初一数学15有理数的乘法和除法(1)刘春来
湘教版七年级上册数学：1.5有理数的乘法和除法(1)(公开课课件)
（+2）×（-3） = - 6
如果蜗牛以每分钟0cm的速度向 左爬行，蜗牛现在原点处，那么 3分钟前在什么位置？如果蜗牛 从原点出发以每分钟2cm的速度 向左爬行，0分钟后它在什么位
置呢？可以表示为：0×（ Nhomakorabea3） = 0
（-2）×0 = 0
规律呈现：通过这些式子，你有什么发现呢？
（+2）×（+3）= +（2 × 3）= 6 （-2）×（-3）= +（2 × 3）=6 （- 2）×（+3 ）= - （2 × 3）=-6 （+2）×（-3）= - （2 × 3）=-6
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积 的符号。
1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么 向左爬行2cm应该记为 -2cm 。
2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以 前应该记为 -3分。钟
如图，一只蜗牛沿数轴爬行。 问题一：蜗牛从原点出发，以每分钟2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
)
C. a>0，b<0
D. a>0，b>0或a<0,b<0
课后总结：
同学们，这节课我们学习了些什 么内容呢？
巩固练习： 书上第31页1、2题
例题解析
解：(1) 3×(−4) (2) (−6)×(−2)
= −(3×4)
=+(6×2)
=−12
=12
(3) ( 3)( 8);
8(3 8) 3 83
=1
(4) （-7）×0 =0
求解中的第一步是
确定类型
第二步 是确定积的符；号
第三步 是 绝对值相乘。
湘教初中数学七年级上册《1.5 有理数的乘法和除法》课堂教学课件 (1)
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1.5 有理数的减法
复习有理数加法法则
• 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 • 异号两数相加，绝对值相等是和为0（即互为相反数的
两数相加得0）；绝对值不等是，取绝对值较大的数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 • 一个数同0相加，仍得这个数。
引例
• 某地一天的最高气温是5° C，最低气温是-5° C，这天该 地区的温差是多少？
•
பைடு நூலகம்
5-（-5）=10
•
• 被减数-减数=差
• 差+减数=被减数
法则
• 减去一个数，相当于加上这个数的相反数。
• “变”：
•
减法变加法
•
减数变相反数
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湘教版-数学-七年级上册-1.5有理数的乘法和除法 教案
《有理数的乘法》教案设计教学目标：（1）知识与技能: 掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算.（2）过程与方法:通过对实际问题的观察、分析、操作概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力。
（3）情感态度与价值观:在教学过程中，渗透分类、探索、归纳等思想方法；发展学生的观察、探究、合情推理能力教学重点：有理数的乘法法则教学难点：有理数乘法法则的推导及运用.学情分析：针对刚迈入初中阶段的学生年龄特点和心理特征,以及他们现有的认知水平, 为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，及时反馈相关信息。
我采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式,营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.利用多媒体课件辅助教学,充分调动学生学习积极性. 它符合教学论中的自觉性和积极性,并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神.教学方法：引导探究学法指导：引导学生通过实际问题建立数学模型，通过观察、探究、讨论、合情推理等活动归纳出有理数的乘法法则。
教学设计：一、 引入课题：1、让学生谈谈：面对生活中的不少挫折和困难，你是如何做的？2、设问：非负数可以做乘法运算，有理数（非负数和负数）可不可以做乘法运算？引入课题----有理数的乘法二、 新课探究，探究法则：1、通过实际问题建模探究：“一个负数乘以一个正数”的运算方法。
（见ppt.）2、通过观察、讨论、合情推理等活动继续探究：“一个正数乘以一个负数”、“两个负数相乘”及“负数与零相乘”的运算规律。
（见ppt.）3、归纳法则：（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
（2）强调：确定积是多少时，必须考虑符号和续传绝对值两个方面。
三、 例题、习题巩固 （一）例题：计算（1） （– 2）×（– 4）； （2） 2×（– 3.5）；（3） ；（4）（– 0.57）×0 .(二) 习题（分层练习）32)83(⨯-A 组 1．填表2 . 比一比，看谁算得又快又准（1） （–- 2）×３.５ （2）（3） （–- 0.125）×0 （4） 4× （–- 25） B 组 1． 判断：对的画“√”，错的画“×” (１) （-８.2）×（-７.３）>０（） （２） （-３） ×（-4） ×（-５） >０（）（3） （-5） ×（-4） × 0 >０ （ ）（4） （-2） × 0 > （-３） ×5 （ ）)272()23(-⨯-（5）任何一个不等于０的有理数与-１相乘得这个有理数的相反数（）2. 口答：①（-2）×7=______ ②7 ×（-2）=______③（-３）×（-4）=____ ④（-４）×（-３）=_____ 思考：观察①②式和③④式，你发现了什么？四、课堂小结：1、有理数的乘法法则．注意：两数的“积”是由“符号”，“绝对值”两方面决定的．（2）面对生活和学习中的挫折和困难，你应当怎样做？五、作业布置（略）。
七年级数学上册 1.5 有理数的乘法和除法 第1课时 有理数的除法课件 (新版)湘教版.pptx
16
2
从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算； 对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理 数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的 商.
3
结论
有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由上述式子可以得出：
同号两数相除得正数，异号两数相除 得负数，并且把它们的绝对值相除. 0 除以任何一个不等于0的数都得0.
1 5
2
所以
10
(5)
10
1 5
⑤
由于
(5)
1 5
1
，因此，我们把
1 5
叫做-5的倒数，
把-5叫做
1 5
的倒数.
8
一般地，如果两个数的乘积等于1，那么把其 中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒 数. 0没有倒数.
(5)
1 5
1
因此，⑤式表明10除以-5等于10乘-5的倒数.
10
(5)
1.5.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法
1
试着做做:
请你试着填空: (1)2×(-3)= -6 (2)(-4) ×(-3)=12 (3)8×9= 72 （4）0 ×(-6)= 0
除法是乘法的
逆运算
(-6) ÷2=_3_____ 12÷(-4)=_-3_____
72÷9=_8____
0 ÷(-6)=_0_____
（2）（-18）÷ （-9） （-18）和(-9)为同号
解 = +(18 ÷ 9)
结果为正
= 2;
6
根据除法法则
（3） 10÷（-5）
10和(-5)为异号相除
湘教版七年级数学上册：1.5 有理数的乘法和除法 学案1
有理数的乘法和除法【学习内容】有理数的除法【学习目标】1．理解除法是乘法的逆运算。
2．理解倒数概念，会求有理数的倒数。
3．掌握除法法则，会进行有理数的除法运算。
4．学会用计算器进行有理数的除法运算。
5．掌握有理数的混合运算顺序。
【学习重点】1．有理数的除法法则。
2．有理数的混合运算。
【学习难点】运算顺序的确定与性质符号的处理。
【学时安排】2学时【第一学时】【学习过程】一、自学导航、温故知新1．计算。
（1）8×(－14) （2）(151109 )×302．小学数学中，乘法和除法运算有怎样的关系？二、对学群学1．自学课本的“探究”后，回答下面问题。
问题1：（1）结合乘法与除法的关系说一说(－6)÷2＝－3的道理？（2）有理数的除法法则是怎样规定的：两数相除，同号得____，异号得_____，并把绝对值相_____，0除以任何一个不等于0的数，都得____。
2．自学课本的例4后，回答下面问题。
问题2：（1）比较有理数除法与乘法的计算题你发现它们有什么相同和不同的地方？（2）计算。
①14÷(－2) ②(－36)÷(－3) ③0÷(－0.156) ④(－48)÷123．自学课本例4后的“动脑筋”后，回答下面问题。
问题3：（1）怎样的两个数叫互为倒数？写出下列各数的倒数。
－4的倒数_______，3的倒数_______，21-的倒数______，431-的倒数_______。
（2）有理数的除法与小学的除法运算一样也可以转化为乘法来计算吗？可以怎样转化？试用字母表示这一变化过程。
4．自学课本例5后，回答下面问题。
问题4：（1）怎样的除法运算要转化为乘法计算？（2）计算。
①(－4)÷71 ②)2(518-÷ ③)415()125(-÷- ④(—36)÷(－0.6)三、课堂反思1．这节课我学到了什么知识？2．还存在什么疑惑？【达标检测】1．－0.25的倒数是______________，－8的倒数是________。
1.5有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法(课件)湘教版数学七年级上册
正数×0 ＝0
5×(－6)＝？
正数×负数＝？
(－5)×0＝？
负数×0 ＝？
(－5)×(－6)＝？
负数×负数＝？
课堂导入
在小学学过乘法对加法的分配律，并且
知道利用分配律进行计算.你还记得分配律
的公式？
a×(b + c)=ab + ac
现在规定有理数的乘法法则，目的就是让
有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律.
第1章 有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
七上数学 XJ
学习目标
1.掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法
则，能熟练进行有理数的乘法运算.
2.理解有理数的乘法运算律，能运用有理数的乘法
运算律简化运算.
课堂导入
30
5×6＝______
正数×正数＝正数
0
5×0＝______
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
做一做
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
① (－3)×
(－
1
)×
6
1
(－ )＝______，
2
6
2
(－3)＝______；
－6 × (－4) ＝______，
② [(－2) ×3] ×(－4)＝______
24
－12
24
(－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______.
5
－30
② (－6)×[(－4) ＋9]＝(－6)×______＝______，
24
－54
－30
(－6)×(－4) ＋(－6)× 9 ＝______＋______＝______；
初中数学湘教版七年级上册1.5有理数的乘法和除法(1)
l
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点 向右爬行，3分钟后它在点O的 右 边 c6m处？
O
2
4
6
8
每分钟2cm的速度向右记为 ห้องสมุดไป่ตู้2 ； 3分钟
以后记为
。+3
其结果可表示为 （+2）×。（+3）=+(2×3)
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向 左爬行，3分钟后它在点O的 左 边 c6m处？
解 = -(3.5×2) 3.5和(-2)的绝对值相乘
= -7
根据乘法法则
（2）
3 8
2 9
解 =
3 8
2 9
=
1 12
结 果83 为和负92为异号，
它们的绝对值相乘
根据乘法法则
（3）(3)
1 3
解
=
3
1 3
=1
结果为正
3
和
1 3
为同号，
根据乘法法则
（4）（-0.57）× 0
解 =0
（6） 2× 7 72
（8）（- 2 1）×（- 4）
4
9
例2: 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高 1km气温的变化量为－6 0C，攀登3km后， 气温有什么变化？
解： （－6）×3 =－18
答： 气温下降18 0C
再试牛刀
商店降价销售某种商品，每件降5元， 售出60件后，与按原价销售同样数量 的商品相比，销售额有什么变化？
任何数与0相乘，结果为0
练习
1. 填表:
因数
-2
1 4
0.3
因数 积的符号 绝对值的积 积
七年级数学有理数的乘法与除法
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七年级数学有理数的乘法与除法
பைடு நூலகம்
母亲的离开，压得阿灿几乎喘不过气，可为了肚子里的孩子，她失去了放声疼哭的权利。她心中有无尽的悔恨，她不敢想如果自己没有再婚，是不是还和母亲、儿子幸福的生活在出租的小屋子里， 自己如果能再多陪陪母亲，伴她走完生命的最后一段旅程，让母亲哪怕就只多留住一天，她也愿意用自己更多的幸福来交换，可都为时已晚。生活中永远没有如果，父母都已不在,她觉得自己的人生没 有了来处,只剩下归途，她的心中一片悲凉，无形的瞬间筑起了一座孤城。一片孤城万仞山，那里峰峦叠嶂；那里雪花飘飘北风潇潇；那里不见草生根水萦纡。在一片苍茫中，母亲用尽自己的余生力图 为自己打造一把通往温暖和光明的钥匙，她必须用尽全力的生活，不能有一点颓废和懈怠，她得像她的名字一样生活得灿烂。
七年级数学 第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 1.5.1 有理数的乘法
2 ×3×(-4)×(-5)=
120
2 ×(-3) ×(-4) ×(-5)=_____-_1_2_0_________
(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=_______1_2_0________
几负个因不数是的个0的数数是相奇乘数,负时因,积数是的负个数数是. 偶数时,积是正数;
例三 计算：
23=6
(–2)3= – 6
2(–3)= – 6 (–2)(–3)=6
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，绝对
值相乘；
0 乘 任何数得 。
0
• 例1 计算： 例 题 解 析 求解中的第一步是
•
(1) (−(4)3×)5(
•解：(1)(3(−) 4)×85
8()2)
(−4)×(−7) (3) (
1.5.1 有理数的乘法
4 7
＝28
3 0 5 2 7 ＝0
6904
＝70
＝0
(-3)2=? (-3)(-2)=?
23= 6
-2 0
2 46
( 2)3 = 6
-6 -4
-2 0 2
2(3) = 6
-6 -4
-2 0 2
( 2) ( 3) = 6
-2 0
2 46
0 ( 3) =0 ( 4) 0 =0
（1）（-5）×8×（- 7）×（- 0.25） （2） 7.8×（-8.1）×0×（- 19.6）
解： （1）原式= -（5×8×7×0.25）
= - 70 （2）原式 = 7.8×8.1×0×19.6
=0 小发现：
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于__0____。
小测验
七年级数学上册 第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法教学课件
2021/12/10
第九页，共四十页。
问题五：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左爬行，3 分钟前它在什么位置？
-8
-6
-4
-2
O
其结果(jiē guǒ)可以表示为：
0×（－3）= 0
任何(rènhé)数同0相乘,都得0.
2021/12/10
第十页，共四十页。
有理数乘法(chéngfǎ)法则
两数相乘(xiānɡ chénɡ),同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,都得0.
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级上册 湘教版
2021/12/10
第一页，共四十页。
第1章 有理数
1.5 有理数的乘法(chéngfǎ)和除法
2021/12/10
第二页，共四十页。
1.5 有理数的乘法(chéngfǎ)和除法
有理数的乘法
(chéngfǎ)
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第十一页，共四十页。
例1 计算 ： (jìsuàn)
（1）（－3）×9 （2）（－ 解：（1） （－3）×9 =－27
（2） (－ 1 ) ×(－2) =1
2
1 ）×（－2） 2
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1的倒数(dǎo shù1)为
-1的倒数(dǎo shù)-为1
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能力 提升 (nénglì)
(1) 若 ab>0，则必有 (
D)
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.1第1课时有理数的乘法学案(无答案)湘教
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1.5 有理数的乘法和除法1。
5。
1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法学习目标1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性；2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算；3．通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力；教学重点:能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.预习导学—-不看不讲学一学：阅读教材P29“动脑筋”的内容，并解决下列问题:1.你还记得小学学过的非负数的乘法运算吗？例如：5×4=2。
我们把向东走的路程记为正数，那向西走呢？知识点一：有理数的乘法法则及其运算学一学：阅读教材P29-30“探究”的内容，并解决下列问题：1。
在有理数范围内,教材规定分配律还适用吗?2。
如果适用，请你写出乘法对加法的分配律.3。
计算下列各式的值:3×2,（-2）×3，（-2）×(—4）,2×（-5）【归纳总结】（1)正数乘以正数积为数，（2)正数乘以负数积为数，（3）负数乘以正数积为数,（4）负数乘以负数积为数.4. 1×（-7）= ，2×0= ， 2×0= 。
湘教数学七年级上册《1.5有理数的乘法和除法(1)》课件(共17张PPT)
3
（4） - 0.57 × 0
想一想：第（3）题中，两乘数之间有什么关 系？你能由此想到什么？
1
互为倒数的两个数乘积是1，即a × a = 1 (a≠0)
因数
因数
积的符 号
绝对值的 积
–2 ７
－
１４
1 –１
4
+
1 4
０.３ –1０ －
３
２.５ ８
+
２０
积
－１４ 1 4 －３ ２
33
动动脑：你发现了什么？ 2 ×（-3）=_-_6__
2 ×(-3) ×(-4) =_(_-6_)_×__(-_4_)_=_2_4_____ 2 ×(-3) ×(-4) ×(-5)=_2_4_×__(_-5_)_=_-_1_2_0 (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=(_-2_4_)_×__(-_5_)_=_1_2_0
几个不是0的数相乘,负因数的个数
2，在进行有理数乘法时应注意哪些问题？
运用法则时，先定号再定值。
作业：
P39 第 1、2题
• From:
③(-2)×(-2)×(-2)； ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
判断下列各题正确吗？
（1）（-8）×（-2）×（-3），结果为负
（2）（-5）×2＋12，结果为负 （3）3×8＋（-2）×（-5），结果为正 （4）异号得负，同号得正，并把绝对值相 乘。
1，你知道有理数的乘法法则吗？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘。 任何数同0相乘，都得0。互为倒数的两 数相乘得1
3 × 5 =15 3×（-5 ） = -15 (-5)×（-3）= 15
异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘
湘教版七年级上册数学：1.5有理数的乘法和除法(1)(公开课课件)
活动一：创设情境, 探究新知
水库水位的变化：
3 3 9 3 2 6 3 1 3 0 3 0
请同学们观察上面的乘 法算式，利用乘法与加 减法的关系，当前一个 乘数3确定，随着后一 乘数逐次递减1，所得 ( 3) 0 的积将如何变化？
( 3) 3 -9 ( 3) 2 -6 ( 3) 1 -3
＜
)0;
＞)0;
)0; ＞ )0. ＝
活动七：小结 思考
1、说说两数相乘的法则？ 2、什么是倒数?怎样求一个数的倒数？
同学们,再 见!
课后练习
1.下列算式中，积为正数的是（ ）
A．（－2）×（＋） B．（－6）×（－2） C．0×（－1） D．（＋5）×（－2）
2．下列说法正确的是（ ） A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B．同号两数相乘，符号不变 C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．如果ab＝0，那么一定有（ ） A．a＝b＝0 B．a＝0 C．a，b至少有一个为0 D．a，b最多有一个为0 4．计算填空，并说明计算依据： （1）（－3）×5＝______（ ）； （2）（－2）×（－6）＝_______（ ）； （3）0×（－4）＝________（ ）； 5．计算： （1）（－3）×（－0.3） （2）（－5）×（3） （3）－0.4×0.2 （4）（－13）×（－6）（5）－×0.15 （6）（＋1）×（－1）
1、计算
（1）(－4)×5 （2）－7×（－9） (3)(－5)×(－7) （4） 2.5×（-6） （5）（-7.2）×（-5） （6）（-1000.11) ×0
2、请说出下列各数的倒数：
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2.5 有理数的乘法和除法（1）
班级______ 姓名________
【学习目标】：
1、在建模过程中感受法则的合理性。
2、会进行有理数的乘法运算。
3、感受分类、化归的思想方法。
【学习重、难点】：
会进行有理数的乘法运算，感受法则的合理性。
【学习过程】：
〖创设情境〗：
水位的升降问题（投影）P36页
〖问题探究〗
活动1：用有理数的运算来研究“水位的升降问题”。
活动2：请填写下表
活动
〖解决问题〗
例1 计算： （1）9×6 （2） （-9）×6
（3）3×（-4） （4）（-3）×（-4）
反馈练习：
1 口答：（-3）×2=______
（+4）×（-23）=_____
（-4）×（-23
）=______ 0
×（- 65 ）=_____
2 计算： 课本P38页练一练
（1） （2）
（3） （
4）
〖学后小结〗
谈谈本课学习中你的收获
〖学后巩固〗
1、 填空
2×(-3)= (-2) ×(-3)=
4×(-41)= (-4
1)×(-4)= (-9)×3
1= (-2007)×_____=0 2. 计算 (1) (-0.25)×8 (2) (-32)×(-2
3)
(3) 4.5×(-3.2) (4)(-121)×(-33
1)
(5) (1-21+31)×(-6) (6)(-3
2)×(-0.5)×(-3)
3. (1) 两个有理数的和为正数,积为负数,那么这两个有理数 ( )
A 都是正数
B 都是负数
C 一正一负
D 不能确定
(2) 5个有理数相乘,积的符号为正,其中负因数的个数是 ( )
A 1 个
B 2 个
C 3个 D4个
【学后反思】。