2008年全国各地高考数学试卷2008年(四川.理)含详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公
式
)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=
如果事件A 、B 相互独立，那么
其中R 表示球的半径
)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么
334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示
球的半径
k n k k n n P P C k P --=)1()(
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A
B =ð （A ）{2,3}
（B ）{1,4,5} （C ）{4,5} （D ）{1,5}
2、复数22(1)i i +=
（A ）4- （B ）4 （C ）4i - （D ）4i 3、2(tan cot )cos x x x +=
（A ）tan x （B ）sin x （C ）cos x （D ）cot x
4、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为
（A ）1133y x =-+ （B ）113
y x =-+ （C ）33y x =-
（D ）113y x =+
5、设0≤2απ<，若sin αα，则α的取值范围是
（A ）(,)32ππ （B ）(,)3ππ （C ）4(,)33ππ （D ）3(,)32
ππ 6、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有
（A ）70种
（B ）112种 （C ）140种 （D ）168种
7、已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是
（A ）(,1]-∞-
（B ）(,0)(1,)-∞+∞ （C ）[3,)+∞ （D ）(,1][3,)-∞-+∞ 8、设M 、N 是球O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过N 、M 、O 作垂直于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：
（A ）3:5:6 （B ）3:6:8 （C ）5:7:9 （D ）5:8:9
9、设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 且与l 、α都成30︒角的直线有且只有：
（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条
学校 班级 姓名 考号 密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题/////// （A ）(0)0f =
（B ）(0)1f = （C ）(0)1f '= （D ）(0)0f '= 11、定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13f x f x ⋅+=，(1)2f =，则(99)f = （A ）13 （B ）2 （C ）132 （D ）213 12、已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上
且|||AK AF =，则△AFK 的面积为 （A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

（13）、34(12)(1)x x +-展开式中2x 的系数为 ． （14）、已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为 ． （15）
，则该正四棱柱的体积等于 ． （16）、设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若4S ≥10，5S ≤15，则4a 的最大值为 ． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川） 数 学（理工农医类）
一、选择题答题卡：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得
分选项
二、填空题答题卡：
⒔。

⒕。

⒖。

⒗。

三.解答题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
得分评卷人
求函数24
=-+-的最大值与最小值．
74sin cos4cos4cos
y x x x x
18．（本小题满分12分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互
独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．
得分
评卷人
19．
（本小题满分12分） 如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都
是直角梯形，90BAD FAB ∠=∠=︒，BC ∥12AD ，BE ∥12
AF ． （Ⅰ）证明：C 、D 、F 、E 四点共面； （Ⅱ）设AB BC BE ==，求二面角A ED B --的大小．
得分 评卷人
20．
（本小题满分12分） 设数列{}n a 的前项为n S ，已知2(1)n n n ba b S -=-． （Ⅰ）证明：当2b =时，1{2}n n a n --⋅是等比数列；
得分 评卷人
（Ⅱ）求{}
a的通项公式．
n
21．
（本小题满分12分） 设椭圆22221x y a b += (0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F
，离心率e ，右准线为l ，M 、N 是l 上的两个动点，120FM F N =． （Ⅰ）若1
2||||25FM F N ==a 、b 的值； （Ⅱ）证明：当||MN 取最小值时，12FM F N +与12F F 共线．
得分 评卷人
22．（本小题满分14分） 已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点． （Ⅰ）求a ；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的
取值范围． 得分 评卷人
2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
理科数学(含详细解析)
说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'⨯=）
1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A
B =（
）
A ．{2,3}
B ．{1,4,5}
C ．{4,5}
D ．{1,5}
解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故．
2．复数22(1)i i +=（ ）
A ．-4
B ．4
C ．-4i
D ．4i
解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（ ）
A ．tan x
B ．sin x
C ．cos x
D ．cot x 解析：原式3
2sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x
x
x
=+=+
23sin cos cos sin x x x x
+=
22
cos (sin cos )sin x x x x +=cos sin x x =cot x =，选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦
技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧．
4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ）
A ．113
3
y x =-+ B ．113
y x =-+
C ．33y x =-
D ．113
y x =+
解析：本题有新意，审题是关键．
旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13
-．再右移1得1(1)3
y x =--．选A ．
本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变
换．
A ．(,)32
ππ B ．(,)3ππ C ．4(,)33ππ D ．3(,)32
ππ
解析：
sin αα，即sin 0αα>，即2sin()03πα->，即sin()03
πα->；
又由02απ≤<，得533
3
ππ
π
α-≤-
<
；
综上，03π
απ
≤-<，即43
3
π
πα≤<
．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间．
除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间．
3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方．
6．从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（ ）
A ．70
B ．112
C ．140
D ．168
解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法．44
10821070140C C -=-=．选C ．
本题应注意解题策略．
7．已知等比数列{}n a 中，21a =，则该数列前三项和3S 的取值范围是（ ）
A ．(,1]-∞-
B ．(,0)
(1,)-∞+∞
C ．[3,)+∞
D ．(,1][3,)-∞-+∞ 解析：31
1S x x =++(0)x ≠．由双勾函数1
y x x
=+的图象知，12x x
+≥或12x x
+≤-，故本题
选D ．本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质．以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多．
8．设M 、M 是球O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过N 、M 、O 作垂直于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ）
A ．3：5：6
B ．3：6：8
C ．5：7：9
D ．5：8：9
解析：由题知，M 、N 是OP 的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比．在球的轴载面图中易求得：
题选D ．
本题着意考查空间想象能力．
9．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 且与l 、α都成30︒角的直线有且只有
（ ） A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
解析：所求直线在平面α内的射影必与直线l 平行，这样的直线只有两条，选B ． 本题考查空间角的概念和空间想象能力．
10．设()sin()f x x ωϕ=+，其中0ϕ>，则函数()f x 是偶函数的充分必要条件是（ ）
A ．(0)0f =
B ．(0)1f =
C ．'(0)1f =
D ．'(0)0f =
解析：本题考查理性思维和综合推理能力．函数()f x 是偶函数，则2
k πϕπ=+，(0)1f =±，
故排除A ，B ． 又'()cos()f x x ωωϕ=+，2k π
ϕπ
=+，'(0)0f =．选D ．
此为一般化思路．也可走特殊化思路，取1ω=，2
πϕ=±验证．
11．定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13f x f x ⋅+=，(1)2f =，则(99)f =（ ）
A ．13
B ．2
C ．132
D ．213
解析：由()(2)13f x f x ⋅+=，知(2)(4)13f x f x +⋅+=，所以(4)()f x f x +=，即()f x 是周期
函数，周期为4．所以1313(99)(3424)(3)(1)2
f f f f =+⨯==
=
．选C ．题着意考查抽象函数的性
质．赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招．本题看似艰深，实为抽象函数问题中的常规题型，优生要笑了．
12．设抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴相交于点K ，点A 在C 上且
AK ，
则AFK ∆的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．28y x =的焦点(2,0)F ，准线2x =-，
(2,0)K -．设(,)A x y ，由AK
22124y x x =-+-，与28y x =联立求解，解得：2x =，4y =±．1144822
AFK A S FK y ∆=⋅⋅=⋅⋅=，
选B ．
本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上． 点评：
(1)纵观12道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的来临呢，还是沾了2008地震的光?
(2)真正体现了多考点想，少考点算的一套试题，做到了言而有信．
(3)进一步体现了回归教材的意图，在高三复习中，题海战术应被教材串讲取而代之．
(4)全面考查双基，基础扎实的同学受益，走难偏深押题路线的策略得不偿失． (5)周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思． 二、填空题：（4'416'⨯=）
13．34(12)(1)x x +-的展开式中2x 项的系数是 答案：6-．
解析：二项式定理再现，难度高于文科．
341
22
122
3
3
4
4
(12)(1)(124)(1)
x x C x C x C x C x +-=+⋅+⋅+
-++
2x 项的系数是2112434324624126C C C C -+=-+=-．
这是中档略偏难的常规题．中差生在准确性和快捷性上有缺陷．
14．已知直线:60l x y -+=，圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值是
答案：
解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线
60x y -+=
的距离d
15
正四棱柱的体积是 ．
答案：2．
解析：由题意，2226
cos a a h θ⎧++=⎪⎨⎪⎩
12a h =⎧⇒⎨=⎩，22V a h ⇒== 16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，410S ≥，515S ≤，则4a 的最大值是 . 答案：4．
解析：由题意，11
434102
545152
a d a d ⨯⎧+
≥⎪⎪⎨
⨯⎪+≤⎪⎩，即11
461051015a d a d +≥⎧⎨+≤⎩，1123523a d a d +≥⎧⎨
+≤⎩，41
3a a d =+． 这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系1a od ，画出可行域
11235
23
a d a d +≥⎧⎨
+≤⎩（图略），画出目标函数即直线413a a d =+，由图知，当直线413a a d =+过可
行域内(1,1)点时截距最大，此时目标函数取最大值44a =．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．
因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线．设111213(23)(2)a d a d a d λλ+=+++， 由121221323
λ
λλλ+=⎧⎨
+=⎩解得1213λλ=-⎧⎨=⎩， ∴1113(23)3(2)a d a d a d +=-+++，
由不等式的性质得：1123523
a d a d +≥⎧⎨
+≤⎩ 11(23)53(2)9
a d a d -+≤-⎧⇒⎨+≤⎩ 11(23)3(2)4a d a d ⇒-+++≤，即
4134a a d =+≤，4a 的最大值是
4．
从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线．本题解题策略的选择至关重要．
点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点．
（2）无多选压轴题．无开放性压轴题．易入手，考不好考生只能怪自已．题出得基础，出得好，出得妙．尤其是第16题．
2484sin cos 14cos 4cos x x x x =--+- 2284sin cos (12cos )x x x =---
282sin 2cos 2x x =--
282sin 2(1sin 2)x x =---
272sin 2sin 2x x =-+ 26(1sin 2)x =+-
max 10y =，min 6y =．
解析：2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-
2272sin 24cos (1cos )x x x =-+-
2272sin 24cos sin x x x =-+ 272sin 2sin 2x x =-+
26(1sin 2)x =+- max 10y =，min 6y =．
点评：一考三角恒等变换，二考三角函数与二次函数相结合，意在避开前几年固定套路．由此观之，一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌，立足考点回归教材方为根本．
18.解析：题目这么容易，估计今年的评分标准要偏严了． （Ⅰ）0.5(10.6)(10.5)0.6P =⨯-+-⨯0.20.30.5=+= （Ⅱ）1(10.5)(10.6)0.8P =---= （Ⅲ）ξ可取0，1，2，3．
33(0)(10.8)0.008P C ξ==⨯-=
123(1)(10.8)0.80.096P C ξ==⨯-⨯=
223(2)(10.8)0.80.384P C ξ==⨯-⨯= 333(3)0.80.512P C ξ==⨯=
ξ的分布列为
A
C
D
E
F
~(3,0.8)B ξ30.8 2.4E ξ=⨯=．
点评：返朴归真，教材难度，审题无障碍．平和中正之风宜大力提倡． 19．解析：不是会不会的问题，而是熟不熟的问题，答题时间是最大问题． （Ⅰ）∵面ABEF ⊥面ABCD ，90AF AB ⊥=︒
∴AF ⊥面ABCD ．
∴以A 为原点，以AB ，AD ，AF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -． 不妨设AB a =，2AD b =，2AF c =，则
(0,0,0)A ，(,0,0)B a ，
(,,0)C a b ，(0,2,0)D b ，
(,0,)E a c ，(0,0,2)F c ．
∴(0,2,2)DF b c =-，
(0,,)CE b c =-，
∴2DF CE =， ∴//DF CE ，
∵E DF ∉，∴//DF CE ，∴C 、D 、E 、F 四点共面． （Ⅱ）设1AB =，则1BC BE ==， ∴(1,0,0)B ，(0,2,0)D ，(1,0,1)E ．
设平面AED 的法向量为1111(,,)n x y z =，
由1100
n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111020
x z y +=⎧⎨=⎩，1(1,0,1)n =- 设平面BED 的法向量为(,,)n x y z =
由2100n BE n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得222020z x y =⎧⎨-+=⎩，2(2,1,0)n =
12cos ,n n <>1212n n n n ⋅=
⋅=由图知，二面角
A ED
B --为锐角，
∴其大小为
点评：证共面就是证平行，求二面角转为求法向量夹角，时间问题是本题的困惑处．心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分．因建系容易，提倡用向量法．本时耗时要超过17题与18题用时之和．
20.解析：由题意，在2(1)n n n ba b S -=-中，
令1n =，得112(1)ba b a -=-，12a =．
由2(1)n n n ba b S -=-
得1112(1)n n n ba b S ----=-(2,*)n n N ≥∈
两式相减得：11()2(1)n n n n b a a b a ----=-
即112n n n a ba --=+(2,*)n n N ≥∈ …①
（Ⅰ）当2b =时，由①知，1122n n n a a --=+
于是11122(1)2n n n n a n a n ----⋅=--⋅
212[(1)2]n n a n --=--⋅(2,*)n n N ≥∈
又1111210a --⋅=≠，所以1{2}n n a n --⋅是首项为1，公比为2的等比数列．
（Ⅰ）变：当2b =时，求n a 的通项公式．解法如下：
解：当2b =时，由①知，1122n n n a a --=+
两边同时除以2n 得
111222
n n n n a a --=+(2,*)n n N ≥∈ 111222
n n n n a a ---=(2,*)n n N ≥∈ ∴{}2n n a 是等差数列，公差为12，首项为112
a = ∴111(1)(1)222
n
n a n n =+-=+ ∴1(1)2n n a n -=+（∴1122n n n a n ---⋅=，∴1{2}n n a n --⋅是等比数列，首项为1，公比为2）
（Ⅱ）当2b =时，由（Ⅰ）知，1122n n n a n ---⋅=，即1(1)2n n a n -=+⋅
当2b ≠时，由①：112n n n a ba --=+
两边同时除以2n 得1112222
n n n n a a b --=⋅+ 可设11()222
n n n n a a b λλ--+=⋅+ …………② 展开②得1122222
n
n n n a a b b λ---=⋅+⋅， 与1112
222n
n n n a a b --=⋅+比较， 得2122
b λ-⋅=，∴12b λ=-． ∴1111()22222
n n n n a a b b b --+=⋅+-- ∴1{}22n
n a
b +
-是等比数列， 公比为2b ，首项为11122
b b b -+=-- ∴111()2222
n n n a b b b b --+=⋅-- ∴111()2222
n n n a b b b b --=⋅--- ∴11112(1)22()2222n n n n n b b b b a b b b -----⎡⎤=⋅-=⎢⎥---⎣⎦
点评：这是第一道考查＂会不会＂的问题．如若不会，对不起，请先绕道走．对大多数考生而言，此题是一道拦路虎．可能比压轴题还让人头痛．原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法．递推数列中对递推方法的考查，有30年历史
了，现在只是陈题翻新而已．不过此题对考生有不公平之嫌．大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了．解题有套方为高啊．
21．解析：数列和解几位列倒数第三和第二，意料之中．开始挤牙膏吧．1
(,0)
F c-，2(F c
由e，2
2
c
a
=
∴22
2
a c
=．
又222
a b c
=+，
∴22
b c
=，22
2
a b
=．
∴l：22
2
2
a c
x c
c c
===，1
(2,)
M c y，2
(2,)
N c y．
延长
2
NF交
1
MF于P，记右准线l交x轴于Q．
∵
12
FM F N
⋅=，∴
12
FM F N
⊥．12
F M F N
⊥
由平几知识易证
1
Rt MQF
∆≌2
Rt F QN
∆
∴
1
3
QN FQ c
==，2
QM F Q c
==
即
1
y c
=，23
y c
=．
∵
12
25
F M F N
=
=
∴22
920
c c
+=，22
c=，22
b=，24
a=．
∴2
a=，b
（Ⅰ）另解：∵
12
FM F N
⋅=，∴12
(3,)(,)0
c y c y
⋅=，2
12
30
y y c
=-<．
又
12
25
F M F N
==
联立2
12
22
1
22
2
3
920
20
y y c
c y
c y
⎧=-
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
，消去
1
y、
2
y得：
222
(209)(20)9
c c c
--=，
整理得：42
92094000
c c
-+=，
22(2)(9200)0c c --=．解得22c =．
但解此方程组要考倒不少人．
（Ⅱ）∵1
212(3,)(,)0FM F N c y c y ⋅=⋅=， ∴21230y y c =-<． 2222121212
2
121212222412MN y y y
y y y y y y y y y c =-=+-≥--=-
= ． 当且仅当12y y =-或21y y =-时，取等号．此时MN 取最小值． 此时1212(3,3)(,
3)(4,0)2F M F N c c c c c F F +=±+==．
∴1
2FM F N +与12F F 共线． （Ⅱ）另解：∵1
20FM F N ⋅=， ∴12(3,)(,)0c y c y ⋅=，2123y y c =-．
设1MF ，2NF 的斜率分别为k ，1k
-．
由1()32y k x c y kc x c
=+⎧⇒
=⎨=⎩， 由21()2y x c c y k k x c ⎧=--⎪⇒=-⎨⎪=⎩
1213MN y y c k k
=-=⋅
+≥． 当且仅当13k k =
即213k =，k =时取等号．
即当MN 最小时，k =， 此时1212
(3,3)(,)(3,)(,3)(4,0)2c F M F N c kc c k c c c c F F +=+-=+== ∴1
2FM F N +与12F F 共线． 点评：本题第一问又用到了平面几何．看来，与平面几何有联系的难题真是四川风格啊．注意平面几何可与三角向量解几沾边，应加强对含平面几何背景的试题的研究．本题好得好，出得活，出得妙！均值定理，放缩技巧，永恒的考点．
22．解析：似曾相识．通览后三题，找感觉，先熟后生，先易后难，分步得分．本卷后三难中，压轴题最熟最易入手．
（Ⅰ）2()ln(1)10f x a x x x =++-
'()2101a f x x x
=+-+
3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点．
'(3)404a f =-= 16a
=
（Ⅱ）由（Ⅰ）2()16ln(1)10f x x x x =++-，(1,)x ∈-+∞
2162862(1)(3)'()210111
x x x x f x x x x x -+--=+-==+++令'()0f x =，得1x =，3x =． '()f x 和()f x 随x 的变化情况如下：
()f x 的增区间是(1,1)-，(3,)+∞；减区间是(1,3)．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在(1,1)-上单调递增，在(3,)+∞上单调递增，在(1,3)上单调递减．
∴()(1)16ln 29f x f ==-极大，
()(3)32ln 221f x f ==-极小．
又1x +→-时，()f x →-∞；
x →+∞时，()f x →+∞；
可据此画出函数()y f x =
的草图（图略），由图可知， 当直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点时，b 的取值范围为
(32ln221,16ln29)
--．
点评：压轴题是这种难度吗？与前两年相比档次降得太多了．太常规了，难度尚不及20题和21题．天上掉馅饼了吗？此题当为漏掉定义域者戒．。