12-03-02高二数学(文)《命题及其关系、充分条件与必要条件》(课件)
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《充分条件与必要条件》PPT教学课件
平行四边形判定定理： 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
体会判定定理与充分条定定理： 若两个三角形三边成比例，则这两个三角形 相似； 体会判定定理与充分条件的关系.
？ 你知道吗
相似三角形性质定理： 若两个三角形相似，则这两个三角形三边成 比例； 体会性质定理与必要条件的关系.
充分条件与必要条件
复习概念：
• 命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命 题.
• 真命题与假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命 题.
• 命题的形式：“若 p ，则 q ”的形式是数学命题的一般形式，其中 称 p 为命题的条件, 称 q 为命题的结论.
下列形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？
（4）若 x2 1，则x 1；x2 1 x 1或x 1.
（5）若a b ，则ac bc ； （6）若 都为无理数，则 为无理数；
？ 你知道吗
“若 p ，则 q”形式的命题为真命题时，
命题中的 p 是 q 的充分条件.
但 q 的充分条件并不一定唯一.
q 下列若P则 形式的命题中，哪些
命题中的 q 是 P 的必要条件？
若 p成立，则 q 一定成立； 若 q不成立，则 p一定不成立；
q成立是 p成立必不可少的条件，q称为 p 的必要条件.
“若 p ，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理
可以得出 q ，记作 p q ，且称 p 为 q 的 充分条件， q为 p 的必要条件.
小试牛刀：
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
体会判定定理与充分条定定理： 若两个三角形三边成比例，则这两个三角形 相似； 体会判定定理与充分条件的关系.
？ 你知道吗
相似三角形性质定理： 若两个三角形相似，则这两个三角形三边成 比例； 体会性质定理与必要条件的关系.
充分条件与必要条件
复习概念：
• 命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命 题.
• 真命题与假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命 题.
• 命题的形式：“若 p ，则 q ”的形式是数学命题的一般形式，其中 称 p 为命题的条件, 称 q 为命题的结论.
下列形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？
（4）若 x2 1，则x 1；x2 1 x 1或x 1.
（5）若a b ，则ac bc ； （6）若 都为无理数，则 为无理数；
？ 你知道吗
“若 p ，则 q”形式的命题为真命题时，
命题中的 p 是 q 的充分条件.
但 q 的充分条件并不一定唯一.
q 下列若P则 形式的命题中，哪些
命题中的 q 是 P 的必要条件？
若 p成立，则 q 一定成立； 若 q不成立，则 p一定不成立；
q成立是 p成立必不可少的条件，q称为 p 的必要条件.
“若 p ，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理
可以得出 q ，记作 p q ，且称 p 为 q 的 充分条件， q为 p 的必要条件.
小试牛刀：
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
命题及其关系充分条件与必要条件(共58张PPT)
(2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断. 观察选项,根据集合间关系{a|a<0} {a|a≤0或a>1},故选A. ≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性,下列结论成立的是 【解析】“a,b都是偶数”的否定为“a,b不都是偶数,”“a+b是偶数”的否定为“a+b不是偶数”,故其逆否命题为“若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数”. 则(a+b-1)(a2-ab+b2)=0, “四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”,“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件. 这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件. 【典例2】(2014·湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( ) 这类试题一般有两种设置格式. 必备结论 教材提炼 记一记
必要
,q是p的_____条件 p是q的 充分不必要 p⇒q且q
_______必__要__不条充件分
p
p是q的
p q且
_______充__要__条件 q⇒p
p是q的_既__不__充条分件也不必p要⇔q
p是q的 ________________ _条件
p q
q且 p
2.必备结论 教材提炼 记一记
(1)四种命题中的等价关系:
【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B.由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,即-1<x<0,
由于{x|-1<x<0} {x|x<0},
必要
,q是p的_____条件 p是q的 充分不必要 p⇒q且q
_______必__要__不条充件分
p
p是q的
p q且
_______充__要__条件 q⇒p
p是q的_既__不__充条分件也不必p要⇔q
p是q的 ________________ _条件
p q
q且 p
2.必备结论 教材提炼 记一记
(1)四种命题中的等价关系:
【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B.由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,即-1<x<0,
由于{x|-1<x<0} {x|x<0},
M1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件_文
＝a2－2≤0，即－
Δ＝2a－12－4a2－2≥0， x1＋x2＝2a－1＞0， x x ＝a2－2≥0 1 2
9 9 即 2≤a≤ .综上，得－ 2≤a≤ . 4 4 答案 9 － 2≤a≤ 4
一、充要条件与不等式的解题策略 【示例】► (2011· 天津)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋ y2≥4”的( )． B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[审题视点] 分清命题的条件与结论，再结合相关知识判断． 解析 ①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三 角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab＝0，则a＝0”的 否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0可得a，b都不为零， 故a≠0，所以该命题是真命题；③由于原命题“正三角形的三个 角均为60° ”是一个真命题，故其逆否命题也是真命题；④易判 断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假；⑤逆命题为“a，b ∈R，若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”为真命题． 答案 ②③⑤
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
三、充要条件与数列结合的解题策略 【示例】► (2010· 山东)设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是 “数列{an}是递增数列”的( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 )．
四、充要条件与向量结合的解题策略 【示例】► (2010· 福建)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是 “|a|＝5”的( )． B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的 条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要判 定命题为假命题时只需举反例；对涉及数学概念的命题的判定 要从概念本身入手．
充分条件与必要条件课件
3 要点3
充分条件与必要条件是相互关联的。
4 要点4
通过观察已知的条件或结论，可以进行充 分条件与必要条件的判断。
那么它一定会沸腾。只要一个物体沸
腾，那么它的温度一定达到了100摄氏
3
案例3
度。
如果一个人的体温超过37.5摄氏度，那
么他一定会发烧。只要一个人发烧，
那么他的体温一定超过了37.5摄氏度。
总结与要点ຫໍສະໝຸດ 1 要点12 要点2充分条件是某种情况下所必然发生或成立 的条件。
必要条件是某种情况下所必须满足的条件。
充分条件的特点与例子
特点
充分条件存在时，某个事件或情况一定会发生。
例子
如果一名学生通过了所有考试，那么他一定会毕业。
必要条件的特点与例子
特点
必要条件是实现某个事件或情况所必须满足 的条件。
例子
只要一名学生完成了所有学分，他就能毕业。
充分条件与必要条件的关系
充分条件与必要条件是相互关联的，如果一个条件是另一个条件的充分条件，那么这个条件同时也是另 一个条件的必要条件。
充分条件与必要条件ppt 课件
充分条件与必要条件是逻辑推理中重要的概念，它们有着不同的特点和例子。 本课件将详细阐述这两个概念的定义、关系和判断方法，并通过应用案例进 行分析。
定义充分条件与必要条件
充分条件是某种情况下所必然发生或成立的条件，也可以理解为“如果......那么......”的逻辑关系。必要条 件则是某种情况下所必须满足的条件，也可以理解为“只要......就......”的逻辑关系。
充分条件与必要条件的判断
1 判断充分条件：
2 判断必要条件：
当已知某个条件成立时，观察是否能推出 结论。
高二数学(文)《充分条件与必要条件》(课件)
【例2】下列“若p，则q”形式的命
题中, 哪些命题中的q是p的必要条件？
（1）若x y , 则x y ;
2 2
（2）若两个三角形全等， 则这两个三角形 的面积相等 （3）若a b, 则ac bc .
【练习2】下列“若p，则q”形式的
命题中, 哪些命题中的q是p的必要条件？
（1）若两条直线的斜率相 等，则这两条 直线平行. （2）若x 5, 则x 10.
【例4】下列“若p, 则q”形式的命题中， 那些命题中的p是q的充分条件？那些命题 中的p是q的必要条件？ (1) 若x＝1，则x2－4x＋3＝0；充分条件 (2) 若 x2＝y2，则x＝－y；必要条件 (3) 若两个三角形的面积相等，则这两个 三角形全等；必要条件 (4) 若f(x)＝x, 则f(x)在R上为增函数; 充分条件 (5) 若x为无理数，则x2为无理数. 必要条件
【思考】设p表示某元素属于集合P,
q表示该元素属于集合Q，如何用集合
的观点理解p是q的充分条件？
【思考】设p表示某元素属于集合P,
q表示该元素属于集合Q，如何用集合
的观点理解p是q的充分条件？
p是q的充分条件: P Q
【练习3】下列各题中，p是q的什么
条件？
（1）p : x 1, q : x 1
一、温故知新
1、四种命题的相互关系
一、温故知新
1、四种命题的相互关系
若p,则q 原命题
互 否 否命题 若p,则q
互逆
否 为 逆 逆 为 互 否 互逆
互
若q,则p 逆命题 互 否 逆否命题 若q,则p
2、四种命题的真假性之间的关系
2、四种命题的真假性之间的关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们有相
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a，b，c都是实数)与它的逆命题、否命 题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．4
C．2
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B．3
D．1
制作 05 2012年上学期
3.设a，b是向量，命题“若a＝－b，
则|a|＝|b|”的逆命题是(
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
)
C．若|a|≠|b|，则a≠－b
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【典题热身】
1.若a∈R，则“a＝2而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
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2.命题“若a>b，则ac2>bc2”(这里
D．若|a|＝|b|，则a＝－b
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4.设a，b是两个单位向量，命题 “(2a＋b)⊥b”是命题“a，b的夹角 等于”成立的________条件．
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制作 05
2012年上学期
5.下列命题中所有真命题的序号是
①“a>b”是“a2>b2”的充分条件．
【高考动态】
已知α1，α2，α3是三个相互平行的平 面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面 α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3 分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3” 是“d1＝d2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是
“x2＋y2≥4”的(
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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设a，b∈R，则“a≠2b＋1”是
“a2－4b2”－2a＋1≠0的(
D．0
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【考点二】 充分条件与必要条件的判定
【例2】指出下列各组命题中，p是q的 什么条件． (1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0. (2)设l，m均为直线，α为平面，其中l⊄α， m⊂α.p：l∥m，q：l∥α. (3)p：四边形的对角线相等；q：四边形是 平行四边形． (4)在三角形ABC中，p：sin A>sin B，q： a>b.
(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0；
(3)若x2＋y2＝0，则实数x、y全为0.
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给出命题：若函数y＝f(x)是幂函 数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象
限，在它的逆命题、否命题、逆否命
题三个命题中，真命题的个数是( ) A．3 B．2
C．1
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作业布置
课时达标检测（二）
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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
)
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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“φ＝π”是“函数f(x)＝sin(x＋φ)
是奇函数”的(
)
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
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2.四种命题及其关系 (2)四种命题的真假关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有
________的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，
它们的真假性____________．
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3.充分条件与必要条件
(1)如果____________，则p是q的充
分条件，____________的必要条件． (2)如果____________，则p是q的充 分必要条件．记作p⇔q.
【知识必备】
1.命题 在数学中，我们把用语言、符号或
式子表达的，可以____________的陈述
句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真 命题，判断为假的语句叫做假命题.
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2.四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系：
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②“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件． ③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件． ④“a>b＋1”是“a>b”的充分而不必要 条件．
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【考点一】
四种命题间的关系
【例1】分别写出下列命题的逆命题、否 命题、逆否命题，并判断它们的真假： (1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；
A．4
C．2
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B．3
D．1
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3.设a，b是向量，命题“若a＝－b，
则|a|＝|b|”的逆命题是(
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
)
C．若|a|≠|b|，则a≠－b
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【典题热身】
1.若a∈R，则“a＝2而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
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2.命题“若a>b，则ac2>bc2”(这里
D．若|a|＝|b|，则a＝－b
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4.设a，b是两个单位向量，命题 “(2a＋b)⊥b”是命题“a，b的夹角 等于”成立的________条件．
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5.下列命题中所有真命题的序号是
①“a>b”是“a2>b2”的充分条件．
【高考动态】
已知α1，α2，α3是三个相互平行的平 面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面 α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3 分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3” 是“d1＝d2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是
“x2＋y2≥4”的(
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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设a，b∈R，则“a≠2b＋1”是
“a2－4b2”－2a＋1≠0的(
D．0
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【考点二】 充分条件与必要条件的判定
【例2】指出下列各组命题中，p是q的 什么条件． (1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0. (2)设l，m均为直线，α为平面，其中l⊄α， m⊂α.p：l∥m，q：l∥α. (3)p：四边形的对角线相等；q：四边形是 平行四边形． (4)在三角形ABC中，p：sin A>sin B，q： a>b.
(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0；
(3)若x2＋y2＝0，则实数x、y全为0.
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给出命题：若函数y＝f(x)是幂函 数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象
限，在它的逆命题、否命题、逆否命
题三个命题中，真命题的个数是( ) A．3 B．2
C．1
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作业布置
课时达标检测（二）
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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
)
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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“φ＝π”是“函数f(x)＝sin(x＋φ)
是奇函数”的(
)
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
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2.四种命题及其关系 (2)四种命题的真假关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有
________的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，
它们的真假性____________．
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3.充分条件与必要条件
(1)如果____________，则p是q的充
分条件，____________的必要条件． (2)如果____________，则p是q的充 分必要条件．记作p⇔q.
【知识必备】
1.命题 在数学中，我们把用语言、符号或
式子表达的，可以____________的陈述
句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真 命题，判断为假的语句叫做假命题.
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2.四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系：
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制作 05
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②“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件． ③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件． ④“a>b＋1”是“a>b”的充分而不必要 条件．
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【考点一】
四种命题间的关系
【例1】分别写出下列命题的逆命题、否 命题、逆否命题，并判断它们的真假： (1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；