵到第7行，可知7341a =；（2）设第n （2n ≥）行的第2个数构成数列{}n a ，因为322a a -=，433a a -=，544a a -=，… ，11n n a a n --=-，所以22n a a -=+ (1)(1)34(1)2n n n +-+++-= ，所以222n n n a -+=．故填41；222n n -+．【命题立意】考查三角数阵的理解和数列通项公式的探究．17. 定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足：①(2)()f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()f x =1|3|x --．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c = .【答案】1或2．【解析】由已知可得，当12x ≤≤时，11()(2)(1|23|)f x f x x c c==--；当24x ≤≤时，()f x =1|3|x --；当48x ≤≤时，()()(1|3|)22x xf x cf c ==--．由题意，三点31(,)2c ，(3,1)，(6,)c 共线，则11136332c c --=--，解得1或2．故填1或2． 【命题立意】考查分段函数的性质、函数极值的理解和三点共线知识的应用． 三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =，221sin cos2cos n n n a a θθθ+-⋅=⋅（n *∈N ），其中(0,)2πθ∈．（1）当4πθ=时，求数列{}n a 的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列{}n b 中，1sin cos24nn n a a b ππ-=+（2n ≥，n *∈N ），且11b =，求证：对于n *∀∈N，1n b ≤≤【解析】（1）当4πθ=时，21sin 2θ=，cos 20θ=，所以1102n n a a +-=，即112n n a a +=. 故数列{}n a 是首项为11a =，公比为12的等比数列，其通项公式为112n n a -=（n *∈N ）. 5分 （2）由（1）得，112n n a -=，所以当2n ≥，n *∈N 时，有 11211sin cos sin()cos()242242n n n n n a a b ππππ---=+=⋅+⋅sin cos sin()2224n n n ππππ=+=+，11b =也满足上式，故当n *∈N时，有sin()24n nb ππ=+． 10分因为n *∈N ，所以022nππ<≤，34244nππππ<+≤，所以1sin()24n ππ≤+≤即1n b ≤≤n *∈N ）恒成立． 12分 【命题探究】本题体现三角函数知识和数列知识的综合，第（1）问通过三角函数特殊角的计算，得到数列的通项公式；第（2）问将传统的三角函数值域的求解，转化为对数列型不等式的推理证明． 19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，…，第五组[]17,18，下图是 按分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）若从第一、五组中随机取出两个成绩m ，n ，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率(||1)P m n ->.【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在[)14,16内的 人数为500.16500.3827⨯+⨯=（人），所以该班成绩良好的人数为27人. 4分 （2）由频率分布直方图知，成绩在[)13,14的人数为500.06⨯3=（人），设为x ，y ，z ；成绩在[]17,18的人数为500.08⨯4=（人），设为A ，B ，C ，D . 若[),13,14m n ∈时，有xy ，xz ，yz 共3中情况；若[],17,18m n ∈时，有AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD 共6中情况;若m ,n 分别在[)13,14和[]17,18内时,如下表列所示,共有12种情形.于是,基本事件总数为21种,事件“||1m n ->”所包含的基本事件数有12种， 所以124(||1)217P m n ->==. 12分 【命题探究】第（1）问通过频率分布直方图的计算，考查数据的处理能力；第（2）问计算满足某种条件的概率，凸出枚举法是求解统计与概率问题的最基本方法．20．（本小题满分13分）如图1，在平面四边形ABCD 中，已知45A ︒∠=，90C ︒∠=，ADC ∠=105︒,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图2），设点E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点.（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD a =，求三棱锥A BEF -的体积.【解析】（1）因为AB BD =，且45A ︒∠=，所以45ADB ︒∠=，90ABD ︒∠=，即A B B D ⊥.因为平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD 平面BDC BD =，所以AB ⊥底面BDC ， 而CD ⊂底面BDC ，所以AB CD ⊥.又90DCB ︒∠=，所以DC BC ⊥,且AB BC B = ，所以DC ⊥平面ABC . 6分（2）因为E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点，所以EF CD ∥, 又由（1）知，DC ⊥平面ABC ，所以EF ⊥平面ABC ， 所以13A BEF F AEB AEB V V S FE --==⋅△. ABCD图1ABCDEF图2因为105ADC ︒∠=，所以60BDC ︒∠=，30DBC ︒∠=，由CD a =，得2BD a =，BC =，1122EF CD a ==，所以211222ABC S AB BC a =⋅=⋅=△，由此得2AEB S =△.于是，231132F AEB V a -=⋅=，即3A BEF V -=. 13分【命题探究】本题以折叠问题为载体，体现立体几何中从平面到空间的动态过程.第（1）问考查线面的垂直，第（2）问探究三棱锥体的体积，等积变换是求解几何体的体积，空间的点面距离中常用的方法．21.（本小题满分14分）已知函数1()ln sin g x x x θ=+在[)1,+∞上为增函数，且(0,)θπ∈，θ为常数，1()ln m f x mx x x-=--（m ∈R ）. （1）求θ的值； （2）设2()e h x x=，若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求实数m 的取值范围.【解析】（1）由题意，211()0sin g x x xθ'=-+≥在[)1,+∞恒成立，即2sin 10sin x x θθ-≥在[)1,+∞恒成立. 因为(0,)θπ∈，所以sin 0θ>，故sin 10x θ-≥在[)1,+∞恒成立，只需sin 110θ⋅-≥， 即sin 1θ≥，只有sin 1θ=，所以2πθ=. 5分（2）构造函数()()()()F x f x g x h x =--，则2()2ln m e F x mx x x x=---. 当0m ≤时，由[]1,x e ∈，得0m mx x -≤，22ln 0ex x--<，所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立； 9分当0m >时，22222222()m e mx x m eF x m x x x x-++'=+-+=， 因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，即()0F x '>在[]1,e 上恒成立，故()F x 在[]1,x e ∈上单调递增，max ()()40mF x F e me e==-->，解得241e m e >-.14分【命题探究】本题是一道利用导数知识研究函数性质的综合题，主要考查利用导数研究函数的单调性，探究参数的取值范围和证明不等式等知识.在利用导数探求参数的取值范围问题时，要注意体现分类讨论与整合思想.22.（本小题满分14分）已知点Q 位于直线3x =-右侧，且到点(1,0)F -的距离与到直线3x =-的距离之和等于4.（1）求动点Q 的轨迹C ；（2）直线l 过点(1,0)M 交曲线C 于A ，B 两点，点P 满足1()2FP FA FB =+ ,0EP AB ⋅=，又(,0)E OE x =，其中O 为坐标原点，求E x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由.【解析】（1）设(,)Q x y ，则||34QF x ++=（3x >-），34x +=（3x >-），化简得24y x =-（(]3,0x ∈-）.所以动点Q 的轨迹为抛物线24y x =-位于直线3x =-右侧的部分. 4分（2）因为1()2FP FA FB =+ ，所以P 为AB 的中点；又因为0EP AB ⋅= ，且(,0)E OE x =，所以点E 为线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点.由题意可知，直线l 与x 轴不垂直，所以不妨设直线l 的方程为(1)y k x =-，由(]2(1)4(3,0)y k x y x x =-⎧⎨=-∈-⎩，得2222(42)0k x k x k +-+=(](3,0)x ∈-. （*） 设2222()(42)f x k x k x k =+-+，要使直线l 与曲线C 有两个不同的交点，只需22422(42)4042302(3)0(0)0k k k kf f ⎧=-->⎪-⎪⎪-<<⎨-⎪->⎪>⎪⎩△，解得2314k <<. 7分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由（*）式得，2122242k x x k -+=，所以线段AB 中点P 的坐标为122212P x x x k +==-，2(1)P P y k x k=-=-，第 11 页 共 11 页 则直线EP 的方程为2212(1)y x k k k+=--+. 令0y =，得到点E 的横坐标为221E x k=--， 因为2314k <<，所以1133E x -<<-，即E x 的取值范围是11(,3)3--. 10分 （3）不可能.证明如下：要使△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形，只需2P E F x x x =+, 即22222(1)11k k -=---，解得212k =. 另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要23(,1)4k ∈， 而13(,1)24∉，所以不可能使△PEF 成为以EF 为底的等腰三角形. 14分 【命题探究】本题从探求圆锥曲线的轨迹问题提出命题，对于轨迹问题求解，要注意检验轨迹方程中隐含的限制条件．本题第（2）问以向量知识提出条件信息，既体现了向量的工具作用，也凸显高考解析几何命题的一种常见风格．本题第（3）问是一个研究性问题，当求出满足条件的参数后，要进行检验是否满足命题的大前提条件．。
湖北省武汉市2012届高三五月供题训练(二)数学理试题word版
湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）数学（理）试题本试卷共22题-其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．右图是计算函数ln(),2,0,23,2,3x x x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是A ．ln(),0,2x y x y y =-==B ．ln(),2,0x y x y y =-==C ．0,2,ln()x y y y x ===-D ．0,ln(),2x y y x y ==-=，；2．复数212m i z i-=+（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 3．某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是4．已知函数cos (),x x f x e=则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为 A ．10x y -+= B ．10x y +-=C ．cos 10x y ⋅+-=D ．cos 10x e x x y ⋅+⋅+= 5．下列命题错误的是A ．对于命题p ：2,10,,10Z x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则为均有B ．命题“若23201x x x -+==则"的逆否命题为“若’x≠1，则2320x x -+≠"C ．若p q ∧是假命题，则p,q 均为假命题D ．“x>2"是“2320x x -+>"的充分不必要条件6．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A ．4 B ．6 C ．8 ． D ．127．已知点P （x ，y ）满足条件20,250,0,x y x y y a --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩点A （2，1），且||cos OP AOP ⋅∠的最大值为a 的值是A ．-2B ．lC ．1D ．28．如右图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则A ．01x y <+<B ．1x y +>C ．1x y +<-D ．10x y -<+< 9．设2920012929100129101010(12)(1)(1)b b x b x b x x a a x a x a x a x x x +++++=+++++++-，则a 9=A ．0B ．410C ．10·410D ．90·41010．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m ．在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个论断：①11()22f -=； ②(3.4)0.4f =- ③11()()44f f -< ④()y f x =的定义域为R ，值域是[一1,212]． 则其中论断正确的序号是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应囊号的位置上答错位置-书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）11．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4 cm 的圆，中间有边长为l cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2 cm 的球）正好落人孔中的概率是 .12．函数()f x =的定义域为 。
湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练(三)数学理试题
湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（三）数学理试题本试卷共22题-其中第15 ．16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z 等于 A ．2i B ．i C ．一i D ．-2i2．某单位有职工52人，现将所有职工按l ，2，3，…，52随机编号，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是A ．1 2B ．19C ．27D ．383．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是4．函数y=tan()42x ππ-的部分图象如图所示，则（OB OA OB -⋅ = A ．-4B ．4C ．-2D ．25．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l 本，则不同的赠送方法共有A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种6．如图，ABCD 是边长为l 的正方形，D 为AD 的中点，抛物线的顶点为D 且通过点C ，则阴影部分的面积为A ．14B ．12C ．13D ．34 7．若实数a ，b ，c ，满足对任意实数x ，y 有x +2y -3≤ax 十by+c ≤x+2y +3，则a+2b -3c 的最小值为A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x mx n ++=有实根的概率为A ．1136B ．736C ．711D ．7109．设F 1、F 2是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使21()0OP OF FO +⋅= （O 为坐标原点），且|PF 1|=λ|PF 2|，则λ的值为 A ． 2 B 12 C ．3 D ．13 10．已知函数1122211()2log ,()()log ,()()log 22x x xf x xg x xh x x =-=-=-的零点分别为a ，b ，c ，则A ．a<b<cB ． c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c二、填空题：本大题共6小题-考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清-模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．输入x=2，运行下面的程序输出的结果为 。
2012高考数学5月份选择题精练
2012高考数学5月份选择题精练2012年5月份百题精练（1）数学试题（一）（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数=的实部为（）A．iB．-iC．1D．-12．设集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．3．已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A．x=8B．x=-8C．x=4D．x=-45．若a为实数，且的展开式中的系数为，则a=（）A．B．C．2D．46．已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数），则直线与曲线C相交所截的弦长为（）A．B．C．2D．37．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．4πB．5πC．8πD．10π8．函数的图象大致是（）9．从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A．B．C．D．10．2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在C1（1，0）点，第四棵树点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是（）A．（13，44）B．（12，44）C．（13，43）D．（14，43）（二）（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数=（）A．iB．-iC．1-iD．1+i2．设集合，则=（）A．{0}B．{1}C．{2}D．{0，1，2}3．已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．直线与圆相交所截的弦长为（）A．B．C．2D．35．已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A．x=8B．x=-8C．x=4D．x=-46．在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。
湖北省武汉市2012届高三五月供题训练(三)数学(文)试题
湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（三）数学（文）试题本试卷共22题-其中第15 ．16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数（1+i ）（1一ai ）∈R ，则实数a 等于A ．1B ．一lC ．0D ．±1 ．2．已知A ,,B A C ⊆⊆B={l ，2，3，5 }，C={0，2，4，8}，则A 可以是A ．{l,2}B ．{2,4}C ．{2}D ．{4}3．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是4．函数y=tan()42x ππ-的部分图象如图所示， 则（OB OA OB -⋅=A ．-4B ．4C ．-2D ．25．给出下面的类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若a 、b ∈ R ，则a 一b =0⇒a =b ”类比推出“a 、b ∈C ，则a 一b=0⇒a=b ”②“若a 、b 、c 、d ∈R ，则复数a+bi =c+di ⇒a=c,b=d"类比推出“若a 、b 、c 、d ∈Q ，则“a⇒a=c,b=d"③“若a 、b ∈R ，则a 一b ⇒a >b"类比推出“a 、b ∈C ，则a 一b>0⇒a>b ”④“若x ∈R ，则|x| <1⇒一1<x <1”类比推出“Z ∈C ，则|z|<1⇒一1<z<l"其中类比结论正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图，D,C,B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C,D 两点测得A 点的仰角分别是β，α（α<β），则点A 离地面的高度AB 等于7．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{n a }，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A ．13 ,12B ．13 ,13C ．12 ,13D ．13 ,14．8．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+零点依次为a ，b,c ，则A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a9．已知S,A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC,SA=AB=l ，，则球O的表面积等于 A ．4π B ．3πC ．2πD ．π 10．设F 1、F 2是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使21()0OP OF FO +⋅=（O 为坐标原点），且|PF 1|=λ|PF 2|，则λ的值为 A ．2 B 12 C ．3 D ．13二、填空题：本大题共6小题-考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清-模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．输入x=2，运行下面的程序输出的结果为 。
2012年5月高考押题精粹(文数)
2012年高考押题精粹数学（文）试题（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于A ．(1,1)-B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)-2．知全集U=R ，集合}{|1A x y x==-，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+3．设a 是实数，且112a i i +++是实数，则a = A ．1 B ．12 C ．32D ．24． i 是虚数单位，复数1i z =-，则22z z+=A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=和直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件C ．既不充分也不必要条件6．已知命题p ：“βαsin sin =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。
则命题p 是命题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分和不必要条件7．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）（42，56] （B ）（56，72] （C ）（72，90] （D ）（42，90）9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2cos sin 2θθ+的值等于（ ）A ．12-B ．12C ．710 D ．710- 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =和曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）A ．1B ．2 C．3D ．212．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ>≤≤）的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） A ．2 B ．3C ．3-D ．2-13．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 和b 的夹角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒14．如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（ ）D A ．FD B ．FCC ．FED ．BE15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） （A ）6 3 （B ）8（C ）8 3 （D ）1216．,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==则该球的体积为（ ）A ．323πB ． 48πC ． 643πD ． 163π17． A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ） xy O22-ABA ),1[)1,(+∞⋃--∞B [-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞D （-1,1]18．设233yx M +=,()xyyx P N 3,3==+（其中y x <<0），则,,M N P 大小关系为（ ）A ．P N M << B ．M P N << C ．N M P << D ．M N P <<19．若a 是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b 是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实根的概率是 （ ）A ．56B ．23C ．712 D ．3420．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）（A ）12x x >，12s s > （B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s < （D ）12x x <，12s s >21．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（ ）A ． ,7]-∞（B ． [3,4]C ． [4,7]D ． [3,7]22．若等比数列}{n a 的前n 项和23-⋅=nn a S ，则=2aA ．4B ．12C ．24D ．3623．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点 A ．B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M ′，则|MM ′||AB |的最大值为（ ） （A ）22 （B ）32（C ）1 （D ） 3 24．已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．3B ．332 C ．34D ．35x yO π- π 1。
2012年高职高考第五次月考数学试题(附详细答案)
2012年高职高考第五次月考数学试卷注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。
所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.已知集合A={0,1,2,3},B={2,4,6}，则=B AA.φB.{0,1,2,3,4,6}C.{0,1,2,3}D.{2} 2.已知向量)4,3(-=a ，则=aA.5B.7C.13D.7 3.函数y =2sinx+1的最大值为A.-1B.1C.2D.3 4.直线2x-y+1=0的斜率是A.-2B.-1C.2D.1 5.在等差数列}{n a 中，首项31=a ，公差2=d ，则前7项和=7S A.63 B.54 C.15 D.17 6.下列函数中，函数值恒大于零的是 A.2x y = B.x y 2log= C.xy 2= D.x y cos =7.等比数列}{n a 中，若3021=+a a ，12043=+a a ，则=+65a a A.240 B.480 C.720 D.9608.设函数x x x f sin )(3+=A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 9.已知向量)1,3(-=a ,b =(5,y)，若a ‖b ，则y= A.53-B.35-C.53 D.3510.抛物线x y 42=的准线方程是A.1=yB.1-=yC.1=xD.1-=x 11.不等式421<-x 的解集是A.RB.(-1,3)C.(0,2)D.),3()1,(∞+--∞12.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名参加演讲团，2名女大学生全被选中的概率为 A.31 B.72 C.143 D.14513.=165cos 15sin 4A.2B.-2C.1D.-1 14.若1>a ，则 A.0l og21<a B. 0log2<a C.01<-aD.012<-a15.圆心在点C(5,0)，且与直线0543=++y x 相切的圆的方程是 A.0161022=+-+x y xB.091022=+-+x y xC.0161022=--+x y xD.091022=--+x y x二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上. 16.求值：=-+-)45tan()21(1.17.椭圆1153122=+yx的焦距等于___________.18.在△ABC 中，已知∠A=60o，b=8，c=3，则a=____________. 19.化简：=-10cos 30cos 10sin 30sin .20.若函数)2(log )(2m x x f +=的定义域为),2(∞+，则=)10(f .2011—2012学年第二学期数学科第五次月考试卷_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________===========密====封===线=======密====封===线=======密====封===线2012年高职高考第五次月考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例： 正确填涂 (注意：胡乱填涂或模糊不清不记分) 1 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4[A ][B] [C] [D] 9 [A] [B] [C ][D] 14[A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 16.17.18. 19. 20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.已知)2,0(πα∈，且2592cos sin2=+αα，求(1)αsin ；(2)αcos . (10分)22.已知二次函数)()(2Z a c bx ax x f ∈++=为偶函数，对于任意的R x ∈，1)(≤x f 恒成立，且0)1(=f ，求: (1)b 的值；(2))(x f 的表达式。
2012高考数学试题及答案
2012高考数学试题及答案2012年高考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选选项前的字母填在题后的括号内。
）1. 若集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B的元素个数是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 62. 函数f(x) = x^2 + 2x - 3的对称轴方程是（）。
A. x = -1B. x = 1C. x = -2D. x = 23. 若等差数列的首项为a，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 3，a2 + a3 + a4 = 7，则a的值为（）。
A. 1B. 3C. 5D. 74. 已知三角形ABC中，∠A=90°-∠B，若AB=5，AC=12，则BC的长度为（）。
A. 13B. 9C. 7D. 35. 已知球面上两点P和Q，球的半径为r，PQ=r/2，那么P和Q两点所在的大圆的圆心角的弧度数是（）。
A. π/3B. π/2C. πD. 2π/36. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上对应的点位于（）。
A. x轴B. y轴C. 直线y=xD. 直线y=-x7. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，若g(x)在区间[-1, 2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）。
A. a ≥ 5B. a ≤ -5C. a ≥ -2D. a ≤ 28. 一个圆的周长为20π，则该圆的面积是（）。
A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π9. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y=x的对称点坐标是（）。
A. (3, 2)B. (2, 2)C. (3, 4)D. (4, 3)10. 若a, b, c是等比数列，且abc = 8，a + b + c = 6，则b的值为（）。
A. 2B. 2√2C. 4D. 4√2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2012年高考数学试题及答案
2012年高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{a_n}的前三项为1, 3, 5，求该数列的公差d。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，求圆心坐标。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A4. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标。
A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：B5. 已知复数z = 3 + 4i，求其共轭复数。
A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. 3 + 4iD. -3 - 4i答案：A6. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)。
A. 3x^2 - 12x + 11B. 3x^2 - 12x + 10C. 3x^2 - 6x + 11D. 3x^2 - 6x + 10答案：A7. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求向量a与b的点积。
A. 11B. 14C. 10D. 12答案：B8. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 4}D. {1, 3, 4}答案：B9. 已知函数f(x) = sin(x)，求f'(x)。
A. cos(x)B. -sin(x)C. sin(x)D. -cos(x)答案：A10. 已知等比数列{a_n}的前三项为2, 4, 8，求该数列的公比q。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。
2012年5月高考数学模拟题
2012年5月高考数学（理科）模拟题 （2）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合M={}R x ,2y |y x∈=，}04|R {2≥-∈=x x N ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2[+∞C ．)2,1[D ．)2,1(2． “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .不充分不必要条件3. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，若65a a ⋅＝27，则1032313log log log a a a +++ 等于（ ） A ．12B ．10C ．15D ．275log 34．下列说法中正确的有（ ）个。
（1）命题“若2320,x x -+=则2x =”的逆命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”；（2）对于命题:,p x R ∃∈使得210x x -+<，则p ⌝为：x R ∀∈，均有012>+-x x ；（3）若“p q ∨”为假命题，则p ，q 均为假命题；（4）α，β是二个不同的平面，若α//β，α//m ，则m //β； A ．0 B ．1 C ．2 D ．35. 阅读下方的算法框图（图2），输出的结果S 的值为（ ）A ．0B ．32C ．3D ．32-图26. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ） A ．120个 B ．80个 C ．40个 D ．20个7. 已知和式1123(0)p p p pP n p n+++++> 当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为（ ）A ．dx x⎰101B ．dx x p⎰1C ．dx xp⎰10)1(D ．dx n x p ⎰10)(8．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题： ① 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ② 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题有（ ）个A 1B 2C 3D 4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15是选做题,考生只能选做一题, 若二题都做, 只计算前一题的得分.9. 若4234512345(1)x mx a x a x a x a x a x -=++++，其中26a =-则12345a a a a a ++++的值为 .10．在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ︒∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+的值为11．已知点P 是抛物线x y 42=上的点，设点P 到抛物线的准线的距离为1d ，到()()13322=-++y x 上一动点Q 的距离为2d ，则21d d +的最小值是12. 如果函数()22f x x a x =+--()0a >没有零点，则a 的取值范围为13．设集合}6,5,4,3,2,1{=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的},{i i i b a S =，},{j j j b a S =},,3,2,1{,,(k j i j i ∈≠，都有},min{iii i a b b a},min{jjj j a b b a ≠（},min{y x 表示两个数y x ,中的较小者），则k 的最大值是 ． 14. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程ρ=2cos θ，直线的极坐标方程为ρcos θ－2ρsin θ+7=0，则圆心到直线的距离为_____ 15.(几何证明选讲选做题) 如图,以4AB =为直径的圆与△ABC 的两边分别交于,E F 两点，60ACB ∠=，则EF = . 三、解答题：本大题共6小题，80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、已知向量()1sin 2A =，m 与()3sin 3cos A A =+，n 共线，其中A 是△ABC 的内角． （1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.17． 一台设备由三大部件构成，在设备运转中，一天之内各部件需要调整的概率分别为0.1、0.2、0.3，假设各部件的状态相互独立。
2012湖北重点中学新课标-高三5月压轴数学试卷与答案(理科)详解版
稳派理科新课改2012届高三高考压轴考试 湖北数学（理科）参考答案与评分细则1、【答案】B ．【解析】因为22(1)|1|(1)(1)z z z z -=-=--，所以(1)()0z z z --=，求得1z =或z z =，即z 为实数．故选B ．【命题立意】考查复数的代数式运算和对复数概念的理解． 2、【答案】C ．【解析】对于②，当0m =时，其逆命题不成立，所以②错误；对于④，其概率为14π-，所以④错误的．故选C ．【命题立意】考查命题的真假判断、全称量词与存在量词的否定形式、充要条件的理解以及几何概型的概率计算．3、【答案】C ．【解析】函数sin()23y x πω=++的图象经过变换后，所得函数图象对应的解析式为4sin()233y x ωππω=-++，依题意，42333k πωπππ-+=+（k ∈Z ），解得32k ω=-（k ∈Z ），对照选择支，可知当1k =-时，ω的一个可能的取值为32．故选C ．【命题立意】考查三角函数的图像变换．４、【答案】D ．【解析】由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于12(12)1222)2⨯⨯+⨯+⨯8=+D ．【命题立意】考查几何体的三视图与几何体表面积的计算．５、【答案】A ．【解析】由 0.70.35y x =+得2.54 4.534560.70.3544t ++++++=⨯+，所以11 3.54t +=，求得3t =. 故选A ．【命题立意】考查线性回归方程的简单应用．6、【答案】B ．【解析】作出满足条件的可行域（如图），因为|3||4|z x y =-+-|1|x y ≥+-，可知，当可行域内的点(,)x y 满足x y =时，z 取得最小值1．故选B ．【命题立意】考查可行域的图形理解和求绝对值函数的最值问题．7、【答案】D ．【解析】首先考虑个位，个位上的数字是相连续的三个数字之和，只需满足(1)(2)n n n ++++10<，所以个位仅能取0,1,2；再考虑百位和十位，由定义知，百位和十位分别是相同的数，且都满足310n <，所以百位和十位可以取0,1,2,3．于是小于1000的“良数”个数有443⨯⨯ 48=（种）．故选D ．【命题立意】考查对创新概念的理解和排列问题的计算． 8、【答案】B ．【解析】因为22n S n n =-，所以11,123,2n nn S n a n S S n -=⎧==-⎨-≥⎩，所以123121232(23)2kS k =-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ①23412121232(23)2k S k +=-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ②所以①-②得34112(222)(23)2k k S k ++-=-++++--⋅，即110(25)2k S k +=+-⋅ （k *∈N ）．由100S ≥得4k ≥，所以106S =．故选B ．【命题立意】考查程序框图知识和数列的通项公式与求和公式的计算．9、【答案】C ．【解析】依题意，当1x >时，ln 0x >，sgn(ln )1x =，则22()sgn(ln )ln 1ln f x x x x =-=-，令21ln 0x -=，得x e =或1x e=，结合1x >得x e =；当1x =时，ln 0x =，sgn(ln )0x =，2()ln f x x =-，令2ln 0x -=，得1x =，符合；当01x <<时，ln 0x <，sgn(ln )1x =-，()f x =21ln x --，令21l n 0x --=，得2l n 1x =-，此时无解．因此2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为2．故选C ．【命题立意】考查创新概念理解和函数零点个数的判断． 10、【答案】D ．【解析】不妨设12x x >，则左边可化为1212()()()()f a x f a x g x g x -≤-，即11()(2)g x a a-+⋅ 1221()(2)x g x a x a ≥-+恒成立．构造函数1()()(2)h x g x a x a=-+，结合选择支，若2()g x x =+ln 2x -，则11()(2)(2)h x x a x a'=+-+，由已知1()2f x x x =+在[],a b 上单调递增，所以11()(2)(2)0h x x a x a'=+-+≥成立，则1212()()()()f a x f a x g x g x -≤-成立．同理可证当2()ln 2g x x x =+-时对右边也成立．故选D ．【命题立意】考查函数的性质，体现导数在研究函数问题中的应用价值．（一）必考题（11---14题）11、【答案】3．【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d （0d ≠），则2214S S S =，即211(2)a d a +=⨯1(46)a d +，求得12d a =，则21113a a da a +==．故填3． 【命题立意】考查等差、等比数列通项公式、求和公式即性质的简单应用．12、【答案】80-．【解析】00sin )cos )|2a x x dx x x ππ=-=+=-⎰，所以252()x x-+展开式的通项是10315(2)rr r r T C x -+=-，当3r =时，得其x 的系数为80-．故填80-．【命题立意】考查定积分的计算和利用二项展开式通项公式的求展开式中的特征项． 13、【答案】3Vk． 【解析】因为平面四边形的面积112233441()2S a d a d a d a d =+++，由已知条件有412()i i Sih k==∑，类比到三棱锥，三棱锥的体积112233441()3V S d S d S d S d =+++，又因为1212S S =3434S S k ===，所以413()i i V k id ==∑，即413()i i V id k ==∑．故填3V k ．【命题立意】考查从平面到空间的类比推理能力． 14、【答案】6；9．【解析】由100ab a b +--=可得911b a =--，9161a b a a +=+-≥-，当且仅当91a =- 1a -，即4a =时等号成立，所以6m =；满足不等式22326x y +≤的点在椭圆22123x y +=上及其内部，整点共有9个. 故填6；9．【命题立意】考查利用均值不等式求二元条件最值和闭区域几何图形中的整点问题． （二）选考题（考生注意：请在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果评分）15、【答案】【解析】因为圆O 的半径为3，圆心O 到BC所以4BC ==．又AB =2AC B C -=，所以212AD AB AC =⋅=，即AD =故填【命题立意】考查平面几何知识中切割线定理等在平面几何图形中的边角计算．16、【解析】将点P 转化为直角坐标系，得(1P ；激昂直线l 转化成直角坐标，得:6l x -0=.则点P 到直线l 的距离为1d ==．故填1．【命题立意】考查极坐标与参数方程与普通方程的转化即点到直线的距离公式的应用．17、【解析】（1）因为点C 的坐标为34(,)55，根据三角函数 的定义知，4sin 5COA ∠=，3cos 5COA ∠=； 2分 又因为△AOB 为正三角形，所以3AOB π∠=.于是，cos cos()cos cossin sin333BOC COA COA COA πππ∠=∠+=∠-∠=. 5分 （2）因为AOC θ∠=（02πθ<<），所以3BOC πθ∠=+.在△BOC 中，||||1OB OC ==，由余弦定理可得，222()||||||2||||cos f BC OC OB OC OB BOC θ==+-∠22cos()3πθ=-+，即函数()f θ的解析式为()22cos()3f πθθ=-+. 8分因为02πθ<<，所以5336πππθ<+<，所以1cos()32πθ<+<，于是，1()2f θ<<，即函数()f θ的值域是(1,2. 12分 【命题探究】第（1）问考查单位圆中的三角函数定义和余弦的和角公式在求角的应用；第（2）问考查余弦定理的应用和三角函数值域的求解．18、【解析】（1）依题意，研究室的两个课题组都需要完成一项或两项课题研究任务，则①完成一项课题研究任务的概率为112221112()()33229C C ⋅⋅⋅⋅⋅=；②完成两项课题研究任务的概率为22111()()33229⋅⋅⋅=.于是，该研究室在完成一次课题研究任务中荣获“先进和谐研究室”的概率为211993P =+=. 5分 （2）该研究室在一次课题任务中荣获“先进和谐研究室”的概率为11222222222212284()(1)()333399P C C P P P P P ⎡⎤=⋅⋅-+⋅=-⎣⎦, 而(6,)B P ξ ，所以6E P ξ=. 10分 由 2.5E ξ≥知，22284()6 2.599P P -⨯≥，求得23544P ≤≤. 又21P ≤，所以2314P ≤≤，即2P 的取值范围是3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 12分 【命题探究】本题考查概率的计算、随机变量的分布列性质和数学期望的计算.求解离散型随机变量的问题，必须注意两点:（1）理解分布列的基本性质：①非负性，即0(1,2,,)i p i n ≥= ；②11nii p==∑.（2）掌握计算数学期望的公式：1122n n E x p x p x p ξ=+++ .如果随机变量服从二项分布，则可直接利用公式计算其数学期望，即若(,)B n p ξ ，则E np ξ=． 19、【解析】（1）因为21n a -，2n a ，21n a +成等差数列，所以221212n n n a a a -+=+， 由11a =，22a =，可知33a =.又2n a ，21n a +，22n a +成等比数列，所以221222n n n a a a ++=⋅，由22a =，33a =，可知492a =. 同理，求得56a =，68a =. 4分（2）方法1：依题意，有221212212222n n n n n n a a a a a a -+++=+⎧⎨=⎩，由11a =，22a =和递推关系知，0n a >，所以22n a，即=所以2d ==的等差数列，1)(1)22n n +=-⋅=，即22(1)2n n a +=， 8分 代入递推关系式，得22221222(1)(2)22n n n n n aa a ++++==⋅，所以21(1)(2)2n n n a +++=.于是，当n 为偶数时，22(1)(2)228n nn a ++==； 当n 为奇数时，11(1)(2)(1)(3)2228n n n n n a --++++==. 12分 （注：通项公式也可以写成2117(1)8216n n a n n +-=++，n *∈N ）方法2：根据（1）求出的特值，提出猜想：21(1)2n n n a -+=，22(1)2n n a +=（n *∈N ），6分用数学归纳法证明如下.①当1n =时，21111(11)12a a ⨯-⋅+===，2212222a a ⨯===，猜想成立. ②假设n k =（1k ≥，k *∈N ）时，猜想成立，即21(1)2k k k a -+=，22(1)2k k a +=，那么[]22(1)121221(1)(1)1(1)(1)22222k k k k k k k k k a a a a +-+-+++++==-=⨯-=，[]22222212(1)222(1)1(1)(2)(1)(2)2222k k k k k a k k k k a a a +++++++++⎡⎤===÷==⎢⎥⎣⎦， 所以当1n k =+时，猜想也成立.根据①、②知，对任意的n *∈N ，猜想成立. 10分于是，当n 为奇数时，11(1)(1)(3)2228n n n n n a +++++==； 当n 为偶数时，22(1)(2)228n n n a ++==. 12分 （注：通项公式也可以写成2117(1)8216n n a n n +-=++，n *∈N ）【命题探究】本题考查等比数列、等差数列的性质和通项公式求解.探究数列的通项公式一般有两种方法，一是利用递推式进行代数恒等变换，推到出通项公式；另一种是先通过特值计算然后提出猜想，最后利用数学归纳法证明.20、【解析】（1）折叠前，因为EF BC ∥，BC AB ⊥； 所以折叠后，有EF PE ⊥,EF BE ⊥, 且PE BE E = ,所以PE ⊥平面PBE .又PB ⊂平面PBE ，所以EF PB ⊥. 5分 （2）二面角P FC B --的平面角的余弦值为定值，证明如下：因为BC BE ⊥，所以以B 为坐标原点，BC 为x 轴，BE 为y 轴，垂直于平面BCFE 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设BE t =，则2AE t =-. 由题设条件得，(0,0,0)B ,(2,0,0)C ,(0,,0)E t ,(2,,0)F t t -，30,1,)22P t t ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，3(2,)2CP t =-- ，(,,0)CF t t =- .设平面PFC 的法向量为(,,)x y z =m ，则00CP CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m，即32(1))0220x t y z tx ty ⎧-+-+=⎪⎨⎪-+=⎩， 取1x =，得1y =，z =(1,1=m ，又平面BCF 的法向量为(0,0,1)=n ，所以cos ,||⋅<>===m n m n |m ||n |. 12分 【命题探究】本题以折叠问题为载体，体现立体几何中从平面到空间的动态过程.第（1）问证明空间的线面垂直，一般都需要从线面垂直过渡；第（2）问探求二面角的平面角的余弦值是定值，其中，向量法是计算二面角的平面角的常用方法.21、【解析】（1）设(,)Q x y ，则||34QF x ++=（3x >-），z34x +=（3x >-），化简得24y x =-（(]3,0x ∈-）.所以动点Q 的轨迹C 为抛物线24y x =-位于直线3x =-右侧的部分. 3分（2）因为1()2FP FA FB =+ ，所以P 为AB 的中点；又因为0EP AB ⋅= ，且(,0)E OE x =，所以点E 为线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点.由题意可知，直线l 与x 轴不垂直，所以不妨设直线l 的方程为(1)y k x =-，由(]2(1)4(3,0)y k x y x x =-⎧⎨=-∈-⎩，得2222(42)0k x k x k +-+=(](3,0)x ∈-. （*） 设2222()(42)f x k x k x k =+-+，要使直线l 与曲线C 有两个不同的交点，只需22422(42)4042302(3)0(0)0k k k k f f ⎧=-->⎪-⎪⎪-<<⎨-⎪->⎪>⎪⎩△，解得2314k <<. 6分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由（*）式得，2122242k x x k-+=， 所以线段AB 中点P 的坐标为122212P x x x k +==-，2(1)P P y k x k=-=-， 则直线EP 的方程为2212(1)y x k k k+=--+.令0y =，得到点E 的横坐标为221E x k=--，因为2314k <<，所以1133E x -<<-，即E x 的取值范围是11(,3)3--. 10分 （3）不可能.证明如下：要使△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形，只需2P E F x x x =+, 即22222(1)11k k -=---，解得212k =.另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要23(,1)4k ∈， 而13(,1)24∉，所以不可能使△PEF 成为以EF 为底的等腰三角形. 13分 【命题探究】本题从探求圆锥曲线的轨迹问题提出命题，对于轨迹问题求解，要注意检验轨迹方程中隐含的限制条件．本题第（2）问以向量知识提出条件信息，既体现了向量的工具作用，也凸显高考解析几何命题的一种常见风格．本题第（3）问是一个研究性问题，当求出满足条件的参数后，要进行检验是否满足命题的大前提条件． 22、【解析】（1）由题意，211()0sin g x x xθ'=-+≥在[)1,+∞恒成立，即2sin 10sin x x θθ-≥在[)1,+∞恒成立.因为(0,)θπ∈，所以sin 0θ>，故sin 10x θ-≥在[)1,+∞恒成立，只需sin 110θ⋅-≥， 即sin 1θ≥，只有sin 1θ=，所以2πθ=. 3分（2）构造函数()()()()F x f x g x h x =--，则2()2ln m e F x mx x x x=---. 当0m ≤时，由[]1,x e ∈，得0m mx x -≤，22ln 0ex x--<，所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立；当0m >时，22222222()m e mx x m eF x m x x x x-++'=+-+=， 因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，即()0F x '>在[]1,e 上恒成立，故()F x 在[]1,x e ∈上单调递增，max ()()40mF x F e me e==-->，解得241e m e >-.8分 （3）由（1）知，当2πθ=时，1()ln g x x x=+在[)1,+∞上为增函数， 所以()(1)1g x g ≥=，即1ln 1x x≥-（0x >）. （*） 对（*）式令1x k =（k *∈N ），则1ln 1k k≥-，取1,2,,k n = ，并把这n 个不等式累加，得111ln ln ln (11)(12)(1)12n n+++≥-+-++- ，即1(1)(1)ln !22n n n n n n +-≥-=，即(1)ln(!)2n n n -≤，所以(1)2!n n n e -≤； 11分又对（*）式令(1)x k k =+（k *∈N ），则1ln (1)1(1)k k k k +≥-+，取1,2,,k n =，并把这n 个不等式累加，得[]111ln(12)ln(23)ln (1)(1)(1)11223(1)n n n n ⎡⎤⨯+⨯+++≥-+-++-⎢⎥⨯⨯+⎣⎦， 即22211111ln 123(1)(1)()()2231n n n nn ⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯+≥--+-++-⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，即21ln (!)(1)111n n n n n ⎡⎤+≥-+>-⎣⎦+，所以12(!)1n e n n ->+，即12!n n ->.1(1)22!n n n en e --<≤（n *∈N ）得证. 14分【命题探究】本题是一道利用导数知识研究函数性质的综合题，主要考查利用导数研究函数的单调性，探究参数的取值范围和证明不等式等知识.在利用导数探求参数的取值范围问题时，要注意体现分类讨论与整合思想.第（3）问是利用函数不等式的结论证明数列型不等式，对于这类不等式的证明，需要有预测性地理解命题的构成思想（这是问题求解的思维难点），即从前面研究的函数式中对参数a 确定一个符合不等式结构的定值，再利用单调性得到一个不等式模型，对其中的自变量赋值即可得到解题的基本思路和方向.。
江西省南昌市新建二中2012届高三5月高考模拟试题 2(理科数学)
新建二中2012届高考数学（理）模拟卷（2)命题人：邓国平 邱国平 校审：高三数学组一、选择题(每小题5分，共50分）1．在ABC ∆中，A B 2cos 2cos >是A 〉B 的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．即不充分也不必要2．已知集合{|014}A x N x =∈<-<,2{|560}B x Z xx =∈-+=,则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．RR C A C B⊆ B ．AB B= C ．()R AC B =∅D ．()RCA B =∅3．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）4．在等差数列}{na 中，2≥n ,公差d<0，前n 项和是nS ，则有( ） A ．1na S nan n<< B ．n n na S na<<1C ．1na Sn≥ D ．n nna S≤5．函数y = sin （x +θ）是偶函数，则θ的一个值是 （ ）A ．4π-B ．2π C ．π D ．2π6．数列{}na 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)nn n n n a aa a a n -++-+=≥，则数列的第2012项为（ )A ．20101 B ．20111 C ．20121 D ．201317．若原点到直线3ax ＋5by ＋15＝0的距离为1的取值范围为（ ）A ．[3，4]B ．[3，5］C ．［1，8］D ．（3，5］8．对于实数x ，符号［x ]表示不超过x 的最大整数，如：[]3,[1.08]2π=-=-．如果定义函数()[]f x x x =-,那么下列命题中正确．．的一个是( ）A ．(5)1f =B ．方程1()3f x =只有一个解 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 是减函数 9．设函数21(3)()4(32)0(2)x f x x x x ⎧≤⎪⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则⎰-20121)(dx x f 的值为（ ）A ．2332π++B ．2322π++C ．2362π++D ．1322π++ 1101110024102-<>=-<>>==+=-k k k D k k C k k B k A k kx x x 或或、或、或、、）的值为（只有一个实数根，则的方程若关于、二、填空题（每小题5分,共20分） 11．复数i31-的共轭复数的平方是__________.12．已知命题p ：｜1— 错误!｜≤2，命题q :x 2—2x ＋1—m 2≤0（m ＞0）,┒p 是┒q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．13．若关于x 的不等式a x x>-24的解集为R ，则实数a 的取值范围是 。
江苏省2012届高三5月高考冲刺真题分类演练数学试题(教师版)
2008—2011高考真题演练一、集合1．（2008江苏4）{}2(1)37,A x x x =-<-则A Z的元素个数为 .【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由2(1)37x x -<-得2580x x -+<因为0∆<,所以A φ=,因此A Z φ=，元素的个数为0。
答案02.（2009江苏卷)已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞,其中c = . 【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。
由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =;由A B ⊆知4a >，所以c =4。
3.【2010·江苏卷】设集合A=｛—1，1，3｝，B={a+2，a 2+4}，A ∩B={3},则实数a=___________。
【答案】1【解析】 考查集合的运算推理。
3∈B ， a+2=3, a=1。
4.（2011江苏1）1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 答案：{}1－，2【解析】考察简单的集合运算，容易题5.【2010·湖南文数】已知集合A={1,2,3，}，B=｛2，m ，4}，A ∩B=｛2,3},则m= . 【答案】3 二、概率1．（2008江苏2）2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 。
【解析】本小题考查古典概型.基本事件共66⨯个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612P ==⨯。
答案1122．（2008江苏6）6。
在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为 。
【解析】本小题考查几何概型。
如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部(含边界）,区域E 表示单位圆及其内部，因此214416P ππ⨯==⨯。
山东省潍坊市2012年高考下学期5月份仿真模拟数学理
山东省潍坊市2012年高考下学期5月份仿真模拟数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2M x x 30=-≤，则下列关系式正确的是 A.0M ∈B.0M ∉C.0M ⊆D.3M ∈2.设i 是虚数单位，则()()321i 1i -+是A.1i -B.1i -+C.1+ID.1i --3.下列命题中，真命题的个数有 ①21x R,x x 04∀∈-+≥；②2x R,x 2x 20∃∈++<；③函数x y 2-=是单调递减函数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视 图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是 A.3 B.42C.433D.835.已知椭机变量X 服从正态分布N （4，1），且()P 3x 50.6826≤≤=，则()P X 3=< A.0.0912 B.0.3413 C.0.3174D.0.15876.若()()()()8280128x 1a a 1x a 1x a 1x ,-=+++++⋅⋅⋅++则6a = A.112B.28C.28-D.112-7.函数()()xx a a y a 0a 1x a-•=≠-且>的图象可以是8.把函数()y sin x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭C.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭9.如果执行如图所示的程序框图，输入n 6,m 4==，那么输出p 等于 A.720B.120C.240D.36010.已知点F ，A 分别是椭圆)(2222x y 1a a b+=>b >0的左焦点、右顶点，B （0,b ）满足0=FB AB ，则椭圆的离心率等于A.312+ B.512- C.312- D.512+ 11. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.对于函数()f x ，若存在区间[]M a,b =（其中a ＜b ），使得(){}y y f x ,x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①()()2f x x 1=-；②()x f x 21=-；③()f x cos x 2π=；④()x f x e =.其中存在“稳定区间”的函数有A.①③B.①②③C.①②③④D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知二次函数()2f x ax 4bx 1=-+，点()a,b 是区域x y 80,y x 0,y 0+-≤⎧⎪⎨⎪⎩>>内的随机点，则函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率为_______.14.设F 1、F 2分别为双曲线()2222x y 1a a b-=>0,b >0的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数()x 0x <<1确定实际销售价格()c a x b a =+-.这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____. 16.给出的下列四个命题中：①命题“2x R,x 13x ∃∈+>”的否定是“2x R,x 13x ∀∈+≤”；②“m 2=-”是“直线()m 2x my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件；③设圆()2222x y Dx Ey F 0D E 4F 0++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为()()()()1212A x ,0,B x ,0,C 0,y ,D 0,y ，则1212x x y y 0-=；④关于x 的不等式x 1x 3m ++-≥的解集为R ，则m 4.≤ 其中所有真命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量()1a sin x,1,b x,2⎫=-=-⎪⎭，函数()()f x a b a 2.=+⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期T ；（II ）已知a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，其中A 为锐角，a 23,c 4==且()f A 1=，求A ，b 和△ABC 的面积S.18.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. （I ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBC 是边长为2的等边三角形，AB=2，O 是AB 中点. （I ）在棱PA 上求一点M ，使得OM//平面PBC ； （II ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （III ）求二面角P-BC-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a 4,a 6==，且()n 1n n 1a 4a 3a n 2+-=-≥ （1）设n n 1n b a a +=-，求数列{}n b 成等比数列，求m 的值及{}n c 的前n 项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点焦点在x 轴上，离心率为22，它的一个顶点为抛物线2x 4y =的焦点. （I ）求椭圆方程；（II ）若直线y x 1=-与抛物线相切于点A ，求以A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；（III ）若斜率为1的直线交椭圆于M 、N 两点，求△OMN 面积的最大值（O 为坐标原点）.22.（本小题满分14分）函数()()12e f x p x 2ln x,g x ;p R.x x⎛⎫=--=∈ ⎪⎝⎭ （I ）若()f x 在x 2=处取得极值，求p 的值；（II ）若()f x 在其定义域内为单调函数求p 的取值范围；（III ）若在［1,e ］上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求p 的取值范围.潍坊市2012年普通高考理科数学仿真试题答案。
2012年5月考试数学试题(文科)
高中一年级5月数学考试试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共12小题，每个5分。
每小题只有一个正确答案）1、下列说法正确的是AA、梯形一定是平面图形B、四边形一定是平面图形C、三点确定一个平面D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2、下面四个命题：①分别在两个平行平面内的两条直线一定平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。
其中正确的命题是 BA、①②B、②④C、①③D、②③3、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应该是CA、棱柱B、棱锥C、棱台D、圆台4、若直线∥平面，直线，则与的位置关系是 DA、∥B、与异面C、与相交D、与没有公共点5、在正方体中，下列几种说法正确的是DA、 B、C、与成角D、与成角6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确命题的个数有 BA、1B、2C、3D、47、下列命题中正确的是CA、若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等。
B、有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面组成的几何体叫棱锥。
C、有两个面平行，其余各个面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
D、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
8、若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为C①②③④A、1个B、2个C、3个D、4个9、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是AA、 B、 C、 D、10、右图代表一个未折叠的正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，应该是BA、 B、 C、 D、（第10题图）11、如右图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的全面积为 A_34A、24+B、6+C、32+D、14（第11题图）12、如图，在中，，ACBD若将绕所在直线旋转一周，所形成的旋转体的体积是A、 B、 C、 D、（第12题图）二、填空题（请将正确答案填在答题纸横线上）13、若直线AB、ADα，直线CB、CDβ，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M，则点M在上。
山东省日照市2012届高三数学5月阶段训练(2012日照二模)A卷 理
2012年高三阶段训练 理 科 数 学2012.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷进（非选择题）两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}222|,,1|x y x N R x x y y M -==∈-==，则N M ⋂=（A ）),1[+∞- （B ）)2,1[- （C ）),2[+∞ （D ）ø (2）已知i 为虚数单位，复数i iz -+=121，则复数z 的虚部是 （A ）i 21- （2）21- （C)i 23 (D ）23（3）要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。
宜采用的方法依次为（A ）①简单随机抽样，②系统抽样 （B ）①分层抽样，②简单随机抽样 （C ）①系统抽样， ②分层抽样 （D ）①②都用分层抽样 A ．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，则“βα//”是“m l ⊥”的（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 B ．要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin 3=的图象（A ）沿x 轴向左平移8π个单位 （B ）沿x 向右平移8π个单位 （C ）沿x 轴向左平移4π个单位 （D ）沿x 向右平移4π个单位C ．已知62)2(p x x-的展开式中常数项为2720，那么正数p 的值是 （A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4D ．右图所示的是根据输入的x 值计算y 的值的程序框图，若x 依次取数列)(162*∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+N n n n 中的项，则所得y 值的最小值为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D)32 （1）如图，由曲线x y sin =，直线π23=x 与x 轴围成的阴影部分 的面积是（A ）1 （B ）2（C ）22 （D ）3（2）在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名。
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2012年5月份百题精练（1）
数学试题
（一）（理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．复数32
i
i -+=的实部为 （ ）
A ．i
B ．-i
C ．1
D ．-1
2．设集合{|2011},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是 （ ） A ．M
N R =
B ．{|01}M N x x =<<
C ．N N ∈
D ．M
N φ=
3．已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”
的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知抛物线2
2y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为
（ ） A ．x=8
B ．x=-8
C ．x=4
D ．x=-4
5．若a 为实数，且9(a
x
+的展开式中3x 的系数为
9
4
，则a= （ ）
A ．
14 B ．
12
C ．2
D ．4
6．已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 的轴的
正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是143x t
y t
=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），则直线l
与曲线C 相交所截的弦长为
（ ）
A ．
4
5
B ．
85
C ．2
D ．3
7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积 为 （ ） A ．4π B ．5π
C ．8π
D ．10π 8．函数2log ||
x y x
=
的图象大致是 （ ）
9．从
22
1x y m n
-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为 （ ）
A ．
1
2
B ．
47
C ．
23
D ．
34
10．2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，
某地区大面积种植树造林，如图，在区域{(,)|0,0}x y x y ≥≥ 内植树，第一棵树在1(0,1)A 点，第二棵树在1(1,1)B 点，第三棵 树在C 1（1，0）点，第四棵树2(2,0)C 点，接着按图中箭头方向 每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是（ ） A ．（13，44） B ．（12，44） C ．（13，43） D ．（14，43）
（二）（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．复数
32
i
i -+= （ ）
A ．i
B ．-i
C ．1-i
D ．1+i
2．设集合*{0,1,2},{|22}M N x N x ==∈-<<，则M N =
（ ）
A ．{0}
B ．{1}
C ．{2}
D ．{0，1，2}
3．已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．直线3430x y -+=与圆2
2
1x y +=相交所截的弦长为 （ ）
A ．
4
5
B ．
85
C ．2
D ．3
5．已知抛物线2
2y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=8 B ．x=-8 C ．x=4
D ．x=-4
6．在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。
右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则 这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的 差为 （ ） A ．22.6 B ．36.1
C ．13.5
D ．5.2
7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积 为 （ ） A ．4π B ．5π
C ．8π
D ．10π 8．等差数列{}n a 的前n 项和535,35,4,n n S S a a S =-=若则的最 大值为
（ ）
A ．35
B ．36
C ．6
D ．7 9．函数2log ||
x y x
=
的图象大致是
（ ）
10．从
22
1x y m n
-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为 （ ）
A ．
1
2
B ．
47
C ．
23
D ．
34
参考答案
（一）
1．C 【解析】因为312
i
i i -=-+，所以实部为1． 2．B 【解析】{|2011}{|01}{|01}M
N x x x x x x =<<<=<<
3．C 【解析】()=1-0m m =a -b a ，1m =，选Ｃ． 4．D 【解析】由题意得52
p
1=+
，故8p =,所以准线方程为4x =- 5．A 【解析】T r+1=C 9239999
)()(---=r
r
r r r r
x a C x x
a ，由3923=-r 解得8=r ，所以898994C a -=
，1
4
a =． 6．B 【解析】曲线C 的普通方程是122=+y x ，直线l 的方程是0343=+-y x ，圆心到直
线的距离3
5
d =
，所以弦长为58259-12=
7．B 【解析】由题意知该几何体是一个底面半径为
,2
1
高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径.54,2
5
)2
1(122
2
ππ==∴=+=R S R 故选 B ．
8．C 【解析】由于
x x --||log 2x x ||log 2-=，因此函数x
x y |
|log 2=是奇函数，其图像关于
原点对称．当0x 〉时，对函数求导可知函数先增后减，结合选项可知选C
9．B 【解析】一一列举可知方程
22
1x y m n
-=表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x
轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为
4
7
． 10．A 【解析】111OA B C 设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5
棵树，第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有4342
433219352
⨯⨯+
⨯=棵树，2011－1935=76，76-44=32，45-32=13，因此第2011棵树在（13,44）点处．
（二）
1．C 【解析】
312
i
i i -=-+． 2．B 【解析】{0,1,2}{1}{1}M N ==
4．C 【解析】()=1-0m m =a -b a ，1m =，选Ｃ
3．B 【解析】圆心到直线的距离3
5
d =，所以弦长为58259-12=
5．D 【解析】由题意得52
p
1=+
，故8p =,所以准线方程为4x =- 6．A 【解析】由茎叶图中的数据可求得这十二个代表团获得的金牌数的平均数为36．1，
中位数为13．5，故差为22．6． 7．B 【解析】由题意知，该几何体是一个底面半径为
,2
1
高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径.54,2
5
)2
1(122
2
ππ==∴=
+=R S R 故选 B ．
8．B 【解析】3542,a a d -=⇒=-513511S a =⇒=，所以132n a n =-，故
670,0a a ><，所以n S 的最大值为636S =，选
B ．
9．C 【解析】由于
x x --||log 2x x ||log 2-=，因此函数x
x y |
|log 2=是奇函数，其图像关于
原点对称．当0x 〉时，对函数求导可知函数先增后减，结合选项可知选C
10．B 【解析】一一列举可知方程
22
1x y m n
-=表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x 轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为4
7
．
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