清华大学-电路原理完全版
清华大学—电路原理完全版18
IC jCU
jBCI
U j1 C I C j1 C I CjX CI C
令XC=-1/ C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = C， 称为容纳，单位为 S
|XC| 频率和容抗成反比, 0， |XC| 直流开路(隔直)
，|XC|0 高频短路(旁路作用)
U L
(2) 相位关系：u=i +90°
(u 超前 i 90°)
I
相量图
(3) 有效值关系： U= LI
或 I U L
相量形式：
I
+
U LjL IjX LI
U-L
j L XL= L，称为感抗，单位为 (欧姆)
相量模型
感抗的物理意义：
(1)
表示限制电流的能力； I
正弦电流电路的稳态分析
第三讲（总第十九讲）
正弦电路中的电路元件
正弦电路中的电路元件
一、电阻
i(t)
+ uR(t) R -
I
+
UR
R
-
相量模型
(1) u, i 关系 已i知 (t)2Isiω n tΨ (i)
则 u R (t) R (t) i 2 R sI ω itn Ψ i) (
特点：(1)u， i 同频
波形图： 储
uL 储
O
放
放
pL 特点： (1) p有正有负
i
(2) p一周期内正负
t
面积相等
有功功率： P T 10 T p d T 1t0 T U sI i2n td 0 t
无功功率Q：
QUII2XLU XL 2
单位：var(乏) kvar
清华大学—电路原理(完全版) (28)
Rm——表示铁心损耗
返回首页
I1
100 V
o
1
1 : 10
+ * * U1 –
I2
I 2 0, I 1 0
U oc 10U 1 10U S 1000 o V
+
+ U oc –
–
求R0： 1 1 : 10
* *
R0 戴维南等效电路： 100
1000 o V
+ +
R0=1021=100
50
–
U2
–
1000 o U2 50 33.330 o V 100 50
变压器的电路模型
实际变压器是有损耗的，也不是全耦合， L1，L2 , 除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想 变压器的电路模型来表示。 1. 理想变压器(全耦合，无损，m= 线性变压器) i1
U1
–
j L1
j L2 U 2
–
U1 N 1 电压关系 U2 N2
L1 / M n
L1 M n
电流关系： U 1 I 1 jL1 I 2 jM
I2 L1 ' I1 U 1 I 1 jL1 j I 2 n n U1 1 jL1 ( I 1 I 1' ) ' U I1 I1 jL1
U 2 33.330 o V
方法2：阻抗变换
I1 1
+
+
100 V
o
U1
–
–
方法3：戴维南等效
1 2 ( ) 50 10 U 2 nU 1 10 U 1 1 33.330 o V Ω 2 求U :
清华大学电路原理课件1
电路原理Principle of Electric Circuits于歆杰yuxj@Tel: 62771944西主楼1区308第一讲绪论，电压电流和功率第一部分：绪论Principles of Electric Circuits Lecture 1 Tsinghua University 2005什么是电路？a电路（electric circuits）就是由若干电气元件（electrical elements）相互连接构成的电流的通路。
a本课程中要接触的电气元件有`电阻、电容、电感、二极管、MOSFET、理想运算放大器（Operational Amplifier）、互感线圈、理想变压器等Principles of Electric Circuits Lecture 1 Tsinghua University 2005为什么要学习电路？a从学术的观点来看`电路是电气工程（Electrical Engineering）的基础。
`电路是计算机科学（Computer Science）的基础。
a从实际情况来看`电路原理是许多高级课程的先修课程。
`熟练掌握电路原理对现实生活有帮助。
Principles of Electric Circuits Lecture 1 Tsinghua University 2005t q t q t i t d d ∆∆lim )(0∆def ==→d d BABA Weq=AI110ΩU1U2t w p d d =uit qq w ==d dd d q wu d d =t qi d d =。
清华大学827电路原理考研参考书目、考研真题、复试分数线
专注清华大学考研辅导
《外国近现代建筑史》中国建筑工业出版社
罗小未
601 艺术概论
《艺术概论》
文化艺术出版社
高等艺术院校《艺术概 论》出版组
《美学概论》
人民出版社
王朝闻主编
《中国城市建设史》 中国建筑工业出版社
董鉴泓，主编
《外国城市建设史》 中国建筑工业出版社
沈玉麟，编
清华大学出版社
二版）
理
《工程材料》(第三版）清华大学出版社
819 电工电子学
《电工学》（上、下册， 高等教育出版社
第五版）
《机械原理教程》 820 机械设计基础
《机械设计》
清华大学 高等教育出版社
《工程光学》（1-14 机械工业出版社
821 光学工程基础 章）
《光学工程基础》 清华大学
822 控制工程基础 《控制工程基础》 清华大学
W.L.Winston V.G. Kulkarni 盛聚等
《电路原理》（第 2 版）清华大学出版社，2007 年 3 月
江辑光 刘秀成
827 电路原理
《电路原理》
清华大学出版社，2007 年 3 月
于歆杰 朱桂萍 陆文 娟
《电路》（第 5 版） 高等教育出版社，2006 年 5 月
邱关源 罗先觉
828 信号与系统
《电路原理》主要内容包括：电路模型和基本定律，线性电阻网络分析，正弦稳态电路 分析，三相电路，互感电路与谐振电路，周期性非正弦稳态电路分析，线性动态网络时域分 析和复频域分析，双口网络，非线性电路，分布参数电路及均匀传输线，磁路。附录包括网 络图论和矩阵形式网络方程，OrCAD/PSpice 在电路分析中的应用。书后还附有习题参考答 案。
清华大学电路原理于歆杰精品PPT课件
电路符号
+– 受控电压源
受控电流源
清华大学电路原理教学组
一个受控电流源的例子（MOSFET）
IDS
MOSFET
＋ D
G
＋
S
UDS
IDS
UGS
－
－
电流源
电 阻
受控源与独立源的比较:
UDS
(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，而受控源电压(或
电流)直接由控制量决定。
二、欧姆定律 (Ohm’s Law)
(1) 电压电流采用关联参考方向
i
R
+u
uRi
R 电阻 (resistance) 单位： (欧)
清华大学电路原理教学组
令G 1/R
G 电导 (conductance)
单位： S (西) (Siemens，西门子)
欧姆定律(关联参考方向下): i G u
u 关联参考方向下线性电阻器的u-i关系 :
清华大学电路原理教学组
（2） 伏安特性 i
+
iS
u
_
u
IS
0
i
（a）若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与端电压无关。
（b）若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 平行于电压轴的直线
（c）电流为零的电流源，伏安特性曲线与 u 轴重合，相 当于开路状态。
清华大学电路原理教学组
（3） 理想电流源的短路与开路
+
i
（1） 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，
电流源被短路。
iS
u
R
_
第六章-电路原理-张燕君-清华大学出版社
5. 相序：各相电源经过同一值(如正最大值)的先后顺序
正序(顺序)：A—B—C—A
C
B
A
负序(逆序)：A—C—B—A
B
A C
6. 对称三相电源连接
A +
•
UA
–N
•
C UC
•
UB
•
IA A
•
•
UAB UCA
N
•
B IB
B
I U •
•
C
BC
C
A
•
UC
•
UA
C
– •
+
B
UB
•
IA
A
•
•
U U •
A B CA
U bc
Z
2Iab
•
•
I ca
U ca
Z
Iab
即，相电流对称。
讨论（接）线电流和相电流的关系
•
IA
令
•
I ab
I0o
•
I bc
I 120o
•
I ca
I1 2 0o
a
•
IB
b
•
IC
•
I ab
Z •
Z
I ca
•Z I bc
线电流：
c
•
•
•
I A I ab I ca
3
•
I ab
30o
•
•
•
I B I bc I ab
(3) 线电压大小等于相电的 压 3倍, 即Ul 3U p .
(4) 线电压相位领先对应相电压30o。
•
•
UAB U AN
清华考研 电路原理课件 第3章 线性电阻电路的一般分析方法
返回目录
3.2 回路电流法（Loop Current Method）
基本思想 以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。 若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表 示。 a 选图示的两个独立回路， 设回路电流分别为il1、 il2。 支路电流可由回路电流表出
I1 R1 US1
+ –
+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同 - : 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
uSlk: 第k个回路中所有电压源电压升的代数和。
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写 其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； 网孔电流法（mesh-current method） 对平面电路（ planar circuit ），若以网孔为独立回 路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称 为网孔电流法。
本章重点 本章重点 3. 3. 1 1 支路电流法 支路电流法 3. 3. 2 2 回路电流法 回路电流法 3. 3. 3 3 节点电压法 节点电压法
重点 本章重点 � 本章
• 熟练掌握电路方程的列写方法 � 支路电流法 � 回路电流法 � 节点电压法
返回目录
3.1 支路电流法 （Branch Current Method）
支路电流法： 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 举例说明 2
支路数 b=6
R4
节点数 n=4
i2
1
R2 i3 R3 R1 i1 R6
+ 4
（1） 取支路电流 i1～ i6为独立变
清华大学—电路原理(完全版)
2
e
jt
)
Im(
•
2U1
e jt
2
•
U
2
e
jt
)
Im(
2
•
(U
1
•
U
2
)e
jt
)
Im 2Ue jt
•
•
•
U U1U2
故同频旳正弦量相加减运算就变成相应旳相量相加减运算。 i1 i2 = i3
例． + u -
I1 I2 I3
+ u1
+
u1(t) 3 2sin314t V u2(t) 4 2sin(314t 90o ) V
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表达i, u .
例2.
已知
•
I
5015
A,
f 50Hz .
试写出电流旳瞬时值体现式。
解： i 50 2sin(314t 15 ) A
相量图 (Phasor Diagram )
•
U
•
I
i(t) 2Isin(ω t ) I I u(t) 2Usin(ωt θ ) U Uθ
为 的旋转相量。
正弦时间函数 i Imsin(t ) 2Isin(t )
是旋转向量 2Ie j(t ) 在虚轴上旳投影。
取虚部
i(t) Im[ 2Ie jt ]
相量 正弦量
例1. 已知
i 141.4sin(314t 30o )A u 311.1sin(314t 60o )V
Im[ A(t)] 2sin(ωt Ψ ) 是一种正弦量，
Imaginary(取虚部) 对于任意一种正弦时间函数都能够找到唯一旳与其相应 旳复指数函数：
清华大学硕士电路原理-20
清华大学硕士电路原理-20(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、解答题(总题数：11，分数：100.00)1.试将戴维南定理推广，导出由线性电阻和独立电源组成的有源双口网络的最简单的等效电路，说明怎样通过测量外部的电压、电流来确定等效电路中的元件数值。
将所得结果用于下图所示的双口网络，求出它的最简单的等效电路。
（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解对含独立电源的一端口网络，根据戴维南定理可等效为电压源和电阻串联电路(图(a)所示电路)。
(a)其电压、电流关系为U=R i I+U o，U o为含独立电源一端口网络的开路电压。
对含独立电源的二端口网络(图(b)所示电路)，可得类似的矩阵形式关系式：(b)其等效电路如图(c)或图(d)所示。
(c)(d)其中，R 1、R 2、R 3为对应无源二端口的T型等效电路中的参数；R a、R b、R c为对应无源二端口的Ⅱ型等效电路中的参数。
U o1、U o2为含源二端口两个端口开路时的端口电压。
应用上述结果计算上图所示二端口的T型等效电路(如图(d)所示)或Ⅱ型等效电路(如图(d)所示)的参数，所得结果如下：2.下图所示电路中，二端口网络N的传输参势求负载电阻R 2为何值时其上获得最大功率?并求此最大功率。
（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解利用两个二端口的级联，原电路可等效为图(a)所示电路。
(a)其中二端口网络N"传输参数矩阵其传输参数方程为求戴维南等效电路(图(b)所示电路)：开路电压为I 2 =0时的电压U 2，即(b)等效电阻为独立源置零时，端口2的入端电阻当R 2 =R i =4.33Ω时获得最大功率，此最大功率为3.已知下图(a)中二端口N的传输参数为R为非线性电阻，其伏安特性如图(b)所示。
清华大学电路原理于歆杰
uGS UT iDS 0
K
iDS
uGS UT 2
2
＋
UT uGS uDS UT
uGS －
性质：
K iDS
uGS UT 2
2
RON
条件： 3 可变电阻区
uDS UT uGS
＋ uGS
性质： RON
－
RL ＋ uDS －
＋ RL uDS －
iDS
＋ uS －
iDS
＋ uS －
Ru
-
i
P
u
u
R u tan const
i
1. 非线性电阻元件（nonlinear resistor）
电路符号
伏安特征（volt-ampere characteristic）
i
u=f(i)
+
u-
i=g(u)
例1 隧道二极管 i
i+ u _
0
u
给定一种电压，有一种相应旳电流；而给定一种电流， 最多可有3个相应旳电压值。即 i = f (u)。称为“压控型” 或 “ N型”。
模型4
+ ud i
独立电压源串电阻 开路 i
i+
ud
+ usd
+ ud
条件是 i > 0
条件是 ud < usd
例 用分段线性法求u，用理想二极管模型。
+ ud
措施：
i
i
+
+
_us=10sin(t) V
_u
R
假设
检验
模型1 短路 条件是 i > 0
开路 条件是 ud < 0
清华考研_电路原理课件_第1章__电路元件和电路定律
Uab= ϕ a–ϕ b → ϕ b = ϕ a –Uab= –1.5 V
1.5 V Ubc= ϕ b–ϕ c → ϕ c = ϕ b –Ubc= –1.5–1.5 = –3 V
b
Uac= ϕ a–ϕ c = 0 –(–3)=3 V
1.5 V (2) 以b点为参考点，ϕ b=0
c
Uab= ϕ a–ϕ b → ϕ a = ϕ b +Uab= 1.5 V
2. 电压（voltage） 电场中某两点A、B间的电压（降）UAB 等于将点电荷q
从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即
uAB
=
dWAB dq
A
B
单位名称： 伏（特） 符号：V （Volt，伏特；1745 – 1827，Italian）
3. 电位（potential） 在分析电路问题时，常在电路中选一个点为参考点
• 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 • 用双下标表示：如 iAB ，电流的参考方向由A指向B。
例
I 10V
A I1
10Ω
I2 B
电路中电流 I 的大小为1A, 其方向为从A流向B。 （此为电流的实际方向）
若参考方向如 I1 所示，则I1=1A
若参考方向如 I2 所示，则I2= -1A
因此，同一支路的电流可用两种方法表示。
电路模型
3. 集总参数电路 实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波
长。
返回目录
1.2 电流、电压、电动势及其参考方向
一、电流、电压、电动势
1. 电流 带电质点有规律的运动形成电流。
电流的大小用电流强度表示。
电流强度：单位时间内通过导体横截面的电量。
清华大学电路原理电子课件
三相交流电路的分析方法
总结词
掌握三相交流电路的分析方法
详细描述
分析三相交流电路时，需要使用相量法、对称分量法等 数学工具，以便更好地理解电路的工作原理和特性。
三相交流电路的应用
总结词
了解三相交流电路的应用领域
详细描述
三相交流电在工业、电力、交通、通信等领域得到广泛应用，如电动机控制、输电线路、电力系统自动化等。
瞬态响应是指电路在输入信号的作用下， 电压和电流随时间从零开始变化至稳态的 过程。稳态响应是指电路达到稳定状态后 ，电压和电流不再随时间变化的状态。一 阶动态电路的响应可以通过求解一阶常微 分方程得到。
一阶动态电路的应用
总结词
一阶动态电路在电子工程、通信工程、自动 控制等领域有着广泛的应用。
详细描述
电路元件和电路模型
总结词
掌握电路元件和电路模型是分析电路的基本方法。
详细描述
电路元件包括电阻、电容、电感等，它们具有特定的电气特性。电路模型是用 图形符号表示电路元件及其连接关系的一种抽象表示方法。
电路的工作状态和电气参数
总结词
了解电路的工作状态和电气参数是评估电路性能的关键。
详细描述
电路的工作状态可以分为有载、空载和短路等，不同的工作状态对电路的性能产 生影响。电气参数包括电压、电流、功率等，它们是描述电路性能的重要指标。
二阶动态电路的应用
要点一
总结词
二阶动态电路在电子设备和系统中的应用
要点二
详细描述
二阶动态电路广泛应用于各种电子设备和系统中，如振荡 器、滤波器、放大器等，用于实现特定的信号处理和控制 系统功能。
06
三相交流电路分析
三相交流电的基本概念
总结词
清华大学硕士电路原理-12
清华大学硕士电路原理-12(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、解答题(总题数：12，分数：100.00)1.如图所示电路接在理想电压源上，求该电路的时间常数。
（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解电路的时间常数与独立源无关。
独立电压源置零后，从电容两端看入的电阻网络为电阻R 1与R 2并联，所以该电路的时间常数为2.如图所示电路接在理想电流源上，求该电路的时间常数。
（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解独立电流源置零后，从电容两端看入的电阻网络为电阻R 1与R 2串联，所以该电路的时间常数为τ=(R 1 +R 2 )C3.电路如下图所示，求开关S闭合后电路的时间常数。
（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解开关S闭合、独立电流源置零后的电路如下图所示。
下图中从电感两端看入的等效电阻为R eq =2+(4+2)//3=4Ω所以电路的时间常数为4.电路如下图所示。
t=0时打开开关S(换路前电路已达到稳态)。
求i(0 + )和（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解由换路定律可得u C1 (0 + )=u C1 (0 - )=4V，u C (0 + )=u C (0 - )=8V0 +电路如下图所示，则5.电路如图所示，t=0时开关S闭合，求电容电压的初始值。
爱他教育清华大学827电路原理考研资料历年真题笔记讲义
考研，对于现在的我而言已经成为了过去时，但现在想来依旧是那种感觉——值得记忆回味。
大半年的时间都在朝着这同一个目标而努力，哭过、笑过，但无论如何我还是走过来了，现在一切终于尘埃落定，希望可以把我的一些经历跟大家分享。
清华大学电路原理827全套考研资料详细介绍：（全网最全，不断更新）一.清华大学研究生入学考试电路原理1989年至2012年的打印版标准真题说明：由于清华大学是不出售历年真题及资料的,所以现在市场上流动的历年真题都是回忆手写版的，都没有答案，而且试卷有很多地方难以辨认，而且试卷上有很多做题痕迹，不便于自测。
所以此套清华题库精心编排的打印版真题清晰综合，适合模拟测试。
清华考研试题不公开市面上比较难买到，这是清华题库拿出来的一手内部资料应该是比较齐全的了。
由于出题老师比较固定，从本人今年考试经验看来，历年真题参考价值非常大。
强烈推荐！！二、绝对真实的清华大学2013年电路原理真题，适合电气及自动化考生。
研究生考试用，由于商品特殊只售20份，售完为止。
绝对原创，独此一家。
手写版本，2013年考生考场记录下来，有图，有文字，有数据，100%呈现，单卖120元！三、电路原理学习指导与习题集(第2版)复印版本《电路原理学习指导与习题集(第2版)》是电路原理课程的教学参考书，涵盖了电路原理课程的主要内容。
全书共分17章，包括电路元件与电路定律、电路的等效变换、线性电阻电路的一般分析方法、电路定理及应用、非线性电路、二端口网络、一阶电路、二阶电路、状态变量法、拉普拉斯变换、正弦稳态电路分析、有互感的电路、电路中的谐振、三相电路、周期性激励下电路的稳态响应、网络图论基础和均匀传输线。
附录为OrCAD／PSpice电路仿真分析简介。
每章均结合重点作了内容小结，给出了相应的例题及详细的解答，并指出了应注意的问题。
章后附有大量习题，内容丰富。
书末附有参考答案。
四、清华大学硕士研究生入学考试:电路原理试题选编(第2版)《清华大学硕士研究生入学考试:电路原理试题选编(第2版)》主要补充了近几年清华大学硕士研究生入学考试电路原理试题。
清华大学—电路原理完全版
R21 R22
R22 Δ
us1
us2 R12
ia2
us 2 R11
R22 R12
R21 R22
R22 Δ
(us2 )
R12 Δ
us 2
R12
Δ
R22
us 2
0 R12
ia 3
us3 R11
R22 R12
R21 R22
R12 Δ
(us3 )
R12 Δ
us 3
证得 ia = ia1 + ia2 + ia3 即回路电流满足叠加定理
Δ R11 R12 R21 R22
R11 R22 R12 R21
i11
R1
R2
R3
+ ia1
ib1
–us1
R11ia1+R12ib1=us1
R21ia1+R22ib1=0
us1 R12
0 ia1 R11
R22 R12
R21 R22
R22 Δ
us1
i12
i13
R1
R2
R3
ia2 + ib2
–us2
R11ia2+R12ib2=-us2
R21ia2+R22ib2=us2
us2 R12
ia2
us 2 R11
R22 R12
R21 R22
R22 Δ
(us2 )
R12 Δ
us 2
R12
Δ
R22
us 2
R1 ia3
R2 ib3
R3
+
–us3
R11ia3+R12ib3=0
R21ia3+R22ib3=-us3 0 R12
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(j 1 为虚数单位)
1. 复数A表示形式
直角坐标形式(代数式)： A=a+jb (j 1 为虚数单位)
Im
b
A
0
a Re
直角坐标表示
Im
b
A
向量表示
O
a Re
a+jb 可表示为原点到A的向量
a | A | cos Re[A]
b | A | sin
Im[ A]
故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
e jt 模为1幅角为t, 旋转向量
返回首页
正弦量的相量表示
一、正弦量的相量(Phasor)表示 造一个复指数函数 A(t ) 2Iej(ωtΨ) 2Icos(ωt Ψ) j 2Isin(ωt Ψ ) 若对A(t)取虚部： Im[ A(t)] 2sin(ωt Ψ ) 是一个正弦量， Imaginary(取虚部) 对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数：
例． + u -
+
u1
U1 30o V
-
+
u2
-
U2 490 V
同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。
Im
•
••
U2
U1 U 2 U U1 U2 553.1o V
u 5 2sin(314t 53.1o ) V
•
+
u1(t) 3 2sin314t V u2(t) 4 2sin(314t 90o ) V
求u。
u2 -
u(t) u1(t) u2(t) 5 2sin(314t 53.1o ) V
U1 30o V
U2 490 V
U t ) A(t ) 2Ie j(t )
A(t)还可以写成 A(t) 2Ie j ejt 旋转向量
复常数
I Ie j I i 2Isin(t )
相量
称
•
I IΨ
为正弦量 i(t) 对应的相量。
相量包含了正弦量的二个要素 I m ,
jt
)
Im(
2
•
U
2
e
jt
)
Im(
•
2U1
e jt
2
•
U
2
e
jt
)
Im(
2
•
(U
1
•
U
2
)e
jt
)
Im 2Ue jt
•
•
•
U U1U2
故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。 i1 i2 = i3
例． + u -
I1 I2 I3
+ u1
Im
若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
A2
(2) 乘除运算——极坐标
A1
O
Re
若 A1=|A1| 1 ，若A2=|A2| 2
则 A1 A2 =| A1 | | A2| 1 2 乘法：模相乘，角相加；
A1 | A1 |θ 1 | A1 | e jθ1 | A1 | e j(θ1θ2 ) | A1 |
正弦电流电路的稳态分析
第二讲（总第十八讲）
复数复习 正弦量的相量表示
复数复习
ºi
i1
i2
º
已知：i1 26sin(t 30)A
i2 24sin(t 60)A
求i
i i1 i2
i 29.67 sin(t 42)A
同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量
一、复数
1. 复数A表示形式： 直角坐标形式(代数式)： A=a+jb
• 不同频率的相量不能画在一张相量图上。
二、相量运算
(1) 同频率正弦量相加减
取虚部
u1(t ) Um1 sin(ωt Ψ 1) Im(
2
•
U
1
e
jωt
)
u2 (t ) Um2 sin(ωt Ψ 2) Im(
2
•
U
2
e
jωt
)
u1(t) u2(t) Im(
2
•
U
1
e
其模为|A|， A a2 b2
幅角为 θ arctag b
三角形式： A | A | (cos j sin )
a
欧拉公式 e j cos j sin
极坐标形式(指数形式)： A=|A|ej =|A|
2. 复数运算
加减法可用图解法。
(1)加减运算——直角坐标
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表示i, u .
例2.
•
已知I 5015A,
f 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。
解： i 50 2sin(314t 15) A
相量图 (Phasor Diagram )
•
U
•
I
i(t ) 2Isin(ω t ) I I u(t ) 2Usin(ωt θ ) U Uθ
A2 | A2 |θ 2 | A2 | ejθ 2 | A2 |
| A2 |
θ1 θ2
除法：模相除，角相减。
例 计算
(10 j6.28)(20 j31.9) 10 j6.28 20 j31.9
11.8132.13o 37.65 57.61o 39.45 40.5o
10.89 j2.86
(3) 旋转因子：
复数 ej =1∠
A• ej 相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。
jA j Ae 2 -A O
Im A• ej
A
Re
欧拉公式
j
e2
cos
j sin
j
j
e2
2
cos
2
j sin
j
2
2
e j cos j sin 1
同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：
•
u(t) 2U sin(ωt θ ) U Uθ
注意：
i(t ) Im[ 2Ie jt ]
取虚部
旋转向量与正弦时间函数对应关系的几何意义
2Iejt 2Iej ejt 2Ie j(t )是模为 2I , 初始角度
为 的旋转相量。
正弦时间函数 i Imsin(t ) 2Isin(t )
是旋转向量 2Ie j(t ) 在虚轴上的投影。
取虚部
i(t ) Im[ 2Ie jt ]
相量 正弦量
例1. 已知
i 141.4sin(314t 30o )A u 311.1sin(314t 60o )V