1.1 生活中的立体图形 课件 北师大版七年级上 (19)
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北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界第1课生活中的立体图形课件
A
B
C
D
4. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面 是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱 锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条 棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( B )
A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
5. 如图，这个几何体的名称是 五棱柱 ；它由 7 个面组 成；它有 10 个顶点；经过每个顶点有 3 条棱．
【提升训练】 6. 下列模型可以近似地看成是由什么几何体组成的？
(1)
(2)
(1)圆锥和圆柱；(2)六棱柱和圆柱．
7. 生活中的暖水壶、电冰箱、电饭煲、篮球分别可以近似 地看成是什么几何体？从几何体的角度如何进行分类？
暖水壶、电冰箱、电饭煲、篮球依次可以近似地看成圆柱、 长方体、圆柱、球； 柱体：暖水壶、电冰箱、电饭煲； 球体：篮球．
20
面数(F) 4 6 8
12
棱数(E) 6 12 12
30
(2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 V＋F－E＝2 .
(3)一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数 是7 .
第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形 第1课时
1. 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做 棱 ，相邻两个侧面的交 线叫做 侧棱 ．棱柱的所有侧棱长 都相等 ．棱柱的上、下底面的形 状 相同 ，侧面的形状都是 平行四边形 ．
2. 棱柱的分类 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六 棱柱……它们底面图形的形状分别为 三角形、 四边、形 五边形、 六边形 ……长方体和正方体都是 四棱柱 ．棱柱可以分为 直棱柱 和 斜棱柱 ．
【拓展训练】 9. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、 棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
北师大版初中数学七年级上 册1.1 生活中的立体图形 课件
四棱柱 棱柱
五棱柱
六棱柱
圆锥
锥体
三棱锥
棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
球体
欧拉公式： 顶点数＋面数－棱数＝2.
动手制作：三棱柱 三棱锥 四棱柱 四棱锥
欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一 生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不 倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值 得我们学习的。
Leonhard Euler 公元1707-1783年
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
多面体
正四面体 正方体
正八面体 正十二面体 正二十面体
顶点数(V)
4 8 6 20 12
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
思考：
你能发现上图中的第一个和第五个图形与其他 图形的区别吗？
2.将下列几何体进行分类
❖
（1）
（2）
（3） 图 4.1.1
（4）
（5）
（1）、（2）所表示的立体图形是柱体； （4）、（5）所表示的立体图形是锥体； （3）表示的图形则是球体
3.写出下列立体图形的名称
圆柱
三棱柱
三棱锥 圆锥
底面是多边形； 侧面是平面；
全一样。
有多个顶点。
圆锥
棱锥
圆柱与棱柱的相同点与不同点。
几何体 图形
不同点
相同点
圆锥 棱锥
底面是圆；只有 都有一个底
一个侧面且为曲 面，一个顶
面；
点
底面是多边形； 侧面是平面；
圆柱与圆锥的相同点与不同点。
几何体 图形
不同点
相同点
圆柱 圆锥
有两个大小相 同的底面，无 顶点。
北师大版七年级上册数学课件：1.1生活中的立体图形(共29张PPT)
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圆锥体
棱锥体
圆
多边形
1个
1个
侧面
正方形或 长方形
曲面
球面
曲面
三角形
柱锥球图形的分类
柱体类 锥体类 球体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
球体
…
…
三棱柱 四棱柱 五棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥
基础练习
1、柱体有两个面形状相同，大小相等。 √
2、棱锥的各面都是三角形。 × 3、圆锥也是多面体。 ×
4、正方体是四棱柱，也是六面体。√
三棱柱
棱
四棱柱
柱
五棱柱
•• •• ••
六棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
侧棱垂直于底 面的棱柱叫做 直棱柱。
侧棱不垂直于底面 的棱柱叫做斜棱柱
直棱柱
本册书只 讨论直棱 柱简称棱
柱
斜棱柱
底面是正多边形的 直棱柱叫做正棱柱。
圆柱与棱柱有什么相同点与不同点？
几何体 图形
不同点
相同点圆柱 棱柱源自底面是圆；只有 一个侧面且为曲 都有两个底 面；没有顶点。 面，且上、
5、圆柱的侧面是长方形。 × 6、柱体都不是多面体，球体可以是多面体。× 7、棱柱的底面都是四边形。 ×
拓展练习
• 1、正方体中经过同一顶点有——条棱，六 棱柱中经过同一顶点有——条棱
• 2、做一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的 长方体纸盒，至少要用多少平方厘米的硬 纸板？
盘点收获，自我提升
应
知识
下两底面形
状和大小完 底面是多边形； 全一样。 侧面是平面；
有多个顶点。
圆柱
棱柱
七年级数学上册第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形课件(新版)北师大版
例2 根据几何体的特征,填写它们的名称.
(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面是一个曲的面: (2)6个面都是长方形: (3)6个面都是正方形: ; ; . ;
(4)上下底面是形状、大小都相同的七边形,侧面是长方形: 答案 (1)圆柱 (2)长方体 (3)正方体 (4)七棱柱
知识点三 图形的构成要素
(2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的 关系吗?如果能,写出你所发现的关系. 解析 (1)填表如下:
图形 ① 顶点数 4 区域数 3 边数 6
②
③ ④
8
6 10
5
4 6
12
9 15
(2)能.边数=顶点数+区域数-1.
答案 8;18;12
解析 六棱柱有6个侧面,2个底面,共8个面.上、下底面与侧面相交,共 有12条棱,侧面两两相交,共有6条侧棱,故六棱柱有18条棱,12个顶点.
知识点三 图形的构成要素 7.(2016甘肃兰州永登期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于 的实际应用. ( A.点动成线 )
B.线动成面
常见的几何体如图1-1-1所示.
图1-1-1
2.常见的几何体的分类
立体图形除了按照柱体、锥体、球体、台体分类外,也可以按照其他标 准分类: (1)按照围成几何体的面有无曲面分类:①有曲面:圆柱、圆锥、球等;② 无曲面:棱柱、棱锥等.
(2)按照有无顶点分类:①有顶点:圆锥、正方体、长方体等;②无顶点:圆 柱、球等. 例1 指出下列物体的形状类似于哪一种几何体: 足球、篮球、砖、易拉罐、铅锤. 解析 足球、篮球的形状类似于球;砖的形状类似于长方体;易拉罐的 形状类似于圆柱;铅锤的形状类似于圆锥.
答:当绕长、宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积分别为36π cm3和4
1.1生活中的立体图形(第2课时)课件北师大版数学七年级上册
A．5 B．4 C．3 D．2
9．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是( C ) A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 10．如图，如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有的侧棱之和_3_0_c_m__． 11．如图所示的是一个棱柱，问： (1)这个棱柱有多少个面？多少条棱？ (2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ (3)该棱柱有几个顶点？
结论2：线有_直__线和_曲__线； 面有_平__面和__曲_面.
结论3：面与面相交得到 线 ， 线与线相交得到 点 .
练一练 （1）找出右图 中的点、线、面. （2）图中哪些 线是直的，哪些 线是曲的？哪些 面是平的，哪些 面是曲的？
注：答案不唯一
点
直线 曲线
平面 曲面
问题2 你发现点线面与几何体之间有什么关系？
合作探究
典例精析3 立体图形的计算 例3 已知一个六棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是8厘 米,请回答下列问题 (1)这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长 度之和是多少? (2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这 个图形的面积是多少?
解：（1）这个六棱柱一共有6+2=8个面，一共有6×3=18条棱； 其中侧棱的长度都是8厘米，其他棱长都为底面边长5厘米；
3.中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话 用数学知识解释为__点__动__成__线__，__线__动__成__面_____ .
4.将下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？
归纳新知
认识点、线、面及点、线、面之间的关系
立
体
图 形
包围着体的是面，面与面相交的地方是线，
的 线与线相交的地方是点
9．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是( C ) A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 10．如图，如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有的侧棱之和_3_0_c_m__． 11．如图所示的是一个棱柱，问： (1)这个棱柱有多少个面？多少条棱？ (2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ (3)该棱柱有几个顶点？
结论2：线有_直__线和_曲__线； 面有_平__面和__曲_面.
结论3：面与面相交得到 线 ， 线与线相交得到 点 .
练一练 （1）找出右图 中的点、线、面. （2）图中哪些 线是直的，哪些 线是曲的？哪些 面是平的，哪些 面是曲的？
注：答案不唯一
点
直线 曲线
平面 曲面
问题2 你发现点线面与几何体之间有什么关系？
合作探究
典例精析3 立体图形的计算 例3 已知一个六棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是8厘 米,请回答下列问题 (1)这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长 度之和是多少? (2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这 个图形的面积是多少?
解：（1）这个六棱柱一共有6+2=8个面，一共有6×3=18条棱； 其中侧棱的长度都是8厘米，其他棱长都为底面边长5厘米；
3.中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话 用数学知识解释为__点__动__成__线__，__线__动__成__面_____ .
4.将下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？
归纳新知
认识点、线、面及点、线、面之间的关系
立
体
图 形
包围着体的是面，面与面相交的地方是线，
的 线与线相交的地方是点
(名师整理)最新北师大版数学七年级上册第1章第1节《生活中的立体图形》精品课件
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
几何体
柱体 锥体 球体
圆柱 棱柱 圆锥 棱锥
所有侧棱长都相等
上下底面的形状相同
侧面都是长方形 n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点， 3n条棱
点――动→线直曲线线――――动动→→平曲面面――动→体(立体图形)
21
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
生活中的立体图形
1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世 界的丰富多彩． 2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、 棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些 特征. 3、知道几何体的分类.
常见的几何体
正方体
长方体
棱柱
圆柱Βιβλιοθήκη 棱锥圆锥球
1
2
3
4
5
6
按面的曲或平划分： (3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一 个是曲的; (1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．
二、认识点、线、面
学习目标： 通过丰富的实例，进一步认识点、线、
面、体，初步感受点、线、面、体之间的 关系。
1、认识点、线、面
图中哪些线是直的，哪 些线是曲的？哪些面是平 的，哪些面是曲的？
认识点、线、面
1、图形是由点、线、面构成的。
2、点：地图上的城市、 几何体上的顶点
线：地图上的铁路、 几何体上的棱；
议一议
（2）想象下列平面图形绕轴旋转一周， 可以得到哪些立体图形？
练一练P7
如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能 形成第一行的某个几何体。用线连一连。
迁移：练习册P3 课前练兵 T2 课堂验标T4,5 课外T2,3
1.1.1 生活中的立体图形 课件 2024新教材北师大版数学7上
课堂小结几何体源自柱体 圆柱 棱柱所有侧棱长都相等 上下底面的形状相同 侧面都是长方形
n棱柱有(n+2)个面，2n个顶 锥体 圆锥 点，3n条棱
棱锥 球体
2.五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少个顶点？多 少条棱？猜测七棱柱的情形并设法验证你的猜测.
五棱柱有7个面，10个 顶点，15条棱.
六棱柱有8个面，12个 顶点，18条棱.
猜测七棱柱有9个面， 14个顶点，21条棱.
五棱柱 六棱柱
3.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5 cm， 侧棱长4 cm.观察这个模型，回答下列问题： (1)这个六棱柱的几个面分别是什么形状？ 哪些面的形状、大小完全相同？ (2)这个六棱柱的所有侧面的面积之和 是多少？
第一章 丰富的图形世界
1.1.1 生活中的立体图形
初中数学
七年级上册 BSD
知识回顾
我们小学阶段学习过哪些几何图形？
长方形 正方形 三角形 圆 平行四边形 梯形
长方体
正方体
圆柱
圆锥
课堂导入
下列图片是由哪些你熟悉的几何体构成的呢？
新知探究
以下常见物体的形状跟哪些几何体类似？
圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球
解：（1）6个侧面都是长方形，且形状、大小完全相 同； 2个底面都是六边形，且形状、大小完全相同. （2）六棱柱所有侧面的面积是6×4×5=120 (cm2).
4.将下列几何体分类，并说明理由.
解：按柱锥球划分，则（1）（2）（4）（6）（7）是 一类，即柱体，（5）是锥体，（3）是球体.
答案不唯一.
例1 如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体 图形，试找出与下面立体图形相类似的实物并连线.
说一说
北师大版数学七年级上册1.1生活中的立体图形课件
棱柱 侧棱数 棱数 侧面数 面数
三棱柱 3
9
3
5
四棱柱 4
12
4
6
五棱柱 5
15
5
7
六棱柱 6
18
6
8
n棱柱 n
3n
n
n+2
顶点数
6 8 10 1侧面
顶点 侧棱 底面
课件
棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱 锥……棱锥的命名也是按底面的边数 来命名的
课件
我的侧面 是曲面！
问题2：下面图形是棱柱吗?
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
棱柱的命名是按底面的边数来命名的.
3.长方体、正方体是棱柱吗？ 长方体、正方体都是四棱柱.
课件
比一比
我的侧面 是长方形
我的底面 是个圆
我的底面 是多边形
棱柱
我的侧面 是曲面
柱体
圆柱
二、棱柱及其特征
5. 直棱柱中的数量关系
填一填：完成下列表格：
1.正方体是由__六___个面围成的, 它们都是_平____面； 2.每两个面之间相交成一条__直__线； 3.正方体有_八__个顶点， 经过每个顶点有_三__条棱, 共_十__二__条棱.
1.圆柱是由__三__个面围成的， 其中上下两个面是_平____面， 侧面是_曲____面；
2.圆柱的侧面和底面相交成_两__条线， 它们是_圆__.
我的底面 是个圆！
我的侧面 是三角形
棱锥
我的底面
是多边形 锥体
圆锥
活动：请你制定一个分类标准，将这些几何体分类 （以小组为单位写在展板上并由组长到前面来展示）
正(方1)体
(2)
长方体
北师大版七年级上册数学课件：1.1生活中的立体图形(共20张PPT)
一平面与一个曲面相交,交线是
;
5.求如图所示的图形绕轴旋转一周后形成 的几何体的体积.
解析: 长方形旋转一周后形成的几何体 是圆柱,底面半径为1 cm,高为3 cm. 解: 如图所示的图形绕轴旋转一周后形成圆
柱,其体积V= π×12×3=3π(cm)3.
【必做题】
布 教材第7页随堂练习. 置 【选做题】 作 教材第7页习题1.2的1,2题. 业
曲线
;
(2)中国武术中有“枪扎一条线,棍扫一大片”
这样的说法,这句话说明 点动成线,线动成面 ;
(3)如右图所示,以BC所在直线为轴,旋转一周,
求所得的立体图形的体积.
解：(3)旋转而成的立体图形是圆 锥,其底面半径为4 cm,高为3 cm, 所以体积为1 42 3 16 (cm3).
3
检测反馈
探究活动1 认识点、线、面
探究活动2 常见几何体中的点、线、面
构成的,面有
面和
构成的,面有
面和
(1)如图所示的各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到的?用线连一连.
圆柱的侧面和底面相交成
条线,它们是
.
(2)圆柱的侧面和底面相交成两条线,它们都是曲线;
对于问题(2),学生在小组内讨论、交流的基础上,列出实例.
面,也有
面.
点:地图上的城市,几何体的顶点;
对于问题(1),发现点动成线,线动成面,面动成体.
1 生活中的立体图形（第2课时）
(2)你能想象出圆柱、圆锥、球是由什么 平面图形旋转而成的吗?
点线面在运动过程中与几何体的关系：
点动成线 线动成面
面动成体
归纳总结
点动成线、线动成面、面动成体.
北师大版数学七年级上册1.1生活中的立体图形课件
底面 顶 点
侧 棱
六棱柱
如何给棱柱命名呢?
三棱柱
四棱柱
五棱柱
人们通常根据底面图形边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形……
思考：正方体、长方体是棱柱吗? 是，是四棱柱.
新知巩固
请完成下表：
棱柱 三棱柱 四棱柱
面的个数 顶点的个数 棱的条数
5
6
9
6
8
12
几何体分类
生活中常见几何体通常分为三类：柱体、锥体、球体.
柱体
棱柱体 圆柱体
三棱柱 四棱柱 五棱柱
……
锥体
棱锥体 圆锥体
球体
球体
议一议，下面图形异同
相同点: 底面都是圆，侧面都是曲面;
圆柱
圆锥
不同点: (1)圆柱有两个大小相同的
底面，圆锥只有一个底面; (2)圆柱没有顶点而圆锥有 一个顶点.
第一章 丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
学习目标
1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩. 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并 能用自己的语言描述它们的某些特征. 3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、 面、体之间的关系. 4.在对图形进行视察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展 空间观念.
几何图形的构成元素及关系
面与面相交得到线，线与线相交得到点.
图形构成
点动成线
线动成面
面动成体
举例
把笔尖看做一个点， 当笔尖在纸上移动时， 就可画出线，即点动
成线
指针旋转时可以 形成一个圆面，
即线动成面
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生活中的立体图形
1.圆柱是由 三 个面围成的，其中 两个面是 平的 ，一个面是 曲的 。 2.圆柱的侧面和底面相交成 二 条 线，它们是 平的 ，是 圆 。
生活中的立体图形
点动成线
线动成面
Байду номын сангаас
面动成体
练一练
1.长方体是由 个面围成的，这些面 都是 ，有 个顶点，每个顶点 都 棱。 2.围成六棱柱的面的个数有 ，底 面是 边形。 3.飞杨飞过天空，留下一条彩带，用 数学语言解为： 。 4.球可以看成是一个半圆绕 旋转 一周而得到。
（二）
生活中的立体图形
生活中的立体图形
生活中的立体图形
生活中的立体图形
生活中，哪些物体给你面的形象，哪些 是平的？哪些是曲的？
生活中，哪些物体给你线的形象，哪些 是直的？哪些是曲的？
生活中的立体图形
1.正方体是由 六个 面围成的,它们 都是 平的 。
2.正方体有 八 个顶点，经过每个 顶点有 三 条边。