高考一轮总复习人教A版数学10-3

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高考数学(理)一轮复习课件：统计与概率-3变量间的相关关系与统计案例(人教A版)

第十章统计与概率
第3课时变量间的相关关系与统计案例
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3.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用．
4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
y2 总计
x1
a
x2
2
总计 b
21 73 25 27 46
则表中a、b处的值分别为( )
A．94、96
B．52、50
C．52、54
D．54、52
答案：C 解析：a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54，故选C.
5. [原创]某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用过血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 2×2 列联表计算得 K2 ≈3.918，经查临界值表知 P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
随机变量 K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d），其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量．
(3)独立性检验利用随机变量 K2 来确定在多大程度上可以认为“两
个分分类类变变量量有有关关系系”的方法称为两个分类变量的独立性
nn
（xi － x ）（y i－ y ）
ii＝＝11
为：^b=
, ^a=y-y-－－^b^bx-x- .

人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件第10章算法初步、统计与统计案例第1节算法初步 (2)

微点拨1.循环结构中必有条件结构,其作用是控制循环进程,避免进入“死
循环”,是循环结构必不可少的一部分.
2.注意区分当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环,后判断,条件满
足时终止循环”,而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”.两
者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.
1
令 y=2x-4=x,解得 x=4;当 x>5 时,令 y= =x,无解.故满足条件的 x 的值有 3 个.
(2)由程序框图知,输出 y 的值为 3 时,输入的 x 应是 3 的倍数且为偶数,
即 x=6,12,18,24,共 4
4
个数,由古典概型概率公式可得概率为24
=
1
.故选
6
C.
考向2.程序框图的循环结构
=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+…+a1)x+a0
=((anxn-2+an-1xn-3+an-2xn-4+…+a2)x+a1)x+a0
=…
=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
增素能精准突破
考点一
程序框图的基本结构(多考向探究)
考向1.程序框图的条件结构
基本算法语句
典例突破
例6.(1)下列程序语句的算法功能是(
A.输出a,b,c三个数中的最大数
B.输出a,b,c三个数中的最小数
C.将a,b,c从小到大排列
D.将a,b,c从大到小排列
)
(2)运行下面的程序,输出的s的值是(
A.11

2025届高考数学一轮总复习第3章函数与基本初等函数第1节函数的概念及其表示新人教A版

解析因为f(x)=
故选D.
C.5
D.4
- + 1, < 0,
2=4,
所以f(-1)=-(-1)+1=2,所以f(f(-1))=f(2)=2
选择恰当的方法.
3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
目录索引
1 强基础固本增分
知识梳理
1.函数的概念
一般地,设A,B是非空的实数集
,如果对于集合A中
的任意一个数x ,按照某种确定的对应关系f,在集合B
概念
中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为
从集合A到集合B的一个函数
2 0232,相当于1个x值对应两个y值,不符合函数定义,即A错误;对于B选项,
取x=0和x=π,有f(g(0))=f(0)=0,f(g(π))=f(0)=π2,不符合函数定义,所以B
错误;对于 C 选项,若 f(2x-1)=x
+1
+1 2
+1 2
,令 t=2x-1,得 x= ,则 f(t)=( ) ,即 f(x)=( ) ,
选BCD.
考点二函数的定义域
例 2(1)(2024·江西赣州模拟)若函数 f(x-1)的定义域为[-2,3],则函数
f(2x-4)
g(x)= x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ -4
的定义域为( B )
1
A.[2,3]
1
B.[2,2)∪(2,3]
C.[-1,2)∪(2,4]
D.[-6,2)∪(2,4]
解析函数 f(x-1)的定义域为[-2,3],所以由-2≤x≤3,得-3≤x-1≤2,故 f(x)的定
√
.
+ 1 > 0,

高考一轮总复习人教A版数学10-9

[解析] ∵P(ξ> 2 ) ＝0 0 .2 3
B．0 9 .5 4 D．0.977
，∴P(ξ<－2)＝0 0 .2 3
，故选 C.
故 P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ> 2 ) －P(ξ<－2)＝0 9 .5 4 .
第十章
第九节
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4． ( 2 0 1 3 · 列为
9 9 1 1 5 1 ＝ ⇒ ＝1× ＋2×m＋3×n＋4× ，∴2m＋3n＝，又＋m 4 4 4 12 3 4 1 2 ＋n＋12＝1，∴m＋n＝3，联立求解可得 1 n＝3，故选 A.
第十章
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[ 方法规律总结] 的一般步骤：
则 P(ξ＝1)的值为 ( A．3 2 · －2 C．2－4
[答案] B
第十章
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[解析]
由条件知，
nP＝6， nP1－P＝3，
n＝12， ∴ 1 P＝2， B.
1 1 1 11 ∴P(ξ＝1)＝C12( ( ) · ) ＝3×2－10，故选
第十章
第九节
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3．正态分布 ( 1 ) 正态分布设正态变量概率密度函数为对于任何实数 a<b，随机变量 x－μ 1 f(x)＝ e－ 2σ2 ，如果 2πσ
b X满足 P(a<X≤b)＝ f(x)dx，则
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2024年高考总复习优化设计一轮用书数学配人教A版(适用于新教材)课时规范练34

课时规范练34《素养分级练》P369基础巩固组1.能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是( )答案:A解析:此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由A 中的平面图形旋转形成的.故选A .2.(2022·广东潮州二模)已知一个圆柱的轴截面为正方形,且它的侧面积为36π,则该圆柱的体积为( ) A.16π B.27πC.36πD.54π答案:D解析:设圆柱底面半径为R ,高为h ,则{ℎ=2R ,2πRℎ=36π,解得{R =3,ℎ=6,∴圆柱的体积V=πR 2h=54π.3.(2022·广东深圳二模)已知一个球的表面积在数值上是它的体积的√3倍,则这个球的半径是( ) A.2 B.√2C.3D.√3答案:D解析:设球的半径为R ,则根据球的表面积公式和体积公式,可得4πR 2=43πR 3×√3,化简得R=√3. 4.(2023·福建福州格致中学模拟)已知一个直三棱柱的高为2,其底面ABC 水平放置的直观图为A'B'C',如图所示,其中O'A'=O'B'=O'C'=1,则此三棱柱的表面积为( )A.4+4√2B.8+4√2C.8+4√5D.8+8√5答案:C解析:由斜二测画法可得底面的平面图如图所示,其中OA=2OB=2OC=2,所以AB=AC=√5,所以此三棱柱的表面积S=2×12×2×2+(2+2√5)×2=8+4√5.5.(2022·山东菏泽一模)如图1,在高为h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中,AB=AC=2,AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水,水深为2,然后固定容器底面的一边AB于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面恰好为A1B1C(如图2),则容器的高h为()图1图2A.3B.4C.4√2D.6答案:A解析:在图1中V水=12×2×2×2=4,在图2中,V水=V ABC-A1B1C1−V C-A1B1C1=12×2×2×h-1 3×12×2×2×h=43h,∴43h=4,∴h=3.6. (2022·广东佛山二模)如图,某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成,且圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在体积为36π的球的球面上,若圆柱的高为2,则圆锥的侧面积为()A.2√6πB.4√6πC.16πD.16π3答案:B解析:依题意,作球的剖面图,其中,O 是球心,E 是圆锥的顶点,EC 是圆锥的母线.设球的半径为R ,则43πR 3=36π,R=3.∵圆柱的高为2,∴OD=1,DE=3-1=2,DC=√32-12=2√2,母线EC=√22+8=2√3.∴圆锥的侧面积S=12·EC ·2π·DC=12×2√3×2π×2√2=4√6π.故选B .7.(2022·全国甲,理9)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S 甲和S 乙,体积分别为V 甲和V 乙.若S 甲S 乙=2,则V 甲V 乙=( )A.√5B.2√2C.√10D.5√104答案:C如图,甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆,设圆的半径(即圆锥的母线长)为3,则圆的周长为6π,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r 1,r 2,高分别为h 1,h 2,则2πr 1=4π,2πr 2=2π,则r 1=2,r 2=1,由勾股定理得,h 1=√5,h 2=2√2,所以V 甲V 乙=13πr 12ℎ113πr 22ℎ2=2√512×2√2=√10.故选C .8.(多选)(2023·广东广州高三检测)某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台O 1O 2,在轴截面ABCD 中,AB=AD=BC=2 cm,且CD=2AB ,则( )A.该圆台的高为1 cmB.该圆台轴截面面积为3√3 cm 2C.该圆台的体积为7√3π3cm 3 D.一只小虫从点C 沿着该圆台的侧面爬行到AD 的中点,所经过的最短路程为5 cm 答案:BCD解析:如图,作BE⊥CD交CD于点E,易得CE=CD-AB2=1,则BE=√22-12=√3,则圆台的高为√3 cm,故A错误;圆台的轴截面面积为12×(2+4)×√3=3√3(cm2),故B正确;圆台的体积为13×√3×(π+4π+√π·4π)=7√3π3(cm3),故C正确;由圆台补成圆锥,可得大圆锥的母线长为4 cm,底面半径为2 cm,侧面展开图的圆心角θ=2π·24=π,设P为AD的中点,连接CP,可得∠COD=π2,OC=4,OP=3,则CP=√42+32=5,从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点,所经过的最短路程为5 cm,故D正确.故选BCD.9. (2023·湖南长沙一中高三检测)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AB,BC,CD,DA的中点,将该正方体挖去两个四分之一圆锥,得到如图所示的几何体,则该几何体的体积为.答案:8-π3解析:∵该几何体为正方体挖去两个四分之一圆锥,圆锥底面圆半径R=1,高h=2,∴该几何体的体积V=23-12×13×π×12×2=8-π3.10.(2022·福建漳州一模)某中学开展劳动实习,学习加工制作包装盒.现将一张足够用的正方形硬纸片加工制作成轴截面的顶角为60°,高为6的圆锥形包装盒,若在该包装盒中放入一个球形冰淇淋(内切),则该球形冰淇淋的表面积为.答案:16π解析:如图,由题意知,∠BAC=60°,AO1=6,故在Rt△AO1C中,AC=4√3,O1C=2√3.设内切球球心为O,半径为R,则OD=OO1=R.在Rt△ADO中,∠OAD=30°,所以2R=6-R,解得R=2.所以该球形冰淇淋的表面积S=4πR2=16π.综合提升组11. (2022·山东青岛二模)《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体.如图,羡除ABCDEF 中,底面ABCD 是正方形,EF ∥平面ABCD ,EF=2,其余棱长都为1,则这个几何体的外接球的体积为( )A.√2π3B.4π3C.8√2π3D.4π答案:B解析:连接AC ,BD 交于点M ,取EF 的中点O ,连接OM ,则OM ⊥平面ABCD ,取BC 的中点G ,连接FG ,作GH ⊥EF ,垂足为H ,如图所示.由题意可知,HF=12,FG=√32,所以HG=√FG 2-HF 2=√22,所以OM=HG=√22.又AM=√22,所以OA=√OM 2+AM 2=1.又OE=1,所以OA=OB=OC=OD=OE=OF=1,即这个几何体的外接球的球心为O ,半径为1,所以这个几何体的外接球的体积为V=43×π×13=43π.12. (2022·山东泰安三模)如图,已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面是等腰直角三角形,AA 1⊥底面ABC ,AC=BC=2,AA 1=4,点D 在上底面A 1B 1C 1(包括边界)上运动,则三棱锥D-ABC 的外接球表面积的最大值为( )A.81π4B.24πC.243π16D.8√6π答案:B解析:因为△ABC 为等腰直角三角形,AC=BC=2,所以△ABC 的外接圆的圆心为AB 的中点O 1,且AO 1=√2.连接O 1与A 1B 1的中点E ,则O 1E ∥AA 1,所以O 1E ⊥平面ABC.设球的球心为O ,由球的截面性质可得O 在O 1E 上,设OO 1=x ,DE=t (0≤t ≤√2),球的半径为R.因为OA=OD=R ,所以√2+x 2=√(4-x)2+t2,所以t2=8x-14.又0≤t≤√2,所以74≤x≤2.因为R2=2+x2,所以8116≤R2≤6,所以三棱锥D-ABC的外接球表面积的最大值为24π.13.(多选)(2022·山东滨州二模)在边长为4的正方形ABCD中,如图1所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把△AEB,△AFD和△EFC折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥P-AEF,如图2所示,则下列结论正确的是()图1图2A.PA⊥EFB.三棱锥M-AEF的体积为4C.三棱锥P-AEF外接球的表面积为24πD.过点M的平面截三棱锥P-AEF的外接球所得截面的面积的取值范围为[π,6π]答案:ACD解析:由题意,将三棱锥补形为长方体,其中PA=4,PE=2,PF=2,如图所示.对于A,因为AP⊥PE,AP ⊥PF,PE∩PF=P,PE,PF⊂平面PEF,所以AP⊥平面PEF,又EF⊂平面PEF,所以PA⊥EF,故A正确;对于B,因为M为PE的中点,所以V M-AEF=12V P-AEF=12V A-PEF=12×13×12×2×2×4=43,故B错误;对于C,三棱锥P-AEF的外接球即为补形后长方体的外接球,所以外接球的直径2R=√22+22+42=2√6,所以三棱锥P-AEF外接球的表面积为S=4πR2=24π,故C正确;对于D,过点M的平面截三棱锥P-AEF的外接球所得截面为圆,其中最大截面为过球心O的大圆,此时截面圆的面积为πR2=π(√6)2=6π,最小截面为过点M且垂直于球心O与M连线的圆,此时截面圆半径r=√R 2-OM 2=√6-5=1,截面圆的面积为πr 2=π,所以过点M 的平面截三棱锥P-AEF 的外接球所得截面的面积的取值范围为[π,6π],故D 正确.故选ACD .14.十字贯穿体(如图1)是美术素描学习中一种常见的教具.如图2,该十字贯穿体由两个全等的正四棱柱组合而成,且两个四棱柱的侧棱互相垂直,若底面正方形边长为2,则这两个正四棱柱公共部分所构成的几何体的内切球的体积为 .图1图2答案:4π3解析:该几何体的直观图如图所示,这两个正四棱柱公共部分所构成的几何体为两个全等的四棱锥S-ABCD 和P-ABCD.设内切球的半径为R ,AC 的中点为H ,由题意,H 为内切球的球心,连接BH ,SH ,可知SH 即为四棱锥S-ABCD 的高,在Rt △ABH 中,BH=√AB 2-AH 2=√6-2=2.又AC=SB=2√2,∴S 四边形ABCD =12×2√2×2×2=4√2.又BH=SH ,∴V S-ABCD =13SH ·S 四边形ABCD =13×2×4√2=8√23.由八个侧面的面积均为2√2,∴13R ×2√2×8=2×8√23,得R=1.故几何体的内切球的体积为4π3.创新应用组15.如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为120°,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为( )A.23B.24C.26D.27答案:D解析:该几何体由直三棱柱AFD-BHC 及直三棱柱DGC-AEB 组成,作HM ⊥CB 于M ,如图.因为CH=BH=3,∠CHB=120°,所以CM=BM=3√32,HM=32.因为重叠后的底面为正方形,所以AB=BC=3√3.在直棱柱AFD-BHC 中,AB ⊥平面BHC ,则AB ⊥HM.由AB ∩BC=B ,可得HM ⊥平面ADCB.设重叠后的EG 与FH 的交点为I,则V I -BCDA =13×3√3×3√3×32=272,V AFD-BHC =12×3√3×32×3√3=814,则该几何体的体积V=2V AFD-BHC -V I -BCDA =2×814−272=27.。

2024年高考总复习优化设计一轮用书数学配人教A版(适用于新教材)课时规范练30

课时规范练30《素养分级练》P367基础巩固组1.(2023·吉林长春高三月考)下列结论正确的是( )A.若向量m ,n 共线,则向量m ,n 的方向相同B.若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 是共线向量,则A ,B ,C ,D 四点在一条直线上C.在△ABC 中,若D 是BC 中点,则AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) D.若a ∥b ,则∃λ∈R 使a =λb 答案:C解析:若m ,n 共线,则m ,n 的方向不一定相同,故A 错误;在平行四边形ABCD 中,满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线,但A ,B ,C ,D 不在同一条直线上,故B 错误;易知C 正确;若a 为非零向量,b 为零向量,则a ∥b ,此时不存在λ∈R ,使得a =λb ,可知D 错误.故选C .2.如图,D ,E ,F 分别是△ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则下列等式错误的是( )A.FD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE⃗⃗⃗⃗⃗ =0 B.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 C.FD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ +FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 答案:D解析:FD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =FA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,故A 正确;AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ +FA⃗⃗⃗⃗⃗ =0,故B 正确;FD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =FE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故C 正确;AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ +FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +0=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≠BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,故D 错误.故选D . 3.已知向量a =e 1-2e 2,b =2e 1+e 2,c =-6e 1+2e 2,其中e 1,e 2不共线,则a +b 与c 的关系为( ) A.不共线 B .共线 C.相等 D .无法确定答案:B解析:∵a +b =3e 1-e 2,∴c =-2(a +b ),∴a +b 与c 共线.故选B .4.(2023·山西临汾高三月考)P 是△ABC 所在平面内一点,若CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则S △ABP ∶S △ABC =()A.1∶4B.1∶3C.2∶3D.2∶1答案:A解析:由已知得3PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =CP⃗⃗⃗⃗⃗ ,故C ,P ,A 共线且CP=3PA (如图所示).所以S △ABP ∶S △ABC =1∶4.故选A .5.已知向量e 1与e 2不共线,且向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1+m e 2,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n e 1+e 2,若A ,B ,C 三点共线,则实数m ,n 满足的条件是( ) A.mn=1 B .mn=-1 C.m+n=1 D .m+n=-1答案:A解析:因为A ,B ,C 三点共线,所以一定存在一个确定的实数λ,使得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以有e 1+m e 2=n λe 1+λe 2,由此可得{1=nλ,m =λ,所以mn=1.故选A .6.(多选)四边形ABCD 为边长为1的正方形,M 为边CD 的中点,则( ) A.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B.DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D.AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC⃗⃗⃗⃗⃗ =1 答案:BD解析:AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-2MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,故A 错误;AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故B 正确;MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =-DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故C 错误;AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )· BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,由BC ⊥DM ,得DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +0=|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=1,故D 正确.故选BD .7.在△ABC 中,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则λ= . 答案:2解析:由BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,得OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,即2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以λ=2. 8.矩形ABCD 的对角线相交于点O ,E 为AO 的中点,若DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ为实数),则λ2+μ2= . 答案:58解析:因为DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ )-AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −34AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以λ=14,μ=-34,故λ2+μ2=116+916=58.9.在等腰梯形ABCD 中,设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,M 为BC 的中点,则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (用a 和b 表示);当x= 时,|b -x a |最小. 答案:32a +12b -12解析:∵M 为BC 的中点,∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12a +12b +12×2a =32a +12b .如图,设AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x a ,则b -x a =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴当ED ⊥AB 时,|b -x a |最小,此时由几何知识易得x=-12.综合提升组10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图,某人仿照赵爽弦图,用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形,其中E ,F ,G ,H 分别是DF ,AG ,BH ,CE 的中点,若AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则xy=( )A.625 B.-625C.825D.-825答案:C解析:由题意,可得AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CH ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +14CE⃗⃗⃗⃗⃗ .因为四边形EFGH 是平行四边形,所以AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =-CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −14AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =45AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +25BC ⃗⃗⃗⃗⃗ .因为AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以x=45,y=25,则xy=45×25=825.故选C .11.(2023·浙江金华高三开学考试)已知A ,B ,C 是圆O 上的三点,CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ,若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则m+n 的取值范围是 . 答案:(-1,0)解析:由于点D 在圆外,则OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =k OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 且k<-1.又OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =km OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +kn OB ⃗⃗⃗⃗⃗ .又D ,A ,B 三点共线,所以km+kn=1,m+n=1k ,而k<-1,所以m+n ∈(-1,0).创新应用组12.(2023·安徽蚌埠高三月考)如图,在△ABC 中,点O 在边BC 上,且OC=2OB.过点O 的直线分别交射线AB ,射线AC 于不同的两点M ,N ,若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则2m+n 的值等于 ;若tm+tn ≥2+√2恒成立,则实数t 的最小整数值为 .答案:3 2解析:连接AO ,因为OC=2OB ,所以AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23mAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13nAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .又M ,O ,N 共线,所以23m+13n=1,则2m+n=3.显然t>0,所以tm+t n≥2+√2等价于1m+1n≥2+√2t .因为1m+1n=131m+1n (2m+n )=133+2m n+nm ≥1+23√2,当且仅当n=√2m 且2m+n=3,即m=3-3√22,n=3√2-3时,1m+1n 取最小值1+23√2=(√2+1)23.于是(√2+1)23≥(√2+1)√2t,所以t ≥6-3√2,故实数t 的最小整数值是2.。

人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件第3章导数及其应用指点迷津四破解“双变量问题的转化”

第三章
指点迷津(四)
破解“双变量问题的转化”
破解“双变量问题的转化”
高考试题导数解答题中,常涉及“双变量”或“双参”的相关问题,这类问题对
学生能力要求高,难度较大.破解问题的关键:一是转化,即由已知条件入手,
寻找双变量满足的关系式,并把含双变量问题转化为含单变量的问题;二是
巧妙构造函数,再借用导数,判断函数的单调性,从而求其最大(小)值,进而
又因为f(x)在(1,0)处的切线方程为y=x-1,
设 y=x-1 与 y=a 的交点横坐标为 x4,且 x4∈
由于 f(x)在
1
,1
e
1
,1
e
,即 x4=a+1,下面证 x4>x2.
内单调递增,故只需证明 f(x4)-f(x2)>0 即可,
设 h(x4)=f(x4)-f(x2)=x4ln x4-a=x4ln x4-x4+1,
k=f'(e-2)=-1,因此所求切线方程y+2e-2=-(x-e-2),即x+y+e-2=0.
(2)证明:由于f'(x)=1+ln x,且f(x)定义域为(0,+∞),
故当 x∈
当 x∈
1
0,
e
1
,
+
e
时,f'(x)<0,f(x)单调递减,
∞ 时,f'(x)>0,f(x)单调递增,如图所示,
由图易知,x1∈
(1)讨论函数f(x)的单调区间与极值;
(2)若m>
1
,对任意x1∈[1,2],总存在x2∈[0,π],使得不等式f(x1)-g(x2)>1成立,
2

2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)

人教A版数学（理科）一轮
2020版高考全册精品 PPT课件
第1章集合与常用逻辑用语第一节集合第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章函数、导数及其应用第一节函数及其表示第二节函数的单调性与最值第三节函数的奇偶性与周期性第四节二次函数与幂函数第五节指数与指数函数第六节对数与对数函数第七节函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教材改编 ) 若集合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程第二节两条直线的位置关系第三节圆的方程第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第五节椭圆
第1课时椭圆的定义、标准方程及其性质第2课时直线与椭圆的位置关系
第六节双曲线第七节抛物线第八节曲线与方程第九节圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图第二节随机抽样第三节用样本估计总体第四节变量间的相关关系与统计案例

人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件第3章导数及其应用指点迷津三在导数应用中如何构造函数

.
答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析:构造
()
F(x)= ,则
'()·-()
F'(x)= 2 ,当
x<0 时,xf'(x)-f(x)>0,
可以推出当 x<0 时,F'(x)>0,F(x)在(-∞,0)上单调递增.
()
∵F(x)= 为奇函数,

∴F(x)在(0,+∞)上也单调递增.根据f(1)=0可得F(1)=0,F(-1)=0,
起看看常考的几种形式.
F(x)=f(x)sin x,F'(x)=f'(x)sin x+f(x)cos x;
()
'()sin -()cos
F(x)= ,F'(x)=
;
2
sin
si n
F(x)=f(x)cos x,F'(x)=f'(x)cos x-f(x)sin x;
()
'()cos +()sin
F(x)=xnf(x),F'(x)=nxn-1f(x)+xnf'(x)=xn-1[nf(x)+xf'(x)];
()
'()· - -1 ()
F(x)= ,F'(x)=

2
=
'()- ()
.

+1

结论:(1)如果题目中出现nf(x)+xf'(x)形式,构造函数F(x)=xnf(x);
(0,+∞)上也单调递减.根据f(-4)=0可得F(-4)=0,F(4)=0,根据函数的单调性、

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：概率、统计与其他知识的交汇问题

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.9 概率、统计与其他知识的交汇问题 [培优课]
有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改；突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容.近几年将概率、统计问题与数列、函数、导数结合，成为创新问题.
题型一概率、统计与数列的综合问题
思维升华
在概率与统计的问题中，决策的工具是样本的数字特征或有关概率. 决策方案的最佳选择是将概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作为最佳方案，这往往借助于函数、不等式或数列的有关性质去实现.
跟踪训练2 (2023·江门模拟)学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为 “双人对战”，另一项为“四人赛”.活动规则如下：一天内参加“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参加“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分.已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获赛胜获的胜概的率概为率分12 ；别参为加p，“13四.李人明赛周”一活到动周(每五天每两天局都)参时加，了第一“局双和人第对二战局”比活动和“四人赛”活动(每天两局)，各局比赛互不影响. (1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和均值；
当 p∈25，1时，f′(p)<0，f(p)在25，1上单调递减，所以当 p＝25时，f(p)取得最大值.
课时精练
1.(2023·齐齐哈尔模拟)为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并举，全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3,4,5. 本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制)，根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分. (1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠、亚军恰好来自不同校区的概率是多少？

2025届高考数学一轮总复习第3章第4节幂函数对勾函数及一次分式函数课件新人教A版

C )
A.有最小值4
B.有最大值4
C.无最小值
D.有最大值5
解析因为
π
x∈(0,2),令
t=cos x,则 t∈(0,1),则
单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增,故
4
y=t+ ,由于
4
y=t+ 在区间(0,2)上
4
y=t+ 在区间(0,1)上单调递减,故
4
y=t+ >5,即值域是(5,+∞),所以函数无最大值和最小值,故选
( C )
A.m,n
m
是奇数,且 <1
n
B.m 是偶数,n
m
是奇数,且 >1
n
C.m 是偶数,n
m
是奇数,且 <1
n
D.m,n
m
是偶数,且 >1
n
解析

函数 y=
=

x m 的图象关于 y 轴对称,故 m 为偶数,n 为奇数,当 x∈(0,1)
m

时,y= n 的图象在 y=x 的图象的上方,当 x∈(1,+∞)时,y= 的图象在 y=x 的图
值域
(-∞,-2 ab]∪[2 ab,+∞)
奇偶性奇函数
在区间(-∞,单调性
b
),(
a
递增;在区间(调递减
a
f(x)=x+ (a>0)
x
(-∞,0)∪(0,+∞)
(-∞,-2 a]∪[2 a,+∞)
奇函数
b
,+∞)上单调
a
b
,0),(0,
a

高考数学一轮复习专题十计数原理2二项式定理综合篇课件新人教A版

考法二求二项式系数和与展开式中各项系数和例2 (1)(2019陕西师大附中模拟)在二项式(1-2x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为 ( )
A.-960 B.960
C.1 120 D.1 680
(2)若
x2
1 x
n
的展开式中含x的项为第6项,设(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
第
n 2
1项的二项式系数最大,即最
n
大的二项式系数为④
C
2 n
.
当n是奇数时,二项展开式的中间两项
第
n
2
1项和第
n
2
3
项
的二项式系
n1
n1
数相等且最大,即最大的二项式系数为⑤ Cn2 和⑥ Cn2 .
(3)二项式系数的和
(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n,即⑦
C0n
+
C1n
解析设(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9. (1)二项式系数之和为 C90+ C19+ C92+…+ C99=29. (2)令x=1,y=1得各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1. (3)令x=1,y=-1得a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=59,
(a+bx)n的展开式中奇数项的系数和为 1 [g(1)+g(-1)],
2
(a+bx)n的展开式中偶数项的系数和为 1 [g(1)-g(-1)].

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：排列与组合

跟踪训练1 (1)(2023·武汉模拟)源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有
(1)0！＝ 1 ；Ann＝__n_！__. 性质 (2)Cmn ＝Cnn－m；Cmn＋1＝_C_mn_＋__C__mn _－_1
常用结论
1.排列数、组合数常用公式 (1)Amn ＝(n－m＋1)Amn －1. (2)Amn ＝nAmn－－11. (3)(n＋1)！－n！＝n·n！. (4)kCkn＝nCkn－－11. (5)Cmn ＋Cmn－1＋…＋Cmm＋1＋Cmm＝Cmn＋＋11.
教材改编题
3.将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有__3_6__种.
第一步，先从 4 名学生中任取两人组成一组，与剩下 2 人分成三组，有 C24＝6(种)不同的方法；第二步，将分成的三组安排到甲、乙、丙三地，则有 A33＝6(种)不同的方法.故共有 6×6＝36(种)不同的安排方案.
常用结论
2.解决排列、组合问题的十种技巧 (1)特殊元素优先安排. (2)合理分类与准确分步. (3)排列、组合混合问题要先选后排. (4)相邻问题捆绑处理. (5)不相邻问题插空处理. (6)定序问题倍缩法处理.
常用结论
(7)分排问题直排处理. (8)“小集团”排列问题先整体后局部. (9)构造模型. (10)正难则反，等价转化.
方法一从特殊位置入手(直接法) 分三步完成，第一步先填个位，有 A13种填法，第二步再填十万位，有 A14种填法，第三步填其他位，有 A44种填法，故无重复数字的六位奇数共有 A13A14A44＝288(个).

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合教学案(含解析)新人教A版-新人教A版高三

五年高考考点统计精准分析高效备考证明直线过定点证明直线过定点线问题线与椭圆的位置关系位置关系轨迹方程义、直线与抛物线质，直线与椭圆位置关系21导数与不等式，证明函数极值点的存在性导数与函数的单调性及函数的零点导数与不等式的综合运用导数与函数的单调性、零点、证不等式导数与函数的单调性、不等式、最值函数与导数的最值、不等式导数的几何意义与函数的零点问题导数与函数的单调性与求最值22极坐标方程与直角坐标参数方程的应用参数方程、极坐标的应用参数方程与极坐标方程互化极坐标方程与参数方程互化参数方程，极坐标方程极坐标方程的应用极坐标方程与求距离23不等式证明解含绝对值的不等式，不等式的综合运用含绝对值不等式的解法及不等式的综合运用解含绝对值的不等式解与证明含绝对值的不等式解含绝对值的不等式，求参数解绝对值不等式及函数的图象不等式的证明与充要条件的判断第1节集合考试要求 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：假设对任意x∈A，都有x∈B，那么A⊆B或B⊇A.(2)真子集：假设A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么A B或B A.(3)相等：假设A⊆B，且B⊆A，那么A＝B.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B假设全集为U，那么集合A的补集为∁U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁U A)＝，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.[常用结论与微点提醒]1.假设有限集A中有n个元素，那么A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.2.子集的传递性：A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C .3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论.4.A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B .5.∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B ).诊断自测1.判断以下结论正误(在括号内打“√〞或“×〞) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( )(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}.( ) (3)假设{x 2，1}＝{0，1}，那么x ＝0，1.( )(4)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立.( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集.(2)错误.{x |y ＝x 2＋1}＝R ，{y |y ＝x 2＋1}＝[1，＋∞)，{(x ，y )|y ＝x 2＋1}是抛物线y ＝x 2＋1上的点集.(3)错误.当x ＝1时，不满足集合中元素的互异性. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(新教材必修第一册P9T1(1)改编)假设集合P ＝{x ∈N |x ≤ 2 021}，a ＝22，那么( ) A.a ∈P B.{a }∈P C.{a }⊆P D.a ∉P解析因为a ＝22不是自然数，而集合P 是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以a ∉P ，只有D 正确. 答案 D3.(老教材必修1P44A 组T5改编)集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且y ＝x }，那么A ∩B 中元素的个数为________.解析集合A 表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B 表示直线y ＝x 上的点，圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 相交于两点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，那么A ∩B 中有两个元素. 答案 24.(2019·全国Ⅲ卷)集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |x 2≤1}，那么A ∩B ＝( )A.{－1，0，1}B.{0，1}C.{－1，1}D.{0，1，2}解析因为B ＝{x |x 2≤1|}＝{x |－1≤x ≤1}，又A ＝{－1，0，1，2}，所以A ∩B ＝{－1，0，1}. 答案 A5.(2019·全国Ⅱ卷改编)集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{x |x －1≥0}，全集U ＝R ，那么A ∩(∁UB )＝( )A.(－∞，1)B.(－2，1)C.(－3，－1)D.(3，＋∞)解析由题意A ＝{x |x <2或x >3}.又B ＝{x |x ≥1}，知∁U B ＝{x |x <1}，∴A ∩(∁U B )＝{x |x <1}. 答案 A6.(2020·某某模拟)设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |1<2x<4}，Q ＝{y |y ＝2＋sin x ，x ∈R }，那么P －Q ＝( ) A.{x |0<x ≤1} B.{x |0≤x <2} C.{x |1≤x <2} D.{x |0<x <1}解析由题意得P ＝{x |0<x <2}，Q ＝{y |1≤y ≤3}， ∴P －Q ＝{x |0<x <1}. 答案 D考点一集合的基本概念[例1] (1)定义P ⊙Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z |z ＝y x＋xy，x ∈P ，y ∈Q ，P ＝{0，－2}，Q ＝{1，2}，那么P ⊙Q ＝( )A.{1，－1}B.{1，－1，0}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，－34D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－34(2)设集合A ＝{x |(x －a )2<1}，且2∈A ，3∉A ，那么实数a 的取值X 围为________. 解析 (1)由定义，当x ＝0时，z ＝1，当x ＝－2时，z ＝1－2＋－21＝－1或z ＝2－2－1＝－34.因此P ⊙Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，－34.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧〔2－a 〕2<1，〔3－a 〕2≥1，解得⎩⎪⎨⎪⎧1<a <3，a ≤2或a ≥4. 所以1<a ≤2.答案 (1)C (2)(1，2]规律方法1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.[训练1] (1)(2018·全国Ⅱ卷)集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，那么A 中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4(2)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元〞.给定S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元〞的集合共有________个.解析 (1)由题意知A ＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A 中共有9个元素.(2)依题意可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元〞时，这三个元素一定是连续的三个整数.∴所求的集合为{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个. 答案 (1)A (2)6 考点二集合间的基本关系[例2] (1)(2019·某某六校联考)集合A ＝{－1，1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}.假设B ⊆A ，那么实数a 的所有可能取值的集合为( )A.{－1}B.{1}C.{－1，1}D.{－1，0，1}(2)(2020·某某长郡中学模拟)集合A ＝{x |y ＝log 2(x 2－3x －4)}，B ＝{x |x 2－3mx ＋2m 2<0(m >0)}，假设B ⊆A ，那么实数m 的取值X 围为( ) A.(4，＋∞) B.[4，＋∞) C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)解析 (1)当B ＝时，a ＝0，此时，B ⊆A .当B ≠时，那么a ≠0，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝－1a .又B ⊆A ，∴－1a∈A ，∴a ＝±1.综上可知，实数a 所有取值的集合为{－1，0，1}. (2)由x 2－3x －4>0得x <－1或x >4，所以集合A ＝{x |x <－1或x >4}. 由x 2－3mx ＋2m 2<0(m >0)得m <x <2m . 又B ⊆A ，所以2m ≤－1(舍去)或m ≥4. 答案 (1)D (2)B规律方法 1.假设B ⊆A ，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论.2.两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化抽象为直观进行求解.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否那么易增解或漏解. [训练2] (1)假设集合M ＝{x ||x |≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}，那么( ) A.M ＝N B.M ⊆N C.M ∩N ＝D.N ⊆M(2)(2020·武昌调研)集合A ＝{x |log 2(x －1)<1}，B ＝{x ||x －a |<2}，假设A ⊆B ，那么实数a 的取值X 围为( ) A.(1，3) B.[1，3] C.[1，＋∞) D.(－∞，3]解析 (1)易知M ＝{x |－1≤x ≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}＝{y |0≤y ≤1}，∴N ⊆M . (2)由log 2(x －1)<1，得0<x －1<2，所以A ＝(1，3). 由|x －a |<2得a －2<x <a ＋2，即B ＝(a －2，a ＋2).因为A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≤1，a ＋2≥3，解得1≤a ≤3.所以实数a 的取值X 围为[1，3]. 答案 (1)D (2)B 考点三集合的运算多维探究角度1 集合的基本运算[例3－1] (1)(2019·全国Ⅰ卷)集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，那么B ∩(∁U A )＝( )A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1，6，7}(2)(2020·某某模拟)全集U＝R，集合A＝{x|x－4≤0}，B＝{x|ln x<2}，那么∁U(A∩B)＝( )A.{x|x>4}B.{x|x≤0或x>4}C.{x|0<x≤4}D.{x|x<4或x≥e2}解析(1)由题意知∁U A＝{1，6，7}.又B＝{2，3，6，7}，∴B∩(∁U A)＝{6，7}.(2)易知A＝{x|x≤4}，B＝{x|0<x<e2}，那么A∩B＝{x|0<x≤4}，故∁U(A∩B)＝{x|x≤0或x>4}. 答案(1)C (2)B角度2 抽象集合的运算[例3－2] 设U为全集，A，B是其两个子集，那么“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C〞是“A∩B ＝〞的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由图可知，假设“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C〞，那么一定有“A∩B＝〞；反过来，假设“A∩B＝〞，那么一定能找到集合C，使A⊆C且B⊆∁U C.答案 C规律方法 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.[训练3] (1)(角度1)(2018·某某卷)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，那么A∩(∁R B)＝( )A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}(2)(角度1)集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|a－1≤x<a}，假设A∩B只有一个元素，那么a＝( )A.0B.1C.2D.1或2(3)(角度2)假设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，那么图中阴影部分所表示的集合为( )A.{－1，0，1}B.{－1，0}C.{－1，1}D.{0}解析(1)因为B＝{x|x≥1}，所以∁R B＝{x|x<1}，又A＝{x|0<x<2}，所以A∩(∁R B)＝{x|0<x<1}.(2)易知A＝[0，1]，且A∩B只有一个元素，因此a－1＝1，解得a＝2.(3)B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为∁U(A∪B).又A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{0}.答案(1)B (2)C (3)DA级基础巩固一、选择题1.(2019·全国Ⅰ卷)集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，那么M∩N＝( )A.{x|－4<x<3}B.{x|－4<x<－2}C.{x|－2<x<2}D.{x|2<x<3}解析M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}.答案 C2.(2019·某某卷)全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，那么(∁U A)∩B＝( )A.{－1}B.{0，1}C.{－1，2，3}D.{－1，0，1，3}解析由题意，得∁U A＝{－1，3}，∴(∁U A)∩B＝{－1}.答案 A3.(2020·某某测试)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，那么集合A∩B的子集个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.8解析由题意，得B ＝{－1，1，3，5}，∴A ∩B ＝{1，3}. 故集合A ∩B 的子集个数为22＝4. 答案 C4.设集合M ＝{x |x 2－x >0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x<1，那么( )A.M NB.N MC.M ＝ND.M ∪N ＝R解析集合M ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x<1＝{x |x >1或x <0}，所以M ＝N .答案 C5.设集合A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |x <0}，那么以下结论正确的选项是( ) A.(∁R A )∩B ＝{x |x <－1} B.A ∩B ＝{x |－1<x <0} C.A ∪(∁R B )＝{x |x ≥0} D.A ∪B ＝{x |x <0}解析易求∁R A ＝{x |x ≤－1或x >2}，∁R B ＝{x |x ≥0}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}，A 项不正确.A ∩B ＝{x |－1<x <0}，B 项正确，检验C 、D 错误.答案 B6.集合M ＝{x |y ＝x －1}，N ＝{x |y ＝log 2(2－x )}，那么∁R (M ∩N )＝( ) A.[1，2) B.(－∞，1)∪[2，＋∞) C.[0，1] D.(－∞，0)∪[2，＋∞)解析由题意可得M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |x <2}，∴M ∩N ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (M ∩N )＝{x |x <1或x ≥2}.答案 B7.(2020·日照一中月考)A ＝[1，＋∞)，B ＝[0，3a －1]，假设A ∩B ≠∅，那么实数a 的取值X 围是( )A.[1，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞D.(1，＋∞) 解析由题意可得3a －1≥1，解得a ≥23，∴实数a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.答案 C8.设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，那么满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )A.0B.1C.2D.3 解析由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，∴A ∩B ＝{(2，－1)}.由M ⊆(A ∩B )，知M ＝∅或M ＝{(2，－1)}. 答案 C 二、填空题9.(2019·某某卷)集合A ＝{－1，0，1，6}，B ＝{x |x >0，x ∈R }，那么A ∩B ＝________. 解析由交集定义可得A ∩B ＝{1，6}. 答案 {1，6}10.集合A ＝{1，3，4，7}，B ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈A }，那么集合A ∪B 中元素的个数为________. 解析由得B ＝{3，7，9，15}，所以A ∪B ＝{1，3，4，7，9，15}，故集合A ∪B 中元素的个数为6. 答案 611.集合A ＝{x |x 2－5x －14≤0}，集合B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，假设B ⊆A ，那么实数m 的取值X 围为________.解析 A ＝{x |x 2－5x －14≤0}＝{x |－2≤x ≤7}. 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，那么m ≤2. 当B ≠∅时，假设B ⊆A ，如图.那么⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值X 围为(－∞，4]. 答案 (－∞，4]12.假设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2≥0}，B ＝{x |log 3(2－x )≤1}，那么A ∩(∁U B )＝________.解析由题意，得集合A ＝{x |x 2－x －2≥0}＝{x |x ≤－1或x ≥2}，因为log 3(2－x )≤1＝log 33，所以0<2－x ≤3，解得－1≤x <2，所以B ＝{x |－1≤x <2}，从而∁U B ＝{x |x <－1或x ≥2}，故A ∩(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥2}. 答案 {x |x <－1或x ≥2}B 级能力提升13.(2020·某某检测)集合A ＝{x |x 2－16<0}，B ＝{x |3x 2＋6x ＝1}，那么( ) A.A ∪B ＝B.B ⊆AC.A ∩B ＝{0}D.A ⊆B解析由题意，得A ＝{x |x 2－16<0}＝{x |－4<x <4}，B ＝{x |3x 2＋6x ＝1}＝{0，－6}，A ∪B ＝{x |x ＝－6或－4<x <4}，A ∩B ＝{0}，故A 错误，显然B 、D 错误，故C 正确. 答案 C14.集合A ＝{x |y ＝4－x 2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，假设A ∪B ＝A ，那么实数a 的取值X 围为( )A.(－∞，－3]∪[2，＋∞)B.[－1，2]C.[－2，1]D.[2，＋∞)解析集合A ＝{x |y ＝4－x 2}＝{x |－2≤x ≤2}，因A ∪B ＝A ，那么B ⊆A . 又B ≠，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－2，a ＋1≤2，所以－2≤a ≤1.答案C15.(多填题)集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，那么m ＝________，n ＝________.解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，那么B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.答案－1 116.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，那么图中阴影部分所表示的集合是________.解析易知A＝(－1，2)，B＝(－∞，1)，∴∁U B＝[1，＋∞)，A∩(∁U B)＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)＝{x|1≤x<2}.答案[1，2)C级创新猜想17.(多填题)对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，那么B－A＝________，A*B＝________.解析由题意，得A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3<x<3}，∴A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3<x<0}.因此A*B＝{x|x≥3}∪{x|－3<x<0}＝{x|－3<x<0或x≥3}.答案{x|－3<x<0} {x|－3<x<0或x≥3}。

人教A版高考总复习一轮数学精品课件第六章数列第三节等比数列 (2)

q.依题意,q≠±1,S6=
,S9=
.由
1-
1-
1+3 +6
1+3
=
3
1
3
,解得 q =- 或 q3=1(舍去).由
2
2
a1-a4=3 得 a1(1-q )=3,于是得 a1=2,则有 an=2·
q .由
3
1
−
2
-1
3
=
1 2
=
2
1 2
-1
− ,从而有 =2,解得
2
3
n-1
1
am=2得
·

=
(+2) +1
2 ·
(+1)

∴数列{bn}是首项为 2,公比为 4
=
(+2) 4(+1)2
2 ·(+2) =4,且
(+1)
+1
的等比数列,∴bn= ·
an=2·
4n-1,则

an= ·
22n-1.
+1
(2)解 ∵bn=2·
4 ,∴Tn=2×(1+4+…+4
或 Sn= 1 -
1-
, ≠ 1
1-
, ≠ 1.
微点拨在运用等比数列前n项和公式时,必须注意对q=1和q≠1分类讨论,防
止因忽略q=1这一特殊情况而导致解答错误.
3.等比数列的性质
(1)通项公式的推广:an=amqn-m(n,m∈N*).
(2)若数列{an}为等比数列,且m+n=p+q,则aman=apaq(m,n,p,q∈N*).
=q(n∈N*).

(新课标)高三数学一轮复习第10篇离散型随机变量及其分布列学案理-人教版高三全册数学学案

第六十五课时离散型随机变量及其分布列课前预习案1.会求与现实生活有密切关系的离散型随机变量的分布列；2.掌握二点分布与超几何分布的特点，并会应用．1．离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能出来，则称X为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，x i，…，x n，X取每一个值x i(i＝1,2，…，n)的概率为p1，p2，…，p n，则表称为离散型随机变量X(2)离散型随机变量分布列的性质：①p i 0 ， (i＝1,2,3，…，n)；②p1＋p2＋…＋p n＝；③P(x i≤x≤x j)＝p i＋p i＋1＋…＋p j.3．常见离散型随机变量的分布列(1)二点分布：如果随机变量X的分布列为其中0<p<1，q＝，则称离散型随机变量p的二点分布．(2)超几何分布：设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，当X＝m时的概率为P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为n和M 中较小的一个)，称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n 的超几何分布．1．设随机变量X 的分布列如下：则p ＝________.2．设某运动员投篮投中的概率为0.3，则一次投篮时投中次数X 的分布列是________．3．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为_____________．4．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2<X ≤4)等于( )A.316B.14C.116D.5165．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则P (|X |＝1)等于 ( )A.16 B.13C.12D.23课堂探究案考点1 离散型随机变量的分布列的性质【典例1】设随机变量ξ的分布列为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝k 5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)，则常数a 的值为________，P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ≥35＝________.【变式1】若离散型随机变量X 的分布列为则常数c ＝________，P (X ＝1)＝________.考点2 离散型随机变量的分布列的求法及应用【典例2】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ. (1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值)；【变式2】某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至．．．3件，否则不进货．．．，将频率视为概率． (1)求当天商店不进货．．．的概率； (2)记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的概率分布列和数学期望．考点3 超几何分步【典例3】一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，求随机变量X 的分布列．【变式3】2013年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立64周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是35.(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；(2)设随机变量ξ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ξ的分布列．1．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为( )A ．1B ．1±22C ．1－22D ．1＋222．某射手射击所得环数X 的分布列为)A ．0.28B ．0.88C ．0.79D ．0.513．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( )A ．0B.12 C.13 D.234．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)5．设随机变量X 等可能取值为1,2,3，…，n ，如果P (X <4)＝0.3，那么n ＝______.课后拓展案组全员必做题1．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n (n ＋1) (n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52的值为( )A.23B.34C.45D.562．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤53．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X 01 2P a 1316F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)等于 ( )A.13B.16C.12D.564．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝12k－1，k＝1,2,3，…，n，则P(2<ξ≤5)＝________. 5．设随机变量X的概率分布列为X 123 4P 13m1416则P(|X－3|＝1)＝________.6.已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．7.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X 01 2P8.从一批含有13件正品与2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数的分布列．B组提高选做题1．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝_______.2.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.力为中等或中等以上的概率为25.(1)试确定a ，b 的值；(2)从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率； (3)从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．参考答案1．【答案】 13【解析】由分布列的性质知：所有概率之和为1，所以p ＝13.2．【答案】30,1,2.P (η＝0)＝C 11C 11C 12C 12＝14，P (η＝1)＝C 11C 11×2C 12C 12＝12，P (η＝2)＝C 11C 11C 12C 12＝14.∴η的分布列为4．【答案】 A【解析】 P (2<X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316.5．【答案】 D【解析】 ∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c . 又a ＋b ＋c ＝1，∴b ＝13，∴P (|X |＝1)＝a ＋c ＝23.【典例1】【答案】115 45【解析】随机变量ξ的分布列为由a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝1，解得a ＝15.P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ≥35＝P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ＝35＋P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ＝45＋P (ξ＝1)＝3a ＋4a ＋5a ＝12a ＝45⎝ ⎛⎭⎪⎫或P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ≥35＝1－P (ξ≤25)＝1－3a ＝45.【变式1】【答案】 13 13【解析】由离散型随机变量分布列的性质可知： ⎩⎪⎨⎪⎧9c 2－c ＋3－8c ＝10≤9c 2－c ≤10≤3－8c ≤1，解得c ＝13.P (X ＝1)＝3－8×13＝13.【典例2】【解析】 (1)由于1件产品的利润为ξ，则ξ的所有可能取值为6,2,1，－2，由题意知P (ξ＝6)＝126200＝0.63，P (ξ＝2)＝50200＝0.25，P (ξ＝1)＝20200＝0.1，P (ξ＝－2)＝4200＝0.02.故ξ的分布列为(2)1件产品的平均利润为E 4.34(万元)．【变式2】【解析】 (1)P (当天商店不进货)＝P (当天商品销售量为0件)＋P (当天商品销售量为1件)＝120＋520＝310. (2)由题意知，X 的可能取值为2,3.P (X ＝2)＝P (当天商品销售量为1件)＝520＝14；P (X ＝3)＝P (当天商品销售量为0件)＋P (当天商品销售量为2件)＋P (当天商品销售量为3件)＝120＋920＋520＝34. 所以X 的概率分布列为故X 的数学期望为E (X )＝2×14＋3×34＝114.【典例3】【解析】 (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则P (A )＝1－C 210－x C 210＝79，得到x ＝5.故白球有5个．(2)X 服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝5，n ＝3，其中P (X ＝k )＝C k 5C 3－k5C 310，k ＝0,1,2,3.于是可得其分布列为【变式3】【解析】(1)A ，则事件A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x 名，1≤x <6，那么P (A )＝1－C 26－x C 26＝35，解得x ＝2，即来自北京大学的志愿者有2名，来自清华大学的志愿者有4名．记“打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名”为事件B ，则P (B )＝C 12C 14C 26＝815，所以打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率是815.(2)在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数ξ服从超几何分布，其中N ＝6，M ＝2，n ＝2，于是 P (ξ＝k )＝C k 2C 2－k4C 26，k ＝0,1,2，∴P (ξ＝0)＝C 02C 24C 26＝25，P (ξ＝1)＝C 12C 14C 26＝815，P (ξ＝2)＝C 22C 04C 26＝115.所以ξ的分布列为1．【答案】 C【解析】由分布列的性质得： 2211212112010q q q q ⎧+-+=⎪⎪>-≥⎨⎪-≥⎪⎩，∴q ＝1－22.故选C.2．【答案】C【解析】P (X >7)＝P (X ＝8)＋P (X ＝9)＋P (X ＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 3．【答案】 C 4．【答案】 C【解析】X 服从超几何分布P (X ＝k )＝C k 7C 10－k8C 1015，故k ＝4.5．【答案】 10【解析】由于随机变量X 等可能取值为1,2,3，…，n .所以取到每个数的概率均为1n.∴P (X <4)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝3n＝0.3，∴n ＝10.组全员必做题1．【答案】 D 【解析】 ∵P (X ＝n )＝an (n ＋1)(n ＝1,2,3,4)，∴a 2＋a 6＋a 12＋a 20＝1，∴a ＝54， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝54×12＋54×16＝56.2．【答案】C【解析】“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，第6次摸到红球，故ξ＝6. 3．【答案】D【解析】∵a ＋13＋16＝1，∴a ＝12，∵x ∈[1,2)，∴F (x )＝P (X ≤x )＝12＋13＝56.4．【答案】716【解析】P (2<ξ≤5)＝P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＋P (ξ＝5) ＝14＋18＋116＝716. 5．【答案】512【解析】由13＋m ＋14＋16＝1，解得m ＝14，P (|X －3|＝1)＝P (X ＝2)＋P (X ＝4)＝14＋16＝512.6.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 【解析】设ξ取x 1，x 2，x 3时的概率分别为a －d ，a ，a ＋d ，则(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝1，∴a ＝13，由⎩⎪⎨⎪⎧13－d ≥013＋d ≥0得－13≤d ≤13.7.【答案】0.1 0.6 0.3【解析】 P (X ＝0)＝C 22C 25＝0.1，P (X ＝1)＝C 13·C 12C 25＝610＝0.6，P (X ＝2)＝C 23C 25＝0.3.8.【解析】设随机变量ξ表示取出次品的个数，则ξ服从超几何分布，它的可能取值为0,1,2，其相应的概率为P (ξ＝0)＝C 02C 313C 315＝2235，P (ξ＝1)＝C 12C 213C 315＝1235，P (ξ＝2)＝C 22C 113C 315＝135.所以ξ的分布列为组提高选做题1．【答案】 45【解析】方法一由已知，ξ的取值为7,8,9,10， ∵P (ξ＝7)＝C 22C 12C 35＝15，P (ξ＝8)＝C 22C 11＋C 22C 12C 35＝310， P (ξ＝9)＝C 12C 12C 11C 35＝25，P (ξ＝10)＝C 22C 11C 35＝110，∴ξ的分布列为∴P (ξ≥8)＝P (ξ＝8)＋P (ξ＝310＋25＋110＝45.方法二 P (ξ≥8)＝1－P (ξ＝7)＝1－C 22C 12C 35＝45.2.【解析】(1)由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有(10＋a )人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则P (A )＝10＋a 40＝25，解得a ＝6.所以b ＝40－(32＋a )＝40－38＝2. 答 a 的值为6，b 的值为2.(2)由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．方法一记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，所以P (B )＝1－P (B )＝1－C 332C 340＝1－124247＝123247.答从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247.方法二记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，所以P (B )＝C 18C 232＋C 28C 132＋C 38C 340＝123247. 答从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247.(3)由于从40位学生中任意抽取3人的结果数为C 340，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3人，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为C k 24C 3－k16，所以从40位学生中任意抽取3人，其中恰有k 人具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为P (ξ＝k )＝C k24C 3－k16C 340(k ＝0,1,2,3)，ξ的可能取值为0,1,2,3，因为P (ξ＝0)＝C 024C 316C 340＝14247，P (ξ＝1)＝C 124C 216C 340＝72247，P (ξ＝2)＝C 224C 116C 340＝5521 235，P (ξ＝3)＝C 324C 016C 340＝2531 235，所以ξ的分布列为。

高考数学一轮复习专题10 函数的图象教学案文-人教版高三全册数学教学案

专题10 函数的图象1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． ⑤y ＝f (x )――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ⑥y ＝f (x )――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (3)伸缩变换12①y ＝f (x ) ――→a >1，横坐标缩短为原来的f(1, a )倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的f(1, a )倍，纵坐标不变 y ＝f (ax )．②y ＝f (x )――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变 y ＝af (x )．高频考点一作函数的图象例1、作出下列函数的图象：(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1； (4)y ＝x 2－2|x |－1.(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④. 【方法规律】画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【变式探究】分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|.高频考点二识图与辨图例2、(1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为( )(2)(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，从而排除D ，故选B. 【答案】 (1)D (2)B【方法规律】(1)抓住函数的性质，定性分析①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复．④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(2)抓住函数的特征，定量计算从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．【训练2】(1)函数y ＝log 2(|x |＋1)的图象大致是( )(2)已知a 是常数，函数f (x )＝13x 3＋12(1－a )x 2－ax ＋2的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数g (x )＝|a x－2|的图象可能是( )方得到的，故选D. 【答案】 (1)B (2)D 高频考点三函数图象的应用例3、(1)若方程x2－|x|＋a ＝1有四个不同的实数解，则a 的取值X 围是．(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx，0≤x≤1，log2015x ，x>1.若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a ＋b ＋c 的取值X 围是( ) A ．(1,2015) B ．(1,2016) C ．[2,2 016]D ．(2,2016)【答案】 (1)(1，54) (2)D【解析】 (1)方程解的个数可转化为函数y ＝x2－|x|的图象与直线y ＝1－a 交点的个数，如图：易知－14<1－a<0，∴1<a<54.(2)作出函数的图象，直线y ＝m 交函数图象如图，不妨设a<b<c ，由正弦曲线的对称性，可得A(a ，m)与B(b ，m)关于直线x ＝12对称，因此a ＋b ＝1，当直线y ＝m ＝1时，由log2015x ＝1，解得x ＝2015.若满足f(a)＝f(b)＝f(c)，且a ，b ，c 互不相等，由a<b<c 可得1<c<2015，因此可得2<a ＋b ＋c<2016，即a ＋b ＋c∈(2,2016)．故选D.【感悟提升】(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．【变式探究】已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．【解析】【答案】 51.【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D2.【2016年高考理数】设函数33,()2,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值X 围是________. 【答案】2，(,1)-∞-.【解析】如图，作出函数3()3g x x x =-与直线2y x =-的图象，它们的交点是(1,2),(0,0),(1,2)A O B --，由2'()33g x x =-，知1x =是函数()g x 的极小值点， ①当0a =时，33,0()2,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，由图象可知()f x 的最大值是(1)2f -=；②由图象知当1a ≥-时，()f x 有最大值(1)2f -=；只有当1a <-时，332a a a -<-，()f x 无最大值，所以所求的取值X 围是(,1)-∞-．3.【2016高考某某理数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值X 围是________________. 【答案】()3,+∞【解析】画出函数图象如下图所示：【2015高考某某，理9】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】C【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）(D)(C)(B)(A)xy424ππ424yxxy424ππ424y【答案】B【解析】由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04x π≤≤时，tan PA PB x+=；当点P 在CD 边上运动时，即3,442x x πππ≤≤≠时，PA PB +=，当2x π=时，PA PB +=；当点P 在AD 边上运动时，即34x ππ≤≤时，tan PA PB x +=，从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．（2014·某某卷）若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()D P COAxA BC D【答案】B（2014·某某卷）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x－2a 2|－3a 2)．若∀x ∈R，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值X 围为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，16 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 【答案】B【解析】因为当x ≥0时，f (x )＝12()||x －a 2＋||x －2a 2－3a 2，所以当0≤x ≤a 2时，f (x )＝12()a 2－x ＋2a 2－x －3a 2＝－x ；当a 2<x <2a 2时，因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f (x )在R 上的大致图象如下，观察图象可知，要使∀x ∈R，f (x －1)≤f (x )，则需满足2a 2－(－4a 2)≤1，解得－66≤a ≤66.故选B.（2014·某某卷）已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值X 围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C. (1，2) D. (2，＋∞)【答案】B 【解析】画出函数f (x )的图像，如图所示．若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实数，则函数f (x )，g (x )有两个交点，则k ＞12，且k ＜1.故选B.（2014·某某卷）在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )A BC D图12【答案】D（2013·某某卷）如图1－3所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(0<x<π)，y＝EB＋BC＋CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f(x)的图像大致是( )图1－3图1－4【答案】D 【解析】设l，l2距离为t，cos x＝2t2－1，得t＝cos x＋12.△ABC的边长为23，BE23＝1－t1，得BE＝23(1－t)，则y＝2BE＋BC＝2×23(1－t)＋23＝23－433cos x＋12，当x∈(0，π)时，非线性单调递增，排除A，B，求证x＝π2的情况可知选D.（2013·新课标全国卷Ⅱ）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( ) A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0【答案】C1．为了得到函数y ＝2x －2的图象，可以把函数y ＝2x 图象上所有的点( ) A ．向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动2个单位长度 D ．向左平行移动1个单位长度【解析】因为y ＝2x －2＝2(x －1)，所以只需将函数y ＝2x 的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y ＝2(x －1)＝2x －2的图象．【答案】 B2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )【解析】小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C.【答案】 C3．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )【答案】 D4．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是( )【解析】由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称．当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0.排除选项A，C，D，选B.【答案】 B5．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值X围是( )A．(－1，0) B．[－1，0) C．(－2，0) D．[－2，0)【解析】在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A.【答案】 A6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)<0B ．f (x 1)＋f (x 2)>0C ．f (x 1)－f (x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<0【答案】 D7.函数f (x )＝ax ＋b（x ＋c ）2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0【解析】函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图象知－c >0， ∴c <0.令x ＝0，得f (0)＝b c2，又由图象知f (0)>0，∴b >0. 令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图象知－b a>0，∴a <0. 【答案】 C8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，则实数k的取值X 围为________．【解析】对任意x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，即f (x )max ≤|k －1|. 因为f (x )的草图如图所示，观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14，所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞9.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________．【解析】当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )>0的x ∈(2，8]．【答案】 (2，8]10．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．【答案】 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x >0 11．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值X 围是________．【解析】如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值X 围是[－1，＋∞)．【答案】 [－1，＋∞)12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值．解 (1)函数f (x )的图象如图所示．13．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解 (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间．(3)由f (x )的图象知，当0<m <1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0<m <1}． 14．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0，1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，g (x )在区间(0，2]上的值不小于6，某某数a 的取值X 围．令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0，2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴当x∈(0，2]时，q(x)是增函数，q(x)max＝q(2)＝7. 故实数a的取值X围是[7，＋∞).。

人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件第3章导数及其应用第1节导数的概念及运算

则
2
f'(x0)= ,所以切线方程为
0
解得
1
x0=e ,
则直线 l:y=2ex-4,所以 b=-4.
y-2ln
2
x0= (x-x0),则
0
2
x0),f'(x)= ,
提示:不一定.
2.基本初等函数的导数公式
基本初等函数
f(x)=c(c为常数)
f(x)=xα(α∈Q*)
f(x)=sin x
f(x)=cos x
f(x)=ex
f(x)=ax(a>0,a≠1)
f(x)=ln x
f(x)=logax(a>0,a≠1)
导函数
f'(x)= 0
f'(x)= αxα-1
f'(x)= cos x
C.6
D.14
(3)(2021 广西南宁模拟)下列函数求导运算正确的是(
ln2
A.(log2x)'=

C.(xcos x)'=cos x+xsin x
)
B.(e-x)'=e-x
2
D.[ln(2x+1)+f'(1)]'=2+1
)
)
答案:(1)D (2)C
解析:(1)由题意得
(3)D
1
f'(x)= +3x2,所以
导数就是质点在x=x0时的瞬时速度,在(a,b)内的导数就是质
点在(a,b)内的速度方程
微点拨(1)一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)内的每一点x处都有导数,导
数值记为f'(x),则f'(x)是关于x的函数,称f'(x)为f(x)的导函数,简称为导数.

2024年高考总复习优化设计一轮用书数学配人教A版(适用于新教材)课时规范练51

课时规范练51《素养分级练》P330基础巩固组1.(2022·江苏南京三模)为庆祝中国共青团成立100周年,某校计划举行庆祝活动,共有4个节目,要求A节目不排在第一个,则节目安排的方法数为()A.9B.18C.24D.27答案:B解析:由题意,先从后面3个节目中选择一个安排A节目,然后其他3个节目任意排在剩下的3个位置,共有C31A33=18种方法.2.(2023·陕西交大附中模拟)将4个9和2个6随机排成一行,则2个6不相邻共有()种不同的排法.A.240B.120C.20D.10答案:D解析:若2个6不相邻,只需将2个6插入4个9所形成5个空的2个空中,故不同的排法种数为C52=10.3.(2022·广东汕头三模)2022年北京冬季奥运会期间,从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作,其中冰壶项目需要一男一女两名,花样滑冰和短道速滑各需要一名,男女不限.则不同的支援方法的种数是()A.36B.24C.18D.42答案:A解析:第一步从3名男志愿者和2名女志愿者各选一名志愿者去支援冰壶项目,选法共有C31C21=6种;第二步从剩余的3人中选一人去支援花样滑冰,选法共有C31=3种;第三步从剩余的2人中选一人去支援短道速滑,选法共有C21=2种.依据分步乘法计数原理可知,不同的支援方法的种数是6×3×2=36.4.(2022·河北秦皇岛二模)“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为人们了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习版块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题版块.某人在学习过程中,将六大版块各完成一次,则“挑战答题”版块与其他三个答题版块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为()A.144B.72C.96D.36答案:A解析:当“挑战答题”版块在首或尾时,则与“挑战答题”版块相邻的只能是“阅读文章”或“视听学习”版块,其他任意排,共有A21A21A44=96种不同的排法;当“挑战答题”版块不在首尾时,则与“挑战答题”版块相邻的只能是“阅读文章”和“视听学习”版块,其他任意排,共有A22A44=48种不同的排法.所以“挑战答题”版块与其他三个答题版块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为96+48=144.5.(2022·山东淄博三模)若A m3=6C m4(m∈N*,m≥4),则m=.答案:7解析:因为A m 3=6C m 4(m ∈N *,m ≥4),所以m (m-1)(m-2)=6×m (m -1)(m -2)(m -3)4!,即6(m-3)=4!,解得m=7.6.(2022·湖南邵阳、郴州二模)一次考试后,学校准备表彰在该次考试中表现优异的10位同学,其中有2位是高三(1)班的同学,现要选4人去“表彰会”上作报告,若高三(1)班的2人同时参加,则2人作报告的顺序不能相邻,则要求高三(1)班至少有1人参加的作报告的方案共有种(用数字作答).答案:3 024解析:若高三(1)班只有1人参加,则有C 21C 83A 44=2 688种不同的方案;若高三(1)班2人都参加,则有C 82A 22A 32=336种不同方案,故共有3 024种不同的方案.综合提升组7.(多选)(2023·海南华侨中学高三检测)身高各不相同的六位同学A ,B ,C ,D ,E ,F 站成一排照相,则说法正确的是( )A.A ,C ,D 三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站,共有A 66A 33种站法B.A 与C 同学不相邻,共有A 44·A 52种站法C.A ,C ,D 三位同学必须站在一起,且A 只能在C 与D 的中间,共有A 33A 44种站法D.A 不在排头,B 不在排尾,共有A 66-2A 55+A 44种站法答案:ABD解析:A:6个人全排列有A 66种方法,A ,C ,D 全排列有A 33种方法,所以A ,C ,D 从左到右按高到矮的排列有A 66A 33种方法,故A 正确;B:先排列除A 与C 外的4个人,有A 44种方法,4个人排列共有5个空,利用插空法将A 和C 插入5个空,有A 52种方法,所以共有A 44·A 52种方法,故B 正确;C:A ,C ,D 必须排在一起且A 在C ,D 中间的排法有2种,将这3人捆绑在一起,与其余3人全排列,有A 44种方法,所以共有2A 44种方法,故C 错误;D:6个人全排列有A 66种方法,当A 在排头时,有A 55种方法,当B 在排尾时,有A 55种方法,当A 在排头且B 在排尾时,有A 44种方法,所以A 不在排头,B 不在排尾的情况共有A 66-2A 55+A 44种,故D 正确.故选ABD .8.(2023·江苏无锡模拟)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次,已知甲和乙都没有得到冠军,并且乙不是第5名,则这5个人的名次排列情况共有种.答案:54解析:因为甲和乙都没有得到冠军,并且乙不是第5名,当甲是第5名时,则乙可以为第2,3,4名,有3种情况,剩下的3人全排列有A 33=6种,此时,由分步乘法计数原理得共有3×6=18种情况; 当甲不是第5名时,则甲乙排在第2,3,4名,有A 32=6种情况,剩下的3人全排列有A 33=6种,此时,由分步乘法计数原理得共有6×6=36种情况.所以这5个人的名次排列情况共有18+36=54种情况.9.有2男2女共4名学生被分派去A ,B ,C 三个公司实习,每个公司至少1人,且A 公司只收女生,则不同的分派方法数为 .答案:14解析:由题意,第一类,A 公司收1个女生,有C 21=2种分派方案,则B ,C 公司分派人数可以为1,2或者2,1共2种分派方案,共C 32+C 31=6种,所以一共有2×6=12种分派方案,第二类,A 公司收2个女生,只有1种分派方案,则B ,C 公司的分派人数只能是1,1,则有C 21=2种分派方案,根据分类加法计数原理共有12+2=14种.创新应用组10.(2023·湖北高三开学考试)如图,某城市的街区由12个全等的矩形组成(实线表示马路),CD 段马路由于正在维修,暂时不通,则从A 到B 的最短路径有( )A.23条B.24条C.25条D.26条答案:D解析:先假设CD 是实线,则从A 到B ,向上3次,向右4次,最短路径有A 77A 33A 44=35条,其中经过CD 的路径,即先从A 到C ,然后C 到D ,最后D 到B 的最短路径有3×3=9条,所以,当CD 不通时,最短路径有35-9=26条.11.(2023·广东珠海模拟)3名女生和4名男生随机站成一排,则每名女生旁边都有男生的概率为 .答案:2235解析:依题意所有可能情况总数为A 77,若女生都不相邻,首先将4个男生全排列,再将3个女生插入所形成的5个空中的3个空,则有A 44A 53种排法;若有两个女生相邻,首先从3个女生中选出2个并排列作为一个整体A ,将4个男生全排列,再将整体A 插入中间3个空中的1个,再将另一个女生插入4个空中的1个空,则有C 32A 22A 44C 31C 41种排法,故每名女生旁边都有男生的概率P=A 44A 53+C 32A 22A 44C 31C 41A 77=2235.。

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基础梳理导学
3
规范答题样板
高频考点通关
4
课后强化作业
第十章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
基础梳理导学
第十章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
夯实基础
稳固根基
1．两个变量的线性相关 ( 1 ) 正相关散点图中各点散布的位置是从_ _ _ _ _ _ _ _ 域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关． ( 2 ) 负相关散点图中点散布的位置是从 _ _ _ _ _ _ _ _ 到_ _ _ _ _ _ _ _ 的区到_ _ _ _ _ _ _ _ 的区
[答案]
1 ( 1 .)
左下角 3 ( 1 .)
右上角不同类别
( 2 ) 左上角 ( 2 ) 频数
右下角
^x 2．( 1 ) y －b
第十章
第三节
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考点自测 1．(文) ( 2 0 1 3 ·
把脉弱点山东烟台一模 )若回归直线方程的斜率的估 ( 4 5 ,) ，则回归直线的方程是
[答案] C
[解析] 由图知，回归直线的斜率为负值，所以 x与y是
负相关，且相关系数在－1 到 0 之间，所以 C 正确．
第十章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
4．( 2 0 1 3 ·
山东临沂一模)春节期间，“厉行节约，反对浪
费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 男女 45 30 能做到“光盘” 10 15
第十章
第三节
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附： P(K2≥k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024
2 n ad － bc K2 ＝ a＋bc＋da＋cb＋d
第十章
第三节
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参照附表，得到的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过民能否做到 ‘光盘 ’与性别有关
1n 1n 其中 x ＝n xi， y ＝n yi，( x ， y )称为样本点的中心． i＝1 i＝1 ( 2 ) 利用回归直线可以对总体进行估计
第十章
第三节
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( 3 ) 线性相关强度的检验：
i＝1
xi－ x yi－ y
走向高考· 数学
人教A版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
第十章
统计与概率
第十章
统计与概率ຫໍສະໝຸດ 走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
第十章
第三节相关关系、回归分析与独立性检验
第十章
统计与概率
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
(如图 )，以下结论中正确的是
第十章
第三节
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A．x 和 y 正相关 B．x 和 y 的相关系数为直线 C．x 和 y 的相关系数在－ D．当 n 为偶数时，分布在同 l的斜率 1到0之间 l两侧的样本点的个数一定相
“该市居民能否做到
第十章
第三节
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疑难误区
点拨警示
1．只有当两个变量具有线性相关关系时，求出的回归方程才有实际意义． 2．r 是描述线性相关强度的量，示负相关；而 r>0 表示正相关， r<0 表
(－ x ，－ y )．
第十章
第三节
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A．0 个 C．2 个
[答案] C
B．1 个 D．3 个
[解析]
R2 越大，即残差平方和越小，也就是说模型的拟
合效果越好．故①错，其他均正确，故选 C.
第十章
第三节
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a、b、c、d 都不小于
第十章
第三节
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P (K 2 ≥k0) k0
5 0 . 4 5 0 . 5
4 0 . 7 0 . 8
2 5 0 . 3 2 1 . 3
1 5 0 . 0 7 2 . 2
1 0 . 7 0 2 . 6
0 5 . 8 4 3 . 1
D．有 90%以上的把握认为与性别无关 ”
“该市居民能否做到
‘光盘’
[答案] C
第十章第三节
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[解析]
由公式可计算
K2 的观测值
nad－bc2 k＝ a＋bc＋da＋cb＋d 10045×15－30×102 ＝ ≈3 0 .3 > 2 7 .0 6 55×45×75×25 所以有 90% 以上的把握认为盘’与性别有关 ”，故选 C. ， ‘光
r具有以下性质：
|r|≤1，并且 |r|越接近 1，线性相关程度 r>0 表明两变量正相
越强； |r|越接近 0，线性相关程度越弱．关， r<0 表明两变量负相关．
第十章
第三节
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计值是 1.23 ，样本点的中心为 ( ) A.－ y ＝1.23x＋4 C.－ y ＝1.23x＋0 0 .8
[答案] C
B.－ y ＝1.23x＋5 D.－ y ＝0.08x＋1
第十章
第三节
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[解析]
设回归直线方程
^ y ＝a＋bx，∵b＝1.23 ，∴^ y ＝a ( 4 5 ,) ，代入可得 5
合计 a＋c b＋d
第十章
第三节
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在
2×2
列联表中，随机变量
K2 ＝
nad－bc2 ，其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量， a＋bc＋da＋cb＋d 用 K2 的取值范围可以判断值如表． (其中频数 “X 与 Y 有关系 ”的可信度，临界 5)
③当 k≤3.841 时，认为没有充分的证据显示关系”．
( 3 ) 利用随机变量 K2 来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系检验．
第十章第三节
”的方法，称为对这两个分类变量的
独立性
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域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．
第十章第三节
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2．回归直线 ( 1 ) 回归直线方程设具有线性相关关系的两个变量 yi)(i＝1,2，„，n)，则回归直线方程 x、 y的一组观察值为 ^ ^＋b ^x 的 y＝a 系数为： (xi，
＝
n 2 n
n
r
＝
i＝1
xi－ x · yi－ y 2
i＝1
i＝1 n
y xiyi－n x · 叫做 y 与 x 间的相关系数．－－ 2 x y2 i －n y
2 i＝1 n
n
x2 i －n i＝1

第十章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
x增大， y增大，故劳动 80 元．
第十章
第三节
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3. ( 2 0 1 3 ·
石家庄质检
)设(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)是 l是由这些样本点通过最小二 ( )
变量 x和y的n个样本点，直线乘法得到的线性回归直线
＋1.23x，线性回归直线一定经过样本点中心＝a＋1.23×4，所以 0.08，故选 C.
a＝0.08，故回归直线方程为
^ y＝1.23x＋
第十章
第三节
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(理) ( 2 0 1 3 ·
吉林延边模拟
(
) “该市居
1%的前提下，认为 ” 1%的前提下，认为 ” “该市居民能否做到