Discrete time signal-sequence离散时间信号系列共23页
第一章 离散时间信号与系统
k =−∞
∑ δ (k )
n
u (n )
1
1
1
1 L n
-1
0
1
2
3
单位阶跃序列示意图
3. 矩形序列
• 矩形序列又称门函数序列，定义如下：
1 (0 ≤ n ≤ N −1) Rn (n) = 0 (n < 0 orn ≥ N) = u(n) −u(n − n0 )
R (n )
k
1
1
1
1
卷积和计算的步骤
•置换： z(n) →z(m) •翻转：x(m) ，z(m) →z(-m) 翻转： • 移位：z(-m) → z(n-m) 移位： •相乘：z(n-m) • x(m) （m值相同） 相乘： 相加： =∑ • 相加：y(n) =∑{z(n-m) • x(m)}
图解法举例
• 设两离散信号如图，求卷积和
四、用单位抽样序列表示 任意序列
• 任意序列都可以表示成单位抽样序列的加 ∞ 权和。 x(n) = ∑ x(m)δ (n − m)
m = −∞
x ( n) x(n)δ (n − m) = 0
m=n 其他
五、序列的能量
• 序列的能量为：序列各序列值的平方和：
∞
E=
n = −∞
∑ x ( n)
L
-1 0 1 2 k −1 k n
矩形序列示意图
4. 斜变序列
单位斜变序列R(n)可以看成是单位斜变信号 R(t)的抽样信号，如下图所示，表示为：
n R (n) = nu ( n) = 0
n
0
n<0
R (n) 2 1
3
L n -1 0 1 2 3
《信号与系统》专业术语中英文对照表
《信号与系统》专业术语中英文对照表第1章绪论信号（signal）系统（system）电压（voltage）电流（current）信息（information）电路（circuit）网络（network）确定性信号（determinate signal）随机信号（random signal）一维信号（one–dimensional signal）多维信号（multi–dimensional signal）连续时间信号（continuous time signal）离散时间信号（discrete time signal）取样信号（sampling signal）数字信号（digital signal）周期信号（periodic signal）非周期信号（nonperiodic（aperiodic）signal）能量（energy）功率（power）能量信号（energy signal）功率信号（power signal）平均功率（average power）平均能量（average energy）指数信号（exponential signal）时间常数（time constant）正弦信号（sine signal）余弦信号（cosine signal）振幅（amplitude）角频率（angular frequency）初相位（initial phase）周期（period）频率（frequency）欧拉公式（Euler’s formula）复指数信号（complex exponential signal）复频率（complex frequency）实部（real part）虚部（imaginary part）抽样函数Sa(t)（sampling（Sa）function）偶函数（even function）奇异函数（singularity function）奇异信号（singularity signal）单位斜变信号（unit ramp signal）斜率（slope）单位阶跃信号（unit step signal）符号函数（signum function）单位冲激信号（unit impulse signal）广义函数（generalized function）取样特性（sampling property）冲激偶信号（impulse doublet signal）奇函数（odd function）偶分量（even component）奇分量（odd component）正交函数（orthogonal function）正交函数集（set of orthogonal function）数学模型（mathematics model）电压源（voltage source）基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s voltage law（KVL））电流源（current source）连续时间系统（continuous time system）离散时间系统（discrete time system）微分方程（differential function）差分方程（difference function）线性系统（linear system）非线性系统（nonlinear system）时变系统（time–varying system）时不变系统（time–invariant system）集总参数系统（lumped–parameter system）分布参数系统（distributed–parameter system）偏微分方程（partial differential function）因果系统（causal system）非因果系统（noncausal system）因果信号（causal signal）叠加性（superposition property）均匀性（homogeneity）积分（integral）输入–输出描述法（input–output analysis）状态变量描述法（state variable analysis）单输入单输出系统（single–input and single–output system）状态方程（state equation）输出方程（output equation）多输入多输出系统（multi–input and multi–output system）时域分析法（time domain method）变换域分析法（transform domain method）卷积（convolution）傅里叶变换（Fourier transform）拉普拉斯变换（Laplace transform）第2章连续时间系统的时域分析齐次解（homogeneous solution）特解（particular solution）特征方程（characteristic function）特征根（characteristic root）固有（自由）解（natural solution）强迫解（forced solution）起始条件（original condition）初始条件（initial condition）自由响应（natural response）强迫响应（forced response）零输入响应（zero-input response）零状态响应（zero-state response）冲激响应（impulse response）阶跃响应（step response）卷积积分（convolution integral）交换律（exchange law）分配律（distribute law）结合律（combine law）第3章傅里叶变换频谱（frequency spectrum）频域（frequency domain）三角形式的傅里叶级数（trigonomitric Fourier series）指数形式的傅里叶级数（exponential Fourier series）傅里叶系数（Fourier coefficient）直流分量（direct composition）基波分量（fundamental composition）n次谐波分量（nth harmonic component）复振幅（complex amplitude）频谱图（spectrum plot（diagram））幅度谱（amplitude spectrum）相位谱（phase spectrum）包络（envelop）离散性（discrete property）谐波性（harmonic property）收敛性（convergence property）奇谐函数（odd harmonic function）吉伯斯现象（Gibbs phenomenon）周期矩形脉冲信号（periodic rectangular pulse signal）周期锯齿脉冲信号（periodic sawtooth pulse signal）周期三角脉冲信号（periodic triangular pulse signal）周期半波余弦信号（periodic half–cosine signal）周期全波余弦信号（periodic full–cosine signal）傅里叶逆变换（inverse Fourier transform）频谱密度函数（spectrum density function）单边指数信号（single–sided exponential signal）双边指数信号（two–sided exponential signal）对称矩形脉冲信号（symmetry rectangular pulse signal）线性（linearity）对称性（symmetry）对偶性（duality）位移特性（shifting）时移特性（time–shifting）频移特性（frequency–shifting）调制定理（modulation theorem）调制（modulation）解调（demodulation）变频（frequency conversion）尺度变换特性（scaling）微分与积分特性（differentiation and integration）时域微分特性（differentiation in the time domain）时域积分特性（integration in the time domain）频域微分特性（differentiation in the frequency domain）频域积分特性（integration in the frequency domain）卷积定理（convolution theorem）时域卷积定理（convolution theorem in the time domain）频域卷积定理（convolution theorem in the frequency domain）取样信号（sampling signal）矩形脉冲取样（rectangular pulse sampling）自然取样（nature sampling）冲激取样（impulse sampling）理想取样（ideal sampling）取样定理（sampling theorem）调制信号（modulation signal）载波信号（carrier signal）已调制信号（modulated signal）模拟调制（analog modulation）数字调制（digital modulation）连续波调制（continuous wave modulation）脉冲调制（pulse modulation）幅度调制（amplitude modulation）频率调制（frequency modulation）相位调制（phase modulation）角度调制（angle modulation）频分多路复用（frequency–division multiplex（FDM））时分多路复用（time–division multiplex （TDM））相干（同步）解调（synchronous detection）本地载波（local carrier）系统函数（system function）网络函数（network function）频响特性（frequency response）幅频特性（amplitude frequency response）相频特性（phase frequency response）无失真传输（distortionless transmission）理想低通滤波器（ideal low–pass filter）截止频率（cutoff frequency）正弦积分（sine integral）上升时间（rise time）窗函数（window function）理想带通滤波器（ideal band–pass filter）第4章拉普拉斯变换代数方程（algebraic equation）双边拉普拉斯变换（two-sided Laplace transform）双边拉普拉斯逆变换（inverse two-sided Laplace transform）单边拉普拉斯变换（single-sided Laplace transform）拉普拉斯逆变换（inverse Laplace transform）收敛域（region of convergence（ROC））延时特性（time delay）s域平移特性（shifting in the s-domain）s域微分特性（differentiation in the s-domain）s域积分特性（integration in the s-domain）初值定理（initial-value theorem）终值定理（expiration-value）复频域卷积定理（convolution theorem in the complex frequency domain）部分分式展开法（partial fraction expansion）留数法（residue method）第5章策动点函数（driving function）转移函数（transfer function）极点（pole）零点（zero）零极点图（zero-pole plot）暂态响应（transient response）稳态响应（stable response）稳定系统（stable system）一阶系统（first order system）高通滤波网络（high-low filter）低通滤波网络（low-pass filter）二阶系统（second system）最小相移系统（minimum-phase system）维纳滤波器（Winner filter）卡尔曼滤波器（Kalman filter）低通（low-pass）高通（high-pass）带通（band-pass）带阻（band-stop）有源（active）无源（passive）模拟（analog）数字（digital）通带（pass-band）阻带（stop-band）佩利－维纳准则（Paley-Winner criterion）最佳逼近（optimum approximation）过渡带（transition-band）通带公差带（tolerance band）巴特沃兹滤波器（Butterworth filter）切比雪夫滤波器（Chebyshew filter）方框图（block diagram）信号流图（signal flow graph）节点（node）支路（branch）输入节点（source node）输出节点（sink node）混合节点（mix node）通路（path）开通路（open path）闭通路（close path）环路（loop）自环路（self-loop）环路增益（loop gain）不接触环路（disconnect loop）前向通路（forward path）前向通路增益（forward path gain）梅森公式（Mason formula）劳斯准则（Routh criterion）第6章数字系统（digital system）数字信号处理（digital signal processing）差分方程（difference equation）单位样值响应（unit sample response）卷积和（convolution sum）Z变换（Z transform）序列（sequence）样值（sample）单位样值信号（unit sample signal）单位阶跃序列（unit step sequence）矩形序列(rectangular sequence)单边实指数序列（single sided real exponential sequence）单边正弦序列（single sided exponential sequence）斜边序列（ramp sequence）复指数序列（complex exponential sequence）线性时不变离散系统（linear time-invariant discrete-time system）常系数线性差分方程（linear constant-coefficient difference equation）后向差分方程（backward difference equation）前向差分方程（forward difference equation）海诺塔（Tower of Hanoi）菲波纳西（Fibonacci）冲激函数串（impulse train）第7章数字滤波器（digital filter）单边Z变换（single-sided Z transform）双边Z变换(two-sided(bilateral)Z transform)幂级数（power series）收敛（convergence）有界序列（limitary-amplitude sequence）正项级数（positive series）有限长序列（limitary-duration sequence）右边序列（right-sided sequence）左边序列（left-sided sequence）双边序列（two-sided sequence）Z逆变换（inverse Z transform）围线积分法（contour integral method）幂级数展开法（power series expansion）z域微分（differentiation in the z-domain）序列指数加权（multiplication by an exponential sequence）z域卷积定理（z-domain convolution theorem）帕斯瓦尔定理（Parseval theorem）传输函数（transfer function）序列的傅里叶变换（discrete-time Fourier transform：DTFT）序列的傅里叶逆变换（inverse discrete-time Fourier transform：IDTFT）幅度响应（magnitude response）相位响应（phase response）量化（quantization）编码（coding）模数变换（A/D变换：analog-to-digital conversion）数模变换（D/A变换：digital-to- analog conversion）第8章端口分析法（port analysis）状态变量（state variable）无记忆系统（memoryless system）有记忆系统（memory system）矢量矩阵（vector-matrix）常量矩阵（constant matrix）输入矢量（input vector）输出矢量（output vector）直接法（direct method）间接法（indirect method）。
信号与系统》专业术语中英文对照表
《信号与系统》专业术语中英文对照表第 1 章绪论信号（signal）系统（system）电压（voltage）电流（current）信息（information）电路（circuit）网络（network）确定性信号（determinate signal）随机信号（random signal）一维信号（one –dimensional signal）多维信号（multi–dimensional signal）连续时间信号（continuous time signal）离散时间信号（discrete time signal）取样信号（sampling signal）数字信号（digital signal）周期信号（periodic signal）非周期信号（nonperiodic（aperiodic）signal）能量（energy）功率（power）能量信号（energy signal）功率信号（power signal）平均功率（average power）平均能量（average energy）指数信号（exponential signal）时间常数（time constant）正弦信号（sine signal）余弦信号（cosine signal）振幅（amplitude）角频率（angular frequency）初相位（initial phase）周期（period）频率（frequency）欧拉公式（Euler’s formula）复指数信号（complex exponential signal）复频率（complex frequency）实部（real part）虚部（imaginary part）抽样函数Sa(t)（sampling（Sa）function）偶函数（even function）奇异函数（singularity function）奇异信号（singularity signal）单位斜变信号（unit ramp signal）斜率（slope）单位阶跃信号（unit step signal）符号函数（signum function）单位冲激信号（unit impulse signal）广义函数（generalized function）取样特性（sampling property）冲激偶信号（impulse doublet 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solution）特解（particular solution）特征方程（characteristic function）特征根（characteristic root）固有（自由）解（natural solution）强迫解（forced solution）起始条件（original condition）初始条件（initial condition）自由响应（natural response）强迫响应（forced response）零输入响应（zero-input response）零状态响应（zero-state response）冲激响应（impulse response）阶跃响应（step response）卷积积分（convolution integral）交换律（exchange law）分配律（distribute law）结合律（combine law）第3 章傅里叶变换频谱（frequency spectrum）频域（frequency domain）三角形式的傅里叶级数（trigonomitric Fourier series）指数形式的傅里叶级数（exponential Fourier series）傅里叶系数（Fourier coefficient）直流分量（direct composition）基波分量（fundamental composition）n 次谐波分量（nth harmonic component）复振幅（complex amplitude）频谱图（spectrum plot（diagram））幅度谱（amplitude spectrum）相位谱（phase spectrum）包络（envelop）离散性（discrete property）谐波性（harmonic property）收敛性（convergence property）奇谐函数（odd harmonic function）吉伯斯现象（Gibbs phenomenon）周期矩形脉冲信号（periodic rectangular pulse signal）周期锯齿脉冲信号（periodic sawtooth pulse signal）周期三角脉冲信号（periodic triangular pulse signal）周期半波余弦信号（periodic half–cosine signal）周期全波余弦信号（periodic full–cosine signal）傅里叶逆变换（inverse Fourier transform）频谱密度函数（spectrum density function）单边指数信号（single–sided exponential signal）双边指数信号（two–sided exponential signal）对称矩形脉冲信号（symmetry rectangular pulse signal）线性（linearity）对称性（symmetry）对偶性（duality）位移特性（shifting）时移特性（time–shifting）频移特性（frequency–shifting）调制定理（modulation theorem）调制（modulation）解调（demodulation）变频（frequency conversion）尺度变换特性（scaling）微分与积分特性（differentiation and integration）时域微分特性（differentiation in the time domain）时域积分特性（integration in the time domain）频域微分特性（differentiation in the frequency domain）频域积分特性（integration in the frequency domain）卷积定理（convolution theorem）时域卷积定理（convolution theorem in the time domain）频域卷积定理（convolution theorem in the frequency domain）取样信号（sampling signal）矩形脉冲取样（rectangular pulse sampling）自然取样（nature sampling）冲激取样（impulse sampling）理想取样（ideal sampling）取样定理（sampling theorem）调制信号（modulation signal）载波信号（carrier signal）已调制信号（modulated signal）模拟调制（analog modulation）数字调制（digital modulation）连续波调制（continuous wave modulation）脉冲调制（pulse modulation）幅度调制（amplitude modulation）频率调制（frequency modulation）相位调制（phase modulation）角度调制（angle modulation）频分多路复用（frequency–division multiplex（FDM））时分多路复用（time –division multiplex（TDM））相干（同步）解调（synchronous detection）本地载波（local carrier）系统函数（system function）网络函数（network function）频响特性（frequency response）幅频特性（amplitude frequency response）相频特性（phase frequency response）无失真传输（distortionless transmission）理想低通滤波器（ideal low–pass filter）截止频率（cutoff frequency）正弦积分（sine integral）上升时间（rise time）窗函数（window function）理想带通滤波器（ideal band–pass filter）第 4 章拉普拉斯变换代数方程（algebraic equation）双边拉普拉斯变换（two-sided Laplace transform）双边拉普拉斯逆变换（inverse two-sided Laplace transform）单边拉普拉斯变换（single-sided Laplace transform）拉普拉斯逆变换（inverse Laplace transform）收敛域（region of convergence（ROC））延时特性（time delay）s 域平移特性（shifting in the s-domain）s 域微分特性（differentiation in the s-domain）s 域积分特性（integration in the s-domain）初值定理（initial-value theorem）终值定理（expiration-value）复频域卷积定理（convolution theorem in the complex frequency domain）部分分式展开法（partial fraction expansion）留数法（residue method）第 5 章策动点函数（driving function）转移函数（transfer function）极点（pole）零点（zero）零极点图（zero-pole plot）暂态响应（transient response）稳态响应（stable response）稳定系统（stable system）一阶系统（first order system）高通滤波网络（high-low filter）低通滤波网络（low-pass filter）二阶系统（second system）最小相移系统（minimum-phase system）维纳滤波器（Winner filter）卡尔曼滤波器（Kalman filter）低通（low-pass）高通（high-pass）带通（band-pass）带阻（band-stop）有源（active）无源（passive）模拟（analog）数字（digital）通带（pass-band）阻带（stop-band）佩利－维纳准则（Paley-Winner criterion）最佳逼近（optimum approximation）过渡带（transition-band）通带公差带（tolerance band）巴特沃兹滤波器（Butterworth filter）切比雪夫滤波器（Chebyshew filter）方框图（block diagram）信号流图（signal flow graph）节点（node）支路（branch）输入节点（source node）输出节点（sink node）混合节点（mix node）通路（path）开通路（open path）闭通路（close path）环路（loop）自环路（self-loop）环路增益（loop gain）不接触环路（disconnect loop）前向通路（forward path）前向通路增益（forward path gain）梅森公式（Mason formula）劳斯准则（Routh criterion）第 6 章数字系统（digital system）数字信号处理（digital signal processing）差分方程（difference equation）单位样值响应（unit sample response）卷积和（convolution sum）Z 变换（Z transform）序列（sequence）样值（sample）单位样值信号（unit sample signal）单位阶跃序列（unit step sequence）矩形序列(rectangular sequence)单边实指数序列（single sided real exponential sequence）单边正弦序列（single sided exponential sequence）斜边序列（ramp sequence）复指数序列（complex exponential sequence）线性时不变离散系统（linear time-invariant discrete-time system）常系数线性差分方程（linear constant-coefficient difference equation）后向差分方程（backward difference equation）前向差分方程（forward difference equation）海诺塔（Tower of Hanoi）菲波纳西（Fibonacci）冲激函数串（impulse train）第7 章数字滤波器（digital filter）单边Z 变换（single-sided Z transform）双边Z 变换(two-sided (bilateral) Z transform) 幂级数（power series）收敛（convergence）有界序列（limitary-amplitude sequence）正项级数（positive series）有限长序列（limitary-duration sequence）右边序列（right-sided sequence）左边序列（left-sided sequence）双边序列（two-sided sequence）Z 逆变换（inverse Z transform）围线积分法（contour integral method）幂级数展开法（power series expansion）z 域微分（differentiation in the z-domain）序列指数加权（multiplication by an exponential sequence）z 域卷积定理（z-domain convolution theorem）帕斯瓦尔定理（Parseval theorem）传输函数（transfer function）序列的傅里叶变换（discrete-time Fourier transform：DTFT）序列的傅里叶逆变换（inverse discrete-time Fourier transform：IDTFT）幅度响应（magnitude response）相位响应（phase response）量化（quantization）编码（coding）模数变换（A/D 变换：analog-to-digital conversion）数模变换（D/A 变换：digital-to- analog conversion）第8 章端口分析法（port analysis）状态变量（state variable）无记忆系统（memoryless system）有记忆系统（memory system）矢量矩阵（vector-matrix ）常量矩阵（constant matrix ）输入矢量（input vector）输出矢量（output vector）直接法（direct method）间接法（indirect method）状态转移矩阵（state transition matrix）系统函数矩阵（system function matrix）冲激响应矩阵（impulse response matrix）朱里准则（July criterion）。
1_离散时间信号与系统概论
• 离散时间信号----序列 • 连续时间信号的采样 • 离散时间系统
1
1.2 离散时间信号—序列
• 离散时间信号的定义、表示 •序列的运算 •常用的序列 •序列的周期性 •序列的能量
2
一、离散时间信号---序列的定义与表示
x(n) x(n N ) n 则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
思考：
x(n)
sin(
n)
sin[
(n
8)]
4
4
20
讨论一般正弦序列的周期性
x(n) Asin(0n )
x(n N ) Asin[0(n N ) ] Asin(0n 0N ) ，2n)即，k，x即(Nnx()，n为)k为为周周整期期数为为，N则 且N的的要 k则且的周求要k取的期期求值取序 0序N保值列0列 N证保2N证k2是， Nk最是即，小最N即的 小N 的正20正整2k0整，数k，数N，N，k为k 0
y(n)在某一个n0上的值等于n0上的值以及 n0以 前的所有n值上的x(n)的和。
9
7.差分运算 前向差分（先左移后相减）：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分（先右移后相减）：
x(n) x(n) x(n 1) x(n) x(n 1)
10
8.尺度变换
（1）抽取：x(n)
x(Dn), D为正整数，表示从
17
5.复指数序列 complex exponent sequence
① 实、虚部 x(n) Ae( j)n
x(n) Ae jn
为数字域频率。
② 极坐标
x(n) Ae jn | x(n) | e j arg[x(n)]
信号的分类
• 信号的分类– 按信号载体的物理特性：电、光、声、磁、机械、热信号。
– 按自变量的数目：一维信号、多维信号（二维信号、三维信号等）。
• 按信号中自变量和幅度的取值特点：连续时间（continuous time, CT ）信号：自变量时间在定义域内是连续的。
如果连续时间信号的幅度在一定的动态范围内也连续取值，信号就是模拟信号（analog signal ）。
自然界中的信号大多数是模拟信号。
• 离散时间（discrete time, DT ）信号：自变量时间在定义域内是离散的。
离散时间信号可以通过对连续时间信号的采样来获得，或信号本身就是离散时间信号。
• 数字信号（digital signal ）：时间离散，幅度量化为有限字长二进制数的信号。
• 信号处理的根本目的：• 从信号中提取尽可能多的有用信息；增强信号的有用分量；估计信号的特征参数；识别信号的特性；抑制或消除不需要的甚至是有害的信号分量。
• 为达到上述目的，需要对信号进行分析和变换、扩展和压缩、滤波、参数估计、特性识别等加工，统称为信号处理。
• 信号处理• 具体正弦序列有以下三种情况：• (1) 2π/ ω0为整数：k=1，正弦序列是以2π/ ω0为周期的周期序列。
• (2) 2π/ ω0是有理数：设2π/ ω0 =P/Q ，式中P 、Q 是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P ，则正弦序列是以P 为周期的周期序列 • (3) 2π/ ω0是无理数：任何整数k 都不能使N 为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。
• 线性系统y(n) = T ［ax 1(n)+bx 2(n)］=ay 1(n)+by 2(n)• 线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满h(n)=0， n<0 • 系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和 • ••• 序列的离散时间傅里叶变换的定义 • • ••• DTFT 的周期性• • 线性•• • 时移(位移)与频移• •• 序列乘以n （频域微分） •• 共轭序列 ()n h n ∞=-∞<∞∑)()()j j nn X ex n eωω∞-=-∞=∑1()()2j j nx n X eed πωωπωπ-=⎰(2)()(),j j M nn X ex n eωωπ∞-+=-∞=∑11221212()[()],()[()],[()()]()()j j j j X e DTFT x n X e DTFT x n DTFT ax n bx n aX e bX e ωωωω==+=+0000([()]()[()]()j n j j n j DTFT x n n e X e DTFT e x n X e ωωωωω---==ωωd edX jn nx DTFT j )()]([=)(*)](*[ωj e X n x DTFT -=)(*)](*[ωj e X n x DTFT =-• 序列分成实部与虚部两部分， 实部的DTFT 具有共轭对称性， 虚部乘j 一起对应的DTFT 具有共轭反对称性。
信号与系统郑君里复习要点
信号与系统郑君里复习要点一、引言信号与系统是电子信息科学与技术专业的核心学科之一，是掌握该领域知识的重要基础。
本文将对信号与系统中郑君里复习要点进行整理与总结，帮助广大学生更好地掌握这一学科。
二、信号的类型1. 连续时间信号（Continuous-time Signal）：在连续时间上定义的信号，可用数学函数表示。
2. 离散时间信号（Discrete-time Signal）：在离散时间上定义的信号，可用数列表示。
3. 连续幅度信号（Analog Signal）：在幅度上连续变化的信号，可用模拟电路处理和传输。
4. 离散幅度信号（Digital Signal）：在幅度上离散变化的信号，可用数字电路处理和传输。
三、系统的性质1. 因果性（Causality）：系统的输出只依赖于当前和过去的输入。
2. 稳定性（Stability）：当输入有界时，系统的输出也有界；当输入趋于无穷时，输出也趋于有界。
3. 线性性（Linearity）：系统满足叠加原则，即输入的线性组合对应于输出的线性组合。
4. 时不变性（Time Invariance）：系统的输入延时，输出也相应延时。
5. 可逆性（Invertibility）：系统存在逆系统，即能恢复原输入信号。
四、连续时间信号与系统1. 连续时间傅里叶变换（Continuous-time Fourier Transform）：用于将信号从时域转换到频域，获取信号的频率成分。
2. 系统的传输函数（Transfer Function）：描述了输入信号和输出信号之间的关系，通过传输函数可计算系统的频率响应。
3. 连续时间卷积（Convolution）：两个信号经过卷积运算得到新的信号。
卷积运算用于描述系统的输入和输出之间的关系。
五、离散时间信号与系统1. 离散时间傅里叶变换（Discrete-time Fourier Transform）：类似于连续时间傅里叶变换，用于将离散时间信号从时域转换到频域。
数字信号处理Ch2.Discrete-TimeSignalsandSystems
数字信号处理Ch2.Discrete-TimeSignalsandSystemsCh2. Discrete-Time Signals andSystems22.1 Discrete-Time Signals -sequencesDiscrete-time signals are represented mathematically as sequences of numbers{[],}(2.1)x x n n =∈Z []=()()(2.2)a t nTa x n x t x nT ==()a x t{x [n ]} may be generated by periodically sampling a continuous-time signal z T : sampling periodzf s = 1/T: sampling frequencyx [n ] is referred to as the “n th sample”of the sequence 3 Graphical representation of a discrete-time signalNote : x [n ] is defined only for integer values of n . It is not correct to think of x [n ] as being zero for n is not an integer; x [n ] is simply undefined for non-integer values for n .4E.g. a speech signal and its sequence of samplesx (t )x [n ]From the sampling theorem , x (t ) can be reconstructed as accurately as desired from x [n ] if the samples are taken frequently enough. (chap 4)52.1.1 Basic Sequences and Sequence Operations0[][]y n x n n =?Basic sequence operationsSum of x [n ] and y [n ]Product of x [n ] and y [n ]Delay or shift of x [n ]:——sample-by-sample sum——sample-by-sample productα——multiplication of each sample value by multiplication of x [n ] by a number α6Basic Sequences[][][](2.6)k x n x k n k δ∞=?∞=∑1,0[]0,n n n δ=?=?≠? Unit sample sequence (impulse)An arbitrary sequence can be expressed as a sum of scaled, delayed unit impulses7Unit step sequence1,0[]0,0n u n n ≥?=?8Rectangular sequence1,01[]0,0,N n N R n n n N≤≤??=?<≥?从n =0开始到n =N -1，共有N 个幅度为1的数值，其余点上均为09以上三个序列之间的关系[][][1](2.10)n u n u n δ=??0[][](2.9)k u n n k b δ∞==?∑[][][]N R n u n u n N =??10Complex exponential sequence0()00[]cos()sin()j n x n Ae A n jA n ωφωφωφ+==+++ω0 : digital frequency (数字域频率): phase (radians)φ0[]cos()x n A n ωφ=+z特例：Sinusoidal sequence0[]sin()x n A n ωφ=+A : magnitude11Complex exponential sequence zOnly consider frequencies in an interval of 2π0(2)r ωπ+——Complex exponential sequences with frequencies , are indistinguishable from each another.z2π模糊0(2)[]j r nx n Aer Zωπ+=∈0j nAe ω=02j n j rnAe e ωπ=or 02πωπωπ<≤≤<=1122.1.2 Periodicity of sequence定义:如果对于所有的n , 存在一个最小的正整数N ，使x [n ] = x [n + N ]则称x [n ]是周期序列，且周期为N 。
第2章离散时间信号分析
Ts：采样周期
x (n Ts )
0
T
s
t
t
＝ x (t) (t nT x (t) t) x nT S) T( S( S)
2.2 采样定理及实现
假设采样脉冲为理想脉冲(τ<<Ts)
x ( nT ) x ( nT ) ( t nT ) S S S S
1
1
m
0 1 2 3
0 1 2 3
m
当n=2时
x(n)*h(n)=3
h(4-m)
当 n=3时 x(n)*h(n)=4
h( 5 - m )
1 1
m
0 1 2 3 0 1 2 3
m
当 n=5时 x ( n) * h ( n ) =2
当 n=4时
x(n)*h(n)=3
h( 6 -m ) h (7 - m )
2.3 离散信号的相关分析
R mN ) x(
1 X [j ( m s)] T n
X( j)
2 T
Ωm Ωm为最高频率分量
1 T
cm
ˆ ( j) X
s
s
0
2 s
混叠现象 : 2 s m
Xa ( j)
0
s
2 s
s 常称作折叠频 .率 2
奈奎斯特取样定理：要想抽样后 能不失真的还原出原信号，抽样 频率必须大于等于两倍原信号最 高频率分量，即：
R ( n ) ( n m ) ( n ) ( n 1 ) n ( N 1 ) N
信号与系统第二版刘树棠课后答案
信号与系统第⼆版刘树棠课后答案信号与系统刘树棠；课后习题答案美国⿇省理⼯学院（MIT）的经典教材之⼀，讨论了信号与系统分析的基本理论、基本分析⽅法及其应⽤。
本书是美国⿇省理⼯学院（MIT）的经典教材之⼀，讨论了信号与系统分析的基本理论、基本分析⽅法及其应⽤。
全书共分11章，主要讲述了线性系统的基本理论、信号与系统的基本概念、线性时扫⼀扫⽂末在⾥⾯回复答案+信号与系统⽴即得到答案不变系统、连续与离散信号的傅⾥叶表⽰、傅⾥叶变换以及时域和频域系统的分析⽅法等内容。
本书作者使⽤了⼤量在滤波、采样、通信和反馈系统中的实例，并⾏讨论了连续系统、离散系统、时域系统和频域系统的分析⽅法，使读者能透彻地理解各种信号系统的分析⽅法并⽐较其异同。
Alan V. Oppenheim，美国⿇省理⼯学院（MIT）电⽓与计算机科学系Ford教授，MIT电⼦学研究实验室（RLE）⾸席研究员，美国国家⼯程院院⼠，IEEE会⼠，研究兴趣为通⽤领域的信号处理及应⽤，曾因出⾊的科研和教学⼯作多次获奖。
另著有Discrete-Time Signal Processing。
＜BR＞美国⿇省理⼯学院（MIT）电⽓与计算机科学系Ford教授，MIT电⼦学研究实验室（RLE）⾸席研究员，美国国家⼯程院院⼠，IEEE会⼠，研究兴趣为通⽤领域的信号处理及应⽤，曾因出⾊的科研和教学⼯作多次获奖。
另著有Discrete-Time Signal Processing。
第1章信号与系统1.0 引⾔1.1 连续时间信号和离散时间信号1.1. 1 举例与数学表⽰2.1. 2 信号能量与功率1.2 ⾃变量的变换3.2. 1 ⾃变量变换举例4.2. 2 周期信号5.2. 3信号与系统课后答案刘树棠；偶信号与奇信号1.3 指数信号与正弦信号6.3. 1 连续时间复指数信号与正弦信号7.3. 2 离散时间复指数信号与正弦信号8.3. 3 离散时间复指数序列的周期性质1.4 单位冲激函数与单位阶跃函数显⽰全部信息译者序Signals and Systems（A. V. Oppenheim, A. S. Willsky）⼀书1983年在美国公开出版发⾏，当年8⽉即由笔者从美国带回中国。
1.2 离散时间信号序列
m = −∞
∑ x(m )δ (n − m )
∞
x( t )
m = −∞
∑δ (n − m)
∞
加权表示
x(n)
离散点（时刻）nT上的正弦值
x (n ) = xa ( t ) t = nT = sin Ω nT
(
数值上序列值与离散信号相等
∴ ω = ΩT = Ω / f s
⎧ Ω ⎪ 比较: ⎨ ⎪ ⎩ω 单位 弧度 / 秒 单位 弧度 连续 连续 模拟域角频率 数字域角频率
数字角频率（离散域的频率）的取值
{x (n)}与x (n)概念上有区别，但为了
书写方便，常以 x (n)
表示整个序列，在应 用场合一般不会混淆。
1.2.2．序列的基本运算
1．相加： z( n) = x( n) + y( n) 2．相乘： z( n) = x( n) ⋅ y( n) z ( n) = ax ( n) 3．乘系数： 4．移位： z ( n) = x( n − m )
0<a<1
1
1
−1
O
1
2
3
4
n
−1 O
1
2
3
4
n
a n u(n )
a < −1
1 1 1 2
3
aபைடு நூலகம்n u(n )
−1< a < 0
−1 O
4
n
−1 O
1
2
3
4
n
x (n ) = sin (ωn )
6．正弦序列
余弦序列： x (n ) = cos (ω n )
sin ω n
( )
1
sin Ω t
第2章离散时间信号分析
第2章离散时间信号分析离散时间信号离散时间信号(discrete-time signal)是离散时间变量n的函数，它只在规定的散时间信号表现为在时间上按一定次序排列的不连续的一组数的集合，故称(time series or()x nnLx(0)x(1)x(2)x(3)x(-1)本章主要内容¾离散时间信号——序列¾采样定理及实现¾离散时间信号的相关分析¾离散时间信号的Z 域分析¾离散系统描述与分析¾物理可实现系统2.1 离散时间信号——序列一、序列的表示 单位采样序列⎩⎨⎧≠==−)(0)(1)n k n k k n n1()n δn10k单位阶跃序列∑∞=−) (mnδ⎧≥=01 )(nnu1-10 1 2……() u n矩形序列⎩⎨⎧≥<−≤≤=Nn n N n n R N 及00101)(N-1N()N R n n的关系：()n δ、)()()()()[]111−−++−+=−=−∑−=N n n n k n N N k δδδδL实指数序列)()(n u a n x n=…()x n ()x n 0123n…()x n 4n0123n…431a >01a <<1a <−10a −<<正弦序列)sin()(ωn A n x =∞<<∞−n n()sin A n ω22/s s sT fT f f ππΩ==周期序列)()(N n x n x +=N 为整数)对正弦序列来说])sin[()sin(ωωN n n +=)22sin(]2)sin[()2mN m n m N n m ππππ+=+=等式成立的条件为：ππK mN 22=KmN =二、序列的运算序列加减乘设序列与()y n )()()(n y n x n z +=()x n ()()()z n x n y n =±()()()z n x n y n =⋅*注意：时刻对齐序列移位=−()()z n x n m 序列翻转nz−x=((n))序列的尺度变换)()(Mnxny=)/()(Lnxny=n0 1 2 3 n(2)x n4 5 62 3 4 5 6 10 11 120 1 n (/2)x n7 8 9序列的离散卷积∑∞−∞=−==m m n y m x n y n x n z )()()(*)()(翻褶、移位、相乘、相加231x(n)54N1=523h(n)n 0N2=3kN1=5231h(-k)k（2）平移x(k)h(1-k)=5*2+4*1=14x(k)h(2-k)=5*3+4*2+3*1=26x(k)h(3-k)=4*3+3*2+2*1=20x(k)h(4-k)=3*3+2*2+1*1=14x(k)h(5-k)=2*3+1*2=8x(k)h(6-k)=1*3=3231x(k)54kh(1-k)k(4)相加26ny(n)83信号转换过程2.2 采样定理及实现一、采样过程1. 模拟信号采样器离散的脉冲信号t()sx nTτsT()sx nT()x t2. 数学描述∑+∞∞−−==)()()()()(S T S S nT t t x t t x nT x δδ（2.2.1)假设采样脉冲为理想脉冲（2.2.2)只考虑正值时间∑+∞=−=0n S S S S )nT t ()nT (x )nT (x δ∑+∞∞−−=)()()(S S S S nT t nT x nT x δ(2.2.3)二、采样定理(Sampling theory)离散信号X(nT s )连续信号X(t)采样定理：要想采样后不失真地还原原信号，采样频率必须大于原信号频谱中最高频率的两ms Ω≥Ω21.推导过程∑∑∞−∞=+∞∞−=−=m t Tjm mT ecnT t t πδδ2)()(2tTdtπTdt et T T tTjm 1)(2/2/=∫−−δ∑∞−∞=m t Tjm eπ2采样的脉冲序列时域采样信号是原始信号x(t)与脉冲序列的乘积dt（2.2.4)∑∫∫∝∝−=Ω−∝∝−Ω−∝∝−⋅=m tj t jm tj T dt e e T dt et T πδ21)(∑∑∫∝∝−=∝∝−=∝∝−Ω−Ω−Ω−Ω==m sm t m j m Tdt e T s )(21)(δπ(2.2.5))](*)([21)(ΩΔΩ=Ω∧j j X j X π将（2.2.4)和(2.2.5)代入上式：])(*Ωj X ∑∫∝∝∝−−Ω−Ωs d m j X θθδθ)()(∑∑∝∝−=∝−−Ω=Ω−Ωm T s m j X T jm j X )]([1)(2π2.几点说明（1）频谱的幅度受加权为间隔重复T1π2T1sΩms Ω≥Ω2ms Ω<Ω2sΩtmΩmΩ高频与低频的混叠3.如何由X(nT s )重构x(t)工程上：D/A 转换器理论上：2/s Ω2/s Ω−)2/s Ω2/s Ω−)(Ωj Y ∫ΩΩ−ΩΩΩ=Ω222/)2/sin(s s t t d Te s s tj ∑∝∝−=−Ω−Ω=∗n s s nT t nT t nT x t h nT 2/)(]2/)(sin[)()()插值函数三、采样方式实时采样实时显示单次波形等效时间显示重复波形)∞⋅⋅⋅=,,0n 1222()()()()]nnx n y n x n y n ∑∑1||≤xy ρ相关是研究两个信号之间，或一个信号和其移位后的相关性，是信号分析、检测与处理的重要工具；在随机信号的理论中起到了中心的作用。
离散时间信号(序列)
3、矩形序列RN(n) - Rectangular sequence
1 0 n N 1
RN
(
n)
0
其它n
RN(n)
1
…… ……
0 1 2 3 …… …… N-1
n
用单位阶跃序列u(n)表示矩形序列RN(n)：
RN (n) u(n) u(n N )
用单位取样序列(n)表示矩形序列RN(n) ：
wavwrite(y,‘w4.wav’); %结果保存为声音文件
x(n)
1
0. 8
0. 6
0. 4 0. 2
‘w2.wav’
0
-0. 2 -0. 4
-0. 6
-0. 8
-1 0
1
2
3
4
5
6
7
4
x 10
y(n)=x(-n+N)
1
0. 8
0. 6
0. 4
‘w4.wav’
0. 2
0
-0. 2
-0. 4
-0. 6
4、序列的反褶 ： y(n) = x(-n)
设有序列x(n)， 则x(-n)是以n=0为纵轴将x(n)反褶后的序列。
x(n)
3 2 11
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
3 x(-n)
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(n)
3
3
3
2
2
2
…1
1
1
n
注意：
x(n) = x(t)|t=nT x(2n) = x(t)|t=2nT x(n/2) = x(t)|t=nT/2
离散信号处理专业名词翻译
(1) Discrete-Time Signal(Seqences) 离散时间信号（序列）(2) Periodic and Aperiodic Discrete-Time Sinusoids 周期与非周期离散时间正弦曲线(3) Ideal Delay Systems 理想延时系统(4) Memoryless Systems 无记忆系统(5) Linear Systems and Nonlinear Systems 线性系统与非线性系统(6) Linear Time-Invariant Systems 线性时不变系统(7) Causality 因果性(8) Stability 稳定性(9) Principle of Superposition 叠加原理(10) Convolution Sum 卷积和(11) Impulse Response 冲激响应，脉冲响应(12)Cascade Connection 级联，串联(13)Parallel Connection 并联(14)Unit Sample Sequence 单位采样序列(15)Unit Step Sequence 单位阶跃序列(16)Exponential Sequence 指数序列(17)Linear Constant-Coefficient Difference Equations 线性常系数差分方程(18)Eigenfunction 特征函数(19)Eigenvalue 特征值(20)Ideal Frequency-Selective Filter 理想选频滤波器(21)Magnitude and Phase 幅度和相位(22)Complex Exponential Sequences 复指数序列(23)Fourier Transform 傅里叶变换(24)Inverse Fourier Transform 傅里叶反变换(25)The Principal Value of a phase function 一个相位函数的主值(26)Aliasing 混叠(27)Absolute Summability 绝对可和(28)The Ideal Lowpass Filter 理想低通滤波器(29)Symmetry Property 对称性(30)Conjugate-Symmetric Component 共轭对称部分(31)Conjugate-Antisymmetric Componment 共轭反对称部分(32)Even Sequence 偶序列(33)Odd Sequence 奇数列(34)Real Part 实部(35)Imaginary Part 虚部(36)Time Shifting 时移(37)Frequency Shifting 频移(38)The Convolution Theorem 卷积定理(39)The Modulation or Windowing Theorem 调制或视窗定理(40)Z-Transform Z变换(41)Unit Circle 单位圆(42)Pole-Zero Plot 零极图(43)Region of Convergence 收敛域(44)Finite-Duration Sequence 有限持续期序列(45)Finite-Length Sequence 有限长度序列(46)Right-Sided Sequence 右边序列(47)Left-Sided Sequence 左边序列(48)Partial Fraction Expansion 部分分式展开(49)Power Series Expansion 幂级数展开(50)Periodic Sampling 周期采样(51)Periodic Impulse Train 周期脉冲序列(52)Frequency Domain 频域(53)Time Domain 时域(54)Spectrum of Sampled Signal 采样信号的频谱(55)Sampling Period and Its Reciprocal(Sampling Frequence) 采样周期和它的倒数（采样频率）(56)Nyquist Sampling Theorem 奈奎斯特采样定理(57)Reconstruction of a Bandlimited Signal 一个带限信号的重建(58)Analog-to-Digital(A/D) Conversion 数模转换(59)All-Pass Systems 全通系统(60)Minimum-Phase Systems 最小相位系统。
信号与系统专业术语中英文对照表精编版
信号与系统专业术语中英文对照表公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-《信号与系统》专业术语中英文对照表第1章绪论信号（signal）系统（system）电压（voltage）电流（current）信息（information）电路（circuit）网络（network）确定性信号（determinatesignal）随机信号（randomsignal）一维信号（one–dimensionalsignal）多维信号（multi–dimensionalsignal）连续时间信号（continuoustimesignal）离散时间信号（discretetimesignal）取样信号（samplingsignal）数字信号（digitalsignal）周期信号（periodicsignal）非周期信号（nonperiodic（aperiodic）signal）能量（energy）功率（power）能量信号（energysignal）功率信号（powersignal）平均功率（averagepower）平均能量（averageenergy）指数信号（exponentialsignal）时间常数（timeconstant）正弦信号（sinesignal）余弦信号（cosinesignal）振幅（amplitude）角频率（angularfrequency）初相位（initialphase）周期（period）频率（frequency）欧拉公式（Euler’sformula）复指数信号（complexexponentialsignal）复频率（complexfrequency）实部（realpart）虚部（imaginarypart）抽样函数Sa(t)（sampling（Sa）function）偶函数（evenfunction）奇异函数（singularityfunction）奇异信号（singularitysignal）单位斜变信号（unitrampsignal）斜率（slope）单位阶跃信号（unitstepsignal）符号函数（signumfunction）单位冲激信号（unitimpulsesignal）广义函数（generalizedfunction）取样特性（samplingproperty）冲激偶信号（impulsedoubletsignal）奇函数（oddfunction）偶分量（evencomponent）奇分量（oddcomponent）正交函数（orthogonalfunction）正交函数集（setoforthogonalfunction）数学模型（mathematicsmodel）电压源（voltagesource）基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’svoltagelaw（KVL））电流源（currentsource）连续时间系统（continuoustimesystem）离散时间系统（discretetimesystem）微分方程（differentialfunction）差分方程（differencefunction）线性系统（linearsystem）非线性系统（nonlinearsystem）时变系统（time–varyingsystem）时不变系统（time–invariantsystem）集总参数系统（lumped–parametersystem）分布参数系统（distributed–parametersystem）偏微分方程（partialdifferentialfunction）因果系统（causalsystem）非因果系统（noncausalsystem）因果信号（causalsignal）叠加性（superpositionproperty）均匀性（homogeneity）积分（integral）输入–输出描述法（input–outputanalysis）状态变量描述法（statevariableanalysis）单输入单输出系统（single–inputandsingle–outputsystem）状态方程（stateequation）输出方程（outputequation）多输入多输出系统（multi–inputandmulti–outputsystem）时域分析法（timedomainmethod）变换域分析法（transformdomainmethod）卷积（convolution）傅里叶变换（Fouriertransform）拉普拉斯变换（Laplacetransform）第2章连续时间系统的时域分析齐次解（homogeneoussolution）特解（particularsolution）特征方程（characteristicfunction）特征根（characteristicroot）固有（自由）解（naturalsolution）强迫解（forcedsolution）起始条件（originalcondition）初始条件（initialcondition）自由响应（naturalresponse）强迫响应（forcedresponse）零输入响应（zero-inputresponse）零状态响应（zero-stateresponse）冲激响应（impulseresponse）阶跃响应（stepresponse）卷积积分（convolutionintegral）交换律（exchangelaw）分配律（distributelaw）结合律（combinelaw）第3章傅里叶变换频谱（frequencyspectrum）频域（frequencydomain）三角形式的傅里叶级数（trigonomitricFourierseries）指数形式的傅里叶级数（exponentialFourierseries）傅里叶系数（Fouriercoefficient）直流分量（directcomposition）基波分量（fundamentalcomposition）n次谐波分量（nthharmoniccomponent）复振幅（complexamplitude）频谱图（spectrumplot（diagram））幅度谱（amplitudespectrum）相位谱（phasespectrum）包络（envelop）离散性（discreteproperty）谐波性（harmonicproperty）收敛性（convergenceproperty）奇谐函数（oddharmonicfunction）吉伯斯现象（Gibbsphenomenon）周期矩形脉冲信号（periodicrectangularpulsesignal）周期锯齿脉冲信号（periodicsawtoothpulsesignal）周期三角脉冲信号（periodictriangularpulsesignal）周期半波余弦信号（periodichalf–cosinesignal）周期全波余弦信号（periodicfull–cosinesignal）傅里叶逆变换（inverseFouriertransform）频谱密度函数（spectrumdensityfunction）单边指数信号（single–sidedexponentialsignal）双边指数信号（two–sidedexponentialsignal）对称矩形脉冲信号（symmetryrectangularpulsesignal）线性（linearity）对称性（symmetry）对偶性（duality）位移特性（shifting）时移特性（time–shifting）频移特性（frequency–shifting）调制定理（modulationtheorem）调制（modulation）解调（demodulation）变频（frequencyconversion）尺度变换特性（scaling）微分与积分特性（differentiationandintegration）时域微分特性（differentiationinthetimedomain）时域积分特性（integrationinthetimedomain）频域微分特性（differentiationinthefrequencydomain）频域积分特性（integrationinthefrequencydomain）卷积定理（convolutiontheorem）时域卷积定理（convolutiontheoreminthetimedomain）频域卷积定理（convolutiontheoreminthefrequencydomain）取样信号（samplingsignal）矩形脉冲取样（rectangularpulsesampling）自然取样（naturesampling）冲激取样（impulsesampling）理想取样（idealsampling）取样定理（samplingtheorem）调制信号（modulationsignal）载波信号（carriersignal）已调制信号（modulatedsignal）模拟调制（analogmodulation）数字调制（digitalmodulation）连续波调制（continuouswavemodulation）脉冲调制（pulsemodulation）幅度调制（amplitudemodulation）频率调制（frequencymodulation）相位调制（phasemodulation）角度调制（anglemodulation）频分多路复用（frequency–divisionmultiplex（FDM））时分多路复用（time–divisionmultiplex（TDM））相干（同步）解调（synchronousdetection）本地载波（localcarrier）系统函数（systemfunction）网络函数（networkfunction）频响特性（frequencyresponse）幅频特性（amplitudefrequencyresponse）相频特性（phasefrequencyresponse）无失真传输（distortionlesstransmission）理想低通滤波器（ideallow–passfilter）截止频率（cutofffrequency）正弦积分（sineintegral）上升时间（risetime）窗函数（windowfunction）理想带通滤波器（idealband–passfilter）第4章拉普拉斯变换代数方程（algebraicequation）双边拉普拉斯变换（two-sidedLaplacetransform）双边拉普拉斯逆变换（inversetwo-sidedLaplacetransform）单边拉普拉斯变换（single-sidedLaplacetransform）拉普拉斯逆变换（inverseLaplacetransform）收敛域（regionofconvergence（ROC））延时特性（timedelay）s域平移特性（shiftinginthes-domain）s域微分特性（differentiationinthes-domain）s域积分特性（integrationinthes-domain）初值定理（initial-valuetheorem）终值定理（expiration-value）复频域卷积定理（convolutiontheoreminthecomplexfrequencydomain）部分分式展开法（partialfractionexpansion）留数法（residuemethod）第5章策动点函数（drivingfunction）转移函数（transferfunction）极点（pole）零点（zero）零极点图（zero-poleplot）暂态响应（transientresponse）稳态响应（stableresponse）稳定系统（stablesystem）一阶系统（firstordersystem）高通滤波网络（high-lowfilter）低通滤波网络（low-passfilter）二阶系统（secondsystem）最小相移系统（minimum-phasesystem）维纳滤波器（Winnerfilter）卡尔曼滤波器（Kalmanfilter）低通（low-pass）高通（high-pass）带通（band-pass）带阻（band-stop）有源（active）无源（passive）模拟（analog）数字（digital）通带（pass-band）阻带（stop-band）佩利－维纳准则（Paley-Winnercriterion）最佳逼近（optimumapproximation）过渡带（transition-band）通带公差带（toleranceband）巴特沃兹滤波器（Butterworthfilter）切比雪夫滤波器（Chebyshewfilter）方框图（blockdiagram）信号流图（signalflowgraph）节点（node）支路（branch）输入节点（sourcenode）输出节点（sinknode）混合节点（mixnode）通路（path）开通路（openpath）闭通路（closepath）环路（loop）自环路（self-loop）环路增益（loopgain）不接触环路（disconnectloop）前向通路（forwardpath）前向通路增益（forwardpathgain）梅森公式（Masonformula）劳斯准则（Routhcriterion）第6章数字系统（digitalsystem）数字信号处理（digitalsignalprocessing）差分方程（differenceequation）单位样值响应（unitsampleresponse）卷积和（convolutionsum）Z变换（Ztransform）序列（sequence）样值（sample）单位样值信号（unitsamplesignal）单位阶跃序列（unitstepsequence）矩形序列(rectangularsequence)单边实指数序列（singlesidedrealexponentialsequence）单边正弦序列（singlesidedexponentialsequence）斜边序列（rampsequence）复指数序列（complexexponentialsequence）线性时不变离散系统（lineartime-invariantdiscrete-timesystem）常系数线性差分方程（linearconstant-coefficientdifferenceequation）后向差分方程（backwarddifferenceequation）前向差分方程（forwarddifferenceequation）海诺塔（TowerofHanoi）菲波纳西（Fibonacci）冲激函数串（impulsetrain）第7章数字滤波器（digitalfilter）单边Z变换（single-sidedZtransform）双边Z变换(two-sided(bilateral)Ztransform)幂级数（powerseries）收敛（convergence）有界序列（limitary-amplitudesequence）正项级数（positiveseries）有限长序列（limitary-durationsequence）右边序列（right-sidedsequence）左边序列（left-sidedsequence）双边序列（two-sidedsequence）Z逆变换（inverseZtransform）围线积分法（contourintegralmethod）幂级数展开法（powerseriesexpansion）z域微分（differentiationinthez-domain）序列指数加权（multiplicationbyanexponentialsequence）z域卷积定理（z-domainconvolutiontheorem）帕斯瓦尔定理（Parsevaltheorem）传输函数（transferfunction）序列的傅里叶变换（discrete-timeFouriertransform：DTFT）序列的傅里叶逆变换（inversediscrete-timeFouriertransform：IDTFT）幅度响应（magnituderesponse）相位响应（phaseresponse）量化（quantization）编码（coding）模数变换（A/D变换：analog-to-digitalconversion）数模变换（D/A变换：digital-to-analogconversion）第8章端口分析法（portanalysis）状态变量（statevariable）无记忆系统（memorylesssystem）有记忆系统（memorysystem）矢量矩阵（vector-matrix）常量矩阵（constantmatrix）输入矢量（inputvector）输出矢量（outputvector）直接法（directmethod）间接法（indirectmethod）状态转移矩阵（statetransitionmatrix）系统函数矩阵（systemfunctionmatrix）冲激响应矩阵（impulseresponsematrix）朱里准则（Julycriterion）。
数字信号处理的书籍
数字信号处理的书籍数字信号处理是一门涵盖了数学、信号处理、数字系统和算法等知识的学科。
学习这门学科需要从基本原理、信号表示与运算、滤波器设计、频谱分析和时频分析等多个方面进行学习。
本文将为读者介绍一些经典的数字信号处理书籍，旨在帮助读者系统地了解数字信号处理的基本理论和应用。
1. 《数字信号处理》(Discrete-Time Signal Processing) - Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer这是数字信号处理领域最为经典的教材之一，广泛用于全球的大学本科和研究生教学。
本书详细介绍了数字信号的离散表示与运算、滤波器设计与实现、频谱分析和时频分析等内容，深入浅出地讲解了数字信号处理的基本概念和算法。
适合初学者和进阶学习者阅读。
2. 《数字信号处理：以 MATLAB 为基础》(Digital Signal Processing Using MATLAB) - Vinay K. Ingle, John G. Proakis本书以 MATLAB 为工具，系统地介绍了数字信号处理的基本原理和算法。
通过大量的例题和 MATLAB 编程实践，读者可以深入理解数字信号处理的概念和应用。
本书还提供了丰富的MATLAB 代码和实验案例，方便读者进行实践。
3. 《数字信号处理与滤波器设计》(Digital Signal Processing and Filter Design) - Marcos Faúndez-Zanuy这本书介绍了数字信号处理的理论和方法，并重点讲解了滤波器设计的原理和算法。
包括了 FIR 滤波器、IIR 滤波器、FIR 和 IIR 滤波器设计方法以及滤波器的实现等内容。
本书通过案例和实验来加深读者对滤波器设计的理解。
4. 《实用数字信号处理》(Practical Signal Processing) - Mark Owen本书介绍了数字信号处理的实际应用以及各种信号处理算法的原理和实现方法。
数字信号处理(英文版)2-离散时间信号系统
§2.1 Discrete-Time Signals: Time-Domain Representation
Example Amplitude Amplitude Time,t
Time,t
Boxedcar signal
Digital signal
§2.1 Discrete-Time Signals: Time-Domain Representation
-Unit advance x[n]
z
y[n]
y[n]=x[n+1]
§2.2.1 Basic Operations
• Time-reversal (folding) operation: y[n]=x[-n] • Branching operation: Used to provide multiple copies of a sequence
x[n]
Input sequence
Discrete-time system
y[n]
Output sequence
§2.2 Operations on Sequences
• For example, the input may be a signal corrupted with additive noise • Discrete-time system is designed to generate an output by removing the noise component from the input • In most cases, the operation defining a particular discrete-time system is composed of some bame Signals: Time-Domain Representation
Discrete time signal-sequence离散时间信号系列
(c) T[x(n)] ax(n) b
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HOMEWORK 教材 第26页：第5题，第6题； 第27页：第12题； 补充题：1个
下周五之前完成，送到科学园2A栋526房间。
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补充习题1
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n
2
（2）单位阶跃序列 u(n)
1, n 0 u(n) 0, n 0
类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲u(t)。
u(n)
-2 -1 0 1 2 3 ……. n
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3
（3）矩形序列 RN(n)
1, 0 n N 1 RN (n) 0, n 0或n N
为数字域频率， T，为模拟角频率， f为模拟频率。
可将数字域频率看为模拟域频率对采样频率的归一化。
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设一序列所含频率成分，f1=2Hz，采样频率为fs=32Hz，
即：x(n)=sin(2f1n/fs) 。
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（6）复指数序列
x(n) e j0n cosn0 j sinn0
3 任一序列的单位脉冲表示法 设{x(n)}为一序列集合，其中，任一值x(n)可表示为：
x(n) x(k) (n k) k
(n
k
)
1, 0,
k k
n n
x(k
)
(n
k)
x(n),n 0, n
k
k
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序列的基本运算
aps审核--数字信号处理DigitalSignalProcessing
aps审核--数字信号处理DigitalSignalProcessing数字信号处理Digital Signal ProcessingDigital Signal Processing (DSP) is concerned with the representation, transformation and manipulation of signals on a computer. Digital Signal Processing begins with a discussion of the analysis and representation of discrete-time signal systems, including discrete-time convolution , difference equations, the z-transform , and the discrete-time Fourier transform . Emphasis is placed on the similarities and distinctions between discrete-time. The course proceeds to cover digital network and non-recursive (finite impulse response) digital filters. Digital Signal Processing concludes with digital filter design and a discussion of the fast Fourier transform algorithm for computation of the discrete Fourier transform.1.1 Discrete-Time Signals ：Time-Domain Representation The arrow is placed under the sample at time index n = 01.2 Sampling : A discrete-time sequence {x [n ]} may be generated by periodically sampling acontinuous-time signal at uniform intervals of time.},9.2,7.3,2.0,1.1,2.2,2.0,{]}[{ --=↑n x ,2.0]1[-=-x ,2.2]0[=x ,1.1]1[=xThe spacing T between two consecutive samples is called the sampling period . Reciprocal of sampling interval T , denoted as F T , is called the sampling frequency (UNIT: HZ)Sampling theorem (Shannon): X a (t)can be represented uniquely by its sampled version {x [n ]} if the sampling frequency is chosen to be greater than 2 times the highest frequency contained in X a (t)1.3 Classification of Sequences1.3.1 {x [n ]} is a real sequenc e , if the n-th sample x [n ] is real for all values of n . Otherwise, {x [n ]} is a complex sequence Example ：}25.0{cos ]}[{n n x =is a real sequence; }{]}[{3.0n j e n y = is a complex sequence1.3.2 A single-input, single-output (SISO) discrete-time system operates on a sequence, called the input sequence , according some prescribed rules and develops another sequence, called the output sequence , with more desirable properties 。
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序列的基本运算
• 序列相加 • 序列数乘 • 序列移位 • 序列相乘 • 序列反转 • 序列卷积 • 序列加窗
x(n)x(k)(nk) k
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1.3 离散时间系统与差分方程
Discrete time system & difference equation 1. 离散时间系统的描述
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（6）复指数序列
x (n ) ej 0 n cn o0s jsin n 0
3 任一序列的单位脉冲表示法 设{x(n)}为一序列集合，其中，任一值x(n)可表示为：
x(n) x(k ) (n k ) k
(n
k
)
1, 0,
k k
n n
x(k)(nk)x(0n,n ),n kk
x(n) T[•] y(n)T[x(n)]
在时域离散系统中，最重要和最常用的是线性时不变系统。 很多物理过程都可用这类系统表征，且便于分析。
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2. 离散时间系统的类型 线性系统 满足叠加原理的系统。
若： y1(n) T[x1(n)]，y2(n) T[x2(n)] 满足： T[x1(n)x2(n)] y1(n)y2(n)，可加性 T[ax1(n)]ay1(n)，齐次性 综合表示T[： ax1(n)bx2(n)]ay1(n)by2(n)，
2 典型序列
（1）单位脉冲序列 (n)
(n) 10,,
n0 n0
单位采样序列
一种可实现序列，脉冲幅度为1。
类似连续时间系统中单位冲激函数(t)。
区别：(t)脉宽为0，幅度为，不可实现。
(n)
1
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-3 -2 -1 0 1 2 3
n
1
（2）单位阶跃序列 u(n)
1, n0 u(n)0, n0
Systems satisfies some conditions
Linear time-invariant (shift-invariant) systems Causal system - Causality Stable system - Stability
Input-output Response Linear Constant-Coefficient Difference Equation
线性时不变系统具有因果性的充分必要条件 系统的单位取样响应满足：h(n)=0，n<0；
模拟系统的非因果特性不能实现！ 数字系统，利用数据存储，可部分实现！
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稳定系统 系统有界输入，系统输出也是有界的。 系统稳定的充分必要条件：
h(n)
n
系统的单位取样响应绝对可和。
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类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲u(t)。
u(n)
-2 -1 0 1 2 3 ……. n
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（3）矩形序列 RN(n)
1, 0nN1 RN(n)0, n0或nN
类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲u(t)。
RN(n) ……
0 1 ……. N-2 N-1 N n
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上述三种序列的关系
u(n) (n k) k0
(n) u(n) u(n 1)
RN (n) u(n) u(n N )
anu(n) anu(n)
（4）指数序列
anu(n)
x(n)anu(n)an, n0 0, n0
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a>1 0<a<1
a=-|a|
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（5）正弦序列
xa(t)sint() xa(t)|tnTx(n)sinn( sT)
y(n)x(n)h(n) h(n)—单 位 采 样 响 应
系 统对 (n)的 于零 状 态 h(n响 )T应 [(n)， ]
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因果系统 如果系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时
刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关， 则称之为因果系统。
系统的因果性代表了系统的可实现性。
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3 差分方程
一阶差分方程的实现结构
y ( n ) a 0 x ( n ) a 1 x ( n 1 ) b 1 y ( n 1 )
线性时不变系统——线性常系数差分方程
Байду номын сангаас
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Review
Characteristic features of systems and signals
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Unit sample sequence Unit step sequence Periodic / Sinusoidal / exponential sequence
判别右侧所列各系统 是否为：
(1) 稳定系统； (2) 因果系统； (3) 线性系统； 并说明理由。
(a) T[x(n)] g(n)x(n)
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WORDS YOU SHOULD KNOW
Regular time interval Sampling period / frequency / rate Discrete amplitude Arbitrary constants/variables (Unit) impulse response Discrete (continuous) Convolution Bounded input produce bounded output Coordinate / Origin / Axis / Scale / Curve N-th order
x(n)sinn() T/ fs x(n)sinn (/ fs)sin2(n f/ fs)
为数字域 频 T， 率 为， 模拟角 f为频 模率 拟， 频
可将数字域频率看为模拟域频率对采样频率的归一化。
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设一序列所含频率成分，f1=2Hz，采样频率为fs=32Hz，
即：x(n)=sin(2f1n/fs) 。
(b) T[x(n)] n x(k) kn0
(c) T[x(n)] ax(n)b
多个输入的线性组合的系统输出等于各输入单 独作用的线性组合。
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时不变（移不变）系统 如果系统对输入信号的运算关系T[*]在整个运算过 程中不随时间变化； 或者：系统对于输入信号的响应与信号加于系统的 时间无关。
y(n)T[x(n)] y(nn0)T[x(nn0)]
线性时不变系统输入与输出之间的关系