(山西专用)2019中考数学一轮复习第七单元图形的变化第29讲图形的对称课件

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2.下列图案是一副扑克牌的四种花色,其中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 ( C )
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命题点一 轴对称
1.(2018· 永州)被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500
多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个
的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方
形组成轴对称图形的平移方向有 ( C ) A.3个 C.5个 B.4个 D.无数个
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命题亮点 在学生动手操作的基础上结合轴对称的知识加以考查,又是一道开放的题目. 解题思路 化动为静,利用平移的性质在网格纸上移动,注意问的是平移方向而不是平移 后的图形的位置.
合,那么这个图形叫做④轴对称图形,这条直线就是它的⑤对称轴. 注意:对称轴是⑥直线而不是线段.
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3.轴对称的性质
(1)关于某条直线对称的两个图形是⑦全等形; (2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是⑧对应点连线的垂直平分线; (3)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交 点在⑨对称轴上;
(3)在图3中,
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解析 (1)如图所示.
△DCE为所求作的格点三角形. (2)如图所示.
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△ACD为所求作的格点三角形. (3)如图所示.
△ECD为所求作的三角形.
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(2015· 保山)如图,在△ABC中,A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2).
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命题点三
轴对称与中心对称的作图
5.(2017· 佛坪)已知△ABC在正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1) 中的位置如图所示,利用图中的网格线画图. (1)作△ABC关于点O成中心对称的
△A1B1C1(A、B、C的对应点分别为
A1、B1、C1); (2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到 △A2B2C2(A、B、C的对应点分别为A2、B2、 C2).
命题点二
中心对称
3.(2014· 山东青岛,2,3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形
的是 ( D )
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4.(2018· 安陆)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设黑色部分的
S1 面积为S1,正方形的面积为S,则 = 8 . S
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于
这条直线⑩对称. 对称轴的条数:角有 一条对称轴,即该角的平分线;等腰三角形有 一条对
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称轴,是底边的垂直平分线;等边三角形有 三条对称轴,分别是三边上的垂 直平分线;菱形有 两条对称轴,分别是两条对角线所在的直线;矩形有 两条对称轴,分别是两组对边中点连线所在的直线. 学法提点 既要理解轴对称的概念,也要理解轴对称的性质,能作图或者解决实际问题.
(1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2; (3)将△ABC绕着原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3; (4)△A1B1C1与△A3B3C3关于点 成 对称
(填“轴对称”或“中心对称”).
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解析 (1)如图,△A1B1C1为所作三角形. (2)如图,△A2B2C2为所作三角形. (3)如图,△A3B3C3为所作三角形. (4)△A1B1C1与△A3B3C3关于点(2,0)成中心对称,故答案为(2,0),中心.
D.以上都不对
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命题亮点 本题巧妙地把视图与对称综合,不仅考查了学生空间想象能力,而且对对称的 概念也进行了考查,很好地考查了学生分析问题的能力. 解题思路 根据三视图判断其形状,再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.
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1.(2018· 邗江)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( B )
悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( C )
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2.(2016· 桐乡)如图,在2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶 点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角 形一共有
(
B )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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解析 (1)△A1B1C1如图所示. (2)△A2B2C2如图所示.
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易错题 (2018· 枣庄)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形; (2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;
个线段之和最短问题).
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学法提点 (1)中心对称图形是绕着某一点旋转180度后和原图形重合,平行四边形 是中心对称图形而不一定是轴对称图形; (2)要会画一个图形关于某点的中心对称图形.
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3.(2018· 黔南州)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( D )
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4.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是( B )
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类型一 轴对称
例1(2018· 江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现 平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正 方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后
A.黑(3,3),白(3,1) C.黑(1,5),白(5,5) B.黑(3,1),白(3,3) D.黑(3,2),白(3,3)
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考点二
中心对称与中心对称图形
1.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够和另外一个图形重
合,那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做 对称中心,
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1.(2018· 烟台)在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利 用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形 的是( C )
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2.(2018· 石家庄模拟)下图是在直角坐标系中围棋子摆出的图案,若再摆放一 黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形, 则这两枚棋子的坐标是 ( A )
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第29讲
图形的对称
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考点一 轴对称与轴对称图形
1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那 么就说这两个图形关于①这条直线对称,两个图形中的对应点叫做②对称点, 对应线段叫做③对称线段.
2.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重
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4.常见考法 (1)判断某些图形是不是轴对称图形,找出对称轴,对称轴的条数,判断某些图 形是不是中心对称图形,找出对称中心; (2)利用垂直平分线性质、角平分线性质证明一些结论; (3)利用等腰三角形三线合一性质证明线段相等、线段垂直; (4)直接证明某一个三角形是等腰三角形; (5)轴对称图形的实际应用(如镜子中的轴对称问题,解决一些折叠问题,求几
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类型二
中心对称
例2(2018· 宣城)由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则以下结论: ①主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形; ②俯视图是轴对称图形,但不是中心对称图形; ③左视图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形, 其中正确结论是 ( A ) A.① B.②
C.③
这两个图形中的对应点叫做关于中心的 对称点. 2.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形 互相重合,那么这个图形叫做 中心对称图形,这个点叫做它的 对称中心.
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3.中心对称的性质 (1) 中心对称的两个图形是全等形; (2)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 对称中心,并且被对称中 心 平分; (3)成中心对称的两个图形, 对应线段平行(或在同一直线上)且相等. 说明: 线段、菱形、矩形、正方形以及圆既是轴对称图形又是中心对称图形.