2019.3七市(州)高三联考文科数学试卷
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-文数(全解全析)高考资料高考复习资料中考资料
文科数学 第1页（共 9页）2019年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】文科数学·全解全析123456789101112ABACDCBBDBBA1．A 【解析】∵}33|{}3|{2≤≤-=≤=x x x x A ,}20|{<≤=x x B ,∴=B A)2,3[-.故选A.2．B 【解析】由1cos 1α-<<，得0cos 2>+α，又实部0sin <α，故复数z 在复平面内所对应的点在第二象限，故选B.5．D 【解析】由图可知输出的结果2212)12(22222202020192019321-=--=++++= S ．故选D.6．C 【解析】由1212)2)-⊥+ee ，得1212)2)0-⋅+=e e ，即221122220⋅-=e e e ，所以120⋅=e e ，所以向量1e ，2e 的夹角大小为2π，故选C.7．B 【解析】由3sin(2)5θπ+=，得532sin -=θ，即53cos sin 2-=θθ，所以53cos sin cos sin 222-=+θθθθ，即531tan tan 22-=+θθ，解得3tan -=θ或31-，故tan 1tan(241tan θθθπ--==±+．故选B.8．B【解析】由题意，知可取双曲线的一条渐近线为02=--y x m ，又渐近线与圆M ：222)2(ey x =+-相切，e ，又e =，∴2)(222m m m-+=+--，解得2-=m ，故选B.9．D 【解析】由题意，知ABC △的面积241sin 21c C ab S ==，得C ab c sin 22=，再由正弦定理得C B A C sin sin sin 2sin 2=，因为0sin ≠C ，所以B A C sin sin 2sin =，即B A B A sin sin 2)sin(=+，文科数学 第2页（共 9页）所以B A B A B A sin sin 2sin cos cos sin =+,两边同时除以B A sin sin ,得2tan 1tan 1=+BA .故选D.10．B 【解析】∵(,2)4π，7(,2)12π为函数)(x f 图象上两相邻的对称中心，∴2=B ，721243T ππ=π-=（其中T 为函数()f x 的最小正周期），则223T ωππ==，解得3=ω，所以34k ϕπ⨯+=π，k ∈Z ，即34k ϕπ=π-，k ∈Z ，又||2ϕπ<，所以4ϕπ=.因为函数)(x f 的最大值为3，所以1=A ，故()sin(3)24f x x π=++，所以1111()sin(3)236364f ππ=⨯π++23221=+-=．故选B.12．A 【解析】∵函数x y ln 6=的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的λ倍，∴所得图象的对应函数解析式为6lnxy λ=，即6ln 6ln y x λ=-.因为曲线a x y ++-=2)2(关于原点对称的曲线为a x y -+-=2)2(，所以当曲线λln 6ln 6-=x y 与曲线a x y -+-=2)2(有交点时，满足题意，故方程0)2(ln 6ln 62=+---a x x λ有解，即λln 6ln 6)2(2+--=x x a 有解，令λln 6ln 6)2()(2+--=x x x f （0>x ），可知直线a y =与)(x f 的图象有交点.又26246()24x x f 'x x x x --=--=x x x )3)(1(2-+=，令()0f 'x =，可得3=x ，1-=x （舍去），故当30<<x 时，()0f 'x <，)(x f 单调递减；当3>x 时，()0f 'x >，)(x f 单调递增，故λln 63ln 61)3()(min +-==f x f ，故λln 63ln 61+-≥a ，所以a 的最小值为λln 63ln 61+-，又a 的最小值为3ln 31-，∴3ln 31ln 63ln 61-=+-λ，解得3=λ，故选A.文科数学 第3页（共 9页）13．254π【解析】由题意作出区域Ω，如图中阴影部分所示，易知432121212tan =⨯+-=∠MON ，故=∠MON sin 53，又3=MN ，设OMN △的外接圆的半径为R ，则由正弦定理得R MON MN 2sin =∠，即25=R ，故所求外接圆的面积为2525(24π⨯=π.故填254π.15．8223+【解析】由题意，得2()3f x x m '=-+，得(2)12f m '=-+，又()4g'x x n =-，得(1)4g'n =-.由已知可得n m -=+-412，即16=+n m ，故2424113()1688448m n n m m n m nm n ++=+⨯=+++≥+3228+=，当且仅当n m m n 48=，即22(162-==m n 时取等号，故填8223+．16．193π【解析】作出图形如图（1）所示，由图可知MA AD ⊥，MA AC ⊥，AC AD A = ，故MA ⊥平面ACD .将图形旋转得到如图（2）所示的三棱锥M ACD -，其中ACD △为等边三角形，过ACD △的中心1O 作平面ACD 的垂线1l ，过线段MC 的中点2O 作平面MAC 的垂线2l ，易得直线1l 与2l 相交，记12l l O = ，则O 即为三棱锥M ACD -外接球的球心.设外接球的半径为R ，连接OC 、1O C ，可文科数学 第4页（共 9页）得1112O C OO ==,在1Rt OO C △中，2222111912OC OO O C R =+==，故外接球的表面积21943S R π=π=，故填193π.图（1）图（2）17．（本小题满分12分）（2）由（1）可得n n a b n n 222log 24log |26|log +==-=，40240102210=+⨯-=S ，（8分）∴102222log 12log 22log 10T =++++++ )10321(log 202⨯⨯⨯⨯+= ，（10分）易知20123102⨯⨯⨯⨯> ，所以)10321(log 2⨯⨯⨯⨯ 202log 220>=，故1010T S >．（12分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）如图，过点C 作CE AB ⊥,E 为垂足，连接PE ，由已知得2=AB，PC =，文科数学 第5页（共 9页）易得CE AD //，且1==CE AD ，1AE BE ==，又⊥AD 平面PAB ，∴⊥CE 平面PAB ，∴⊥CE PE ，故122=-=CE PC PE ，可知在PAB △中，1===PE EB EA ，∴PB PA ⊥，（4分）∵⊥AD 平面PAB ，∴PB AD ⊥，又A AD PA = ，∴⊥PB 平面PAD ，又⊂PB 平面PBC ，∴平面PAD ⊥平面PBC .（6分）又1122BCD S AD DC =⨯⨯=△，1sin 6022PBC S == △，1PE =，∴3323121=⨯=h ，即点D 到平面PBC 的距离为33．（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）由统计表可得11(74.3141.0838.3730.5526.46)42.1545x =⨯++++=，21(41.8239.0823.4318.9918.36)28.3365x =⨯++++=．文科数学 第6页（共 9页）从而可知21x x >．（4分）（2）由定义，知男性中肺癌为高发率癌种，记抽取的男性肺癌患者为A ，女性中乳腺癌、肺癌为高发病率癌种，记抽取的女性乳腺癌患者为1B ，女性肺癌患者为2B ，抽取的其余7人分别为g f e d c b a ,,,,,,，（6分）则从10人中随机抽取2人，所有的可能事件为：121211*********,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AB AB Aa Ab Ac Ad Ae Af Ag B B B a B b B c B d B e B f B g B a B b B c B d 222,,,,,,,,,,,,,,,,,B e B f B g ab ac ad ae af ag bc bd be bf bg cd ce cf fg eg ef dg df de cg ,,,,,,，共45种结果，（10分）其中2人都是高发病率癌种患者的有：2121,,B B AB AB ，共3种结果，故2人都是高发病率癌种患者的概率为151453=．（12分）（2）显然过点2F 的直线l 不与x 轴重合，可设直线l 的方程为1+=ty x ，且),(11y x A ，),(22y x B ，联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+11222ty x y x ，消去x 得012)2(22=-++ty y t ，∴根据根与系数的关系，得22221+-=+t t y y ，21221+-=t y y ，（8分）联立直线m 与直线PB 的方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==)23(23221x x y y y y ，得23(21221--=x ty y y ，文科数学 第7页（共 9页）解得12121322ty y y x y -=+①，将21221+-=t y y ，22221+--=t t y y 代入①，得223)22(2122222=+++++-=y t ty t t x ，与t 无关，故直线PB 与直线m 的交点恒在一条定直线上，且定直线的方程为2=x ．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且2121()2x ax f 'x x a x x+-=+-=，（2分）由已知得(1)0f '=，∴012=-+a ，解得1-=a ．（4分）令2ln )(3+-+-=x x x x x h ，]2,1[∈x ，则22()31(ln 1)3ln h'x x x x x =-+-+=--.当]2,1[∈x 时，()0h'x <恒成立，∴)(x h 在区间]2,1[上单调递减，∴)1()()2(h x h h ≤≤，即2)(2ln 24≤≤--x h ，（8分）∴存在]2,1[0∈x ，使得0)(0=x h ，当),1[0x x ∈时，0)(>x h ，()0g'x >，函数)(x g 单调递增，当]2,(0x x ∈时，0)(<x h ，()0g'x <，函数)(x g 单调递减，文科数学 第8页（共 9页）又∵1)1(-=g ，122ln 45)2(->+-=g ，∴当]2,1[∈x 时，1)(min -=x g ，∴1-<a ．故实数a 的取值范围是(,1)-∞-.（12分）（2）（法一）由（1）知曲线C 是以)1,3(为圆心，2为半径的圆，当曲线C 上至少有3个点到直线l 的距离为1时，此时圆心到直线l 的距离不大于1，（5分）设直线l 的直角坐标方程为kx y =，即0=-y kx ，其中αtan =k ，∴圆心)1,3(到直线l 的距离为11|13|2≤+-=k k d ，解得30≤≤k，即0tan α≤≤（8分）∵[0,)α∈π，∴[0,]3απ∈．（10分）（法二）由题意及（1）知曲线C 是以)1,3(为圆心，2为半径的圆，直线l 与圆C 相交于原点，当曲线C 上至少有3个点到直线l 的距离为1时，直线l 与圆C 相交的弦长不小于32.将αθ=代入曲线C 的极坐标方程4sin()3ρθπ=+，得4sin()3απ+≥，即3sin(32απ+≥.（8分）又[0,)α∈π，∴4[,333απππ+∈，故2[,333απππ+∈，即α的取值范围是[0,]3π．（10分）23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲3文科数学第9页（共9页）。
湖北省七市(州)2019年3月教科研协作体高三联合考试文科数学(含答案)
体体积的最大值为 ▲ m3．
2
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分
17．（12 分）
已知各项均为正数的等差数列{an}满足: a3 3a1 ,且 a1,4,2a2 成等比数列．
设函数 g(x) e x1 (1 x 3) ，则 f (x) 与 g(x) 的图象所有交点的横坐标之和为
A．3
B．4
C．5
D．6
12．过抛物线 y2 4x 的焦点 F 且倾斜角为 45o 的直线交抛物线于 A, B 两点，以 AF , BF
为直径的圆分别与 y 轴相切于点 M , N ，则 MNF 的面积为
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U R ，集合 A {x | x | 1}, B {x x(x 2) 0} ，则 A B
A．{x 0 x 1} B．{x1 x 2} C．{x 1 x 0} D．{x 0 x 1}
则 tan(
)
4
A． 2
B． 1 2
1
C．
2
D． 2
6．已知双曲线
x2
y2 b2
1 虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为
3 ，则该双曲线 2
的离心率为
A．2
B．3
C． 2
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为
3
A．
8
2019年高考全国卷3文科数学与答案(word精校版)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学考试时间：2019年6 月7 日15：00——17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150 分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 2A { 1,0,1,2}，B { x x 1}，则AI B （）A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,22．若z(1 i) 2i ，则z=（）A． 1 i B．1+i C．1 i D．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A ．16B．14C．13D．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数 f (x) 2sin x sin2 x 在[0，2π的]零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{ a n}的前 4 项和为15，且a5=3 a3+4a1，则a3=（）A．16 B．8 C．4 D． 2x7．已知曲线y ae x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）-1 -1，b=1 D．a= e，b 1 A．a= e，b=-1 B．a= e，b=1 C．a=e8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD，M 是线段ED 的中点，则（）A ．BM = E N，且直线BM、EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线C．BM = E N，且直线BM、EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s 的值等于（）A.2142B.2152C. 2162D. 217210．已知 F 是双曲线C：的面积为（）2 2x y4 51 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若OP = OF ，则△O P FA．32B．52C．72D．92 x y 6,⋯11 ．记不等式组2x y 0 表示的平面区域为 D.命题p : (x , y ) D , 2x⋯y；命题q : (x, y) D,2 x y, 12 .下面给出了四个命题①p q ②p q ③p q ④p q 这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B．①②C．②③D．③④12．设f x 是定义域为R的偶函数，且在0, 单调递减，则（）3 2A．f （log3 12 ）＞ f （2 ））＞ f（ 2 342 31）＞ f （2 ）＞ f （2 ）B．f （log33 243 2C．f （2 ）＞ f （2 32 ）＞ f （log3 1）4 2 3D．f （）2 ）＞ f （ 22 ）＞ f （log3 134第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2019届七校联合体高三第二次联考数学文试题(WORD版)
2019届七校联合体高三第二次联考数学文试题（WORD版）文科数学本试卷共4 页,21 小题,满分150 分.考试时间120 分钟.注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z＝ (2 +3i)i的实部是（）A．2 B．－2 C．3 D．－32．已知点P(cosα, tanα,)在第二象限，则角α,的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．设曲线y＝ax2在点（1，a）处的切线与直线2x－y －6 ＝ 0平行，则a ＝（）A．1 B．12C．－12D．－14．某几何体的三视图如右图所示，则其体积为（）A．2 3B.3C．D．55．设等比数列的前n项和为，则（）A．0 B．1 C．－2011 D．20116．已知向量（）C．5 D．257．下列说法不正确的是（）A．若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题B．命题C．“φ=2”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D．a＜0 时，幂函数y=x a 在（0，+∞）上单调递减8. 已知函数 f (x) ＝2014a sin x+2015bx3+2016 ，记 f (x) 的导函数为 f ' (x) ，则f (2015) + f (－2015) + f '(2016) － f '(－2016) ＝（）A. 4030B. 4028C. 4032D. 09．若以连续两次骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x+y=5 左下方的概率为（）10．已知椭圆，双曲线和抛物线y 2 ＝2 px (p＞0)的离心率分别为e1，e2，e3，则（）11．图1 是某小区100 户居民月用电等级的条形图，记月用电量为一级的用户数为A1，月用电量为二级的用户数为A2，……，以此类推，用电量为六级的用户数为A6，图2 是统计图1 中居民月用电量在一定级别范围内的用户数的一个算法流程图．根据图 1 提供的信息，则图 2 中输出的S 值为（）A．82 B．70 C．48 D．3012. 若直线y ＝k(x +1)(k ＞ 0) 与函数y ＝｜sin x｜的图象恰有六个公共点，其中，则有（）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分.13．已知函数f(x)＝x＋6，则f(f(9))＝________.14．已知等差数列满足．则数列的通项公式________.15．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为7℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为________件．16．若函数 f （x）=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1，k+1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共 8 小题，考生作答 6 小题，共70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) ＝2sin x(3cos x－sin x) +1, x R．（1）求f (x)的最小正周期及单调递增区间；（8分）（2）若, ，求f (x)的最大值和最小值．（4分）18．（本小题满分12 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（5 分）(2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取2人，求至少有 1 人喜欢甜品的概率．（7 分）19．（本小题满分12 分）已知平行四边形ABCD中，AB ＝ 4，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置，使得A1 C ＝4．（1）F 是线段A1 C的中点，求证：BF //平面A1 DE ；（4 分）。
2019年全国III卷高考数学(文科)试题(带答案)
A
因此DM.LCG.
在Rt6.DEM中 ， DE=l. EM＝石 ，故DM=2.
所以四边形ACGD的面积为4.
20. (12分）
已知函数／（x)=2x'-ax'+2 .
( 1 )讨论／（x）的单调性；
(2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m， 求M-m的取伯范围
解：
(I) f'(x)=6x1 -2ax=2x(3x-a).
l烦率／组距
03. 0•········-·····-·········
�::;�ti::::1· .
0.05
频率／纠距
罚i1··:······
00. 51········
芦Lt 0 2,5 3,5 4.5 5.5 6 5 7.5
甲离子残衔百分比n方图
乙离子残钳Li分比五方图
记C为水件： ＂乙离千残留在体内的百分比不低千55. ",根据直方图得到P(C )的估计值为0.70
(I)求乙离子残衍百分比直方图中a, b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残衍百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ．
一2 —
蛁：
(I)山已知得0.70=a+0.20+0.15 ,故
a=0.35 .
b=1-0.0 S-O.IS -0.70 =0.IO
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
B.
/(log，
一I4）汀(2-,' ）汀
＿2 (2勺
-－2
－ －,
l
D. /(2 1)>/(2')>/(log) 一4）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
2019年全国高三统一联合考试数学(文)答案
㊃ 文科数学 ㊃
㊃ 文科数学 ㊃
二㊁ 填空题 5 1 3. 4
2 ʌ , 解析 ɔ 因为aʅ ( 所以a㊃( a+ k b) a+ k b) = a +
参考答案及解析
1+2+3+4 ( ) 解: 因为 x= 1 8. 1 =2. 5, 4 5 5+6 9+7 1+8 5 =7 0, y= 4
即 y=2l o x, l o x= l o g g g 2 2 2
2 ) , , 则f 所以当 t<9 '( t) = -1 2 t +7 2 t= -1 2 t( t-6) ) 时, 单 调 递 增; 当tɪ ( 时, tɪ ( 0, 6 '( t) >0, t) 6, 9) f f(
a2 2 2 2 4 2 , , 则a 所 以 V2 = ( =2 t( 0< t<9) a h) =a h = 2 2 3 2 3 2 令 f( 4 t( 9 t) =-4 t +3 6 t. t) = -4 t +3 6 t ( 0<
) , , 又 a= ( 所 以 5+k( k a㊃ b=0. -2, 1 b= ( 3, 2) -6+ ) 解得 k= 2 =0, 5 . 4 ʌ 解 析ɔ 不 同 年 龄 段 的 人 对 移 动 支 付 的 熟
2分
3 因为在 әA 所以 s i nA . B C 中s i nA ʂ0, 2
分层抽样 1 4. 知程度不同 , 因此应该按照年龄进行分层抽样 . 解析 ɔ 所 求 目 标 函 数 的 值 可 转 化 为 可 行 域 ( 包括 1 5. 5 ʌ ) 到 直 线l: 且最大 A( 2, 4 3 x +4 y +3=0 的 距 离 最 大 , | 3ˑ2+4ˑ4+3 | 值为 =5. 5 边界 ) 上的点到直线l: 显然点 3 x +4 y +3=0 的 距 离 ,
2019年全国卷3文科数学试题及参考答案
.12019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1．已知集合 A = {x | x - 1 ≥ 0}， B = {0, 1, 2}，则 A I B = ()A ． {0}B ． { }C ． {1, 2}D ． {0, 1, 2}【答案】C【解析】 A : x ≥ 1，∴ A I B = {1, 2}【考点】交集2． (1 + i )(2 - i ) = ()A ． -3 - iB ． -3 + iC ． 3 - iD ． 3 + i【答案】D【解析】 (1 + i )(2 - i ) = 2 + i - i 2 = 3 + i【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯 眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬 合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A．8俯视方向A. B. C. D.【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.若sinα=1，则cos2α=()3778 B．C．-D．-9999【答案】B【解析】cos2α=1-2sin2α=7 9【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【答案】B【解析】1-0.45-0.15=0.4【考点】互斥事件的概率6.函数f(x)=tan x1+tan2x的最小正周期为()A．π=(1+tan2x)cos2x=sin x cos x=sin2x x≠+kπ⎪，1+tan x222π⎦⎣⎦4+2sin θ+==22+2sin θ+⎪∈⎡⎣2,32⎤⎦⎭πB．C．πD．2π42【答案】C【解析】f(x)=tan x tan x⨯cos2x1⎛⎫⎝⎭T=2π=π(定义域并没有影响到周期)2【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是A．y=ln(1-x)B．y=ln(2-x)C．y=ln(1+x)D．y=ln(2+x)【答案】B【解析】采用特殊值法，在y=ln x取一点A(3,ln3)，则A点关于直线x=1的对称点为A'(-1,ln3)应该在所求函数上，排除A，C，D【考点】函数关于直线对称8．直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于点A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则∆ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]【答案】AC．⎡⎣2,32⎤D．⎡22,32⎤【解析】A(-2,0),B(0,-2)，∴AB=22，可设P(2+2cosθ,2sinθ)，则dP-AB⎛π⎫⎝4⎪⎛π2⎝4⎭P-A B=2dP-AB∈[2,6]注：dP-AB的范围也可以这样求：设圆心为O，则O(2,0)，故dP-AB∈⎡d O-AB+2⎤，而d O-AB=42=22，∴d P-AB∈⎡2,32⎤【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第3页（共13页）⎣-2,dO-AB⎦⎣⎦O1()2⎫f(1)=2，排除A、B；y'=-4x3+2x=2x1-2x2，故函数在 0,2⎪⎭【解析】e==1+2=229．y=-x4+x2+2的图像大致为()y1A.O1xy1B.O1xyC.1D.y 1O1x x【答案】D【解析】⎛⎝⎪单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的C:距离为x2y2-a2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的A．2B．2C．【答案】D 322D．22c b2a a2=2⇒a=b∴渐近线为x-y=0故d=4【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若∆ABC的面积为，则C= A．π，而cos C==93⎪⎭BE=AB=23，13.已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ).若c//2a+b，则λ=_______.()a2+b2-c24()πππB．C．D．2346【答案】C【解析】S∆ABC1a2+b2-c2a2+b2-c2 =ab s in C=242ab故1absin C=22abcosC1π=abcosC，∴C=424【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，∆ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC的体积最大值为()A．123B．183C．243D．543【答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边∆ABC的重心，易知OF⊥底面ABC，当D,O,F三点共线，即DF⊥底面ABC时，三棱锥D-ABC的高最大，体积也最大.此时：∆ABC等边⎫⎪⎬⇒AB=6，S∆ABC23在等边∆ABC中，BF=33BODFAEC在Rt∆OFB中，易知OF=2，∴DF=6，故(VD-ABC )max1=⨯93⨯6=1833【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分r r r r r r15.若变量 x, y 满足约束条件 ⎨ x - 2 y + 4 ≥ 0 ，则 z = x + y 的最大值是_________.⎪ x - 2 ≤ 0分别代入目标函数得到 - ， 3 ， - ，故最大值为 3(为了严谨可以将最大值点 (2, 3)代入【答案】12r r【解析】 2a + b = (4, 2 ) ，故 2 = 4λ【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评 价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽 样，则最适合的抽样方法是______.【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄 进行分层抽样【考点】抽样方法的区别⎧2 x + y + 3 ≥ 0⎪ 1 3 ⎩【答案】 3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为 (-2, 1)，(2)(3)交点为 (2, 3)，(1)(3)交点为 (2, - 7 )5 13 3方程(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做 【考点】线性规划16. 已知函数 f (x ) = ln【答案】 -2(1 + x2 - x )+ 1 ， f (a ) = 4 ，则 f (-a ) = _______.【解析】令 g (x ) = ln( 1 + x 2 - x )，则 g (- x ) = ln ( 1 + x 2 + x )= - g (x ) ，∴ f (a ) = g (a ) + 1 = 4 ，而 f (-a ) = g (-a ) + 1 = - g (a ) + 1 = -2【考点】对数型函数的奇偶性1 ( )1 1 - (-2)m= 63 ，得 -2 三.解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第 17~21 题为必考 题，每个试题考生必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分. 17. (12 分)等比数列 {a n}中， a = 1, a = 4a .1 5 3(1)求 {a n}的通项公式；(2)记 S 为 {a n n}的前 n 项和. 若 S = 63，求 m .m【答案】(1) a = 2n -1 或 a = (-2)n -1 ；(2) m = 6nn【解析】(1) a = 4a = a q 2 ，∴q = ±2 ，∴ a = 2n -1 或 a = (-2)n -153 3 n n(2) 当 q = 2 时， S =m1( - (2)m)= 63 ，解得 m = 6-1当 q = -2 时， S =m3( )m= -188 无解综上： m = 6【考点】等比数列通项公式与前 n 项和公式18. (12 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生 产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的 工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 6 5 5 6 8 997 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9877 6 5 43 3 2 8 1 44 52 119(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式(3)由(2)可知 K 2 = 40 (152 - 52 )2如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 C D 所在的平面垂直， M 是 CD 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K 2 =n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d ) ，P (K 2 ≥ k )0.050 0.0100.001 k3.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在 80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均 值要小于第一组数据平均值，事实上E = 168 + 72 + 76 + 77 + 79 + 82 + 83 + 83 + 84 + 85 + 86 + 87 + 87 + 88 + 89 + 90 + 90 + 91+ 91+ 9220 = 84同理 E = 74.7，Q E < E ，故第二组生产方式效率更高2 21(2)由茎叶图可知，中位数 m = 79 + 81 2= 80 ，且列联表为：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式15551520 ⨯ 20 ⨯ 20 ⨯ 20 = 10 > 6.635 ，故有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19．(12 分)» »上异于 C, D 的点．(1)证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ；(2)在线段 AM 上是否存在点 P ，使得 MC / / 平面 PBD ？说明理由.BC ⊥ CD ⎭ 已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C : + = 1交于 A, B 两点，线段 AB 的中点为MDCAB【答案】(1)见解析；(2) P 为 AM 中点ABCD ⊥ CDM ⎫ ⎫⎬ ⇒ BC ⊥ DCM ⇒ BC ⊥ DM ⎪ 【解析】(1) ⎬ ⇒ DM ⊥ BMC ⇒ ADN ⊥ BMCMC ⊥ DM ⎪⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)当 P 为 AM 的中点时， MC / / 平面 PBD . 证明如下连接 BD ， AC 交于点 O ，易知 O 为 AC 中点，取 AM 中点 P ，连接 PO ，则 PO / / AC ， 又 MC ⊄ 平面 PBD ， PO ⊂ 平面 PBD ，所以 MC / / 平面 PBDMDPOCAB【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12 分)x 2 y 24 3M (1, m )(m > 0) .(1)证明： k < - 12；uuur uuur uuur ruuur uuur uuur (2)设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且 FP + FA + FB = 0 . 证明 2 FP = FA + FB .【答案】(1)见解析；(2)见解析⎪⎪ 4 3x 2 y 2 ⎪ 2 + 2 = 1 ⎩ 1 2 ⋅ 1 2 =- ， k ⋅ k = - (此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接 用)，∴m = - ，易知中点 M 在椭圆内， + < 1 ，代入可得 k < - 或 k > ，又 OM AB 联立法：设直线方程为 y = kx + n ，且 A (x , y ), B (x , y ) ，联立 ⎨ 4 可得，⎪⎩ y = kx + n⎪⎪ 1) 4k 2 + 3 6n， y + y = k (x + x ) + 2n =2 +3 x 2+ 8knx + 4n 2-12 = 0 ，则 ⎨⎪ x x = 4n 2- 12 4k 2 + 3⎩⎪⎪ M ∴⎨，两式相除可得 m = - ，后续过程和点差法一样(如果用 ∆ 算的话⎪ y = m = uuur uuur uuur r uuur uuuur r(2) Q FP + FA + FB = 0 ，∴ F P + 2FM = 0 ，即 P (1, - 2m ) ，∴ + = 1 ，∴m = 3( m > 0)∴ k = -1, n = m - k = ，⎩- x ⎪+ - x ⎪ = 2a - (x + x ) = 3 (椭圆的第二定义) a c ⎭ a ⎝ c ⎭2019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案⎧ x 2 y 21 + 1 = 1 【解析】(1) 点差法：设 A (x , y ), B (x , y ) ，则 ⎨ 1 12 2⎪ 43 相减化简可得：y - y y + y 3 3x - x x + x 4 4 1 2 1 23 1 m 2 1 1 4k4 3 2 2m > 0 ，∴k < 0 ，综上 k < - 12⎧ x 2 y 2 ⎪ + = 1 3 1 1 2 2(4k⎧ -8kn 1 2 1 2⎧-4kn x = 1 =4k 2 + 33 3n 4k⎪ M 4k 2 + 3 比较麻烦)1 4m2 4 37 44由(1)得联立后方程为 7x 2 -14x + 1 4= 0 ，uuur uuur ∴ FA + FB =- 1)2 + 3 1 - 1 ⎪ = 2 - 1 代入椭圆方程消掉 y4 ⎭2x x + xc ⎛ a 2 ⎫ c ⎛ a 2⎫ c1 2a 1 2uuur(或者 FA =(x 1- 1)2 + y 2 = (x1 1⎛ x 2 ⎫ x⎝1uuur uuur uuur同理 FB = 2 - 2 ，∴ FA + FB = 4 -12= 3 )22uuur 而 FP =3 22018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第10页（共13页）e x,f'(0)=2 ()在平面直角坐标系xOy中，e O的参数方程为⎨y=sinθ()2019年全国卷3文科数学试题及参考答案uuur uuur uuur∴FA+FB=2FP【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消y,y121.(12分)2已知函数f(x)=ax2+x-1e x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程；(2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥0.【答案】(1)2x-y-1=0；(2)见解析【解析】(1)f'(x)=-ax2+(2a-1)x+2因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程为：2x-y-1=0(2)当a≥1时，f(x)+e≥x2+x-1+e x+1e-x(利用不等式消参)令g(x)=x2+x-1+e x+1则g'(x)=2x+1+e x+1，g''(x)=2+e x+1>0，∴g'(x)单调增，又g'(-1)=0，故当x<-1时，g'(x)<0，g(x)单减；当x>-1时，g'(x)>0，g(x)单增；故g(x)≥g(-1)=0因此f(x)+e≥0【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)⎧x=cosθ⎩(θ为参数)，过点0,-2且倾斜角为α的直线l与e O交于A,B两点.(1)求α的取值范围；2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第11页（共13页）⎛ π 3π ⎫⎪ ⎛ 【答案】(1) α ∈ , ；(2) ⎨ ⎪2 2 ⎝ 4 4 ⎪ y = -α ∈ ⎛ , ⎭ ⎭ k ∈ (-∞, - 1)U (1, + ∞ ) ，又 k = tan α ，∴α ∈ , ⎪ U 2 , 4 ⎪综上， α ∈ , ⎭α ∈ ⎛ , α ∈ ⎛ ,⎪ ⎩ ⎪⎭ ⎭ ⎭ ⎭ ⎪ x =sin 2αα ∈ ⎛ ,⎩⎭ ⎭2019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案(2) 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.⎧ x = 2 sin 2α ⎭ - cos2α ⎝⎩ 2 2【解析】(1)当 α =π时，直线 l : x = 0 ，符合题意；2,π 3π ⎫ ⎫ ⎝ 4 4 ⎪ ⎪当 α ≠π 2时，设直线 l : y = kx - 2 ，由题意得 d = 2 k 2 + 1< 1 ，即⎛ π π ⎫ ⎛ π 3π ⎫ ⎝ 42 ⎭ ⎝⎭⎛ π 3π ⎫⎝ 4 4 ⎪⎧ x = t cos α ⎛ (2)可设直线参数方程为 ⎨ ⎪ y = - 2 + t sin α ⎝t 2 - 2 2t sin α + 1 = 0∴t = t 1 + t2= 2 sin αP2⎧ x = 2 sin α cos α ⎛ π3π ⎫ ⎫ ⎨⎝ 44 ⎪ ⎪ ⎪⎩ y = - 2 + 2 sin α sin α ⎝ π 3π ⎫ ⎫ ⎝ 4 4 ⎪ ⎪ ，代入圆的方程可得：⎧ 2即点 P 的轨迹的参数方程为 ⎨ 2 ⎪ y = - 2 cos 2α, ⎛⎝π 3π ⎫ ⎫⎝ 4 4 ⎪ ⎪(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况)【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修 4 - 5 ：不等式选讲(10 分)已知函数 f (x ) = 2x + 1 + x - 1 .(1)画出 y = f (x )的图像；2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第12页（共13页）⎪ 2 1 【解析】(1) f (x ) = ⎨ x + 2, -≤ x ≤ 1 ，图象如下 22019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案(2)当 x ∈ [ 0, + ∞ ) 时， f (x ) ≤ ax + b ，求 a + b 的最小值.【答案】(1)见解析；(2)5⎧1 -3x, x < - ⎪ ⎪ ⎪⎪3x, x > 1 ⎪⎩y3 21.5-0.5 O 1x(2)由题意得，当 x ≥ 0 时， ax + b 的图象始终在 f (x ) 图象的上方，结合(1)中图象可知， a ≥ 3, b ≥ 2 ，当 a = 3, b = 2 时， a + b 最小，最小值为 5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第13页（共13页）。
2019年3月湖北省高三联合考试数学试卷(文科)含答案
2019年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文 科 数 学命题单位：荆门教研室 十堰教科院审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。
用2B 铅笔将试卷类型A 填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<，则AB 等于A ．{}1 , 0 , 1 , 2-B ．{}0 , 1 , 2C ．{}1 , 0 , 1 , 2 , 3-D ．{}0 , 1 , 2 , 3 2．设i 为虚数单位，则复数1+2i z i=的虚部为A . 2-B . i -C . iD . 1-3. 要得到函数πsin(2)3y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π6个单位4．在数字1 ,2 ,3 ,4 ,5中任取两个数相加，和是偶数的概率为A ．15 B ．310 C ．25D ．125. 设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是 A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直俯视图侧视图正视图第7题图B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不可能．．．与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 ,n x 的值分别为3 ,4，则输出v 的值为 A ．6 B ．25C ．100D ．4007．如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长 为4，腰长为3，则该几何体的表面积为 A ．6π B ．8π C ．10π D ．12π8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a 满足3log (2)(a f f >，则a 的取值范围是A. (-∞B.C. )∞D.9．已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C上至多有2个点到直线30x +=的距离为1，则p 是q 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件10．函数()y f x =为R 上的偶函数，函数()y g x =为R 上的奇函数，()(2)f x g x =+，(0)4f =-,则()g x 可以是A .π4tan8x B .π4sin2x - C .π4sin4x D .π4sin4x -第6题图11．双曲线22221( ,0)x y a b a b -=>12 ,F F ,P 为双曲线右支上一点，12F PF ∠的平分线为l ，点1F 关于l 的对称点为Q ,22F Q =，则双曲线方程为A ．1222=-y xB ．1222=-y x C ．22124x y -= D ．12422=-y x 12．已知函数22()(8)12(0)f x x a x a a a =++++-<，且2(4)(28)f a f a -=-，则*()4()1f n a n N n -∈+的最小值为A .374B .358C .328D .274第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019届高三第三次调研考试数学(文科)附答案
2019届高三第三次调研考试数学（文科）附答案全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ） (A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1i z i =-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(A) (B) (C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r （ ）(A) (B) 2 (C) (D)5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< (C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 517．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ） (A) 718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A) 3(B) 3(C) (D)10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到 点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）(A)1- (B)2 (C) 2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学试卷及答案解析(考试版)-精品
2
18
9
f (x) 在 ( π , π) 上的取值范围为 24
A． ( 6 2, 2 3) B． ( 6 2, 2)
C． (2, 4]
D． ( 6 2, 4]
10．表面积为 18 的正方体 ABCD A1B1C1D1 内有一圆柱以直线 AC1 为旋转轴，则该圆柱体积的最大值为
A． π
方程为
A． 3x y 3 6 0 或 3x y 3 6 0 B． 3x y 2 6 0 或 3x y 2 6 0
C． 3x y 6 0 或 3x y 6 0
D． 3x y 1 6 0 或 3x y 1 6 0
延长线上，且 | PQ | 3 | OP | ，点 Q 的轨迹为 C2 ．
（1）求直线 l 及曲线 C2 的极坐标方程；
（2）若射线
(0
π) 2
与直线
l
交于点
M，与曲线 C2
交于点
N
（与原点不重合），求
|ON | |OM |
的
最大值. 23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
13．若向量 m (2, 4) ， n (1, x) ，且 (m n) m ，则实数 x 的值为
2019年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试高三联考文科数学试题参考答案
2019年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学参考答案及评分说明命审题单位：十堰市教科院宜昌市教科院恩施州教科院荆门市教研室一、选择题(共12小题，每小题5分)1.A2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.D9.B 10.A 11.B 12.D二、填空题（共4小题，每小题5分）17.解：(1)设{}n a 公差为d ，由题意得⎩⎨⎧=+⨯=+16)(2321111d a a a d a ……………………………………3分解得21==d a ，n a n 2=.………………………………6分（2）由（1）得)1(+=n n S n ，所以111)1(11+-=+==n n n n S b n n ，………8分111111312121121+-+--++-+-=+++=n n n n b b b T n n ………10分111+-=n 故数列}{n b 的前n 项和111+-=n T n .……………………………………12分18.解：（1）连接BD 交AC 于F 点，连接EF ，在PBD ∆中，PBEF //…………2分又AEC PB AEC EF 面面⊄⊂,，AEC PB 面//∴.………………4分（2）ABAC AB DC ⊥,// PCDC PDC DC PA DC AC DC ⊥∴⊥∴⊥⊥∴面又,………………6分在PDC Rt ∆中，2321212122222=++=+==CD AC PA AD PA PD EC .同理23=AE ,在等腰三角形AEC 中22212121=⨯⨯=⋅⋅=∴∆CO AC S EAC .…………………………………8分设D 到平面AEC 的距离为h ，211223131=⨯=⋅⋅=⋅⋅=∆∆--h h EH S h S V V ADC EAC DCA E EAC D 解得，即，得由…………11分所以D 到平面AEC 的距离为2.…………………………………12分19.解：（1）由题意，通过分层抽样，相对贫困户4户，记为A 、B 、C 、D ，绝对贫困户2户，记为E 、F ，……………………………2分从其中选2户参加谈心谈话活动的所有组合为AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF 共15种，…………………5分至少有一户是绝对贫困户的概率为53159==P .………………………6分（2）762.42110050503070)20401030(22≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=k ………………………9分由参考数据可知05.0)841.32=≥k P （.所以有95%的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关.………………12分20.解：（1）由题意得，22222214c a b e a a -===，即2243a b =，………………1分直线0x y +=与圆222x y b +=相切得，b ==，2a =…………3分故椭圆的方程是22143x y +=.………………………4分（2）由题意得直线l 的斜率k 存在且不为零，设l ：)4(-=x k y ，0≠k ，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点),00y x Q （联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)4(22y x x k y ，消去y 并整理得0126432)43(2222=-+-+k x k x k ，21223243k x x k +=+，………………………6分又0)1264)(43(4)32(2222>-+--=∆k k k ，解得：1122k -<<且0k ≠，……8分2120216243x x k x k +==+，204312)4(k kx k y +-=-=，得）（2224312,4316k k k k Q +-+，由l '：)(100x x k y y --=-，即4316(14312222k k x k k k y +--=++，化简得：21443ky x k k =-++，………………………………10分令0x =得2444313k k =+，解得41=k 或3=k 由于1122k -<<且0k ≠，故41=k ∴直线l 的方程为)4(41-=x y ，即044=--y x .………………………………12分21.解：（1）由12)(2+--=x x axe x f x得)2)(1()1(2)1()(-+=+-+='xxae x x x ae x f 当1=a 时，)2)(1()(-+='xe x xf ，…………………………………2分令0)2)(1()(=-+='xe x xf ，解得2ln ,121=-=x x 列表如下：x），1 (-∞-），（ln21-）（+∞,2ln )(x f '+-+)(x f 单调递增单调递减单调递增∴)(x f 在），1 (-∞-与）（+∞,2ln 上是增函数，在），（ln21-上是减函数.……4分（2）由0)2)(1()1(2)1()(=-+=+-+='xxae x x x ae x f ，其中1≥x ，①当0≤a 时，由于1≥x ，得0)2)(1()(<-+='xae x x f ，故)(x f 在),1[+∞上为减函数.显然不成立.…………………………………6分②当0>a 时，由0)(='x f 得a e x2=，解得ax 2ln =，当12ln≤=a x ，即ea 2≥时，)(x f 在),1[+∞上为增函数，∴02)1()(min ≥-==ae f x f ，解得e a 2≥，故ea 2≥………………8分当12ln >=a x ，即e a 20<<时，)(x f 在2ln ,1[a 上为减函数，在),2ln +∞a（上为增函数，012ln 2 2(ln 2ln 2()(22ln min≥+--⋅⋅==aa e a a a f x f a ）（，化简得12ln 2≤a （解得e a 2e2≤≤，不成立.……………………………………11分综上，所求a 的取值范围为ea 2≥.……………………………………………12分选做题（10分）22(10分）解：（1）由2sin 4cos ρθθ=+得22sin 4cos ρρθρθ=+，∴2224x y y x +=+，即22(2)(1)5x y -+-=，…………………………2分故曲线C 是以(2,1)为圆心，半径为r =的圆由于原点O 在圆C 上，故max ||2OP r ==…………………………4分易知，线段OP 的中点为圆心点(2,1)C ，∴点P 的的直角坐标为(4,2)P .……………………………………5分（2）由2sin 4cos ρθθ=+得22sin 4cos ρρθρθ=+，∴2224x y y x+=+将2:112x t l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2224x y y x +=+并整理得：210t --=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t，则12121t t t t +==-.………………7分由参数t的几何意义得：1212121212||||||11||||4||||||||||||||t t t t MA MB MA MB MA MB t t t t +-++====；故114||||MA MB +=.……………………………………………………10分（2）),0(,+∞∈b a 942545)14)((14=⋅+≥++=++=+∴ab b a a b b a b a b a b a ………………………7分当且仅当abb a 4=时取“=”号，即b a 2=时等号成立.所以原不等式恒成立，只需1)(,9)(9≤≤x f x f 即，解得313≤≤-x .……………10分。
陕西省2019届高三年级第三次联考文科数学试卷(PDF版)
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江西省七校2019届高三第三次联考数学(文)试卷
江西省七校2019届高三第三次联考数学（文）试卷本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B ⋃=（ ） A ．[-2，1] B. [-1，1] C. [-2，3]D.[1，3]2．复数()11i i—在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“x y ≠”是“x y ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g =（ ）A ．2 C. D ．05．已知向量3,6a b ==，若,a b 间的夹角为34π，则2a b -=（ ）AD6．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（ ）A ．7.2万盒B ．7.6万盒 C.7.8万盒 D ．8.6万盒7．实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．165B ．7 C. 1- D.58．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节（自上而下）的容积为（ ） A. 1升 B.6667升 C.4447升 D.3337升 9．函数2sin y x x =的部分图象可以为（ ）10．已知抛物线22x y =的焦点为F ，其上有两点()()1122,,,Ax y B xy 满足2AF BF -=，则221122y x y x +--=（ ）A ．4B ．6C.8D ．1011．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面,BCD BC CD ⊥，且2,AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A ．12πB ．7π C.9πD ．8π12．已知()0,2x ∈ ，关于x 的不等式2122x x e k x x <+-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ． [)0,1e + B ． [)0,e C. 10,2e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)0,1e - 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知53sin -=α，α是第三象限角，则()tan πα-=.14．执行下面的程序框图，如果输入的t=0.02，则输出的n =.15．已知正项等比数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且34a =，则数列{}n a 的前n 项和为n S =.16．已知0a >且1a ≠，函数()3114log 11x a x a x f x a x++=++-，其中1144x -≤≤，则函数()f x 的最大值与最小值之和为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，3a 是方程2560x x -+=的根。
2019.3七市(州)高三联考文科数学试卷
文科数学试题卷第1页（共6页）机密★启用前2019年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学本试卷共6页，23题(含选考题)，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集R U =，集合}0)2({},1||{<-=<=x x x B x x A ，则=B A A ．}10{<<x x B ．}21{<<x x C ．{10}x x -<<D ．}10{<≤x x 2．若复数z 满足2zi i =-，则复数z 的虚部为A ．2iB ．-2iC ．2D ．-23．下列命题中，真命题是A ．若|||b |a =，则a b = ；B ．命题“x R ∀∈,20x ≥”的否定是“x R ∀∈,20x <”；C ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件；D ．对任意x R ∈,1sin 2sin x x+≥．4．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：）（）（）（）（）（5544332211,,,,,,,,,y x y x y x y x y x ．根据收集到的数据可知10054321=++++x x x x x ，由最小二乘法求得回归直线方程为8.5467.0ˆ+=x y ，则54321y y y y y ++++的值为A ．68.2B ．341C ．355D ．366.25．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边上有一点)0)(3,(≠a a a ，文科数学试题卷第2页（共6页）则=-)4tan(απA ．2-B ．21-C ．21D ．26．已知双曲线2221y x b-=虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A ．38πB ．32πC ．32πD ．332π8．将函数2()2cos ()16f x x ππ=--的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为A ．13B ．23C ．56D ．169．已知圆锥的底面圆心为O ，SB SA ,为圆锥的两条母线，且SA 与圆锥底面所成的角为30, 60=∠AOB ，则SB 与平面SOA 所成的角的正弦值为A ．43B ．43C ．21D ．2310．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角12πα=,现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在阴影部分的概率是A ．58B ．12C ．34D ．78正视图侧视图俯视图文科数学试题卷第3页（共6页）11．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时，1)(+-=x x f ，设函数)31()(1<<-=--x e x g x ，则)(x f 与)(x g 的图象所有交点的横坐标之和为A ．3B ．4C ．5D ．612．过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为45o的直线交抛物线于,A B 两点，以,AF BF为直径的圆分别与y 轴相切于点,M N ，则MNF ∆的面积为AB．C ．1D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国III卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国III 卷)(适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏)文科数学本试卷共23题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =−=≤，，则A B =A ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i −− B ．1+i − C ．1i − D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16 B ．14 C ．13 D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =−在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =−8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122−B. 5122−C. 6122−D. 7122−10．已知F 是双曲线C ：22145x y −=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨−≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322−）＞f （232−）B ．f （log 314）＞f （232−）＞f （322−）C ．f （322−）＞f （232−）＞f （log 314） D ．f （232−）＞f （322−）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(word完整版)2019年高考全国卷3文科数学及答案(word精校版)
2019 年一般高等学校招生全国一致考试全国卷3 文科数学考试时间：2019年 6 月7 日15：00——17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150 分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名和准考据号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，共60 分。
在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．已知会合 2A { 1,0,1,2}，B { x x 1} ，则AI B （）A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,22．若z(1 i) 2i ，则z=（）A．1 i B．1+i C．1 i D．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A ．16B．14C．13D．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为认识本校学生阅读四大名著的状况，随机检查了100 学生，此中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该检阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的预计值为（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数f (x) 2sin x sin2 x在[0，2π的] 零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{ a n}的前4 项和为15，且a5=3 a3+4a1，则a3=（）A．16 B．8 C．4 D．2x7．已知曲线y ae x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）-1，b=1 D．a= e-1，b 1 A．a= e，b=-1 B．a= e，b=1 C．a=e8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD，M 是线段ED 的中点，则（）A ．BM = EN，且直线BM、EN 是订交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN 是订交直线C．BM = EN，且直线BM、EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线9．履行下面的程序框图，假如输入的为0.01，则输出s的值等于（）A. 2142B.2152C. 2162D. 217210．已知F 是双曲线C：的面积为（）2 2x y4 51 的一个焦点，点P 在C上，O为坐标原点，若OP= OF ，则△OPFA．32B．52C．72D．92 x y 6,⋯11 ．记不等式组2x y 0 表示的平面区域为D. 命题p : ( x, y) D ,2 x y⋯9 ；命题q : (x, y) D,2 x y, 12 .下面给出了四个命题①p q ②p q ③p q ④p q这四个命题中，全部真命题的编号是（）A ．①③B．①②C．②③D．③④12．设f x 是定义域为R 的偶函数，且在0,单一递减，则（）3 2A．f （log3 12 ）＞f （2 ））＞f （2 342 31）＞f （2 ）＞f （2 ）B．f （log33 243 21 C．f （2 ）＞f （2 ）＞f （log32 3）42 32 ）＞f （3 22 ）＞f （log3 1）D．f （4第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共20 分。
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路漫漫其修远兮机密★启用前2019年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学本试卷共6页，23题(含选考题)，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U R，集合A{x|x|1},B{x x(x2)0}，则A BA．{x0x1}B．{x1x2}C．{x1x0}D．{x0x1} 2．若复数z满足zi2i，则复数z的虚部为A．2i B．-2i C．2D．-23．下列命题中，真命题是A．若|a||b|，则a b；B．命题“x R,x20”的否定是“x R,x20”；C．“x1”是“x21”的充分不必要条件；1D．对任意x R,sin x2．sin x4．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（1,y）（,x,y,x,y）,x,y,x,yx．根据收集到的数据可知1x x x x100）（（）（）x，1223344552345由最小二乘法求得回归直线方程为yˆ0.67x 54.8，则y1y y y y的值为2345A．68.2B．341C．355D．366.25．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边上有一点(a,3a)(a0)，文科数学试题卷第1页（共6页）吾将上下而求索路漫漫其修远兮则 tan()41 A ． 2B ．C ．21 2D ． 26．已知双曲线 的离心率为x2y2虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为21b3 2 ，则该双曲线A ．2B ．3C ． 2D ． 37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A ． 3 8B ．3 2正视图侧视图C ．32D ． 332俯视图8．将函数f (x)2 cos (x ) 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标26不变，再把所得函数的图象向右平移( 0) 个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A ． 1 3B ． 2 3C ． 5 6D ．1 69．已知圆锥的底面圆心为O ， SA,SB 为圆锥的两条母线，且 SA 与圆锥底面所成的角为30 , AOB60 ，则 SB 与平面 SOA 所成的角的正弦值为A ．3 4B ．34C ．1 2D ．3210．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给 出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中,四个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角,现在向该大正方形区域内随机地投 12掷一枚飞镖, 则飞镖落在阴影部分的概率是A ． 5 8B ． 1 2C ．3 4D ．78文科数学试题卷第2页（共6页）吾将上下而求索路漫漫其修远兮11．定义在R上的偶函数f(x)满足f (1x)f (1x)，当x[0,1]时，f(x)x 1，xx1，则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为设函数g(x)e(13)A．3B．4C．5D．612．过抛物线y24x的焦点F且倾斜角为45o的直线交抛物线于A,B两点，以AF,BF 为直径的圆分别与y轴相切于点M,N，则MNF的面积为A．433B．22C．1D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a(1,2),b (1,1)，若a b，则实数▲．14．已知点(x,y)满足约束条件x y1,x y1,2x y2,则z x 2y的最大值是▲．15．已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b a tan B，且A为钝角，则A B▲．16．如图，将1张长为2m，宽为1m的长方形纸板按图中方式剪裁并废弃阴影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒（接缝部分忽略不计），则此长方体体积的最大值为▲m3．2三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分17．（12分）已知各项均为正数的等差数列{a}满足:na ,且33a a成等比数列．1,4,2a12（1）求数列{a}的通项公式；n（2）设{a}的前项和为n1S，令b ，求数列{b}的前n项和T．n n nSnn文科数学试题卷第3页（共6页）吾将上下而求索路漫漫其修远兮18．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，ABCD 为平行四边形，AB AC ，PA 平面 ABCD ，且 PAAB 2， AC1，点 E 是 PD 的中点．（1）求证： PB // 平面 AEC ； （2）求 D 到平面 AEC 的距离．19．（12 分）在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村 100 户贫困户．驻村工作队对这 100 户村 民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调查，并将该村贫困户按贫困程度分为 “绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受教 育年限≥5 年”与“家庭平均受教育年限＜5 年”，具体调查结果如下表所示：平均受教育年限≥5 年平均受教育年限＜5 年总计 绝对贫困户 10 40 50 相对贫困户20 30 50 总计3070100（1）为了参加扶贫办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动，现通过分层抽样从“家 庭平均受教育年限≥5 年”的 30 户贫困户中任意抽取 6 户，再从所抽取的 6 户中随机 抽取 2 户参加“谈心谈话”活动，求至少有 1 户是绝对贫困户的概率；（2）根据上述表格判断：是否有 95％的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有 关？2n(ad bc)2参考公式： k(a b)(c d)(a c)(b d)．参考数据：P(kk )0.050 0.010 0.005 0.001 2k3.8416.6357.87910.828文科数学试题卷 第 4页（共 6页）吾将上下而求索路漫漫其修远兮20．（12分）已知椭圆C:x y22221(a b0)的离心率a b1e ，直线x y 60与圆2x y b相切．222（1）求椭圆的方程；（2）过点N（4，0）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，线段AB的中垂线为l，若l4在y轴上的截距为13，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f(x)axe x x22x 1（其中a R,e为自然对数的底数）．（1）若a 1，求函数f(x)的单调区间；（2）若x 1时f(x)0恒成立，求a的取值范围．文科数学试题卷第5页（共6页）吾将上下而求索路漫漫其修远兮（二）选考题：共10分。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为2sin 4c os(02),点M(1,)2,以极点O为原点,以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线l3x t2:1y1t2（t为参数）与曲线C交于A,B两点．（1）若P为曲线C上任意一点,当|OP|最大时,求点P的直角坐标；（2）求1 1的值．|MA||MB|23．[选修4—5:不等式选讲]（10分）已知f(x)|2x 1||x 1|．（1）将f(x)的解析式写成分段函数的形式，并求函数f(x)的值域；41（2）若a b 1，对任意a,b (0,)，9f(x)恒成立，求x的取值范围．a b文科数学试题卷第6页（共6页）吾将上下而求索。