高一数学直线和平面所成的角(PPT)5-2
高一数学人教A版必修2课件：2.3.1直线与平面垂直的判定 教学课件
[ 思路分析]
(1) 求线面角的关键是找出直线在平面内的射影，为此须找出
过直线上一点的平面的垂线． (2) 中过 A1 作平面 BDD1B1 的垂线，该垂线必与 B1D1、BB1垂直，由正方体的特性知，直线A1C1满足要求．
[ 解析]
(1)∵直线 A1A⊥平面 ABCD， ∴∠A1CA 为直线 A1C 与平面 ABCD 所
∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.
又AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB. (2)∵BC⊥平面PAB，AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE.
∵PB⊥AE，BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC.
(3)∵AE⊥平面PBC，PC⊂平面PBC， ∴AE⊥PC.∵AF⊥PC，AE∩AF＝A，∴PC⊥平面AEF.
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
命题方向2 ⇨直线与平面所成的角
在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， 导学号 09024474
(1)求直线 A1C 与平面 ABCD 所成的角的正切值； (2)求直线 A1B 与平面 BDD1B1 所成的角．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
又 BB1∥AA1，∴CD⊥BB1， 又 AA1⊂平面 ABB1A1，BB1⊂平面 ABB1A1， ∴CD⊥平面 ABB1A1.
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[ 错因分析]
错解中 AA1 和BB1 是平面 ABB1A1 内的两条平行直线，不是相交
直线，故不满足直线与平面垂直的判定定理的条件．
第二章 点、
线面垂直的判定方法：
(1)证明线面垂直的方法
①线面垂直的定义．
②线面垂直的判定定理． ③如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直 于这个平面． ④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一 个平面．
直线与平面平行 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
∴AM＝2DC，AM∥DC，
∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，
∴MN∥平面PAD.
∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，
课堂小结
1.直线与平面平行的判定定理
线线平行
线面平行
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与
此平面平行.
2.直线与平面平行的性质定理
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
3、等角定理
定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
复习回顾
4、直线与平面有哪些位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
⊂
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点； ∩ =
直线在平面外
(3)直线与平面平行——没有公共点.
线线平行Βιβλιοθήκη 线面平行一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么
该直线与交线平行.
3．应用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：
（1）利用性质定理在面内找平行线;
（2）证明直线与直线平行；
（3）说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）；
（4）得出结论.
E
证明： 连接BD.
F
∵ AE EB,AF FD,
∴ EF / / BD.
又 EF 平面BCD,BD 平面BCD,
D
B
C
∴ EF / / 平面BCD.
今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一
条与此直线平行的直线就可以了.
巩固训练
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
11.4.1直线与平面垂直的性质定理(课件)高一下学期数学(新教材人教B版2019必修第四册)
所以PO⊥OA,PO⊥OB,PO⊥OC.
因为PA=PB=PC=a,
所以△PAO≌△PBO≌△PCO.
所以OA=OB=OC,所以O为△ABC的外心.
因为PA,PB,PC两两垂直,所以AB=BC=CA= 2a,
3
3
6
3
所以△ABC为正三角形,所以OA= AB= a,
2
2
∴CD⊥AD1.∵A1D∩CD＝D，
∴AD1⊥平面A1DC．
又∵MN∥OA，∴四边形 AMNO 为平行四边形，
又∵MN⊥平面A1DC，
∴ON＝AM.
∴MN∥AD1.
1
1
∵ON＝ AB，∴AM＝ AB ，
2
2
∴M 是 AB 的中点．直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．
直线与平面垂直的性质定理
直线与平面所成的角
斜拉桥又称斜张桥,是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁,是由承压的
塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系.其可看作是拉索代替支墩的多
跨弹性支承连续梁.其可使梁体内弯矩减小,降低建筑高度,减轻了结构重量,节省了材
料.斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成.
直线与平面所成的角
E是PC的中点.
(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;
(2)求证:AE⊥平面PCD.
达标检测
(1)解:在四棱锥P-ABCD中,
因为PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,
所以PA⊥AB.
又AB⊥AD,PA∩AD=A,
所以AB⊥平面PAD.
所以PB在平面PAD内的射影为PA,
即∠APB为PB和平面PAD所成的角.
高一数学位置关系精品PPT课件
别是AD、CD上的点，且 AE：AD=CF：CD，
B
BE与AS交于R，BF与SC
AE E
交于Q。
R
求证： EF∥RQ。
D
S
F
B
Q
C
章末复习（三）
垂直关系
பைடு நூலகம்
空间垂直关系的转化
线线垂直
线面垂直
直线和平面垂直的判定方法： 1 定义法 2 判定定理法 3 面面垂直的性质定理法
面面垂直的判定方法：
1、定义法： 2、判定定理法：
迪士尼乐园，与我们成年人而言，它是一个守护了我们童年的港湾。 在这里的所有伙伴，不论男女老少，都能卸下自己的伪装和枷锁，尽情的享受一个美好的虚幻童话世界。
在这里，不会有人催你长大。 这里有关于梦想幻想的一切，你忘记烦恼，只为把快乐投入其中。
这是一个能让你变回孩子的地方，可以没有顾虑做回真实的自己。 这里虽然可爱却并不幼稚，你会惊叹于华特迪士尼的设计和想象力。 这里充满着无数的童年的回忆，有很多张笑脸，有很多意想不到的创意。 在这里我们得到的幸福不是痛苦或者失去头脑后的自我陶醉，而是我们人格完整的最好证明。
A
AH∥EN
EN 面EFG
AH 面EFG
AH∥面EFG
E
BB H
F
D
N
GG
CC
例2，P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为
AB，PD上的中点 。
P
求证：MN∥平面PBC。
N
Q
D
S
C
法一:MN∥BQ
A
B
M
MN∥平面PBC
法二:平面MNS∥平面PBC MN∥平面PBC
例3. 如图，正方体 ABA C 1B 1D C 1D 1中，M， N，E，F分别是所在棱的中点.
高一数学直线和平面所成的角2
[单选]压力容器的人孔通常采用（）。A.凸形封头B.锥形封头C.平板封头D.蝶形封头 [单选]给水泵跳闸后，如果出口止回阀故障不能关闭，将会引起给水泵倒转。发现给水泵倒转，应立即（）。A.关闭给水泵进口门，防止除氧器满水；B.检查辅助油泵运行情况，防止缺油烧瓦，同时要尽快关闭给水泵出口门；C.立即强合一次给水泵，防止锅炉缺水；D.通知锅炉关闭给水调节门。 [填空题]地球已经是一个40多亿年的老寿星了，她起源于()星云。 [单选,A2型题,A1/A2型题]郁证肝气郁结证的最佳选方是（）A.四逆散B.柴胡疏肝散C.越鞠丸D.逍遥散E.小柴胡汤 [单选]石油的易燃性，可通过其（）的高低来判断。A.密度B.闪点、燃点、自燃点C.粘度D.凝固点 [单选]近年来，减轻农民负担工作的重点相应转入到（）。A.巩固农村税费改革成果、有效防止反弹阶段B.实施税费改革阶段C.工业反哺农业阶段D.实施农业补贴阶段 [名词解释]纱支 [单选]能平肝潜阳，重镇降逆，凉血止血的药物是（）A.赭石B.蒺藜C.珍珠母D.石决明E.牡蛎 [单选]注册建造师王某与原施工单位解除了聘用合同，选择一家在本专业有多项工程服务资质的施工单位担任建设工程施工的项目经理，则他必须进行（）。A．初始注册B．延续注册C．变更注册D．增项注册 [单选]脊柱骨折造成脊髓半横切损伤，其损伤平面以下的改变是（）A.双侧肢体完全截瘫B.同侧肢体运动消失，双侧肢体深浅感觉消失C.同侧肢体运动和深感觉消失，对侧肢体痛温觉消失D.同侧肢体运动和痛温觉消失，对侧肢体深感觉消失E.同侧肢体痛温觉消失，对侧肢体运动及深感觉消失 [单选,A1型题]下列哪项不是时行感冒的特征（）。A.传染性强B.证候相似C.集中发病D.老幼易感E.流行性强 [单选]附加条款与基本条款的效力比较是()。A.前者大于后者B.前者小于后者C.相等D.视具体情况而定 [名词解
(2019新教材)人教A版高中数学必修第二册：直线与平面所成的角、直线与平面垂直的性质定理
所以
MC＝BMsin∠MBC＝5sin
60°＝5×
23＝5 2
3 .
在 Rt△MAB 中，MA＝ MB2－AB2＝ 52－42＝3.
在
Rt△MAC
中，sin∠MCA＝MMAC＝5
3
3＝2 5
3 .
2
即直线
MC
与平面
CAB
所成的角的正弦值为2
5
3 .
线面垂直的性质定理的应用 如图，已知正方体 A1C. (1)求证：A1C⊥B1D1； (2)M，N 分别为 B1D1 与 C1D 上的点，且 MN⊥B1D1，MN⊥C1D， 求证：MN∥A1C.
关的垂直问题
问题导学 预习教材 P151－P155 的内容，思考以下问题： 1．直线与平面所成的角的定义是什么？ 2．直线与平面所成的角的范围是什么？ 3．直线与平面垂直的性质定理的内容是什么？ 4．如何求直线到平面的距离？ 5．如何求两个平行平面间的距离？
1．直线与平面所成的角
(1)定义：如图，一条直线 PA 和一个平面 α
因为 E 是 DD1 的中点，四边形 ADD1A1 为正方形，所以 EM∥AD.
又在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AD⊥平面 ABB1A1，所以 EM⊥ 平面 ABB1A1，从而 BM 为直线 BE 在平面 ABB1A1 内的射影， ∠EBM 即为直线 BE 与平面 ABB1A1 所成的角． 设正方体的棱长为 2， 则 EM＝AD＝2，BE＝ 22＋22＋12＝3. 于是在 Rt△BEM 中，sin∠EBM＝EBME ＝23， 即直线 BE 与平面 ABB1A1 所成的角的正弦值为23.
下列命题：
①垂直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同一条直线的两个平面互相平行；
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 1.2.3 直线与平面的夹角
.
解析:以 D 为原点,, , 1 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向,建立空
间直角坐标系,如图,设正方体的棱长为 1,则
D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1).
∴1 =(1,0,1),=(1,1,0),1 =(-1,0,1).
得=(-1,-1,0),1 =(0,0,1),=(-1,1,m),=(-1,1,0),由 ·=0, ·1 =0,
知为平面 BB1D1D 的一个法向量.
设 AP 与平面 BB1D1D 所成的角为 θ,
则 sin θ= cos
依题意有
π
-
2
2
2+2 ×
2
=
=
|·|
角;
π
④直线与平面的夹角的范围是 0, 2 .
(2)斜线与平面所成角的性质
①如图,OA'是OA在平面α内的射影,OM⊂α,θ是OA与OM所成的角,θ1是OA
与OA'所成的角,θ2是OA'与OM所成的角,则cos θ=cos θ1cos θ2.
②平面的斜线与平面所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成角中最
2
5
2
在 Rt△OAE 中,∵AE= + 2 = 2 a,
AO=
2
2
+
5
2
2
6
= 2 a,
6
∴sin∠OAE= = .
6
答案:C
二、借助直线的方向向量、平面的法向量研究直线与平面所成角的关系
1.直线l是平面α的一条斜线,v是l的一个方向向量,u是平面α的一个法向
量,<v,u>和l与α所成的角θ有什么关系?
专题3 线线角、线面角求法 高一数学必修第二册
CM⊂平面 PCD,所以 AM⊥CM.所以 S = △ACM 1 AM·MC= 6 .
2
2
设点 D 到平面 ACM 的距离为 h,由 V =V ,得 D-ACM M-ACD
1 S△ACM·h= 1 S · △ACD 1 PA,解得 h= 6 .
3
3
2
3
设直线 CD 与平面 ACM 所成的角为θ,则 sin θ= h = 6 ,
(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,所以 PA⊥AB. 因为AB⊥AD,AD∩PA=A,AD⊂平面PAD,PA⊂平面PAD, 所以AB⊥平面PAD.
因为PD⊂平面PAD,所以AB⊥PD. 因为BM⊥PD,AB∩BM=B,AB⊂平面ABM,BM⊂平面ABM, 所以PD⊥平面ABM. 因为AM⊂平面A的一般步骤： （1）作：在斜线上选择恰当的一个点，作平面的垂线，确定垂足，
连接斜足和垂足，得到斜线在平面内的射影，斜线和其射影所成的角 ，即为斜线和平面所成的角；
（2）证：证明(1)中所作出的角就是所求直线与平面所成的角； （注：关键证明线面垂足，即证得斜线在面内的射影）
l
I．在其中一个半平面内取恰当的一点P，
过点P作另一个平面的垂线，垂足设为Q；
II．过点Q作棱l的垂线，垂足为O，连接OP；
III．易知，l垂直OP，所以∠POQ即为二面角
的平面角.
P
Q
难点突破二面角
例2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C1-B1的正切值.
【解】 如图，取A1C1的中点O，连接B1O，BO， 由题意知B1O⊥A1C1. 又BA1＝BC1，O为A1C1的中点，所以BO⊥A1C1， 所以∠BOB1是二面角B-A1C1-B1的平面角.
高一数学人教A版必修2课件：2.3.1直线与平面垂直的判定 教学课件
数学必修② · 人教A版第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1 自主预习学案2 互动探究学案3 课时作业学案自主预习学案一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直．你承认这个事实吗？为什么？1．直线与平面垂直定义如果直线l与平面α内的____________直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法l⊥α有关概念直线l叫做平面α的_______，平面α叫做直线l的_______．它们唯一的公共点P叫做_________．任意一条垂线垂面垂足图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直[归纳总结](1)定义中的“任任任任任任”任任任任任“任任任任”任任任任任任“任任任任任”任任任任任任(2)任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任(3)任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任2．判定定理文字语言一条直线与一个平面内的两条________直线都垂直，则该直线与此平面垂直图形语言符号语言 l ⊥a ，l ⊥b ，a ⊂α，b ⊂α，__________⇒l ⊥α 作用判断直线与平面垂直相交 a ∩b ＝P[归纳总结]直线与平面垂直的判定定理告诉我们：可以通过直线间的垂直任任任任任任任任任任任任任任任任任任任“任任任任任任任任任任”．任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任3．直线和平面所成的角(1)定义：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面______，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的______叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过_______和______的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的______，叫做这条直线和这个平面所成的角．(2)规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于______；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于______.因此，直线与平面所成的角的范围是____________． 垂直 交点 垂足 斜足 锐角 90° 0° [0°，90°][解析] ∵直线l ⊥任任α任∴l 任α任任任任∵m ⊂α任∴l 任m 任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任l ⊥m .任l 任m 任任任任任任1．直线l ⊥平面α，直线m ⊂α，则l 与m 不可能导学号 09024468() A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．垂直A2．直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则直线l 与平面α的关系是导学号 09024469( )A ．l 和平面α相互平行B ．l 和平面α相互垂直C ．l 在平面α内D ．不能确定[解析] 如下图所示，直线l 和平面α相互平行，或直线l 和平面α相互垂直或直线l在平面α内都有可能．故选D ．D3．(2016～2017·福州高二检测)在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P A⊥平面ABC，P A＝8，则P到BC的距离是导学号09024471()A．5B．25C．35D．4 5[解析]取BC的中点D，∵AB＝AC，∴AD⊥BC. 又∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC.又P A∩AD＝D，∴BC⊥平面P AD，∴BC⊥PD.∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∴AD＝4，∴PD＝P A2＋AD2＝4 5.故选D．D互动探究学案命题方向1⇨线面垂直的判定如图，P为△ABC所在平面外一点，P A⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：导学号 09024472(1)BC⊥平面P AB；(2)AE⊥平面PBC；(3)PC⊥平面AEF.[思路分析]本题是证线面垂直问题，要多观察题目中的一些“垂直”关系，看是否可利用．如看到PA⊥平面ABC，可想到PA⊥AB、PA⊥BC、PA⊥AC，这些垂直关系我们需要哪个呢？我们需要的是PA⊥BC，联系已知，问题得证．[解析](1)∵PA⊥平面ABC任BC⊂任任ABC任∴PA⊥BC.∵∠ABC任90°任∴AB⊥BC.任AB∩PA任A任∴BC⊥任任PAB.(2)∵BC⊥任任PAB任AE⊂任任PAB任∴BC⊥AE.∵PB⊥AE任BC∩PB任B任∴AE⊥任任PBC.(3)∵AE⊥任任PBC任PC⊂任任PBC任∴AE⊥PC.∵AF⊥PC任AE∩AF任A任∴PC⊥任任AEF.『规律方法』线面垂直的判定方法：(1)任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任(2)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤：任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任(3)任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任〔跟踪练习1〕如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC.导学号 09024473(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.[解析](1)因为SA＝SC，D是AC的中点，所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD，由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD，又AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC.(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC，由(1)知SD⊥BD，又因为SD∩AC＝D，所以BD⊥平面SAC.命题方向2⇨直线与平面所成的角在正方体ABCD－A1B1C1D1中，导学号 09024474(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值；(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角．[思路分析](1)求线面角的关键是找出直线在平面内的射影，为此须找出过直线上一点的平面的垂线．(2)中过A1作平面BDD1B1的垂线，该垂线必与B 1D1、BB1垂直，由正方体的特性知，直线A1C1满足要求．[解析](1)∵直线A1A⊥平面ABCD，∴∠A1CA为直线A1C与平面ABCD所成的角，设A1A＝1，则AC＝2，∴tan∠A1CA＝2 2.(2)连接A1C1交B1D1于O，在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，又BB1∩B1D1＝B1，∴A1C1⊥平面BDD1B1，垂足为O.∴∠A1BO为直线A1B与平面BDD1B1所成的角，在Rt△A1BO中，A1O＝12A1C1＝12A1B，∴∠A1BO＝30°.即A1B与平面BDD1B1所成的角为30°.『规律方法』求线面角的方法：(1)任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任(2)任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任〔跟踪练习2〕如图，在三棱柱ΑΒC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．导学号 09024475(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．[解析] (1)取BC 任任任E 任任任A 1E 任DE 任AE 任任任任任A 1E ⊥任任ABC 任任任A 1E ⊥AE 任任任AB 任AC 任任任AE ⊥BC 任任AE ⊥任任A 1BC 任任D 任E 任任任B 1C 1任BC 任任任任任DE ∥B 1B 任DE 任B 1B 任任任DE ∥A 1A 任 任任任任任A 1AED 任任任任任任任任A 1D ∥AE 任任任任AE ⊥任任A 1BC 任任任A 1D ⊥任任A 1BC .(2)作A 1F ⊥DE ，垂足为F ，连接BF .因为A 1E ⊥平面ABC ，所以BC ⊥A 1E .因为BC ⊥AE ，所以BC ⊥平面AA 1DE .所以BC ⊥A 1F ，A 1F ⊥平面BB 1C 1C .所以∠A 1BF 为直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成的角．由AB ＝AC ＝2，∠CAB ＝90°，得EA ＝EB ＝ 2.由∠A1EA ＝∠A 1EB ＝90°，得A 1A ＝A 1B ＝4，A 1E ＝14.由DE ＝BB 1＝4，DA 1＝EA ＝2，∠DA 1E ＝90°，得A 1F ＝72.所以sin ∠A 1BF ＝78.逻辑推理不严密致误如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝BC，D 是AB的中点，连接CD.求证：CD⊥平面ABB1A1.导学号 09024476[错解]∵AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴CD⊥AA1.又BB1∥AA1，∴CD⊥BB1，又AA1⊂平面ABB1A1，BB1⊂平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1.[错因分析]错解中AA1任BB1任任任ABB1A1任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任[正解]∵AA1⊥任任ABC任CD⊂任任ABC任∴CD⊥AA1.任AC任BC任D任AB任任任任∴CD⊥AB.∵AB⊂任任ABB1A1任AA1⊂任任ABB1A1任AB∩AA1任A任∴CD⊥任任ABB1A 1 .[警示]任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任.〔跟踪练习3〕如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝1，AA 1＝2，∠B 1A 2C 1＝90°，D 为BB 1的中点．求证：AD ⊥平面A 1DC 1. 导学号09024477[错解] 在三棱柱中，∵AA 1⊥平面ABC ，∠B 1A 1C 1＝90°，∴AD ⊥A 1C 1；又从图可知AD ⊥平面BCC 1B 1，∴AD ⊥C 1D ，∴AD ⊥平面A 1DC 1.[辨析]前半部分任任任任任任任任任任任任任AD⊥A1C1任任任任任任任任任任任任任任AD⊥任任BCC1B1任任任任任任任任任任任任任[分析]任任任C1A1⊥任任ABB1A1任任AD⊥C1A1任任任任任ABB1A1任任任任任任任任AD⊥A1D.[证明]∵AA1⊥任任ABC任任任A1B1C1∥任任ABC任∴AA1⊥任任A1B1C1.∴A1C1⊥AA1.任∠B1A1C1任90°任∴A1C1⊥A1B1.而A1B1∩AA1＝A，∴A1C1⊥平面AA1B1B，AD⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥AD.由已知计算得AD＝2，A1D＝2，AA1＝2. ∴AD2＋A1D2＝AA21，∴A1D⊥AD.∵A1C1∩A1D＝A1，∴AD⊥平面A1DC1.1．线线垂直和线面垂直的相互转化(2016～2017·湖南张家界高一期末)如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点.导学号 09024478(1)求证：AD⊥平面BCC1B1；(2)求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．[解析](1)证明：直三棱柱ABC任A1B1C1任任BB1⊥任任ABC任∴BB1⊥AD任∵AB任AC任D任BC任任任任∴AD⊥BC.任BC∩BB1任B任∴AD⊥任任BCC1B 1 .(2)解：连接C1D.由(1)AD⊥平面BCC1B1，则∠AC1D即为直线AC1与平面BCC1B1所成角．在Rt△AC1D中，AD＝32，AC1＝2，sin∠AC1D＝ADAC1＝64，即直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值为64.〔跟踪练习4〕如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .求证：AE ⊥BE .导学号 09024479[证明] ∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面ABE .又AE ⊂平面ABE ，∴AE ⊥BC .∵BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，∴AE ⊥BF .∵BF ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，BF ∩BC ＝B ，∴AE ⊥平面BCE .又BE ⊂平面BCE ，∴AE ⊥BE .2．关于垂直的存在型探索性问题在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝a ，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝1，边BC 上是否存在点Q ，使得PQ ⊥QD ？为什么？导学号 09024480[思路分析] 关键是将PQ ⊥QD 转化为DQ ⊥AQ ，再使DQ ⊥AP 即可，但AD ＝BC ＝a 是变化的，故需对a 进行讨论．[解析]∵PA⊥平面ABCD任∴PA⊥QD.任任BC任任任任任Q任任任QD⊥AQ任任任QD⊥任任PAQ任任任QD⊥PQ.任任任ABCD任任任AD任a<2任任任任BC任任AD任任任任任任任任任任任任任Q任任AQ⊥DQ.∴任a≥2任任任任任任Q任任任PQ⊥QD.[点评]任任任任任任任任任任任任任任AD任任任任任任BC任任任任任任任任Q任任任任任[解析] 三角形的两边任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任任.1．如果一条直线垂直于一个平面内的：导学号 09024481①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边． 则能保证该直线与平面垂直( )A ．①③B ．①②C ．②④D ．①④A2．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为导学号 09024482()A．223B．23C．24D．13[解析]∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴∠AC1A1为直线AC1与平面A1B1C1D1所成角，∵AA1＝1，AB＝BC＝2，∴AC1＝3，∴sin∠AC1A1＝AA1AC1＝13.D3．如图所示，P A⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有____.导学号 09024483[解析]∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥AB，P A⊥AC，P A⊥BC.∴△P AB、△P AC为直角三角形．∵BC⊥AC，P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC.∴BC⊥AC，BC⊥PC.∴△ABC、△PBC为直角三角形．44．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱P A⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，P A＝AD.求证：EF⊥平面PCD.导学号 09024484[解析] 如图，取PD 的中点H ，连接AH 、HF .∴FH 12CD ，∴FH AE ，∴四边形AEFH 是平行四边形， ∴AH ∥EF .∵底面ABCD 是矩形，∴CD ⊥AD .又∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥CD，P A∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD.又∵AH⊂平面P AD，∴CD⊥AH.又∵P A＝AD，∴AH⊥PD，PD∩CD＝D，∴AH⊥平面PCD，又∵AH∥EF，∴EF⊥平面PCD.课时作业学案。
直线与平面垂直第1课时 课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
取值范围
[0°，90°]
例 2 、 如 图 ， 在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中 ， 求 直 线 A1B和平面A1DCB1所成的角．
解：连接 BC1, B1C ， BC1 与 B1C 相交于点O ，连接 A1O .
设正方体的棱长为 a . A1B1 B1C1 ， A1B1 B1B ， B1C1 B1B B1 ，
300
.
直线 A1B 与平面 A1DCB1 所成的角为300 .
【变式】 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， (1)求直线 A1C 与平面 ABCD 所成的角的正切值； (2)求直线 A1B 与平面 BDD1B1 所成的角．
[证明] (1)∵直线 A1A⊥平面 ABCD，
∴∠A1CA 为直线 A1C 与平面 ABCD 所成的角，
[解析] 由题意知 A 是 M 在平面 ABC 上的射影，∴MA⊥平面 ABC， ∴MC 在平面 CAB 上的射影为 AC.∴∠MCA 即为直线 MC 与平面 CAB 所成的角. 又∵在 Rt△MBC 中，BM＝5，∠MBC＝60°，
∴MC＝BMsin∠MBC＝5sin60°＝5× 3＝5 3. 22
在 Rt△MAB 中，MA＝ MB2－AB2＝ 52－42＝3． 在 Rt△MAC 中，sin∠MCA＝MMAC＝533＝253.
2
即 MC 与平面 CAB 所成角的正弦值为2 3. 5
课堂小结
一、知识必备 线线垂直和线面垂直的相互转化
二、方法必备 1．证明线面垂直的方法： (1)线面垂直的定义． (2)线面垂直的判定定理． (3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条 直线也垂直于这个平面． (4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也 垂直于另一个平面．
最新-2021学年高一数学必修二课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第1课时 平面 精品
线;(3)两条相交直线.
议一议:一个平面将空间分成几部分?两个平面呢?三个平面
呢?(指定小组回答,其他组补充)
【解析】空间被一个平面分成 2 个部分.
当两个平面相交时,可以将空间分成 4 个部分;当两个平面不相
交时,可以将空间分成 3 个部分.
(1)直线在平面内的概念
如果直线 l 上的所有点都在平面α内,那么就说直线 l 在平面α
内或者说平面α经过直线 l.
(2)文字语言与数学符号的对应关系
文字语言表示
数学符号表示
文字语言表示 数学符号表示
点 A 在直线
A∈l
点 A 在直线 l 外
A∉l
l上
点 A 在平面
A∈α
点 A 在平面α外
A∉α
α内
本章教学的重点主要有:平面的基本性质,空间直线与平面平行、
垂直的判定和性质定理,平面与平面平行、垂直的判定和性质定理.
在教学时应注意以下问题:
(1)点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容,教学中
应以长方体模型中的点、线、面之间的关系为载体,使学生在直观感
知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对空
如图②所示.
(3)平面的表示法
图①的平面可表示为平面α、平面 ABCD、平面 AC、平面 BD.
议一议:几何里的平面具有哪几个特点?(指定小组回答,其他
组补充)
【解析】几何里的平面有以下几个特点:(1)平面是平的;(2)平面
是没有厚度的;(3)平面是无限延展且没有边界的.
预学 2:点、线、面之间的关系
(3)关于空间中的“角”与“距离”,只要求了解异面直线所成的
直线与平面垂直(两个课时)高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
平面垂直．
m ，n
m nB
l m ，l n
l 五个条件：垂直、垂直、面内、面内、相交
小结
3.点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂
足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个
复习回顾
回顾2 什么是异面直线所成的角？我们是如何证明空间中直线与直
线垂直？
异面直线所成的角
(1)定义：已知两条异面直线，，经过空间任一点分别作直线 ′ ∥
，′ ∥ ，我们把直线′与′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
(2)空间两条直线所成角的取值范围： ° ≤ ≤ ° .
∴ BC1⊥平面A1DCB1
∴A1O为斜线A1B在平面A1DCB1上的射影，∠BA1O为A1B
和平面A1DCB1所成的角
构造三角形进行角度求解！
小结
1．直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线
都垂直，则直线与平面互相垂直，记作 ⊥ .
2．直线与平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：如
你能得到什么结论?
垂直于同一条直线的两个平面平行
问题6 在 ⊥ 的条件下，如果平面与平面平行，你又能得到什
么结论?
概念生成
1.若 ⊥ ，则与面内的所有直线都垂直.
(若 ⊥ ， ⊂ ，则 ⊥ )
2.两条平行直线垂直于同一个平面.
(若//， ⊥ ，则 ⊥ )
3.若a⊥α，则平面外与a垂直的直线//.
新课导入
下面我们研究直线与平面垂直的性质，即探究在直线与平面垂
《直线与平面的夹角》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】
知识梳理
题型一 用定义求线面角
【例1】在正四面体ABCD中，E为棱AD中点，连CE，求CE和平面BCD所成角 的正弦值． [思路探索] 可作出线面角，在三角形中解出．
解 如图，过A、E分别作AO⊥平面BCD， EG⊥平面BCD，O、G为垂足． ∴AO＝2GE，AO、GE确定平面AOD，连结 GC，则∠ECG为CE和平面BCD所成的角．
知识梳理
【例 3】(12 分)如图所示，正三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面边长为 a，侧棱 长为 2a，求 AC1 与侧面 ABB1A1 所成角的正弦值．
审题指导 建立坐标系，用 sin θ＝|cosφ|＝求线面角．
知识梳理
【题后反思】 (1)用向量法可避开找角的困难，但计算繁琐，所以注意 计算上不要失误． (2)在求已知平面的法向量时，若图中有垂直于平面的直线时，可直接 确定法向量；当图中没有垂直于平面的直线时，可设出平面法向量的 坐标，用解不定方程组的方法来确定法向量．
知识梳理
公式cos θ＝cos θ 1 ·cos θ 2的理解 由0≤cos θ 2 ≤1，∴cos θ≤cos θ 1 ，从而θ1≤θ.在公式中，令θ 2 ＝90°，则cos θ＝cos θ 1 ·cos 90°＝0. ∴θ＝90°，即当AC⊥BC时，AC⊥AO. 此即三垂线定理，反之若θ＝90°，可知θ2＝90°，即为三垂线定理的逆 定理，即三垂线定理及逆定理可看成此公式的特例．
知识梳理
∵M 为 DC 的中点，∴CM＝12a
∴BM＝
a42＋a2＝
5 2a
又 ME＝12PD＝12a，∴BE＝ 54a2＋14a2＝ 26a
知识梳理
∴在 Rt△BME 中
cos∠MBE＝BBME ＝
高一数学人教A版必修2课件2.1.3《空间中直线平面与与平面之间的位置关系》
2
时的一般情况,而忽略了特殊情况.当 0或 时, 这样的
直线只有一条.
2
正解:(1)
当 (0, )时，这样的直线ｌ有两条;
2
(2)当 0或 时，这样的直线ｌ只有１条.
2
答案:C
基础强化
1.a∥b,且a与平面α相交,那么直线b与平面α的位置关系是( )
A.必相交
B.有可能平行
10.求证:过平面内一点,作平面内一直线的平行线必在此平面 内.
证明:设点A∈平面α,a 平面α,
∵A a,∴过点A存在直线b∥a.
设a,b确定的平面为β,则A∈β,且a∈β.∴平面α､β都是由点A和 直线a确定的平面.
∴α与β重合,∴b
α,故结论成立.
11.(湖北高考)已知a,b,c是直线,α､β是平面,给出下列命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a∥b,b⊥c,则a⊥c; ③a∥α,b α,则a∥b; ④若a､b异面,且a∥β,则b与β相交; ⑤若a､b异面,则至多有一条直线与a､b都垂直.
3.特别提醒 (1)在解答直线与平面的有关问题时,要想像所有可能情况,思
考要全面.
(2)平行平面具有传递性,即α∥β,β∥γ α∥γ.
(3)本节内容可以以长方体为模型,抽象出直线与平面,平面与 平面的位置关系.
题型一 空间图形的画法
例1:分别按下列条件画出直观图. (1)a∩b=P,a∥平面α,b∩平面α=A; (2)平面α∩平面β=l,a∩平面β=A,a∥平面α. 解:根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图如下图所示.
1.空间中直线与平面位置关系的分类
直线与平面的位置关系有且只有三种:
按公共点个数分类
直线和平面平行,
平面与平面垂直 课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
3）角的边都要垂直于二面角的棱
3个条件：
A
l
O
10
B
A
O
B
。
。
5.二面角的平面角的范围 [0 ,180 ]
6.直二面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
A
B
O
步步高P83
例1
如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－
B的平面角的余弦值.
分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明
其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面．而由直线和平面垂直的
判定定理，还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直．
P
在本题中, 由题意可知BC AC , BC PA,
AC PA A, 从而BC 平面PAC ,
进而平面PAC 平面PBC .
求证：平面A BD 平面ACC A
分析：要证平面ABD 平面ACC A, 根据两个平面垂直的判定定理,
只需证明平面ABD经过平面ACC A的一条垂线即可. 这需利用AC , BD
是正方形ABCD的对角线.
证明： ABCD A B C D是正方体 ,
AA 平面ABCD , AA BD ,
如果棱记作l , 那么这个二面角记作二面角 l 或P l Q .
李志刚课件
思考
如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角
大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？
4.二面角的平面角
以二面角的棱上 任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱
高一数学直线和平面所成的角
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[单选]关于闭塞性周围动脉粥样硬化，叙述不正确的是（）A.好发于男性B.好发于青年人C.好发于下肢动脉D.与冠心病的危险因素相同E.行走疼痛-休息-缓解是其病程中一个典型的临床表现 [单选]下列关于肺癌放疗的纵隔野的描述中哪项是正确的（）A.上缘平胸骨切迹B.下缘到第6肋间隙C.下缘到第4肋间隙D.上缘平环甲膜E.上缘平胸骨柄水平 [填空题]照明电器通常用（）作额定值。 [单选]下列选项中，属于企业工商注册所在地的省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门企业资质许可权限的是（）。A．地方施工总承包序列一级资质B．专业承包序列二级资质C．专业承包序列不分等级资质D．不含铁路、交通、水利、信息产业、民航方面的专业承包序列的一级资质 [单选]“原来喜欢的东西现在不喜欢了”体现了（）。A.质量的经济性B.质量的时效性C.质量的广义性D.质量的相对性 [单选,A2型题]生后7天足月正常产新生儿，地段保健医师进行家庭巡视时发现其全身皮肤黄染，但反应正常，此时最佳处理方法是（）A.该新生儿需要立即去医院接受检查治疗B.无须特殊处理C.停止母乳喂养，改牛乳喂养D.注意保温，多饮水E.口服抗生素 [多选]下列叙述或操作正确的是（）。A．浓硫酸具有强氧化性，稀硫酸无氧化性B．浓硫酸不慎沾到皮肤上，立即用大量的水冲洗C．稀释浓硫酸时应将浓硫酸沿着烧杯壁慢慢地注入盛有水的烧杯中，并不断搅拌D．浓硫酸与铜的反应中，浓硫酸仅表现强氧化性 [单选]甲为一保姆，受家庭指派前往买菜，在菜市场因价格与菜贩乙发生口角，并被乙打伤。对于保姆甲的受害的责任承担，下列表述正确的是：（）A.应由乙承担责任B.接受劳务的家庭应承担连带责任C.接受劳务的家庭应承担补充责任D.保姆甲既可要求乙承担责任，也可要求接受劳务的家庭承 [单选,A2型题,A1/A2型题]郁证主要的病因是（）A.情志内伤B.感受外邪C.饮食所伤D.胃失和降E.肝气上逆 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者头胀且痛，胸闷，口不渴，身重而痛，发热体倦，小便清长，舌苔白滑，脉濡缓。其证候是（）A.伤暑B.冒湿C.伤湿D.中暑E.以上均非 [判断题]国家以协议方式将国有土地使用权在一定年限内出让给土地使用者，土地使用者必须向国家支付土地使用权出让金。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]恶性肿瘤广泛骨转移时可出现（）A.血钙升高B.血镁降低C.血镁升高D.血钙降低E.血磷升高 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [单选]期刊选题策划与图书选题策划的差别之一，在于（）。A.期刊对选题的针对性、前瞻性和可行性要求更高B.期刊选题要考虑作者力量，而图书选题不必考虑C.期刊选题策划有栏目设计D.期刊选题需要总体策划 [单选,B1型题]药品通用名称（）A.应当印刷在药品标签的边角B.应当印刷在药品标签的底部C.应当印刷在药品标签的右上角D.其字体以单字面积计不得大于通用名称所用字体的二分之一E.应当显著、突出，其字体、字号和颜色必须一致 [问答题,简答题]给多项式画译码、编码电路。 [多选]在左心室形态和功能正常的情况下，测定左心室容积参数的方法有（）。A.M型超声B.单平面面积长度法C.单平面Simpson法D.双平面Simpson法E.组织多普勒成像 [单选]没有被腹膜覆盖的肝脏部分是A.方叶的膈面B.尾叶的脏面C.舌叶处D.肝脏的裸区E.右前叶右缘 [问答题,简答题]过氧乙酸 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于血友病患者关节腔出血的护理，不妥的是（）A.抬高患肢B.固定患肢C.冷敷关节D.出血停止后可干农活E.遵医嘱输新鲜血 [单选]在催化重整汽油馏分中，其（）远比直馏汽油馏分的高。A、芳烃B、异构烷烃C、正构烷烃D、不饱和烃 [单选]安全审计是保障计算机系统安全的重要手段之一，其作用不包括（）A.检测对系统的入侵B.发现计算机的滥用情况C.发现系统入侵行为和潜在的漏洞D.保证可信网络内部信息不外泄 [单选,A2型题,A1/A2型题]《医疗机构从业人员行为规范》的执行和实施情况，应列入（）A.医疗机构校验管理和医务人员年度考核B.定期考核和医德考评C.医疗机构等级评审D.医务人员职称晋升、评先评优的重要依据E.以上都对 [单选,B1型题]先天性喉喘鸣常表现为（）A.吸气性呼吸困难B.呼气性呼吸困难C.混合性呼吸困难D.呼吸节律不规则E.端坐呼吸 [单选]病人神情默默，倦怠懒言，身体赢瘦，脉沉细。但默默不语，却语时声高气粗；虽倦怠乏力却动之觉舒，肢体赢瘦而腹硬满拒按，脉沉细而按之有力，此属（）。A.真热假寒B.真寒假热C.真实假虚D.真虚假实E.表虚里实 [单选]物流目标优化的对象是指（）A．物流系统的整体目标B．物流系统内部要素的目标C．物流系统的整体目标和内部要素目标D．物流系统内部和外部的要素 [多选]（）驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。A.驾驶证遗失期间B.未取得机动车驾驶证C.机动车驾驶证被吊销D.机动车驾驶证被暂扣期间 [单选]违约责任是指当事人任何一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定而应当承担的法律责任。下列不属于承担违约责任的形式的有（）。A.继续履行B.采取补救措施C.返还财产D.支付违约金 [问答题,案例分析题]背景材料： [单选]关于麻醉所致的心脏骤停不正确的是（）A.小儿组的发生率明显高于成人组B.择期手术的发生率明显高于急症手术C.大多数病例在麻醉处理中存在明显的失误D.ASA3级、4级病例明显高于1级、2级E.诱导期明显高于维持期 [单选]关于单发性骨软骨瘤的临床表现，下列不正确的是（）A.多见于年轻人B.好发于干骺端C.随年龄增长而持续发展D.1%的病人可有恶化E.较多发性骨软骨瘤恶化机会少 [单选,A2型题,A1/A2型题]在行为疼痛测定法中，"由护士、患者家属或患者自己对每天不同时段及每日的日常活动出现的疼痛进行记录"属于（）A.温度痛阈B.电刺激痛阈C.疼痛日记评分法D.机械伤害感受阈E.六点行为评分法 [单选]脑梗塞的病因不是（）A.脑动脉粥样硬化B.各种脑动脉炎C.有心脏形成的脑栓塞D.糖尿病E.以上均不是 [单选]恶性骨肿瘤的X线表现主要有（）A.边缘不清楚，骨质破坏，无骨膜反应B.边缘清楚，骨质破坏，骨膜反应明显C.边缘不清楚，骨质破坏，骨膜反应明显D.边缘不清楚，骨质增生，无骨膜反应E.边缘清楚，骨质增生，无骨膜反应 [单选,A1型题]不属于采用注射法接种的疫苗是（）A.麻疹活疫苗B.乙肝疫苗C.脊髓灰质炎三型混合疫苗D.卡介苗E.百白破混合制剂 [单选,A1型题]下列哪个方剂中重用生姜（）A.大建中汤B.吴茱萸汤C.健脾丸D.实脾散E.固冲汤 [单选]易燃易爆化学物品生产设备与装置必须按国家有关规定设置（），并定期保养、校验。A、消防安全宣传设施B、安全设施C、消防安全设施D、防雷设施 [单选]关于21-三体综合征的特殊面容，下列不正确的是（）A.眼距宽B.舌常伸出口外C.两眼外侧向上斜D.贫血貌E.皮肤粗糙 [单选]预防中暑最首要的措施是()A．改善劳动条件B．加强高温适应C．注意摄入水分D．补充营养E．注意个人卫生 [多选]放疗中皮肤护理的要点为()A．维持放射野内皮肤清洁、干燥B．有脱屑应撕去以防细菌生长C．不用刺激性药物及化妆品D．维持局部清洁可每天用肥皂水清洗E．局部皮肤防止衣物摩擦及抓搔
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[单选]对于施工作业期超过2年的施工作业者，其《水上水下施工作业许可证》每满()年应接受海事部门审核一次。A.半B.1C.1年半D.2 [单选]下列不属于失语症检查的是（）A.书写B.听理解C.构音D.口语表达E.复述 [单选,A1型题]世界卫生组织建议，纯母乳喂养可持续至婴儿（）A.2个月B.4个月C.6个月D.9个月E.12个月 [填空题]内燃机车用电压调节器是以启动发动机的端电压为反馈信号，以稳压管的（）电压控制主晶闸管的通断来进行电压调节。 [单选]下列关于保证担保的说法，正确的是（）。A．保证人须向债权人证明其有代为清偿能力B．保证方式没有约定的，保证人承担一般保证责任C．保证人可能是主合同的当事人D．保证期间债权人转让债权的，须取得保证人书面同意 [单选]《公路安全保护条例》自2011年7月1日起施行。1987年10月13日国务院发布的（）同时废止。A、《中华人民共和国公路管理条例》B、《超限运输车辆行驶公路管理办法》C、《中华人民共和国公路法》 [单选]在软土地基上建斜坡结构防波堤，堤心抛石有挤淤要求、抛石顺序应（）。A.沿堤横断面从一端向另一端抛B.沿堤纵断面从一段的一端向另一端抛C.沿堤的横断面从中间向两侧抛D.沿堤断面全面平抛 [名词解释]两囊幼虫 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列因素中能使冠状动脉血流量增多的是（）。A.主动脉舒张压降低B.心室收缩压下降C.心室舒张期延长D.左心室收缩力降低E.冠状动脉痉挛 [单选,A2型题,A1/A2型题]细菌性食物中毒主要临床表现包括（）。A.体温升高至40℃B.神经麻痹C.急性胃肠炎D.全身青紫E.头晕、头痛 [单选]一患者呼吸表现为有规律的呼吸几次后，突然停止一段时间，又开始呼吸，周而复始，这种呼吸节律称为（）A.Cheyne-Stokes呼吸B.叹息样呼吸C.Kussmaul呼吸D.Blots呼吸E
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加强能源、交通、水利和信息等基础设施建设，增强对的保障能力是我国产业结构调整的方向和重点之一。A.产业技术水平B.资源优化配置C.经济社会发展D.投资政策 客服中心统计分析工作主要分为运营类、及管理类。 减少流行性出血热病死率关键在于A."三早一就"原则的落实B.防治休克和出血C.人工肾透析D.防治DICE.防治并发症 二战之前，对物流的认识和观念始终处于启蒙与产生之中，关于物流的系统理论A.尚未形成B.正在形成C.已经形成D.不清楚 视频文件的扩展名为。A、BMPB、MIDC、AVID、WAV 流行性出血热常规检查，下列最具有诊断意义的是A.白细胞计数增加B.中性粒细胞增加C.病程的第4～5天后淋巴细胞增多D.血小板减少E.幼稚细胞 根据国内标准，血红蛋白测定值，可诊断为贫血的是A.成年男性低于130g／LB.成年女性低于110g／LC.妊娠期低于105g／LD.哺乳期低于115g／LE.初生儿至三个月低于150g／L 商业银行个人理财从业人员首先应当具备的职业操守是()。A.守法合规B.诚实信用C.专业胜任D.勤勉尽职 在蜂窝移动通信系统中，移动台的发射机仅在发话时才工作，而移动台接收机总是工作的，这种系统为准双工系统。A.正确B.错误 船舶小倾角横倾时，倾斜轴为。A．过初始漂心的横轴B．过初始漂心的纵轴C．过初始浮心D．过初始稳心 高危人群出现下列情况应考虑艾滋病，除了。A.马尔尼菲青霉菌感染B.皮肤黏膜或内脏的卡波济肉瘤、淋巴瘤C.反复发生的败血症D.双侧腹股沟淋巴结肿大E.反复出现带状疱疹或慢性播散性单纯疱疹 预防医学研究的对象是A.个体B.群体C.个体和确定的群体D.健康人E.病人 免疫比浊测定中，导致钩状现象的主要原因是A.抗体过量B.抗体亲和力差C.抗原分子量偏大D.抗原含量超出检测范围E.体系中离子强度小 适应比值检查所用波型()A．方波与阶梯波之比B．阶梯波与阶梯波之比C．三角波与方波之比D．三角波与三角波之比E．方波与方波之比 某轮装载后尚需加载少量货物，要求加载后吃水差不变，则该货物应加载在A.通过船中的垂直线上B.通过漂心的垂直线上C.通过浮心的垂直线上D.通过重心的垂直线上 监理合同当事人双方都有哪些权利？ 设计准备工作阶段主要包括。A.确定规划设计条件B.提供设计基础资料C.分析进度偏差影响D.选定设计单位、商签设计合同E.咨询设计审批 被照体矢状面与胶片平行的摄影体位有A.下颌骨侧位B.鼻窦瓦氏位C.乳突轴位D.腕关节正位E.心脏左侧位 触酶是A.过氧化氢酶B.氧化酶C.细胞色素氧化酶D.超氧化物歧化酶E.还原酶 关于长骨的描述，正确的是A.具有"一体两端"的骨B.骨干内具有含气的腔C.骨表面均被覆骨膜D.骺软骨于成年以后形成骺线E.只有髓腔内面被覆骨膜 胃大部切除术后24～48小时内，哪项是常见的并发症()A．胃出血B．吻合口梗阻C．胃-肠吻合口瘘D．倾倒综合征E．胃潴留 女性，45岁。因慢性支气管炎咳喘症状加重1周前来门诊，体检：一般情况可，静息气平，无紫绀，两肺有散在干啰音。患者要求处方抗生素，关于是否使用和如何选择抗生素，下列哪一项处理最合适A.X线肺部透视及白细胞计数和分类B.头孢唑啉ห้องสมุดไป่ตู้g加入补液中静脉滴注（静滴）C.深咳"合格 男性，8岁。于8月19日开始发热，头痛，当时测体温38℃，在外院诊断为上感，给予布洛芬退热，头孢菌素静滴无效，8月22日出现嗜睡，体温高达40℃，8月23日因昏迷伴抽搐入院。查体：神志不清，压眶有反应，体温40.5℃，血压、呼吸正常，双瞳孔等大，皮肤黏膜无出血点，颈强阳性，克氏 [问答题,论述题]为什么说几何是认识和描述现实世界空间与图形关系的重要工具？ 加入轻烧白云石造渣可增加渣中量。A.CaOB.MgOC.FeOD.MnO [单选,案例分析题]女，56岁，因右眼剧烈胀痛，偏头痛，视力严重下降就诊。发病前一天晚上因在昏暗的灯光下玩麻将至深夜而引发。检查：右眼视力0．1，右眼混合充血，角膜雾状水肿混浊，前房浅，瞳孔中度散大，对光反射迟钝，晶状体轻度混浊，余窥不清。为支持诊断而应选择的检查方 初生时A.卡介苗B.乙型脑炎疫苗C.麻疹疫苗D.脊髓灰质炎疫苗E.百日咳-白喉-破伤风混合疫苗 LGD的含义是A、债项预期损失率，根据债项等级与违约损失率的映射关系取得B、违约风险暴露，即贷款风险敞口，就是贷款违约时的余额C、客户违约概率，通过历史数据统计的客户信用等级对应的平均违约概率D、客户贡献率，根据客户的存款、贷款（含票据贴现）和中间业务收入计算 某网点对新增客户发放贷款，操作员根据信贷部门有关通知书，在综合业务系统中执行交易，为借款人开设贷款主档。 以下软件中属于系统软件的是___。A.WordB.迅雷5C.WindowsXPD.暴风影音 设备制造前供货方提交履约保函和金额为合同设备价格10%的商业后，采购方支付合同设备价格的作为预付款。A.2%B.5%C.7%D.10% 日本血吸虫病的临床分型不包括A.无症状带虫者B.急性血吸虫病C.慢性血吸虫病D.晚期血吸虫病E.异位损害 患者，女，58岁，农村妇女，就诊主诉：右肩疼痛活动受限半年。患者述右腰疼痛不能弯腰、行动受影响已半年，在家乡诊所服药、理疗不见好转，近日来疼痛加剧，疼痛部位固定，刺痛，睡眠差，心烦难忍，舌暗，舌底脉络迂曲。查：腰部屈伸活动功能受限。初期在常规毫针针刺的基础上，能 自学辅导法是由提出的。A.布鲁纳B.陶行知C.卢仲衡D.蔡元培 心理障碍至少部分是由于在错误的前提和假设的基础上对现实的认知曲解所致，首先提出这一心理治疗的学者是A.罗杰斯B.贝克C.艾里克森D.弗洛伊德E.斯金纳
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思考2:过斜线上斜足外一点向平面 引垂线，连结垂足和斜足的直线叫 做这条斜线在这个平面上的射影.那 么斜线l在平面α内的射影有几条？
P l
αA B
思考3:两条平行直线、相交直线、 异面直线在同一个平面内的射影可 能是哪些图形？
问题提出
1.直线和平面垂直的定义和判定 定理分别是什么？
定义：如果一条直线与平面内的任 意一条直线都垂直，则称这条直线 与这个平面垂直.
定理：如果一条直线和一个平面内的两 条相交直线都垂直，那么这条直线垂直 于这个平面.
〈口〉动板着脸，表示不高兴：他绷着脸，半天一句话也不说。 【琫】〈书〉刀鞘上端的饰物。 【?】同“琫”。 【鞛】同“琫”。 【泵】①名吸入和排 出流体的机械，能把流体抽出或压入容器，也能把液体提送到高处。通常按用途不同分为气泵、水泵、油泵。②动用泵压入或抽出：～入｜～出｜～油。 ［英］ 【迸】①动向外溅出或喷射：打； 练字加盟 练字加盟 ；铁时火星儿乱～｜潮水冲来，礁石边上～起乳白色的浪花◇沉默了半天， 他才～出一句话来。②突然碎裂：～裂｜～碎。 【迸发】动由内而外地突然发出：一锤子打到岩石上，～了好些火星儿◇笑声从四面八方～出来。 【迸溅】 动向四外溅：火花～｜激流冲击着岩石，～起无数飞沫。 【迸裂】动破裂；裂开而往外飞溅：山石～｜脑浆～。 【蚌】蚌埠（），地名，在安徽。 【绷】 （綳、繃）①动裂开：西瓜～了一道缝儿。②〈口〉副用在“硬、直、亮”一类形容词的前面，表示程度深：～硬｜～直｜～脆｜～亮。 【绷瓷】（～儿） 名表面的釉层有不规则碎纹的瓷器。这种碎纹是由于坯和釉的膨胀系数不同而形成的。 【甏】〈方〉名瓮；坛子：酒～。 【镚】（鏰）见下。 【镚儿】 〈口〉名镚子。 【镚子】?〈口〉名原指清末不带孔的小铜币，十个当一个铜元，现在把小形的硬币叫钢镚子或钢镚儿。也叫镚儿。 【镚子儿】〈方〉名指 极少量的钱：～不值｜一个～也不给。 【蹦】动跳：欢～乱跳｜皮球一拍～得老高｜他蹲下身子，用力一～，就～了两米多远◇他嘴里不时～出一些新词儿 来。 【蹦蹦儿戏】名评剧的前身。参看页〖评剧〗。 【蹦床】名①一种体育器械，外形像床，有弹性。②体育运动项目之一。运动员在蹦床上完成跳跃、翻 腾、旋转等动作。 【蹦跶】?ɑ动蹦跳，现多比喻挣扎：秋后的蚂蚱，～不了几天了。 【蹦迪】动跳迪斯科舞。 【蹦高】（～儿）动跳跃：乐得直～儿。 【蹦极】名一种体育运动，用一端固定的有弹性的绳索绑缚在踝部从高处跳下，身体在空中上下弹动。也叫蹦极跳。［英g］ 【蹦极跳】名蹦极。 【蹦跳】 动跳跃：他高兴得～起来。 【屄】ī名阴门的俗称。 【逼】（偪）ī①动逼迫；给人以威胁：威～｜寒气～人｜形势～人｜为生活所～。③动强迫索取：～ 租｜～债。③靠近；接近：～视｜～近。④〈书〉狭窄：～仄。 【逼宫】ī动指大臣强迫帝王退位。也泛指强迫政府首脑辞职或让出权力。 【逼供】ī动用酷