第七章_二元一次方程组复习课件_华东师大版
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华东师大版七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)
答案展示：
1.只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元 一次方程. 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组. 2.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 3.常用方法————代入法和加减法
质疑再探
同学们，在复习的过程中，你又产 生了哪些新疑惑或又有了什么新的 发现，请大胆的提出来，大家共同 来解决。
运用拓展
——画龙在于点睛，学习在于运用
请你根据复习内容，用适当的 题型自编1道习题，巩固所 学内容，加强知识的运用。
教师预设题:
1、若方程5x 2m-n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的 二元一次方程，求m 、n 的值.
华师大版七年级数学下
7.2 二元一次方程组
复习目标
1.使学生对方程组以及方程组的解有进一步 的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一 次方程组。 2.使学生进一步了解把“二元” 转化为“一 元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知” 转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单” 的思想方法。 3.通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
解： 根据已知条件可 列方程组： 2m - n = 1 ① 3m – 2n = 1 ② 由①得：n = 2m-1 ③ 把m= 1 代入得； n=2 × 1 -1=1 ∴m=1,n=1
把③代入②得： 3m – 2（ 2m-1）= 1 3m – 4m +2= 1 -m = -1
m=1
x 1 2 xn my 5① 2．已知 是方程组 的解， y 2 mx ny 3 ②
评价小组 第八组 第七组
七年级数学下册_第七章_二元一次方程组复习课件_华东师大版
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上 的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得 新数比原来的三位数大99，求这个三位数。 分析：怎样设未知数?直接设可以吗? 这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上 数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数? 由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位 上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y. 如何表示原三位数和新三位数? 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y 2个等量关系是什么? (1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13 (2)新三位数一原三位数=99 根据题意，得 x+(x+2)+y=13 [100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99 解这个方程组即可。
例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 解：（2） 这栋楼共有学生4×8×45=1440(名) 拥挤时5分钟4道门可以通过： 5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名) 因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定。
华东师大版七年级下册数学第7章一次方程组复习课件
第7章 一次方程组 复习课件
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知 数，并且两个未知数的次数都是1，系数都不 是0的整式方程，叫做二元一次方程。
根据方程未知数的系数特征确定用哪一 种解法。
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示；
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值；
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值。
s 50
t
2、 5
s
75
t
2 5
例3 甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步，如果同时同地出发，相向而行， 每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每 隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲、乙每分钟各跑多少圈？
二、图表问题
1.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，
制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
四.销售问题： 标价×折扣=售价 售价—进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
达标检测
1.22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人 定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工人中只 有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知 数，并且两个未知数的次数都是1，系数都不 是0的整式方程，叫做二元一次方程。
根据方程未知数的系数特征确定用哪一 种解法。
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示；
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值；
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值。
s 50
t
2、 5
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75
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2 5
例3 甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步，如果同时同地出发，相向而行， 每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每 隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲、乙每分钟各跑多少圈？
二、图表问题
1.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，
制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
四.销售问题： 标价×折扣=售价 售价—进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
达标检测
1.22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人 定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工人中只 有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
华东师大版数学七年级下册专题课堂(六) 二元一次方程组的应用课件
解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得9（x＝ 101y＋1y，x）－（8x＋y）＝13， 解得xy＝＝11144473．， 答：每枚黄金重1443 两，每枚白银重1147 两
类型四 配套问题 4．要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或者做底盖3个．一个盒 身和两个底盖做成一个包装盒．现把这些白卡纸分成两部分，用多少张做盒身，多少 张做底盖，正好配套？
解：设用 x 张做盒身，y 张做底盖，正好配套．依题意，得2x×＋2y＝x＝213，y， 解得
x＝9， y＝12.
答：用 9 张做盒身，12 张做底盖，正好配套
类型五 利润问题 5．某商场按定5件 与将定价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等，求该商品每件的进价和定价分 别是多少元？
类型八 面积问题 8．如图，在长方形ABCD中，放置9个形状，大小都相同的小长方形，相关数据如 图所示．求图中阴影部分的面积．
解：设小长方形的长和宽分别为 x，y，则xx－＋34yy＋＝29，y＝4， 解得xy＝＝15，， ∴AB＝4＋ 3y＝4＋3×1＝7，∴S 长方形 ABCD＝AB·BC＝7×9＝63，∴S 阴影＝S 长方形 ABCD－9S 小长方形＝63－ 9×5×1＝18，答：阴影部分的面积是 18
数学 七年级下册 华师版
第7章 一次方程组 专题课堂(六) 二元一次方程组的应用
类型一 行程问题 1．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． 求该轮船在静水中的速度和水流速度； 若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航 行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
类型二 工程问题 2．(202X·泰州)甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际 施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5 个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
类型四 配套问题 4．要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或者做底盖3个．一个盒 身和两个底盖做成一个包装盒．现把这些白卡纸分成两部分，用多少张做盒身，多少 张做底盖，正好配套？
解：设用 x 张做盒身，y 张做底盖，正好配套．依题意，得2x×＋2y＝x＝213，y， 解得
x＝9， y＝12.
答：用 9 张做盒身，12 张做底盖，正好配套
类型五 利润问题 5．某商场按定5件 与将定价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等，求该商品每件的进价和定价分 别是多少元？
类型八 面积问题 8．如图，在长方形ABCD中，放置9个形状，大小都相同的小长方形，相关数据如 图所示．求图中阴影部分的面积．
解：设小长方形的长和宽分别为 x，y，则xx－＋34yy＋＝29，y＝4， 解得xy＝＝15，， ∴AB＝4＋ 3y＝4＋3×1＝7，∴S 长方形 ABCD＝AB·BC＝7×9＝63，∴S 阴影＝S 长方形 ABCD－9S 小长方形＝63－ 9×5×1＝18，答：阴影部分的面积是 18
数学 七年级下册 华师版
第7章 一次方程组 专题课堂(六) 二元一次方程组的应用
类型一 行程问题 1．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． 求该轮船在静水中的速度和水流速度； 若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航 行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
类型二 工程问题 2．(202X·泰州)甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际 施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5 个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》-课件
You made my !
我们，还在路上……
7.2 二元一次方程组的解法
3 选择恰当的方法解二元一次方程组
新课导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种 方法呢？
进入新课
（1 （2 （3）有无穷多解.
随堂训练
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
青年人首先要树雄心，立大志；其次要度衡 量力，决心为国家人民作一个有用的人才； 为此就要选择一个奋斗的目标来努力学习和 实践。 —— 吴玉章
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
7.2 二元一次方程组的解法
3 选择恰当的方法解二元一次方程组
新课导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种 方法呢？
进入新课
（1 （2 （3）有无穷多解.
随堂训练
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
青年人首先要树雄心，立大志；其次要度衡 量力，决心为国家人民作一个有用的人才； 为此就要选择一个奋斗的目标来努力学习和 实践。 —— 吴玉章
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
华东师大版七年级下册数学：7.1 二元一次方程组和它的解共24页PPT
华东师大版七年级下册数学：7.1 二元 一次方程组和它的解
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
24
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
24
华东师大版七年级下册数学第7章《一次方程组》复习课件
解：林场面积x公顷，牧场面积y公顷 根据题意得： x+y=162
y = 20%x
解得： x 135,
y
27
经检验，符合题意．
答：林场面积135公顷，牧场面积27公顷
4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的 4 少30 人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车5 间的
人数就是第一车间的 3.问这两个车间各有多少人？ 4
解：甲每天做x个零件,乙每天做y个零件.
2x +2(x+y) -2 =418 根据题意得： 3y +2(x+y) +8 =418
解得：
x 80,
y
50
经检验，符合题意．
答：甲每天做80个零件,乙每天做50个零件
3、 为改进富春河的周围环境，县政府决定，将该河 上游A地的一部分牧场改为林场.改变后，估计林场和牧 场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一 算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？
它的解是唯一的
•4．二元一次方程组的解：合适二元一次方 程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这 个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个 方程组的解
5．同解方程组：
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的 解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的 解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程 组叫做同解方程组
根据题意得： x+y=22 50x +200y =1400
解得：
x 20,
y
2
经检验，符合题意．
答：二级工20名，三级工2名
2、 有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙 再加入合作，则再做2天可超产2个，若乙先做3天，然 后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每 天各做多少个零件？
华东师大版七年级下册第7章 《一次方程组》复习课件
4 x , 3 y 3.
x 2k 10, y 3k 15, z 4k 20.
考点讲练
考点3 实际问题与一次方程（组）
例3 已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配 置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多 少千克？ 分析：相等关系： 含盐20%的盐水质量+含盐8% 的盐水质量=300.
① 本金×利率×年数=利息；
② 本金+利息=本息和.
（4）销售问题中基本量之间的关系：
① 实际售价-进价（成本）=利润；
② 利润÷进价×100%=利润率；
③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣
数÷10=进价.
考点讲练
考点1 方程组的有关概念
例1 若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次 －3 ． 方程，则a的值为________ 解析：由题意，未知数x的系数为a-3,所以a-3 0. 由未知数y的次数为|a|-2,所以|a|-2=1,即a= 3.但a 3.所以a=-3. 练习1.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则 mn的
4 x y 5, 解：原方程组可化简为 3x 2 y 12. ②
由×2+②，得11x=22, 所以x=2.
将x=2代入中，得8-y=5，解得y=3.
x 2, 所以原方程组的解为 y 3.
x y x y 3, 6 10 （3） x y x y 1. 10 6
① 路程＝速度×时间；
②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走 路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
【最新】华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组的解法》公开课课件.ppt
方程相减或相加。而达到消去一个未知数的目的，得
到一个一元一次方程。
2、两个方程中相同未知数的系数既不相同，也不相 反时，可根据等式的性质2，选择适当的数去乘方程 的两边，使之转化为步骤1所论的情形，再按步骤1 进行。
3、通过一元一次方程先求出一个未知数的值。 4、把求出的一个未知数的值，代入原方程组中的任意 一个方程，就可以求出另一个未知数的值。
1、从方程组中选一个系数较简单的方程，把这个 方程变形为用含一个未知数（如x）表示另一个未
知数（如y）的代数式，写成 yaxb的形式；
2、把形如 yaxb 的方程代入另一个方程，
得到一个关于x的一元一次方程，求出x的值；
3、把求得的x的值代入形如 yaxb的方程中，
求出y的值; x
4、写出方程组的解，形如
5x3y6 (1) 3x2y15 (2)
二、用加减法解二元一次方程组
例5 解方程组：
2x 2
y
5x
3y 4
11050·x
25 ·y 100
20 100
40
小结：用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤是：
1、在标准形的二元一次方程组中，两个方程中相同 的未知数的系数相同，或互为相反数。就可以把两个
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
y
二、用加减法解二元一次方程组 例1 解方程组：
5x3y5 (1) 2x3y23 (2)
到一个一元一次方程。
2、两个方程中相同未知数的系数既不相同，也不相 反时，可根据等式的性质2，选择适当的数去乘方程 的两边，使之转化为步骤1所论的情形，再按步骤1 进行。
3、通过一元一次方程先求出一个未知数的值。 4、把求出的一个未知数的值，代入原方程组中的任意 一个方程，就可以求出另一个未知数的值。
1、从方程组中选一个系数较简单的方程，把这个 方程变形为用含一个未知数（如x）表示另一个未
知数（如y）的代数式，写成 yaxb的形式；
2、把形如 yaxb 的方程代入另一个方程，
得到一个关于x的一元一次方程，求出x的值；
3、把求得的x的值代入形如 yaxb的方程中，
求出y的值; x
4、写出方程组的解，形如
5x3y6 (1) 3x2y15 (2)
二、用加减法解二元一次方程组
例5 解方程组：
2x 2
y
5x
3y 4
11050·x
25 ·y 100
20 100
40
小结：用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤是：
1、在标准形的二元一次方程组中，两个方程中相同 的未知数的系数相同，或互为相反数。就可以把两个
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
y
二、用加减法解二元一次方程组 例1 解方程组：
5x3y5 (1) 2x3y23 (2)
202X华东师大版七年级数学下册7.1二元一次方程组和它的解课件(共18张PPT)
解决这个问题，
1，可用算术方法解
2，可用一元一次方程解 3，还可用其它方法解？
小组 讨论
暑假里，学校组织足球邀请赛，甲队在第一 轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场 得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队在 这一轮中负2场，问甲队胜几场？又平几场？
这个问题中有几个未知数？ 2个 如果设甲队胜x场，平y场，请你填写 下表 ：
，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍 做 ？（单位为m2）
一 做 若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，如图。请
你根据题意列一个方程组.
现有校舍 20000m2
拆新 新 新 新 除建 建 建 建 部部部部 分分分分
yx200030% y4x
这里需要找几个 等量关系？
谈谈本节课你的收获
1、二元一次方程的概念 2、二元一次方程组的概念 3、二元一次方程组的解
。2021年3月12日星期五2021/3/122021/3/122021/3/12
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/122021/3/12March 12, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
第七章一次方程组复习课课件20张初中数学华东师大版七年级下册
把 x = 7，y = 2 代入 ③ 得：z = – 2；
x 7
所以原方程组的解为： y 2
z 2
【当堂检测】
3x 5y 2z 2 ① 2. 解方程组：x y 2z 6 ②
4x 7 y 2z 30 ③
解：① + ② 化简得：x + y = 2 ④； ① + ③ 得：7x – 2y = 32 ⑤；
三、知识回顾
（3）解三元一次方程组的基本思路：
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
三、知识回顾
四、列方程组解实际问题的一般步骤
1. 列方程组解实际问题的一般步骤： （1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数； （2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组； （3）解：解这个方程组，求出未知数的值； （4）检、答：检验结果是否符合题意，写出答案.
解法 包含
二元一次方程组 拓展
应用
三元一次方程组
实际应用
所以原方程组的解为：
x=–5 y=–7
三、考点探究
（2）3xx24yy42
① ②
分析：（2）可用代入法解答.
解：由 ① 得：x = 2y + 4 ③；
将 ③ 代入 ② 得：6y + 12 + 4y = 2； 解得：y = –1；
把 y = –1 代入 ③ 得： x = 2；
所以原方程组的解为：
x=2 y = –1
【当堂检测】
普通（元／间／天） 豪华（元／间／天）
三人间
150
300
双人间
140
400
解：设三人普通间共住了 x 人，则双人普通间共住了 y 人；
x 7
所以原方程组的解为： y 2
z 2
【当堂检测】
3x 5y 2z 2 ① 2. 解方程组：x y 2z 6 ②
4x 7 y 2z 30 ③
解：① + ② 化简得：x + y = 2 ④； ① + ③ 得：7x – 2y = 32 ⑤；
三、知识回顾
（3）解三元一次方程组的基本思路：
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
三、知识回顾
四、列方程组解实际问题的一般步骤
1. 列方程组解实际问题的一般步骤： （1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数； （2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组； （3）解：解这个方程组，求出未知数的值； （4）检、答：检验结果是否符合题意，写出答案.
解法 包含
二元一次方程组 拓展
应用
三元一次方程组
实际应用
所以原方程组的解为：
x=–5 y=–7
三、考点探究
（2）3xx24yy42
① ②
分析：（2）可用代入法解答.
解：由 ① 得：x = 2y + 4 ③；
将 ③ 代入 ② 得：6y + 12 + 4y = 2； 解得：y = –1；
把 y = –1 代入 ③ 得： x = 2；
所以原方程组的解为：
x=2 y = –1
【当堂检测】
普通（元／间／天） 豪华（元／间／天）
三人间
150
300
双人间
140
400
解：设三人普通间共住了 x 人，则双人普通间共住了 y 人；
华东师大版七年级下册数学：第7章 二元一次方程组小结(1) (共18张PPT)课件
第七章 | 复习
D
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第七章 | 复习
6
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阶段综合测试一（月考）
C
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阶段综合测试一（月考） A
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第七章 | 复习 ►考点三 二元一次方程的应用 例3
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[点评]本题运用了转化思想，一是根据非负数的性质，将所 求问题转化为解关于字母a，b的二元一次方程组的问题；二是 运用消元法，将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方 程的问题．
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第七章 | 复习
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第七章 | 复习 2．如图 7－2：
图 7－2
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第七章 | 复习
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例4 甲、乙两个盒子中各放入一些小球，小康让小明猜 盒子中球的个数，小康说：“如果我从甲盒中拿出10个球放入 乙盒，这时乙盒的球数就是甲盒的6倍；如果我从乙盒中拿出 10个球放入甲盒，这时乙盒的球数就比甲盒的3倍多10个．” 你能帮小明算出甲、乙两个盒子中原来的球数各是多少吗？试 试看．
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第七章 复习
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第七章 | 复习
知识归纳
1．主要概念 (1)含有__两__个未知数，并且含未知数项的次数都是__1__的方程叫 做二元一次方程． (2)能使二元一次方程左右两边的值_相__等_的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解． (3)一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相__等__的 两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即方程组中两个方程 的_公__共_解． 2．重要方法 (1)解二元一次方程组的基本方法为 代入消元 法和加减消元 法．
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组的解法》课件1
x=5, y=-2.
x=2, y=3. x=2, y=1.
例
解方程组
2x-7y=8, ① 3x-8y-10=0. ②
解 由①,得 2x=8+7y, x=4+ 3.5 y. ③
将③代入②,得 3 ( 4+ 3.5 y ) -8y-10=0,
12 + 10.5y - 8y - 10=0,
10.5y- 8y= 10-12,
2.5y=-2,
即 y=-0.8
将y=-0.8代入③,得 x=4+ 3.5×(-0.8)
即 x=1.2
所以
x=1.2 y=-0.8
代入 法
练习 课本第30页第1题
1.把下列各方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式:
(1) 4x-y= -1;
(2) 5x-10y+15=0.
解: (1) 4x-y= -1,
华东师大版七年级下册 第7章 二元一次方程组
.2 二元一次方程组的解法（第3课时
二元一次方程组的解法
代入法(3)
七年级数学(下)
练习
解方程组: (1) (2)
2x= y-1, x=y+1. x+y=3, x-y=7.
(3) 3x-y=3, 4x+3y=17.
x-y=1, (4)
2x+y=5.
x=-2, y=-3.
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
x=2, y=3. x=2, y=1.
例
解方程组
2x-7y=8, ① 3x-8y-10=0. ②
解 由①,得 2x=8+7y, x=4+ 3.5 y. ③
将③代入②,得 3 ( 4+ 3.5 y ) -8y-10=0,
12 + 10.5y - 8y - 10=0,
10.5y- 8y= 10-12,
2.5y=-2,
即 y=-0.8
将y=-0.8代入③,得 x=4+ 3.5×(-0.8)
即 x=1.2
所以
x=1.2 y=-0.8
代入 法
练习 课本第30页第1题
1.把下列各方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式:
(1) 4x-y= -1;
(2) 5x-10y+15=0.
解: (1) 4x-y= -1,
华东师大版七年级下册 第7章 二元一次方程组
.2 二元一次方程组的解法（第3课时
二元一次方程组的解法
代入法(3)
七年级数学(下)
练习
解方程组: (1) (2)
2x= y-1, x=y+1. x+y=3, x-y=7.
(3) 3x-y=3, 4x+3y=17.
x-y=1, (4)
2x+y=5.
x=-2, y=-3.
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
七年级数学下册第7章二元一次方程组7.2二元一次方程组的解法第1课时教学课件华东师大版
x=y+3
②
【解析】将②代入① ，得3（y+3）+2y=14，
3y+9+2y=14，
5y=5，
y=1，
将y=1代入②，得x=4，
所以原方程组的解是
x 4, y 1.
【例2】 解方程组： 2x+3y=16 ①
x+4y=13 ② 【解析】由② ，得x=13-4y ③
将③代入① ，得 2（13-4y）+3y=16，
x=5,
y=15.
5.若方程5x2m+n + 4y3m-2n = 9是关于x,y的二元一次方程，
求m,n 的值.
【解析】根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.用代入法解二元一次方程组. 主要步骤：①变形——用含一个未知数的代数式表示
26–8y+3y=16，-5y=-10，y=2.
将y=2代入③，得 x=5.
所以原方程组的解是
x y
5， 2.
归纳
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2.用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 变形
用含一个未知数的代数式 表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 写解
分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
【跟踪训练】
下列是用代入法解方程组
① ② 的开始
步骤，其中最简单、正确的是（ D ）
3x y 2 3x 11 2 y
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)
B.由①，得 x y 2
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组的解法复习》公开课课件
将 ①－ ②得：2y=4组卷网
将 y=2代入① 得 x=-1.5
{ X=-1.5 Y=2
2). aa2bb3133 3 4
解 由(1) 1 得 a b 13 4 8 12 4
由(2) 1 得 a b 1 3 9 12
(3) (4)得 17 a 17 72 4
把 a 18 代入 (2), 得 b 12
整数解有
个,分别是
无. 数
1
X=2
y=3
1、下面4组数值中，哪些是二元一次 方程2x+y=10的解？
x = -2 (1)
× y=6
x=3
(2)
√ y=4
x=4
x=6
(3)
(4)
× y = 3 √ y = -2
{ 问题1解方程组
2（2x+1）=6-5y 3（y+1）=3-4x
{4x+5y=4 ①
解 原方程组变形为 4x+3y=0 ②
例3.若方程组
x x
y y
3 1
与
x my nx y
2 3
方程组同解
则 m=＿＿＿＿＿＿
己知t 满足方程组
2x 3 5t
3y
2t
,
x
则x和y之间满
足的关系是＿＿＿＿＿＿＿
解
:由原方程组得t t
3 2x 5
3y x 2
3 2x 3y x 故 15y x 6
5
2
例4 已知：3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,且x，y，z均
本章重点： (1)二元一次方程组的解法
关键在于了解消元的思想方法，掌握消元法 （代入法，加减法）——设法消去方程中的一个 未知数，把“二元”变成“一元”（对于“三元” 一次方程组，一般设法先消去一个未知数，变成 “二元”，再变成“一元”）学科网 zxxk
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二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。 分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表 示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y 的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而 此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是 说对于给定的x可能是1、2、3、4„但是当x＝4时，y ＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整 数的一部分，即x= 1，x=0-X)公里
C
D y公里 B 下车点 上车点
乙
x y x y 40 8 2 y 100 x 100 x 40 8
解方程组即可得到方程组的解。
例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 解：（1） 设平均每个分钟1道正门可以通过x名学生，1道 理侧门可以通过y名学生。根据题意得： 2( x 2 y ) 560 x 120 解得： 经过检验，符合题意 4 ( x y ) 800 y 80 答：平均每分钟1道正门可以通过120名学生，1道侧 门可以通过80名学生。
乙
C
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所 需的时间相等。 (2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所 需要的时间相等。 因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分 人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。 由以上两个等量关系，得：
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等 (2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等 因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另 一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。 由以上两个等量关系，得：
例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 解：（2） 这栋楼共有学生4×8×45=1440(名) 拥挤时5分钟4道门可以通过： 5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名) 因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定。
小结与复习(二)
目的 通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养 学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、 用数学的意识。 重点：列二元一次方程组解应用题。 难点：间接设元以及找出2个等量关系。 一、复习 1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么? 2．如何设未知数? 我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。 当直接设元不易列出方程时，用间接设元。 在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等 量关系，决定直接设元，还是间接设元。
二元一次方程组 复 习
小结与复习(一)
教学目的 1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解， 能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简 单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简 单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一 元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为 “已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。 2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题 的能力。 重点、难点 1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。 2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
二、讲解
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发? 分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需 要多少个小时? 本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
一、复习提问
1.知识结构 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 2．注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一 次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关 系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组， 从而解决一些简单的实际问题。 (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消 元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和 加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特 点灵活选定。 (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答， 检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要 的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
2 xn m y 5 x 1 2．已知 是方程组 的解， m x ny 3 y 2 求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。 根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又 满足方程②于是有：
2 n 2 m 5 m 2n 3
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发? X公里
A 甲
D y公里 B 下车点 上车点
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上 的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得 新数比原来的三位数大99，求这个三位数。 分析：怎样设未知数?直接设可以吗? 这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上 数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数? 由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上 的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y. 如何表示原三位数和新三位数? 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y 2个等量关系是什么? (1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13 (2)新三位数一原三位数=99 根据题意，得 x+(x+2)+y=13 [100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99 解这个方程组即可。
作业
解这个方程组即可。
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发， 同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇， 求甲、乙两车的速度。 分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系： (1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米 解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。 根据题意，得