2量子与几何
量子力学 2-2-晶格周期性和晶向晶面
非晶：不具有长程序，但具有短程序。
准晶：粒子的排列有序，但不具有平移对称性，具有晶体所 不允许的旋转对称性。
固体物理学将晶体作为主要讨论对象，基本的出发点在于原子 排列周期性。本章主要讨论晶体内部原子的规则排列问题。
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晶格的概念
•晶体内原子排列的具体方式称为晶体格子，或者简称晶格。
•不同晶体之间，如果原子排列方式不同，我们称为具有不 同晶格。 •不同晶体之间，如果原子排列方式相同，只是原子种类或 间距不同，我们称为具有相同晶格。
Ω = av1 ⋅ (av2 × av3 )
•由于基矢选择的不唯一性，原胞的选择也不是唯一的。但每 一中点阵都有约定的基矢和原胞选择方式。
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基矢和原胞选择的非唯一性，但通常选择（1）。 20
立方晶格的原胞
•对于简单晶格（=布拉菲点阵）而言，一个原胞只包含一个原子。
简单立方晶格（sc）
k
体心立方（bcc）
复式晶格：包括两种或更多种不等价的原子（或离子）。包 括化学性质不等价和几何位置不等价。
例如：六角密排结构；金刚石结构； <几何位置不等价> 例如：NaCl结构；CsCl结构；闪锌矿结构 <化学性质不等价>
复式晶格可以看作各等价原子组成的晶格互相穿套而成的。
6
第二讲 固体结构
一些晶格实例（自己看） 简单与复式晶格 晶格周期性的几何描述 晶列和晶面 倒点阵 晶格宏观对称性和晶格分类
7
晶体最本质的特征是其结构的周期性或者平移对称 性。固体理论特别强调晶格的周期性。
晶格周期性的两种描述方法：
基元和点阵（布拉菲格子） 基矢和原胞
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基元和点阵
一个实际晶格包含的原子可以是完全等价的（简单晶格）， 也可以是不完全等价的（复式晶格）。 无论是简单晶格还是复式晶格，都能找到一个最小的完全 等价的结构单元，一个理想的晶体可由这个全同的结构单元 在空间无限周期重复而得到。这个基本结构单元称为基元。
量子力学中的几何相位理论解析
量子力学中的几何相位理论解析量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论。
而在量子力学中，除了波函数和概率幅之外，还有一个重要的概念，即相位。
量子力学中的相位非常特殊，它与粒子的运动状态息息相关，并对粒子的行为产生重要影响。
在相位的研究中，几何相位理论是一种非常重要的方法，它揭示了粒子运动中的一些基本规律。
几何相位理论最早由英国物理学家迈克尔贝瑞斯（Michael Berry）在20世纪80年代提出，并在量子力学中得到广泛应用。
它的核心思想是，粒子在路径或演化过程中并非只受到动力学相位的影响，还受到一种独特的几何相关相位的作用。
这种相位与粒子运动的轨迹和磁场等有关。
通过研究几何相位，我们可以更深入地理解粒子行为的规律。
为了理解几何相位的具体含义，我们可以从一个简单的实例入手。
考虑一个自旋1/2的粒子被放置在一个均匀磁场中的情况。
根据常规的动力学相位的计算方法，我们可以算出粒子受磁场作用旋转的角度，而几何相位则围绕着磁场的拓扑特性展开。
当粒子沿着一个闭合路径在磁场中运动时，几何相位与路径的拓扑关系密切相关。
除了自旋，光的传播也是几何相位研究的重要对象。
在几何光学中，我们知道光在传播过程中会经历反射、折射等现象。
而在量子力学中，我们可以通过几何相位理论来深入理解这些现象。
例如，当光穿过一个较弯曲的光学元件时，会产生一种相位变化。
而如果我们采用常规的动力学相位的计算方法，往往无法彻底解释光的行为。
而几何相位理论则可以从一个几何的角度给出更准确的描述。
通过对光路的分析，我们可以计算出光线经过弯曲路径后所引入的相位变化，从而更好地解释光在不同介质中传播的特性。
几何相位理论不仅仅局限于经典情形，对于量子力学中复杂系统的研究也有重要意义。
例如，在量子力学的多粒子系统中，粒子之间的相互作用会导致相位的变化。
几何相位理论可以帮助我们理解这种相位变化背后的物理规律，并为多粒子系统的研究提供指导。
通过对系统的几何结构进行分析，我们可以揭示粒子之间相互作用的本质，并研究它们对粒子行为的影响。
量子点
电弧法 溶胶凝胶法
微乳法 水热法 化学沉淀法 喷雾热解法
0 3
制备方法的优缺点
量
子 点
物理方法制备的量子点具有较高的量子产率、较窄的荧光半峰宽度、 较好的单分散性和稳定性，不足之处是相关设备很贵，试剂毒性大， 这样就存在量子点的生产成本高以及操作安全性等方面存在很多缺
制
点，从而限制了它的使用范围。
当前研究比较多的是直接对有机相中制备的量 子点进行表面修饰。此外，水相合成法由于其操 作简单、价格低廉、毒性小，且对量子点表面性 质影响较小等优点，也是当前的研究热点。
0 4
2、含Zn量子点
根 据 能 带 结 构 的 不 同 ， 量 子 点 可 以 分 为 2 类 ： 窄 禁 带 量 子 点 如 CdSe(1.7eV)
子 越性。目前已经成功应用于多种研究和应用领域，包括基本的细胞成像、临床诊
点 的
断、医学成像。随着量子点质量和表面修饰技术的提高，量子点在生物成像方面
应 有着越来越广泛的应用。量子点在生物医学成像中的研究表明量子点完全可以达
用 到与传统荧光物质一样的成像效果甚至更高，尤其是其能在活细胞中长时间的跟
踪目标分子，而传统的荧光物质是根本无法完成的。研究表明，量子点正成为在
用 离子；浓度过高的话，又会降低检测的灵敏度。缓冲溶液的种类对量子
点的表面电荷有不同影响，量子点在不同的缓冲溶液中所表现出的荧光
性质也有一定的差异。
0 5
2、量子点在生物医学领域的应用
量子点作为新型的荧光探针具有激发光波长范围宽、发射光谱宽度窄、荧光
量 强度高、稳定性好以及寿命较长等优点，这使其比传统的有机染料具有明显的优
法 Mn等。
2、量子点表面的有机修饰：量子点表面配位不足容易产生带隙表面态， 通过加入
几何相位与庞加莱球上的解释、
一、引言在物理学和工程领域中，我们经常会遇到几何相位和庞加莱球这两个概念。
几何相位是指在光学或量子力学中，在波函数从某一点传播到另一点时因为波函数的相位变化而产生的相位。
而庞加莱球则是指在微分几何中用于描述超几何空间的一个重要概念。
它的理论与实际应用涉及的范围非常广泛。
二、几何相位的概念几何相位最早由英国物理学家迈克尔·贝瑞在20世纪60年代提出。
他指出，在一个闭合的量子力学系统中，如果波函数在参数空间中绕着一个闭合曲线进行演化，那么当波函数演化完成后，除了动力学相位（即薛定谔方程中的相位因子）之外，还会出现一个额外的相位，即几何相位。
这个额外的相位是由系统的几何结构所决定的，而与系统的动力学过程无关。
三、几何相位的应用1. 光学中的应用在光学领域，几何相位常常在分析光学系统和设计光学元件时发挥重要作用。
在光学干涉仪、共焦显微镜和光栅等实验中，几何相位的概念和计算方法被广泛应用。
通过几何相位的分析，可以更清晰地理解光学现象的本质，并且为光学器件的设计和优化提供重要的理论指导。
2. 量子力学中的应用在量子力学中，几何相位也具有重要的物理意义。
它在描述自旋系统、量子干涉和拓扑量子计算等研究领域中起着关键作用。
特别是在拓扑量子计算中，几何相位被认为是实现量子比特的稳定操作所必需的要素之一。
四、庞加莱球的概念庞加莱球是法国数学家亨利·庞加莱在19世纪末提出的一个几何概念。
它是对于超几何空间的一种抽象描述，通常被用于描述相对论和宇宙学中的空间结构。
庞加莱球在微分几何、广义相对论和宇宙学模型等领域都有着重要的应用。
五、庞加莱球及其解释1. 庞加莱球的性质庞加莱球是一个具有固定曲率的超几何空间。
它是一个具有有限直径但没有边界的空间结构，类似于三维球面。
然而，与普通的三维球面不同的是，庞加莱球是一个四维空间的抽象描述，其几何性质需要通过数学方法进行描述和分析。
2. 庞加莱球在相对论和宇宙学中的应用在相对论中，庞加莱球被用来描述引力场中的时空曲率和引力波的传播。
量子
量子量子（quantum）是现代物理的重要概念。
最早是M·普朗克在1900年提出的。
他假设黑体辐射中的辐射能量是不连续的，只能取能量基本单位的整数倍。
后来的研究表明，不但能量表现出这种不连续的分离化性质，其他物理量诸如角动量、自旋、电荷等也都表现出这种不连续的量子化现象。
这同以牛顿力学为代表的经典物理有根本的区别。
量子化现象主要表现在微观物理世界。
描写微观物理世界的物理理论是量子力学。
量子一词来自拉丁语quantum，意为“有多少”，代表“相当数量的某物质”。
在物理学中常用到量子的概念，指一个不可分割的基本个体。
例如，“光的量子”是光的单位。
而延伸出的量子力学、量子光学等更成为不同的专业研究领域。
其基本概念为所有的有形性质是“可量子化的”。
“量子化”指其物理量的数值是特定的，而不是任意值。
例如，在（休息状态的）原子中，电子的能量是可量子化的。
这决定原子的稳定和一般问题。
在20世纪的前半期，出现了新的概念。
许多物理学家将量子力学视为了解和描述自然的的基本理论。
在量子出现在世界上100多年间，经过普朗克，爱因斯坦，斯蒂芬霍金等科学家的不懈努力，已初步建立量子力学理论。
创始人一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位，则这个物理量是量子化的，并把最小单位称为量子。
量子英文名称量子一词来自拉丁语quantus，意为“有多少”，代表“相当数量的某物质”。
在物理学中常用到量子的概念，指一个不可分割的基本个体。
例如，“光的量子”（光子）是光的单位。
而延伸出的量子力学、量子光学等成为不同的专业研究领域。
其基本概念为所有的有形性质是“可量子化的”。
“量子化”指其物理量的数值是特定的，而不是任意值。
例如，在原子中，电子的能量是可量子化的。
这决定原子的稳定和一般问题。
在20世纪的前半期，出现了新的概念。
许多物理学家将量子力学视为了解和描述自然的的基本理论。
历史在经典物理学中，根据能量均分定理：能量是连续变化的，可以取任意值。
量子化学计算中帮助几何优化收敛的常用方法
量子化学计算中帮助几何优化收敛的常用方法几何优化，也就是寻找势能面极小点结构的过程。
量子化学计算中几何优化不收敛是个老生常谈的问题，在各种论坛里、群里都已经反复讨论过很多遍了，但是还是时常看到有人问，而且现有的讨论也都不怎么全面，所以觉得有必要撰文谈一下。
所谓几何优化不收敛，也就是始终，或者很难达到收敛要求。
通常会伴随着震荡行为，即受力、几何结构变化随优化步数呈现周期性趋势。
解决这种问题必须在结合经验和理论知识的前提下，通过考察实际收敛的趋势，尝试各种可能奏效处理办法。
本文列举一些常用的解决不收敛，也包括加速收敛的办法。
其中很多方法可以相互结合使用以达到更好的效果。
这里假定用户是用Gaussian，很多方法在其它程序中也可以类似地使用。
先说一下收敛标准。
Gaussian中判断几何优化收敛有四个标准，在默认收敛设定下，这四个标准是：最大受力<0.00045；方均根受力<0.00030；最大位移<0.00180；方均根位移<0.00120 当这四个标准都满足了，达成四个YES，就宣告收敛。
另外，优化过程中只要受力小于预定的收敛限100倍，哪怕位移还没低于收敛限，则也算作已收敛。
这主要考虑到势能面非常非常缓的大的柔性分子，相对于这样尺度的分子，几何结构收敛到那么精确意义不大，放宽位移收敛限避免了收敛太慢。
有时候优化出错，不是因为几何收敛问题，而是因为每一步优化中连能量计算都没能完成。
优化也可能朝着明显错误的方向进行而导致难以收敛，这极有可能是理论方法、基组、电子态及其它诸多选项的设定不合理。
这些方面和优化不收敛问题本身没关系，所以不会在本文提到。
1 尝试不同的优化方法优化几何结构的方法有很多，以前我在《过渡态、反应路径的计算方法及相关问题》（/sobereva/item/c5a8de0b88de1c10acdc70d7）当中详细介绍过的很多搜索过渡态的方法其实和搜索势能面极小点（即几何优化）的方法本质是一致的。
量子点
量子点量子点(quantum dot)是准零维(quasi-zero-dimensional)的纳米材料，由少量的原子所构成。
粗略地说，量子点三个维度的尺寸都在100纳米(nm)以下，外观恰似一极小的点状物，其内部电子在各方向上的运动都受到局限，所以量子限域效应(quantum confinement effect)特别显著。
1概念量子点(quantumdots，QDs)是由有限数目的原子组成，三个维度尺寸均在纳米数量级。
量子点一般为球形或类球形，是由半导体材料(通常由IIB～ⅥA或IIIA～VA元素组成)制成的、稳定直径在2～20 nm 的纳米粒子。
量子点是在纳米尺度上的原子和分子的集合体，既可由一种半导体材料组成，如由IIB．VIA 族元素(如CdS、CdSe、CdTe、ZnSe等)或IIIA．VA族元素(如InP、InAs等)组成，也可以由两种或两种以上的半导体材料组成。
作为一种新颖的半导体纳米材料，量子点具有许多独特的纳米性质。
2基本介绍量子点（英语：Quantum Dot）是在把导带电子、价带空穴及激子在三量子点个空间方向上束缚住的半导体纳米结构。
量子点，电子运动在三维空间都受到了限制，因此有时被称为“人造原子”、“超晶格”、“超原子”或“量子点原子”，是20世纪90年代提出来的一个新概念。
量子点是在把导带电子、价带空穴及激子在三个空间方向上束缚住的半导体纳米结构。
这种约束可以归结于静电势（由外部的电极，掺杂，应变，杂质产生），两种不同半导体材料的界面（例如：在自组量子点中），半导体的表面（例如：半导体纳米晶体），或者以上三者的结合。
量子点具有分离的量子化的能谱。
所对应的波函数在空间上位于量子点中，但延伸于数个晶格周期中。
一个量子点具有少量的（1-100个）整数个的电子、空穴或空穴电子对，即其所带的电量是元电荷的整数倍。
量子点，又可称为纳米晶，是一种由II－VI族或III－V族元素组成的纳米颗粒。
量子点
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2、含Zn量子点
根 据 能 带 结 构 的 不 同 ， 量 子 点 可 以 分 为 2 类 ： 窄 禁 带 量 子 点 如 CdSe(1.7eV) CdTe(1.5eV)等；宽禁带量子点如ZnS(3.6eV)、ZnSe(2.7eV)和ZnO(3.4eV)。ZnS是一种
研 究 现 状
典型的Ⅱ-Ⅵ族半导体，属于宽禁带半导体材料。早期主要是将ZnS外延生长在CdSe 等量子点的表面，以构成一层或多层的宽带隙的无机材料，起到钝化内核表面缺陷 的作用，从而提高其荧光效率。 后来才有人将ZnS做成单独的量子点。
化学方法中研究最多的主要是水相合成法，这种方法合成的量子点 粒径均匀，成本低，绿色环保，缺点是会存在一些杂质，纯度不高。
0 3
量 子 点 制 备 方 法
金属-有机相合成：主要采用有机金属法，在高沸点的有机溶剂中利 用前驱体热解制备量子点，前驱体在高温环境下迅速热解并结成核晶 体缓慢成长为纳米晶粒。 通过配体的吸附作用阻碍晶核成长，并稳 定存在于溶剂中。 该方法制备的量子点具有尺度范围分布窄，荧光 量子产率高等优点。 但其成本较高且生物相溶性差，量子产率降低， 甚至发生完全荧光淬灭现象。 无机合成路线：目前常用水溶性硫基化合物，柠檬酸等做为保护剂在 水相中制备量子点。 硫基化合物，柠檬酸等与量子点的稳定性、功 能化有关，因此选择带有适当官能团的保护剂对于控制量子点的表面 电荷及其他表面特征极为重要。 水相合成量子点操作简便，重复性 高，成本低，表面电荷和表面性质可控，很容易引入官能团分子。量 子点质量的好坏直接关系到其应用研究的开展和研究成果的优劣。
0 1
量 子 点
基本特性
量子尺寸效应：量子点最大的特点是能量间隙随着晶粒的增大而改变， 晶粒越大，则能量间隙越小，反之，能量间隙越大。也就是说，量子点 越小，则发光的波长越短（蓝移），量子点越大，则发光的波长越长 （红移）。根据量子点的尺寸效应，我们就可以运用改变晶粒尺寸的方 法来改变发光光谱，而不再需要改变量子点的化学组成 。 量子限域效应：量子点是由少量的原子所构成的，由于尺寸的限制，其 内部电子在各方向上的运动都受到局限，不能再自由移动，这就是所谓 的量子限域效应。正是这种效应导致了量子点会产生类似原子一样的不 连续电子能级结构，因此量子点又被称为“人造原子”。这种“人造原 子”在被激发时也不再有普通晶体的带状光谱，而具有了像原子一样极 窄的线状光谱性质，其光谱是由带间跃迁的一系列线谱组成。
量子力学教程(很多老师用过)(免费)
量子力学教案主讲周宙安《量子力学》课程主要教材及参考书1、教材：周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，19792、主要参考书：[1] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993[2] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000[3] 曾谨言，《量子力学导论》，科学出版社，2003[4] 钱伯初，《量子力学基本原理及计算方法》，甘肃人民出版社，1984[5] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999[6] L. I.希夫，《量子力学》，人民教育出版社[7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999[8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，1990[9] 曾谨言，《量子力学专题分析（下）》，高教出版社，1999[10] P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（《量子力学原理》，科学出版社中译本，1979）[11]ndau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison-Wesley,Reading,Mass,1965；（《非相对论量子力学》，人民教育出版社中译本，1980）第一章绪论量子力学的研究对象：量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基本理论。
它是上个世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。
它不仅在进到物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他资料。
§1.1经典物理学的困难一、经典物理学是“最终理论”吗？十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。
几何光学
方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即
为所求像点。
Q
●
① ②
Q
●
①
③
F
③
o
F
'
②
F
Q'
'
Q'
o
F
2、主轴上的物点 • • • • 物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。 像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F‘且与主轴垂直的平面。 付轴： 焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。 焦平面的性质： 像方焦平面
16 几何光学
光学的分类:
1、几何光学 2、波动光学 3、量子光学 4、现代光学
几何光学，又称为光线光学。不考虑光的波动性以及光与 物质的相互作用，只以光线的概念为基础，根据以实验事实建 立的基本定律，通过计算和作图来讨论物体通过光学系统的成 像规律。
几何光学的适应条件：在光的传播方向上障碍物的 限度D， 必须远大于光波的波长λ。即D 》λ,或 λ/D→0 。
由费马原理有 : d dx n1 x x1
x x1
2
y
n2 x2 x
2 1
x2 x
2
2 y2
n1 A'C n2 CB ' n1 sin i1 n2 sin i2 0 AC CB Y n2 sin i2 n1 sin i1
B.轻便, 柔软, 防震, 可弯曲折叠.
n2 sin i2 n1 sin i1
i2
n1 n2
量子系统的几何相位
东南大学：杨文星博士 浙江大学：吴 婧博士 重庆大学：魏 华博士
西北大学：谢小涛博士
湖北师范学院：刘堂昆教授、李宏教授、单传家博士等
1
主要内容
几何效应简介 我们的工作
小结
2
动力学系统中的绝热演化 考虑某个依赖于某些外界参数 R 的哈密顿系统，当 绝热演化。
H (R)
绝热条件:
时 R 0 ,
这个系统的动力学演化被称作
1 (R), 2 (R), ..., n (R)
( R ) R i
3
量子绝热定理
n
n (t )
t 1 0
E (R( ))d
n
n (t )
1
t
0
E n ( R ( )) d g n (t )
Berry phase:
g n ( R)
R
R0
* in (R)Rn (R) dR
5
几何相位的产生
平行移动 (parallel transport) 是指在空间曲面上, 矢量沿一曲线上的 运动, 在运动过程 中,矢量在切平面上 没有没有几何转动， 在切面上的法线方 向，转动角速度为 零。
6
7
几何相位的探测
平面镜
M1
B1
4
6
BS 2
输出
7 5
3
解
输入 1
BS1
B2
2
M2
其 中
代入薛定谔方程
50/50 BS
量子计算科普：量子计算与量子力学
量子计算科普：量子计算与量子力学1在量子力学里面，一个粒子在某种测量方式下的状态可以用一组“本征态"和每个本征态的“几率幅”来描述。
我们可以先举一个直观的例子：以第一图中的硬币为例，它的状态可能是(+0.8)*|正>+(-0.6)*|反>。
“本征态”可以理解为该测量方式下可能出现的结果。
比如说，我们测量一个自由质子的位置，有无穷多种可能性，因此就对应了无穷多个本征态。
如果我们要测量原子核外电子的自旋方向，只有正反两种可能（还记得泡利不相容原理么？），因此就只有两个本征态。
凡是两个本征态的粒子，都可以用来表示一个量子比特。
而“几率幅”是每个本征态对应的一个系数。
可以是正数，负数或复数，而测量时出现对应本征态的概率等于几率幅的模的平方——如果你对复数这个概念不感冒，可以只考虑正数和负数的情况，然后把几率幅理解成概率的平方根。
至于具体几率幅的符号代表什么，可以看下面的问题。
很自然的推论是，所有本征态的几率幅的平方和必须是1。
所以说，对刚才说的这个硬币而言，扔出去之后64%概率会出现正面，36%概率会出现反面。
当然，你可能会问了，用这个本征态和几率幅的方法表达粒子状态的话，那么用其他测量方式来测量会发生什么呢？比如说，刚才那个硬币如果我们想测量它的位置，该是多少呢？想要了解这个问题，需要理解波函数的概念以及本征态到底是什么。
不过这个问题的答案就和量子计算没什么关系了。
2图3中描述的这个态叫做贝尔态。
对它的讨论可以牵扯到量子力学的实在论阐释，不过对理解量子计算而言我们不需要讨论那么多。
重要的一点在于，对于多粒子（比如3个）的系统，到底需要多少个数字来描述？如果3个粒子完全独立，那么6个几率幅当然就可以了。
但是，假设其中两个粒子处于贝尔态：这两个粒子状态永远相反，那么你不管怎么调整每个粒子单独的几率幅都没法描述这个现象（自己试试看！）。
但是，不管怎么说扔出来以后只可能有8个状态（000, 001, 010, ... 111），所以8个几率幅总是可以描述所有状态的。
量子力学实验基础
量子力学实验基础
量子力学实验是研究量子力学的基本实验方法，是实现量子力学理论预测的主要手段之一。
它是一种描述动力学系统的科学方法，可以用来推断材料在微观尺度上会发生怎样的变化。
它将量子力学理论和实验测量连接起来，为实验家们提供了做出可靠的观测和预测的能力。
量子力学的实验基础包括量子力学的起源、麦克斯韦方程、哈密顿量子力学、量子力场理论等多项内容。
量子力学的起源是源于原则几何学中关于三角形体现的欧氏定理。
通过这些原则，可以推导出麦克斯韦方程，它描述了物质振动在空间和时间上的规律性变化。
哈密顿量子力学则描述了物质粒子在量子态中的状态和特性。
量子力场理论建立了量子力学的数学基础，它关系着量子力学的实验与理论的联系。
一般来说，量子力学的实验基础需要研究者具备良好的数学基础知识，包括普通微积分、偏微分方程、复变函数、线性代数等抽象思维能力，以及常微分方程、数学物理方程等数学知识，还需要一定的物理知识，包括基础力学和热力学。
量子力学实验有多种不同的形式，其中最常用的是量子波动实验。
该实验的基本原理是激发物质至某一高能状态，使其发射量子波，并测量波的谱线以及衰减行为，从而推测原子的能级及波函数的形式。
其它量子力学实验还包括量子拉曼散射实验、量子统计实验等。
总之，量子力学实验是一种用于研究量子力学理论的实验手段，
它要求研究者有一定的数学知识和物理知识，它可以提供实验家们可靠的观测和预测能力，以帮助他们更好地理解量子力学。
量子力学中的几何相位理论研究
量子力学中的几何相位理论研究量子力学是描述微观粒子行为的理论框架，而几何相位理论则是量子力学中的一个重要分支。
几何相位理论研究的是量子系统在演化过程中由于几何结构的变化而产生的相位变化。
本文将介绍几何相位理论的基本概念、研究方法以及其在实际应用中的意义。
首先，我们来了解一下几何相位的概念。
在量子力学中，相位是描述波函数演化的重要参数，它决定了波函数在空间中的分布和幅度。
而几何相位则是由于系统的几何结构变化而产生的相位变化，与系统的动力学无关。
几何相位的计算可以通过路径积分方法来实现，其中最著名的是贝利相位。
贝利相位是描述量子系统在闭合路径上演化时产生的相位变化。
它的计算方法是通过将路径分割成无限小的小段，并在每个小段上计算相位的变化，然后将这些小段的相位变化相加得到整个路径的相位变化。
贝利相位的计算需要考虑到系统的哈密顿量和路径的几何结构，因此它是一个纯几何效应。
几何相位理论的研究方法主要包括数值计算和实验观测两种。
数值计算是通过计算机模拟的方式来研究几何相位的性质和行为。
研究者可以通过构建合适的模型和算法，来模拟量子系统在不同几何结构下的相位变化。
这种方法可以帮助我们理解几何相位的物理意义，并为实验观测提供指导。
实验观测是通过实际测量来验证几何相位的存在和性质。
研究者可以设计实验装置，通过对量子系统的控制和测量，来观测几何相位的变化。
例如，可以利用光学干涉实验来测量光子的几何相位，或者利用超导量子比特实验来测量量子比特的几何相位。
实验观测的结果可以与数值计算进行比较，从而验证几何相位理论的正确性。
几何相位理论在实际应用中具有广泛的意义。
首先，它可以用于解释和预测量子系统的行为。
通过研究几何相位，我们可以更好地理解量子系统在不同几何结构下的演化规律，从而提供对量子系统行为的深入认识。
其次，几何相位理论还可以用于设计和优化量子器件。
通过控制和调节几何结构，我们可以改变量子系统的几何相位，从而实现对量子态的操控和操作。
量子力学中的几何相位
量子力学中的几何相位量子力学是描述微观世界的一种物理理论，它在20世纪初由一些杰出的科学家如普朗克、爱因斯坦、玻尔等人共同奠定了基础。
在量子力学中，几何相位是一个重要的概念，它揭示了粒子在量子态演化过程中的几何性质。
本文将介绍量子力学中的几何相位的概念、起源、性质以及实际应用。
首先，我们来了解一下几何相位的概念。
在量子力学中，波函数是描述粒子状态的数学工具。
当一个量子系统处于一个本征态时，它的波函数会随时间演化。
几何相位就是描述这种演化过程中与波函数的几何性质相关的相位。
与几何相位相对的是动力学相位，它与波函数的动力学性质相关。
几何相位的引入，丰富了量子力学中对粒子态演化的理解，揭示了波函数的全貌。
几何相位的起源可以追溯到20世纪80年代，由英国物理学家迈克尔·贝瑞和英国数学家西蒙·西蒙斯提出。
他们发现，在一个闭合的量子系统中，当波函数绕着一个闭合曲线回到原点时，波函数会获得一个附加的相位，这个相位就是几何相位。
这个发现引起了广泛的兴趣，并被后来的研究者进一步发展和应用。
几何相位具有一些重要的性质。
首先，几何相位是与路径相关的，即它依赖于波函数演化的具体路径。
这与动力学相位不同，动力学相位只与波函数的初始态和末态有关。
其次，几何相位是一个全局性质，它不仅仅取决于局部的波函数形状，还取决于整个波函数的演化过程。
最后，几何相位是一个纯粹的量子效应，它在经典物理中是不存在的。
几何相位在实际应用中有着广泛的用途。
首先，几何相位在量子计算和量子通信中扮演着重要的角色。
量子计算是利用量子力学的特性进行计算的一种新型计算方式，而几何相位则是量子计算中的关键要素之一。
其次，几何相位在量子力学中的其他领域也有重要的应用。
例如，它在拓扑物态学中的应用引起了广泛的关注。
拓扑物态学是一门研究材料中拓扑性质的学科，几何相位在拓扑物态学中被用来描述材料的拓扑性质。
此外，几何相位还在量子力学中的其他领域如量子力学中的量子行走、量子力学中的相干态等方面有着重要的应用。
icl2+的杂化类型和几何构型
一、 ICL2+的杂化类型ICl2+是一种离子，其中碘原子被两个氯原子取代。
由于键合原理的作用，碘原子的5个电子层中的一个电子被激发到一个新的d轨道中，这种杂化导致了两个原子间成键的结构。
ICl2+的杂化类型是sp3d。
碘原子的5个电子层中的一个电子被激发到一个新的d轨道中，而碘和氯原子之间的成键使用sp3d杂化轨道。
这种杂化类型给ICl2+分子赋予了特殊的几何构型。
二、 ICL2+的几何构型ICl2+分子具有正四面体结构，其中碘原子位于正四面体的中心，两个氯原子位于正四面体的两个顶点上。
由于sp3d杂化的存在，碘与两个氯原子之间的键角大约为109.5度，符合正四面体结构的角度要求。
ICl2+的几何构型直接影响了其化学性质和反应机制。
正四面体的结构使得ICl2+分子在化学反应中具有特殊的立体构型，导致其与其他物质的作用方式产生特殊的影响。
三、 ICL2+的应用ICl2+作为一种离子化合物，在化学领域具有广泛的应用。
由于其特殊的几何构型和化学性质，ICl2+在催化剂、合成化学和材料科学等领域具有重要的应用价值。
1. 催化剂领域：ICl2+可以作为催化剂参与有机物的氧化反应、氢化反应等重要的有机合成反应中，有效促进反应的进行。
2. 合成化学领域：ICl2+在合成化学中可以作为氯化剂，参与一系列有机物的氯化反应，为有机物的合成提供重要的方法和手段。
3. 材料科学领域：ICl2+也被应用于材料科学领域，用于制备具有特殊性能的材料和化合物，拓展材料的功能和应用范围。
ICl2+作为一种具有特殊几何构型和杂化类型的离子化合物，在化学领域具有重要的应用价值和科研意义。
随着人们对其结构和性质的深入研究，ICl2+的应用领域将进一步拓展，为化学领域的发展和应用提供新的思路和途径。
ICl2+离子作为一个有着特殊结构和性质的化合物，在化学领域的应用和研究中具有重要的地位。
除了在催化剂、合成化学和材料科学领域的应用之外，ICl2+也在其他领域展现出了巨大的潜力。
几何知识在量子计算中的应用
几何知识在量子计算中的应用哎呀，一说起“几何知识在量子计算中的应用”，这可真是个有趣又神奇的话题！先来讲讲几何知识吧。
咱们在小学的时候，就开始接触简单的几何图形啦，像三角形、正方形、圆形这些。
那时候老师会教我们怎么计算它们的周长、面积啥的。
还记得我小时候，有一次和小伙伴们一起用树枝在地上画各种图形，比谁画得更标准。
我当时画了一个正方形，特别认真地量着每条边，就怕画得不整齐。
到了初中，几何知识就更丰富啦！开始学习相似三角形、全等三角形，还有各种立体图形，像正方体、长方体、圆柱体。
我记得有一回做数学作业，有道关于长方体体积的题目，我算了半天都算错，急得抓耳挠腮，后来还是爸爸耐心地给我讲解，我才恍然大悟。
高中的几何知识就更深入更复杂了。
圆锥曲线、空间向量等等，那难度可是蹭蹭往上涨。
那这些几何知识和神秘的量子计算有啥关系呢？量子计算啊，这可是个高科技的玩意儿。
简单来说，它的运算速度超级快，能解决很多传统计算解决不了的难题。
比如说在量子计算的算法设计中，几何知识就派上大用场啦。
像量子比特的状态空间就可以用几何图形来表示。
这就好比我们在纸上画一个图形来帮助我们理解问题一样。
还有在优化量子计算的过程中，几何知识能帮助我们找到更高效的路径和方法。
再举个具体的例子吧。
有一群科学家在研究一个量子计算的难题，他们发现通过运用几何中的对称原理，能够巧妙地简化计算过程，大大提高了计算的效率。
这就好像在走迷宫的时候，突然发现了一条隐藏的捷径，一下子就走出去啦！总的来说，几何知识就像是一把神奇的钥匙，为量子计算打开了一扇扇奇妙的大门。
从我们小时候在地上画的简单图形，到后来越来越复杂的几何概念，都在不知不觉中为我们理解和应用量子计算打下了基础。
所以啊，同学们，可别小看了咱们学的那些几何知识，说不定哪天就能在像量子计算这样高大上的领域里大放异彩呢！说不定未来的你，就是凭借着扎实的几何基础，在量子计算的世界里创造奇迹的那个人哟！。
几何光学_波动光学和量子光学的区别与联系_彭金松
从数学方法上
3 三个光学分支的联系
几何光学 、 波动光学和量子光学虽有表 1 所示的区别 , 但它们之间也有密切的联系 。 12
3 . 1 几何光学与波动光学 光沿直线传播是几何光学的一个基本定律 , 光的衍射是波动光学波动性的一个最基本的特征 。 波的传 播中通常表现出衍射现象 , 即不沿直线传播而向各方向绕射的现象 , 窗户内外的人 , 虽彼此不相见 , 但都能听 到对方的谈话声 , 这说明声波能绕过窗户边缘传播 , 水波也能绕过水面上的障碍物传播 , 无线电波也能绕过 山的障碍 , 使山区也能接收到电台的广播 , 这说明电磁波也能绕过障碍物的边缘传播 , 但光的传播通常看来 是沿着直线传播的 , 遇到不透明的障碍物时 , 会投射出清晰的影子 , 粗看起来 , 衍射和直线传播似乎是彼此矛 盾的现象 。 下面看看光的衍射实验 。 光作为一种波动也存在衍射现象 , 如图 1所示 。 让一单色强点光源 o 发出的光波通过半径为 ρ 且连续可调的小圆孔 后 , 则在小圆孔后的屏上将发现 : 当 ρ 足够大时 , 在屏上看到的是一个均匀 照明的光斑 , 光斑的大小为圆孔的几何投影 (AB 表示屏上光斑的宽度 ), 这 与光的直线传播相一致 。 当 ρ 减小到一定值后 , 屏上的光斑会随着 ρ 的减 小而逐渐扩展 、 弥漫 、光强分布不均匀 , 呈现出明暗相间的同心圆环 , 且圆环 中心时亮时暗 , 这就是光的衍射现象
[ 1]
。
根据爱因斯坦的光子理论 , 光子不仅具有波动性 , 也具有粒子性 , 即具有波粒二象性 。 光的二象性在下 面两个公式 E = hν ,P = h /λ 中 , 特别明显地表现出来 ; 能量 E 和动量 P 是描述粒子特性的标志性物理量 , 而 频率 ν 和波长 λ 是描述波动特性的标志性物理量 , 由此还可看出光的波动特性和粒子特性就是通过普朗克 常数 h 定量地联系起来 。 普朗克常数 h 是对判明波究竟是波动特性还是粒子特性起着决定性作用的物理 量 。 将上两式写成 h = ET , 和 h = Pλ , 于是玻尔 (Bohr) 指出 , h 是两个变量的乘积 : 一个表现粒子特性的 E 和一个表现波动特性的 T = 1 /ν 的乘积 ; 一个表现粒子特性的 P 和一个表现波动特性的 λ 的乘积 。 光的波 长既适宜显示波动特性 , 也显示粒子特性 。 对于长波和低频的光子 , 其能量和动量小 , 则波动性明显 ; 对于短 波和高频的光子 , 其能量和动量较大 , 故其粒子性明显 。 根据前面对波动光学和量子光学的区别的研究 , 我 们知道 : 波动光学侧重研究光的波动性 , 量子光学侧重研究光的粒子性 。 由于光的波粒二象性通过普朗克常 [ 1] [ 3] 数 h定量地联系起来 。 据此 , 我们可以认为 : 波动光学和量子光学也是通过普朗克常数 h 联系起来的 。 13
二次量子化习题
高等量子力学习题† 量子力学中的对称性1、 试证明：若体系在线性变换Qˆ下保持不变，则必有0]ˆ,ˆ[=Q H 。
这里H ˆ为体系的哈密顿算符，变换Qˆ不显含时间，且存在逆变换1ˆ-Q 。
进一步证明，若Q ˆ为幺正的，则体系可能有相应的守恒量存在。
2、 令坐标系xyz O -绕z 轴转θd 角，试写出几何转动算符)(θd R ze的矩阵表示。
3、 设体系的状态可用标量函数描述，现将坐标系绕空间任意轴n转θd 角，在此转动下，态函数由),,(z y x ψ变为),,(),()',','(z y x d n U z y x ψθψ =。
试导出转动算符),(θd n U的表达式，并由此说明，若体系在转动),(θd n U下保持不变，则体系的轨道角动量为守恒量。
4、 设某微观粒子的状态需要用矢量函数描述，试证明该粒子具有内禀自旋1=S 。
5、 证明宇称算符的厄米性和幺正性，并证明宇称算符为实算符。
6、 试证明幺正算符U 与复数共轭算符K 的乘积为反幺正算符。
7、 试证明自旋不为零的粒子的时间反演算符可表为K e T y S i π-=。
8、 试讨论由时间反演不变性引起的Kramers 简并。
† 角动量理论1、 角动量算符可以从两个方面来定义，一种是按矢量算符三个分量所满足的对易关系定义，另一种是按坐标系转动时，态函数的变换规律来定义，试证明这两种定义是等价的。
2、 试证明任意个相互独立的角动量算符之和仍是角动量算符。
3、 定义角动量升降算符yx J i J J ˆˆˆ±=±，试利用升降算符讨论，对给定的角量子数j ，相应的磁量子数m 的取值范围。
4、 给出角量子数1=j 情况下，角动量平方算符及角动量各分量的矩阵表示。
5、 设总角动量算符21J J J +=，1J 、2J相应的角量子数分别为1j 和2j ，试讨论总角动量量子数j 的取值情况。
6、 利用已知的C-G 系数的对称性关系，证明以下三个关系式：11332222221133111122332233221111212)1(1212)1(1212)1(32313m j m j m j m j m j m j m j m j m j mj m j m j m j m j m j C j j C j j C j j C -+----+++-=++-=++-=7、 已知在3ˆs表象中，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01102ˆ1 s ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=002ˆ2i i s ，问在1ˆs 表象中2ˆs 的矩阵表示是怎样的？ 8、 已知∑>>>=113322112211|||m m m j m j m j m j m j Cjm ，其中m m j j jm m j ''|''δδ>=<，1111''1111|''m m j j m j m j δδ>=<，2222''2222|''m m j j m j m j δδ>=<。
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htt p:ΠΠwww .wuli .ac .cn 物理物理学咬文嚼字物理学咬文嚼字之二量子与几何曹 则 贤(中国科学院物理研究所 北京 100080) 中文“量子”是对西文“Quantum ”的翻译。
“Quantu m ”(复数形式为Quantus )是拉丁语,意思为多少(how much )。
拉丁语古谚语云:“Res in tantu m intelligitur,in quantu m amatur ”,译成中文就是“事物被爱到什么程度(置于多少爱之下),才会被理解到什么程度”,可看作是对“quantu m ”的应用举例。
源于Quantu m 的词在日尔曼语系和拉丁语系罗曼语族的几种语言中都保留了“多少”的原意。
如Quantita 2tive (英语,法语)和Quantativ (德语)都是指“数量上的”意思,汉译“定量的”。
Quantu m 和mechanics 联系上构成quantu m me 2chanics 一词,是以德语Quantenmechanik 的面貌出现的,始于1924年玻恩和海森堡发表的“分子的量子理论”(M.Born,W.Heisenberg,Zur Quantentheorie der Molekeln,Ann .d .Phys .,74(4),1—31(1924))一文。
到1926年玻恩自己发表“碰撞过程的量子力学”(Max Born,Zur Quanten mechanik der St o βvorg nge,Zeitschrift f ür Physik,37,863—867(1926))一文时,量子力学已成为最时髦的话题了。
是何人把“Quantum Mechanics ”翻译成量子力学,笔者未能确认。
据说郑贞文(1891-1969)1918年自日本留学回国,进商务编译所做编辑后,就积极译介当时自然科学的新思潮和新成就。
为了介绍20世纪新出现的相对论和量子力学的新学说,他从英文翻译了《原子说发凡》(罗素著),从日文翻译了《化学本论》和《化学与量子》(1933)。
这里量子一词据信最早是日文翻译,但用日文相关的词组Google 未能找到明确的始作俑者或其他线索。
另,有文献云何育杰先生1913年曾在北京大学主编物理学教科书,讲授普通物理、原能论(又称原量论,即量子论)、电学、热力学、气体动力论等课程。
不知何先生依据哪本书或哪些文献,1913年的原能论或原量论该是对哪个西文词的翻译?不过,何育杰先生后来翻译了Leopold I nfeld 1934年所著的The world in modern science:matter and quanta,取名为《物质与量子》(上海商务印书馆,1936)。
因此,可以断言,至少在上世纪三十年代,量子一词作为对quanta 的翻译已为中国学者所接受。
应该说,量子一词是个比较巧妙的翻译,其中“子”字是个小词。
以“子”字结尾的名词有小的意思,如孩子、刀子、凳子、桌子等。
小词这种结构也存在于德语和罗曼语族的几种语言中,如德语M ünchen (小教堂,慕尼黑为对其英文词Munich 的音译),M dchen (小姑娘)中的“chen ”;罗曼语族的小词形式较多,Mosquit o (蚊子)是Mus 2ca (蝇类)的小词,Murette (胸墙)是Mur o (墙)的小词,等等。
物理学中的中微子一词是由费米(Enrico Fer m i )构造的,就是采用意大利语的小词结构,neu 2trino,即中性的小东西。
1900年普朗克引入能量量子一词时,这个应该呆板的德国学者使用的是阴性的Quanta (der Energie )这个词;有趣的是,生性风流的意大利人却选用了阳性形式quant o (di ener 2gia )。
在许多介绍量子力学的文本中,量子力学都被说成是描述微观世界的学说。
下面这段话比较有代表性:“Elle nous per met d ′acc éder au monde de l ′in 2fini m ent petit peup l éd ′at omes,de phot ons,de neutri 2nos,de quarks et autres particules aux nom s exotiques ”(她(量子力学)让我们得以进入无穷小的存在如原子、光子、中微子、夸克和其他奇异粒子所组成的世界)。
笔者不才,以为量子力学虽然是关于“小量”的物理,但这“s mallness (小)”并不是以物理体系的广延尺度为标准的,而是以所考虑问题的特征物理量为考量的。
它很大程度上是一种处理问题时的哲学态度和实践方式:对于存在最小单位的物理量,如角动量,如果体系的该物理量接近于其最小单位值时,我们描述这个物理量所用的值应是整数值而非任意的实数值,关于该物理量的计算会取一些分立值。
如何理解上面的观点,请大家考察下面三句话:(1)我国去年G DP 比上年增长了9.4725671%;(2)某事业单位去年各部门的工资增长率在・256・ 36卷(2007年)8期 htt p:ΠΠwww .wuli .ac .cn3.4215%到8.9745%之间;(3)某家庭(典型的小家庭)今年人口增加了13.217%。
如何看待这三句话呢?关于第一句,人民币最小物理单位为“分”,而国家的G DP 以万亿元计,所以9.4725671%一值未必精确,但不会造成物理上的困难,用9.4725671%乘上G DP 总量应是一个会计能够接受的数字。
理解第二句要加点小心。
因为长工资是按级别长的,绝对增长量是有限的几个级别(整数);相应地,增长率也是分立值,如果在增长率上限和下限之间随便取个值,就算算出来的绝对增长量是个以元为单位的整数,也可能实际上根本就没有这一档。
也就是说,这样的计算遭遇到了物理上的困难。
第三句根本就是句浑话。
我们当前的一般家庭成员数一般很少超过十人,增长13.217%是不可能的。
此时,正确的表述应该是明确给出增添了几个人,这就是‘量子力学’的处理问题方式。
我想说的是,即使对人之家庭这样的大物理体系,量子力学式的处理问题的方式也是必要的。
“quantu m ”的意思是多少,文绉绉一点的中文翻译按说应是‘几何’才对。
曹操《短歌行》中名句“人生几何,对酒当歌”就是此意。
可惜的是,‘几何’一词早被占用了,成了对“Geometry ”的翻译。
几何一词早在明朝的时候就有了。
1607年,意大利传教士利马窦(Matteo R icci )和徐光启共同翻译(前者口述,后者笔录)了《几何原本》即13卷的Euclid ′s ele 2ment (希腊文为Στοιχεια,成于公元前三世纪)之前6卷。
Geometry =Geo +Metry,希腊语为Γεωμετρια,是大地测量的意思。
其实,略为想一想,几何学的起源可不就是大地测量这项工作。
Geo (汉译该亚)是希腊神话中的大地之母,西语中以Geo 作为与“大地”有关词汇的词头,如Geol ogy (地质学),Geography (地理学),Geodesic (测地线),等等。
几何学是物理学的重要基础,无论怎样评价几何学在物理学中的地位都不过分。
实际上自广义相对论起,物理几何化(Geometrizati on )的思想就已经初露端倪。
广义相对论很大程度上可以理解为关于时空的几何学;就是经典力学,也一样可以从几何学角度进行阐述。
此论题对笔者来说太深,容后再论。
几何的双关寓意(几何学和多少)经常为中国文人提供逗闷子的话题。
有一副绝佳的上联就是“《三角》《几何》共八角,《三角》三角,《几何》几何?”不知有人对出下联否?另有一联,云“人生几何,恋爱三角”,趣甚。
一笑!・信息服务・ Tr oy,Ne w York,U.S .A.August,2007 J O I N OUR GRADUA TE SCHOOL I N PHY S I C SP h.D.i n D ep a r tm e n t of P hys i cs,Ap p li e d P hys i cs ,a nd A s t ronom yA re a s of re s e a rch:T e ra he r tz I m a g i ng a nd sp e c t ros cop y,Te ra s ca l e E l e c t ron i cs,P ho ton i c ba nd gap s t ruc tu re s ,na noe l e c t ron i c q ua n tum s t ruc tu re s ,B i o 2p hys i cs,O r i g i ns of L i f e,A s t ronom y,E l em e n ta ry P a r t i c l e s P hys i cs.T e a ch i ng,re s e a rch a s s i s ta n ts h i p s ,a nd f e ll ow s h i p s a re a va il a b l e.Ap p li ca t i on:h t tp ://www.rp i .e d u /d ep t /g ra d 2s e rvi ce s /I nf o rm a t i on:h t tp ://www.rp i .e d u /d ep t /p hys /Em a il :g ra dp hys i cs @rp i .e d u・356・物理学咬文嚼字。