第2次数学建模题目
数学建模比赛题目
数学建模比赛题目
数学建模比赛的题目通常涉及现实生活中的问题，需要参赛者运用数学方法和计算机技术来解决。
以下是一些可能的数学建模比赛题目示例：
1. 城市交通流量预测：给定一个城市的交通流量数据，要求参赛者预测未来的交通流量，以便为城市规划和交通管理提供依据。
2. 股票价格预测：给定历史股票价格数据，要求参赛者预测未来的股票价格变动，以便为投资者提供参考。
3. 天气预报：给定历史气象数据，要求参赛者预测未来的天气状况，以便为农业、航空和旅游等行业提供依据。
4. 人口增长预测：给定一个国家或地区的人口数据，要求参赛者预测未来的人口增长趋势，以便为政府制定政策和规划提供依据。
5. 物流优化：给定一个物流网络和相关数据，要求参赛者优化物流路线和资源分配，以便降低成本和提高效率。
6. 医疗数据分析：给定医院的医疗数据和病例信息，要求参赛者分析病情趋势和患者特征，以便为医疗研究和治疗提供依据。
7. 能源消耗预测：给定一个地区的能源消耗数据，要求参赛者预测未来的能源需求，以便为政府和企业制定能源政策和规划提供依据。
8. 机器学习算法设计：给定一组数据和任务，要求参赛者设计一种机器学习算法来解决该任务，例如分类、回归或聚类等。
这些题目只是数学建模比赛的一部分示例，实际上比赛的题目非常多样化，可以根据实际情况进行设计。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案二次函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学建模和应用题中常见的内容。
在学习二次函数的过程中，练习题是必不可少的。
通过大量的练习，可以加深对二次函数的理解，提高解题能力。
本文将给出一些常见的二次函数练习题及答案，希望对读者的学习有所帮助。
题目一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（1,3），且在x轴上的截距为4，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：3=a+b+c0=a+4b+16c解方程组得：a=2，b=-6，c=7题目二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-2,5），且在x轴上的截距为6，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：5=4a-2b+c0=36a+6b+c解方程组得：a=-1/6，b=1/3，c=1/2题目三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（3,2），且在x轴上的截距为5，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：2=9a+3b+c0=25a+5b+c解方程组得：a=-1/5，b=2/5，c=0题目四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-3,4），且在x轴上的截距为7，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：4=9a-3b+c0=49a+7b+c解方程组得：a=-1/7，b=2/7，c=4/7通过以上四道题目的练习，我们可以发现，已知二次函数的图象经过一个点和在x轴上的截距，可以得到一个含有三个未知数的方程组，通过解方程组可以求解出a，b，c的值。
这是二次函数的基本应用之一。
除了已知图象经过一个点和在x轴上的截距，还有其他常见的二次函数练习题类型，如已知顶点坐标、已知对称轴、已知与其他函数的关系等。
通过大量的练习，可以熟练掌握这些题型，并且在实际应用中能够灵活运用。
二次函数练习题的答案不仅仅是求出a，b，c的值，更重要的是理解解题过程。
在解题过程中，我们需要灵活运用二次函数的性质，如顶点坐标公式、对称性、判别式等。
简单数学建模100例
“学”以致用-----简单数学建模应用问题100例数学教学过程中学习了一个数学公式后，需要做大量的应用题，通过训练来加深理解所学公式。
但是在生活中又有多少实际问题是可以直接套用公式的呢？理想状态下的公式直接运用，在生产及生活中的实例是少之又少。
为此学生总感到学了数学没有什么实际用处，所以对学习数学少有兴趣。
数学建模的引入对培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径，让中职学生从中体会到数学是来源于生活并应用于生活的.数学建模是一种思维方式，它是一个动态的过程，通过此过程可以将一个实际的问题，经过模型准备、模型假设、模型构成、模型解析、模型检验与应用等五个具体步骤，转变为可以用数学方法（公式）来解决的，在理想状态下的数学问题，上述的整个流程统称为数学建模如果想解决某个实际问题（也许它和数学没有直接的关系），可以按下面流程对问题进行数学建模。
一．模型准备先了解该问题的实际背景和建模目的，尽量弄清要建模的问题属于哪一类学科的问题，可能需要用到哪些知识，然后学习或复习有关的知识，为接下来的数学建模做准备.由于人们所掌握的专业知识是有限的，而实际问题往往是多样和复杂的，模型准备对做好数学建模问题是非常重要的.二．模型假设有了模型准备的基础，要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必要合理的简化和假设.明确了建模目的又掌握了相关资料，再去除一些次要因素.以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当的简化并提出一些合理的假设。
模型假设不太可能一蹴而就，可以在模型的不断修改中得到逐步完善.三．模型构成在模型假设的基础上，选择适当的数学工具并根据已知的知识和搜集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构（如数学公式、定理、算法等）.做模型构成时可以使用各种各样的数学理论和方法，但要注意的是在保证精度的条件下尽量用简单的数学方法是建模时要遵循的一个原则.四．模型解析在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对其进行求解，其中有些可以借助于计算机软件来做这些工作。
二次函数九大题型
二次函数九大题型摘要：1.二次函数的定义与性质2.二次函数的图像与顶点3.二次函数的解析式与标准式4.二次函数的因式分解5.二次函数的根与根的判别式6.二次函数的图像变换7.二次函数的应用题8.二次函数的数学建模9.二次函数的与其他函数的结合题正文：二次函数是数学中一种非常重要的函数类型，它在数学建模、实际应用等方面都有广泛的应用。
今天，我们将介绍二次函数的九大题型，帮助你更好地理解和掌握这个重要的知识点。
首先，我们需要了解二次函数的定义与性质。
二次函数是指形如y=ax^2+bx+c（其中a、b、c 为常数，且a≠0）的函数。
它的图像通常是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，具体形状取决于二次项系数a 的正负。
接下来，我们来看二次函数的图像与顶点。
二次函数的图像可以通过将函数解析式转化为顶点式来表示，顶点式为y=a(x-h)^2+k。
其中（h，k）为顶点坐标。
通过顶点式，我们可以直观地了解抛物线的开口方向、顶点位置以及与x 轴的交点。
然后，我们需要掌握二次函数的解析式与标准式。
解析式指的是将二次函数表示为一般形式y=ax^2+bx+c，而标准式是将二次函数表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
解析式便于我们计算函数的各项性质，而标准式则便于我们直观地了解函数的图像特征。
在实际解题过程中，我们经常需要对二次函数进行因式分解。
因式分解可以帮助我们简化函数表达式，更直观地了解函数的性质，同时也有助于我们解出函数的根。
接下来是二次函数的根与根的判别式。
二次函数的根即为使函数值为零的x 值。
通过求解判别式b^2-4ac 的值，我们可以判断二次函数的根的数量，从而解决实际问题。
二次函数的图像变换是函数图像变换中的一种。
通过平移、伸缩、翻转等操作，我们可以将一个二次函数的图像变换成另一个二次函数的图像。
这对于理解和解决一些实际问题非常有帮助。
在实际生活和学习中，二次函数的应用题非常常见。
例如，通过二次函数我们可以解决最值问题、轨迹问题、设计优化问题等。
亚太杯数学建模竞赛试题
亚太杯数学建模竞赛试题1. 问题背景：亚太杯数学建模竞赛（以下简称本竞赛）是一项旨在促进亚太地区学生数学建模能力的比赛。
每年，学生将面对一系列与实际问题相关的数学建模问题，并需要合理运用数学技术和模型来解决这些问题。
为了提高学生的分析、推理、和解决问题的能力，本竞赛试图激发学生的创造性思维和团队合作精神。
2. 问题描述：本次竞赛的题目描述如下：题目一：在城市规划中，绿化带的设计起着重要的作用。
为了使绿化带在不同季节都能保持美观，需要考虑各种植物的生长速度以及季节变化导致的落叶现象。
请设计一个数学模型来优化城市的绿化带规划。
模型应考虑以下因素：（1）绿化带中植物的生长速度和季节变化对落叶的影响。
（2）城市居民对绿化带景观的满意度。
（3）绿化带规划的成本和可持续性。
题目二：人们对于自然灾害的预测与防范一直是重要的研究课题。
请你设计一个数学模型，基于历史数据预测未来某地区地震的概率，以提供决策者制定更精确的防灾措施。
模型应考虑以下因素：（1）地震历史数据的分析与挖掘，确定可能存在的规律和模式。
（2）地震活动相关因素，如构造背景、应力积累和释放等。
（3）提供一种基于预测结果的决策方案，以减轻地震灾害的影响。
3. 注意事项：本竞赛试题为开放性问题，参赛选手应根据题目要求，合理选择数学方法与模型，并进行论证与分析。
在解决问题的过程中，参赛选手应注意逻辑严谨、数据准确性以及结果的可行性。
同时，参赛选手也应注意团队合作，充分利用各自的优势，积极分享和讨论解决方案。
祝愿各位参赛选手在本次竞赛中取得优异的成绩！。
数学建模综合题目参考答案
综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。
(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”n r (如=5时上界为1)是，如:n ⎦⎤⎢⎣⎡-23n 设赛程中某场比赛是，两队， 队参加的下一场比赛是，两队(≠i j i i k k )，要使各队每两场比赛最小相隔场次为，则上述两场比赛之间必须有除，j r i ，以外的2支球队参赛，于是，注意到为整数即得。
j k r 32+≥r n r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的编排出n 达到该上界的赛程。
如对于=8， =9可以得到:n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×159131721253，3，3，3，3，3182A 1×206231126164，4，4，3，2，2193A 520×2410271522，4，4，4，3，2194A 9624×28243192，2，4，4，4，3195A 13231028×41872，2，2，4，4，4186A 171127144×8223，2，2，2，4，4177A 2126153188×124，3，2，2，2，4178A 251621972212×4，4，3，2，2，2171A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×366311126162114，4，4，4，4，4，4，282A 36×2277221217324，4，4，4，4，4，3273A 62×3515302025103，3，4，4，4，4，4264A 312735×318813234，4，4，4，3，3，3255A 117153×342429193，3，3，3，4，4，4246A 2622301834×49144，4，3，3，3，3237A 1612208244×33283，3，3，3，3，3，4228A 2117251329933×53，3，3，3，3，3，3，219A 13210231914285×3，4，3，4，3，4，324可以看到，=8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，=9时每两场比n n 赛相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即为偶数时每两场比赛相隔场n 次数只有，，，为奇数时只有，。
2021全国数学建模竞赛题目
2021全国数学建模竞赛题目一、引言2021年全国数学建模竞赛作为我国高校学生参与的一项重要学术竞赛，受到广泛关注。
本次比赛题目设计精巧，涵盖了数学建模的多个领域，要求参赛选手在有限的时间内对复杂的实际问题进行建模和求解。
下面将对题目进行全面的介绍和分析。
二、题目一：城市人群流动的模拟与预测1. 题目描述该题目要求参赛选手利用数学建模方法，对城市人群的流动规律进行深入研究，以求得未来一段时间内的人口迁移趋势，并提出相应的预测模型。
2. 题目分析城市人群流动在城市规划和资源配置方面具有重要意义。
针对城市人口流动规律的研究，需要对城市人口分布、交通网络、经济发展等多方面因素进行综合考虑。
参赛选手需要具备深厚的数学建模技能和对城市发展的深刻理解。
三、题目二：新冠疫情传播动力学建模1. 题目描述该题目要求参赛选手利用传染病传播动力学模型，对新冠病毒在特定地区的传播规律进行建模和预测，并提出有效的控制方案。
2. 题目分析面对新冠疫情的挑战，利用数学建模方法进行传播规律分析和预测成为一种重要手段。
参赛选手需要结合疫情数据和流行病学知识，运用传染病传播动力学模型，对疫情的传播趋势和影响因素进行综合分析，提出有效的控制策略和预防措施。
四、题目三：电商评台用户行为分析与预测1. 题目描述该题目要求参赛选手基于大数据分析和机器学习方法，对电商评台用户的行为进行模式识别和预测分析，提出相关的营销策略和推荐系统。
2. 题目分析电商评台用户行为分析和预测是当前大数据时代的热点研究领域。
参赛选手需要掌握机器学习、数据挖掘等技术，能够对海量的用户行为数据进行有效的处理和分析，挖掘出用户的潜在需求和行为规律，为电商评台的经营决策提供科学依据。
五、题目四：气候变化对农作物产量的影响研究1. 题目描述该题目要求参赛选手分析气候变化对农作物产量的影响规律，建立气候-作物生长模型，预测未来农作物的产量变化趋势。
2. 题目分析气候变化对农作物产量的影响是当前关注的热点问题。
历年数学建模题目
历年数学建模题目
以下是部分历年的数学建模题目：
1. 1992年：施肥效果分析问题、实验数据分解问题。
2. 1993年：非线性交调的频率设计问题、足球排名次问题。
3. 1994年：逢山开路问题、锁具装箱问题。
4. 2002年：车灯线光源的优化设计、彩票中的数学、车灯线光源的计算（大专组）、赛程安排（大专组）。
5. 2003年：SARS的传播、露天矿生产的车辆安排、奥运会临时超市网点设计、电力市场的输电阻塞管理、饮酒驾车、公务员招聘。
6. 2005年：出版社的资源配置、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、易拉罐形状和尺寸的最优设计、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制。
7. 2008年：数码相机定位、高等教育学费标准探讨、地面搜索、NBA赛程的分析与评价。
8. 2009年：制动器试验台的控制方法分析、眼科病床的合理安排、卫星和飞船的跟踪测控、会议筹备。
以上信息仅供参考，如需历年数学建模题目，建议查阅数学建模论坛或相关网站获取。
数学建模题目
第二次大作业题目【问题1】一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。
现在的价格为每周1.5美元。
据估计如果每周提高订价10美分，就会损失5000订户。
问题：（1）求使利润最大的订阅价格？（2）对（1）中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。
分别假设这个参数值为：3000、4000、5000、6000及7000，计算最优订阅价格。
（3）设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数。
求最优订阅价格p作为n的函数关系。
并用这个公式来求灵敏性S(p,n)。
（4）这家报纸是否应该改变其订阅价格？用通俗易懂的语言说明你的结论。
【问题2】一个汽车制造商售出一辆某品牌的汽车可获利1500美元。
估计每100美元的折扣可以使销售额提高15%。
（1）多大的折扣可以使利润最高？（2）对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性。
分别考虑折扣量和相应的收益。
（3）假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%，对结果会有什么影响？如果每100美元折扣的提高量为10%到15%之间的某个值，结果又如何？（4）什么情况下折扣会导致利润的降低？【问题3】一家个人计算机制造厂商现在每个月售出10000台基本机型的计算机。
生产成本为700美元/台。
批发价为950美元/台。
在上一个季度中，制造厂商在几个座位试验的市场将价格降低了100美元，其结果是销售量提高了50%。
公司在全国为其产品做广告的费用为每个月50000美元。
广告代理商宣称若将广告预算每个月提高10000美元，会使每个月的销售量增加200台。
管理部门同意考虑提高广告预算到最高不超过100000美元/月。
（1）利用有约束最优化模型和拉格朗日乘子发求使利润达到最高的价格和广告预算。
（2）讨论决策变量（价格和广告费）关于价格弹性系数（数据50%）的灵敏性。
（3）讨论据决策变量关于广告商估计的每增加10000美元/月的广告费，可多售200台这一数据的灵敏性。
数学建模作业(mathematica)
化简可得y= ,
又y（0）=1，y（24）=5,可得c[1]=1999 ,2000k=0.1329014
通过观察发现，60小时的患者人数比50小时时翻了一倍还多，说明这一时期是传染最为严重的时刻，因此应该在这之前采取适当措施，才能有效控制住病情的发展。否则通过图像可以看到，当时间到达90小时时，所有学生基本都被传染了。这时再采取措施就太晚了。
3.问题求解（附程序源代码）
用数学软件求解
观察图形发现，三次函数的拟合度比二次函数更好一些，因此用三次函数作为花园的边界曲线。
可见，修建花园总的花费为234万元左右。
问题二
宿舍楼里的传染病问题
1.问题描述
禽流感的爆发威胁着人们的健康，但是这种传染病如果能及时发现，就可以做到可治可控。对于学校来讲，人员密集，更要引起大家的注重。假设一个宿舍楼有2000名学生，现在有一名学生患了禽流感，24小时后会传染给5个人。禽流感是有潜伏期的，早起并不容易察觉，因此没法及时隔离病毒携带者。假设学校和医院在第一个患病学生回到学校10天之后才开始采取防治措施，求此时患传染病的人数。
数学实验与数学建模作业
（电子信息工程学院）
问题一
小区里街心花园的设计与造价问题
1.问题描述
有一个小区，入住率很高，但是业主对小区的环境和绿化并不是很满意。物业为了改善小区的居住环境，打算在小区里修建一个小型的街心花园，以便让业主休息放松。由于小区的面积比较狭窄，且建筑物比较稠密，因此没有很大的空间修建街心花园，只能修一个面积形状不规则的花园。物业计划要在开发出的空间里全部铺上草坪，并在每单位面积内种植一定数目和花卉，以及必要的灌溉设施（造价见符号说明）。计算花园的造价。
2.问题分析：
假设 为发现速率。
2023年mathorcup高校数学建模挑战赛题目
2023年mathorcup高校数学建模挑战赛题目一、赛事简介mathorcup高校数学建模挑战赛是一项面向全球高校学生的数学建模竞赛，旨在促进数学建模和创新思维，提高学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
本次比赛将围绕着现实生活中的热点问题展开，挑战参赛选手在给定时间内，利用数学方法和工具，对问题进行分析、建模和求解。
二、赛题选择本届mathorcup高校数学建模挑战赛的赛题选择将围绕以下几个主题展开：环境保护与气候变化、社会经济发展与可持续性、科技创新与信息技术应用等。
参赛选手可以根据自己的兴趣和专业背景选择相应的赛题进行思考和建模。
三、赛题设计1. 环境保护与气候变化a) 赛题一：城市垃圾分类与资源化利用该赛题要求参赛选手通过对城市垃圾分类和资源化利用的现状进行调查和分析，提出合理的垃圾分类方案，并建立数学模型来优化垃圾处理和资源利用的流程，以达到减少环境污染、提高资源利用效率的目的。
b) 赛题二：气候变化对生态系统的影响该赛题要求参赛选手通过分析气候变化对生态系统的影响，建立数学模型来预测未来生态系统的变化趋势，并提出相应的应对措施，以保护生态系统的稳定和健康发展。
2. 社会经济发展与可持续性a) 赛题三：城市交通拥堵与智能交通管理该赛题要求参赛选手通过对城市交通拥堵现象的调查和分析，建立数学模型来优化城市交通管理，提出智能交通管理方案，以减轻交通拥堵给城市带来的问题，提高城市交通效率和可持续性发展。
b) 赛题四：人口老龄化对社会经济发展的影响该赛题要求参赛选手通过分析人口老龄化对社会经济发展的影响，建立数学模型来预测未来人口老龄化趋势，并提出相应的社会政策和经济发展策略，以应对人口老龄化给社会经济发展带来的挑战。
3. 科技创新与信息技术应用a) 赛题五：网络安全与数据隐私保护该赛题要求参赛选手通过对网络安全和数据隐私保护的现状进行调查和分析，建立数学模型来评估网络安全风险并提出相应的数据隐私保护方案，以保障网络信息安全和数据隐私。
专题05 二次函数与一元二次不等式(核心素养练习)(解析版)
专题五 二次函数与一元二次不等式 核心素养练习一、核心素养聚焦考点一 数学建模-不等式的应用例题6. 国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m 吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x 个百分点，收购量能增加2x 个百分点．试确定x 的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%. 【解析】设税率调低后“税收总收入”为y 元．y ＝2 400m (1＋2x %)·(8－x )%＝－1225m (x 2＋42x －400)(0<x ≤8)． 依题意，得y ≥2 400m ×8%×78%，即－1225m (x 2＋42x －400)≥2 400m ×8%×78%， 整理，得x 2＋42x －88≤0，解得－44≤x ≤2. 根据x 的实际意义，知x 的范围为0<x ≤2.考点二 数学运算-解不等式例题7、解下列不等式(1)－x 2＋2x －3<0； (2)－3x 2＋5x －2>0. 【答案】(1) R (2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪23<x <1【解析】(1)原不等式可化为x 2－2x ＋3>0， 由于Δ<0，方程x 2－2x ＋3＝0无解， ∴不等式－x 2＋2x －3<0的解集为R . (2)原不等式可化为3x 2－5x ＋2<0，由于Δ>0，方程3x 2－5x ＋2＝0的两根为x 1＝23，x 2＝1，∴不等式－3x 2＋5x －2>0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪23<x <1. 考点三 直观想象-不等式恒成立例题8.若函数y ＝x 2＋2(a －2)x ＋4对任意－3≤a ≤1时，y <0恒成立，如何求x 的取值范围？【答案】不存在【解析】要使对任意－3≤a ≤1，y <0恒成立，只需满足 ⎩⎨⎧2x ＋x 2－4x ＋4＜0－3×2x ＋x 2－4x ＋4＜0，即⎩⎨⎧x 2－2x ＋4<0，x 2－10x ＋4<0.因为x 2－2x ＋4<0的解集是空集，所以不存在实数x ，使函数y ＝x 2＋2(a －2)x ＋4对任意－3≤a ≤1，y <0恒成立． 二、学业质量测评一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为 （ ）A ．{|12}x x ≤≤－B ．{|12}x x <<－C ．1-12x x x ⎧⎫>-≤⎨⎬⎩⎭或 D ．}{21x x x <-或【答案】A【解析】由二次函数()()12y x x =+-的图象可知，不等式的解是12x ≤≤－，故选A.2．（2019·全国高一课时练习）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 【答案】D【解析】（k -2）x 2-2kx +k -6=0，∵关于x 的一元二次方程（k -2）x 2-2kx +k =6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨∆=----⎩，解得：32k ≥且k ≠2． 故选D ．3．（2019·全国高一课时练习）若0a <，则不等式()110a x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭的解集是（ ) A ．1 1,a ⎛⎫--⎪⎝⎭B ．1 ,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()1 ,1,a ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,a ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】0a <，对应二次函数()11y a x x a ⎛⎫=++⎪⎝⎭抛物线开口向下，小于零的解集为“两根之外”，又101a ->>-，故解集为()1,1,a ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭，故选D . 4．（2018·全国高二单元测试）设R x ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得，不等式2210x x +->，解得1x <-或12x >，所以“12x >”是“2210x x +->”的充分而不必要条件，故选A ．5．（2019·全国高一课时练习）已知方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ) A.(][) 5,44,--⋃+∞ B.(] 5,4--C.() 5,-+∞D.[)[)4,24,--⋃+∞【答案】B【解析】方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则二次函数()225y x m x m =+-+-的图象与x 轴的两个交点都在x=2的右侧，根据图象得：方程的判别式0∆≥；当2x =时函数值0y >；函数对称轴222m -->。
刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题
刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题二次函数是刻画和研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，课本中是按照“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的方式进行探究的，因而我们在学习二次函数的知识时，应充分结合具有实际情景的现实问题，体验和感悟二次函数是研究事物变化规律的工具从而增强数学的建模意识，提高分析问题、解决问题的能力下面让我们共同走进“交通问题中，汽车的行驶速度、刹车时司机反应时间与刹车距离”共同导演的二次函数关系的问题，体会二次函数知识奥秘首先我们共同研究行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”，某车的刹车距离sm与车速m/h间有如下的函数关系式：s=现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5m请推测刹车前，汽车是否超速分析：从题目中，容易发现“刹车距离sm与车速m/h”两个变量之间的关系满足“二次函数关系：s=2”，欲推测刹车前，汽车是否超速，只要根据题目中的条件：刹车距离为46.5m求出相对应的速度与140km/h进行比较就可作出判断解：由题意可知：s=46.5m,把s=代入二次函数的解析式得：=,整理化简得25－23250=0,解之得1=150,2=－155不合题意，舍去因为150km/h>140km/h，所以汽车超速本题虽然创设了一个“刹车距离与车速”相互关系的交通中的实际问题的情景，但已经提供了二次函数的数学模型，事实上本题已经是“数学化了”的一个实际背景，这样更加贴近学生知识结构，降低了“数学建模”的难度从数学的角度看，本题是已知二次函数的函数值s，求相应的自变量v的值，方法是转化为一元二次方程求解其次将引领读者到中考百花园里，再共同探索与赏析例1、（广州）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车刹车性能（车速不超过130km/h）对这种汽车进行测试，测得数据如下表：71以车速为轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；2观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；3该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26.4m ，问在事故发生时，汽车是否超速说明理由分析：这是一道融“表格、图象、函数解析式”于一体二次函数的实际应用的综合问题，首先应在直角坐标系中描出由刹车车速与刹车距离构成对应点（0，0）（10，）…（60，）、（70，），观察发现它们均在同一条抛物线上，由图象确定为二次函数，设函数解析式为y=a 2bc,再利用待定系数法即可确定表达式，进而解决实际问题解；（1）图象如图所示2该函数的图象是抛物线的一部分，将点（0，0），（10，），（20，）代入y=a 2bc 得：⎪⎩⎪⎨⎧++=++==c b 20a 4004.2c b 10a 1001.10c 解之得a=,b=,c=0故函数解析式为y=，（3）当y=时，有=，,解之得1=120,2=－220不合题意，舍去因为130km/h>120km/h ，所以发生事故时，汽车正常行驶评注：通过描点、猜想、验证，用待定系数法建立二次函数的数学模型，体现了新课标“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的自主探索性学习精神，这类考题重视在实践中思考，在探索中获得数学知识，有益于学生体验问题的发生、发展过程，掌握数学问题的解决的思想方法例2、为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：（1）设汽车刹车后的停止距离y （米）是关于汽车行驶速度x （千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y ax b =+；②()0k y k x=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．解析：（1）若选择y ax b =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得16403060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.712a b =⎧⎨=-⎩，而把80x =代入0.712y x =-得4448y =<，所以选择y ax b =+不恰当； 若选择(0)k y k x=≠，由x y ，对应值表看出y 随x 的增大而增大，而(0)k y k x=≠在第一象限y 随x 的增大而减小，所以不恰当； 若选择2y ax bx =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得 1616004030360060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.0050.2a b =⎧⎨=⎩，而把80x =代入20.0050.2y x x =+得48y =成立，所以选择2y ax bx =+恰当，解析式为20.0050.2y x x =+．（2）把70y =代入20.0050.2y x x =+得2700.0050.2x x =+， 即240140000x x +-=，解得100x =或140x =-（舍去），所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．。
数学建模 关于股票的题目
数学建模关于股票的题目问题1 考虑A、B、C、D四只股票，假如每只股票只买卖一次，分别计算何时买入，何时卖出收益达到最大？收益率为多少？如果有两次买卖机会，计算每一次买入卖出时机，最终收益率为多少？假定第二次买入时将第一次卖出的收入全部投入，且全部转变为股票，计算此时的最终收益率，计算时忽略交易成本。
要求给出你的算法及算法复杂度分析。
问题2 假定准备对A股票作一次投资（买卖一次），如果从价格方面考虑，你准备在什么价格买入，什么价格卖出？并对该投资可实现的概率、风险及收益做出估计。
要求给出两种不同的处理方式，并进行对比分析。
请利用A股票过去的数据对该方法的效果进行验证。
问题3 假定准备对A、B、C、D四只股票作一次投资（买卖一次），你将如何分配资金比例投入这四只股票。
如果从价格方面考虑，你分别准备在什么价格买入，什么价格卖出？并对该投资可实现的概率、风险及收益做出估计。
要求给出两种不同的处理方式，并进行对比分析。
请利用这四只股票过去的数据对该方法的效果进行验证。
二次函数基础上的数学建模类(解析版)
备战2020年中考数学压轴题之二次函数专题01 二次函数基础上的数学建模类【方法综述】此类问题以实际问题为背景，一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识，构造二次函数的数学模型，再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问题。
【典例示范】类型一临界点讨论例1：（2019河北石家庄毕业班教学质量检测）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线,下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图,两人拿绳子的手之间的距离为4m,离地面的高度为1m,以小明的手所在位置为原点建立平面直角坐标系.(1)当身高为15m的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧1m处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的表达式;(2)若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方.①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时,绳子能碰到小丽的头吗?请说明理由；②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm,为保证绳子不碰到小丽的头顶,求d的取值范围.(参考数据: √10取3.16)【答案】（1）y=−16x2+23x；（2）①绳子能碰到小丽的头，理由见解析；②1.684⩽d⩽2.316.【思路引导】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx（a≠0），把小亮拿绳子的手的坐标（4，0），以及小红头顶坐标（1，1.5-1）代入，得到二元一次方程组，解方程组便可；（2）①由自变量的值求出函数值，再比较便可；①由y=0.65时求出其自变量的值，便可确定d的取值范围．【解析】（1）根据题意,设绳子所对应的抛物线的表达式为y=ax2+bx(a≠0)∵1.5-1=0.5，∴抛物线经过点(4,0)和点(1,0.5)∴{16a +4b =0a +b =0.5 ，解得{a =−16b =23 ∴绳子对应的抛物线表达式为y =−16x 2+23x（2）①绳子能碰到小丽的头理由如下：∵小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m 处，∴小丽所在位置与原点距离为4-1.5=2.5(m )，∴当x =2.5时，y =−16x 2+23x =−16×2.52+23×2.5=0.625∵1+0.625=1.625<1.65∴绳子能碰到小丽的头.②∵1.65-1=0.65，∴当y =0.65时，0.65=−16x 2+23x即10x 2−40x +39=0，解得：x =20±√1010 ∵√10取3.16∴x 1=20+3.1610=2.316，x 2=20−3.1610=1.684，∴4−2.316=1.684，4−1.684=2.316，∴1.684≤d ≤2.316.【方法总结】本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题．针对训练1．（2017内蒙古鄂尔多斯市东胜区）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y =a(x −6)2+ℎ，已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为3m ，球场的边界距O 点的水平距离为14m.（1）当h=4时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当h=4时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围.【答案】(1) y =−118(x −6)2+4 ;(2)见解析;(3) h≥327.【解析】分析：（1）运用待定系数法求二次函数解析式；（2）由（1）可得函数解析式，当x =9时y=3.5,由此可判定球能越过网，令y =0时，求得x =6+6√2,所以球会出界;(3)把两临界值求出来即可.详解：（1）当h=4时，y =a(x −6)2+4∵它过（0,2），∴2=a(0−6)2+4∵a =−118∴y =−118(x −6)2+4；（2）答：球能越过球网且球会出界理由如下：由（1）可知， y =−118(x −6)2+4令x=9得y=3.5，∵3.5＞3∴球能越过球网;令y=0得x=6+6√2，∵6+6√2＞14∴球会出界（3）当球过球网时y =a(x −6)2+ℎ过（0，2）和（9,3）{36a +ℎ=29a +ℎ=3 解得：{a =−127ℎ=103∴-h≥103 当球到界时，y =a(x −6)2+ℎ过（0，2）和（14,0）{36a +ℎ=264a +ℎ=0 解得：{a =−114ℎ=327∴-h≥327 ∴h≥327时球一定能越过球网，又不出边界.2．（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道y=k x （x≥1）交于点A ，且AB=1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M ，A 的水平距离是vt 米．（1）求k ，并用t 表示h ；（2）设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒．当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及v 乙的范围．【答案】（1）k=18，h=5t 2；（2）x=5t+1，y=﹣5t 2+18，y=−15x 2+25x +895，当y=13时，运动员在与正下方滑道的竖直距离是10米；（3）t=1.8，v 乙＞7.5解：（1）由题意，点A （1，18）代入y=k x ，得：18=k 1，∴k=18，设h=at 2，把t=1，h=5代入，∴a=5，∴h=5t 2；（2）∵v=5，AB=1，∴x=5t+1，∵h=5t 2，OB=18，∴y=﹣5t 2+18，由x=5t+1，则t=15（x -1），∴y=﹣15（x -1）2+18=−15x 2+25x +895，当y=13时，13=﹣15（x -1）2+18，解得x=6或﹣4，∵x≥1，∴x=6，把x=6代入y=18x ， y=3，∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）；（3）把y=1.8代入y=﹣5t 2+18得t 2=8125， 解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=18x 上，此时，乙的坐标为（1+1.8v 乙，1.8），由题意：1+1.8v 乙﹣（1+5×1.8）＞4.5，∴v 乙＞7.5.3．（2019盘锦双台子区）一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐。
2021年高中数学建模(应用)能力展示活动测试题及参考解答
的球体，卫星运行时会产生一闪一闪的效果，易于地面观测，可以用肉眼看见．目前，已经升空 41
年的东方红一号卫星仍在环绕地球飞行．2021 年 1 月 12 日 13:21:02（协调世界时 UTC）时的数据显
示东方红一号卫星的轨道为椭圆，离心率为 0.1054463，近地点高度 428km，远地点高度 2033km，
地球的表面积
R 6400
4R 2
Q
3．
（满分 26 分）每个人都是独特的，人与人千差万别．如果对所有的人用一个维度且区分度良
好的方法去评价，可能只有个别人获得满分，不妨以满分作为优秀，就会导致优秀者寥寥．如果很
多人都去争取优秀，因为机会很小， 就不得不为小小的几分、甚至是为了 1 分的成绩，不惜代价拼
（满分 26 分）对地球半径的第一次估算通常归功于希腊天文学家埃拉托斯特尼（公元前 280195 年）
．埃拉托斯特尼住在位于埃及北部沿海的尼罗河口的亚历山大港，地理位置是北纬 31°12′，
东经 29°15′．塞恩市(即现在的阿斯旺)是埃及南方的一个重要城市，位于尼罗河东岸，地理位置是
北纬 23°35′，东经 32°31′，地球的北回归线几乎穿过这里．埃拉托斯特尼知道塞恩市有一口深井，每
这样的三维数组(a,b,c)对应的几何图形是三维直角坐标系中的直四面体 O-ABC 内部及各面上的
所有整数格点，其中 OA=OB=OC=p，如下图所示．
2021 年高中数学建模（应用）能力展示活动测试题及参考解答
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这样的(a,b,c)个数可以从顶点 A 开始向下计算，在每个整数坐标处做平行
二次函数配方练习题
二次函数配方练习题二次函数是高中数学中的重要内容之一，也是数学建模中常用的数学工具。
在学习二次函数的过程中，练习题是非常重要的一环。
通过解答练习题，我们可以巩固理论知识，提高解题能力，并且深入理解二次函数的性质和应用。
下面，我们来看一些二次函数配方练习题。
题目一：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，且A、B两点的横坐标之和为2，纵坐标之和为4。
求函数f(x)的解析式。
解析：由题意可知，点A、B的横坐标之和为2，纵坐标之和为4。
设点A的横坐标为x，那么点B的横坐标为2-x。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + (2-x) = 2f(x) + f(2-x) = 4解方程组可以得到x=1，代入第二个方程可以得到f(1) + f(1) = 4，即2f(1) = 4，解得f(1) = 2。
因此，函数f(x)的解析式为f(x) = 2x^2 + bx + c。
题目二：已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象与x轴交于点A、B，且A、B两点的纵坐标之差为4。
若点A的横坐标为1，求函数f(x)的解析式。
解析：由题意可知，点A、B的纵坐标之差为4，且点A的横坐标为1。
设点B的横坐标为x，那么点B的纵坐标为f(x) = ax^2 + bx + c。
根据题意，我们可以得到以下方程：f(1) - f(x) = 4代入函数f(x)的解析式可以得到：a +b +c - (ax^2 + bx + c) = 4化简得到：ax^2 + (b-a)x - a = 0由于点A、B在x轴上交于两点，所以方程有两个相等的根。
根据二次函数的性质，该方程有两个相等的根的充要条件是判别式D等于0。
因此，我们可以得到以下方程：(b-a)^2 - 4a(0-a) = 0化简得到：b^2 - 2ab + a^2 + 4a^2 = 0合并同类项得到：5a^2 - 2ab + b^2 = 0由于题目未给出具体的a和b的值，因此我们无法求出函数f(x)的解析式。
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第 2 次数学建模 题：网络通信问题
某地区拟建立一个秘密的军用通信网络，下属军事通信部门简化为网络终端结点，终端 结点通过地下电缆连接，电缆可以进行双向数据传输；初步测量出网络终端间的距离情况， 如下图所示，11个小圆圈表示的网络终端结点代表相关军事通信部门，结点间的数字表示距 离（单位：千米）。
请用数学建模的方法，解决下面的问题：
1. 以最小化总连接成本为目标，给出终端间的连接方案；
2. 如果节点3和节点 9之间的电缆有被断开的可能，为确保安全通信，修改你的连接方案。
3. 出于安全可靠性考虑，要求网络中除 10、11 结点外，其它任意三个结点被破坏时，仍然
能够保持结点10和 11之间的通信，给出连接方案。