4.3.2 角的比较与运算 第三课时
人教版七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算
合作探究
2. 叠合法
想一想：你能用图形和几何语言说明 两个角的大小关系吗？
B' B O(O' ) A (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B'
B(B' )
O(O' )
A(A' )
B
B' O(O' )
A(A' )
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
观察与思考 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
解(2)：如∵果O∠BA平O分B=∠40A°O,C∠，D∠OEA=O3C0=°80,那°么∠BOD是多少度?
(3解) 如:∵∴果∠O∠BBAO平OC分E==∠11∠4A0OA°CO,，∠C=C1O×D8=03°0°=4,那0°么∠AOB是多少度?
解:∵∴∠∠COBDO=C3=02∠°A, OBD =平4分20°∠.COE ∴∵∠OCODE平=2分∠∠CCOODE=，60°
C
即∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
A
O
B
＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
可如以何向计算18？0º借 1º，化为60′.
练一练 2.填空. (1) 如图①,若∠AOC=35°,∠BOC＝40°,则 ∠AOB＝_7_5___°.
4.3.2 角的比较与运算
温故知新 线段长短的比较
1.度量法
2.叠合法
AB>CD AB=CD
AB<CD
温故知新 线段的和、差
线段中点
AB=BC+AC
4.3.2 角的比较与运算
学
过
程
教学内容
个性修改
三、课堂练习，巩固新知
例1、（1）45°32′18″+63°45′36″=
（2）45°32′18″-33°45′36″=
学生思考后，进行计算，回答问题。
教师根据学生回答，总结计算方法。
【设计意图】从数的方面练习角的和与差，为后面的计算做铺垫。
例2、如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′。
思考3：如图，若∠AOB=∠BOC则可以得到什么？
教师提出问题，学生思考，回答问题。
教师归纳：∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
∠AOB=∠BOC= ∠AOC
教师提出角平分线的概念。
学生尝试自己总结角平分线的定义，教师补充、归纳、总结。
思考4：如图，若∠AOB=∠BOC=∠COD，则可以得到什么？
学生思考后回答。
学生思考，然后回答。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，使学生对角的比较与运算有一个较为整体、全面认识，同时使学生养成良好的学习习惯。
五、布置作业，自我检测
作业：P139页3、4、5、6
板
书
设
计
4.3.2角的比较与运算
一、角的比较
1、观察法
2、度量法
3、叠合法
二、角的和与差
三、角的平分线
思考2：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
教师提出问题，学生思考后回答，教师检查学生能否用文字语言。
描述图中三个角的关系，是否理解符号语言表示图中三个角的关系。
明确从数和形上认识角的和或差：从数上看，角的和或差的度数，等于它们的度数的和或差；从形上看，两个角的和或差仍是一个角。
【设计意图】通过观察图形,分析角的和、差关系，并用符号语言表示它们的关系，建立图形语言、文字语言与符号语言的关系，在建立多元联系表示的同时，发展符号感和空间观念，进一步体会数形结合思想。
原创1：4.3.2角的比较与运算
再见
本题中就是借1°， 化为60′.
A
O
B
练一练
1. 如图，把一个蛋糕平均 分成7份，每份中的角是多 少度（精确到分）？
解：360°÷7 =51°+3°÷7 = 51°+ ＿18＿0′ ÷7 ≈ 51°26′.
答：每份中的角约是51°26′.
要把剩余的度 化成分哟！
练一练
2.如图∠ AOB= ∠ COD=90°,∠ AOD=143°20'， ∠ BOC= ＿36°＿40. '
解:由题意可知, ∠AOB 是平角 ∠AOB= ∠AOC +∠BOC.
所以 ∠BOC= ∠AOB －∠AOC =180°－ 53°17′ = ＿179＿°60′ －53°17′
在进行角的加减运 算时,要将度与度、 分与分、秒与秒分
别相加减，分秒相 加时逢60要进位， 相减时要借1作60.
=126°43′. C
（五）回顾小结，整体感知。
和你的同伴说说这节课你有哪些收获? 1．角的比较方法（ 度量法、叠合法） 2．角的运算。 3.角平分线定义。
小测试
• 如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分 ∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。
D
C
E
A
O
B
解： ∵OD平分∠AOC ∴∠AOD=∠COD
又∵OE平∠BOC
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
初中数学精品课件
（一）检查预习，为新知铺垫。 你知道这两个角的大小吗？
度量法 叠合法
A
B
C
你有办 法吗？
D
E
F
A 读数为45
45°
o
2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案4.3.2角的比较与运算
§4.3.2角的比较与运算教学内容：数学七年级（上）（人教版）§4.3.2角的比较与运算教学目标：知识与技能：理解并掌握利用叠合法比较角的大小，角的和、差、倍分的意义及表示方法，角平分线的定义及其简单应用。
过程与方法：通过观察、思考、动手操作，经历和体验角的大小变化，培养识图能力和动手操作能力，渗透类比的数学思想。
情感、态度与价值观：通过将角的大小与线段的大小方法的比较，培养学生知识和方法的迁移能力，通过角的测量活动，体验数形结合的思想，培养学生学习的积极性和主动性。
教学重点：比较两个角的大小和角的平分线及其应用。
教学难点：角的和与差以及角的平分线的应用。
教学用具：一副三角尺教学方法：引导学生探究教学过程：一、复习导入1、前面我们学习了线段的哪些内容？2、什么是角？角有哪三种常见的表示方法？度分秒的转换二、新课探究1、引导学生探究角的比较的方法师：运用多媒体课件展示两个折扇，请同学们观察并判断折扇两边所夹的角的大小？生：…(回答不出或乱猜)师：同学们，比较两个角的大小只用眼睛观察是不够的，那么我们使用什么方法比较好呢？我们可以想想线段是怎么比较大小的。
生A：把两个角重叠放在一起比较，使用叠合法生B：用量角器量角的大小，使用度量法师：两位同学说的都有道理，请同学们想想谁的方法更好呢？更容易操作呢？（把确定权交给学生）活动1：请同学们在半透明纸上画出一个角、与同伴所画的角比较并得出结论。
叠合法比较方法：移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.活动2：思考：图中共有几个角？它们有什么关系？1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿2、引导学生探究角的运算师：从以上的计算中我们知道：角的度数可以进行运算，事实上，角也可以进行运算。
例如，观察图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，这三个角有何关系。
4.3.2角的比较与运算(教案)-人教版七年级数学上册
（4）角度的精确计算：在进行角的运算时，注意计算结果的精确性，避免粗心大意。
举例：在进行角度加减运算时，注意度数进位和借位，确保计算结果正确。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.3.2角的比较与运算”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角度大小或进行角度计算的情况？”比如，在拼图游戏中，我们需要比较两个角是否相等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角度比较与运算的奥秘。
2.逻辑推理：在学习角的比较和运算过程中，引导学生运用逻辑推理，提高分析问题和解决问题的能力。
3.数学运算：培养学生熟练掌握角的运算方法，提高数学运算的速度和准确性。
4.数学建模：通过解决实际问题，让学生运用所学知识建立数学模型，增强数学应用意识。
5.团队合作：在小组讨论和交流中，培养学生团队合作精神，提高沟通能力。
3.角的运算：掌握角的和、差、角的度量和比较方法，以及进行角的运算，为后续学习几何知识打下基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念：通过角的度量、比较和运算，使学生形成准确的空间观念，提高对几何图形的认识和理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如“角度运算在建筑设计中的应用”。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
4.3.2 角的比较与运算的教学设计
4.3.2 角的比较与运算1.叙述角的定义？答案：(1).静态：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；(2).动态：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
2.比较线段长短，有哪些方法呢？3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大到小排列。
答：周角>平角>钝角>直角>锐角类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2.零度刻度线和角的一条边重合；3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
2. 叠合法想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )问题2：思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC___=__∠COB;∠AOB=_2__∠AOC概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线我们把射线OC叫做∠AOB的角平分线∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.变式训练如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数.解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD＝∠BOD＝40°.因为∠AOC＝15°，所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.变式训练如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.要点1角的比较1.填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．答案：BOC；BOC；COD；AOD；AOB；COD；AOD2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度．答案：153.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是()A.∠AOC＝∠BODB.∠COD＝12∠AOB C.∠AOC＝12∠AOD D.∠BOC＝2∠BOD答案：B4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．解：(1)∠AOE ＝12∠COE ＝35°， ∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－70°＝110°，∠BOD ＝180°－∠AOE －∠DOE ＝180°－35°－110°＝35°(2)∠COE ＝180°×25＝72°，∠DOE ＝180°×35＝108°， ∠BOD ＝180°-∠AOE -∠DOE ＝180°－12×72°－108°＝36° 5. 下列说法错误的是( )A. 角的大小与角的边的长短没有关系B. 角的大小与它们的度数大小是一致的C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可 答案：C6. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )答案：D7. 如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么( )A. ∠1>∠2B. ∠1<∠2C. ∠1＝∠2D. ∠1，∠2大小不定答案：C8. 如图所示，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，且∠DOE ＝90°，试说明：A ，O ，B 三点在同一条直线上.解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOB ＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE ＝2×90°＝180°， 所以A ，O ，B 在同一条直线上.9. 如图，∠BOC －∠AOB ＝20°，∠BOC ∶∠COD ∶∠DOA ＝4∶5∶6，求∠AOB 的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.教材练习题1—3题。
七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人
【归纳整合】角度减法中的借位 角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一”当
60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一 单位上的数“借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一， 这时秒单位上的数变为72，分单位上的数变为22；再向度单位 上的数“借一”，这时分单位上的数变为82，而度单位上的数 则变为85.
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE
平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度
数是( )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
【解析】选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝55°，得∠COB=110°,
所以∠BOD= 180°-110°=70°.
4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____.
所以 3
解得2 x=90，故∠BOD=90°.
答案：1 9x0°1 x 75， 23
6.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
【解析】因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°, 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
7.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
3.计算：86°23′12″－67°36′50″=______. 【解析】86°23′12″－67°36′50″ =86°22′72″－67°36′50″ =85°82′72″－67°36′50″ =(85－67)°(82－36)′(72－50)″ =18°46′22″.
的角( )
A.65°
B.75°
4.3.2《 角的比较与运算》教案
学科：数学授课教师：年级：七总第课时课题 4.3.2角的比较与运算课时 1教学目标知识与技能1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
过程与方法培养学生数学语言描述图形的能力及用类比的方法进行学习.情感价值观认识到数学源于生活，又为生活服务.教学重点角的大小比较和角平分线的概念是重点；教学难点从图形中观察角的和差关系是难点。
教学方法小组讨论、合作媒体资源多媒体教学过程教学流程教学活动学生活动备注创设情境引入新知回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?度量法；叠合法。
AB＜AC＜BC提出问题：那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?探究新知1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：∠AOB＜∠AOB′；∠AOB=∠AOB′；∠AOB＞∠AOB′。
2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。
它们的关AB CAOBB′AOBB′AOB （B′）（1）（2）（3）系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ；∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。
如图（2）中的OB 、OC 。
OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21 。
5、例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠BOC 的度数。
4.3.2 角的比较与运算教学课件
＝ 1 (∠BOC＋∠AOC )
2
＝
1 2
∠AOB＝ 1 2
×120°＝60°.
课堂检测 拓广探索题
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
解：∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝120°–90°＝30°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝
1 2
∠AOC＝
1 ×30°＝15°.
课堂检测
基础巩固题
1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于( C ) A．55° B．25° C．55°或25° D.50°
2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2 的度数是( A )
A．25° B．40° C．50° D．65°
课堂检测
基础巩固题
3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求
2
课堂小结
方法 角的大小比较
度量、叠合、翻折
角的和差
作法 角的平分线
描述 图形语言、文字语言、符号语言
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
巩固练习
2.计算下列角的度数.
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝75 °．
A
A
C
C
O 图① B
O 图② B
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则
∠AOC＝ 20 °．
巩固练习
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC
＝ 90或30 °．
C A
探究新知
如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
4.3.2角的比较与运算 (3)
A（ ）
D
B（ ） C（ ）
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
例如： 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
D
A
AD
A
D
BE
CFB E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
∠DEF ＜ ∠ABC
思考：下图中共有几个角？它们 有什么关系？ A
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿＿∠＿A＿O＿C＿∠＿＿B＿O＿C＿
Aoc=boc
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
OC是∠AOB的二等分线
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分 关系 3、角平分线
2、∠AOB＝＿∠＿A＿OC＿+＿∠＿B＿OC＿＿
3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B＿－＿∠＿B＿OC＿＿ 4、∠BOC＝＿＿∠＿AO＿B－＿∠＿A＿OC＿＿
同类练习：
按图1填空：
D
C
B O
图1
A
4.3.2 角的比较与运算
通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题的能力，发展学生的空间观念。
∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．
教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．
认识角的平分线．
教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
提出问题：
∠AOC-∠AOB=________．
动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本P139探究中的问题．
提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．
让学生在实际问题中，比较两角的大小，让学生在数学
问题中，比较两角的大小，感受角大小比较的方法。
活动3：
认识角的和差．
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1：
1、提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例7：如图，(1)∠AOB为一直角，OE平分∠BOC，
OF平分∠AOC,求∠EOF; (2)若（1）中∠AOB为一任意角，那么∠EOF与 ∠AOB的大小有何关系？
例题讲解：
1、如图，已知∠ADOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数.
例4.如图，OC平分∠AOB,且∠AOD:∠DOB=2:5， ∠COD=24°,求∠AOB的度数.
变式：如图，OC平分∠AOB,且∠AOD:∠DOB=2:5，
∠COD=24°,求∠AOB的度数.
例2：如图，若∠COD=90°,∠1=∠2，∠3=20°. 求：∠DOE的度数.
变式：如图，若AB=10，CD=5，C为BE中点，AD=2，
求DE的长，
例3：如图，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，
——第三课时
例题讲解：
例1：如图，已知OE平分∠BOC，OD平分∠AOC, ∠BOE=30°，∠AOD=40°，求∠DOE的度数.
例2：如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的 平分线. （1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？ （2）结合第（1）题结论，如果∠COD=20°，那么 ∠BOE是多少度？
1
OE在∠BOD内，∠DOE= ∠BOD,∠COE=72°,
求∠EOB的度数.
3
变式：AB=15，C为AD的中点,E在BD内，
1
DE= BD,CE=7,求EB的长.
3
例3：如图，若∠COD=90°,∠1=∠2，∠3=20°. 求：∠DOE的度数.
例4：如图，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，
OE在∠BOD内，∠DOE= 1 ∠BOD,∠COE=72°,
求∠EOB的度数.
3
例5：如图,∠3:∠2=2：5,且∠2—∠1=12° 求∠3的度数.
例6：如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且 ∠AOB:∠AOD=2：11. 求∠AOB、∠BOC的度数.