人教版初三数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标.2《中心对称》(第3课时)PPT课件
九年级数学上册 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案2 (新版)新人教版
重点
关于原点对称时点的坐标规律及其应用。
教学
难点
如何由图形的特殊性转化到数的特殊性。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习旧知、情景引入
1．点A与点B关于点O成中心对称，且AO= 5,则BO=___,AB=___。
2．点A到x轴的 距离为____,点A到y轴的距离为____，点 A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为________，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为________。
②如图，如何作出与△ABC关于原点 对称的图形？
（归纳总结作图的两种方法，重点解决用对称点的坐标关系作图的方法和步骤，引导学生说出作图的关键是做出三角形三个顶点的对称点，教师示范演示）
四、归纳小结，固化重点
1．今天我学会了_________________知识。
2．今天用到了_________________数学思想方法。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
课标依据
无明确要求，但在“坐标与图形运动中”有关于坐标轴对称的明确要求：以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标间的关系。
教学目标
知识与
技能
1．掌握在直角坐标系中两点关于原点对称时坐标的关系。
2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
3．探究：①先按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方；②观察关于原点对称的两个点的坐标，我们的猜想成立吗？
（学生先独立作答，后同伴交流，再展示汇报，最后教师用几何画板动态演示，发展合情推理能力）
4．验证：请以黑板上所做的一组对称点为例，用几何证明的方法证明我们的猜想？提示：证直角三角形全等）
九年级数学上册23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标课件(新人教版)_1
23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
一、目标展示
教学目标： 1.关于原点对称的点的坐标特点；
2. 利用该特点解决一些实际问题．
二.知识回顾
1、什么叫中心对称和中心对称图形？ 把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,
那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点就叫对称中 心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ C ）
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、画出△ABC关于点O的中心对称图形．
C O
分析：中心对称就是旋转 180°，关于点O成中心对称就
A
是绕O旋转180°，因此，我们
B
连AO、BO、CO并延长，取
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中 心；互相重合的点叫做对称点.
2、中心对称有何性质？ （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。(3) 对应线段平行或重合
与它们相等的线段即可得到．
三.导入新课
• 什么是平面直角坐标系？
• 怎样在平面直角坐标系内表示一个点的坐标？
• 点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是(a,-b)
(-a,b)
对称点的坐标是
。
，关于y轴
填一填
1.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是__(_2_,_-_3_)__关于Y轴的对称点 的坐标是___(_-_2_,_3__)____. 2.点M(-3,-4)在第_三__象限,点M到x轴的距离是__4___,到Y轴的距离 是__3___,到原点的距离是__5____.
人教版九年级数学上23.2.3关于原点对称的点的坐标(教案)教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了关于原点对称的点的坐标的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对坐标变换规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
(3)难点三：在多步骤的解题过程中，学生可能会出现计算错误。教学中应强调准确进行数学运算的重要性，并通过练习加强学生的运算能力。
(4)教师需要通过对比不同类型的题目，明确对称性质适用的场景，并指导学生如何判断题目是否适用该性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《关于原点对称的点的坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在玩游戏时，有没有注意过一些图形在镜子中的反射现象？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索坐标对称的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坐标变换规律和实际应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与关于原点对称的点的坐标相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过在坐标系中画出点P，然后找到它关于原点对称的点P'，直观演示坐标变换的基本原理。
其次，小组讨论环节，部分学生的参与度不高。我意识到，在分组时需要更加注意学生的个性和能力搭配，确保每个学生都能在讨论中发挥作用。同时，我要在讨论过程中适时给予引导，提出更具启发性的问题，激发学生的思考和参与热情。
九年级数学人教版(上册)23.2.3 关于原点对称的点的坐标
知识点 2 关于原点对称的点的坐标的运用 4．若点 A(3－m，n＋2)关于原点的对称点 B 的坐标是(－3，2)， 则 m，n 的值为( B ) A．m＝－6，n＝－4 B．m＝0，n＝－4 C．m＝6，n＝4 D．m＝6，n＝－4
5．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1.若以 MN 所在的直线为 y 轴(向上为正方向)，以小正方形的边长为 1 个单 位长度建立平面直角坐标系，使点 A 与点 B 关于原点对称，则点 C 的坐标是( B )
9．(教材 P70 习题 T4 变式)已知点 A(x－2，3)与点 B(x＋4，y
－5)关于原点对称，则 yx 的值是(B )
A．2
B．12
C．4
D．8
10．已知点 P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( C )
11．在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为(3，－4)，点 M 关于 原点对称的点记作 M′，连接 MM′，则线段 MM′＝ 10 ．
解：如图，点 M 即为所求，点 M 的坐标为(－1，0)．
(4)在 x 轴上找一点 P，使 PA＋PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．
解：如图，点 P 即为所求，点 P 的坐标为(2，0)．
中点坐标公式的运用 中点坐标公式：在平面直角坐标系中，如果线段 AB 的两个端点 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么线段 AB 的中点 M 的坐标记为 x1＋x2 y1＋y2 ( 2 ， 2 )，故已知 A，B，M 三点中任意两点的坐标，可根据 上述等量关系求出第三点的坐标．
(1)请画出将△ABC 向左平移 4 个 单位长度后得到的△A1B1C1.
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿一. 教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第23章《坐标与图形的变换》的第三节内容。
这部分教材是在学生已经掌握了坐标系的建立、点的坐标、图形的平移等知识的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，使学生能够掌握原点对称的点的坐标规律，进一步理解和运用坐标系和图形的变换。
教材通过引入对称轴、对称点的概念，引导学生探索原点对称的点的坐标特征，从而推导出对称点的坐标规律。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对坐标系和图形的变换有一定的了解。
但是，对于原点对称的点的坐标规律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解原点对称的点的坐标概念，掌握原点对称的点的坐标规律，能够运用坐标规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：原点对称的点的坐标规律。
2.教学难点：理解原点对称的点的坐标规律，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，帮助学生直观形象地理解原点对称的点的坐标规律。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些对称的图形，引导学生观察和思考，引出原点对称的点的坐标规律。
2.探究新知：学生分组讨论，每组提供一些关于原点对称的点的坐标数据，引导学生通过观察、操作、思考，总结出原点对称的点的坐标规律。
3.巩固新知：学生进行一些相关的练习题，加深对原点对称的点的坐标规律的理解和运用。
九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件 (新版)新人教版
（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲 线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不 存在，请说明理由。
第十七页，共21页。
解：（1）分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的
∴ A2B2
∴
（0，-
∴：
1
A2 B2
y x 1 2
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3. 直线AB与x轴、y轴分别相交于A、
y
B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得
4
到直线A1B1
3
（1）在图中画出直线A1B1
2B A1
（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解-4
-3
-2
-1 O
-1
1
2
3
x
析式．
-2
∴
A1B1
∴
∴ A1
B1
y 1 x 1 2
第十八页，共21页。
把线段 A1B1作出与它关于原点对称的图形就是(jiùshì)我 们所求的直线．
根据点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）得：
（0，1）A1， （2，0）关B1 于原点的对称点分别为
1）， （-2，0）
A2
B2
∵ ：y=kx+b
第十二页，共21页。
已知△ABC，利用关于(guānyú)原点对称的点的 坐标的特点，作出△ABC关于(guānyú)原点对称的图 形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此△ABC的 三个顶点A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）关于原点的对称点 分别为A′（4，-1），B′（1，1），C′（3，-2） 。 依次连结A′B′， B′C′ ， C′A′ 。 则就可得到(dédào)与△ABC关于原点对称的线段△ A′B′C′ 。
九年级数学上册 23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标2_6-8
（3）将△ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的
△A3B3C3
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中：△与△
成轴对称，对称轴是；△与△成中心对称，对称中心的坐标是（，）。
六.课堂小结
•本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号
相反，即点P（x，y）关于原点的对称点
P′的坐标是（-x，-y），及利用这个特点
解决一些实际问题．
总结：
1.点关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称的特征？
2.正比例函数：关于x轴对称，关于y轴对称，关于原点对称，则k有什么特征？
3.一次函数：关于x轴对称，关于y轴对称，关于原点对称，则：k、b有什么特征？
4.二次函数：关于x轴对称，关于y轴对称，关于原点对称，则a、b、C有什么特征？。
人教版初三数学上册关于原点对称的点的坐标
23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学内容23.2.3 关于原点对称的点的坐标．教学目标知识技能1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握中心对称的性质2.能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点的中心对称的对称图形。
数学思考与问题解决经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和对称性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
情感态度通过中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学。
教学重点：理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图.教学难点：中心对称的性质及利用性质作图教学方法：观察法、探究法、多媒体演示法，作图法教学过程一、导入新课学生活动：请同学们完成下题．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．教师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．二、新课教学探究：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)，D(－1，2)，E(－3，－4)．归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．例1如左图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形．解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此△ABC的三个顶点A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′（右图）．例2 已知△ABC，A（1，2），B（―1，3），C（―2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、巩固练习教材第69页练习1、2、3．四、归纳小结本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，及其利用这些特点解决一些实际问题．五、布置作业习题23.2 第3、4题．。
23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计++++2024-2025学年人教版数学九年级上册+
23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册第二十三章“旋转”23.2.3 关于原点对称点的坐标，内容包括：关于原点对称的点的坐标及应用．2.内容解析本节课在学生学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标特点的基础上，进一步探究关于原点对称的两点坐标间的关系，并利用这一关系解决一些问题.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：掌握关于原点对称的两点坐标间的关系.二、目标和目标解析1.目标1）通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.2）通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3）通过学生经历观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人合作交流的能力.2.目标解析达成目标1）的标志是：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.达成目标2）的标志是：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.教学重难点：通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.三、教学问题诊断分析本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而利用这一性质作一个图形关于原点对称的图形.基于以上分析，本节课的教学难点是：能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图．四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课问题1：对于图形的运动，我们已经学习了哪些内容？平移，轴对称，旋转，中心对称追问1：以轴对称为例，我们学习了它的哪些相关知识，是按照怎样的顺序学习的?定义——性质——作图——坐标表示追问2：对于中心对称，我们已经学习了哪些内容？定义——性质——作图与轴对称的学习过程作对比，我们这一节课就来学习用坐标表示中心对称。
人教版初三数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案.2《中心对称》(第3课时)教案
23.2.3 关于原点对称的点的坐标官道口中学常自留[复习引入]1、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等形；3、两个点关于x轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).4、两个点关于y轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).5、（1）点P（-1，2）关于x 轴对称点的坐标为，点P 到x 轴的距离为，点P 到y 轴的距离为；（2）点P（-3，-4）关于y 轴对称的点的坐标为，点P 到x 轴的距离为，点P 到y 轴的距离为．[学习目标]1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题．学习重点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P （-x，-y）及其应用．[探究新知]问题：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4,0),B(0，-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)y）关于原点O 的对称点为P′（-x，-y）．[巩固练习]1、填空：（1）点A（3，4）关于原点的对称点的坐标为；（2）点A（a，2）与点B（8，b）关于原点对称，a = ，b = ；（3）点（2，1）与点（2，-1）关于对称；点（2，1）与点（-2，-1）关于对称；点（2，1）与点（-2，1）关于对称．2、下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)，E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).解:关于原点O对称的点有点C和点F3、利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.解: ∵P (x,y)关于原点的对称点为P'(__,__)∴△ABC的三个顶点关于原点的对称点为:A(-4,1)关于原点的对称点A'(___,___)，B(-1,-1)关于原点的对称点为B'(___,___),C(-3,2)关于原点的对称点为C'(___,___).依次连接就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.（请在下图作出△A'B'C'）A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)[归纳小结]1、两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什么关系，即点P（x，y）关于原点O 的对称点P′的坐标是什么？P′（-x，-y）2、在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？（1）图形的对称转化为点的对称．标出点的中心对称点．（2）连接线段．[达标检测]1.若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）M点关于Y轴的对称点M2（），M点关于原点O的对称点M3（）2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .4、写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).解:A'(-3,-1),B'(2,-3),C'(1,2),D'(-2,3),5、若点P(a,1)与点Q(5, b)关于原点对称,则a+b=_______.6、点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点,则点N在第________象限.7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；8、（2008河南中招题）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：; 。
人教版九年级数学上册 23.2.3关于原点对称的点的坐标课件(2)
10．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1. (1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形； (2)求出四边形ABCD的面积．
解：(1)图略 (2)S 四边形 ABCD＝2×(3×1－12×3×1－12 ×1×1)＝2
7．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF 的两条对角线 ME，NF 交于原点 O，点 F 的坐标是(3，2)，则点 N 的坐标为( A )
A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3)
8．已知点A(2a＋2，3－3b)与点B(2b－4，3a＋6)关于坐标原点对 称，则a＝_－__1__，b＝___2__．
知识点1：求关于原点对称的点的坐标 1．点P(3，2)关于原点对称的点在( C )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
2．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于 原点对称的点的坐标是( ) D
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)
3．已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内 的点Q关于原点对称，则点P的坐标为( A )
A．(3，－2) B．(－3，2) C．(2，－3) D．(－2，3)
知识点2：利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的取值范围
4．点A(a－1，－4)与点B(－3，1－b)关于原点对称，则(a＋b)2015 的值为___1__．
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标(2) 课件
性质应用
1.你能说出下列各点关于原点对称的点的坐 标吗？ A(3，-1)、B(5，-4)、C(4，3)、D(0，2)、 E(3，-3)、F(x，-2)、G(a-b,2-a).
2.教材第69页练习第1题.
作图分析
例 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关 系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
作图分析
P′（-x，-y）． 2.坐标系中的中心对称作图有两种方法， 一是用中心对称的方法，延长再截取； 二是先找对应点的坐标，再描点画图.
当堂练习
1．已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点
对称，则m和n的值为（ D ）
A．m=5，n=﹣1
B．m=﹣5，n=1
C．m=﹣1，n=﹣5 D．m=﹣5，n=﹣1
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
如图，∵A′（1,﹣5），B′（4,﹣2）， C′（1,0）, ∴A′C′=|-5-0|=5， B′D=|4-1|=3， ∴S△A′B′C′= A′C′•B′D = ×5×3=7.5
F(-2，-2).
A
D
（1）在坐标系中描出 B
以上各点；
F E
性质发现
（2）画出各点关于原点对称的点，并找出它 们的坐标；
E1
(F1)
B1
A1
(D1)
C1
性质发现
（3）观察各对应点的坐标你有什源自发现？和同 组同学交流你的观点.性质发现
归纳总结：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′（-x，-y）．
2．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M
（a，b），则a+b= -1 ．
3.若
+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于
九年级数学上册 23 旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
点 A 和 点 D 的 坐 标 分 别 ( f ē n b i é ) 是 (3，－2)，(－3，2)
；点B和点E的坐标分别
是 (2，－5)，(－2，5)；点C和点F的坐标分别是
(6，－．5)如，(果－△6，AB5C)边上任意一
点M的坐标是(x，y)，则它对应于△DEF边上点的坐标是
．
(－x，－y)
是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图与作答．
(1)请写出△ABC的三点坐标：A：
，B：(1，－4)
，C： (5，－4) ．
(2)画(出4，△－AB1C)关于原点对称的图形△A′B′C′.
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D C
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C
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(5，0)
A1，B1的坐标；
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(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形，画出△A2B2C2，写出 △A2B2C2的各顶点的坐标；
【解】 如图，△A2B2C2即为所求，因为△ABC和△A2B2C2关于(guānyú)原点O成中
23.2.3 关于(guānyú)原点对称的点的坐标
1．关于原点对称(duìchèn)的点的坐标特征
关 于 原 点 对 称 的 两 个 点 的 横 、 纵 坐 标 均 _______互___为相，反即数点 (a ， b) 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 __________ ，反(之－也a，成－立．b)
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内容(nèiróng)总结
23.2.3 关于原点对称的点的坐标。点B和点E的坐标分别(fēnbié)是。在平面直角坐标系中，点P(2，3)与